14Oceanische ruggen en de oceanische lithosfeer

In februari 1977 fotografeerde een cameraslee die 2500 meter diep over de Galápagosrift in het oosten van de Grote Oceaan werd gesleept, beeld na beeld de kale zwarte lava van de rug. Toen registreerde de thermometer een kleine stijging van de watertemperatuur, en op de foto’s was de lava bedekt met honderden witte schelpdieren. Een paar dagen later nam de duikboot Alvin twee geologen mee naar de plek: warm, trillend water stroomde uit spleten in de lava, en eromheen leefden schelpdieren zo lang als een onderarm, mosselen en witte krabben; bij een latere duik ook kokerwormen met rode toppen. Niemand had daar leven verwacht, dus er was geen bioloog aan boord. Dit hoofdstuk legt uit wat de geologen hadden gevonden: hoe de oceaanbodem bij de ruggen wordt gemaakt, waarom het daar heet is, en wat ervan wordt terwijl hij zich verwijdert.

Wat je al weet

Bij de ruggen wordt nieuwe oceaanbodem gemaakt die zich aan beide kanten verwijdert, zodat zijn ouderdom toeneemt met de afstand tot de as; de ruggen vormen een stelsel van ongeveer $65\,000\,\mathrm{km}$ lang, met een riftdal langs langzame ruggen en een gladde kam langs snelle (Hoofdstuk 10). Platen bewegen met een paar centimeter per jaar uit elkaar over een rug, sneller over de Oost-Pacifische Rug dan over de Midden-Atlantische Rug (Hoofdstuk 13). De lithosfeer is de starre buitenste schil, de asthenosfeer eronder vloeit; de temperatuur van de asthenosfeer stijgt maar met ongeveer $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer diepte, en de smelttemperatuur van mantelgesteente stijgt met de diepte (Hoofdstuk 12). Magma is gesmolten gesteente onder het oppervlak, basalt het donkere gesteente dat lava vormt wanneer ze afkoelt, en een breuk een scheur waarlangs gesteenten zijn verschoven (Boek 1, jaar 6 en 7).

14.1 De oceanische lithosfeer

Twee gesteenten die aan het oppervlak van de continenten zeldzaam zijn, vormen het grootste deel van de oceanische lithosfeer.

Definitie 14.1 (Peridotiet)

Peridotiet is een donker, grofkorrelig gesteente dat vooral bestaat uit het mineraal olivijn, met wat pyroxeen. Het is meestal groen en dicht. Een groot deel van de aardmantel bestaat vermoedelijk uit peridotiet.

Definitie 14.2 (Gabbro)

Gabbro is een donker, grofkorrelig stollingsgesteente dat vooral bestaat uit plagioklaas-veldspaat en pyroxeen. Het heeft dezelfde samenstelling als basalt, maar het kristalliseerde langzaam, diep onder de grond, waardoor zijn kristallen tijd hadden om te groeien. Het is het meest voorkomende gesteente van de diepe oceanische korst.

De mineralen die hier worden genoemd, olivijn, pyroxeen en veldspaat, worden beschreven in Hoofdstuk 16.

Definitie 14.3 (Oceanische korst; oceanische lithosfeer)

De oceanische korst is de korst van de oceaanbodem: ongeveer $7\,\mathrm{km}$ basalt en gabbro, gemaakt bij de ruggen. De oceanische lithosfeer is de oceanische korst samen met de starre peridotiet van de bovenste mantel eronder.

Seismische metingen over alle oceanen geven de oceanische korst een gemiddelde dikte van $7.1\,\mathrm{km}$, met een marge van $0.8\,\mathrm{km}$, buiten breukzones en hotspots. Haar lagen zijn bekend uit diepe boringen en uit plakken oude oceaanbodem die op de continenten zijn geschoven. In 2005 voltooide een boorschip een gat van $1507\,\mathrm{m}$ diep in 15 miljoen jaar oude korst in het oosten van de Grote Oceaan, het eerste dat van de lava’s, door de gangen, tot in de gabbro’s ging:

• bovenaan een dun dek van sedimenten, afwezig op de as van de rug en dikker op oudere bodem;
• meer dan $800\,\mathrm{m}$ basaltlava’s, op de zeebodem uitgevloeid als platen en als kussens, ronde buizen en klodders lava met een glazige huid;
• het gangencomplex, $346\,\mathrm{m}$ in dit gat: honderden verticale platen basalt, elk de gestolde spleet waardoor magma naar een uitbarsting opsteeg, naast elkaar als de bladzijden van een boek;
• gabbro, bereikt op $1407\,\mathrm{m}$ onder de zeebodem, het magma dat onder de gangen langzaam kristalliseerde, tot aan de Moho;
• onder de Moho de peridotiet van de mantel.

14.2 Smelten zonder verhitten

De mantel onder een rug is vaste peridotiet, zoals overal elders. Toch komt er $7\,\mathrm{km}$ basalt en gabbro uit, gestold gesmolten gesteente. Waar komt de smelt vandaan?

Definitie 14.4 (Partieel smelten; decompressiesmelten)

Partieel smelten is het smelten van maar een deel van een gesteente: sommige van zijn mineralen, of sommige van hun bestanddelen, smelten, terwijl de rest vast blijft. Decompressiesmelten is het partieel smelten van een gesteente dat opstijgt, en dus steeds minder wordt samengedrukt, zonder te worden verhit.

Wanneer twee platen uit elkaar bewegen, stijgt de asthenosfeer onder de rug op om de ruimte te vullen. Ze stijgt te snel op om veel warmte te verliezen, dus haar temperatuur daalt onderweg naar boven maar met ongeveer $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer. Haar smelttemperatuur, die van de druk afhangt, daalt veel sneller: ongeveer $3.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer op een diepte van $50\,\mathrm{km}$. Op een bepaalde diepte bereikt het opstijgende gesteente zijn smelttemperatuur en begint het te smelten, hoewel er geen warmte is toegevoegd.

Methode 14.5 (Waar smelt de opstijgende mantel?)

1. Schrijf de temperatuur van het opstijgende gesteente op elke diepte op: zijn potentiële temperatuur (de temperatuur die het aan het oppervlak zou hebben) plus $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer diepte.
2. Schrijf de smelttemperatuur van het gesteente op elke diepte op, uit de druk op die diepte.
3. Zoek de diepte waarop de twee gelijk zijn. Dieper is het gesteente vast; ondieper is het gedeeltelijk gesmolten.

Voorbeeld 14.6 (De diepte van het smelten)

Voor een mantel met potentiële temperatuur $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ is het opstijgende gesteente $1300 + 0.45 \times 54 \approx 1324\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ wanneer het $54\,\mathrm{km}$ bereikt, precies zijn smelttemperatuur op die diepte: het smelten begint ongeveer $54\,\mathrm{km}$ diep. Boven die diepte smelt het verder terwijl het opstijgt.

Maar een klein deel van de peridotiet smelt, en de smelt is geen peridotiet: het is basalt. Basaltsmelten verzamelen zich uit het hele smeltgebied, dat reikt van de diepte waarop het smelten begint tot aan de onderkant van de korst; omdat ze lichter zijn dan het vaste gesteente eromheen, stijgen ze op naar de as van de rug. Daar barst een deel van het magma uit als lava, stolt een deel als gangen in de spleten waardoor het opsteeg, en kristalliseert een deel langzaam eronder als gabbro. De vaste peridotiet die achterblijft, verarmd aan zijn basalt, wordt het manteldeel van de oceanische lithosfeer.

Waar een rug een gebied met hetere mantel kruist, rond een hotspot, begint het smelten dieper, smelt een langere kolom gesteente en wordt er meer basalt gemaakt: daar is de korst ongeveer $10\,\mathrm{km}$ dik in plaats van 7. Omgekeerd heeft de opstijgende mantel onder heel langzame ruggen tijd om warmte te verliezen, smelt hij minder, en maakt hij een ongewoon dunne korst.

14.3 Snelle en langzame ruggen

Ruggen gaan met heel verschillende snelheden open. Berekend uit de rotatiepolen van Hoofdstuk 13 gaat de Oost-Pacifische Rug op $30{}^{\circ}$ ZB open met $14.6\,\mathrm{cm}$ per jaar, de Midden-Atlantische Rug op dezelfde breedte met $3.3\,\mathrm{cm}$ per jaar. De vorm van de as is niet dezelfde.

Langs langzame ruggen is de as een dal van 1 tot $2\,\mathrm{km}$ diep en 20 tot $30\,\mathrm{km}$ breed. Er bereikt te weinig magma de as om de ruimte voortdurend te vullen: de koude, brosse lithosfeer wordt uit elkaar getrokken en breekt langs breuken.

Definitie 14.7 (Afschuiving)

Een afschuiving is een hellende breuk waarlangs het blok boven het breukvlak naar beneden is bewogen ten opzichte van het blok eronder. Afschuivingen ontstaan waar de korst wordt uitgerekt.

Het dal van een langzame rug is een blok dat is weggezakt tussen afschuivingen die naar elkaar toe gekeerd zijn; bijna allemaal hellen ze naar de as. Zo’n weggezakt blok tussen afschuivingen heet een slenk.

Langs snelle ruggen komt er vaak genoeg magma aan om de ruimte te vullen. De as is een gladde, flauwe verhoging, boven een magmalens die eronder ligt.

Voorbeeld 14.8 (Een langzame en een snelle rug)

In een miljoen jaar maakt de Oost-Pacifische Rug op $30{}^{\circ}$ ZB $14.6\,\mathrm{cm}/\mathrm{yr} \times 10^6\ \text{jaar} = 146\,\mathrm{km}$ nieuwe oceaanbodem, $73\,\mathrm{km}$ aan elke kant; de Midden-Atlantische Rug op dezelfde breedte maakt $33\,\mathrm{km}$, $16.5\,\mathrm{km}$ aan elke kant. Het diepe gat in het oosten van de Grote Oceaan ging in korst die met meer dan $20\,\mathrm{cm}$ per jaar was gemaakt, een van de snelste spreidingen die ooit zijn gemeten.

14.4 Hydrothermale bronnen

De jonge korst bij de as is heet, en ze is gebroken door spleten. Zeewater vindt er zijn weg in.

Definitie 14.9 (Hydrothermale circulatie; zwarte roker)

Hydrothermale circulatie is de stroming van zeewater omlaag door de spleten van de hete oceanische korst, waar het door het magma eronder wordt verhit en met het gesteente reageert, en terug omhoog naar de zeebodem, waar het naar buiten komt bij hydrothermale bronnen. Een zwarte roker is een bron waaruit heel heet water met opgeloste metalen stroomt; wanneer het het koude zeewater raakt, slaan ijzersulfiden en andere mineralen neer als een zwarte wolk, en bouwen ze een schoorsteen rond de bron.

Het water van een zwarte roker verlaat zijn schoorsteen gewoonlijk bij ongeveer $350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en bronwater kan $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bereiken. Het kookt niet, omdat er tweeënhalve kilometer water op drukt. De schoorstenen kunnen meer dan $10\,\mathrm{m}$ hoog worden. Rond de bronnen halen bacteriën hun energie uit het waterstofsulfide van het bronwater, en voeden ze kokerwormen, garnalen en mosselen: daarvan leefden de schelpdieren van de Galápagosrift. De meeste bronnen liggen langs de mid-oceanische ruggen.

Geschiedenis — De Alvin op de Galápagosrift, 1977

De expeditie, gefinancierd door de National Science Foundation, begon op 8 februari 1977 aan boord van het onderzoeksschip Knorr. De cameraslee ANGUS, $2500\,\mathrm{m}$ diep over de rift gesleept, registreerde een stijging van de watertemperatuur, en op dezelfde beelden toonden zijn foto’s honderden witte schelpdieren en bruine mosselschelpen op de lava. Bij duik 713 van de Alvin vonden de geologen Jack Corliss en Tjeerd van Andel water van $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dat trillend uit de spleten kwam, en daarna tot $17\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, terwijl het diepe water eromheen $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ was; witte schelpdieren tot $30\,\mathrm{cm}$ lang bedekten een gebied van ongeveer $50\,\mathrm{m}$ doorsnede. Er was geen bioloog aan boord: de expeditie was gekomen voor het hete water, en vond een gemeenschap van dieren die niemand zich had voorgesteld.

14.5 Afkoelen, dikker worden, wegzakken

Terwijl ze zich van de as verwijdert, koelt de lithosfeer van boven af, via de koude oceaan erboven. De afgekoelde laag wordt met de tijd dikker: de lithosfeer groeit van een paar kilometer bij de as tot ongeveer honderd kilometer op oude bodem. Afgekoeld gesteente krimpt en wordt dichter, dus de lithosfeer drijft lager op de asthenosfeer (isostasie, Hoofdstuk 12): de oceaanbodem zakt weg naarmate hij ouder wordt. Voor een lichaam dat door geleiding vanaf zijn oppervlak afkoelt, groeit de dikte van de afgekoelde laag als de vierkantswortel van de tijd.

Propositie 14.10 (Diepte van de oceaanbodem tegen zijn ouderdom)

Gemiddeld ligt oceaanbodem met ouderdom $t$ (in miljoen jaar) op de diepte

$$d(t) = 2500 + 350\sqrt{t} \quad \text{meter} \qquad (0 \le t \le 70),$$

en, voor bodem die ouder is dan ongeveer 20 miljoen jaar,

$$d(t) = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8} \quad \text{meter}:$$

de bodem zakt snel weg zolang hij jong is, en dan steeds langzamer, naar ongeveer $6400\,\mathrm{m}$. (Aangenomen: de formules zijn aangepast aan de diepten van het noorden van de Grote en de Atlantische Oceaan, gecorrigeerd voor het gewicht van hun sedimenten, door Parsons en Sclater in 1977.)

De vierkantswortel laat de jonge bodem snel wegzakken: in zijn eerste miljoen jaar zakt de bodem $350\,\mathrm{m}$, in de volgende drie miljoen jaar nog eens $350\,\mathrm{m}$, en tussen 16 en 64 miljoen jaar $1400\,\mathrm{m}$, evenveel als in zijn eerste zestien miljoen jaar. De exponentiële wet beschrijft hoe oude bodem ophoudt met wegzakken: hij gedraagt zich alsof de afkoelende plaat een vaste dikte had, ongeveer $125\,\mathrm{km}$.

De gemeten diepten van jonge bodem komen tot op ongeveer $100\,\mathrm{m}$ overeen met de wet. Op oudere bodem liggen de gemeten medianen een paar honderd meter boven de wetten. De wetten beschrijven de diepte van de bodem zelf, alsof zijn sedimenten waren verwijderd; de gemeten cellen dragen hun sedimenten nog, die dikker worden met de ouderdom van de bodem en meer dan een kilometer dik zijn op de oudste bodem van het westen van de Noord-Atlantische Oceaan, en ze bevatten onderzeese bergen en vulkanische plateaus.

Oude oceanische lithosfeer is dus dik, koud en dicht. Het volgende hoofdstuk laat zien dat ze dichter kan worden dan de asthenosfeer eronder, en terug kan zakken in de mantel (Hoofdstuk 15).

14.6 Oefeningen

Oefening 14.1 ★

Definieer peridotiet en gabbro. Welke van de twee hoort bij de oceanische korst, en welke bij de mantel? Gabbro heeft dezelfde samenstelling als basalt: waarom zijn zijn kristallen zoveel groter?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.1.

Peridotiet is een donker, grofkorrelig gesteente dat vooral uit olivijn bestaat, met wat pyroxeen; een groot deel van de mantel bestaat eruit. Gabbro is een donker, grofkorrelig stollingsgesteente van plagioklaas-veldspaat en pyroxeen, het meest voorkomende gesteente van de diepe oceanische korst. Gabbro hoort bij de korst, peridotiet bij de mantel. Gabbro kristalliseerde langzaam, diep onder de zeebodem, waar het magma langzaam afkoelde: zijn kristallen hadden tijd om te groeien. Basaltlava koelde snel af op de zeebodem, en haar kristallen bleven klein.

Oefening 14.2 ★

Noem de lagen van de oceanische lithosfeer van de zeebodem naar beneden. Het diepe gat in het oosten van de Grote Oceaan bereikte $1507\,\mathrm{m}$ onder de zeebodem: welk deel van een korst van $7.1\,\mathrm{km}$ heeft het doorkruist?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.2.

Van de zeebodem naar beneden: sedimenten (geen op de as), basaltlava’s (kussens en plaatvormige stromen), het gangencomplex, gabbro, en dan, onder de Moho, de peridotiet van de mantel. Het gat doorkruiste $1507/7100 \approx 0.21$, ongeveer een vijfde van de korst: de diepe gabbro’s en de Moho zijn nog nooit door een boor bereikt.

Oefening 14.3 ★

Bereken met $d = 2500 + 350\sqrt{t}$ de diepte van oceaanbodem van 0, 9 en 25 miljoen jaar oud.

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.3.

$d(0) = 2500\,\mathrm{m}$; $d(9) = 2500 + 350 \times 3 = 3550\,\mathrm{m}$; $d(25) = 2500 + 350 \times 5 = 4250\,\mathrm{m}$.

Oefening 14.4 ★

Definieer een afschuiving. Welke kracht maakt bij een langzame rug afschuivingen, en in welke richting bewegen de blokken boven de breuken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.4.

Een afschuiving is een hellende breuk waarlangs het blok boven het breukvlak naar beneden is bewogen ten opzichte van het blok eronder. Bij een langzame rug trekken de platen de koude, brosse lithosfeer uit elkaar: ze wordt uitgerekt, en ze breekt. De blokken boven de breuken glijden omlaag, naar de as, en het axiale dal is het blok dat ertussen is weggezakt.

Oefening 14.5 ★

Het water van een zwarte roker komt naar buiten bij ongeveer $350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Waarom kookt het niet? Wat is de zwarte “rook”?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.5.

Het kookt niet door de druk: meer dan twee kilometer water drukt erop, en onder die druk blijft water vloeibaar tot ver boven $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. De zwarte “rook” is een wolk van piepkleine korrels ijzersulfiden en andere mineralen, die neerslaan wanneer het hete bronwater, rijk aan opgeloste metalen, het koude zeewater raakt.

Oefening 14.6 ★★

Gebruik de smeltfiguur: (1) op welke diepte begint een mantel met potentiële temperatuur $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ te smelten, en bij welke temperatuur? (2) En een mantel die $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ heter is? (3) Welke van de twee maakt de dikkere korst? Waarom?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.6.

(1) Op ongeveer $54\,\mathrm{km}$ diepte, bij ongeveer $1324\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) Op ongeveer $85\,\mathrm{km}$ diepte, bij ongeveer $1400 + 0.45 \times 85 \approx 1438\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (3) De hetere mantel begint dieper te smelten, dus een langere kolom opstijgend gesteente smelt voordat ze de korst bereikt: ze maakt meer basalt, en een dikkere korst.

Oefening 14.7 ★★

Opstijgend mantelgesteente met potentiële temperatuur $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ is $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ op een diepte van $100\,\mathrm{km}$, waar zijn smelttemperatuur $1489\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ is. (1) Hoeveel ligt het onder zijn smelttemperatuur? (2) Het begint te smelten op $54\,\mathrm{km}$. Met hoeveel graden per kilometer is het verschil onderweg naar boven gemiddeld gekrompen? (3) Is het gesteente verhit?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.7.

(1) $1489 - 1345 = 144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ onder zijn smelttemperatuur. (2) Het stijgt $100 - 54 = 46\,\mathrm{km}$; het verschil krimpt met $144/46 \approx 3.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer gemiddeld. (3) Nee: onderweg naar boven koelt het gesteente zelfs een beetje af, met ongeveer $0.45 \times 46 \approx 21\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Het is zijn smelttemperatuur die daalt, veel sneller, terwijl de druk afneemt.

Oefening 14.8 ★★

De Oost-Pacifische Rug gaat op $30{}^{\circ}$ ZB open met $14.6\,\mathrm{cm}$ per jaar, de Midden-Atlantische Rug met $3.3\,\mathrm{cm}$ per jaar. Hoe lang heeft elke rug, bij symmetrische spreiding, nodig om aan één kant $1000\,\mathrm{km}$ bodem te maken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.8.

De halve snelheden zijn $7.3\,\mathrm{cm}$ en $1.65\,\mathrm{cm}$ per jaar, d.w.z. $73\,\mathrm{km}$ en $16.5\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar. Om aan één kant $1000\,\mathrm{km}$ bodem te maken: $1000/73 \approx 13.7$ miljoen jaar voor de Oost-Pacifische Rug, $1000/16.5 \approx 61$ miljoen jaar voor de Midden-Atlantische Rug.

Oefening 14.9 ★★

De ruggen zijn ongeveer $65\,000\,\mathrm{km}$ lang. Stel dat ze gemiddeld opengaan met $5\,\mathrm{cm}$ per jaar en een korst van $7.1\,\mathrm{km}$ dik maken. (1) Welke oppervlakte nieuwe oceaanbodem maken ze per jaar? (2) Welk volume korst? (3) Hoe lang zouden ze nodig hebben om een oppervlakte te maken die gelijk is aan die van de oceanen, $3.6 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.9.

(1) $5\,\mathrm{cm}$ is $5 \times 10^{-5}\,\mathrm{km}$: $65000 \times 5 \times 10^{-5} = 3.25\,\mathrm{km}^{2}$ nieuwe bodem per jaar. (2) $3.25 \times 7.1 \approx 23\,\mathrm{km}^{3}$ korst per jaar. (3) $3.6 \times 10^8 / 3.25 \approx 1.1 \times 10^8$ jaar, ongeveer 110 miljoen jaar: in dit tempo zouden de ruggen de hele oceaanbodem in ongeveer honderd miljoen jaar kunnen maken, een korte tijd vergeleken met de ouderdom van de Aarde. Daarom is geen enkele oceaanbodem heel oud.

Oefening 14.10 ★★

Een axiaal dal is $1.5\,\mathrm{km}$ diep. Het is weggezakt langs twee afschuivingen die naar elkaar toe gekeerd zijn en elk onder $60{}^{\circ}$ hellen. (1) Hoeveel is elke breuk langs haar vlak verschoven? (2) Hoe ver zijn de twee kanten horizontaal uit elkaar bewogen door de twee breuken? (3) Het dal is $25\,\mathrm{km}$ breed: heeft breukvorming alleen het gemaakt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.10.

(1) Het breukvlak maakt $60{}^{\circ}$ met de horizontaal, en de daling is de verticale zijde van een rechthoekige driehoek waarvan de schuine zijde de verschuiving is: $1.5/\sin60{}^{\circ} \approx 1.73\,\mathrm{km}$. (2) Elke breuk beweegt de kanten horizontaal uit elkaar met $1.5/\tan60{}^{\circ} \approx 0.87\,\mathrm{km}$; de twee breuken samen met ongeveer $1.73\,\mathrm{km}$. (3) Nee. De $25\,\mathrm{km}$ is de afstand tussen de breuken die het weggezakte blok begrenzen, niet de hoeveelheid uitrekking, die maar ongeveer $1.7\,\mathrm{km}$ is; en de rug gaat ook verder open door nieuwe gangen en lava’s bij de as, niet alleen door breukvorming.

Oefening 14.11 ★★

Bereken met $d = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$ de diepte van bodem van 25 en 100 miljoen jaar oud, en hoeveel de bodem tussen deze ouderdommen wegzakt. Vergelijk de eerste waarde met die van de wortelwet.

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.11.

$d(25) = 6400 - 3200\,e^{-25/62.8} \approx 6400 - 3200 \times 0.672 \approx 4251\,\mathrm{m}$; $d(100) = 6400 - 3200\,e^{-100/62.8} \approx 6400 - 3200 \times 0.203 \approx 5749\,\mathrm{m}$. Tussen 25 en 100 miljoen jaar zakt de bodem ongeveer $1500\,\mathrm{m}$ weg. De wortelwet geeft $2500 + 350 \times 5 = 4250\,\mathrm{m}$ bij 25 miljoen jaar: de twee wetten komen overeen waar ze allebei gelden.

Oefening 14.12 ★★★

Een kolom mantel van $100\,\mathrm{km}$ dik koelt gemiddeld $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ af. Gesteente krimpt met $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}$ van zijn lengte per graad afkoeling. (1) Hoeveel wordt de kolom korter? (2) Terwijl ze wegzakt, vult zeewater ($1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) de ruimte erboven; met een manteldichtheid van $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ laat isostasie de bodem wegzakken met $s = \rho_m\,\alpha\,\Delta T\,L/(\rho_m - \rho_w)$. Bereken $s$. (3) Vergelijk met het totale wegzakken dat de exponentiële wet toelaat, van $2500\,\mathrm{m}$ tot $6400\,\mathrm{m}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.12.

(1) $\alpha\,\Delta T\,L = 3.2 \times 10^{-5} \times 700 \times 100 = 2.24\,\mathrm{km}$. (2) $s = 3380 \times 2.24/(3380 - 1025) = 7571/2355 \approx 3.2\,\mathrm{km}$. (3) De exponentiële wet laat in totaal $6400 - 2500 = 3900\,\mathrm{m}$ wegzakken toe: afkoeling en krimp alleen verklaren ongeveer vier vijfde ervan, met eenvoudige waarden voor de temperatuurdaling en de dikte.

Oefening 14.13 ★★★

Het smelten begint op $54\,\mathrm{km}$ diepte in een mantel van $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, op $85\,\mathrm{km}$ diepte in een mantel van $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; in beide gaat het smelten door tot de onderkant van de korst, ongeveer $7\,\mathrm{km}$ diep. (1) Vergelijk de lengtes van de twee smeltkolommen. (2) Als elke kilometer opstijgend gesteente evenveel smelt gaf, hoe dik zou de korst dan zijn boven de hetere mantel, bij een korst van $7.1\,\mathrm{km}$ boven de normale? (3) Vergelijk met de $10.3\,\mathrm{km}$ die is gemeten waar ruggen hetere mantel ontmoeten.

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.13.

(1) $54 - 7 = 47\,\mathrm{km}$ tegenover $85 - 7 = 78\,\mathrm{km}$: de hetere kolom is $78/47 \approx 1.66$ keer langer. (2) $7.1 \times 1.66 \approx 11.8\,\mathrm{km}$. (3) De gemeten $10.3\,\mathrm{km}$ is dikker dan normaal, zoals voorspeld, maar minder dan de schatting: de diepste kilometers van de kolom, net boven het begin van het smelten, geven minder smelt dan de ondiepere, dus de aanname van evenveel smelt per kilometer overschat.

Oefening 14.14 ★★★

De gemeten mediane diepten van de oceaanbodem zijn $3114\,\mathrm{m}$ bij een ouderdom van $3.75$ miljoen jaar, $4018\,\mathrm{m}$ bij $22.5$, $4465\,\mathrm{m}$ bij $42.5$ en $4648\,\mathrm{m}$ bij $62.5$. (1) Bereken de diepte die de wortelwet bij elke ouderdom geeft, en het verschil met de meting. (2) Hoe verandert het verschil met de ouderdom? (3) Verklaar het.

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.14.

(1) De wet geeft $3178\,\mathrm{m}$, $4160\,\mathrm{m}$, $4782\,\mathrm{m}$ en $5267\,\mathrm{m}$; de gemeten medianen zijn ondieper met $64\,\mathrm{m}$, $142\,\mathrm{m}$, $317\,\mathrm{m}$ en $619\,\mathrm{m}$. (2) Het verschil groeit met de ouderdom. (3) De wet geeft de diepte van de bodem zelf, gecorrigeerd voor zijn sedimenten; de gemeten cellen dragen hun sedimenten, die dikker zijn op oudere bodem, en bevatten onderzeese bergen en vulkanische plateaus, die ondieper zijn dan de bodem eromheen.

Oefening 14.15 ★★★

Het kritieke punt van water ligt bij $374\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $22.064\,\mathrm{MPa}$: boven die druk kookt water bij geen enkele temperatuur. (1) Bereken de druk van het water op $2500\,\mathrm{m}$ diepte (zeewater $1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, plus de $0.1\,\mathrm{MPa}$ van de atmosfeer). (2) Kan het water van een bron op die diepte koken, hoe heet het ook is? (3) Onder ongeveer welke diepte geldt dit voor elke bron?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.15.

(1) $p = 1025 \times 9.8 \times 2500 \approx 25.1\,\mathrm{MPa}$, plus $0.1\,\mathrm{MPa}$: ongeveer $25.2\,\mathrm{MPa}$. (2) Dat is boven de kritieke druk, $22.064\,\mathrm{MPa}$: het bronwater kan niet koken, hoe heet het ook is. (3) De druk bereikt $22.064\,\mathrm{MPa}$ op de diepte $(22.064 - 0.1) \times 10^6/(1025 \times 9.8) \approx 2190\,\mathrm{m}$: elke bron dieper dan ongeveer $2200\,\mathrm{m}$ kan niet koken.

14.7 Probleem: het leven van een stuk Pacifische bodem

Probleem 14.1

Weekendprobleem — van de rug naar de diepe oceaan

Een stuk oceaanbodem wordt vandaag geboren op de Oost-Pacifische Rug op $30{}^{\circ}$ ZB, waar de Pacifische en de Nazcaplaat met $14.6\,\mathrm{cm}$ per jaar uit elkaar bewegen. Het beweegt met de Pacifische plaat naar het westen. Neem de spreiding symmetrisch, de korst $7.1\,\mathrm{km}$ dik, en de dieptewet $d = 2500 + 350\sqrt{t}$ meter ($t$ in miljoen jaar).

Deel I — Geboorte bij de rug.

1. Wat is de halve spreidingssnelheid, in centimeter per jaar en in kilometer per miljoen jaar?
2. Op welke diepte wordt het stuk bodem geboren?
3. Noem de gesteenten waaruit het bestaat, van de zeebodem tot de onderkant van de lithosfeer.
4. Het magma dat het maakte, kwam uit de mantel eronder. Leg uit hoe de mantel smolt zonder te worden verhit.
5. Welk volume korst maakt deze rug per miljoen jaar, aan beide kanten, per kilometer van zijn lengte?

Deel II — De reis.

6. Hoe ver van de rug zal het stuk na 1, 4, 16 en 64 miljoen jaar zijn, als de snelheid gelijk blijft?
7. Hoe lang zal het erover doen om $2000\,\mathrm{km}$ af te leggen?
8. Waarom kan de echte afstand na 64 miljoen jaar verschillen van het antwoord op vraag 6?
9. Dicht bij de rug circuleert zeewater door de jonge korst en komt het naar buiten bij bronnen. Waarom stopt deze circulatie op oude bodem?
10. Op welke plaat reist het stuk, en naar welk soort plaatgrens voert die plaat het, aan haar westkant?

Deel III — Wegzakken naarmate het ouder wordt.

11. Bereken zijn diepte bij 1, 4, 16 en 64 miljoen jaar.
12. Hoeveel zakt het weg in zijn eerste 16 miljoen jaar, en tussen 16 en 64 miljoen jaar? Geef commentaar.
13. Bij welke ouderdom bereikt het een diepte van $4000\,\mathrm{m}$?
14. Vergelijk zijn diepte bij 64 miljoen jaar met de exponentiële wet, $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$.
15. De gemeten mediane diepte van oceaanbodem van 60 tot 65 miljoen jaar oud is $4648\,\mathrm{m}$. Verklaar het verschil.

Deel IV — Zijn dichtheid en zijn lot.

16. Neem bij 64 miljoen jaar zijn lithosfeer $100\,\mathrm{km}$ dik en gemiddeld $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kouder dan de asthenosfeer. Met $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}$ per graad, met welk deel is het manteldeel dan dichter geworden? Uitgaande van $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, wat is zijn dichtheid?
17. Zijn korst is $7.1\,\mathrm{km}$ dik, met een dichtheid van $2900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Bereken de gemiddelde dichtheid van de hele $100\,\mathrm{km}$ lithosfeer.
18. Vergelijk met de asthenosfeer eronder, genomen als $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.
19. Wat kan zo’n lithosfeer doen wanneer ze een trog bereikt?
20. Besluit: op welke diepte ligt dit stuk bodem wanneer het 64 miljoen jaar oud is?

Oplossing

Oplossing van Probleem 14.1.

1. $14.6/2 = 7.3\,\mathrm{cm}$ per jaar, d.w.z. $73\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar.

2. Op de diepte van de as van de rug, $d(0) = 2500\,\mathrm{m}$.

3. Van de zeebodem naar beneden: basaltlava’s (kussens en plaatvormige stromen), het gangencomplex en gabbro, in totaal ongeveer $7.1\,\mathrm{km}$ korst; onder de Moho de peridotiet van de mantel, tot de onderkant van de lithosfeer, die bij de as nog heel dun is. Later zullen er sedimenten op neerslaan.

4. Wanneer de platen uit elkaar bewegen, stijgt de asthenosfeer onder de rug op. Haar temperatuur daalt maar met ongeveer $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, terwijl haar smelttemperatuur veel sneller daalt naarmate de druk afneemt. Op ongeveer $54\,\mathrm{km}$ diepte ontmoeten de twee elkaar: het gesteente begint te smelten, en smelt verder terwijl het opstijgt, zonder dat er warmte wordt toegevoegd (decompressiesmelten).

5. Elk miljoen jaar maakt de rug $2 \times 73 = 146\,\mathrm{km}$ bodem aan zijn twee kanten; per kilometer rug is het volume korst $146 \times 7.1 \times 1 \approx 1040\,\mathrm{km}^{3}$.

6. $73 \times t$: $73\,\mathrm{km}$, $292\,\mathrm{km}$, $1168\,\mathrm{km}$ en $4672\,\mathrm{km}$.

7. $2000/73 \approx 27$ miljoen jaar.

8. Platen veranderen over tientallen miljoenen jaren van snelheid en richting, zoals de knik van de Hawaii-Keizerketen laat zien (Hoofdstuk 13); de snelheid van vandaag hoeft niet 64 miljoen jaar te gelden.

9. Verder van de as ligt de korst niet meer boven een magmalens: ze koelt af, en er is eronder niet meer genoeg warmte om de circulatie aan te drijven en het water te verhitten.

10. Ten westen van de Oost-Pacifische Rug reist het stuk op de Pacifische plaat. Naar het westen eindigt de Pacifische plaat langs diepe troggen, waar ze onder haar buren wegzakt: subductiezones (Hoofdstuk 15).

11. $d(1) = 2850\,\mathrm{m}$, $d(4) = 2500 + 700 = 3200\,\mathrm{m}$, $d(16) = 2500 + 1400 = 3900\,\mathrm{m}$, $d(64) = 2500 + 2800 = 5300\,\mathrm{m}$.

12. $3900 - 2500 = 1400\,\mathrm{m}$ in de eerste 16 miljoen jaar, en $5300 - 3900 = 1400\,\mathrm{m}$ tussen 16 en 64 miljoen jaar: hetzelfde wegzakken, in een drie keer zo lange tijd. De bodem zakt steeds langzamer weg naarmate hij ouder wordt.

13. $350\sqrt{t} = 1500$ geeft $\sqrt{t} \approx 4.29$, dus $t \approx 18.4$ miljoen jaar.

14. $6400 - 3200\,e^{-64/62.8} \approx 6400 - 3200 \times 0.361 \approx 5245\,\mathrm{m}$, ongeveer $55\,\mathrm{m}$ minder dan de wortelwet: de twee wetten komen tot op ongeveer $1\,\%$ overeen.

15. De gemeten mediaan is ongeveer $650\,\mathrm{m}$ ondieper dan de wet. De wet beschrijft de bodem gecorrigeerd voor het gewicht van zijn sedimenten; de gemeten diepten bevatten de sedimenten, vele tientallen miljoenen jaren ervan op zulke bodem, en de onderzeese bergen en vulkanische plateaus, die allemaal de gemeten bodem ondieper maken.

16. $\alpha\,\Delta T = 3.2 \times 10^{-5} \times 700 = 0.0224$: het manteldeel is $2.24\,\%$ dichter, $3380 \times 1.0224 \approx 3456\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

17. Het manteldeel is $100 - 7.1 = 92.9\,\mathrm{km}$ dik. Gemiddelde dichtheid: $(7.1 \times 2900 + 92.9 \times 3456)/100 \approx (20590 + 321060)/100 \approx 3416\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

18. $3416 > 3380$: de oude lithosfeer als geheel is ongeveer $36\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, ongeveer $1\,\%$, dichter dan de asthenosfeer eronder. De lichte korst is niet meer genoeg om haar koude, dichte manteldeel te compenseren.

19. Omdat ze dichter is dan de asthenosfeer, kan ze bij een trog terug in de mantel zakken: subductie, het onderwerp van het volgende hoofdstuk.

20. Bij 64 miljoen jaar ligt het stuk bodem op ongeveer $5300\,\mathrm{m}$: ongeveer 5.3 km diep, $2.8\,\mathrm{km}$ dieper dan waar het geboren werd.