26Struktur atmosfer dan samudra

Dua kali sehari, di stasiun cuaca di seluruh dunia, sebuah balon dilepaskan membawa sebuah radiosonde, instrumen kecil yang mengirimkan kembali lewat radio tekanan, suhu dan kelembapan udara saat ia naik; ia naik sekitar $300\,\mathrm{m}$ per menit dan dapat mencapai $35\,\mathrm{km}$ sebelum balonnya pecah. Jauh di laut, sebuah kapal riset menurunkan bingkai instrumen dan botol-botol air dengan kabel ke jurang, mengukur konduktivitas, suhu dan kedalaman sepanjang perjalanan. Kedua profil itu, satu dari udara dan satu dari air, adalah bahan mentah bab ini. Kedua selubung itu berlapis, dan di keduanya pelapisan ditentukan oleh massa jenis: fluida ringan di atas fluida berat. Apa yang membuat suatu lapisan ringan atau berat kurang jelas daripada kelihatannya. Udara yang lebih dingin daripada udara di bawahnya tetap bisa lebih ringan; air yang lebih hangat daripada air di atasnya tetap bisa lebih berat. Bab ini membangun dua alat untuk memilah hal ini, suhu potensial dan persamaan keadaan air laut.

Yang sudah kamu ketahui

Buku-buku fisika memberikan hubungan hidrostatik, $\mathrm dp/\mathrm dz = -\rho g$, untuk fluida diam; untuk gas ideal dengan massa molar $M$, $p = \rho R T/M$, dan dalam atmosfer isotermal tekanan turun sebagai $e^{-z/H}$ dengan tinggi skala $H = RT/(Mg)$. Mereka menyatakan hukum pertama untuk sistem tertutup dan, untuk gas ideal, relasi Laplace sepanjang transformasi adiabatik reversibel, $pV^{\gamma} =$ konstan, dengan $\gamma = c_p/c_v$ dan $c_p - c_v = R/M$ per satuan massa. Benda yang tercelup dalam fluida menerima daya apung ke atas yang sama dengan berat fluida yang dipindahkannya (Archimedes). Buku 1 menamai lapisan atmosfer dan laju lapse lingkungan atmosfer standar, $6.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer di troposfer; Buku 2 menerima laju adiabatik kering, $9.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, menyebut udara stabil atau tidak stabil menurut nasib sebuah parsel yang didorong ke atas, dan menjelaskan lapisan campuran, termoklin, haloklin dan piknoklin samudra. Salinitas air laut mendekati 35 gram garam terlarut per kilogram.

26.1 Struktur vertikal atmosfer

Tidak ada profil nyata yang sama dengan profil berikutnya. Untuk membandingkannya, sebuah profil acuan ditetapkan dengan konvensi.

Definisi 26.1 (Atmosfer standar)

Sebuah atmosfer standar adalah profil suhu, tekanan dan massa jenis terhadap ketinggian yang ditetapkan dengan konvensi: udara kering dengan massa molar konstan, gas ideal dalam keseimbangan hidrostatik, dengan nilai tertentu di permukaan laut dan suhu yang bervariasi linear terhadap ketinggian dalam lapisan-lapisan berurutan. Atmosfer standar 1976 mengambil $288.15\,\mathrm{K}$ dan $101\,325\,\mathrm{Pa}$ di permukaan laut, $M_0 = 28.9644\,\mathrm{kg}\,\mathrm{kmol}^{-1}$, $R^* = 8314.32\,\mathrm{J}\,\mathrm{kmol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ dan $g_0 = 9.806\,65\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$.

Di bawah $47\,\mathrm{km}$ atmosfer standar 1976 memiliki empat lapisan (Table 26.1). Yang terendah, troposfer, mendingin sebesar $6.5\,\mathrm{K}$ per kilometer; dari puncaknya, tropopause, suhu tetap $216.65\,\mathrm{K}$ selama sembilan kilometer, lalu naik. Ketinggian standar adalah ketinggian geopotensial, ketinggian yang akan diberikan oleh gravitasi konstan $g_0$ dengan energi potensial yang sama; di bawah $32\,\mathrm{km}$ mereka berbeda dari ketinggian geometris kurang dari $0.6\,\%$ ($11\,\mathrm{km}$ dari standar terletak di $11.02\,\mathrm{km}$).

Lapisan	Dasar (km)	$\mathrm dT/\mathrm dz$ (K/km)	$T$ di dasar (K)	$p$ di dasar (hPa)
1 (troposfer)	0	$-6.5$	288.15	1013.25
2 (stratosfer)	11	0.0	216.65	226.32
3 (stratosfer)	20	$+1.0$	216.65	54.75
4 (stratosfer)	32	$+2.8$	228.65	8.68

Dalam setiap lapisan suhu adalah fungsi linear dari ketinggian, sehingga relasi hidrostatik dapat diintegrasikan dalam bentuk tertutup.

Proposisi 26.2 (Tekanan dalam lapisan gradien konstan)

Dalam lapisan udara kering di mana $T = T_b - L\,(z - z_b)$ dengan $L \neq 0$ konstan, tekanannya adalah

$$p = p_b \left(\frac{T}{T_b}\right)^{gM/(RL)},$$

dengan $T_b$ dan $p_b$ adalah nilai di dasar $z_b$. Ketika $L = 0$ tekanan turun secara eksponensial dengan tinggi skala $H = RT_b/(Mg)$.

Di troposfer standar, $gM/(RL) = 9.80665 \times 28.9644 / (8314.32 \times 0.0065) = 5.256$, dan pada $11\,\mathrm{km}$, $T = 216.65$ K: $p = 101\,325 \times (216.65/288.15)^{5.256} = 22\,632\,\mathrm{Pa}$, sedikit di bawah seperempat nilai permukaan laut. Dalam lapisan isotermal di atasnya, $H = 8314.32 \times 216.65/(28.9644 \times 9.80665) = 6.34\,\mathrm{km}$, dan sembilan kilometer lebih tinggi tekanan telah turun dengan faktor tambahan $e^{9/6.34} = 4.13$, menjadi $5475\,\mathrm{Pa}$. Karena tekanan pada suatu level adalah berat, per satuan luas, udara di atasnya, setengah massa atmosfer standar terletak di bawah $5.5\,\mathrm{km}$ dan sembilan persepuluh di bawah $16\,\mathrm{km}$.

26.2 Laju lapse dan suhu potensial

Definisi 26.3 (Laju lapse lingkungan dan adiabatik kering)

Laju lapse lingkungan adalah $\Gamma = -\mathrm dT/\mathrm dz$, laju ketika suhu udara yang diam turun terhadap ketinggian, seperti yang diukur oleh radiosonde. Laju adiabatik kering $\Gamma_d$ adalah laju ketika suhu sebuah parsel udara yang tidak jenuh turun ketika parsel itu diangkat.

Laju lapse positif ketika suhu turun terhadap ketinggian. Kedua laju itu berbeda sifatnya: yang pertama menggambarkan keadaan atmosfer pada satu saat; yang kedua, transformasi sepotong udara yang bergerak.

Definisi 26.4 (Parsel udara)

Sebuah parsel udara adalah volume udara yang diikuti dalam geraknya, cukup kecil untuk memiliki satu suhu dan tekanan tunggal dan tidak mengganggu udara di sekitarnya, cukup besar untuk mempertahankan identitasnya: ia tidak bertukar massa dan, selama perpindahan cepat, tidak bertukar panas dengan lingkungannya, dan tekanannya setiap saat adalah tekanan udara di sekitarnya.

Parsel adalah suatu idealisasi, seperti sistem tertutup termodinamika: hasil di bawah berlaku untuk udara nyata sejauh sepotong yang bergerak sedikit bertukar panas dan sedikit massa dengan lingkungannya.

Teorema 26.5 (Laju lapse adiabatik kering)

Sebuah parsel udara kering, diangkat secara adiabatik dan reversibel melalui udara diam dengan suhu yang hampir sama, mendingin dengan laju

$$\Gamma_d = \frac{g}{c_p},$$

dengan $c_p$ adalah panas jenis udara pada tekanan konstan. Dengan $c_p = 1004.7\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$.

Sebuah parsel $10\,\mathrm{K}$ lebih hangat daripada sekitarnya, dekat $280\,\mathrm{K}$, mendingin dengan $\Gamma_d \times 290/280$, $3.6\,\%$ lebih cepat; koreksinya diabaikan dalam yang berikut. Laju itu tidak bergantung pada tekanan atau suhu parsel, dan parsel yang tenggelam menghangat pada laju yang sama, seperti yang diikuti Buku 2 untuk udara yang melintasi gunung.

Mengintegrasikan persamaan yang sama tanpa langkah hidrostatik memberikan suatu besaran yang dibawa parsel bersamanya.

Proposisi 26.6 (Suhu potensial)

Sepanjang transformasi adiabatik reversibel udara kering,

$$\theta = T\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\kappa},\qquad \kappa = \frac{R}{Mc_p} = \frac{\gamma - 1}{\gamma} = \frac{2}{7},$$

tetap konstan, apa pun tekanan acuan $p_0$.

Definisi 26.7 (Suhu potensial)

Suhu potensial $\theta$ dari sebuah parsel udara kering adalah suhu yang akan dimilikinya jika dibawa secara adiabatik ke tekanan acuan $p_0 = 1000\,\mathrm{hPa}$: $\theta = T\,(1000/p)^{2/7}$ dengan $p$ dalam hektopascal dan $T$ dalam kelvin.

Suhu potensial adalah label yang tetap dipegang parsel kering ketika ia naik atau turun tanpa bertukar panas, sebagaimana salinitas sebuah parsel air. Pemanasan oleh radiasi, oleh kondensasi air atau oleh pencampuran mengubahnya; yang lainnya tidak.

Contoh 26.8 (Tropopause atmosfer standar)

Di permukaan standar, suhu potensialnya $\theta = 288.15 \times (1000/1013.25)^{2/7} = 287.07\,\mathrm{K}$. Di tropopause, $T = 216.65\,\mathrm{K}$ dan $p = 226.32\,\mathrm{hPa}$: $\theta = 216.65 \times (1000/226.32)^{2/7} = 216.65 \times 1.529 = 331.2\,\mathrm{K}$. Udara dari tropopause yang dibawa turun secara adiabatik ke $1000\,\mathrm{hPa}$ akan tiba pada $331.2\,\mathrm{K}$, $44\,\mathrm{K}$ lebih hangat daripada udara permukaan yang dibawa ke tekanan yang sama. Suhu turun sebesar $71.5\,\mathrm{K}$ dari tanah ke tropopause, namun suhu potensial naik sebesar $44\,\mathrm{K}$.

26.3 Stabilitas statis

Definisi 26.9 (Stabilitas statis; inversi suhu)

Stabilitas statis suatu lapisan yang diam adalah responsnya terhadap perpindahan vertikal kecil sebuah parsel. Lapisan memiliki stratifikasi stabil jika parsel yang berpindah didorong kembali ke tingkatnya, stratifikasi tidak stabil jika ia didorong lebih jauh, dan stratifikasi netral jika tidak ada gaya yang bekerja padanya. Inversi suhu adalah lapisan tempat suhu naik terhadap ketinggian.

Teorema 26.10 (Kriteria stabilitas statis)

Sebuah lapisan udara kering yang diam, bersuhu $T$ dan laju lapse lingkungan $\Gamma$, stabil jika $\Gamma < \Gamma_d$, netral jika $\Gamma = \Gamma_d$ dan tidak stabil jika $\Gamma > \Gamma_d$; secara ekuivalen, ia stabil jika dan hanya jika suhu potensialnya naik terhadap ketinggian. Sebuah parsel yang dipindahkan sebesar $\delta z$ kecil dalam lapisan stabil berosilasi di sekitar tingkatnya dengan frekuensi sudut $N$, dengan

$$N^2 = \frac{g}{T}\,(\Gamma_d - \Gamma) = \frac{g}{\theta}\,\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dz}.$$

Frekuensi sudut $N$ disebut frekuensi apung. Di troposfer standar, dekat permukaan tanah, $N^2 = (9.80665/288.15) \times (9.761 - 6.5)\times10^{-3} = 1.11 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0105\,\mathrm{s}^{-1}$, dan periode $2\pi/N$ dari osilasi sekitar $10\,\mathrm{min}$. Dalam stratosfer bawah yang isotermal $\Gamma = 0$: $N = 0.0210\,\mathrm{s}^{-1}$, dua kali lebih besar, dengan periode lima menit. Stratosfer adalah tutup: ia menahan gerak vertikal jauh lebih kuat daripada troposfer di bawahnya.

Pada diagram suhu terhadap ketinggian, kriteria itu membandingkan dua gradien (gambar di bawah): parsel mengikuti adiabat kering melalui titik awalnya, dan pertanyaannya adalah di sisi mana dari profil ia menemukan dirinya setelah perpindahan kecil.

Metode 26.11 (Membaca stabilitas sebuah profil)

1. Bagi profil menjadi lapisan-lapisan di antara level tempat gradiennya berubah.
2. Di setiap lapisan hitunglah $\Gamma = -(T_2 - T_1)/(z_2 - z_1)$, dalam kelvin per kilometer.
3. Bandingkan dengan $\Gamma_d = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: $\Gamma > \Gamma_d$ tidak stabil, $\Gamma$ dekat $\Gamma_d$ netral, $\Gamma < \Gamma_d$ stabil; sebuah $\Gamma$ negatif adalah inversi, kasus paling stabil.
4. Di tempat tekanan diberikan alih-alih ketinggian, hitunglah $\theta = T(1000/p)^{2/7}$ di setiap level: $\theta$ yang menurun ke atas menandai lapisan tidak stabil, konstan lapisan netral, dan naik lapisan stabil.

Lapisan tidak stabil tidak bertahan: perpindahan di dalamnya tumbuh secara eksponensial, dengan laju $\sqrt{-N^2}$, dan parsel-parsel yang dilepaskannya membalikkannya, mencampurkannya hingga suhu potensialnya seragam dan laju lapsenya $\Gamma_d$. Lapisan yang dipanaskan dari bawah, oleh tanah hangat atau laut hangat, didorong menuju ketidakstabilan; yang didinginkan dari bawah, menuju stabilitas. Sebuah inversi menutup apa pun yang ada di bawahnya: sebuah parsel yang naik dari bawah mendapati dirinya lebih dingin daripada sekitarnya begitu ia memasukinya. Di atas $20\,\mathrm{km}$ seluruh stratosfer standar adalah inversi.

Semua ini mengasumsikan udara kering. Parsel yang naik dan menjadi jenuh melepaskan panas laten ketika airnya mengembun dan mendingin lebih lambat daripada $\Gamma_d$; adiabat jenuh dan ketidakstabilan bersyarat yang dibawanya adalah pokok bahasan volume tahun depan.

26.4 Samudra berlapis

Samudra bertukar panas dan air dengan atmosfer hanya di permukaannya, melalui pemanasan dan pendinginan, penguapan dan hujan. Struktur vertikalnya memiliki tiga unsur: suhu, salinitas dan massa jenis.

Definisi 26.12 (Lapisan campuran, termoklin, haloklin, piknoklin)

Lapisan campuran adalah lapisan permukaan samudra yang suhu, salinitas dan massa jenisnya hampir seragam terhadap kedalaman; kedalamannya dibaca pada profil sebagai kedalaman tempat suhu pertama kali berbeda dari nilai permukaannya dengan ambang yang dipilih, sering $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Termoklin, haloklin dan piknoklin adalah lapisan di bawahnya tempat suhu, salinitas dan massa jenis masing-masing berubah paling cepat terhadap kedalaman.

Tekanan di laut dinyatakan dalam desibar, karena satu desibar, $10^{4}\,\mathrm{Pa}$, hampir sama dengan tekanan satu meter air laut: pada $30{}^{\circ}$ lintang, $1000\,\mathrm{dbar}$ terletak pada $990.8\,\mathrm{m}$ dan $10\,000\,\mathrm{dbar}$ pada $9712.7\,\mathrm{m}$.

Air hampir tak termampatkan, tetapi tidak sepenuhnya, dan sebuah parsel air yang dibawa naik dari laut dalam mengembang dan mendingin sedikit, seperti parsel udara. Laju lapse adiabatik air laut kecil, sekitar $0.04\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{dbar}$ di permukaan pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $0.09\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{dbar}$ pada $3000\,\mathrm{dbar}$, dibandingkan dengan $9.8$ per kilometer di udara; tetapi selama lima kilometer ia bertambah menjadi beberapa persepuluh derajat, lebih dari perbedaan antara air dalam. Oseanografer karena itu membandingkan air juga menurut suhu potensial-nya: suhu yang akan dimiliki sebuah parsel jika diangkat secara adiabatik, tanpa perubahan salinitas, ke permukaan. Air $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $4000\,\mathrm{dbar}$ dan salinitas 35 memiliki suhu potensial $1.66\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Di lapisan terdalam Atlantik Selatan pada $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, suhu terukur naik dari $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $5400\,\mathrm{m}$ menjadi $0.731\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $5500\,\mathrm{m}$ sementara suhu potensial turun dari $0.261\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ menjadi $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: pemanasannya adalah kompresi, bukan panas.

Tiga kolom pada gambar di atas menunjukkan tiga jenis samudra atas. Di tropik, lapisan campuran yang hangat dekat $26.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ duduk di atas termoklin tajam: antara $100\,\mathrm{m}$ dan $200\,\mathrm{m}$ suhu potensial turun dari $24.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ menjadi $14.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan massa jenis mengikutinya, sehingga termoklin juga piknoklin. Pada $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ permukaannya lebih dingin, $21.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan penurunannya lebih bertahap, tersebar di atas $800\,\mathrm{m}$ teratas. Di keduanya, salinitas tertinggi dekat permukaan dan menurun ke bawah; ia bekerja melawan stratifikasi, yang lebih dari diimbangi oleh suhu. Kolom Arktik adalah kasus sebaliknya. Air permukaannya, pada $-1.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, adalah yang paling dingin dari ketiganya, namun paling ringan, $\sigma_\theta = 22.5$, karena salinitasnya hanya $28.1$; salinitas naik menjadi $34.5$ pada $300\,\mathrm{m}$. Haloklin adalah piknoklin di sini. Di bawahnya terdapat lapisan yang lebih hangat daripada air di atasnya, dekat $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $475\,\mathrm{m}$: inversi suhu yang sepenuhnya stabil, ditahan oleh garamnya.

26.5 Massa jenis air laut dan diagram T–S

Definisi 26.13 (Persamaan keadaan air laut; koefisien kontraksi haline; anomali massa jenis)

Persamaan keadaan air laut memberikan massa jenisnya $\rho(S, T, p)$ sebagai fungsi salinitas, suhu dan tekanan. Koefisien kontraksi haline adalah $\beta = (1/\rho)\,\partial\rho/\partial S$ pada suhu dan tekanan konstan. Anomali massa jenis $\sigma$ adalah massa jenis dikurangi $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: $\sigma_t = \rho(S, T, 0) - 1000$ memakai suhu terukur pada tekanan laut nol, dan anomali massa jenis potensial $\sigma_\theta = \rho(S, \theta, 0) - 1000$ memakai suhu potensial.

Persamaan keadaan tidak diturunkan dari prinsip pertama tetapi dicocokkan dengan pengukuran laboratorium. Persamaan internasional 1980 pada tekanan permukaan adalah polinomial dengan lima belas koefisien, $\rho = \rho_w(T) + A(T)\,S + B(T)\,S^{3/2} + C\,S^2$, dengan $\rho_w$ adalah massa jenis air murni; ia memberi $\rho(35, 0\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 1028.1063\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Deskripsi termodinamika air laut, TEOS-10, diadopsi pada 2009 untuk menggantikannya sebagai standar resmi; persamaan 1980 dipakai di sini karena polinomialnya muat dalam satu halaman. Koefisien pemuaian termalnya $\alpha = -(1/\rho)\,\partial\rho/\partial T$ adalah koefisien yang dipakai pada volume fisika.

$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	$\rho(35, T, 0)$ ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)	$\alpha$ ($\mathrm{K}^{-1}$)	$\beta$
0	1028.106	$0.53 \times 10^{-4}$	$7.85 \times 10^{-4}$
10	1026.952	$1.67 \times 10^{-4}$	$7.61 \times 10^{-4}$
25	1023.343	$2.97 \times 10^{-4}$	$7.39 \times 10^{-4}$

Koefisien pemuaian enam kali lebih besar di air hangat daripada di air dekat titik beku, sementara $\beta$ hampir tidak berubah (Table 26.2). Satu satuan salinitas berbobot sekitar $4.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, tetapi sekitar $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dekat $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: di air kutub yang dingin, massa jenis ditentukan oleh salinitas, seperti tampak pada kolom Arktik.

Proposisi 26.14 (Persamaan keadaan linear)

Dekat keadaan acuan $(S_0, T_0)$ dengan massa jenis $\rho_0$, pada tekanan tetap,

$$\rho \approx \rho_0\bigl[1 - \alpha\,(T - T_0) + \beta\,(S - S_0)\bigr],$$

dengan $\alpha$ dan $\beta$ dihitung pada keadaan acuan; galatnya berorde dua dalam $T - T_0$ dan $S - S_0$.

Di sekitar $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ bentuk linear memberi massa jenis air di $(35.2, 11\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ dalam $0.01\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, tetapi massa jenis air permukaan di $(35.8, 22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ $0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ terlalu tinggi: persamaan keadaan itu melengkung, dan lengkungannya membawa konsekuensi.

Definisi 26.15 (Diagram T–S; massa air)

Sebuah diagram T–S adalah plot suhu potensial sampel dari sebuah profil terhadap salinitasnya, dengan kedalaman ditulis di sepanjang kurva dan garis-garis $\sigma_\theta$ yang sama digambar di bawahnya. Sebuah massa air adalah badan air dengan riwayat pembentukan yang sama, dikenali dari rentang suhu potensial dan salinitasnya.

Massa air memperoleh suhu dan salinitasnya di permukaan, melalui pemanasan dan pendinginan, penguapan dan hujan, di wilayah tempat ia terbentuk; begitu ia tenggelam di bawah lapisan campuran, lepas dari kontak dengan atmosfer, ia hanya dapat mengubahnya dengan bercampur dengan tetangganya. Suhu potensial dan salinitas kemudian berfungsi sebagai traser.

Proposisi 26.16 (Garis campuran itu lurus)

Ketika massa $m_1$ dan $m_2$ dari dua air $(S_1, \theta_1)$ dan $(S_2, \theta_2)$ bercampur sempurna, campurannya memiliki

$$S = \frac{m_1 S_1 + m_2 S_2}{m_1 + m_2},\qquad \theta \approx \frac{m_1 \theta_1 + m_2 \theta_2}{m_1 + m_2}:$$

pada diagram T–S ia terletak pada ruas yang menghubungkan kedua air, dengan jarak dari keduanya yang berbanding terbalik dengan massanya. Campuran tiga air mengisi segitiga yang mereka bentuk.

Kedua kolom Atlantik Selatan menggambar figur yang sama pada diagram T–S: kemiripan kurva dari tempat-tempat yang berjauhan itulah yang mengungkap massa air. Dari permukaan hingga sekitar $500\,\mathrm{m}$, kurva mengikuti garis hampir lurus, curam dalam suhu: ini adalah Air Sentral, yang mengisi kilometer teratas samudra subtropis. Di bawahnya, kedua kurva berbelok ke minimum salinitas, $34.30$ pada $900\,\mathrm{m}$ dan $4.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$: Air Menengah Antartika (AAIW), terbentuk di bawah angin barat yang hujan di Samudra Selatan, tenggelam hingga sekitar $1000\,\mathrm{m}$ dan menyebar ke utara. Lebih dalam, ada maksimum salinitas, $34.90$ pada $2900\,\mathrm{m}$: Air Dalam Atlantik Utara (NADW), terbentuk di Laut Greenland dan Labrador, tenggelam hingga sekitar $3000\,\mathrm{m}$ dan bergerak ke selatan melintasi seluruh Atlantik. Di dasar, kedua kurva bertemu pada air terdingin, $0.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $4900\,\mathrm{m}$: Air Dasar Antartika (AABW), terbentuk di sepanjang benua Antartika, yang mengisi samudra di bawah sekitar $4000\,\mathrm{m}$. Pada $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, minimum salinitas terletak pada $750\,\mathrm{m}$ dan maksimum pada $1800\,\mathrm{m}$, dengan maksimum yang lebih tinggi, $34.95$: NADW di sana lebih dekat ke sumbernya.

Ekstrem itu sendiri adalah hasil pencampuran. AAIW, saat bergerak ke utara, bercampur dengan air yang lebih asin di atas dan di bawahnya; menurut Proposisi 26.16, intinya bergerak ke arah mereka pada diagram dan minimumnya terkikis. Minimum atau maksimum salinitas pada profil selalu merupakan jejak air yang berasal dari tempat lain, terbawa ke samping pada tingkat massa jenisnya sendiri.

Metode 26.17 (Membaca massa air pada diagram T–S)

1. Ubah suhu terukur menjadi suhu potensial (di kilometer teratas selisihnya di bawah $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan boleh diabaikan).
2. Plot $\theta$ terhadap $S$, dengan menuliskan kedalaman di sepanjang kurva.
3. Baca segmen lurus sebagai campuran dari dua air di ujung-ujungnya, ekstrem salinitas atau suhu sebagai inti massa air, dan ujung kurva dekat dasar sebagai air terpadat yang ada.
4. Baca massa jenis pada isopiknal: sepanjang profil yang stabil, $\sigma_\theta$ bertambah dengan kedalaman.

Karena isopiknal melengkung, dua air dengan massa jenis yang sama tidak bercampur menjadi air dengan massa jenis itu. Air pada $(33.79, 2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ dan air pada $(36.05, 14\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ keduanya memiliki $\sigma_\theta = 27.00$; dicampur dalam bagian yang sama, keduanya memberi $(34.92, 8\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, dengan $\sigma_\theta = 27.21$ (gambar di atas). Campurannya lebih padat daripada kedua induknya dan tenggelam di bawah keduanya. Pemadatan pada pencampuran ini, disebut cabbeling, adalah harga dari lengkungan persamaan keadaan: dengan bentuk linear dari Proposisi 26.14, massa jenis campuran akan sama dengan rerata massa jenis. Sepanjang permukaan isopiknal samudra, tempat pusaran mengaduk air dengan suhu dan salinitas yang berbeda, cabbeling mendorong penenggelaman lambat melintasinya.

Satu peringatan terakhir. Dihitung ke permukaan, AABW pada $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ muncul pada $\sigma_\theta = 27.854$, sedikit lebih ringan daripada NADW di atasnya, $27.857$; di dasar kolom pada $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, $\sigma_\theta$ bahkan turun ke bawah. Rasio $\alpha/\beta$ persamaan keadaan berubah dengan tekanan, sehingga urutan dua air dengan suhu berbeda dapat bergantung pada tekanan tempat massa jenis mereka dibandingkan. Air yang berkedalaman ribuan meter dibandingkan dengan massa jenis yang diacu pada tekanan yang lebih dekat ke tekanannya sendiri, seperti $\sigma_2$, yang diacu pada $2000\,\mathrm{dbar}$; metode itu adalah bagian volume tahun depan.

26.6 Latihan

Latihan 26.1 ★

(a) Hitung tinggi skala udara pada $250\,\mathrm{K}$ dengan konstanta atmosfer standar. (b) Dengan faktor berapa tekanan turun sepanjang $10\,\mathrm{km}$ dalam lapisan isotermal pada suhu itu? (c) Mengapa tinggi skala lebih kecil di tropopause daripada di permukaan tanah?

Solusi

Solusi Latihan 26.1.

(a) $H = R^*T/(M_0 g_0) = 8314.32 \times 250/(28.9644 \times 9.80665) = 7.32\,\mathrm{km}$. (b) $e^{10/7.32} = 3.92$: tekanan turun hingga sekitar seperempatnya. (c) $H$ sebanding dengan suhu: pada $216.65\,\mathrm{K}$ ia adalah $6.34\,\mathrm{km}$, dibanding $8.43\,\mathrm{km}$ pada $288.15\,\mathrm{K}$. Udara dingin lebih padat pada tekanan tertentu, sehingga tekanan turun lebih cepat terhadap ketinggian.

Latihan 26.2 ★

Sebuah profil memberi, dalam kelvin per kilometer, laju lapse $\Gamma = 11.0$ ($0\text{ sampai }0.3\,\mathrm{km}$), $9.7$ ($0.3\text{ sampai }1.2\,\mathrm{km}$), $-4.0$ ($1.2\text{ sampai }1.5\,\mathrm{km}$), $6.0$ ($1.5\text{ sampai }8\,\mathrm{km}$) dan $0.0$ (di atas $8\,\mathrm{km}$). Klasifikasikan setiap lapisan sebagai tidak stabil, netral, stabil atau inversi, dan nyatakan mana yang paling stabil.

Solusi

Solusi Latihan 26.2.

Dengan $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: $0\text{ sampai }0.3\,\mathrm{km}$, $11.0 > 9.76$, tidak stabil; $0.3\text{ sampai }1.2\,\mathrm{km}$, $9.7$, netral dalam ketelitian data; $1.2\text{ sampai }1.5\,\mathrm{km}$, inversi; $1.5\text{ sampai }8\,\mathrm{km}$, stabil; di atas $8\,\mathrm{km}$, isotermal, stabil. Inversi adalah yang paling stabil, karena $\Gamma_d - \Gamma = 13.8$ paling besar di sana.

Latihan 26.3 ★

(a) Air laut memiliki massa jenis $1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Berapa anomali massa jenisnya? (b) Dari dua air, A dengan $\sigma_\theta = 27.12$ dan B dengan $\sigma_\theta = 26.78$, mana yang berada di atas yang lain bila keduanya diam dalam kolom yang sama? (c) Mengapa oseanografer menulis $\sigma$ dan bukan $\rho$?

Solusi

Solusi Latihan 26.3.

(a) $\sigma = 1026.95 - 1000 = 26.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) B, yang lebih ringan, berada di atas A. (c) Semua massa jenis air laut dimulai dengan digit yang sama, 10; $\sigma$ hanya menyimpan digit yang berubah dari satu air ke air lain.

Latihan 26.4 ★

Air P $(S = 35.40, \theta = 15.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ bercampur dengan air Q $(S = 34.30, \theta = 4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$. (a) Hitung salinitas dan suhu potensial campuran satu bagian P dengan tiga bagian Q. (b) Di mana campuran itu terletak pada diagram T–S? (c) Air ketiga R $(34.90, 2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ ditambahkan. Dapatkah campuran dari ketiganya memiliki $(34.60, 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$?

Solusi

Solusi Latihan 26.4.

(a) $S = 0.25 \times 35.40 + 0.75 \times 34.30 = 34.575$; $\theta = 0.25 \times 15.0 + 0.75 \times 4.0 = 6.75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Pada ruas PQ, seperempat jalan dari Q ke P (Proposisi 26.16). (c) Campuran P, Q dan R mengisi segitiga PQR. Menulis $(34.60, 8.0) = a\,\mathrm P + b\,\mathrm Q + c\,\mathrm R$ dengan $a + b + c = 1$ memberi $a = 0.345$, $b = 0.788$, $c = -0.133$: proporsi R negatif, sehingga titik itu berada di luar segitiga dan tidak ada campuran dari ketiganya yang dapat menghasilkannya.

Latihan 26.5 ★★

(a) Pada $500\,\mathrm{hPa}$ udara bersuhu $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Hitung suhu potensialnya. (b) Di permukaan tanah, pada $1000\,\mathrm{hPa}$, udara bersuhu $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Apakah lapisan di antara keduanya stabil untuk udara kering? (c) Berapa suhu udara $500\,\mathrm{hPa}$ itu jika dibawa turun secara adiabatik ke permukaan tanah?

Solusi

Solusi Latihan 26.5.

(a) $\theta = 253.15 \times 2^{2/7} = 308.6\,\mathrm{K}$. (b) Pada $1000\,\mathrm{hPa}$, $\theta = T = 298.15\,\mathrm{K}$. Suhu potensial naik ke atas, dari 298.2 menjadi $308.6\,\mathrm{K}$: lapisan itu stabil untuk udara kering. (c) Ia akan tiba di suhu potensialnya, $308.6\,\mathrm{K}$, yaitu $35.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sepuluh derajat lebih hangat daripada udara yang sudah ada di sana.

Latihan 26.6 ★★

(a) Dengan Proposisi 26.2, hitung tekanan pada $5\,\mathrm{km}$ di atmosfer standar. (b) Hitung lagi dengan menganggap atmosfer isotermal pada $288.15\,\mathrm{K}$. Mana yang lebih rendah, dan mengapa? (c) Hitung tekanan pada $20\,\mathrm{km}$ dari nilai pada $11\,\mathrm{km}$ di Table 26.1.

Solusi

Solusi Latihan 26.6.

(a) $T = 288.15 - 6.5 \times 5 = 255.65\,\mathrm{K}$ dan $p = 101\,325 \times (255.65/288.15)^{5.256} = 54\,020\,\mathrm{Pa}$, $540.2\,\mathrm{hPa}$. (b) $H = 8.43\,\mathrm{km}$ dan $p = 101\,325\,e^{-5/8.43} = 56\,010\,\mathrm{Pa}$. Tekanan yang sebenarnya (standar) lebih rendah: udara di sana lebih dingin daripada $288.15\,\mathrm{K}$, sehingga lebih padat, dan tekanan turun lebih cepat terhadap ketinggian. (c) $p = 22\,632\, e^{-9/6.34} = 5475\,\mathrm{Pa}$, nilai dari Table 26.1.

Latihan 26.7 ★★

Gunakan persamaan keadaan linear di sekitar $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ dengan koefisien Table 26.2. (a) Perubahan salinitas apa yang mengimbangi, untuk massa jenis, pemanasan sebesar $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? (b) Air pada $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dipanaskan $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan dibuat lebih asin sebesar $0.3$. Apakah ia menjadi lebih padat atau lebih ringan, dan berapa besarnya? (c) Jawab pertanyaan yang sama untuk air pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dengan koefisien pada suhu itu.

Solusi

Solusi Latihan 26.7.

(a) $\beta\,\Delta S = \alpha\,\Delta T$ memberi $\Delta S = 1.67/7.61 = 0.22$. (b) $\Delta\rho = 1026.95 \times (-1.67\times10^{-4} \times 2 + 7.61\times10^{-4} \times 0.3) = -0.11\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: air itu menjadi lebih ringan. (c) $\Delta\rho = 1028.11 \times (-0.53\times10^{-4} \times 2 + 7.85\times10^{-4} \times 0.3) = +0.13\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: perubahan yang sama kini membuatnya lebih padat, karena pemanasan hampir tidak mengubah massa jenis air dekat titik beku.

Latihan 26.8 ★★

Sebuah lapisan pada $260\,\mathrm{K}$ memiliki laju lapse $4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (a) Hitung frekuensi apungnya dan periode osilasi sebuah parsel yang tergeser di dalamnya. (b) Hitung besaran yang sama untuk inversi pada $270\,\mathrm{K}$ dengan $\Gamma = -5\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (c) Apa yang terjadi pada periode saat $\Gamma$ mendekati $\Gamma_d$?

Solusi

Solusi Latihan 26.8.

(a) $N^2 = (9.81/260) \times (9.76 - 4)\times10^{-3} = 2.17 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0147\,\mathrm{s}^{-1}$, periode $2\pi/N = 426\,\mathrm{s}$, sekitar tujuh menit. (b) $N^2 = (9.81/270) \times 14.76\times10^{-3} = 5.36 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0232\,\mathrm{s}^{-1}$, periode $271\,\mathrm{s}$. (c) $N$ mendekati nol dan periode tumbuh tanpa batas: gaya pemulih lenyap pada lapisan netral.

Latihan 26.9 ★★

Pada profil di $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, inti AAIW memiliki $\theta = 4.31\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 34.30$, $\sigma_\theta = 27.20$, dan Air Sentral pada $200\,\mathrm{m}$ memiliki $\theta = 15.43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 35.54$, $\sigma_\theta = 26.30$. (a) Mengapa AAIW berada di bawah Air Sentral, padahal ia lebih tawar? (b) Dengan persamaan keadaan linear di sekitar $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, perkirakan selisih $\sigma_\theta$ di antara keduanya, dan bandingkan dengan selisih eksaknya. (c) Mana dari kedua efek, suhu atau salinitas, yang menang?

Solusi

Solusi Latihan 26.9.

(a) Ia lebih padat, $\sigma_\theta = 27.20$ dibanding 26.30: AAIW lebih tawar tetapi jauh lebih dingin. (b) $\Delta\sigma = 1026.95 \times [-1.67\times10^{-4} \times (4.31 - 15.43) + 7.61\times10^{-4} \times (34.30 - 35.54)] = 1.907 - 0.969 = 0.94$, dibanding $0.90$ secara eksak. (c) Suhu: pendinginan menambah $1.91\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, pengurangan salinitas menghilangkan $0.97\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

Latihan 26.10 ★★★

Sebuah lapisan udara kering memiliki suhu potensial $\theta$ yang seragam. (a) Tunjukkan bahwa suhunya menurun dengan ketinggian dengan laju $\Gamma_d$. (b) Tunjukkan bahwa tekanan di dalamnya adalah $p = p_s\,(1 - \Gamma_d z/T_s)^{c_pM/R}$, dengan $T_s$ dan $p_s$ adalah nilai pada $z = 0$. (c) Lapisan seperti itu memiliki puncak: pada ketinggian berapa tekanan akan menjadi nol, untuk $T_s = 300\,\mathrm{K}$? Mengapa ketinggian itu tidak pernah tercapai?

Solusi

Solusi Latihan 26.10.

(a) Dengan Teorema 26.10, $(g/\theta)\,\mathrm d\theta/\mathrm dz = (g/T)(\Gamma_d - \Gamma)$; $\mathrm d\theta/\mathrm dz = 0$ memberi $\Gamma = \Gamma_d$. (b) $T = T_s - \Gamma_d z$, lapisan dengan gradien konstan $L = \Gamma_d$: dengan Proposisi 26.2, $p = p_s (T/T_s)^{gM/(R\Gamma_d)}$, dan $gM/(R\Gamma_d) = gMc_p/(Rg) = c_pM/R$ ($= 3.5$ untuk udara kering). (c) $p$ lenyap di mana $T = 0$, pada $z = T_s/\Gamma_d = 300/9.76 = 30.7\,\mathrm{km}$. Lapisan nyata dengan suhu potensial seragam paling dalam hanya beberapa kilometer: mereka ditutup oleh udara stabil, seperti troposfer oleh stratosfer.

Latihan 26.11 ★★★

Dua air terletak pada isopiknal $\sigma_\theta = 27.00$: A pada $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 33.787$, dan B pada $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 36.050$. (a) Hitung salinitas dan suhu potensial campuran dari bagian yang sama. (b) Tunjukkan bahwa, dengan persamaan keadaan linear, campuran itu akan memiliki $\sigma_\theta = 27.00$. (c) Dengan persamaan eksak campuran memiliki $\sigma_\theta = 27.21$. Dengan menggunakan koefisien $\alpha$ dan $\beta$ pada $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, jelaskan mengapa ia lebih padat. (d) Mengapa efeknya paling besar untuk air dengan suhu yang sangat berbeda?

Solusi

Solusi Latihan 26.11.

(a) $S = (33.787 + 36.050)/2 = 34.919$, $\theta = 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Dengan persamaan keadaan linear, $\sigma$ adalah fungsi affin dari $S$ dan $\theta$, sehingga $\sigma$ campuran adalah rerata dari keduanya, 27.00. (c) $\alpha$ adalah $0.75 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ pada $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $2.07 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ pada $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sedangkan $\beta$ sedikit berubah ($7.80 \times 10^{-4}$ dan $7.53 \times 10^{-4}$). Massa jenis turun semakin cepat seiring naiknya suhu: ia adalah fungsi cekung terhadap suhu. Sepanjang garis pencampuran, campuran berada pada suhu rata-rata, tempat massa jenisnya berada di atas tali yang menghubungkan kedua induknya, yaitu di atas 27.00. (d) Kelebihannya berasal dari lengkungan, suku orde dua: ia tumbuh sebagai kuadrat selisih suhu kedua induknya.

Latihan 26.12 ★★★

Di dasar Atlantik Selatan pada $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, suhu terukur adalah $0.7299\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $5400\,\mathrm{m}$ dan $0.7313\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $5500\,\mathrm{m}$. Tekanannya di sana adalah $5500\,\mathrm{dbar}$ dan $5604\,\mathrm{dbar}$. (a) Dengan laju lapse adiabatik $0.129\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{dbar}$, seberapa banyak sebuah parsel yang dibawa dari $5500\,\mathrm{m}$ ke $5400\,\mathrm{m}$ akan mendingin? (b) Apakah lapisan itu stabil secara statis? (c) Di seluruh kolom, gradien adiabatik rata-rata $0.086\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{dbar}$: perkirakan suhu potensial air dasar dan bandingkan dengan $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ yang dihitung oleh algoritma eksak.

Solusi

Solusi Latihan 26.12.

(a) Selisih tekanannya $5604 - 5500 = 104\,\mathrm{dbar}$: parsel mendingin $0.129 \times 0.104 = 0.013\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, menjadi $0.718\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Air di sekitarnya pada $5400\,\mathrm{m}$ bersuhu $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, lebih hangat: parsel, dengan salinitas yang hampir sama, lebih padat daripada sekitarnya dan tenggelam kembali. Lapisan itu stabil, meskipun suhu terukur naik ke bawah; suhu potensialnya turun ke bawah. (c) $\theta \approx 0.7313 - 0.086 \times 5.604 = 0.249\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dalam seperseribu derajat dari nilai eksak.

26.7 Masalah: radiosonde dan CTD pada hari yang sama

Soal 26.1

Soal akhir pekan — stratifikasi samudra dan udara di atasnya, diukur pada satu hari

Sebuah kapal riset di Atlantik Selatan subtropis menurunkan CTD pada pagi hari dan meluncurkan radiosonde pada awal sore. Gunakan $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, $\kappa = 2/7$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $R/M = 287\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ untuk udara kering, dan persamaan keadaan linear air laut di sekitar $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$: $\rho_0 = 1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\alpha = 1.67 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\beta = 7.61 \times 10^{-4}$. Semua data adalah data latihan.

Bagian I — Pengukuran CTD. Pengukuran itu memberi (suhu dalam ${}^{\circ}\mathrm{C}$):

Kedalaman (m)	0	10	25	50	75	100	150	200
$T$	22.40	22.38	22.35	22.10	19.20	17.60	16.00	14.90
$S$	35.80	35.80	35.80	35.79	35.70	35.62	35.55	35.45
Kedalaman (m)	300	500	800	1000	1500	2500	3000
$T$	13.00	9.60	4.80	3.80	3.00	2.60	2.50
$S$	35.22	34.82	34.32	34.36	34.60	34.89	34.90

1. Gambarkan profil suhu dan salinitas.
2. Tentukan kedalaman lapisan campuran dengan ambang $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
3. Hitung gradien suhu rata-rata antara $50\,\mathrm{m}$ dan $300\,\mathrm{m}$, dalam ${}^{\circ}\mathrm{C}$ per $100\,\mathrm{m}$. Di mana termoklin berada?
4. Hitung $\sigma$ di permukaan dengan persamaan keadaan linear. Persamaan eksak memberi $\sigma_\theta = 24.71$: jelaskan selisihnya.
5. Tentukan minimum dan maksimum salinitas. Massa air apa yang mereka ungkapkan, dan di mana ini terbentuk?
6. Algoritma eksak memberi suhu potensial $2.26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $3000\,\mathrm{m}$. Berapa gradien adiabatik rata-rata di seluruh kolom, dalam ${}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{dbar}$, dengan mengambil $3042\,\mathrm{dbar}$ pada kedalaman itu?
7. $\sigma_\theta$ eksak adalah $26.35$ pada $200\,\mathrm{m}$, $27.17$ pada $800\,\mathrm{m}$ dan $27.87$ pada $3000\,\mathrm{m}$. Apakah kolom itu stabil? Di mana piknoklin berada?

Bagian II — Dua massa air bertemu. Ambil air pada $200\,\mathrm{m}$ (sebut C) dan air pada $800\,\mathrm{m}$ (sebut I).

8. Hitung salinitas dan suhu potensial campuran dari bagian yang sama dari C dan I, dengan mengambil $\theta \approx T$ untuk keduanya.
9. Hitung $\sigma$ dari C, dari I dan dari campuran dengan persamaan keadaan linear. Bagaimana nilai untuk campuran dibandingkan dengan rerata kedua induknya?
10. $\sigma_\theta$ eksak campuran adalah $26.888$, milik C $26.342$ dan milik I $27.159$. Seberapa padat campuran itu dibanding rerata induknya? Sebutkan efeknya.
11. Pada kedalaman mana pada profil ini terdapat air dengan massa jenis campuran? Bandingkan suhu dan salinitasnya dengan campuran.
12. Bagaimana campuran satu bagian C dan tiga bagian I? Apakah ia termasuk pada profil ini?

Bagian III — Radiosonde. Profil memberi (ketinggian di atas laut, suhu dalam ${}^{\circ}\mathrm{C}$):

Titik	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
$z$ (km)	0.0	0.5	1.5	1.9	5.0	9.0	12.5	14.0	18.0	24.0
$p$ (hPa)	1012	955	847	807	547	317	186	147	78	30
$T$	22.0	17.0	7.3	9.5	$-10.0$	$-36.0$	$-59.0$	$-59.5$	$-57.5$	$-52.5$

13. Hitung laju lapse setiap sembilan lapisan.
14. Klasifikasikan setiap lapisan menurut Metode 26.11. Di mana tropopause berada?
15. Anggap lapisan H–I isotermal pada suhu rata-ratanya, hitung tinggi skalanya dan periksa bahwa tekanan pada H dan I konsisten.
16. Permukaan laut berada pada $22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (Bagian I). Apa yang dikatakan suhu pada A dan lapisan A–B tentang fluks panas antara laut dan udara?
17. Sebuah parsel meninggalkan A pada $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan naik kering. Hitung suhunya pada B, C dan D, dan bandingkan dengan profil.
18. Pada ketinggian berapa parsel berhenti lebih hangat daripada udara sekitarnya? Apa yang menghentikannya?
19. Mengapa lapisan B–C memiliki laju lapse yang begitu dekat dengan $\Gamma_d$?

Bagian IV — Suhu potensial dan stabilitas.

20. Hitung suhu potensial pada setiap level.
21. Lapisan mana yang memiliki $\theta$ menurun, tetap dan naik terhadap ketinggian? Bandingkan dengan soal 14.
22. Hitung $\mathrm d\theta/\mathrm dz$ pada lapisan E–F dan H–I.
23. Hitung frekuensi apung dan periode osilasi pada lapisan H–I, dengan suhu potensial rata-ratanya.
24. Bandingkan stabilitas lapisan H–I dengan stabilitas termoklin pada Bagian I, dengan $N^2 = (g/\rho)\,\mathrm d\rho/\mathrm dz$ dengan $z$ kedalaman; gunakan $\sigma_\theta$ eksak sebesar $24.79$ pada $50\,\mathrm{m}$ dan $26.35$ pada $200\,\mathrm{m}$.
25. Berapa suhu potensial pada tropopause?

Solusi

Solusi Soal 26.1.

1. Suhu hampir seragam hingga $50\,\mathrm{m}$, turun cepat hingga $300\,\mathrm{m}$, lebih lambat hingga $1000\,\mathrm{m}$, dan hampir seragam di bawahnya. Salinitas turun dari 35.80 di permukaan hingga minimum 34.32 pada $800\,\mathrm{m}$, lalu naik hingga 34.90 pada $3000\,\mathrm{m}$.
2. $22.40 - 0.5 = 21.90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tercapai di antara $50\,\mathrm{m}$ (22.10) dan $75\,\mathrm{m}$ (19.20): $50 + 25 \times 0.20/2.90 = 52\,\mathrm{m}$.
3. $(22.10 - 13.00)/250 = 0.0364\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$, $3.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $100\,\mathrm{m}$. Termoklin membentang dari dasar lapisan campuran, dekat $50\,\mathrm{m}$, hingga sekitar $800\,\mathrm{m}$; ia paling tajam antara $50\,\mathrm{m}$ dan $75\,\mathrm{m}$ ($11.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $100\,\mathrm{m}$).
4. $\sigma = 1026.95 \times [1 - 1.67\times10^{-4} \times 12.4 + 7.61\times10^{-4} \times 0.80] - 1000 = 25.45$, $0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ terlalu tinggi. Air permukaan jauh dari keadaan acuan, dan $\alpha$ jauh lebih besar pada $22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ daripada pada $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: bentuk linear meremehkan keringanan akibat kehangatan.
5. Minimum salinitas pada $800\,\mathrm{m}$, 34.32 pada $4.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, adalah Air Menengah Antartika, terbentuk di bawah angin barat yang hujan di Samudra Selatan. Maksimum pada $3000\,\mathrm{m}$, 34.90 pada $2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, adalah Air Dalam Atlantik Utara, terbentuk di Laut Greenland dan Labrador.
6. $(2.50 - 2.26)/3.042 = 0.079\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{dbar}$.
7. $\sigma_\theta$ bertambah dengan kedalaman: kolom itu stabil. Piknoklin berada di tempat $\sigma_\theta$ bertambah paling cepat, di beberapa ratus meter teratas, bersama termoklin: $0.82$ antara $200\,\mathrm{m}$ dan $800\,\mathrm{m}$, hanya $0.70$ sepanjang $2200\,\mathrm{m}$ di bawahnya.
8. $S = (35.45 + 34.32)/2 = 34.885$; $\theta = (14.90 + 4.80)/2 = 9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
9. C: 26.461; I: 27.310; campuran: 26.886, tepat rerata dari keduanya (26.886), karena bentuk linear bersifat affin.
10. Rerata induknya adalah $(26.342 + 27.159)/2 = 26.751$; campuran, pada 26.888, $0.14\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ lebih padat. Ini adalah cabbeling.
11. Dengan bentuk linear, pengukuran memberi 26.61 pada $300\,\mathrm{m}$, 26.88 pada $500\,\mathrm{m}$ dan 27.31 pada $800\,\mathrm{m}$: massa jenis campuran berada dekat $500\,\mathrm{m}$. Air di sana, $(34.82, 9.6\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, sangat dekat dengan campuran $(34.885, 9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C})$: pengukuran di antara Air Sentral dan AAIW sendiri hampir merupakan garis pencampuran di antara keduanya.
12. $S = 0.25 \times 35.45 + 0.75 \times 34.32 = 34.60$, $\theta = 0.25 \times 14.90 + 0.75 \times 4.80 = 7.33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Interpolasi profil antara $500\,\mathrm{m}$ dan $800\,\mathrm{m}$ memberi $(34.57, 7.2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ dekat $650\,\mathrm{m}$: hampir tepat berada di situ.
13. Dalam $\mathrm{K}/\mathrm{km}$: A–B 10.0; B–C 9.7; C–D $-5.5$; D–E 6.29; E–F 6.50; F–G 6.57; G–H 0.33; H–I $-0.50$; I–J $-0.83$.
14. A–B tidak stabil; B–C netral; C–D inversi; D–E, E–F, F–G stabil; G–H hampir isotermal, stabil; H–I dan I–J inversi. Tropopause berada di G, $12.5\,\mathrm{km}$ dan $-59.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, tempat suhu berhenti menurun.
15. Suhu rata-rata adalah $214.65\,\mathrm{K}$: $H = 287 \times 214.65/9.81 = 6.28\,\mathrm{km}$, dan $147\,e^{-4/6.28} = 77.7\,\mathrm{hPa}$, konsisten dengan 78 yang terukur.
16. Udara di A, $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, lebih dingin daripada laut: panas mengalir dari laut ke udara, yang dipanaskan dari bawah. Lapisan A–B, dengan laju lapse di atas $\Gamma_d$, adalah hasilnya.
17. Di B: $22.0 - 9.76 \times 0.5 = 17.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dibanding 17.0; di C: $7.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dibanding 7.3; di D: $3.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dibanding 9.5. Parsel sedikit lebih hangat daripada udara hingga C, dan jauh lebih dingin di D.
18. Di dasar inversi, dekat $1.5\,\mathrm{km}$: saat memasuki inversi, parsel menjadi lebih dingin, dan karenanya lebih padat, daripada udara di sekitarnya, sehingga kenaikannya terhenti.
19. Parsel yang dilepaskan oleh lapisan permukaan yang tidak stabil naik melewatinya dan mencampurnya hingga suhu potensialnya seragam, sehingga laju lapsenya menjadi $\Gamma_d$; inversi di atasnya menghentikan pencampuran.
20. Dalam K: A 294.15; B 293.99; C 294.08; D 300.51; E 312.65; F 329.29; G 346.28; H 369.50; I 446.99; J 600.91.
21. $\theta$ menurun dari A ke B (tidak stabil), hampir konstan dari B ke C (netral) dan naik di atasnya (stabil), paling cepat dari C ke D dan di atas G: klasifikasi yang sama seperti pada soal 14.
22. E–F: $(329.29 - 312.65)/4 = 4.2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$; H–I: $(446.99 - 369.50)/4 = 19.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, hampir lima kali lebih besar.
23. Dengan rerata $\theta = 408.2\,\mathrm{K}$: $N^2 = (9.81/408.2) \times 0.01937 = 4.66 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0216\,\mathrm{s}^{-1}$, periode $291\,\mathrm{s}$, sekitar lima menit.
24. $N^2 = (9.81/1027) \times (26.35 - 24.79)/150 = 9.9 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0100\,\mathrm{s}^{-1}$, periode $630\,\mathrm{s}$. Stratosfer bawah lebih stabil, dengan $N^2$ hampir lima kali lebih besar daripada di termoklin.
25. Di G, $\theta = 214.15 \times (1000/186)^{2/7} = 346\,\mathrm{K}$: suhu potensial pada tropopause sekitar $346\,\mathrm{K}$.