14Margin aktif

Pada 11 Maret 2011, pukul 14.46 waktu setempat, batas lempeng di lepas timur laut Jepang pecah sepanjang sekitar $400\,\mathrm{km}$ di sepanjang palung dan $150\,\mathrm{km}$ ke bawah kemiringannya. Sesar itu tergelincir hingga sebesar 50 hingga $60\,\mathrm{m}$, sebagian besar ke arah atas-kemiringan dari hiposenter, menuju Palung Jepang; di darat, pantai bergeser secara horizontal dan turun. Lempeng yang menunjam di sana, Lempeng Pasifik, masuk ke bawah Jepang sepanjang bidang yang digambarkan oleh gempa bumi hingga ratusan kilometer ke bawah; dan di tempat bidang itu berada sekitar seratus kilometer dalamnya, sederet gunung api berjalan sejajar dengan pantai. Bab ini membaca margin semacam itu dari bentuknya, gravitasinya, aliran panasnya dan, di atas semuanya, gempa buminya.

Yang sudah kamu ketahui

Litosfer samudra kembali masuk ke dalam mantel di zona subduksi, yang ditandai oleh palung dan zona gempa bumi miring, dan litosfer tua tenggelam di bawah beratnya sendiri (Buku 2, kelas 11); air dari lempeng yang menunjam menurunkan suhu peleburan mantel di atasnya (Buku 2, kelas 12). Panas berdifusi sepanjang jarak $L$ dalam waktu berorde $L^2/\kappa$ (Bab 10); slab tak hingga dengan massa jenis $\rho$ dan tebal $h$ menarik dengan $2\pi G\rho h$ (Bab 11), lempeng bergerak mengelilingi kutub Euler (Bab 12); aliran panas dasar samudra menurun sebagai akar kuadrat terbalik dari umurnya (Bab 13).

14.1 Anatomi margin aktif

Definisi 14.1 (Margin aktif, palung samudra, forearc, cekungan busur-belakang)

Sebuah margin aktif adalah batas lempeng konvergen tempat litosfer samudra tenggelam di bawah lempeng lain, baik di bawah benua maupun di bawah lempeng samudra lain. Sebuah palung samudra adalah lekukan dasar laut yang panjang, sempit dan berbentuk-V, tempat lempeng yang menunjam membengkok ke bawah di bawah yang lain. Forearc adalah bagian dari lempeng yang menindih di antara palung dan deretan gunung api. Sebuah cekungan busur-belakang adalah cekungan di belakang gunung api, di sisi yang menjauhi palung, tempat lempeng yang menindih teregang dan kerak samudra baru mungkin terbentuk.

Palung adalah tempat terdalam di samudra, dan yang terdalam dari semuanya adalah Challenger Deep di Palung Mariana. Melintasi Palung Kuril, dasar turun dari sekitar $5200\,\mathrm{m}$ di dataran abisal hingga $8700\,\mathrm{m}$ di sumbunya, sekitar $3.5\,\mathrm{km}$ lebih rendah, dan palung itu hanya selebar puluhan kilometer (gambar di Bagian 14.2). Margin konvergen Bumi berukuran sekitar $55\,000\,\mathrm{km}$ seluruhnya; dalam model digital batas-batas lempeng, batas subduksi berjumlah sekitar $51\,000\,\mathrm{km}$, dibandingkan dengan sekitar $67\,000\,\mathrm{km}$ punggungan penyebaran.

Di sisi laut palung, lempeng naik sedikit sebelum menunjam, dalam tonjolan luar yang luas dan rendah. Di sana lempeng membengkok, dan bagian atasnya teregang: gempa bumi sesar normal melanda tonjolan luar. Lebar tonjolan luar sesuai dengan pembengkokan lempeng elastik; lenturan litosfer ini dipelajari dalam Buku 5. Palung sendiri adalah tempat berat lempeng padat yang menunjam menarik tepi depannya ke bawah.

Definisi 14.2 (Slab yang menunjam)

Slab yang menunjam adalah bagian dari lempeng yang menunjam yang sudah masuk ke dalam mantel: lembaran litosfer samudra, dengan kerak di atasnya, miring di bawah lempeng yang menindih dari palung hingga kedalaman beberapa ratus kilometer.

Lempeng yang menindih terpotong menjadi jalur-jalur sejajar palung (gambar di bawah): forearc, sering dengan tumpukan sedimen yang terkikis di bagian depannya dan cekungan sedimen di belakangnya; busur gunung api; dan, di belakang sebagian busur, cekungan busur-belakang dan busur tua yang telah punah di belakangnya. Di antara slab dan lempeng yang menindih terdapat baji mantel, terseret ke bawah sepanjang bagian atas slab.

Dijumlahkan pada model digital yang sama, sekitar $2.7\,\mathrm{km}^{2}$ dasar samudra menunjam di batas subduksi setiap tahun, mendekati $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ yang dibuat di punggungan (Bab 13): dalam batas ketelitian model seperti itu, yang mengabaikan deformasi lambat dari zona batas lempeng yang lebar, dasar samudra dihancurkan secepat ia dibuat, dan permukaan Bumi mempertahankan ukurannya.

14.2 Gravitasi dan aliran panas

Felix Vening Meinesz menemukan sabuk-sabuk panjang dan sempit berisi anomali gravitasi negatif di sepanjang palung (Bab 11). Satelit kini memetakannya di mana-mana di laut. Melintasi Palung Kuril (gambar di bawah) anomali udara-bebas naik hingga sekitar $40\,\mathrm{m}\mathrm{Gal}$ di atas tonjolan luar, turun hingga $-260\,\mathrm{m}\mathrm{Gal}$ di atas palung, dan kembali sangat positif di atas forearc dan pulau-pulau busur.

Ukuran anomali palung menunjukkan bagaimana palung itu ditopang. Anggap palung, $3.5\,\mathrm{km}$ lebih dalam daripada dasar di sekitarnya, tidak terkompensasi sama sekali: di tempat palung berada, $3.5\,\mathrm{km}$ batuan dengan massa jenis sekitar $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ digantikan oleh air laut. Menurut slab Bouguer (Proposisi 11.9), gravitasi di sana akan lebih rendah sebesar

Itu adalah besaran rendahan yang teramati. Palung karenanya tidak berada dalam kesetimbangan isostatik: ia adalah depresi yang ditahan, oleh kekuatan lempeng yang membengkok dan oleh tarikan slab, melawan daya apung mantel di bawahnya. (Palung yang lebarnya hanya puluhan kilometer menarik lebih sedikit daripada slab tak hingga, sehingga air di dalamnya saja memberi sedikit lebih kecil dari ini; sisanya terletak lebih dalam, di tempat seluruh lempeng yang membengkok, termasuk kerak ringannya, didorong ke bawah ke dalam mantel: latihan 14.1.)

Aliran panas mengatakan hal yang sama dari sisi lain. Dasar samudra tua yang sampai ke palung kehilangan sedikit panas: sekitar $43\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$ menurut hukum Bab 13 untuk lempeng Kuril, yang berumur $122\,\mathrm{Ma}$. Di atas forearc alirannya bahkan lebih rendah: slab dingin di bawahnya menyerap panas dari atas, dan mantel di bawah forearc dingin dan diam. Di atas busur dan busur-belakang alirannya tinggi, 70 hingga $85\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$ rata-rata, dua kali aliran di pedalaman benua tua (sekitar $40\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$). Busur gunung api aktif memerlukan baji mantel sekitar $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sekitar $100\,\mathrm{km}$ di bawahnya; di belakangnya seluruh busur-belakang panas, dengan litosfer hanya setebal 50 hingga $60\,\mathrm{km}$ dan Moho-nya pada 800 hingga $900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Mengapa slab tetap dingin? Ia menunjam lebih cepat daripada ia dapat menghangat. Slab Kuril pada Bagian 14.3 masuk sekitar $82\,\mathrm{mm}$ setahun dan miring $45{}^{\circ}$: ia mencapai $600\,\mathrm{km}$ setelah lintasan sepanjang $600/\sin45{}^{\circ} \approx 850\,\mathrm{km}$, dalam sekitar sepuluh juta tahun. Menurut skala waktu konduktif (Proposisi 10.12), panas dari mantel menyeberangi $50\,\mathrm{km}$ hingga ke tengah slab setebal $100\,\mathrm{km}$ dalam

kira-kira delapan kali lebih lama. Inti slab tiba di $600\,\mathrm{km}$ hampir sedingin ketika berada di palung, dan isoterm terseret ke bawah bersamanya, seperti ditunjukkan oleh penampang zona subduksi di atas.

14.3 Gempa bumi dan bentuk slab

Definisi 14.3 (Zona Wadati–Benioff)

Sebuah zona Wadati–Benioff adalah zona gempa bumi miring yang bermula dekat palung dan semakin dalam di bawah lempeng yang menindih, hingga sekitar $700\,\mathrm{km}$: ia menggambarkan slab yang menunjam.

Gempanya ada dua jenis. Hingga beberapa puluh kilometer dalamnya, mereka terjadi di batas lempeng itu sendiri, sesar miring landai tempat kedua lempeng saling tergelincir; gempa bumi terbesar di Bumi, seperti yang terjadi pada 2011 di lepas Jepang, memecah sesar ini. Lebih dalam, mereka terjadi di dalam slab, yang sendirian masih cukup dingin untuk menyimpan tegangan. Pada kedalaman terbesar pun slab seharusnya mengalir alih-alih pecah, dan bagaimana gempa dalam bermula masih diperdebatkan. Gempa terdalam dalam katalog, bermagnitudo 4.2, mengguncang wilayah Vanuatu pada 2004 pada $735.8\,\mathrm{km}$. Di setiap zona subduksi yang diperiksa, zona itu ganda pada kedalaman menengah: dua lapis gempa bumi, yang lebih berjauhan pada lempeng yang lebih tua.

Kepulauan Kuril, di antara Hokkaido dan Kamchatka, berada di atas slab yang digambarkan gempa bumi dari palung hingga lebih dari $600\,\mathrm{km}$ ke bawah. Di sana Lempeng Pasifik, sekitar 120 juta tahun di tempat ia mencapai palung, menunjam di bawah Lempeng Okhotsk (peta di bawah). Gempa bumi bermagnitudo 5 atau lebih sejak 1976 menggambar slab dalam denah: yang dangkal sepanjang palung, yang menengah di bawah pulau-pulau, yang dalam di bawah Laut Okhotsk. Pada 24 Mei 2013 gempa bumi bermagnitudo 8.3 mengguncang $598\,\mathrm{km}$ di bawah Laut Okhotsk, di slab yang sama lebih jauh ke utara; ia dirasakan hingga Moskwa, sekitar $6400\,\mathrm{km}$ jauhnya.

Untuk melihat slab dalam penampang, simpan gempa bumi dalam jarak $150\,\mathrm{km}$ dari garis yang bermula di palung dan berjalan tegak lurus terhadapnya, menuju lempeng yang menindih, dan plot masing-masing pada jarak $x$ sepanjang garis dan kedalamannya $z$ (gambar di bawah). Titik-titik itu membentuk pita; garis lurus yang paling baik mengikutinya dicari dengan kuadrat terkecil.

Metode 14.4 (Mencocokkan slab dengan kuadrat terkecil)

Diberikan $n$ gempa bumi pada $(x_i, z_i)$ di dalam slab:

1. hitung rata-rata $\bar x = \frac1n\sum x_i$ dan $\bar z = \frac1n\sum z_i$;
2. hitung $S_{xx} = \sum (x_i - \bar x)^2 = \sum x_i^2 - n\bar x^2$ dan $S_{xz} = \sum (x_i - \bar x)(z_i - \bar z) = \sum x_i z_i - n\bar x\bar z$;
3. garis slab adalah $z = a + s x$ dengan $s = S_{xz}/S_{xx}$ dan $a = \bar z - s\bar x$; kemiringannya adalah $\delta = \arctan s$.

Garis itu meminimumkan jumlah kuadrat simpangan vertikal $F(a, s) = \sum_i (z_i - a - s x_i)^2$, fungsi kuadrat dari $a$ dan $s$ yang paling kecil tempat kedua turunan parsialnya lenyap. $\partial F/\partial a = -2\sum (z_i - a - s x_i) = 0$ memberi $\bar z = a + s\bar x$: garis itu melalui pusat titik-titik itu. Dengan mensubstitusi $a = \bar z - s\bar x$, $\partial F/\partial s = -2\sum x_i\,[(z_i - \bar z) - s(x_i - \bar x)] = 0$; karena $\sum \bar x\,[(z_i - \bar z) - s(x_i - \bar x)] = 0$, ini adalah $\sum (x_i - \bar x)[(z_i - \bar z) - s(x_i - \bar x)] = 0$, yaitu $S_{xz} = s S_{xx}$.

Di bawah Kepulauan Kuril tengah, pita itu memuat 599 gempa bumi, 121 di antaranya lebih dalam dari $70\,\mathrm{km}$, di dalam slab. Yang lebih dangkal kurang berguna untuk pencocokan: mereka mencampur batas lempeng dan lempeng yang membengkok, dan 147 dari 478 tercatat pada kedalaman bulat yang sama, $33\,\mathrm{km}$. Yang 121 lebih dalam memberi

kemiringan $44.9{}^{\circ}$, sekitar $45{}^{\circ}$, hingga gempa bumi terdalam pada pita itu, $632\,\mathrm{km}$. Garis itu tidak melalui palung: ia mencapai permukaan $53\,\mathrm{km}$ ke arah daratan dari palung. Slab tidak lurus: ia meninggalkan palung dengan kemiringan yang lebih landai dan menjadi lebih curam di bawah forearc, seperti yang ditunjukkan gempa dangkal di atas garis itu.

Slab yang dingin lebih padat daripada mantel di sekitarnya, dan beratnya menarik lempeng di belakangnya: inilah tarikan slab Buku 2, kelas 11. Besarnya mengikuti dari kedalaman dasar samudra.

Proposisi 14.5 (Kelebihan berat sebuah slab)

Di bawah hipotesis hukum kedalaman–umur (Teorema 13.7), lempeng berumur $A$ membawa, per satuan luas, kelebihan massa

$$m = (\rho_m - \rho_w)\bigl(d(A) - d_r\bigr) = \frac{2}{\sqrt\pi}\,\rho_m\,\alpha\,(T_m - T_0)\sqrt{\kappa A}$$

di atas mantel pada $T_m$. Sebuah slab dari lempeng ini, dengan panjang $L$ sepanjang kemiringannya $\delta$ dan belum dihangatkan, memiliki kelebihan berat $F = g\,m\,L$ per satuan panjang palung, yang $F\sin\delta$-nya bekerja sepanjang slab.

Dasar samudra dengan demikian menimbang kelebihan massanya sendiri: setiap meter yang telah turun di bawah punggungan mewakili $2300\,\mathrm{kg}$ kelebihan per meter persegi. Untuk lempeng Kuril, berumur $122\,\mathrm{Ma}$, hukum setengah-ruang ($C = 393$), yang untuk dasar setua ini sedikit melebihkan penurunannya (Bab 13), memberi $d - d_r = 393\sqrt{122} = 4340\,\mathrm{m}$ dan $m = 2300\times4340 \approx 1.0 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, sepuluh ribu ton pada setiap meter persegi. Hingga gempa bumi terdalam, $632\,\mathrm{km}$, slab itu $632/\sin45{}^{\circ} = 894\,\mathrm{km}$ panjangnya, sehingga

$6.2 \times 10^{13}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$ darinya sepanjang slab. Ini adalah batas atas: slab menghangat di permukaannya, dan sebagian besar beratnya ditahan oleh mantel kental yang ia dorong ke samping, bukan diteruskan ke lempeng di permukaan. Namun, sejak analisis gaya penggerak seluruh lempeng pada 1970-an, kelebihan massa jenis litosfer yang menunjam diduga memberi sebagian besar tenaga yang menggerakkan lempeng-lempeng.

14.4 Prisma akresi dan margin erosif

Lempeng yang menunjam membawa sedimennya ke palung. Sebagian dikikis dan tinggal; yang lain ikut turun bersama slab, dan slab bahkan dapat membawa serta batuan dari lempeng yang menindih.

Definisi 14.6 (Prisma akresi, erosi tektonik)

Sebuah prisma akresi adalah baji sedimen, dengan irisan kerak samudra, yang dikikis dari lempeng yang menunjam dan ditambahkan ke depan lempeng yang menindih di palung. Erosi tektonik adalah pengangkutan batuan dari lempeng yang menindih oleh lempeng yang menunjam, yang membawanya ke bawah: dari depan lempeng yang menindih, atau dari dasar keraknya.

Prisma tumbuh dengan dua cara. Di depannya, sedimen dikikis dari lempeng yang menunjam dan ditumpuk sebagai irisan yang miring menjauhi palung; irisan termuda berada paling luar, dan irisan yang lebih tua di belakangnya terangkat dan menjadi lebih curam. Di dasarnya, sedimen yang terbawa turun di sepanjang batas lempeng menempel di bagian bawahnya, suatu pertumbuhan yang disebut underplating. Batuan Franciscan di California adalah prisma tua yang bagian-bagian yang terkena underplating kini menjadi campuran kacau blok-blok dalam matriks yang tergeser, mélange. Prisma, seperti tumpukan pasir yang didorong buldoser, mempertahankan kemiringan yang tetap: setelah sudut antara permukaannya dan dasarnya mencapai nilai kritis, ia hanya tumbuh sebagai salinan dirinya yang lebih besar (latihan 14.11).

Apakah sebuah margin membangun prisma atau kehilangan batuan bergantung pada sedimen yang mencapai palung dan pada kecepatan konvergensi. Margin akresi, seperti Cascadia, Kepulauan Aleut dan Palung Peru–Chili bagian selatan, menerima banyak. Margin erosif, seperti Palung Peru–Chili bagian utara, Tonga–Kermadec atau Mariana, menerima sedikit, dan lempeng yang menunjam menggerogoti bagian depannya dan dasar keraknya. Erosi berlaku di tempat lempeng-lempeng bertemu lebih cepat daripada sekitar $6\,\mathrm{cm}$ setahun dan tutupan sedimennya kurang dari $1\,\mathrm{km}$ tebalnya; akresi di tempat konvergensi lebih lambat atau sedimen palung lebih tebal dari $1\,\mathrm{km}$.

14.5 Busur gunung api dan cekungan busur-belakang

Definisi 14.7 (Busur gunung api, celah busur–palung)

Sebuah busur gunung api adalah sabuk gunung api di atas lempeng yang menindih suatu zona subduksi, sejajar dengan palung dan cembung ke arah lempeng yang menunjam, dialiri magma dari baji mantel di atas slab. Celah busur–palung adalah jarak horizontal antara palung dan garis depan gunung api, yakni deretan gunung api yang paling dekat dengan palung.

Busur gunung api berdiri di tempat puncak slab rata-rata berada sekitar $105\,\mathrm{km}$ dalamnya, meskipun kedalaman di bawah busur yang berbeda, dirata-ratakan atas bentangan sepanjang $500\,\mathrm{km}$, berkisar dari 72 hingga $173\,\mathrm{km}$. Magma terbentuk di tempat air yang dilepaskan slab, ketika mineral-mineral yang mengandung airnya terurai, menurunkan suhu peleburan mantel panas di baji (Buku 2, kelas 12; magma busur dipelajari dalam volume Tahun ke-2). Di bawah Kuril tengah, garis depan gunung api terletak $164\,\mathrm{km}$ dari palung, tempat garis slab Kuril berada pada kedalaman $111\,\mathrm{km}$.

Proposisi 14.8 (Celah busur–palung)

Anggaplah puncak slab miring $\delta_1$ dari palung hingga kedalaman $z_1$, lalu $\delta_2$ di bawahnya, dan bahwa garis depan gunung api berdiri di atas tempat puncak slab berada pada kedalaman $H > z_1$. Maka celah busur–palung adalah

$$g = \frac{z_1}{\tan\delta_1} + \frac{H - z_1}{\tan\delta_2} .$$

Untuk slab dengan kemiringan seragam $\delta$, $g = H/\tan\delta$. Untuk $z_1$, $H$ dan $\delta_1$ yang diberikan, makin landai kemiringan $\delta_2$, makin lebar celahnya.

Sebuah slab berkemiringan $45{}^{\circ}$ dengan gunung api $111\,\mathrm{km}$ di atasnya akan menempatkan garis depan pada $111\,\mathrm{km}$ dari palung jika ia lurus; garis depan Kuril berada pada $164\,\mathrm{km}$ karena slab itu miring lebih landai di bawah forearc (latihan 14.6).

Busur itu melengkung, dan lengkungannya mengikuti dari bola. Lempeng yang turun ke dalam mantel harus membengkok tanpa teregang, karena lempeng setebal puluhan kilometer tidak dapat diregangkan hingga puluhan persen. Pada bola, hal ini menentukan bagaimana lempeng yang membengkok dapat terlihat.

Proposisi 14.9 (Sebuah kulit bola yang dibengkokkan)

Pantulkan tudung bola yang dipotong oleh lingkaran kecil berjari-jari sudut $\rho$ pada bidang lingkaran itu. Tudung yang terpantul memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan tudung asli, sehingga permukaannya dibengkokkan tanpa diregangkan; dan sepanjang lingkaran ia dibengkokkan melalui sudut $\theta = 2\rho$. Lempeng yang menunjam dengan kemiringan $\theta$ sepanjang lipatan semacam itu dapat melakukannya tanpa meregang sepanjang lingkaran kecil berjari-jari sudut $\theta/2$.

Slab Kuril miring $45{}^{\circ}$, sehingga proposisi memprediksi busur berjari-jari sudut sekitar $22.5{}^{\circ}$. Posisi Palung Kuril menurut PB2002, dari Hokkaido hingga Kamchatka selatan, paling cocok dengan lingkaran kecil berjari-jari $21.9{}^{\circ}$, berpusat dekat $58.9{}^{\circ}$ LU, $123.8{}^{\circ}$ BT, di Siberia timur, di sisi lempeng yang menindih. Kesesuaiannya dekat di sini, tetapi modelnya kasar: bagian tengah palung yang sama saja memberi $18.1{}^{\circ}$. Gagasan ini milik Charles Frank, pada 1968: busur Kuril–Kamchatka, Aleut dan Sumatra–Jawa, di atas slab yang miring sekitar $45{}^{\circ}$, semuanya memiliki jari-jari sekitar $20{}^{\circ}$, sekitar $22{}^{\circ}$ yang diukur hingga palung-palungnya.

Kerak di bawah busur menebal baik oleh pemendekan maupun oleh magma yang ditambahkan dari bawah; di bawah busur yang dibangun di atas benua, seperti Andes, ia termasuk yang paling tebal di Bumi.

Di belakang sebagian busur, lempeng yang menindih teregang. Dan Karig menjelaskan cekungan marginal ini di Pasifik barat dalam tektonik lempeng, pada 1971: ketika slab menunjam curam dan menggelinding ke belakang, palung dan busur bermigrasi ke arah lempeng yang menunjam, dan lempeng di belakangnya teregang hingga terbelah, kadang meninggalkan busur sisa yang punah di sisi jauh. Dalam model lempeng yang dipakai di atas, penyebaran busur-belakang berjalan sekitar $32\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ di Mariana Trough dekat $18{}^{\circ}$ LU, dan lebih dari $110\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ di bagian utara Lau Basin, di belakang Tonga. Sebaliknya, di tempat slab dangkal, ia menarik lempeng yang menindih, yang kerak di belakang busurnya memendek dan menebal, seperti di belakang Andes.

Di lapangan — Peringatan tsunami

Pusat peringatan tsunami hanya punya beberapa menit. Pada 2011 peringatan pertama untuk pantai timur laut Jepang datang sekitar tiga menit setelah gempa bumi, dari suatu magnitudo yang didasarkan pada gelombang seismik periode pendek; untuk gempa bumi bermagnitudo 8 atau lebih, magnitudo seperti itu diremehkan, dan demikian pula tinggi tsunaminya. Magnitudo momen, yang tidak mengalami saturasi, memerlukan sekitar lima belas menit: seismometer pita lebar Jepang telah didorong melampaui jangkauannya. Sejak 2013, ketika besar gempa bumi sebesar itu tidak pasti, peringatan pertama mengandaikan gempa bumi terbesar yang mungkin di sana dan menggambarkan tsunami dengan kata-kata, seperti “sangat besar”, alih-alih dengan angka; dan prakiraannya bertumpu pada pengukuran laut lepas pantai, dari pelampung yang diposisikan oleh satelit dan pengukur tekanan di dasar laut, yang melihat gelombang sebelum ia mencapai pantai.

14.6 Latihan

Latihan 14.1 ★

Sebuah palung terletak $3\,\mathrm{km}$ di bawah dasar samudra di sekitarnya. (a) Jika ia tidak terkompensasi, dengan berapa gravitasi di sana akan berkurang oleh batuan yang hilang, bermassa jenis $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, yang digantikan oleh air laut bermassa jenis $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$? Gunakan slab Bouguer, dengan $G = 6.674 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{s}^{-2}$. (b) Bandingkan dengan anomali yang teramati di atas Palung Kuril, sekitar $-260\,\mathrm{m}\mathrm{Gal}$, tempat palung terletak $3.5\,\mathrm{km}$ di bawah dasar di sekitarnya: hitung ulang untuk kedalaman itu. (c) Mengapa air di palung yang lebarnya hanya puluhan kilometer memberi hasil yang lebih kecil daripada rumus slab, dan di mana sisa defisitnya harus berada?

Solusi

Solusi Latihan 14.1.

(a) $2\pi G\,\Delta\rho\,h = 2\pi\times6.674 \times 10^{-11}\times1700\times3000 = 2.14 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$: gravitasi akan lebih rendah sekitar $214\,\mathrm{m}\mathrm{Gal}$. (b) Untuk $3.5\,\mathrm{km}$, $2\pi\times6.674 \times 10^{-11}\times1700\times3500 = 2.50 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $250\,\mathrm{m}\mathrm{Gal}$: besaran rendahan yang teramati, sehingga palung jauh dari kesetimbangan isostatik. (c) Rumus slab mengandaikan batuan yang hilang meluas tanpa batas di setiap sisi; palung yang lebarnya hanya puluhan kilometer menghilangkan massa jauh lebih sedikit di sekitar titik pengukuran, sehingga airnya saja memberi kurang dari $250\,\mathrm{m}\mathrm{Gal}$. Sisa defisitnya terletak lebih dalam: seluruh lempeng dibengkokkan ke bawah di bawah palung, dan keraknya, yang lebih ringan daripada mantel, menempati tempat mantel di dasarnya.

Latihan 14.2 ★

Lempeng Pasifik masuk ke Palung Kuril pada $82\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (a) Berapa panjang lempeng yang tenggelam dalam 10 juta tahun? (b) Jika slab tenggelam sepanjang lintasan lurus yang miring $45{}^{\circ}$, berapa dalam ujung depannya kemudian? (c) Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mencapai $600\,\mathrm{km}$?

Solusi

Solusi Latihan 14.2.

(a) $82\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1} = 82\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, sehingga $820\,\mathrm{km}$ dalam $10\,\mathrm{Ma}$. (b) $820\sin45{}^{\circ} = 580\,\mathrm{km}$. (c) Lintasan ke $600\,\mathrm{km}$ adalah $600/\sin45{}^{\circ} = 849\,\mathrm{km}$, ditempuh dalam $849/82 = 10.3\,\mathrm{Ma}$.

Latihan 14.3 ★

Gunung api berdiri di atas tempat slab lurus berada pada kedalaman $110\,\mathrm{km}$. Hitung celah busur–palung untuk slab yang miring $30{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ dan $60{}^{\circ}$. Busur mana yang paling jauh dari palungnya?

Solusi

Solusi Latihan 14.3.

$g = 110/\tan\delta$: $191\,\mathrm{km}$ untuk $30{}^{\circ}$, $110\,\mathrm{km}$ untuk $45{}^{\circ}$, $64\,\mathrm{km}$ untuk $60{}^{\circ}$. Busur di atas slab yang landai miring paling jauh dari palungnya.

Latihan 14.4 ★

Dalam model lempeng digital bab ini, sekitar $2.7\,\mathrm{km}^{2}$ dasar samudra menunjam di sepanjang batas subduksi setiap tahun, sepanjang sekitar $51\,000\,\mathrm{km}$, dan sekitar $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ dibuat sepanjang sekitar $67\,000\,\mathrm{km}$ punggungan penyebaran. (a) Hitung laju konvergensi rata-rata dan laju penyebaran penuh rata-rata, dalam $\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (b) Di seluruh batasnya model menghancurkan luas sebanyak yang dibuatnya. Ke mana sisa dasar baru itu pergi?

Solusi

Solusi Latihan 14.4.

(a) Konvergensi: $2.7 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{yr}^{-1}/5.1 \times 10^{7}\,\mathrm{m} = 0.053\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1}$, sekitar $53\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Penyebaran: $3.0 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{yr}^{-1}/6.7 \times 10^{7}\,\mathrm{m} = 0.045\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1}$, sekitar $45\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Dengan panjang total yang lebih pendek, batas subduksi menghabiskan dasar samudra lebih cepat daripada punggungan membuatnya, namun menghabiskan lebih sedikit seluruhnya. (b) Sekitar $0.3\,\mathrm{km}^{2}$ sisanya diserap sepanjang batas konvergen lain dalam model, seperti tumbukan benua dan zona konvergen di dalam samudra, tempat lempeng-lempeng memendek alih-alih menunjam; dan punggungan bukan satu-satunya batas divergen: celah benua dan beberapa transform juga membuka sedikit.

Latihan 14.5 ★★

Empat gempa bumi pada suatu penampang berada di $(x, z) = (200, 150)$, $(300, 250)$, $(400, 330)$ dan $(500, 430)$, dalam kilometer. (a) Cocokkan garis slab dengan kuadrat terkecil dan berikan kemiringannya. (b) Di mana garis itu mencapai permukaan? (c) Bandingkan dengan kemiringan garis yang melalui gempa pertama dan terakhir saja.

Solusi

Solusi Latihan 14.5.

(a) $\bar x = 350$, $\bar z = 290$; simpangan $x$ adalah $-150$, $-50$, $50$, $150$ dan simpangan $z$ adalah $-140$, $-40$, $40$, $140$, sehingga $S_{xx} = 2(150^2 + 50^2) = 50\,000$ dan $S_{xz} = 2(150\times140 + 50\times40) = 46\,000$. Maka $s = 0.92$, $a = 290 - 0.92\times350 = -32\,\mathrm{km}$, dan kemiringannya $\arctan 0.92 = 42.6{}^{\circ}$. (b) $z = 0$ pada $x = 32/0.92 = 34.8\,\mathrm{km}$ dari palung. (c) Melalui titik ujung, kemiringannya adalah $280/300 = 0.933$, sebuah kemiringan $43.0{}^{\circ}$: dekat, tetapi hanya memakai dua dari empat gempa bumi.

Latihan 14.6 ★★

Sebuah slab model miring $25{}^{\circ}$ dari palung hingga $50\,\mathrm{km}$, lalu $45{}^{\circ}$. Garis depan gunung api berdiri di tempat slab berada pada kedalaman $110\,\mathrm{km}$. (a) Hitung celah busur–palung. (b) Bandingkan dengan slab yang miring $45{}^{\circ}$ sepanjang jalannya. (c) Segmen dalam, jika diperpanjang ke atas, mencapai permukaan: di mana? Bandingkan dengan garis Kuril, yang mencapainya $53\,\mathrm{km}$ di sisi daratan dari palung. (d) Celah apa yang akan diberikan oleh segmen dalam yang miring $60{}^{\circ}$?

Solusi

Solusi Latihan 14.6.

(a) $50/\tan25{}^{\circ} + 60/\tan45{}^{\circ} = 107.2 + 60.0 = 167.2\,\mathrm{km}$. (b) Slab $45{}^{\circ}$ sepanjang jalannya memberi $110\,\mathrm{km}$: segmen dangkal yang landai memperlebar celah sebesar $57\,\mathrm{km}$. (c) Segmen dalam adalah $z = 50 + (x - 107.2)$; ia mencapai $z = 0$ pada $x = 57.2\,\mathrm{km}$, di sisi daratan dari palung, seperti garis Kuril pada $53\,\mathrm{km}$: segmen dangkal yang landai menjelaskan pergeseran Kuril. (d) $107.2 + 60/\tan60{}^{\circ} = 107.2 + 34.6 = 141.9\,\mathrm{km}$.

Latihan 14.7 ★★

(a) Menurut proposisi kulit bola yang dibengkokkan, berapa jari-jari sudut, dan berapa jari-jari dalam kilometer ($R = 6371\,\mathrm{km}$), yang seharusnya dimiliki sebuah busur di atas slab yang miring $45{}^{\circ}$? $30{}^{\circ}$? $70{}^{\circ}$? (b) Busur mana yang paling ketat melengkung? (c) Slab Kuril miring $44.9{}^{\circ}$ dan Palung Kuril cocok dengan lingkaran $21.9{}^{\circ}$: hitung selisih relatifnya terhadap prediksi.

Solusi

Solusi Latihan 14.7.

(a) Jari-jari adalah setengah kemiringan, dan $r = R\,\theta$ dengan $\theta$ dalam radian: $22.5{}^{\circ}$ dan $6371\times0.3927 = 2502\,\mathrm{km}$ untuk $45{}^{\circ}$; $15{}^{\circ}$ dan $1668\,\mathrm{km}$ untuk $30{}^{\circ}$; $35{}^{\circ}$ dan $3892\,\mathrm{km}$ untuk $70{}^{\circ}$. (b) Busur di atas slab yang landai. (c) Prediksinya adalah $44.9/2 = 22.45{}^{\circ}$; kecocokannya, $21.9{}^{\circ}$, adalah $0.55/22.45 = 2.4\,\%$ lebih kecil.

Latihan 14.8 ★★

Ambil konduktivitas $2.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ dan suhu permukaan $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (a) Hitung gradien suhu permukaan di bawah forearc yang kehilangan $35\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$ dan di bawah cekungan busur-belakang yang kehilangan $80\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) Dengan mengekstrapolasi gradien ini secara linear, perkirakan suhu pada $30\,\mathrm{km}$ di masing-masing. (c) Moho busur-belakang diukur pada 800 hingga $900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Mengapa perkiraan linear terlalu tinggi?

Solusi

Solusi Latihan 14.8.

(a) $q/k$: $0.035/2.5 = 0.014\,\mathrm{K}\,\mathrm{m}^{-1} = 14\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$ di bawah forearc, $0.080/2.5 = 32\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$ di bawah cekungan busur-belakang. (b) $10 + 14\times30 = 430\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $10 + 32\times30 = 970\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) Sebagian aliran panas permukaan dihasilkan oleh radioaktivitas di dalam kerak itu sendiri, sehingga lebih sedikit panas menyeberangi tingkat-tingkat yang lebih dalam dan gradiennya berkurang dengan kedalaman: ekstrapolasi linear dari gradien permukaan melebihkan suhu pada kedalaman.

Latihan 14.9 ★★

Dalam model lempeng bab ini, Mariana Trough membuka dekat $18{}^{\circ}$ LU dengan laju penuh sekitar $32\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (a) Nyatakan laju ini dalam $\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, dan berikan setengah laju jika penyebarannya simetris. (b) Berapa lama waktu yang diperlukan palung itu untuk membuka sebesar $100\,\mathrm{km}$ dengan laju ini? (c) Berikan dua alasan mengapa umur cekungan busur-belakang tidak dapat begitu saja dibaca dari lebarnya dan laju sekarangnya.

Solusi

Solusi Latihan 14.9.

(a) $32\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ adalah $32\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$; setengah lajunya adalah $16\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (b) $100/32 = 3.1\,\mathrm{Ma}$. (c) Laju itu tidak harus tetap; sebagian lebar mungkin berasal dari peregangan dan pemekaran busur sebelum penyebaran dimulai; dan sumbunya mungkin telah melompat atau menyebar secara asimetris.

Latihan 14.10 ★★★

Sebuah slab setebal $100\,\mathrm{km}$ menunjam pada $82\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ sepanjang lintasan yang miring $45{}^{\circ}$. Ambil $\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$. (a) Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mencapai $600\,\mathrm{km}$? (b) Seberapa jauh panas berdifusi ke dalamnya dalam waktu itu, menurut $\sqrt{\kappa t}$? (c) Berapa lama panas memerlukan waktu untuk mencapai tengahnya? (d) Simpulkan tentang suhu slab pada $600\,\mathrm{km}$ dan tentang gempa buminya.

Solusi

Solusi Latihan 14.10.

(a) Lintasannya adalah $600/\sin45{}^{\circ} = 849\,\mathrm{km}$, ditempuh pada $82\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$ dalam $10.3\,\mathrm{Ma}$, yaitu $3.27 \times 10^{14}\,\mathrm{s}$. (b) $\sqrt{10^{-6}\times3.27 \times 10^{14}} = 1.8 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$, sekitar $18\,\mathrm{km}$. (c) $(5 \times 10^{4}\,\mathrm{m})^2/10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1} = 2.5 \times 10^{15}\,\mathrm{s}$, sekitar $79\,\mathrm{Ma}$. (d) Panas hanya mencapai $18\,\mathrm{km}$ terluar dari setiap sisi slab: intinya tiba di $600\,\mathrm{km}$ hampir sedingin ketika ia meninggalkan palung, lebih dingin dan lebih kuat daripada mantel di sekitarnya, itulah sebabnya ia masih dapat pecah dalam gempa bumi pada kedalaman itu.

Latihan 14.11 ★★★

Sebuah prisma akresi model memiliki penampang segitiga: permukaannya miring $\alpha = 4{}^{\circ}$ ke arah palung dan dasarnya miring $\beta = 6{}^{\circ}$ di bawahnya, keduanya bertemu di ujungnya; ia mempertahankan sudut-sudut ini saat tumbuh. (a) Tunjukkan bahwa luasnya adalah $A = \frac12 L^2(\tan\alpha + \tan\beta)$ untuk lebar $L$, ketika sudut-sudutnya cukup kecil sehingga tinggi di bagian belakang adalah $L(\tan\alpha + \tan\beta)$. (b) Sedimen setebal $1\,\mathrm{km}$ tiba di lempeng yang konvergen pada $40\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, dan semuanya terakresi: hitung lebar setelah 1, 4 dan 10 juta tahun. Bagaimana $L$ tumbuh terhadap waktu? (c) Bagaimana jika separuh sedimennya ikut turun bersama slab?

Solusi

Solusi Latihan 14.11.

(a) Pada jarak $L$ di belakang ujung, permukaan berada $L\tan\alpha$ di atas tingkat ujung dan dasarnya terletak $L\tan\beta$ di bawahnya: punggung prisma berketinggian $L(\tan\alpha + \tan\beta)$, dan segitiganya memiliki luas $\frac12 L\times L(\tan\alpha + \tan\beta)$. (b) $\tan4{}^{\circ} + \tan6{}^{\circ} = 0.175$. Prisma menerima $1\,\mathrm{km}\times40\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1} = 40\,\mathrm{km}^{2}\,\mathrm{Ma}^{-1}$ penampang, sehingga $A = 40t$ dan $L = \sqrt{2A/0.175}$: $21.4\,\mathrm{km}$ setelah $1\,\mathrm{Ma}$, $42.8\,\mathrm{km}$ setelah $4\,\mathrm{Ma}$, $67.6\,\mathrm{km}$ setelah $10\,\mathrm{Ma}$. $L$ tumbuh sebagai $\sqrt t$: empat kali lebih lama memberi dua kali lebar. (c) $A$ dibagi dua dan $L$ dibagi $\sqrt2$: $15.1\,\mathrm{km}$, $30.2\,\mathrm{km}$ dan $47.8\,\mathrm{km}$.

Latihan 14.12 ★★★

(a) Tunjukkan bahwa garis kuadrat terkecil melalui titik rata-rata $(\bar x, \bar z)$. (b) Sebuah katalog mendaftarkan setiap kedalaman $10\,\mathrm{km}$ terlalu dalam. Bagaimana kemiringan dan perpotongan garis yang dicocokkan berubah? (c) Jarak $x$ semuanya diukur dari titik palung yang ditempatkan $20\,\mathrm{km}$ terlalu jauh ke arah daratan, sehingga setiap $x$ $20\,\mathrm{km}$ terlalu kecil. Bagaimana kemiringan dan perpotongan berubah? (d) Apakah kesalahan mana pun mengubah kemiringannya?

Solusi

Solusi Latihan 14.12.

(a) $\partial F/\partial a = -2\sum(z_i - a - s x_i) = 0$ memberi $n\bar z = na + sn\bar x$, yaitu $\bar z = a + s\bar x$. (b) Setiap $z_i$ dan $\bar z$ bertambah $10\,\mathrm{km}$, sehingga simpangan $z_i - \bar z$ dan $S_{xz}$ tidak berubah: kemiringannya sama, dan $a = \bar z - s\bar x$ bertambah $10\,\mathrm{km}$. (c) Simpangan $x_i - \bar x$ tidak berubah, sehingga kemiringannya sama; $\bar x$ berkurang 20, sehingga $a$ bertambah $20s$. (d) Tidak keduanya: kemiringan hanya bergantung pada gradien. Kesalahan yang dimiliki bersama oleh semua titik memindahkan garis tanpa memutarnya.

14.7 Masalah: membaca zona subduksi dari gempanya

Soal 14.1

Soal akhir pekan — slab Kuril dari delapan gempa bumi, seberapa cepat ia tenggelam, apa yang dikatakan gravitasi dan aliran panasnya, dan di mana gunung apinya seharusnya berdiri

Delapan gempa bumi slab Kuril, semuanya lebih dalam dari $70\,\mathrm{km}$, didaftar menurut jaraknya $x$ dari palung sepanjang garis penampang, ke arah Laut Okhotsk, dan kedalamannya $z$, keduanya dibulatkan ke kilometer.

peristiwa	1	2	3	4	5	6	7	8
$x$ ($\mathrm{km}$)	155	222	305	319	431	533	578	609
$z$ ($\mathrm{km}$)	96	169	245	272	389	489	518	573
magnitudo	5.5	5.1	5.0	5.4	5.3	5.3	5.2	6.4

Bagian I — Garis slab.

1. Gambarkan kedelapan gempa bumi dalam skala yang sama pada kedua sumbu, dengan kedalaman ke bawah.
2. Hitung $\sum x_i$, $\sum z_i$, $\sum x_i^2$, $\sum x_i z_i$ dan rata-rata $\bar x$ dan $\bar z$.
3. Hitung $S_{xx}$ dan $S_{xz}$, lalu kemiringan garis kuadrat terkecil hingga tiga desimal dan perpotongannya hingga satu desimal.
4. Berapa kemiringan slab?
5. Di mana garis itu mencapai permukaan? Apa yang dikatakan ini tentang bentuk slab di dekat palung?
6. Hitung simpangan $z_i - (a + s x_i)$ tiap gempa bumi. Yang manakah paling jauh dari garis, dan berapa jaraknya?

Bagian II — Seberapa cepat slab tenggelam. Pada awal penampang model PB2002 memberikan konvergensi sebesar $87.4\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$: relatif terhadap Lempeng Okhotsk, Lempeng Pasifik bergerak ke arah azimut $300{}^{\circ}$. Garis penampang, tegak lurus terhadap palung, berjalan ke arah azimut $320.9{}^{\circ}$.

7. Hitung sudut antara konvergensi dan garis penampang, lalu komponen konvergensi yang tegak lurus dan sejajar dengan palung.
8. Berapa panjang lempeng yang tenggelam ke palung dalam 10 juta tahun?
9. Dengan menggunakan kemiringan pada soal 4 (dibulatkan menjadi $45{}^{\circ}$), berapa lama slab memerlukan waktu untuk membawa sebuah titik dari puncaknya, dari palung hingga ke gempa bumi terdalam pada pita itu, $632\,\mathrm{km}$? Abaikan kemiringan yang lebih landai di dekat palung.
10. Lempeng itu berumur sekitar $122\,\mathrm{Ma}$ di palung. Berapa umur dasar laut yang kini terletak pada kedalaman $632\,\mathrm{km}$?
11. Dengan $\sqrt{\kappa t}$, dengan $\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, seberapa jauh panas telah berdifusi ke dalam slab selama turunan itu? Bandingkan dengan tebalnya, sekitar $100\,\mathrm{km}$.

Bagian III — Gravitasi dan aliran panas. Ambil konduktivitas $2.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$.

12. Dasar samudra tua di depan palung kehilangan sekitar $43\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$, busur-belakang sekitar $80\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$; ambil $35\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$ untuk forearc. Hitung gradien suhu dekat permukaan masing-masing.
13. Jelaskan mengapa forearc kehilangan lebih sedikit panas daripada dasar samudra tua di depannya.
14. Anomali udara-bebas di atas Palung Kuril sekitar $-260\,\mathrm{m}\mathrm{Gal}$. Berapa tebal batuan, $1700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ lebih padat daripada air, yang dibutuhkan slab Bouguer untuk memberikan defisit ini? Bandingkan dengan kedalaman palung di bawah dasar di sekitarnya, sekitar $3.5\,\mathrm{km}$.
15. Anggap sekarang seluruh lempeng didorong ke bawah sebesar $3.5\,\mathrm{km}$: air menggantikan batuan di bagian atasnya, dan keraknya menggantikan mantel di dasarnya, sehingga, secara keseluruhan, mantel bermassa jenis $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ digantikan oleh air. Hitung anomali slab Bouguer. Mengapa palung yang sebenarnya, yang lebarnya hanya puluhan kilometer, memberi lebih kecil?
16. Palung dan tonjolan luar tidak berada dalam kesetimbangan isostatik. Apa yang menahan keduanya di luar kesetimbangan itu?

Bagian IV — Di mana gunung api seharusnya berdiri. Gunakan garis dari soal 3, dengan kemiringan dan perpotongannya yang dibulatkan.

17. Gunung api pertama dalam pita itu berjarak $164\,\mathrm{km}$ dari palung. Berapa dalam slab di bawahnya?
18. Apakah kedalaman ini berada dalam rentang yang ditemukan di bawah busur, 72 hingga $173\,\mathrm{km}$? Berapa jauhnya dari rata-rata, $105\,\mathrm{km}$?
19. Pada jarak berapa dari palung slab berada pada kedalaman $100\,\mathrm{km}$?
20. Menurut proposisi kulit bola yang dibengkokkan, berapa jari-jari sudut yang seharusnya dimiliki busur Kuril, dan berapa jari-jarinya dalam kilometer?
21. Palung Kuril cocok dengan lingkaran kecil $21.9{}^{\circ}$. Bandingkan.
22. Busur gunung api berdiri, rata-rata, di tempat slab berada pada kedalaman sekitar $105\,\mathrm{km}$. Pada jarak berapa dari palung garis slab mencapai kedalaman itu?
23. Bandingkan jarak ini dengan $164\,\mathrm{km}$ yang teramati: dengan berapa kilometer dan dengan pecahan berapa ia berbeda?
24. Hingga kilometer terdekat, celah busur–palung apa yang diprediksi garis slab Kuril untuk gunung api yang berdiri di atas slab pada $105\,\mathrm{km}$?

Solusi

Solusi Soal 14.1.

1. Kedelapan titik berada dekat garis lurus yang miring sekitar $45{}^{\circ}$, dari $96\,\mathrm{km}$ dalamnya pada $155\,\mathrm{km}$ dari palung hingga $573\,\mathrm{km}$ dalamnya pada $609\,\mathrm{km}$.

2. $\sum x_i = 3152$, $\sum z_i = 2751$, $\sum x_i^2 = 1\,442\,910$, $\sum x_i z_i = 1\,290\,548$; $\bar x = 394.0\,\mathrm{km}$, $\bar z = 343.875\,\mathrm{km}$.

3. $S_{xx} = 1442910 - 8\times394^2 = 201\,022$ dan $S_{xz} = 1290548 - 8\times394\times343.875 = 206\,654$. Maka $s = 206654/201022 = 1.028$ dan $a = 343.875 - 1.02802\times394 = -61.2\,\mathrm{km}$: $z = -61.2 + 1.028\,x$.

4. $\arctan1.028 = 45.8{}^{\circ}$.

5. Pada $x = 61.2/1.028 = 59.5\,\mathrm{km}$ di sisi daratan dari palung. Slab yang meninggalkan palung pada kemiringan ini akan mencapai permukaan di sana; tetapi ia mencapainya di palung, sehingga ia miring lebih landai di dekat palung dan menjadi lebih curam di bawahnya.

6. Simpangannya adalah $-2.1$, $2.0$, $-7.3$, $5.3$, $7.1$, $2.3$, $-15.0$ dan $8.1$ $\mathrm{km}$. Peristiwa 7 terletak $15\,\mathrm{km}$ di atas garis, peristiwa 8 $8\,\mathrm{km}$ di bawahnya; yang lain terletak dalam sekitar $7\,\mathrm{km}$ darinya, sebagian kecil dari ketebalan slab.

7. $320.9{}^{\circ} - 300{}^{\circ} = 20.9{}^{\circ}$. Tegak lurus terhadap palung: $87.4\cos20.9{}^{\circ} = 81.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; sejajar: $87.4\sin20.9{}^{\circ} = 31.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Konvergensinya miring.

8. $81.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ adalah $81.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$: $816\,\mathrm{km}$ dalam $10\,\mathrm{Ma}$.

9. Lintasannya adalah $632/\sin45{}^{\circ} = 894\,\mathrm{km}$, ditempuh dalam $894/81.6 = 11.0\,\mathrm{Ma}$.

10. $122 + 11 = 133\,\mathrm{Ma}$.

11. $t = 10.95\,\mathrm{Ma} = 3.46 \times 10^{14}\,\mathrm{s}$ dan $\sqrt{10^{-6}\times3.46 \times 10^{14}} = 1.86 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$, sekitar $19\,\mathrm{km}$ dari masing-masing sisi: jauh lebih sedikit daripada $50\,\mathrm{km}$ ke tengah slab setebal $100\,\mathrm{km}$, yang intinya masih dingin.

12. $q/k$: $17.2\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$ di bawah dasar samudra tua, $14.0\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$ di bawah forearc dan $32.0\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$ di bawah cekungan busur-belakang.

13. Di bawah forearc slab yang dingin hanya berada beberapa puluh kilometer ke bawah; ia menyerap panas dari batuan di atasnya, sehingga lebih sedikit panas mencapai permukaan.

14. $h = 2.60 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}/(2\pi\times6.674 \times 10^{-11}\times1700) = 3647\,\mathrm{m}$, sekitar $3.6\,\mathrm{km}$: sebesar, atau sedikit lebih besar daripada, seluruh kedalaman palung di bawah dasar di sekitarnya, sekitar $3.5\,\mathrm{km}$. Palung itu kehilangan massa yang tidak dikompensasi oleh apa pun.

15. Selisih massa jenisnya adalah $3300 - 1000 = 2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, dan $2\pi\times6.674 \times 10^{-11}\times2300\times3500 = 3.38 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $338\,\mathrm{m}\mathrm{Gal}$. Rumus slab menghitung massa yang hilang hingga jarak berapa pun; palung yang sebenarnya hanya membengkok ke bawah pada pita yang lebarnya puluhan kilometer, sehingga defisitnya lebih kecil, sekitar $260\,\mathrm{m}\mathrm{Gal}$, di antara kedua perkiraan slab.

16. Kekuatan lempeng yang membengkok, yang menahan palung ke bawah dan tonjolan luar ke atas seperti lempeng elastik, dan tarikan slab padat yang tenggelam ke dalam mantel.

17. $-61.2 + 1.028\times164 = 107.4\,\mathrm{km}$.

18. Ya: $107\,\mathrm{km}$ berada di antara 72 dan $173\,\mathrm{km}$, dan hanya sekitar $2\,\mathrm{km}$ lebih dalam daripada rata-rata, $105\,\mathrm{km}$.

19. $x = (100 + 61.2)/1.028 = 156.8\,\mathrm{km}$.

20. $45.8{}^{\circ}/2 = 22.9{}^{\circ}$, dan $6371\times22.9\times\pi/180 = 2546\,\mathrm{km}$.

21. Kecocokannya, $21.9{}^{\circ}$, adalah $1.0{}^{\circ}$ lebih kecil, sekitar $4\,\%$: kulit bola yang dibengkokkan menggambarkan lengkungan busur Kuril dengan baik.

22. $x = (105 + 61.2)/1.028 = 166.2/1.028 = 161.7\,\mathrm{km}$.

23. $164 - 161.7 = 2.3\,\mathrm{km}$ lebih dekat ke palung daripada garis depan yang teramati, $2.3/164 = 1.4\,\%$: gunung api Kuril berdiri di atas slab yang sedikit lebih dalam daripada rata-rata, seperti yang ditemukan pada soal 18.

24. Hingga kilometer terdekat, garis slab Kuril memprediksi celah busur–palung sebesar $162\,\mathrm{km}$ untuk gunung api yang berdiri di atas slab pada $105\,\mathrm{km}$ (teramati: $164\,\mathrm{km}$).