20Gebergten bouwen

Klimmers die de top van de Mount Everest bereiken, $8848.86\,\mathrm{m}$ boven zeeniveau, staan op kalksteen. Geologen die monsters van de top mee naar beneden namen, vonden erin brokstukken van trilobieten, mosselkreeftjes en zeelelies: zeedieren die meer dan 440 miljoen jaar geleden leefden, in het Ordovicium. Het hoogste gesteente ter wereld werd afgezet op de bodem van een zee. Dit hoofdstuk legt uit hoe een zeebodem op het dak van de wereld belandt: twee continenten botsen, en de korst ertussen wordt samengeperst, geplooid, opgestapeld en verdikt tot een gebergteketen.

Wat je al weet

Een plaat oceanische lithosfeer, gemaakt bij een rug, zinkt bij een trog terug in de mantel; haar slab trekt haar omlaag (Hoofdstuk 15). De continentale korst is dik en licht, gemiddeld ongeveer $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ tegen $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ voor de mantel eronder, dus ze drijft hoog, en een dikke korst staat hoger dan een dunne, boven een wortel (Hoofdstukken 19 en 12). Een breuk is een scheur waarlangs de twee blokken zijn verschoven; bij een afschuiving is het blok boven het breukvlak omlaag gegaan, zoals waar de korst wordt uitgerekt bij een trage rug (Hoofdstuk 14).

20.1 Van subductie naar botsing

Een oceaan die bij een trog sneller wordt verbruikt dan hij bij zijn rug wordt gemaakt, krimpt. Een continent dat op de zinkende plaat meerijdt, komt met de snelheid van de plaat dichter bij de trog, en ten slotte komt het er aan. De oceanische lithosfeer ervoor is naar beneden gegaan; het continent kan haar niet volgen, omdat zijn korst te licht is om in de dichtere mantel te zinken. De subductie stopt. De twee continenten worden tegen elkaar geperst, en de slab die aan de oceaanbodem hing, breekt uiteindelijk af en zinkt in de mantel.

Definitie 20.1 (Continentale botsing)

Een continentale botsing is de ontmoeting van twee continenten aan een convergente plaatgrens, nadat de oceanische lithosfeer ertussen is gesubduceerd. Geen van beide continenten zinkt: de korst ertussen wordt vervormd en verdikt tot een gebergtegordel.

20.1.1 Het spoor van een verdwenen oceaan

Wanneer de oceaan zich heeft gesloten, zijn de twee continenten langs een lijn aan elkaar gelast.

Definitie 20.2 (Sutuur)

Een sutuur is de lijn, of smalle zone, waarlangs twee continenten door een botsing aan elkaar zijn gevoegd, nadat de subductie ertussen is gestopt: het spoor van een vroegere plaatgrens. Ze markeert waar de oceaan ertussen vroeger lag.

Wat markeert een sutuur? Langs veel suturen liggen gesteentelichamen die nergens op een continent thuishoren: van boven naar beneden mariene sedimenten, kussenbasalten, een massa verticale gangen die naast elkaar staan, gabbro, en aan de basis peridotiet van de mantel: de lagen van de oceaanbodem (Hoofdstuk 14), met de top van de mantel eronder.

Definitie 20.3 (Ofioliet)

Een ofioliet is een stuk oceanische lithosfeer — sedimenten, kussenbasalten, gangencomplex, gabbro en mantelperidotiet — dat op continentale korst is geschoven.

Een ofioliet is gestrande oceaanbodem: een schijf van de verdwenen oceaan, op een continent geschoven in plaats van met de rest te zinken. De gebergten die door een botsing worden opgeworpen, bevatten vaak wat oceaankorst en bovenmantel, omdat daar een oceaan zich sloot. In het zuiden van Tibet zijn de ofiolieten die langs de Indus–Tsangpo-sutuur zijn aaneengeregen, resten van een oceaan die de Neo-Tethys heet en die tussen India en de streek van Lhasa lag; een gabbro daar is gedateerd op 243 miljoen jaar.

20.2 De korst verkorten

Van opzij samengeperst breekt een gesteentelichaam als het koud en bros is; als het warm genoeg is om zich plastisch te gedragen, plooit het. Een gebergtegordel zit vol plooien en breuken.

20.2.1 Plooien

Definitie 20.4 (Plooi; anticlinaal; synclinaal; plooias)

Een plooi is een buiging in gesteentelagen. Haar hellende zijden zijn de flanken; ze ontmoeten elkaar in het scharnier, waar de lagen het sterkst gekromd zijn, en de lijn langs het scharnier is de plooias. Een anticlinaal is een plooi waarvan de lagen naar boven buigen, met flanken die van de as af hellen; een synclinaal is een plooi waarvan de lagen naar beneden buigen, met flanken die naar de as toe hellen.

Het vlak door de scharnieren van de opeenvolgende lagen is het assenvlak. Anticlinalen en synclinalen komen meestal in paren voor, waarbij de flank van de ene de flank van de volgende is. Plooien komen in elke grootte voor, van microscopisch tot tientallen kilometers breed. Eenmaal geërodeerd toont een anticlinaal zijn oudste lagen in zijn kern en een synclinaal zijn jongste; een anticlinaal is niet noodzakelijk een rug, en een synclinaal niet noodzakelijk een dal, omdat erosie de harde en de zachte lagen volgt in plaats van de vorm van de plooi.

De bedekking van de Varden Hills is op dezelfde manier geplooid, maar veel zachter. Haar zandsteen, kalksteen, schalie en krijt werden vlak afgezet en daarna gebogen tot een anticlinaal en een synclinaal waarvan de flanken $12{}^{\circ}$ hellen; een latere afschuiving snijdt ze af.

20.2.2 Opschuivingen, overschuivingen en dekbladen

Waar de korst wordt samengeperst terwijl ze koud en bros is, breekt ze langs breuken van een andere soort dan de afschuivingen van uitgerekte korst.

Definitie 20.5 (Opschuiving; overschuiving)

Een opschuiving is een hellende breuk waarlangs het blok boven het breukvlak omhoog is gegaan ten opzichte van het blok eronder. Opschuivingen ontstaan waar de korst wordt samengeperst. Een overschuiving is een opschuiving met een flauwe helling, minder dan $45{}^{\circ}$.

Een overschuiving kan een gesteenteplaat tientallen kilometers ver dragen, en dan komen oudere gesteenten boven op jongere te liggen, tegen de volgorde in waarin ze zijn afgezet. In de Rocky Mountains heeft de McConnell-overschuiving een stapel sedimentaire gesteenten van ongeveer $800\,\mathrm{m}$ dik zo’n $40\,\mathrm{km}$ van west naar oost geschoven: kalksteen van ongeveer 500 miljoen jaar oud ligt nu op een kleisteen van ongeveer 75 miljoen jaar oud.

Definitie 20.6 (Dekblad)

Een dekblad is een grote gesteenteplaat die over een grote afstand, vaak tientallen kilometers, over de gesteenten eronder is gedragen langs een overschuiving die bijna vlak is.

Een dekblad kan gesteenten dragen die ver weg zijn ontstaan, zelfs schijven oceaanbodem; het kan zelf geplooid zijn, met omgekeerde lagen. Gebergtegordels stapelen dekbladen op elkaar. Erosie snijdt later gaten door een dekblad, die vensters openen op de gesteenten eronder, en laat er losse stukken van achter op de jongere gesteenten.

20.2.3 De verkorting meten

Plooien en overschuivingen maken de korst allebei korter in de richting waarin ze wordt samengeperst.

Definitie 20.7 (Verkorting)

De verkorting van een laag is het deel van haar lengte dat ze heeft verloren: als ze $L_0$ lang was en nu $L$ overspant,

$$e = \frac{L_0 - L}{L_0}.$$

Om haar te meten heb je de oorspronkelijke lengte $L_0$ nodig. In veel plooien behouden de lagen hun dikte terwijl ze buigen, en glijden ze over elkaar zoals de bladzijden van een gebogen boek; zo’n laag wordt in haar lengte niet uitgerekt. Dat geeft de oorspronkelijke lengte.

Propositie 20.8 (De verkorting van een geplooide laag)

Als een laag is geplooid zonder in haar eigen richting te worden uitgerekt of samengeperst, is haar oorspronkelijke lengte $L_0$ haar lengte gemeten langs de geplooide laag. Voor een plooi met rechte flanken die onder een hoek $\theta$ hellen, geldt

$$e = 1 - \cos\theta .$$

Methode 20.9 (De verkorting meten op een doorsnede)

1. Controleer of de doorsnede op ware schaal is getekend. Als haar verticale schaal is uitgerekt, zijn hellingen en lengten langs de lagen te groot: teken ze opnieuw, of corrigeer eerst elke helling.
2. Kies één laaggrens die je over de hele doorsnede kunt volgen; waar een breuk haar doorsnijdt, verbind je de twee afgesneden uiteinden zoals ze waren voordat de breuk bewoog.
3. Meet haar lengte langs de laag, $L_0$: volg haar met een draad, of tel korte rechte stukjes op.
4. Meet de horizontale afstand tussen haar twee uiteinden, $L$.
5. Bereken $e = (L_0 - L)/L_0$; voor rechte flanken met bekende helling geeft $e = 1 - \cos\theta$ haar meteen.

Voorbeeld 20.10 (De plooien van Varden)

De flanken van de plooien van Varden hellen $12{}^{\circ}$, dus werd de bedekking verkort met $e = 1 - \cos12{}^{\circ} = 1 - 0.978 = 0.022$, ongeveer $2.2\,\%$: een strook van de streek die vandaag $10\,\mathrm{km}$ breed is, was vóór het plooien $10/\cos12{}^{\circ} \approx 10.22\,\mathrm{km}$ breed. Gemeten op doorsnede A–B zoals ze is getekend, zouden de flanken ongeveer $28{}^{\circ}$ steil lijken, omdat de verticale schaal 2.5 keer is uitgerekt: $\tan\theta$ wordt met 2.5 vermenigvuldigd, en $\arctan(2.5 \tan12{}^{\circ}) \approx 28{}^{\circ}$. Letterlijk gelezen zou dat een verkorting van $12\,\%$ geven, meer dan vijf keer te veel.

Zachte plooien nemen weinig op. Een sterk geplooide gordel, met flanken die $60{}^{\circ}$ hellen, is met de helft verkort; en één enkele bijna vlakke overschuiving die een dekblad $40\,\mathrm{km}$ ver heeft gedragen, neemt $40\,\mathrm{km}$ verkorting op, evenveel als een heel brede gordel van zachte plooien.

20.3 Verdikking en opheffing

Verkorting vernietigt geen gesteente. Een strook korst die tot een fractie van haar vroegere breedte wordt samengeperst, behoudt haar volume, dus moet ze dikker worden: als een korst met dikte $H_0$ over de hele lengte van de gordel wordt verkort van een breedte $L_0$ tot $L$, behoudt haar doorsnede haar oppervlakte, $H L = H_0 L_0$, en

Een korst van $35\,\mathrm{km}$ dik die met $50\,\%$ wordt verkort, wordt $70\,\mathrm{km}$ dik. Daarna doet isostasie de rest: een dikkere korst drijft hoger, boven een diepere wortel (Propositie 12.5). Met het model van Airy en de dichtheden uit de herhaling staat een korst die dikker is met $\Delta H$, hoger met $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m = \Delta H \times 550/3380$, ongeveer een zesde van de extra dikte; de andere vijf zesde vormen de wortel. De korst is $35$ tot $40\,\mathrm{km}$ dik buiten gebergtegordels, en 50 tot $70\,\mathrm{km}$ dik eronder: hoe hoger de bergen, hoe dikker de korst.

Zo kwam kalksteen van de zeebodem op de top van de Everest: afgezet op de bodem van een zee, werd hij met India naar het noorden gedragen, opgestapeld in de overschuivingsplaten van de Himalaya, en opgetild terwijl de korst eronder verdikte en steeg. Zo’n verticale beweging van de korst heet opheffing.

20.4 Twee gebergten

20.4.1 De Himalaya

De Himalaya strekt zich $2900\,\mathrm{km}$ uit langs de grens tussen India en Tibet. Ongeveer 80 miljoen jaar geleden lag India zo’n $6400\,\mathrm{km}$ ten zuiden van Azië, aan de overkant van een oceaan, en bewoog het met ongeveer $9\,\mathrm{cm}$ per jaar naar het noorden; het ontmoette Azië tussen 40 en 50 miljoen jaar geleden, en daarna vertraagde zijn opmars naar het noorden. Plaatreconstructies tonen de reis in detail: gebouwd uit veel soorten aanwijzingen, waaronder de sporen van hotspots (Hoofdstuk 13), verplaatsen ze de platen stap voor stap terug in de tijd.

De twee reconstructies komen tot op enkele graden overeen. Tussen 65 en 50 miljoen jaar geleden bewoog India met ongeveer $13\,\mathrm{cm}$ per jaar naar het noorden; tussen 50 en 40 miljoen jaar geleden daalde zijn snelheid, en sinds 40 miljoen jaar geleden beweegt het met ongeveer $4\,\mathrm{cm}$ per jaar, minder dan een derde zo snel. Lhasa, aan de Aziatische kant, bewoog ook naar het noorden, maar veel trager.

Voorbeeld 20.11 (De snelheid van India)

In de reconstructie van 2022 lag centraal India 60 miljoen jaar geleden op $12.10{}^{\circ}$ ZB en 50 miljoen jaar geleden op $0.68{}^{\circ}$ ZB. Eén breedtegraad is $2\pi R/360 = 2\pi \times 6371\,\mathrm{km}/360 \approx 111.2\,\mathrm{km}$. India bewoog $(12.10 - 0.68) \times 111.2 \approx 1270\,\mathrm{km}$ naar het noorden in 10 miljoen jaar: $127\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar, dat is $127 \times 10^{6}\,\mathrm{mm} / 10^{6}\text{ jaar} = 127\,\mathrm{mm}$, ongeveer $13\,\mathrm{cm}$, per jaar.

De vertraging wordt gelezen als het teken van de botsing: continentale korst die bij de trog aankwam, kon niet zinken, en India werd tegengehouden. De precieze datum van het eerste contact staat nog ter discussie: schattingen lopen van ongeveer 60 tot 54 miljoen jaar geleden, en sommige geologen stellen dat India eerst een keten van vulkanische eilanden ontmoette en Azië zelf pas ongeveer 34 miljoen jaar geleden bereikte. India is niet gestopt: de rotatiepolen van de huidige platen bewegen het met ongeveer $4.5\,\mathrm{cm}$ per jaar naar Eurazië toe, dwars over de Himalaya (Hoofdstuk 13), en de druk perst delen van Azië naar het oosten.

Ten noorden van de Himalaya staat het Tibetaans Plateau gemiddeld ongeveer $4600\,\mathrm{m}$ hoog, boven een korst van ongeveer $70\,\mathrm{km}$ dik (Hoofdstuk 12). Tussen India en Tibet ligt de Indus–Tsangpo-sutuur met haar ofiolieten; ten zuiden ervan bestaat de Himalaya grotendeels uit sedimenten die op de noordrand van India zijn afgezet en daarna opgestapeld, geplooid en gebroken, de topkalksteen van de Everest daaronder.

20.4.2 De Alpen, en een hele gordel

De Alpen hebben een vergelijkbare geschiedenis op kleinere schaal: ze rezen op waar Afrika met Europa botste. Ook zij bevatten ofiolieten, en grote overschuivingen: bij de Glarus-overschuiving zijn gesteenten uit het Perm over veel jongere gedragen. De Alpen en de Himalaya horen bij één lange gebergtegordel, via de Zagros in Iran, waar Afrika en India met Eurazië zijn gebotst.

Het hoge terrein en de aardbevingen volgen dezelfde smalle band. De botsing is niet voorbij: de aardbevingen tonen dat de korst nog altijd breekt langs de hele gordel, en dat de gebergten nog altijd worden opgebouwd.

20.5 Oefeningen

Oefening 20.1 ★

Koppel elk begrip aan zijn beschrijving: anticlinaal, synclinaal, overschuiving, dekblad, sutuur, ofioliet. (a) een opschuiving met een flauwe helling; (b) een stuk oceaanbodem dat op het land wordt gevonden; (c) een plooi waarvan de flanken naar haar as toe hellen; (d) de lijn waar twee continenten aan elkaar zijn gevoegd; (e) een plooi waarvan de flanken van haar as af hellen; (f) een grote gesteenteplaat die ver langs een overschuiving is gedragen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.1.

(a) overschuiving; (b) ofioliet; (c) synclinaal; (d) sutuur; (e) anticlinaal; (f) dekblad.

Oefening 20.2 ★

Aan weerszijden van een dal hellen de lagen aan de westkant $20{}^{\circ}$ naar het westen en die aan de oostkant $20{}^{\circ}$ naar het oosten. (1) Is de plooi ertussen een anticlinaal of een synclinaal? (2) Vind je na erosie de oudste of de jongste lagen langs haar as? (3) Moet het dal boven een synclinaal liggen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.2.

(1) De flanken hellen van de as van de plooi af: een anticlinaal. (2) De oudste lagen. (3) Nee: erosie volgt de harde en de zachte lagen, niet de vorm van de plooi; de kern van een anticlinaal kan tot een dal worden uitgesleten.

Oefening 20.3 ★

Een laag is geplooid met rechte flanken die $30{}^{\circ}$ hellen. (1) Bereken haar verkorting. (2) Ze overspant vandaag $6.0\,\mathrm{km}$. Hoe lang was ze?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.3.

(1) $e = 1 - \cos30{}^{\circ} = 1 - 0.866 = 0.134$, ongeveer $13\,\%$. (2) $L_0 = 6.0/\cos30{}^{\circ} \approx 6.9\,\mathrm{km}$.

Oefening 20.4 ★

(1) Langs een breuk is het blok boven het breukvlak omlaag gegaan. Is het een afschuiving of een opschuiving, en werd de korst uitgerekt of samengeperst? (2) Een opschuiving helt $25{}^{\circ}$: is het een overschuiving?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.4.

(1) Een afschuiving; de korst werd uitgerekt. (2) Ja: het is een opschuiving die minder dan $45{}^{\circ}$ helt.

Oefening 20.5 ★

(1) Zet deze gesteenten van een ofioliet op volgorde van boven naar beneden: gabbro, mariene sedimenten, peridotiet, kussenbasalten, gangencomplex. (2) Waarom tonen de kussenbasalten dat het gesteente onder water is ontstaan? (3) Waarom worden ofiolieten langs suturen gevonden?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.5.

(1) Mariene sedimenten, kussenbasalten, gangencomplex, gabbro, peridotiet. (2) Lava vormt alleen kussens wanneer ze in water afkoelt. (3) Een ofioliet is een stuk van de oceaan die tussen twee continenten lag; toen die botsten, werden schijven van zijn bodem op hun randen geschoven in plaats van te zinken, dus worden ze gevonden waar de oceaan zich sloot, langs de sutuur.

Oefening 20.6 ★★

Op een doorsnede op ware schaal wordt een zandsteengrens gevolgd over vier rechte stukken van $2.1\,\mathrm{km}$, $1.8\,\mathrm{km}$, $2.4\,\mathrm{km}$ en $1.6\,\mathrm{km}$ lang; haar uiteinden liggen $6.0\,\mathrm{km}$ uit elkaar. (1) Bereken de verkorting. (2) Als de vier flanken allemaal onder dezelfde hoek hellen, welke hoek is dat?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.6.

(1) $L_0 = 2.1 + 1.8 + 2.4 + 1.6 = 7.9\,\mathrm{km}$; $e = (7.9 - 6.0)/7.9 \approx 0.24$, $24\,\%$. (2) $\cos\theta = 6.0/7.9 \approx 0.759$, $\theta \approx 41{}^{\circ}$.

Oefening 20.7 ★★

Het bovenste blok van een overschuiving die $10{}^{\circ}$ helt, is $45\,\mathrm{km}$ langs het breukvlak verschoven. (1) Hoeveel is het horizontaal verschoven? (2) Hoeveel is het gestegen? (3) Hoe breed moet een gordel van plooien met flanken die $12{}^{\circ}$ hellen zijn om dezelfde horizontale verkorting op te nemen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.7.

(1) $45\cos10{}^{\circ} \approx 44.3\,\mathrm{km}$. (2) $45\sin10{}^{\circ} \approx 7.8\,\mathrm{km}$. (3) Zulke plooien verkorten met $1 - \cos12{}^{\circ} \approx 0.0219$: de gordel moet vóór het plooien $44.3/0.0219 \approx 2000\,\mathrm{km}$ breed zijn geweest.

Oefening 20.8 ★★

Langs de McConnell-overschuiving ligt kalksteen van ongeveer 500 miljoen jaar oud op kleisteen van ongeveer 75 miljoen jaar oud. (1) Welk principe van relatieve datering zou een geoloog misleiden die de breuk negeerde? (2) Hoeveel ouder is het bovenste gesteente? (3) De overschuivingsplaat is ongeveer $800\,\mathrm{m}$ dik en is $40\,\mathrm{km}$ verschoven: hoeveel keer haar eigen dikte is dat?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.8.

(1) Superpositie: gelezen zonder de breuk zou het bovenste gesteente worden aangezien voor het jongste. (2) $500 - 75 = 425$ miljoen jaar. (3) $40\,000\,\mathrm{m} / 800\,\mathrm{m} = 50$ keer.

Oefening 20.9 ★★

In de reconstructie van 2022 lag centraal India 80 miljoen jaar geleden op $30.23{}^{\circ}$ ZB en 66 miljoen jaar geleden op $19.38{}^{\circ}$ ZB. (1) Hoe ver bewoog het naar het noorden? (2) Met welke gemiddelde snelheid, in $\mathrm{cm}$ per jaar? (3) Vergelijk met de samenvatting van de US Geological Survey, ongeveer $9\,\mathrm{m}$ per eeuw.

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.9.

(1) $(30.23 - 19.38) \times 111.2 = 10.85 \times 111.2 \approx 1207\,\mathrm{km}$. (2) $1207/14 \approx 86\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar, $86\,\mathrm{mm}$ of ongeveer $8.6\,\mathrm{cm}$ per jaar. (3) $9\,\mathrm{m}$ per eeuw is $9\,\mathrm{cm}$ per jaar: de twee komen tot op ongeveer $5\,\%$ overeen.

Oefening 20.10 ★★

Een korst van $35\,\mathrm{km}$ dik wordt over een hele gordel met $40\,\%$ verkort. (1) Hoe dik wordt ze? (2) Hoeveel hoger staat ze met $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ en $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, en hoe diep is haar extra wortel?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.10.

(1) $H = 35/(1 - 0.40) \approx 58\,\mathrm{km}$. (2) $\Delta H \approx 23.3\,\mathrm{km}$; ze staat hoger met $23.3 \times 550/3380 \approx 3.8\,\mathrm{km}$, en haar extra wortel is $23.3 - 3.8 \approx 19.5\,\mathrm{km}$ diep.

Oefening 20.11 ★★

Op een doorsnede waarvan de verticale schaal 3 keer is uitgerekt, lijkt een flank $40{}^{\circ}$ te hellen. (1) Wat is haar ware helling? (2) Bereken de verkorting uit de ware helling en uit de helling die op de tekening is afgelezen. (3) Waarom moeten doorsneden die worden gebruikt om verkorting te meten, op ware schaal zijn getekend?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.11.

(1) De tekening vermenigvuldigt $\tan\theta$ met 3: $\tan\theta = \tan40{}^{\circ}/3 \approx 0.280$, $\theta \approx 15.6{}^{\circ}$. (2) Waar: $1 - \cos15.6{}^{\circ} \approx 0.037$, $3.7\,\%$; afgelezen op de tekening: $1 - \cos40{}^{\circ} \approx 0.234$, $23\,\%$. (3) Een uitgerekte verticale schaal maakt de hellingen steiler en de lagen langer, zodat de verkorting er verscheidene keren te groot uitziet.

Oefening 20.12 ★★★

De ronde plooien die in dit hoofdstuk zijn getekend, zo hoog als een kwart van hun golflengte, hebben een verkorting van $31.7\,\%$; hun steilste helling is ongeveer $57.5{}^{\circ}$. (1) Een laag die zo is geplooid, overspant $10\,\mathrm{km}$: hoe lang was ze? (2) Bereken de verkorting van een plooi met rechte flanken onder $57.5{}^{\circ}$. (3) Leg uit waarom de plooi met rechte flanken meer verkort bij dezelfde steilste helling.

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.12.

(1) $L_0 = 10/(1 - 0.317) \approx 14.6\,\mathrm{km}$. (2) $1 - \cos57.5{}^{\circ} \approx 1 - 0.537 = 0.463$, $46\,\%$. (3) In de ronde plooi helt maar een kort deel van de laag onder $57.5{}^{\circ}$; bij de scharnieren is ze bijna vlak, en vlakke delen worden niet verkort. In de plooi met rechte flanken helt de hele laag onder $57.5{}^{\circ}$.

Oefening 20.13 ★★★

Ten noorden van de Himalaya, op $85{}^{\circ}$ OL $28{}^{\circ}$ NB, geven de rotatiepolen India een snelheid ten opzichte van Eurazië van $16.6\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ naar het oosten en $41.8\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ naar het noorden. Over de laatste 5 miljoen jaar geeft de reconstructie van 2022 centraal India een snelheid naar het noorden die $23.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ groter is dan die van Lhasa. (1) Bereken de snelheid van India ten opzichte van Eurazië. (2) Hoeveel noord–zuidverkorting per miljoen jaar blijft er, als je aanneemt dat de noordcomponenten vergelijkbaar zijn, over voor het gebied ten noorden van Lhasa? (3) Waar in het hoofdstuk staat een teken dat dit gebied vervormt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.13.

(1) $\sqrt{16.6^2 + 41.8^2} \approx 45.0\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$. (2) $41.8 - 23.5 = 18.3\,\mathrm{mm}$ per jaar, dat is ongeveer $18\,\mathrm{km}$ noord–zuidverkorting per miljoen jaar ten noorden van Lhasa. (3) Lhasa zelf is naar het noorden bewogen, en de aardbevingen van de gordel reiken tot ver ten noorden van de Himalaya, dwars door Azië: de korst breekt daar nog altijd.

Oefening 20.14 ★★★

In de Alpen is een dekblad $45\,\mathrm{km}$ gedragen langs een overschuiving waarvan de helling bijna nul is. (1) Welke verkorting nam die overschuiving op? (2) Welke breedte, vóór het plooien, van geplooide bedekking zoals die van de Varden Hills (flanken $12{}^{\circ}$) zou dezelfde verkorting opnemen? (3) Wat toont dit over hoe gebergtegordels grote convergenties opnemen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.14.

(1) Haar helling is bijna nul, dus is de verkorting gelijk aan de verschuiving, $45\,\mathrm{km}$. (2) $45/(1 - \cos12{}^{\circ}) = 45/0.0219 \approx 2060\,\mathrm{km}$. (3) Grote convergenties worden vooral opgenomen door overschuivingen en dekbladen en door sterke plooien; zachte plooien nemen heel weinig op.

Oefening 20.15 ★★★

De topkalksteen van de Everest werd afgezet op een zeebodem, minstens een beetje onder zeeniveau, en staat vandaag op $8848.86\,\mathrm{m}$. (1) Als je aanneemt dat de botsing 50 miljoen jaar geleden begon, wat is dan de kleinste gemiddelde snelheid van opheffing, in $\mathrm{mm}$ per jaar? (2) Vergelijk die met de snelheid van India sinds 40 miljoen jaar geleden, ongeveer $40\,\mathrm{mm}$ per jaar. (3) Waarom is de opheffing van het gesteente waarschijnlijk groter dan zijn huidige hoogte?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.15.

(1) $8848.86\,\mathrm{m} = 8\,848\,860\,\mathrm{mm}$ in $5 \times 10^{7}$ jaar: ongeveer $0.18\,\mathrm{mm}$ per jaar. (2) $40/0.18 \approx 220$: het stijgen gaat meer dan tweehonderd keer trager dan de beweging van India. (3) De kalksteen werd afgezet onder zeeniveau, en erosie heeft de gesteenten die erboven lagen weggehaald: hij is met meer dan zijn huidige hoogte opgetild.

Probleem 20.1

Weekendprobleem — de reis van India

De tabel geeft de breedte van een punt in centraal India en van Lhasa, ten noorden van de sutuur, in de plaatreconstructie van 2022 (negatief = zuid). Neem één breedtegraad als $111.2\,\mathrm{km}$, en $1\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar als $1\,\mathrm{mm}$ per jaar.

ouderdom ($\mathrm{Ma}$)	80	66	60	55	50	45	40	20	0
India (${}^{\circ}$)	$-30.23$	$-19.38$	$-12.10$	$-7.24$	$-0.68$	3.30	5.59	13.40	20.00
Lhasa (${}^{\circ}$)		19.48			21.15				29.65

Deel I — Breedten en snelheden.

1. Controleer de waarde van $111.2\,\mathrm{km}$ voor één graad, met $R = 6371\,\mathrm{km}$.
2. Wanneer stak centraal India de evenaar over?
3. Hoe ver bewoog India naar het noorden van 66 tot 50 miljoen jaar geleden?
4. Met welke gemiddelde snelheid?
5. Bereken zijn snelheid in elke stap van 66 tot 40 miljoen jaar geleden (66 tot 60, 60 tot 55, enzovoort). In welke stap was het het snelst?

Deel II — De vertraging.

6. Bereken de gemiddelde snelheid van India van 40 miljoen jaar geleden tot vandaag.
7. Welk deel van zijn snelheid van 66 tot 50 miljoen jaar geleden is dat?
8. Tussen welke twee data van de tabel daalde de snelheid het meest?
9. Waarom vertraagt een botsing de plaat?
10. Hoe ver bewoog India naar het noorden van 50 miljoen jaar geleden tot vandaag?

Deel III — Opgenomen convergentie.

11. Hoe ver bewoog Lhasa naar het noorden van 50 miljoen jaar geleden tot vandaag?
12. Met hoeveel is de noord–zuidafstand tussen centraal India en Lhasa sinds 50 miljoen jaar geleden gekrompen?
13. Wat is die afstand vandaag, en wat was hij 50 miljoen jaar geleden?
14. Stel dat al deze convergentie werd opgevangen door verkorting van de korst tussen de twee punten. Wat is de verkorting $e$?
15. Noem de twee soorten structuren die zo’n verkorting opnemen.

Deel IV — De verdikte korst.

16. Als die korst 50 miljoen jaar geleden $35\,\mathrm{km}$ dik was, hoe dik zou ze nu zijn als ze haar doorsnede behoudt?
17. Hoe hoog zou ze met $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ en $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ boven haar vroegere niveau staan?
18. Het Tibetaans Plateau staat ongeveer $4600\,\mathrm{m}$ hoog, boven een korst van ongeveer $70\,\mathrm{km}$ dik. Welke korstdikte geeft het model van Airy voor $4600\,\mathrm{m}$?
19. Geef één reden waarom het eenvoudige model van vraag 16 de verdikking overschat.
20. Hoe ver is India, als je de afstanden van vragen 3 en 10 optelt, naar het noorden gereisd sinds het einde van het Krijt, 66 miljoen jaar geleden?

Oplossing

Oplossing van Probleem 20.1.

1. $2\pi \times 6371/360 \approx 111.2\,\mathrm{km}$.

2. Tussen 50 miljoen jaar geleden ($0.68{}^{\circ}$ ZB) en 45 ($3.30{}^{\circ}$ NB): $50 - 5 \times 0.68/3.98 \approx 49$ miljoen jaar geleden.

3. $(19.38 - 0.68) \times 111.2 = 18.70 \times 111.2 \approx 2079\,\mathrm{km}$.

4. $2079/16 \approx 130\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar: $130\,\mathrm{mm}$ per jaar, ongeveer $13\,\mathrm{cm}$.

5. 66 tot 60: $7.28 \times 111.2/6 \approx 135$; 60 tot 55: $4.86 \times 111.2/5 \approx 108$; 55 tot 50: $6.56 \times 111.2/5 \approx 146$; 50 tot 45: $3.98 \times 111.2/5 \approx 89$; 45 tot 40: $2.29 \times 111.2/5 \approx 51$ ($\mathrm{mm}$ per jaar). Het snelst van 55 tot 50 miljoen jaar geleden.

6. $(20.00 - 5.59) \times 111.2/40 = 14.41 \times 111.2/40 \approx 40\,\mathrm{mm}$ per jaar.

7. $40/130 \approx 0.31$: minder dan een derde.

8. Van de stap 55–50 (146) naar de stap 50–45 (89): rond 50 miljoen jaar geleden.

9. Continentale korst is te licht om te zinken: toen ze de trog bereikte, kon de subductie India niet meer vrij meetrekken, en het andere continent hield het tegen.

10. $(20.00 + 0.68) \times 111.2 = 20.68 \times 111.2 \approx 2300\,\mathrm{km}$.

11. $(29.65 - 21.15) \times 111.2 = 8.50 \times 111.2 \approx 945\,\mathrm{km}$.

12. $2300 - 945 \approx 1354\,\mathrm{km}$.

13. Vandaag $(29.65 - 20.00) \times 111.2 \approx 1073\,\mathrm{km}$; 50 miljoen jaar geleden $(21.15 + 0.68) \times 111.2 = 21.83 \times 111.2 \approx 2427\,\mathrm{km}$ (en $2427 - 1073 = 1354$).

14. $e = 1354/2427 \approx 0.56$, $56\,\%$.

15. Plooien, en opschuivingen: overschuivingen die dekbladen dragen.

16. $H = 35 \times 2427/1073 \approx 79\,\mathrm{km}$.

17. $\Delta H = 79 - 35 = 44\,\mathrm{km}$; ze zou hoger staan met $44 \times 550/3380 \approx 7.2\,\mathrm{km}$.

18. $\Delta H = 4.6 \times 3380/550 \approx 28\,\mathrm{km}$, een korst van $35 + 28 = 63\,\mathrm{km}$ dik, dicht bij de gemeten $70\,\mathrm{km}$.

19. De korst behoudt haar doorsnede niet: delen van Azië worden naar het oosten weggeperst, en erosie haalt gesteente weg van de top van de bergen.

20. $2079 + 2300 \approx 4380\,\mathrm{km}$: sinds het einde van het Krijt heeft India ongeveer $4400\,\mathrm{km}$ naar het noorden afgelegd.