20Erosi dan transpor

Setelah badai, sungai di bawah jembatan berwarna cokelat. Air yang kemarin jernih kini penuh lumpur, berputar di sekeliling pilar dan membawa ranting, dan di dasarnya, tak terlihat, kerikil saling membentur ketika bergulir. Setiap detik banjir membawa ton-ton tanah bersamanya. Di hilir, di belakang bendungan, lumpur yang sama mengendap di air tenang waduk, yang kehilangan sedikit volumenya setiap tahun; lebih jauh lagi, di muara sungai, ia menyebar ke laut sebagai gumpalan cokelat yang dapat terlihat dari angkasa. Bab ini memberi angka pada perjalanan itu: berapa banyak yang dibawa sungai dan dalam bentuk apa, seberapa cepat sebutir pasir tenggelam, arus seperti apa yang dibutuhkan untuk menggerakkannya, dan seberapa cepat, pada akhirnya, seluruh lanskap terkikis.

Yang sudah kamu ketahui

Erosi adalah pengikisan daratan dan pengangkutan pecahannya; pengendapan adalah peletakannya di tempat pembawanya melambat (Buku 1, kelas 5). Sebuah sungai membawa muatan sedimennya sebagai muatan dasar, muatan melayang dan muatan terlarut; laju denudasi suatu wilayah adalah ketebalan batuan yang diangkut darinya per satuan waktu, dalam meter per juta tahun; ketika erosi menghilangkan ketebalan $e$ dari kerak, pemantulan isostatik membuat permukaan turun hanya sebesar $e(1 - \rho_c/\rho_m)$ (Buku 2, kelas 12). Debit sungai adalah volume air yang melewati suatu penampang per satuan waktu, dan daerah aliran sungainya adalah luas yang memasoknya (Buku 2, kelas 10). Dalam isostasi Airy kerak mengapung di atas mantel dengan akar yang sebanding dengan reliefnya (Proposisi 11.5). Hidrolisis silikat mengirim ion dan silika terlarut ke sungai (Definisi 19.3). Viskositas dinamis $\mu$ suatu fluida mengukur resistensinya terhadap geseran, dan viskositas kinematik adalah $\nu = \mu/\rho$; sebuah bola berdiameter $d$ yang bergerak perlahan dengan kecepatan $w$ melalui fluida merasakan hambatan $3\pi\mu d w$ (hukum Stokes); bilangan Reynolds $w d/\nu$ membandingkan inersia dengan gaya viskos, dan aliran di sekeliling bola halus selama ia tetap kecil (buku-buku fisika).

20.1 Fluks larutan dan partikel

Sungai menghilangkan daratan dengan dua cara: sebagai materi dalam larutan, produk pelapukan kimia, dan sebagai butiran padat, produk pelapukan fisik serta residu tak larut dari pelapukan kimia. Keduanya berpindah secara berbeda, dan butiran itu sendiri berpindah dengan dua cara.

Definisi 20.1 (Muatan terlarut, muatan melayang, muatan dasar)

Muatan sungai adalah materi yang dibawanya melewati suatu penampang, dalam tiga bagian yang berbeda menurut cara mereka berpindah. Muatan terlarut adalah materi dalam larutan, yakni ion dan silika terlarut, yang bergerak bersama air dengan kecepatannya sendiri. Muatan melayang terdiri dari butiran yang ditopang di dalam aliran oleh turbulensinya, sebagian besar lempung, lanau dan pasir halus, yang bergerak hampir dengan kecepatan air dan jarang menyentuh dasar. Muatan dasar terdiri dari butiran yang bergulir, meluncur atau melompat di sepanjang dasar, sering bersentuhan dengannya, dan jauh lebih lambat daripada air.

Batas antara kedua muatan padat tidak ditentukan oleh ukuran butir: ia bergantung pada aliran. Banjir yang membawa pasir dalam suspensi meninggalkannya di dasar, sebagai muatan dasar, ketika ia surut; lempung terhalus, di sisi lain, tetap dalam suspensi di hampir arus apa pun dan hampir tidak pernah ditemukan di dasar sungai yang mengalir. Setiap muatan diukur sebagai fluks, yakni massa per satuan waktu melalui suatu penampang sungai.

Proposisi 20.2 (Fluks suatu muatan)

Misalkan $c$ adalah konsentrasi suatu muatan terlarut atau melayang (massa per satuan volume air) dan $u$ kecepatan air, keduanya bervariasi di seluruh penampang luas $A$. (1) Fluks sesaat muatan melalui penampang adalah

$$F = \iint_A c\,u\,\mathrm dA = \overline{c}_Q\,Q,$$

di mana $Q = \iint_A u\,\mathrm dA$ adalah debit dan $\overline{c}_Q$ konsentrasi rerata yang diberi bobot kecepatan. (2) Selama periode $T$ ketika debit $Q(t)$ dan konsentrasi $C(t)$ sungai bervariasi, massa yang terbawa adalah

$$M = \int_0^T Q\,C\,\mathrm dt = T\left(\overline{Q}\;\overline{C} + \operatorname{cov}(Q, C)\right),$$

di mana garis atas menunjukkan rerata terhadap waktu dan $\operatorname{cov}(Q, C)$ adalah rerata dari $(Q - \overline{Q})(C - \overline{C})$. Hasil kali debit rerata dan konsentrasi rerata hanya memberi massa yang benar jika keduanya tidak berkorelasi.

Kovariansi penting untuk muatan melayang. Konsentrasinya naik tajam dalam banjir, ketika hujan membilas tanah ke sungai dan aliran yang lebih cepat mengangkat butiran dari dasar, sehingga $Q$ dan $C$ naik bersama-sama: sebagian besar sedimen tahunan sungai lewat dalam beberapa hari banjir, dan kampanye pengambilan sampel yang melewatkannya, atau konsentrasi rerata dikalikan debit rerata, akan meremehkan muatan. Muatan terlarut berperilaku sebaliknya: banjir mengencerkannya, dan konsentrasinya tertinggi pada debit rendah, ketika sungai diisi oleh air tanah yang telah lama bersentuhan dengan batuan.

Metode 20.3 (Muatan tahunan sungai dari pengukuran debit)

1. Catat debit secara terus-menerus di stasiun pengukuran.
2. Ambil sampel air pada banyak debit, termasuk banjir, dan ukur massa sedimen per liter (dengan penyaringan dan penimbangan) serta massa setiap spesi terlarut.
3. Beri bobot konsentrasi dengan debit pada saat pengambilan sampel untuk mendapatkan konsentrasi rerata berbobot aliran, atau cocokkan konsentrasi sebagai fungsi debit dan terapkan pada seluruh rekaman.
4. Kalikan dengan volume total air tahun itu, atau jumlahkan $Q\,C\,\Delta t$ sepanjang rekaman (Proposisi 20.2).
5. Tambahkan muatan dasar, yang terlewatkan oleh pengambil sampel air, dari pengukuran terpisah atau sebagai fraksi perkiraan.
6. Untuk muatan terlarut, buang apa yang tidak berasal dari batuan: garam yang dibawa hujan dan, untuk bikarbonat, karbon yang diambil dari udara (Bab 19).

Sungai-sungai dunia. Sebelum pengaruh manusia, sungai-sungai dunia diperkirakan membawa $14\,\mathrm{Gt}$ sedimen melayang setahun ke laut pesisir, $15.5\,\mathrm{Gt}$ bersama muatan dasar. Manusia telah mengubah kedua ujung perjalanan itu: pertanian dan penggundulan hutan meningkatkan erosi tanah, menambahkan sekitar $2.3\,\mathrm{Gt}$ setahun ke sungai, sementara waduk menahan sedimen: waduk besar memerangkap sekitar $20\,\%$ dari fluks dan waduk kecil $6\,\%$ lainnya, dan lebih dari $100\,\mathrm{Gt}$ sedimen kini berada di belakang bendungan yang sebagian besar dibangun dalam lima puluh tahun terakhir. Efek bersihnya adalah penurunan: fluks modern sekitar $12.6\,\mathrm{Gt}$ setahun.

Data tahun 2005

Angka fluks sedimen melayang, sebelum dan sesudah pengaruh manusia, berasal dari sebuah model global sedimen sungai yang diterbitkan pada 2005. Bendungan telah dibangun sejak itu.

Muatan terlarut lebih kecil. Sebuah kompilasi klasik analisis sungai, dibuat pada 1963, menempatkan materi terlarut yang dikirim sungai-sungai dunia ke laut sekitar $3.9\,\mathrm{Gt}$ setahun, sekitar $30\,\%$ dari fluks melayang modern, pada konsentrasi rerata $120\,\mathrm{mg}$ per liter. Bikarbonat membentuk hampir separuhnya, $58\,\mathrm{mg}\,\mathrm{L}^{-1}$, diikuti oleh kalsium, silika, sulfat, klorida dan natrium. Sebagian dari muatan itu tidak berasal dari batuan: banyak bikarbonat membawa karbon yang diambil dari udara atau tanah, dan sebagian klorida serta natrium berasal dari garam laut yang dibawa hujan. Sungai-sungai individual bervariasi luas di sekitar rerata ini.

Anggaran sedimen suatu cekungan. Tidak setiap butir yang tererosi di suatu daerah aliran sungai mencapai muaranya. Tanah yang tersapu dari sebuah ladang dapat berhenti di kaki lereng, pasir dapat tersimpan selama berabad-abad di dataran banjir dan gosong sungai, dan sebuah waduk dapat menahan sebagian besar yang memasukinya. Muatan yang diukur di muara adalah keseimbangan anggaran: apa yang tererosi di lereng dan dari tebing sungai, dikurangi apa yang tersimpan di sepanjang jalan, ditambah apa yang diambil kembali dari simpanan lama. Selama beberapa dekade pengukuran debit, keseimbangan ini dapat jauh dari laju erosi jangka panjang, ke arah mana pun, yang menjadi salah satu alasan bagi metode lain dalam Bagian 20.4.

20.2 Kecepatan mengendap

Sebutir butiran lebih padat daripada air dan tenggelam. Apakah sungai dapat membawanya, dan di mana ia akan diendapkan, bergantung pertama-tama pada seberapa cepat ia tenggelam.

Definisi 20.4 (Kecepatan mengendap)

Kecepatan mengendap $w_s$ suatu butiran adalah kecepatan tetap pada saat ia jatuh melalui air diam, ketika seret air menyeimbangkan berat terendamnya, yaitu beratnya dikurangi daya apung air yang dipindahkannya.

Butiran yang dilepaskan di air diam dipercepat sampai seretnya, yang tumbuh seiring kecepatannya, menyeimbangkan berat terendamnya; untuk butiran pasir atau lanau ini memerlukan sebagian kecil dari sedetik, sehingga kecepatan mengendap adalah kecepatan saat ia jatuh hampir sepanjang jalan. Dengan massa jenis $\rho_s$ butiran dan $\rho$ air, tulislah $R = (\rho_s - \rho)/\rho$ untuk massa jenis terendam relatif.

Proposisi 20.5 (Pengendapan Stokes)

Sebuah bola berdiameter $d$ dan massa jenis $\rho_s$ yang jatuh perlahan melalui air dengan massa jenis $\rho$ dan viskositas dinamis $\mu$, menurut hukum Stokes, memiliki kecepatan mengendap

$$w_s = \frac{(\rho_s - \rho)\,g\,d^2}{18\,\mu} = \frac{R\,g\,d^2}{18\,\nu}.$$

Hukum ini berlaku selama bilangan Reynolds butiran $w_s d/\nu$ berada di bawah sekitar 1, yakni untuk diameter di bawah $d_1 = \left(18\,\nu^2/(R\,g)\right)^{1/3}$.

Untuk kuarsa, dengan massa jenis $2650\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, dalam air pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dengan massa jenis $998.2\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan viskositas $1.0016\,\mathrm{mPa}\,\mathrm{s}$: $R = 1.65$, $\nu = 1.003 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, dan dengan $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ batasnya adalah $d_1 = 0.104\,\mathrm{mm}$, pasir halus. Di bawahnya, hukum Stokes memberi kecepatan mengendap lanau dan lempung: butiran lanau berdiameter $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ tenggelam dengan $9.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, $1\,\mathrm{m}$ dalam sekitar tiga jam; sebuah partikel lempung berdiameter $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ dengan $3.6 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, $1\,\mathrm{m}$ dalam $3.2$ hari. Partikel lempung alami berupa keping, bukan bola, dan tenggelam lebih lambat lagi. Air sedalam $5\,\mathrm{m}$, benar-benar diam, akan membutuhkan enam belas hari untuk bersih dari lempung semacam itu; sungai yang mengalir, yang pusarannya terus mengaduknya, tidak pernah bersih, dan itulah sebabnya lumpur terhalus mencapai laut.

Di atas $d_1$ seret tumbuh lebih cepat daripada sebanding dengan kecepatan: air yang mengalir melewati butiran memisah di belakangnya menjadi jejak, dan pada bilangan Reynolds besar seret sebanding dengan kuadrat kecepatan. Eksperimen pada butiran alami dirangkum dalam satu rumus tunggal yang menyatukan kedua rezim.

Proposisi 20.6 (Hukum pengendapan gabungan)

Kecepatan mengendap butiran alami dengan diameter ayakan $d$ adalah, untuk semua ukuran,

$$w_s = \frac{R\,g\,d^2}{C_1\,\nu + \sqrt{0.75\,C_2\,R\,g\,d^3}},$$

dengan $C_1 = 18$ dan $C_2 = 1.0$.

Hukum ini berasal dari Ferguson dan Church, yang mencocokkannya dengan kecepatan mengendap terukur dari pasir alami. Untuk butiran kecil akar kuadratnya dapat diabaikan dan ia tereduksi menjadi hukum Stokes; untuk butiran besar suku pertama penyebutnya dapat diabaikan dan $w_s \to \sqrt{4 R g d/(3 C_2)}$, yang tumbuh hanya sebagai akar kuadrat ukuran. Konstanta bergantung pada bentuk butiran: $C_2 = 0.4$ menggambarkan bola halus, nilai yang lebih besar menggambarkan butiran yang lebih bersudut, yang menghadapi seret lebih besar. Kedua hukum berpisah jalan di atas $0.1\,\mathrm{mm}$. Untuk butiran $1\,\mathrm{mm}$ hukum gabungan memberi $0.126\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, tujuh kali lebih kecil dari hukum Stokes; untuk kerikil berdiameter $10\,\mathrm{mm}$, $0.46\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ melawan $90\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ yang tak bermakna (diagram di bawah).

Dalam rentang diagram, dari lempung terhalus hingga kerikil kasar, kecepatan mengendap membentang delapan orde besaran. Inilah alasan pertama mengapa sungai memilah sedimennya: arus yang melambat segera menjatuhkan kerikilnya, pasirnya dalam jarak meter, lanaunya dalam jarak kilometer, dan membawa lempungnya ke danau atau ke laut. Kelas ukuran butir dan pemilahan sedimen menjadi pokok bahasan bab berikutnya (Bab 21).

20.3 Ambang gerak dan diagram Hjulström

Sebutir butiran yang diam di dasar sungai digerakkan oleh gaya air yang mengalir di atasnya. Gaya itu diukur dengan tegangan.

Definisi 20.7 (Tegangan geser dasar, kecepatan geser)

Tegangan geser dasar $\tau_b$ suatu aliran adalah gaya per satuan luas yang dikerjakannya pada dasarnya, sejajar dengan dasar, searah aliran. Kecepatan geser adalah $u_* = \sqrt{\tau_b/\rho}$, sebuah kecepatan yang mengukur tegangan yang sama.

Tegangan geser dasar tidak dapat dibaca dari alat ukur arus, tetapi dalam aliran tunak ia mengikuti dari keseimbangan gaya.

Proposisi 20.8 (Hasil kali kedalaman dan gradien)

Dalam aliran tunak dan seragam dengan kedalaman $h$ di sepanjang saluran lebar dengan gradien kecil $S$, tegangan geser dasar adalah

$$\tau_b = \rho\,g\,h\,S .$$

Sebuah sungai sedalam $2\,\mathrm{m}$ pada gradien $0.001$, satu meter jatuh per kilometer, memiliki $\tau_b = 998.2 \times 9.81 \times 2 \times 0.001 = 19.6\,\mathrm{Pa}$, dan kecepatan geser $0.140\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. Dalam saluran yang tidak lebar, tebing mengambil bagiannya dari gesekan, dan kedalaman digantikan oleh jari-jari hidrolik, yakni luas penampang dibagi keliling basahnya (Latihan 20.5).

Gaya pada sebutir. Aliran mendorong sebutir di dasar dengan seretnya dan mengangkatnya dengan aliran yang lebih cepat di atasnya (inset pada gambar pertama bab ini). Kedua gaya bekerja pada luas butiran, sehingga keduanya berskala sebagai $\tau_b d^2$; butiran melawan dengan berat terendamnya, yang berskala sebagai $(\rho_s - \rho) g d^3$. Rasio keduanya adalah ukuran alami kekuatan aliran untuk butiran tertentu.

Definisi 20.9 (Parameter Shields, ambang gerak)

Parameter Shields suatu aliran dengan tegangan geser dasar $\tau_b$ di atas butiran berdiameter $d$ dan massa jenis $\rho_s$ adalah

$$\theta = \frac{\tau_b}{(\rho_s - \rho)\,g\,d}.$$

Ambang gerak butiran adalah tegangan geser dasar, atau nilai $\theta_c$ dari parameter Shields, pada saat mereka mulai bergerak.

Nilai kritis $\theta_c$ diukur di saluran uji, dan pengukurannya jatuh pada satu kurva ketika diplot terhadap ukuran butir tak berdimensi yang menggabungkan butiran dan fluida.

Proposisi 20.10 (Kurva ambang Soulsby dan Whitehouse)

Untuk butiran berdiameter $d$ pada dasar datar, dengan $D_* = d\,\left(R\,g/\nu^2\right)^{1/3}$, parameter Shields kritisnya adalah

$$\theta_c = \frac{0.3}{1 + 1.2\,D_*} + 0.055\left(1 - e^{-0.02\,D_*}\right),$$

dan tegangan geser dasar kritisnya adalah $\tau_c = \theta_c\,(\rho_s - \rho)\,g\,d$.

Untuk butiran kasar $\theta_c$ cenderung ke $0.055$: kerikil bergerak ketika tegangan geser dasar mencapai sekitar seperduapuluh berat terendam sebuah lapisan butiran setebal satu diameter, per satuan luas. Rumus transpor sedimen yang memakai ambang konstan mengambil nilai dari $0.03$ hingga $0.047$, yang terakhir dalam rumus muatan dasar klasik Meyer-Peter dan Müller. Untuk pasir halus $\theta_c$ naik lagi, hingga $0.077$ pada $0.1\,\mathrm{mm}$: butiran kecil berada dalam lapisan air yang lambat dan kental dekat dasar, dan terlindung oleh tetangganya. Minimumnya, $0.030$, jatuh dekat $0.7\,\mathrm{mm}$. Dalam pascal ambang selalu tumbuh seiring ukuran (diagram di bawah): $0.13\,\mathrm{Pa}$ untuk pasir $0.1\,\mathrm{mm}$, $0.51\,\mathrm{Pa}$ pada $1\,\mathrm{mm}$, $9.0\,\mathrm{Pa}$ pada $10\,\mathrm{mm}$, $57\,\mathrm{Pa}$ untuk kerakal $64\,\mathrm{mm}$.

Contoh 20.11 (Apa yang digerakkan sungai)

Di sungai sedalam $2\,\mathrm{m}$ pada gradien $0.001$, $\tau_b = 19.6\,\mathrm{Pa}$. Untuk butiran $20\,\mathrm{mm}$, $\theta = 19.6/(1651.8 \times 9.81 \times 0.020) = 0.060$, sedikit di atas ambang mereka $0.055$: mereka bergerak. Untuk butiran $40\,\mathrm{mm}$, $\theta = 0.030$, setengah dari ambang: mereka tetap diam. Sungai menggerakkan dasarnya hingga kerikil kasar; untuk pasir $1\,\mathrm{mm}$, $\theta = 1.21$, hampir empat puluh kali lipat ambang $0.031$.

Masuk ke suspensi. Begitu bergerak, sebutir melompat di sepanjang dasar atau terangkat ke dalam aliran, bergantung pada apakah pusaran, yang kecepatannya berorde kecepatan geser, dapat menopangnya melawan pengendapannya.

Proposisi 20.12 (Kriteria suspensi)

Sebutir dengan kecepatan mengendap $w_s$ dapat tetap dalam suspensi dalam aliran turbulen hanya jika beberapa pusaran naik lebih cepat daripada ia tenggelam. Karena kecepatan naik pusaran berorde kecepatan geser $u_*$, suspensi dimulai ketika $u_*$ mendekati $w_s$ dan berkembang penuh ketika $u_*$ melampauinya; bab ini mengambil $u_* = w_s$ sebagai batas suspensi.

Dalam sungai pada contoh, $u_* = 0.140\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, yang oleh hukum pengendapan gabungan memberi butiran $1.16\,\mathrm{mm}$: pasir yang lebih halus dari sekitar satu milimeter berpindah dalam suspensi, pasir yang lebih kasar dan kerikil sebagai muatan dasar. Argumen ini kembali ke Bagnold, yang mencatat bahwa butiran $0.1\,\mathrm{mm}$ atau lebih kecil tersuspensi penuh begitu mereka bergerak, sementara butiran yang lebih besar dari $1\,\mathrm{mm}$ membutuhkan tegangan geser dasar yang berkali-kali lipat dari ambangnya. Ketika banjir surut dan $u_*$ turun, pasir kasar jatuh kembali ke dasar lebih dulu.

Dari tegangan ke kecepatan rerata. Yang mudah diukur, atau diperkirakan, di sungai adalah kecepatan rerata-nya. Dalam aliran turbulen di atas dasar yang dikasarkan oleh butiran berdiameter $d$, saluran lebar berkedalaman $h$ memiliki kecepatan rerata $U = u_*\left(6.25 + 5.75\log_{10}(h/d)\right)$, hukum yang ditetapkan oleh Keulegan pada 1938 dari eksperimen Nikuradse dan Bazin, sehingga ambang gerak sesuai dengan kecepatan rerata kritis

dan batas suspensi, $u_* = w_s$, ke $U_s = \left(6.25 + 5.75\log_{10}(h/d)\right) w_s$. Keduanya bergantung pada kedalaman, tetapi hanya melalui sebuah logaritma.

Kecepatan ambang karena itu termasuk pada satu kedalaman dan satu himpunan hukum: dihitung untuk kedalaman lain, atau dibaca dari pengukuran lain, hasilnya berbeda. Diplot terhadap ukuran butir, bentuknya kokoh tetapi nilainya tidak, dan tegangan geser dasar, yang tidak bergantung pada kedalaman dengan cara yang sama, adalah ukuran yang lebih baik tentang apa yang dapat dilakukan suatu aliran. Kecepatan tetap lebih intuitif, dan cara klasik untuk menggambarkannya adalah diagram.

Definisi 20.13 (Diagram Hjulström)

Sebuah diagram Hjulström memplot kecepatan rerata suatu aliran terhadap diameter butiran, pada skala logaritmik, dan membagi bidang menjadi medan-medan tempat butiran yang diam tererosi, butiran yang sudah bergerak tetap terangkut, dan butiran yang bergerak diendapkan.

Membaca diagram. Tiga ciri membawa geologi itu. Pertama, butiran yang paling mudah tererosi adalah pasir halus, antara sekitar $0.06$ dan $0.2\,\mathrm{mm}$, yang oleh arus sebesar $31\text{ sampai }34\,\mathrm{cm}\,\mathrm{s}^{-1}$ digerakkan dalam air sedalam $1\,\mathrm{m}$; butiran yang lebih kasar membutuhkan lebih banyak, hingga sekitar $3\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ untuk kerakal $64\,\mathrm{mm}$. Kedua, lanau dan lempung, meskipun lebih ringan, lebih sukar tererosi daripada pasir halus setelah mengendap: partikelnya saling melekat, dan lumpur yang dipadatkan menahan arus yang akan menyapu pasir. Perhitungan untuk butiran lepas tidak dapat melihat ini, dan kecepatan erosi terukur dari lumpur bervariasi menurut pemadatan dan kandungan airnya, sehingga medan berarsir. Ketiga, celah antara erosi dan pengendapan terbuka lebar untuk butiran halus: sebuah partikel lempung memerlukan arus yang kuat untuk dicabut dari dasar berlumpur, tetapi begitu berada di air ia tetap di sana dalam aliran yang paling lembut, dan itulah seluruh riwayat banjir cokelat dan gumpalan di laut.

Sejarah — Dua studi tahun 1930-an

Pada 1935 Filip Hjulström, dari Institut Geografi Uppsala, menerbitkan studi panjang tentang kerja sungai Fyris, di Swedia tengah, yang memuat diagram yang menyandang namanya: kecepatan erosi dan pengendapan terhadap ukuran butir, pada skala logaritmik. Tidak seperti kurva-kurva sebelumnya, kurva erosinya memiliki minimum, antara sekitar $0.1$ dan $0.5\,\mathrm{mm}$: pasir halus yang lepas paling mudah tererosi, sedangkan pasir dan kerikil yang lebih kasar, dan juga lanau dan lempung, yang saling melekat, membutuhkan arus yang lebih kuat. Setahun kemudian, pada 1936, insinyur A. Shields, dalam disertasinya yang dipertahankan di Technische Hochschule Berlin, memplot ambang gerak sebagai rasio gaya, parameter yang kini menyandang namanya, terhadap ukuran butir tak berdimensi. Kecepatan Hjulström mengabaikan kedalaman aliran; pendekatan tak berdimensi Shields tidak, dan itu mendasari rumus ambang yang digunakan hari ini, seperti yang berada di balik diagram dalam bab ini.

20.4 Laju denudasi

Muatan sungai, dijumlahkan di seluruh daerah alirannya, mengukur seberapa cepat cekungan itu sedang terkikis.

Definisi 20.14 (Laju denudasi)

Laju denudasi $D$ suatu wilayah adalah laju rerata ketika pengangkutan materi, sebagai butiran padat dan dalam larutan, menurunkan permukaannya, dinyatakan sebagai ketebalan ekuivalen batuan segar per satuan waktu, dalam meter per juta tahun ($\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, sama dengan milimeter per seribu tahun). Massa yang terangkut per satuan luas dan waktu, dalam ton per kilometer persegi dan per tahun, adalah hasil sedimen spesifik.

Proposisi 20.15 (Denudasi dari muatan sungai)

Jika suatu cekungan berluas $A$ kehilangan, melalui muaranya, massa tahunan $F_s$ muatan melayang, $F_b$ muatan dasar dan $F_d$ muatan terlarut yang berasal dari batuannya, dan jika tidak ada yang tersimpan di sepanjang jalan, laju denudasinya adalah

$$D = \frac{F_s + F_b + F_d}{\rho_r\,A},$$

dengan $\rho_r$ massa jenis batuan segar. Untuk $\rho_r = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, hasil spesifik $100\,\mathrm{t}\,\mathrm{km}^{-2}\,\mathrm{yr}^{-1}$ sesuai dengan $37\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

Muatan terlarut hanya dihitung bagian yang berasal dari batuan, bukan dari udara: karbon dari bikarbonat pelapukan silikat diambil dari atmosfer, dan hanya kation serta silika yang berasal dari batuan. Bagian kimia dari denudasi tidak kecil. Di tempat iklim hangat dan basah serta relief rendah, ia dapat mendekati atau melampaui bagian mekanis, sedangkan di pegunungan curam bagian mekanis mendominasi.

Tiga jam. Laju denudasi dapat diukur dalam tiga rentang waktu yang sangat berbeda. Muatan sungai mengintegrasi tahun hingga dekade, dan bergantung pada beberapa banjir yang terjadi, atau tidak terjadi, selama pengukuran. Sedimen yang tertangkap di waduk atau danau, diukur dengan memetakan dasarnya, mengintegrasi dekade hingga seabad dari masa hidupnya. Jam ketiga tertulis pada butiran itu sendiri, oleh sinar kosmik.

Proposisi 20.16 (Nuklida kosmogenik dan erosi)

Misalkan suatu nuklida dihasilkan dalam batuan oleh sinar kosmik dengan laju $P(z) = P_0\,e^{-\rho z/\Lambda}$ per satuan massa, yang menurun secara eksponensial terhadap kedalaman $z$ ($\rho$ massa jenis batuan, $\Lambda$ sebuah konstanta, panjang peredaman yang dinyatakan sebagai massa per satuan luas), dan bahwa permukaan diturunkan dengan laju tetap $\varepsilon$. Dengan mengabaikan peluruhan radioaktif, sebutir yang mencapai permukaan membawa konsentrasi

$$N = \frac{P_0\,\Lambda}{\rho\,\varepsilon}.$$

Konsentrasinya berbanding terbalik dengan laju erosi: permukaan yang tererosi perlahan menjaga setiap butiran dekat permukaan dalam waktu lama dan memuatinya dengan nuklida. Laju yang diberikannya dirata-ratakan terhadap waktu yang diperlukan untuk mengerosi beberapa meter tempat produksi terkonsentrasi, yaitu dari sekitar seribu hingga satu juta tahun, bergantung pada lajunya. Mengabaikan peluruhan dibenarkan ketika waktu itu singkat dibandingkan dengan masa hidup nuklida; ketika erosi sangat lambat, peluruhan disertakan dan rumusnya menjadi sedikit lebih panjang.

Di laboratorium — Berilium-10 dalam pasir sungai

Nuklida yang biasa digunakan adalah berilium-10, yang sebaliknya sangat langka di permukaan Bumi, dibuat oleh sinar kosmik dalam kuarsa pada beberapa meter teratas batuan. Untuk mengukur laju denudasi seluruh cekungan, ahli geokimia mengumpulkan pasir dari dasar sungainya dekat muara, dengan asumsi bahwa sungai mencampur butiran dari setiap lereng cekungan sebanding dengan laju erosi masing-masing. Di laboratorium, kuarsa dipisahkan dari mineral lain dan dibersihkan dalam asam yang melarutkan berilium yang dibuat di udara dan dibawa turun oleh hujan; kemudian ia dilarutkan, sejumlah berilium biasa yang diketahui ditambahkan, dan berilium diekstraksi. Isotopnya dihitung satu atom demi satu atom dengan spektrometer massa akselerator, yang dapat menemukan atom berilium-10 yang langka di antara kelebihan besar isotop biasa.

Seberapa cepat laju itu. Sebuah kompilasi $1599$ pengukuran semacam itu, diterbitkan pada 2011, mendapati bahwa singkapan batuan yang telanjang diturunkan perlahan: rata-rata $12\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, dengan median $5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ (450 singkapan). Batuan sedimen aus lebih cepat, rata-rata $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, dibanding batuan metamorf, $11\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, dan batuan beku, $8.7\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$. Seluruh daerah aliran sungai kehilangan jauh lebih banyak, rata-rata $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ dengan median $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ ($1149$ cekungan): lereng curam, tanah longsor dan saluran sungai mereka tererosi jauh lebih cepat daripada puncak-puncak mereka yang telanjang, dan beberapa cekungan yang sangat cepat menaikkan rerata empat kali di atas median. Gradien rerata suatu cekungan adalah prediktor tunggal terbaik untuk lajunya. Cekungan di wilayah seismik aktif, tempat pegunungan sedang naik, rata-rata $367\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, dibanding $182\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ di wilayah tenang; cekungan kutub, yang dikikis gletser, $537\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$; cekungan kering $100\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

Isostasi memperlambat penurunan. Menghilangkan batuan dari suatu wilayah dalam isostasi meringankan kolomnya, dan kerak naik untuk memulihkan keseimbangan. Dengan $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ (Bab 11), rumus pemantulan yang diingat kembali di awal bab memberi penurunan hanya $1 - 2700/3300 = 0.18$ dari ketebalan yang dihilangkan: untuk menurunkan permukaan rerata suatu wilayah sebesar $1\,\mathrm{m}$, erosi harus menghilangkan $5.5\,\mathrm{m}$ batuan. Waktu untuk mengikis pegunungan dengan demikian lebih dari lima kali lipat dari yang disarankan oleh tinggi dibagi laju denudasinya, dan batuan yang kini berada di permukaan pegunungan tua yang telah terkikis dulunya berada beberapa kilometer di bawah. Dan karena pemantulan mengikuti ketebalan rerata yang dihilangkan, bukan sebarannya, sebuah pegunungan yang lembahnya terpotong dalam sementara puncaknya nyaris tidak tersentuh justru naik sebagai satu kesatuan: puncaknya naik, meskipun tidak ada yang ditambahkan padanya (Latihan 20.11).

Laju berubah. Laju denudasi yang diukur hari ini bukanlah konstanta lanskap. Seiring relief dan lereng berkurang, laju pun turun, dan pegunungan tua yang telah diturunkan terkikis semakin lambat; sebaliknya, sebuah pegunungan yang sedang terangkat, atau iklim yang berubah, menaikkannya. Waktu yang dihitung dari laju hari ini adalah perkiraan pertama, bukan ramalan.

20.5 Latihan

Latihan 20.1 ★

Sebuah sungai memiliki debit rerata $500\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan membawa, sebagai rerata berbobot aliran, $0.4\,\mathrm{g}$ sedimen melayang per liter. Hitunglah fluks melayangnya dalam kilogram per detik dan dalam juta ton setahun (ambil satu tahun sebanyak $365.25$ hari).

Solusi

Solusi Latihan 20.1.

$0.4\,\mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1}$ adalah $0.4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, sehingga fluksnya $500 \times 0.4 = 200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$. Setahun dengan $365.25$ hari berlangsung $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, sehingga fluks tahunannya adalah $6.31 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}$, atau $6.31\,\mathrm{Mt}$.

Latihan 20.2 ★

Dengan hukum Stokes, hitunglah kecepatan mengendap butiran lanau kuarsa berdiameter $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ dalam air pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($R = 1.6548$, $\nu = 1.0034 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$), periksa bahwa bilangan Reynolds butirannya kecil, dan hitunglah waktu yang dibutuhkannya untuk tenggelam melalui $2\,\mathrm{m}$ air diam.

Solusi

Solusi Latihan 20.2.

$w_s = R g d^2/(18\nu) = 1.6548 \times 9.81 \times (30 \times 10^{-6})^2/(18 \times 1.0034 \times 10^{-6}) = 8.09 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, sekitar $0.8\,\mathrm{mm}$ per detik. Bilangan Reynolds butirannya adalah $w_s d/\nu = 8.09 \times 10^{-4} \times 30 \times 10^{-6}/1.0034 \times 10^{-6} = 0.024$, jauh di bawah 1: hukum Stokes berlaku. Ia tenggelam melalui $2\,\mathrm{m}$ dalam $2/8.09 \times 10^{-4} = 2472\,\mathrm{s}$, sekitar $41\,\mathrm{min}$.

Latihan 20.3 ★

Sebuah aliran lebar sedalam $0.5\,\mathrm{m}$ mengalir pada gradien $4 \times 10^{-4}$. Hitunglah tegangan geser dasarnya, dengan $\rho = 998.2\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, dan parameter Shields aliran untuk butiran kuarsa berukuran $1\,\mathrm{mm}$ dan $10\,\mathrm{mm}$ ($\rho_s = 2650\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$). Nilai kritisnya adalah $0.0314$ pada $1\,\mathrm{mm}$ dan $0.0556$ pada $10\,\mathrm{mm}$: butiran mana yang bergerak?

Solusi

Solusi Latihan 20.3.

$\tau_b = \rho g h S = 998.2 \times 9.81 \times 0.5 \times 4 \times 10^{-4} = 1.96\,\mathrm{Pa}$. Dengan $(\rho_s - \rho) g = 1651.8 \times 9.81 = 16\,204\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-3}$: untuk $1\,\mathrm{mm}$, $\theta = 1.96/(16204 \times 0.001) = 0.121$, hampir empat kali ambang $0.0314$, sehingga pasir bergerak; untuk $10\,\mathrm{mm}$, $\theta = 0.0121$, seperlima dari ambang $0.0556$, sehingga kerikil tetap diam. Aliran membawa pasirnya di atas dasar kerikil yang tidak bergerak.

Latihan 20.4 ★

Fluks melayang modern sedimen ke laut sekitar $12.6\,\mathrm{Gt}$ setahun, fluks terlarut sekitar $3.9\,\mathrm{Gt}$ setahun, pada konsentrasi rerata $120\,\mathrm{mg}\,\mathrm{L}^{-1}$. (a) Berapa rasio antara fluks melayang dan fluks terlarut? (b) Sebelum pengaruh manusia fluks melayang adalah $14\,\mathrm{Gt}$ setahun: massa apa yang diperangkap waduk-waduk besar ($20\,\%$) dan semua waduk ($26\,\%$)? (c) Volume air sungai tahunan apa yang disiratkan oleh fluks terlarut dan konsentrasinya? Berapakah kemudian konsentrasi rerata sedimen melayang, dalam gram per liter?

Solusi

Solusi Latihan 20.4.

(a) $12.6/3.9 = 3.2$: sungai membawa sekitar tiga kali lebih banyak dalam suspensi daripada dalam larutan. (b) Waduk besar: $0.20 \times 14 = 2.8\,\mathrm{Gt}$ setahun; semuanya: $0.26 \times 14 = 3.64\,\mathrm{Gt}$ setahun. (c) Fluks terlarut adalah $3.9 \times 10^{15}\,\mathrm{g}$ setahun pada $120\,\mathrm{g}\,\mathrm{m}^{-3}$, sehingga air yang membawanya adalah $3.9 \times 10^{15}/120 = 3.25 \times 10^{13}\,\mathrm{m}^{3}$, sekitar $32\,500\,\mathrm{km}^{3}$ setahun. Muatan melayang dalam air itu adalah $1.26 \times 10^{16}\,\mathrm{g}/3.25 \times 10^{16}\,\mathrm{L} = 0.39\,\mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1}$.

Latihan 20.5 ★★

Dalam saluran berlebar terbatas, hasil kali kedalaman–gradien menjadi $\tau_b = \rho g R_h S$, dengan jari-jari hidrolik $R_h$, yakni luas penampang dibagi keliling basahnya. (a) Hitunglah $R_h$ untuk saluran persegi lebar $10\,\mathrm{m}$ dan dalam $2\,\mathrm{m}$. (b) Bandingkan tegangan geser dasar pada gradien $0.001$ dengan tegangan geser dasar saluran yang sangat lebar dengan kedalaman yang sama. (c) Tunjukkan bahwa $R_h \to h$ ketika lebarnya bertambah.

Solusi

Solusi Latihan 20.5.

(a) Penampang memiliki luas $10 \times 2 = 20\,\mathrm{m}^{2}$ dan keliling basah $10 + 2 \times 2 = 14\,\mathrm{m}$, sehingga $R_h = 20/14 = 1.43\,\mathrm{m}$. (b) $\tau_b = 998.2 \times 9.81 \times 1.43 \times 0.001 = 14.0\,\mathrm{Pa}$, dibanding $19.6\,\mathrm{Pa}$ untuk saluran yang sangat lebar berkedalaman $2\,\mathrm{m}$: rasionya $R_h/h = 0.714$, tebing mengambil sisa gesekan. (c) Untuk saluran persegi dengan lebar $b$, $R_h = bh/(b + 2h) = h/(1 + 2h/b)$, yang mendekati $h$ ketika $b$ bertambah.

Latihan 20.6 ★★

(a) Tunjukkan dari Proposisi 20.5 bahwa batas $d_1$ hukum Stokes sebanding dengan $\nu^{2/3}$. (b) Pada $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ viskositas air adalah $1.3059\,\mathrm{mPa}\,\mathrm{s}$ dan massa jenisnya $999.7\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; hitunglah $d_1$ untuk kuarsa, dengan mengetahui bahwa ia $0.104\,\mathrm{mm}$ pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ketika $\nu = 1.0034 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ (abaikan perubahan kecil $R$). (c) Dengan faktor berapakah butiran lanau kuarsa berdiameter $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ tenggelam lebih lambat pada $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dibanding pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? Apa artinya ini bagi sungai di musim dingin?

Solusi

Solusi Latihan 20.6.

(a) $d_1 = \left(18\nu^2/(Rg)\right)^{1/3} = (18/(Rg))^{1/3}\,\nu^{2/3}$, dan $R$ dan $g$ tidak bergantung pada viskositas. (b) $\nu = 1.3059 \times 10^{-3}/999.7 = 1.306 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dibanding $1.0034 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: rasionya $1.302$, dan $1.302^{2/3} = 1.192$, sehingga $d_1 = 0.104 \times 1.192 = 0.124\,\mathrm{mm}$. (c) Dalam rentang Stokes $w_s$ berbanding terbalik dengan $\nu$: butiran tenggelam $1.302$ kali lebih lambat, sekitar $30\,\%$. Air dingin menahan sedimen halus dalam suspensi lebih lama: sungai di musim dingin membawa lanaunya sedikit lebih jauh untuk aliran yang sama.

Latihan 20.7 ★★

Untuk butiran kuarsa $0.1\,\mathrm{mm}$, $0.5\,\mathrm{mm}$ dan $2\,\mathrm{mm}$ dalam air pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, hitunglah kecepatan mengendap dengan hukum Stokes dan dengan hukum gabungan, serta rasio keduanya. Jelaskan tren tersebut.

Solusi

Solusi Latihan 20.7.

Dengan $R g/(18\nu) = 8.99 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan hukum gabungan:

$d$	Stokes ($\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$)	gabungan ($\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$)	rasio
$0.1\,\mathrm{mm}$	$8.99 \times 10^{-3}$	$7.53 \times 10^{-3}$	$1.19$
$0.5\,\mathrm{mm}$	$0.225$	$0.0711$	$3.16$
$2\,\mathrm{mm}$	$3.60$	$0.197$	$18.3$

Rasio tumbuh seiring ukuran, karena bilangan Reynolds butiran tumbuh: hukum Stokes, yang hanya berlaku untuk bilangan Reynolds kecil, meningkat sebagai $d^2$, sementara seret jejak memperlambat butiran kasar ke kecepatan yang hanya tumbuh sebagai $\sqrt d$.

Latihan 20.8 ★★

(a) Hitunglah, dengan kurva Soulsby dan Whitehouse, parameter Shields kritis dan tegangan geser dasar kritis untuk butiran kuarsa berukuran $0.2\,\mathrm{mm}$ dan $20\,\mathrm{mm}$. (b) Kedalaman air berapakah, yang mengalir tunak di saluran lebar pada gradien $0.002$, yang mencapai setiap ambang?

Solusi

Solusi Latihan 20.8.

(a) $(Rg/\nu^2)^{1/3} = 25\,263\,\mathrm{m}^{-1}$. Pada $0.2\,\mathrm{mm}$, $D_* = 5.05$ dan $\theta_c = 0.3/7.06 + 0.055(1 - e^{-0.101}) = 0.0425 + 0.0053 = 0.0478$; $\tau_c = 0.0478 \times 16204 \times 2 \times 10^{-4} = 0.155\,\mathrm{Pa}$. Pada $20\,\mathrm{mm}$, $D_* = 505$ dan $\theta_c = 0.3/607 + 0.055(1 - e^{-10.1}) = 0.0005 + 0.0550 = 0.0555$; $\tau_c = 0.0555 \times 16204 \times 0.02 = 18.0\,\mathrm{Pa}$. (b) $h = \tau_c/(\rho g S)$ dengan $\rho g S = 19.58\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$: $7.9\,\mathrm{mm}$ air menggerakkan pasir halus, $0.92\,\mathrm{m}$ kerikil.

Latihan 20.9 ★★

Sebuah cekungan seluas $2000\,\mathrm{km}^{2}$ mengekspor setiap tahun $0.6\,\mathrm{Mt}$ muatan melayang dan dasar serta $0.2\,\mathrm{Mt}$ muatan terlarut yang berasal dari batuan. Hitunglah hasil spesifiknya dan laju denudasinya untuk massa jenis batuan $2650\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Bagaimana perbandingannya dengan median cekungan yang diukur dengan berilium-10?

Solusi

Solusi Latihan 20.9.

Cekungan kehilangan $0.8\,\mathrm{Mt}$ = $8 \times 10^{5}\,\mathrm{t}$ setahun, atau $8 \times 10^{5}/2000 = 400\,\mathrm{t}\,\mathrm{km}^{-2}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Dengan Proposisi 20.15, $D = 8 \times 10^{8}\,\mathrm{kg}/(2650 \times 2 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{2}) = 1.51 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}$ setahun, atau $151\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$. Itu sekitar tiga kali median cekungan yang diukur dengan berilium-10, $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, meskipun di bawah rata-rata mereka $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$: cekungan yang cukup cepat, seperti di negeri yang curam atau aktif secara tektonik.

Latihan 20.10 ★★★

Sebuah sungai lebar sedalam $3\,\mathrm{m}$ mengalir pada gradien $5 \times 10^{-4}$. (a) Hitunglah kecepatan gesernya dan tegangan geser dasarnya. (b) Dengan Proposisi 20.12 dan hukum pengendapan gabungan, carilah butiran kuarsa terbesar yang dibawanya dalam suspensi. (c) Dengan kurva ambang, carilah butiran terbesar yang digerakkannya sama sekali. (d) Deskripsikan dasar dan muatan sungai ini.

Solusi

Solusi Latihan 20.10.

(a) $u_* = \sqrt{g h S} = \sqrt{9.81 \times 3 \times 5 \times 10^{-4}} = 0.1213\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan $\tau_b = \rho u_*^2 = 14.7\,\mathrm{Pa}$. (b) Suspensi membutuhkan $w_s < u_* = 0.1213\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. Hukum gabungan memberi $0.126\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada $1\,\mathrm{mm}$; menyelesaikan $w_s(d) = 0.1213$ dengan coba-coba memberi $d = 0.94\,\mathrm{mm}$. (c) Untuk kerikil $\theta_c \approx 0.0555$, sehingga $\tau_c = 14.7\,\mathrm{Pa}$ untuk $d \approx 14.7/(0.0555 \times 16204) = 16.3\,\mathrm{mm}$; pada ukuran itu kurva ambang memang memberi $\theta_c = 0.0555$. (d) Butiran yang lebih kasar dari sekitar $16\,\mathrm{mm}$ tetap di dasar dan membentuk lantai kerikil yang stabil; kerikil yang lebih halus dan pasir yang lebih kasar dari sekitar satu milimeter berpindah sebagai muatan dasar; pasir yang lebih halus, lanau dan lempung berpindah dalam suspensi.

Latihan 20.11 ★★★

Sebuah dataran tinggi dalam kesetimbangan isostatik dipotong oleh lembah hingga $30\,\%$ volumenya di atas dasar lembah dihilangkan; sebelum pemotongan ia berdiri sebagai permukaan datar $1000\,\mathrm{m}$ di atas dasar lembah yang kelak terbentuk. Ambil $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Berapa ketebalan rerata batuan yang dihilangkan? (b) Seberapa jauh wilayah itu naik karena isostasi? (c) Seberapa jauh permukaan rerata telah diturunkan? (d) Apa yang terjadi pada puncak-puncak yang tidak tererosi?

Solusi

Solusi Latihan 20.11.

(a) $0.30 \times 1000\,\mathrm{m} = 300\,\mathrm{m}$ batuan, dirata-ratakan di seluruh wilayah. (b) Pemantulannya adalah $300 \times 2700/3300 = 245\,\mathrm{m}$. (c) Permukaan rerata hanya turun sebesar $300 - 245 = 55\,\mathrm{m}$. (d) Puncak-puncak, yang tidak tererosi, terangkat bersama seluruh wilayah: kini mereka berdiri $245\,\mathrm{m}$ lebih tinggi dari sebelumnya. Pemotongan lembah dapat menaikkan puncak-puncak sebuah pegunungan.

Latihan 20.12 ★★★

Sebuah waduk $50 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ menerima $0.5\,\mathrm{Mt}$ sedimen setahun dan memerangkap $90\,\%$ darinya. Endapannya, basah dan lepas, memiliki massa jenis curah $1300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Berapa volume waduk yang diisinya setiap tahun, dan berapa fraksinya? (b) Berapa lama sampai setengah waduk terisi dengan laju ini? (c) Mengapa kehilangan volume biasanya melambat seiring waduk menua?

Solusi

Solusi Latihan 20.12.

(a) $0.9 \times 5 \times 10^{8}\,\mathrm{kg}/1300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3} = 346\,000\,\mathrm{m}^{3}$ setahun, atau $0.69\,\%$ dari waduk. (b) Setengah waduk, $25 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$, terisi dalam $25 \times 10^{6}/346\,000 = 72\text{ tahun}$ dengan laju ini. (c) Ketika waduk terisi, volumenya, dan dengan demikian waktu tinggal air, berkurang, dan butiran yang lebih halus lolos: efisiensi penangkapannya turun. Sementara itu endapan yang lebih tua terkubur dan terpadatkan, mengeluarkan air, sehingga massa jenis curahnya naik dan setiap ton memakan ruang yang lebih kecil. Kedua efek ini memperlambat kehilangan volume ketika waduk menua.

20.6 Masalah: seberapa cepat perbukitan Varden terkikis?

Soal 20.1

Soal akhir pekan — sungai di perbukitan Varden, dari muatannya hingga waktu yang dibutuhkan untuk mengikis perbukitan itu

Sungai perbukitan Varden mengalirkan cekungan seluas $80\,\mathrm{km}^{2}$ batuan granit, sekis dan batuan sedimen. Di muaranya, stasiun pengukuran debit mencatat debit rerata $1.2\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$; selama beberapa tahun pengambilan sampel, konsentrasi rerata berbobot aliran sedimen melayang adalah $150\,\mathrm{mg}\,\mathrm{L}^{-1}$, dan muatan terlarut yang berasal dari batuan $80\,\mathrm{mg}\,\mathrm{L}^{-1}$. Muatan dasar diperkirakan $10\,\%$ dari muatan melayang. Gunakan satu tahun $365.25$ hari, massa jenis batuan $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, butiran kuarsa dengan massa jenis $2650\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, dan air pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($R = 1.6548$, $\nu = 1.0034 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$).

Bagian I — Muatannya.

1. Nyatakan debit rerata sebagai limpasan, kedalaman air yang tersebar di atas cekungan setiap tahun, dalam milimeter.
2. Hitunglah fluks tahunan sedimen melayang, dalam ton.
3. Hitunglah fluks tahunan muatan terlarut yang berasal dari batuan.
4. Hitunglah muatan dasar dan muatan total.
5. Konsentrasi rerata-waktu sedimen melayang jauh lebih rendah daripada $150\,\mathrm{mg}\,\mathrm{L}^{-1}$. Jelaskan mengapa, dan manakah dari keduanya yang harus dikalikan dengan debit rerata.
6. Berapa bagian dari total yang dibuat oleh muatan terlarut? Bandingkan dengan sungai-sungai dunia, yang fluks terlarutnya sekitar $3.9\,\mathrm{Gt}$ dan fluks melayangnya $12.6\,\mathrm{Gt}$ setahun.

Bagian II — Laju denudasi.

7. Hitunglah hasil sedimen spesifik cekungan itu.
8. Hitunglah laju denudasinya, dalam meter per juta tahun.
9. Bandingkan dengan median cekungan yang diukur dengan berilium-10, $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$. Apakah cekungan ini cepat atau lambat?
10. Sebuah pengukuran berilium-10 pada pasir dari muara memberi laju dengan orde yang sama. Rentang waktu apa yang dirata-ratakan oleh pengukuran debit dan berilium, dan mengapa keduanya dapat berbeda?
11. Mengapa hanya bagian muatan terlarut yang berasal dari batuan yang harus dihitung?

Bagian III — Sebuah waduk. Sebuah bendungan direncanakan di muara, menahan waduk sebesar $1.5 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ dengan kedalaman rerata $8\,\mathrm{m}$.

12. Berapa waktu tinggal rerata air dalam waduk, dalam hari?
13. Berapa lama sebutir pasir kuarsa $0.1\,\mathrm{mm}$, yang masuk di permukaan, membutuhkan waktu untuk tenggelam ke dasar (hukum gabungan)?
14. Pertanyaan yang sama untuk butiran lanau $0.02\,\mathrm{mm}$, dengan hukum Stokes.
15. Pertanyaan yang sama untuk partikel lempung $1\,\text{µ}\mathrm{m}$. Apakah ia terperangkap?
16. Berapakah butiran terhalus yang tenggelam melalui seluruh kedalaman dalam waktu tinggal?
17. Anggap bahwa muatan dasar dan $70\,\%$ dari muatan melayang terperangkap, sisanya lempung yang lebih halus, dan endapannya memiliki massa jenis curah $1300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Berapa volume yang diisinya setiap tahun, berapa fraksi waduk, dan berapa lama sampai setengah penuh?

Bagian IV — Mengikis perbukitan.

18. Pada laju denudasi soal 8, berapa lama waktu untuk menurunkan perbukitan sebesar $100\,\mathrm{m}$, jika tidak ada hal lain yang terjadi?
19. Dengan $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, dengan fraksi berapa dari ketebalan yang dihilangkan permukaan rerata turun setelah isostasi menyesuaikan diri?
20. Berapa ketebalan batuan yang harus dihilangkan untuk menurunkan permukaan rerata sebesar $100\,\mathrm{m}$?
21. Jika erosi terkonsentrasi di lembah, apa yang terjadi pada puncak-puncak tertinggi selama waktu itu?
22. Mengapa laju hari ini tidak mungkin tetap konstan selama jutaan tahun, dan ke arah mana ia akan berubah?
23. Dalam juta tahun, dengan tiga angka penting, berapa lama waktu yang dibutuhkan, pada laju hari ini dan dengan pemantulan isostatik, untuk menurunkan perbukitan Varden sebesar $100\,\mathrm{m}$?

Solusi

Solusi Soal 20.1.

1. Setahun air adalah $1.2 \times 3.156 \times 10^{7} = 3.79 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$; tersebar di atas $8 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{2}$, sebuah lapisan setebal $0.473\,\mathrm{m}$: limpasan sebesar $473\,\mathrm{mm}$ setahun.

2. $1.2 \times 0.150\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3} = 0.18\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$, atau $5680\,\mathrm{t}$ setahun.

3. $1.2 \times 0.080 = 0.096\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$, atau $3030\,\mathrm{t}$ setahun.

4. Muatan dasar adalah $568\,\mathrm{t}$ setahun, dan totalnya $5680 + 3030 + 568 = 9278\,\mathrm{t}$ setahun.

5. Konsentrasi sedimen melayang tinggi selama beberapa hari banjir, ketika debit juga tinggi, dan rendah sepanjang sisa waktu. Rerata waktu memberi bobot yang sama pada setiap hari, sehingga ia didominasi oleh banyaknya hari aliran rendah dan konsentrasi rendah. Menurut Proposisi 20.2, massa tahunan adalah $\int Q\,C\,\mathrm dt$; rerata berbobot aliran adalah integral ini dibagi $\int Q\,\mathrm dt$, sehingga rerata berbobot aliranlah yang harus dikalikan dengan debit rerata.

6. $3030/9278 = 0.33$, sepertiga. Untuk sungai-sungai dunia, $3.9/(12.6 + 3.9) = 0.24$, dan lebih kecil jika muatan dasar dihitung. Bagian cekungan ini lebih tinggi: perbukitan rendah, tempat erosi mekanis yang lambat memberi batuan waktu untuk larut, dan batu gamping serta kapur tulis, yang larut sepenuhnya.

7. $9278/80 = 116\,\mathrm{t}\,\mathrm{km}^{-2}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

8. $D = 9.278 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}/(2700 \times 8 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{2}) = 4.30 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}$ setahun, $43.0\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

9. $43.0/54 = 0.80$: sedikit di bawah median cekungan yang diukur, dan lima kali di bawah rata-rata mereka. Cekungan yang agak lambat, seperti yang diharapkan untuk perbukitan rendah di wilayah tenang.

10. Pengukuran debit merata-ratakan beberapa tahun pengukuran, dan bergantung pada banjir yang terjadi di dalamnya. Berilium-10 merata-ratakan waktu yang diperlukan untuk mengikis beberapa meter tempat ia dihasilkan: pada $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, setiap meter membutuhkan $23\,000$ tahun, sehingga rerata mencakup puluhan ribu tahun. Keduanya dapat berbeda karena banjir besar yang jarang, yang tidak ada dalam rekaman pendek, karena pertanian dan pembukaan lahan telah meningkatkan erosi dalam beberapa abad terakhir, dan karena sedimen tersimpan di dataran banjir dan diambil kembali darinya.

11. Sebagian muatan terlarut tidak berasal dari batuan: banyak bikarbonat membawa karbon yang diambil dari udara atau tanah, dan hujan membawa garam laut. Menghitungnya akan memberi cekungan kredit atas batuan yang belum hilang.

12. $1.5 \times 10^{6}/1.2 = 1.25 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$, $14.5$ hari.

13. Hukum gabungan memberi $7.53 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$: butiran itu jatuh $8\,\mathrm{m}$ dalam $1062\,\mathrm{s}$, sekitar $18\,\mathrm{min}$. Ia terperangkap.

14. $w_s = 8.99 \times 10^{5} \times (2 \times 10^{-5})^2 = 3.60 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$: $8\,\mathrm{m}$ dalam $22\,200\,\mathrm{s}$, sekitar $6.2$ jam. Terperangkap.

15. $w_s = 8.99 \times 10^{5} \times (1 \times 10^{-6})^2 = 8.99 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$: $8\,\mathrm{m}$ membutuhkan $8.9 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$, $103$ hari, tujuh kali waktu tinggal. Sebagian besar darinya melewati bendungan bersama air.

16. Butiran harus jatuh $8\,\mathrm{m}$ dalam $1.25 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$, pada kecepatan paling sedikit $6.4 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. Menurut hukum Stokes $d = \sqrt{18\nu w_s/(Rg)} = \sqrt{6.4 \times 10^{-6}/8.99 \times 10^{5}} = 2.7\,\text{µ}\mathrm{m}$: lempung halus. Butiran yang lebih kasar terperangkap di mana pun mereka masuk.

17. $568 + 0.7 \times 5680 = 4544\,\mathrm{t}$ setahun, yang mengisi $4.544 \times 10^{6}/1300 = 3496\,\mathrm{m}^{3}$ setahun, $0.233\,\%$ dari waduk. Setengah dari waduk itu, $7.5 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{3}$, terisi dalam sekitar $215$ tahun.

18. $100/43.0 = 2.33\,\mathrm{Ma}$.

19. $1 - 2700/3300 = 0.18$: permukaan turun hanya sebesar $18\,\%$ dari ketebalan yang dihilangkan.

20. $100/0.1818 = 550\,\mathrm{m}$ batuan.

21. Seluruh wilayah naik sebesar $550 \times 2700/3300 = 450\,\mathrm{m}$ akibat pemantulan. Puncak-puncak yang nyaris tidak tererosi terangkat bersamanya, hingga $450\,\mathrm{m}$, sementara lembah-lembah makin dalam: relief tumbuh sebelum ia menurun.

22. Laju denudasi bergantung terutama pada lereng. Ketika perbukitan diturunkan dan lerengnya melandai, laju akan turun, kecuali pengangkatan atau perubahan iklim memperkuatnya kembali: waktu yang dihitung dengan laju hari ini adalah batas bawah.

23. $550/42.95 = 12.80$. Pada laju hari ini dan dengan pemantulan isostatik, menurunkan perbukitan Varden sebesar $100\,\mathrm{m}$ membutuhkan 12.8 juta tahun.