বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Bahasa Indonesia সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1 · স্নাতক প্রথম বর্ষ

28Sirkulasi umum atmosfer

Kapal layar yang berlayar dari Eropa dan Afrika ke Amerika mengandalkan angin pasat, angin timur yang tetap di tropik. Lebih dekat ke khatulistiwa, dalam sekitar lima derajat darinya, angin yang sama mereda, di sabuk keteduhan dan hujan deras yang bertahan, yang oleh para pelaut disebut doldrum. Jauh di atas keduanya, sekitar sembilan kilometer, sungai-sungai udara sempit yang disebut arus jet dapat berhembus lebih dari $440\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Bab ini menjelaskan ketiganya: mengapa udara yang bergerak di atas planet yang berotasi berakhir berhembus sepanjang isobar, bukan melintasinya; bagaimana surplus tropik menggerakkan sel sirkulasi besar di kedua sisi khatulistiwa; dan mengapa udara yang meninggalkan khatulistiwa di ketinggian berubah menjadi arus jet barat.

Siklon ekstratropis di atas Teluk Alaska pada 28 Januari 2018, dilihat oleh instrumen MODIS dari orbit; pantai Alaska yang tertutup salju ada di kiri atas, dan utara kira-kira di atas. Pita-pita awan memutar berlawanan arah jarum jam menuju pusatnya, seperti yang dilakukan udara dalam depresi Belahan Utara. (NASA, MODIS/LANCE, domain publik, melalui Wikimedia Commons.)

Yang sudah kamu ketahui

Buku-buku fisika memberikan relasi hidrostatik dan gaya Coriolis: dalam kerangka yang berotasi dengan kecepatan sudut $\vec\Omega$ , sebuah benda bermassa $m$ yang bergerak dengan kecepatan $\vec v$ relatif terhadap kerangka itu merasakan gaya semu $-2m\,\vec\Omega\times\vec v$ , tegak lurus terhadap geraknya. Untuk Bumi, $\Omega = 2\pi/T_\star$ dengan hari sideris $T_\star = 23.9345\,\mathrm{h}$ , yaitu $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$ . Buku 1 menjelaskan angin global (angin pasat, angin barat, angin timur kutub), sel konveksi, depresi dan antisiklon, isobar pada peta cuaca, dan berbeloknya angin di sekitar pusatnya. Bab 26 memberi atmosfer standar dan laju lapse adiabatik kering, dan Bab 27 transpor panas ke arah kutub yang dibawa sirkulasi.

28.1 Gaya pada udara yang bergerak

Sebuah parsel udara didorong oleh tekanan udara di sekitarnya, ditarik gravitasi, diperlambat oleh gesekan di dekat tanah, dan, dilihat dari Bumi yang berotasi, dibelokkan oleh gaya Coriolis. Gravitasi dan gaya tekan vertikal saling mengimbangi hampir sempurna: inilah relasi hidrostatik. Cuaca dibuat oleh gaya-gaya yang tersisa dalam arah horizontal.

Definisi 28.1 (Gaya gradien tekanan)

Gaya gradien tekanan adalah gaya neto yang dikerjakan pada sebuah parsel fluida oleh tekanan fluida di sekitarnya. Per satuan massa ia adalah $-(1/\rho)\nabla p$ , dengan $\rho$ massa jenis dan $\nabla p$ gradien tekanan: ia mengarah dari tekanan tinggi ke tekanan rendah, melintasi isobar.

Proposisi 28.2 (Gaya gradien tekanan)

Pada sebuah parsel bervolume $\mathrm dV$ dan massa jenis $\rho$ , tekanan fluida di sekitarnya mengerjakan gaya $-\nabla p\,\mathrm dV$ , yaitu percepatan $-(1/\rho)\nabla p$ .

Bukti. Ambil kotak kecil dengan sisi $\mathrm dx$ , $\mathrm dy$ , $\mathrm dz$ sepanjang sumbu-sumbu. Pada sisi di $x$ , tekanan mendorong ke arah $+x$ dengan gaya $p(x)\,\mathrm dy\,\mathrm dz$ ; pada sisi di $x + \mathrm dx$ , ke arah $-x$ dengan $p(x + \mathrm dx)\,\mathrm dy\,\mathrm dz$ . Gaya neto sepanjang $x$ adalah $[p(x) - p(x + \mathrm dx)]\,\mathrm dy\,\mathrm dz = -(\partial p/\partial x)\,\mathrm dV$ , dan demikian pula sepanjang $y$ dan $z$ . Totalnya adalah $-\nabla p\, \mathrm dV$ ; membaginya dengan massa $\rho\,\mathrm dV$ memberi percepatan. ∎

Tekanan yang seragam tidak mengerjakan gaya neto: hanya selisihnya yang mendorong. Pada peta cuaca, gradien horizontal dibaca dari isobar: besarnya adalah lompatan tekanan antara dua isobar dibagi jaraknya. Untuk isobar yang berjarak $4\,\mathrm{hPa}$ dan $400\,\mathrm{km}$ di permukaan laut, tempat $\rho \approx 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ , percepatannya adalah $400/(1.225 \times 4 \times 10^{5}) = 8.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ , kurang dari sepersepuluh ribu $g$ , namun cukup untuk membawa udara dari diam hingga $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dalam tiga setengah jam.

Udara merasakan gaya Coriolis karena ia diamati dari Bumi yang berputar. Bagian horizontalnya bergantung pada lintang melalui satu bilangan tunggal.

Definisi 28.3 (Parameter Coriolis)

Parameter Coriolis pada lintang $\varphi$ adalah $f = 2\Omega\sin\varphi$ , dengan $\Omega$ kecepatan sudut Bumi. Ia positif di Belahan Utara, negatif di Selatan, nol di khatulistiwa, dan terbesar di kutub, $2\Omega = 1.458 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ .

Proposisi 28.4 (Percepatan Coriolis horizontal)

Untuk angin horizontal $\vec v$ pada lintang $\varphi$ , bagian horizontal percepatan Coriolis adalah $-f\,\vec k\times\vec v$ , dengan $\vec k$ vertikal ke atas: ia memiliki besar $|f|\,|\vec v|$ dan mengarah tegak lurus terhadap angin, ke kanannya di Belahan Utara dan ke kirinya di Selatan.

Bukti. Gunakan sumbu lokal $x$ ke timur, $y$ ke utara, $z$ ke atas. Vektor rotasi Bumi berada pada bidang meridian, dengan sudut $\varphi$ di atas cakrawala utara: $\vec\Omega = \Omega(0, \cos\varphi, \sin\varphi)$ . Untuk $\vec v = (u, v, 0)$ ,

\vec\Omega\times\vec v = \Omega\,(-v\sin\varphi,\ u\sin\varphi,\ -u\cos\varphi), \qquad -2\vec\Omega\times\vec v = (f v,\ -f u,\ 2\Omega u\cos\varphi).

Karena $\vec k\times\vec v = (-v, u, 0)$ , bagian horizontal $(fv, -fu)$ adalah $-f\,\vec k\times\vec v$ . Vektor $\vec k\times\vec v$ adalah $\vec v$ yang diputar sebesar $90{}^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam jika dilihat dari atas; kebalikannya adalah $\vec v$ yang diputar searah jarum jam, ke kanan, bila $f > 0$ , dan ke kiri bila $f < 0$ . ∎

Bagian vertikal, $2\Omega u\cos\varphi$ , paling besar $1.5 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ untuk angin $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , sekitar $1.5 \times 10^{-4}$ dari $g$ : keseimbangan hidrostatik menyerapnya. Bagian horizontal, meski kecil, tidak memiliki saingan di atmosfer bebas di atas lapisan gesekan, dan dalam hitungan jam ia membentuk setiap angin.

Dekat tanah, udara juga bergesekan dengan permukaan. Di kilometer terbawah, lapisan gesekan para meteorolog, gesekan mengubah baik kelajuan maupun arah angin; pusaran turbulen membawa seret permukaan ke atas, dan gaya itu bekerja kurang lebih melawan angin dan bertambah dengan kelajuannya. Di atas, di atmosfer bebas, gesekan kecil.

28.2 Angin geostrofik

Definisi 28.5 (Keseimbangan geostrofik, angin geostrofik)

Aliran horizontal berada dalam keseimbangan geostrofik bila gaya gradien tekanannya dan gaya Coriolisnya saling meniadakan. Angin geostrofik $\vec v_g$ adalah angin yang mencapai keseimbangan ini untuk medan tekanan tertentu: $-(1/\rho)\nabla p - f\,\vec k\times\vec v_g = \vec 0$ .

Teorema 28.6 (Angin geostrofik)

Jauh dari khatulistiwa,

\vec v_g = \frac{1}{\rho f}\,\vec k\times\nabla p, \qquad |\vec v_g| = \frac{|\nabla p|}{\rho\,|f|} .

Angin geostrofik berhembus sepanjang isobar, lebih cepat di tempat isobar makin rapat. Di Belahan Utara ia menjaga tekanan rendah di sebelah kirinya; di Belahan Selatan, di sebelah kanannya.

Bukti. Untuk vektor horizontal $\vec w$ , $\vec k\times(\vec k\times\vec w) = -\vec w$ . Menerapkan $\vec k\times$ pada keseimbangan $f\,\vec k\times\vec v_g = -(1/\rho)\nabla p$ memberi $-f\vec v_g = -(1/\rho)\,\vec k\times\nabla p$ , sehingga rumusnya, berlaku bila $f \neq 0$ . Karena $\vec k\times\nabla p$ tegak lurus terhadap $\nabla p$ , angin tegak lurus terhadap gradien, yaitu sepanjang isobar; besarnya adalah $|\nabla p|/(\rho|f|)$ . Vektor $\vec k\times\nabla p$ adalah gradien yang diputar $90{}^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam. Dengan menghadap ke arahnya, gradien, yang menunjuk ke tekanan tinggi, berada di sebelah kanan, sehingga tekanan rendah berada di sebelah kiri; untuk $f > 0$ angin memiliki arah $\vec k\times\nabla p$ , untuk $f < 0$ arah sebaliknya. ∎

Contoh 28.7 (Angin dibaca dari isobar)

Pada $50{}^{\circ}$ LU, $f = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \sin50{}^{\circ} = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ . Isobar yang berjarak $4\,\mathrm{hPa}$ dan $400\,\mathrm{km}$ memberi $|\nabla p| = 400/4 \times 10^{5} = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$ dan, dengan $\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ , angin geostrofik sebesar $1.0 \times 10^{-3}/(1.225 \times 1.117 \times 10^{-4}) = 7.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Jarak yang sama pada $20{}^{\circ}$ LU, tempat $f$ kurang dari setengahnya, akan memberi $16.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Keseimbangan itu tidak seketika. Udara yang digerakkan oleh gradien tekanan berbelok di bawah gaya Coriolis dengan laju $f$ , kira-kira sekali setiap $2\pi/f$ , sekitar enam belas jam pada $50{}^{\circ}$ ; pola yang bertahan lebih lama dari beberapa jam, dan lebih besar dari beberapa ratus kilometer, mendekati geostrofik. Dekat khatulistiwa $f$ cenderung nol, rumusnya gagal, dan angin di tropik dalam tidak geostrofik.

Gaya pada sebuah parsel udara di Belahan Utara, dengan tekanan rendah di utara. Kiri: di atmosfer bebas gaya gradien tekanan (merah) dan gaya Coriolis (biru) saling meniadakan, dan angin berhembus sepanjang isobar dengan rendah di sebelah kirinya. Kanan: dekat tanah gesekan (hijau) bekerja melawan angin; ketiga gaya itu seimbang hanya bila angin lebih lambat dan berbelok sebesar sudut ke arah rendah (digambar untuk = 25 dan seret dari ). — Gaya pada sebuah parsel udara di Belahan Utara, dengan tekanan rendah di utara. Kiri: di atmosfer bebas gaya gradien tekanan (merah) dan gaya Coriolis (biru) saling meniadakan, dan angin berhembus sepanjang isobar dengan rendah di sebelah kirinya. Kanan: dekat tanah gesekan (hijau) bekerja melawan angin; ketiga gaya itu seimbang hanya bila angin lebih lambat dan berbelok sebesar sudut $\alpha$ ke arah rendah (digambar untuk $\alpha = 25{}^{\circ}$ dan seret dari Proposisi 28.8).

Proposisi 28.8 (Gesekan membelokkan angin ke arah tekanan rendah)

Misalkan angin horizontal mantap $\vec v$ dikenai gaya gradien tekanan, gaya Coriolis dan gaya gesekan $-\vec v/\tau$ , dengan $\tau > 0$ , pada lintang dengan $f > 0$ . Maka angin melintasi isobar menuju tekanan rendah pada sudut $\alpha$ dengan $\tan\alpha = 1/(f\tau)$ , dan kelajuannya $|\vec v| = |\vec v_g|\cos\alpha$ , lebih kecil daripada angin geostrofik.

Bukti. Misalkan $V = |\vec v|$ , $\hat v$ vektor satuan sepanjang angin dan $\hat n$ vektor satuan yang tegak lurus terhadapnya, di sebelah kirinya. Keseimbangannya adalah $-(1/\rho)\nabla p - f\, \vec k\times\vec v - \vec v/\tau = \vec 0$ , dan $\vec k\times\vec v = V\hat n$ . Sepanjang $\hat v$ : $-(1/\rho)\,\nabla p\cdot\hat v = V/\tau > 0$ , sehingga angin memiliki komponen menuruni gradien tekanan, menuju tekanan rendah. Sepanjang $\hat n$ : $-(1/\rho)\,\nabla p\cdot\hat n = fV$ . Gaya gradien tekanan, berbesar $P = |\nabla p|/\rho = f|\vec v_g|$ , karena itu memiliki komponen $V/\tau$ sepanjang angin dan $fV$ melintasinya: ia membentuk dengan angin sudut $\beta$ dengan $\tan\beta = 1/(f\tau)$ , dan $P^2 = V^2(f^2 + 1/\tau^2)$ . Isobar tegak lurus terhadap gradien, sehingga angin melintasinya pada $\alpha = \beta$ , dan $V = P/\sqrt{f^2 + 1/\tau^2} = (P/f)\cos\alpha = |\vec v_g|\cos\alpha$ . ∎

Permukaan yang lebih kasar berarti seret yang lebih kuat, $\tau$ yang lebih pendek dan sudut yang lebih besar: angin melintasi isobar dengan lebih curam di atas daratan daripada di atas laut. Gesekan sungguhan tidak tepat linear terhadap angin, tetapi kesimpulannya, lebih lambat dan berbelok ke arah rendah, bersifat umum.

Catatan 28.9 (Angin gradien)

Di sekitar pusat, isobar melengkung, dan udara yang mengikutinya dipercepat menuju pusat kelengkungan, sebesar $V^2/r$ untuk lingkaran berjari-jari $r$ . Di sekitar rendah di Belahan Utara, gaya gradien tekanan harus melebihi gaya Coriolis: $fV + V^2/r = f|\vec v_g|$ , dan angin, yang disebut angin gradien, lebih lemah daripada angin geostrofik. Di sekitar tinggi, gaya Coriolis harus melebihi gaya gradien tekanan, $fV - V^2/r = f|\vec v_g|$ : anginnya lebih kuat, tetapi persamaannya memiliki solusi hanya bila $|\vec v_g| \leq fr/4$ , yang melarang gradien tekanan kuat di dekat pusat antisiklon (Latihan 28.10).

28.3 Depresi dan antisiklon

Definisi 28.10 (Siklon, antisiklon)

Sebuah siklon adalah sirkulasi skala besar angin di sekitar pusat tekanan rendah, yaitu depresi; antisiklon adalah sirkulasi di sekitar pusat tekanan tinggi. Siklon berputar berlawanan arah jarum jam di Belahan Utara dan searah jarum jam di Selatan; antisiklon sebaliknya.

Arah putaran ini diperoleh dari Teorema 28.6: di Belahan Utara, angin yang menjaga tekanan rendah di sebelah kirinya berputar mengelilingi rendah berlawanan arah jarum jam dan mengelilingi tinggi searah jarum jam. Dilihat dari angkasa, awan depresi menelusuri putarannya (foto di awal bab); di Belahan Selatan spiralnya merupakan bayangan cermin.

Sejarah — Hukum Buys Ballot, 1857

Pada 1857 meteorolog Belanda C. H. D. Buys Ballot menyatakan suatu aturan yang ditemukan dalam observasi: di Belahan Utara, seseorang yang berdiri membelakangi angin memiliki tekanan rendah di sebelah kiri dan tekanan tinggi di sebelah kanan; di Belahan Selatan, sebaliknya. Ia tidak tahu bahwa meteorolog Amerika William Ferrel telah menurunkannya dari teori, dan kemudian mengakui prioritas Ferrel. Angin geostrofik adalah hukum itu dalam persamaan.

Gesekan menambahkan puntiran penting. Dekat tanah angin melintasi isobar menuju tekanan rendah (Proposisi 28.8): di sekitar depresi udara berspiral ke dalam, berkonvergensi dekat tanah, dan harus naik. Udara yang naik memuai dan mendingin dengan laju lapse adiabatik kering (Bab 26), dan begitu jenuh uap airnya mengembun: depresi membawa awan dan hujan. Di sekitar antisiklon udara permukaan berspiral ke luar; udara turun dari atas untuk menggantikannya, menghangat karena kompresi, dan awannya menguap: antisiklon membawa cuaca yang mantap, sering cerah.

Peta di bawah adalah contoh fiktif, dihitung bukan diamati: sebuah depresi $28\,\mathrm{hPa}$ dalam dan sebuah antisiklon $20\,\mathrm{hPa}$ tinggi pada latar $1013\,\mathrm{hPa}$ , berpusat dekat $50{}^{\circ}$ LU. Di setiap stasiun, panah angin menunjukkan angin geostrofik yang dihitung dari peta dengan Teorema 28.6.

Peta tekanan permukaan laut fiktif dekat 50 LU (isobar setiap 4\, hPa; tekanan pusat 986\, hPa dan 1033\, hPa). Setiap panah menunjuk ke angin geostrofik di stasiunnya, tangkainya ke arah datangnya angin; bulu penuh 10\, kn, setengah bulu 5\, kn, bendera 50\, kn (1\, kn = 0.514\, m/ s). Angin berputar berlawanan arah jarum jam di sekitar rendah dan searah jarum jam di sekitar tinggi, dan paling kuat di tempat isobar berdesakan di antara keduanya, mencapai 36\, m/ s. — Peta tekanan permukaan laut fiktif dekat $50{}^{\circ}$ LU (isobar setiap $4\,\mathrm{hPa}$ ; tekanan pusat $986\,\mathrm{hPa}$ dan $1033\,\mathrm{hPa}$ ). Setiap panah menunjuk ke angin geostrofik di stasiunnya, tangkainya ke arah datangnya angin; bulu penuh $10\,\mathrm{kn}$ , setengah bulu $5\,\mathrm{kn}$ , bendera $50\,\mathrm{kn}$ ( $1\,\mathrm{kn}$ = $0.514\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ). Angin berputar berlawanan arah jarum jam di sekitar rendah dan searah jarum jam di sekitar tinggi, dan paling kuat di tempat isobar berdesakan di antara keduanya, mencapai $36\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

28.4 Sirkulasi tiga sel

Dirata-ratakan di sekeliling globe dan selama banyak tahun, angin yang berhembus ke utara atau selatan lemah, paling banyak beberapa meter per detik, tetapi mereka membawa banyak udara. Polanya paling baik terlihat pada massa yang mengalir antara khatulistiwa dan kutub.

Definisi 28.11 (Fungsi arus meridional rerata)

Fungsi arus meridional rerata $\psi(p, \varphi)$ adalah massa udara per detik yang melintasi lintang $\varphi$ ke utara di atas aras tekanan $p$ , dalam rerata zonal dan waktu:

\psi(p, \varphi) = \frac{2\pi a_\oplus\cos\varphi}{g}\int_0^p [v]\,\mathrm dp' ,

dengan $[v]$ adalah angin ke utara yang dirata-ratakan di sekeliling sejajar. Ia diukur dalam $\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$ .

Karena $\mathrm dp' = -\rho g\,\mathrm dz$ menurut relasi hidrostatik, $2\pi a_\oplus \cos\varphi\,[v]\,\mathrm dp'/g$ adalah fluks massa melalui cincin sejajar. Udara yang melintasi sejajar di atas $p$ harus melintas kembali ke arah sebaliknya di bawah $p$ , karena massa tidak menumpuk: $\psi$ lenyap di tanah dan di puncak, dan garis-garis nilai samanya adalah jalur sirkulasi rerata. Sel dengan $\psi > 0$ berputar searah jarum jam bila digambar dengan Kutub Utara di sebelah kanan: ke utara di atas, ke selatan di bawah.

Fungsi arus meridional rerata pada musim dingin belahan utara (atas) dan musim panas belahan utara (bawah), dari angin ke utara rerata zonal Reanalysis 1 NCEP-NCAR, rerata 1991–2020 (data disediakan oleh NOAA PSL). Merah: sel searah jarum jam dalam pandangan ini (naik di sisi selatannya), biru: berlawanan arah jarum jam; hitam: garis nol yang memisahkan sel-sel. Sel Hadley musim dingin membentang melintasi khatulistiwa dan mengerdilkan sel musim panas.

Dalam rerata tahunan reanalisis menunjukkan dua sel kuat yang membentang melintasi khatulistiwa, dengan maksimum $8.7 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ dekat $15{}^{\circ}$ LU dan $15{}^{\circ}$ LS pada $400\,\mathrm{hPa}$ ; pada $500\,\mathrm{hPa}$ tepi kutub mereka berada pada $33{}^{\circ}$ LU dan $32{}^{\circ}$ LS. Ke arah kutub dari keduanya, dua sel yang lebih lemah berputar sebaliknya, sampai sekitar $61{}^{\circ}$ LU dan $64{}^{\circ}$ LS. Musim mengubah gambarannya: pada Desember hingga Februari, musim dingin belahan utara, sel yang naik di selatan khatulistiwa dan turun di subtropik utara membawa $21.4 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ dan mencapai dari $13{}^{\circ}$ LS hingga $31{}^{\circ}$ LU; pada Juni hingga Agustus bayangan cerminnya membawa $18.9 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ dari $17{}^{\circ}$ LU hingga $29{}^{\circ}$ LS.

Definisi 28.12 (Sel Hadley, Ferrel dan kutub; tekanan tinggi subtropik)

Sirkulasi meridional rerata setiap belahan memiliki tiga sel. Sel Hadley naik di dekat khatulistiwa, mengalir ke arah kutub di ketinggian, turun dekat $30{}^{\circ}$ , dan kembali menuju khatulistiwa di permukaan. Sel Ferrel, di antara sekitar $30{}^{\circ}$ dan $60{}^{\circ}$ , berputar sebaliknya: turun dekat $30{}^{\circ}$ dan naik dekat $60{}^{\circ}$ , aliran permukaannya ke arah kutub. Sel kutub, yang paling kecil dan paling lemah, naik dekat $60{}^{\circ}$ , turun di atas kutub dan kembali menuju $60{}^{\circ}$ di permukaan. Tekanan tinggi subtropik adalah sabuk tekanan permukaan laut tinggi dekat $30{}^{\circ}$ LU dan LS, di bawah cabang turun sel-sel Hadley.

Definisi 28.13 (Angin pasat, angin barat)

Angin pasat adalah angin permukaan yang bertahan yang berhembus dari tekanan tinggi subtropik menuju rendah khatulistiwa, diputar oleh gaya Coriolis menjadi timur laut di Belahan Utara dan tenggara di Selatan. Angin barat adalah angin dominan dari barat di lintang menengah, sekitar $35{}^{\circ}$ hingga $60{}^{\circ}$ . Ke arah kutub dari mereka berhembus angin timur kutub.

Cabang permukaan setiap sel menjelaskan anginnya. Aliran balik sel Hadley bergerak menuju khatulistiwa dan diputar ke barat oleh gaya Coriolis: angin pasat. Aliran permukaan sel Ferrel bergerak ke arah kutub dan diputar ke timur: angin barat. Dalam rerata tahunan reanalisis, angin zonal tepat di atas tanah adalah $-3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $15{}^{\circ}$ LU dan $-4.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $15{}^{\circ}$ LS (negatif: dari timur), $+1.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $45{}^{\circ}$ LU dan $+6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $45{}^{\circ}$ LS; tekanan permukaan laut mencapai puncaknya $1017.5\,\mathrm{hPa}$ dekat $35{}^{\circ}$ LU dan $1018.7\,\mathrm{hPa}$ dekat $32{}^{\circ}$ LS, dan turun ke $988\,\mathrm{hPa}$ pada $60{}^{\circ}$ LS, lembah dalam Samudra Selatan.

Kiri: angin permukaan dari sirkulasi tiga sel, dibelokkan ke kanan dari arah geraknya di Belahan Utara dan ke kiri di Selatan, di antara sabuk tekanan. Kanan: ketiga sel Belahan Utara pada irisan meridional (tinggi tidak sesuai skala); Belahan Selatan merupakan bayangan cerminnya. Angin pasat adalah cabang balik sel Hadley, angin barat adalah cabang permukaan sel Ferrel.

Sejarah — Hadley 1735, Ferrel 1856

Pada 1735 George Hadley menerbitkan di Philosophical Transactions sebuah makalah pendek tentang penyebab angin pasat umum. Untuk menjelaskannya ia mengusulkan satu sirkulasi di setiap belahan, dari khatulistiwa ke kutub. Pada 1856 William Ferrel menerbitkan An essay on the winds and currents of the ocean (Esai tentang angin dan arus samudra), di mana udara lintang menengah mengalir ke arah kutub dan ke timur dekat permukaan: uraian pertama tentang angin barat antara $35{}^{\circ}$ dan $60{}^{\circ}$ . Makalahnya tidak memberikan pembenaran matematis; sirkulasi yang ia jelaskan adalah sel yang menyandang namanya.

Mengapa sel Hadley berhenti dekat $30{}^{\circ}$ alih-alih berlanjut ke kutub, seperti yang dipikirkan Hadley? Jawabannya terletak pada momentum sudut yang dibawa udara terhadap sumbu Bumi.

Proposisi 28.14 (Angin momentum sudut)

Sebuah cincin udara pada lintang $\varphi$ , dengan angin timur $u$ relatif terhadap tanah, memiliki momentum sudut mutlak per satuan massa terhadap sumbu Bumi $M = (\Omega a_\oplus\cos\varphi + u)\,a_\oplus\cos\varphi$ . Bila sebuah cincin yang diam pada lintang $\varphi_0$ bergerak ke $\varphi$ tanpa torsi yang bekerja padanya, ia tiba dengan angin

u(\varphi) = \Omega a_\oplus\,\frac{\cos^2\varphi_0 - \cos^2\varphi}{\cos\varphi}, \qquad\text{dan dari khatulistiwa}\qquad u(\varphi) = \Omega a_\oplus\,\frac{\sin^2\varphi}{\cos\varphi} .

Bukti. Cincin pada lintang $\varphi$ berada pada jarak $r = a_\oplus\cos\varphi$ dari sumbu. Kelajuan timur mutlaknya adalah kelajuan tanah, $\Omega r$ , ditambah angin $u$ ; momentum sudutnya per satuan massa adalah $M = (\Omega r + u)\,r$ . Tanpa torsi, $M$ kekal: $(\Omega a_\oplus\cos\varphi + u)\cos\varphi = \Omega a_\oplus \cos^2\varphi_0$ , dari situ rumus pertama; $\varphi_0 = 0$ memberi rumus kedua, karena $1 - \cos^2\varphi = \sin^2\varphi$ . ∎

Tanah di khatulistiwa bergerak ke timur dengan $\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Udara yang meninggalkannya dalam keadaan diam di ketinggian dan bergerak ke arah kutub mendekati sumbu dan, seperti seorang peseluncur yang merapatkan lengannya, berputar lebih cepat daripada tanah di bawahnya: pada $20{}^{\circ}$ ia akan berhembus dari barat dengan $58\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , pada $30{}^{\circ}$ dengan $134\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , pada $40{}^{\circ}$ dengan $251\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Tidak ada angin dengan kekuatan itu yang teramati. Angin rerata zonal pada $200\,\mathrm{hPa}$ mencapai puncaknya $42.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dekat $30{}^{\circ}$ LU pada musim dingin belahan utara dan $40.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dekat $30{}^{\circ}$ LS pada musim dingin belahan selatan.

Angin timur sebuah cincin udara yang meninggalkan khatulistiwa dalam keadaan diam dan mempertahankan momentum sudutnya (merah, ), dibandingkan dengan angin rerata zonal pada 200\, hPa dalam reanalisis (hitam: musim dingin belahan utara; putus-putus: musim panas belahan utara), NCEP-NCAR Reanalysis 1, rerata 1991–2020, data disediakan oleh NOAA PSL. Keduanya sepakat di dekat khatulistiwa; ke arah kutub dari 15, cincin itu semakin melampaui angin sungguhan. — Angin timur sebuah cincin udara yang meninggalkan khatulistiwa dalam keadaan diam dan mempertahankan momentum sudutnya (merah, Proposisi 28.14), dibandingkan dengan angin rerata zonal pada $200\,\mathrm{hPa}$ dalam reanalisis (hitam: musim dingin belahan utara; putus-putus: musim panas belahan utara), NCEP-NCAR Reanalysis 1, rerata 1991–2020, data disediakan oleh NOAA PSL. Keduanya sepakat di dekat khatulistiwa; ke arah kutub dari $15{}^{\circ}$ , cincin itu semakin melampaui angin sungguhan.

Proposisi memberi cabang atas sel Hadley sebuah batas. Ketika udaranya bergerak ke arah kutub, angin baratnya bertambah, dan gaya Coriolis yang membelokkannya kembali menuju khatulistiwa pun bertambah; jauh sebelum kelajuan cincin tercapai, aliran menjadi tidak stabil dan pecah menjadi pusaran besar, depresi dan antisiklon lintang menengah. Pusaran ini, alih-alih sirkulasi yang mulus, membawa panas dan momentum sudut ke arah kutub melampaui subtropik; sel Ferrel adalah jejak rerata gerak mereka, dan arus jet sungguhan lebih lambat daripada cincin karena pusaran mengambil sebagian momentum sudutnya. Mengapa sel itu berakhir dekat $30{}^{\circ}$ , bukan pada $20{}^{\circ}$ atau $40{}^{\circ}$ , memerlukan teori ketidakstabilan ini, yang berada di luar volume ini.

Data tahun 2021

Penilaian Panel Antarpemerintah tentang Perubahan Iklim (IPCC) yang diterbitkan pada 2021 menemukan pelebaran sirkulasi Hadley yang mungkin sejak 1980-an, sebagian besar melalui perluasannya di Belahan Utara, tetapi hanya dengan keyakinan sedang pada besarnya perubahan itu; penilaian yang sama juga menemukan penguatannya, terutama di Belahan Utara (keyakinan sedang).

28.5 ITCZ dan sirkulasi Walker

Definisi 28.15 (Zona konvergensi intertropis)

Zona konvergensi intertropis (ITCZ) adalah sabuk dekat khatulistiwa tempat angin pasat timur laut dan tenggara berkonvergensi, membentuk pita awan dan badai petir yang sering kontinu. Ia adalah cabang naik dari kedua sel Hadley; angin ringan di permukaannya adalah doldrum para pelaut.

Zona konvergensi intertropis di atas Pasifik timur: sebuah garis awan terang yang melintasi laut di utara khatulistiwa, dengan Amerika Tengah dan Selatan di kanan. Citra ini menggabungkan data awan dari satelit geostasioner GOES-11 dengan warna penutup lahan. (NASA Earth Observatory, domain publik, melalui Wikimedia Commons.)

Udara yang berkonvergensi harus naik, dan udara lembap yang naik membangun awan: ITCZ adalah sabuk paling hujan di planet, dan posisinya ditelusuri oleh lintang tempat presipitasi rerata zonal mencapai puncak. ITCZ mengikuti Matahari, dengan jeda. Dalam reanalisis puncaknya bergerak dari $12.8{}^{\circ}$ LS pada Februari ke $10.9{}^{\circ}$ LU pada September; rerata atas dua belas bulan ia berada pada $2.6{}^{\circ}$ LU. Rerata zonal menyembunyikan perbedaan besar antarbujur: di atas Pasifik timur dalam foto, pita berada di utara khatulistiwa, dan rerata zonal merata-ratakan pita seperti itu dengan yang berayun lebih jauh mengikuti musim.

Lintang maksimum presipitasi rerata zonal, bulan demi bulan, antara 20 LS dan 20 LU: zona konvergensi intertropis bermigrasi ke utara pada musim panas belahan utara dan ke selatan pada musim panas belahan selatan, dua atau tiga bulan di belakang Matahari. NCEP-NCAR Reanalysis 1, rerata 1991–2020, data disediakan oleh NOAA PSL. — Lintang maksimum presipitasi rerata zonal, bulan demi bulan, antara $20{}^{\circ}$ LS dan $20{}^{\circ}$ LU: zona konvergensi intertropis bermigrasi ke utara pada musim panas belahan utara dan ke selatan pada musim panas belahan selatan, dua atau tiga bulan di belakang Matahari. NCEP-NCAR Reanalysis 1, rerata 1991–2020, data disediakan oleh NOAA PSL.

Di sepanjang khatulistiwa itu sendiri, tempat $f = 0$ , udara bergerak lurus menuruni gradien tekanan, dan sirkulasi timur-barat muncul di atas Pasifik.

Definisi 28.16 (Sirkulasi Walker)

Sirkulasi Walker adalah sel pembalikan timur–barat atmosfer di sepanjang Pasifik khatulistiwa: udara naik di atas air hangat di barat, di atas Benua Maritim, mengalir ke timur di ketinggian, turun di atas Pasifik timur dan kembali ke barat dekat permukaan bersama angin pasat.

Sirkulasi Walker di sepanjang Pasifik khatulistiwa (skematik; tinggi tidak sesuai skala): naik di barat yang hangat, mengalir ke timur di ketinggian, turun di timur dan kembali ke barat bersama angin pasat dekat permukaan.

Sirkulasi Walker tidak mantap. Ketika ia melemah, gerak naik di atas Benua Maritim melemah dan udara di sana bahkan mungkin turun; ketika ia menguat, naik dan hujan di barat bertambah. Ayunan ini, El Niño dan La Niña, serta pembalikan musiman monsun, merupakan pokok bahasan volume Tahun 2. Selama beberapa dekade sejak 1980, penilaian IPCC 2021 menemukan penguatan sirkulasi Walker yang sangat mungkin, menyerupai keadaan La Niña, dan pergeseran ke barat, dengan keyakinan sedang pada besarnya perubahan itu.

28.6 Arus jet

Definisi 28.17 (Arus jet; arus jet subtropik dan front kutub)

Sebuah arus jet adalah pita sempit angin kuat, biasanya angin horizontal tinggi di troposfer, yang posisinya berubah dari hari ke hari. Arus jet subtropik berhembus dari barat dekat tepi kutub sel Hadley, biasanya antara $20{}^{\circ}$ dan $30{}^{\circ}$ lintang pada ketinggian $12\text{ sampai }14\,\mathrm{km}$ . Arus jet front kutub berhembus dari barat di atas batas antara udara kutub dan udara subtropik, antara sekitar $50{}^{\circ}$ dan $60{}^{\circ}$ ; ia adalah inti cepat angin barat, dikemudikan oleh dan mengemudikan depresi dan antisiklon lintang menengah.

Arus jet biasanya ditemukan sekitar $9\,\mathrm{km}$ , dapat mencapai lebih dari $440\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , dan paling kuat di musim dingin setiap belahan, saat kontras suhu antara tropik dan kutub paling besar. Arus jet subtropik adalah angin momentum sudut dari Proposisi 28.14, yang dijinakkan oleh pusaran; ia berada di tepi sel Hadley, dekat $30{}^{\circ}$ dalam rerata musim dingin. Arus jet front kutub mengembara ke utara dan selatan bersama depresi yang lewat, dan rerata atas globe meratakannya: dalam rerata zonal musim panas belahan utara hanya tersisa maksimum lemah $21.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dekat $42.5{}^{\circ}$ LU, dan pada musim panas belahan selatan $29.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dekat $47.5{}^{\circ}$ LS. Mengapa angin bertambah dengan ketinggian di mana pun suhu turun ke arah kutub, yaitu angin termal, ditunjukkan dalam volume Tahun 3.

28.7 Latihan

Latihan 28.1 ★

Ambil $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$ . (a) Hitung parameter Coriolis pada $0{}^{\circ}$ , $30{}^{\circ}$ , $45{}^{\circ}$ dan $90{}^{\circ}$ LU. (b) Hitung percepatan Coriolis horizontal angin $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $45{}^{\circ}$ LU dan bandingkan dengan $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ . (c) Ke arah mana ia menunjuk bila angin berhembus ke utara?

Solusi

Solusi Latihan 28.1.

(a) $f = 2\Omega\sin\varphi$ : $0$ di khatulistiwa, $7.29 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada $30{}^{\circ}$ , $1.031 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada $45{}^{\circ}$ dan $1.458 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ di kutub. (b) $fV = 1.031 \times 10^{-4} \times 10 = 1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ , sekitar $1.05 \times 10^{-4}$ dari $g$ . (c) Di Belahan Utara defleksinya ke kanan arah gerak: angin yang berhembus ke utara didorong ke timur.

Latihan 28.2 ★

Dua isobar yang berjarak $4\,\mathrm{hPa}$ berjarak $400\,\mathrm{km}$ di permukaan laut, tempat $\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ . (a) Hitung percepatan akibat gaya gradien tekanan. (b) Bila tidak ada lain yang bekerja, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mempercepat udara diam hingga $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ? (c) Bandingkan percepatan ini dengan percepatan Coriolis angin $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $45{}^{\circ}$ LU, dan katakan apa yang disarankan ini.

Solusi

Solusi Latihan 28.2.

(a) $|\nabla p|/\rho = (400/4 \times 10^{5})/1.225 = 8.16 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ . (b) $10/8.16 \times 10^{-4} = 12\,250\,\mathrm{s}$ , $3.4\,\mathrm{h}$ . (c) Percepatan Coriolis angin $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $45{}^{\circ}$ LU adalah $1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ : keduanya berukuran sama (rasio $0.79$ ). Dalam beberapa jam setelah mulai bergerak, udara merasakan gaya Coriolis yang mampu mengimbangi gradien tekanan: angin menetap dekat kelajuan geostrofik, di sini $8.16 \times 10^{-4}/1.031 \times 10^{-4} = 7.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , alih-alih dipercepat menuruni gradien.

Latihan 28.3 ★

Pada $40{}^{\circ}$ LU, isobar yang berjarak $4\,\mathrm{hPa}$ berjarak $250\,\mathrm{km}$ ; ambil $\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ . (a) Hitung angin geostrofik dalam $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan dalam knot ( $1\,\mathrm{kn}$ = $0.5144\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ). (b) Tekanan rendah berada di selatan. Dari arah mana angin berhembus? (c) Jelaskan panah angin (tangkai dan bulu) yang akan digambar seorang peramal cuaca.

Solusi

Solusi Latihan 28.3.

(a) $f = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \sin40{}^{\circ} = 9.374 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ ; $|\vec v_g| = (400/2.5 \times 10^{5})/(1.225 \times 9.374 \times 10^{-5}) = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , atau $13.93/0.5144 = 27.1\,\mathrm{kn}$ . (b) Di Belahan Utara angin menjaga tekanan rendah di sebelah kirinya: dengan tekanan rendah di selatan, ia berhembus ke barat, dari timur (azimut $90{}^{\circ}$ ). (c) Tangkai menunjuk ke timur dari lingkaran stasiun, ke arah angin; $27.1\,\mathrm{kn}$ dibulatkan menjadi $25\,\mathrm{kn}$ , dua bulu penuh dan setengah bulu, digambar di sisi searah jarum jam tangkai, di sini sisi selatannya, ke arah rendah.

Latihan 28.4 ★

Rerata tahunan reanalisis memberi, dekat tanah, angin zonal ke timur $-3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $15{}^{\circ}$ LU, $-4.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $15{}^{\circ}$ LS, $+1.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $45{}^{\circ}$ LU dan $+6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $45{}^{\circ}$ LS, dan tekanan permukaan laut $1011.8\,\mathrm{hPa}$ pada $15{}^{\circ}$ LU, $1016.8\,\mathrm{hPa}$ pada $30{}^{\circ}$ LU dan $1015.8\,\mathrm{hPa}$ pada $45{}^{\circ}$ LU. (a) Sebutkan sabuk angin pada setiap keempat lintang. (b) Jelaskan tanda setiap angin dengan cabang permukaan sebuah sel. (c) Di mana tekanan tinggi subtropik Belahan Utara menurut tekanan-tekanan ini?

Solusi

Solusi Latihan 28.4.

(a) $15{}^{\circ}$ LU: angin pasat timur laut; $15{}^{\circ}$ LS: angin pasat tenggara; $45{}^{\circ}$ LU dan $45{}^{\circ}$ LS: angin barat. (b) Pada $15{}^{\circ}$ udara permukaan sel Hadley kembali menuju khatulistiwa dan dibelokkan ke barat oleh gaya Coriolis (ke kanan di utara, ke kiri di selatan): timur, $u$ negatif. Pada $45{}^{\circ}$ udara permukaan sel Ferrel bergerak ke arah kutub dan dibelokkan ke timur: barat, $u$ positif. (c) Dari ketiga lintang itu, tekanan tertinggi berada di $30{}^{\circ}$ LU, $1016.8\,\mathrm{hPa}$ : tekanan tinggi subtropik berada dekat $30{}^{\circ}$ LU (profil lengkap menempatkan maksimumnya dekat $35{}^{\circ}$ LU).

Latihan 28.5 ★★

Gradien tekanan $2\,\mathrm{hPa}$ per $500\,\mathrm{km}$ , dengan $\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ , ditemukan pada $60{}^{\circ}$ , $50{}^{\circ}$ , $30{}^{\circ}$ , $20{}^{\circ}$ , $10{}^{\circ}$ dan $5{}^{\circ}$ LU. (a) Hitung angin geostrofik pada setiap lintang. (b) Angin sungguhan di tropik dalam jarang melebihi beberapa meter per detik di atas gradien seperti itu. Jelaskan mengapa keseimbangan geostrofik gagal dekat khatulistiwa, dengan menggunakan waktu $1/f$ yang dibutuhkan gaya Coriolis untuk membelokkan angin.

Solusi

Solusi Latihan 28.5.

(a) $|\nabla p|/\rho = (200/5 \times 10^{5})/1.225 = 3.27 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ , dibagi dengan $f$ : $2.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $60{}^{\circ}$ , $2.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $50{}^{\circ}$ , $4.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $30{}^{\circ}$ , $6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $20{}^{\circ}$ , $12.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $10{}^{\circ}$ dan $25.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $5{}^{\circ}$ . (b) Gaya Coriolis memutar angin dalam waktu berorde $1/f$ : $2.2\,\mathrm{h}$ pada $60{}^{\circ}$ , $11\,\mathrm{h}$ pada $10{}^{\circ}$ , $22\,\mathrm{h}$ pada $5{}^{\circ}$ , dan tak terhingga lama di khatulistiwa. Dekat khatulistiwa medan tekanan berubah, dan gesekan bekerja, jauh sebelum angin dapat dibelokkan sepanjang isobar: keseimbangan itu tidak pernah terbentuk, dan udara mengalir sebagian menuruni gradien, dengan kelajuan sedang.

Latihan 28.6 ★★

(a) Dengan Proposisi 28.14, hitung angin dari sebuah cincin udara yang meninggalkan khatulistiwa dalam keadaan diam, pada $10{}^{\circ}$ , $15{}^{\circ}$ , $20{}^{\circ}$ dan $30{}^{\circ}$ ; ambil $\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . (b) Hal yang sama untuk cincin yang mulai diam pada $10{}^{\circ}$ , $15{}^{\circ}$ , $20{}^{\circ}$ dan $30{}^{\circ}$ . (c) Cabang naik sel Hadley tersebar di atas lintang alih-alih ditempatkan tepat di khatulistiwa. Bagaimana ini mengubah arus jet yang diprediksi?

Solusi

Solusi Latihan 28.6.

(a) $u = 464.6\,\sin^2\varphi/\cos\varphi$ : $14.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $10{}^{\circ}$ , $32.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $15{}^{\circ}$ , $57.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $20{}^{\circ}$ , $134.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $30{}^{\circ}$ . (b) $u = 464.6\,(\cos^210{}^{\circ} - \cos^2\varphi)/\cos\varphi$ : $17.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $15{}^{\circ}$ , $42.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $20{}^{\circ}$ , $117.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $30{}^{\circ}$ . (c) Udara yang mulai lebih jauh dari khatulistiwa mulai lebih dekat ke sumbu, dengan momentum sudut yang lebih sedikit untuk dibagi: ia tiba dengan angin barat yang lebih lemah pada setiap lintang. Menyebarkan cabang naik menurunkan arus jet yang diprediksi, meskipun tidak cukup untuk mencapai $40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang teramati.

Latihan 28.7 ★★

(a) Sebuah kapal di Belahan Utara memiliki angin dari barat daya. Dengan hukum Buys Ballot, di mana pusat tekanan rendah? (b) Sebuah kapal di Belahan Selatan memiliki angin dari barat laut. Di mana rendahnya? (c) Dekat tanah angin melintasi isobar menuju tekanan rendah. Apakah ini mengubah jawaban Anda untuk (a) dengan memutar arah rendah searah atau berlawanan arah jarum jam?

Solusi

Solusi Latihan 28.7.

(a) Angin berhembus ke timur laut. Dengan membelakanginya, menghadap timur laut, rendah berada di sebelah kiri: di barat laut. (b) Angin berhembus ke tenggara; di Belahan Selatan rendah berada di sebelah kanan orang yang membelakangi angin: di barat daya. (c) Angin permukaan diputar dari isobar menuju rendah, yaitu berlawanan arah jarum jam dari angin geostrofik di Belahan Utara. Angin geostrofik, dan rendah yang tegak lurus di sebelah kirinya, karena itu diputar searah jarum jam dari jawaban (a): rendah berada di antara barat laut dan utara, pada azimut $315{}^{\circ} + \alpha$ untuk sudut melintas $\alpha$ .

Latihan 28.8 ★★

(a) Hitung massa udara antara khatulistiwa dan $30{}^{\circ}$ LU dan antara aras tekanan $1000\,\mathrm{hPa}$ dan $100\,\mathrm{hPa}$ , dengan $a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$ dan $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ . (b) Dalam rerata tahunan sel Hadley utara reanalisis membawa $8.7 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ . Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk melewatkan massa itu melalui sel sekali? (c) Pertanyaan yang sama untuk sel musim dingin belahan utara, $21.4 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ .

Solusi

Solusi Latihan 28.8.

(a) Luas antara khatulistiwa dan $30{}^{\circ}$ LU adalah $2\pi a_\oplus^2\sin30{}^{\circ} = 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$ ; massa di atas setiap meter persegi antara kedua aras adalah $\Delta p/g = 9 \times 10^{4}/9.81 = 9174\,\mathrm{kg}$ ; totalnya adalah $1.170 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$ . (b) $1.170 \times 10^{18}/8.7 \times 10^{10} = 1.34 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ , sekitar $156$ hari, lima bulan. (c) $1.170 \times 10^{18}/21.4 \times 10^{10} = 5.47 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$ , sekitar $63$ hari, dua bulan.

Latihan 28.9 ★★

Anggaplah bahwa di bawah tekanan tinggi subtropik udara turun dengan $1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ , dan bahwa udara itu tidak jenuh. (a) Seberapa jauh ia turun dalam sehari? (b) Seberapa banyak ia menghangat dalam sehari, bila tidak ada yang lain bekerja, dengan laju lapse adiabatik kering $9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ ? (c) Udara tidak menghangat sebanyak itu hari demi hari. Proses mana dari Bab 27 yang menyeimbangkan pemanasan itu? (d) Mengapa banyak gurun panas besar ditemukan di bawah tekanan tinggi ini?

Solusi

Solusi Latihan 28.9.

(a) $0.01 \times 86\,400 = 864\,\mathrm{m}$ sehari. (b) $0.864 \times 9.8 = 8.5\,\mathrm{K}$ sehari. (c) Udara mendingin dengan memancarkan radiasi inframerah: atmosfer kehilangan lebih banyak energi melalui radiasi daripada yang diserapnya, dan turunnya udara, yang menghangatkannya karena kompresi, mengimbangi kerugian itu. (d) Udara yang turun menghangat dan mengering relatif terhadap kejenuhan, awannya menguap dan hujan tidak dapat terbentuk: sabuk tekanan tinggi subtropik adalah sabuk langit cerah dan sedikit hujan, tempat gurun panas terbentuk di darat.

Latihan 28.10 ★★★

Pada $50{}^{\circ}$ LU, ambil $f = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan isobar melingkar berjari-jari $r = 500\,\mathrm{km}$ (Catatan 28.9). (a) Di sekitar rendah tempat angin geostrofik akan $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , selesaikan $V^2/r + fV = f|\vec v_g|$ untuk angin gradien $V$ . (b) Di sekitar tinggi, tunjukkan bahwa $V^2/r - fV + f |\vec v_g| = 0$ hanya memiliki solusi bila $|\vec v_g| \leq fr/4$ , dan hitung batas itu. (c) Apa yang diimplikasikan (b) untuk jarak isobar dekat pusat antisiklon, dibandingkan dengan depresi?

Solusi

Solusi Latihan 28.10.

(a) $V^2 + frV - fr|\vec v_g| = 0$ dengan $fr = 55.85\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $V = \tfrac12\bigl(-55.85 + \sqrt{55.85^2 + 4 \times 55.85 \times 15}\bigr) = 12.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $82\,\%$ dari angin geostrofik. (b) $V^2 - frV + fr|\vec v_g| = 0$ hanya memiliki akar riil bila $(fr)^2 \geq 4fr|\vec v_g|$ , yaitu $|\vec v_g| \leq fr/4 = 14.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . (c) Dekat pusat tekanan tinggi, tempat $r$ kecil, batas $fr/4$ kecil: gradien tekanan harus lemah, isobar berjauhan dan angin ringan. Depresi tidak memiliki batas seperti itu: isobarnya dapat berdesakan dekat pusat, dengan angin kuat.

Latihan 28.11 ★★★

(a) Tunjukkan bahwa untuk $\varphi$ kecil (dalam radian) angin sebuah cincin yang meninggalkan khatulistiwa dalam keadaan diam adalah $u \approx \Omega a_\oplus\varphi^2$ . (b) Bandingkan hampiran itu dengan rumus eksak pada $10{}^{\circ}$ , dengan $\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . (c) Angin rerata tahunan reanalisis pada $200\,\mathrm{hPa}$ mencapai puncaknya $27.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dekat $35{}^{\circ}$ LU. Pada lintang berapa cincin itu akan mencapai kelajuan ini? (d) Apa yang dikatakan jawaban itu tentang seberapa jauh argumen momentum sudut dapat dipercaya?

Solusi

Solusi Latihan 28.11.

(a) Untuk $\varphi$ kecil, $\sin\varphi \approx \varphi$ dan $\cos\varphi \approx 1$ , sehingga $u \approx \Omega a_\oplus\varphi^2$ . (b) $10{}^{\circ} = 0.1745\,\mathrm{rad}$ : $464.6 \times 0.1745^2 = 14.15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , dibanding $14.23\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ secara eksak, $0.5\,\%$ lebih kecil. (c) Dengan menyelesaikan $464.6\sin^2\varphi/\cos\varphi = 27.0$ secara numerik diperoleh $\varphi = 13.7{}^{\circ}$ . (d) Cincin itu sudah cocok dengan arus jet rerata tahunan yang sungguhan pada kurang dari $14{}^{\circ}$ : kekekalan momentum sudut menggambarkan cabang atas sel Hadley hanya di tropik dalam; ke arah kutub dari sekitar $15{}^{\circ}$ , pusaran mengambil alih.

Latihan 28.12 ★★★

Presipitasi rerata zonal reanalisis mencapai puncaknya pada lintang berikut, dari Januari hingga Desember: $-10.5{}^{\circ}$ , $-12.8{}^{\circ}$ , $-5.8{}^{\circ}$ , $-4.6{}^{\circ}$ , $5.5{}^{\circ}$ , $7.3{}^{\circ}$ , $8.6{}^{\circ}$ , $10.4{}^{\circ}$ , $10.9{}^{\circ}$ , $9.1{}^{\circ}$ , $7.4{}^{\circ}$ , $6.2{}^{\circ}$ (negatif: selatan). (a) Hitung rerata tahunan dan rentangnya. (b) Lintang subsolar mencapai ekstrem pada Juni dan Desember. Dengan berapa bulan ITCZ tertinggal di belakangnya, dan apa dalam sistem iklim yang dapat menyimpan panas sehingga menyebabkan jeda seperti itu? (c) Misalkan bahwa di atas satu samudra ITCZ tetap berada di utara khatulistiwa sepanjang tahun. Jelaskan bagaimana rerata zonal tetap dapat melintasi khatulistiwa.

Solusi

Solusi Latihan 28.12.

(a) Rerata $31.7/12 = 2.6{}^{\circ}$ LU; rentang dari $12.8{}^{\circ}$ LS hingga $10.9{}^{\circ}$ LU, yaitu $23.7{}^{\circ}$ . (b) Lintang paling utara terjadi pada September, tiga bulan setelah solstis Juni; yang paling selatan pada Februari, dua bulan setelah solstis Desember. Jeda itu berasal dari penyimpanan panas, terutama di lapisan campuran samudra (Bab 26), yang menghangat dan mendingin perlahan. (c) Rerata zonal merata-ratakan semua bujur: jika di atas benua pita hujan berayun jauh ke belahan musim panas, rerata semua bujur dapat melintasi khatulistiwa meskipun pita di atas satu samudra tidak.

28.8 Masalah: membaca peta cuaca lintang menengah

Soal 28.1

Soal akhir pekan — angin di stasiun dekat $50{}^{\circ}$ LU

Sebuah peta cuaca Atlantik Utara menunjukkan, dekat stasiun P pada $50{}^{\circ}$ LU, isobar lurus yang berjalan dari barat ke timur, setiap $4\,\mathrm{hPa}$ , dengan tekanan yang lebih rendah di utara. P berada di antara isobar $1004\,\mathrm{hPa}$ dan $1008\,\mathrm{hPa}$ , yang berjarak $250\,\mathrm{km}$ di sana; tekanan permukaan lautnya $1006\,\mathrm{hPa}$ dan suhu udaranya $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Peta ini fiktif, tetapi angkanya khas. Gunakan $\Omega = 2\pi/(23.9345\,\mathrm{h})$ , $a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$ , $R_d = 287.05\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ untuk udara kering, $1\,\mathrm{kn}$ = $0.514\,444\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Bagian I — Gradien tekanan dan angin geostrofik.

Hitung massa jenis udara di P dengan hukum gas ideal.
Hitung gradien tekanan horizontal di P, dalam $\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$ .
Hitung percepatan akibat gaya gradien tekanan.
Hitung $\Omega$ dan parameter Coriolis pada $50{}^{\circ}$ LU.
Hitung kelajuan angin geostrofik di P.
Nyatakan dalam knot dan dalam $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
Tunjukkan bahwa waktu yang dibutuhkan gaya gradien tekanan saja untuk membawa udara diam ke kelajuan geostrofik adalah $1/f$ , dan hitung, bersama dengan waktu $2\pi/f$ yang dibutuhkan gaya Coriolis untuk memutar angin satu lingkaran penuh.

Bagian II — Arah dan belahan.

Ke arah mana gaya gradien tekanan menunjuk di P? Ke arah mana angin geostrofik berhembus, dan dari azimut mana ia datang?
Periksa jawaban Anda dengan hukum Buys Ballot.
Jelaskan panah angin yang digambar di P: arah tangkai, jumlah bulu, dan sisi tempat mereka berdiri.
Anggaplah isobar yang sama, dengan tekanan rendah di utara, ditemukan di $50{}^{\circ}$ LS. Dari arah mana angin akan berhembus?
Dengan massa jenis dan gradien tekanan yang sama, hitung angin geostrofik pada $30{}^{\circ}$ LU dan $60{}^{\circ}$ LU.
Hitung pada $5{}^{\circ}$ LU. Apakah hasilnya masuk akal? Jelaskan.

Bagian III — Angin di permukaan. Sebuah anemometer di P mengukur angin sebesar $9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang melintasi isobar pada $25{}^{\circ}$ menuju tekanan rendah.

Hitung rasio angin yang diamati terhadap angin geostrofik, dan komponen angin yang diamati sepanjang dan melintasi isobar.
Dari azimut mana angin yang diamati berhembus?
Dalam model gesekan linear Proposisi 28.8, konstanta waktu $\tau$ apa yang memberi sudut yang diamati, dan kelajuan apa yang diprediksi model kemudian? Bandingkan dengan pengamatan.
Di sekitar depresi berjari-jari $500\,\mathrm{km}$ , anggaplah bahwa udara di kilometer terbawah mengalir ke dalam di mana-mana dengan komponen melintasi isobar dari soal 14 dan massa jenis dari soal 1. Hitung massa udara yang masuk ke depresi per detik.
Udara ini harus keluar melalui puncak lapisan. Hitung kecepatan naik rerata di sana, dalam $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan dalam meter per hari.
Pada laju lapse adiabatik kering $9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ , berapa banyak udara yang naik mendingin dalam sehari? Cuaca apa yang mengikutinya, dan apa yang akan terjadi di bawah antisiklon sebagai gantinya?

Bagian IV — Arus jet di atasnya. Angin rerata zonal pada $200\,\mathrm{hPa}$ pada musim dingin belahan utara mencapai puncaknya $42.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dekat $30{}^{\circ}$ LU (rerata reanalisis 1991–2020).

Hitung kelajuan timur tanah di khatulistiwa dan di $30{}^{\circ}$ LU.
Sebuah cincin udara meninggalkan khatulistiwa dalam keadaan diam di ketinggian dan mempertahankan momentum sudutnya. Hitung anginnya pada $20{}^{\circ}$ LU dan $30{}^{\circ}$ LU.
Pertanyaan yang sama pada $30{}^{\circ}$ LU untuk cincin yang mulai diam pada $10{}^{\circ}$ LU.
Dengan faktor berapa cincin pada soal 21 melampaui arus jet yang diamati pada $30{}^{\circ}$ LU? Berikan dua alasan mengapa arus jet sungguhan lebih lambat.
Hitung rasio momentum sudut mutlak per satuan massa arus jet yang diamati pada $30{}^{\circ}$ LU terhadap udara diam di khatulistiwa. Berapa bagian yang telah hilang di sepanjang jalan?
Berapa kelajuan angin geostrofik di P, dalam meter per detik, dan bagaimana angin yang diukur di permukaan dibandingkan dengan itu?

Solusi

Solusi Soal 28.1.

$\rho = p/(R_dT) = 100\,600/(287.05 \times 283.15) = 1.238\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ .
$|\nabla p| = 400\,\mathrm{Pa}/2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{m} = 1.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$ .
$|\nabla p|/\rho = 1.6 \times 10^{-3}/1.238 = 1.293 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ .
$\Omega = 2\pi/86\,164.2 = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$ ; $f = 2\Omega\sin50{}^{\circ} = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ .
$|\vec v_g| = 1.293 \times 10^{-3}/1.117 \times 10^{-4} = 11.57\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
$11.57/0.514444 = 22.5\,\mathrm{kn}$ ; $11.57 \times 3.6 = 41.7\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
Waktunya adalah $|\vec v_g|/(|\nabla p|/\rho)$ dan $|\vec v_g| = (|\nabla p|/\rho)/f$ , sehingga ia adalah $1/f = 8951\,\mathrm{s}$ , $2.49\,\mathrm{h}$ ; dan $2\pi/f = 15.6\,\mathrm{h}$ . Pola yang bertahan sehari atau lebih karena itu mendekati keseimbangan.
Gaya gradien tekanan menunjuk ke utara, ke arah rendah. Angin geostrofik berhembus sepanjang isobar dengan rendah di sebelah kirinya: ke timur, dari barat, azimut $270{}^{\circ}$ : angin barat.
Dengan membelakangi angin barat, menghadap ke timur, sebelah kiri adalah utara, tempat rendah berada: hukum itu terpenuhi.
Tangkai menunjuk ke barat dari lingkaran stasiun, ke arah datangnya angin; $22.5\,\mathrm{kn}$ dibulatkan menjadi $20\,\mathrm{kn}$ , dua bulu penuh; mereka berdiri di sisi searah jarum jam tangkai, sisi utaranya, ke arah rendah.
Pada $50{}^{\circ}$ LS, $f < 0$ : angin menjaga rendah di sebelah kanannya, sehingga ia berhembus ke barat, dari timur.
$f(30{}^{\circ}) = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ : $17.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $f(60{}^{\circ}) = 1.263 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ : $10.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
$f(5{}^{\circ}) = 1.271 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ memberi $101.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , angin yang tidak pernah teramati dengan gradien seperti itu. Waktu pembelokan $1/f$ adalah $22\,\mathrm{h}$ : keseimbangan tidak punya waktu untuk terbentuk, dan rumusnya tidak berlaku.
$9.0/11.57 = 0.778$ ; sepanjang isobar $9.0\cos25{}^{\circ} = 8.16\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , melintasi mereka menuju rendah $9.0\sin25{}^{\circ} = 3.80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
Angin geostrofik berhembus menuju azimut $90{}^{\circ}$ ; diputar $25{}^{\circ}$ menuju rendah di utara, angin permukaan berhembus menuju $65{}^{\circ}$ , dari $245{}^{\circ}$ , barat-barat daya.
$\tan\alpha = 1/(f\tau)$ memberi $\tau = 1/(1.117 \times 10^{-4}\tan25{}^{\circ}) = 1.92 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$ , $5.3\,\mathrm{h}$ ; model memprediksi $11.57\cos25{}^{\circ} = 10.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , lebih besar daripada $9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang diamati: gesekan sungguhan tidak tepat linear terhadap angin, dan memperlambatnya lebih dari model pada sudut ini.
Melalui silinder berjari-jari $R = 500\,\mathrm{km}$ dan tinggi $h = 1\,\mathrm{km}$ : $\dot m = 2\pi R h\rho u_r = 2\pi \times 5 \times 10^{5} \times 1000 \times 1.238 \times 3.80 = 1.48 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ .
$w = \dot m/(\rho\pi R^2) = 2hu_r/R = 2 \times 1000 \times 3.80/5 \times 10^{5} = 0.0152\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , sekitar $1310\,\mathrm{m}$ sehari.
$1.31 \times 9.8 = 12.9\,\mathrm{K}$ sehari: udara segera mencapai kejenuhan, dan depresi terisi awan dan hujan. Di bawah antisiklon udara permukaan mengalir ke luar, udara di atasnya turun dan menghangat, dan langit menjadi cerah.
$\Omega a_\oplus = 7.292 \times 10^{-5} \times 6.371 \times 10^{6} = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di khatulistiwa; $464.6\cos30{}^{\circ} = 402.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $30{}^{\circ}$ LU.
$u = 464.6\,\sin^2\varphi/\cos\varphi$ : $57.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $20{}^{\circ}$ LU dan $134.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $30{}^{\circ}$ LU.
$u = 464.6\,(\cos^210{}^{\circ} - \cos^230{}^{\circ})/\cos30{}^{\circ} = 117.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
$134.1/42.3 = 3.17$ . Pusaran lintang menengah, depresi dan antisiklon, mengambil momentum sudut dari cabang atas dan membawanya ke tempat lain; dan udara sel itu naik di atas sabuk lintang alih-alih diam di khatulistiwa. Rerata zonal juga merata-ratakan arus jet yang berliku atas semua bujur.
$M/M_0 = (402.3 + 42.3)\cos30{}^{\circ}/464.6 = 0.829$ : udara telah kehilangan $17\,\%$ dari momentum sudut yang akan ia pertahankan sebagai cincin bebas.
Angin geostrofik di P adalah $11.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , dari barat; angin yang diukur di permukaan adalah $9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , sekitar empat perlima darinya, dan diputar $25{}^{\circ}$ menuju rendah oleh gesekan.

এই অধ্যায়ে সংজ্ঞায়িত পরিভাষা-শব্দ

পরিভাষায় সব 957 টি শব্দ দেখো