25Metode penanggalan radiometrik

Pada 2001 sebuah tim yang bekerja pada butiran detrital zirkon dari Jack Hills di Australia Barat melaporkan satu butir yang telah mengkristal $4404 \pm 8$ juta tahun yang lalu. Penelitian kemudian menegaskan umur butir-butir ini: mereka adalah bahan tertua yang diketahui dari jenis apa pun yang terbentuk di Bumi, dan mereka menunjukkan bahwa kerak telah terbentuk dalam kira-kira 160 juta tahun sejak kelahiran Tata Surya. Di ujung skala yang lain, umur argon telah menempatkan kepunahan di akhir Kapur, $66.00\,\mathrm{Ma}$ yang lalu, dalam $32\,000$ tahun dari tumbukan yang diduga menyebabkannya. Kedua angka itu berasal dari penghitungan atom: sebuah induk radioaktif yang meluruh dengan laju yang diketahui, dan anak yang terakumulasi. Bab ini menjelaskan bagaimana jam semacam itu dibaca, mengapa masing-masing menanggal peristiwa yang berbeda, dan bagaimana mereka menggantungkan skala bagan Bab 24 pada skala tahun.

Yang sudah kamu ketahui

Buku-buku fisika menjelaskan peluruhan radioaktif: inti dari isotop radioaktif meluruh secara acak, tidak bergantung pada suhu dan tekanan, sehingga jumlah $N$ yang tersisa setelah waktu $t$ mengikuti $N = N_0\,e^{-\lambda t}$, dengan $\lambda$ adalah konstanta peluruhan; waktu paruhnya adalah $T = \ln 2/\lambda$. Isotop dari suatu unsur memiliki jumlah proton yang sama dan jumlah neutron yang berbeda; buku-buku kimia menjelaskan spektrometer massa, yang memilah ion menurut massanya. Dalam Buku 2, kelas 12, batuan atau mineral yang tidak bertukar atom induk atau anak dengan sekitarnya adalah sistem tertutup, dan mineral-mineral granit Varden, yang diplot pada isokron rubidium–stronsium, memberi umur 310 juta tahun. Biotit, muskovit dan hornblenda adalah mika dan amfibol dalam Definisi 7.10. Sebuah umur di antara dua level bertarikh dapat diinterpolasi (Proposisi 24.8).

25.1 Sistem peluruhan

Sebuah jam membutuhkan dua hitungan: apa yang tersisa dari induk, dan berapa banyak anak yang telah dibentuk sejak jam itu mulai.

Definisi 25.1 (Isotop induk, anak radiogenik)

Dalam sebuah sistem peluruhan yang dipakai untuk penanggalan, isotop induk adalah isotop radioaktif yang peluruhannya berfungsi sebagai jam, dan anak adalah isotop yang dihasilkan oleh peluruhannya. Anak radiogenik, ditulis $D^*$, adalah bagian dari anak yang dibuat oleh peluruhan induk di dalam sampel sejak jam mulai; sisanya, $D_0$, sudah ada sejak awal. Jumlah atom anak yang diukur hari ini adalah $D = D_0 + D^*$.

Proposisi 25.2 (Pertumbuhan radiogenik dan persamaan umur)

Dalam sistem tertutup yang mengandung $P$ atom induk hari ini, anak radiogenik yang dibuat dalam waktu $t$ adalah

$$D^* = P\,\bigl(e^{\lambda t} - 1\bigr),$$

asalkan setiap peluruhan memberikan satu atom anak. Umurnya kemudian adalah

$$t = \frac{1}{\lambda}\,\ln\!\left(1 + \frac{D^*}{P}\right).$$

Umur hanya bergantung pada rasio dua jumlah atom, yang paling baik diukur oleh spektrometer massa. Gambar di bawah memperlihatkan kedua hitungan dalam satuan waktu paruh: setelah satu waktu paruh $D^*/P = 1$, setelah dua $3$, setelah tiga $7$ — secara umum $2^n - 1$ setelah $n$ waktu paruh.

Sebuah jam hanya terbaca dengan baik dalam jendela umur tertentu. Jauh sebelum satu waktu paruh anak adalah fraksi kecil dari induk; setelah banyak waktu paruh terlalu sedikit induk yang tersisa untuk diukur. Tabel di bawah mendaftarkan sistem yang paling sering dipakai, dengan bahan tempat masing-masing diterapkan.

induk	anak	waktu paruh (tahun)	$\lambda$ (per tahun)	bahan yang ditanggal
$^{14}\mathrm{C}$	$^{14}\mathrm{N}$	$5700$	$1.216 \times 10^{-4}$	kayu, arang, tulang, cangkang
$^{40}\mathrm{K}$	$^{40}\mathrm{Ar}$, $^{40}\mathrm{Ca}$	$1.25 \times 10^{9}$	$5.543 \times 10^{-10}$	mineral kaya kalium: sanidin, biotit, hornblenda
$^{87}\mathrm{Rb}$	$^{87}\mathrm{Sr}$	$4.96 \times 10^{10}$	$1.3972 \times 10^{-11}$	granit (seluruh batuan), mika
$^{147}\mathrm{Sm}$	$^{143}\mathrm{Nd}$	$1.07 \times 10^{11}$	$6.46 \times 10^{-12}$	batuan dan mineralnya (isokron)
$^{235}\mathrm{U}$	$^{207}\mathrm{Pb}$	$7.04 \times 10^{8}$	$9.8485 \times 10^{-10}$	zirkon
$^{238}\mathrm{U}$	$^{206}\mathrm{Pb}$	$4.47 \times 10^{9}$	$1.551\,25 \times 10^{-10}$	zirkon

Dua himpunan angka digunakan untuk inti yang sama, dan sebuah umur harus menyebutkan yang mana yang dipakainya. Tabel data nuklida memberi kalium-40 waktu paruh $1.248 \times 10^{9}$ tahun dan mengirim $10.72\,\%$ peluruhannya ke argon; konstanta yang secara konvensional dipakai dalam geokronologi memberi $\lambda = 5.543 \times 10^{-10}$ per tahun (waktu paruh $1.2505 \times 10^{9}$ tahun) dan mengirim $0.581/5.543 = 10.48\,\%$ peluruhan ke argon. Umur karbon radioaktif, seperti dijelaskan Bagian 25.3, dihitung dengan waktu paruh $5568$ tahun yang diketahui terlalu pendek. Perbedaannya mencapai beberapa persen, jauh lebih banyak daripada $0.01\,\%$ yang kini dikutip untuk umur terbaik (Bagian 25.5). Ketidakpastian konstanta peluruhan kalium-40 sendiri, inti dengan dua cabang dan waktu paruh yang panjang, membatasi ketelitian umur-umurnya.

Proposisi 25.3 (Ketelitian suatu umur)

Jika rasio $R = D^*/P$ diukur dengan ketidakpastian baku $\sigma_R$, umur membawa ketidakpastian

$$\sigma_t = \frac{\sigma_R}{\lambda\,(1 + R)}.$$

Untuk sampel muda, $R$ kecil dan $\sigma_t \approx \sigma_R/\lambda$: ketidakpastian mutlak umur ditentukan oleh seberapa baik sejumlah kecil anak dapat diukur. Waktu paruh panjang ($\lambda$ kecil) memperbesarnya. Itulah sebabnya rubidium–stronsium dan uranium–timbal dipakai untuk batuan yang lebih tua dari sekitar sepuluh juta tahun, sementara kalium–argon mencapai batuan semuda sekitar sepuluh ribu tahun, dan karbon radioaktif meliputi $70\,000$ tahun terakhir.

25.2 Isokron

Persamaan umur membutuhkan $D^*$, tetapi instrumen mengukur $D = D_0 + D^*$, dan $D_0$ jarang nol: stronsium-87 hadir dalam setiap mineral yang menyerap stronsium ketika ia terbentuk. Isokron menghilangkan $D_0$ dengan mengukur beberapa sampel yang memulai dengan komposisi isotop unsur anak yang sama.

Definisi 25.4 (Isokron, rasio awal)

Misalkan $S$ adalah isotop stabil dari unsur anak yang tidak dihasilkan oleh peluruhan mana pun ($^{86}\mathrm{Sr}$ untuk stronsium, $^{144}\mathrm{Nd}$ untuk neodimium). Sebuah isokron adalah garis lurus tempat, dalam grafik $y = D/S$ terhadap $x = P/S$, sampel yang terbentuk pada waktu yang sama dengan nilai $D/S$ yang sama dan telah menjadi sistem tertutup sejak itu diplot. Nilai awal bersama $y_0 = (D/S)_0$ adalah rasio awal.

Teorema 25.5 (Isokron)

Sampel yang terbentuk pada waktu yang sama dengan rasio awal $y_0$ yang sama, dan telah menjadi sistem tertutup selama waktu $t$, memenuhi

$$y = y_0 + \bigl(e^{\lambda t} - 1\bigr)\,x .$$

Titik-titik mereka terletak pada garis lurus dengan gradien $m = e^{\lambda t} - 1$ dan perpotongan $y_0$, dan $t = \ln(1+m)/\lambda$.

Ketika granit mengkristal, semua sampelnya memiliki $y_0$ yang sama dan terplot pada garis mendatar; masing-masing sejak itu telah naik sebanding dengan $x$-nya, dan garis itu berputar di sekitar perpotongannya. Sampel perlu memiliki nilai $x$ yang berbeda untuk mendefinisikan gradien dengan baik: mineral dengan rubidium banyak dan sedikit, seperti dalam Buku 2, atau sampel seluruh-batuan yang diambil dari bagian yang lebih dan kurang terdiferensiasi dari satu intrusi. Sebuah titik di luar garis menandai sampel yang tidak tertutup, atau tidak berbagi rasio awal. Rasio awal itu sendiri adalah penjejak: magma dari mantel mewarisi $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ yang rendah, sekitar $0.7025$, dan magma dari kerak benua yang meleleh mewarisi yang tinggi, sekitar $0.710$, karena kerak kaya rubidium dan telah menghasilkan lebih banyak stronsium-87 sepanjang zaman.

Titik nyata tidak pernah jatuh tepat pada garis. Perkiraan garis yang biasa adalah yang membuat jarak vertikal kuadrat titik-titik ke garis sekecil mungkin.

Proposisi 25.6 (Garis kuadrat terkecil)

Misalkan $(x_i, y_i)$, $i = 1, \dots, n$, adalah titik-titik dengan setidaknya dua $x_i$ yang berbeda, dengan rerata $\bar x$ dan $\bar y$, dan misalkan

$$S_{xx} = \sum_i (x_i - \bar x)^2, \qquad S_{xy} = \sum_i (x_i - \bar x)(y_i - \bar y).$$

Garis $y = b + m x$ yang meminimumkan $Q(b, m) = \sum_i (y_i - b - m x_i)^2$ memiliki

$$m = \frac{S_{xy}}{S_{xx}}, \qquad b = \bar y - m\,\bar x ,$$

dan melewati sentroid $(\bar x, \bar y)$.

Sebaran titik di sekitar garis memberi ketidakpastian gradien. Dengan sisaan $r_i = y_i - b - m x_i$, simpangan baku sebaran adalah $s = \sqrt{\sum_i r_i^2/(n-2)}$ — dua derajat kebebasan dipakai oleh kedua parameter — dan ketidakpastian baku gradien dan perpotongan adalah

Dua hasil statistik ini diterima di sini tanpa bukti; umur kemudian membawa $\sigma_t = \sigma_m/\bigl(\lambda(1 + m)\bigr)$, dengan argumen dari Proposisi 25.3. Mereka menunjukkan apa yang membuat isokron yang baik: banyak titik, tersebar lebar dalam $x$ (dengan $S_{xx}$ yang besar), dengan sebaran kecil.

Metode 25.7 (Mencocokkan sebuah isokron)

1. Ukur $x = P/S$ dan $y = D/S$ pada setidaknya empat sampel dari satu tubuh, dipilih untuk menyebarkan $x$ selebar mungkin.
2. Plot-kan mereka; kesampingkan, dengan alasan, titik mana pun yang jelas di luar tren.
3. Hitunglah $\bar x$, $\bar y$, $S_{xx}$, $S_{xy}$, lalu $m = S_{xy}/S_{xx}$ dan $b = \bar y - m \bar x$.
4. Hitunglah sisaan, $s$, $\sigma_m$ dan $\sigma_b$.
5. Umurnya adalah $t = \ln(1+m)/\lambda$, dengan $\sigma_t = \sigma_m/\bigl(\lambda(1+m)\bigr)$; rasio awalnya adalah $b \pm \sigma_b$.

Contoh 25.8 (Riolit rekaan)

Enam sampel seluruh-batuan dari serangkaian lava riolit (data latihan) memberi:

$x = {}^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$	1.85	4.62	9.30	14.75	21.20	27.60
$y = {}^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$	0.71732	0.73332	0.76164	0.79420	0.83226	0.87028

Di sini $\bar x = 13.22$, $\bar y = 0.784837$, $S_{xx} = 491.41$ dan $S_{xy} = 2.92308$, sehingga $m = 0.0059484$ dan $b = 0.70620$. Sisaan memberi $s = 0.00024$, $\sigma_m = 1.10 \times 10^{-5}$ dan $\sigma_b = 0.00018$. Umurnya adalah $t = \ln(1.0059484)/1.3972 \times 10^{-11} = 424.5\,\mathrm{Ma}$, dengan $\sigma_t = 1.10 \times 10^{-5}/(1.3972 \times 10^{-11} \times 1.0059) = 0.8\,\mathrm{Ma}$: $(424.5 \pm 0.8)\,\mathrm{Ma}$, rasio awal $0.706\,20 \pm 0.000\,18$ (gambar di bawah).

Di laboratorium — Menimbang isotop

Spektrometer massa ionisasi termal (kiri) mengukur rasio isotop unsur seperti stronsium. Unsur itu, dipisahkan dari sampel terlarut dengan kimia, dimuat pada filamen logam dalam vakum; ketika dipanaskan, ia melepaskan ion, yang dipercepat dan dibelokkan oleh medan elektromagnet besar (kumparan hitam di tengah), ion yang lebih ringan lebih banyak daripada yang lebih berat, sehingga setiap isotop mencapai kolektornya sendiri. Rasio isotop adalah yang paling baik diukur oleh instrumen, itulah sebabnya metode yang dibangun hanya dari rasio adalah yang paling teliti. (Foto: Radiogenic, CC0, melalui Wikimedia Commons.)

25.3 Kalium–argon, uranium–timbal dan karbon radioaktif

Sebuah induk dengan dua anak

Definisi 25.9 (Peluruhan bercabang)

Sebuah induk mengalami peluruhan bercabang ketika inti-intinya meluruh melalui dua jalur atau lebih menuju anak yang berbeda. Setiap jalur $i$ memiliki konstanta peluruhan parsial $\lambda_i$ sendiri; induk meluruh dengan konstanta total $\lambda = \sum_i \lambda_i$, dan fraksi $\lambda_i/\lambda$ dari peluruhan mengambil jalur $i$. Kalium-40 meluruh menjadi kalsium-40 dengan $\lambda_\beta = 4.962 \times 10^{-10}$ per tahun dan menjadi argon-40 dengan $\lambda_e = 0.581 \times 10^{-10}$ per tahun.

Proposisi 25.10 (Umur kalium–argon)

Sebuah mineral yang telah menyimpan semua argon yang dibuat di dalamnya, dan tidak mengandung argon ketika ia terbentuk, mengandung setelah waktu $t$

$${}^{40}\mathrm{Ar}^* = \frac{\lambda_e}{\lambda}\;{}^{40}\mathrm{K}\,\bigl(e^{\lambda t} - 1\bigr), \qquad\text{sehingga}\qquad t = \frac{1}{\lambda}\,\ln\!\left(1 + \frac{\lambda}{\lambda_e}\, \frac{{}^{40}\mathrm{Ar}^*}{{}^{40}\mathrm{K}}\right),$$

di mana ${}^{40}\mathrm{K}$ adalah jumlah atom kalium-40 hari ini dan $\lambda = \lambda_\beta + \lambda_e$.

Eksponen memegang konstanta total dan faktor di depannya memegang yang parsial: menggunakan $\lambda_e$ dalam eksponen, seakan argon adalah satu-satunya jalur, akan memberi umur yang sangat salah. Cabang kalsium membawa sembilan persepuluh peluruhan tetapi tidak berguna untuk penanggalan, karena kalsium-40 adalah isotop umum dari unsur yang melimpah dalam batuan; argon, gas mulia, lolos dari lelehan, sehingga sebuah kristal mulai dengan hampir tidak ada. Kalium-40 adalah $0.0117\,\%$ dari atom-atom kalium. Metode ini memerlukan jumlah mutlak kalium dan argon, diukur secara terpisah. Argon dari udara, yang hadir dalam setiap batuan, dikenali dari argon-36-nya dan dikurangi dengan rasio atmosfer $^{40}\mathrm{Ar}/^{36}\mathrm{Ar} = 295.5$.

Metode ini gagal dengan dua cara. Argon berlebih membuat umur terlalu tua: lava yang mendingin cepat dapat memerangkap argon dari mantel dalam gelembung, dan lava bersejarah biasanya memberi umur kalium–argon sebesar 1 hingga 2 juta tahun, kesalahan yang hanya penting untuk batuan muda. Kehilangan argon membuatnya terlalu muda: kebanyakan mineral kehilangan argon ketika dipanaskan di atas sekitar $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sehingga metamorfisme kemudian mengatur ulang jam sepenuhnya atau sebagian, dan kehilangan sebagian memberi umur di antara kedua peristiwa yang tidak menanggal keduanya. Mineral yang kaya kalium lebih disukai: sanidin dan biotit, lalu plagioklas atau hornblenda.

Metode argon–argon hanya mengukur rasio. Sampel diiradiasi dengan neutron cepat di inti reaktor nuklir, di sebelah mineral standar dengan umur yang diketahui; reaksi itu mengubah sebagian kalium-39 menjadi argon-39, yang kemudian mewakili kalium, dan standar memberi hasil reaksi. Kedua isotop diukur bersama dalam gas yang sama. Sampel kemudian dapat dipanaskan secara bertahap, dengan tungku atau laser; setiap tahap memberi umur, dan umur-umur itu diplot terhadap fraksi kumulatif argon-39 yang dilepaskan, sebuah spektrum umur. Tahap-tahap yang sepakat dalam galatnya membentuk plato; spektrum tanpa plato memperingatkan bahwa mineral itu tidak tetap tertutup. Keserentakan tumbukan dan kepunahan di akhir Kapur bertumpu pada umur argon–argon.

Dua jam uranium

Uranium memiliki dua isotop berumur panjang, uranium-238 yang meluruh menjadi timbal-206 dan uranium-235 menjadi timbal-207, dengan laju yang berbeda; hari ini $^{235}\mathrm{U}/^{238}\mathrm{U} = 0.0072567$, satu atom dari 137.8. Sebuah mineral yang mengandung uranium karenanya membawa dua jam independen, masing-masing dengan persamaan pertumbuhannya sendiri, ${}^{206}\mathrm{Pb}^* = {}^{238}\mathrm{U}\,(e^{\lambda_{238} t} - 1)$ dan ${}^{207}\mathrm{Pb}^* = {}^{235}\mathrm{U}\,(e^{\lambda_{235} t} - 1)$. Jika kedua umur sepakat, mereka dikatakan konkordan, dan persesuaian itu adalah uji bahwa mineral tetap tertutup, yang tidak dapat diberikan oleh satu jam saja. Ketidaksepakatan terutama berasal dari timbal yang hilang dari bagian kristal yang rusak oleh radiasi uranium itu sendiri; grafik dari kedua rasio satu sama lain, diagram konkordia, lalu memulihkan baik umur kristal maupun umur peristiwa yang membuatnya kehilangan timbal — sebuah alat dari volume Tahun ke-3.

Zirkon, $\mathrm{ZrSiO_4}$, adalah mineral pilihan: ia memasukkan uranium ke dalam strukturnya tetapi hampir tidak ada timbal, sehingga hampir semua timbalnya radiogenik; ia keras, tahan pelapukan dan bertahan dari metamorfisme, sehingga butiran yang tererosi dari sebuah batuan mempertahankan umurnya di dalam pasir yang berasal darinya. Apatit dan sfena juga dipakai, tetapi lebih jarang.

Karbon radioaktif

Karbon-14 dibuat terus-menerus di atmosfer atas dari nitrogen-14 yang dihantam sinar kosmik. Ia bergabung dengan karbon atmosfer; makhluk hidup bertukar karbon dengan atmosfer dan mempertahankan proporsi karbon-14-nya. Ketika mati, pertukaran berhenti dan karbon-14 meluruh kembali menjadi nitrogen-14. Karena proporsi awalnya adalah proporsi atmosfer, umur mengikuti dari hukum peluruhan saja, tanpa isokron: $t = -\tau \ln(A/A_0)$, dengan $A$ adalah aktivitas karbon sampel, $A_0$ aktivitas karbon hidup dan $\tau = 1/\lambda$ umur rata-rata. Kayu, arang, tulang, gigi dan cangkang ditanggal dengan cara ini, hingga beberapa puluh ribu tahun: sekitar $70\,000$ tahun paling banyak.

Definisi 25.11 (Umur radiokarbon, kurva kalibrasi)

Umur radiokarbon (konvensional) dari sampel adalah

$$t = -8033 \,\ln \frac{A_{\mathrm{SN}}}{A_{\mathrm{ON}}} \ \text{tahun BP},$$

di mana $A_{\mathrm{SN}}$ adalah aktivitas karbon sampel dan $A_{\mathrm{ON}}$ itu dari standar acuan; ia memakai waktu paruh $5568$ tahun (umur rata-rata $8033$ tahun), menormalkan aktivitas untuk fraksinasi isotop karbon ($\delta^{13}\mathrm{C} = -25\,\text{‰}$), dan menghitung tahun sebelum AD 1950 (BP, “sebelum sekarang”). Sebuah kurva kalibrasi memberi umur radiokarbon sampel dengan umur kalender yang diketahui; dibaca mundur, ia mengubah umur radiokarbon menjadi rentang umur kalender (cal BP).

Umur radiokarbon bukanlah umur dalam tahun kalender, untuk dua alasan. Waktu paruh $5568$ tahun, nilai Libby, yang dipertahankan berdasarkan konvensi, lebih pendek daripada $5700$ tahun yang sebenarnya, sehingga umur radiokarbon cenderung sekitar $2.4\,\%$ lebih pendek. Yang lebih penting, proporsi karbon-14 di atmosfer tidak konstan. Kurva kalibrasi mengukur kedua efek bersama-sama, pada arsip yang diberi tarikh secara independen: lingkaran pohon hingga sekitar $13\,900$ cal BP, dan lebih jauh, rangkaian lingkaran pohon yang mengambang, sedimen danau dan laut, endapan gua dan karang, hingga $55\,000$ cal BP (gambar di bawah).

Pada $2000$ cal BP kurva memberi $2070 \pm 14$ tahun BP; pada $12\,000$ cal BP, $10\,306$: umur radiokarbon di sana $1694$ tahun lebih muda daripada umur kalender, jauh lebih banyak daripada $2.4\,\%$ dari waktu paruh. Kurva itu bergelombang, dan di tempat ia datar umur radiokarbon cocok dengan rentang umur kalender yang panjang, betapapun tepat pengukurannya.

Data tahun 2020

Kurva yang dipakai untuk Belahan Bumi Utara adalah IntCal20, diterbitkan pada 2020. Ia menggantikan IntCal13, dengan menambahkan data baru dan memperluas kurva hingga $55\,000$ cal BP, dengan kurva terpisah untuk Belahan Bumi Selatan dan untuk permukaan laut. Kurva kalibrasi direvisi ketika arsip-arsip baru diukur, sehingga umur kalender harus menyebutkan kurva yang menghasilkannya.

25.4 Suhu penutupan

Sebuah mineral yang mengkristal dari magma pada $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tidak langsung memulai jamnya. Selagi panas, atom anak — argon di atas segalanya — berdifusi melalui kisinya dan lolos; baru ketika ia cukup dingin difusi menjadi terlalu lambat untuk berarti, dan anak mulai terakumulasi.

Definisi 25.12 (Suhu penutupan, umur pendinginan)

Suhu penutupan sebuah mineral untuk suatu sistem peluruhan adalah suhu di bawahnya atom induk dan anak tidak lagi berdifusi masuk atau keluar dari kisinya cukup cepat untuk berarti, sehingga mineral itu berperilaku sebagai sistem tertutup. Umur pendinginan adalah umur yang diukur pada mineral yang terbentuk di atas suhu penutupannya: ia menanggal saat mineral itu mendingin melewati suhu itu, bukan saat ia terbentuk.

Suhu penutupan berbeda untuk setiap mineral, karena kisinya berbeda, dan untuk setiap unsur, karena atom yang berbeda berdifusi melalui satu kisi dengan laju yang berbeda (gambar di bawah). Nilainya perkiraan: dua tabel memberi $280\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ untuk argon dalam biotit, $530\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ untuk argon dalam hornblenda. Jejak fisi, jalur kerusakan yang ditinggalkan dalam kristal oleh fisi spontan inti uranium, sembuh pada suhu yang bahkan lebih rendah.

Dalam pluton yang mendingin perlahan, jam-jam itu karenanya tertutup satu demi satu, dari yang terpanas ke yang paling dingin: zirkon lebih dulu, mendekati kristalisasinya, hornblenda, lalu muskovit dan biotit. Sebaran umur mereka mencatat pendinginannya.

Proposisi 25.13 (Laju pendinginan di antara dua penutupan)

Jika dua mineral dari satu batuan, dengan suhu penutupan $T_1 > T_2$, memberi umur pendinginan $t_1 > t_2$, laju pendinginan rerata di antara kedua penutupan adalah

$$\dot T = \frac{T_1 - T_2}{t_1 - t_2}.$$

Jika batuan itu berada pada kedalaman tempat suhu naik dengan kedalaman pada gradien konstan $G$ di bawah permukaan pada suhu $T_s$, ia berada pada kedalaman $z_i = (T_i - T_s)/G$ ketika jam $i$ menutup.

Kedalaman memberi laju eksumasi begitu waktu batuan mencapai permukaan diketahui — seperti dalam soal bab ini. Metodenya kasar: suhu penutupan tidak pasti hingga puluhan derajat, dan geoterm diasumsikan konstan sepanjang waktu. Termokronologi, rekonstruksi rinci lintasan suhu–waktu dari banyak jam, adalah pokok bahasan volume Tahun ke-3.

25.5 Menanggal urutan sedimen

Sebagian besar batuan sedimen tidak dapat langsung ditanggal. Butirannya lebih tua daripada batuan: sebuah zirkon detrital, seperti butiran di awal bab ini, menanggal batuan tempat ia tererosi. Radiokarbon hanya menanggal materi organik muda. Umur bagan karena itu berasal dari batuan yang mengkristal pada saat ia diendapkan — lapisan abu vulkanik dan aliran lava di dalam urutan — dan dari batuan beku yang memotongnya.

Definisi 25.14 (Umur pengapit)

Sebuah umur pengapit adalah batas yang ditetapkan pada umur suatu level sedimen oleh batuan bertarikh yang berhubungan dengannya menurut prinsip-prinsip stratigrafi: umur maksimum dari lapisan bertarikh di bawahnya, atau dari butiran detrital termuda di dalamnya; umur minimum dari lapisan bertarikh di atasnya, atau dari intrusi yang memotongnya. Sebuah level di antara maksimum dan minimum disebut terapit.

Pengapit terbaik adalah yang dekat dan tepat: dua lapisan abu berjarak beberapa meter, ditanggal pada zirkon hingga beberapa puluh ribu tahun, dengan level di antara keduanya diinterpolasi oleh Proposisi 24.8. Di Meishan, GSSP dasar Trias terletak di antara lima lapisan abu bertarikh; kepunahan diapit di antara $(251.941 \pm 0.037)\,\mathrm{Ma}$ dan $(251.880 \pm 0.031)\,\mathrm{Ma}$, dan dasar sistem ditempatkan pada $(251.902 \pm 0.024)\,\mathrm{Ma}$ (Bagian 24.4). Lapisan abu, yang dibawa angin melintasi fasies, adalah sekaligus garis waktu dan jam.

Bagan hanya seteliti lapisan bertarikh yang dekat dengan setiap batas. Dasar Trias diketahui hingga $0.024\,\mathrm{Ma}$, satu bagian dalam sepuluh ribu; dasar Karbon hingga $0.19\,\mathrm{Ma}$; dasar Devon hingga $1.36\,\mathrm{Ma}$. Di tempat tidak ada lapisan bertarikh yang dekat dengan suatu batas, umurnya diinterpolasi di antara yang jauh, dan ketidakpastiannya tumbuh sesuai. Setiap lapisan abu baru yang ditanggal dekat batas dapat menggesernya, itulah sebabnya bagan membawa tanggal versi.

25.6 Latihan

Latihan 25.1 ★

(a) Sebuah mineral mengandung tiga kali lebih banyak atom anak radiogenik daripada atom induk. Berapa banyak waktu paruh umurnya? (b) Hitunglah $D^*/P$ setelah $310\,\mathrm{Ma}$ untuk rubidium-87 dan untuk uranium-235, dengan konstanta dari Table 25.1. Rasio mana yang lebih mudah diukur dengan tepat? (c) Setelah berapa waktu paruh kurang dari $1\,\%$ induk tersisa?

Solusi

Solusi Latihan 25.1.

(a) $D^*/P = 2^n - 1 = 3$ memberi $n = 2$: dua waktu paruh. (b) Rubidium-87: $e^{\lambda t} - 1 = e^{1.3972 \times 10^{-11} \times 3.10 \times 10^{8}} - 1 = 0.004341$; uranium-235: $e^{9.8485 \times 10^{-10} \times 3.10 \times 10^{8}} - 1 = 0.3570$. Rasio uranium sekitar 80 kali lebih besar: galat mutlak pengukuran tertentu adalah bagian yang jauh lebih kecil darinya. (c) $2^{-n} < 0.01$ ketika $n > \log_2 100 = 6.64$: setelah sekitar tujuh waktu paruh.

Latihan 25.2 ★

Metode mana dari Table 25.1 akan Anda gunakan, dan pada bahan apa, untuk menanggal: (a) arang dari perapian sekitar $8000$ tahun; (b) lapisan abu yang diduga berumur sekitar $66\,\mathrm{Ma}$, kaya sanidin dan zirkon; (c) granit sekitar $2.7\,\mathrm{Ga}$; (d) cangkang sekitar $40\,000$ tahun; (e) batu kapur Jura tanpa lapisan vulkanik?

Solusi

Solusi Latihan 25.2.

(a) Radiokarbon pada arang. (b) Uranium–timbal pada zirkon, atau argon–argon (kalium–argon) pada sanidin, mineral kaya kalium. (c) Uranium–timbal pada zirkon, yang bertahan dari sejarah panjang; rubidium–stronsium pada seluruh-batuan mungkin; kalium–argon berisiko memberi umur yang turun karena argon hilang dalam pemanasan kemudian. (d) Radiokarbon pada karbonat cangkang, dekat batas metode (sekitar $70\,000$ tahun). (e) Tidak ada secara langsung: umurnya diapit oleh batuan vulkanik bertarikh di atas dan di bawah, atau ditemukan dengan mengkorelasikan fosilnya dengan penampang bertarikh (Bab 24).

Latihan 25.3 ★

Karbon sepotong kayu memiliki seperempat aktivitas standar, setelah normalisasi. (a) Hitunglah umur radiokarbon konvensionalnya. (b) Hitunglah umurnya dengan waktu paruh $5700$ tahun. (c) Mengapa keduanya bukan umurnya dalam tahun kalender, dan bagaimana umur itu diperoleh?

Solusi

Solusi Latihan 25.3.

(a) $t = -8033 \ln 0.25 = 8033 \times 1.3863 = 11\,136$ tahun BP. (b) Umur rata-ratanya adalah $5700/\ln 2 = 8223$ tahun: $t = 8223 \times 1.3863 = 11\,400$ tahun. (c) Keduanya mengasumsikan bahwa proporsi karbon-14 dalam karbon hidup pada waktu itu sama dengan standar; itu tidak. Umur kalender dibaca dari kurva kalibrasi seperti IntCal20, sebagai rentang tahun cal BP.

Latihan 25.4 ★

Sebuah granit memberi umur uranium–timbal pada zirkon sebesar $420\,\mathrm{Ma}$, umur kalium–argon pada hornblenda sebesar $410\,\mathrm{Ma}$ dan satu pada biotit sebesar $398\,\mathrm{Ma}$. (a) Mengapa ketiga umur itu berbeda, dan dengan urutan ini? (b) Dengan suhu penutupan dari gambar pada Bagian 25.4, hitunglah laju pendinginan rerata di antara penutupan hornblenda dan biotit. (c) Apa yang dapat dikatakan tentang laju pendinginan di antara penutupan zirkon dan penutupan hornblenda?

Solusi

Solusi Latihan 25.4.

(a) Setiap jam mulai ketika mineralnya mendingin di bawah suhu penutupannya: zirkon (di atas $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) menutup lebih dulu, hornblenda (sekitar $530\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) berikutnya, biotit (sekitar $280\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) terakhir, sehingga umurnya menurun dalam urutan itu seiring granit mendingin. (b) $(530 - 280)/(410 - 398) = 250/12 = 21\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per juta tahun. (c) Zirkon menutup di atas $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sehingga granit mendingin sekurang-kurangnya $750 - 530 = 220\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dalam $10\,\mathrm{Ma}$: sekurang-kurangnya $22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per juta tahun, sebuah batas bawah.

Latihan 25.5 ★★

Empat sampel seluruh-batuan dari sebuah gneis (data latihan) memberi $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr} = 2.0$, $5.0$, $9.0$, $14.0$ dan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.7323$, $0.7741$, $0.8307$, $0.9010$. (a) Cocokkan garis kuadrat terkecil dengan metode dalam Metode 25.7. (b) Hitunglah umur dan rasio awalnya. (c) Hitunglah $s$ dan ketidakpastian umurnya. (d) Apakah rasio awal menunjuk pada sumber di mantel atau di kerak?

Solusi

Solusi Latihan 25.5.

(a) $\bar x = 7.5$, $\bar y = 0.809525$, $S_{xx} = 81.0$, $S_{xy} = 1.13965$; $m = 1.13965/81.0 = 0.0140698$, $b = 0.809525 - 7.5 \times 0.0140698 = 0.70400$. (b) $t = \ln(1.0140698)/1.3972 \times 10^{-11} = 1000.0\,\mathrm{Ma}$; rasio awal $0.7040$. (c) Sisaannya adalah $+1.6$, $-2.5$, $+0.7$ dan $+0.2$ (dalam satuan $10^{-4}$): $s = \sqrt{9.34 \times 10^{-8}/2} = 0.00022$, $\sigma_m = 0.00022/\sqrt{81} = 2.40 \times 10^{-5}$ dan $\sigma_t = 2.40 \times 10^{-5}/(1.3972 \times 10^{-11} \times 1.0141) = 1.7\,\mathrm{Ma}$: $(1000.0 \pm 1.7)\,\mathrm{Ma}$. (d) $0.7040$ dekat dengan nilai mantel $0.7025$ dan jauh di bawah kerak $0.710$: sumber sebagian besar di mantel.

Latihan 25.6 ★★

Sebuah sanidin dari lapisan abu mengandung $10.0\,\%$ kalium menurut massa dan $1.169\,\mathrm{nmol}$ argon-40 radiogenik per gram. (a) Dengan berat atom kalium, $39.098\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, dan kelimpahan kalium-40, hitunglah jumlah mol kalium-40 per gram. (b) Hitunglah umur kalium–argonnya. (c) Jika $0.5\,\%$ argon yang diukur telah terperangkap ketika abu jatuh, bukan dibuat oleh peluruhan, seberapa jauh umurnya terlalu tua? Apakah ini menjadi masalah di sini?

Solusi

Solusi Latihan 25.6.

(a) $0.100/39.098 \times 1.17 \times 10^{-4} = 2.992 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}$ kalium-40 per gram. (b) ${}^{40}\mathrm{Ar}^*/{}^{40}\mathrm{K} = 1.169 \times 10^{-9}/2.992 \times 10^{-7} = 0.0039065$; $\lambda/\lambda_e = 5.543/0.581 = 9.5404$; $t = \ln(1 + 9.5404 \times 0.0039065)/5.543 \times 10^{-10} = \ln(1.037269)/5.543 \times 10^{-10} = 66.01\,\mathrm{Ma}$. (c) Argon radiogenik akan menjadi $0.995 \times 1.169$ nanomol, memberi $65.69\,\mathrm{Ma}$: umur yang diukur akan $0.32\,\mathrm{Ma}$ terlalu tua, sepuluh kali jendela $32\,000$ tahun tempat tumbukan dan kepunahan di akhir Kapur kini ditunjukkan berimpit. Argon berlebih menjadi masalah terutama pada batuan muda dan seluruh-batuan; mineral seperti sanidin seharusnya tidak memerangkap argon ketika ia mengkristal, dan spektrum umur argon–argon akan mengungkapkannya.

Latihan 25.7 ★★

Kurva IntCal20 memberi umur radiokarbon $2070 \pm 14$ tahun BP pada $2000$ cal BP, $7178$ pada $8000$ cal BP dan $10\,306$ pada $12\,000$ cal BP. (a) Sebuah biji memberi $2070 \pm 14$ tahun BP. Berapa umur kalendernya? (b) Yang lain memberi $2480 \pm 15$ tahun BP; dengan panel kanan dari gambar pada Bagian 25.3, berikan rentang umur kalendernya dan jelaskan mengapa ia begitu lebar. (c) Berapa tahun, dan ke arah mana, umur radiokarbon berbeda dari umur kalender pada $2000$, $8000$ dan $12\,000$ cal BP? Apakah perbedaannya tumbuh sebanding dengan umur?

Solusi

Solusi Latihan 25.7.

(a) Sekitar $2000$ cal BP: kurva melewati $2070$ tahun BP di sana. (b) Dari sekitar $2495$ hingga $2699$ cal BP, dua ratus tahun: kurva hampir datar di antara $2500$ dan $2700$ cal BP, sehingga setiap umur kalender dalam interval itu memiliki umur radiokarbon yang hampir sama, dan pengukuran yang lebih tepat tidak akan mempersempit rentangnya. (c) Pada $2000$ cal BP umur radiokarbon adalah $70$ tahun lebih tua daripada umur kalender; pada $8000$ cal BP $822$ tahun lebih muda ($10\,\%$); pada $12\,000$ cal BP $1694$ tahun lebih muda ($14\,\%$). Perbedaannya tidak sebanding dengan umur: ia bahkan berubah tanda. Ia tidak dapat berasal dari waktu paruh saja, yang akan memberi $2.4\,\%$ yang konstan.

Latihan 25.8 ★★

Dalam sebuah penampang laut, lapisan abu pada $4\,\mathrm{m}$ ditanggal $(94.50 \pm 0.10)\,\mathrm{Ma}$ dan lava pada $20\,\mathrm{m}$ $(93.80 \pm 0.12)\,\mathrm{Ma}$; dike yang memotong seluruh penampang ditanggal $(93.20 \pm 0.08)\,\mathrm{Ma}$. Zirkon detrital termuda di dalam batu pasir pada $6\text{ sampai }10\,\mathrm{m}$ adalah $(95.3 \pm 0.4)\,\mathrm{Ma}$. Sebuah batas tahap ditempatkan pada $12\,\mathrm{m}$. (a) Yang mana dari keempat umur itu mengapit batas, dan yang mana yang tidak berguna untuknya? (b) Interpolasikan umurnya dan ketidakpastiannya dengan Proposisi 24.8. (c) Apa yang dikatakan zirkon detrital tentang batu pasir itu?

Solusi

Solusi Latihan 25.8.

(a) Lapisan abu di bawah ($94.50\,\mathrm{Ma}$) memberi umur maksimum, aliran lava di atas ($93.80\,\mathrm{Ma}$) umur minimum: batas itu diapit di antara keduanya. Dike juga umur minimum, tetapi yang lebih lemah, lebih muda daripada lava. Zirkon detrital hanya umur maksimum bagi batu pasir, dan lebih lemah daripada lapisan abu, yang terletak di bawah batu pasir. (b) $f = (12 - 4)/(20 - 4) = 0.5$; $t = 94.50 - 0.5 \times 0.70 = 94.15\,\mathrm{Ma}$; $\sigma_t = \sqrt{0.25 \times 0.10^2 + 0.25 \times 0.12^2} = 0.08\,\mathrm{Ma}$: $(94.15 \pm 0.08)\,\mathrm{Ma}$. (c) Butirannya berasal dari batuan yang berumur sekurang-kurangnya $95.3\,\mathrm{Ma}$, tererosi di suatu tempat di daerah sumber; ini menunjukkan bahwa batu pasir lebih muda daripada $95.3\,\mathrm{Ma}$, yang sudah dibuktikan lebih ketat oleh lapisan abu di bawahnya.

Latihan 25.9 ★★

Dua zirkon dari satu granit memberi $^{206}\mathrm{Pb}^*/^{238}\mathrm{U} = 0.08401$ dan $^{207}\mathrm{Pb}^*/^{235}\mathrm{U} = 0.6688$ (butir A), dan $0.05881$ dan $0.4682$ (butir B). (a) Hitunglah kedua umur setiap butir. (b) Butir mana yang konkordan? (c) Butir B baru-baru ini kehilangan sebagian timbalnya. Tunjukkan bahwa kedua rasionya adalah $70\,\%$ dari butir A, dan jelaskan mengapa kedua umurnya berbeda meskipun kehilangannya sama untuk kedua isotop.

Solusi

Solusi Latihan 25.9.

(a) Butir A: $\ln(1.08401)/1.551\,25 \times 10^{-10} = 520.0\,\mathrm{Ma}$ dan $\ln(1.6688)/9.8485 \times 10^{-10} = 520.0\,\mathrm{Ma}$. Butir B: $368.4\,\mathrm{Ma}$ dan $389.9\,\mathrm{Ma}$. (b) Butir A konkordan. (c) $0.05881/0.08401 = 0.7000$ dan $0.4682/0.6688 = 0.7001$. Umurnya adalah $\ln(1 + R)/\lambda$, tidak sebanding dengan $R$: untuk rasio uranium-238 yang kecil $\ln(1+R) \approx R$ dan umurnya turun hampir $30\,\%$ (menjadi $368\,\mathrm{Ma}$); untuk rasio uranium-235 yang lebih besar logaritmanya turun lebih sedikit, dan umurnya hanya menjadi $390\,\mathrm{Ma}$. Keduanya terlalu muda, dan keduanya tidak sepakat: butir itu tidak konkordan.

Latihan 25.10 ★★★

(a) Tunjukkan bahwa ketika $\lambda t \ll 1$ persamaan umur tereduksi menjadi $t \approx (D^*/P)/\lambda$, dan bahwa galat relatif pendekatan ini mendekati $\lambda t/2$. (b) Hitunglah galat untuk rubidium-87 pada $310\,\mathrm{Ma}$, untuk kalium-40 pada $296\,\mathrm{Ma}$ dan untuk uranium-238 pada $4.4\,\mathrm{Ga}$. (c) Jika $D^*/P$ diukur hingga $0.1\,\%$, berapa ketidakpastian umur rubidium–stronsium sebesar $310\,\mathrm{Ma}$?

Solusi

Solusi Latihan 25.10.

(a) Dengan $u = \lambda t$, $D^*/P = e^u - 1 = u + u^2/2 + \dots$, sehingga $(D^*/P)/\lambda = t\,(1 + u/2 + \dots)$: pendekatan itu melebih-lebihkan umur dengan galat relatif yang mendekati $u/2$. (b) Rubidium-87 pada $310\,\mathrm{Ma}$: $u = 0.00433$, galat $0.22\,\%$ ($0.7\,\mathrm{Ma}$); kalium-40 pada $296\,\mathrm{Ma}$: $u = 0.164$, galat $8.7\,\%$ ($26\,\mathrm{Ma}$; $u/2$ memberi $8.2\,\%$); uranium-238 pada $4.4\,\mathrm{Ga}$: $u = 0.683$, galat $43\,\%$ — pendekatan dan bahkan perkiraan galatnya ($u/2 = 34\,\%$) gagal. (c) $R = 0.004341$, $\sigma_R = 4.34 \times 10^{-6}$; dengan Proposisi 25.3, $\sigma_t = 4.34 \times 10^{-6}/(1.3972 \times 10^{-11} \times 1.0043) = 0.31\,\mathrm{Ma}$.

Latihan 25.11 ★★★

Sebuah biotit mengkristal dan tertutup $400\,\mathrm{Ma}$ yang lalu. $200\,\mathrm{Ma}$ yang lalu pemanasan singkat membuatnya kehilangan fraksi $f$ dari argonnya, setelah itu ia tertutup lagi. (a) Tunjukkan bahwa hari ini

$$\frac{\lambda}{\lambda_e}\,\frac{^{40}\mathrm{Ar}^*}{^{40}\mathrm{K}} = (1 - f)\bigl(e^{\lambda t_1} - e^{\lambda t_2}\bigr) + e^{\lambda t_2} - 1,$$

dengan $t_1 = 400\,\mathrm{Ma}$ dan $t_2 = 200\,\mathrm{Ma}$. (b) Hitunglah umur kalium–argon semu untuk $f = 0$, $0.3$, $0.6$ dan $1$. (c) Mengapa satu umur kalium–argon tunggal tidak dapat membedakan kehilangan sebagian dari peristiwa yang lebih muda?

Solusi

Solusi Latihan 25.11.

(a) Misalkan ${}^{40}\mathrm{K}$ adalah kalium-40 hari ini. Pada waktu $t_2$ sebelum sekarang ada ${}^{40}\mathrm{K}\,e^{\lambda t_2}$ atom, dan argon yang dibuat antara $t_1$ dan $t_2$ adalah, dengan Proposisi 25.10 yang diterapkan pada interval itu, $(\lambda_e/\lambda)\,{}^{40}\mathrm{K}\,e^{\lambda t_2}\bigl(e^{\lambda (t_1 - t_2)} - 1\bigr) = (\lambda_e/\lambda)\, {}^{40}\mathrm{K}\,\bigl(e^{\lambda t_1} - e^{\lambda t_2}\bigr)$. Fraksi $1 - f$ darinya tetap. Sejak $t_2$, mineral yang tertutup telah membuat $(\lambda_e/\lambda)\,{}^{40}\mathrm{K}\,(e^{\lambda t_2} - 1)$ lagi. Menjumlahkan dan mengalikan dengan $\lambda/(\lambda_e\,{}^{40}\mathrm{K})$ memberi ungkapan itu. (b) Umur semunya adalah $\ln(1 + \text{ungkapan})/\lambda$: $400.0\,\mathrm{Ma}$ untuk $f = 0$, $342.3\,\mathrm{Ma}$ untuk $0.3$, $282.7\,\mathrm{Ma}$ untuk $0.6$ dan $200.0\,\mathrm{Ma}$ untuk $1$. (c) Setiap umur antara $200\,\mathrm{Ma}$ dan $400\,\mathrm{Ma}$ dapat dihasilkan oleh suatu kehilangan sebagian, dan satu angka tunggal tidak dapat mengatakan apakah ia mencatat peristiwa nyata pada waktu itu atau campuran; spektrum umur, atau jam lain dalam batuan yang sama, diperlukan.

Latihan 25.12 ★★★

Pada $12\,000$ cal BP kurva IntCal20 memberi umur radiokarbon sebesar $10\,306$ tahun BP. (a) Hitunglah ulang umur dari rasio aktivitas yang sama dengan waktu paruh $5700$ tahun. (b) Berapa banyak dari $1694$ tahun selisih umur radiokarbon terhadap umur kalender yang dapat dijelaskan oleh konvensi waktu paruh? (c) Dengan menganggap sisanya berasal dari proporsi karbon-14 yang lebih tinggi di atmosfer $12\,000$ tahun yang lalu, hitunglah berapa banyak, dalam persen, ia melebihi proporsi standar.

Solusi

Solusi Latihan 25.12.

(a) Umurnya sebanding dengan umur rata-rata yang dipakai: $10306 \times 8223/8033 = 10\,550$ tahun. (b) $10550 - 10306 = 244$ tahun, sekitar sepertujuh dari $1694$. (c) Jika aktivitas awalnya adalah $k A_0$, umur sebenarnya adalah $t = \tau \ln(k A_0/A) = 10\,550 + \tau \ln k$; dengan $t = 12\,000$, $\ln k = 1450/8223 = 0.176$ dan $k = 1.19$: sekitar $19\,\%$ lebih banyak karbon-14 daripada standar.

25.7 Masalah: menanggal granit Varden dan tutupannya

Soal 25.1

Soal akhir pekan — bagaimana empat jam menanggal kristalisasi, pendinginan dan pengupasan sebuah granit

Granit perbukitan Varden, wilayah rekaan seri ini, menerobos basemen sekis dan ditutupi, di atas ketidakselarasan, oleh batu pasir Trias. Gunakan konstanta dari Table 25.1, suhu penutupan dari gambar pada Bagian 25.4, berat atom kalium $39.098\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ dan kelimpahan kalium-40, $0.0117\,\%$ dari atom kalium. Semua analisis adalah data latihan.

Bagian I — Isokron seluruh-batuan. Enam sampel seluruh-batuan memberi:

$^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$	0.92	2.15	3.40	5.05	7.60	10.30
$^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$	0.71211	0.71718	0.72284	0.72986	0.74113	0.75261

1. Plot keenam sampel. Apakah mereka terletak pada garis lurus?
2. Hitunglah $\bar x$, $\bar y$, $S_{xx}$ dan $S_{xy}$, lalu gradien kuadrat terkecil.
3. Hitunglah perpotongan. Apa yang diwakilinya?
4. Hitunglah umur granit.
5. Hitunglah sisaan, $s$, dan ketidakpastian umurnya.
6. Apakah rasio awal lebih dekat dengan mantel atau kerak benua? Jika magma itu campuran lelehan dengan $0.7025$ dan $0.710$, sama kayanya stronsium, berapa bagian stronsiumnya berasal dari kerak?

Bagian II — Kalium dan argon. Sebuah biotit mengandung $7.40\,\%$ kalium menurut massa dan $4.139\,\mathrm{nmol}$ argon-40 radiogenik per gram; sebuah hornblenda $1.10\,\%$ dan $0.6333\,\mathrm{nmol}\,\mathrm{g}^{-1}$.

7. Hitunglah jumlah atom kalium-40 dalam satu gram biotit.
8. Hitunglah umur kalium–argon biotit.
9. Hitunglah umur hornblenda.
10. Umur apa yang akan diberikan biotit jika percabangan diabaikan dan semua peluruhan dihitung sebagai argon? Mengapa kalsium-40 tidak dipakai sebagai gantinya?
11. Mengapa argon berlebih, yang terperangkap ketika mineral terbentuk, tidak menjadi masalah besar di sini?
12. Kedua umur lebih muda daripada umur isokron. Berikan dua penjelasan, dan katakan bagaimana spektrum umur argon–argon dapat membedakannya.

Bagian III — Pendinginan. Sebuah zirkon dari granit memberi $^{206}\mathrm{Pb}^*/^{238}\mathrm{U} = 0.049361$ dan $^{207}\mathrm{Pb}^*/^{235}\mathrm{U} = 0.35784$.

13. Hitunglah kedua umur uranium–timbal. Apakah keduanya konkordan?
14. Berikan kepada setiap umur dari Bagian I hingga III peristiwa yang ditanggalnya. Gambarlah suhu granit terhadap waktu dari zirkon hingga biotit.
15. Hitunglah laju pendinginan rerata di antara penutupan hornblenda dan biotit.
16. Apa yang dapat dikatakan tentang laju pendinginan di antara penutupan zirkon dan penutupan hornblenda?
17. Dengan ketidakpastian $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada masing-masing dari kedua suhu penutupan, independen, rentang laju pendinginan apa yang mungkin?
18. Dengan tabel lain yang dikutip dalam bab ($550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ untuk hornblenda, $350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ untuk biotit), laju apa yang diperoleh? Apa artinya ini bagi hasil itu?
19. Anggap geoterm $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}\,\mathrm{km}^{-1}$ di bawah permukaan pada $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Pada kedalaman berapakah granit itu ketika biotit menutup?

Bagian IV — Ketidakselarasan. Sebuah lapisan abu $18\,\mathrm{m}$ di atas dasar batu pasir Trias mengandung zirkon dengan $^{206}\mathrm{Pb}^*/^{238}\mathrm{U} = 0.039108$ dan $^{207}\mathrm{Pb}^*/^{235}\mathrm{U} = 0.27577$. Lapisan abu kedua, $58\,\mathrm{m}$ di atas dasar, ditanggal $245.30\,\mathrm{Ma}$. Zirkon detrital di satu meter terbawah batu pasir memberi umur sekitar $310\,\mathrm{Ma}$.

20. Hitunglah umur lapisan abu bawah.
21. Dari mana zirkon detrital itu berasal, dan apa yang dikatakannya tentang umur batu pasir?
22. Hitunglah laju akumulasi batu pasir di antara kedua lapisan abu, dan umur dasarnya, dengan menganggap laju yang sama di bawah lapisan abu bawah.
23. Berapa lama celah dalam catatan di ketidakselarasan, dari kristalisasi granit hingga pengendapan batu pasir?
24. Hitunglah laju erosi rerata yang membawa granit dari kedalaman soal 19 ke permukaan. Asumsi apa yang dibuat ini tentang tempat granit yang tererosi berada?
25. Berapakah laju pendinginan granit?

Solusi

Solusi Soal 25.1.

1. Titik-titik naik secara mantap dengan $x$; simpangannya dari suatu garis paling banyak dua satuan pada desimal keempat, terhadap rentang $0.04$ dalam $y$: mereka terletak pada garis lurus dengan sebaran kecil.
2. $\bar x = 4.90333$, $\bar y = 0.729288$, $S_{xx} = 62.1253$, $S_{xy} = 0.269335$; $m = 0.269335/62.1253 = 0.0043354$.
3. $b = 0.729288 - 0.0043354 \times 4.90333 = 0.70803$: $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ granit ketika ia mengkristal, yang dimiliki bersama oleh semua bagiannya.
4. $t = \ln(1.0043354)/1.3972 \times 10^{-11} = 309.6\,\mathrm{Ma}$.
5. Sisaannya adalah $+9.1$, $-17.2$, $+6.9$, $-6.4$, $+15.1$ dan $-7.5$ (dalam satuan $10^{-5}$); $s = 0.000137$, $\sigma_m = 0.000137/\sqrt{62.1253} = 1.74 \times 10^{-5}$, $\sigma_t = 1.74 \times 10^{-5}/(1.3972 \times 10^{-11} \times 1.0043) = 1.2\,\mathrm{Ma}$: $(309.6 \pm 1.2)\,\mathrm{Ma}$, dan $\sigma_b = 0.00010$.
6. $0.7080$ lebih dekat ke kerak $0.710$ daripada ke mantel $0.7025$. Untuk campuran, $(0.70803 - 0.7025)/(0.710 - 0.7025) = 0.74$: sekitar tiga perempat stronsium berasal dari kerak yang meleleh.
7. $0.0740/39.098 \times 1.17 \times 10^{-4} = 2.214 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}$ per gram, dikali $6.022 \times 10^{23}$: $1.33 \times 10^{17}$ atom.
8. $^{40}\mathrm{Ar}^*/^{40}\mathrm{K} = 4.139 \times 10^{-9}/2.2144 \times 10^{-7} = 0.018691$; $1 + 9.5404 \times 0.018691 = 1.17832$; $t = \ln(1.17832)/5.543 \times 10^{-10} = 296.0\,\mathrm{Ma}$.
9. $^{40}\mathrm{K} = 3.292 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}\,\mathrm{g}^{-1}$, rasio $0.019239$, $\ln(1.18355)/5.543 \times 10^{-10} = 304.0\,\mathrm{Ma}$.
10. $\ln(1.018691)/5.543 \times 10^{-10} = 33.4\,\mathrm{Ma}$, sembilan kali terlalu muda, karena hanya sekitar satu dari sepuluh peluruhan memberi argon. Kalsium-40 adalah isotop umum kalsium, melimpah dalam batuan: yang sedikit dibuat oleh peluruhan tidak dapat dibedakan dari kalsium yang telah dikandung mineral sejak awal.
11. Argon berlebih menggeser umur sebesar orde satu juta tahun, yang penting untuk batuan muda; di sini itu akan jauh di bawah $1\,\%$ dari umurnya. Dan kristal mika serta amfibol hampir tidak memerangkap argon ketika terbentuk.
12. Entah granit mendingin perlahan dan mika serta amfibol menutup setelah kristalisasi (umur pendinginan), atau pemanasan kemudian mengeluarkan sebagian argon mereka. Plato datar dalam spektrum umur argon–argon mendukung umur pendinginan; spektrum tanpa plato memperingatkan bahwa mineral-mineral itu kehilangan argon. Urutan umur, hornblenda sebelum biotit seperti yang diramalkan oleh suhu penutupannya, juga menunjuk pada pendinginan.
13. $\ln(1.049361)/1.551\,25 \times 10^{-10} = 310.6\,\mathrm{Ma}$ dan $\ln(1.35784)/9.8485 \times 10^{-10} = 310.6\,\mathrm{Ma}$: konkordan.
14. Zirkon $310.6\,\mathrm{Ma}$, penutupan di atas $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: kristalisasi; isokron seluruh-batuan, $(309.6 \pm 1.2)\,\mathrm{Ma}$, juga menanggalnya, dan sepakat dalam ketidakpastiannya; hornblenda $304.0\,\mathrm{Ma}$: pendinginan melewati sekitar $530\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; biotit $296.0\,\mathrm{Ma}$: pendinginan melewati sekitar $280\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Grafiknya turun dari lebih dari $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $310.6\,\mathrm{Ma}$ hingga $280\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $296.0\,\mathrm{Ma}$.
15. $(530 - 280)/(304.02 - 296.03) = 250/7.99 = 31\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per juta tahun.
16. $(750 - 530)/(310.60 - 304.02) = 220/6.58 = 33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per juta tahun setidaknya, karena zirkon menutup di atas $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: pendinginan setidaknya sama cepatnya di awal.
17. Selisih suhu, $250 \pm \sqrt{40^2 + 40^2} = 250 \pm 57$, memberi $24\text{ sampai }38\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per juta tahun.
18. $(550 - 350)/7.99 = 25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per juta tahun, di dalam rentang soal 17: ketidakpastiannya berasal dari suhu penutupan, bukan dari umur.
19. $(280 - 10)/30 = 9.0\,\mathrm{km}$.
20. $\ln(1.039108)/1.551\,25 \times 10^{-10} = 247.30\,\mathrm{Ma}$, dan yang sama dari rasio uranium-235: konkordan.
21. Dari granit, yang tererosi pada ketidakselarasan: umurnya adalah umur kristalisasinya. Keduanya hanya menunjukkan bahwa batu pasir lebih muda daripada $310\,\mathrm{Ma}$: umur maksimum, jauh lebih lemah daripada lapisan abu.
22. $(58 - 18)/(247.30 - 245.30) = 20.0\,\mathrm{m}$ per juta tahun; dasarnya $18/20.0 = 0.90\,\mathrm{Ma}$ lebih tua daripada lapisan abu bawah: $248.20\,\mathrm{Ma}$.
23. Dari $309.6\,\mathrm{Ma}$ (isokron) atau $310.6\,\mathrm{Ma}$ (zirkon) hingga $248.2\,\mathrm{Ma}$: sekitar $62\,\mathrm{Ma}$.
24. $9.0\,\mathrm{km}$ dalam $296.0 - 248.2 = 47.8\,\mathrm{Ma}$: $0.19\,\mathrm{km}$ per juta tahun, $0.19\,\mathrm{mm}$ per tahun. Ini mengasumsikan bahwa biotit yang ditanggal berasal dari tepat di bawah ketidakselarasan, sehingga seluruh batuan di atasnya dalam granit dan sekis telah tersingkirkan pada saat pasir tiba, dan bahwa geoterm tetap konstan.
25. Granit mendingin sekitar $31\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per juta tahun di antara penutupan hornblenda dan biotit.