27Radiasi dan transpor panas

Dari sejuta mil jauhnya, permukaan Bumi yang terkena cahaya matahari tampak sebagai cakram laut biru, daratan cokelat, dan awan putih. Sinar matahari jatuh paling langsung di tengah cakram, dekat tropik, dan hanya menyerempet tepinya; tropik menyerap energi jauh lebih banyak daripada wilayah kutub. Namun tropik tidak makin panas dari tahun ke tahun, dan kutub tidak makin dingin. Angin dan arus samudra membawa kelebihan itu ke arah kutub, beberapa petawatt jumlahnya. Bab ini mengukur tiga suku neraca itu: sinar matahari yang diterima setiap lintang, bagian yang diserap dan inframerah yang dikirim kembali ke angkasa, serta transpor yang mengisi selisihnya. Sebagian besar transpor berjalan dalam bentuk yang tak terlihat, sebagai uap air, yang panas lateninya dilepaskan di mana pun ia mengembun menjadi hujan.

Yang sudah kamu ketahui

Bab 1 mendefinisikan insolasi, daya sinar matahari yang diterima per meter persegi permukaan horizontal di puncak atmosfer, $I = S_0(a/r)^2\sin h_\odot$ selama Matahari di atas, dengan $S_0 = 1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ pada jarak rata-rata $a$; memberi ketinggian Matahari dari sudut jamnya $H$, deklinasinya $\delta$ dan lintang $\varphi$, $\sin h_\odot = \sin\varphi\sin\delta + \cos\varphi\cos\delta\cos H$; dan sudut jam $H_0$ dari terbenamnya Matahari, $\cos H_0 = -\tan\varphi\tan\delta$ (Proposisi 1.16). Bab 3 mendefinisikan albedo Bond sebuah planet dan suhu kesetimbangannya. Buku-buku fisika memberikan hukum kuadrat terbalik untuk cahaya, radiasi benda hitam, $\sigma T^4$ per meter persegi dengan $\sigma = 5.670 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$ (Stefan–Boltzmann), dan panas laten perubahan keadaan. Buku 2 menunjukkan bahwa Bumi rata-rata menangkap seperempat konstanta matahari, menggambar neraca energi global Bumi dan memeriksa bahwa neraca itu seimbang, serta menjelaskan dengan kata-kata transpor panas ke arah kutub.

27.1 Insolasi menurut lintang dan musim

Insolasi sesaat berubah dari menit ke menit seiring Matahari melintasi langit. Untuk iklim, yang penting adalah jumlahnya selama sehari.

Definisi 27.1 (Insolasi harian rata-rata)

Insolasi harian rata-rata $\bar Q$ pada suatu lintang pada hari tertentu adalah insolasi sesaat yang dirata-ratakan selama 24 jam hari itu, malam termasuk, dengan deklinasi Matahari dan jaraknya ditahan pada nilai harinya. Ia adalah daya per meter persegi permukaan horizontal di puncak atmosfer, dalam $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.

Menahan $\delta$ dan $r$ tetap untuk satu hari tidak berbahaya: deklinasi berubah paling banyak $0.4{}^{\circ}$ per hari, dan jarak kurang dari $0.03\,\%$.

Teorema 27.2 (Insolasi harian rata-rata)

Pada lintang $\varphi$, pada hari ketika deklinasi Matahari adalah $\delta$ dan jaraknya $r$,

$$\bar Q = \frac{S_0}{\pi}\left(\frac{a}{r}\right)^{2} \bigl(h_0\sin\varphi\sin\delta + \cos\varphi\cos\delta\sin h_0\bigr),$$

di mana $h_0 \in [0, \pi]$ adalah sudut jam terbenamnya Matahari dalam radian: $\cos h_0 = -\tan\varphi\tan\delta$ bila $|\tan\varphi\tan\delta| \le 1$; $h_0 = \pi$ pada siang kutub ($\tan\varphi\tan\delta > 1$); $h_0 = 0$, dan $\bar Q = 0$, pada malam kutub ($\tan\varphi\tan\delta < -1$).

Dua kasus khusus perlu diingat di luar kepala. Di khatulistiwa, $\varphi = 0$ dan $h_0 = \pi/2$ apa pun musimnya:

terbesar pada ekuinoks, $S_0/\pi = 433.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ pada jarak rata-rata. Di kutub pada musim panasnya, $h_0 = \pi$ dan $\varphi = \pi/2$: $\bar Q_\text{kutub} = S_0(a/r)^2\sin\delta$, Matahari berputar di langit pada ketinggian tetap yang sama dengan deklinasinya.

Proposisi 27.3 (Musim panas kutub)

Pada hari dengan deklinasi $\delta > 0$, insolasi harian rata-rata di Kutub Utara melebihi yang di khatulistiwa jika dan hanya jika $\pi\tan\delta > 1$, yaitu $\delta > 17.66{}^{\circ}$. Pada solstis Juni, $\delta = 23.44{}^{\circ}$, rasionya adalah $\pi\tan \delta = 1.362$.

Dengan orbit Bumi, solstis Juni jatuh dekat aphelium, $(a/r)^2 = 0.968$: Kutub Utara kemudian menerima $524\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ sebagai rerata harian, khatulistiwa $385\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Enam bulan kemudian Kutub Selatan, dekat perihelium, menerima $559\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $6.7\,\%$ lebih banyak daripada yang diterima Kutub Utara pada musim panasnya: rasionya persis sama dengan rasio kedua nilai $(a/r)^2$. Gambar di bawah menunjukkan $\bar Q$ sepanjang satu tahun. Maksimumnya berada di kutub pada solstis; baji gelap adalah malam kutub, dibatasi oleh lintang $90{}^{\circ} - |\delta|$; titik subsolar, tempat Matahari melintas tepat di atas kepala pada tengah hari, bergerak di antara tropik mengikuti deklinasi.

Dengan merata-ratakan $\bar Q$ sepanjang tahun diperoleh insolasi rerata tahunan setiap lintang (gambar di bawah): $415.6\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ di khatulistiwa, $328.3\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ pada $40{}^{\circ}$, $172.4\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ di kedua kutub. Musim panas kutub sangat terang tetapi musim dingin kutub gelap, dan sepanjang tahun khatulistiwa menerima $2.41$ kali lebih banyak daripada kutub. Kurvanya sama di kedua belahan, meskipun musim panas di selatan lebih terang; Latihan 27.10 menjelaskan mengapa.

Proposisi 27.4 (Rerata global)

Pada setiap saat, insolasi yang dirata-ratakan atas seluruh bola adalah $\tfrac14 S_0(a/r)^2$. Dirata-ratakan juga atas setahun, ia adalah $S_0/(4\sqrt{1 - e^2})$, dengan $e$ eksentrisitas orbit: $340.30\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ untuk Bumi, dalam $0.02\,\%$ dari $S_0/4 = 340.25\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.

27.2 Radiasi yang diserap dan dipancarkan

Dari sinar matahari yang diterima suatu lintang, ia memantulkan sebagian langsung kembali, dari awan, salju, es, gurun dan, dalam derajat yang lebih kecil, laut; sisanya diserapnya, di udara dan di permukaan. Ia juga kehilangan energi dengan memancarkan radiasi inframerah ke angkasa, siang dan malam.

Definisi 27.5 (Radiasi gelombang panjang keluar)

Radiasi gelombang panjang keluar (OLR) adalah daya radiasi inframerah yang meninggalkan puncak atmosfer menuju angkasa, per meter persegi. Suhu emisi $T_e$ adalah suhu benda hitam yang memancarkan daya yang sama: $\sigma T_e^4 = \text{OLR}$.

OLR sebagian berasal dari permukaan, melalui udara yang transparan bagi inframerah, dan sebagian dari udara serta puncak awan yang lebih tinggi. Suhu emisi adalah sifat radiasinya, bukan suhu suatu aras tertentu: ia lebih rendah daripada suhu tanah di bawahnya, karena lapisan yang memancarkan lebih dingin.

Definisi 27.6 (Radiasi bersih; surplus dan defisit radiatif)

Radiasi bersih di puncak atmosfer adalah

$$R = \underbrace{(1 - \alpha)\,\bar Q}_{\text{matahari terserap}} - \text{OLR},$$

di mana $\alpha$ adalah albedo lokal, bagian sinar matahari datang yang dipantulkan ke angkasa; ketiga besaran itu adalah rerata tahunan pada satu lintang. Lintang dengan $R > 0$ memiliki surplus radiatif; yang dengan $R < 0$ memiliki defisit radiatif.

Untuk seluruh Bumi, radiasi bersih rata-rata harus hampir nol, karena planet ini tidak memanas atau mendingin lebih dari beberapa persepuluh watt per meter persegi: penilaian terakhir menempatkan ketidakseimbangan pada $0.7\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dari $340\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ masuk, yang $100\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dipantulkan (albedo global $0.294$) dan $239\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ keluar sebagai inframerah.

Profil zonal bab ini berasal dari reanalisis, yaitu sistem prakiraan cuaca yang dijalankan selama beberapa dekade terakhir, yang mengasimilasi observasi setiap hari dan menghasilkan keadaan atmosfer yang lengkap dan konsisten. Reanalisis yang dipakai di sini, sejak 1948, memberi rerata bulanan pada kisi 94 lintang dan 192 bujur; bab ini memakai rerata 1991–2020-nya. Fluks radiasinya adalah keluaran model, yaitu prakiraan yang dibatasi oleh observasi. Gambar di bawah menunjukkan rerata zonalnya terhadap $\sin\varphi$, sehingga selang yang sama pada sumbu berarti luas yang sama pada bola.

Kedua kurva memiliki bentuk yang sangat berbeda. Sinar matahari yang terserap turun dari $288\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ di dekat khatulistiwa menjadi $76\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ pada $81{}^{\circ}$ LU, dengan faktor $3.8$: insolasi turun, dan albedo naik dari $0.31$ menjadi $0.57$, bersama Matahari yang rendah, salju dan es laut. OLR hanya turun dari $245\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ menjadi $192\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dengan faktor $1.27$; suhu emisinya $256\,\mathrm{K}$ dan $241\,\mathrm{K}$. OLR bahkan sedikit lebih rendah di khatulistiwa, $245\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, daripada dekat $20{}^{\circ}$, $269\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$: awan sabuk hujan khatulistiwa menjulang tinggi dan puncaknya yang dingin memancarkan sedikit, sedangkan langit subtropis yang lebih cerah membiarkan lebih banyak inframerah lolos. Di mana pun sinar matahari yang terserap melebihi OLR, lintang itu memiliki surplus.

Contoh 27.7 (Anggaran global reanalisis)

Dirata-ratakan atas globe, reanalisis ternyata menerima $341.9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, memantulkan $117.0\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ (albedo $0.342$), menyerap $224.8\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dan memancarkan $237.7\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$: radiasi bersih $-12.9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. OLR berada dalam $1.3\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dari $239\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ yang dinilai, tetapi pantulannya $17\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ lebih besar daripada $100\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ yang dinilai. Ketidakseimbangan nyata sebesar ini akan mendinginkan Bumi sebesar $6.6\,\mathrm{PW}$; itu adalah galat model, bukan sifat Bumi, dan transpor di bawah dihitung setelah rerata global dihilangkan.

27.3 Transpor panas meridional

Definisi 27.8 (Transpor panas meridional)

Transpor panas meridional $T(\varphi)$ melintasi sejajar lintang $\varphi$ adalah energi yang dibawa ke utara melintasi sejajar itu per satuan waktu, oleh atmosfer dan samudra bersama, dalam rerata tahunan. Ia dihitung positif ke utara dan diukur dalam petawatt ($1\,\mathrm{PW}$ = $10^{15}\,\mathrm{W}$).

Proposisi 27.9 (Transpor dari radiasi bersih)

Jika energi yang tersimpan di setiap pita lintang tidak berubah dari tahun ke tahun, maka untuk Bumi berjari-jari $a_\oplus$,

$$T(\varphi) = 2\pi a_\oplus^2\int_{-\pi/2}^{\varphi} R(\varphi')\cos\varphi'\, \mathrm d\varphi' = -2\pi a_\oplus^2\int_{\varphi}^{\pi/2} R(\varphi')\cos \varphi'\,\mathrm d\varphi' ,$$

dan $T$ mencapai ekstrem pada lintang tempat $R$ berubah tanda.

Diterapkan pada reanalisis, dengan rerata global $-12.9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dikurangkan dari $R$ di setiap lintang, proposisi memberi kurva di bawah. Transpor mengarah ke utara di belahan utara dan ke selatan di belahan selatan, selalu menuju kutub. Ia mencapai puncak $4.1\,\mathrm{PW}$ dekat $38{}^{\circ}$ LU dan $4.5\,\mathrm{PW}$ dekat $32{}^{\circ}$ LS, tempat $R$ dikurangi rerataannya berubah tanda; di $40{}^{\circ}$ LU ia adalah $4.11\,\mathrm{PW}$. Ia kecil di khatulistiwa, tempat surplus setiap belahan diekspor ke kutubnya sendiri.

Persegi pada gambar adalah peringatan. Sebuah studi atas tahun 1985–1989, ketika sebuah eksperimen satelit mengukur radiasi di puncak atmosfer dengan andal, menghitung transpor atmosfer dari angin, suhu dan kelembapan dari dua reanalisis: atmosfer saja membawa $5.0\,\mathrm{PW}$ pada $43{}^{\circ}$ LU, lebih dari $4.0\,\mathrm{PW}$ reanalisis ini untuk atmosfer dan samudra bersama. Studi yang sama menemukan bahwa fluks yang dihasilkan model reanalisis kurang sesuai dengan perkiraan samudra yang independen daripada fluks yang diturunkan dari observasi. Setelah rerata global dihilangkan, transpor hanya bergantung pada bagaimana $R$ bervariasi terhadap lintang, dan radiasi bersih reanalisis ini bervariasi terlalu sedikit dari tropik ke kutub. Bentuk kurvanya, puncaknya di lintang menengah dan kesimetrisannya yang hampir sempurna, dapat dipercaya; tingginya setidaknya kurang seperlima.

Siapa yang membawa panas? Studi yang sama menemukan bahwa samudra membawa lebih banyak daripada atmosfer hanya antara khatulistiwa dan $17{}^{\circ}$ LU; pada $35{}^{\circ}$, tempat transpor total mencapai puncaknya di setiap belahan, atmosfer membawa $78\,\%$ darinya di utara dan $92\,\%$ di selatan. Bagian samudra dibahas dalam Bab 29, bagian atmosfer dalam Bab 28.

Metode 27.10 (Transpor dari pita zonal)

1. Bagi tudung di sebelah kutub dari lintang yang diminati menjadi pita-pita; untuk setiap pita, ambil rerata insolasi $\bar Q_i$, albedo $\alpha_i$ dan OLR$_i$.
2. Hitung radiasi bersih setiap pita, $R_i = (1 - \alpha_i)\bar Q_i - \text{OLR}_i$, dan kurangkan rerata global $R$ bila tidak nol.
3. Hitung luas setiap pita, $A_i = 2\pi a_\oplus^2(\sin\varphi_{i,2} - \sin\varphi_{i,1})$, dengan $a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$.
4. Transpor melintasi tepi adalah minus daya bersih tudung, $-\sum_i R_i A_i$, positif ke arah kutub; bagi dengan $10^{15}$ untuk petawatt.

27.4 Panas laten dan sensibel

Permukaan Bumi menyerap sebagian besar sinar matahari, tetapi atmosfer memancarkan sebagian besar inframerah ke angkasa. Permukaan menyerahkan energi kepada udara dengan tiga cara: melalui radiasi inframerahnya sendiri, dengan memanaskan udara yang bersentuhan dengannya, dan dengan menguapkan air, yang panas lateninya dilepaskan di mana pun uap itu mengembun. Tempat itu bisa berjarak ribuan kilometer: panas laten berjalan bersama angin.

Definisi 27.11 (Fluks panas laten dan sensibel; rasio Bowen)

Fluks panas laten $LE$ adalah daya per meter persegi yang hilang dari permukaan karena penguapan: laju penguapan $E$, dalam $\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$, dikali panas laten penguapan $L$. Fluks panas sensibel $H$ adalah daya per meter persegi yang diteruskan permukaan ke udara secara konduksi dan turbulensi, sehingga memanaskannya. Keduanya dihitung positif ke atas. Rasionya $B = H/LE$ adalah rasio Bowen.

Pada sekitar $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $L = 2.4655\,\mathrm{MJ}\,\mathrm{kg}^{-1}$. Rasio Bowen kecil di atas laut dan di atas tanah basah, tempat air melimpah, dan besar di atas daratan kering. Dalam reanalisis ia adalah $0.09$ di khatulistiwa, $0.37$ pada $25{}^{\circ}$ LU, lintang gurun panas yang besar, dan negatif pada $70{}^{\circ}$ LU, tempat permukaan salju dan es lebih dingin daripada udara di atasnya dalam rerata tahunan, sehingga panas sensibel mengalir ke bawah. Dirata-ratakan atas globe, reanalisis memberi $LE = 82.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dan $H = 15.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, rasio Bowen $0.18$; nilai perkiraannya $82\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dan $21\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dengan rasio $0.26$.

Buku 2 mengubah fluks panas laten menjadi kedalaman air yang menguap setiap tahun. Kebalikannya mengubah curah hujan, yang dapat dikumpulkan alat ukur, menjadi fluks energi.

Proposisi 27.12 (Presipitasi sebagai fluks energi)

Laju presipitasi $1\,\mathrm{m}$ air per tahun melepaskan di atmosfer, tempat uapnya mengembun, daya rerata

$$\frac{1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2} \times 2.4655 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}}{3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}} = 78.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2} .$$

Contoh 27.13 (Siklus air sebagai fluks energi)

Siklus air global membawa $373\,000$ kilometer kubik hujan dan salju ke samudra setiap tahun dan $113\,000$ ke daratan: tersebar di atas $5.10 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ permukaan Bumi, $0.953\,\mathrm{m}$ per tahun, yang melepaskan $74\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ menurut Proposisi 27.12. Reanalisis menghasilkan hujan $2.82\,\mathrm{mm}$ per hari, $1.03\,\mathrm{m}$ per tahun, $80\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Keduanya dekat dengan fluks panas laten yang dinilai sebesar $82\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, yang rentang ketidakpastiannya $72\text{ sampai }85\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$: dari tahun ke tahun, air yang menguap turun lagi, dan panas laten yang diambil dari permukaan seluruhnya diberikan kepada udara.

Keseimbangan itu berlaku untuk seluruh globe, bukan untuk setiap lintang, dan selisihnya adalah transpor (gambar di bawah). Di subtropik laut menguapkan lebih banyak air daripada yang jatuh di sana: $LE$ melebihi $LP$, panas laten presipitasi. Sabuk hujan khatulistiwa dan lintang menengah menerima lebih banyak hujan daripada yang mereka uapkan. Di antara keduanya, uap dibawa oleh angin, dan bersamanya panas laten. Dengan argumen Proposisi 27.9, diterapkan pada integral dari $LE - LP$, reanalisis membawa $1.4\,\mathrm{PW}$ panas laten ke utara melintasi $40{}^{\circ}$ LU, sepertiga dari transpor totalnya di sana; transpor laten digambar putus-putus pada gambar transpor di atas.

27.5 Anggaran energi permukaan

Anggaran global yang digambar di Buku 2 dapat dibaca sebagai satu persamaan untuk permukaan.

Proposisi 27.14 (Keseimbangan energi permukaan)

Misalkan $R_n$ adalah radiasi bersih di permukaan, yaitu sinar matahari terserap ditambah inframerah yang diterima dari udara dikurangi inframerah yang dipancarkan, dan $G$ daya per meter persegi yang masuk ke tanah atau samudra di bawahnya. Maka, per meter persegi,

$$R_n = LE + H + G .$$

Dalam rerata global, $R_n = 160 + 342 - 398 = 104\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dari jumlah itu $82\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ masuk ke penguapan, $21\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ ke fluks panas sensibel, dan $G \approx 1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dalam pembulatan angka-angka itu, ke samudra dan tanah.

Fluks panas laten, empat perlima dari $R_n$, adalah suku nonradiatif yang jauh lebih besar dari keduanya: secara global, permukaan mendingin terutama dengan menguapkan air. $G$ yang kecil adalah pemanasan sistem iklim, $0.7\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dari anggaran di puncak atmosfer; sembilan persepuluhnya tersimpan di samudra.

Catatan 27.15 (Lokal dan global)

Di satu tempat, $G$ jauh dari kecil: ia besar dan positif pada siang dan musim panas, negatif pada malam dan musim dingin, dan ia hanya merata dalam sehari atau setahun. Di atas samudra, panas yang tersimpan di lapisan campuran juga dapat dibawa ke samping oleh arus: keseimbangan lokal kemudian harus memasukkan transpor samudra, sebagaimana keseimbangan pita lintang memasukkan transpor atmosfer.

27.6 Latihan

Latihan 27.1 ★

(a) Hitung $S_0/\pi$ dengan $S_0 = 1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) Pada hari ekuinoks Maret, insolasi harian rata-rata di khatulistiwa adalah $436.7\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Simpulkan $(a/r)^2$ dan $r/a$ pada hari itu. (c) Pada solstis Juni, $(a/r)^2 = 0.9683$ dan $\delta = 23.44{}^{\circ}$. Hitung insolasi harian rata-rata di khatulistiwa.

Solusi

Solusi Latihan 27.1.

(a) $S_0/\pi = 1361/\pi = 433.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) Di khatulistiwa pada ekuinoks $\bar Q = (S_0/\pi)(a/r)^2$, sehingga $(a/r)^2 = 436.7/433.2 = 1.0080$ dan $r/a = 1.0080^{-1/2} = 0.9960$: Bumi $0.4\,\%$ lebih dekat ke Matahari daripada jarak rata-ratanya. (c) $\bar Q = 433.2 \times 0.9683 \times \cos23.44{}^{\circ} = 384.9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.

Latihan 27.2 ★

Insolasi rerata tahunan adalah $415.6\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ di khatulistiwa dan $172.4\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ di kutub; rerata global adalah $340.3\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (a) Dengan faktor berapa khatulistiwa melebihi kutub? (b) Rerata tahunan sama dengan rerata global pada $37.0{}^{\circ}$ LU dan LS. Berapa bagian permukaan Bumi yang terletak di antara kedua sejajar ini? (c) Mengapa ini membuat kurva rerata tahunan tampak lebih menguntungkan bagi lintang tinggi daripada permukaan Bumi yang sebenarnya?

Solusi

Solusi Latihan 27.2.

(a) $415.6/172.4 = 2.41$. (b) Zona di antara sejajar $\pm\varphi$ memiliki luas $2\pi a_\oplus^2 \times 2\sin\varphi$, sebagian $\sin\varphi$ dari bola: $\sin37.0{}^{\circ} = 0.602$, $60\,\%$. (c) Pada sumbu lintang, pita dekat kutub tampak selebar pita dekat khatulistiwa, tetapi meliputi luas yang jauh lebih kecil: zona di sebelah kutub dari $60{}^{\circ}$ hanya $1 - \sin60{}^{\circ} = 13.4\,\%$ dari permukaan. Terhadap $\sin\varphi$, tropik mengisi sebagian besar sumbu.

Latihan 27.3 ★

Dalam reanalisis OLR adalah $244.9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dekat khatulistiwa, $192.3\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ pada $81{}^{\circ}$ LU dan $237.7\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dalam rerata global. (a) Hitung ketiga suhu emisi. (b) Pada lintang yang sama, sinar matahari terserap turun dari $287.7\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ menjadi $75.8\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Bandingkan kedua rasio itu. (c) Apa yang dikatakan perbandingan itu tentang radiasi bersih?

Solusi

Solusi Latihan 27.3.

(a) $T_e = (\text{OLR}/\sigma)^{1/4}$: $256.4\,\mathrm{K}$, $241.3\,\mathrm{K}$ dan $254.5\,\mathrm{K}$. (b) Sinar matahari terserap: $287.7/75.8 = 3.80$; OLR: $244.9/192.3 = 1.27$. (c) Radiasi bersih mengikuti sinar matahari terserap: positif dan besar di tropik, sangat negatif di lintang tinggi. OLR, yang bervariasi sedikit, tidak mengimbangi turunnya sinar matahari terserap.

Latihan 27.4 ★

Presipitasi rerata global reanalisis adalah $2.82\,\mathrm{mm}$ per hari. (a) Konversikan ke meter per tahun. (b) Hitung panas laten yang dilepaskannya, dalam $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dengan Proposisi 27.12. (c) Bandingkan dengan fluks panas laten global reanalisis sendiri, $82.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dan jelaskan mengapa keduanya seharusnya sejalan dalam jangka panjang.

Solusi

Solusi Latihan 27.4.

(a) $2.82 \times 365.25 = 1030\,\mathrm{mm}$, $1.03\,\mathrm{m}$ per tahun. (b) $1.030 \times 78.1 = 80.4\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (c) $LE$ reanalisis $2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ lebih besar. Dalam banyak tahun atmosfer tidak dapat terus mengumpulkan uap air: semua air yang menguap turun lagi, sehingga $LE$ dan $LP$ harus sama dalam rerata global. Selisihnya adalah ketidakseimbangan model, seperti ketidakseimbangan radiatifnya.

Latihan 27.5 ★★

(a) Pada solstis Juni ($\delta = 23.44{}^{\circ}$, $(a/r)^2 = 0.9683$), hitung insolasi harian rata-rata di Kutub Utara. (b) Pada solstis Desember, $(a/r)^2 = 1.0334$; hitung di Kutub Selatan dan rasio keduanya. (c) Matahari hanya berada $23.4{}^{\circ}$ di atas cakrawala di kutub: jelaskan bagaimana kutub tetap dapat mengalahkan khatulistiwa.

Solusi

Solusi Latihan 27.5.

(a) $\bar Q = S_0(a/r)^2\sin\delta = 1361 \times 0.9683 \times 0.3978 = 524.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) $1361 \times 1.0334 \times 0.3978 = 559.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; rasionya $1.0334/0.9683 = 1.067$. (c) Kutub memiliki sinar matahari 24 jam dari 24 pada ketinggian tetap, sehingga $\sin h_\odot$ rerata atas hari adalah $\sin\delta = 0.398$. Di khatulistiwa Matahari tinggi pada tengah hari tetapi turun separuh waktu; rerata $\sin h_\odot$ atas 24 jam adalah $\cos\delta/\pi = 0.292$. Rasionya adalah $\pi\tan\delta = 1.362$ (Proposisi 27.3).

Latihan 27.6 ★★

Pada $40{}^{\circ}$ LU, hitung sudut jam terbenamnya Matahari, panjang hari dan insolasi harian rata-rata (a) pada solstis Juni, dengan $(a/r)^2 = 0.9683$, $\delta = 23.44{}^{\circ}$; (b) pada solstis Desember, dengan $(a/r)^2 = 1.0334$, $\delta = -23.44{}^{\circ}$. (c) Berapa bagian dari rasio keduanya yang berasal dari jarak ke Matahari?

Solusi

Solusi Latihan 27.6.

(a) $\cos h_0 = -\tan40{}^{\circ}\tan23.44{}^{\circ} = -0.3638$, $h_0 = 111.33{}^{\circ} = 1.943\,\mathrm{rad}$; hari berlangsung $24 \times 111.33/180 = 14.84\,\mathrm{h}$; $\bar Q = (1361/\pi) \times 0.9683 \times (1.943 \times 0.6428 \times 0.3978 + 0.7660 \times 0.9175 \times 0.9315) = 483.0\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) $\cos h_0 = +0.3638$, $h_0 = 68.67{}^{\circ}$, $9.16\,\mathrm{h}$; $\bar Q = 155.9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (c) Rasionya adalah $483.0/155.9 = 3.10$. Jarak berkontribusi $0.9683/1.0334 = 0.937$: ia bekerja melawan musim panas belahan utara. Geometri, ketinggian Matahari dan panjang hari, berkontribusi $3.10/0.937 = 3.31$, seluruh kontras musiman dan lebih.

Latihan 27.7 ★★

Reanalisis memberi rerata zonal berikut ($\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$):

lintang	$0{}^{\circ}$	$25{}^{\circ}$ LU	$45{}^{\circ}$ LU	$70{}^{\circ}$ LU
$LE$	96.0	96.4	52.4	23.7
$H$	8.9	36.1	17.7	$-3.6$

(a) Hitung rasio Bowen pada setiap lintang. (b) Lintang mana yang memiliki rasio terbesar? Permukaan jenis apa yang menjelaskannya? (c) Tafsirkan tanda $H$ pada $70{}^{\circ}$ LU.

Solusi

Solusi Latihan 27.7.

(a) $B = H/LE$: $0.093$ di khatulistiwa, $0.374$ pada $25{}^{\circ}$ LU, $0.338$ pada $45{}^{\circ}$ LU, $-0.152$ pada $70{}^{\circ}$ LU. (b) $25{}^{\circ}$ LU: rerata zonal mencakup gurun panas yang besar, daratan kering dengan sedikit air untuk diuapkan, tempat tanah yang panas memanaskan udara. (c) $H < 0$ berarti panas mengalir dari udara ke permukaan: dalam rerata tahunan salju dan es laut lebih dingin daripada udara di atasnya, yang dipanaskan oleh udara yang dibawa dari lintang yang lebih rendah.

Latihan 27.8 ★★

Anggaran global yang dinilai di puncak atmosfer adalah $340\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ masuk, $100\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dipantulkan, $239\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dipancarkan; reanalisis memberi $341.9\,$, $117.0\,$ dan $237.7\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (a) Hitung kedua albedo dan kedua radiasi bersih. (b) Suku mana yang menjelaskan sebagian besar ketidakseimbangan reanalisis? (c) Tunjukkan bahwa jika rerata global $R$ tidak dihilangkan, Proposisi 27.9 akan menyisakan transpor sebesar $-6.6\,\mathrm{PW}$ di Kutub Utara, dan jelaskan mengapa itu tidak mungkin.

Solusi

Solusi Latihan 27.8.

(a) Dinilai: $\alpha = 100/340 = 0.294$, $R = 340 - 100 - 239 = +1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ ($0.7$ dibulatkan). Reanalisis: $\alpha = 117.0/341.9 = 0.342$, $R = 341.9 - 117.0 - 237.7 = -12.8\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dengan suku-suku yang dibulatkan ini, $-12.9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dengan suku-suku yang tidak dibulatkan dari Contoh 27.7. (b) Reanalisis menyerap $224.8$ dibanding $240$, $15.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ lebih sedikit, karena ia memantulkan $17\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ lebih banyak; OLR-nya hanya $1.3\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ lebih rendah. Pantulan berlebih menjelaskan ketidakseimbangan itu. (c) Mengintegrasikan $R$ dari Kutub Selatan ke Kutub Utara memberi integral global, $-12.9 \times 4\pi a_\oplus^2 = -12.9 \times 5.10\times10^{14} = -6.6\,\mathrm{PW}$. Transpor melintasi Kutub Utara tidak mungkin: tidak ada apa pun di luarnya, sejajar itu adalah sebuah titik. Proposisi hanya berlaku bila $\int R\,\mathrm dA = 0$, yang diwajibkan oleh keadaan tunak.

Latihan 27.9 ★★

Dalam reanalisis, sabuk antara $30{}^{\circ}$ LS dan $30{}^{\circ}$ LU memiliki radiasi bersih rerata, setelah rerata global dihilangkan, sebesar $+33\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (a) Hitung luas sabuk dan surplus totalnya dalam petawatt. (b) Bila kedua belahan mengekspor surplus itu secara sama, berapa yang akan melintasi masing-masing sejajar $30{}^{\circ}$ LU dan $30{}^{\circ}$ LS? (c) Reanalisis memberi $4.00\,\mathrm{PW}$ ke utara melintasi $30{}^{\circ}$ LU dan $4.50\,\mathrm{PW}$ ke selatan melintasi $30{}^{\circ}$ LS. Apa yang dikatakan selisihnya?

Solusi

Solusi Latihan 27.9.

(a) Luasnya $2\pi a_\oplus^2 \times 2\sin30{}^{\circ} = 2\pi a_\oplus^2 = 2.55 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$, setengah Bumi; surplusnya $33 \times 2.55\times10^{14} = 8.4\,\mathrm{PW}$. (b) $4.2\,\mathrm{PW}$ melintasi setiap sejajar. (c) Keduanya berjumlah $8.5\,\mathrm{PW}$, surplusnya, tetapi tidak sama: belahan selatan mengekspor $0.5\,\mathrm{PW}$ lebih banyak daripada belahan utara. Surplusnya tidak dibagi di khatulistiwa: dalam reanalisis ini $0.36\,\mathrm{PW}$ dari surplus tropik utara melintasi khatulistiwa ke selatan.

Latihan 27.10 ★★★

Insolasi harian rata-rata bergantung pada lintang, deklinasi dan faktor $(a/r)^2$. (a) Dengan hukum kedua Kepler, $r^2\,\mathrm d\lambda/\mathrm dt = h$ konstan, di mana $\lambda$ adalah bujur ekliptika Matahari, tunjukkan bahwa energi yang diterima suatu lintang sementara $\lambda$ bertambah sebesar $\mathrm d\lambda$ tidak bergantung pada $r$. (b) Simpulkan bahwa insolasi harian rata-rata tahunan pada lintang $\varphi$ sama dengan pada $-\varphi$, meskipun musim panas di selatan lebih terang. (c) Dalam model orbit bab ini, Matahari membutuhkan $186.4$ hari dari ekuinoks Maret ke ekuinoks September dan $178.8$ hari kembali. Jelaskan bagaimana angka-angka ini cocok dengan (b).

Solusi

Solusi Latihan 27.10.

(a) Tulis rerata harian sebagai $\bar Q = (a/r)^2 F(\varphi, \delta)$, dengan $F$ kurung Teorema 27.2 dikali $S_0/\pi$. Selama $\mathrm dt$ energi yang diterima per meter persegi adalah $\bar Q\,\mathrm dt$, dan $\mathrm dt = r^2\,\mathrm d\lambda/h$, sehingga $\bar Q\,\mathrm dt = (a^2/h) F(\varphi, \delta(\lambda))\,\mathrm d\lambda$: faktor $r^2$ saling meniadakan. (b) Selama setahun energinya adalah $(a^2/h)\int_0^{2\pi} F(\varphi, \delta(\lambda))\,\mathrm d\lambda$. Rumusnya tidak berubah bila $\varphi$ dan $\delta$ berubah tanda bersama-sama, $F(-\varphi, \delta) = F(\varphi, -\delta)$, dan $\delta(\lambda + \pi) = -\delta(\lambda)$, karena $\sin\delta = \sin\varepsilon \sin\lambda$. Menggeser $\lambda$ sebesar $\pi$ dalam integral menunjukkan bahwa $-\varphi$ menerima energi yang sama dengan $\varphi$. (c) Musim semi dan panas belahan utara berlangsung $7.6$ hari lebih lama, karena Bumi dekat aphelium dan bergerak lambat saat itu; musim panas di selatan lebih terang tetapi lebih pendek. Dengan (a), kedua efek itu tepat saling meniadakan.

Latihan 27.11 ★★★

(a) Dengan hukum kedua Kepler dalam bentuk $r^2\,\mathrm d\lambda/\mathrm dt = h$ dan luas elips, $\pi a b = hP/2$ selama satu periode $P$, tunjukkan bahwa rerata waktu dari $(a/r)^2$ atas satu orbit adalah $a/b = 1/\sqrt{1 - e^2}$. (b) Lengkapi bukti Proposisi 27.4. (c) Dengan $e = 0.0167$, hitung rerata tahunan global dan selisihnya dari $S_0/4$.

Solusi

Solusi Latihan 27.11.

(a) $\langle (a/r)^2\rangle = \frac1P\int_0^P \frac{a^2}{r^2}\,\mathrm dt = \frac1P\int_0^{2\pi}\frac{a^2}{r^2}\frac{r^2}{h}\,\mathrm d\lambda = \frac{2\pi a^2}{hP} = \frac{2\pi a^2}{2\pi a b} = \frac ab$, dan $b = a\sqrt{1-e^2}$. (b) Rerata sesaat dari global $\frac14 S_0(a/r)^2$ menjadi $\frac14 S_0 \langle(a/r)^2\rangle = S_0/(4\sqrt{1-e^2})$. (c) $340.25/\sqrt{1 - 0.0167^2} = 340.30\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $0.05\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ atau $0.014\,\%$ di atas $S_0/4$.

Latihan 27.12 ★★★

Reanalisis memberi transpor total $4.10\,\mathrm{PW}$ melintasi $35{}^{\circ}$ LU dan $4.02\,\mathrm{PW}$ melintasi $43{}^{\circ}$ LU. (a) Dengan partisi Trenberth dan Caron pada $35{}^{\circ}$ LU (atmosfer $78\,\%$), pisahkan total reanalisis menjadi bagian atmosfer dan bagian samudra. (b) Studi yang sama menemukan $5.0\,\mathrm{PW}$ untuk atmosfer saja pada $43{}^{\circ}$ LU. Apa yang dikatakan ini tentang reanalisis? (c) Menghilangkan rerata global dari $R$ tidak menyembuhkan galat ini. Mengapa tidak?

Solusi

Solusi Latihan 27.12.

(a) Atmosfer $0.78 \times 4.10 = 3.20\,\mathrm{PW}$, samudra $0.22 \times 4.10 = 0.90\,\mathrm{PW}$. (b) Atmosfer saja ditemukan membawa lebih banyak, $5.0\,\mathrm{PW}$, daripada atmosfer dan samudra reanalisis bersama, $4.02\,\mathrm{PW}$: transpor total reanalisis kurang setidaknya seperlima ($1 - 4.02/5.0 = 0.20$). Radiasi bersihnya bervariasi terlalu sedikit antara tropik dan kutub. (c) Mengurangkan konstanta dari $R$ membuat integral globalnya nol tetapi tidak mengubah variasinya terhadap lintang; galatnya terletak pada variasi itu, pada albedo awan dan permukaan model di setiap lintang, bukan hanya pada rerata global.

27.7 Masalah: berapa banyak panas yang melintasi sejajar ke-40?

Soal 27.1

Soal akhir pekan — anggaran energi tudung di utara $40{}^{\circ}$ LU

Tudung Bumi di utara $40{}^{\circ}$ LU, yang memuat sebagian besar Eropa, Rusia dan Kanada, memancarkan lebih banyak energi ke angkasa daripada yang diserapnya dari Matahari. Soal ini mengukur defisit itu, dan dengan demikian panas yang dibawa atmosfer dan samudra melintasi sejajar ke-40. Gunakan $S_0 = 1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$, $\sigma = 5.670 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$, $L = 2.4655 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$. Data pita adalah rerata reanalisis untuk 1991–2020.

Bagian I — Sinar matahari di utara $40{}^{\circ}$ LU. Pada solstis Juni $\delta = 23.44{}^{\circ}$ dan $(a/r)^2 = 0.9683$; pada solstis Desember $\delta = -23.44{}^{\circ}$ dan $(a/r)^2 = 1.0334$; pada ekuinoks Maret $\delta = 0$ dan $(a/r)^2 = 1.0081$.

1. Hitung insolasi harian rata-rata pada $40{}^{\circ}$ LU pada ketiga hari itu.
2. Hitung pada $80{}^{\circ}$ LU pada hari yang sama.
3. Pada bulan Juni, $80{}^{\circ}$ LU menerima lebih banyak daripada $40{}^{\circ}$ LU. Jelaskan mengapa, dengan sudut jam terbenamnya Matahari.
4. Dengan mengintegrasikan teorema atas setahun, diperoleh rerata tahunan $306.9\,$, $260.3\,$, $213.7\,$, $185.6\,$ dan $173.8\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ pada $45{}^{\circ}$, $55{}^{\circ}$, $65{}^{\circ}$, $75{}^{\circ}$ dan $85{}^{\circ}$ LU. Bandingkan dengan insolasi pita pada tabel di Bagian II dan berikan dua alasan untuk selisihnya.
5. Rerata insolasi global reanalisis adalah $341.9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Nilai $S_0$ apa yang diimplikasikannya?
6. Hitung luas tudung di utara $40{}^{\circ}$ LU dan bagian permukaan Bumi yang dicakupnya.

Bagian II — Terserap dan dipancarkan. Reanalisis memberi, untuk lima pita tudung:

band	$40{}^{\circ}$–$50{}^{\circ}$	$50{}^{\circ}$–$60{}^{\circ}$	$60{}^{\circ}$–$70{}^{\circ}$	$70{}^{\circ}$–$80{}^{\circ}$	$80{}^{\circ}$–$90{}^{\circ}$
$\bar Q$ ($\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$)	308.4	262.4	217.3	188.7	176.1
albedo $\alpha$	0.358	0.393	0.426	0.510	0.576
OLR ($\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$)	226.1	210.3	201.3	197.4	191.6

7. Hitung radiasi matahari terserap setiap pita.
8. Hitung radiasi bersih setiap pita. Pita mana yang memiliki defisit terbesar?
9. Hitung suhu emisi setiap pita.
10. Dari $40{}^{\circ}$–$50{}^{\circ}$ hingga $80{}^{\circ}$–$90{}^{\circ}$, dengan faktor berapa sinar matahari terserap turun, dan dengan faktor berapa OLR?
11. Berikan dua alasan mengapa albedo naik ke arah kutub.
12. Mengapa OLR bervariasi jauh lebih sedikit daripada sinar matahari terserap?

Bagian III — Radiasi bersih tudung.

13. Hitung luas setiap pita dan periksa bahwa jumlahnya sama dengan luas pada Pertanyaan 6.
14. Hitung daya radiasi bersih setiap pita dan seluruh tudung, dalam petawatt.
15. Hitung albedo rerata tudung, dengan membobot setiap pita menurut sinar matahari masuknya, dan bandingkan dengan albedo global reanalisis sebesar $0.342$.
16. Rerata radiasi bersih global reanalisis adalah $-12.90\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Apa arti ini bila ia nyata? Bandingkan dengan ketidakseimbangan yang dinilai sebesar $+0.7\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.
17. Kurangkan rerata global ini dari radiasi bersih setiap pita dan hitung kembali daya bersih tudung.
18. Jelaskan, dengan Proposisi 27.9, mengapa defisit tudung yang terkoreksi harus dibawa masuk melintasi sejajar ke-40.

Bagian IV — Transpor dan bagian lateninya. Di atas tudung reanalisis memberi fluks panas laten rerata $42.4\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dan presipitasi rerata $1.95\,\mathrm{mm}$ per hari; di atas globe, rerata $LE - LP$ adalah $2.07\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.

19. Hitung transpor melintasi $40{}^{\circ}$ LU, dalam petawatt.
20. Hitung panas laten $LP$ yang dilepaskan oleh presipitasi tudung, dalam $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dan bandingkan dengan $LE$.
21. Dengan menghilangkan rerata global $LE - LP$, hitung panas laten yang dibawa masuk ke tudung sebagai uap air, dalam petawatt.
22. Berapa bagian transpor melintasi $40{}^{\circ}$ LU adalah panas laten?
23. Dengan mengambil bagian atmosfer yang ditemukan Trenberth dan Caron pada $35{}^{\circ}$ LU, $78\,\%$, sebagai berlaku pada $40{}^{\circ}$ LU, pecah transpor menjadi panas laten, sisa transpor atmosfer, dan samudra.
24. Studi yang sama menemukan $5.0\,\mathrm{PW}$ untuk atmosfer saja pada $43{}^{\circ}$ LU. Apakah jawaban Anda merupakan batas atas atau batas bawah bagi nilai yang benar?
25. Berapa banyak panas yang melintasi sejajar ke-40 utara, dalam petawatt?

Solusi

Solusi Soal 27.1.

1. Juni: $\cos h_0 = -0.3638$, $h_0 = 111.33{}^{\circ}$, $\bar Q = 483.0\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Desember: $h_0 = 68.67{}^{\circ}$, $\bar Q = 155.9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Maret: $h_0 = 90{}^{\circ}$, $\bar Q = (1361/\pi) \times 1.0081 \times \cos40{}^{\circ} = 334.6\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.
2. Juni: karena $\tan80{}^{\circ}\tan23.44{}^{\circ} = 2.46 > 1$, siang kutub, $h_0 = \pi$: $\bar Q = 1361 \times 0.9683 \times \sin80{}^{\circ}\sin23.44{}^{\circ} = 516.3\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Desember: malam kutub, $\bar Q = 0$. Maret: $(1361/\pi) \times 1.0081 \times \cos80{}^{\circ} = 75.8\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.
3. Pada $80{}^{\circ}$ LU Matahari tidak terbenam ($h_0 = 180{}^{\circ}$, 24 jam) sedangkan pada $40{}^{\circ}$ LU ia bersinar selama $14.8\,\mathrm{h}$. Ketinggiannya lebih rendah, antara $13.4{}^{\circ}$ dan $33.4{}^{\circ}$, tetapi suku $h_0\sin\varphi\sin\delta$, yang bertambah dengan panjang hari dan lintang, menang.
4. Nilai pita melebihi nilai pusat sebesar $0.5\,\%$, $0.8\,\%$, $1.7\,\%$, $1.7\,\%$ dan $1.3\,\%$. Pertama, reanalisis memakai iradiasi matahari yang sedikit lebih besar (Pertanyaan 5), $0.5\,\%$ lebih banyak. Kedua, rerata pita bukan nilai di pusat: setengah pita yang menuju khatulistiwa memiliki luas dan sinar matahari lebih banyak daripada setengah yang menuju kutub.
5. Dengan Proposisi 27.4, $S_0 = 4\sqrt{1-e^2} \times 341.9 = 1367\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $0.47\,\%$ lebih banyak daripada $1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.
6. $A = 2\pi a_\oplus^2(1 - \sin40{}^{\circ}) = 2\pi \times (6.371\times10^6)^2 \times 0.3572 = 9.110 \times 10^{13}\,\mathrm{m}^{2}$, sebagian $(1 - \sin40{}^{\circ})/2 = 0.179$ dari Bumi.
7. $(1 - \alpha)\bar Q$: $198.0$, $159.3$, $124.7$, $92.5$, $74.7$ $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.
8. $R$: $-28.1$, $-51.0$, $-76.6$, $-104.9$, $-116.9$ $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Kelima pita berada dalam defisit; pita kutub $80{}^{\circ}$–$90{}^{\circ}$ memiliki yang terbesar.
9. $T_e = (\text{OLR}/\sigma)^{1/4}$: $251.3$, $246.8$, $244.1$, $242.9$, $241.1$ $\mathrm{K}$.
10. Terserap: $198.0/74.7 = 2.65$; OLR: $226.1/191.6 = 1.18$.
11. Matahari lebih rendah, dan cahaya yang datang dengan sudut miring lebih banyak dipantulkan oleh awan dan air; salju dan es laut, permukaan cerah, menutupi lebih banyak tanah dan laut ke arah kutub.
12. OLR sebanding dengan $T_e^4$, dan $T_e$ bervariasi hanya $10\,\mathrm{K}$, $4\,\%$, di seluruh tudung: lintang tinggi dijaga jauh lebih hangat daripada yang diizinkan sinar mataharinya saja, oleh panas yang dibawa dari selatan.
13. Dalam $\mathrm{m}^{2}$: $3.143 \times 10^{13}$, $2.550 \times 10^{13}$, $1.879 \times 10^{13}$, $1.151 \times 10^{13}$, $0.387 \times 10^{13}$; jumlahnya adalah $9.110 \times 10^{13}\,\mathrm{m}^{2}$.
14. $R_iA_i$: $-0.883$, $-1.300$, $-1.439$, $-1.207$, $-0.453$ $\mathrm{PW}$; tudung: $-5.28\,\mathrm{PW}$.
15. $\alpha_\text{tudung} = \sum\alpha_i\bar Q_iA_i/\sum\bar Q_iA_i = 0.400$, dibandingkan dengan $0.342$ untuk globe.
16. $-12.90 \times 5.10\times10^{14} = -6.58\,\mathrm{PW}$: Bumi akan kehilangan panas dengan laju itu dan mendingin. Ketidakseimbangan yang dinilai adalah $+0.7 \times 5.10\times10^{14} = +0.36\,\mathrm{PW}$, delapan belas kali lebih kecil dan tandanya berlawanan: ketidakseimbangan reanalisis adalah galat model.
17. $R_i + 12.90$ terkoreksi: $-15.2$, $-38.1$, $-63.7$, $-92.0$, $-104.0$ $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; daya $-0.478$, $-0.972$, $-1.197$, $-1.059$, $-0.403$ $\mathrm{PW}$; tudung: $-4.108\,\mathrm{PW}$, defisit rerata $45.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.
18. Energi tudung tidak berubah dari tahun ke tahun, sehingga apa yang hilang di puncak atmosfer harus masuk ke dalamnya, dan satu-satunya jalan masuk adalah melintasi sejajar ke-40: $T(40{}^{\circ}) = -2\pi a_\oplus^2\int_{40{}^{\circ}}^{90{}^{\circ}} R\cos\varphi\,\mathrm d\varphi$.
19. $T(40{}^{\circ}\,\text{LU}) = +4.11\,\mathrm{PW}$, ke utara.
20. $LP = 2.4655\times10^6 \times 1.95/86400 = 55.6\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, lebih banyak daripada $LE = 42.4\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$: lebih banyak air jatuh di tudung daripada yang menguap darinya; selisihnya tiba sebagai uap.
21. $(LE - LP) - 2.07 = 42.4 - 55.6 - 2.07 = -15.3\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; dikali luas tudung: $-1.40\,\mathrm{PW}$. Atmosfer membawa $1.40\,\mathrm{PW}$ panas laten melintasi $40{}^{\circ}$ LU.
22. $1.40/4.11 = 0.34$: sepertiga.
23. Samudra $0.22 \times 4.11 = 0.90\,\mathrm{PW}$; atmosfer $0.78 \times 4.11 = 3.20\,\mathrm{PW}$, dari jumlah itu $1.40\,\mathrm{PW}$ laten dan $1.80\,\mathrm{PW}$ dibawa sebagai panas sensibel dan energi potensial udara.
24. Batas bawah. Total reanalisis pada $43{}^{\circ}$ LU, $4.02\,\mathrm{PW}$, lebih kecil daripada atmosfer saja dalam studi, $5.0\,\mathrm{PW}$; total yang sebenarnya lebih besar.
25. Sekitar $4.11\,\mathrm{PW}$, $4.11 \times 10^{15}\,\mathrm{W}$, menurut radiasi reanalisis, sepertiganya sebagai panas laten; nilai yang sebenarnya masih lebih besar.