29Sirkulasi samudra

Pada 1992, saat badai di Pasifik Utara, sebuah peti kemas terlepas dari kapal yang berlayar dari Hong Kong ke Amerika Serikat. Ia pecah dan melepaskan sekitar $29\,000$ bebek karet dan mainan mandi lainnya, yang mengapung menjauh dan berlayar jauh dan luas; lokasi-lokasi tempat sebagian di antaranya kemudian ditemukan membantu para ilmuwan memahami arus yang telah membawanya. Mainan terapung mengikuti air permukaan, dan air permukaan samudra tidak mengembara secara acak: ia berputar dalam gyre seluas cekungan, berpacu ke utara dalam arus sempit di sepanjang pantai barat samudra, dan naik atau turun di beberapa tempat terpilih. Bab ini menjelaskan bagaimana angin menggerakkan lapisan atas samudra, mengapa air bergerak tegak lurus terhadap angin yang mendorongnya, mengapa arus terkuat menempel pada sisi barat samudra, dan bagaimana pembalikan lambat membawa air ke jurang dan kembali.

Yang sudah kamu ketahui

Buku-buku fisika memberikan gaya Coriolis. Bab 28 menuliskan bagian horizontalnya sebagai $-f\,\vec k\times\vec v$, dengan parameter Coriolis $f = 2\Omega\sin\varphi$ ($\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$), dan menemukan angin pasat, angin timur antara khatulistiwa dan sekitar $30{}^{\circ}$, serta angin barat di luarnya; ia juga mendefinisikan fungsi arus meridional rerata sebuah pembalikan. Bab 26 memberi lapisan campuran dan termoklin, massa jenis air laut, diagram T–S dan massa air Atlantik Selatan, dan Bab 27 transpor panas ke arah kutub yang dibagi oleh atmosfer dan samudra. Buku 1 menjelaskan arus permukaan dan gyre-gyre besar; Buku 2 upwelling air dingin di sepanjang beberapa pantai.

29.1 Angin dan arus permukaan

Angin menggerakkan laut dengan menggosoknya. Gayanya tersebar di atas permukaan, dan ia diukur, seperti tekanan, per satuan luas.

Definisi 29.1 (Tegangan angin)

Tegangan angin $\vec T$ adalah gaya horizontal per satuan luas yang dikerjakan angin pada permukaan laut, dalam pascal. Ia adalah transfer ke bawah momentum horizontal udara ke dalam samudra, dan mengarah hampir sejajar dengan angin. Besarnya diberikan oleh rumus massal

$$T = \rho_a C_D U_{10}^2,$$

di mana $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ adalah massa jenis udara, $U_{10}$ kelajuan angin $10\,\mathrm{m}$ di atas laut dan $C_D$ koefisien seret tak berdimensi.

Koefisien seret diukur dengan instrumen cepat yang mencatat fluktuasi turbulen angin beberapa meter di atas gelombang. Untuk udara yang stabil netral, pengukuran Yelland dan Taylor memberikan

dengan $U_{10}$ dalam meter per detik. Angin $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ memiliki $C_D = 1.31 \times 10^{-3}$ dan memberikan $T = 1.3 \times 1.31 \times 10^{-3} \times 100 = 0.170\,\mathrm{Pa}$; angin $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $0.040\,\mathrm{Pa}$; badai $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.05\,\mathrm{Pa}$. Menggandakan angin dari 10 menjadi $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ melipatgandakan tegangan sebesar $6.2$, bukan $4$: laut yang lebih kasar mencengkeram angin lebih keras. Tegangan ini sangat kecil, sejuta kali lebih kecil dari tekanan atmosfer, tetapi bekerja tanpa jeda pada seluruh samudra.

Pola tegangan mengikuti pola angin. Di antara angin pasat tropik, yang berhembus ke barat, dan angin barat lintang menengah, yang berhembus ke timur, air permukaan setiap cekungan samudra mulai berputar.

Definisi 29.2 (Gyre; gyre subtropik dan subkutub)

Sebuah gyre adalah sistem besar arus laut yang berputar dan memenuhi sebuah cekungan samudra. Sebuah gyre subtropik terletak di antara angin pasat dan angin barat dan berputar searah jarum jam di Belahan Utara dan berlawanan arah jarum jam di Selatan. Sebuah gyre subkutub terletak di sisi kutub angin barat dan berputar sebaliknya.

Ada lima gyre subtropik, di Atlantik Utara dan Selatan, Pasifik Utara dan Selatan, dan Samudra Hindia; tidak satu pun melintasi khatulistiwa. Di Atlantik Utara, gyre subtropik ditutup oleh Arus Teluk di sepanjang pantai Amerika Serikat di barat dan oleh Arus Canary di lepas Afrika di timur; di utaranya, gyre subkutub berputar berlawanan arah jarum jam, dengan Arus Atlantik Utara di sisi selatannya dan Arus Labrador mengalir ke selatan di sisi baratnya. Pada lintang rendah, arus khatulistiwa yang menuju barat di Atlantik dan Pasifik dipisahkan oleh arus balik yang menuju timur. Gyre-nya tidak simetris: setiap gyre subtropik ditutup oleh arus kuat dan sempit di sisi barat cekungannya dan oleh arus lemah dan lebar di sisi timurnya. Di sekitar Antarktika, tempat tidak ada benua yang menghentikannya, Arus Sirkumpolar Antartika mengalir ke timur mengelilingi globe, digerakkan oleh angin barat Samudra Selatan.

Dua ciri pola ini perlu dijelaskan. Yang pertama adalah arah putarannya: angin pasat berhembus ke barat di sisi khatulistiwa dari gyre subtropik, namun arus gyre tidak sekadar mengikuti angin, dan air permukaan bergerak menyimpang dari arah angin. Yang kedua adalah asimetri: aliran balik sebuah gyre tertekan ke sisi barat cekungannya. Keduanya berasal dari rotasi Bumi.

29.2 Transpor Ekman

Sejarah — Nansen dan Ekman, 1898–1905

Dalam ekspedisinya di Arktik, Fridtjof Nansen memperhatikan bahwa angin menggerakkan es laut bukan sejajar dengan angin, melainkan pada sudut $20{}^{\circ}$ hingga $40{}^{\circ}$ ke kanannya, bila dilihat searah angin. Ia menalar bahwa tiga gaya harus mengimbangi satu sama lain pada es yang bergerak: dorongan angin, gesekan air, dan gaya Coriolis. Ia meminta meteorolog Vilhelm Bjerknes agar salah satu muridnya mempelajari pengaruh rotasi Bumi terhadap arus yang digerakkan angin. Muridnya, Walfrid Ekman, menyusun teori itu untuk disertasi doktoralnya di Uppsala, dan memperluasnya pada 1905. Solusinya masih menjadi titik awal teori samudra yang digerakkan angin.

Definisi 29.3 (Lapisan Ekman, transpor Ekman, spiral Ekman)

Lapisan Ekman adalah lapisan permukaan samudra yang tipis, paling tebal beberapa ratus meter, tempat tegangan angin dibawa ke bawah oleh gesekan turbulen dan diimbangi oleh gaya Coriolis. Transpor Ekman adalah massa air yang dibawa lapisan per detik melintasi strip vertikal lebar $1\,\mathrm{m}$, dari permukaan hingga ke bawah lapisan:

$$\vec M = \int_{-d}^{0} \rho\,\vec v\,\mathrm dz \quad (\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1});$$

dibagi dengan massa jenis, ia adalah transpor volume per meter, dalam $\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$. Spiral Ekman adalah pembelokan dan pelemahan arus terhadap kedalaman dalam lapisan. Transpor samudra dihitung dalam sverdrup: $1\,\mathrm{Sv}$ $= 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$.

Teorema 29.4 (Transpor Ekman)

Dalam keadaan mantap, jauh dari pantai, di atas air yang jauh lebih dalam daripada lapisan Ekman, transpor Ekman hanya bergantung pada tegangan angin $\vec T$ dan pada parameter Coriolis $f$:

$$\vec M = \frac{1}{f}\,\vec T\times\vec k, \qquad |\vec M| = \frac{|\vec T|}{|f|}.$$

Ia tegak lurus terhadap tegangan angin, ke kanannya di Belahan Utara dan ke kirinya di Selatan.

Hasilnya tidak bergantung pada cara gesekan bekerja di dalam lapisan, yang kurang dikenal: hanya tegangan di puncak dan lenyapnya di dasar yang masuk. Ini membuat transpor jauh lebih kokoh daripada kecepatannya sendiri. Air dari seluruh lapisan, jika diambil bersama-sama, bergerak tegak lurus terhadap angin, hasil yang tampak aneh sampai orang ingat bahwa dalam sehari atau lebih gaya Coriolis punya waktu untuk memutar setiap arus.

Contoh 29.5 (Transpor di bawah angin segar)

Angin $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang berhembus ke utara pada $35{}^{\circ}$ LU memberikan $T = 0.170\,\mathrm{Pa}$. Dengan $f = 2\Omega\sin35{}^{\circ} = 8.365 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$, transpor Ekman adalah $0.170/(8.365 \times 10^{-5}) = 2036\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, ke arah timur. Dengan $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, ini adalah $1.98\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$ untuk setiap meter yang diukur melintasi transpor: melintasi garis sepanjang $1000\,\mathrm{km}$, sekitar $2\,\mathrm{Sv}$.

Teori ini telah diuji di laut. Di $11{}^{\circ}$ LU di Atlantik, tempat angin pasat berhembus ke barat, transpor Ekman mengarah ke utara; diukur langsung dengan profiler arus, ia mencapai $(12.0 \pm 5.5)\,\mathrm{Sv}$, dibanding $(8.8 \pm 1.9)\,\mathrm{Sv}$ yang dihitung dari angin yang diukur selama survei dan $(13.5 \pm 0.3)\,\mathrm{Sv}$ dari angin yang dirata-ratakan selama bertahun-tahun.

Bagaimana arus terdistribusi terhadap kedalaman di dalam lapisan bergantung pada gesekan. Ekman mengambil model paling sederhana, gesekan turbulen sebanding dengan geser vertikal arus, $\vec\tau = \rho A_z\,\partial\vec v/\partial z$, dengan viskositas pusaran tetap $A_z$.

Proposisi 29.6 (Spiral Ekman)

Untuk tegangan angin mantap $T$ menuju utara di atas samudra yang dalam dan homogen di Belahan Utara, dengan viskositas pusaran tetap $A_z$, arus pada ketinggian $z \leq 0$ adalah

$$u = V_0\,e^{az}\cos\Bigl(\frac\pi4 + az\Bigr),\qquad v = V_0\,e^{az}\sin\Bigl(\frac\pi4 + az\Bigr),\qquad a = \sqrt{\frac{f}{2A_z}},\quad V_0 = \frac{T}{\rho\sqrt{fA_z}},$$

dengan $u$ ke timur dan $v$ ke utara. Di permukaan arus mengalir pada $45{}^{\circ}$ ke kanan angin; dengan kedalaman ia melemah sebagai $e^{az}$ dan berbelok lebih jauh ke kanan. Pada kedalaman $D_E = \pi/a$, kedalaman Ekman, ia mengalir berlawanan dengan arus permukaan dengan $e^{-\pi} = 0.043$ dari kelajuannya.

Penurunan menyelesaikan dua persamaan $f v + A_z u'' = 0$ dan $-f u + A_z v'' = 0$ dari keseimbangan dalam pembuktian di atas; ia dikerjakan dalam volume Tahun 3, dan Latihan 29.10 memeriksa bahwa rumusnya memenuhi persamaan dan bahwa spiral membawa persis transpor teorema. Untuk memakai spiral, diperlukan $A_z$, yang tidak diukur langsung. Ekman mengumpulkan kelajuan teramati arus permukaan dan menemukan, untuk $|\varphi| \geq 10{}^{\circ}$,

dalam satuan SI, dengan koefisien seretnya $C_D = 2.6 \times 10^{-3}$ dan $\rho_a = 1.25\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Pada $35{}^{\circ}$ LU di bawah angin $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $D_E = 100\,\mathrm{m}$ dan $V_0 = 0.17\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; lapisan Ekman berkisar dari sekitar $45\,\mathrm{m}$ di bawah angin lemah di lintang menengah hingga $300\,\mathrm{m}$ di bawah badai di tropik, dan arus permukaan sebesar $1\text{ sampai }2.5\,\%$ dari angin.

Spiral ini adalah idealisasi. Pengukuran dari pengukur arus di tambatan dan dari $1503$ pelampung yang diikuti di Pasifik antara 1987 dan 1994 menunjukkan bahwa, dirata-ratakan atas banyak hari, aliran sangat sesuai dengan teori Ekman: kedalaman lapisan hampir sama dengan miliknya, $7.12\,U_{10}/\sqrt{\sin|\varphi|}$; arus permukaan sekitar setengah nilainya; sudut antara angin dan aliran permukaan dekat $45{}^{\circ}$ di lintang menengah; dan transpor berada pada $90{}^{\circ}$ ke kanan angin. Dalam beberapa jam, gambaran ini kabur oleh osilasi inersia, dan keseimbangan memerlukan angin yang berhembus mantap selama sehari atau dua untuk terbentuk.

29.3 Upwelling dan pemompaan Ekman

Di tempat transpor Ekman tidak sama di mana-mana, air menumpuk di beberapa tempat dan ditarik dari tempat lain; selisihnya diimbangi oleh gerak vertikal.

Definisi 29.7 (Upwelling, downwelling, upwelling pantai)

Upwelling adalah naiknya air dari bawah ke dalam lapisan permukaan samudra, untuk menggantikan air permukaan yang terbawa; downwelling adalah tenggelamnya air permukaan di tempat ia menumpuk. Upwelling pantai terjadi bila angin yang berhembus sepanjang pantai menggerakkan transpor Ekman menjauh dari pantai: di Belahan Utara, angin dengan pantai di sebelah kirinya.

Proposisi 29.8 (Upwelling pantai)

Sepanjang pantai lurus panjang $L$, tegangan angin dengan komponen $T_\parallel$ sepanjang pantai, diarahkan sehingga transpor Ekman menunjuk ke lepas pantai, menarik dari bawah lapisan Ekman volume

$$Q = \frac{T_\parallel\,L}{\rho\,|f|}$$

per detik.

Di lepas pantai California, tempat angin musim panas berhembus ke selatan sepanjang pantai, situasinya persis seperti gambar. Air yang naik berasal dari bawah lapisan campuran: ia lebih dingin daripada air permukaan, dan lebih kaya nutrien. Nutrien memberi makan fitoplankton, yang memberi makan zooplankton dan ikan: wilayah upwelling di lepas Peru, California, Somalia, Maroko dan Namibia mendukung sebagian perikanan utama dunia. Air dingin juga mengubah cuaca di pantai: udara yang melintasinya didinginkan dari bawah dan menjadi berlapis stabil, dan pantai seperti itu cenderung berkabut, berawan stratus rendah, sedikit konveksi dan sedikit hujan. Foto di awal bab menunjukkan kontrasnya: air dingin di lepas pantai Pasifik Amerika Utara, air hangat di lepas pantai Atlantik pada lintang yang sama.

Upwelling tidak memerlukan pantai. Di sepanjang khatulistiwa, angin pasat berhembus ke barat di kedua sisinya; tepat di utara khatulistiwa transpor Ekman mereka berada di kanan, ke utara, dan tepat di selatannya di kiri, ke selatan. Air permukaan menyebar dari khatulistiwa, dan air dingin naik di sepanjangnya. Di samudra terbuka, di mana pun transpor bervariasi dari satu tempat ke tempat lain, berlaku keseimbangan massa yang sama.

Proposisi 29.9 (Pemompaan Ekman)

Di tempat transpor Ekman $\vec M$ berubah dari satu tempat ke tempat lain, air melintasi dasar lapisan Ekman dengan kecepatan ke atas

$$w_E = \frac{1}{\rho}\Bigl(\frac{\partial M_x}{\partial x} + \frac{\partial M_y}{\partial y}\Bigr):$$

air naik di tempat transpor menyebar dan turun di tempat mereka berkonvergensi.

Di gyre subtropik, angin pasat di sisi khatulistiwa menggerakkan transpor Ekman ke arah kutub, dan angin barat di sisi kutub transpor ke arah khatulistiwa: keduanya berkonvergensi, dan air permukaan dipompa ke bawah. Sebagai ilustrasi, ambil tegangan $0.08\,\mathrm{Pa}$ ke barat pada $15{}^{\circ}$ LU dan $0.10\,\mathrm{Pa}$ ke timur pada $45{}^{\circ}$ LU. Transpornya adalah $0.08/f(15{}^{\circ}) = 2119\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ ke utara dan $0.10/f(45{}^{\circ}) = 970\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ ke selatan. Konvergensi mereka di atas $3340\,\mathrm{km}$ di antara kedua lintang memberi kecepatan turun rerata $(2119 + 970)/(1027 \times 3.34 \times 10^{6}) = 9.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, sekitar $28\,\mathrm{m}$ per tahun. Penenggelaman lambat ini menumpuk air permukaan hangat ke dalam gyre dan memperdalam termoklinnya; gyre subkutub, di bawah transpor yang menyebar, dipompa ke atas. Bagaimana interior samudra merespons pemompaan ini, keseimbangan Sverdrup, merupakan pokok bahasan volume Tahun 3. Di sekitar Antartika, transpor Ekman menyebar di selatan maksimum angin barat, dekat $50{}^{\circ}$ LS, dan membawa Air Dalam Sirkumpolar ke permukaan; mereka berkonvergensi di utaranya dan mendorong Air Menengah Antartika ke bawah.

29.4 Arus batas barat

Definisi 29.10 (Arus batas barat)

Sebuah arus batas barat adalah arus kutub yang cepat, sempit, dan berjalan di sisi barat cekungan samudra dan menutup gyre subtropiknya. Arus yang menutup gyre di sisi timur, arus batas timur, lemah, lebar dan mengalir menuju khatulistiwa.

Arus Teluk adalah arus batas barat Atlantik Utara. Ia keluar dari Teluk Meksiko, meninggalkan melalui Selat Florida, dan mengikuti pantai Amerika Serikat sebelum berbelok melintasi samudra menuju Eropa. Kelajuan rerata-nya sekitar $6.4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, mencapai $9\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ dekat permukaan. Melalui Selat Florida ia membawa $(31.7 \pm 2.2)\,\mathrm{Sv}$ (rerata dan simpangan baku nilai bulanan, 2004–2024, diukur terutama dengan kabel bawah laut elektromagnetik), dan transpornya tumbuh ke hilir, hingga sekitar $150\,\mathrm{Sv}$ dekat $40{}^{\circ}$ LU, saat ia mengumpulkan air dari resirkulasi di selatannya. Jalurnya berliku, dan liku-liku itu memisahkan cincin sekitar satu derajat lebarnya; energi kinetik pusaran ini 8 hingga 37 kali lipat aliran rerata. Di Pasifik Utara, Kuroshio memainkan peran yang sama: ia mulai di timur Luzon, di Filipina, tempat Arus Khatulistiwa Utara terbagi, mengalir sepanjang pantai timur Taiwan dan selatan Jepang, dan juga bertambah ketika ia menuju utara, dari sekitar $16\,\mathrm{Sv}$ pada $18.75{}^{\circ}$ LU.

Sejarah — Stommel 1948

Pada 1948 Henry Stommel mengambil samudra paling sederhana yang dapat ia bayangkan: cekungan persegi panjang dengan kedalaman seragam, terisi air dengan massa jenis seragam, digerakkan oleh angin yang berhembus ke barat di setengah selatannya dan ke timur di setengah utaranya, dan diperlambat oleh gesekan di dasar yang sebanding dengan kecepatan. Tanpa rotasi, atau dengan rotasi seragam, gyre-nya keluar simetris, tanpa arus batas barat. Hanya ketika ia membiarkan parameter Coriolis bertambah ke utara, garis-garis arus berdesakan di sisi batas barat. Ia mengusulkan bahwa ini adalah alasan utama Arus Teluk dan arus intens lain samudra; penjelasannya, dalam hal putaran yang diberikan angin pada air dan dihilangkan di batas barat, merupakan bagian dari volume Tahun 3.

Dalam gyre terhitung pada gambar di atas, arus ke utara tercepat di batas barat adalah 37 kali penyimpangan ke selatan di interior. Dalam samudra sungguhan penyimpangan interior terlalu lambat untuk diukur langsung terhadap pusaran; Latihan 29.11 memperkirakan kedua kelajuan itu. Di Atlantik Utara, teori interior memprediksi arus batas barat sekitar $30\,\mathrm{Sv}$, terbesar dekat $28{}^{\circ}$ LU, dekat dengan transpor yang diukur di Selat Florida; aliran yang jauh lebih besar di lepas Tanjung Hatteras dan dekat $40{}^{\circ}$ LU diumpankan oleh resirkulasi air Arus Teluk sendiri, di selatannya.

29.5 Sirkulasi pembalikan meridional

Angin menggerakkan bagian atas samudra setebal beberapa ratus meter. Di bawahnya, air jurang diperbarui oleh sirkulasi lambat yang dimulai di beberapa tempat di samudra kutub, tempat air permukaan menjadi cukup rapat untuk tenggelam ke dasar.

Definisi 29.11 (Sirkulasi pembalikan meridional; sirkulasi termohalin; pembentukan air dalam)

Sirkulasi pembalikan meridional (MOC) sebuah cekungan samudra adalah sirkulasinya dalam bidang lintang–kedalaman, diperoleh dengan menjumlahkan aliran ke utara melintasi seluruh lebar cekungan. Pada lintang tertentu kekuatannya adalah maksimum fungsi arus pembalikan, transpor ke utara yang diintegrasikan dari permukaan hingga kedalaman tertentu, dalam sverdrup; di Atlantik ia disebut AMOC. Nama lama sirkulasi termohalin menggambarkan sirkulasi dalam yang sama sebagai yang digerakkan oleh perbedaan suhu dan salinitas. Pembentukan air dalam adalah tenggelamnya air permukaan, dibuat rapat oleh pendinginan dan oleh garam yang tertinggal ketika es laut terbentuk, hingga kedalaman menengah atau jurang.

Nama “termohalin” hampir hilang dari literatur penelitian, karena sirkulasi dalam tidak digerakkan oleh perbedaan massa jenis saja: angin yang membawa air dalam ke atas di Samudra Selatan, dan pencampuran yang mengangkatnya di tempat lain, diperlukan untuk menutup lingkaran. Fungsi arus pembalikan adalah padanan samudra dari fungsi arus Definisi 28.11, ditulis dalam volume alih-alih massa.

Air dalam terbentuk di tempat air permukaan sekaligus dingin dan asin. Pada musim dingin, air permukaan Atlantik Utara yang jauh memberikan panasnya kepada atmosfer dan menjadi cukup dingin, asin dan rapat untuk tenggelam di Laut Greenland dan Norwegia, dan, seperti dicatat Bab 26, di Laut Labrador: inilah sumber Air Dalam Atlantik Utara, yang bergerak ke selatan pada kedalaman dekat $2000\,\mathrm{m}$. Di sekitar Antartika, di Laut Weddell dan Ross yang dangkal, pembekuan laut pada musim dingin meninggalkan garamnya di dalam air di bawah es dan menghasilkan air yang paling dingin dan paling asin di samudra; ia mengalir dari paparan benua, bercampur dengan air dalam yang ditemuinya, dan menyebar sepanjang dasar laut sebagai Air Dasar Antartika, $8\text{ sampai }10\,\mathrm{Sv}$ jumlahnya. Di antara keduanya, Air Menengah Antartika tenggelam dekat Front Kutub Samudra Selatan dan menyebar ke utara dekat $1000\,\mathrm{m}$, dan air hangat dan asin yang meninggalkan Laut Tengah menyebar melalui Atlantik Utara pada kedalaman menengah. Semua air ini dapat dilacak dengan suhu dan salinitasnya, seperti ditunjukkan Metode 26.17.

Kekuatan pembalikan Atlantik telah diukur terus-menerus sejak 2004 sepanjang $26.5{}^{\circ}$ LU, antara Florida dan Afrika. Tiga bagian ditambahkan: Arus Teluk melalui Selat Florida, $31.7\,\mathrm{Sv}$ ke utara; transpor Ekman yang dihitung dari tegangan angin, $3.5\,\mathrm{Sv}$ ke utara; dan aliran air atas melintasi samudra terbuka, diukur oleh tambatan yang mencatat suhu, salinitas dan tekanan dari permukaan hingga dasar laut dekat kedua tepi dan di kedua sisi Punggung Tengah Atlantik, $17.9\,\mathrm{Sv}$ ke selatan. Jumlahnya, aliran ke utara air atas melintasi seluruh samudra, adalah pembalikan. Rerata pembalikan sejak April 2004 hingga November 2024 adalah $(17.1 \pm 3.2)\,\mathrm{Sv}$, maksimum fungsi arus biasanya dekat $1100\,\mathrm{m}$. Di bawah, Air Dalam Atlantik Utara bagian atas membawa $12.0\,\mathrm{Sv}$ ke selatan antara 1100 dan $3000\,\mathrm{m}$, dan bagian bawahnya $5.9\,\mathrm{Sv}$ antara 3000 dan $5000\,\mathrm{m}$. Deretan itu menunjukkan bahwa pembalikan bervariasi dari hari ke hari dan dari tahun ke tahun jauh lebih banyak daripada yang diharapkan, sebagian besar di bawah pengaruh angin; setelah penurunan besar pada 2010–2011 ia tetap lebih rendah, dan untuk waktu singkat ia bahkan dapat berbalik arah.

Di laboratorium — Mengukur samudra dalam

Samudra dalam diukur dari tambatan dan pelampung, bukan hanya dari kapal. Sebuah tambatan adalah tali berjangkar, membentang dari dasar laut ke arah permukaan, yang membawa instrumen pencatat suhu, salinitas, tekanan atau arus sampai kapal mengambilnya kembali; deretan tambatan seperti itu melintasi samudra, bersama kabel elektromagnetik melintasi Selat Florida dan angin yang terlihat dari satelit, memberi pembalikan pada $26.5{}^{\circ}$ LU. Armada Argo menjaga hampir $4000$ pelampung profil di laut: masing-masing hanyut di kedalaman, lalu naik ke permukaan sambil mengukur suhu, salinitas dan tekanan dalam perjalanan, dan mengirimkan profilnya melalui satelit sekitar setiap sepuluh hari. Pelampung inti memprofilkan hingga $2000\,\mathrm{m}$; pelampung Argo Dalam, seperti yang di foto di bawah, turun hingga $6000\,\mathrm{m}$. Dalam 25 tahun armada telah mengumpulkan sekitar tiga juta profil.

Pembalikan membawa panas. Air yang pergi ke utara dalam keadaan hangat dan kembali dalam keadaan dingin telah melepaskan panas kepada atmosfer di utara.

Proposisi 29.12 (Panas yang dibawa oleh pembalikan)

Jika transpor volume $Q$ melintasi suatu lintang ke utara pada suhu potensial $\theta_1$ dan kembali ke selatan pada $\theta_2$, tanpa transpor massa neto, pembalikan itu membawa ke utara fluks panas

$$H = \rho c_p\,Q\,(\theta_1 - \theta_2),$$

dengan $c_p$ adalah kalor jenis air laut.

Anggaran kasar Atlantik Utara, oleh W. Schmitz, memiliki Arus Teluk membawa $40\,\mathrm{Sv}$ air pada $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ke utara, dari jumlah itu $14\,\mathrm{Sv}$ kembali ke selatan sebagai air dalam pada $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Dengan $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ dan $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, pembalikan ini membawa $1027 \times 3992 \times 14 \times 10^{6} \times 16 = 0.92 \times 10^{15}\,\mathrm{W}$, sekitar $0.9\,\mathrm{PW}$, ke utara $24{}^{\circ}$ LU; estimasi yang cermat memberi $1.2\,\mathrm{PW}$, seperempat transpor panas ke arah kutub oleh atmosfer dan samudra bersama. Sebagian besar panas ini diberikan kepada udara di atas Atlantik Utara bagian utara, yang merupakan salah satu alasan mengapa Norwegia, pada $60{}^{\circ}$ LU, jauh lebih hangat daripada Greenland selatan pada lintang yang sama.

Sirkulasi dalam lambat. Jika butuh sekitar seribu tahun bagi air yang tenggelam di Atlantik Utara untuk mencapai Pasifik Utara melalui Arus Sirkumpolar Antartika, kelajuan rerata-nya sekitar $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$, seratus kali lebih lambat daripada arus dalam yang bervariasi yang dicatat pengukur arus. Kelajuannya karena itu disimpulkan dari traser alih-alih diukur: tritium, yang dilepaskan ke atmosfer oleh uji nuklir 1950-an dan meluruh dengan waktu paruh $12.3\,\mathrm{tahun}$, memasuki Atlantik Utara dalam tempat air dalam terbentuk, dan setelah 25 tahun telah menyebar sedikit ke selatan $30{}^{\circ}$ LU, kelajuan rerata kurang dari $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$. Volume samudra dibagi dengan laju pembentukan air dalam memberi skala waktu yang sama (Latihan 29.12).

Arus Sirkumpolar Antartika menghubungkan cekungan-cekungan. Arusnya mencapai dasar laut dan lambat, sekitar $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, hingga $50\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ di frontnya, tetapi ia dalam dan lebar: deretan pengukur arus tertambat melintasi Selat Drake, antara Amerika Selatan dan Antartika, memberi $(125 \pm 11)\,\mathrm{Sv}$ (diterbitkan pada 1985), dan deretan yang lebih rapat pada 2007–2011, yang juga mengukur arus dekat dasar, memberi $173.3\,\mathrm{Sv}$, $39\,\%$ lebih banyak daripada nilai lama yang dipakai itu. Ia membawa air dalam dari setiap samudra ke samudra lain dan mencampurnya di sepanjang jalan.

Data tahun 2021

Penilaian 2021 Panel Antarpemerintah tentang Perubahan Iklim (IPCC) menyimpulkan, dari rekonstruksi, bahwa pembalikan Atlantik relatif stabil sepanjang $8000$ tahun terakhir (keyakinan sedang), dengan pelemahan yang mulai pada akhir abad ke-19 (keyakinan sedang), tetapi hanya memiliki keyakinan rendah pada penurunan menyeluruh selama abad ke-20. Pelemahan yang diamati langsung dari pertengahan 2000-an hingga pertengahan 2010-an (keyakinan tinggi) tidak dapat dibedakan dari variabilitas skala dasawarsa (keyakinan tinggi). Pembalikan sangat mungkin melemah sepanjang abad ke-21 untuk semua skenario emisi, dengan hanya keyakinan rendah pada besarnya penurunan itu; ada keyakinan sedang bahwa ia tidak akan runtuh secara mendadak sebelum 2100.

29.6 Latihan

Latihan 29.1 ★

Gunakan rumus massal dengan $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan koefisien seret Yelland dan Taylor. (a) Hitung $C_D$ dan tegangan angin untuk angin $4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (b) Dengan faktor berapa tegangan tumbuh dari 7 ke $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$? Bandingkan dengan rasio kuadrat kelajuannya dan jelaskan selisihnya.

Solusi

Solusi Latihan 29.1.

(a) Pada $4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (rumus pertama): $1000\,C_D = 0.29 + 0.775 + 0.481 = 1.546$, $T = 1.3 \times 1.546 \times 10^{-3} \times 16 = 0.0322\,\mathrm{Pa}$. Pada $7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (rumus kedua): $1000\,C_D = 0.60 + 0.497 = 1.097$, $T = 0.0699\,\mathrm{Pa}$. Pada $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $1000\,C_D = 1.665$, $T = 0.487\,\mathrm{Pa}$. (b) $0.487/0.0699 = 6.97$, dibanding $(15/7)^2 = 4.59$: koefisien seret itu sendiri bertambah dengan angin, karena angin yang lebih kuat membangkitkan gelombang yang lebih kasar yang mencengkeram udara lebih baik.

Latihan 29.2 ★

Berikan arah transpor Ekman pada setiap kasus. (a) Angin yang berhembus ke timur pada $45{}^{\circ}$ LU. (b) Angin pasat dari timur laut pada $15{}^{\circ}$ LU. (c) Angin yang berhembus ke timur pada $50{}^{\circ}$ LS. (d) Angin dari selatan sepanjang pantai barat Afrika selatan, dekat $23{}^{\circ}$ LS. Pada manakah dari keempat kasus transpor menunjuk ke lepas pantai, dan apa yang mengikutinya?

Solusi

Solusi Latihan 29.2.

(a) Belahan Utara, $90{}^{\circ}$ ke kanan angin yang berhembus ke timur: ke selatan. (b) Angin berhembus ke barat daya; di sebelah kanannya adalah barat laut. (c) Belahan Selatan, $90{}^{\circ}$ ke kiri angin yang berhembus ke timur: ke utara. (d) Angin berhembus ke utara; di sebelah kirinya adalah barat, yang berada di lepas pantai pada pantai barat. Pada kasus (d) transpor menunjuk ke lepas pantai: air permukaan digantikan dari bawah, dan air dingin naik di sepanjang pantai.

Latihan 29.3 ★

Pada $26.5{}^{\circ}$ LU di Atlantik, transpor rerata 2004–2024 adalah: Selat Florida $31.7\,\mathrm{Sv}$, Ekman $3.5\,\mathrm{Sv}$, tengah samudra atas $-17.9\,\mathrm{Sv}$; menurut lapisan, 0–$800\,\mathrm{m}$ $16.6\,\mathrm{Sv}$, 800–$1100\,\mathrm{m}$ $0.4\,\mathrm{Sv}$, 1100–$3000\,\mathrm{m}$ $-12.0\,\mathrm{Sv}$, 3000–$5000\,\mathrm{m}$ $-5.9\,\mathrm{Sv}$ (ke utara positif). (a) Jumlahkan tiga yang pertama dan bandingkan dengan pembalikan yang diterbitkan, $17.1\,\mathrm{Sv}$. (b) Bandingkan aliran ke utara di atas $1100\,\mathrm{m}$ dengan aliran ke selatan di bawahnya. (c) Konversikan $17.1\,\mathrm{Sv}$ menjadi kilometer kubik per tahun, dan hitung waktu yang dibutuhkan aliran ini untuk mengisi volume seluruh samudra, $1.3324 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$.

Solusi

Solusi Latihan 29.3.

(a) $31.7 + 3.5 - 17.9 = 17.3\,\mathrm{Sv}$, dibanding $17.1\,\mathrm{Sv}$ yang diterbitkan: rerata ketiga bagian itu menjumlah ke pembalikan rerata dalam pembulatan dan ketidakpastian ($\pm3.2\,\mathrm{Sv}$). (b) Di atas $1100\,\mathrm{m}$: $16.6 + 0.4 = 17.0\,\mathrm{Sv}$ ke utara; di bawah: $12.0 + 5.9 = 17.9\,\mathrm{Sv}$ ke selatan. Keduanya hampir seimbang, seperti yang harus terjadi bila tidak ada air yang menumpuk di utara irisan; selisih kecil itu berada dalam ketidakpastian. (c) $17.1 \times 10^{6} \times 3.156 \times 10^{7} = 5.40 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{3}$, yaitu $5.40 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ setahun; $1.3324 \times 10^{9}/(5.40 \times 10^{5}) \approx 2470$ tahun.

Latihan 29.4 ★

Dengan rumus Ekman, hitung kedalaman Ekman dan arus permukaan di bawah angin $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $15{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ dan $60{}^{\circ}$ lintang, serta arus permukaan sebagai persentase angin. Mengapa rumusnya gagal dekat khatulistiwa?

Solusi

Solusi Latihan 29.4.

$D_E = 7.6 \times 10/\sqrt{\sin\varphi}$ dan $V_0 = 0.0127 \times 10/\sqrt{\sin\varphi}$. Pada $15{}^{\circ}$: $149\,\mathrm{m}$ dan $0.250\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($2.5\,\%$ dari angin); pada $45{}^{\circ}$: $90\,\mathrm{m}$ dan $0.151\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($1.5\,\%$); pada $60{}^{\circ}$: $82\,\mathrm{m}$ dan $0.136\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($1.4\,\%$). Dekat khatulistiwa $\sin\varphi \to 0$ dan kedua rumus menyimpang; lebih mendasar lagi $f \to 0$, sehingga gaya Coriolis yang dibutuhkan untuk mengimbangi gesekan lenyap, dan waktu $1/f$ yang dibutuhkan keseimbangan untuk terbentuk menjadi lebih panjang daripada angin tetap mantap. Ekman membatasi rumusnya pada $|\varphi| \geq 10{}^{\circ}$.

Latihan 29.5 ★★

Di $11{}^{\circ}$ LU di Atlantik, ambil tegangan angin rerata $0.07\,\mathrm{Pa}$ ke barat melintasi lebar $5000\,\mathrm{km}$, dan $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Hitung transpor Ekman per meter dan arahnya. (b) Hitung transpor volume total melintasi irisan dalam sverdrup. (c) Bandingkan dengan transpor yang diukur langsung ($12.0 \pm 5.5\,\mathrm{Sv}$) dan yang dihitung dari angin jangka panjang ($13.5 \pm 0.3\,\mathrm{Sv}$).

Solusi

Solusi Latihan 29.5.

(a) $f = 2\Omega\sin11{}^{\circ} = 2.783 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$; $M = 0.07/(2.783 \times 10^{-5}) = 2515\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $90{}^{\circ}$ ke kanan angin yang berhembus ke barat: ke utara. (b) $Q = (2515/1027) \times 5 \times 10^{6} = 1.22 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, $12.2\,\mathrm{Sv}$. (c) Estimasinya berada dalam ketidakpastian pengukuran langsung ($12.0 \pm 5.5$) dan dekat dengan nilai dari angin jangka panjang ($13.5 \pm 0.3$): teorema menjelaskan transpor yang teramati.

Latihan 29.6 ★★

Di sepanjang Pasifik khatulistiwa, angin pasat memberikan tegangan $0.05\,\mathrm{Pa}$ ke barat. (a) Hitung transpor Ekman per meter, dan arahnya, pada $2{}^{\circ}$ LU dan pada $2{}^{\circ}$ LS. (b) Dengan menganggap bahwa air yang dibawa pergi melintasi kedua lintang ini diganti dari bawah di antara keduanya, hitung kecepatan upwelling rerata dalam meter per hari. (c) Apa yang terjadi dengan rumus teorema tepat di khatulistiwa? Kesimpulan mana yang tetap berlaku?

Solusi

Solusi Latihan 29.6.

(a) $f(2{}^{\circ}) = 5.09 \times 10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}$; $M = 0.05/(5.09 \times 10^{-6}) = 9824\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $9.57\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$: pada $2{}^{\circ}$ LU ke utara (kanan angin ke barat), pada $2{}^{\circ}$ LS ke selatan (kiri). (b) Melalui sebuah strip $1\,\mathrm{m}$ panjang dalam bujur, $2 \times 9.57 = 19.1\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ keluar melintasi kedua lintang, yang berjarak $444.8\,\mathrm{km}$: $w = 19.1/(4.448 \times 10^{5}) = 4.30 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, sekitar $3.7\,\mathrm{m}$ sehari. (c) Di khatulistiwa $f = 0$ dan $|\vec M| = T/|f|$ tak terhingga: keseimbangan Ekman yang mantap tidak ada di sana, dan angka-angka di atas, yang sangat peka terhadap lintang yang dipilih, hanya berorde besaran. Yang tetap berlaku adalah tandanya: di kedua sisinya transpor menunjuk menjauhi khatulistiwa, sehingga air permukaan menyebar dan air dingin naik di sepanjang khatulistiwa.

Latihan 29.7 ★★

Di atas gyre subtropik, ambil tegangan angin $0.06\,\mathrm{Pa}$ ke barat pada $15{}^{\circ}$ LU dan $0.12\,\mathrm{Pa}$ ke timur pada $40{}^{\circ}$ LU. (a) Hitung kedua transpor Ekman dan arahnya. (b) Dengan menganggap transpor berubah seragam di antara kedua lintang, hitung kecepatan vertikal di dasar lapisan Ekman, dalam meter per tahun, dan katakan apakah ke atas atau ke bawah. (c) Di atas cekungan selebar $5000\,\mathrm{km}$, berapa sverdrup yang dipompa melalui dasar lapisan?

Solusi

Solusi Latihan 29.7.

(a) $f(15{}^{\circ}) = 3.775 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 0.06/(3.775 \times 10^{-5}) = 1590\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ ke utara; $f(40{}^{\circ}) = 9.375 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 1280\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ ke selatan. (b) Antara kedua lintang, yang berjarak $2780\,\mathrm{km}$, $\partial M_y/\partial y = -(1590 + 1280)/(2.78 \times 10^{6}) = -1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$: dengan Proposisi 29.9, $w_E = -1.005 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, kecepatan ke bawah sebesar $31.7\,\mathrm{m}$ setahun. (c) $1.005 \times 10^{-6} \times 2.78 \times 10^{6} \times 5 \times 10^{6} = 1.40 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, $14.0\,\mathrm{Sv}$ dipompa ke bawah.

Latihan 29.8 ★★

Ambil $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$. (a) Hitung panas yang dibawa ke utara oleh $17\,\mathrm{Sv}$ yang mengalir ke utara pada $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan kembali pada $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Bandingkan dengan $1.2\,\mathrm{PW}$ yang dibawa oleh pembalikan Atlantik. (c) Jika air yang sama kembali ke selatan di permukaan, di sepanjang sisi timur cekungan, pada $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, panas apa yang akan dibawanya? Apa yang dikatakan ini tentang pentingnya pembentukan air dalam?

Solusi

Solusi Latihan 29.8.

(a) $H = 1027 \times 3992 \times 17 \times 10^{6} \times 12 = 8.36 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, $0.84\,\mathrm{PW}$. (b) Ini adalah $70\,\%$ dari $1.2\,\mathrm{PW}$ yang diukur: bagian atas yang sungguhan lebih hangat dekat permukaan daripada rerata $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan giral juga membawa panas. (c) $1027 \times 3992 \times 17 \times 10^{6} \times 3 = 2.1 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, $0.21\,\mathrm{PW}$, seperempat dari (a). Hanya air yang menjadi dingin sebelum kembali yang membawa banyak panas: transpor panas Atlantik bergantung pada pembentukan air dalam.

Latihan 29.9 ★★

Tiga massa air Atlantik Selatan memiliki suhu potensial dan salinitas: Air Menengah Antartika $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 34.15; Air Dalam Atlantik Utara $4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 35.00; Air Dasar Antartika $0.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 34.67. Sebuah sampel pada kedalaman memiliki $\theta = 2.78\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $S = 34.731$. Dengan Proposisi 26.16, temukan bagian setiap massa air dalam sampel.

Solusi

Solusi Latihan 29.9.

Misalkan $x$, $y$ dan $1 - x - y$ adalah bagian AAIW, NADW dan AABW. Keseimbangan garam dan panas, diukur dari AABW:

$$-0.52\,x + 0.33\,y = 34.731 - 34.67 = 0.061,\qquad 2.9\,x + 3.6\,y = 2.78 - 0.4 = 2.38 .$$

Determinannya adalah $-0.52 \times 3.6 - 0.33 \times 2.9 = -2.829$, dan aturan Cramer memberi $x = (0.061 \times 3.6 - 0.33 \times 2.38)/(-2.829) = 0.20$ dan $y = (-0.52 \times 2.38 - 2.9 \times 0.061)/(-2.829) = 0.50$: sampelnya $20\,\%$ AAIW, $50\,\%$ NADW dan $30\,\%$ AABW, titik di dalam segitiga ketiga air.

Latihan 29.10 ★★★

Ambil spiral Proposisi 29.6. (a) Tunjukkan bahwa $u$ dan $v$ memenuhi $f v + A_z u'' = 0$ dan $-f u + A_z v'' = 0$. (Petunjuk: tulis $u + iv = V_0\,e^{i\pi/4}\,e^{(1+i)az}$.) (b) Tunjukkan bahwa tegangan $\rho A_z\,\partial\vec v/\partial z$ di permukaan sama dengan tegangan angin $(0, T)$. (c) Hitung transpor $\int_{-\infty}^0 \rho u\,\mathrm dz$ dan $\int_{-\infty}^0 \rho v\,\mathrm dz$, dan periksa bahwa keduanya sesuai dengan Teorema 29.4.

Solusi

Solusi Latihan 29.10.

(a) Dengan $W = u + iv = V_0e^{i\pi/4}e^{(1+i)az}$, yang bagian riil dan imajinernya adalah rumus proposisi, $W'' = (1+i)^2a^2W = 2ia^2W$. Kedua persamaan berpadu menjadi $A_z(u'' + iv'') = -fv + ifu = if(u + iv)$, yaitu $A_zW'' = ifW$, yang berlaku karena $2ia^2A_z = if$ untuk $a^2 = f/(2A_z)$. (b) $W'(0) = (1+i)aV_0e^{i\pi/4} = \sqrt2\,aV_0\,e^{i\pi/2} = i\sqrt2\,aV_0$: tegangan permukaan $\rho A_zW'(0)$ menunjuk ke utara, dengan besar $\rho A_z\sqrt2\,aV_0 = \rho A_z\sqrt2 \sqrt{f/(2A_z)}\;T/(\rho\sqrt{fA_z}) = T$. (c) $\int_{-\infty}^0 W\,\mathrm dz = V_0e^{i\pi/4}/((1+i)a) = V_0/(\sqrt2\,a)$, bilangan riil: transpor tidak memiliki bagian ke utara, dan bagian timurnya adalah $\rho V_0/(\sqrt2\,a) = T/\sqrt{fA_z}\cdot\sqrt{A_z/f} = T/f$. Ini adalah teorema: besar $T/f$, $90{}^{\circ}$ ke kanan angin yang berhembus ke utara.

Latihan 29.11 ★★★

Dalam model Stommel, arus batas barat memiliki lebar sekitar $R/\beta$, dengan $R$ laju gesekan dasar dan $\beta = \mathrm df/\mathrm dy$ laju kenaikan parameter Coriolis ke utara. (a) Tunjukkan bahwa $\beta = 2\Omega \cos\varphi/a_\oplus$ dan hitung pada $30{}^{\circ}$ LU ($a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$). (b) Dengan $R = 10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}$, hitung lebarnya. (c) Transpor $30\,\mathrm{Sv}$ hanyut ke selatan melintasi interior cekungan selebar $5000\,\mathrm{km}$ dalam $1000\,\mathrm{m}$ atas, dan kembali ke utara dalam arus batas pada kedalaman yang sama. Hitung kedua kelajuan rerata dan bandingkan dengan kelajuan Arus Teluk, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Solusi

Solusi Latihan 29.11.

(a) Langkah ke utara $\mathrm dy = a_\oplus\,\mathrm d\varphi$ mengubah $f = 2\Omega \sin\varphi$ sebesar $2\Omega\cos\varphi\,\mathrm d\varphi$, sehingga $\beta = 2\Omega \cos\varphi/a_\oplus = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \cos30{}^{\circ}/(6.371 \times 10^{6}) = 1.98 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) $R/\beta = 10^{-6}/(1.98 \times 10^{-11}) = 5.04 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$, sekitar $50\,\mathrm{km}$. (c) Interior: $30 \times 10^{6}/(5 \times 10^{6} \times 1000) = 6.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$; arus batas: $30 \times 10^{6}/(5.04 \times 10^{4} \times 1000) = 0.60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, seratus kali lebih cepat, rasio lebarnya. Arus Teluk, pada $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, lebih cepat lagi: arus sungguhan lebih sempit daripada perkiraan ini, alirannya terkonsentrasi dekat permukaan, dan resirkulasinya menambah transpornya.

Latihan 29.12 ★★★

Samudra menampung $1.3324 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ di atas $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$. (a) Tunjukkan bahwa volume di bawah $1000\,\mathrm{m}$ setidaknya $9.71 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$. (b) Air Dalam Atlantik Utara terbentuk sekitar $17\,\mathrm{Sv}$ dan Air Dasar Antartika sekitar $9\,\mathrm{Sv}$. Perkirakan waktu yang dibutuhkan untuk memperbarui air di bawah $1000\,\mathrm{m}$, dan bandingkan dengan seribu tahun konveyor. (c) Tritium memiliki waktu paruh $12.3\,\mathrm{tahun}$. Berapa bagian masukan tritium yang tersisa setelah 25 tahun? Seberapa jauh air yang bergerak dengan $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ menempuh dalam 25 tahun?

Solusi

Solusi Latihan 29.12.

(a) Di mana pun laut lebih dalam dari $1000\,\mathrm{m}$, kolom di atas $1000\,\mathrm{m}$ menampung paling banyak $1\,\mathrm{km}$ air, dan di tempat lain lebih sedikit: volume di atas $1000\,\mathrm{m}$ paling banyak $361.84 \times 10^{6} \times 1 = 3.618 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$, sehingga volume di bawahnya setidaknya $1.3324 \times 10^{9} - 3.618 \times 10^{8} = 9.71 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$. (b) $26 \times 10^{6} \times 3.156 \times 10^{7} = 8.21 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{3}$ setahun, $8.21 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$; $9.71 \times 10^{8}/(8.21 \times 10^{5}) \approx 1200$ tahun, orde yang sama dengan seribu tahun konveyor. (c) $(1/2)^{25/12.3} = 0.244$, sekitar seperempat; $10^{-3} \times 25 \times 3.156 \times 10^{7} = 7.9 \times 10^{5}\,\mathrm{m}$, sekitar $790\,\mathrm{km}$. Setelah 25 tahun tritium telah menyebar tidak lebih jauh daripada yang dibawa oleh hanyut lambat, sementara seperempatnya masih tersisa untuk dideteksi.

29.7 Masalah: pantai upwelling

Soal 29.1

Soal akhir pekan — angin musim panas sepanjang pantai pada $38{}^{\circ}$ LU

Sebuah pantai lurus membentang utara–selatan pada $38{}^{\circ}$ LU, dengan samudra di barat. Pada musim panas, angin mantap $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ berhembus dari utara sepanjang pantai selama berminggu-minggu. Pantai itu fiktif, tetapi angkanya khas bagi sisi timur samudra. Gunakan $\Omega = 2\pi/(23.9345\,\mathrm{h})$, $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, koefisien seret Yelland dan Taylor, $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ untuk air laut dan $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$.

Bagian I — Angin dan tegangannya.

1. Ke arah mana angin berhembus? Apakah sejajar dengan pantai atau melintasinya?
2. Hitung koefisien seret.
3. Hitung tegangan angin.
4. Pertanyaan yang sama untuk angin $12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Dengan faktor berapa tegangan tumbuh, dan mengapa lebih besar daripada rasio kuadrat kelajuan?
5. Hitung parameter Coriolis pada $38{}^{\circ}$ LU.
6. Hitung $2\pi/f$ dalam jam. Mengapa angin harus berhembus selama sehari atau lebih sebelum keseimbangan Ekman berlaku?

Bagian II — Lapisan Ekman.

7. Ke arah mana transpor massa Ekman? Ke arah daratan atau laut lepas?
8. Hitung transpor massa Ekman per meter pantai.
9. Konversikan menjadi transpor volume per meter.
10. Hitung kedalaman Ekman dengan rumus Ekman.
11. Hitung rerata kecepatan lepas pantai dalam lapisan, dalam $\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.
12. Hitung arus permukaan dengan rumus Ekman, dan arahnya. Apa yang diberikan pengukuran pelampung untuk kelajuannya?

Bagian III — Upwelling di pantai.

13. Jelaskan, dengan sketsa irisan vertikal, dari mana asal air yang dibawa ke lepas pantai.
14. Hitung volume yang di-upwell per hari di sepanjang setiap kilometer pantai.
15. Anggaplah air naik melalui pita selebar $20\,\mathrm{km}$ di sepanjang pantai. Hitung kecepatan naik rerata, dalam $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan dalam meter per hari.
16. Berapa lama air membutuhkan waktu untuk naik dari dasar lapisan Ekman ke permukaan dengan kelajuan ini?
17. Air yang di-upwell mencapai permukaan pada $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sedangkan laut terbuka di lepas pantai berada pada $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Angin laut membawa udara hangat dan lembap dari lepas pantai di atas air ini. Apa yang terjadi pada udara dekat permukaan, dan cuaca apa yang mengikutinya di pantai?
18. Mengapa pantai seperti itu kaya ikan?
19. Pada musim gugur angin berbalik dan berhembus dari selatan selama seminggu. Apa yang terjadi pada transpor dan pada air di pantai?

Bagian IV — Pantai lain dan transpor total.

20. Dengan tegangan yang sama, hitung transpor Ekman per meter pada $20{}^{\circ}$ LU dan bandingkan dengan $38{}^{\circ}$ LU.
21. Di pantai barat Afrika selatan, dekat $23{}^{\circ}$ LS, arah angin mana yang menggerakkan upwelling? Bandingkan dengan pantai soal ini.
22. Di bawah angin $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ alih-alih $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $38{}^{\circ}$ LU, hitung tegangan dan transpor Ekman per meter, dan rasionya terhadap yang ada pada soal 8.
23. Air yang di-upwell menghangat $6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ saat menyimpang ke lepas pantai. Hitung panas yang diserapnya per detik per meter pantai, lalu sepanjang $1000\,\mathrm{km}$.
24. Berapa panjang pantai seperti itu yang akan meng-upwell air sebanyak yang dibawa Arus Teluk melalui Selat Florida, $31.7\,\mathrm{Sv}$?
25. Berapa volume air, dalam sverdrup, yang di-upwell sepanjang $1000\,\mathrm{km}$ pantai ini?

Solusi

Solusi Soal 29.1.

1. Angin dari utara berhembus ke selatan, sepanjang pantai.
2. $1000\,C_D = 0.60 + 0.071 \times 8 = 1.168$: $C_D = 1.168 \times 10^{-3}$.
3. $T = 1.3 \times 1.168 \times 10^{-3} \times 64 = 0.0972\,\mathrm{Pa}$.
4. $C_D = 1.452 \times 10^{-3}$ dan $T = 0.272\,\mathrm{Pa}$: tegangan tumbuh sebesar $2.80$, lebih dari $(12/8)^2 = 2.25$, karena $C_D$ itu sendiri bertambah dengan angin.
5. $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$; $f = 2\Omega\sin38{}^{\circ} = 8.979 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$.
6. $2\pi/f = 7.00 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$, $19.4\,\mathrm{h}$. Gaya Coriolis memutar arus melalui satu lingkaran penuh dalam waktu ini; sebelum angin berhembus sekitar selama itu, air berosilasi alih-alih menetap ke dalam keseimbangan mantap teorema.
7. $90{}^{\circ}$ ke kanan angin yang berhembus ke selatan: ke barat, laut terbuka.
8. $M = T/f = 0.0972/(8.979 \times 10^{-5}) = 1082\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$.
9. $1082/1027 = 1.054\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ untuk setiap meter pantai.
10. $D_E = 7.6 \times 8/\sqrt{\sin38{}^{\circ}} = 77.5\,\mathrm{m}$.
11. $1.054/77.5 = 0.0136\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.36\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.
12. $V_0 = 0.0127 \times 8/\sqrt{\sin38{}^{\circ}} = 0.129\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $45{}^{\circ}$ ke kanan angin: ke barat daya. Pelampung memberi sekitar setengah nilai Ekman, sekitar $0.07\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
13. Air yang meninggalkan pantai dalam lapisan Ekman tidak dapat digantikan melintasi pantai, maupun dari atas: ia digantikan oleh air yang naik dari bawah lapisan dekat pantai, seperti dalam irisan melintang yang digambar dalam Bagian 29.3; isoterm membelok naik ke arah pantai.
14. $1.054 \times 1000 \times 86400 = 9.11 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ sehari per kilometer pantai.
15. $w = 1.054/(2 \times 10^{4}) = 5.27 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $4.55\,\mathrm{m}$ sehari.
16. $77.5/4.55 = 17$ hari.
17. Udara didinginkan dari bawah oleh air dingin: lapisan dekat permukaan menjadi dingin dan stabil, kelembapannya dapat mengembun menjadi kabut dan stratus rendah, dan tanpa konveksi terdapat sedikit hujan di pantai.
18. Air yang di-upwell kaya nutrien; nutrien itu memberi makan fitoplankton, yang memberi makan zooplankton dan ikan.
19. Angin yang berhembus ke utara menggerakkan transpor $90{}^{\circ}$ ke kanannya, ke timur: air permukaan menumpuk di pantai dan tenggelam (downwelling); upwelling berhenti dan air permukaan yang lebih hangat kembali ke pantai.
20. $f(20{}^{\circ}) = 4.988 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 1948\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\sin38{}^{\circ}/\sin20{}^{\circ} = 1.80$ kali lebih banyak.
21. Di Belahan Selatan transpor berada $90{}^{\circ}$ ke kiri angin. Untuk mendorongnya ke barat, lepas pantai, angin harus berhembus ke utara, dari selatan: dalam kedua kasus angin berhembus sepanjang pantai ke arah khatulistiwa.
22. $1000\,C_D = 0.29 + 0.62 + 0.308 = 1.218$; $T = 0.0396\,\mathrm{Pa}$; $M = 441\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$; rasionya $0.407$ untuk keduanya.
23. Per meter pantai, $M c_p\,\Delta T = 1082 \times 3992 \times 6 = 2.59 \times 10^{7}\,\mathrm{W}$, $25.9\,\mathrm{MW}$; sepanjang $1000\,\mathrm{km}$, $2.59 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$, $25.9\,\mathrm{TW}$.
24. $31.7 \times 10^{6}/1.054 = 3.01 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$, sekitar $30\,000\,\mathrm{km}$: upwelling pantai memindahkan air jauh lebih sedikit daripada arus batas barat.
25. $Q = 1.054 \times 10^{6} = 1.05 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$: transpor upwelling sepanjang $1000\,\mathrm{km}$ pantai adalah $1.05\,\mathrm{Sv}$.