22Magmatisme bij subductiezones

Op 18 mei 1980, om 8.32 uur ’s ochtends, schudde een aardbeving met magnitude 5.1 de Mount St. Helens door elkaar. Meteen gleed de noordflank van de vulkaan, die al ongeveer twee meter per dag naar buiten opbolde, weg: de grootste puinlawine in de geschreven geschiedenis, ongeveer $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ gesteente. Bevrijd van zijn last blies het gasrijke magma binnenin zijdelings naar buiten door het litteken, met minstens $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, en het maaide bossen plat over $600\,\mathrm{km}^{2}$. Binnen vijftien minuten stond er een aszuil van meer dan $24\,\mathrm{km}$ hoog, en de uitbarsting duurde negen uur. Eenenzestig mensen kwamen om of werden nooit gevonden.

De Mount St. Helens is een van een rij vulkanen — Baker, Rainier, Hood, Shasta en andere — die boven de plaats staat waar een kleine oceanische plaat, de Juan de Fucaplaat, onder Noord-Amerika zinkt. Dit hoofdstuk vraagt waarom daar vulkanen te vinden zijn, waarom hun uitbarstingen zo vaak heftig zijn, en wat er wordt van het magma dat het oppervlak nooit bereikt.

Wat je al weet

Bij een subductiezone zinkt een plaat oceanische lithosfeer terug in de mantel onder een andere plaat; haar aardbevingen, de Wadati–Benioffzone, volgen de slab tot op wel $670\,\mathrm{km}$ diepte (Hoofdstuk 15). De mantel bestaat uit peridotiet; hij is vast, maar een gesteente dat opstijgt en minder wordt samengedrukt, kan gedeeltelijk smelten, door decompressiesmelten, zoals onder een rug (Hoofdstuk 14). Andesiet is een vulkanisch gesteente tussen basalt en ryoliet, dioriet zijn plutonische tegenhanger, en een pluton een groot magmalichaam dat ondergronds is afgekoeld (Hoofdstuk 17). De continentale korst is dik en licht, bovenaan vooral granitisch gesteente (Hoofdstuk 19). Een explosieve uitbarsting blaast het magma met zijn eigen gas aan stukken (Boek 1, jaar 7).

22.1 Vulkanische bogen

De meeste actieve vulkanen op het land staan niet zomaar ergens. Van de 1214 vulkanen die sinds het einde van de laatste ijstijd zijn uitgebarsten en die zijn opgenomen in de catalogus van het Global Volcanism Program, staan er 838 — meer dan twee op de drie — boven een subductiezone. Rond de Stille Oceaan vormen ze een bijna ononderbroken ring, vaak de Ring van Vuur genoemd, en elke rij ervan loopt evenwijdig aan een trog, aan de kant van de plaat die niet zinkt.

Definitie 22.1 (Vulkanische boog)

Een vulkanische boog is een rij vulkanen op de bovenliggende plaat van een subductiezone, evenwijdig aan de trog, die staat boven de plaats waar de slab een diepte van ongeveer honderd kilometer heeft bereikt. Het is een eilandboog wanneer hij uit de zeebodem oprijst, zoals in Japan of Indonesië, en een continentale boog wanneer hij op een continent staat, zoals in de Andes of de Cascades.

De rand van de boog die het dichtst bij de trog ligt, heet het vulkanische front: aan de trogkant ervan zijn er helemaal geen vulkanen. Hoe diep ligt de slab eronder?

Propositie 22.2 (De slab onder het vulkanische front)

Als de slab een vlak is dat vanaf de trog onder een hoek $\theta$ helt, en het vulkanische front op een horizontale afstand $d$ van de trog ligt, dan ligt de bovenkant van de slab onder het front op een diepte

$$H = d \tan\theta .$$

Een overzicht van 839 vulkanische centra langs $33\,000\,\mathrm{km}$ bogen mat $H$ onder elk ervan: gemiddeld over stukken boog van $500\,\mathrm{km}$ lang loopt het van 72 tot $173\,\mathrm{km}$, met een gemiddelde van $105\,\mathrm{km}$. Bogen boven steile slabs liggen dicht bij hun trog, bogen boven flauw hellende slabs ver ervandaan, maar de slab eronder ligt altijd ongeveer honderd kilometer diep.

Methode 22.3 (De slab onder een vulkaan vinden)

1. Neem de aardbevingen van een smalle band dwars over de boog, en zet hun diepte uit tegen hun afstand dwars over de boog, op ware schaal.
2. Houd de aardbevingen dieper dan ongeveer $70\,\mathrm{km}$: ondiepere komen ook voor in de bovenliggende plaat en op de breuk tussen de twee platen.
3. Trek de lijn, of lees de diepte af, van de diepe aardbevingen onder het vulkanische front: dat is daar de diepte van de slab.
4. Controleer die met $H = d\tan\theta$, waarbij je $d$ vanaf de trog meet en de helling $\theta$ op de doorsnede.

Voorbeeld 22.4 (Het noordoosten van Japan)

In de band van de figuur is de oostelijkste vulkaan de Iwate, op $141.0{}^{\circ}$ OL, en de Japantrog ligt op $144.1{}^{\circ}$ OL. Eén lengtegraad is daar $111.2\cos39{}^{\circ} \approx 86.4\,\mathrm{km}$, dus $d \approx 3.12 \times 86.4 \approx 270\,\mathrm{km}$. De diepe aardbevingen hellen ongeveer $20{}^{\circ}$, en

$$H = 270 \times \tan20{}^{\circ} \approx 98\,\mathrm{km}.$$

De aardbevingen dieper dan $70\,\mathrm{km}$ die onder het front zelf liggen, hebben een mediane diepte van $98\,\mathrm{km}$: de twee komen overeen, dicht bij het wereldgemiddelde.

22.2 Water laat de mantel smelten

Onder een boog is de slab koud, en de oceanische korst erbovenop ook: die kan niet smelten. Het magma moet komen uit de hete mantel boven de slab, de mantelwig. Maar de wig stijgt niet op, dus kan hij niet door decompressie smelten zoals onder een rug. Iets anders verlaagt zijn smelttemperatuur: water.

De oceanische korst raakt doordrenkt met zeewater dicht bij de rug waar ze ontstaat, en veel van dat water raakt opgesloten in haar mineralen, vooral in serpentijn, gevormd uit het olivijn en pyroxeen van de korst. Terwijl de slab zinkt en opwarmt, vallen deze mineralen uiteen en staan ze hun water af. Het water stijgt op in de hete peridotiet van de wig erboven.

Definitie 22.5 (Watergeïnduceerd smelten)

Watergeïnduceerd smelten (of fluxsmelten) is het partieel smelten van een gesteente door de toevoeging van water, dat de temperatuur verlaagt waarbij het gesteente begint te smelten.

De temperatuur waarbij een gesteente bij een gegeven druk begint te smelten, is zijn solidus. Voor droge peridotiet is die goed bekend; met water is hij veel moeilijker te meten, en gepubliceerde waarden verschillen nog altijd 200 tot $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. De recentste experimenten leggen hem tussen 950 en $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij $3\,\mathrm{GPa}$, ongeveer $95\,\mathrm{km}$ diep, en net boven $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van 5 tot $11\,\mathrm{GPa}$. Droge peridotiet bij $3\,\mathrm{GPa}$ begint pas bij ongeveer $1470\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ te smelten: water verlaagt de solidus met ongeveer $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Zo doet het water wat verhitting alleen niet kon: het laat een deel van de hete wig smelten. Het magma, lichter dan de vaste mantel eromheen, stijgt naar het oppervlak; een deel barst uit, veel meer blijft achter en koelt ondergronds af. De plaats waar het water vrijkomt, en waar de wig erboven heet genoeg is om te smelten zodra hij nat is, legt het vulkanische front vast op ongeveer honderd kilometer boven de slab.

22.3 Andesieten en granodiorieten

De eerste smelten van natte peridotiet zijn niet basaltisch. In experimenten bij $1\,\mathrm{GPa}$ geeft met water verzadigde peridotiet smelten met een andesitische samenstelling. Terwijl ze door de dikke korst van de boog opstijgen, veranderen magma’s ook wanneer ze afkoelen, van basaltisch naar andesitisch en ryolitisch. Boogmagma’s zijn dus rijker aan silica dan de basalten van ruggen — andesitisch magma bevat er 55 tot $65\,\%$ van — en ze dragen het water dat ze heeft gemaakt.

Beide eigenschappen maken hun uitbarstingen heftig. Hoe meer silica een magma bevat, hoe stroperiger het is, en hoe moeilijker zijn gas kan ontsnappen; explosieve uitbarstingen worden begunstigd door een hoog gasgehalte en een hoge viscositeit, zoals in andesitische en ryolitische magma’s. Bijna alle stratovulkanen staan boven subductiezones: kegels van duizenden meters hoog en tot $20\,\mathrm{km}$ breed, met hellingen van 10 tot 30 graden, waarvan de uitbarstingen gaan van rustige lavastromen tot explosies. Onder de Mount St. Helens loopt een magmakamer van ongeveer $1\,\mathrm{km}$ breed van ongeveer 6 tot $14\,\mathrm{km}$ diepte.

Het meeste boogmagma barst nooit uit. Het koelt langzaam af in de korst en kristalliseert tot grofkorrelige gesteenten.

Definitie 22.6 (Granodioriet)

Granodioriet is een grofkorrelig plutonisch gesteente zoals graniet, maar met meer plagioklaas dan kaliveldspaat: 20 tot $60\,\%$ van zijn lichte mineralen is kwarts, en 65 tot $90\,\%$ van zijn veldspaat is plagioklaas; het bevat vaak biotiet of hoornblende.

Gemiddeld bevat de bovenste continentale korst ongeveer $67\,\%$ $\ce{SiO2}$: ze is felsisch, zoals de granieten die bogen in grote hoeveelheden maken in hun batholieten.

Definitie 22.7 (Batholiet)

Een batholiet is een grote massa plutonisch gesteente die meer dan $100\,\mathrm{km}^{2}$ beslaat waar erosie haar heeft blootgelegd. Ze ontstaat waar veel plutonen, de ene na de andere binnengedrongen, onder het oppervlak samenkomen.

Een van de grootste ter wereld, het Coast Plutonic Complex, loopt langs de kust van de Stille Oceaan van de streek van Vancouver in het westen van Canada tot het zuidoosten van Alaska. De batholiet van de Sierra Nevada in Californië ontstond boven een subductiezone; de meeste van zijn granieten in Yosemite kristalliseerden in het Krijt, 105 tot 85 miljoen jaar geleden. De gesteenten erboven werden over miljoenen jaren afgesleten, en de plutonen die diep beneden afkoelden, vormen nu de bergen.

22.4 Hoe continenten groeien

Definitie 22.8 (Continentale groei)

Continentale groei is de toevoeging van nieuwe continentale korst, gemaakt uit de mantel, vooral door het magmatisme van bogen. De nettogroei van de continenten is die toevoeging min de continentale korst die naar de mantel terugkeert.

Bogen zijn de plaats waar het lichte gesteente van de continenten wordt gemaakt. Schattingen van het magma dat bogen vandaag toevoegen, zijn ongeveer $1.5\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar bij eilandbogen en $1.0\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar bij continentale bogen; gemiddeld over de lange termijn ongeveer $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar. Maar subductiezones voeren ook continentale korst terug naar de mantel: sediment dat met de slab mee omlaag gaat en stukken van de bovenliggende plaat die er van onderen af worden geschraapt, ongeveer $3.2\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar. De twee liggen dicht bij elkaar, en de nettogroei van de continenten over de laatste paar honderd miljoen jaar kan nul zijn geweest, of zelfs negatief.

Continenten groeien aan hun randen ook op een andere manier. Continentale korst is te licht om te worden gesubduceerd, dus wanneer een plaat een continent in een trog voert, worden de twee continenten bij een botsing aan elkaar gelast (Hoofdstuk 20). Elk continent heeft een oude kern, een kraton, omringd door gordels van jonger gesteente, de vervormde wortels van vroegere gebergtegordels, die de ene na de andere aan zijn randen zijn toegevoegd (Hoofdstuk 19).

22.5 Oefeningen

Oefening 22.1 ★

Geef het woord: (a) een rij vulkanen evenwijdig aan een trog, op de plaat die niet zinkt; (b) smelten veroorzaakt door water aan een gesteente toe te voegen; (c) een plutonisch gesteente met meer plagioklaas dan kaliveldspaat en meer dan $20\,\%$ kwarts; (d) een massa plutonisch gesteente groter dan $100\,\mathrm{km}^{2}$; (e) de toevoeging van nieuwe continentale korst gemaakt uit de mantel.

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.1.

(a) een vulkanische boog; (b) watergeïnduceerd smelten (fluxsmelten); (c) een granodioriet; (d) een batholiet; (e) continentale groei.

Oefening 22.2 ★

Op 18 mei 1980 steeg de aszuil van de Mount St. Helens meer dan $24\,\mathrm{km}$ in minder dan 15 minuten. (1) Wat was haar kleinste gemiddelde stijgsnelheid, in $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$? (2) Vergelijk die met de snelheid van de zijdelingse explosie, minstens $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.2.

(1) Minstens $24/0.25 = 96\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, dat is $96\,000/3600 \approx 27\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (2) De explosie was minstens $480/96 = 5$ keer sneller.

Oefening 22.3 ★

Van de 1214 vulkanen uit de catalogus die sinds het einde van de laatste ijstijd actief zijn, staan er 838 boven een subductiezone. (1) Welk percentage is dat? (2) Aan welke kant van een trog staan deze vulkanen? (3) Waarom zijn er geen tussen de trog en het vulkanische front?

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.3.

(1) $838/1214 \approx 0.690$, ongeveer $69\,\%$. (2) Aan de kant van de plaat die erover schuift, die niet zinkt. (3) Tussen de trog en het front ligt de slab nog niet diep genoeg: hij heeft de diepte nog niet bereikt, ongeveer honderd kilometer, waar zijn water vrijkomt in een mantel die heet genoeg is om te smelten zodra hij nat is.

Oefening 22.4 ★

Een grofkorrelig gesteente bevat $25\,\%$ kwarts, $45\,\%$ plagioklaas, $15\,\%$ kaliveldspaat en $15\,\%$ biotiet en hoornblende. (1) Welk deel van zijn veldspaat is plagioklaas? (2) Is het een granodioriet?

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.4.

(1) $45/(45 + 15) = 0.75$: $75\,\%$ van de veldspaat is plagioklaas. (2) Ja: het is grofkorrelig, bevat meer dan $20\,\%$ kwarts, en zijn aandeel plagioklaas ligt tussen 65 en $90\,\%$.

Oefening 22.5 ★

Geef twee redenen waarom de vulkanen van bogen explosiever uitbarsten dan die van ruggen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.5.

Boogmagma’s zijn rijker aan silica, dus stroperiger; en ze dragen het water dat ze heeft gemaakt, dus zijn ze rijk aan gas. Een hoge viscositeit en een hoog gasgehalte begunstigen allebei explosieve uitbarstingen.

Oefening 22.6 ★★

(1) Een vulkanisch front ligt $150\,\mathrm{km}$ van zijn trog, boven een slab die $35{}^{\circ}$ helt. Hoe diep ligt de slab eronder? (2) Vergelijk met het gemiddelde van $105\,\mathrm{km}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.6.

(1) $H = 150 \times \tan35{}^{\circ} \approx 150 \times 0.700 \approx 105\,\mathrm{km}$. (2) Het is het wereldgemiddelde.

Oefening 22.7 ★★

Neem aan dat de slab onder elk vulkanisch front $105\,\mathrm{km}$ diep ligt. Hoe ver van de trog ligt het front wanneer de slab $20{}^{\circ}$ helt, en wanneer hij $45{}^{\circ}$ helt? Wat zegt dat over waar je de boog moet zoeken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.7.

$d = H/\tan\theta$: $105/\tan20{}^{\circ} \approx 105/0.364 \approx 288\,\mathrm{km}$ bij $20{}^{\circ}$, en $105/\tan45{}^{\circ} = 105\,\mathrm{km}$ bij $45{}^{\circ}$. Hoe flauwer de slab, hoe verder van de trog de boog staat.

Oefening 22.8 ★★

Op $100\,\mathrm{km}$ is de druk ongeveer $3.16\,\mathrm{GPa}$. (1) Bereken met $T = -5.104P^2 + 132.9P + 1120.7$ ($P$ in $\mathrm{GPa}$, $T$ in ${}^{\circ}\mathrm{C}$) de temperatuur waarbij droge peridotiet daar begint te smelten. (2) Met water begint ze te smelten bij ongeveer $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Met hoeveel verlaagt water die? (3) De mantelwig is daar, zeg, $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Smelt hij droog? Nat?

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.8.

(1) $T = -5.104 \times 3.16^2 + 132.9 \times 3.16 + 1120.7 \approx -51.0 + 420.0 + 1120.7 \approx 1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) Met ongeveer $1490 - 1000 = 490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (3) Droog niet: $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ligt onder $1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Nat wel: het ligt boven $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Oefening 22.9 ★★

De puinlawine van de Mount St. Helens verplaatste ongeveer $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ gesteente. Bogen voegen ongeveer $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ nieuwe korst per jaar toe. (1) Hoeveel dagen van het boogmagmatisme van de hele wereld vertegenwoordigt de lawine? (2) Waarom is de vergelijking alleen een kwestie van grootte?

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.9.

(1) $2.5/2.7 \approx 0.93$ jaar, ongeveer 340 dagen. (2) De lawine verplaatste oud gesteente dat al bestond; bogen maken nieuw gesteente uit de mantel. Alleen de volumes worden vergeleken.

Oefening 22.10 ★★

(1) Hoeveel nieuwe korst voegen bogen in een miljoen jaar toe bij $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar? (2) De continentale korst bevat ongeveer $9 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$. Hoe lang zouden bogen alleen erover doen om dat volume te maken, als er niets van verloren ging? (3) Vergelijk met de ouderdom van de Aarde, 4.5 miljard jaar.

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.10.

(1) $2.7 \times 1\,000\,000 = 2.7 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $9 \times 10^{9}/2.7 \approx 3.3 \times 10^{9}$ jaar, 3.3 miljard jaar. (3) Het is minder dan de ouderdom van de Aarde, dus bogen hadden de hele continentale korst kunnen maken; maar subductie neemt ook korst terug, dus in feite is veel van de korst meer dan eens gemaakt en vernietigd.

Oefening 22.11 ★★

(1) Waarom worden in de doorsnede door Japan veel aardbevingen die ondieper zijn dan $70\,\mathrm{km}$ weggelaten wanneer de slab wordt aangepast? (2) De diepe aardbevingen liggen op $116\,\mathrm{km}$ diepte bij $140.5{}^{\circ}$ OL en op $80\,\mathrm{km}$ bij $141.5{}^{\circ}$ OL, met $86.4\,\mathrm{km}$ per graad. Bereken de helling van de slab.

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.11.

(1) Ondiepe aardbevingen komen ook voor in de bovenliggende plaat en op de breuk tussen de twee platen; alleen de diepe liggen in de slab alleen. (2) $116 - 80 = 36\,\mathrm{km}$ over $86.4\,\mathrm{km}$: $\tan\theta = 36/86.4 \approx 0.417$, $\theta \approx 22.6{}^{\circ}$.

Oefening 22.12 ★★★

Toon aan dat, voor een front op afstand $d$ van de trog boven een slab met helling $\theta$, de afstand die langs de slab wordt gemeten van de trog tot het punt onder het front $d/\cos\theta$ is. Hoe lang is die voor Japan ($d = 270\,\mathrm{km}$, $\theta = 20{}^{\circ}$)? De Pacifische plaat beweegt met ongeveer $83\,\mathrm{mm}$ per jaar naar Japan toe; hoe lang doet een stuk zeebodem er, als je die snelheid langs de hele slab aanneemt, over om van de trog tot onder de vulkanen te reizen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.12.

In de rechthoekige driehoek van de propositie is de slab de schuine zijde $L$ en $d$ de zijde die aan de hoek $\theta$ grenst, dus $\cos\theta = d/L$ en $L = d/\cos\theta$. Voor Japan: $L = 270/\cos20{}^{\circ} \approx 270/0.940 \approx 287\,\mathrm{km}$. Bij $83\,\mathrm{mm}$ per jaar: $2.87 \times 10^{8}/83 \approx 3.5 \times 10^{6}$ jaar, ongeveer 3.5 miljoen jaar.

Oefening 22.13 ★★★

De magmakamer van de Mount St. Helens is ongeveer $1\,\mathrm{km}$ breed en loopt van ongeveer 6 tot $14\,\mathrm{km}$ diepte. (1) Schat haar volume door haar als een verticale cilinder te behandelen. (2) Vergelijk het met de $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ van de lawine. (3) Bereken de lithostatische druk aan haar boven- en onderkant ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$).

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.13.

(1) $V = \pi r^2 h = \pi \times 0.5^2 \times 8 \approx 6.3\,\mathrm{km}^{3}$. (2) Ongeveer $6.3/2.5 \approx 2.5$ keer het volume van de lawine. (3) $P = \rho g z$: op $6\,\mathrm{km}$ $2830 \times 9.81 \times 6000 \approx 1.67 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 0.17\,\mathrm{GPa}$; op $14\,\mathrm{km}$ ongeveer $3.89 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa}$ = $0.39\,\mathrm{GPa}$.

Oefening 22.14 ★★★

Bogen voegen ongeveer $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ korst per jaar toe, en subductiezones nemen er ongeveer $3.2\,\mathrm{km}^{3}$ terug. (1) Wat is de nettoverandering per miljoen jaar? (2) Welk deel van een korst van $9 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ is dat over 500 miljoen jaar? (3) De auteurs noemen de nettogroei “feitelijk nul”. Waarom, gezien de onzekerheid van elke schatting?

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.14.

(1) $2.7 - 3.2 = -0.5\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar, een verlies van $5 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ per miljoen jaar. (2) $500 \times 5 \times 10^{5} = 2.5 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$, dat is $2.5 \times 10^{8}/9 \times 10^{9} \approx 2.8\,\%$ van de korst. (3) Elk tempo is een schatting, met een onzekerheid die veel groter is dan het verschil van $0.5\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar ertussen: binnen de foutmarges houden de twee elkaar in evenwicht.

Oefening 22.15 ★★★

Een batholiet legt $20\,000\,\mathrm{km}^{2}$ granodioriet bloot waarvan de plutonen tussen 5 en $15\,\mathrm{km}$ diepte zijn gestold. (1) Schat het volume magma dat hij vertegenwoordigt, als je hem $10\,\mathrm{km}$ dik neemt. (2) Bij $1\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar, het tempo van alle continentale bogen van de wereld samen, hoe lang zouden die erover doen om hem te maken? Wat zegt dat over de tijd waarin een batholiet wordt opgebouwd? (3) Hoeveel gesteente moest er van erboven worden weggeërodeerd voordat hij te zien was?

Oplossing

Oplossing van Oefening 22.15.

(1) $20\,000 \times 10 = 2 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $2 \times 10^{5}/1 = 200\,000$ jaar voor alle continentale bogen van de wereld samen. Eén boog krijgt maar een klein deel van dat magma, dus doet één batholiet er veel langer over: hij wordt pluton na pluton opgebouwd, over miljoenen jaren. (3) Minstens de $5\,\mathrm{km}$ gesteente boven zijn top.

Probleem 22.1

Weekendprobleem — onder de vulkanen van Japan

De vulkanen van het noordoosten van Japan tussen $37.5{}^{\circ}$ en $40.5{}^{\circ}$ NB liggen tussen $139.7{}^{\circ}$ OL (Megata, de westelijkste) en $141.0{}^{\circ}$ OL (Iwate, de oostelijkste); de Japantrog ligt op $144.1{}^{\circ}$ OL. De tabel geeft de mediane diepte van de aardbevingen dieper dan $70\,\mathrm{km}$ in drie stroken lengte, 1976–2025. Neem $111.2\,\mathrm{km}$ voor één breedtegraad.

lengte (${}^{\circ}$ OL)	140.5	141.0	141.5
mediane diepte ($\mathrm{km}$)	116	98	80

Deel I — Het vulkanische front.

1. Toon aan dat één lengtegraad op $39{}^{\circ}$ NB ongeveer $86.4\,\mathrm{km}$ is.
2. Hoe ver ligt het vulkanische front van de trog?
3. Hoe breed is de boog, van Iwate tot Megata?
4. Op welke plaat staan de vulkanen, en aan welke kant van de trog?
5. Waarom zijn er geen vulkanen tussen de trog en Iwate?

Deel II — De aardbevingsdoorsnede.

6. Met hoeveel kilometer veranderen de mediane diepten van $140.5{}^{\circ}$ tot $141.5{}^{\circ}$ OL?
7. Over welke horizontale afstand?
8. Bereken de helling van de slab.
9. Trek de lijn vanaf $141.0{}^{\circ}$ OL, $98\,\mathrm{km}$, door tot aan het oppervlak. Waar bereikt ze dat, en hoe ver is dat van de trog?
10. Opper waarom de slab dicht bij de trog minder steil is dan dieper.

Deel III — De slab onder de vulkanen.

11. Bereken $H = d\tan\theta$ met de afstand van vraag 2 en een helling van $20{}^{\circ}$.
12. Vergelijk die met de mediane diepte onder het front.
13. Vergelijk beide met het bereik voor de wereld, 72 tot $173\,\mathrm{km}$, en het gemiddelde, $105\,\mathrm{km}$.
14. Hoe diep ligt de slab onder Megata, volgens de lijn van vraag 9?
15. Als je de korst van de boog ongeveer $35\,\mathrm{km}$ dik neemt, ligt de bovenkant van de slab onder het front dan in de korst of in de mantel? Hoe ver onder de basis van de korst ligt hij?

Deel IV — Waar het water vandaan komt.

16. Waar kwam het water van de slab in zijn gesteenten terecht, en in welk mineraal zit er veel van?
17. Op $100\,\mathrm{km}$ is de druk ongeveer $3.16\,\mathrm{GPa}$. Bereken daar de droge solidus met $T = -5.104P^2 + 132.9P + 1120.7$.
18. Met water ligt de solidus tussen 950 en $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Met hoeveel verlaagt water hem?
19. Waarom kan de koude slab zelf niet de bron van het magma zijn?
20. Vat samen: hoe diep ligt de slab onder het vulkanische front van het noordoosten van Japan?

Oplossing

Oplossing van Probleem 22.1.

1. $111.2 \times \cos39{}^{\circ} \approx 111.2 \times 0.777 \approx 86.4\,\mathrm{km}$.

2. $(144.1 - 141.0) \times 86.4 \approx 3.1 \times 86.4 \approx 268\,\mathrm{km}$, ongeveer $270\,\mathrm{km}$.

3. $(141.0 - 139.7) \times 86.4 \approx 112\,\mathrm{km}$.

4. Op de bovenliggende plaat, die niet zinkt, ten westen van de trog: de Pacifische plaat zinkt eronder.

5. Daar ligt de slab nog niet diep genoeg om zijn water vrij te geven in een mantel die heet genoeg is om te smelten.

6. $116 - 80 = 36\,\mathrm{km}$.

7. Eén lengtegraad, $86.4\,\mathrm{km}$.

8. $\tan\theta = 36/86.4 \approx 0.417$, dus $\theta \approx 22.6{}^{\circ}$.

9. De lijn stijgt $36\,\mathrm{km}$ per $86.4\,\mathrm{km}$ naar het oosten, dus bereikt ze het oppervlak $98/0.417 \approx 235\,\mathrm{km}$ ten oosten van Iwate, op $141.0 + 235/86.4 \approx 143.7{}^{\circ}$ OL: ongeveer $(144.1 - 143.7) \times 86.4 \approx 35\,\mathrm{km}$ ten westen van de trog.

10. De slab is geen vlak: hij gaat bijna horizontaal de trog in en buigt steeds sterker omlaag naarmate hij zinkt.

11. $268 \times \tan20{}^{\circ} \approx 268 \times 0.364 \approx 98\,\mathrm{km}$.

12. Ze komen overeen: beide keren $98\,\mathrm{km}$.

13. Beide liggen binnen het bereik voor de wereld, iets ondieper dan het gemiddelde van $105\,\mathrm{km}$.

14. Megata ligt $112\,\mathrm{km}$ ten westen van Iwate, dus ligt de slab eronder ongeveer $98 + 0.417 \times 112 \approx 145\,\mathrm{km}$ diep.

15. In de mantel, ongeveer $98 - 35 = 63\,\mathrm{km}$ onder de basis van de korst.

16. Het kwam erin dicht bij de rug waar de korst ontstond, uit zeewater; veel ervan zit in serpentijn.

17. $T = -5.104 \times 3.16^2 + 132.9 \times 3.16 + 1120.7 \approx 1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

18. Met $1490 - 1000 = 490$ tot $1490 - 950 = 540\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: ongeveer $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. De slab is enkele honderden graden kouder dan de mantel eromheen, te koud om zelfs met water te smelten: het is de hete mantelwig erboven, eenmaal nat gemaakt, die smelt.

20. De slab ligt ongeveer $100\,\mathrm{km}$ onder het vulkanische front van het noordoosten van Japan ($98\,\mathrm{km}$ met beide methoden).