17Sesar, lipatan dan fabrik

Sebuah sayatan jalan memperlihatkan permukaan batuan yang digosok seperti kaca dan tergores alur-alur sejajar yang halus. Di seberang lembah, tebing laut memperlihatkan lapisan batupasir dan batulanau yang melengkung menjadi zigzag dengan sisi-sisi lurus dan sudut-sudut tajam. Di atap dekat sana, batu sabak pecah menjadi lembaran setebal beberapa milimeter, sepanjang bidang yang memotong lapisan lumpur tempat ia dibuat. Masing-masing adalah catatan deformasi batuan, dibaca pada skala yang berbeda: alur-alur memberi arah tempat dua blok saling tergelincir sepanjang sebuah sesar; zigzag mengukur seberapa jauh lapisan dipendekkan; bidang-bidang sabak tumbuh melintasi serat batuan ketika ia diperas. Bab ini memberi geometri yang diperlukan untuk mengukur ketiga catatan itu, dan mekanika bab sebelumnya menjelaskan mengapa sesar mengambil kemiringan yang mereka miliki.

Yang sudah kamu ketahui

Sikap sebuah bidang adalah arah kemiringan dan kemiringannya, ditulis misalnya $080/12$; jurusnya mengikuti dari kaidah tangan kanan, bidang itu miring ke kanan seorang pengamat yang melihat sepanjang jurus (Bab 4). Lipatan adalah lengkungan lapisan yang tadinya datar; antiklin cembung ke atas dengan batuan tertua di intinya, sinklin cekung ke atas; sumbu lipatan adalah garis tempat lapisan melengkung paling banyak (Bab 4). Lemparan dan pergeseran horizontal sebuah sesar adalah komponen vertikal dan horizontal pergeserannya (Bab 5). Sebuah garis memiliki jurus dan kemiringan garis, dan vektor satuan ke bawah $(\cos p\sin t, \cos p\cos t, -\sin p)$ (Bab 6). Batuan yang mematuhi kriteria Coulomb pecah pada bidang-bidang pada $45{}^{\circ} - \phi/2$ dari $\sigma_1$, dan sesar yang sudah ada tergelincir menurut hukum Byerlee (Bab 16). Sebuah mineral berada dalam pemadaman di antara polarisator bersilang ketika arah getarnya sejajar dengan arah polarisator (Bab 8). Sesar telah ditemui di Buku 1, kelas 7; sesar naik, sesar dorong dan foliasi di Buku 2, kelas 12. Hasil kali silang dua vektor tegak lurus terhadap keduanya (matematika, Tahun 1).

17.1 Sesar: geometri dan kinematika

Sebuah sesar adalah permukaan tempat dua blok batuan saling tergelincir. Untuk menggambarkan gerakan kita memerlukan nama bagi kedua blok dan bagi pergeseran, serta cara mengukur arahnya di dalam bidang sesar.

Definisi 17.1 (Dinding gantung dan dinding bawah, vektor geser, pergeseran bersih, rake)

Anggap sebuah sesar secara lokal adalah bidang yang tidak tegak. Dinding gantung adalah blok di atasnya, dinding bawah blok di bawahnya. Misalkan $A$ adalah titik pada dinding bawah dan $A'$ titik pada dinding gantung yang bersentuhan dengannya sebelum gerakan. Vektor geser $\overrightarrow{AA'}$ adalah pergeseran dinding gantung relatif terhadap dinding bawah; panjangnya adalah pergeseran bersih. Rake $r$ (disebut juga pitch) dari vektor geser adalah sudut, diukur dalam bidang sesar, dari arah jurus yang diberikan oleh kaidah tangan kanan ke vektor geser, positif ketika vektor geser menunjuk ke atas bidang dan negatif ketika ia menunjuk ke bawahnya: $-180{}^{\circ} < r \le 180{}^{\circ}$. Ini adalah konvensi para seismolog, dipakai lagi untuk gempa bumi di Bab 18; banyak ahli geologi lapangan sebaliknya mencatat sudut antara 0 dan $180{}^{\circ}$, diukur searah jarum jam dari jurus yang dilihat dari atas, dan menambahkan arah gerakan dengan kata-kata.

Kedua nama itu berasal dari pertambangan: seorang penambang yang bekerja pada urat yang miring berdiri di atas dinding bawah dan memiliki dinding gantung di atas kepalanya. Pergeseran yang terlihat dalam satu potongan tidak, secara umum, sama dengan pergeseran: lapisan yang tergeser pada peta atau penampang menunjukkan pemisahan, yang bergantung pada sikap lapisan itu. Pergeseran memerlukan dua titik yang dahulunya satu, seperti dua belahan sebuah garis yang dipotong oleh sesar, misalnya tepi sebuah dike terhadap lapisan.

Proposisi 17.2 (Komponen pergeseran)

Anggap sebuah sesar memiliki arah kemiringan $\alpha$ dan kemiringan $\delta$, dan vektor geser dengan panjang $L$ dan rake $r$. Dengan komponen timur, utara dan atas, misalkan $\mathbf s = (\sin(\alpha-90{}^{\circ}), \cos(\alpha-90{}^{\circ}), 0)$ menjadi vektor satuan sepanjang jurus dan $\mathbf u = (-\cos\delta\sin\alpha, -\cos\delta\cos\alpha, \sin\delta)$ vektor satuan ke atas kemiringan. Maka

$$\overrightarrow{AA'} = L\,(\cos r\,\mathbf s + \sin r\,\mathbf u),$$

komponen pergeseran jurusnya adalah $L\cos r$ dan komponen pergeseran kemiringannya $L\sin r$; lemparannya $L\,|\sin r|\sin\delta$, pergeseran horizontalnya $L\,|\sin r|\cos\delta$, dan vektor geser menunjam sebesar $p$ dengan $\sin p = |\sin r|\sin\delta$.

Untuk sesar pergeseran-kemiringan, $|\sin r| = 1$ dan pergeseran horizontalnya adalah lemparan dibagi $\tan\delta$, seperti di Bab 5. Rake memilah sesar menjadi keluarga-keluarga.

Definisi 17.3 (Sesar normal, sesar naik, sesar dorong, sesar geser-mendatar dan sesar geser-miring)

Sebuah sesar yang vektor gesernya terletak sepanjang garis kemiringan ($r = \pm90{}^{\circ}$) adalah sesar pergeseran-kemiringan: sebuah sesar normal ketika dinding gantung telah bergerak turun ($r = -90{}^{\circ}$), sebuah sesar naik ketika ia telah bergerak naik ($r = 90{}^{\circ}$). Sebuah sesar dorong adalah sesar naik yang miring $45{}^{\circ}$ atau kurang. Sebuah sesar yang pergeserannya sejajar dengan jurusnya ($r = 0$ atau $180{}^{\circ}$) adalah sesar geser-mendatar; sesar seperti itu biasanya hampir tegak. Sebuah sesar geser-mendatar adalah dekstral (geser-kanan) ketika pengamat yang berdiri di salah satu sisinya melihat sisi lain bergeser ke kanan, sinistral (geser-kiri) ketika ke kiri. Sebuah sesar yang pergeserannya memiliki komponen geser-mendatar dan komponen pergeseran-kemiringan adalah sesar geser-miring; dalam praktik sebuah sesar dinamai menurut komponennya yang lebih besar, sehingga rake di dekat $-90{}^{\circ}$ disebut normal.

Proposisi 17.4 (Arah sesar geser-mendatar)

Arah sebuah sesar geser-mendatar tidak bergantung pada sisi tempat pengamat berdiri. Rake dekat $0$ adalah sinistral, rake dekat $180{}^{\circ}$ dekstral.

Permukaan sesar sering kali sendiri merupakan catatan gerakan: goresan dan serat di atasnya terletak sepanjang pergeseran. Di sekitar permukaan itu, zona sesar mungkin terisi batuan yang pecah oleh gerakan.

Definisi 17.5 (Cermin sesar, gores garis, batuan sesar)

Gores garis adalah goresan atau serat pada permukaan sesar, sejajar dengan pergeseran; cermin sesar adalah permukaan sesar yang membawanya, sering kali dihaluskan oleh pergeseran. Batuan sesar adalah batuan yang dibuat oleh gerakan pada sesar. Breksi sesar terbuat dari pecahan bersudut dari dinding sesar, diputar dan dipindahkan dari tempatnya, dari blok-blok yang sangat besar hingga sekitar $2\,\mathrm{mm}$; kataklasit terbuat dari pecahan seukuran pasir atau lebih kecil; keduanya tidak memiliki fabrik, pecahannya terletak secara acak. Gouge sesar adalah batuan sesar yang kaya lempung, sangat lunak di singkapan. Milonit adalah batuan berbutir halus dan berfoliasi kuat yang dibuat di zona geser oleh penggeseran duktil, butirannya mengecil oleh rekristalisasi alih-alih oleh penggilingan.

Batuan sesar adalah pengukur kedalaman, dan mereka mengikuti amplop kekuatan Bab 16. Gouge, breksi dan kataklasit, dengan fabriknya yang acak, dibuat oleh tergelincir gesek dan rekahan di kerak rapuh; milonit dibuat di bawah transisi rapuh–duktil, tempat sesar berlanjut ke bawah sebagai pita geser duktil. Untuk geoterm normal dan air yang cukup, transisi di antara keduanya terletak pada $10\text{ sampai }15\,\mathrm{km}$, dekat dengan $13.7\,\mathrm{km}$ amplop bab sebelumnya, dan sesar paling kuat di sana. Di sepanjang sesar besar yang dibawa naik dari kedalaman, urutan yang sama ditemukan berdampingan: zona gouge dekat permukaan, lalu kataklasit, lalu milonit. Nama milonit, dari kata Yunani untuk menggiling tepung, mencatat suatu kekeliruan: dahulu dikira batuan yang digiling. Volume Tahun ke-3 mempelajari zona geser dalam itu dan mekanisme yang membuat milonit.

Metode 17.6 (Mengukur pergeseran pada sesar)

1. Ukur sikap $\alpha/\delta$ permukaan sesar dan tulis jurusnya, $\alpha - 90{}^{\circ}$.
2. Ukur gores garis: rake-nya pada sesar, atau jurus dan penunjamannya; untuk rake $r$, $\sin p = |\sin r|\sin\delta$.
3. Cari arah gerak dinding gantung, dari penanda yang tergeser melintasi sesar, dan beri rake tandanya: negatif jika dinding gantung turun.
4. Cari pergeseran bersih $L$ dari dua titik yang dahulunya satu; jika hanya lemparan $h$ dari penanda horizontal yang diketahui, $L = h/(|\sin r|\sin\delta)$.
5. Hitung komponen-komponennya dengan Proposisi 17.2 dan beri nama sesarnya dengan Definisi 17.3.

Di lapangan — Mengukur permukaan sesar

Seorang geolog yang menemukan permukaan sesar di singkapan mengukurnya seperti bidang lain, dengan kompas-klinometer yang diletakkan di atas permukaan, lalu mengukur gores garis di atasnya, baik sebagai rake, dengan busur derajat yang diletakkan pada bidang, maupun sebagai jurus dan penunjaman. Keduanya diperiksa satu sama lain dengan rumus langkah 2 metode itu. Arah gerakan adalah bagian yang sulit. Langkah-langkah kecil pada cermin sesar, dan serat kuarsa atau kalsit yang tumbuh ketika blok-blok bergerak menjauh, dapat menunjukkan ke arah mana blok yang hilang pergi, tetapi sebagian langkah menunjuk ke arah yang salah, sehingga arah itu hanya dipercaya ketika sesuai dengan pergeseran lapisan penanda atau urat. Batuan sesar dideskripsikan dan diambil contohnya, dan zona sesar yang terlalu lebar untuk diukur di satu tempat dipetakan sebagai pita. Setiap sesar dicatat di stasiun bernomor di buku catatan, dengan sikapnya, gores garisnya, arah gerakan dan seberapa yakin geolog itu akan hal itu.

17.2 Teori sesar Anderson

Mengapa sebagian besar sesar normal curam dan sebagian besar sesar dorong landai? Pada 1905 ahli geologi Skotlandia Ernest Masson Anderson menjawab dengan dua pernyataan: permukaan Bumi menetapkan arah tegangan utama, dan kriteria Coulomb kemudian menetapkan sudut sesar.

Proposisi 17.7 (Permukaan bebas membentuk bidang utama)

Di permukaan Bumi, tempat ia horizontal, satu tegangan utama vertikal dan dua lainnya horizontal.

Anderson menganggap bahwa tegangan utama mempertahankan arah ini sampai ke kedalaman tempat sesar terbentuk. Anggapan itu berlaku baik di bawah permukaan yang miring landai dan pada batuan tanpa kelemahan tua yang kuat; ia gagal di dekat relief curam dan di tempat sesar atau lapisan tua membimbing sesar baru. Dengannya, hanya tiga kasus yang mungkin, menurut mana dari $\sigma_1$, $\sigma_2$ dan $\sigma_3$ yang vertikal.

Teorema 17.8 (Teori sesar Anderson)

Misalkan satu tegangan utama vertikal dan batuan pecah menurut kriteria Coulomb, dengan sudut gesekan internal $\phi$. Sesar baru terbentuk pada bidang yang memuat arah $\sigma_2$ dan membentuk sudut $45{}^{\circ} - \phi/2$ dengan $\sigma_1$, dan mereka tergelincir tegak lurus terhadap $\sigma_2$, memendekkan batuan sepanjang $\sigma_1$. Maka

1. jika $\sigma_1$ vertikal, sesar normal terbentuk, berjurus sepanjang $\sigma_2$ dan miring $45{}^{\circ} + \phi/2$;
2. jika $\sigma_3$ vertikal, sesar dorong terbentuk, berjurus sepanjang $\sigma_2$ dan miring $45{}^{\circ} - \phi/2$;
3. jika $\sigma_2$ vertikal, sesar geser-mendatar vertikal terbentuk, berjurus pada $45{}^{\circ} - \phi/2$ di kedua sisi $\sigma_1$.

Dengan $\phi = 30{}^{\circ}$, kemiringannya adalah $60{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$ dan $90{}^{\circ}$.

Dalam setiap rezim dua himpunan sesar mungkin terbentuk, simetris terhadap $\sigma_1$: sesar konjugat, yang bertemu pada $90{}^{\circ} - \phi$, sekitar $60{}^{\circ}$, dengan $\sigma_1$ di dalam sudut lancipnya. Sebaliknya, sepasang sesar konjugat yang diukur di lapangan memberi arah tegangan yang membuatnya: $\sigma_1$ membagi dua sudut lancipnya, $\sigma_2$ adalah garis perpotongannya.

Ketiga rezim itu cocok dengan tiga jenis batas lempeng dalam Bab 13 dan 14. Di tempat litosfer teregang, di celah dan punggungan, tegangan horizontal turun di bawah yang vertikal dan sesar normal terbentuk; di tempat ia diperas, di margin konvergen dan di sabuk pegunungan, tegangan horizontal melampaui berat batuan dan sesar dorong terbentuk; sepanjang sesar transform kedua tegangan horizontal mengapit yang vertikal. Kemiringan cocok dengan pengamatan secara kasar: sesar normal celah miring sekitar $60{}^{\circ}$ dekat permukaan, dan sesar dorong adalah sesar naik bersudut rendah. Pengecualiannya informatif. Banyak sesar normal menjadi datar dengan kedalaman, dan beberapa penampang celah memperlihatkan mereka mencapai zona geser yang hampir datar: sesar normal bersudut rendah ini, atau sesar pelepasan, memotong kerak pada kemiringan jauh di bawah $45{}^{\circ}$. Teori Anderson tidak dapat menjelaskannya sebagai sesar baru, dan Latihan 17.10 memperlihatkan bahwa gesekan Byerlee juga tidak dapat membuatnya tergelincir di bawah tegangan Anderson: mereka memerlukan batuan sesar yang lemah, tekanan pori yang tinggi, atau tegangan yang berputar. Sebuah sesar yang sudah ada tergelincir pada gesekan hukum Byerlee, $\mu = 0.85$, $\phi = 40.4{}^{\circ}$; sesar normal yang paling baik orientasinya kemudian miring $65.2{}^{\circ}$, seperti yang ditemukan soal di Bab 16.

Sejarah — Sesar Anderson

Ernest Masson Anderson, ahli geologi Skotlandia, menerbitkan teorinya tentang tiga jenis sesar pada 1905, dalam sebuah makalah pendek tentang dinamika pensesaran, dan memberikan bentuk lengkapnya, dengan penerapannya pada dike dan sesar Britania, dalam bukunya The Dynamics of Faulting and Dyke Formation. Sejumlah kecil makalah dan buku itu masih membentuk geologi struktur, seismologi dan mekanika batuan: ketiga rezimnya, normal, dorong dan geser-mendatar, adalah cara biasa untuk memilah keadaan tegangan dalam kerak dan sesar yang dibuatnya, dan untuk membaca tegangan dari sesar.

17.3 Geometri lipatan

Bab 4 menamai lipatan dan membaca polanya pada peta. Dalam tiga dimensi sebuah lipatan memerlukan nama yang lebih banyak: di mana ia melengkung, seberapa tajam, dan bagaimana ia terletak dalam ruang.

Definisi 17.9 (Engsel, garis engsel, sayap, bidang aksial, sudut antar-sayap, lipatan silindris)

Pada permukaan terlipat, engsel adalah zona kelengkungan terbesar dan garis engsel garis yang menghubungkan titik-titik kelengkungan terbesarnya; sayap adalah bagian yang kurang melengkung di kedua sisinya. Permukaan aksial sebuah lipatan adalah permukaan yang menghubungkan garis-garis engsel dari permukaan-permukaan terlipat yang berurutan; ketika ia berupa bidang, ia adalah bidang aksial. Sudut antar-sayap $\iota$ adalah sudut antara kedua sayap, diukur dalam profil, pada bidang yang tegak lurus garis engsel, di antara garis singgung pada sayap di titik-titik beloknya; $0 \le \iota \le 180{}^{\circ}$. Sebuah lipatan adalah lipatan silindris ketika permukaannya dibangkitkan oleh garis lurus yang digerakkan sejajar dengan dirinya sendiri; arah garis itu adalah sumbu lipatan dari Definisi 4.14, dan setiap garis engsel lipatan silindris adalah garis lurus yang sejajar dengannya.

Ketika sayap berupa bidang, seperti pada lipatan zigzag di bawah dan di Varden Hills, geometri lipatan mengikuti dari sikap sayapnya. Normal satuan ke atas dari bidang dengan arah kemiringan $\alpha$ dan kemiringan $\delta$ adalah $\mathbf n = (\sin\delta\sin\alpha, \sin\delta\cos\alpha, \cos\delta)$, dalam komponen timur, utara dan atas.

Proposisi 17.10 (Lipatan dari sayapnya)

Anggap sebuah lipatan silindris memiliki sayap-sayap bidang, tidak terbalik, dengan normal satuan ke atas $\mathbf n_1$ dan $\mathbf n_2$. Garis engselnya sejajar dengan $\mathbf n_1 \times \mathbf n_2$, dan sudut antar-sayapnya adalah

$$\iota = 180{}^{\circ} - \arccos(\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2) .$$

Untuk lipatan tegak yang kedua sayapnya miring $\delta$ di kedua sisinya, normal-normalnya membentuk sudut $2\delta$ dan $\iota = 180{}^{\circ} - 2\delta$.

Definisi 17.11 (Kelas-kelas lipatan)

Menurut sudut antar-sayapnya, sebuah lipatan adalah lipatan landai ($\iota$ dari $180{}^{\circ}$ hingga $170{}^{\circ}$), lipatan terbuka ($170{}^{\circ}$ hingga $90{}^{\circ}$), lipatan ketat ($90{}^{\circ}$ hingga $10{}^{\circ}$) atau, ketika sayap-sayapnya hampir sejajar ($\iota$ dari $10{}^{\circ}$ hingga $0$), lipatan isoklinal. Menurut kemiringan bidang aksialnya, sebuah lipatan adalah lipatan tegak ketika bidang aksialnya miring lebih dari $80{}^{\circ}$, lipatan rebah ketika ia miring kurang dari $10{}^{\circ}$, dan lipatan miring di antaranya. Sebuah lipatan yang salah satu sayapnya telah berputar melewati vertikal, sehingga kedua sayap miring ke arah yang sama dan lapisan pada sayap itu terbalik, adalah lipatan terbalik. Sebuah lipatan yang garis engselnya tidak horizontal adalah lipatan menunjam.

Batas-batas lain dipakai untuk kelas-kelas keketatan; buku ini mempertahankan keempat kelas di atas.

Ketebalan lapisan membedakan dua gaya. Dalam lipatan sejajar, atau konsentris, setiap lapisan mempertahankan ketebalannya yang diukur tegak lurus terhadapnya, seperti tumpukan lembaran kertas ketika dilengkungkan; lipatan seperti itu terbentuk oleh tekuk lapisan kuat yang terselang dengan lapisan yang sangat lemah. Dalam lipatan serupa setiap permukaan memiliki bentuk yang sama, lapisan mempertahankan ketebalannya yang diukur sejajar dengan bidang aksial, dan mereka menipis pada sayap dan menebal pada engsel, seperti yang ditunjukkan profil di atas; mereka terbentuk ketika semua lapisan lemah, sehingga tidak berperan secara mekanis. Lipatan zigzag memiliki sayap lurus dan engsel sempit, dengan sudut antar-sayap dekat $60{}^{\circ}$; mereka adalah lipatan sejajar dari lapisan kuat yang diletakkan berdekatan, yang saling meluncur ketika mereka melengkung.

17.4 Fabrik

Batuan yang terdeformasi sering kali terdeformasi di seluruh bagiannya, tidak hanya pada beberapa permukaan: butirannya diratakan, diputar atau tumbuh kembali ke dalam orientasi yang sama, yang memberinya fabrik. Fabrik planar membuat batuan terbelah, fabrik linear membuatnya pecah menjadi batang-batang.

Definisi 17.12 (Foliasi, skistositas, kleavage sabak, kleavage bidang-aksial)

Sebuah foliasi adalah fabrik planar yang meliputi batuan: sekumpulan permukaan sejajar yang berjarak rapat, dibuat oleh butiran pipih atau terratakan yang sejajar atau oleh lapisan-lapisan tipis, sepanjang mana batuan paling mudah terbelah. Skistositas adalah foliasi batu sekis, dibuat oleh butiran sejajar yang lebih kasar daripada sekitar $1\,\mathrm{mm}$. Kleavage adalah foliasi batuan berbutir halus yang dibuat oleh deformasinya; kleavage sabak adalah kleavage batu sabak, dibuat oleh silikat berlapis yang terlalu kecil untuk dilihat dengan mata telanjang, dan terletak begitu rapat sehingga batuan dapat terbelah hampir di mana saja menjadi lembaran tipis. Kleavage bidang-aksial adalah kleavage yang sejajar, atau hampir sejajar, dengan bidang aksial lipatan dalam batuan yang sama.

Foliasi terbentuk kira-kira tegak lurus terhadap arah pemendekan terbesar, oleh pemutaran butiran pipih, pertumbuhan mika baru, dan pelarutan butiran pada muka-muka yang paling kuat ditekan. Kleavage sabak karenanya tidak ada hubungannya dengan perlapisan lumpur: ia mencatat peremasan. Ketika lipatan dan kleavage tumbuh dalam pemendekan yang sama, kleavage berada dekat dengan bidang aksial lipatan, dan ia sedikit mengipas melintasinya, berkumpul atau menyebar menurut kekuatan setiap lapisan, seperti yang ditunjukkan foto di bawah.

Definisi 17.13 (Lineasi, lineasi perpotongan, lineasi peregangan)

Sebuah lineasi adalah fabrik linear yang meliputi batuan, diukur dengan jurus dan penunjamannya. Lineasi perpotongan adalah himpunan garis tempat dua fabrik planar saling memotong, seperti perlapisan dan kleavage; lineasi peregangan terbuat dari butiran atau kerikil yang tertarik memanjang sepanjang arah peregangan terbesar.

Proposisi 17.14 (Lineasi perpotongan sebuah lipatan)

Dalam lipatan silindris dengan kleavage bidang-aksial, lineasi perpotongan perlapisan dan kleavage sejajar dengan garis engsel, di seluruh lipatan.

Proposisi ini adalah jalan geolog lapangan menuju penunjaman lipatan yang terlalu besar untuk dilihat secara utuh: pada singkapan mana pun dari salah satu sayapnya, garis-garis tempat kleavage memotong perlapisan memberi garis engsel. Perlapisan dan kleavage bersama-sama mengatakan lebih banyak: di mana lipatan itu berada, dan lapisan menghadap ke arah mana.

Definisi 17.15 (Vergensi)

Vergensi sebuah lipatan asimetris adalah arah horizontal ke arah mana bagian atasnya telah bergerak relatif terhadap bagian bawahnya: arah tempat ia terbalik atau, untuk lipatan miring, ke arah mana ia condong.

Proposisi 17.16 (Perlapisan dan kleavage pada sayap sebuah lipatan)

Perhatikan sebuah lipatan dengan sayap lurus dan kleavage bidang-aksial, dalam batuan yang tegak lurus dengan benar sebelum terlipat, dan di mana kedua sayap turun dari setiap engsel antiklin. Dilihat dalam profil:

1. pada sayap tempat perlapisan dan kleavage miring ke arah yang sama, perlapisan itu lebih curam dari keduanya tepat ketika sayap itu terbalik;
2. rotasi lancip yang memutar kleavage ke perlapisan memiliki arah yang berlawanan pada kedua sayap sebuah lipatan; pada sayap yang tidak terbalik, ia menggerakkan bagian atas kleavage secara horizontal ke arah engsel antiklin di bagian atas sayap itu.

Arah rotasi karenanya berubah di setiap engsel, antiklin maupun sinklin. Seorang geolog yang mencatatnya di sepanjang lintasan menemukan engsel lipatan yang terlalu besar untuk dilihat dalam satu singkapan di tempat arah berubah, dan sayap-sayap terbalik di tempat perlapisan lebih curam daripada kleavage; kata vergensi juga dipakai untuk arah rotasi ini, dan pembalikan vergensi lipatan kecil dipetakan dengan cara yang sama untuk menemukan engsel lipatan besar: lipatan-lipatan kecil pada kedua sayap sebuah lipatan besar memiliki asimetri yang berlawanan, dan jejak aksialnya berjalan di antara keduanya.

17.5 Mikrostruktur

Di bawah mikroskop, deformasi batuan tampak pada butirannya. Sebutir kuarsa yang dilengkungkan oleh peluncuran lambat kisi kristalnya tidak lagi padam sekaligus di antara polarisator bersilang: ketika meja berputar, pita gelap menyapu melintasinya, karena bagian-bagiannya menunjuk ke arah yang sedikit berbeda. Pemadaman bergelombang ini (Bab 8) menguat ketika zona geser didekati, karena cacat menumpuk dalam kisi kristal. Di tempat air hadir, butiran melarut pada muka-muka tempat mereka ditekan paling keras, dan materi yang larut diendapkan di tempat tegangannya lebih rendah, atau dibawa pergi: pelarutan tekanan ini memendekkan batuan pada suhu rendah dan membangun banyak kleavage. Pada suhu yang lebih tinggi, butiran yang tertegang digantikan, sementara deformasi berlanjut, oleh butiran baru yang lebih kecil dan tidak tertegang, pertama-tama sepanjang batas butiran lama: rekristalisasi dinamis, yang mengecilkan ukuran butiran dan membuat milonit. Bentuk butiran yang terdeformasi dan mineral yang tumbuh dalam bayangan mereka juga menunjukkan ke arah mana zona geser bergerak; indikator arah geser ini, dan mekanismenya sendiri, termasuk dalam volume Tahun ke-3.

17.6 Latihan

Latihan 17.1 ★

Namai setiap sesar dari rake vektor gesernya, bidang yang miring $60{}^{\circ}$: (a) $r = -90{}^{\circ}$; (b) $r = 85{}^{\circ}$; (c) $r = 0$; (d) $r = 180{}^{\circ}$; (e) $r = -40{}^{\circ}$. (f) Apa yang akan disebut (b) jika kemiringannya $25{}^{\circ}$?

Solusi

Solusi Latihan 17.1.

(a) Sesar normal. (b) Sesar naik, hampir murni pergeseran-kemiringan. (c) Sesar geser-mendatar sinistral. (d) Sesar geser-mendatar dekstral. (e) Sesar geser-miring: dinding gantung telah bergerak turun dan sepanjang jurus, ke kiri; komponen geser-mendatarnya, $\cos40{}^{\circ} = 0.77$ dari pergeseran bersih, lebih besar daripada komponen pergeseran-kemiringannya, $0.64$, sehingga ia disebut sesar sinistral dengan komponen normal. (f) Dengan kemiringan $25{}^{\circ}$, kurang dari $45{}^{\circ}$, sesar naik itu adalah sesar dorong.

Latihan 17.2 ★

Sebuah sesar normal miring $55{}^{\circ}$; pergeserannya murni pergeseran-kemiringan, dengan pergeseran bersih $300\,\mathrm{m}$. Hitung lemparan dan pergeseran horizontalnya.

Solusi

Solusi Latihan 17.2.

Dengan $|\sin r| = 1$, lemparannya adalah $300\sin55{}^{\circ} = 245.7\,\mathrm{m}$ dan pergeseran horizontalnya $300\cos55{}^{\circ} = 172.1\,\mathrm{m}$.

Latihan 17.3 ★

Berikan sudut antar-sayap dan kelas setiap lipatan tegak, yang sayap-sayapnya miring ke arah berlawanan: (a) sayap-sayap miring $35{}^{\circ}$ dan $35{}^{\circ}$; (b) $70{}^{\circ}$ dan $75{}^{\circ}$; (c) $85{}^{\circ}$ dan $88{}^{\circ}$.

Solusi

Solusi Latihan 17.3.

Untuk lipatan tegak yang sayap-sayapnya miring $\delta_1$ dan $\delta_2$ ke arah berlawanan, $\iota = 180{}^{\circ} - \delta_1 - \delta_2$. (a) $110{}^{\circ}$: terbuka. (b) $35{}^{\circ}$: ketat. (c) $7{}^{\circ}$: isoklinal.

Latihan 17.4 ★

Sebuah batupasir memiliki sudut gesekan internal $35{}^{\circ}$. Mengikuti teori Anderson, pada sudut berapa sesar normal dan sesar dorongnya miring? Sudut apa yang dibentuk dua sesar geser-mendatar konjugat satu sama lain?

Solusi

Solusi Latihan 17.4.

Sesar normal miring $45{}^{\circ} + 35{}^{\circ}/2 = 62.5{}^{\circ}$, sesar dorong $45{}^{\circ} - 17.5{}^{\circ} = 27.5{}^{\circ}$. Sesar geser-mendatar konjugat masing-masing membentuk $27.5{}^{\circ}$ dengan $\sigma_1$, di kedua sisinya, sehingga keduanya bertemu pada $55{}^{\circ}$.

Latihan 17.5 ★★

Sebuah sesar memiliki sikap $090/50$, dan gores garis dengan rake $-30{}^{\circ}$ di atasnya; pergeseran bersihnya $400\,\mathrm{m}$. (a) Hitung komponen geser-mendatar dan pergeseran-kemiringan, lemparan dan pergeseran horizontal. (b) Tuliskan vektor geser dalam komponen timur, utara dan atas, dan berikan jurus dan penunjamannya. (c) Namai sesarnya.

Solusi

Solusi Latihan 17.5.

(a) Komponen geser-mendatar adalah $400\cos30{}^{\circ} = 346.4\,\mathrm{m}$ sepanjang jurus, komponen pergeseran-kemiringan $400\sin-30{}^{\circ} = -200\,\mathrm{m}$, yaitu $200\,\mathrm{m}$ ke bawah kemiringan; lemparannya $200\sin50{}^{\circ} = 153.2\,\mathrm{m}$ dan pergeseran horizontalnya $200\cos50{}^{\circ} = 128.6\,\mathrm{m}$. (b) Jurusnya $000$, sehingga $\mathbf s = (0, 1, 0)$; $\mathbf u = (-\cos50{}^{\circ}, 0, \sin50{}^{\circ}) = (-0.643, 0, 0.766)$. Maka $\overrightarrow{AA'} = 400(0.866\,\mathbf s - 0.5\,\mathbf u) = (128.6, 346.4, -153.2)$ dalam meter. Arahnya adalah $\arctan(128.6/346.4) = 20.4{}^{\circ}$ dan penunjamannya $\arcsin(153.2/400) = 22.5{}^{\circ}$, yang juga $\arcsin(\sin30{}^{\circ}\sin50{}^{\circ})$. (c) Sesar geser-miring: rake terletak antara $0$ dan $-90{}^{\circ}$, lebih dekat ke $0$: sesar sinistral dengan komponen normal.

Latihan 17.6 ★★

Dua sesar geser-mendatar vertikal dengan umur sama berjurus $020$ dan $080$. (a) Mengikuti Anderson, berikan arah $\sigma_1$, $\sigma_2$ dan $\sigma_3$, dan sudut gesekan internal batuan. (b) Sesar mana yang dekstral dan mana yang sinistral? Berargumentasilah dari pemendekan sepanjang $\sigma_1$.

Solusi

Solusi Latihan 17.6.

(a) Kedua sesar membentuk $60{}^{\circ}$ satu sama lain; $\sigma_1$ membagi dua sudut lancip, sehingga ia horizontal sepanjang $050$ (dan $230$); $\sigma_3$ horizontal sepanjang $140$; $\sigma_2$ vertikal, sepanjang garis tempat kedua sesar vertikal bertemu. Setiap sesar membentuk $30{}^{\circ}$ dengan $\sigma_1$, sehingga $45{}^{\circ} - \phi/2 = 30{}^{\circ}$ dan $\phi = 30{}^{\circ}$. (b) Kedua sesar membagi tanah menjadi empat baji; baji-baji yang memuat $\sigma_1$, ke arah $050$ dan ke arah $230$, bergerak saling mendekat, dan yang memuat $\sigma_3$ bergerak saling menjauh, ke arah $140$ dan $320$. Ambil sesar yang berjurus $020$, di antara baji ke arah $050$ (di timurnya) dan baji ke arah $320$ (di baratnya): relatif terhadap baji barat, baji timur bergerak ke arah $230$ dan menjauh dari $320$, yang keduanya memiliki komponen ke arah $200$ sepanjang sesar. Seorang pengamat pada baji barat, menghadap timur, melihat baji timur bergerak ke arah $200$, ke kanan: sesar yang berjurus $020$ adalah dekstral. Argumen yang sama, atau simetri terhadap $\sigma_1$, membuat sesar yang berjurus $080$ sinistral.

Latihan 17.7 ★★

Kedua sayap sebuah lipatan silindris memiliki sikap $120/40$ dan $260/30$. Dengan Proposisi 17.10, cari jurus dan penunjaman garis engselnya, sudut antar-sayapnya dan kelasnya.

Solusi

Solusi Latihan 17.7.

Normal ke atas adalah

$$\begin{align*} \mathbf n_1 &= (\sin40{}^{\circ}\sin120{}^{\circ}, \sin40{}^{\circ}\cos120{}^{\circ}, \cos40{}^{\circ}) = (0.557, -0.321, 0.766),\\ \mathbf n_2 &= (\sin30{}^{\circ}\sin260{}^{\circ}, \sin30{}^{\circ}\cos260{}^{\circ}, \cos30{}^{\circ}) = (-0.492, -0.087, 0.866). \end{align*}$$

Hasil kali silangnya adalah $(-0.211, -0.859, -0.207)$, yang menunjuk ke bawah: garis engsel menunjam $\arcsin 0.207/0.909 = 13.1{}^{\circ}$ ke arah $180{}^{\circ} + \arctan(0.211/0.859) = 193.8{}^{\circ}$. $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2 = 0.417$, sudut antara normal-normalnya adalah $65.3{}^{\circ}$, dan $\iota = 114.7{}^{\circ}$: lipatan terbuka.

Latihan 17.8 ★★

Pada sebuah singkapan, perlapisan memiliki sikap $040/30$ dan kleavage bidang-aksial sikap $160/80$. Cari jurus dan penunjaman lineasi perpotongan. Apa yang dikatakannya tentang lipatan itu?

Solusi

Solusi Latihan 17.8.

$\mathbf n_1 = (0.321, 0.383, 0.866)$ untuk perlapisan dan $\mathbf n_2 = (0.337, -0.925, 0.174)$ untuk kleavage. Hasil kali silang mereka, diambil ke bawah, memberi garis yang menunjam $25.4{}^{\circ}$ ke arah $074.8{}^{\circ}$. Menurut Proposisi 17.14, ini adalah arah garis engsel: lipatan menunjam sekitar $25{}^{\circ}$ ke arah timur–timur laut, yang seharusnya dikonfirmasi oleh singkapan lain dari sayap mana pun.

Latihan 17.9 ★★

Sebuah sesar vertikal berjurus timur–barat. Sebuah dike vertikal berjurus utara–selatan memotongnya; di utara sesar dike itu ditemukan $350\,\mathrm{m}$ ke timur dari tempatnya di selatan sesar. (a) Apakah sesarnya dekstral atau sinistral? (b) Jika gores garisnya horizontal, berapa pergeseran bersihnya? (c) Jika sebaliknya mereka menunjam $20{}^{\circ}$ ke timur, berapa pergeseran bersih dan komponen vertikal pergeseran, dan blok mana yang turun?

Solusi

Solusi Latihan 17.9.

(a) Pengamat di selatan sesar, menghadap utara, melihat bagian utara dike bergeser ke timur, ke kanan: sesarnya dekstral. (b) Dike adalah bidang vertikal yang tegak lurus sesar, sehingga pergeserannya sepanjang jurus adalah komponen geser-mendatar: $350\,\mathrm{m}$, yang merupakan seluruh pergeseran jika gores garis horizontal. (c) Pergeseran kemudian membentuk $20{}^{\circ}$ dengan jurus pada bidang sesar vertikal: komponen horizontalnya tetap $350\,\mathrm{m}$, sehingga pergeseran bersih adalah $350/\cos20{}^{\circ} = 372.5\,\mathrm{m}$ dan komponen vertikalnya $350\tan20{}^{\circ} = 127.4\,\mathrm{m}$. Blok utara bergerak ke timur, dan gores garis turun ke timur, sehingga ia juga turun, sebesar $127.4\,\mathrm{m}$. Dike vertikal tidak dapat memperlihatkan gerakan vertikal itu, karena menggeser dike sepanjang dirinya sendiri tidak mengubah jejaknya.

Latihan 17.10 ★★★

Sebuah sesar tanpa kohesi dan koefisien gesekan $\mu$ membentuk sudut $\theta$ dengan $\sigma_1$. (a) Tunjukkan bahwa ia tergelincir ketika tegangan utama efektif mencapai rasio

$$\frac{\sigma_1'}{\sigma_3'} = \frac{1 + \mu\cot\theta}{1 - \mu\tan\theta} .$$

(b) Dengan $\mu = 0.6$ dan $\sigma_1$ vertikal, hitung rasio untuk sesar normal yang miring $60{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ dan $35{}^{\circ}$. (c) Tunjukkan bahwa sesar normal yang miring kurang dari sudut tertentu tidak pernah dapat tergelincir, dan hitung sudut itu. (d) Untuk $\mu = 0.6$ dan $\mu = 0.85$, berikan kemiringan sesar normal dan sesar dorong yang paling baik orientasinya.

Solusi

Solusi Latihan 17.10.

(a) Normal terhadap sesar membentuk $90{}^{\circ} - \theta$ dengan $\sigma_1$, sehingga menurut Proposisi 16.5, $\sigma_n' = \sigma_1'\sin^2\theta + \sigma_3'\cos^2\theta$ dan $\tau = (\sigma_1' - \sigma_3')\sin\theta\cos\theta$. Tergelincir dimulai ketika $\tau = \mu\sigma_n'$; dibagi dengan $\sigma_3'\cos^2\theta$ dan menuliskan $R = \sigma_1'/\sigma_3'$, $(R - 1)\tan\theta = \mu(R\tan^2\theta + 1)$, sehingga $R\tan\theta(1 - \mu\tan\theta) = \tan\theta + \mu$, yaitu rumusnya. (b) Dengan $\sigma_1$ vertikal, $\theta$ adalah $90{}^{\circ}$ dikurangi kemiringan: $\theta = 30{}^{\circ}$ memberi $R = 3.12$; $\theta = 45{}^{\circ}$, $R = 4.00$; $\theta = 55{}^{\circ}$, $R = 9.92$. (c) Penyebutnya lenyap ketika $\tan\theta = 1/\mu$, $\theta = 59.0{}^{\circ}$; melampauinya, $R$ akan negatif: tidak ada rasio tegangan efektif positif yang dapat membuat sesar tergelincir, tidak peduli seberapa besar $\sigma_1'$ menjadi. Sesar normal yang miring kurang dari $31.0{}^{\circ}$ tidak dapat tergelincir di bawah $\sigma_1$ vertikal dengan $\mu = 0.6$. (d) Bidang yang paling baik orientasinya berada pada $45{}^{\circ} - \phi/2$ dari $\sigma_1$. Untuk $\mu = 0.6$, $\phi = 31.0{}^{\circ}$: sesar normal miring $60.5{}^{\circ}$, sesar dorong $29.5{}^{\circ}$. Untuk $\mu = 0.85$, $\phi = 40.4{}^{\circ}$: $65.2{}^{\circ}$ dan $24.8{}^{\circ}$.

Latihan 17.11 ★★★

Sepanjang lintasan timur–barat melintasi lipatan zigzag yang engselnya berjurus utara, sebuah kleavage bidang-aksial miring $60{}^{\circ}$ ke barat di mana-mana. Perlapisan miring $40{}^{\circ}$ B di stasiun A, $80{}^{\circ}$ B di stasiun B dan $40{}^{\circ}$ B di stasiun C, dari barat ke timur, dalam batuan yang tegak dengan benar sebelum terlipat. (a) Stasiun mana yang berada di sayap terbalik? (b) Ke arah mana kleavage memutar ke perlapisan di setiap stasiun, dilihat menghadap utara? (c) Di mana engselnya, dan mana yang antiklin? (d) Cari sudut antar-sayap dan sikap bidang aksial, dan katakan ke arah mana lipatan-lipatan itu bervergensi.

Solusi

Solusi Latihan 17.11.

Melihat ke utara, timur ada di kanan, dan bidang yang miring ke barat naik ke arah kanan. (a) Di B perlapisan miring ke arah yang sama dengan kleavage, lebih curam: menurut Proposisi 17.16(a), B berada pada sayap terbalik; A dan C, tempat perlapisan kurang curam, tegak dengan benar. (b) Kleavage naik pada $60{}^{\circ}$; di A dan C perlapisan naik pada $40{}^{\circ}$, dan rotasi lancip dari satu ke yang lain searah jarum jam, sebesar $20{}^{\circ}$, menggerakkan bagian atas kleavage ke timur; di B perlapisan naik pada $80{}^{\circ}$ dan rotasinya berlawanan arah jarum jam, sebesar $20{}^{\circ}$, menggerakkannya ke barat. (c) Arah berubah antara A dan B dan sekali lagi antara B dan C: ada engsel di setiap interval. Di A, yang tegak dengan benar, bagian atas kleavage bergerak ke timur, menuju antiklin di puncak sayap: engsel antara A dan B adalah antiklin, dan yang antara B dan C adalah sinklin. (d) Dalam notasi bukti, sayap-sayap yang tegak dengan benar miring $\gamma - \iota/2 = 40{}^{\circ}$ dan sayap-sayap terbalik $\gamma + \iota/2 = 80{}^{\circ}$, sehingga $\gamma = 60{}^{\circ}$, seperti yang dikatakan kleavage, dan $\iota = 40{}^{\circ}$: lipatan ketat. Bidang aksial berjurus utara dan miring $60{}^{\circ}$ ke barat, sikap $270/60$. Sayap-sayap pendek telah berputar melewati vertikal dengan puncaknya ke timur: lipatan-lipatan itu bervergensi ke timur, seperti dalam gambar bab ini.

Latihan 17.12 ★★★

Sebuah lapisan sepanjang $L_0$ dilipat menjadi rangkaian lipatan zigzag simetris dengan sudut antar-sayap $\iota$, dengan panjangnya tidak berubah. (a) Tunjukkan bahwa panjangnya yang diukur melintasi lipatan menjadi $L_0\sin(\iota/2)$. (b) Pemendekan apa yang diwakili lipatan zigzag dengan sudut antar-sayap $60{}^{\circ}$? (c) Sudut antar-sayap mana yang sesuai dengan pemendekan sebesar $30\,\%$? (d) Sebuah rangkaian lipatan tegak dengan sayap miring $12{}^{\circ}$: berapa pemendekannya?

Solusi

Solusi Latihan 17.12.

(a) Dalam lipatan zigzag simetris setiap sayap membentuk sudut $\iota/2$ dengan bidang aksial, yang tegak lurus terhadap arah pemendekan; sebuah sayap sepanjang $l$ karenanya membentang $l\sin(\iota/2)$ melintasi lipatan, dan seluruh lapisan $L_0\sin(\iota/2)$. (b) $\sin30{}^{\circ} = 0.5$: pemendekan sebesar $50\,\%$. (c) $\sin(\iota/2) = 0.7$ memberi $\iota = 88.9{}^{\circ}$. (d) $\iota = 156{}^{\circ}$ dan $\sin78{}^{\circ} = 0.978$: pemendekan sebesar $2.2\,\%$, yang juga $1 - \cos12{}^{\circ}$.

17.7 Masalah: struktur Varden Hills, diukur

Soal 17.1

Soal akhir pekan — antiklin dan sesar normal Varden Hills, dari sikap bidang-bidangnya ke pergeseran pada sesar

Varden Hills terlipat menjadi sebuah antiklin, yang sumbunya berjalan utara–selatan pada $x = 3.5\,\mathrm{km}$, dan sebuah sinklin $4\,\mathrm{km}$ di timur darinya; keduanya memiliki sayap bidang. Survei lapangan mengukur perlapisan pada sayap timur antiklin sebagai $080.7/12.2$ dan pada sayap baratnya sebagai $279.3/12.2$. Tutupannya dipotong oleh sesar normal dengan sikap $120/60$, yang dinding gantungnya bergerak turun sepanjang kemiringan, dengan lemparan $200\,\mathrm{m}$. Berikan sudut hingga $0.1{}^{\circ}$ dan panjang hingga $0.1\,\mathrm{m}$.

Bagian I — Sayap-sayap.

1. Tuliskan normal satuan ke atas $\mathbf n_1$ (sayap timur) dan $\mathbf n_2$ (sayap barat) dalam komponen timur, utara dan atas.
2. Hitung $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2$ dan sudut antara normal-normalnya.
3. Turunkan sudut antar-sayap antiklin.
4. Klasifikasikan antiklin menurut sudut itu.
5. Kedua sayap miring $12.2{}^{\circ}$. Mengapa sudut antar-sayapnya tidak tepat $180{}^{\circ} - 2\times12.2{}^{\circ}$? Hitung kemiringan semu salah satu sayap dalam penampang vertikal timur–barat.
6. Sinklin berbagi sayap timur antiklin, dan sayap timurnya sendiri sejajar dengan sayap barat antiklin. Berapa sudut antar-sayapnya?

Bagian II — Garis engsel dan bidang aksial.

7. Hitung $\mathbf n_1\times\mathbf n_2$, dan jurus dan penunjaman garis engselnya.
8. Berikan sikap bidang aksial. Apakah antiklin itu tegak, miring atau rebah?
9. Berikan deskripsi lengkap lipatan: keketatan, sikap bidang aksial, penunjaman.
10. Pada peta geologi Bab 4, ke arah mana singkapan antiklin menutup, dan apa yang tersingkap di intinya?
11. Serpih tutupan membawa kleavage bidang-aksial. Berikan sikapnya, dan jurus dan penunjaman lineasi perpotongannya pada sayap timur.
12. Pada sayap timur, ke arah mana kleavage memutar ke perlapisan, dilihat menghadap utara, dan di sisi mana engsel antiklin berada?

Bagian III — Sesar dan tegangannya.

13. Berikan jurus sesar dengan kaidah tangan kanan, dan katakan di sisi mana dari jejaknya dinding gantung berada.
14. Tegangan utama mana yang vertikal ketika sesar terbentuk, menurut Anderson?
15. Berikan arah kedua tegangan utama horizontal.
16. Sudut gesekan internal apa yang disiratkan oleh kemiringan? Koefisien gesekan internal apa?
17. Berikan sikap himpunan sesar konjugat yang dapat dibuat oleh tegangan yang sama, dan sudut antara kedua himpunan.
18. Apakah sesar itu paling baik orientasinya untuk tergelincir lagi di bawah rezim yang sama, dengan gesekan Byerlee 0.85?

Bagian IV — Pergeseran.

19. Berikan rake vektor geser, dan jurus serta penunjamannya.
20. Tuliskan vektor satuan pergeseran dalam komponen timur, utara dan atas.
21. Hitung pergeseran horizontal sesar.
22. Hitung komponen timur dan utara dari pergeseran horizontal dinding gantung.
23. Periksa bahwa pergeseran bersih $L$, lemparan $h$ dan pergeseran horizontal $e$ memenuhi $L^2 = h^2 + e^2$, dan jelaskan mengapa.
24. Hingga meter terdekat, berapa pergeseran bersih pada sesar Varden?

Solusi

Solusi Soal 17.1.

1. $\mathbf n = (\sin\delta\sin\alpha, \sin\delta\cos\alpha, \cos\delta)$ memberi

$$\mathbf n_1 = (0.20855, 0.03415, 0.97742), \qquad \mathbf n_2 = (-0.20855, 0.03415, 0.97742).$$

2. $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2 = -0.04349 + 0.00117 + 0.95535 = 0.91302$, dan sudut antara normal-normalnya adalah $24.1{}^{\circ}$.

3. Menurut Proposisi 17.10, $\iota = 180{}^{\circ} - 24.1{}^{\circ} = 155.9{}^{\circ}$.

4. Antara $170{}^{\circ}$ dan $90{}^{\circ}$: lipatan terbuka.

5. Sayap-sayap itu miring ke arah $080.7$ dan $279.3$, bukan tepat timur dan barat, karena lipatannya menunjam: garis-garis paling curamnya tidak berada dalam profil, yang hanya menunjukkan kemiringan semu. Dalam penampang timur–barat, menurut Teorema 5.4, $\tan\beta = \tan12.2{}^{\circ} \cos9.3{}^{\circ} = 0.2134$, sehingga $\beta = 12.0{}^{\circ}$, dan $180{}^{\circ} - 2\times12.0{}^{\circ} = 155.9{}^{\circ}$ (profil itu miring $2{}^{\circ}$ dari penampang tersebut, yang tidak mengubah apa pun pada ketelitian ini).

6. Sayapnya sejajar dengan sayap antiklin, sehingga sudut antar-sayapnya juga $155.9{}^{\circ}$.

7. $\mathbf n_1\times\mathbf n_2 = (0.03415\times0.97742 - 0.97742\times0.03415,\; 0.97742\times(-0.20855) - 0.20855\times0.97742,\; 0.20855\times0.03415 + 0.03415\times0.20855) = (0, -0.40768, 0.01424)$. Diambil ke bawah, $(0, 0.40768, -0.01424)$: garis engsel berarah $000$ dan menunjam $\arctan(0.01424/0.40768) = 2.0{}^{\circ}$ ke utara.

8. Bidang aksial memuat garis engsel dan membagi dua sayap; normalnya terletak sepanjang $\mathbf n_1 - \mathbf n_2 = (0.41710, 0, 0)$, horizontal dan timur–barat. Ia tegak dan berjurus utara–selatan: $090/90$. Antiklin itu tegak.

9. Lipatan terbuka dan tegak, menunjam $2.0{}^{\circ}$ ke utara.

10. Menurut Proposisi 4.15, singkapan antiklin menutup ke arah penunjaman: ke utara. Intinya memuat batuan tertua: batupasir di dasar tutupan dan, di tempat sungai paling dalam memotong, basemen sekis dan granit di bawahnya.

11. Sebagai bidang aksial, kleavage tegak dan berjurus utara–selatan, $090/90$. Menurut Proposisi 17.14, lineasi perpotongannya dengan perlapisan sejajar dengan garis engsel: arah $000$, penunjaman $2.0{}^{\circ}$. Secara langsung: bidang $080.7/12.2$ bertemu bidang vertikal yang berjurus utara sepanjang garis dengan penunjaman $\arctan(\tan12.2{}^{\circ} \cos80.7{}^{\circ}) = 2.0{}^{\circ}$ ke arah $000$.

12. Melihat ke utara, sayap timur naik ke arah kiri pada $12.0{}^{\circ}$ dan kleavage vertikal: rotasi lancip dari kleavage ke perlapisan, sebesar $78.0{}^{\circ}$, berlawanan arah jarum jam dan menggerakkan bagian atas kleavage ke barat. Sayap itu tegak dengan benar, sehingga menurut Proposisi 17.16(b) engsel antiklin berada di barat, pada $x = 3.5\,\mathrm{km}$, seperti yang ditunjukkan peta.

13. Jurusnya $120 - 90 = 030$; bidang itu miring ke arah $120$, sehingga dinding gantung berada di sisi timur-tenggara dari jejak.

14. Sesar itu normal: $\sigma_1$ vertikal.

15. $\sigma_2$ horizontal sepanjang jurus, $030$–$210$; $\sigma_3$ horizontal melintasinya, $120$–$300$.

16. $45{}^{\circ} + \phi/2 = 60{}^{\circ}$ memberi $\phi = 30{}^{\circ}$, dan $\mu = \tan30{}^{\circ} = 0.577$.

17. Himpunan konjugat juga berjurus $030$ dan miring $60{}^{\circ}$ ke arah sebaliknya: $300/60$. Kedua himpunan bertemu pada $180{}^{\circ} - 2\times60{}^{\circ} = 60{}^{\circ}$, dengan $\sigma_1$ vertikal membagi dua sudut lancip.

18. Dengan $\mu = 0.85$, $\phi = 40.4{}^{\circ}$ dan sesar normal yang paling baik orientasinya miring $65.2{}^{\circ}$; sesar Varden, pada $60{}^{\circ}$, meleset $5.2{}^{\circ}$. Menurut Latihan 17.10, ia tergelincir pada rasio $\sigma_1'/\sigma_3' = (1 + 0.85\cot30{}^{\circ})/(1 - 0.85\tan30{}^{\circ}) = 4.85$, dibandingkan dengan $4.68$ untuk bidang terbaik: ia hampir, tetapi tidak tepat, paling baik orientasinya, dan akan tergelincir lagi pada rasio tegangan hanya $4\,\%$ lebih tinggi.

19. Pergeserannya ke bawah kemiringan: $r = -90{}^{\circ}$; vektor geser berarah $120$ dan menunjam $60{}^{\circ}$.

20. $(\cos60{}^{\circ}\sin120{}^{\circ}, \cos60{}^{\circ}\cos120{}^{\circ}, -\sin60{}^{\circ}) = (0.4330, -0.2500, -0.8660)$.

21. $e = 200/\tan60{}^{\circ} = 115.5\,\mathrm{m}$.

22. Timur: $115.47\sin120{}^{\circ} = 100.0\,\mathrm{m}$; utara: $115.47\cos120{}^{\circ} = -57.7\,\mathrm{m}$, yaitu $57.7\,\mathrm{m}$ ke selatan.

23. $L = 200/\sin60{}^{\circ} = 230.9\,\mathrm{m}$, dan $200^2 + 115.47^2 = 40\,000 + 13\,333 = 53\,333 = 230.94^2$. Lemparan dan pergeseran horizontal adalah komponen vertikal dan horizontal pergeseran, yang terletak dalam bidang vertikal kemiringan: keduanya adalah sisi segitiga siku-siku yang hipotenusanya adalah pergeseran.

24. Hingga meter terdekat, pergeseran bersih pada sesar Varden adalah $231\,\mathrm{m}$.