26De jonge Aarde en haar atmosfeer

In de Hamersley Ranges, in het noordwesten van Australië, zijn de wanden van Dales Gorge gestreept als een laagjestaart: dunne banden van rood, grijs en zwart gesteente. Ze vormen een gebande ijzerformatie, afgezet op een zeebodem meer dan 2.5 miljard jaar geleden. Het ijzer erin roestte in die zee, en om te roesten had het zuurstof nodig. Dit hoofdstuk vraagt hoe de jonge Aarde en haar lucht eruitzagen, en hoe de gesteenten het moment vastleggen waarop zuurstof verscheen.

Wat je al weet

De Aarde is 4.54 miljard jaar oud (Hoofdstuk 25), en zirkoonkorrels tonen dat er 4.4 miljard jaar geleden een korst bestond (Hoofdstuk 19). De evenwichtstemperatuur van een planeet, $T_{\mathrm{eq}} = \left(S(1-A)/(4\sigma)\right)^{1/4}$, is ongeveer $255\,\mathrm{K}$ voor de Aarde van vandaag (Hoofdstuk 2). Droge lucht bestaat vandaag voor $78\,\%$ uit stikstof en voor $21\,\%$ uit zuurstof, en koolstofdioxide en methaan zijn broeikasgassen; een element dat zuurstof opneemt, wordt geoxideerd (de scheikundeboeken). Planten, algen en cyanobacteriën maken hun voedsel door fotosynthese, waarbij zuurstof vrijkomt (de biologieboeken).

26.1 De jonge Aarde

De Aarde groeide door het samenklonteren van kleinere hemellichamen. Ongeveer 60 miljoen jaar nadat het zonnestelsel begon te ontstaan, trof een hemellichaam, misschien zo groot als Mars, haar, en het materiaal dat de ruimte in werd geslingerd, vormde de Maan. De jonge Aarde was heet en nog deels gesmolten. Ze koelde af, en ongeveer 4.4 miljard jaar geleden had ze al een korst en een oceaan: zirkoonkorrels van die ouderdom dragen het scheikundige spoor van vloeibaar water.

26.2 De oeratmosfeer

Definitie 26.1 (Ontgassing; oeratmosfeer)

Ontgassing is het vrijkomen, door vulkanen en door de grond heen, van de gassen die in magma zijn opgelost. De oeratmosfeer is de atmosfeer van de Aarde voordat levende wezens haar veranderden: grotendeels door ontgassing opgebouwd, bevatte ze stikstof, koolstofdioxide en waterdamp, meer koolstofdioxide dan vandaag, en bijna geen vrije zuurstof.

Vulkanen tonen nog altijd hoe zo’n atmosfeer ontstaat: wanneer magma opstijgt en de druk daalt, ontsnappen zijn opgeloste gassen, waarvan waterdamp verreweg het overvloedigst is, gevolgd door koolstofdioxide. Stikstof en koolstofdioxide, de gassen die de oerlucht beheersten, zijn vandaag nog de voornaamste stikstof- en koolstofhoudende gassen van vulkanen. De waterdamp condenseerde tot de oceaan. Zuurstof bedroeg minder dan $0.001\,\%$ van zijn niveau in de lucht van vandaag.

De jonge Zon scheen minder fel dan vandaag. Terwijl ze in haar kern waterstof in helium omzet, trekt de kern samen en warmt op, en het vermogen van de Zon neemt langzaam toe.

Propositie 26.2 (De lichtkracht van de jonge Zon)

Noem $t_\odot$ de huidige ouderdom van de Zon en $L_\odot$ haar huidige lichtkracht; haar lichtkracht toen ze $t$ jaar oud was, was dan

$$L(t) = \frac{L_\odot}{1 + \frac{2}{5}\left(1 - t/t_\odot\right)} .$$

Deze benadering van de berekende modellen van de Zon wordt hier aangenomen. Bij de geboorte van de Zon, $t = 0$, geeft ze $L = L_\odot/1.4 \approx 0.71\,L_\odot$: de jonge Zon was ongeveer $30\,\%$ zwakker.

Voorbeeld 26.3 (De Aarde vier miljard jaar geleden)

Neem $t_\odot = 4.567$ miljard jaar. Vier miljard jaar geleden was de Zon 0.567 miljard jaar oud, dus $1 - t/t_\odot = 4/4.567 \approx 0.876$ en $L \approx L_\odot/1.350 \approx 0.741\,L_\odot$. Het zonlicht dat de Aarde bereikte, was $0.741 \times 1361 \approx 1008\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Bij het albedo van vandaag schaalt de evenwichtstemperatuur met de vierdemachtswortel van het zonlicht: $255 \times 0.741^{1/4} \approx 255 \times 0.928 \approx 237\,\mathrm{K}$, ongeveer $-36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Definitie 26.4 (Probleem van de zwakke jonge Zon)

Het probleem van de zwakke jonge Zon is de tegenspraak tussen de zwakkere Zon van de eerste miljarden jaren van de Aarde, waaronder de Aarde met de atmosfeer van vandaag zou zijn bevroren, en de gesteenten, die tonen dat er vloeibaar water was.

Het probleem werd in 1972 breed bekend door Carl Sagan en George Mullen, die een sterker broeikaseffect als antwoord voorstelden. De meeste antwoorden die sindsdien zijn onderzocht, doen een beroep op meer broeikasgassen in de oeratmosfeer: veel meer koolstofdioxide dan vandaag, methaan gemaakt door vroege microben, of beide. In één klassieke berekening houdt ongeveer een tiende bar koolstofdioxide, met een beetje methaan, de jonge Aarde even warm als vandaag; zonder het methaan is ongeveer drie keer meer nodig. Het probleem wordt nog niet als opgelost beschouwd.

26.3 Leven en zuurstof

De fossiele overlevering van stromatolieten bestrijkt bijna $3500$ miljoen jaar: ze behoren tot de oudste sporen van leven.

Definitie 26.5 (Stromatoliet)

Een stromatoliet is een gelaagde heuvel die in ondiep water wordt opgebouwd door een mat van microben, vooral cyanobacteriën, die sedimentkorrels vangen en binden en carbonaat laten groeien, laag na laag.

Fossiele stromatolieten van $3430$ miljoen jaar oud worden gevonden in de Strelley Pool Chert van de Pilbara, in West-Australië. Levende groeien vandaag in het zeer zoute water van Hamelin Pool in Shark Bay, dat twee keer zo zout is als gewoon zeewater, waar ze het bekendste moderne voorbeeld zijn.

De cyanobacteriën brachten iets nieuws: fotosynthese waarbij zuurstof vrijkomt. Maar lange tijd bleef de zuurstof die ze maakten niet in de lucht. Ze werd even snel verbruikt als ze werd gemaakt: door het ijzer dat in de zee was opgelost, door zwavel en door methaan.

26.4 De opkomst van zuurstof

Vóór de zuurstof kon ijzer opgelost in zeewater reizen, als het ion $\ce{Fe^2+}$. Zuurstof zet het om in ijzer(III), dat niet oplost: het zakt naar de bodem als een roestkleurig sediment.

Propositie 26.6 (IJzer neemt zuurstof op)

Opgelost ijzer(II) wordt in water door zuurstof geoxideerd tot ijzer(III)hydroxide, dat neerslaat:

$$\ce{4Fe^2+ + O2 + 10H2O -> 4Fe(OH)3 + 8H+} .$$

Elke zuurstofmolecule verwijdert vier ionen opgelost ijzer; zolang er opgelost ijzer overblijft, wordt de gemaakte zuurstof verbruikt.

Definitie 26.7 (Gebande ijzerformatie)

Een gebande ijzerformatie is een sedimentair gesteente van dunne, afwisselende lagen van ijzeroxiden, zoals hematiet, en van chert, een fijnkorrelig siliciumdioxidegesteente dat arm is aan ijzer. Bijna alle zijn ouder dan 1.8 miljard jaar.

Gebande ijzerformaties hebben twee wateren tegelijk nodig: een diepe oceaan zonder zuurstof, die opgelost ijzer meevoert, en een ondiepe, door de zon verlichte zee waar cyanobacteriën zuurstof maken en het ijzer neerslaat. Ze zijn algemeen in gesteenten van 2.4 tot 1.8 miljard jaar oud, en die van de Hamersley Ranges zijn nog ouder. Gebande ijzerformaties zijn een gewoon ijzererts.

Toen begon zuurstof in de lucht te blijven.

Definitie 26.8 (Grote Oxidatie)

De Grote Oxidatie is het tijdvak, van ongeveer $2.46$ tot ongeveer $2.06$ miljard jaar geleden, waarin vrije zuurstof zich voor het eerst ophoopte in de atmosfeer en de ondiepe zeeën van de Aarde, tot misschien een tiende van zijn huidige niveau.

Het bewijs zit in de gesteenten. Sommige mineralen, waaronder pyriet en uraniniet, worden door zuurstof vernietigd; toch worden korrels ervan, door rivieren gerold, gevonden in oude sedimenten, en korrels pyriet ontbreken in de sedimenten die na de opkomst van zuurstof zijn afgezet. Zwavelisotopen in gesteenten ouder dan ongeveer 2.45 miljard jaar dragen een kenmerk dat alleen een lucht met minder dan een honderdduizendste van de zuurstof van vandaag kan achterlaten; 2.09 miljard jaar geleden is het verdwenen. En op het land verschenen rode lagen.

Definitie 26.9 (Rode lagen)

Rode lagen zijn sedimentaire gesteenten — zandsteen, siltsteen, schalie — die rood gekleurd zijn door een laagje ijzer(III)oxide, hematiet, op hun korrels. Ze ontstaan alleen waar genoeg zuurstof is om ijzer te oxideren.

De vorming van gebande ijzerformaties hield na 1.8 miljard jaar geleden in wezen op: toen had ook de diepe oceaan genoeg zuurstof om geen ijzer meer mee te voeren. In het volgende miljard jaar veranderde de zuurstof weinig; na 0.85 miljard jaar geleden hoopte ze zich opnieuw op, naar de $21\,\%$ van vandaag.

Methode 26.10 (Een geologische tijdlijn lezen)

1. Zoek in welke richting de tijd op de as loopt, en zijn eenheid (miljoenen of miljarden jaren vóór heden).
2. Zoek de eonen op de gekleurde band, en lees hun grenzen af.
3. Lees voor elke gebeurtenis haar datum af, of het tijdvak waarin ze plaatsvond, en zeg welk archief ze dateert (een mineraal, een fossiel, een gesteente).
4. Bereken tijdsduren door aftrekken, en vergelijk ze met de ouderdom van de Aarde.
5. Controleer de volgorde: een gevolg mag niet vóór zijn oorzaak komen.

26.5 Oefeningen

Oefening 26.1 ★

Geef het woord: (a) het vrijkomen van gassen die in magma zijn opgelost; (b) een gelaagde heuvel opgebouwd door een microbiële mat; (c) een gesteente van afwisselende lagen ijzeroxide en chert; (d) sedimentaire gesteenten gekleurd door hematiet; (e) het tijdvak waarin zuurstof zich voor het eerst in de lucht ophoopte.

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.1.

(a) ontgassing; (b) een stromatoliet; (c) een gebande ijzerformatie; (d) rode lagen; (e) de Grote Oxidatie.

Oefening 26.2 ★

Zet op volgorde, van de oudste af: het einde van de meeste gebande ijzerformaties; de eerste stromatolieten van de Pilbara; zirkoonkorrels die vloeibaar water aantonen; de gebande ijzerformaties van de Hamersley Ranges; het einde van de Grote Oxidatie.

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.2.

Zirkoonkorrels die vloeibaar water aantonen (4.4 miljard jaar); de eerste stromatolieten van de Pilbara (3.43); de gebande ijzerformaties van de Hamersley Ranges (meer dan 2.5); het einde van de Grote Oxidatie (2.06); het einde van de meeste gebande ijzerformaties (1.8).

Oefening 26.3 ★

Bereken met de wet voor de lichtkracht de lichtkracht van de Zon bij haar geboorte, als fractie van die van vandaag. Hoeveel procent zwakker was ze?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.3.

Bij $t = 0$ is $L = L_\odot/(1 + 0.4) = L_\odot/1.4 \approx 0.714\,L_\odot$: ongeveer $29\,\%$ zwakker, bijna een derde minder fel dan vandaag.

Oefening 26.4 ★

Door rivieren gerolde korrels pyriet worden gevonden in oude sedimenten, maar niet in die welke na de opkomst van zuurstof zijn afgezet. Wat zegt je dit over de lucht in de tijd van de oude sedimenten? Waarom?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.4.

Dat de lucht toen bijna geen zuurstof bevatte. Pyriet wordt door zuurstof vernietigd; zijn korrels konden alleen door rivieren worden meegerold en ongeschonden worden afgezet als de lucht en het water aan het oppervlak er geen hadden.

Oefening 26.5 ★

Noem de twee overvloedigste gassen die vulkanen uitstoten, en zeg wat er van elk op de jonge Aarde werd.

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.5.

Waterdamp, die condenseerde tot de oceaan, en koolstofdioxide, dat in veel grotere hoeveelheden dan vandaag in de lucht bleef en de Aarde door zijn broeikaseffect verwarmde.

Oefening 26.6 ★★

Bereken de lichtkracht van de Zon en de evenwichtstemperatuur van de Aarde (vandaag $255\,\mathrm{K}$, albedo onveranderd) 3 miljard jaar geleden en 2.45 miljard jaar geleden, met $t_\odot = 4.567$ miljard jaar.

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.6.

3 miljard jaar geleden: $1 - t/t_\odot = 3/4.567 \approx 0.657$, $L \approx 1/1.263 \approx 0.792\,L_\odot$, $T \approx 255 \times 0.792^{1/4} \approx 241\,\mathrm{K}$. 2.45 miljard jaar geleden: $1 - t/t_\odot \approx 0.536$, $L \approx 1/1.215 \approx 0.823\,L_\odot$, $T \approx 255 \times 0.823^{1/4} \approx 243\,\mathrm{K}$.

Oefening 26.7 ★★

Hoeveel zuurstof is er nodig om $1\,\mathrm{kg}$ opgelost ijzer als ijzer(III)hydroxide neer te slaan? (Molaire massa’s: ijzer $55.85\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, zuurstof $16.00\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.7.

$1\,\mathrm{kg}$ ijzer is $1000/55.85 \approx 17.9$ mol; één zuurstofmolecule neemt vier ijzerionen, dus $17.9/4 \approx 4.48$ mol $\ce{O2}$, dat is $4.48 \times 32.00 \approx 143\,\mathrm{g}$ zuurstof.

Oefening 26.8 ★★

Met de tijdlijn: (1) hoe lang duurde de Grote Oxidatie? (2) Gedurende welk deel van de geschiedenis van de Aarde was er bijna geen zuurstof in de lucht? (3) Hoe lang na de eerste stromatolieten begon zuurstof zich op te hopen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.8.

(1) $2.46 - 2.06 = 0.40$ miljard jaar, 400 miljoen jaar. (2) Van 4.54 tot 2.46 miljard jaar geleden: $2.08/4.54 \approx 46\,\%$ van de geschiedenis van de Aarde. (3) Ongeveer $3.43 - 2.46 \approx 1$ miljard jaar: de zuurstof die de microben maakten, werd lange tijd verbruikt voordat ze in de lucht kon blijven.

Oefening 26.9 ★★

Een gebande ijzerformatie en een rode laag bevatten allebei ijzer(III)oxide. Wat zegt elk je over zuurstof, en waar: in de diepe zee, in de ondiepe zee, in de lucht?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.9.

De gebande ijzerformatie toont een diepe zee zonder zuurstof, die opgelost ijzer kon meevoeren, onder een ondiepe verlichte zee met genoeg zuurstof om het neer te slaan. De rode laag, op het land afgezet, toont zuurstof in de lucht en in het water aan het oppervlak, genoeg om het ijzer van haar korrels te laten roesten.

Oefening 26.10 ★★

Waar kun je vandaag levende stromatolieten zien? Wat is er bijzonder aan het water daar, en hoe groeit een stromatoliet laag na laag?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.10.

In Hamelin Pool, Shark Bay, West-Australië, waar het water twee keer zo zout is als gewoon zeewater. Een mat van microben, vooral cyanobacteriën, vangt en bindt sedimentkorrels en laat carbonaat groeien; er groeit een nieuwe mat bovenop, enzovoort, laag na laag.

Oefening 26.11 ★★

Zuurstof is $21\,\%$ van de lucht van vandaag. Welk percentage was het toen het (1) een honderdduizendste van het huidige niveau was; (2) een tiende van het huidige niveau?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.11.

(1) $21 \times 10^{-5} = 0.000\,21\,\%$. (2) $21/10 = 2.1\,\%$.

Oefening 26.12 ★★★

Welk albedo zou de Aarde vier miljard jaar geleden de evenwichtstemperatuur van vandaag, $255\,\mathrm{K}$, hebben gegeven onder de jonge Zon ($L = 0.741\,L_\odot$, albedo van vandaag 0.294)? Is het waarschijnlijk dat een planeet met een oceaan, wolken en wat ijs zo donker was? Wat is de andere uitweg?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.12.

De evenwichtstemperatuur blijft dezelfde als $L(1 - A')$ gelijk is aan $1 - A$: $1 - A' = 0.706/0.741 \approx 0.953$, dus $A' \approx 0.047$. De Aarde zou minder dan $5\,\%$ van het zonlicht hebben moeten terugkaatsen, bijna als een zwart lichaam, wat een oceaanplaneet met wolken en wat ijs niet kan. De andere uitweg is een sterker broeikaseffect.

Oefening 26.13 ★★★

Vandaag verwarmt het broeikaseffect het aardoppervlak van 255 tot $288\,\mathrm{K}$. Vier miljard jaar geleden was de evenwichtstemperatuur ongeveer $237\,\mathrm{K}$. (1) Hoeveel kelvin broeikasopwarming was er toen nodig om $273\,\mathrm{K}$ te bereiken? Om $288\,\mathrm{K}$ te bereiken? (2) Vergelijk met die van vandaag. (3) Eén klassieke berekening heeft ongeveer $0.1\,\mathrm{bar}$ koolstofdioxide nodig, met een beetje methaan; vergelijk met de druk van de hele atmosfeer van vandaag, ongeveer $1\,\mathrm{bar}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.13.

(1) $273 - 237 = 36\,\mathrm{K}$ om het vriespunt te bereiken; $288 - 237 = 51\,\mathrm{K}$ om het huidige gemiddelde te bereiken. (2) Het broeikaseffect van vandaag voegt $288 - 255 = 33\,\mathrm{K}$ toe: de jonge Aarde had een sterker nodig. (3) $0.1\,\mathrm{bar}$ is een tiende van de druk van de hele atmosfeer van vandaag, voor koolstofdioxide alleen.

Oefening 26.14 ★★★

Een bijzonder kenmerk van zwavelisotopen kan alleen worden gevormd, en in sedimenten bewaard, wanneer de lucht minder dan $10^{-5}$ van de zuurstof van vandaag bevat. Het wordt gevonden in gesteenten ouder dan 2450 miljoen jaar, en niet in gesteenten jonger dan 2090 miljoen jaar. (1) Wat besluit je over de zuurstof vóór 2450 miljoen jaar geleden? Na 2090 miljoen jaar? (2) Is dit in overeenstemming met de data van de Grote Oxidatie?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.14.

(1) Vóór 2450 miljoen jaar geleden bestaat het kenmerk, dus bevatte de lucht minder dan $10^{-5}$ van de zuurstof van vandaag; na 2090 miljoen jaar ontbreekt het, dus bevatte de lucht meer. (2) Ja: de Grote Oxidatie loopt van ongeveer 2460 tot 2060 miljoen jaar geleden, hetzelfde tijdvak.

Oefening 26.15 ★★★

De inslag die de Maan vormde, vond plaats ongeveer 60 miljoen jaar nadat het zonnestelsel begon te ontstaan, wat de eerste vaste stoffen op 4567 miljoen jaar geleden dateren. (1) Wanneer ongeveer vond de inslag plaats? (2) De oudste zirkoonkorrels zijn $4404$ miljoen jaar oud. Hoe lang na de inslag had de Aarde hoogstens al een vaste korst en vloeibaar water?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.15.

(1) Ongeveer $4567 - 60 = 4507$ miljoen jaar geleden. (2) Hoogstens $4507 - 4404 = 103$ miljoen jaar na de inslag: de Aarde had een korst en water binnen ongeveer honderd miljoen jaar na de inslag.

Probleem 26.1

Weekendprobleem — De zwakke jonge Zon

De Zon is $4.567$ miljard jaar oud. Haar lichtkracht toen ze $t$ jaar oud was, was $L(t) = L_\odot/\bigl(1 + \tfrac25 (1 - t/t_\odot)\bigr)$. Vandaag ontvangt de Aarde $1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ zonlicht, kaatst ze een fractie 0.294 ervan terug, en heeft ze een evenwichtstemperatuur van $255\,\mathrm{K}$; haar gemiddelde oppervlaktetemperatuur is $288\,\mathrm{K}$.

Deel I — De Zon vier miljard jaar geleden.

1. Hoe oud was de Zon vier miljard jaar geleden?
2. Bereken $1 - t/t_\odot$ op dat moment.
3. Bereken haar lichtkracht als fractie van die van vandaag.
4. Hoeveel zonlicht ontving de Aarde, in $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$?
5. Hoeveel procent zwakker dan vandaag was de Zon?

Deel II — De evenwichtstemperatuur.

6. Schrijf de evenwichtstemperatuur als functie van het zonlicht $S$.
7. Toon aan dat de temperatuur, bij onveranderd albedo, varieert als $S^{1/4}$.
8. Bereken $0.741^{1/4}$.
9. Bereken de evenwichtstemperatuur vier miljard jaar geleden.
10. Zet ze om in graden Celsius.

Deel III — Bewijzen van vloeibaar water.

11. Wat tonen zirkoonkorrels van 4.4 miljard jaar oud aan?
12. In wat voor water groeiden de stromatolieten van de Pilbara, van $3430$ miljoen jaar oud?
13. Welke gesteenten van de Hamersley Ranges, meer dan 2.5 miljard jaar geleden in zee afgezet, hebben vloeibaar water nodig?
14. Zou de oceaan zonder broeikaseffect vier miljard jaar geleden bevroren zijn geweest? Waarom?
15. Formuleer de tegenspraak die dit aan het licht brengt, en geef haar naam.

Deel IV — De nodige broeikasopwarming.

16. Hoeveel kelvin voegt het broeikaseffect van vandaag toe?
17. Hoeveel waren er vier miljard jaar geleden nodig om het gemiddelde oppervlak boven $273\,\mathrm{K}$ te houden?
18. Welk albedo zou $255\,\mathrm{K}$ hebben gegeven zonder extra broeikaseffect? Is dat aannemelijk?
19. Van welk gas denkt men dat het het grootste deel van de extra opwarming leverde, en welk ander gas kan hebben geholpen?
20. Vat samen: wat was de evenwichtstemperatuur van de Aarde vier miljard jaar geleden?

Oplossing

Oplossing van Probleem 26.1.

1. $4.567 - 4.0 = 0.567$ miljard jaar.

2. $1 - 0.567/4.567 \approx 1 - 0.124 = 0.876$.

3. $L = 1/(1 + 0.4 \times 0.876) = 1/1.350 \approx 0.741$ van die van vandaag.

4. $0.741 \times 1361 \approx 1008\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

5. $1 - 0.741 \approx 0.26$: $26\,\%$ zwakker.

6. $T_{\mathrm{eq}} = \left(S(1-A)/(4\sigma)\right)^{1/4}$.

7. Bij vaste $A$ en $\sigma$ is $T_{\mathrm{eq}}$ een constante maal $S^{1/4}$, dus $T'/T = (S'/S)^{1/4}$.

8. $0.741^{1/4} = \sqrt{\sqrt{0.741}} \approx \sqrt{0.861} \approx 0.928$.

9. $255 \times 0.928 \approx 237\,\mathrm{K}$.

10. $237 - 273 \approx -36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

11. Dat er 4.4 miljard jaar geleden vloeibaar water aan het oppervlak was, een oceaan.

12. In ondiep water, zoals levende stromatolieten vandaag.

13. De gebande ijzerformaties van de Hamersley Ranges, afgezet op een zeebodem.

14. Ja: $237\,\mathrm{K}$ ligt ver onder $273\,\mathrm{K}$; met de atmosfeer van vandaag zou het gemiddelde oppervlak bevroren zijn geweest.

15. De gesteenten tonen vloeibaar water onder een Zon die te zwak was om het vloeibaar te houden met de atmosfeer van vandaag: het probleem van de zwakke jonge Zon.

16. $288 - 255 = 33\,\mathrm{K}$.

17. Minstens $273 - 237 = 36\,\mathrm{K}$, meer dan vandaag.

18. $A' = 1 - 0.706/0.741 \approx 0.047$: een bijna zwarte planeet, niet aannemelijk.

19. Koolstofdioxide, veel overvloediger dan vandaag; methaan, gemaakt door vroege microben, kan hebben geholpen.

20. De evenwichtstemperatuur van de Aarde vier miljard jaar geleden was ongeveer 237 K, zo’n $36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ onder het vriespunt.