15Hotspot dan vulkanisme intralempeng

Dari Januari 1983, dan selama puluhan tahun sesudahnya, Kilauea, di pulau Hawaii, meletus hampir tanpa jeda dari kawah di zona celah timurnya, Pu‘u ‘O‘o, mengalirkan sekitar $0.12\,\mathrm{km}^{3}$ lava setahun. Kilauea berdiri di tengah Lempeng Pasifik, ribuan kilometer dari punggungan atau palung mana pun. Ke barat laut, pulau-pulau Hawaii semakin tua, lalu tenggelam di bawah laut dan rantainya berlanjut sebagai deretan gunung api yang tenggelam sejauh ribuan kilometer lagi. Tektonik lempeng menjelaskan gunung api di batas lempeng; bab ini membahas yang tidak langsung dijelaskannya, yaitu hotspot, dan apa yang mereka ungkapkan sebagai balasan: bagaimana lempeng bergerak di atas mantel dalam, berapa banyak panas dan batuan naik dari bawah, dan bagaimana beberapa luapan lava yang sangat besar, provinsi beku besar, terbentuk.

Yang sudah kamu ketahui

Hotspot memberi makan gunung api dari jauh di dalam mantel sementara lempeng bergerak di atasnya, dan lempeng membawa pergi jejak hotspot yang gunung apinya semakin tua dengan jarak (Buku 1, kelas 7; Buku 2, kelas 11). Lempeng yang berputar dengan vektor Euler $\vec\omega$ bergerak dengan $\vec v = \vec\omega\times\vec r$, dengan laju $\omega R\sin\Delta$, tegak lurus terhadap lingkaran besar yang menghubungkannya dengan kutub (Bab 12); relief ditopang oleh isostasi (Bab 11); batuan yang hangat lebih ringan sebesar pecahan $\alpha\,\Delta T$ (Bab 13).

15.1 Hotspot dan plume mantel

Definisi 15.1 (Hotspot (titik panas))

Sebuah hotspot adalah wilayah vulkanisme yang posisinya tidak bergantung pada batas lempeng, aktif selama puluhan juta tahun, dan diperkirakan diberi makan oleh mantel yang lebih panas daripada mantel di sekitarnya.

Berapa banyak hotspot yang ada bergantung pada apa yang dihitung. Tabel hotspot yang dipakai dalam bab ini mendaftar 68 di antaranya, tetapi penulisnya meninggalkan beberapa kenampakan yang mereka nilai tidak mencatat gerak suatu lempeng, dan mereka menilai sebagian yang mereka simpan hanya sebagai kemungkinan. Beberapa hotspot, di antaranya Hawaii, Islandia dan Réunion, memiliki jejak yang panjang dan teratur serta keluaran yang besar, seperti yang diharapkan dari sumber dalam; yang lain kecil dan berumur pendek. Sebagian besar gunung api hotspot mengeluarkan basal; ketika hotspot berada di bawah benua, basal panas melelehkan kerak, dan letusan besar berubah menjadi riolit, seperti di Yellowstone.

Definisi 15.2 (Plume mantel)

Sebuah plume mantel adalah kolom batuan mantel yang panas dan apung, yang naik dari lapisan batas termal yang dalam di mantel. Plume baru memiliki kepala besar berbentuk umbi di atas ekor, atau saluran, yang panjang dan sempit; setelah kepala itu menyebar di bawah litosfer, ekornya terus mengalirkan lelehan ke permukaan selama puluhan juta tahun.

Bentuknya berasal dari laboratorium. Dalam eksperimen tangki pada 1970-an, lapisan fluida ringan yang lebih encer daripada fluida di atasnya naik sebagai kantong bulat yang diumpankan oleh pipa di belakangnya: sebuah jamur. Kepala plume mantel yang mencapai dasar litosfer menyebar dan mendatar; tekanannya turun, dan batuan panas meleleh dalam jumlah besar. Basal banjir sesuai dengan gambaran ini: vulkanismenya berlangsung sekitar sepuluh juta tahun, tetapi sebagian besar volumenya meletus dalam sekitar satu juta tahun atau kurang, dan sering kali berjalan seiring dengan pecahnya benua (Bagian 15.4).

Apa buktinya untuk plume? Pertama, rantai yang umurnya progresif itu sendiri, yang dijelaskan sekaligus oleh sumber sempit yang tetap di bawah lempeng yang bergerak (Bagian 15.2). Kedua, lava beberapa hotspot membawa rasio yang luar biasa tinggi antara isotop helium yang ringan dan yang berat, yang dibaca sebagai tanda reservoir dalam yang telah menyimpan sebagian gas yang dengannya Bumi dibentuk. Ketiga, sumbernya panas: lava pulau samudra dan dataran tinggi menunjuk ke mantel 200 hingga $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lebih panas daripada mantel di bawah punggungan, yang suhu potensialnya berada antara 1280 dan $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Keempat, citra seismik mantel: di bawah Hawaii, jaringan seismometer di dasar laut dan di pulau-pulau mencitrakan kolom panas yang menjulur ke mantel bawah, dan model seluruh mantel yang dibangun pada 2015 dari bentuk gelombang seismik lengkap memperlihatkan kolom lebar yang kurang lebih vertikal di bawah banyak hotspot utama, naik dari batas inti–mantel hingga sekitar $1000\,\mathrm{km}$ di bawah permukaan; di bawah Hawaii, Islandia dan Samoa mereka berakar pada bidang-bidang berkecepatan gelombang sangat rendah di dasar mantel. Bagaimana citra semacam itu dibuat termasuk dalam volume Tahun ke-3.

Ini belum merupakan bukti, dan perdebatannya masih hidup. Dalam hipotesis lempeng, yang dibela antara lain oleh Gillian Foulger dan James Natland, vulkanisme hotspot tidak terutama panas dan tidak memerlukan plume dalam: ia adalah produk sampingan tektonik lempeng, diberi makan dari sumber dangkal tempat litosfer teregang atau retak. Para penentangnya berpendapat bahwa bukti bagi sekurang-kurangnya sebagian plume dalam kuat, meskipun citra seismiknya belum cukup tajam untuk memutuskannya; dan hotspot, seperti yang ditunjukkan bagian berikutnya, tidak sepenuhnya tetap.

15.2 Jejak hotspot dan gerak lempeng

Definisi 15.3 (Jejak hotspot; progresi umur)

Sebuah jejak hotspot adalah deretan gunung api, gunung laut dan punggungan vulkanik yang dibawa menjauh oleh lempeng dari hotspot saat ia bergerak di atasnya. Progresi umur adalah peningkatan teratur umur gunung-gunungnya terhadap jarak dari yang aktif. Arah sebuah jejak di hotspot adalah azimut, diukur dari utara, ke arah bagian mudanya menjauh dari hotspot.

Jika hotspot tetap di mantel dalam, sebuah jejak mencatat gerak lempeng di atas mantel dalam: arahnya adalah arah kecepatan lempeng di hotspot, dan progresi umurnya memberi lajunya. Buku 2, kelas 11, membaca laju Lempeng Pasifik dari umur gunung-gunung api Hawaii. Arahnya saja sudah mengatakan lebih banyak: arah itu memberi kutub Euler.

Proposisi 15.4 (Kutub Euler dari dua jejak)

Anggaplah sebuah lempeng kaku bergerak di atas dua hotspot tetap pada posisi $\vec r_1$ dan $\vec r_2$, dan biarkan $\vec t_1$ dan $\vec t_2$ menjadi vektor satuan horizontal sepanjang jejak-jejaknya. Jika $\vec t_1$ dan $\vec t_2$ tidak sejajar, vektor Euler lempeng relatif terhadap hotspot sejajar dengan $\vec t_1\times\vec t_2$, dan kutubnya adalah vektor satuan

$$\vec p = \pm\frac{\vec t_1\times\vec t_2}{\lVert\vec t_1\times\vec t_2\rVert},$$

dengan tanda yang untuknya $(\vec p\times\vec r_1)\cdot\vec t_1 > 0$.

Untuk menggunakan proposisi, di sebuah titik pada lintang $\varphi$ dan bujur $\lambda$ diperlukan vektor satuan yang menunjuk ke timur dan ke utara,

dalam sumbu Bab 12 ($x$ ke arah $0{}^{\circ}$ LU $0{}^{\circ}$ BT, $y$ ke arah $0{}^{\circ}$ LU $90{}^{\circ}$ BT, $z$ ke arah kutub utara). Jejak dengan azimut $\theta$ berjalan sepanjang $\vec t = \sin\theta\,\vec e + \cos\theta\,\vec n$. Dengan jejak Hawaii, azimut $304{}^{\circ}$, dan jejak Louisville, azimut $316{}^{\circ}$, proposisi menempatkan kutub Lempeng Pasifik pada $56.2{}^{\circ}$ LS, $124.0{}^{\circ}$ BT (soal akhir pekan melakukan perhitungan itu).

Dua jejak menentukan kutub tetapi tidak dapat mengujinya. Banyak jejak melebihi-tentukan, dan simpangannya memberitahu apakah hotspot berperilaku sebagai kerangka tetap. W. Jason Morgan, yang mengusulkan plume dalam, dan Jason Phipps Morgan menyusun pada 2007 sebuah tabel berisi 68 hotspot, dengan, di tempat yang dapat diukur, arah jejak dan laju lempeng di atas hotspot, masing-masing dengan ketidakpastiannya dan bobot untuk keandalannya; hotspot di bawah dua lempeng, seperti Islandia, memiliki satu baris untuk masing-masing. Lima belas jejak berbobot terletak di Lempeng Pasifik, tiga belas di antaranya dengan laju.

Metode 15.5 (Mencocokkan kutub Euler dan laju pada jejak hotspot)

Diberikan, untuk $N$ hotspot pada satu lempeng, posisinya, arah jejak $\theta_i \pm \sigma_i$ dengan bobot $w_i$, dan untuk sebagian di antaranya lajunya $v_i$:

1. Untuk kutub percobaan $\vec p$, hitung di setiap hotspot arah $\vec p\times\vec r_i$, azimut $\hat\theta_i$ dari gerak yang diprediksinya (Proposisi 12.5).
2. Bentuk simpangan $S(\vec p) = \sum_i w_i\bigl((\hat\theta_i - \theta_i)/\sigma_i\bigr)^2$, dengan setiap selisih dibawa ke antara $-180{}^{\circ}$ dan $180{}^{\circ}$.
3. Cari kutub yang meminimumkan $S$: pada kisi seluruh bola, lalu pada kisi yang lebih halus di sekitar titik terbaik.

4. Dengan kutub yang ditemukan, hitung untuk setiap hotspot yang punya laju jarak sudutnya $\Delta_i$ ke kutub dan $x_i = R\sin\Delta_i$. Lajunya seharusnya $v_i = \omega x_i$: laju kuadrat terkecilnya adalah

   $$\omega = \frac{\sum_i x_i v_i}{\sum_i x_i^2},$$

   karena $\frac{\mathrm d}{\mathrm d\omega}\sum_i (v_i - \omega x_i)^2 = -2\sum_i x_i(v_i - \omega x_i)$ lenyap di sana.

5. Nilai kecocokannya: jika hotspot tetap dan ketidakpastiannya jujur, $S$ akan dekat dengan jumlah arah dikurangi dua (dua koordinat kutub yang dicocokkan).

Untuk lima belas jejak Pasifik, metode ini memberi kutub $63.8{}^{\circ}$ LS, $112.5{}^{\circ}$ BT, sekitar $10{}^{\circ}$ dari kutub dua jejak, dan dari tiga belas laju itu memberi $\omega = 0.92{}^{\circ}/\mathrm{Ma}$. Di Hawaii, $108.0{}^{\circ}$ dari kutub, kecocokan memprediksi gerak ke arah $298{}^{\circ}$ sebesar $97\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; Morgan dan Morgan mencantumkan $304{}^{\circ}\pm3{}^{\circ}$ dan $(92 \pm 3)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Simpangan $S$ adalah 39, sedangkan hotspot tetap dengan ketidakpastian jujur akan memberi sekitar 13, dan lajunya tersebar di sekitar garis sebesar $16\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ (akar rata-rata kuadrat): hotspot Pasifik membentuk kerangka acuan yang baik hingga beberapa derajat dan beberapa sentimeter setahun, tidak lebih baik.

Tes terbaik untuk kerangka tetap adalah lengkungan rantai Hawaii–Emperor. Lengan Hawaii berjalan ke barat laut; gunung laut Emperor berjalan hampir ke utara, hingga Meiji Guyot, yang berumur lebih dari 81 juta tahun dan hampir tenggelam di persimpangan palung Kuril–Kamchatka dan Aleut. Apakah lengkungan itu perubahan gerak lempeng? Kemagnetan lava Emperor, yang diukur pada inti yang dibor dari gunung-gunung laut, merekam lintang tempat masing-masing mendingin (metode itu termasuk dalam volume Tahun ke-3): mereka terbentuk lebih utara daripada Hawaii hari ini, dan antara 81 dan 47 juta tahun lalu hotspot itu sendiri bergerak ke selatan lebih dari $40\,\mathrm{mm}$ setahun. Sebagian besar rantai Emperor merekam hotspot, bukan lempeng. Namun lempeng juga berubah: umur baru menempatkan awal lengkungan di dekat Gunung Laut Kimmei, sekitar 50 juta tahun lalu, ketika punggungan penyebaran Pasifik disejajarkan kembali. Plume itu bahkan mungkin lebih tua daripada rantainya: kepala yang pertama kali memberinya makan diperkirakan membentuk sebuah dataran tinggi sekitar 100 juta tahun lalu, yang turun ke palung 20 hingga 30 juta tahun lalu dan kini terletak sekitar $810\,\mathrm{km}$ di bawah Siberia, di sebelah barat Laut Okhotsk.

Jejak hotspot juga melintasi benua. Ketika lempeng Amerika Utara bergerak ke barat daya di atas hotspot Yellowstone, sebuah rantai kaldera besar terbentuk, semakin tua ke arah barat daya di sepanjang Dataran Sungai Snake. Di ujung jauhnya, di perbatasan Nevada dan Oregon, kaldera McDermitt, selebar sekitar $40\,\mathrm{km}$, runtuh 16.4 juta tahun lalu dalam letusan sekitar $1000\,\mathrm{km}^{3}$. Di Yellowstone sendiri, letusan pertama dari tiga letusan pembentuk kaldera, 2.1 juta tahun lalu, mengeluarkan sekitar $2400\,\mathrm{km}^{3}$ magma dan meninggalkan kaldera selebar lebih dari $100\,\mathrm{km}$; yang terakhir, 640 000 tahun lalu, membentuk Kaldera Yellowstone yang sekarang, $55\,\mathrm{km}$ kali 80. Sejak 10 juta tahun lalu awal letusan kaldera telah bergeser ke timur laut sebesar $(2.9 \pm 0.5)\,\mathrm{cm}$ setahun, dan Morgan dan Morgan memberi lempeng laju sebesar $(26 \pm 5)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ di atas hotspot, ke arah $235{}^{\circ}$; kaldera-kaldera yang lebih tua, seperti ditunjukkan Latihan 15.8, bergerak lebih cepat.

15.3 Tonjolan, daya apung dan pasokan magma

Hawaii tidak berdiri di dasar laut biasa. Pada 1953 Robert Dietz dan William Menard menggambarkan tonjolan lebar dasar laut tempat pulau-pulau berdiri, tonjolan Hawaii. Tonjolan itu tidak dikompensasi oleh kerak tebal: ia ditopang dari bawah oleh batuan panas dan ringan dari plume ketika menyebar di bawah lempeng, sebuah penopang dinamik. Di atas tonjolan, aliran panas di permukaan paling tinggi 5 hingga $10\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$ lebih tinggi daripada di sekitarnya, dan mungkin tidak lebih tinggi sama sekali.

Bentuknya dapat dibaca dari kisi global kedalaman. Ambil penampang melintasi jejak, tegak lurus terhadap arahnya, setiap $50\,\mathrm{km}$ dari hotspot hingga $1000\,\mathrm{km}$ ke hilir; pada setiap jarak dari sumbu rantai, median kedalaman pada penampang-penampang ini memberikan profil yang mempertahankan tonjolan dan menghaluskan gunung api tunggal (gambar setelah proposisi berikutnya). Jauh dari rantai, 1000 hingga $1500\,\mathrm{km}$ di kedua sisinya, dasar terletak pada $5274\,\mathrm{m}$. Dekat rantai, pulau-pulau dan gunung laut menjulang hingga $3\,\mathrm{km}$ lebih tinggi; gantikan mereka dengan garis lurus melintasi $300\,\mathrm{km}$ rantai, dan yang tersisa adalah tonjolannya: paling tinggi sekitar $690\,\mathrm{m}$, lebar beberapa ratus kilometer di setiap sisinya, dengan penampang $A \approx 4.8 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{2}$ di atas dasar yang jauh.

Tonjolan itu mengukur plume. Ia dibawa pergi bersama lempeng dan dibuat ulang di atas hotspot, sehingga plume harus memasok daya apung secepat lempeng membawanya pergi.

Proposisi 15.6 (Fluks daya apung sebuah plume)

Anggaplah sebuah lempeng bergerak dengan kecepatan $v$ di atas sebuah hotspot, dan biarkan tonjolan di sekitar jejak memiliki penampang $A$ di atas dasar yang jauh darinya, tonjolan itu berada dalam kesetimbangan isostatik (Definisi 11.3) dan ditopang oleh batuan ringan yang terbawa bersama lempeng. Maka plume menyalurkan defisit massa, yaitu fluks daya apungnya, dengan laju

$$B = (\rho_m - \rho_w)\,A\,v ,$$

dengan $\rho_m$ massa jenis mantel dan $\rho_w$ massa jenis air laut.

Fluks daya apung adalah aliran massa yang hilang: ia menghitung seberapa cepat plume membawa naik batuan yang ringan. Yang membuat batuan ringan adalah panas, sehingga fluks daya apung juga merupakan fluks panas.

Proposisi 15.7 (Panas yang dibawa sebuah plume)

Jika batuan sebuah plume $\Delta T$ lebih panas daripada mantel di sekitarnya, dengan koefisien muai termal $\alpha$ dan kapasitas panas jenis $c_p$, fluks daya apungnya $B$ dan panas berlebih yang dibawanya, $Q$, memenuhi

$$Q = \frac{c_p}{\alpha}\,B ,$$

untuk $\Delta T$ berapa pun.

Untuk Hawaii, dengan $\rho_m - \rho_w = 2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $A = 4.83 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{2}$ dan $v = 92\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1} = 2.92 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$,

plume membawa naik sekitar tiga ton massa yang hilang setiap detik. Batuan menyimpan 2 hingga $3\,\mathrm{MJ}$ per meter kubik dan per kelvin; dengan $3\,\mathrm{MJ}$ mantel, bermassa jenis $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, memiliki $c_p \approx 910\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$; dengan $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$,

$0.2\,\%$ dari $47\,\mathrm{TW}$ yang keluar dari seluruh Bumi. Plume terkuat di Bumi adalah unsur kecil dalam anggaran panas planet (Bab 10); sebagian besar panas keluar melalui dasar laut yang dibuat di punggungan.

Magma mengatakan hal yang sama. Sejak 81 juta tahun lalu hotspot telah membangun rantai Hawaii–Emperor, sekitar dua juta kilometer kubik basal setelah penurunan lempeng di bawah bebannya dihitung, rata-rata $0.025\,\mathrm{km}^{3}$ setahun; tetapi sekitar seperempatnya meletus dalam enam juta tahun terakhir, dan Kilauea saja hari ini dipasok sekitar $0.1\,\mathrm{km}^{3}$ magma setahun. Mauna Loa, gunung api terbesar di pulau-pulau itu, memuat sekitar $74\,000\,\mathrm{km}^{3}$, dan Mauna Kea, tetangganya, menjulang $4205\,\mathrm{m}$ di atas laut. Namun punggungan membuat sekitar $21\,\mathrm{km}^{3}$ kerak samudra setiap tahun, dua ratus kali lipat pasokan Kilauea saat ini.

Sejarah — Kerangka tetap untuk lempeng-lempeng

Pada 1963 John Tuzo Wilson menjelaskan Kepulauan Hawaii, yang semakin tua sepanjang sebuah garis, dengan sebuah sumber lava yang tertahan di inti lambat sebuah sel konveksi mantel, sementara bagian atas sel yang lebih cepat membawa dasar laut melintasinya. Pada 1971 dan 1972 W. Jason Morgan menjadikan sumber itu sebuah plume, selebar sekitar $150\,\mathrm{km}$, yang naik dari bagian terbawah mantel dan karenanya hampir tetap sementara lempeng bergerak di atasnya; eksperimen tangki segera memperlihatkan bagaimana plume semacam itu tampak. Hotspot menjadi kerangka tempat lempeng-lempeng dapat diukur terhadap mantel, bukan hanya terhadap satu sama lain. Setengah abad kemudian kerangka itu diketahui bergeser, termasuk hotspot Hawaii di antara yang lain, tetapi cukup lambat sehingga jejak Pasifik masih memberikan gerak lempeng di atas mantel hingga beberapa derajat dan beberapa sentimeter setahun, seperti ditunjukkan kecocokan bab ini.

15.4 Provinsi beku besar

Definisi 15.8 (Provinsi beku besar)

Sebuah provinsi beku besar (LIP) adalah akumulasi batuan beku, sebagian besar basal, yang tidak dibuat oleh penyebaran biasa di punggungan, menutupi lebih dari $10^{5}\,\mathrm{km}^{2}$, memuat lebih dari $10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$, dan ditempatkan dalam waktu paling lama sekitar 50 juta tahun, sebagian besar dalam denyut-denyut selama 1 hingga 5 juta tahun yang membawa lebih dari tiga perempat volumenya. Di darat LIP sebagian besar berupa basal banjir; di laut, dataran tinggi samudra.

Sebuah LIP tipikal menutupi sekitar satu juta kilometer persegi dan memuat sekitar satu juta kilometer kubik lava, sebagian besar meletus dalam sekitar satu juta tahun atau kurang. Lavanya ditumpuk dalam aliran yang hampir mendatar, yang dipotong erosi menjadi undakan, trap yang memberi nama mereka. Tabel mendaftar yang utama dari 260 juta tahun terakhir.

provinsi	umur (Ma)	luas ($\mathrm{Mkm}^{2}$)	volume awal ($\mathrm{Mkm}^{3}$)
Sungai Columbia	16	0.2	0.2
Etiopia–Yaman	30	0.7	1.2
Atlantik Utara	61 dan 56	1.2	lebih dari 2
Deccan	65.5	0.5 (pernah 1.8)	2 hingga 4
Ontong Java	122 dan 90	2	44 (seluruh kerak)
Paraná–Etendeka	133	1.5 (pernah lebih dari 2)	lebih dari 2.3
Karoo–Ferrar	183	3.1	lebih dari 2.5
Atlantik Tengah (CAMP)	201	pernah hingga 7	lebih dari 2
Trap Siberia	250	0.4 (pernah lebih dari 4)	lebih dari 3
Emeishan	259	0.5 (pernah 2 hingga 5)	lebih dari 1

Model plume yang digambarkan di Bagian 15.1 menjelaskan baik ukurannya maupun ketergesaannya: kepala plume selebar ratusan kilometer mencapai dasar litosfer, menurun tekanannya dan meleleh, lalu membanjiri permukaan; kemudian ekornya terus membangun jejak hotspot biasa. Beberapa provinsi diperkirakan berdiri di ujung tua sebuah jejak yang masih hidup: Deccan Traps dan hotspot Réunion, Paraná–Etendeka dan Tristan da Cunha, yang dihubungkan oleh Punggungan Walvis, serta basal Columbia River dan Yellowstone.

Deccan Traps di India tengah-barat adalah tumpukan aliran lava setebal sekitar $2500\,\mathrm{m}$, yang sekurang-kurangnya $1800\,\mathrm{m}$ meletus dekat 65.5 juta tahun lalu, dalam waktu jauh kurang dari satu juta tahun; hari ini mereka menutupi sekitar $0.5\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$, mungkin $1.8\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ sebelum erosi. Dataran Tinggi Ontong Java, di Pasifik barat daya, adalah yang terbesar dari semua dataran tinggi samudra: ia menutupi sekitar $2\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$, dan keraknya, sekitar $36\,\mathrm{km}$ tebalnya, memuat sekitar $44\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$ batuan beku. Dataran Tinggi Manihiki dan Hikurangi, kini jauh darinya di seberang dasar samudra yang lebih muda, mungkin terbentuk bersamanya sebagai satu dataran tinggi. Provinsi Magmatik Atlantik Tengah, yang meletus sekitar 201 juta tahun lalu ketika Atlantik mulai terbuka, kini tersebar, sebagai lava, dike dan sill, di atas empat benua: Amerika Utara bagian timur, Amerika Selatan bagian timur laut, Afrika Barat dan Eropa barat daya; ia mungkin pernah menutupi hingga $7\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$.

Beberapa provinsi bertepatan waktunya dengan kepunahan massal besar yang digambarkan biologi: Trap Siberia dengan yang terbesar dari semuanya, pada akhir Permian; provinsi Atlantik Tengah dengan akhir Trias; Karoo–Ferrar dengan kepunahan di Jura Awal; Emeishan dengan satu di Permian Tengah; dan Deccan Traps dengan akhir Kapur. Empat kepunahan terbesar dalam 260 juta tahun terakhir masing-masing jatuh, sedekat yang dapat diberikan oleh tanggal-tanggalnya, pada salah satu provinsi ini, dan hubungan sebab-akibat dianggap yang paling mungkin. Mekanisme yang diusulkan bersifat atmosfer: aerosol sulfat yang mendinginkan iklim untuk waktu singkat, karbon dioksida yang menghangatkannya jauh lebih lama, dan samudra yang kekurangan oksigen. Untuk akhir Kapur, letusan Deccan dimulai sebelum tumbukan di Chicxulub dan berlanjut sesudahnya; tinjauan atas catatan batas itu yang disimpulkan pada 2010 menyatakan bahwa tumbukanlah yang memicu kepunahan.

Tidak semua vulkanisme jauh dari batas lempeng memerlukan plume. Lapangan vulkanik kecil tumbuh di tempat lempeng teregang atau retak, dan rantai tanpa progresi umur yang bersih mungkin diberi makan dari mantel atas; inilah hipotesis lempeng yang bekerja. Apa yang terjadi pada pulau-pulau samudra setelah hotspot meninggalkannya, ketika mereka tenggelam, aus dan membentuk terumbu, termasuk dalam volume Tahun ke-2.

15.5 Latihan

Latihan 15.1 ★

(a) Mauna Kea menjulang $4205\,\mathrm{m}$ di atas permukaan laut, dan dasar laut jauh dari rantai Hawaii terletak $5274\,\mathrm{m}$ dalamnya. Berapa tinggi gunung api itu di atas dasar tersebut? Mengapa tinggi sebenarnya dari dasarnya masih lebih besar? (b) Mauna Loa memuat sekitar $74\,000\,\mathrm{km}^{3}$. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membangunnya dengan pasokan Kilauea saat ini, $0.1\,\mathrm{km}^{3}$ setahun, dan dengan laju rata-rata seluruh rantai, $0.025\,\mathrm{km}^{3}$ setahun? (c) Erupsi Pu‘u ‘O‘o mengalirkan sekitar $0.12\,\mathrm{km}^{3}$ setahun dari 1983 hingga 2002. Berapa volume itu, dan berapa bagian dari Mauna Loa?

Solusi

Solusi Latihan 15.1.

(a) $4205 + 5274 = 9479\,\mathrm{m}$, hampir $9.5\,\mathrm{km}$. Gunung api itu lebih berat daripada air yang digantikannya: lempeng membengkok ke bawah di bawah bebannya, sehingga dasarnya terletak lebih dalam daripada dasar jauh di sana, dan tinggi sebenarnya lebih besar. (b) $74000/0.1 = 740\,000$ tahun dengan pasokan Kilauea; $74000/0.025 = 3.0 \times 10^{6}$ tahun dengan laju rata-rata rantai. (c) $0.12\times19 = 2.3\,\mathrm{km}^{3}$, sekitar $3 \times 10^{-5}$ dari Mauna Loa: tiga perseribu persen.

Latihan 15.2 ★

Sebuah lempeng berputar di atas hotspot-hotspot dengan $0.92{}^{\circ}/\mathrm{Ma}$. Ambil $R = 6371\,\mathrm{km}$. (a) Nyatakan $\omega$ dalam radian per juta tahun. (b) Hitung laju, dalam $\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, hotspot pada $30{}^{\circ}$, $60{}^{\circ}$, $90{}^{\circ}$ dan $108.0{}^{\circ}$ dari kutub. (c) Mengapa laju Hawaii, pada $108.0{}^{\circ}$, lebih kecil daripada pada $90{}^{\circ}$?

Solusi

Solusi Latihan 15.2.

(a) $0.92\times\pi/180 = 0.0161\,\mathrm{rad}\,\mathrm{Ma}^{-1}$. (b) Dalam radian per juta tahun dikali kilometer, $\omega R\sin\Delta$ berada dalam kilometer per juta tahun, yaitu milimeter setahun: $0.016057\times6371 = 102.3$, sehingga $v = 102.3\sin\Delta$, yang memberi $51.1\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ pada $30{}^{\circ}$, $88.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ pada $60{}^{\circ}$, $102.3\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ pada $90{}^{\circ}$ dan $97.3\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ pada $108.0{}^{\circ}$. (c) Lajunya sebanding dengan jarak $R\sin\Delta$ dari sumbu, terbesar pada lingkaran besar $90{}^{\circ}$ dari kutub; melewatinya titik itu kembali mendekati sumbu, di sisi kutub yang berlawanan.

Latihan 15.3 ★

(a) Hitung ketebalan rata-rata Deccan Traps seperti hari ini, $1\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$ di atas $0.5\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$, dan provinsi Atlantik Tengah, $2\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$ di atas $7\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$. (b) Bandingkan dengan ketebalan penampang Deccan, $2500\,\mathrm{m}$. (c) Mengapa ketebalan rata-rata provinsi Atlantik Tengah sedikit mengatakan tentang ketebalan tumpukan lavanya?

Solusi

Solusi Latihan 15.3.

(a) Deccan: $10^{6}/5 \times 10^{5} = 2\,\mathrm{km}$. Atlantik Tengah: $2 \times 10^{6}/7 \times 10^{6} = 0.29\,\mathrm{km}$, sekitar $290\,\mathrm{m}$. (b) Rata-rata untuk Deccan dekat dengan penampangnya, $2.5\,\mathrm{km}$: provinsi itu adalah dataran tebal yang menerus. (c) Luas Atlantik Tengah adalah luas seluruh wilayah, di atas empat benua, tempat sisa-sisanya ditemukan: lava, dike dan sill yang kini terpisah oleh samudra dan banyak terkikis. Batuan itu terkonsentrasi di beberapa tempat dan tidak ada di sebagian besar wilayah, sehingga rata-rata tidak mengatakan apa pun tentang satu tumpukan saja.

Latihan 15.4 ★

Batuan plume yang $250\,\mathrm{K}$ lebih panas daripada mantel di sekitarnya memiliki $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$ dan $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Seberapa jauh ia lebih ringan, dalam $\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$? (b) Berapa tebal batuan seperti itu, yang tersebar di bawah lempeng, yang akan menopang secara isostatik tonjolan setinggi $690\,\mathrm{m}$ di bawah laut ($\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)?

Solusi

Solusi Latihan 15.4.

(a) $\rho_m\alpha\,\Delta T = 3300\times3.2 \times 10^{-5}\times250 = 26.4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) Kolom tonjolan memiliki massa tambahan $(\rho_m - \rho_w)h = 2300\times690 = 1.587 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, yang harus diimbangi oleh lapisan ringan: $H = 1.587 \times 10^{6}/26.4 = 6.0 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$, sekitar $60\,\mathrm{km}$ batuan panas.

Latihan 15.5 ★★

Dua hotspot terletak di khatulistiwa, A pada $0{}^{\circ}$ BT dan B pada $90{}^{\circ}$ BT, dan kedua jejak berjalan tepat ke barat (azimut $270{}^{\circ}$). (a) Hitung vektor jejak $\vec t_A$ dan $\vec t_B$. (b) Hitung $\vec t_A\times\vec t_B$. (c) Terapkan aturan tanda Proposisi 15.4: di mana kutub Euler? Jelaskan hasilnya tanpa perhitungan. (d) Jika A bergerak pada $50\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, berapa $\omega$ dalam derajat per juta tahun?

Solusi

Solusi Latihan 15.5.

(a) Di A ($\lambda = 0$, $\varphi = 0$), $\vec e = (0, 1, 0)$ dan $\vec n = (0, 0, 1)$; dengan $\sin270{}^{\circ} = -1$ dan $\cos270{}^{\circ} = 0$, $\vec t_A = -\vec e = (0, -1, 0)$. Di B ($\lambda = 90{}^{\circ}$), $\vec e = (-1, 0, 0)$, $\vec n = (0, 0, 1)$ dan $\vec t_B = (1, 0, 0)$. (b) $\vec t_A\times\vec t_B = (0, 0, 1)$. (c) Dengan $\vec p' = (0, 0, 1)$ dan $\vec r_A = (1, 0, 0)$, $\vec p'\times\vec r_A = (0, 1, 0)$, dan $(\vec p'\times\vec r_A)\cdot\vec t_A = -1 < 0$: kutubnya adalah $-\vec p' = (0, 0, -1)$, Kutub Selatan. Gerak ke barat sepanjang khatulistiwa searah jarum jam dilihat dari atas Kutub Utara, sehingga berlawanan arah jarum jam dilihat dari atas Kutub Selatan. (d) Pada $90{}^{\circ}$ dari kutub, $\omega = 50/6371 = 7.85 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{Ma}^{-1} = 0.45{}^{\circ}/\mathrm{Ma}$.

Latihan 15.6 ★★

Tiga hotspot satu lempeng berada pada jarak $x = R\sin\Delta = 3000$, 5000 dan $6000\,\mathrm{km}$ dari sumbu rotasi dan bergerak dengan 30, 48 dan $57\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (a) Cocokkan $v = \omega x$ dengan kuadrat terkecil dan berikan $\omega$ dalam radian dan dalam derajat per juta tahun. (b) Hitung residunya. (c) Mengapa garis itu harus melalui titik asal?

Solusi

Solusi Latihan 15.6.

(a) $\sum x_i v_i = 90000 + 240000 + 342000 = 672\,000$ dan $\sum x_i^2 = 7.0 \times 10^{7}$, sehingga $\omega = 0.0096\,\mathrm{rad}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, atau $0.55{}^{\circ}/\mathrm{Ma}$. (b) Prediksinya adalah 28.8, 48.0 dan $57.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; residunya $+1.2$, $0.0$ dan $-0.6$ $\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (c) Untuk rotasi kaku, laju sebanding dengan jarak dari sumbu, dan titik pada sumbu tidak bergerak: tidak ada perpotongan yang perlu dicocokkan.

Latihan 15.7 ★★

Sebuah tonjolan dengan penampang $3 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{2}$ mengelilingi jejak hotspot di atas lempeng yang bergerak dengan $50\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Ambil $\rho_m - \rho_w = 2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $c_p = 910\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ dan $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$. (a) Hitung fluks daya apungnya dan fluks panasnya. (b) Bandingkan dengan Hawaii, $3240\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$. (c) Dua hotspot memiliki tonjolan yang sama; satu berada di bawah lempeng yang bergerak dua kali lebih cepat. Plume mana yang lebih kuat?

Solusi

Solusi Latihan 15.7.

(a) $v = 50 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}/3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s} = 1.58 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, sehingga $B = 2300\times3 \times 10^{8}\times1.58 \times 10^{-9} = 1090\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan $Q = (910/3.2 \times 10^{-5})\times1090 = 3.1 \times 10^{10}\,\mathrm{W}$. (b) Sepertiga dari fluks Hawaii. (c) $B$ tumbuh dengan $A\,v$: plume di bawah lempeng yang lebih cepat harus membuat ulang tonjolan yang sama dua kali lebih cepat, dan fluksnya dua kali lebih besar.

Latihan 15.8 ★★

Sepanjang jejak Yellowstone, letusan kaldera dimulai di medan vulkanik McDermitt 16.1 juta tahun lalu dan di medan Picabo, sekitar $350\,\mathrm{km}$ ke timur laut, 10.3 juta tahun lalu; sejak itu mereka bergerak dengan $(2.9 \pm 0.5)\,\mathrm{cm}$ setahun ke arah U $54{}^{\circ}$ T. (a) Pada laju rata-rata berapa vulkanisme bermigrasi dari McDermitt ke Picabo? (b) Bandingkan kedua laju dengan laju lempeng di atas hotspot, $(26 \pm 5)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ ke arah $235{}^{\circ}$. (c) Apakah arah jejak muda itu seperti yang diharapkan? (d) Bagian tua dari jejak itu terletak di wilayah yang teregang ketika vulkanisme melewatinya. Bagaimana hal ini dapat menjelaskan selisihnya?

Solusi

Solusi Latihan 15.8.

(a) $350/(16.1 - 10.3) = 350/5.8 = 60\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, yaitu $60\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (b) Jejak muda, $(29 \pm 5)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, sesuai dengan $(26 \pm 5)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ dari lempeng dalam ketidakpastiannya; bagian tua bergerak lebih dari dua kali lebih cepat, $60 - 26 = 34$, hampir tujuh simpangan baku ketidakpastian laju lempeng. (c) Ya: U $54{}^{\circ}$ T adalah azimut $54{}^{\circ}$, berlawanan dengan $235{}^{\circ}$ dalam satu derajat. Vulkanisme bergerak di atas lempeng ke arah yang berlawanan dengan lempeng di atas hotspot. (d) Peregangan memindahkan kaldera-kaldera yang lebih tua menjauh, memanjangkan jarak di antaranya dan karenanya laju semu; lempeng itu sendiri tidak bergerak lebih cepat.

Latihan 15.9 ★★

Plume Hawaii membawa sekitar $9.2 \times 10^{10}\,\mathrm{W}$ panas berlebih. (a) Jika seluruhnya keluar melalui dasar laut $1000\,\mathrm{km}$ kali $1000\,\mathrm{km}$ yang terdekat dengan hotspot, seberapa besar aliran panas di sana akan naik? (b) Bandingkan dengan kelebihan yang teramati, paling tinggi 5 hingga $10\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$. (c) Berapa lama panas memerlukan waktu untuk berdifusi melalui lempeng setebal $100\,\mathrm{km}$ ($\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$)? Berapa lama lempeng memerlukan waktu untuk menyeberangi $1000\,\mathrm{km}$ pada $92\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$? Simpulkan.

Solusi

Solusi Latihan 15.9.

(a) $9.2 \times 10^{10}/10^{12} = 0.092\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $92\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) Sembilan hingga delapan belas kali kelebihan yang teramati, yang bahkan mungkin nol. (c) $L^2/\kappa = 10^{10}/10^{-6} = 10^{16}\,\mathrm{s}$, sekitar $320\,\mathrm{Ma}$; lempeng menyeberangi $1000\,\mathrm{km}$ dalam $1000/92 = 11\,\mathrm{Ma}$. Panas dari bawah sempat menyeberangi hanya sebagian kecil lempeng selama ia berada di atas tonjolan: sebagian besar panas plume tetap di dalam mantel di bawah lempeng dan terbawa pergi bersamanya, dan permukaan hanya melihat sedikit darinya.

Latihan 15.10 ★★★

Trap Deccan memuat sekitar $10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ lava. Anggap ia berasal dari kepala plume berbentuk bola yang sepersepuluhnya meleleh. (a) Berapa volume dan jari-jari kepala itu? (b) Setelah diratakan di bawah litosfer menjadi piringan setebal $100\,\mathrm{km}$, berapa diameter kepala itu? Bandingkan luasnya dengan luas yang pernah ditutupi Trap, $1.8\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$. (c) Jika lava meletus dalam satu juta tahun, bandingkan lajunya dengan pasokan Kilauea saat ini, $0.1\,\mathrm{km}^{3}$ setahun. (d) Mengapa kepala plume harus besar, sementara ekor yang mengikutinya sempit?

Solusi

Solusi Latihan 15.10.

(a) Sepuluh kali lelehan, $10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$, dengan jari-jari $(3V/4\pi)^{1/3} = 134\,\mathrm{km}$. (b) $10^{7}/100 = 10^{5}\,\mathrm{km}^{2}$, sebuah piringan $2\sqrt{10^{5}/\pi} = 357\,\mathrm{km}$ diameternya: delapan belas kali lebih kecil luasnya daripada Trap. Kepalanya lebih besar atau meleleh lebih sedikit, atau ia menyebar lebih lebar dan lebih tipis, atau lavanya mengalir jauh melampauinya. (c) $1\,\mathrm{km}^{3}$ setahun, sepuluh kali pasokan Kilauea saat ini. (d) Sebuah plume baru harus mengumpulkan cukup batuan panas dan ringan untuk mendorong jalannya naik melalui mantel kental, dan volume besar naik jauh lebih cepat daripada volume kecil; ekor yang mengikutinya mengalir ke atas melalui jalur panas dan lemah yang dibuka kepala, dan saluran sempit sudah cukup.

Latihan 15.11 ★★★

Antara 81 dan 47 juta tahun lalu hotspot Hawaii bergerak ke selatan dengan lebih dari $40\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (a) Dengan $40\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, seberapa jauh ia bergerak? (b) Anggap lempeng bergerak selama itu dengan $80\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ ke arah $340{}^{\circ}$ di atas mantel dalam. Dengan $x$ ke timur dan $y$ ke utara, hitung kecepatan lempeng relatif terhadap hotspot yang hanyut, lajunya dan azimutnya. (c) Dengan berapa persen, dan dengan berapa derajat, jejak yang dibangun saat itu akan salah menggambarkan gerak lempeng di atas mantel dalam?

Solusi

Solusi Latihan 15.11.

(a) $40\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}\times(81 - 47)\,\mathrm{Ma} = 1360\,\mathrm{km}$. (b) Lempeng bergerak dengan $(-80\sin20{}^{\circ}, 80\cos20{}^{\circ}) = (-27.4, 75.2)$ dan hotspot pada titik $(0, -40)$: relatif terhadap hotspot lempeng bergerak dengan vektor $(-27.4, 115.2)$ $\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, laju $118.4\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ ke arah $360{}^{\circ} - \arctan(27.4/115.2) = 346.6{}^{\circ}$. (c) Jejak akan memberi laju $48\,\%$ terlalu tinggi dan arah $6.6{}^{\circ}$ terlalu jauh ke timur: hotspot yang hanyut mencatat gerak lempeng relatif terhadap dirinya sendiri, bukan terhadap mantel dalam.

Latihan 15.12 ★★★

(a) Sebuah basal banjir sebesar $10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ mendingin dari sekitar $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ hingga suhu permukaan. Dengan kapasitas panas $3\,\mathrm{MJ}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}$, berapa panas yang dilepaskannya (abaikan panas laten kristalisasi)? (b) Tersebar dalam satu juta tahun, berapa daya itu? Bandingkan dengan plume Hawaii, $9.2 \times 10^{10}\,\mathrm{W}$, dan dengan $47\,\mathrm{TW}$ seluruh Bumi. (c) Kepala plume juga memanaskan dasar litosfer tanpa melelehkan seluruhnya. Apakah daya pada (b) merupakan batas atas atau batas bawah panas yang dibawa kepala itu?

Solusi

Solusi Latihan 15.12.

(a) $3 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}\times1300\,\mathrm{K}\times10^{15}\,\mathrm{m}^{3} = 3.9 \times 10^{24}\,\mathrm{J}$. (b) Dalam $3.16 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$, $1.2 \times 10^{11}\,\mathrm{W}$: kira-kira sama dengan panas yang dibawa plume Hawaii saat ini (1.3 kali), dan $0.26\,\%$ dari $47\,\mathrm{TW}$ Bumi. (c) Batas bawah: kepala juga membawa naik panas berlebih dari sembilan persepuluh batuannya yang tidak meleleh, dan memanaskan dasar litosfer, dan panas laten dikeluarkan.

15.6 Masalah: penunjuk kecepatan Lempeng Pasifik

Soal 15.1

Soal akhir pekan — penunjuk kecepatan Lempeng Pasifik: kutub Euler dari dua jejak hotspot, lajunya dari pengukuran ketiga, uji pada hotspot lain, dan daya apung serta pasokan plume Hawaii

Morgan dan Morgan mencantumkan hotspot Hawaii pada $19.0{}^{\circ}$ LU, $155.2{}^{\circ}$ BB, dengan jejak ke arah $304{}^{\circ}\pm3{}^{\circ}$ dan laju $(92 \pm 3)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, dan hotspot Louisville pada $53.6{}^{\circ}$ LS, $140.6{}^{\circ}$ BB, dengan jejak ke arah $316{}^{\circ}\pm5{}^{\circ}$ dan laju $(67 \pm 5)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Gunakan sumbu dan vektor $\vec e$, $\vec n$, $\vec t$ dari Bagian 15.2, dengan $R = 6371\,\mathrm{km}$. Berikan komponen hingga empat desimal.

Bagian I — Kutub dari dua jejak.

1. Hitung $\vec r$, $\vec e$ dan $\vec n$ di Hawaii, lalu vektor jejak $\vec t_H$.
2. Lakukan hal yang sama di Louisville: $\vec r_L$, $\vec e$, $\vec n$ dan $\vec t_L$.
3. Periksa bahwa $\vec t_H$ adalah vektor satuan yang tegak lurus terhadap $\vec r_H$.
4. Hitung $\vec t_H\times\vec t_L$ dan panjangnya. Berapa sudut yang dibentuk kedua vektor jejak?
5. Normalkan hasil kali silang dan terapkan aturan tanda Proposisi 15.4.
6. Berikan lintang dan bujur kutub Euler Lempeng Pasifik terhadap hotspot.

Bagian II — Laju.

7. Hitung jarak sudut $\Delta_H$ dan $\Delta_L$ dari kutub ke kedua hotspot.
8. Hitung $(\vec p\times\vec r_L)\cdot\vec t_L$. Jelaskan mengapa ia sama dengan $\sin\Delta_L$, dan apa tandanya mengatakan tentang gerak di Louisville.
9. Dari laju di Louisville, hitung $\omega$ dalam radian dan dalam derajat per juta tahun.
10. Berapa lama Lempeng Pasifik memerlukan waktu untuk membuat satu putaran penuh terhadap kutub ini?
11. Kutub kuadrat terkecil dari lima belas jejak Pasifik terletak pada $63.78{}^{\circ}$ LS, $112.48{}^{\circ}$ BT, dengan $0.92{}^{\circ}/\mathrm{Ma}$. Hitung sudut antara kedua kutub dan bandingkan kedua laju.

Bagian III — Uji pada tiga hotspot lain. Morgan dan Morgan memberikan hotspot Society ($18.2{}^{\circ}$ LS, $148.4{}^{\circ}$ BB) $(109 \pm 10)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, Pitcairn ($25.4{}^{\circ}$ LS, $129.3{}^{\circ}$ BB) $(90 \pm 15)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ dan Cobb ($46.0{}^{\circ}$ LU, $130.1{}^{\circ}$ BB) $(43 \pm 3)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

12. Hitung jarak sudut dari kutub pada soal 6 ke masing-masing dari ketiga hotspot itu.
13. Prediksikan ketiga laju dengan laju pada soal 9.
14. Prediksi mana yang sesuai dengan laju yang terukur dalam ketidakpastiannya, dan mana yang tidak?
15. Dua jejak dengan arah berbeda selalu memberi sebuah kutub. Mengapa dua jejak yang hampir sejajar merupakan pilihan yang buruk?

Bagian IV — Plume dan penunjuk kecepatan. Tonjolan Hawaii memiliki penampang $4.83 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{2}$. Ambil $\rho_m - \rho_w = 2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $c_p = 910\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ dan $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$.

16. Ubah $92\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ ke $\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan hitung fluks daya apung plume Hawaii.
17. Hitung panas berlebih yang dibawanya, dan bandingkan dengan $47\,\mathrm{TW}$ yang keluar dari Bumi.
18. Punggungan membuat sekitar $21\,\mathrm{km}^{3}$ kerak setiap tahun sepanjang sekitar $67\,000\,\mathrm{km}$. Berapa panjang punggungan yang membuat kerak sebanyak yang dipasok ke Kilauea, $0.1\,\mathrm{km}^{3}$ setahun?
19. Dengan laju itu, berapa lama Mauna Loa, sekitar $74\,000\,\mathrm{km}^{3}$, memerlukan waktu untuk tumbuh?
20. Hotspot membangun sekitar $2 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ rantai dalam 81 juta tahun. Hitung keluaran rata-ratanya dan bandingkan dengan pasokan Kilauea hari ini.
21. Dengan kutub dan laju dari Bagian I dan II, hitung laju yang diprediksi jejak Louisville untuk Lempeng Pasifik di atas hotspot Hawaii.
22. Bandingkan dengan $(92 \pm 3)\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ yang terukur: sebesar berapa, dan dengan berapa simpangan baku, keduanya berbeda?
23. Dari umur gunung-gunung api Hawaii, Buku 2 menemukan $9.1\,\mathrm{cm}$ setahun, dan penulis umur-umur itu, dengan mencocokkan seluruh rantai, $8.6\,\mathrm{cm}$ setahun. Bandingkan rata-rata ini selama puluhan juta tahun dengan kedua laju hotspot.
24. Hingga satu desimal, dalam sentimeter setahun, laju apa yang diberikan jejak Louisville untuk Lempeng Pasifik di atas hotspot Hawaii?

Solusi

Solusi Soal 15.1.

1. Di Hawaii ($\varphi = 19.0{}^{\circ}$, $\lambda = -155.2{}^{\circ}$), dengan $\sin304{}^{\circ} = -0.8290$ dan $\cos304{}^{\circ} = 0.5592$:

$$\begin{aligned} \vec r_H &= (-0.8583,\ -0.3966,\ 0.3256), & \vec e &= (0.4195,\ -0.9078,\ 0),\\ \vec n &= (0.2955,\ 0.1366,\ 0.9455), & \vec t_H &= (-0.1825,\ 0.8289,\ 0.5287). \end{aligned}$$

2. Di Louisville ($\varphi = -53.6{}^{\circ}$, $\lambda = -140.6{}^{\circ}$), dengan $\sin316{}^{\circ} = -0.6947$ dan $\cos316{}^{\circ} = 0.7193$:

$$\begin{aligned} \vec r_L &= (-0.4586,\ -0.3767,\ -0.8049), & \vec e &= (0.6347,\ -0.7727,\ 0),\\ \vec n &= (-0.6220,\ -0.5109,\ 0.5934), & \vec t_L &= (-0.8883,\ 0.1693,\ 0.4269). \end{aligned}$$

3. $\lVert\vec t_H\rVert^2 = 0.0333 + 0.6871 + 0.2795 = 0.9999$ dan $\vec t_H\cdot\vec r_H = 0.1566 - 0.3287 + 0.1721 = 0.0000$, sampai pembulatan.

4. $\vec t_H\times\vec t_L = (0.2643, -0.3917, 0.7054)$, dengan panjang $0.8491$. Sudut antara jejak-jejak itu adalah $\arcsin0.8491 = 58.1{}^{\circ}$ (hasil kali titiknya, $0.528$, positif, sehingga sudutnya lancip).

5. $\vec p' = (0.3113, -0.4613, 0.8308)$. Maka $(\vec p'\times\vec r_H)\cdot\vec t_H = -0.98 < 0$: kutubnya adalah $\vec p = (-0.3113, 0.4613, -0.8308)$.

6. $\arcsin(-0.8308) = -56.18{}^{\circ}$ dan $\operatorname{atan2}(0.4613, -0.3113) = 124.01{}^{\circ}$: kutub terletak pada $56.2{}^{\circ}$ LS, $124.0{}^{\circ}$ BT, di Samudra Selatan selatan Australia.

7. $\vec p\cdot\vec r_H = 0.2672 - 0.1830 - 0.2705 = -0.1863$, sehingga $\Delta_H = 100.7{}^{\circ}$; $\vec p\cdot\vec r_L = 0.1428 - 0.1738 + 0.6687 = 0.6377$, sehingga $\Delta_L = 50.4{}^{\circ}$.

8. Vektor $\vec p\times\vec r_L$ tegak lurus terhadap $\vec p$ dan terhadap $\vec r_L$, seperti $\vec t_L$ (menurut konstruksi $\vec p$, dan karena jejak itu horizontal); keduanya terletak pada garis yang sama, dan panjangnya adalah $\sin\Delta_L$. Jadi $(\vec p\times\vec r_L)\cdot\vec t_L = \pm\sin\Delta_L$, dan perhitungan memberi $+0.770 = \sin50.4{}^{\circ}$: lempeng bergerak di Louisville sepanjang $+\vec t_L$, ke arah jejak itu berjalan. Aturan tanda, jika diterapkan di Hawaii, bisa memberi arah yang salah di Louisville; ternyata tidak, sehingga kedua arah direproduksi tepat, $304{}^{\circ}$ dan $316{}^{\circ}$.

9. $\omega = 67/(6371\sin50.38{}^{\circ}) = 67/4908 = 0.013\,65\,\mathrm{rad}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, yaitu $0.782{}^{\circ}/\mathrm{Ma}$.

10. $360/0.782 = 460\,\mathrm{Ma}$.

11. Aturan kosinus antara $56.18{}^{\circ}$ LS, $124.01{}^{\circ}$ BT dan $63.78{}^{\circ}$ LS, $112.48{}^{\circ}$ BT memberi $9.5{}^{\circ}$. Laju dua jejak, $0.78{}^{\circ}/\mathrm{Ma}$, $15\,\%$ di bawah $0.92{}^{\circ}/\mathrm{Ma}$ yang dicocokkan pada tiga belas laju.

12. Society $73.6{}^{\circ}$, Pitcairn $77.8{}^{\circ}$, Cobb $134.7{}^{\circ}$.

13. $\omega R = 0.01365\times6371 = 86.98\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, dikali $\sin\Delta$: Society $83.5\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, Pitcairn $85.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, Cobb $61.8\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

14. Pitcairn sesuai: $5\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ lebih kecil daripada yang terukur, dalam ketidakpastiannya sebesar $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Society $25.5\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ terlalu lambat, 2.6 simpangan baku, dan Cobb $18.8\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ terlalu cepat, lebih dari enam: tidak satu pun yang sesuai.

15. Kutub tegak lurus terhadap kedua vektor jejak. Jika keduanya hampir sejajar, hasil kali silangnya pendek, dan kesalahan beberapa derajat ke arah mana pun memutarnya melalui sudut besar: kutubnya buruk ditentukan.

16. $v = 92 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}/3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s} = 2.92 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan $B = 2300\times4.83 \times 10^{8}\times2.92 \times 10^{-9} = 3240\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$.

17. $Q = (910/3.2 \times 10^{-5})\times3240 = 9.2 \times 10^{10}\,\mathrm{W}$, $0.20\,\%$ dari $47\,\mathrm{TW}$.

18. Punggungan membuat $21/67000 = 3.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{km}^{3}$ setahun per kilometer; $0.1/3.1 \times 10^{-4} = 320\,\mathrm{km}$ punggungan.

19. $74000/0.1 = 740\,000$ tahun.

20. $2 \times 10^{6}/81 \times 10^{6} = 0.025\,\mathrm{km}^{3}$ setahun: Kilauea saja hari ini dipasok dengan empat kali keluaran rata-rata seluruh hotspot, yang hampir berada pada puncaknya.

21. $v_H = 86.98\sin100.73{}^{\circ} = 86.98\times0.9825 = 85.5\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

22. $92 - 85.5 = 6.5\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, 2.2 simpangan baku dari laju yang terukur: kedua hotspot tidak sepenuhnya sepakat tentang gerak satu lempeng kaku di atas kerangka tetap.

23. Umur memberi $9.1\,\mathrm{cm}$ dan $8.6\,\mathrm{cm}$ setahun, dirata-ratakan atas seluruh rantai; $9.2\,\mathrm{cm}$ setahun dari Morgan dan Morgan dekat dengan yang pertama, dan prediksi Louisville, $8.5\,\mathrm{cm}$ setahun, dekat dengan yang kedua. Keempatnya berada dalam $0.7\,\mathrm{cm}$ setahun satu sama lain: jejak, umur dan arah menceritakan kisah yang sama hingga sekitar $8\,\%$.

24. Hingga satu desimal, jejak Louisville memberikan kepada Lempeng Pasifik di atas hotspot Hawaii laju $8.5\,\mathrm{cm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.