7Mineral pembentuk batuan

Meja dapur granit memperlihatkan tiga atau empat jenis butir: kuarsa abu-abu yang mengilap seperti kaca, feldspar merah muda atau putih, serpihan mika hitam. Pasir pantai hampir seluruhnya kuarsa. Kristal hijau kecil yang tersebar dalam basal adalah olivin, dan mineral yang sama, dengan komposisi yang sedikit berbeda, membentuk sebagian besar mantel atas. Sejumlah kecil mineral membangun hampir setiap batuan, dan hampir semuanya silikat: oksigen dan silikon, dua unsur paling melimpah pada kerak, bergabung menjadi tetrahedron yang saling terhubung dengan beberapa cara sederhana. Bab ini menjelaskan bagaimana keterhubungan itu menentukan rumus dan habitus suatu silikat, bagaimana satu unsur menggantikan unsur lain dalam kristal sehingga suatu mineral berupa rentang komposisi, bukan satu komposisi saja, bagaimana analisis kimia menjadi rumus, dan apa saja mineral pembentuk batuan utama. Bab ini ditutup dengan olivin dari basal yang dianalisis, dihitung ulang, dan ditimbang.

Yang sudah kamu ketahui

Kristal adalah padatan yang atom-atomnya berulang pada kisi; sel satuan adalah kotak terkecil yang berulang, dan bilangan koordinasi suatu ion menghitung tetangga terdekatnya yang bermuatan berlawanan (kimia, Sarjana Tahun ke-1). Jari-jari ion bergantung pada muatan dan pada koordinasinya. Suatu mineral dikenali di tangan dari habitusnya, belahannya, kekerasannya, dan kilapnya (Buku 2, kelas 11). Jumlah zat dihitung dalam mol, dan massa molar adalah massa satu mol (kimia).

7.1 Apa itu mineral

Definisi 7.1 (Mineral)

Sebuah mineral adalah padatan yang terjadi secara alami dengan struktur kristal yang tertentu dan komposisi kimia yang tetap atau bervariasi dalam batas-batas tertentu. Hampir semua mineral bersifat anorganik.

Sebuah batuan, sebaliknya, adalah agregat butir dari satu atau beberapa mineral (atau gelas): granit terdiri atas kuarsa, feldspar, dan mika; batu gamping sebagian besar kalsit. Kedua bagian definisi itu bersifat independen. Kaca jendela memiliki komposisi silikat tetapi tidak memiliki struktur kristal: ia bukan mineral, demikian pula gelas lava yang didinginkan dengan cepat. Sebaliknya, komposisi yang sama dapat mengkristal dalam beberapa struktur, dan setiap struktur adalah mineral yang berbeda.

Definisi 7.2 (Polimorf)

Dua mineral adalah polimorf satu sama lain bila keduanya memiliki komposisi kimia yang sama dan struktur kristal yang berbeda.

Karbon mengkristal sebagai grafit, tumpukan lembaran heksagon dengan massa jenis $2.16\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, dan sebagai intan, kerangka tempat setiap atom memiliki empat tetangga, dengan massa jenis $3.51\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Kalsium karbonat adalah kalsit ($2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) atau aragonit ($2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$); silika adalah kuarsa ($2.65\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) atau koesit ($2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$); $\ce{Al2SiO5}$ adalah kyanit ($3.61\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), andalusit ($3.15\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) atau silimanit ($3.24\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$).

Dalam setiap pasangan, polimorf yang lebih padat adalah yang terbentuk pada tekanan yang lebih tinggi: pada suhu tertentu, menaikkan tekanan menguntungkan keadaan dengan volume yang lebih kecil (kimia, pergeseran kesetimbangan). Intan dalam kimberlit dan koesit dalam batuan yang dihantam meteorit karena itu mencatat tekanan yang hanya ditemukan jauh di dalam mantel atau dalam tumbukan. Tiga polimorf $\ce{Al2SiO5}$, yang medan kestabilannya membagi bidang tekanan–suhu di antara mereka, digunakan untuk membaca kondisi metamorfisme (Sarjana Tahun ke-2).

7.2 Tetrahedron silikat dan keterhubungannya

Dalam setiap silikat umum, setiap atom silikon berada di pusat empat atom oksigen yang diletakkan di sudut-sudut tetrahedron beraturan: unit $\ce{SiO4}$ yang telah dikenal dari kimia. Ion silikon kecil ($0.26\,\text{Å}$ dalam koordinasi empat) dan ion oksida besar, sehingga empat oksigen muat mengelilinginya dan tidak lebih; ikatan silikon–oksigen kuat dan sebagian kovalen. Unit terisolasi membawa muatan $4 - 4\times2 = -4$.

Tetrahedron dapat berdiri sendiri, dengan muatannya diseimbangkan oleh kation logam di antaranya, atau berbagi sudut: oksigen yang dimiliki bersama oleh dua tetrahedron adalah oksigen penjembatan. Dua tetrahedron tidak pernah berbagi rusuk atau bidang, yang akan membawa dua silikon terlalu dekat. Silikat diklasifikasikan menurut jumlah sudut yang dibagi setiap tetrahedron (Definisi 7.3).

Definisi 7.3 (Kelas silikat)

Silikat diklasifikasikan menurut cara tetrahedron $\ce{SiO4}$-nya terhubung. Dalam nesosilikat tetrahedronnya terisolasi; dalam sorosilikat mereka terhubung berpasangan oleh satu oksigen yang dimiliki bersama; dalam siklosilikat mereka membentuk cincin tertutup, masing-masing berbagi dua sudut; dalam inosilikat mereka membentuk rantai tak berujung, tunggal (setiap tetrahedron berbagi dua sudut) atau ganda (dua rantai tunggal disambung berdampingan, separuh tetrahedron berbagi tiga sudut); dalam filosilikat mereka membentuk lembaran tak berujung, masing-masing berbagi tiga sudut; dalam tektosilikat mereka membentuk kerangka tiga dimensi, masing-masing berbagi keempat sudutnya.

Proposisi 7.4 (Rasio silikon terhadap oksigen)

Jika setiap tetrahedron $\ce{SiO4}$ suatu silikat rata-rata berbagi $s$ dari keempat sudutnya dengan tetrahedron lain, dan setiap oksigen yang dibagi tepat dimiliki oleh dua tetrahedron, maka jaringan silikat itu mengandung $4 - s/2$ oksigen per silikon, dan membawa muatan $s - 4$ per silikon.

Proposisi ini langsung memberikan anion setiap kelas. Tetrahedron terisolasi ($s = 0$): $\ce{SiO4^{4-}}$. Pasangan ($s = 1$): $4 - 1/2 = 7/2$, yaitu $\ce{Si2O7^{6-}}$. Cincin dan rantai tunggal ($s = 2$): $\ce{SiO3^{2-}}$, ditulis $\ce{Si6O18^{12-}}$ untuk cincin enam, $\ce{Si2O6^{4-}}$ untuk dua tetrahedron dari rantai. Rantai ganda (separuh dengan $s = 2$, separuh dengan $s = 3$, sehingga $s = 5/2$): $4 - 5/4 = 11/4$, $\ce{Si4O11^{6-}}$. Lembaran ($s = 3$): $\ce{Si2O5^{2-}}$. Kerangka ($s = 4$): $\ce{SiO2}$, netral — kuarsa adalah kerangka silikon dan oksigen saja. Makin banyak tetrahedron berbagi, makin kecil muatan yang perlu diseimbangkan dan makin sedikit kation logam: olivin $\ce{Mg2SiO4}$ memiliki dua ion logam per silikon, piroksen seperti enstatit $\ce{Mg2Si2O6}$ satu, kuarsa tidak ada.

Keterhubungan juga membentuk kristalnya. Silikat lembaran terbelah dengan mudah di antara lembarannya, tempat ikatannya lemah: mika terkelupas menjadi serpih tipis yang lentur. Silikat rantai terbelah sejajar rantainya, sepanjang dua bidang dengan sudut yang ditentukan oleh cara rantai itu tersusun: sekitar $87{}^{\circ}$ dan $93{}^{\circ}$ pada piroksen, yang rantainya sempit, dan $56{}^{\circ}$ dan $124{}^{\circ}$ pada amfibol, yang rantai gandanya lebih lebar. Kedua sudut belahan itu, yang terlihat pada kristal yang pecah atau pada sayatan tipis, adalah cara klasik untuk membedakan kedua kelompok.

7.3 Substitusi ionik dan larutan padat

Kristal adalah himpunan situs, dan sebuah situs ditentukan oleh ukuran dan muatan yang dibutuhkannya, bukan oleh satu unsur. Sebuah ion dengan ukuran dan muatan yang tepat dapat menempati tempat ion lain dalam kristal yang sedang tumbuh, dan tidak ada batuan yang cukup murni untuk hanya menyediakan satu unsur.

Definisi 7.5 (Substitusi ionik, substitusi tergandeng)

Sebuah substitusi ionik adalah penggantian, dalam suatu situs struktur kristal, satu ion oleh ion lain dengan jari-jari yang serupa, tanpa perubahan struktur. Sebuah substitusi tergandeng adalah sepasang substitusi pada dua situs yang berbeda yang perubahan muatannya saling menghapus, sehingga kristal tetap netral.

Dua aturan empiris, dari Goldschmidt, menyatakan substitusi mana yang mungkin. Jari-jarinya harus dekat: substitusi bebas bila keduanya berbeda kurang dari sekitar $15\,\%$, terbatas antara sekitar 15 dan $30\,\%$, dan jarang di atas itu. Muatannya tidak boleh berbeda lebih dari satu satuan, dan perbedaan muatan harus dikompensasi di tempat lain dalam struktur. Dalam situs enam-koordinasi olivin, $\ce{Mg^{2+}}$ ($0.72\,\text{Å}$) digantikan secara bebas oleh $\ce{Fe^{2+}}$ ($0.78\,\text{Å}$, $8\,\%$ lebih besar) dan oleh $\ce{Ni^{2+}}$ ($0.69\,\text{Å}$), sedikit oleh $\ce{Mn^{2+}}$ ($0.83\,\text{Å}$), hampir tidak oleh $\ce{Ca^{2+}}$ ($1.00\,\text{Å}$, $39\,\%$ lebih besar).

Aturan-aturan ini adalah panduan: suhu memperlebar rentang yang mungkin, karena kristal panas menoleransi lebih banyak regangan, itulah sebabnya mineral yang tumbuh pada suhu tinggi sering mengandung lebih banyak ion yang tidak pas daripada mineral yang sama yang tumbuh dingin.

Definisi 7.6 (Larutan padat, anggota ujung)

Sebuah larutan padat adalah mineral tempat satu atau lebih situs struktur ditempati, dalam proporsi yang bervariasi secara kontinu, oleh dua atau lebih ion. Anggota ujung suatu larutan padat adalah komposisi pada batasnya, masing-masing dengan setiap situs yang bervariasi diisi oleh hanya satu ion; komposisi antara diberikan oleh fraksi mol anggota-anggota ujungnya.

Olivin adalah larutan padat antara forsterit $\ce{Mg2SiO4}$ (Fo) dan fayalit $\ce{Fe2SiO4}$ (Fa), lengkap dari satu anggota ujung ke yang lain: olivin dengan $82\,\%$ situs enam-koordinasinya diisi magnesium dan $18\,\%$ oleh besi ditulis $\text{Fo}_{82}$, atau $\ce{(Mg_{0.82}Fe_{0.18})2SiO4}$. Garnet, piroksen, amfibol, dan mika adalah larutan padat dengan cara yang sama. larutan padat dengan cara yang sama. Feldspar plagioklas adalah larutan padat dengan jenis yang berbeda, antara albit $\ce{NaAlSi3O8}$ (Ab) dan anortit $\ce{CaAl2Si2O8}$ (An). Natrium dan kalsium memiliki jari-jari yang hampir sama ($1.02\,\text{Å}$ dan $1.00\,\text{Å}$ dalam koordinasi enam) tetapi muatan yang berbeda; setiap kalsium yang masuk harus disertai aluminium yang menggantikan silikon dalam tetrahedron:

substitusi tergandeng yang membiarkan muatan total tidak berubah. Aluminium dapat masuk ke tetrahedron karena cukup kecil ($0.39\,\text{Å}$ dalam koordinasi empat); ia adalah penggantian paling umum bagi silikon dalam silikat.

Sifat larutan padat bervariasi dengan komposisinya, dan inilah yang membuatnya berguna: massa jenis terukur, indeks bias, atau dimensi sel memberi komposisinya. Model paling sederhana memperlakukan larutan padat sebagai campuran ideal dalam volume: satu mol $\text{Fo}_x$ menempati volume $x$ mol forsterit dan $1 - x$ mol fayalit. Ini adalah model yang harus dibandingkan dengan pengukuran, dan ia sudah mengatakan sesuatu yang tidak jelas tentang massa jenisnya.

Proposisi 7.7 (Volume molar dan massa jenis larutan padat ideal)

Misalkan dua anggota ujung memiliki massa molar $M_1$, $M_2$ dan volume molar $V_1 = M_1/\rho_1$, $V_2 = M_2/\rho_2$. Dalam larutan padat dengan fraksi mol $x$ anggota ujung 1, massa molarnya adalah $M(x) = x M_1 + (1 - x) M_2$. Bila volume molarnya adalah $V(x) = x V_1 + (1 - x) V_2$ (campuran ideal), massa jenisnya adalah

$$\rho(x) = \frac{x M_1 + (1 - x) M_2}{x V_1 + (1 - x) V_2},$$

yang sama dengan $\rho_1$ pada $x = 1$ dan $\rho_2$ pada $x = 0$, dan merupakan fungsi linear dari $x$ hanya bila $V_1 = V_2$ atau $\rho_1 = \rho_2$.

Untuk olivin, dengan massa jenis terukur $3.275\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ untuk forsterit dan $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ untuk fayalit serta massa molar $140.691\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ dan $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, volume molarnya adalah $42.96\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ dan $46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$: mengganti magnesium dengan ion besi yang lebih besar memekarkan kristal sebesar $8\,\%$, dan menambah $45\,\%$ pada massanya. Kurva massa jenis berada sedikit di atas garis lurus yang menghubungkan anggota ujung, hingga sekitar $0.02\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ (Latihan 7.10): interpolasi garis lurus cukup dekat, tetapi tidak tepat.

7.4 Rumus mineral

Definisi 7.8 (Rumus struktural, bilangan Mg)

Sebuah rumus struktural suatu mineral memberikan, untuk jumlah atom oksigen yang tetap, jumlah atom setiap unsur dan situs yang ditempati masing-masing, dengan ion yang berbagi situs ditulis bersama: olivin $\mathrm{(Mg, Fe)_2SiO_4}$, sebuah plagioklas $\mathrm{(Na_{0.5}Ca_{0.5})(Al_{1.5}Si_{2.5})O_8}$. Bilangan Mg suatu mineral atau batuan adalah

$$\mathrm{Mg\#} = 100\,\frac{\mathrm{Mg}}{\mathrm{Mg} + \mathrm{Fe^{2+}}},$$

jumlah atom dihitung dalam mol (atau per unit rumus).

Analisis kimia suatu mineral, dibuat dengan mikroprobe elektron pada sayatan tipis yang dipoles (Bab 6), tidak memberikan rumus: ia memberikan massa setiap unsur, yang menurut konvensi dilaporkan sebagai massa oksidanya, dalam persen massa sampel. Mengubah persentase ini menjadi rumus adalah perhitungan rutin.

Metode 7.9 (Menghitung ulang analisis pada jumlah oksigen tetap)

Misalkan analisis memberikan oksida dalam persen berat, dan mineralnya memiliki $n_O$ oksigen per unit rumus (4 untuk olivin, 8 untuk feldspar, 6 untuk piroksen, 12 untuk garnet).

1. Bagilah persen berat setiap oksida dengan massa molarnya: ini memberikan mol oksida dalam $100\,\mathrm{g}$ mineral.
2. Kalikan dengan jumlah oksigen dalam oksida (2 untuk $\ce{SiO2}$, 3 untuk $\ce{Al2O3}$, 1 untuk $\ce{MgO}$) untuk memperoleh mol oksigen, dan dengan jumlah kation dalam oksida (2 untuk $\ce{Al2O3}$ dan $\ce{Na2O}$, 1 untuk $\ce{SiO2}$) untuk memperoleh mol kation.
3. Jumlahkan mol oksigen, dan hitung faktornya, $f = n_O / \sum(\text{mol O})$.
4. Kalikan setiap mol kation dengan $f$: hasilnya adalah atom setiap unsur per unit rumus.
5. Tempatkan kation pada situs (silikon dan cukup aluminium untuk mengisi tetrahedron, sisanya pada situs yang lebih besar), dan periksa bahwa setiap situs memuat jumlah atom rumus ideal.

Contoh terkerjakan: sebuah olivin dengan $40.80\,\%$ $\ce{SiO2}$, $49.40\,\%$ $\ce{MgO}$ dan $9.80\,\%$ $\ce{FeO}$. Dengan massa molar $60.083$, $40.304$ dan $71.844\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, molnya dalam $100\,\mathrm{g}$ adalah $0.67906$, $1.22568$ dan $0.13641$; oksigennya adalah $2\times0.67906 + 1.22568 + 0.13641 = 2.72021$, dan faktornya $f = 4/2.72021 = 1.47047$. Per empat oksigen: Si $0.999$, Mg $1.802$, Fe $0.201$. Situs tetrahedron memuat $0.999$ atom dan situs oktahedral $1.802 + 0.201 = 2.003$, sangat dekat dengan 1 dan 2: analisisnya baik, dan olivinnya adalah $\ce{(Mg_{1.80}Fe_{0.20})SiO4}$, $\text{Fo}_{90}$, dengan bilangan Mg 90. Perhatikan bahwa muatannya menjumlah menjadi $2n_O = 8$ secara otomatis, apa pun analisisnya, selama setiap kation mempertahankan muatan oksidanya: perhitungan ulang itu sendiri membuat rumusnya netral. Jumlah situslah ujian yang sebenarnya.

Jumlah kation yang terlalu besar pada jumlah oksigen yang dipilih menyatakan bahwa sebagian besi adalah $\ce{Fe^{3+}}$, yang membawa lebih banyak oksigen per atom daripada yang diasumsikan analisis (Latihan 7.12); jumlah yang terlalu kecil, atau total jauh di bawah $100\,\%$, menyatakan bahwa ada sesuatu yang tidak dianalisis — air dalam amfibol atau mika, karbon dioksida dalam karbonat. Mineral terhidrasi karena itu dihitung ulang pada oksigen tanpa airnya: 23 untuk amfibol yang rumusnya memiliki $\ce{O22(OH)2}$, 22 untuk mika dengan $\ce{O20(OH)4}$ dalam unit rumus ganda.

7.5 Mineral pembentuk batuan utama

Definisi 7.10 (Kelompok mineral utama)

Olivin adalah larutan padat nesosilikat $\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$. Garnet adalah kelompok nesosilikat kubik $\mathrm{X_3Y_2(SiO_4)_3}$, X ion divalen (Mg, Fe, Mn, Ca), Y ion trivalen (Al, Fe, Cr). Piroksen adalah inosilikat rantai tunggal $\mathrm{XYSi_2O_6}$; amfibol adalah inosilikat rantai ganda dengan hidroksil, sekitar $\mathrm{A_{0-1}X_2Y_5(Si,Al)_8O_{22}(OH)_2}$. Mika adalah silikat lembaran dengan ion kalium di antara lembarannya, seperti muskovit $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$ dan biotit $\ce{K(Mg,Fe)3(Si3Al)O10(OH)2}$. Feldspar adalah silikat kerangka aluminium dari natrium, kalium, atau kalsium. Feldspar plagioklas membentuk larutan padat albit $\ce{NaAlSi3O8}$ – anortit $\ce{CaAl2Si2O8}$; feldspar alkali terletak di antara albit dan ortoklas $\ce{KAlSi3O8}$.

kelompok	anggota ujung/contoh	kelas	massa jenis ($\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$)	Mohs	belahan
olivin	forsterit $\ce{Mg2SiO4}$ – fayalit $\ce{Fe2SiO4}$	neso	3.28–4.39	6.5–7	tidak sempurna; patahan konkoidal
garnet	almandin $\ce{Fe3Al2(SiO4)3}$; pirop $\ce{Mg3Al2(SiO4)3}$	neso	4.32; 3.74	7–7.5	tidak ada
piroksen	diopsid $\ce{CaMgSi2O6}$; enstatit $\ce{Mg2Si2O6}$	ino, rantai tunggal	3.22–3.38; 3.2	5.5–6.5	dua, pada sekitar $87{}^{\circ}$ dan $93{}^{\circ}$
amfibol	hornblende $\ce{Ca2(Mg,Fe)4Al(Si7Al)O22(OH)2}$	ino, rantai ganda	3.10–3.28	5–6	dua, pada $56{}^{\circ}$ dan $124{}^{\circ}$
mika	muskovit $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$; biotit $\ce{K(Mg,Fe)3(Si3Al)O10(OH)2}$	filo	2.77–2.88; 2.7–3.3	2.5–3	satu, sempurna: serpih tipis
feldspar	albit $\ce{NaAlSi3O8}$; anortit $\ce{CaAl2Si2O8}$; ortoklas $\ce{KAlSi3O8}$	tekto	2.55–2.76	6–6.5	dua baik, {001} dan {010}
kuarsa	$\ce{SiO2}$	tekto	2.65	7	tidak ada; patahan konkoidal
karbonat	kalsit $\ce{CaCO3}$; dolomit $\ce{CaMg(CO3)2}$	—	2.71; 2.84	3; 3.5–4	tiga, rombohedral
oksida besi	magnetit $\ce{Fe3O4}$	—	5.18	5.5–6.5	tidak ada; sangat magnetik

Table 7.1 mengumpulkan mineral-mineral yang membentuk hampir semua batuan kerak dan mantel. Di mana mereka terjadi mengikuti dari kimianya dan dari kondisi tempat mereka mengkristal.

Silikat gelap. Olivin, piroksen, amfibol, biotit, dan banyak garnet kaya magnesium dan besi; mereka padat dan gelap. Olivin dan piroksen mengkristal dari lelehan panas yang kaya magnesium: mereka adalah mineral basal dan gabro, serta peridotit mantel atas, yang sebagian besar berupa olivin. Amfibol dan biotit mengandung hidroksil dan memerlukan air dalam lelehan atau batuan: mereka terdapat dalam andesit, diorit, dan granit, dan dalam banyak batuan metamorf. Garnet tumbuh terutama dalam batuan metamorf — butir merah pada sekis mika adalah almandin — dan dalam batuan mantel dalam, tempat piropus stabil.

Silikat terang. Feldspar, kuarsa dan muskovit kaya silikon, aluminium, dan alkali; mereka berwarna terang dan lebih ringan massa jenisnya. Feldspar adalah mineral paling melimpah pada kerak: plagioklas dalam basal, gabro, dan sebagian besar batuan beku lain, feldspar alkali dalam granit. Kuarsa mengkristal paling akhir dari lelehan kaya silika, mengisi ruang di antara butir-butir lain dalam granit; karena ia keras, tanpa belahan, dan hampir tidak larut, ia bertahan dari pelapukan dan pengangkutan, dan menumpuk sebagai pasir. Mineral lempung, silikat lembaran yang terbentuk di permukaan, adalah pokok bahasan Bab 19.

Yang lain. Kalsit dan dolomit membentuk batu gamping, batu dolomit, dan marmer; kalsit adalah satu-satunya mineral umum yang berdesis dalam asam encer dingin, dan ia pecah sepanjang tiga belahan menjadi rombohedron. Magnetit, hadir dalam jumlah kecil pada banyak batuan beku, membawa sebagian besar kemagnetannya, catatan yang dibaca oleh metode magnetik pada bab-bab berikutnya.

7.5.1 Mineral dan massa jenis batuan

Massa jenis suatu batuan mengikuti dari mineralnya. Jika batuan bebas pori tersusun dari mineral dengan fraksi volume $\varphi_i$ (berjumlah 1) dan massa jenis $\rho_i$, volume $V$ batuan mengandung massa $\sum_i \varphi_i V \rho_i$, sehingga

di mana $w_i$ adalah fraksi massa mineral $i$. Ambil granit dengan $30\,\%$ kuarsa ($2.65\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), $60\,\%$ feldspar (sekitar $2.62\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) dan $10\,\%$ biotit (sekitar $3.0\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), dan gabro dengan $55\,\%$ plagioklas (sekitar $2.72\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), $35\,\%$ piroksen (sekitar $3.30\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) dan $10\,\%$ olivin (sekitar $3.45\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), masing-masing massa jenis dipilih dalam rentang Table 7.1. Maka

Selisihnya, sekitar $12\,\%$, berasal dari silikat gelap: besi dan magnesium yang tidak dimiliki granit. Itulah sebabnya benua, yang sebagian besar tersusun dari batuan granitik, berdiri lebih tinggi daripada dasar samudra dari basal dan gabro, suatu keseimbangan yang dibahas dalam Bab 11. Dalam gabro, olivin adalah $10\,\%$ volumenya tetapi $0.10\times3.45/3.00 = 11.5\,\%$ massanya: mineral padat lebih berat dalam batuan daripada bagiannya dalam volume.

Di laboratorium — Membedakan mineral

Di laboratorium, seorang mineralog yang mengidentifikasi spesimen tangan menguji sifat-sifat Table 7.1 satu per satu: kekerasan terhadap ujung baja dan lempeng kaca, belahan pada permukaan patah yang segar, massa jenis dari berat spesimen di udara dan di air, dan, untuk karbonat, reaksi dengan setetes asam klorida encer dingin di bawah pengisapan asap. Belahan kalsit adalah kasus buku teks: sebuah kristal pecah berulang kali menjadi rombohedron yang lebih kecil dengan sudut yang sama. Butir yang terlalu kecil untuk dikenali dengan tangan diidentifikasi pada sayatan tipis dengan mikroskop polarisasi (Bab 8), dan komposisi tepatnya dengan analisis mikroprobe, dihitung ulang seperti dalam Metode 7.9.

7.6 Latihan

Latihan 7.1 ★

Sebutkan kelas silikat setiap anion, dan berikan jumlah $s$ sudut yang dibagi setiap tetrahedron: $\ce{SiO4^{4-}}$, $\ce{Si2O7^{6-}}$, $\ce{Si6O18^{12-}}$, $\ce{Si2O5^{2-}}$, $\ce{SiO2}$. Kelas manakah yang dapat dimiliki $\ce{SiO3^{2-}}$?

Solusi

Solusi Latihan 7.1.

$\ce{SiO4^{4-}}$: nesosilikat, $s = 0$. $\ce{Si2O7^{6-}}$: sorosilikat, $s = 1$. $\ce{Si6O18^{12-}}$: siklosilikat, $s = 2$. $\ce{Si2O5^{2-}}$: filosilikat, $s = 3$. $\ce{SiO2}$: tektosilikat, $s = 4$. $\ce{SiO3^{2-}}$ memiliki $4 - s/2 = 3$, sehingga $s = 2$: sebuah cincin (siklosilikat) atau rantai tunggal (inosilikat); rasio saja tidak dapat membedakannya.

Latihan 7.2 ★

Dengan massa atom O $15.999$, Si $28.085$, Mg $24.305$ dan Fe $55.845\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, hitunglah massa molar forsterit dan fayalit, lalu volume molarnya dari massa jenis $3.275$ dan $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

Solusi

Solusi Latihan 7.2.

Forsterit: $2\times24.305 + 28.085 + 4\times15.999 = 140.691\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; fayalit: $2\times55.845 + 28.085 + 4\times15.999 = 203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Volume molar: $140.691/3.275 = 42.96\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ dan $203.771/4.392 = 46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

Latihan 7.3 ★

Dengan koordinasi enam, jari-jari ionnya adalah $\ce{Mg^{2+}}$ $0.72\,\text{Å}$, $\ce{Fe^{2+}}$ $0.78\,\text{Å}$, $\ce{Ni^{2+}}$ $0.69\,\text{Å}$, $\ce{Mn^{2+}}$ $0.83\,\text{Å}$ dan $\ce{Ca^{2+}}$ $1.00\,\text{Å}$. Hitunglah selisih setiap jari-jari itu dari jari-jari $\ce{Mg^{2+}}$ dalam persen, dan nyatakan, menurut aturan Goldschmidt, ion mana yang dapat menggantikan magnesium secara bebas dalam olivin.

Solusi

Solusi Latihan 7.3.

$(0.78 - 0.72)/0.72 = +8.3\,\%$ untuk $\ce{Fe^{2+}}$; $-4.2\,\%$ untuk $\ce{Ni^{2+}}$; $+15.3\,\%$ untuk $\ce{Mn^{2+}}$; $+38.9\,\%$ untuk $\ce{Ca^{2+}}$. Besi dan nikel, di bawah $15\,\%$, menggantikan magnesium secara bebas; mangan, sedikit di atasnya, terbatas; kalsium, di atas $30\,\%$, hampir tidak masuk. Keempatnya memiliki muatan yang sama dengan magnesium.

Latihan 7.4 ★

Grafit dan intan memiliki massa jenis $2.16$ dan $3.51\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; kalsit dan aragonit $2.71$ dan $2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Dengan berapa persen massa jenis naik pada setiap perubahan? Polimorf manakah dari setiap pasangan yang terbentuk pada tekanan yang lebih tinggi?

Solusi

Solusi Latihan 7.4.

$(3.51 - 2.16)/2.16 = 62.5\,\%$ dari grafit ke intan; $(2.93 - 2.71)/2.71 = 8.1\,\%$ dari kalsit ke aragonit. Polimorf yang lebih padat, intan dan aragonit, adalah bentuk tekanan tinggi.

Latihan 7.5 ★★

Tulislah rumus struktural plagioklas $\text{An}_{30}$ ($30\,\%$ dari situs besar terisi kalsium), dan periksalah bahwa ia netral.

Solusi

Solusi Latihan 7.5.

Dengan $x = 0.30$ dalam $\mathrm{Na}_{1-x}\mathrm{Ca}_x\mathrm{Al}_{1+x}\mathrm{Si}_{3-x}\mathrm{O}_8$: $\mathrm{(Na_{0.7}Ca_{0.3})(Al_{1.3}Si_{2.7})O_8}$. Muatan: $0.7 + 2\times0.3 + 3\times1.3 + 4\times2.7 = 0.7 + 0.6 + 3.9 + 10.8 = +16$, dan $8\times(-2) = -16$.

Latihan 7.6 ★★

Dalam rantai ganda, separuh tetrahedron berbagi dua sudut dan separuh berbagi tiga. Hitunglah oksigen suatu kelompok berulang dari empat tetrahedron langsung pada panel (f) dari figur keterhubungan, dan periksa rumus $\ce{Si4O11^{6-}}$ yang diberikan oleh Proposisi 7.4.

Solusi

Solusi Latihan 7.6.

Satu kelompok berulang memiliki dua tetrahedron yang berbagi tiga sudut (yang puncaknya menghubungkan kedua rantai) dan dua yang berbagi dua. Keempat tetrahedron memiliki $4\times4 = 16$ sudut, dari yang $3 + 3 + 2 + 2 = 10$ dibagi, yaitu $10/2 = 5$ oksigen yang dibagi; $16 - 10 = 6$ lainnya tidak dibagi. Total $5 + 6 = 11$ oksigen untuk 4 silikon: $\ce{Si4O11}$, dengan muatan $4\times4 - 11\times2 = -6$. Proposisi memberikan hal yang sama dengan $s = 5/2$: $4 - 5/4 = 11/4$ oksigen per silikon, muatan $5/2 - 4 = -3/2$ per silikon.

Latihan 7.7 ★★

Hitunglah ulang analisis olivin $40.20\,\%$ $\ce{SiO2}$, $47.10\,\%$ $\ce{MgO}$, $12.20\,\%$ $\ce{FeO}$, $0.40\,\%$ $\ce{NiO}$ (massa molar $\ce{NiO}$ $74.692\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$) pada empat oksigen. Berikan rumus strukturalnya, periksa, dan berikan kandungan forsteritnya. Kemudian tunjukkan bahwa kandungan forsterit dapat dicari dari persentase $\ce{MgO}$ dan $\ce{FeO}$ saja.

Solusi

Solusi Latihan 7.7.

Mol dalam $100\,\mathrm{g}$: $\ce{SiO2}$ $40.20/60.083 = 0.66907$; $\ce{MgO}$ $47.10/40.304 = 1.16862$; $\ce{FeO}$ $12.20/71.844 = 0.16981$; $\ce{NiO}$ $0.40/74.692 = 0.00536$. Oksigen: $2\times0.66907 + 1.16862 + 0.16981 + 0.00536 = 2.68194$; $f = 4/2.68194 = 1.49146$. Per empat oksigen: Si $0.998$, Mg $1.743$, Fe $0.253$, Ni $0.008$. Situs oktahedral memuat $1.743 + 0.253 + 0.008 = 2.004$, situs tetrahedral $0.998$: analisis yang baik, $\ce{(Mg_{1.743}Fe_{0.253}Ni_{0.008})SiO4}$. $\mathrm{Fo} = 100\times1.743/(1.743 + 0.253) = 87.3$. Faktor $f$ mengalikan Mg dan Fe secara sama, sehingga ia saling menghapus dalam perbandingan: $\mathrm{Fo} = 100\,(47.10/40.304)/(47.10/40.304 + 12.20/71.844) = 100\times1.16862/1.33843 = 87.3$.

Latihan 7.8 ★★

Periksalah bahwa muskovit $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$ netral. Lembaran tetrahedronnya memiliki satu aluminium untuk tiga silikon: muatan apa yang diberikan ini kepada lembaran per unit rumus, dan ion apa yang menyeimbangkannya?

Solusi

Solusi Latihan 7.8.

Positif: $1 + 2\times3 + 3\times4 + 3 = +22$; negatif: $10\times(-2) + 2\times(-1) = -22$. Lembaran dengan komposisi $\ce{Si4O10}$ akan membawa $-4$ (Proposisi 7.4, $s = 3$); menggantikan satu silikon dari empat dengan aluminium menambah satu muatan negatif, sehingga $\ce{(Si3Al)O10}$ membawa $-5$. Dua aluminium oktahedral dengan dua hidroksil, $6 - 2 = +4$, menyeimbangkan empat dari lima; ion kalium di antara lembaran menyeimbangkan yang kelima.

Latihan 7.9 ★★

Dengan memakai volume molar $42.96$ dan $46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ dan massa molar $140.691$ dan $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$: (a) hitunglah massa jenis $\text{Fo}_{50}$ dengan campuran ideal, dan bandingkan dengan rata-rata massa jenis anggota ujungnya; (b) carilah kandungan forsterit suatu olivin dengan massa jenis $3.600\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

Solusi

Solusi Latihan 7.9.

(a) $M = (140.691 + 203.771)/2 = 172.231\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $V = (42.96 + 46.40)/2 = 44.68\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $\rho = 172.231/44.68 = 3.855\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; rata-rata massa jenis adalah $(3.275 + 4.392)/2 = 3.834\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, lebih rendah $0.021\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. (b) Selesaikan $203.771 + x(140.691 - 203.771) = 3.600\,\bigl(46.40 + x(42.96 - 46.40)\bigr)$: $203.771 - 63.080x = 167.040 - 12.384x$, sehingga $x = 36.731/50.696 = 0.7245$: olivin itu adalah $\text{Fo}_{72}$ (hingga persen terdekat).

Latihan 7.10 ★★★

Dengan notasi Proposisi 7.7, tunjukkan bahwa

$$\rho(x) - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr) = \frac{x(1 - x)(\rho_1 - \rho_2)(V_1 - V_2)}{V(x)} .$$

Simpulkan bahwa massa jenis olivin berada di atas garis lurus di antara anggota ujung, dan hitunglah selisihnya pada $\text{Fo}_{50}$.

Solusi

Solusi Latihan 7.10.

Dengan $M_i = \rho_i V_i$,

$$\rho(x) - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr) = \frac{x\rho_1V_1 + (1 - x)\rho_2V_2 - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr)\bigl(xV_1 + (1 - x)V_2\bigr)}{V(x)} .$$

Dengan menjabarkan hasil kali, pembilangnya adalah $x\rho_1V_1 - x^2\rho_1V_1 + (1 - x)\rho_2V_2 - (1 - x)^2\rho_2V_2 - x(1 - x)(\rho_1V_2 + \rho_2V_1)$, dan $x - x^2 = x(1 - x)$, $(1 - x) - (1 - x)^2 = x(1 - x)$, sehingga ia adalah $x(1 - x)(\rho_1V_1 + \rho_2V_2 - \rho_1V_2 - \rho_2V_1) = x(1 - x)(\rho_1 - \rho_2)(V_1 - V_2)$. Untuk olivin (1 = forsterit) kedua selisih itu negatif, $3.275 - 4.392 = -1.117$ dan $42.96 - 46.40 = -3.44$, sehingga hasil kalinya positif dan massa jenisnya berada di atas garis lurus. Pada $\text{Fo}_{50}$: $0.25\times1.117\times3.44/44.68 = 0.0215\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, yang sesuai dengan Latihan 7.9 hingga pembulatan volume molarnya.

Latihan 7.11 ★★★

Sebuah plagioklas dari gabro memberikan $54.10\,\%$ $\ce{SiO2}$, $28.90\,\%$ $\ce{Al2O3}$, $11.20\,\%$ $\ce{CaO}$, $5.10\,\%$ $\ce{Na2O}$ dan $0.30\,\%$ $\ce{K2O}$ (massa molar $60.083$, $101.961$, $56.077$, $61.979$, $94.195\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). Hitunglah ulang pada delapan oksigen; periksa bahwa situs tetrahedron (Si + Al) memuat 4 atom dan situs besar (Ca + Na + K) 1; periksa substitusi tergandeng dengan membandingkan $\mathrm{Al} - 1$ dengan Ca; berikan kandungan anortit $100\,\mathrm{Ca}/(\mathrm{Ca} + \mathrm{Na} + \mathrm{K})$.

Solusi

Solusi Latihan 7.11.

Total $99.60\,\%$. Mol oksida: $\ce{SiO2}$ $0.90042$, $\ce{Al2O3}$ $0.28344$, $\ce{CaO}$ $0.19973$, $\ce{Na2O}$ $0.08229$, $\ce{K2O}$ $0.00318$. Oksigen: $1.80084 + 0.85033 + 0.19973 + 0.08229 + 0.00318 = 2.93636$; $f = 8/2.93636 = 2.72446$. Kation (dua kali mol untuk $\ce{Al2O3}$, $\ce{Na2O}$, $\ce{K2O}$): Si $2.453$, Al $1.544$, Ca $0.544$, Na $0.448$, K $0.017$. Situs tetrahedral: $2.453 + 1.544 = 3.997$; situs besar: $0.544 + 0.448 + 0.017 = 1.009$. Maka $\mathrm{Al} - 1 = 0.544$, sama dengan Ca dalam pembulatan: setiap kalsium masuk bersama satu aluminium. $\mathrm{An} = 100\times0.544/1.009 = 53.9$: sebuah labradorit, $\text{An}_{54}$.

Latihan 7.12 ★★★

Mikroprobe tidak dapat membedakan $\ce{Fe^{2+}}$ dari $\ce{Fe^{3+}}$ dan melaporkan semua besi sebagai $\ce{FeO}$. (a) Tunjukkan bahwa magnetit murni $\ce{Fe3O4}$, yang dianalisis dengan cara ini, berjumlah $93.09\,\%$. (b) Hitunglah ulang analisis ini pada empat oksigen, dan jelaskan mengapa hasilnya mustahil untuk mineral dengan tiga kation per empat oksigen. (c) Hitunglah ulang pada tiga kation sebagai gantinya, dan temukan jumlah $\ce{Fe^{2+}}$ dan $\ce{Fe^{3+}}$ dengan mensyaratkan rumus netral. (d) Nyatakan ulang analisis sebagai $\ce{FeO}$ dan $\ce{Fe2O3}$, dan berikan totalnya yang baru.

Solusi

Solusi Latihan 7.12.

(a) $M(\ce{Fe3O4}) = 3\times55.845 + 4\times15.999 = 231.531\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Tiga besinya, dilaporkan sebagai $\ce{FeO}$, berbobot $3\times71.844 = 215.532\,\mathrm{g}$, yaitu $215.532/231.531 = 93.09\,\%$; oksigen yang terikat pada $\ce{Fe^{3+}}$, di luar yang diperhitungkan $\ce{FeO}$, hilang dari total. (b) $93.09/71.844 = 1.29572$ mol $\ce{FeO}$ dan oksigen; $f = 4/1.29572 = 3.08708$; empat besi per empat oksigen, $\ce{Fe4O4}$. Magnetit memiliki tiga kation per empat oksigen. Oksigennya kurang dihitung: setiap $\ce{Fe^{3+}}$ memegang satu setengah oksigen, bukan satu seperti yang diasumsikan $\ce{FeO}$. (c) Pada tiga kation, Fe $= 3$ dengan $a$ $\ce{Fe^{2+}}$ dan $b$ $\ce{Fe^{3+}}$: $a + b = 3$ dan $2a + 3b = 8$, sehingga $b = 2$, $a = 1$: $\mathrm{Fe^{2+}Fe^{3+}_2O_4}$. (d) Satu $\ce{FeO}$ dan satu $\ce{Fe2O3}$ per unit rumus: $71.844/231.531 = 31.03\,\%$ $\ce{FeO}$ dan $159.687/231.531 = 68.97\,\%$ $\ce{Fe2O3}$, total $100.00\,\%$.

7.7 Soal: Olivin dari basal

Soal 7.1

Soal akhir pekan — menghitung ulang analisis mikroprobe suatu olivin, menulis dan memeriksa rumusnya, serta mencari komposisi, massa jenis, dan massanya dalam satu meter kubik basal

Kristal hijau basal adalah olivin. Analisis mikroprobe salah satu dari mereka memberikan, dalam persen berat oksida:

oksida	$\ce{SiO2}$	$\ce{FeO}$	$\ce{MnO}$	$\ce{MgO}$	$\ce{NiO}$	$\ce{CaO}$
berat %	39.50	16.53	0.23	43.32	0.20	0.22

Massa atom adalah O $15.999$, Si $28.085$, Fe $55.845$, Mn $54.938$, Mg $24.305$, Ni $58.693$, Ca $40.078\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Forsterit memiliki massa jenis $3.275\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ dan fayalit $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

Bagian I — Dari oksida ke kation.

1. Hitunglah massa molar keenam oksida.
2. Hitunglah total analisis. Apa yang disarankan oleh total $97\,\%$?
3. Hitunglah jumlah mol setiap oksida dalam $100\,\mathrm{g}$ olivin.
4. Hitunglah mol oksigen yang dikandungnya, dan jumlahnya.
5. Hitunglah mol setiap kation.
6. Hitunglah faktor yang membawa oksigen menjadi empat.
7. Berikan jumlah atom setiap unsur per empat oksigen, hingga tiga desimal.

Bagian II — Rumus struktural.

8. Olivin memiliki satu situs tetrahedral dan dua situs oktahedral per empat oksigen. Hitunglah jumlah kation selain silikon, dan bandingkan kedua total situs dengan rumus ideal.
9. Tulislah rumus struktural olivin.
10. Periksa bahwa rumusnya netral, dan jelaskan mengapa pemeriksaan ini, tidak seperti milik soal 8, tidak mungkin gagal.
11. Dengan memakai jari-jari ion ($\ce{Mg^{2+}}$ $0.72\,\text{Å}$, $\ce{Fe^{2+}}$ $0.78\,\text{Å}$, $\ce{Ni^{2+}}$ $0.69\,\text{Å}$, $\ce{Mn^{2+}}$ $0.83\,\text{Å}$, $\ce{Ca^{2+}}$ $1.00\,\text{Å}$, semuanya dalam koordinasi enam), jelaskan mengapa nikel umum dalam olivin dan kalsium jarang.
12. Mikroprobe melaporkan semua besi sebagai $\ce{FeO}$. Jelaskan mengapa jumlah kation yang ditemukan pada soal 7 menunjukkan bahwa olivin tidak mengandung $\ce{Fe^{3+}}$ yang berarti.

Bagian III — Komposisi.

13. Hitunglah kandungan forsterit $\mathrm{Fo} = 100\,\mathrm{Mg}/(\mathrm{Mg} + \mathrm{Fe})$, hingga satu desimal.
14. Berapakah bilangan Mg olivin? Mengapa ia sama dengan kandungan forsterit di sini?
15. Tulislah olivin sebagai larutan padat biner $\mathrm{Fo}_x\mathrm{Fa}_{1-x}$, dengan mengabaikan Mn, Ni dan Ca, dan berikan proporsi situs oktahedralnya yang berisi besi.
16. Tunjukkan bahwa kandungan forsterit dapat dihitung dari persentase $\ce{MgO}$ dan $\ce{FeO}$ saja, tanpa faktor soal 6, dan lakukanlah.
17. Sebuah olivin yang tumbuh kemudian dalam lava yang sama memiliki $40.5\,\%$ $\ce{MgO}$ dan $20.0\,\%$ $\ce{FeO}$. Hitunglah kandungan forsteritnya. Olivin mana yang lebih kaya besi?

Bagian IV — Massa jenis dan massa.

18. Hitunglah massa molar dan volume molar forsterit dan fayalit (volume molar hingga dua desimal).
19. Dengan menganggap olivin sebagai biner $\mathrm{Fo}_x\mathrm{Fa}_{1-x}$ dari soal 15, dengan $x$ dibulatkan hingga tiga desimal, hitunglah massa molar dan volume molarnya dengan campuran ideal.
20. Turunkan massa jenisnya, hingga tiga desimal.
21. Bandingkan dengan interpolasi garis lurus di antara massa jenis anggota ujung.
22. Basal mengandung $12\,\%$ olivin menurut volume. Berapa massa olivin yang dikandung satu meter kubik basal?
23. Basal memiliki massa jenis $2.95\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Berapa proporsi olivin menurut massa?
24. Berapakah kandungan forsterit olivin, dibulatkan ke persen utuh terdekat?

Solusi

Solusi Soal 7.1.

1. $\ce{SiO2}$ $28.085 + 2\times15.999 = 60.083$; $\ce{FeO}$ 71.844; $\ce{MnO}$ 70.937; $\ce{MgO}$ 40.304; $\ce{NiO}$ 74.692; $\ce{CaO}$ 56.077 ($\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$).

2. $39.50 + 16.53 + 0.23 + 43.32 + 0.20 + 0.22 = 100.00\,\%$. Total $97\,\%$ akan menyarankan sebuah komponen yang tidak dianalisis (air, atau oksigen yang terikat pada $\ce{Fe^{3+}}$ yang dilaporkan sebagai $\ce{FeO}$), atau analisis yang buruk.

3. $\ce{SiO2}$ $39.50/60.083 = 0.65742$; $\ce{FeO}$ 0.23008; $\ce{MnO}$ 0.00324; $\ce{MgO}$ 1.07483; $\ce{NiO}$ 0.00268; $\ce{CaO}$ 0.00392.

4. $2\times0.65742 = 1.31485$ untuk $\ce{SiO2}$, angka yang sama dengan soal 3 untuk yang lain; jumlah $1.31485 + 0.23008 + 0.00324 + 1.07483 + 0.00268 + 0.00392 = 2.62960$.

5. Setiap oksida memiliki satu kation: angka-angka soal 3.

6. $f = 4/2.62960 = 1.52114$.

7. Si $0.65742\times1.52114 = 1.000$; Fe 0.350; Mn 0.005; Mg 1.635; Ni 0.004; Ca 0.006.

8. $1.635 + 0.350 + 0.005 + 0.004 + 0.006 = 2.000$ untuk situs oktahedral dan 1.000 untuk situs tetrahedral: tepat 2 dan 1 yang ideal.

9. $\ce{(Mg_{1.635}Fe_{0.350}Mn_{0.005}Ni_{0.004}Ca_{0.006})SiO4}$.

10. $2\times2.000 + 4\times1.000 = +8.000$ terhadap $4\times(-2) = -8$. Setiap kation dihitung dengan muatan oksidanya, sehingga muatan positifnya dua kali oksigen secara konstruksi: pemeriksaan ini tidak mungkin gagal. Jumlah situs soal 8 bisa gagal.

11. Nikel berbeda dari magnesium sebesar $(0.69 - 0.72)/0.72 = -4\,\%$, jauh di dalam $15\,\%$: ia menggantikan secara bebas. Kalsium $(1.00 - 0.72)/0.72 = 39\,\%$ lebih besar, di atas $30\,\%$: ia hampir tidak masuk.

12. Besi yang dihitung sebagai $\ce{FeO}$ ketika sebagiannya adalah $\ce{Fe^{3+}}$ memberikan terlalu sedikit oksigen per kation, sehingga lebih dari tiga kation pada empat oksigen (Latihan 7.12). Jumlahnya $1.000 + 2.000 = 3.000$: tidak ada $\ce{Fe^{3+}}$ yang berarti.

13. $\mathrm{Fo} = 100\times1.635/(1.635 + 0.350) = 163.5/1.985 = 82.4$.

14. $\mathrm{Mg\#} = 82.4$: semua besi adalah $\ce{Fe^{2+}}$ (soal 12), sehingga $\mathrm{Fe^{2+}} = \mathrm{Fe}$ dan kedua definisi berimpit.

15. Dengan $\text{Fo}_{82.4}\text{Fa}_{17.6}$, $x = 0.824$; besi mengisi $17.6\,\%$ situs oktahedral dalam model biner ($0.350/2.000 = 17.5\,\%$ dengan unsur-unsur kecil).

16. Faktor itu mengalikan Mg dan Fe secara sama dan saling menghapus: $\mathrm{Fo} = 100\times1.07483/(1.07483 + 0.23008) = 82.4$.

17. $40.5/40.304 = 1.00486$ dan $20.0/71.844 = 0.27838$; $\mathrm{Fo} = 100\times1.00486/1.28324 = 78.3$. Olivin yang kemudian lebih kaya besi.

18. $M = 140.691$ dan $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; $V = 140.691/3.275 = 42.96$ dan $203.771/4.392 = 46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

19. $M = 0.824\times140.691 + 0.176\times203.771 = 115.929 + 35.864 = 151.793\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; $V = 0.824\times42.96 + 0.176\times46.40 = 35.399 + 8.166 = 43.565\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

20. $\rho = 151.793/43.565 = 3.484\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

21. $0.824\times3.275 + 0.176\times4.392 = 2.699 + 0.773 = 3.472\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, $0.012\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ ($0.3\,\%$) di bawah nilai campuran ideal: dekat, seperti yang diprediksi Latihan 7.10.

22. $0.12\times3484\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}\times1\,\mathrm{m}^{3} = 418\,\mathrm{kg}$.

23. $418/2950 = 14.2\,\%$: olivin yang padat membentuk porsi massa yang lebih besar daripada porsi volumenya.

24. Olivin itu adalah $\text{Fo}_{82}$: kandungan forsteritnya adalah 82 persen.