13Celah, punggungan dan tepi pasif

Pada bulan September 2005 tanah di gurun Afar, di timur laut Etiopia, terbuka. Dalam tiga minggu, sepotong celah sepanjang sekitar $60\,\mathrm{km}$ melebar hingga $8\,\mathrm{m}$, dan sekitar $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ magma naik ke retakan dari bawah. Lempeng-lempeng di sana memisah sekitar $18\,\mathrm{mm}$ per tahun: krisis itu melepaskan, dalam beberapa minggu, peregangan selama sekitar empat abad. Afar adalah benua yang sedang pecah; beberapa ratus kilometer ke utara, Laut Merah adalah samudra muda yang dasarnya sudah terbentuk seperti dasar Atlantik, dan Atlantik Selatan pernah menjadi celah serupa sebelum terbuka, sekitar 120 juta tahun yang lalu. Bab ini mengikuti kelahiran sebuah samudra: peregangan benua, perpecahannya, dua tepi pasif yang tertinggal, punggungan yang membangun dasar samudra, dan penurunan lambat dasar itu ketika ia mendingin.

Yang sudah kamu ketahui

Lempeng adalah lapisan batas termal atas mantel; di bawah samudra, setengah-ruang yang mendingin menggambarkannya, dan isotermnya menjadi lebih dalam sebanding dengan akar kuadrat umur (Bab 10). Kolom batuan dalam kesetimbangan isostatik memiliki massa per satuan luas yang sama di atas kedalaman kompensasi (Bab 11). Lempeng berputar terhadap kutub Euler, punggungan menyebar dengan laju yang dibaca dari anomali magnetik, dan transform terletak pada lingkaran kecil terhadap kutub (Bab 12). Lemparan dan pergeseran horizontal sebuah sesar didefinisikan di Bab 5; sesar normal adalah sesar miring yang blok atasnya telah turun (Buku 2, kelas 11).

13.1 Pemekaran benua

Benua yang diregangkan oleh gaya di tepinya tidak menipis secara merata. Kerak atasnya yang rapuh pecah sepanjang sesar normal, dan blok-blok di antaranya tenggelam dan miring; di bawahnya, kerak bawah yang lebih hangat dan mantel mengalir.

Definisi 13.1 (Celah benua, graben, paruh-graben)

Sebuah celah benua adalah zona panjang dan sempit tempat sebuah benua sedang diregangkan: depresi yang dibatasi sesar normal, disertai gempa bumi dan, sering kali, gunung api. Graben adalah blok yang turun di antara dua sesar normal yang masing-masing miring ke arah satu sama lain. Paruh-graben adalah blok yang turun dan miring terhadap satu sesar normal utama, sesar batas, hanya di satu sisi.

Sebagian besar basin celah adalah rangkaian paruh-graben. Sesar-sesar batasnya menyerahkan pergeseran satu sama lain melalui rampa relai, dan sisi tempat sesar batas berada sering berganti dari satu segmen ke segmen berikutnya. Dinding gantung setiap sesar batas miring ke bawah ke arahnya, dan basin paling cepat terisi di sana: sedimen paling tebal menumpuk di sepanjang sesar, sementara dinding bawah terangkat menjadi bahu celah.

Peregangan horizontal yang dibawa sebuah sesar adalah pergeseran horizontalnya. Sesar normal planar dengan lemparan $h$ dan kemiringan $\delta$ memiliki pergeseran horizontal $h/\tan\delta$ (Bab 5); menjumlahkan pergeseran horizontal sesar-sesar di sepanjang penampang celah memberikan perpanjangan kerak rapuh. Bagaimana seluruh litosfer menipis ketika diregangkan, dan mengapa ia kemudian turun, dikuantifikasi dalam volume Tahun ke-2; di sini sesar-sesar diukur, dan jumlahnya dibandingkan dengan gerak lempeng.

Celah gunung api dan celah miskin magma

Celah berbeda dalam jumlah magma yang mereka terima. Pada celah miskin magma peregangan ditanggung oleh sesar, dan kerak menipis ketika blok-blok saling tergelincir. Pada celah gunung api, magma mengambil alih: dike menerobos kerak sepanjang sumbu, masing-masing membuka celah sebesar ketebalannya sendiri, dan lava membanjiri permukaan. Celah Afrika Timur memperlihatkan keduanya berdampingan: cabang timurnya sangat vulkanik, sedangkan cabang baratnya kurang demikian dan memuat basin sedimen yang dalam, terisi oleh danau seperti Danau Tanganyika dan dibatasi oleh sesar.

Kedua cabang mulai terbentuk sekitar 25 juta tahun yang lalu, dan celah itu membelah lempeng Afrika menjadi lempeng Nubia di barat dan lempeng Somalia di timur. Dari sambungan tiga Afar, celah itu berjalan ke selatan, dalam dua cabang yang mengelilingi kraton Tanzania yang tua, tebal dan dingin. Geraknya lambat: dihitung dari vektor lempeng Somalia dan Nubia, masing-masing diukur relatif terhadap lempeng Antartika, Somalia menjauh dari Nubia sebesar $6.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ ke arah $105{}^{\circ}$ di Etiopia tengah ($8.5{}^{\circ}$ LU, $39.5{}^{\circ}$ BT), dan sebesar $5.1\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ di khatulistiwa. Banyak gempa bumi di celah ini menunjukkan sesar normal.

Di Afar, di ujung utara, celah bertemu dengan Laut Merah dan Teluk Aden. Sebagian besar basal banjir Etiopia meletus di sana sekitar 30 juta tahun yang lalu, dalam satu juta tahun atau kurang, dan magma terus berdatangan sejak itu: aliran lava di permukaan, terobosan di dalam kerak, dan material baru yang ditambahkan di bawahnya, sebanyak itu sehingga kerak yang diterobos tetap mempertahankan ketebalannya selama tahap awal pemekaran. Krisis 2005 memperlihatkan bagaimana celah seperti itu terbuka: tidak secara mantap, melainkan dalam episode, masing-masing berupa dike selebar meter yang menerobos dalam hitungan hari atau minggu. Karena lempeng-lempeng memisah sekitar $18\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ di sana, dike 2005 setebal $8\,\mathrm{m}$ menampung peregangan selama sekitar 440 tahun.

13.2 Perpecahan dan tepi pasif

Jika peregangan berlanjut, kerak benua menipis hingga habis, mantel naik di bawah celah dan meleleh ketika naik, dan kerak samudra pertama terbentuk di antara kedua belahan benua. Saat itulah perpecahan terjadi. Sejak itu lempeng-lempeng bergerak menjauh di sebuah punggungan di tengah samudra baru, dan kedua tepi benua, yang terbawa menjauh dari punggungan, berhenti menjadi batas lempeng.

Definisi 13.2 (Tepi pasif, transisi samudra–benua, ketidakselarasan perpecahan)

Sebuah tepi pasif adalah tepi benua yang terbentuk oleh pemekaran dan tidak lagi menjadi batas lempeng: benua dan dasar samudra di sebelahnya termasuk lempeng yang sama. Transisi samudra–benua adalah zona pada tepi itu, beberapa kilometer hingga puluhan kilometer lebarnya, antara kerak benua yang menipis dan kerak samudra normal. Ketidakselarasan perpecahan adalah ketidakselarasan yang memisahkan sedimen yang diendapkan di basin celah, miring bersama blok-blok, dari sedimen yang tidak terganggu dan diletakkan di atas tepi setelah perpecahan.

Tepi pasif membentang di sebagian besar Atlantik, Samudra Arktik dan bagian barat Samudra Hindia, serta hampir seluruh pantai Afrika, Australia, Greenland dan India. Tepi timur Amerika Utara dan tepi barat laut Afrika adalah dua sisi dari satu celah: keduanya disebut tepi konjugat. Profilnya adalah urutan yang sudah dikenal dari dasar samudra dekat daratan: paparan benua, lereng, tanjakan dan dataran abisal. Di bawah paparan dan lereng terdapat kerak benua yang menipis, terpotong oleh sesar normal yang miring ke arah samudra, dengan blok-blok berputar yang terkubur di bawah sedimen.

Dua jenis tepi

Tepi mewarisi karakter celahnya. Pada tepi miskin magma, seperti tepi Iberia dan Newfoundland, penampang seismik memperlihatkan blok-blok berputar yang lapisannya miring ke arah benua; di beberapa tempat transisi samudra–benua dialasi oleh peridotit mantel, yang terangkat ke dasar laut dan diubah oleh air laut menjadi serpentinit. Pada tepi gunung api, seperti tepi Norwegia tengah, Greenland Timur, Namibia dan Brasil, transisi itu dibangun oleh basal: tumpukan aliran lava yang miring ke arah samudra, reflektor yang miring ke laut pada penampang seismik, dan di bawahnya kerak bawah tempat gelombang P merambat luar biasa cepat, magma yang ditambahkan di bawah kerak saat perpecahan. Tepi gunung api sedikit turun saat perpecahan.

Di lapangan — Mencari tepi benua

Transisi samudra–benua terletak di bawah beberapa kilometer air dan sedimen, dan hanya ditemukan dengan geofisika, biasanya dengan beberapa metode sekaligus. Refleksi seismik mencitrakan blok-blok miring, ketidakselarasan perpecahan dan, bila sinyalnya mencapai cukup dalam, Moho. Refraksi seismik sudut lebar mengukur kecepatan gelombang P melalui kerak, yang berbeda antara kerak benua dan kerak samudra. Data gravitasi, yang diinversi untuk kedalaman Moho, memberikan ketebalan kerak. Garis-garis magnetik dasar samudra berhenti di tempat kerak benua, yang tenang secara magnetik, mulai.

Setelah perpecahan, sebuah tepi tenggelam. Selama pemekaran, litosfer menipis dan memanas; terbawa menjauh dari punggungan, ia mendingin dan menyusut, seperti dasar samudra di sebelahnya, dan ruang yang terbuka di atasnya terisi oleh baji sedimen pascacelah, yang beratnya menekannya lebih jauh ke bawah. Bagian pendinginan dari kisah ini dituturkan di Bagian 13.4; berat sedimen menjadi pokok bahasan Bab 23.

13.3 Punggungan cepat dan lambat

Setelah samudra lahir, ia tumbuh di punggungannya. Punggungan menyebar dengan laju yang sangat berbeda: laju yang diukur selama beberapa juta tahun terakhir berkisar dari $9.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ di Laut Merah utara hingga $154.4\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ di Punggungan Pasifik Timur. Bentuknya bergantung pada laju itu.

Definisi 13.3 (Punggungan menyebar cepat, lambat dan sangat lambat)

Sebuah punggungan diklasifikasikan menurut laju penyebaran penuhnya. Sebuah punggungan menyebar sangat lambat membuka dengan kurang dari sekitar $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; sebuah punggungan menyebar lambat pada 20 hingga $55\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; punggungan menengah pada 55 hingga $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; sebuah punggungan menyebar cepat pada lebih dari sekitar $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

Batasnya adalah konvensi dan berbeda antar penulis. Yang tidak berbeda adalah perubahan bentuknya. Punggungan lambat, seperti Punggungan Atlantik Tengah, memiliki lembah aksial di antara sesar normal yang menghadap ke dalam: celah di antara lempeng tidak segera terisi magma secepat ia terbuka, dan litosfer yang dingin pecah. Punggungan cepat, seperti Punggungan Pasifik Timur, tidak memiliki lembah celah tetapi tinggian aksial yang halus di atas lensa lelehan, diisi ulang cukup sering untuk mengimbangi. Bagaimanapun juga sumbunya terletak sekitar $2500\,\mathrm{m}$ di bawah permukaan laut, dan dasar tertua cekungan samudra hampir $4\,\mathrm{km}$ lebih dalam (Bagian 13.4).

Punggungan sangat lambat memperlihatkan apa yang terjadi ketika magma paling sedikit: vulkanismenya terputus-putus, mereka tidak memiliki sesar transform, dan di wilayah yang luas mantel itu sendiri terangkat ke dasar laut. Punggungan Gakkel, di bawah Samudra Arktik, yang paling lambat dari semuanya, sama sekali tidak terpotong; di sepanjang bagian tengah sumbunya yang panjangnya sekitar $300\,\mathrm{km}$, peridotit mantel terletak langsung di sumbu, di antara vulkanisme yang melimpah di barat dan gunung api besar yang tersebar jarang di timur. Terutama di punggungan lambat dan sangat lambat, sebagian penyebaran ditanggung oleh sesar normal panjang yang landai, sesar pelepasan, yang dinding bawahnya tertarik keluar dari bawah sumbu: gabro dan peridotit mencapai dasar laut dalam kubah bergelombang, kompleks inti samudra. Massif Atlantis, di samping Punggungan Atlantik Tengah dekat $30{}^{\circ}$ LU, adalah salah satunya: di puncaknya, pada kerak berumur $1.5\,\mathrm{Ma}$ sekitar $15\,\mathrm{km}$ dari sumbu, air laut yang bereaksi dengan batuan mantel memasok mata air hangat dan basa dari medan hidrotermal Lost City.

Kerak samudra

Definisi 13.4 (Kerak samudra, lava bantal, kompleks dike berlapis)

Kerak samudra adalah kerak yang dibuat di punggungan samudra: 6 hingga $7\,\mathrm{km}$ basal dan gabro, dari dasar laut hingga Moho, di bawah selimut sedimen. Lava bantal adalah lava yang meletus di bawah air, terdiri dari tabung dan lobus bulat yang saling terhubung, masing-masing dengan kulit kaca yang didinginkan oleh laut. Kompleks dike berlapis adalah lapisan yang hampir seluruhnya terdiri dari dike vertikal sejajar, masing-masing menerobos dike sebelumnya.

Lapisan kerak samudra pertama kali didefinisikan oleh seismologi, lalu diambil sampelnya dengan pengeboran dan dikenali pada irisan dasar samudra yang terdorong ke atas benua, yaitu ofiolit. Dari atas:

• lapisan 1, sedimen, tipis atau tidak ada dekat punggungan dan menebal seiring umur dasar;
• lapisan 2, rata-rata $1.84\,\mathrm{km}$ basal: lava bantal di bagian atas (lapisan 2A), dike diabas di bawahnya (lapisan 2B);
• lapisan 3, empat hingga lima kilometer sisanya, berupa gabro dan, di dasarnya, kumulat yang mengendap dari magma: sekitar $70\,\%$ dari ketebalan kerak.

Di bawah Moho terdapat peridotit mantel, residu yang tertinggal oleh peleburan.

Refraksi seismik memberikan ketebalan rata-rata kerak beku sebesar $(7.1 \pm 0.8)\,\mathrm{km}$ jauh dari zona patahan dan titik panas, dan suatu sintesis profil seismik yang lebih baru sebesar $6.15\,\mathrm{km}$, hampir sama di semua laju penyebaran: jumlah lelehan bergantung pada suhu mantel yang naik, bukan pada kecepatan naiknya. Hanya punggungan yang sangat lambat membuat kerak yang anomali tipisnya: mantel di sana punya waktu untuk mendingin saat naik, dan meleleh lebih sedikit. Di atas plume panas, kerak lebih tebal, sekitar $20\,\mathrm{km}$ tepat di atas inti plume yang naik, seperti di bawah Islandia (Bab 15). Di seluruh punggungan secara bersama-sama, sekitar $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ dasar laut baru dan sekitar $20\,\mathrm{km}^{3}$ kerak baru dibuat setiap tahun.

Proposisi 13.5 (Setiap dike membelah yang sebelumnya)

Anggaplah setiap dike dari kompleks dike berlapis disuntikkan di sepanjang sumbu penyebaran, tempat kerak paling panas dan paling lemah, dan kerak bergerak menjauhi sumbu secara simetris. Maka sebagian besar dike ditemukan terbelah dua, masing-masing setengahnya hanya memiliki tepi yang didinginkan di sisi tetangganya yang lebih tua.

Dike dengan tepi dingin hanya di satu sisi memang merupakan aturan dalam kompleks dike berlapis: tanda kerak yang dibangun, dike demi dike, oleh penyebaran.

13.4 Hukum kedalaman–umur

Dasar samudra dangkal di punggungan dan dalam jauh darinya. Karena dasar dibuat di punggungan lalu dibawa menjauh, jarak dari punggungan adalah umur, dan kedalaman dasar bergantung pada umurnya. Lempeng mendingin dari atas seiring bertambahnya umur (Bab 10); batuan dingin lebih padat, dan kolom yang lebih padat mengapung lebih rendah.

Lema 13.6 (Sebuah integral fungsi galat)

With $\operatorname{erfc} u = 1 - \operatorname{erf} u = \frac{2}{\sqrt\pi}\int_u^\infty e^{-s^2}\,\mathrm ds$,

$$\int_0^\infty \operatorname{erfc} u \,\mathrm du = \frac{1}{\sqrt\pi}.$$

Teorema 13.7 (Hukum kedalaman–umur)

Anggaplah bahwa

1. mantel meninggalkan punggungan pada suhu seragam $T_m$, dan lempeng samudra berumur $t$ adalah setengah-ruang yang sejak itu didinginkan dari permukaannya, dipertahankan pada $T_0$, dengan difusivitas termal $\kappa$;
2. massa jenis batuan yang didinginkan adalah $\rho_m\bigl(1 + \alpha(T_m - T)\bigr)$, dengan $\rho_m$ massa jenis mantel pada $T_m$ dan $\alpha$ koefisien muai termalnya;
3. setiap kolom berada dalam kesetimbangan isostatik di atas kedalaman kompensasi yang terletak di bawah lapisan yang mendingin, dan air laut memiliki massa jenis $\rho_w$.

Maka kedalaman dasar laut berumur $t$ adalah

$$d(t) = d_r + C\sqrt t, \qquad C = \frac{2}{\sqrt\pi}\,\frac{\rho_m\,\alpha\,(T_m - T_0)\sqrt\kappa}{\rho_m - \rho_w},$$

di mana $d_r$ adalah kedalaman sumbu punggungan. Ini adalah hukum kedalaman–umur dasar samudra.

Air penting: ketika lempeng tenggelam, air mengisi ruang di atasnya, dan beratnya menekan lempeng lebih jauh ke bawah. Koefisien muai efektif $\alpha\rho_m/(\rho_m - \rho_w)$ lebih besar daripada $\alpha$ dengan faktor $3300/2300 \approx 1.43$.

Dengan $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $T_m - T_0 = 1350\,\mathrm{K}$, $\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, serta waktu dihitung dalam juta tahun ($\sqrt{\kappa\times1\,\mathrm{Ma}} = 5618\,\mathrm{m}$), teorema memberikan $C = 393\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$. Konstanta yang dicocokkan oleh Parsons dan Sclater dengan kedalaman Pasifik Utara dan Atlantik Utara, setelah sedimennya dibuang, cukup dekat: $d_r \approx 2500\,\mathrm{m}$ dan $C \approx 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$, dari 0 hingga $70\,\mathrm{Ma}$. Nilai $\alpha$ dan $T_m$ yang dipakai di atas adalah nilai model lempeng mereka untuk dasar tua, mantel pada $1350{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$, yang tidak pasti masing-masing sebesar seperlima dan sepertiga, sehingga kesesuaian 393 dengan 350 sebaik yang dapat diharapkan.

Contoh 13.8 (Dasar samudra berumur 25 dan 100 juta tahun)

Dengan $d = 2500 + 350\sqrt t$ (meter, $t$ dalam juta tahun), dasar berumur $25\,\mathrm{Ma}$ terletak pada $2500 + 350\times5 = 4250\,\mathrm{m}$ dan dasar berumur $100\,\mathrm{Ma}$ pada $2500 + 350\times10 = 6000\,\mathrm{m}$. Dasar tenggelam $1750\,\mathrm{m}$ dalam 25 juta tahun pertamanya, dan hanya $1750\,\mathrm{m}$ lagi dalam 75 juta tahun berikutnya.

Gambar ini menguji teorema pada seluruh samudra. Hingga sekitar $20\,\mathrm{Ma}$ ($\sqrt t \approx 4.5$) median berada dalam sekitar seratus meter dari hukum. Garis lurus yang dicocokkan pada median yang lebih muda dari $70\,\mathrm{Ma}$ memiliki kemiringan hanya $250\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$: kedalaman yang terukur adalah kedalaman permukaan sedimen, sedangkan hukum memberikan kedalaman puncak kerak, dan selimut sedimen menebal seiring umur. Antara 60 dan $80\,\mathrm{Ma}$, dasar menyimpang dari hukum akar kuadrat meskipun sedimennya telah dibuang: ia menjadi lebih dangkal daripada hukum, dan berhenti tenggelam. Model lempeng, yaitu lempeng setebal $125\,\mathrm{km}$ yang dasarnya ditahan pada suhu mantel, menggambarkan perataan ini: kedalamannya menuju sekitar $6400\,\mathrm{m}$, dan aliran panasnya menuju konstan, seolah panas dipasok ke dasar lempeng tua oleh mantel yang berkonveksi. Model itu dipelajari dalam volume Tahun ke-3; dalam buku ini hukum akar kuadrat dipakai hingga $80\,\mathrm{Ma}$.

Metode 13.9 (Menentukan umur dasar samudra dari kedalamannya)

Untuk memperkirakan umur dasar samudra tempat anomali magnetiknya tidak ada atau belum dipetakan:

1. ukur kedalaman dasar dan, dari profil seismik, ketebalan sedimennya; ambil kedalaman $d$ puncak kerak, yang dikoreksi untuk berat sedimen;
2. balik hukumnya: $t = \bigl((d - d_r)/C\bigr)^2$, dengan $d_r$ dan $C$ untuk samudra yang bersangkutan;
3. periksa bahwa dasar lebih muda dari sekitar $80\,\mathrm{Ma}$, dan perkirakan ketidakpastiannya: galat $\delta d$ pada kedalaman memberikan $\delta t = 2t\,\delta d/(d - d_r)$.

Untuk dasar pada $4600\,\mathrm{m}$, $t = (2100/350)^2 = 36\,\mathrm{Ma}$, dan ketidakpastian $100\,\mathrm{m}$ pada kedalaman memberikan $2\times36\times100/2100 \approx 3.4\,\mathrm{Ma}$ pada umur. Di tempat dasar lebih dangkal daripada yang diprediksi hukum pada wilayah yang luas, yaitu suatu tonjolan, penyebabnya bukan umur melainkan panas dari bawah (Bab 15).

Hukum ini juga menghubungkan samudra dengan permukaan laut. Punggungan yang menyebar lebih cepat membawa dasar muda dan dangkal lebih jauh dari sumbunya; cekungan samudra menampung lebih sedikit air, dan permukaan laut naik di atas benua. Selama puluhan juta tahun, perubahan laju penyebaran adalah salah satu dari dua penyebab utama perubahan permukaan laut global, bersama volume es di darat.

13.5 Sesar transform dan zona patahan

Punggungan bukanlah garis yang kontinu: ia terpotong menjadi segmen-segmen yang bergeser oleh sesar yang berjalan tegak lurus terhadapnya, searah penyebaran. Di luar pergeseran itu, sesar berlanjut sebagai bekas luka panjang melintasi dasar samudra.

Definisi 13.10 (Sesar transform, zona patahan)

Sebuah sesar transform adalah sesar geser-mendatar yang merupakan batas lempeng dan berakhir pada batas lempeng lain; transform punggungan–punggungan menghubungkan ujung dua segmen punggungan yang bergeser. Sebuah zona patahan adalah kelanjutan sesar transform di luar ujung segmen punggungan: lembah linear atau undakan melintasi dasar samudra yang memisahkan dasar berumur berbeda yang termasuk satu lempeng.

Proposisi 13.11 (Pergeseran pada transform punggungan–punggungan)

Dua segmen punggungan yang menyebar secara simetris pada setengah laju $u$, tegak lurus terhadap dirinya sendiri, bergeser oleh sesar transform sepanjang $a$. Maka:

1. kedua sisi transform saling tergelincir pada laju penuh $2u$, dalam arah yang berlawanan dengan arah yang akan disarankan oleh pergeseran jika satu punggungan lurus telah terpotong dan digeser oleh sesar itu;
2. sepanjang zona patahan kedua sisi tidak bergerak relatif satu sama lain, dan dasar di kedua sisi berbeda umur sebesar $a/u$;
3. panjang transform tidak berubah seiring waktu.

J. Tuzo Wilson melihat pada 1965 bahwa pergeseran punggungan tidak dapat dibaca sebagai pergeseran punggungan lurus yang lebih tua, dan ia memprediksi arah geser dalam proposisi itu; mekanisme fokal gempa bumi pada transform mengonfirmasinya. Gempa bumi terjadi di sepanjang transform yang aktif, di antara ujung-ujung punggungan; zona patahan biasanya tenang. Di seluruh zona patahan, dasar kedua sisinya berumur berbeda, dan karena itu, menurut hukum kedalaman–umur, kedalamannya berbeda: undakan yang memudar perlahan dengan jarak dari punggungan. Di Atlantik Utara dekat $52{}^{\circ}$ LU, dua transform Charlie–Gibbs menggeser Punggungan Atlantik Tengah sekitar $350\,\mathrm{km}$ secara keseluruhan.

Transform adalah bukti ketiga bagi gerak lempeng dalam Bab 12: transform berjalan sepanjang kecepatan relatif kedua lempeng, sehingga ia terletak pada lingkaran kecil terhadap kutub Euler mereka, dan lingkaran besar yang digambar tegak lurus terhadap beberapa transform bertemu di kutub itu. Zona patahan, yang ditelusuri melintasi dasar samudra, merekam arah gerak di masa lalu, sebagaimana anomali magnetik merekam lajunya.

13.6 Latihan

Latihan 13.1 ★

Pada 2005 sebuah segmen celah Afar sepanjang $60\,\mathrm{km}$ terbuka hingga $8\,\mathrm{m}$, dan $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ magma diterobos. (a) Jika dike itu setebal $8\,\mathrm{m}$ di sepanjang seluruh segmen, berapa tinggi rata-ratanya? (b) Pada laju lempeng $18\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, berapa tahun gerak yang diwakili oleh pembukaan $8\,\mathrm{m}$?

Solusi

Solusi Latihan 13.1.

(a) Dike itu akan menutupi $60\,000\,\mathrm{m}\times8\,\mathrm{m} = 4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{2}$ dalam denah, sehingga tinggi rata-ratanya adalah $2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}/4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{2} = 5200\,\mathrm{m}$, sekitar $5\,\mathrm{km}$: dike itu memotong sebagian besar kerak. (b) $8\,\mathrm{m}/0.018\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1} = 444$ tahun, sekitar empat abad.

Latihan 13.2 ★

Sebuah paruh-graben dibatasi oleh sesar batas dengan lemparan $3.0\,\mathrm{km}$ yang miring $60{}^{\circ}$, dan terpotong oleh sesar antitetik yang lebih kecil dengan lemparan $0.8\,\mathrm{km}$ yang miring $70{}^{\circ}$. (a) Hitung pergeseran horizontal setiap sesar dan perpanjangan penampang. (b) Penampang kini selebar $25\,\mathrm{km}$: berapa lebarnya sebelum pensesaran?

Solusi

Solusi Latihan 13.2.

(a) Pergeseran horizontal adalah lemparan dibagi tangen kemiringannya: $3.0/\tan60{}^{\circ} = 1.73\,\mathrm{km}$ dan $0.8/\tan70{}^{\circ} = 0.29\,\mathrm{km}$; perpanjangan penampang adalah $2.02\,\mathrm{km}$. (b) Sebelum pensesaran penampang itu selebar $25 - 2.02 = 22.98\,\mathrm{km}$, sekitar $23\,\mathrm{km}$: ia telah memanjang sekitar $9\,\%$.

Latihan 13.3 ★

Kelompokkan punggungan berikut sesuai batas dalam definisi, dari laju penyebaran penuhnya yang dihitung dengan vektor lempeng: Punggungan Gakkel $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; Laut Merah tengah $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; Punggungan Reykjanes $19\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; Punggungan Carlsberg bagian barat $23\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; Atlantik Selatan pada $20{}^{\circ}$ LS $33\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; Punggungan Pasifik Timur pada $20{}^{\circ}$ LS $143\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Mana yang Anda harapkan memiliki lembah aksial, dan mana yang memiliki tinggian aksial?

Solusi

Solusi Latihan 13.3.

Sangat lambat (di bawah $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): Punggungan Gakkel (12), Laut Merah tengah (15) dan Punggungan Reykjanes (19), yang terakhir dekat dengan batas. Lambat (20 hingga $55\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): Punggungan Carlsberg bagian barat (23) dan Atlantik Selatan (33). Cepat (di atas $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): Punggungan Pasifik Timur (143). Punggungan yang sangat lambat dan yang lambat seharusnya memiliki lembah aksial di antara sesar normal; Punggungan Pasifik Timur memiliki tinggian aksial.

Latihan 13.4 ★

Sekitar $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ dasar samudra baru dibuat setiap tahun, dengan kerak setebal $7.1\,\mathrm{km}$. (a) Berapa volume kerak yang dibuat setiap tahun? (b) Dengan laju ini, berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat $3.028 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ dasar samudra? Bandingkan dengan umur dasar samudra tertua, sekitar $190\,\mathrm{Ma}$, dan jelaskan mengapa keduanya tidak harus sama.

Solusi

Solusi Latihan 13.4.

(a) $3.0\,\mathrm{km}^{2}\times7.1\,\mathrm{km} = 21.3\,\mathrm{km}^{3}$, sekitar $21\,\mathrm{km}^{3}$ setahun. (b) $3.028 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}/3.0\,\mathrm{km}^{2}\,\mathrm{yr}^{-1} = 1.01 \times 10^{8}\,\mathrm{yr}$, $101\,\mathrm{Ma}$. Dasar tertua, sekitar $190\,\mathrm{Ma}$, lebih tua karena dasar samudra tidak dihancurkan menurut urutan umurnya: subduksi memakan dasar dari setiap umur, sebagian dasar tua bertahan di tempat tidak ada palung yang mencapainya, dan laju produksi telah bervariasi.

Latihan 13.5 ★★

Dengan $d = 2500 + 350\sqrt t$ (meter, $t$ dalam juta tahun): (a) hitung kedalaman dasar berumur 4, 36 dan 64 juta tahun; (b) temukan umur dasar yang terletak pada $4600\,\mathrm{m}$ dan pada $5300\,\mathrm{m}$; (c) berapa dalam dasar tenggelam antara 4 dan $36\,\mathrm{Ma}$, dan antara 36 dan $64\,\mathrm{Ma}$?

Solusi

Solusi Latihan 13.5.

(a) $2500 + 350\times2 = 3200\,\mathrm{m}$, $2500 + 350\times6 = 4600\,\mathrm{m}$, $2500 + 350\times8 = 5300\,\mathrm{m}$. (b) $t = \bigl((d - 2500)/350\bigr)^2$: $(2100/350)^2 = 36\,\mathrm{Ma}$ dan $(2800/350)^2 = 64\,\mathrm{Ma}$. (c) Dasar tenggelam $1400\,\mathrm{m}$ antara 4 dan $36\,\mathrm{Ma}$, tetapi hanya $700\,\mathrm{m}$ antara 36 dan $64\,\mathrm{Ma}$, dalam kurun waktu yang kurang lebih sama.

Latihan 13.6 ★★

Hitung konstanta $C$ hukum kedalaman–umur (Teorema 13.7) untuk $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $T_m - T_0 = 1350\,\mathrm{K}$ dan $\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, dalam $\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$. Ulangi untuk mantel yang $250\,\mathrm{K}$ lebih dingin. Konstanta manakah yang akan diikuti oleh dasar samudra yang lebih dingin?

Solusi

Solusi Latihan 13.6.

Koefisien muai efektif adalah $3.2 \times 10^{-5}\times3300/2300 = 4.591 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, dan $\sqrt{\kappa\times1\,\mathrm{Ma}} = \sqrt{10^{-6}\times3.156 \times 10^{13}} = 5618\,\mathrm{m}$. Kemudian $C = (2/\sqrt\pi)\times4.591 \times 10^{-5}\times1350\times5618 = 1.1284\times4.591 \times 10^{-5}\times1350\times5618 = 393\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$. Untuk mantel yang $250\,\mathrm{K}$ lebih dingin, $C$ berskala dengan $T_m - T_0$: $393\times1100/1350 = 320\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$. Dasar samudra yang lebih dingin tenggelam lebih lambat dan mengikuti konstanta yang lebih kecil. $350$ yang dicocokkan pada bab ini bukan kasus seperti itu: ia terletak dalam ketidakpastian parameternya.

Latihan 13.7 ★★

Model lempeng memberikan aliran panas dasar samudra sebagai $q = 11.3/\sqrt t$, dalam satuan $10^{-6}\,\mathrm{cal}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$, dengan $t$ dalam juta tahun. (a) Ubah konstanta ke $\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Ma}^{1/2}$ ($1\,\mathrm{cal} = 4.184\,\mathrm{J}$) dan bandingkan dengan $490\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Ma}^{1/2}$ di Bab 10. (b) Hitung $q$ pada 1, 10 dan $150\,\mathrm{Ma}$. Hukum itu dicocokkan pada dasar hingga $120\,\mathrm{Ma}$, dan model lempeng membuat aliran panas dasar yang lebih tua mendatar pada suatu konstanta: apakah nilai pada $150\,\mathrm{Ma}$ itu terlalu tinggi atau terlalu rendah?

Solusi

Solusi Latihan 13.7.

(a) $10^{-6}\,\mathrm{cal}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1} = 4.184 \times 10^{-6}\times10^{4} = 4.184 \times 10^{-2}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2} = 41.84\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$, sehingga konstantanya adalah $11.3\times41.84 = 473\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Ma}^{1/2}$, $3.5\,\%$ di bawah 490 di Bab 10: kedua kecocokan itu sepakat. (b) $q = 473$, $473/\sqrt{10} = 150$ dan $473/\sqrt{150} = 38.6\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$. Hukum akar kuadrat terus turun, sedangkan model lempeng mendatar pada suatu konstanta: pada $150\,\mathrm{Ma}$ nilai akar kuadrat terlalu rendah, sebagaimana hukum kedalaman yang terlalu dalam.

Latihan 13.8 ★★

Sebuah punggungan berarah utara–selatan terpotong menjadi dua segmen; ke selatan sepanjang punggungan, sumbunya melompat $40\,\mathrm{km}$ ke barat pada sebuah sesar transform. (a) Apa arah geser pada transform? (b) Apa yang tampaknya ditunjukkan oleh pergeseran punggungan itu? (c) Di mana sepanjang garis transform gempa bumi terjadi, dan mengapa tidak di luarnya?

Solusi

Solusi Latihan 13.8.

Ambil segmen utara pada $x = 0$ dan segmen selatan pada $x = -40$ (km), dengan transform pada $y = 0$ di antara keduanya. (a) Tepat di utara transform, dasar terletak di barat segmen utara dan bergerak ke barat; tepat di selatannya, dasar terletak di timur segmen selatan dan bergerak ke timur. Dilihat dari kedua sisi, sisi yang jauh bergerak ke kiri: geser-kirinya (sinistral). (b) Punggungan tampak tergeser secara dekstral, bagian selatannya ke barat: arah yang berlawanan, seperti yang diprediksi Proposisi 13.11. (c) Gempa bumi hanya terjadi di sepanjang $40\,\mathrm{km}$ di antara kedua ujung punggungan itu, tempat kedua sisi termasuk lempeng yang berbeda; di luarnya, sepanjang zona patahan, kedua sisi termasuk lempeng yang sama dan bergerak bersama.

Latihan 13.9 ★★

Zona patahan Charlie–Gibbs menggeser Punggungan Atlantik Tengah sebesar $350\,\mathrm{km}$ secara keseluruhan; laju penyebaran penuh di sana adalah $21.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Perlakukan pergeseran itu sebagai satu transform tunggal. (a) Berapa selisih umur di seberang zona patahan? (b) Dengan $d = 2500 + 350\sqrt t$, hitung lompatan kedalaman di seberang zona patahan pada ujung transform, lalu $100\,\mathrm{km}$ dan $1000\,\mathrm{km}$ melewatinya.

Solusi

Solusi Latihan 13.9.

Setengah laju adalah $10.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $10.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$. (a) Lompatan umur adalah $350/10.6 = 33.0\,\mathrm{Ma}$. (b) Pada ujung transform, dasar berumur $33.0\,\mathrm{Ma}$ ($2500 + 350\sqrt{33.0} = 4511\,\mathrm{m}$) berhadapan dengan dasar berumur 0 ($2500\,\mathrm{m}$): lompatan sekitar $2010\,\mathrm{m}$. $100\,\mathrm{km}$ melewatinya, umurnya $450/10.6 = 42.5$ dan $100/10.6 = 9.4\,\mathrm{Ma}$, kedalamannya 4781 dan $3575\,\mathrm{m}$: lompatan sekitar $1210\,\mathrm{m}$. $1000\,\mathrm{km}$ melewatinya, umurnya 127.4 dan $94.3\,\mathrm{Ma}$, kedalamannya 6450 dan $5899\,\mathrm{m}$: $550\,\mathrm{m}$. (Umur ini melampaui $80\,\mathrm{Ma}$, tempat hukum akar kuadrat menjadi terlalu dalam; hukum lempeng akan memberi lompatan yang lebih kecil.)

Latihan 13.10 ★★★

Sebuah cekungan samudra terbentuk pada laju tetap dan memuat dasar dari setiap umur dari 0 hingga $A$ dalam luas yang sama. (a) Tunjukkan bahwa kedalaman rata-ratanya adalah $d_r + \frac23C\sqrt A$. (b) Dengan $d_r = 2500\,\mathrm{m}$ dan $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$, bandingkan $A = 180\,\mathrm{Ma}$ dan $A = 120\,\mathrm{Ma}$. (c) Jika penyebaran cekungan itu dipercepat sehingga dasar tertuanya $120\,\mathrm{Ma}$ alih-alih $180\,\mathrm{Ma}$, berapa naiknya permukaan laut, dengan mengabaikan penggenangan benua tetapi memperhitungkan beban air ekstra pada dasar, yang tenggelam sebesar $\rho_w/(\rho_m - \rho_w)$ kali kenaikan itu ($\rho_m = 3300$, $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)?

Solusi

Solusi Latihan 13.10.

(a) Dengan luas yang sama untuk setiap umur, kedalaman rata-rata adalah rata-rata $d(t)$ atas $[0, A]$:

$$\frac1A\int_0^A\bigl(d_r + C\sqrt t\bigr)\mathrm dt = d_r + \frac CA\cdot\frac23A^{3/2} = d_r + \frac23C\sqrt A.$$

(b) Untuk $A = 180\,\mathrm{Ma}$: $2500 + \frac23\times350\times13.416 = 5630\,\mathrm{m}$; untuk $120\,\mathrm{Ma}$: $2500 + \frac23\times350\times10.954 = 5056\,\mathrm{m}$, $574\,\mathrm{m}$ lebih dangkal. (c) Misalkan permukaan laut naik sebesar $r$ dan dasar yang terbebani tenggelam sebesar $s = r\rho_w/(\rho_m - \rho_w)$. Air, yang volumenya tidak berubah, harus mengisi kedalaman yang sama di atas luas yang sama, sehingga $r + s = 574\,\mathrm{m}$, $r\,\rho_m/(\rho_m - \rho_w) = 574$, dan $r = 574\times2300/3300 = 400\,\mathrm{m}$: ratusan meter, hanya dari laju penyebaran.

Latihan 13.11 ★★★

Dalam keadaan pada Proposisi 13.11, lompatan kedalaman di seberang zona patahan pada jarak $x > a$ dari segmen punggungan yang lebih jauh adalah $\Delta d = C\bigl(\sqrt{x/u} - \sqrt{(x - a)/u}\bigr)$. (a) Tunjukkan bahwa, untuk $x \gg a$, $\Delta d \approx Ca/(2\sqrt{ux})$. (b) Dengan $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$, $a = 350\,\mathrm{km}$ dan $u = 10.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, bandingkan lompatan eksak dan pendekatannya pada $x = 450$, 1350 dan $3350\,\mathrm{km}$. Kapan pendekatan itu baik hingga $10\,\%$?

Solusi

Solusi Latihan 13.11.

(a) $\sqrt{x - a} = \sqrt x\sqrt{1 - a/x} \approx \sqrt x\,(1 - a/2x)$ untuk $a \ll x$, sehingga $\Delta d \approx C\sqrt{x/u}\cdot a/(2x) = Ca/(2\sqrt{ux})$. (b) Pada $x = 450\,\mathrm{km}$: eksak $1205\,\mathrm{m}$, pendekatan $350\times350/(2\sqrt{10.6\times450}) = 887\,\mathrm{m}$; pada $1350\,\mathrm{km}$: $550\,\mathrm{m}$ dan $512\,\mathrm{m}$; pada $3350\,\mathrm{km}$: $334\,\mathrm{m}$ dan $325\,\mathrm{m}$. Rasio lompatan pendekatan terhadap eksak hanya bergantung pada $r = a/x$: $(r/2)/(1 - \sqrt{1 - r})$, yang bernilai 0.9 untuk $r = 0.36$. Pendekatan baik hingga $10\,\%$ di atas $x = 350/0.36 \approx 970\,\mathrm{km}$, sekitar tiga kali pergeseran dari punggungan.

Latihan 13.12 ★★★

Bandingkan hukum setengah-ruang $d_1(t) = 2500 + 350\sqrt t$ dengan hukum lempeng $d_2(t) = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$. (a) Hitung $d_2 - d_1$ pada 10, 20, 30 dan $40\,\mathrm{Ma}$. (b) Tunjukkan bahwa kedua hukum sama pada satu umur di antara 20 dan $30\,\mathrm{Ma}$, dan temukan umur itu hingga $0.1\,\mathrm{Ma}$ dengan metode bagi dua. (c) Bandingkan kemiringan keduanya di sana. Mengapa kedua hukum boleh disambung pada umur itu tanpa patahan yang terlihat?

Solusi

Solusi Latihan 13.12.

(a) $d_2 - d_1 = 3671.1 - 3606.8 = 64.3\,\mathrm{m}$ pada $10\,\mathrm{Ma}$; $4072.8 - 4065.3 = 7.5\,\mathrm{m}$ pada 20; $4415.4 - 4417.0 = -1.7\,\mathrm{m}$ pada 30; $4707.5 - 4713.6 = -6.1\,\mathrm{m}$ pada 40. (b) $d_2 - d_1$ positif pada 20 dan negatif pada 30, dan kedua hukum kontinu: keduanya sama di antaranya. Metode bagi dua: pada 25, $d_2 - d_1 = +0.9$; pada 27.5, $-0.7$; pada 26.25, $+0.01$; pada 26.875, $-0.3$; pada 26.56, $-0.2$; pada 26.41, $-0.08$; pada 26.33, $-0.04$: akar terletak antara 26.25 dan 26.33, pada $26.3\,\mathrm{Ma}$, tempat keduanya memberi $4294\,\mathrm{m}$. (c) $d_1' = 175/\sqrt{26.3} = 34.1\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1}$ dan $d_2' = (3200/62.8)\,e^{-26.3/62.8} = 33.5\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1}$. Kedua hukum memiliki nilai yang hampir sama dan kemiringan yang sama di sana, sehingga kurva gabungan tidak memiliki tikungan yang terlihat.

13.7 Masalah: kelahiran sebuah samudra

Soal 13.1

Soal akhir pekan — sebuah benua yang diregangkan oleh sesarnya, samudra muda yang diukur dari pita magnetiknya, dan kedalaman dasarnya seiring bertambahnya umur

Ambil $R = 6371\,\mathrm{km}$. Sebuah samudra lahir dalam tiga tahap, masing-masing terlihat hari ini di tempat yang berbeda: sebuah celah benua, samudra muda, dan samudra tua.

Bagian I — Celah yang diregangkan oleh sesarnya. Sebuah penampang melintang celah yang berarah $020{}^{\circ}$ memotong enam sesar normal, yang lemparan dan kemiringannya diukur pada profil seismik:

sesar	F1	F2	F3	F4	F5	F6
lemparan ($\mathrm{m}$)	600	1100	2400	350	800	1500
kemiringan	$60{}^{\circ}$	$55{}^{\circ}$	$50{}^{\circ}$	$65{}^{\circ}$	$60{}^{\circ}$	$52{}^{\circ}$

Sesar-sesar itu memotong lava berumur $3.2\,\mathrm{Ma}$, dan celah kini selebar $60\,\mathrm{km}$.

1. Hitung pergeseran horizontal setiap sesar. Yang manakah sesar batasnya?
2. Hitung perpanjangan penampang, dan lebar celah sebelum pensesaran.
3. Dua lempeng memisah pada $6.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ ke arah $105{}^{\circ}$. Hitung komponen gerak ini yang tegak lurus terhadap celah.
4. Berapa lama lempeng-lempeng memerlukan waktu untuk menghasilkan perpanjangan pada soal 2?
5. Seberapa jauh lempeng-lempeng telah saling menjauh sejak lava meletus? Berapa bagian dari jarak itu yang dibawa oleh sesar?
6. Usulkan di mana sisa perpanjangan itu berada. Jika ia ditampung oleh dike seperti dike Afar tahun 2005, selebar $8\,\mathrm{m}$, berapa banyak yang diperlukan, dan seberapa sering?

Bagian II — Samudra muda yang diukur dari pita magnetiknya. Sebuah profil magnetik melintasi sumbu Laut Merah tengah, pada $18.0{}^{\circ}$ LU, $40.0{}^{\circ}$ BT, berjalan sepanjang arah penyebaran. Tepi muda kron C2An ($2.581\,\mathrm{Ma}$) terletak $21.0\,\mathrm{km}$ di timur laut sumbu dan $20.2\,\mathrm{km}$ di barat daya sumbu; tepi tua kron C3n ($5.235\,\mathrm{Ma}$) terletak pada $41.0\,\mathrm{km}$ dan $40.2\,\mathrm{km}$. Tepi-tepi anomali bergeser keluar dari sumbu sebesar $2.2\,\mathrm{km}$ secara keseluruhan, rata-rata pada kedua sisi.

7. Hitung laju penyebaran penuh dari setiap kron, tanpa koreksi.
8. Koreksi setiap laju untuk pergeseran keluar. Apakah keduanya sepakat?
9. Tunjukkan bahwa laju yang dihitung dari jarak antara kedua kron pada setiap sisi tidak memerlukan koreksi, lalu hitung laju itu.
10. Hitung setengah laju pada setiap sisi dari jarak antara kedua kron. Apakah penyebarannya simetris?
11. Kutub Euler Arabia terhadap Nubia terletak pada $30.9{}^{\circ}$ LU, $23.6{}^{\circ}$ BT, dengan laju $0.403{}^{\circ}/\mathrm{Ma}$. Hitung jarak sudut dari kutub ke profil, dan laju penyebaran penuh yang diprediksi oleh vektor lempeng di sana.
12. Di Laut Merah utara, pada $26.0{}^{\circ}$ LU, $35.0{}^{\circ}$ BT, hitung jarak sudut dari kutub dan laju yang diprediksi.
13. Bandingkan laju-laju ini dengan yang terukur, 15 dan $9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Mengapa Laut Merah membuka lebih cepat di selatan?

Bagian III — Menuju Atlantik.

14. Berapa lebar dasar samudra yang dibuat di Laut Merah tengah sejak tepi tua C3n, pada laju dalam soal 9?
15. Atlantik Selatan terbuka sekitar $5000\,\mathrm{km}$ di Recife dalam $120.6\,\mathrm{Ma}$ (Bab 12). Hitung laju bukaan rata-ratanya.
16. Pada laju Laut Merah tengah saat ini, berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuka $5000\,\mathrm{km}$? Dan pada laju Laut Merah utara?
17. Laut Merah membuka sekitar kutub yang dekat dengannya. Apa implikasinya bagi bentuknya saat ia melebar, dan bagi waktu yang diperlukan bagian utara untuk mencapai lebar yang kini dimiliki bagian tengah?
18. Jenis punggungan manakah sumbu Laut Merah itu, dan bentuk sumbu manakah yang Anda harapkan?

Bagian IV — Dasar tenggelam. Gunakan $d = 2500 + 350\sqrt t$ (meter, $t$ dalam juta tahun) dan, untuk perbandingan, hukum lempeng $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$.

19. Hitung kedalaman dasar baru pada umur 1, 10 dan $40\,\mathrm{Ma}$.
20. Pada umur berapa dasar mencapai $4000\,\mathrm{m}$?
21. Dasar di sebelah setiap tepi pasif sama tuanya dengan samudra. Berapa dalam ia tenggelam dalam $10\,\mathrm{Ma}$ pertama setelah perpecahan, dan antara 70 dan $80\,\mathrm{Ma}$?
22. Pada laju berapa, dalam meter per juta tahun, dasar itu tenggelam ketika samudra berumur $80\,\mathrm{Ma}$?
23. Berapa aliran panas yang dilepaskan dasar pada soal 22 saat itu, dengan $q = 490/\sqrt t$ dalam $\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$?
24. Hitung kedalaman dasar berumur $80\,\mathrm{Ma}$ dengan masing-masing dari kedua hukum, dan selisihnya. Mengapa keduanya boleh dibandingkan pada umur ini?
25. Hingga persepuluh kilometer terdekat, seberapa dalam hukum akar kuadrat menempatkan dasar laut samudra baru ketika berumur 80 juta tahun?

Solusi

Solusi Soal 13.1.

1. Pergeseran horizontal $=$ lemparan$/\tan$(kemiringan): F1 $346\,\mathrm{m}$, F2 $770\,\mathrm{m}$, F3 $2014\,\mathrm{m}$, F4 $163\,\mathrm{m}$, F5 $462\,\mathrm{m}$, F6 $1172\,\mathrm{m}$. F3, dengan lemparan dan pergeseran horizontal terbesar, adalah sesar batas.

2. Perpanjangannya adalah jumlahnya, $4927\,\mathrm{m}$, sekitar $4.9\,\mathrm{km}$. Celah itu selebar $60 - 4.9 = 55.1\,\mathrm{km}$ sebelum pensesaran.

3. Normal terhadap celah yang berarah $020{}^{\circ}$ menunjuk ke $110{}^{\circ}$; gerak ke arah $105{}^{\circ}$ membentuk $5{}^{\circ}$ dengannya. Komponen tegak lurusnya adalah $6.0\cos5{}^{\circ} = 5.98\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

4. $4.927\,\mathrm{km}/5.98\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1} = 0.82\,\mathrm{Ma}$.

5. Dalam $3.2\,\mathrm{Ma}$ lempeng-lempeng telah saling menjauh sejauh $5.98\times3.2 = 19.1\,\mathrm{km}$ melintasi celah. Sesar-sesar membawa $4.93/19.1 = 26\,\%$ darinya.

6. Tiga perempat lainnya, $14.2\,\mathrm{km}$, tidak berada pada sesar-sesar penampang itu. Ia mungkin ditampung oleh dike yang menyusup sepanjang sumbu, yang membuka celah tanpa mensesarkannya, seperti di Afar, atau oleh sesar di luar penampang. Dengan dike selebar $8\,\mathrm{m}$, $14\,200\,\mathrm{m}/8\,\mathrm{m} \approx 1780$ dike diperlukan, satu setiap $3.2\times10^6/1780 \approx 1800$ tahun rata-rata.

7. Dari C2An: $(21.0 + 20.2)/2.581 = 41.2/2.581 = 15.96\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Dari C3n: $(41.0 + 40.2)/5.235 = 81.2/5.235 = 15.51\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

8. $(41.2 - 2.2)/2.581 = 15.11\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ dan $(81.2 - 2.2)/5.235 = 15.09\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$: setelah dikoreksi, keduanya sepakat hingga $0.02\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Koreksi lebih berarti bagi kron yang lebih muda, yang jaraknya lebih pendek.

9. Pergeseran keluar menggeser kedua tepi satu sisi dengan jumlah yang sama, sehingga ia saling meniadakan dalam selisihnya. Untuk kedua sisi, $(81.2 - 41.2)/(5.235 - 2.581) = 40.0/2.654 = 15.07\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

10. Timur laut: $(41.0 - 21.0)/2.654 = 7.54\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; barat daya: $(40.2 - 20.2)/2.654 = 7.54\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Penyebarannya simetris; selisih $0.8\,\mathrm{km}$ antara kedua sisi, sama untuk kedua kron, adalah pergeseran konstan, seperti sumbu yang diletakkan $0.4\,\mathrm{km}$ di luar pusat.

11. $\cos\Delta = \sin30.9{}^{\circ}\sin18.0{}^{\circ} + \cos30.9{}^{\circ}\cos18.0{}^{\circ}\cos16.4{}^{\circ} = 0.15870 + 0.78287 = 0.94157$, maka $\Delta = 19.69{}^{\circ}$. Dengan $\omega R = 0.403\times(\pi/180)\times6371 = 44.81\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, lajunya adalah $44.81\sin19.69{}^{\circ} = 15.10\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, laju terkoreksi pada soal 8 dan 9.

12. $\cos\Delta = \sin30.9{}^{\circ}\sin26.0{}^{\circ} + \cos30.9{}^{\circ}\cos26.0{}^{\circ}\cos11.4{}^{\circ} = 0.22512 + 0.75600 = 0.98112$, maka $\Delta = 11.15{}^{\circ}$ dan lajunya adalah $44.81\sin11.15{}^{\circ} = 8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

13. Prediksi, 15.1 dan $8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, cocok dengan 15 dan $9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ yang terukur. Laju itu adalah $\omega R\sin\Delta$, dan kutubnya terletak di barat laut Laut Merah, di timur laut Libya: makin ke selatan, makin jauh dari kutub, makin cepat pembukaannya.

14. $15.09\times5.235 = 79\,\mathrm{km}$ dasar samudra.

15. $5000/120.6 = 41\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, $41\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ rata-rata.

16. $5000/15.1 = 331\,\mathrm{Ma}$ pada laju tengah; $5000/8.7 = 575\,\mathrm{Ma}$ pada laju utara.

17. Membuka sekitar kutub yang berdekatan, Laut Merah melebar seperti sepasang gunting: lebarnya bertambah sebanding dengan $\sin\Delta$, dan ia tetap berupa baji yang menyempit ke arah kutub. Pada $8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, bagian utara memerlukan $79/8.7 = 9.1\,\mathrm{Ma}$ untuk membuat $79\,\mathrm{km}$ dasar samudra yang kini dimiliki bagian tengah.

18. Pada $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ sumbu Laut Merah adalah punggungan sangat lambat; lembah aksial di antara sesar normal diharapkan.

19. $2500 + 350\times1 = 2850\,\mathrm{m}$; $2500 + 350\sqrt{10} = 3607\,\mathrm{m}$; $2500 + 350\sqrt{40} = 4714\,\mathrm{m}$.

20. $t = (1500/350)^2 = 18.4\,\mathrm{Ma}$.

21. Dalam $10\,\mathrm{Ma}$ pertama ia tenggelam $350\sqrt{10} = 1107\,\mathrm{m}$; antara 70 dan $80\,\mathrm{Ma}$, $350(\sqrt{80} - \sqrt{70}) = 350\times(8.944 - 8.367) = 202\,\mathrm{m}$, sekitar lima kali lebih sedikit dalam waktu yang sama.

22. $\mathrm dd/\mathrm dt = C/(2\sqrt t) = 175/\sqrt{80} = 19.6\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, sekitar $0.02\,\mathrm{mm}$ setahun.

23. $490/\sqrt{80} = 54.8\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$.

24. Hukum akar kuadrat: $2500 + 350\sqrt{80} = 2500 + 350\times8.944 = 5630\,\mathrm{m}$. Hukum lempeng: $6400 - 3200\,e^{-80/62.8} = 6400 - 3200\times0.2798 = 5505\,\mathrm{m}$. Keduanya berbeda sebesar $126\,\mathrm{m}$. Pada $80\,\mathrm{Ma}$ kedua hukum masih berlaku: hukum akar kuadrat hingga sekitar $80\,\mathrm{Ma}$, hukum lempeng dari sekitar $20\,\mathrm{Ma}$; melampaui itu, hukum akar kuadrat menjadi terlalu dalam.

25. Hukum akar kuadrat memberi $5630\,\mathrm{m}$: hingga persepuluh kilometer terdekat, dasar samudra baru terletak pada kedalaman $5.6\,\mathrm{km}$ ketika berumur 80 juta tahun (hukum lempeng memberi $5.5\,\mathrm{km}$).