বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Bahasa Indonesia সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1 · স্নাতক প্রথম বর্ষ

4Peta geologi

Seorang ahli geologi melintasi deretan bukit rendah dengan papan peta, buku catatan, dan kompas-klinometer. Sebagian besar tanahnya berumput, berhutan, atau ladang yang dibajak; batuan hanya tampak di sana-sini, di tepi aliran kecil, di potongan jalan, di tebing. Dari kilasan-kilasan yang tersebar itu, dan dari bentuk permukaan tanah, ahli geologi harus menyatakan batuan apa yang berada di bawah setiap meter persegi bukit-bukit itu, bagaimana lapisannya miring, di mana ia patah, dan dalam urutan apa semua itu terjadi. Hasilnya adalah peta geologi: gambar datar yang menyandi sebuah tubuh batuan tiga dimensi. Bab ini menjelaskan bagaimana peta seperti itu dibuat dan dibaca — bagaimana orientasi suatu permukaan diukur dan dihitung, mengapa singkapan suatu lapisan membentuk pola yang demikian, dan bagaimana sebuah peta menceritakan sejarah. Contohnya diambil dari wilayah khayal tetapi konsisten secara geologi, Perbukitan Varden, yang muncul berulang kali dalam buku ini.

Yang sudah kamu ketahui

Peta topografi memperlihatkan relief dengan garis kontur, yaitu garis elevasi yang sama; skalanya menghubungkan jarak pada peta dengan jarak di lapangan (Buku 1, kelas 9). Umur relatif mengikuti dari superposisi (suatu lapisan lebih muda daripada lapisan di bawahnya, kecuali urutannya telah terbalik), dari pemotongan silang (apa pun yang memotong batuan lebih muda daripadanya) dan dari inklusi (Buku 1, kelas 7). Sesar adalah rekahan sepanjang mana dua blok telah bergeser (Buku 1, kelas 7); geometri lipatan dan sesar menjadi pokok bahasan Bab 17.

4.1 Peta adalah irisan dari tiga dimensi

Definisi 4.1 (Peta geologi)

Sebuah peta geologi memperlihatkan, di setiap titik permukaan tanah, satuan batuan yang berada di sana di bawah tanah, dengan kontak — permukaan yang memisahkan dua satuan — dan struktur (sesar, sumbu lipatan, orientasi lapisan) yang memengaruhinya. Sebuah satuan peta adalah tubuh batuan yang dapat dikenali dan diikuti di lapangan serta digambar dalam satu warna; singkapannya adalah area tempat ia berada di permukaan.

Definisi 4.2 (Model elevasi digital)

Yang disebut model elevasi digital adalah kisi elevasi tanah, $z = g(x,y)$ , pada titik-titik yang berjarak teratur. Sistem informasi geografis menyimpan kisi-kisi semacam itu dan lapisan-lapisan lain peta (kontak, sesar, pengukuran, lubang bor) dalam satu kerangka koordinat bersama, serta menghitung dengan mereka.

Proposisi 4.3 (Singkapan suatu kontak)

Misalkan permukaan tanah adalah permukaan $z = g(x,y)$ dan sebuah kontak adalah permukaan $z = c(x,y)$ . Jejak kontak pada peta adalah kurva

g(x,y) = c(x,y),

yaitu proyeksi pada bidang horizontal dari perpotongan kedua permukaan itu. Satuan yang berada di atas kontak tersingkap di tempat $g > c$ .

Bukti. Sebuah titik pada peta berada pada jejak jika dan hanya jika permukaan tanah di titik itu termasuk kontak, yaitu $g(x,y) = c(x,y)$ . Di tempat $g(x,y) > c(x,y)$ , tanah berada di atas kontak: batuan di permukaan termasuk satuan yang berada di atasnya. ∎

Catatan 4.4 (Cara peta-peta buku ini digambar)

Inilah tepatnya cara sebuah sistem informasi geografis menggambar peta dari model tiga dimensi: ia menghitung $g - c$ pada kisi model elevasi digital dan menelusuri kurva tempat tanda itu berubah. Peta Perbukitan Varden dalam buku ini digambar dengan cara itu, dari model geologi yang setiap permukaannya diketahui.

Perbukitan Varden sebagai model elevasi digital: tanah diterangi dari barat laut, dengan kontur setiap 50\, m (lebih tebal pada 250 dan 500\, m) dan sungai, yang mengalir ke timur. — Perbukitan Varden sebagai model elevasi digital: tanah diterangi dari barat laut, dengan kontur setiap $50\,\mathrm{m}$ (lebih tebal pada 250 dan $500\,\mathrm{m}$ ) dan sungai, yang mengalir ke timur.

Peta geologi Perbukitan Varden, dengan kontur, sungai, dua pengukuran orientasi (garis jurus dan tanda kemiringan, dengan kemiringan dalam derajat) dan legenda. Umur-umurnya adalah umur satuan-satuan wilayah itu; sesar tersembunyi di bawah aluvium muda dataran lembah.

4.2 Orientasi sebuah bidang

Definisi 4.5 (Jurus, kemiringan dan arah kemiringan)

Misalkan suatu permukaan geologi — bidang perlapisan, kontak, atau sesar — secara lokal berupa bidang. Jurus adalah arah garis-garis horizontal yang dikandungnya, diberikan sebagai azimut (derajat searah jarum jam dari utara). Kemiringan $\delta$ adalah sudut antara bidang dan horizontal, diukur pada bidang vertikal yang tegak lurus jurus, $0 \le \delta \le 90{}^{\circ}$ . Arah kemiringan $\alpha$ adalah azimut garis paling curam yang menurun pada bidang itu. Bersama-sama keduanya membentuk orientasi bidang itu, ditulis arah kemiringan/kemiringan, misalnya $080/12$ .

Notasi 4.6 (Jurus menurut kaidah tangan kanan)

Sebuah jurus dapat dibaca dalam dua arah yang berlawanan. Kaidah tangan kanan memilih arah yang bidangnya miring ke kanan bagi pengamat yang melihat sepanjang jurus: jurus $= \alpha - 90{}^{\circ}$ (modulo $360{}^{\circ}$ ). Pada peta, simbolnya adalah garis jurus dengan tanda pendek yang menunjuk ke bawah kemiringan, diberi label kemiringannya.

Sebuah bidang berjurus utara dan miring 30 ke timur (orientasi 090/30), memotong bidang horizontal sepanjang garis jurusnya. Tidak sesuai skala. — Sebuah bidang berjurus utara dan miring $30{}^{\circ}$ ke timur (orientasi $090/30$ ), memotong bidang horizontal sepanjang garis jurusnya. Tidak sesuai skala.

Proposisi 4.7 (Persamaan bidang miring)

Dengan $x$ ke timur, $y$ ke utara dan $z$ ke atas, bidang dengan arah kemiringan $\alpha$ dan kemiringan $\delta$ yang melalui titik $(x_0, y_0, z_0)$ adalah

z = z_0 - \tan\delta\,\bigl[(x - x_0)\sin\alpha + (y - y_0)\cos\alpha\bigr].

Bukti. Vektor satuan horizontal yang menunjuk ke arah kemiringan adalah $\vec u = (\sin\alpha, \cos\alpha, 0)$ (azimut diukur dari utara, yaitu sumbu $y$ , menuju timur, yaitu sumbu $x$ ). Sepanjang jurus, tegak lurus $\vec u$ , bidang itu horizontal; sepanjang $\vec u$ ia turun sebesar $\tan\delta$ per satuan jarak horizontal. Jarak horizontal suatu titik dari garis jurus yang melalui $(x_0, y_0)$ , dihitung positif ke arah kemiringan, adalah $(x-x_0)\sin\alpha + (y-y_0)\cos\alpha$ , dari situlah rumusnya diperoleh. ∎

Teorema 4.8 (Orientasi dari tiga titik)

Misalkan $P_1, P_2, P_3$ tiga titik tak segaris pada suatu bidang, dan $\vec n = \overrightarrow{P_1P_2} \times \overrightarrow{P_1P_3} = (n_x, n_y, n_z)$ , dipilih dengan $n_z > 0$ (ganti $\vec n$ dengan $-\vec n$ jika tidak). Maka kemiringan dan arah kemiringan bidang itu adalah

\delta = \arccos\frac{n_z}{\|\vec n\|}, \qquad \alpha = \text{azimut vektor horizontal } (n_x, n_y),

yaitu sudut $\alpha \in [0{}^{\circ}, 360{}^{\circ})$ dengan $\sin\alpha = n_x/\sqrt{n_x^2+n_y^2}$ dan $\cos\alpha = n_y/\sqrt{n_x^2+n_y^2}$ (bidang horizontal jika $n_x = n_y = 0$ ).

Bukti. $\vec n$ tegak lurus terhadap dua vektor yang bebas linear di dalam bidang, sehingga tegak lurus terhadap bidang itu. Kemiringan adalah sudut antara bidang dan horizontal, sama dengan sudut antara normal-normalnya, $\vec n$ dan vertikal $\vec k$ : $\cos\delta = \vec n \cdot \vec k / \|\vec n\| = n_z/\|\vec n\|$ . Menurut Proposisi 4.7, bidang itu adalah $z = \text{konstanta} - \tan\delta\,(x\sin\alpha + y\cos\alpha)$ , yaitu $\tan\delta\sin\alpha\,x + \tan\delta\cos\alpha\,y + z = \text{konstanta}$ ; normal ke atasnya sebanding dengan $(\tan\delta\sin\alpha, \tan\delta\cos\alpha, 1)$ , yang bagian horizontalnya menunjuk ke arah kemiringan $\alpha$ . Karena $\vec n$ adalah kelipatan positif dari normal ini, $(n_x, n_y)$ menunjuk ke arah kemiringan juga. ∎

Metode 4.9 (Masalah tiga titik)

Untuk mencari orientasi suatu kontak yang ditemui di tiga lubang bor (atau terlihat di tiga singkapan):

untuk setiap lubang bor, ambil elevasi kontak itu: elevasi tanah dikurangi kedalaman tempat kontak ditemui;
tulislah ketiga titik $P_i = (x_i, y_i, z_i)$ dalam meter, $x$ ke timur, $y$ ke utara;
hitunglah $\vec n = \overrightarrow{P_1P_2} \times \overrightarrow{P_1P_3}$ dan buat $n_z$ positif;
terapkan Teorema 4.8; nyatakan orientasinya sebagai arah kemiringan/kemiringan dan, jika diminta, jurusnya menurut kaidah tangan kanan.

Di atas kertas, soal yang sama diselesaikan dengan kontur struktur: pada garis yang menghubungkan titik tertinggi dan terendah, carilah dengan perbandingan titik pada elevasi titik ketiga; garis yang melalui kedua titik dengan elevasi sama itu adalah garis jurus; kemiringan mengikuti dari selisih elevasi antara dua garis jurus sejajar dan jaraknya.

Contoh 4.10 (Sayap timur antiklin Varden)

Tiga lubang bor, E1 di $(4000, 6000)$ , E2 di $(4600, 7200)$ dan E3 di $(5100, 6400)$ (meter ke timur dan utara dari sudut barat daya peta), menemui dasar batu gamping pada elevasi $174$ , $4$ dan $-74\,\mathrm{m}$ . Maka $\overrightarrow{P_1P_2} = (600, 1200, -170)$ , $\overrightarrow{P_1P_3} = (1100, 400, -248)$ ; hasil kali silangnya adalah $(-229\,600, -38\,200, -1\,080\,000)$ , yang menunjuk ke bawah, sehingga

\vec n = (229\,600,\ 38\,200,\ 1\,080\,000).

Maka $\cos\delta = 1\,080\,000/\|\vec n\| \approx 0.9776$ , $\delta \approx 12.2{}^{\circ}$ , dan arah kemiringannya adalah azimut dari $(229\,600, 38\,200)$ , $\alpha \approx 80.6{}^{\circ}$ : orientasinya adalah $081/12$ , jurus $351{}^{\circ}$ menurut kaidah tangan kanan. Dasar batu gamping itu miring landai ke timur-timur laut.

4.3 Pola singkapan

Proposisi 4.11 (Kontak horizontal dan vertikal)

Jejak kontak horizontal mengikuti garis kontur dengan elevasinya. Jejak kontak vertikal adalah garis lurus pada peta, apa pun reliefnya.

Bukti. Untuk $c(x,y) = z_0$ , jejak $g(x,y) = z_0$ adalah kontur $z_0$ (Proposisi 4.3). Bidang vertikal adalah himpunan titik yang posisi horizontalnya terletak pada satu garis lurus, pada elevasi mana pun; jejaknya pada peta adalah garis itu. ∎

Teorema 4.12 (Aturan-V)

Kontak planar memotong lembah yang dasarnya menurun ke hilir dengan gradien $s > 0$ . Misalkan $a$ tangen kemiringan semu kontak itu ke arah hilir ( $a > 0$ bila miring ke hilir, $a < 0$ bila miring ke hulu, $a = 0$ bila horizontal). Maka jejak singkapannya membentuk huruf V yang puncaknya terletak pada dasar lembah, dan

menunjuk ke hilir bila $a > s$ : kontak miring ke hilir lebih curam daripada dasar lembah menurun;
menunjuk ke hulu bila $a < s$ : kontak horizontal, miring ke hulu, atau miring ke hilir lebih landai daripada dasar.

Kontak vertikal tidak membentuk V.

Bukti. Misalkan $\xi$ jarak yang diukur ke hilir sepanjang dasar lembah. Dasar itu berada pada elevasi $z_g(\xi) = z_0 - s\xi$ ; dalam potongan vertikal sepanjang lembah, kontak berada pada $z_c(\xi) = c - a\xi$ . Pada dasar, jejaknya adalah tempat $z_g = z_c$ :

\xi_{\text{dasar}} = \frac{c - z_0}{a - s}.

Pada salah satu sisi lembah, di titik yang lebih tinggi daripada dasar sebesar $h > 0$ dan pada jarak yang sama dari sumber lembah, tanah berada di $z_0 - s\xi + h$ , sehingga jejaknya adalah tempat $c - a\xi = z_0 - s\xi + h$ :

\xi_{\text{sisi}} = \frac{c - z_0 - h}{a - s}, \qquad \xi_{\text{dasar}} - \xi_{\text{sisi}} = \frac{h}{a - s}.

Bila $a > s$ , jejak terletak lebih jauh ke hilir pada dasar daripada pada sisi-sisinya: V menunjuk ke hilir. Bila $a < s$ , sebaliknya. Kontak vertikal memotong dasar dan sisi-sisinya pada $\xi$ yang sama. ∎

Aturan-V yang dihitung. Pada tiap panel, sungai (panah biru) mengalir ke utara menuruni lembah, yang konturnya (setiap 10\, m) menunjuk ke hulu; kontak berjurus timur–barat digambar dengan warna merah. Horizontal, ia mengikuti kontur; miring ke hulu, atau miring ke hilir lebih landai daripada dasar lembah, ia membentuk V yang menunjuk ke hulu; miring ke hilir lebih curam (di sini 10), V menunjuk ke hilir. Kontak vertikal akan memotong lurus. — Aturan-V yang dihitung. Pada tiap panel, sungai (panah biru) mengalir ke utara menuruni lembah, yang konturnya (setiap $10\,\mathrm{m}$ ) menunjuk ke hulu; kontak berjurus timur–barat digambar dengan warna merah. Horizontal, ia mengikuti kontur; miring ke hulu, atau miring ke hilir lebih landai daripada dasar lembah, ia membentuk V yang menunjuk ke hulu; miring ke hilir lebih curam (di sini $10{}^{\circ}$ ), V menunjuk ke hilir. Kontak vertikal akan memotong lurus.

Catatan 4.13 (Lebar singkapan)

Lebar singkapan suatu satuan bergantung pada ketebalannya, pada kemiringannya, dan pada kemiringan tanah: lapisan tipis yang miring ke arah yang sama dengan lereng dapat tersingkap pada area yang luas. Ketebalan dihitung dari peta dan dari sebuah penampang dalam Bab 5.

4.4 Lipatan, sesar, intrusi dan ketidakselarasan pada peta

Definisi 4.14 (Antiklin dan sinklin)

Sebuah lipatan adalah lengkungan lapisan yang semula planar. Antiklin adalah lipatan yang lapisannya cembung ke atas (lipatan naik); sinklin adalah lipatan yang lapisannya cekung ke atas (lipatan turun). Kedua sisi lipatan disebut sayapnya; sumbu lipatan adalah garis tempat lapisan paling melengkung, dan sumbu itu menunjam bila tidak horizontal. Garis seperti sumbu lipatan ditentukan oleh arahnya, yaitu azimut proyeksi horizontalnya yang diambil ke arah menurun, dan oleh penunjamannya, yaitu sudut yang dibentuknya dengan horizontal (Bab 6). Geometri lipatan dalam tiga dimensi adalah pokok bahasan Bab 17.

Proposisi 4.15 (Pola lipatan)

Pada peta lapisan terlipat yang tererosi, sebuah antiklin memperlihatkan satuan-satuan tertua di intinya dan satuan-satuan yang lebih muda ke arah luar di kedua sisinya; sebuah sinklin memperlihatkan yang termuda di intinya. Bila sumbu lipatan menunjam, singkapan menutup di sekeliling lipatan: penutupan antiklin menunjuk ke arah penunjaman, dan penutupan sinklin berlawanan arah.

Bukti parsial. Pada antiklin lapisannya naik ke arah sumbu, sehingga permukaan erosi yang kira-kira datar memotong paling dalam ke dalam urutan itu dan menyingkapkan satuan-satuan tertua dan terendahnya; pada sinklin satuan-satuan termuda terawetkan paling rendah, di inti. Bila sumbu menunjam, pandanglah kontak sebuah antiklin: ia adalah lengkung yang punggungnya menurun sepanjang penunjaman. Di tempat punggung itu berada di atas tanah, tanah memotong lengkung itu di sepanjang dua sayap; di tempat punggung itu lewat di bawah tanah, kontak tidak lagi mencapai permukaan. Kedua sayap jejak karena itu bertemu di sekitar titik tempat punggung memotong tanah, dan penutupan itu berada di arah penunjaman. Sinklin adalah palung yang dasarnya naik ke arah sebaliknya, sehingga penutupannya menghadap berlawanan dengan penunjaman. Argumen ini mengandaikan relief yang landai dibandingkan dengan penurunan sumbu. ∎

Proposisi 4.16 (Sesar, intrusi dan ketidakselarasan)

Pada peta:

sebuah sesar memutus dan menggeser kontak yang dilintasinya; pada blok yang bergerak turun, satuan yang lebih muda muncul ke permukaan berhadapan dengan satuan yang lebih tua; jejak sesar yang miring mematuhi aturan-V seperti bidang lainnya;
sebuah pluton atau gang memotong kontak batuan yang diterobosnya, dan lebih muda daripadanya;
pada suatu ketidakselarasan, kontak batuan yang lebih tua terpotong sepanjang dasar batuan yang lebih muda, yang mungkin bertumpu pada beberapa satuan yang lebih tua secara berurutan.

Metode 4.17 (Membaca sejarah dari peta)

Daftarkan satuan-satuan menurut umurnya, dari legenda dan dari superposisi.
Carilah apa yang memotong apa: sesar, intrusi, ketidakselarasan; masing-masing lebih muda daripada semua yang dipotongnya dan lebih tua daripada semua yang menutupinya.
Carilah lipatan dan sumbunya; sebuah lipatan lebih muda daripada satuan termuda yang dilipatnya.
Tuliskan peristiwa-peristiwa itu berurutan, masing-masing dengan buktinya pada peta.

Contoh 4.18 (Sejarah Perbukitan Varden)

Pada peta Perbukitan Varden: sekis adalah satuan tertua; granit memotongnya, sehingga ia lebih muda; batu pasir bertumpu pada keduanya, dan memotong garis tepi granit: sebuah ketidakselarasan, setelah erosi yang panjang. Batu pasir, batu gamping, serpih, dan kapur berturut-turut tanpa jeda dan terlipat bersama menjadi sebuah antiklin (batu pasir dan batuan dasar di intinya, dekat $x = 3.5\,\mathrm{km}$ ) dan sebuah sinklin (kapur di intinya, di timur tengah peta): pelipatan terjadi setelah kapur diendapkan. Sesar menggeser kontak-kontak yang terlipat itu: ia lebih muda daripada pelipatan. Akhirnya sungai telah menggerus dan menyebarkan aluviumnya, yang tidak dipotong oleh sesar mana pun.

Di lapangan — Mengukur orientasi

Pada permukaan perlapisan yang bersih, ahli geologi meletakkan tepi kompas-klinometer mendatar dan membaca jurus pada kompas, lalu meletakkannya menurun sepanjang lereng yang paling curam dan membaca kemiringan pada klinometer. Setiap pengukuran dicatat di buku catatan bersama posisinya dan langsung diplot pada peta, sehingga pembacaan yang tidak konsisten terlihat selagi singkapan masih di tangan. Kini, posisi diperoleh dari penerima satelit, pengukuran dimasukkan pada tablet yang menjalankan sistem informasi geografis, dan singkapan difoto lalu ditempatkan pada model elevasi digital.

Sejarah — Peta geologi pertama sebuah negara

Juru ukur William Smith, yang menggali kanal dan mengeringkan tanah di Inggris, memperhatikan bahwa setiap lapisan batuan memuat fosilnya sendiri, dalam urutan yang sama di mana pun. Dengan memakai fosil untuk mengenali lapisan-lapisan itu, ia mengikutinya melintasi negeri selama lebih dari lima belas tahun. Petanya, A Delineation of the Strata of England and Wales, with part of Scotland, berangka 1 Agustus 1815, dianggap sebagai peta geologi pertama dari sebuah negara yang lengkap.

Peta William Smith tahun 1815 (domain publik).

4.5 Latihan

Latihan 4.1 ★

Definisikan jurus, kemiringan, dan arah kemiringan suatu bidang. Sebuah lapisan memiliki orientasi $135/40$ : nyatakan jurusnya menurut kaidah tangan kanan dan gambarkan simbol petanya.

Solusi

Solusi Latihan 4.1.

Jurus: azimut garis horizontal bidang; kemiringan: sudut antara bidang dan horizontal, diukur tegak lurus jurus; arah kemiringan: azimut garis paling curam yang menurun. Untuk $135/40$ , jurus menurut kaidah tangan kanan adalah $135 - 90 = 045{}^{\circ}$ . Simbol: garis jurus berorientasi U 45 T, dengan tanda pada sisi tenggaranya (ke arah $135{}^{\circ}$ ) yang diberi label 40.

Latihan 4.2 ★

Tulislah persamaan bidang berorientasi $090/30$ yang melalui titik $(0, 0, 500)$ , koordinat dalam meter. Pada elevasi berapakah ia berada di $(1000, 0)$ dan di $(0, 1000)$ ?

Solusi

Solusi Latihan 4.2.

$z = 500 - \tan30{}^{\circ}\,(x\sin90{}^{\circ} + y\cos90{}^{\circ}) = 500 - 0.577\,x$ . Pada $(1000, 0)$ : $500 - 577 = -77\,\mathrm{m}$ . Pada $(0, 1000)$ : $500\,\mathrm{m}$ , karena bidang itu horizontal sepanjang jurusnya yang berarah utara–selatan.

Latihan 4.3 ★

Pada peta, jejak suatu kontak mengikuti garis kontur $350\,\mathrm{m}$ dengan tepat, sepanjang beberapa kilometer bukit dan lembah. Apa yang dapat dikatakan tentang kontak itu? Dan jika jejaknya berupa garis lurus yang melintasi bukit dan lembah?

Solusi

Solusi Latihan 4.3.

Jejak yang mengikuti kontur adalah kontak horizontal, pada $350\,\mathrm{m}$ . Jejak yang berjalan lurus melintasi bukit dan lembah termasuk kontak vertikal.

Latihan 4.4 ★

Pada peta Perbukitan Varden, satuan mana yang tersingkap di inti antiklin di sepanjang sungai, dan satuan mana yang menempati inti sinklin? Jelaskan mengapa dengan prinsip superposisi.

Solusi

Solusi Latihan 4.4.

Sepanjang sungai, inti antiklin memperlihatkan sekis dan granit (di bawah batu pasir); inti sinklin ditempati oleh kapur. Satuan tertua berada paling bawah dalam urutan: di tempat lapisan melengkung ke atas dan erosi memotong paling dalam, satuan tertua muncul; di tempat lapisan melengkung ke bawah, satuan termuda terawetkan di tengah.

Latihan 4.5 ★★

Sebuah kontak ditemui pada elevasi $300\,\mathrm{m}$ di $(0, 0)$ , $300\,\mathrm{m}$ di $(1000, 0)$ dan $200\,\mathrm{m}$ di $(0, 500)$ (meter, $x$ ke timur, $y$ ke utara). Tentukan jurus, arah kemiringan, dan kemiringannya, pertama dengan bernalar pada kontur struktur, kemudian dengan Teorema 4.8.

Solusi

Solusi Latihan 4.5.

Dua titik pertama berada pada elevasi yang sama: garis $y = 0$ adalah garis jurus, sehingga jurusnya timur–barat. Kontak itu $100\,\mathrm{m}$ lebih rendah pada jarak $500\,\mathrm{m}$ ke utara: ia miring ke utara, $\tan\delta = 100/500 = 0.2$ , $\delta \approx 11.3{}^{\circ}$ ; arah kemiringan $000{}^{\circ}$ , jurus $270{}^{\circ}$ menurut kaidah tangan kanan. Dengan teorema: $\overrightarrow{P_1P_2} = (1000, 0, 0)$ , $\overrightarrow{P_1P_3} = (0, 500, -100)$ , $\vec n = (0, 100\,000, 500\,000)$ , $\cos\delta = 500\,000/509\,902 \approx 0.981$ , $\delta \approx 11.3{}^{\circ}$ , dan $(n_x, n_y) = (0, 100\,000)$ menunjuk ke utara: hasilnya sama.

Latihan 4.6 ★★

Dasar lembah menurun ke utara sebesar $30\,\mathrm{m}$ per km. Ke arah mana V singkapan suatu kontak menunjuk jika kontak itu (a) horizontal; (b) miring $20{}^{\circ}$ ke selatan; (c) miring $1{}^{\circ}$ ke utara; (d) miring $20{}^{\circ}$ ke utara? Benarkan dengan Teorema 4.12.

Solusi

Solusi Latihan 4.6.

Dasar lembah menurun ke utara, $s = 0.03$ ( $1.72{}^{\circ}$ ). (a) $a = 0 < s$ : V menunjuk ke hulu (selatan), mengikuti kontur. (b) $a = -\tan20{}^{\circ} < 0 < s$ : V menunjuk ke hulu. (c) $a = \tan1{}^{\circ} \approx 0.017 < s$ : V menunjuk ke hulu. (d) $a = \tan20{}^{\circ} \approx 0.364 > s$ : V menunjuk ke hilir (utara).

Latihan 4.7 ★★

Dalam keadaan aturan-V, sebuah kontak miring ke hilir dengan $a = 0.364$ ( $20{}^{\circ}$ ) dan dasar lembah menurun dengan $s = 0.03$ . Sebuah titik pada sisi lembah $80\,\mathrm{m}$ lebih tinggi daripada dasar. Berapa jauh ke hulu dari puncak V jejak di titik itu?

Solusi

Solusi Latihan 4.7.

$\xi_{\text{dasar}} - \xi_{\text{sisi}} = h/(a - s) = 80/(0.364 - 0.03) \approx 240\,\mathrm{m}$ : jejak di sisi lembah berada sekitar $240\,\mathrm{m}$ ke hulu dari puncak V.

Latihan 4.8 ★★

Singkapan antiklin Varden menutup di sekitar ujung utara intinya. Ke arah mana sumbu lipatan menunjam? Apakah singkapan sinklin akan menutup ke utara atau ke selatan?

Solusi

Solusi Latihan 4.8.

Penutupan antiklin menunjuk ke arah penunjaman: sumbunya menunjam ke utara. Dengan sumbu yang menunjam ke utara, singkapan sinklin menutup ke selatan.

Latihan 4.9 ★★

Pada peta geologi, di sepanjang sesar, sisi mana yang menampilkan satuan yang lebih muda di permukaan? Blok mana yang bergerak turun? Periksa terhadap simbol peta.

Solusi

Solusi Latihan 4.9.

Di sisi tenggara-timur tampak satuan yang lebih muda (kapur dan serpih melawan satuan yang lebih tua di seberangnya): blok itu bergerak turun. Tanda-tanda pada simbol sesar berada di sisi itu, sisi yang turun.

Latihan 4.10 ★★★

Tunjukkan bahwa dua bidang dengan orientasi $(\alpha_1, \delta_1)$ dan $(\alpha_2, \delta_2)$ berpotongan sepanjang garis yang sejajar dengan $\vec n_1 \times \vec n_2$ , dengan $\vec n_i = (\tan\delta_i\sin\alpha_i, \tan\delta_i\cos\alpha_i, 1)$ . Terapkan pada bidang $090/30$ dan $270/30$ : apakah garisnya, dan lipatan jenis apa yang dibentuk kedua bidang itu?

Solusi

Solusi Latihan 4.10.

Garis yang sama bagi kedua bidang tegak lurus pada kedua normal, sehingga sejajar dengan $\vec n_1 \times \vec n_2$ . Untuk $090/30$ : $\vec n_1 = (0.577, 0, 1)$ ; untuk $270/30$ : $\vec n_2 = (-0.577, 0, 1)$ . Maka $\vec n_1 \times \vec n_2 = (0\cdot 1 - 1\cdot 0,\ 1\cdot(-0.577) - 0.577\cdot 1,\ 0) = (0, -1.155, 0)$ : garis utara–selatan horizontal. Bidang pertama miring ke timur, yang kedua ke barat: keduanya menjauhi garis itu, yang merupakan puncak antiklin dengan sumbu horizontal.

Latihan 4.11 ★★★

Sebuah gang vertikal berjurus $045{}^{\circ}$ dan tersingkap di titik asal, di dasar lembah pada elevasi $0\,\mathrm{m}$ . Di mana jejaknya dapat berada di bukit pada $300\,\mathrm{m}$ ? Gang kedua berjurus sama, miring $60{}^{\circ}$ ke tenggara dan juga tersingkap di titik asal. Berapa jauh dari titik asal, dan ke arah mana, jejaknya berada di tanah pada $300\,\mathrm{m}$ , diukur tegak lurus terhadap jurus?

Solusi

Solusi Latihan 4.11.

Jejak gang vertikal adalah garis lurus yang melalui titik asal dan berjurus $045{}^{\circ}$ , berapa pun elevasinya: di bukit ia berada di suatu tempat pada garis yang sama itu. Gang yang miring adalah bidang $z = -\tan60{}^{\circ}\,d$ , dengan $d$ jarak horizontal dari garis jurus yang melalui titik asal, dihitung positif ke arah tenggara. Pada $z = 300\,\mathrm{m}$ : $d = -300/\tan60{}^{\circ} \approx -173\,\mathrm{m}$ : jejak itu berada $173\,\mathrm{m}$ di sebelah barat laut garis jurus yang melalui titik asal, pada sisi ke arah atas kemiringan.

Latihan 4.12 ★★★

Dalam model elevasi digital dengan kisi $100\,\mathrm{m}$ , tanah pada $(x, y)$ dan pada $(x + 100, y)$ berada pada 420 dan $405\,\mathrm{m}$ , dan pada $(x, y + 100)$ pada $412\,\mathrm{m}$ . Anggaplah tanah dalam sel itu sebagai bidang, hitunglah kemiringannya (dalam derajat) dan azimut arah ia menghadap (arah menurun lereng).

Solusi

Solusi Latihan 4.12.

\frac{\partial z}{\partial x} \approx \frac{405 - 420}{100} = -0.15, \qquad \frac{\partial z}{\partial y} \approx \frac{412 - 420}{100} = -0.08,

sehingga kemiringan lerengnya adalah $\arctan\sqrt{0.15^2 + 0.08^2} = \arctan 0.17 \approx 9.6{}^{\circ}$ . Tanah menurun sepanjang $-\nabla z = (0.15, 0.08)$ , yang azimutnya adalah $\arctan(0.15/0.08) \approx 62{}^{\circ}$ : sel itu menghadap ke timur laut-timur.

4.6 Soal: Menyelesaikan Perbukitan Varden

Soal 4.1

Soal akhir pekan — dari lubang bor dan sebuah peta menuju sumbu lipatan, sesar, dan sejarah suatu wilayah

Sebuah perusahaan pengeboran air di Perbukitan Varden mencatat tempat lubang-lubang bornya menemui dasar batu gamping; geolognya juga menentukan lokasi sesar tempat ia memotong tanah. Koordinat dalam meter ke timur dan utara dari sudut barat daya peta; elevasi dalam meter di atas permukaan laut. Bagian I menggunakan peta geologi berwarna pada Bagian 4.1.

Bagian I — Membaca peta.

Daftarkan satuan-satuan wilayah itu dari yang tertua sampai yang termuda.
Satuan-satuan apa yang dipotong sungai, dari barat ke timur?
Satuan apa yang menempati inti lipatan dekat $x = 3.5\,\mathrm{km}$ ? Lipatan jenis apa itu?
Satuan apa yang menempati inti lipatan dekat $x = 7.5\,\mathrm{km}$ ? Lipatan jenis apa itu?
Mengapa sekis dan granit hanya tampak di dekat sungai, di inti lipatan pertama?
Kontak jenis apa yang memisahkan batu pasir dari granit? Benarkan dari peta.

Lubang-lubang bor (kedalaman $d$ sampai dasar batu gamping, elevasi tanah $z_g$ ) dan tiga titik F1–F3 tempat sesar memotong bagian atas batuan dasar (F2, di lembah, berada di bawah aluvium tipis yang tidak dipotong sesar):

	timur	utara	$z_g$	$d$
E1	4000	6000	435	261
E2	4600	7200	432	428
E3	5100	6400	512	586
W1	1500	6000	524	669
W2	2200	7200	421	459
W3	2600	5400	319	209
	timur	utara	$z_g$
F1	4197	1000	405
F2	5824	3500	129
F3	7321	6500	482

Bagian II — Sayap timur.

Hitunglah elevasi dasar batu gamping di E1, E2 dan E3.
Tuliskan vektor $\overrightarrow{E_1E_2}$ dan $\overrightarrow{E_1E_3}$ .
Hitunglah hasil kali silangnya dan orientasikan ke atas.
Turunkan kemiringan dasar batu gamping pada sayap timur.
Turunkan arah kemiringannya, lalu jurusnya menurut kaidah tangan kanan.
Apakah hasilnya konsisten dengan simbol jurus dan kemiringan sayap timur pada peta?

Bagian III — Lipatan.

Hitunglah elevasi dasar batu gamping di W1, W2 dan W3.
Hitunglah normal ke atas $\vec n_W$ pada dasar batu gamping di sayap barat.
Turunkan orientasi sayap barat.
Hitunglah arah perpotongan kedua sayap, yaitu sumbu lipatan, sebagai $\vec n_E \times \vec n_W$ (dengan $\vec n_E$ dari soal 9).
Berikan jurusnya (azimut proyeksi horizontal sumbu, diambil ke arah menurun) dan penunjamannya (sudutnya di bawah horizontal) dari sumbu lipatan.
Dasar batu pasir berada pada sumbu di $230\,\mathrm{m}$ tempat sungai memotongnya, dekat $y = 4\,\mathrm{km}$ . Berapa lebih rendah ia pada sumbu sejauh $8\,\mathrm{km}$ ke utara? Apakah ini konsisten dengan soal 3 Bagian I dan dengan penutupan singkapan?

Bagian IV — Sesar dan sejarahnya.

Dari F1, F2 dan F3, hitunglah orientasi sesar.
Di sepanjang sesar, satuan di permukaan pada sisi timur-tenggara lebih muda daripada yang berhadapan dengannya. Blok mana yang bergerak turun? Apakah sesar itu normal atau naik (sungkup)?
Garis lurus dari F1 ke F3 melewati sekitar $200\,\mathrm{m}$ di sebelah barat F2. Mengapa jejak sesar membelok ke timur-tenggara ketika ia memotong lembah sungai, di F2?
Urutkan: pelipatan; pengendapan kapur; pensesaran; intrusi granit; erosi sebelum batu pasir; pengendapan aluvium.
Kapur berumur 90 juta tahun dan terlipat; aluvium diendapkan dalam 2.58 juta tahun terakhir dan tidak tersesarkan. Di antara umur berapakah pelipatan dan pensesaran terjadi?
Untuk mencapai sesar pada $1000\,\mathrm{m}$ di bawah permukaan laut di bawah F1, sejauh mana dari F1, dan ke arah mana, sebuah sumur vertikal harus dibor?

Solusi

Solusi Soal 4.1.

1. Sekis, granit, batu pasir, batu gamping, serpih, kapur, aluvium.

2. Dari barat ke timur: kapur dan serpih, batu gamping, batu pasir, lalu sekis dan granit dekat $x = 3.5\,\mathrm{km}$ , batu pasir, batu gamping dan serpih lagi, kemudian kapur; aluvium di sepanjang seluruh dasar lembah.

3. Batu pasir, dengan sekis dan granit di bawahnya sepanjang sungai: satuan-satuan tertua di inti, sebuah antiklin.

4. Kapur, satuan termuda: sebuah sinklin.

5. Dasar batu pasir paling tinggi pada sumbu antiklin, dan hanya di sepanjang sungai erosi telah menggerus lebih dalam daripadanya.

6. Sebuah ketidakselarasan: batu pasir bertumpu pada dua satuan tua yang berbeda, sekis dan granit, dan memotong garis tepi granit.

7. $435 - 261 = 174$ , $432 - 428 = 4$ , $512 - 586 = -74\,\mathrm{m}$ .

8. $\overrightarrow{E_1E_2} = (600, 1200, -170)$ , $\overrightarrow{E_1E_3} = (1100, 400, -248)$ .

9. Hasil kali silangnya adalah

(-229\,600,\ -38\,200,\ -1\,080\,000);

diorientasikan ke atas, $\vec n_E = (229\,600,\ 38\,200,\ 1\,080\,000)$ .

10. $\|\vec n_E\| \approx 1\,104\,800$ ; $\cos\delta \approx 0.9776$ , $\delta \approx 12.2{}^{\circ}$ .

11. Azimut $(229\,600, 38\,200)$ : $\arctan(229\,600/38\,200) \approx 80.6{}^{\circ}$ ; orientasi $081/12$ , jurus $\approx 351{}^{\circ}$ .

12. Ya: simbol pada sayap timur memiliki garis jurus kira-kira utara–selatan dan tanda kemiringan ke timur, berlabel 12.

13. $524 - 669 = -145$ , $421 - 459 = -38$ , $319 - 209 = 110\,\mathrm{m}$ .

14. $\overrightarrow{W_1W_2} = (700, 1200, 107)$ dan $\overrightarrow{W_1W_3} = (1100, -600, 255)$ . Hasil kali silangnya, yang diorientasikan ke atas, adalah

(370\,200,\ -60\,800,\ -1\,740\,000) \quad\longrightarrow\quad \vec n_W = (-370\,200,\ 60\,800,\ 1\,740\,000).

15. $\cos\delta = 1\,740\,000/\|\vec n_W\| \approx 0.9776$ , $\delta \approx 12.2{}^{\circ}$ ; arah kemiringan: azimut $(-370\,200, 60\,800)$ , $\approx 279.3{}^{\circ}$ . Orientasi $279/12$ , jurus $\approx 189{}^{\circ}$ : sayap barat miring ke barat-barat laut, sayap timur ke timur-timur laut.

16. $\vec n_E \times \vec n_W = (804 \times 10^6,\ -799\,320 \times 10^6,\ 28\,101 \times 10^6)$ (dibulatkan).

17. Arah menurun adalah $(-804, 799\,320, -28\,101) \times 10^6$ : arah $\arctan(-804/799\,320) \approx 0{}^{\circ}$ , yaitu utara; penunjaman $\arctan\bigl(28\,101/\sqrt{804^2 + 799\,320^2}\bigr) \approx 2.0{}^{\circ}$ . Sumbu itu menunjam $2{}^{\circ}$ ke utara.

18. $8000 \times \tan2.0{}^{\circ} \approx 280\,\mathrm{m}$ lebih rendah, hingga sekitar $-50\,\mathrm{m}$ . Inti antiklin paling tinggi di dekat sungai dan turun ke utara, sehingga singkapannya menutup ke utara, seperti yang diperlihatkan peta.

19. $\overrightarrow{F_1F_2} = (1627, 2500, -276)$ dan $\overrightarrow{F_1F_3} = (3124, 5500, 77)$ memberikan normal ke atas

(1\,710\,500,\ -987\,503,\ 1\,138\,500), \qquad \delta = \arccos\frac{1\,138\,500}{2\,279\,700} \approx 60{}^{\circ},

dan arah kemiringan $\approx 120{}^{\circ}$ . Orientasi $120/60$ , jurus $030{}^{\circ}$ .

20. Sesar miring ke timur-tenggara, sehingga sisi itu adalah dinding gantung, blok yang berada di atas bidang sesar yang miring; ia bergerak turun (satuan yang lebih muda di permukaan): sesar normal.

21. Bidang sesar miring ke timur-tenggara, ke hilir dan jauh lebih curam daripada dasar sungai menurun: tanah yang lebih rendah bertemu dengan bidang itu lebih jauh ke arah kemiringan, sehingga jejak membelok ke timur-tenggara di lembah — aturan-V diterapkan pada bidang sesar.

22. Intrusi granit; erosi sebelum batu pasir; pengendapan kapur; pelipatan; pensesaran; pengendapan aluvium.

23. Setelah 90 juta tahun yang lalu (kapur terlipat) dan sebelum 2.58 juta tahun yang lalu (aluvium tidak tersesarkan); pelipatan terjadi lebih dahulu, pensesaran sesudahnya.

24. Sesar turun $1405\,\mathrm{m}$ dari F1 ( $405\,\mathrm{m}$ ) sampai $-1000\,\mathrm{m}$ ; pada kemiringan $60{}^{\circ}$ itu memerlukan jarak horizontal sepanjang kemiringan $1405/\tan60{}^{\circ} \approx 811\,\mathrm{m}$ . Sumur harus dibor sekitar $810\,\mathrm{m}$ ke timur-tenggara dari F1 (azimut $120{}^{\circ}$ ).

এই অধ্যায়ে সংজ্ঞায়িত পরিভাষা-শব্দ

পরিভাষায় সব 957 টি শব্দ দেখো