বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Bahasa Indonesia সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1 · স্নাতক প্রথম বর্ষ

5Penampang geologi

Sebuah perusahaan teknik merencanakan terowongan di bawah Perbukitan Varden, lurus dari barat ke timur pada ketinggian tetap $200\,\mathrm{m}$ . Sebelum satu meter pun dibor, para ahli geologi harus menyatakan batuan apa yang akan dipotong mesin, di mana ia akan melintasi sesar, dan berapa lama ia akan berada di batu gamping, batuan yang mungkin menyimpan rongga terbuka dan air. Tidak seorang pun dapat melihat ke dalam bukit-bukit itu; tetapi peta geologi Bab 4, beberapa lubang bor, dan geometri bidang sudah cukup untuk menggambar irisan vertikal melalui tanah — sebuah penampang geologi — dan untuk membaca jawaban darinya. Bab ini mengajarkan bagaimana sebuah penampang dibangun dari peta, bagaimana kemiringan dan ketebalan berubah ketika irisan dipotong secara miring, bagaimana lubang bor dikorelasikan, dan bagaimana sebuah penampang menceritakan sejarah batuan yang dipotongnya. Bab ini diakhiri dengan terowongan itu.

Yang sudah kamu ketahui

Orientasi bidang diberikan oleh arah kemiringan $\alpha$ dan kemiringannya $\delta$ , dan bidang yang melalui suatu titik berelevasi $z_0$ di titik asal adalah $z = z_0 - \tan\delta\,(x\sin\alpha + y\cos\alpha)$ ; tiga titik suatu kontak menentukan orientasinya; aturan-V membaca kemiringan dari pola singkapan di lembah (Bab 4). Garis kontur menghubungkan titik-titik berelevasi sama pada peta topografi (Buku 1, kelas 9). Batuan yang lebih muda berada di atas batuan yang lebih tua, dan apa pun yang memotong batuan lebih muda daripadanya (Buku 1, kelas 7).

5.1 Dari peta ke penampang

Definisi 5.1 (Penampang geologi, profil topografi, eksagerasi vertikal)

Sebuah penampang geologi adalah gambar satuan batuan dan struktur dalam bidang vertikal melalui tanah, sepanjang garis yang digambar pada peta. Tepi atasnya adalah profil topografi, kurva elevasi tanah sepanjang garis itu. Eksagerasi vertikal $e$ suatu penampang adalah perbandingan skala vertikalnya terhadap skala horizontalnya; penampang disebut sesuai skala bila $e = 1$ .

Metode 5.2 (Membangun penampang geologi dari peta)

Gambarlah garis penampang pada peta dan letakkan tepi sehelai kertas di sepanjangnya; tandai tempat setiap garis kontur memotongnya, dengan elevasinya, dan tempat setiap kontak dan sesar memotongnya.
Gambarlah garis dasar horizontal dengan panjang yang sama dan skala vertikal elevasi (pilihlah $e$ , dan tuliskan pada penampang).
Pindahkan setiap tanda kontur ke elevasinya dan hubungkan titik-titiknya dengan halus: inilah profil topografi.
Pindahkan setiap kontak dan sesar ke profil, di titik tempat ia memotong garis itu.
Dari setiap titik seperti itu, gambarkan kontak ke dalam tanah dengan kemiringannya dalam bidang penampang — kemiringan semunya (Bagian 5.2) — dibesarkan dengan $e$ bila $e \ne 1$ ; gunakan lubang bor dan kontur struktur bila ada.
Lengkapi satuan di antara kontak-kontak, dengan menghormati urutan superposisi dan pemotongan, lalu tambahkan legenda, skala, orientasi garis, dan $e$ .

Membangun penampang (skematis): perpotongan garis kontur dengan garis X–Y dibawa turun ke elevasinya untuk memperoleh profil topografi; kontak yang memotong garis itu dibawa turun ke profil dan digambar ke dalam tanah dengan kemiringan semunya.

Penampang di bawah dibangun dengan komputer dari model Perbukitan Varden sepanjang garis C–D, yang membentang tepat ke timur melintasi peta pada $y = 6\,\mathrm{km}$ . Ia memperlihatkan antiklin yang intinya berupa batu pasir dan batuan dasar tampak pada $x \approx 3.5\,\mathrm{km}$ , batu gamping dan serpih di sayapnya, kapur di sinklin ke timur, dan sesar normal. Garis terowongan, pada $200\,\mathrm{m}$ , dan lubang bor B1, B2, B3 pada Bagian 5.4 digambar di atasnya.

Penampang C–D melintasi Perbukitan Varden, dari model wilayah. Atas: eksagerasi vertikal e = 3; bawah: penampang yang sama sesuai skala (e = 1), tempat sayap 12 tampak selandai aslinya. Warna seperti pada peta geologi ; sesar (garis tebal) adalah sesar normal, blok timurnya turun. Garis merah adalah terowongan dalam soal; B1–B3 adalah lubang bor. — Penampang C–D melintasi Perbukitan Varden, dari model wilayah. Atas: eksagerasi vertikal $e = 3$ ; bawah: penampang yang sama sesuai skala ( $e = 1$ ), tempat sayap $12{}^{\circ}$ tampak selandai aslinya. Warna seperti pada peta geologi Bab 4; sesar (garis tebal) adalah sesar normal, blok timurnya turun. Garis merah adalah terowongan dalam soal; B1–B3 adalah lubang bor.

Eksagerasi vertikal membuat satuan tipis dan relief landai terbaca, tetapi ia mendistorsi setiap sudut: sayap $12{}^{\circ}$ lipatan tampak sekitar $32{}^{\circ}$ pada penampang atas. Bagian berikut menjelaskan secara tepat caranya.

5.2 Kemiringan semu

Definisi 5.3 (Kemiringan semu)

Yang disebut kemiringan semu $\beta$ suatu bidang pada penampang vertikal tertentu adalah sudut antara horizontal dan jejak bidang itu pada penampang tersebut. Ia sama dengan kemiringan sebenarnya $\delta$ bila penampang berjalan sepanjang arah kemiringan, dan nol bila berjalan sepanjang jurus.

Teorema 5.4 (Kemiringan semu suatu bidang)

Sebuah bidang dengan kemiringan $\delta$ dan arah kemiringan $\alpha$ , yang dipotong oleh penampang vertikal berazimut $\theta$ , memperlihatkan kemiringan semu $\beta$ dengan

\tan\beta = \tan\delta\,\cos\gamma, \qquad \gamma = \alpha - \theta ,

bidang itu turun ke arah $\theta$ bila $\cos\gamma > 0$ . Khususnya $|\beta| \le \delta$ , dengan kesamaan hanya sepanjang arah kemiringan.

Bukti. Ambil bidang $z = z_0 - \tan\delta\,(x\sin\alpha + y\cos\alpha)$ dari Bab 4. Sepanjang penampang, langkah horizontal sepanjang $s$ dalam arah $\theta$ adalah $(x, y) = s(\sin\theta, \cos\theta)$ , sehingga $z = z_0 - s\tan\delta\,(\sin\theta\sin\alpha + \cos\theta\cos\alpha) = z_0 - s\tan\delta\cos(\alpha - \theta)$ . Jejaknya adalah garis lurus yang menurun sebesar $\tan\delta\cos\gamma$ per satuan jarak horizontal: itulah $\tan\beta$ . Karena $|\cos\gamma| \le 1$ , $|\tan\beta| \le \tan\delta$ . ∎

Kemiringan semu (blok skematis). Bidang yang miring ke timur (biru) memperlihatkan kemiringan sebenarnya pada muka depan, muka vertikal yang dipotong sepanjang arah kemiringan; pada penampang vertikal abu-abu yang dipotong miring, jejaknya (merah) menurun lebih landai, dengan kemiringan semu ; pada penampang sepanjang jurus, utara–selatan, ia akan horizontal. — Kemiringan semu (blok skematis). Bidang yang miring ke timur (biru) memperlihatkan kemiringan sebenarnya $\delta$ pada muka depan, muka vertikal yang dipotong sepanjang arah kemiringan; pada penampang vertikal abu-abu yang dipotong miring, jejaknya (merah) menurun lebih landai, dengan kemiringan semu $\beta$ ; pada penampang sepanjang jurus, utara–selatan, ia akan horizontal.

Proposisi 5.5 (Sudut dalam penampang yang dibesarkan)

Dalam penampang yang digambar dengan eksagerasi vertikal $e$ , garis dengan kemiringan semu $\beta$ digambar pada sudut $\beta'$ dengan $\tan\beta' = e\tan\beta$ .

Bukti. Pada jarak horizontal $s$ garis itu turun sebesar $s\tan\beta$ ; digambar dengan skala vertikal $e$ kali skala horizontal, penurunan itu tampak sebagai $es\tan\beta$ pada panjang gambar yang sama $s$ . ∎

Contoh 5.6

Sayap timur antiklin Varden condong $12.16{}^{\circ}$ ke arah $080.7{}^{\circ}$ (Bab 4). Pada penampang timur–barat C–D, $\gamma = 80.7{}^{\circ} - 90{}^{\circ} = -9.3{}^{\circ}$ , dan $\tan\beta = \tan12.16{}^{\circ}\cos9.3{}^{\circ} = 0.2154\times0.9868 = 0.2126$ : $\beta = 12.0{}^{\circ}$ . Digambar dengan $e = 3$ , ia tampak pada $\arctan(3\times0.2126) = 32.5{}^{\circ}$ . Pada penampang A–B berazimut $071.6{}^{\circ}$ , $\gamma = 9.1{}^{\circ}$ dan $\beta = 12.0{}^{\circ}$ juga: kedua penampang berjalan dekat dengan arah kemiringan. Sesar, yang miring $60{}^{\circ}$ ke arah $120{}^{\circ}$ , memiliki di C–D kemiringan semu $\arctan(\tan60{}^{\circ}\cos30{}^{\circ}) = \arctan 1.5 = 56.3{}^{\circ}$ .

5.3 Ketebalan

Definisi 5.7 (Ketebalan sebenarnya, ketebalan vertikal)

Yang disebut ketebalan sebenarnya $t$ suatu lapisan adalah jarak antara dasarnya dan puncaknya yang diukur tegak lurus perlapisan. Ketebalan vertikal $h$ -nya adalah jarak yang sama diukur sepanjang vertikal, seperti yang ditemui lubang bor vertikal.

Proposisi 5.8 (Ketebalan lapisan yang miring)

Untuk lapisan dengan kemiringan $\delta$ :

$t = h\cos\delta$ ;
jika pada tanah horizontal singkapan lapisan itu memiliki lebar $w$ yang diukur tegak lurus jurus, $t = w\sin\delta$ ;
pada tanah yang miring dengan sudut $\sigma$ dalam arah tegak lurus jurus, dengan $w$ diukur sepanjang tanah, $t = w\sin(\delta + \sigma)$ bila tanah miring berlawanan dengan arah kemiringan, dan $t = w\sin(\delta - \sigma)$ bila tanah miring searah tetapi lebih landai daripada perlapisan.

Bukti. Pada bidang vertikal yang tegak lurus jurus, dasar dan puncak lapisan adalah dua garis sejajar yang miring $\delta$ , berjarak $t$ . (1) Ruas vertikal yang menghubungkan keduanya membentuk sudut $\delta$ dengan normal bersama mereka, sehingga $t = h\cos\delta$ . (2)–(3) Ruas sepanjang $w$ yang menghubungkan keduanya sepanjang tanah membentuk dengan perlapisan sudut $\delta$ bila tanah datar, $\delta + \sigma$ bila tanah naik ke arah berlawanan dengan arah kemiringan (kedua kemiringan saling menjumlahkan), dan $\delta - \sigma$ bila ia turun ke arah yang sama; jarak antara kedua garis sejajar adalah panjang ruas itu dikali sinus sudut tersebut. ∎

Ketebalan lapisan miring dalam bidang vertikal yang tegak lurus jurus: ketebalan sebenarnya t, tegak lurus perlapisan; ketebalan vertikal h = t/; lebar singkapan w = t/ di tanah datar (skematis, dengan = 25). — Ketebalan lapisan miring dalam bidang vertikal yang tegak lurus jurus: ketebalan sebenarnya $t$ , tegak lurus perlapisan; ketebalan vertikal $h = t/\cos\delta$ ; lebar singkapan $w = t/\sin\delta$ di tanah datar (skematis, dengan $\delta = 25{}^{\circ}$ ).

Di Perbukitan Varden, lubang bor yang masuk ke batu gamping dari atas memotongnya sepanjang $180\,\mathrm{m}$ inti bor: itulah ketebalan vertikalnya. Ketebalan sebenarnya adalah $180\cos12.16{}^{\circ} = 176.0\,\mathrm{m}$ . Satuan tipis dan satuan tebal dapat menampakkan lebar singkapan yang sama bila kemiringannya berbeda, dan lapisan curam dapat menampakkan singkapan lebar pada lereng yang searah dengannya: ketebalan tidak pernah dapat dibaca langsung dari peta.

5.4 Lubang bor dan kontur struktur

Definisi 5.9 (Log lubang bor, korelasi)

Yang disebut log lubang bor adalah catatan, terhadap kedalaman, batuan yang ditemui oleh sebuah lubang bor: satuan-satuannya, kedalaman kontaknya, dan sifat terukur apa pun. Korelasi adalah pencocokan satuan dan kontak yang sama dari satu log ke log lainnya.

Tiga lubang bor yang dibor pada garis C–D memberikan kedalaman di bawah tanah dari dasar setiap satuan (tanda strip: kontak berada di atas tanah, tererosi):

bor	$x$ (km)	tanah (m)	kapur	serpih	batu gamping	batu pasir
B1	1.5	524.02	388.98	488.98	668.98	788.98
B2	3.5	380.64	—	—	100.48	220.48
B3	5.5	529.98	394.93	494.93	674.93	794.93

B2 dimulai di batu gamping, pada puncak antiklin; B1 dan B3 dimulai di kapur, pada sayap-sayapnya. Dengan mengurangkan kedalaman dari elevasi tanah diperoleh elevasi kontak-kontaknya: dasar batu gamping berada pada $380.64 - 100.48 = 280.16\,\mathrm{m}$ di B2 dan pada $529.98 - 674.93 = -144.95\,\mathrm{m}$ di B3, $425.11\,\mathrm{m}$ lebih rendah dalam $2\,\mathrm{km}$ , kemiringan $0.2126$ : kemiringan semu $12.0{}^{\circ}$ yang ditemukan di atas. B1 dan B3 memberikan ketebalan yang sama, $100\,\mathrm{m}$ serpih, $180\,\mathrm{m}$ batu gamping dan $120\,\mathrm{m}$ batu pasir: satuan-satuan itu memiliki ketebalan vertikal yang sama pada kedua sayap.

Log lubang bor B1, B2 dan B3 pada garis C–D, digantung pada elevasi sebenarnya (tidak sesuai skala horizontal), dan korelasinya: dasar batu gamping (merah) dan batu pasir (biru) naik dari kedua sayap ke puncak antiklin di B2.

Di tempat yang memiliki banyak lubang bor, bentuk kontak terkubur dipetakan dengan kontur struktur.

Definisi 5.10 (Kontur struktur, peta kontur struktur)

Sebuah kontur struktur suatu permukaan geologi adalah garis yang menghubungkan titik-titik permukaan itu pada elevasi yang sama. Sebuah peta kontur struktur menggambar kontur struktur satu permukaan pada interval yang teratur, apakah permukaan itu terletak di bawah tanah atau telah tererosi habis.

Untuk sebuah bidang, kontur struktur lurus, sejajar jurus, dan berjarak sama: interval $\Delta z$ antara kontur sesuai dengan jarak horizontal $\Delta z/\tan\delta$ . Bila suatu permukaan terlipat, konturnya melengkung mengelilingi lipatan; bila sesar memotongnya, konturnya berhenti dan berlanjut dengan bergeser, dengan celah atau tumpang tindih.

Metode 5.11 (Menggambar peta kontur struktur)

Untuk setiap lubang bor, dan setiap titik tempat permukaan itu tersingkap, hitunglah elevasi permukaan (elevasi tanah dikurangi kedalaman; pada singkapan, elevasi tanah itu sendiri).
Bila permukaan mendekati bidang, ambil tiga titik dan carilah orientasinya dengan metode tiga titik dari Bab 4; gambarlah kontur sejajar jurus, berjarak $\Delta z/\tan\delta$ .
Bila tidak, interpolasilah secara linear antara titik-titik tetangga (segitiga titik), dan hubungkan elevasi yang sama.
Gambarlah sesar terlebih dahulu, dan konturlah setiap blok sesar secara terpisah.

Kontur struktur dasar batu gamping di Perbukitan Varden, setiap 100\, m (merah, diberi label setiap 200\, m), di atas kontur topografi (abu-abu). Pada sayap-sayapnya ia berjalan hampir utara–selatan, sejajar jurus; di sekeliling engsel lipatan yang menunjam ia membentuk bentuk V; di sesar (tanda di sisi yang turun) ia berhenti pada dua garis pemotongan permukaan, yang terpisah oleh lompatan horizontal, dan berlanjut dengan bergeser di dinding gantung. Penampang C–D bergaris putus-putus. — Kontur struktur dasar batu gamping di Perbukitan Varden, setiap $100\,\mathrm{m}$ (merah, diberi label setiap $200\,\mathrm{m}$ ), di atas kontur topografi (abu-abu). Pada sayap-sayapnya ia berjalan hampir utara–selatan, sejajar jurus; di sekeliling engsel lipatan yang menunjam ia membentuk bentuk V; di sesar (tanda di sisi yang turun) ia berhenti pada dua garis pemotongan permukaan, yang terpisah oleh lompatan horizontal, dan berlanjut dengan bergeser di dinding gantung. Penampang C–D bergaris putus-putus.

5.5 Dari penampang ke sejarah

Sebuah penampang tidak hanya memperlihatkan di mana batuan berada, tetapi juga bagaimana ia sampai di sana. Kontak antarsatuan mencatat pengendapan yang berkesinambungan, atau sebuah celah.

Definisi 5.12 (Ketidakselarasan, ketidakselarasan sudut, ketidakselarasan paralel)

Sebuah ketidakselarasan adalah permukaan erosi atau nonpengendapan yang memisahkan batuan yang lebih muda dari yang lebih tua, dan karenanya menandai celah dalam catatan. Pada ketidakselarasan sudut perlapisan yang lebih tua telah dimiringkan atau dilipat sebelum lapisan yang lebih muda diendapkan melintasi tepi-tepinya yang tererosi, sehingga kedua set perlapisan bertemu pada suatu sudut. Pada ketidakselarasan paralel perlapisan di atas dan di bawahnya sejajar, dan celahnya hanya tampak sebagai permukaan erosi atau sebagai fosil atau umur yang hilang.

Definisi 5.13 (Lompatan vertikal, lompatan horizontal)

Lompatan vertikal sebuah sesar adalah komponen vertikal perpindahan suatu permukaan penanda melintasinya; lompatan horizontal-nya adalah komponen horizontal, yang diukur dalam arah kemiringan sesar. Untuk sesar geser-tegak dengan kemiringan $\varphi$ , $\text{lompatan horizontal} = \text{lompatan vertikal}/\tan\varphi$ .

Sesar normal di Perbukitan Varden miring $60{}^{\circ}$ dan memiliki lompatan vertikal $200\,\mathrm{m}$ : lompatan horizontalnya adalah $200/\tan60{}^{\circ} = 115.5\,\mathrm{m}$ . Pada penampang C–D, yang miring terhadap arah kemiringan sesar, sesar itu tampak pada $56.3{}^{\circ}$ , dan lompatan vertikal $200\,\mathrm{m}$ yang sama memisahkan kedua pemotongan suatu kontak sejauh $200/1.5 = 133.3\,\mathrm{m}$ sepanjang penampang. Untuk memulihkan penampang — untuk melihat batuan seperti keadaannya sebelum sesar bergerak — blok dinding gantungnya digeser kembali ke atas sepanjang bidang sesar sebesar pergeseran itu; memulihkan pelipatan juga, dengan meluruskan lapisan, akan mengembalikan selimut yang datar di atas batuan dasar yang tererosi. Bila penampang dibaca dari bawah ke atas, sejarah Perbukitan Varden berurutan: sekis, granit yang menerobosnya, erosi, ketidakselarasan sudut, selimut yang diendapkan datar, pelipatan, pensesaran, dan erosi yang membentuk bukit-bukit hari ini.

Sejarah — Hutton di Siccar Point

Di Siccar Point, di pantai tenggara Skotlandia, lapisan abu-abu yang hampir tegak berupa batu pasir dan batu lumpur dari umur Silur awal terpotong oleh permukaan erosi dan tertutup oleh breksi, konglomerat, dan batu pasir merah yang miring landai dari umur Devon akhir. James Hutton menguraikan ketidakselarasan sudut ini dalam Theory of the Earth, yang dibacakan di hadapan Royal Society of Edinburgh dan dicetak dalam Transactions-nya pada 1788, lalu diperluas dalam sebuah buku pada 1795; sebuah sketsa Sir James Hall mencatat apa yang dilihat Hutton. Lapisan bawah telah diendapkan datar di dasar laut, dimiringkan hingga berdiri tegak, diangkat, dan terkikis; baru kemudian lapisan atas diendapkan melintasinya, dan seluruhnya diangkat kembali. Setiap langkah memerlukan rentang waktu yang jauh lebih panjang daripada yang pernah dibayangkan siapa pun, dan pembacaan Hutton atas singkapan ini sering dikutip sebagai saat geologi menemukan betapa tuanya Bumi.

Ketidakselarasan Hutton di Siccar Point: lapisan Silur abu-abu yang hampir tegak di bawah, lapisan Devon merah yang miring landai di atas. Foto PawełS, CC BY-SA 4.0 (Wikimedia Commons).

Di lapangan — Geologi untuk terowongan

Sebelum sebuah terowongan dirancang, ahli geologi teknik membuat penampang sepanjang jalurnya dari peta geologi, dari lubang bor yang dibor berjarak sepanjang rute, dan dari survei geofisika. Mereka memperkirakan setiap satuan yang akan dipotong terowongan, sesar yang akan dilintasinya, dan tempat air mungkin masuk. Selama pengeboran, ahli geologi kontraktor mencatat batuan yang tersingkap di muka kerja pada setiap kemajuan, membandingkannya dengan ramalan, dan memperbarui penampang; lubang uji yang dibor di depan mesin menguji tanah sebelum mesin mencapainya, terutama di dekat sesar yang diramalkan atau di batu gamping yang mungkin menyimpan rongga. Zona sesar berupa batuan yang remuk merupakan bahaya klasik, lebih-lebih bila batuan yang sama terdapat di kedua sisinya dan tidak ada yang di muka kerja memberi peringatan.

5.6 Latihan

Latihan 5.1 ★

Sebuah penampang digambar dari peta pada skala 1:25 000, dengan skala vertikal $1\,\mathrm{cm}$ untuk $100\,\mathrm{m}$ . Berapakah eksagerasi vertikalnya?

Solusi

Solusi Latihan 5.1.

Pada skala 1:25 000, $1\,\mathrm{cm}$ di peta sama dengan $250\,\mathrm{m}$ di lapangan. Skala vertikalnya adalah $1\,\mathrm{cm}$ untuk $100\,\mathrm{m}$ , sehingga skala vertikal itu $250/100 = 2.5$ kali skala horizontal: $e = 2.5$ .

Latihan 5.2 ★

Sebuah lapisan miring $40{}^{\circ}$ ke arah $090{}^{\circ}$ . Berapakah kemiringan semunya dalam penampang vertikal berazimut $060{}^{\circ}$ ? Berazimut $000{}^{\circ}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 5.2.

$\gamma = 90{}^{\circ} - 60{}^{\circ} = 30{}^{\circ}$ , dan $\tan\beta = \tan40{}^{\circ} \cos30{}^{\circ} = 0.8391\times0.8660 = 0.7267$ : $\beta = 36.0{}^{\circ}$ , lapisannya turun ke arah ujung timur penampang. Pada penampang berazimut $000{}^{\circ}$ , $\gamma = 90{}^{\circ}$ dan $\beta = 0$ : penampang berjalan sepanjang jurus dan lapisan tampak horizontal.

Latihan 5.3 ★

Sebuah lubang bor vertikal memotong $120\,\mathrm{m}$ batu pasir yang perlapisannya miring $12.16{}^{\circ}$ . Berapakah ketebalan sebenarnya batu pasir itu?

Solusi

Solusi Latihan 5.3.

$t = h\cos\delta = 120\times\cos12.16{}^{\circ} = 120\times0.9776 = 117.3\,\mathrm{m}$ .

Latihan 5.4 ★

Sebuah kontak yang miring $12{}^{\circ}$ dalam bidang penampang digambar dengan eksagerasi vertikal 2, 3, dan 5. Pada sudut berapakah ia tampak?

Solusi

Solusi Latihan 5.4.

$\tan12{}^{\circ} = 0.2126$ . Dengan $e = 2$ : $\arctan 0.4251 = 23.0{}^{\circ}$ ; dengan $e = 3$ : $\arctan 0.6377 = 32.5{}^{\circ}$ ; dengan $e = 5$ : $\arctan 1.0628 = 46.7{}^{\circ}$ . Sudut tumbuh jauh lebih lambat daripada $e$ itu sendiri, dan tidak pernah mencapai $90{}^{\circ}$ .

Latihan 5.5 ★★

Sebuah lapisan miring $25{}^{\circ}$ . Singkapannya selebar $300\,\mathrm{m}$ , diukur tegak lurus jurus. Hitunglah ketebalan sebenarnya (a) di tanah datar; (b) di tanah yang miring $10{}^{\circ}$ berlawanan dengan arah kemiringan, dengan lebar diukur sepanjang tanah; (c) di tanah yang miring $10{}^{\circ}$ searah dengan kemiringan.

Solusi

Solusi Latihan 5.5.

(a) $t = 300\sin25{}^{\circ} = 126.8\,\mathrm{m}$ . (b) $t = 300\sin35{}^{\circ} = 172.1\,\mathrm{m}$ . (c) $t = 300\sin15{}^{\circ} = 77.6\,\mathrm{m}$ . Lebar singkapan yang sama dapat berarti ketebalan yang berbeda lebih dari dua kali lipat: kemiringan tanah harus selalu diperhitungkan.

Latihan 5.6 ★★

Sebuah lapisan menunjukkan kemiringan semu $20{}^{\circ}$ ke utara dalam penampang utara–selatan, dan $30{}^{\circ}$ ke timur dalam penampang timur–barat. Carilah arah kemiringan dan kemiringan sebenarnya.

Solusi

Solusi Latihan 5.6.

Dengan arah kemiringan $\alpha$ dan kemiringan $\delta$ , teorema memberikan pada penampang utara–selatan ( $\theta = 0$ ) $\tan20{}^{\circ} = \tan\delta\cos\alpha$ , dan pada penampang timur–barat ( $\theta = 90{}^{\circ}$ ) $\tan30{}^{\circ} = \tan\delta\cos(\alpha - 90{}^{\circ}) = \tan\delta\sin\alpha$ . Dengan membagi, $\tan\alpha = 0.5774/0.3640 = 1.586$ , $\alpha = 057.8{}^{\circ}$ ; dengan menjumlahkan kuadratnya, $\tan\delta = \sqrt{0.3640^2 + 0.5774^2} = 0.6825$ , $\delta = 34.3{}^{\circ}$ . Kedua kemiringan semu lebih kecil daripada kemiringan sebenarnya, sebagaimana mestinya.

Latihan 5.7 ★★

Dasar batu gamping di sayap timur miring $12.16{}^{\circ}$ . Berapakah jarak horizontal kontur struktur yang digambar setiap $100\,\mathrm{m}$ ? Periksalah pada peta kontur struktur.

Solusi

Solusi Latihan 5.7.

$100/\tan12.16{}^{\circ} = 100/0.2155 = 464.1\,\mathrm{m}$ . Pada peta, kontur struktur sayap timur memang berjarak sedikit kurang dari setengah kilometer, berjarak sama dan sejajar: sayap itu adalah bidang.

Latihan 5.8 ★★

Dari tabel lubang bor, hitunglah elevasi dasar serpih di B1 dan B3. Di atas B2, serpih telah tererosi: dari ketebalan vertikal batu gamping, carilah elevasi dasar yang akan dimilikinya di sana, dan kemiringan semu kontak itu antara B1 dan B2 dalam penampang C–D. Apa yang dikatakan perbandingan B1 dan B3 tentang lipatannya?

Solusi

Solusi Latihan 5.8.

B1: $524.02 - 488.98 = 35.04\,\mathrm{m}$ ; B3: $529.98 - 494.93 = 35.05\,\mathrm{m}$ . Di atas B2, dasar serpih adalah puncak batu gamping, $180\,\mathrm{m}$ di atas dasarnya: $280.16 + 180 = 460.16\,\mathrm{m}$ , lebih tinggi daripada tanah ( $380.64\,\mathrm{m}$ ), itulah sebabnya ia tererosi di sana. Antara B1 dan B2 kontak itu naik sebesar $460.16 - 35.04 = 425.12\,\mathrm{m}$ sepanjang $2000\,\mathrm{m}$ : kemiringan $0.2126$ , kemiringan semu $12.0{}^{\circ}$ . B1 dan B3, pada jarak yang sama di kedua sisi B2, mendapati setiap kontak pada elevasi yang sama dalam $1\,\mathrm{cm}$ : lipatan itu simetris terhadap bidang sumbu vertikal pada $x = 3.5\,\mathrm{km}$ , kedua sayapnya miring sama besar, dan tidak ada sesar yang memotong penampang di antara keduanya.

Latihan 5.9 ★★

Sebuah sesar normal yang miring $50{}^{\circ}$ ke arah $180{}^{\circ}$ memiliki lompatan vertikal $150\,\mathrm{m}$ . Hitunglah lompatan horizontalnya. Dalam penampang vertikal berazimut $150{}^{\circ}$ , berapakah kemiringan semu sesar itu dan pemisahan kedua pemotongan sebuah lapisan horizontal sepanjang penampang?

Solusi

Solusi Latihan 5.9.

Lompatan horizontal $= 150/\tan50{}^{\circ} = 150/1.1918 = 125.9\,\mathrm{m}$ . Pada penampang berazimut $150{}^{\circ}$ , $\gamma = 30{}^{\circ}$ dan $\tan\beta = 1.1918\times0.8660 = 1.0321$ : sesar tampak dengan kemiringan semu $45.9{}^{\circ}$ . Pemotongan suatu lapisan horizontal berjarak $150\,\mathrm{m}$ secara vertikal pada jejak itu, sehingga $150/1.0321 = 145.3\,\mathrm{m}$ berjarak sepanjang penampang, lebih besar daripada lompatan horizontal, karena penampang memotong sesar secara miring.

Latihan 5.10 ★★★

Untuk sebuah lapisan yang miring $40{}^{\circ}$ , pada arah penampang yang mana kemiringan semunya setengah dari kemiringan sebenarnya, yaitu $20{}^{\circ}$ ? Tunjukkan bahwa kemiringan semu berubah sedikit di dekat arah kemiringan dan cepat di dekat jurus.

Solusi

Solusi Latihan 5.10.

$\cos\gamma = \tan20{}^{\circ}/\tan40{}^{\circ} = 0.3640/0.8391 = 0.4338$ , sehingga $\gamma = 64.3{}^{\circ}$ : penampang berazimut $\alpha \pm 64.3{}^{\circ}$ (dan arah yang berlawanan, tempat lapisan naik). Kemiringan semunya adalah $40.0{}^{\circ}$ , $39.6{}^{\circ}$ , $38.3{}^{\circ}$ dan $36.0{}^{\circ}$ untuk $\gamma = 0$ , $10{}^{\circ}$ , $20{}^{\circ}$ , $30{}^{\circ}$ , tetapi $22.8{}^{\circ}$ , $16.0{}^{\circ}$ , $8.3{}^{\circ}$ dan $0$ untuk $\gamma = 60{}^{\circ}$ , $70{}^{\circ}$ , $80{}^{\circ}$ , $90{}^{\circ}$ . Memang, dengan menurunkan $\tan\beta = \tan\delta\cos\gamma$ , $\dfrac{\mathrm d\beta}{\mathrm d\gamma} = -\dfrac{\tan\delta\sin\gamma}{1 + \tan^2\delta\cos^2\gamma}$ , yang nol pada $\gamma = 0$ dan sama dengan $-\tan\delta$ pada $\gamma = 90{}^{\circ}$ : penampang yang sedikit menyimpang dari arah kemiringan memperlihatkan hampir kemiringan sebenarnya, sementara dekat jurus setiap derajat azimut mengubah kemiringan semu hampir satu derajat.

Latihan 5.11 ★★★

Sebuah lubang bor memotong batu gamping sayap timur (ketebalan sebenarnya $176.0\,\mathrm{m}$ , kemiringan $12.16{}^{\circ}$ ke arah $080.7{}^{\circ}$ ). Berapa panjang inti yang diperoleh (a) bila vertikal; (b) bila miring $60{}^{\circ}$ di bawah horizontal ke arah $260.7{}^{\circ}$ ; (c) miring $60{}^{\circ}$ ke arah $080.7{}^{\circ}$ ? (Petunjuk: panjangnya adalah $t/\cos\psi$ , dengan $\psi$ sudut antara lubang bor dan normal perlapisan.)

Solusi

Solusi Latihan 5.11.

Lapisan miring ke timur, sehingga normal perlapisan, jika diikuti ke bawah, miring $12.16{}^{\circ}$ dari vertikal ke arah barat, ke arah $260.7{}^{\circ}$ . (a) Lubang bor vertikal membentuk sudut $\psi = 12.16{}^{\circ}$ dengannya: $176.0/\cos12.16{}^{\circ} = 180.0\,\mathrm{m}$ , ketebalan vertikal. (b) Lubang bor yang menunjam $60{}^{\circ}$ ke arah $260.7{}^{\circ}$ miring $30{}^{\circ}$ dari vertikal pada sisi yang sama dengan normal: $\psi = 30{}^{\circ} - 12.16{}^{\circ} = 17.84{}^{\circ}$ , $\cos\psi = 0.9519$ , dan inti sepanjang $176.0/0.9519 = 184.9\,\mathrm{m}$ . (c) Ke arah $080.7{}^{\circ}$ ia miring pada sisi yang lain: $\psi = 30{}^{\circ} + 12.16{}^{\circ} = 42.16{}^{\circ}$ , $\cos\psi = 0.7413$ , dan inti sepanjang $176.0/0.7413 = 237.4\,\mathrm{m}$ . Inti paling pendek, sama dengan $t$ , bila lubang bor berjalan sepanjang normal, menunjam $77.84{}^{\circ}$ ke arah $260.7{}^{\circ}$ .

Latihan 5.12 ★★★

Pada ketidakselarasan sudut, lapisan di bawah miring $70{}^{\circ}$ ke arah $090{}^{\circ}$ dan lapisan di atas miring $20{}^{\circ}$ ke arah $270{}^{\circ}$ , dengan jurus yang sama. Putarlah seluruh singkapan terhadap jurusnya untuk membawa lapisan atas kembali mendatar: berapakah kemiringan lapisan bawah ketika lapisan atas diendapkan? Tuliskan sejarah singkapan itu secara berurutan.

Solusi

Solusi Latihan 5.12.

Pada bidang vertikal timur–barat, dengan sudut diukur dari timur, lapisan atas naik ke arah timur sebesar $20{}^{\circ}$ dan lapisan bawah turun ke arah timur sebesar $70{}^{\circ}$ . Memutar singkapan terhadap jurusnya sebesar $20{}^{\circ}$ , dengan sisi timur ke bawah, membuat lapisan atas mendatar dan membawa lapisan bawah ke $70{}^{\circ} + 20{}^{\circ} = 90{}^{\circ}$ : lapisan itu tegak ketika lapisan atas diendapkan. Sejarahnya, dari peristiwa tertua: lapisan bawah diendapkan datar; ia dimiringkan hingga tegak, lalu diangkat; tepi-tepinya tererosi menjadi suatu permukaan; lapisan atas diendapkan melintasi permukaan itu; seluruhnya dimiringkan $20{}^{\circ}$ turun ke barat; erosi memotong permukaan tanah hari ini. Itulah sejarah singkapan Hutton di Siccar Point.

5.7 Soal: Sebuah terowongan di bawah Perbukitan Varden

Soal 5.1

Soal akhir pekan — batuan mana yang akan dipotong terowongan, di mana ia bertemu sesar, dan berapa banyak batu gamping yang akan dibor

Terowongan membentang tepat ke timur sepanjang garis C–D ( $y = 6\,\mathrm{km}$ ) pada elevasi tetap $200\,\mathrm{m}$ , dari $x = 1\,\mathrm{km}$ sampai $x = 9\,\mathrm{km}$ . Elevasi tanah sepanjang C–D, setiap kilometer dari $x = 0$ , adalah:

$x$ (km)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$z$ (m)	509	556	467	370	435	534	501	455	406	339	405

Gunakan tabel lubang bor bab ini, penampang C–D yang digambar dengan $e = 3$ , orientasi sayap timur (kemiringan $12.16{}^{\circ}$ ke arah $080.7{}^{\circ}$ ; sayap barat adalah bayangan cerminnya, miring ke arah $279.3{}^{\circ}$ ), dan sesar normal, yang miring $60{}^{\circ}$ ke arah $120{}^{\circ}$ , memiliki lompatan vertikal $200\,\mathrm{m}$ , dan melintasi titik $x = 4.30\,\mathrm{km}$ , $y = 1.00\,\mathrm{km}$ , $z = 250\,\mathrm{m}$ .

Bagian I — Profil dan satuan.

Berapakah ketebalan batuan terbesar dan terkecil di atas terowongan pada titik-titik kilometer antara $x = 1$ dan $x = 9$ ?
Pada penampang yang tercetak, $1\,\mathrm{km}$ jarak horizontal berukuran $1.4\,\mathrm{cm}$ dan $1\,\mathrm{km}$ elevasi berukuran $4.2\,\mathrm{cm}$ . Periksalah bahwa $e = 3$ .
Dari log B2, carilah elevasi dasar batu pasir di puncak antiklin.
Dalam satuan apa terowongan berada pada $x = 3.5\,\mathrm{km}$ ?
Hitunglah elevasi dasar batu gamping di B1 dan B3.
Dari penampang, daftarkan berurutan satuan-satuan yang dipotong terowongan dari $x = 1$ sampai $x = 9\,\mathrm{km}$ .

Bagian II — Kemiringan dalam penampang.

Hitunglah kemiringan semu sayap timur dalam C–D dari orientasinya.
Periksalah dari elevasi dasar batu gamping di B2 dan B3.
Pada sudut berapakah sayap timur digambar dalam penampang dengan $e = 3$ ?
Hitunglah kemiringan semu sesar dalam C–D.
Mengapa kemiringan semu sayap-sayap dalam C–D begitu dekat dengan kemiringan sebenarnya mereka, dan kemiringan sesar kurang demikian?

Bagian III — Sesar.

Tunjukkan bahwa, pada bidang $y = 6\,\mathrm{km}$ , sesar berada pada

$x = 4300 + \frac{2500 - (z - 250)\tan30{}^{\circ}}{\sin120{}^{\circ}} \quad\text{(meter)}.$
Di mana terowongan bertemu sesar?
Hitunglah lompatan horizontal sesar, dan pemisahan kedua pemotongan suatu kontak sepanjang C–D.
Blok mana yang turun, dan satuan mana yang berada pada tingkat terowongan di setiap sisi sesar?
Mengapa sesar itu merupakan bahaya yang tidak dapat dilihat oleh regu penggali dari batuan di muka kerja? Bagaimana para insinyur mengantisipasinya?

Bagian IV — Batu gamping.

Berapakah ketebalan vertikal batu gamping di B1?
Berapakah ketebalan sebenarnya?
Tunjukkan bahwa, di barat sesar pada C–D, dasar batu pasir berada pada

$z_b = 160.16 - |x - 3500|\tan12.0{}^{\circ} \quad\text{(meter)}.$
Terowongan berada di dalam batu gamping bila dasarnya berada di bawah $200\,\mathrm{m}$ dan puncaknya di atas. Tunjukkan bahwa ini terjadi untuk $377.1 < |x - 3500| < 1224.0$ .
Berikan empat titik tempat terowongan memasuki dan meninggalkan batu gamping.
Tunjukkan bahwa panjang yang dibor pada setiap sayap adalah $h/\tan\beta$ , dengan $h$ ketebalan vertikal dan $\beta$ kemiringan semu, lalu hitunglah.
Berapa panjang batu gamping total yang dilalui terowongan?

Solusi

Solusi Soal 5.1.

1. Ketebalan batuan di atas terowongan adalah $z - 200$ : terbesar pada $x = 1\,\mathrm{km}$ , $556 - 200 = 356\,\mathrm{m}$ ; terkecil pada $x = 9\,\mathrm{km}$ , $339 - 200 = 139\,\mathrm{m}$ .

2. $1\,\mathrm{km}$ elevasi berukuran $4.2\,\mathrm{cm}$ dan $1\,\mathrm{km}$ jarak berukuran $1.4\,\mathrm{cm}$ : $e = 4.2/1.4 = 3$ .

3. $380.64 - 220.48 = 160.16\,\mathrm{m}$ .

4. Di B2 dasar batu gamping berada pada $380.64 - 100.48 = 280.16\,\mathrm{m}$ dan dasar batu pasir pada $160.16\,\mathrm{m}$ : terowongan, pada $200\,\mathrm{m}$ , berada di batu pasir.

5. B1: $524.02 - 668.98 = -144.96\,\mathrm{m}$ ; B3: $529.98 - 674.93 = -144.95\,\mathrm{m}$ .

6. Dari barat ke timur: kapur, serpih, batu gamping, batu pasir (di inti antiklin), batu gamping, serpih, dan kapur lagi sampai $x = 9\,\mathrm{km}$ , melewati sinklin dan memotong sesar.

7. $\gamma = 80.7{}^{\circ} - 90{}^{\circ} = -9.3{}^{\circ}$ ; $\tan\beta = \tan12.16{}^{\circ}\cos9.3{}^{\circ} = 0.2155\times0.9869 = 0.2126$ : $\beta = 12.0{}^{\circ}$ , turun ke arah timur.

8. $(280.16 + 144.95)/2000 = 425.11/2000 = 0.2126$ : $12.0{}^{\circ}$ .

9. $\arctan(3\times0.2126) = \arctan 0.6377 = 32.5{}^{\circ}$ .

10. $\gamma = 120{}^{\circ} - 90{}^{\circ} = 30{}^{\circ}$ ; $\tan\beta = \tan60{}^{\circ}\cos30{}^{\circ} = 1.732\times0.866 = 1.500$ : $\beta = 56.3{}^{\circ}$ .

11. Sayap-sayapnya miring ke arah $080.7{}^{\circ}$ atau $279.3{}^{\circ}$ , hanya $9.3{}^{\circ}$ dari garis penampang, dan $\cos9.3{}^{\circ} = 0.987$ ; sesar miring ke arah $120{}^{\circ}$ , $30{}^{\circ}$ darinya, dan $\cos30{}^{\circ} = 0.866$ .

12. Bidang sesar adalah $z = 250 - \tan60{}^{\circ}\,[(x - 4300) \sin120{}^{\circ} + (y - 1000)\cos120{}^{\circ}]$ . Dengan $y = 6000$ , $(y - 1000) \cos120{}^{\circ} = -2500$ , sehingga $(x - 4300)\sin120{}^{\circ} = 2500 - (z - 250)/ \tan60{}^{\circ}$ , dan $1/\tan60{}^{\circ} = \tan30{}^{\circ}$ .

13. Pada $z = 200$ : $x = 4300 + (2500 + 50\times0.5774)/0.8660 = 4300 + 2528.9/0.8660 = 7220\,\mathrm{m}$ , yaitu $7.22\,\mathrm{km}$ dari C.

14. Lompatan horizontal $= 200/\tan60{}^{\circ} = 115.5\,\mathrm{m}$ ; pemisahan sepanjang C–D $= 200/1.500 = 133.3\,\mathrm{m}$ .

15. Sesar miring ke timur-tenggara dan merupakan sesar normal: dinding gantung, di timur, turun. Pada tingkat terowongan, kapur berada di kedua sisi sesar: di barat sesar, kapur sinklin; di timur sesar, kapur yang diturunkan $200\,\mathrm{m}$ .

16. Terowongan tetap berada di kapur melintasi sesar, sehingga tidak ada perubahan batuan di muka kerja yang memberi tanda; hanya zona batuan yang remuk, dan mungkin air, yang melakukannya. Para insinyur memperkirakan posisinya dari penampang (di sini $7.22\,\mathrm{km}$ ), mengebor lubang uji di depan mesin ketika ia mendekat, dan menyiapkan penyangga untuk zona yang remuk.

17. $668.98 - 488.98 = 180.00\,\mathrm{m}$ .

18. $t = 180\cos12.16{}^{\circ} = 176.0\,\mathrm{m}$ .

19. Di puncak ( $x = 3500$ ) dasar batu pasir berada pada $160.16\,\mathrm{m}$ (soal 3); ia turun di kedua sayap dengan kemiringan semu $12.0{}^{\circ}$ dari soal 7, yaitu sebesar $\tan12.0{}^{\circ}$ per meter jarak horizontal dari sumbu.

20. Dasar batu gamping berada $120\,\mathrm{m}$ di atas dasar batu pasir, pada $280.16 - u\tan12.0{}^{\circ}$ dengan $u = |x - 3500|$ , dan puncaknya $180\,\mathrm{m}$ lebih tinggi, pada $460.16 - u\tan12.0{}^{\circ}$ . Dengan $\tan12.0{}^{\circ} = 0.21256$ : dasarnya berada di bawah $200\,\mathrm{m}$ bila $u > 80.16/0.21256 = 377.1$ , dan puncaknya di atas bila $u < 260.16/0.21256 = 1224.0$ .

21. $x = 3500 \pm 377.1$ dan $3500 \pm 1224.0$ : terowongan berada di batu gamping dari $2276\,\mathrm{m}$ sampai $3123\,\mathrm{m}$ dan dari $3877\,\mathrm{m}$ sampai $4724\,\mathrm{m}$ .

22. Sepanjang garis horizontal, dasar dan puncak batu gamping, yang berjarak $180\,\mathrm{m}$ secara vertikal dan keduanya miring dengan $\tan\beta$ , dilintasi pada jarak horizontal $h/\tan\beta$ satu sama lain: $180/0.21256 = 846.8\,\mathrm{m}$ pada setiap sayap, sama dengan $1224.0 - 377.1 = 846.9$ dalam pembulatan.

23. $2\times846.8 = 1693.7\,\mathrm{m}$ : terowongan menembus sekitar $1694\,\mathrm{m}$ batu gamping, lebih dari seperlima panjang $8\,\mathrm{km}$ -nya, dalam dua bentangan sepanjang $847\,\mathrm{m}$ di kedua sisi inti batu pasir antiklin.

এই অধ্যায়ে সংজ্ঞায়িত পরিভাষা-শব্দ

পরিভাষায় সব 957 টি শব্দ দেখো