18Sumber gempa bumi

Pada pagi 18 April 1906, tanah di utara dan selatan San Francisco pecah sepanjang garis lebih dari empat ratus kilometer. Jalan, pagar dan deretan pohon yang melintasi garis itu terpotong, dan kedua belahan masing-masing ditemukan terpisah beberapa meter, belahan barat selalu bergeser ke utara. Juru ukur telah mengukur posisi patok-patok di wilayah itu selama setengah abad sebelumnya, dan ketika patok-patok itu diukur lagi perbandingannya menunjukkan sesuatu yang lebih aneh daripada patahannya sendiri: tanah telah melengkung, perlahan dan mulus, selama puluhan tahun sebelum gempa, dan gempa itu membiarkannya kembali memental. Bab ini mengikuti sebuah gempa bumi dari pembebanan lambat sebuah sesar hingga beberapa menit ketika ia tergelincir, dan membaca kembali besarnya pergeseran dari gelombang dan dari tanah: seberapa besar ia, ke arah mana ia bergerak, seberapa cepat yang berikutnya sedang dipersiapkan, dan seberapa sering gempa dari setiap ukuran datang.

Yang sudah kamu ketahui

Fokus gempa bumi adalah titik tempat rekahan dimulai, episentrumnya titik di permukaan di atasnya; magnitudo mengukur ukuran gempa bumi, intensitas guncangan di suatu tempat; seismometer merekam gerakan tanah sebagai seismogram (Buku 1, kelas 7). Gelombang P, gelombang kompresi, datang lebih dahulu dan gelombang S, gelombang geser, sesudahnya (Buku 2, kelas 11). Sebuah sesar memiliki dinding gantung dan dinding bawah; vektor geser adalah pergeseran dinding gantung relatif terhadap dinding bawah, rake-nya $r$ diukur pada bidang sesar dari jurus, dan rake menamai sesar: sekitar $90{}^{\circ}$ sesar naik, sekitar $-90{}^{\circ}$ sesar normal, sekitar 0 sesar sinistral, sekitar $180{}^{\circ}$ sesar dekstral (Bab 17). Padatan elastik kembali ke bentuknya ketika tegangan dihilangkan; modulus geser $\mu$ menghubungkan tegangan geser dengan regangan geser yang dihasilkannya (fisika); sesar tergelincir ketika tegangan geser mencapai kekuatan geseknya, dan gempa bumi dimulai di bagian atas rapuh kerak, lapisan seismogenik (Bab 16). Stasiun penentuan posisi satelit permanen, yang posisi hariannya selama bertahun-tahun memberi kecepatan tanah tempat mereka berdiri, mengukur gerak lempeng (Bab 12).

18.1 Rebound elastik dan siklus seismik

Dua lempeng yang saling tergelincir pada laju mantap tidak, secara umum, tergelincir secara mantap sepanjang sesar di antara keduanya. Gesekan mengunci sesar sementara lempeng terus bergerak jauh darinya, sehingga batuan di kedua sisinya melengkung seperti pegas. Ketika tegangan geser pada sesar mencapai kekuatannya, sesar tergelincir dalam beberapa detik atau menit, dan batuan yang melengkung itu memental kembali.

Definisi 18.1 (Rebound elastik, siklus seismik, interval perulangan)

Rebound elastik adalah kembalinya mendadak ke arah bentuk tanpa regangan oleh batuan di kedua sisi sebuah sesar, ketika sesar, yang terkunci selama mereka tertegangi, tergelincir dalam gempa bumi; energi elastik yang tersimpan di dalamnya dilepaskan, sebagian sebagai gelombang seismik. Siklus seismik sebuah segmen sesar adalah urutan berulang dari tahap antaseismik yang panjang, ketika segmen terkunci dan regangan terkumpul di sekitarnya, tahap koseismik, gempa bumi itu sendiri, ketika ia tergelincir, dan tahap pascaseismik, berbulan-bulan hingga puluhan tahun, ketika sekitarnya menyesuaikan diri dengan keadaan baru. Interval perulangan sebuah segmen adalah waktu antara dua gempa bumi besar yang berurutan di atasnya.

Jika sesar terkunci di antara gempa bumi dan setiap gempa bumi membatalkan pergeseran yang telah dikumpulkan lempeng sejak yang terakhir, gerak lempeng menentukan laju siklusnya.

Proposisi 18.2 (Perulangan dari laju pergeseran)

Misalkan sebuah segmen sesar dibebani pada laju pergeseran jangka panjang $\dot s$, terkunci di antara gempa bumi, dan tergelincir sebesar jumlah yang sama $D$ pada setiap gempa bumi. Maka interval perulangan gempa-gempanya adalah

$$T = \frac{D}{\dot s} .$$

Jika hanya fraksi $c$ dari laju pergeseran yang terkunci, sisanya tergelincir mantap tanpa gempa bumi, $T = D/(c\,\dot s)$.

Dengan nilai yang khas bagi sesar San Andreas, pergeseran $4\,\mathrm{m}$ pada setiap gempa bumi besar dan laju pergeseran $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, interval perulangannya adalah $200\,\mathrm{yr}$. Di Wallace Creek, di California tengah, sebuah alur sungai yang terpotong melintasi sesar telah tergeser sebesar $128\,\mathrm{m}$ dalam $3587$ tahun sejak ia tergerus, rata-rata $36\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, dekat dengan laju sekitar $34\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ yang diukur pada pergeseran lain di sana; gempa bumi besar terakhir di bentangan itu, pada 1857, tergelincir hampir $10\,\mathrm{m}$, yang pada laju ini memerlukan sekitar tiga abad untuk terkumpul.

Proposisi memberi rata-rata, bukan jadwal. Di dekat Parkfield, pada sesar yang sama, sebuah gempa bumi berkekuatan sekitar 6 pada 1857 diikuti oleh lima lainnya, yang sangat mirip, pada bentangan yang sama sepanjang sekitar $30\,\mathrm{km}$, dengan interval hampir 22 tahun hingga 1966; yang berikutnya diharapkan sebelum 1993, dan datang pada 2004, dengan magnitudo momen 6.0 dan tanpa tanda peringatan yang jelas. Kekuatan sebuah sesar, pergeseran setiap gempa bumi dan pembebanan oleh tetangganya semuanya bervariasi dari satu siklus ke siklus berikutnya, dan siklus seismik lebih baik digambarkan oleh interval perulangan rata-rata dan sebaran di sekitarnya daripada oleh suatu periode.

Beberapa segmen sesar tidak terkunci sama sekali. Di antara Parkfield dan San Juan Bautista, bagian tengah sesar San Andreas merayap: peluncuran mantap pada sesar menampung hampir seluruh gerak lempeng, dan sedikit jika ada regangan terkumpul di kedua sisinya, sehingga bagian ini tidak memiliki gempa bumi besar; gempa bumi besar 1857 dimulai di ujung selatannya dan yang 1906 berhenti di ujung utaranya. Sebuah sesar yang merayap pada sebagian areanya hanya terkunci sebagian, yaitu koefisien $c$ dalam proposisi.

Di lapangan — Membaca gempa bumi masa lalu dalam parit

Instrumen telah merekam gempa bumi selama tidak lebih dari satu abad, jauh lebih sedikit daripada satu siklus sebagian besar sesar. Paleoseismolog memperpanjang catatan dengan membaca tanah. Sebuah parit setebal beberapa meter digali melintasi sesar aktif tempat lapisan sedimen diendapkan secara menerus, di rawa, danau atau kipas aluvium kecil. Di dinding-dindingnya, setiap gempa bumi tampak sebagai lapisan yang terpotong dan tergeser oleh sesar dan tertutup, tanpa retak, oleh lapisan yang lebih muda; sebagai tebing yang terkubur oleh endapan kemudian; sebagai pasir yang mencair dan naik melalui retakan untuk menyebar di permukaan pada saat itu. Sisa gambut atau tumbuhan dalam lapisan tepat di bawah dan di atas setiap patahan diberi tanggal dengan radiokarbon, dan dengan demikian membatasi tanggal setiap gempa bumi: satu rawa pada sesar San Andreas menyimpan catatan dua belas. Di sepanjang pantai, lembaran pasir yang diendapkan oleh tsunami dan rawa yang tenggelam mendadak sekitar satu meter, terkubur di bawah lumpur pasang, mencatat gempa bumi subduksi besar. Pada sesar San Andreas, sebagian besar pergeseran pada masa sejarah datang bersama gempa bumi bermagnitudo 6 atau lebih.

Sejarah — Harry Fielding Reid dan rebound elastik

Harry Fielding Reid, fisikawan Amerika, adalah anggota komisi negara bagian yang mempelajari gempa bumi 1906. Dengan membandingkan posisi titik-titik yang disurvei pada 1851–1865, pada 1874–1892 dan setelah gempa bumi, ia mendapati bahwa titik-titik jauh di kedua sisi sesar San Andreas telah bergeser sekitar $3.2\,\mathrm{m}$ relatif satu sama lain sejak survei pertama, sedikit lebih dari separuh pergeseran sekitar $6\,\mathrm{m}$ pada sesar itu: setengah abad sebelum gempa bumi, regangan yang mematahkan sesar itu sudah separuh terbangun. Hanya gaya elastik yang dapat menggerakkan tanah sedemikian mendadak, dan ia menamai kembalinya mendadak itu rebound elastik. Ia menerbitkannya dalam jilid kedua laporan komisi, pada 1910; ia masih menjadi model utama siklus gempa bumi. Penentuan posisi satelit sejak itu mengukur lengkungan yang hanya bisa ia simpulkan.

18.2 Momen seismik dan magnitudo

Ukuran sebuah gempa bumi adalah jumlah pergeseran yang dibuatnya, atas luas sesar yang tergelincir, dikalikan dengan seberapa kaku batuannya.

Definisi 18.3 (Momen seismik)

Misalkan sebuah gempa bumi bergeser sebesar rata-rata $D$ atas rekahan seluas $A$, di dalam batuan dengan modulus geser $\mu$ (huruf ini juga menamai koefisien gesekan, dalam Bab 16; konteks yang menunjukkan yang mana). Momen seismik adalah

$$M_0 = \mu A D ,$$

dalam newton meter.

Satuannya adalah satuan torsi. Pergeseran pada sesar mengirimkan gelombang yang sama dengan dua pasang gaya berlawanan, dua kopel, yang diterapkan di fokus, dan momen seismik adalah momen setiap kopel itu (ekuivalensi ini, kopel ganda, dibuktikan dalam volume Tahun ke-3). Momen memiliki dimensi energi, tetapi ia bukan energi: energi yang dipancarkan sebagai gelombang hanyalah sebagian kecil darinya. Untuk batuan kerak, $\mu$ diambil sebesar $30\,\mathrm{GPa}$.

Momen dihitung hari ini dari gelombang periode panjang yang direkam di seluruh dunia. Untuk gempa Tohoku 11 Maret 2011, solusi pilihan Survei Geologi Amerika Serikat memberi $M_0 = 5.59 \times 10^{22}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$. Sesar tergelincir atas luas sekitar $400\,\mathrm{km}$ panjangnya dan $150\,\mathrm{km}$ lebarnya; definisinya kemudian memberi pergeseran rata-rata

dan model rekahan menemukan hingga $50\text{ sampai }60\,\mathrm{m}$ pada bagian yang paling bergeser.

Magnitudo Buku 1 dihitung dari amplitudo gelombang pada seismogram. Magnitudo seperti itu mengukur gelombang dari satu periode; begitu sebuah rekahan jauh lebih panjang daripada panjang gelombangnya, beberapa hingga sekitar lima puluh kilometer, amplitudonya berhenti tumbuh bersama ukurannya, dan magnitudo menjadi jenuh. Magnitudo gelombang badan jenuh di sekitar 6.5, magnitudo gelombang permukaan di sekitar 8.3. Pada 2011, peringatan tsunami pertama untuk Tohoku didasarkan pada magnitudo jenis ini, yang kurang untuk gempa bumi bermagnitudo 8 atau lebih, dan ia meremehkan gelombangnya. Momen tidak jenuh, dan magnitudo kini didefinisikan darinya.

Definisi 18.4 (Magnitudo momen)

Magnitudo momen sebuah gempa bumi dengan momen seismik $M_0$, dalam newton meter, adalah

$$M_w = \tfrac23\left(\log_{10} M_0 - 9.1\right) .$$

Thomas Hanks dan Hiroo Kanamori mendefinisikan skala itu pada 1979, dengan konstanta 9.05 alih-alih 9.1, selisih 0.03 dalam $M_w$; konstanta-konstanta itu dipilih agar cocok dengan magnitudo lama di tempat yang tidak jenuh. Magnitudo Buku 1 untuk gempa besar adalah angka ini: untuk Tohoku, $M_w = \tfrac23(\log_{10}5.59 \times 10^{22} - 9.1) = \tfrac23(22.75 - 9.1) = 9.1$; gempa Chili besar 1960 dan gempa Alaska 1964 memiliki magnitudo momen 9.5 dan 9.2, ukuran yang tidak dapat ditunjukkan magnitudo lama.

Proposisi 18.5 (Satu satuan magnitudo)

Momen seismik adalah $M_0 = 10^{1.5 M_w + 9.1}$ newton meter. Satu satuan magnitudo momen mengalikannya dengan $10^{1.5} \approx 31.6$, dua satuan dengan $1000$. Jika energi yang dipancarkan adalah fraksi tetap dari momen, ia tumbuh dalam perbandingan yang sama.

Pendekatan Kanamori, $E_s \approx M_0/(2\times10^4)$ (diterima tanpa bukti), adalah anggapan kalimat terakhir; faktor sekitar 32 dalam energi per satuan magnitudo, yang ditemui di Buku 1, adalah proposisi ini. Karena $M_0 = \mu A D$ dan pergeseran sebuah gempa bumi tumbuh bersama ukuran rekahannya, magnitudo besar memerlukan sesar besar. Rekahan 1906, sepanjang sekitar $430\,\mathrm{km}$, memecah lapisan seismogenik hingga sekitar $15\,\mathrm{km}$ dengan pergeseran rata-rata beberapa meter: dengan $D = 4\,\mathrm{m}$, $M_0 = 3 \times 10^{10}\times4.3 \times 10^{5}\times1.5 \times 10^{4} \times 4 = 7.7 \times 10^{20}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ dan $M_w = 7.9$, magnitudo katalog. Magnitudo 9 memerlukan rekahan sepanjang ratusan kilometer dan lebih dari seratus lebar, yang hanya ditawarkan oleh bidang-bidang landai dari zona subduksi.

18.3 Mekanisme fokal

Gelombang P adalah yang pertama mencapai seismometer. Gerakan pertamanya, ayunan pertama rekaman vertikal, naik di tempat gelombang datang sebagai dorongan, tanah dimampatkan dan dilemparkan menjauh dari sumber, dan turun di tempat ia datang sebagai tarikan. Di sekitar sebuah gempa bumi, dorongan dan tarikan tersusun dalam pola yang memberi orientasi sesar dan arah pergeseran.

Proposisi 18.6 (Tanda gerak pertama)

Anggap sebuah sesar dengan normal ke atas $\mathbf n$ tergelincir sebesar vektor satuan $\mathbf d$ (pergeseran dinding gantung relatif terhadap dinding bawah). Gelombang P yang meninggalkan fokus dalam arah satuan $\mathbf x$ datang sebagai dorongan jika $(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x) > 0$ dan sebagai tarikan jika $(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x) < 0$. Dorongan dan tarikan dengan demikian mengisi empat kuadran, dipisahkan oleh bidang sesar ($\mathbf n\cdot\mathbf x = 0$) dan oleh bidang tegak lurus terhadap pergeseran ($\mathbf d\cdot\mathbf x = 0$).

Argumen itu hanya memberi tanda. Amplitudo gerak pertama, yang sebanding dengan $2(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x)$ dan karenanya terbesar pada $45{}^{\circ}$ dari kedua bidang dan nol di atasnya, diterima di sini (volume Tahun ke-3).

Hasil kali $(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x)$ tidak berubah ketika $\mathbf n$ dan $\mathbf d$ dipertukarkan. Simetri ini adalah fakta sentral mekanisme fokal.

Definisi 18.7 (Mekanisme fokal, bidang nodal, bidang bantu, sumbu P, sumbu T)

Gerak pertama sebuah gelombang P di seismometer adalah arah, naik atau turun, dari gerakan pertama tanah pada rekaman vertikal. Mekanisme fokal sebuah gempa bumi adalah orientasi bidang sesar dan arah pergeseran di atasnya, seperti yang ditemukan dari gelombang seismiknya. Kedua bidang tegak lurus melalui fokus yang memisahkan dorongan dari tarikan adalah bidang nodalnya; salah satunya adalah bidang sesar, dan yang lain, tegak lurus terhadap pergeseran, adalah bidang bantu. Sumbu P dan sumbu T adalah arah pada $45{}^{\circ}$ dari kedua bidang nodal di tengah kuadran tarikan dan kuadran dorongan:

$$\mathbf P = \frac{\mathbf n - \mathbf d}{\sqrt2}, \qquad \mathbf T = \frac{\mathbf n + \mathbf d}{\sqrt2} .$$

Proposisi 18.8 (Dua bidang nodal)

Pergeseran $\mathbf d$ pada bidang dengan normal $\mathbf n$ dan pergeseran $\mathbf n$ pada bidang dengan normal $\mathbf d$ memberi gerak pertama yang sama di setiap arah. Gerak pertama karenanya menentukan kedua bidang nodal, sumbu P dan T serta arah pergeseran pada setiap bidang, tetapi tidak memberi tahu bidang nodal mana yang merupakan sesar.

Untuk memutuskan bidang nodal mana yang tergelincir, seismolog memakai bukti lain: bidang sepanjang gempa susulan berbaris, sesar yang terlihat di permukaan, batas lempeng tempat gempa bumi itu terletak. Untuk gempa Sumatra–Andaman besar 2004, kedua bidang nodal miring $8{}^{\circ}$ ke timur laut dan $83{}^{\circ}$ ke barat daya. Gempa-gempa terdahulu di wilayah itu dan model lempeng keduanya menempatkan slab yang menunjam sepanjang bidang yang miring landai ke timur laut, dan bidang dangkal diambil sebagai sesar: gempa bumi itu memecah antarmuka lempeng zona subduksi, dan gempa susulannya tersebar lebih dari $1300\,\mathrm{km}$.

Karena sumbu P terletak di tengah tarikan dan sumbu T di tengah dorongan, keduanya sering dibaca sebagai arah tegangan tekan terbesar dan terkecil, $\sigma_1$ dan $\sigma_3$. Itu hanya perkiraan. Sesar baru terbentuk pada $45{}^{\circ} - \phi/2$ dari $\sigma_1$, bukan pada $45{}^{\circ}$ (Bab 16), dan sesar lama mungkin tergelincir pada sudut yang masih berbeda, sehingga sumbu satu gempa bumi dapat berada puluhan derajat dari tegangan utama; tegangan suatu wilayah ditemukan dari mekanisme banyak gempa bumi bersama-sama.

Mekanisme fokal hidup pada bola di sekitar fokus. Ia digambar pada belahan bawah bola itu, yang dilintasi setiap sinar menuju stasiun jauh, diproyeksikan ke sebuah cakram: sinar dengan vektor satuan $\mathbf x = (E, N, U)$, dengan $U \le 0$, diplot pada

vertikal di pusat dan horizontal pada lingkaran satuan. Proyeksi ini mempertahankan luas (diterima; proyeksi bola dipelajari dalam volume Tahun ke-3), sehingga setiap kuadran menutupi bagian sejatinya dari cakram. Kuadran dorongan diarsir; gambarnya disebut bola pantai.

Seismolog memberikan mekanisme dengan jurus, kemiringan dan rake setiap bidang nodal; jurusnya adalah arah kemiringan dikurangi $90{}^{\circ}$, seperti di Bab 17. Untuk Tohoku, bidang-bidangnya adalah $192/8/78$ dan $24/81/91$ dalam jurus, kemiringan dan rake, dan sumbu P dan T berarah $113$ dan $296$ serta menunjam $36{}^{\circ}$ dan $53{}^{\circ}$. Bidang bantu mengikuti dari bidang sesar: normalnya adalah $\mathbf d$ dan pergeserannya $\mathbf n$, sehingga ia ditemukan dengan menghitung $\mathbf n$ dan $\mathbf d$ dari jurus, kemiringan dan rake, menukarkannya, dan membaca kembali jurus, kemiringan dan rake (latihan 18.7).

Metode 18.9 (Membaca bola pantai)

1. Lihat pusatnya, yaitu vertikal. Diarsir (dorongan langsung ke bawah): komponen naik atau dorong; putih: komponen normal. Dua diameter lurus yang bersilangan di pusat: mekanisme geser-mendatar.
2. Cari kedua bidang nodal, kurva yang membatasi kuadran. Bidang yang melalui pusat adalah vertikal; bidang miring ke arah sisi pusat tempat kurvanya berada, makin landai makin dekat kurvanya ke tepi.
3. Cari sumbu T di tengah kuadran yang diarsir dan sumbu P di tengah yang putih: tanah dipendekkan sepanjang P dan dipanjangkan sepanjang T.
4. Untuk setiap bidang nodal, baca atau hitung rake-nya, dan namai sesar yang akan dibentuknya dengan Definisi 17.3. Kedua bidang selalu berbagi arah pergeseran-kemiringan, normal atau naik, dan memiliki arah pergeseran geser-mendatar yang berlawanan: mekanisme geser-mendatar memberi satu bidang dekstral dan satu sinistral.
5. Pilih bidang sesar dari gempa susulan, geologi atau batas lempeng.

Di laboratorium — Di observatorium seismologi

Dalam hitungan menit setelah gempa bumi besar, gelombangnya telah direkam oleh ratusan stasiun, dan datanya sampai kepada para analis observatorium hampir secara waktu nyata. Kedatangan pertama gelombang P, yang tiba di stasiun semakin lambat semakin jauh mereka, dipilih pada rekaman untuk menentukan lokasi fokus. Kemudian gelombang panjang dan lambat yang direkam selama puluhan menit berikutnya dibandingkan dengan gelombang yang dihitung untuk sumber-sumber percobaan; sumber yang gelombangnya paling cocok memberi momen tensor, yang memuat momen seismik, magnitudo momen dan kedua bidang nodal sekaligus. Untuk gempa kecil, yang terlalu lemah untuk ini, para analis membaca gerak pertama pada rekaman terdekat dan mencocokkan bidang nodal dengannya, dengan cara yang dijelaskan dalam bagian ini. Setiap solusi diterbitkan dengan ketidakpastiannya, dan direvisi ketika lebih banyak data datang.

18.4 Mengukur pembebanan: geodesi

Di antara gempa bumi, sesar yang terkunci tak terlihat oleh seismometer, tetapi tanah di sekitarnya bergerak. Stasiun penentuan posisi satelit permanen mengukur gerak itu, dan cara kecepatan mereka berubah melintasi sesar memberi tahu seberapa dalam sesar itu terkunci.

Definisi 18.10 (Kedalaman penguncian)

Kedalaman penguncian sebuah sesar adalah kedalaman sampai mana ia terkunci di antara gempa bumi, sesar di bawahnya tergelincir mantap pada laju jangka panjang; ia adalah kedalaman bagian sesar yang akan tergelincir dalam gempa bumi berikutnya.

Proposisi 18.11 (Kecepatan antaseismik melintasi sesar geser-mendatar)

Misalkan sebuah sesar geser-mendatar vertikal dalam setengah-ruang elastik terkunci dari permukaan hingga kedalaman $D$, dan meluncur pada laju $V$ di bawahnya. Kecepatan permukaan sejajar sesar, pada jarak $x$ darinya, adalah

$$v(x) = \frac{V}{\pi}\arctan\frac{x}{D} .$$

Jika sesar kemudian tergelincir sebesar $s$ dari permukaan hingga kedalaman $D$ dalam gempa bumi, permukaan bergerak sebesar $u(x) = (s/\pi)\arctan(D/x)$ untuk $x > 0$, dan sebesar $-u(-x)$ untuk $x < 0$.

Model ini, dari Savage dan Burford, adalah bentuk paling sederhana dari rebound elastik, dan kurva pagar pada gambar pertama. Sifat-sifatnya mengikuti dari rumusnya.

Proposisi 18.12 (Membaca profil antaseismik)

Dalam model Proposisi 18.11:

1. jauh dari sesar kecepatannya menuju $\pm V/2$, kedua lempeng bergerak sebesar $V$ satu sama lain;
2. setengah dari perubahan kecepatan melintasi sesar terjadi dalam jarak $D$ darinya: $v(\pm D) = \pm V/4$;
3. laju regangan geser permukaan, $\mathrm dv/\mathrm dx$, terbesar pada sesar, tempat ia sama dengan $V/(\pi D)$;
4. jika sesar, setelah dibebani selama waktu $t$, tergelincir sebesar $s = Vt$ dalam gempa bumi, tanah berakhir bergeser sebesar $\pm s/2$ di mana-mana pada kedua sisinya: siklus itu tidak meninggalkan lengkungan permanen, hanya pergeseran $s$ pada sesar.

Sifat (b) memberi kedalaman penguncian dari profil stasiun: itu adalah jarak dari sesar tempat kecepatannya telah berubah sebesar seperempat $V$ dari nilainya di sesar. Penguncian dangkal memusatkan regangan dekat sesar (gambar di bawah), penguncian dalam menyebarkannya di sabuk yang lebar. Sepanjang sistem San Andreas, kedalaman penguncian yang ditemukan dari geodesi berkisar dari hampir 0, pada segmen yang merayap, hingga $26\,\mathrm{km}$, dan sesuai dengan kedalaman gempa bumi: bagian yang terkunci adalah lapisan seismogenik Bab 16. Untuk laju pergeseran $34\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ dan kedalaman penguncian $15\,\mathrm{km}$, laju regangan geser pada sesar adalah $0.034/(\pi\times15\,000) = 7.2 \times 10^{-7}$ per tahun, yang membengkokkan garis melintasi sesar kurang dari satu milimeter per kilometer dalam setahun, namun menyimpan, dalam dua abad, beberapa meter pergeseran gempa bumi besar.

Penentuan posisi satelit mengukur tanah di beberapa stasiun. Satelit radar mengukurnya di mana-mana: dua citra radar dari daerah yang sama, diambil dari orbit yang sama pada waktu berbeda, dibandingkan gelombang demi gelombang, dan selisih fasenya memetakan perubahan jarak antara tanah dan satelit, titik demi titik, berjarak seratus meter, tanpa jaringan stasiun yang dipasang sebelumnya. Peta pertama dari gempa bumi besar California pada 1992 memperlihatkan perpindahan koseismiknya dalam satu gambar dan sesuai dengan pergeseran yang diukur di lapangan dan dengan survei; tekniknya, interferometri radar, termasuk dalam volume Tahun ke-3.

18.5 Seberapa sering: hukum Gutenberg–Richter

Gempa bumi kecil jauh lebih umum daripada yang besar, dengan cara yang sangat teratur.

Proposisi 18.13 (Hukum Gutenberg–Richter)

Dalam suatu wilayah dan periode, jumlah $N$ gempa bumi dengan magnitudo sedikitnya $M$ mengikuti

$$\log_{10} N = a - bM ,$$

untuk setiap $M$ di atas magnitudo kelengkapan katalog, dengan konstanta $a$ dan $b$ yang bergantung pada wilayah; $b$ dekat dengan 1 di kebanyakan wilayah aktif.

Hukum ini adalah hasil pengamatan, diterbitkan oleh Beno Gutenberg dan Charles Richter untuk California pada 1944 dan sejak itu ditemukan di mana-mana; belum ada teori yang menurunkannya, atau nilai $b$.

Definisi 18.14 (Nilai-b, magnitudo kelengkapan)

Konstanta $b$ dari hukum Gutenberg–Richter suatu wilayah adalah nilai-b-nya. Magnitudo kelengkapan sebuah katalog adalah magnitudo terkecil di atas mana ia mencatat setiap gempa bumi di wilayah dan periode itu.

Nilai-b 1 berarti sepuluh kali lebih sedikit gempa bumi untuk setiap satuan magnitudo. Di bawah magnitudo kelengkapan, jumlahnya kurang dari garis, karena gempa bumi kecil direkam oleh terlalu sedikit stasiun untuk dapat ditentukan lokasinya: hukum itu tampak melengkung, dan $b$ harus diukur di atasnya. Untuk seluruh Bumi, dibagi menjadi gempa dangkal, menengah dan dalam, nilai terukur berada antara 0.72 dan 1.34, tetapi nilai itu berbeda sebesar $30\,\%$ atau lebih dari satu katalog, rentang magnitudo atau metode ke yang lain: nilai yang jauh dari 1 pertama-tama merupakan alasan untuk memeriksa katalog.

Untuk katalog dunia dalam gambar, hukum dengan $a = 8.20$ dan $b = 1.01$ memprediksi 14 gempa bumi bermagnitudo 7 atau lebih per tahun, seperti yang teramati, dan 1.35 bermagnitudo 8 atau lebih, sedangkan 40 dalam lima puluh tahun, 0.8 per tahun, tercatat. Apakah gempa bumi terbesar memang lebih sedikit daripada garis, seperti yang disarankan ukuran sesar yang terbatas, atau hanya cukup jarang sehingga tidak tercatat dalam lima puluh tahun, tidak diselesaikan oleh peristiwa yang sedikit ini. Sekitar satu dari sembilan magnitudo dalam katalog ini adalah magnitudo gelombang permukaan atau gelombang badan, yang jenuh; peristiwa terbesar semuanya memiliki magnitudo momen.

Gempa bumi kecil yang banyak tidak banyak berperan. Jumlahnya tumbuh sepuluh kali untuk setiap satuan magnitudo lebih kecil, tetapi momennya menyusut 31.6 kali.

Proposisi 18.15 (Gempa bumi terbesar melepaskan sebagian besar momen)

Misalkan gempa bumi mengikuti hukum Gutenberg–Richter dengan $b < 1.5$, hingga magnitudo terbesar $M_{\max}$, dan misalkan mereka dikelompokkan dalam bin selebar satu satuan magnitudo, dengan bin teratas berakhir pada $M_{\max}$. Maka gempa bumi dari bin teratas melepaskan lebih dari pecahan $1 - 10^{-(1.5 - b)}$ dari seluruh momen, berapa pun kecilnya magnitudo terkecil yang dihitung: lebih dari $68\,\%$ untuk $b = 1$.

Di katalog dunia, bagian ini berorde seperti ini: satuan magnitudo teratas, dari 8.1 hingga 9.1, melepaskan lebih dari separuh momen lima puluh tahun, dan dua gempa bumi terbesar, Sumatra–Andaman 2004 dan Tohoku 2011, dengan magnitudo 9.1, melepaskan $29\,\%$ darinya sendiri. Momen yang harus dilepaskan sebuah batas lempeng ditentukan oleh laju pergeserannya; proposisi mengatakan bahwa ia dilepaskan hampir seluruhnya dalam gempa bumi terbesarnya, dan bahwa gempa-gempa kecil yang banyak, berapa pun seringnya, tidak meringankan sesar dari yang besar berikutnya.

18.6 Latihan

Latihan 18.1 ★

(a) Hitung magnitudo momen gempa bumi dengan momen seismik $4 \times 10^{17}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$. (b) Gempa Tohoku memiliki $M_0 = 5.59 \times 10^{22}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$: periksa magnitudonya. (c) Momen seismik apa yang dimiliki gempa bumi bermagnitudo 7.0?

Solusi

Solusi Latihan 18.1.

(a) $\log_{10}(4 \times 10^{17}) = 17.60$, sehingga $M_w = \tfrac23(17.60 - 9.1) = 5.67$. (b) $\log_{10}(5.59 \times 10^{22}) = 22.75$ dan $M_w = \tfrac23(22.75 - 9.1) = 9.10$. (c) $M_0 = 10^{1.5\times7.0 + 9.1} = 10^{19.6} = 3.98 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$.

Latihan 18.2 ★

Sebuah sesar geser-mendatar dibebani pada $25\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, dan gempa-gempanya masing-masing tergelincir sekitar $3\,\mathrm{m}$. (a) Berapa interval perulangannya jika sesar sepenuhnya terkunci di antara mereka? (b) Dan jika setengah laju pergeseran diambil oleh rayapan mantap?

Solusi

Solusi Latihan 18.2.

(a) $T = D/\dot s = 3\,\mathrm{m}/0.025\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1} = 120\,\mathrm{yr}$. (b) Dengan $c = 0.5$, $T = D/(c\dot s) = 240\,\mathrm{yr}$: rayapan mengambil separuh gerak, dan gempa bumi dengan pergeseran yang sama datang setengah sesering.

Latihan 18.3 ★

Berapa kali lebih besar momen seismik gempa bumi bermagnitudo 7.4 daripada gempa bumi bermagnitudo 6.2? Berapa gempa bumi bermagnitudo 6.2 yang akan melepaskan momen yang sama?

Solusi

Solusi Latihan 18.3.

Menurut Proposisi 18.5, perbandingan momennya adalah $10^{1.5\times(7.4 - 6.2)} = 10^{1.8} = 63.1$: dibutuhkan 63 gempa bumi bermagnitudo 6.2 untuk melepaskan momen satu bermagnitudo 7.4.

Latihan 18.4 ★

Di suatu wilayah dengan $b = 1$, seribu gempa bumi bermagnitudo 3 atau lebih tercatat setiap tahun. Berapa yang bermagnitudo 5 atau lebih, dan bermagnitudo 6 atau lebih, diharapkan setiap tahun? Berapa rata-rata waktu antara gempa bumi bermagnitudo 7 atau lebih?

Solusi

Solusi Latihan 18.4.

Dengan $b = 1$, setiap satuan magnitudo membagi jumlah dengan 10: 10 gempa bumi bermagnitudo 5 atau lebih setahun, 1 bermagnitudo 6 atau lebih, dan 0.1 bermagnitudo 7 atau lebih, yaitu satu setiap 10 tahun rata-rata.

Latihan 18.5 ★★

Gempa bumi 1906 memecah sesar San Andreas sepanjang sekitar $430\,\mathrm{km}$. (a) Dengan anggapan rekahan mencapai kedalaman $15\,\mathrm{km}$ dengan pergeseran rata-rata $4\,\mathrm{m}$, dan $\mu = 30\,\mathrm{GPa}$, hitung momen seismik dan magnitudo momennya. (b) Berapa banyak magnitudo berubah jika rekahan hanya $10\,\mathrm{km}$ dalamnya? (c) Mana dari kedua perkiraan itu yang lebih dekat dengan 7.9?

Solusi

Solusi Latihan 18.5.

(a) $A = 4.3 \times 10^{5} \times 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{m} = 6.45 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{2}$, dan $M_0 = 3 \times 10^{10}\times6.45 \times 10^{9}\times4 = 7.74 \times 10^{20}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$; $\log_{10}M_0 = 20.89$ dan $M_w = \tfrac23(20.89 - 9.1) = 7.86$. (b) Kedalaman $10\,\mathrm{km}$ membagi luas dan momen dengan 1.5, yang menurunkan magnitudo sebesar $\tfrac23\log_{10}1.5 = 0.12$, menjadi 7.74. (c) Yang pertama, 7.86, dibulatkan menjadi 7.9 dari katalog; yang kedua sedikit rendah. Magnitudo tidak terlalu peka terhadap kedalaman: faktor 1.5 pada luas hanya 0.12 satuan magnitudo.

Latihan 18.6 ★★

Rekahan gempa Tohoku memiliki panjang sekitar $400\,\mathrm{km}$ dan lebar $150\,\mathrm{km}$, dan momennya $5.59 \times 10^{22}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$. (a) Hitung pergeserannya rata-rata dengan $\mu = 30\,\mathrm{GPa}$. (b) Lempeng Pasifik menunjam di bawah Jepang pada sekitar $83\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$: berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengumpulkan pergeseran ini jika antarmukanya terkunci sepenuhnya? (c) Dan jika fraksi yang terkunci 0.8, atau 0.5?

Solusi

Solusi Latihan 18.6.

(a) $D = M_0/(\mu A) = 5.59 \times 10^{22}/(3 \times 10^{10}\times4 \times 10^{5}\times1.5 \times 10^{5}) = 31.1\,\mathrm{m}$. (b) $31.1\,\mathrm{m}/0.083\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1} = 374\,\mathrm{yr}$. (c) Dengan fraksi terkunci 0.8, $31.1/(0.8\times0.083) = 468\,\mathrm{yr}$; dengan 0.5, $749\,\mathrm{yr}$. Makin sedikit antarmuka terkunci, makin lama pergeseran satu gempa bumi besar terkumpul; rata-rata pergeseran yang ditemukan di sini dengan persegi panjang $400\,\mathrm{km} \times 150\,\mathrm{km}$ dan $\mu = 30\,\mathrm{GPa}$ sendiri hanyalah perkiraan, dan pergeseran nyatanya jauh dari seragam.

Latihan 18.7 ★★

Satu bidang nodal gempa Sumatra–Andaman 2004 berjurus $329$, miring $8{}^{\circ}$ dan rake $110{}^{\circ}$. (a) Tuliskan $\mathbf n$ dan $\mathbf d$ dalam komponen timur, utara dan atas. (b) Cari jurus, kemiringan dan rake bidang bantu. (c) Cari arah dan penunjaman sumbu P dan T. (d) Bidang mana yang merupakan sesar, dan sesar jenis apa itu?

Solusi

Solusi Latihan 18.7.

(a) Jurusnya $\phi = 329$, arah kemiringan $a = 059$, kemiringan $\delta = 8{}^{\circ}$. Maka $\mathbf s = (\sin329, \cos329, 0) = (-0.5150, 0.8572, 0)$, $\mathbf u = (-\cos8\sin59, -\cos8\cos59, \sin8) = (-0.8488, -0.5100, 0.1392)$, $\mathbf n = (\sin8\sin59, \sin8\cos59, \cos8) = (0.1193, 0.0717, 0.9903)$, dan dengan $r = 110{}^{\circ}$,

$$\mathbf d = \cos110\,\mathbf s + \sin110\,\mathbf u = (-0.6215, -0.7724, 0.1308) .$$

(b) Bidang bantu memiliki normal $\mathbf d$ dan pergeserannya $\mathbf n$. Dengan normal ke atas, ia miring $\arccos 0.1308 = 82.5{}^{\circ}$ ke arah $\arctan(-0.6215/-0.7724) = 218.8$, sehingga jurusnya $128.8$; pergeseran $\mathbf n$ diproyeksikan pada vektor jurus dan vektor naik-kemiringannya memberi rake $87.2{}^{\circ}$. Dibulatkan: $129/83/87$, bidang kedua dari solusi yang dipublikasikan. (c) $\mathbf P = (\mathbf n - \mathbf d)/\sqrt2$ berarah $221$ dan menunjam $37{}^{\circ}$; $\mathbf T = (\mathbf n + \mathbf d)/\sqrt2$ berarah $036$ dan menunjam $52{}^{\circ}$ (dipublikasikan: $222/38$ dan $36/52$). (d) Bidang dangkal, yang miring $8{}^{\circ}$ ke arah $059$, sepanjang slab yang menunjam: sesar naik dengan rake $110{}^{\circ}$, dan, karena miring kurang dari $45{}^{\circ}$, sebuah sesar dorong, antarmuka lempeng dari zona subduksi.

Latihan 18.8 ★★

Sebuah sesar vertikal berjurus $045$ tergelincir secara dekstral. (a) Untuk gelombang yang meninggalkan fokus secara horizontal menuju stasiun-stasiun yang berada tepat di utara, timur, selatan dan barat, yang mana datang sebagai dorongan dan yang sebagai tarikan? (b) Berikan arah sumbu P dan T. (c) Tunjukkan bahwa pergeseran sinistral pada bidang vertikal yang berjurus $135$ memberi gerak pertama yang sama.

Solusi

Solusi Latihan 18.8.

(a) Bidang itu miring ke arah $135$, sehingga $\mathbf n = (\sin135, \cos135, 0) = (0.707, -0.707, 0)$; pergeseran dekstral memiliki $r = 180{}^{\circ}$, $\mathbf d = -\mathbf s = (-0.707, -0.707, 0)$. Ke utara, $\mathbf x = (0, 1, 0)$: $(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x) = (-0.707)(-0.707) > 0$, sebuah dorongan. Ke timur: $(0.707)(-0.707) < 0$, sebuah tarikan. Ke selatan: dorongan; ke barat: tarikan. (b) $\mathbf P = (\mathbf n - \mathbf d)/\sqrt2 = (1, 0, 0)$: sumbu P horizontal dan berarah $090$–$270$; $\mathbf T = (0, -1, 0)$ berarah $000$–$180$. (c) Bidang vertikal yang berjurus $135$–$315$ memiliki normal $\mathbf d$. Dengan pergeseran $\mathbf n$, blok di sisi barat daya, ke arah mana $\mathbf d$ menunjuk, bergerak ke arah $135$; dilihat dari blok timur laut, menghadap barat daya, itu ke kiri: pergeseran sinistral. Menurut Proposisi 18.8, pergeseran ini memberi gerak pertama yang sama di setiap arah.

Latihan 18.9 ★★

Melintasi sesar geser-mendatar yang terkunci, stasiun-stasiun jauh di kedua sisi bergerak sebesar $40\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ relatif satu sama lain. Sebuah stasiun $10\,\mathrm{km}$ dari sesar bergerak sebesar $10\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ relatif terhadap jejak sesar. (a) Cari kedalaman penguncian. (b) Prediksikan kecepatan stasiun $30\,\mathrm{km}$ dari sesar. (c) Hitung laju regangan geser pada sesar.

Solusi

Solusi Latihan 18.9.

(a) $V = 40\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ dan $v = V/4$ pada $10\,\mathrm{km}$, sehingga menurut Proposisi 18.12(b) $D = 10\,\mathrm{km}$; langsung, $D = x/\tan(\pi v/V) = 10/\tan(\pi/4) = 10\,\mathrm{km}$. (b) $v(30) = (40/\pi)\arctan 3 = 15.9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (c) $V/(\pi D) = 0.040/(\pi\times10\,000) = 1.27 \times 10^{-6}$ per tahun.

Latihan 18.10 ★★★

(a) Tunjukkan bahwa, jika $b$ lebih besar dari 1.5, momen total gempa bumi suatu wilayah akan didominasi oleh yang terkecil. (b) Berapa bagian momen yang dilepaskan oleh satuan magnitudo teratas, paling sedikit, untuk $b = 0.8$? (c) Dengan $a = 8.20$ dan $b = 1.01$ per tahun untuk katalog dunia, berapa gempa bumi bermagnitudo 9 atau lebih yang akan diprediksi hukum dalam lima puluh tahun? Katalog 1976–2025 memuat dua; beri komentar.

Solusi

Solusi Latihan 18.10.

(a) Momen bin masih $C q^k$ dengan $q = 10^{1.5 - b}$, tetapi kini $q < 1$: momen bin menurun ke arah magnitudo besar, dan bin terbawah, $k = 0$, membawa bagian $C/S = (1 - q)/(1 - q^{K+1}) > 1 - q$, bayangan cermin dari Proposisi 18.15. Gempa bumi terkecil yang dihitung kemudian akan mendominasi, dan totalnya akan tumbuh tanpa batas ketika yang makin kecil disertakan. (b) $1 - 10^{-0.7} = 0.80$: paling sedikit $80\,\%$. (c) $\log_{10}N = 8.20 - 1.01\times9 = -0.89$, sehingga $N = 0.13$ per tahun dan sekitar 6.4 dalam lima puluh tahun, tiga kali dua yang teramati. Garis itu, yang dicocokkan antara magnitudo 6 dan 7.5, melebihkan gempa bumi terbesar; entah hukum itu melengkung ke bawah di puncak, seperti yang disarankan ukuran sesar yang terbatas, atau lima puluh tahun terlalu sedikit untuk mencicipi peristiwa yang datang sekali dalam beberapa dekade. Keduanya mungkin benar dengan dua peristiwa.

Latihan 18.11 ★★★

Sebuah pagar lurus dibangun melintasi sesar dekstral terkunci dengan $V = 34\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ dan $D = 15\,\mathrm{km}$. (a) Setelah 150 tahun, sebesar berapa tiang-tiang $1\,\mathrm{km}$, $15\,\mathrm{km}$ dan $50\,\mathrm{km}$ di timur sesar telah bergerak sepanjangnya, relatif terhadap tiang di sesar? (b) Sesar kemudian tergelincir sebesar seluruh defisit dalam gempa bumi. Berapa pergeserannya, dan sejauh mana masing-masing dari ketiga tiang bergerak selama gempa bumi? (c) Periksa bagian (d) dari Proposisi 18.12 pada ketiga tiang itu.

Solusi

Solusi Latihan 18.11.

(a) Dalam 150 tahun sebuah tiang di $x$ bergerak sebesar $150\,v(x) = 150\times(34/\pi) \arctan(x/15)$ milimeter relatif terhadap tiang di sesar: $0.11\,\mathrm{m}$ pada $1\,\mathrm{km}$, $1.28\,\mathrm{m}$ pada $15\,\mathrm{km}$, $2.08\,\mathrm{m}$ pada $50\,\mathrm{km}$, ke selatan untuk sesar dekstral yang dilihat dari barat. (b) Defisit pergeseran adalah $s = 0.034\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1}\times150\,\mathrm{yr} = 5.1\,\mathrm{m}$. Selama gempa bumi tiang-tiang bergerak sebesar $(s/\pi)\arctan(D/x)$: $2.44\,\mathrm{m}$ pada $1\,\mathrm{km}$, $1.28\,\mathrm{m}$ pada $15\,\mathrm{km}$, $0.47\,\mathrm{m}$ pada $50\,\mathrm{km}$. (c) Jumlahnya adalah $0.11 + 2.44$, $1.28 + 1.28$ dan $2.08 + 0.47$, semuanya $2.55\,\mathrm{m}$ $= s/2$: setelah gempa bumi pagar lurus kembali di sisi timur, bergeser sebesar $s/2$, dan sisi barat, menurut simetri, sebesar $-s/2$.

Latihan 18.12 ★★★

Sebuah gempa bumi memiliki sumbu P horizontal berarah $000$ dan sumbu T horizontal berarah $090$. (a) Tunjukkan bahwa bidang nodalnya vertikal dan berjurus $045$ dan $135$, dengan menggunakan $\mathbf n$, $\mathbf d = (\mathbf T \pm \mathbf P)/\sqrt2$. (b) Berikan arah pergeseran pada setiap bidang. (c) Jika sesar itu terbentuk sebagai sesar baru dalam batuan dengan $\phi = 30{}^{\circ}$, di bawah $\sigma_1$ sepanjang sumbu P, pada jurus berapa ia akan terletak, dan mengapa sumbu P hanya perkiraan $\sigma_1$? (d) Sebuah sesar terpetakan di dekatnya berjurus $040$. Bidang nodal mana yang kemungkinan adalah sesar, dan apa arah pergeserannya?

Solusi

Solusi Latihan 18.12.

(a) $\mathbf P = (0, 1, 0)$ dan $\mathbf T = (1, 0, 0)$. Pasangan $\mathbf n = (\mathbf T + \mathbf P)/\sqrt2 = (0.707, 0.707, 0)$, $\mathbf d = (\mathbf T - \mathbf P)/\sqrt2 = (0.707, -0.707, 0)$ memenuhi $\mathbf P = (\mathbf n - \mathbf d)/\sqrt2$ dan $\mathbf T = (\mathbf n + \mathbf d)/\sqrt2$. Kedua vektor horizontal, sehingga kedua bidang nodal vertikal: bidang dengan normal $\mathbf n$ (ke arah $045$) berjurus $135$–$315$, bidang dengan normal $\mathbf d$ (ke arah $135$) berjurus $045$–$225$. (b) Pada bidang yang berjurus $315$, blok di sisi timur laut bergerak sepanjang $\mathbf d$, ke arah $135$: dilihat dari blok lain, ke kanan, pergeseran dekstral. Pada bidang yang berjurus $045$, blok di sisi tenggara bergerak sepanjang $\mathbf n$, ke arah $045$: pergeseran sinistral. (c) Sesar baru membentuk $45{}^{\circ} - \phi/2 = 30{}^{\circ}$ dengan $\sigma_1$: dengan $\sigma_1$ berarah $000$, sesar akan berjurus $030$ (sinistral) dan $330$ (dekstral), $15{}^{\circ}$ dari bidang nodal. Sumbu P ditetapkan pada $45{}^{\circ}$ dari bidang nodal oleh geometri, apa pun gesekan batuannya, sehingga ia berimpit dengan $\sigma_1$ hanya jika sesar tergelincir pada $45{}^{\circ}$ darinya. (d) Sesar yang berjurus $040$ berjarak $5{}^{\circ}$ dari bidang nodal yang berjurus $045$: bidang itu kemungkinan adalah sesarnya, dan pergeserannya sinistral.

18.7 Masalah: gempa bumi besar berikutnya pada sesar terkunci

Soal 18.1

Soal akhir pekan — segmen terkunci dari batas lempeng geser-mendatar, dari pembebanannya dan gempa-gempa masa lalunya hingga magnitudo yang berikutnya

Sebuah sesar geser-mendatar vertikal yang lurus membentuk batas antara dua lempeng. Satu segmennya, sepanjang $250\,\mathrm{km}$, terkunci; gempa-gempanya mulai tidak lebih dalam dari $15\,\mathrm{km}$. Parit yang digali melintasinya menanggalkan empat gempa bumi besar terakhirnya sekitar tahun 1050, 1290, 1480 dan 1712, dengan pergeseran $7.0$, $6.0$, $5.5$ dan $7.5\,\mathrm{m}$. Stasiun permanen yang jauh dari sesar di kedua sisinya bergerak sebesar $30\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ relatif satu sama lain. Ambil $\mu = 30\,\mathrm{GPa}$, tahun 2025 sebagai masa kini, dan berikan magnitudo hingga 0.01.

Bagian I — Pembebanan.

1. Hitung interval antara keempat gempa bumi dan rata-ratanya.
2. Hitung rata-rata pergeseran, dan interval perulangan yang diimplikasikannya dengan Proposisi 18.2 untuk sesar yang terkunci sepenuhnya.
3. Hitung laju pergeseran yang diimplikasikan oleh parit saja, dari pergeseran ketiga gempa bumi terakhir dan waktu antara yang pertama dan yang terakhir. Bandingkan dengan laju geodetik.
4. Berapa lama yang lalu gempa bumi terakhir terjadi, dan defisit pergeseran apa yang telah terkumpul sejak itu, jika segmen itu terkunci sepenuhnya?
5. Bandingkan defisit ini dengan pergeseran di parit. Apakah gempa berikutnya sudah terlambat?
6. Mengapa parit tidak dapat memberi tanggal bagi yang berikutnya?

Bagian II — Ukuran gempa bumi berikutnya.

7. Berapa luas bagian yang terkunci dari segmen itu?
8. Hitung momen seismik gempa bumi yang akan melepaskan seluruh defisit itu.
9. Hitung magnitudo momen gempa bumi 1712, dengan anggapan ia memecah luas yang sama dengan pergeseran parit sebagai pergeseran rata-rata.
10. Dengan faktor berapa momen gempa bumi berikutnya melampaui 1712, dan berapa satuan magnitudo itu?
11. Jika hanya setengah segmen yang pecah, dengan pergeseran yang sama, berapa magnitudonya?
12. Berikan momen seismik yang dikumpulkan segmen setiap tahun.

Bagian III — Frekuensi dan energi.

13. Katalog regional mengikuti $\log_{10} N = 4.3 - M$ per tahun, dari semua sesar di wilayah itu. Berapa nilai-b-nya, dan berapa gempa bumi bermagnitudo 5 atau lebih, dan 6 atau lebih, yang diberikannya setiap tahun?
14. Berapa interval rata-rata antara gempa bumi bermagnitudo 7 atau lebih yang diberikannya, dan bermagnitudo 8 atau lebih?
15. Bandingkan perulangan gempa bumi besar dari katalog dengan yang dari parit. Apa yang dikatakan perbedaan itu tentang penggunaan hukum gempa kecil untuk memperkirakan gempa besar?
16. Gempa bumi bermagnitudo 5 hingga 8 dari hukum regional melepaskan, bersama-sama, sekitar $5.5 \times 10^{17}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ setahun. Berapa pecahan momen segmen itu?
17. Berapa kali lebih banyak energi daripada gempa bumi bermagnitudo 6 yang akan dipancarkan gempa bumi besar berikutnya?
18. Dengan Proposisi 18.15, jelaskan mengapa gempa bumi sedang pada segmen itu tidak meringankannya.

Bagian IV — Kedalaman penguncian dari stasiun.

19. Sebuah profil stasiun melintasi segmen memberi, relatif terhadap jejak sesar, kecepatan $-11.6$, $-7.5$, $-3.1$, $3.1$, $7.5$ dan $11.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ pada $x = -40$, $-15$, $-5$, $5$, $15$ dan $40\,\mathrm{km}$. Periksa bahwa profilnya antisimetris, dan berikan kecepatan yang diharapkan jauh dari sesar.
20. Dari stasiun pada $15\,\mathrm{km}$, hitung kedalaman penguncian.
21. Hitung lagi dari stasiun pada $5\,\mathrm{km}$ dan $40\,\mathrm{km}$, dan jelaskan perbedaan kecil itu.
22. Bandingkan kedalaman penguncian dengan kedalaman gempa bumi, dan katakan mengapa keduanya seharusnya sesuai.
23. Hitung laju regangan geser pada sesar.
24. Hingga 0.01, berapa magnitudo momen gempa bumi yang akan melepaskan seluruh defisit pergeseran segmen itu?

Solusi

Solusi Soal 18.1.

1. Interval-interval itu adalah $1290 - 1050 = 240$, $1480 - 1290 = 190$ dan $1712 - 1480 = 232$ tahun; rata-ratanya adalah $220.7\,\mathrm{yr}$.

2. Rata-rata pergeseran adalah $(7.0 + 6.0 + 5.5 + 7.5)/4 = 6.5\,\mathrm{m}$, dan $T = 6.5/0.030 = 216.7\,\mathrm{yr}$, dekat dengan rata-rata interval.

3. Pergeseran ketiga gempa bumi terakhir, $6.0 + 5.5 + 7.5 = 19.0\,\mathrm{m}$, terkumpul antara 1050 dan 1712, dalam 662 tahun: $19.0\,\mathrm{m} /662\,\mathrm{yr} = 28.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $4\,\%$ lebih kecil daripada geodetik $30\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Keduanya sesuai dalam ketidakpastian tanggal dan pergeseran: segmen itu melepaskan hampir seluruh pembebanannya dalam gempa-gempa besarnya.

4. $2025 - 1712 = 313$ tahun, dan defisitnya adalah $0.030\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1}\times313\,\mathrm{yr} = 9.39\,\mathrm{m}$.

5. Defisit melampaui setiap pergeseran di parit, yang terbesar $7.5\,\mathrm{m}$, dan waktu sejak 1712 melampaui interval terpanjang, 240 tahun. Dalam arti itu segmen tersebut sudah terlambat; itu tidak berarti gempa bumi akan segera terjadi, hanya bahwa sesar itu sudah memegang lebih banyak pergeseran daripada yang pernah dilepaskannya sekaligus dalam catatan.

6. Interval berkisar dari 190 hingga 240 tahun dan pergeserannya dari $5.5\text{ sampai }7.5\,\mathrm{m}$: siklusnya tidak periodik, dan kekuatan sesar pada gempa berikutnya tidak diketahui. Parit memberi rata-rata dan sebaran, dari mana sebuah probabilitas dapat diperkirakan, bukan tanggal.

7. $A = 250\,\mathrm{km}\times15\,\mathrm{km} = 3750\,\mathrm{km}^{2} = 3.75 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{2}$.

8. $M_0 = 3 \times 10^{10}\times3.75 \times 10^{9}\times9.39 = 1.06 \times 10^{21}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$.

9. $M_0 = 3 \times 10^{10}\times3.75 \times 10^{9}\times7.5 = 8.44 \times 10^{20}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$, sehingga $M_w = \tfrac23(20.926 - 9.1) = 7.88$.

10. Rasionya adalah $9.39/7.5 = 1.25$, yaitu $\tfrac23\log_{10}1.25 = 0.07$ satuan magnitudo.

11. Setengah luas menggandakan momen dan menurunkan magnitudo sebesar $\tfrac23\log_{10}2 = 0.20$: $M_w = 7.75$.

12. $\mu A V = 3 \times 10^{10}\times3.75 \times 10^{9}\times0.030 = 3.38 \times 10^{18}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ per tahun.

13. $b = 1$. $N(5) = 10^{4.3 - 5} = 0.20$ per tahun dan $N(6) = 0.020$ per tahun.

14. $N(7) = 0.0020$ per tahun: satu setiap 500 tahun; $N(8) = 0.00020$ per tahun: satu setiap $5000$ tahun.

15. Hukum memberi satu gempa bumi bermagnitudo 7.95 atau lebih setiap $1/10^{4.3 - 7.95} = 4500$ tahun, parit satu setiap 220 tahun, dua puluh kali lebih sering. Hukum dicocokkan dengan banyak gempa bumi kecil dari semua sesar di wilayah itu; diekstrapolasi ke gempa bumi besar dari satu segmen, ia meremehkannya parah. Perulangan gempa bumi besar pada sesar diambil dari catatannya sendiri dan dari pembebanannya, bukan dari yang kecil.

16. $5.5 \times 10^{17}/3.38 \times 10^{18} = 0.16$: gempa bumi sedang melepaskan $16\,\%$ dari momen yang dikumpulkan segmen itu.

17. Menurut Proposisi 18.5, $10^{1.5\times(7.95 - 6)} = 10^{2.92} \approx 840$ kali lebih banyak.

18. Dengan $b = 1$, momen gempa bumi didominasi oleh yang terbesar: apa pun yang dilakukan gempa sedang, mereka melepaskan bagian kecil, di sini $16\,\%$, dan sisanya $84\,\%$, defisit pergeseran, menunggu gempa bumi besar.

19. $v(-x) = -v(x)$ untuk setiap pasangan, sehingga profilnya antisimetris. Jauh dari sesar kecepatannya menuju $\pm V/2 = \pm15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

20. $D = x/\tan(\pi v/V) = 15/\tan(\pi\times7.5/30) = 15/\tan45{}^{\circ} = 15\,\mathrm{km}$: pada kedalaman penguncian kecepatannya adalah $V/4$.

21. Pada $5\,\mathrm{km}$: $D = 5/\tan(\pi\times3.1/30) = 5/\tan18.6{}^{\circ} = 14.9\,\mathrm{km}$; pada $40\,\mathrm{km}$: $D = 40/\tan69.6{}^{\circ} = 14.9\,\mathrm{km}$. Kecepatannya diberikan hingga $0.1\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, dan pembulatan itu saja menggeser $D$ sekitar $0.1\,\mathrm{km}$; dengan data sungguhan, derau tiap stasiun akan lebih besar, dan kedalaman penguncian akan dicocokkan dengan semua stasiun sekaligus.

22. Kedalaman penguncian, $15\,\mathrm{km}$, sama dengan kedalaman gempa bumi terdalam. Bagian yang terkunci dari sesar adalah bagian rapuhnya, lapisan seismogenik, tempat gesekan menahannya di antara gempa bumi dan ia gagal di dalamnya; di bawahnya, batuan yang lebih hangat merayap (Bab 16) dan sesar itu tergelincir mantap, yaitu pergeseran pada laju $V$ di bawah $D$ dalam model.

23. $V/(\pi D) = 0.030/(\pi\times15\,000) = 6.4 \times 10^{-7}$ per tahun.

24. Dengan $M_0 = 1.056 \times 10^{21}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$, $\log_{10}M_0 = 21.024$ dan $M_w = \tfrac23(21.024 - 9.1) = 7.949$. Hingga 0.01, gempa bumi yang akan melepaskan seluruh defisit segmen itu memiliki magnitudo momen 7.95.