12La fusión de la corteza: migmatitas y granitos

El granito es lo que hace ligeros a los continentes, y el manto no puede formarlo directamente: los fundidos de la peridotita son basaltos. La mayor parte del granito es la corteza continental fundiéndose a sí misma. Cuando la raíz engrosada de una cordillera se calienta, cuando el basalto se estanca bajo la corteza, o cuando una roca caliente sube y su presión baja, las micas y los anfíboles de la corteza profunda ceden su agua, aparece un líquido granítico entre los granos, y la roca se convierte en una migmatita, mitad metamórfica, mitad ígnea. Este capítulo sigue a ese líquido desde sus primeras películas hasta el plutón que puede construir, y lee en la química de un granito la roca de la que procede.

Lo que ya sabes

Del volumen de bachillerato: el granito, el granitoide y la granodiorita; las rocas félsicas y máficas; las raíces de las cordilleras. Del volumen de primer año: la producción de calor radiogénico en la corteza; la hidrólisis de los silicatos y los minerales de la arcilla. De los libros de química: el solidus y el liquidus de un sistema binario, la masa molar y la cantidad de sustancia. Del Capítulo 5: los diques, los plutones y los diapiros. Del Capítulo 7: la fusión parcial, la fusión incongruente y la fusión por descompresión. Del Capítulo 10: las metapelitas, la pendiente de Clapeyron de una reacción y las facies. Del Capítulo 11: las trayectorias P–T–t y el modelo de engrosamiento de la corteza.

12.1 Por qué se funde la corteza

La palabra que lo designa es antigua y sencilla.

Definición 12.1 (Anatexia)

La anatexia es la fusión de una roca, cualquiera que sea el grado de fusión; en la práctica la palabra se usa para la fusión parcial de la corteza continental.

El solidus húmedo

El granito solo funde a baja temperatura cuando está húmedo. Stern y Wyllie fundieron un granito de biotita del batolito de Sierra Nevada con exceso de agua: el primer líquido apareció a $680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $2\,\mathrm{kbar}$ y a $620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $10\,\mathrm{kbar}$, y la roca entera solo estaba fundida $35\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por encima del solidus a $2\,\mathrm{kbar}$, pero $105\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por encima a $10\,\mathrm{kbar}$. El mismo granito, estudiado antes por Boettcher y Wyllie, empezaba a fundir a $605\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $15.3\,\mathrm{kbar}$; cerca de $17\,\mathrm{kbar}$ su plagioclasa se descomponía en jadeíta y cuarzo, y a partir de ahí el solidus volvía a subir, hasta alcanzar $670\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $27\,\mathrm{kbar}$.

El solidus húmedo baja al aumentar la presión, al contrario que un solidus seco. La razón está en adónde va el agua. El agua libre es un fluido de baja densidad; disuelta en el fundido ocupa muy poco espacio: Holtz y colaboradores hallaron que su volumen molar parcial en un fundido granítico está cerca de $10\text{ a }12\,{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$, frente a $18\,{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$ del agua líquida en condiciones ambientales y más aún para un fluido caliente. La reacción de fusión

tiene por tanto una variación de volumen negativa, mientras que su variación de entropía, como en toda fusión, es positiva: por la relación de Clapeyron del Capítulo 10, su pendiente $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T = \Delta S/\Delta V$ es negativa. La presión deja además entrar más agua en el fundido: para un fundido haplogranítico a $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ el contenido de saturación sube de un $2.80\,\%$ en masa a $0.5\,\mathrm{kbar}$ a un $9.97\,\%$ a $5\,\mathrm{kbar}$ y un $13.82\,\%$ a $8\,\mathrm{kbar}$, cerca de un $1.27\,\%$ más por kilobar entre 3 y $8\,\mathrm{kbar}$.

Pero la corteza profunda contiene poca agua libre: una roca metamórfica que se ha calentado ya ha expulsado la mayor parte de su agua de poro, mediante las reacciones de deshidratación del Capítulo 10. Su agua está ahora encerrada en micas y anfíboles. La fusión tiene que esperar entonces a que esos mismos minerales se descompongan.

Definición 12.2 (Fusión en presencia de fluido y fusión por deshidratación)

La fusión en presencia de fluido (o fusión con aporte de agua) es la fusión en presencia de un fluido acuoso libre, en el solidus húmedo o cerca de él; el fundido producido está limitado por el aporte de fluido. La fusión por deshidratación (fusión en ausencia de fluido) es la fusión incongruente de un mineral hidratado, mica o anfíbol, con cuarzo y feldespato, sin fluido libre alguno: el agua del mineral entra en el fundido, y nuevos minerales anhidros (feldespato potásico peritéctico, aluminosilicato, granate, cordierita, ortopiroxeno) crecen a su lado.

Los experimentos fijan dónde cede cada mineral hidratado. En esquistos con moscovita del Himalaya, Patiño Douce y Harris hallaron que la fusión por deshidratación empezaba a 750–$800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ entre 6 y $10\,\mathrm{kbar}$; el agua añadida a las mismas rocas rebajaba el solidus pero daba fundidos trondhjemíticos distintos de los leucogranitos. Un gneis semipelítico empezó a fundir cerca de $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a través de su moscovita fengítica, pero produjo menos de un $9\,\%$ de fundido; por encima de $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, la descomposición de la biotita y la cordierita dio de un 10 a un $63\,\%$ en volumen. La fusión por deshidratación de la biotita tuvo lugar a 800–$850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y 0.5–$0.7\,\mathrm{GPa}$ en las migmatitas del Bosque Bávaro, y el anfíbol añade cerca de un $25\,\%$ de fundido en volumen entre 875 y $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a 10–$12.5\,\mathrm{kbar}$. El orden es el de la firmeza con que retienen el agua: la moscovita primero, después la biotita, el anfíbol al final.

Proposición 12.3 (Una fracción de fundido limitada por el agua)

En la fusión por deshidratación sin fluido libre, si una roca contiene una fracción másica $X$ de un mineral hidratado que contiene una fracción másica $w$ de agua, y si toda esa agua entra en un fundido que contiene una fracción másica $c$ de agua, la fracción másica de fundido es

$$F = \frac{X\,w}{c}.$$

Como $c$ no puede superar el contenido de saturación $c_{\mathrm{sat}}$ a la presión y la temperatura de la fusión, $F \ge X\,w/c_{\mathrm{sat}}$: cuanta menos agua contiene el fundido, más fundido produce la misma mica.

Una moscovita, $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$ de masa molar $398.3\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, contiene dos grupos hidroxilo, el equivalente de una molécula de agua, o un $4.52\,\%$ de su masa. Un esquisto con un $20\,\%$ de moscovita tiene por tanto $9.0\,\mathrm{g}$ de agua por kilogramo para ceder; disuelta al $6\,\%$, forma $150\,\mathrm{g}$ de fundido. Las micas fijan el presupuesto, y por eso la corteza fértil, la que funde con facilidad, es rica en mica: las metapelitas en primer lugar.

De dónde viene el calor

La figura anterior plantea el problema: la corteza solo se funde donde está a más de unos $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mientras que la geoterma estacionaria del modelo del Capítulo 11 solo alcanza $595\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en la base de una corteza de $35\,\mathrm{km}$. Tres caminos llevan más allá de las reacciones de fusión por deshidratación.

Engrosamiento y calor radiogénico. En el modelo del Capítulo 11, una corteza duplicada por apilamiento se calienta desde dentro; la roca que acaba en la corteza media alcanza un pico de $593\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y nunca funde, pero la base de la corteza engrosada supera los $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ al cabo de unos 31 millones de años y los $900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ al cabo de unos 56, más allá de la reacción de la biotita. La fusión de la corteza inferior es una consecuencia lenta del engrosamiento.

Descompresión. Una roca caliente que sube más deprisa de lo que se enfría cruza las curvas de fusión por deshidratación desde el lado de alta presión. Patiño Douce y Harris hallaron que el solidus del esquisto con moscovita tiene un $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T$ menor que el del esquisto con biotita, de modo que el esquisto con moscovita funde con más facilidad al descomprimirse, y concluyeron que los leucogranitos del Himalaya se formaron por fusión por deshidratación de metapelitas durante una descompresión adiabática a 6–$8\,\mathrm{kbar}$ y 750–$770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Calor desde abajo. El basalto del manto que se detiene en la base de la corteza aporta su calor y su calor latente de cristalización.

Definición 12.4 (Subplacado máfico)

El subplacado máfico es el estancamiento de magma basáltico procedente del manto en la base de la corteza continental o cerca de ella, donde cristaliza y libera su calor hacia la corteza suprayacente.

Se ha invocado el subplacado, por ejemplo, para las riolitas de la península Antártica, donde un magma de andesítico a dacítico procedía de la fusión de una corteza inferior máfica hidratada en respuesta al subplacado; los fundidos del manto también pueden formar granitoides por sí mismos, cristalizando o refundiendo cuerpos subplacados recientes.

Proposición 12.5 (Balance térmico del subplacado)

Un volumen $V_b$ de basalto intruido a $T_b$ que cristaliza por completo, liberando un calor latente $L_b$ por unidad de volumen, y se enfría hasta $T_f$, puede llevar un volumen $V_c$ de corteza de $T_c$ a $T_f$ y fundir una fracción $F$ de ella, con

$$\frac{V_c}{V_b} = \frac{L_b + C\,(T_b - T_f)}{C\,(T_f - T_c) + F\,L_c},$$

donde $C$ es la capacidad calorífica por unidad de volumen (que se toma igual para ambas rocas) y $L_c$ el calor latente del fundido cortical por unidad de volumen, si no se pierde calor.

Con $C = 2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$ y calores latentes de $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, valores típicos de los magmas, un basalto que se enfría de $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ puede calentar unas dos veces y media su volumen de corteza desde $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y fundir una quinta parte de ella (Ejercicio 12.7). El subplacado es eficaz, pero local: el calor va adonde está el basalto.

12.2 Anatexia y migmatitas

Una roca parcialmente fundida que se congela antes de que su fundido la abandone conserva ambas partes una junto a otra.

Definición 12.6 (La migmatita y sus partes)

Una migmatita es una roca silicatada compuesta, heterogénea a la escala del afloramiento, formada por partes más oscuras de aspecto metamórfico y partes más claras de aspecto plutónico. Su leucosoma es su parte clara, rica en cuarzo y feldespato; su melanosoma su parte oscura, rica en minerales oscuros, complementaria del leucosoma; su mesosoma la parte de color intermedio, un relicto más o menos modificado de la roca original (el paleosoma). El leucosoma y el melanosoma forman juntos el neosoma, la parte neoformada. Una metatexita es una migmatita con leucosomas, mesosomas y melanosomas discretos y bien definidos; una diatexita es aquella en la que las partes claras y oscuras se funden en estrías (schlieren) y en estructuras fantasma (nebulíticas).

La definición es descriptiva a propósito: si un leucosoma es un fundido congelado, un fundido llegado de otra parte o una segregación metamórfica es una interpretación. Cuando es un fundido, el leucosoma es el líquido y el melanosoma el residuo sólido que dejó, enriquecido en biotita, granate o cordierita: una metatexita registra la primera etapa de la anatexia, en la que solo se fundió parte de la roca, y una diatexita una etapa avanzada, en la que los minerales oscuros también se fundieron y el fundido se quedó en su sitio.

¿Cuánto fundido hay en una migmatita? En las migmatitas con cordierita del Bosque Bávaro, formadas por fusión por deshidratación de la biotita, los leucosomas que son antiguo fundido puro forman de un 20 a un $40\,\%$ de la roca en volumen, cerca del 20 al $30\,\%$ producido en experimentos de fusión por deshidratación con rocas semejantes en las mismas condiciones; donde se extrajo el fundido, como en los tipos más deformados, queda el residuo.

Sobre el terreno — Leer un afloramiento de migmatitas

En un afloramiento de migmatitas el geólogo cartografía primero las partes y su geometría: si los leucosomas están en la foliación o la cortan, si tienen un borde melanocrático oscuro, y cuánto melanosoma hay por cada leucosoma. Cada rasgo tiene un significado. La roca residual, melanocrática, señala de dónde salió el fundido; los leucosomas finos, cortos y ramificados con poco melanosoma señalan una fusión que acababa de empezar; los leucosomas paralelos a la foliación señalan dónde el fundido drenó de la matriz y se acumuló; los leucosomas con un ángulo alto respecto del bandeado, normalmente sin bordes oscuros, se formaron los últimos y señalan los canales por los que salió el fundido. Una razón alta entre melanosoma y leucosoma significa que la mayor parte del fundido se ha ido. Se toman después muestras de leucosoma, melanosoma y mesosoma para analizarlas, y comprobar por balance de masas si el afloramiento perdió fundido (Ejercicio 12.12).

12.3 De la migmatita al plutón

A la escala del grano, el primer fundido se sitúa a lo largo de los bordes de grano y en pequeñas bolsas, sobre todo paralelas a la foliación. Por poco que sea, cambia la roca: en experimentos con granito parcialmente fundido, la resistencia del agregado cae bruscamente entre el solidus y una fracción de fundido de $0.07$, a medida que se conectan los bordes de grano con fundido, y vuelve a caer, unos cuatro órdenes de magnitud pero desde un valor ya bajo, cuando el armazón cristalino se desmorona a fracciones de fundido mayores. La corteza parcialmente fundida es por tanto débil, y la deformación se concentra en ella en cuanto empieza la fusión. La deformación, a su vez, impulsa el fundido: drena de la matriz por bordes de grano conectados hacia leucosomas paralelos a la foliación, y después fuera de la capa que funde por leucosomas que la cortan, y estos confluyen en los diques del Capítulo 5. La figura siguiente resume el camino de la fuente al plutón.

¿Cuánto tiempo permanece fundida la corteza? En el Himalaya, la anatexia generalizada empezó unos 30 millones de años después de la colisión de la India con Asia, y el circón y la monacita de las rocas anatécticas dan edades de hace unos 25 a 15 millones de años; una sola muestra puede abarcar la mayor parte de ese intervalo. La fusión de la corteza himalaya no fue un acontecimiento, sino un estado que duró unos diez millones de años.

12.4 Tipos de granito

Un granito recuerda su fuente en su química, ante todo en cuánto aluminio contiene en comparación con el que pueden admitir sus feldespatos.

Definición 12.7 (Índice de saturación en aluminio)

El índice de saturación en aluminio de una roca es la razón molar

$$\mathrm{A/CNK} = \frac{n(\ce{Al2O3})}{n(\ce{CaO}) + n(\ce{Na2O}) + n(\ce{K2O})},$$

y su compañero es $\mathrm{A/NK} = n(\ce{Al2O3})/[n(\ce{Na2O}) + n(\ce{K2O})]$. Una roca es peraluminosa si $\mathrm{A/CNK} > 1$, metaluminosa si $\mathrm{A/CNK} < 1 < \mathrm{A/NK}$, y peralcalina si $\mathrm{A/NK} < 1$.

Proposición 12.8 (Lo que mide el índice)

Una roca cuyo calcio, sodio y potasio están todos en feldespatos, y cuyo aluminio está todo en feldespatos, tiene $\mathrm{A/CNK} = 1$. Por tanto, a una roca peraluminosa le sobra aluminio después de sus feldespatos, alojado en minerales alumínicos (moscovita, granate, cordierita, aluminosilicato); a una roca metaluminosa le sobra calcio, alojado en silicatos cálcicos (hornblenda, clinopiroxeno, titanita); y a una roca peralcalina le sobran sodio y potasio, alojados en minerales sin aluminio suficiente para formar feldespato (piroxeno sódico y anfíbol sódico).

Moyen y colaboradores hallaron que la aluminosidad es el indicador más útil para distinguir granitos de fuentes distintas; Frost y colaboradores usan el mismo índice, con una pequeña corrección por el fósforo, como uno de los tres ejes de su clasificación de las rocas graníticas.

La química sigue a la fuente. En 1974, Chappell y White observaron que, salvo las rocas más félsicas, los granitos del Cinturón Plegado de Lachlan se reparten en dos grupos bien distintos, y los interpretaron como fundidos de dos clases de roca fuente: rocas ígneas más antiguas y rocas sedimentarias. La hidrólisis de los feldespatos, vista en el volumen de primer año, se lleva en disolución el sodio y el calcio y retiene el aluminio en las arcillas: los lodos formados por esas arcillas son ricos en aluminio, y también lo son sus fundidos.

Definición 12.9 (Tipología de los granitos)

Un granito de tipo I es un granito cuya fuente fue sobre todo una roca ígnea más antigua; un granito de tipo S, uno cuya fuente fue sobre todo una roca sedimentaria (metasedimentaria); y un granito de tipo M, uno derivado del manto. Un granito de tipo A se define por su química y su contexto más que por su fuente: ferroso y potásico, muy enriquecido en elementos incompatibles, y emplazado en contextos estables de intraplaca, de trasarco o poscolisionales.

Los granitos de tipo S son peraluminosos, con dos micas o con cordierita; los granitoides de tipo A son en su mayoría metaluminosos, algunos peraluminosos. Un solo análisis puede engañar, sin embargo: toda serie de granitoides termina cerca de la composición del mínimo granítico, leucocrática y ligeramente peraluminosa, de modo que una muestra peraluminosa no prueba que se fundiera corteza. Lo que distingue unas series de otras es la forma de su tendencia en el diagrama de Shand: una serie de arco llega al mínimo por una alineación empinada desde A/NK alto y A/CNK bajo; una serie de tipo S pobre en calcio, por una alineación con A/NK próximo a A/CNK. No se ha llegado a un consenso sobre la fuente de los magmas de tipo A: un modelo los forma a partir de basalto subplacado, evolucionado por cristalización, fusión parcial y asimilación de corteza.

Definición 12.10 (Leucogranito)

Un leucogranito es un granito de color claro, casi libre de minerales oscuros; los leucogranitos peraluminosos de los cinturones de colisión llevan moscovita, sola o con biotita.

Los leucogranitos peraluminosos con moscovita de los cinturones de colisión tienen composiciones próximas a las de los líquidos de la fusión en presencia de agua o de la fusión por deshidratación de la moscovita, a temperaturas cercanas a $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, a las que el circón y la monacita de la fuente pueden sobrevivir y ser arrastrados al fundido como xenocristales; los granitos peraluminosos con cordierita proceden de la descomposición, más caliente, de la biotita, a 800–$850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Los leucogranitos del Himalaya, con su fuerte firma isotópica cortical, pertenecen a esta familia (Capítulo 14).

12.5 Los granitos y el crecimiento de los continentes

Dos clases de lugares producen la mayor parte del granito. Sobre las zonas de subducción, la corteza de arco se forma por diferenciación de fundidos máficos procedentes del manto, y el calor disponible es solo el que aportan esos fundidos. Tras una colisión, la corteza engrosada es un sistema muy caliente: funde a gran escala, a baja temperatura donde el agua o la moscovita lo permiten y a temperatura más alta por descomposición de la biotita, y esos granitos de origen cortical reciclan corteza que ya existía. Los fundidos del manto también llegan allí a la corteza, en cantidades lo bastante grandes, sostienen Moyen y colaboradores, como para que los cinturones tardiorogénicos contribuyan de forma importante al crecimiento de la corteza. Que un granito añada material a los continentes o solo los retrabaje es, pues, una cuestión de su fuente, a la que responden sus isótopos (Capítulo 4); los granitos de la Tierra primitiva, muy distintos de estos, son el tema del Capítulo 18.

12.6 Ejercicios

Masas molares ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$): $\ce{Al2O3}$ 101.96, $\ce{CaO}$ 56.08, $\ce{Na2O}$ 61.98, $\ce{K2O}$ 94.20, $\ce{H2O}$ 18.02; masas atómicas: H 1.008, O 16.00, Na 22.99, Mg 24.31, Al 26.98, Si 28.09, K 39.10, Ca 40.08. Tómese $g = 9.81\,\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2}$.

Ejercicio 12.1 ★

El material de referencia andesítico AGV-2 contiene, en $\mathrm{g}$ por $100\,\mathrm{g}$, $\ce{Al2O3}$ 17.03, $\ce{CaO}$ 5.15, $\ce{Na2O}$ 4.204 y $\ce{K2O}$ 2.898. (a) Calcúlense su A/CNK y su A/NK. (b) Clasifíquese, y nómbrese un mineral que debería alojar su exceso de calcio.

Solución

Solución de Ejercicio 12.1.

(a) Por cada $100\,\mathrm{g}$: $n(\ce{Al2O3}) = 17.03/101.96 = 0.167\,03\,\mathrm{mol}$, $n(\ce{CaO}) = 0.09183$, $n(\ce{Na2O}) = 0.06783$, $n(\ce{K2O}) = 0.03076$. A/CNK $= 0.16703/0.19042 = 0.877$; A/NK $= 0.16703/0.09859 = 1.694$. (b) A/CNK $< 1 <$ A/NK: metaluminosa. El calcio que no pueden admitir los feldespatos va a silicatos cálcicos: hornblenda (o clinopiroxeno, titanita).

Ejercicio 12.2 ★

Tres granitos contienen, además de cuarzo y feldespatos: (a) moscovita, biotita y granate; (b) hornblenda, biotita y titanita; (c) egirina, un piroxeno de sodio y hierro $\ce{NaFeSi2O6}$, y un anfíbol sódico. Clasifíquese cada uno según su saturación en aluminio, y dígase cuál podría ser un granito de tipo S.

Solución

Solución de Ejercicio 12.2.

(a) La moscovita y el granate alojan aluminio más allá de los feldespatos: peraluminoso; este granito puede ser de tipo S. (b) La hornblenda y la titanita alojan calcio más allá de los feldespatos: metaluminoso. (c) La egirina y un anfíbol sódico alojan sodio sin el aluminio del feldespato: peralcalino.

Ejercicio 12.3 ★

Una corteza de densidad $2800\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ tiene una geoterma lineal $T = 10\,{}^{\circ}\mathrm{C} + (20\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{k}\mathrm{m})\,z$. Entre 2 y $10\,\mathrm{kbar}$, aproxímese el solidus del granito húmedo por la recta que pasa por ($680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2\,\mathrm{kbar}$) y ($620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$). ¿A qué profundidad, temperatura y presión la corta la geoterma?

Solución

Solución de Ejercicio 12.3.

Un kilómetro de roca pesa $2800\times9.81\times1000 = 2.747 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$, de modo que $P = 0.2747\,z$ ($\mathrm{kbar}$, $z$ en $\mathrm{km}$). La recta del solidus es $T = 680 - 7.5(P - 2) = 695 - 2.060\,z$. Igualando $10 + 20z = 695 - 2.060z$ se obtiene $z = 685/22.060 = 31.1\,\mathrm{km}$, $T = 631\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $P = 8.5\,\mathrm{kbar}$.

Ejercicio 12.4 ★

Un gneis gris de biotita lleva capas blancas de cuarzo y feldespato de un centímetro de espesor, paralelas a su foliación, cada una bordeada por un fino ribete negro de biotita; entre las capas el gneis parece normal. (a) Nómbrense las capas blancas, los ribetes negros y el gneis normal. (b) ¿Es la roca una metatexita o una diatexita, y cuál es su estructura? (c) A unos cientos de metros, el bandeado ha desaparecido: una roca estriada, de aspecto granítico, conserva tenues fantasmas de gneis. ¿Qué ha cambiado?

Solución

Solución de Ejercicio 12.4.

(a) Las capas blancas son leucosomas; los ribetes negros, melanosomas; el gneis normal, el mesosoma. (b) Leucosomas, melanosomas y mesosomas discretos y bien definidos: una metatexita, de estructura estromática. (c) La roca se ha convertido en una diatexita (schlierítica y nebulítica): la fusión ha ido más lejos, los minerales oscuros también se han fundido y el fundido se ha quedado en su sitio, borrando el bandeado.

Ejercicio 12.5 ★★

Tómese la biotita como flogopita, $\ce{KMg3AlSi3O10(OH)2}$. (a) Calcúlense su masa molar y la fracción másica de agua que libera (sus dos grupos hidroxilo dan un $\ce{H2O}$). (b) Un gneis con un $25\,\%$ de biotita en masa funde por fusión por deshidratación de la biotita dando un fundido con un $4.0\,\%$ de agua. Con ayuda de la Proposición 12.3, hállese la fracción de fundido, y compárese con las fracciones halladas en experimentos de fusión por deshidratación de la biotita.

Solución

Solución de Ejercicio 12.5.

(a) $M = 39.10 + 3\times24.31 + 26.98 + 3\times28.09 + 12\times16.00 + 2\times1.008 = 417.30\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $w = 18.02/417.30 = 4.32\,\%$. (b) $F = 0.25\times0.0432/0.040 = 0.270$, es decir, un $27\,\%$ de fundido en masa: dentro del 20 al $30\,\%$ en volumen producido en experimentos de fusión por deshidratación de la biotita con rocas semejantes.

Ejercicio 12.6 ★★

Cien gramos de granito contienen $30\,\mathrm{g}$ de feldespato potásico $\ce{KAlSi3O8}$, $35\,\mathrm{g}$ de albita $\ce{NaAlSi3O8}$, $5\,\mathrm{g}$ de anortita $\ce{CaAl2Si2O8}$, $25\,\mathrm{g}$ de cuarzo y $5\,\mathrm{g}$ de moscovita $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$. (a) Calcúlense las masas molares de los cuatro minerales alumínicos. (b) Calcúlense las cantidades de $\ce{Al2O3}$, $\ce{CaO}$, $\ce{Na2O}$ y $\ce{K2O}$ en la roca, y su A/CNK. (c) ¿Qué mineral hace peraluminosa la roca?

Solución

Solución de Ejercicio 12.6.

(a) Feldespato potásico $278.35\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, albita 262.24, anortita 278.22, moscovita 398.33. (b) Cantidades: feldespato potásico $30/278.35 = 0.107\,78\,\mathrm{mol}$, albita $0.13347$, anortita $0.01797$, moscovita $0.01255$. El feldespato potásico es $\tfrac12$$\ce{K2O.}$$\tfrac12$$\ce{Al2O3}$, la albita $\tfrac12$$\ce{Na2O.}$$\tfrac12$$\ce{Al2O3}$, la anortita $\ce{CaO.Al2O3}$ y la moscovita $\tfrac12$$\ce{K2O.}$$\tfrac32$$\ce{Al2O3}$ por unidad de fórmula. $n(\ce{Al2O3}) = 0.05389 + 0.06673 + 0.01797 + 0.01883 = 0.157\,42\,\mathrm{mol}$; $n(\ce{K2O}) = 0.05389 + 0.00628 = 0.06017$, $n(\ce{Na2O}) = 0.06673$, $n(\ce{CaO}) = 0.01797$, suma $0.14487$. A/CNK $= 0.15742/0.14487 = 1.087$. (c) Sin la moscovita, los tres feldespatos dan exactamente 1 (Proposición 12.8); la moscovita, con un $\ce{Al2O3}$ más que el feldespato potásico por unidad de fórmula, hace peraluminosa la roca.

Ejercicio 12.7 ★★

Un sill basáltico intruido a $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ cristaliza por completo y se enfría hasta $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, liberando un calor latente de $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. La corteza que lo rodea, a $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, se calienta hasta $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y se funde en un $20\,\%$, con el mismo calor latente por unidad de volumen de fundido. Ambas rocas tienen una capacidad calorífica de $2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$. Con ayuda de la Proposición 12.5, ¿cuántos metros cúbicos de corteza puede tratar así un metro cúbico de basalto? ¿Qué deja de lado el resultado?

Solución

Solución de Ejercicio 12.7.

Basalto: $900 + 2.5\times(1200 - 850) = 1775\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. Corteza: $2.5\times(850 - 650) + 0.20\times900 = 680\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. $V_c/V_b = 1775/680 = 2.6$. La estimación deja de lado el calor que se pierde por conducción hacia arriba y hacia los lados y el tiempo que tarda el calor en extenderse; supone además que todo el calor del basalto llega a una corteza lista para fundirse: es una cota superior.

Ejercicio 12.8 ★★

El material de referencia de obsidiana SRM 278 está certificado en $\ce{Al2O3}$ $14.15 \pm 0.15$, $\ce{CaO}$ 0.983, $\ce{Na2O}$ 4.84 y $\ce{K2O}$ 4.16 ($\%$ en masa). (a) Calcúlense su A/CNK y su A/NK, y clasifíquese. (b) Recalcúlese A/CNK con los dos extremos de la incertidumbre de $\ce{Al2O3}$. ¿Es robusta la clasificación?

Solución

Solución de Ejercicio 12.8.

(a) $n(\ce{Al2O3}) = 14.15/101.96 = 0.13878$, $n(\ce{CaO}) = 0.01753$, $n(\ce{Na2O}) = 0.07809$, $n(\ce{K2O}) = 0.04416$; A/CNK $= 0.13878/0.13978 = 0.993$, A/NK $= 0.13878/0.12225 = 1.135$: metaluminosa, por poco. (b) Con un $14.30\,\%$ de $\ce{Al2O3}$, $0.14025/0.13978 = 1.003$; con un $14.00\,\%$, $0.13731/0.13978 = 0.982$. El índice queda a ambos lados de 1 dentro de la incertidumbre certificada: la obsidiana está en el límite entre metaluminosa y peraluminosa, y su clase no es robusta.

Ejercicio 12.9 ★★

A $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, un fundido haplogranítico saturado en agua contiene un $7.45\,\%$ de agua a $3\,\mathrm{kbar}$, 8.94 a $4\,\mathrm{kbar}$, 9.97 a $5\,\mathrm{kbar}$ y 13.82 a $8\,\mathrm{kbar}$. (a) Ajústese una recta a estos cuatro puntos por mínimos cuadrados y compárese su pendiente con el $1.27\,\%$ por kilobar que dan los experimentadores. (b) Predígase el contenido de saturación a $6\,\mathrm{kbar}$. (c) ¿Cuál es la masa mínima de fundido que puede transportar $10\,\mathrm{g}$ de agua a $6\,\mathrm{kbar}$? (d) ¿Por qué no debe usarse la recta a $15\,\mathrm{kbar}$?

Solución

Solución de Ejercicio 12.9.

(a) Medias $\bar P = 5.0\,\mathrm{kbar}$, $\bar w = 10.045\,\%$; $\sum(P - \bar P)(w - \bar w) = 17.62$, $\sum(P - \bar P)^2 = 14.0$; pendiente $17.62/14.0 = 1.259\,\%$ por kilobar, ordenada en el origen $10.045 - 1.259\times5.0 = 3.75\,\%$. La pendiente coincide con el 1.27 citado con una diferencia inferior al $1\,\%$. (b) $3.75 + 1.259\times6 = 11.30\,\%$. (c) $10/0.1130 = 88.5\,\mathrm{g}$ de fundido. (d) La recta se apoya en datos entre 3 y $8\,\mathrm{kbar}$ a $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ solamente; nada garantiza que la solubilidad siga siendo lineal a presiones más altas, donde el fundido y el fluido se parecen cada vez más.

Ejercicio 12.10 ★★★

Aproxímese el solidus de fusión por deshidratación de un esquisto con moscovita por la recta que pasa por ($750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $6\,\mathrm{kbar}$) y ($800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$), los extremos de los intervalos experimentales. Un esquisto a $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sube desde $10\,\mathrm{kbar}$ sin ganar ni perder calor. (a) ¿A qué presión alcanza el solidus? (b) Más allá, su temperatura sigue el solidus hacia abajo, y el calor de la fusión procede de su propio enfriamiento. Con una capacidad calorífica de $2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$ y un calor latente de $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, ¿qué fracción de fundido en volumen se ha formado cuando llega a $6\,\mathrm{kbar}$? (c) Compárese con las condiciones propuestas para los leucogranitos del Himalaya.

Solución

Solución de Ejercicio 12.10.

(a) La recta sube $4\,\mathrm{kbar}$ en $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $P = 6 + 0.08\,(T - 750)$; a $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $P = 7.6\,\mathrm{kbar}$. (b) De 7.6 a $6\,\mathrm{kbar}$ la temperatura baja a lo largo de la recta de 770 a $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; el calor liberado, $2.5\times20 = 50\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, funde $50/900 = 0.056$, cerca de un $6\,\%$ de la roca en volumen. (c) Es la ventana propuesta para los leucogranitos del Himalaya, de 6 a $8\,\mathrm{kbar}$ y de 750 a $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: la descompresión por sí sola produce fundido, pero solo un pequeño tanto por ciento en cada cruce de la curva.

Ejercicio 12.11 ★★★

El calor se difunde sobre una distancia $\ell$ en un tiempo del orden de $\ell^2/\kappa$. Con $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,{\mathrm{m}}^{2}/\mathrm{s}$, estímese el tiempo que tarda el calor de un sill de $2\,\mathrm{km}$ de espesor, y de una capa subplacada de $10\,\mathrm{km}$ de espesor, en extenderse sobre su propio espesor. Compárese con los diez millones de años de anatexia himalaya: ¿puede un único episodio de subplacado explicarla?

Solución

Solución de Ejercicio 12.11.

$\ell^2/\kappa = (2000)^2/10^{-6} = 4 \times 10^{12}\,\mathrm{s} = 0.13\,\mathrm{Myr}$ para el sill; $(10^4)^2/10^{-6} = 1 \times 10^{14}\,\mathrm{s} = 3.2\,\mathrm{Myr}$ para la capa subplacada. Ambos son cortos frente a diez millones de años: un solo episodio no puede mantener fundida la corteza tanto tiempo, lo que requiere un aporte de calor renovado una y otra vez, por intrusiones repetidas o por el lento calentamiento de una corteza engrosada.

Ejercicio 12.12 ★★★

Se analiza una migmatita estromática: leucosoma $\ce{K2O}$ $5.0\,\%$, $\ce{MgO}$ $0.20\,\%$; melanosoma $\ce{K2O}$ $2.0\,\%$, $\ce{MgO}$ $4.0\,\%$; mesosoma, tomado como el protolito no fundido, $\ce{K2O}$ $2.75\,\%$, $\ce{MgO}$ $3.05\,\%$ (todo en masa). (a) Si el neosoma se formó a partir del protolito sin ganancia ni pérdida, ¿qué fracción másica de él es leucosoma? (b) Compruébese la respuesta con el $\ce{MgO}$. (c) En el afloramiento el leucosoma solo forma un $10\,\%$ del neosoma en masa. ¿Cuántos gramos de fundido se fueron por cada $100\,\mathrm{g}$ de roca original?

Solución

Solución de Ejercicio 12.12.

(a) $5.0x + 2.0(1 - x) = 2.75$ da $x = 0.75/3.0 = 0.25$: una cuarta parte del neosoma es leucosoma. (b) $0.25\times0.20 + 0.75\times4.0 = 0.05 + 3.00 = 3.05\,\%$, como en el mesosoma: la interpretación en sistema cerrado se sostiene. (c) Por cada $100\,\mathrm{g}$ de protolito se formaron $25\,\mathrm{g}$ de fundido y $75\,\mathrm{g}$ de residuo; si se fueron $m$ gramos de fundido, $(25 - m)/(100 - m) = 0.10$, de modo que $25 - m = 10 - 0.1m$ y $m = 15/0.9 = 16.7\,\mathrm{g}$: dos tercios del fundido abandonaron el afloramiento.

Problema 12.1

Problema de fin de semana — un plutón de mica fundida

Un esquisto formado por un $20\,\%$ de moscovita, un $15\,\%$ de biotita, un $30\,\%$ de cuarzo, un $30\,\%$ de plagioclasa y un $5\,\%$ de otros minerales (en masa; una roca inventada) se encuentra en la base de una corteza duplicada por apilamiento, la situación modelizada en el Capítulo 11. Puede fundirse y alimentar un plutón granítico. Datos: las masas atómicas y molares del encabezado de los ejercicios; el solidus del granito húmedo pasa por ($680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2\,\mathrm{kbar}$), ($620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$), ($605\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $15.3\,\mathrm{kbar}$) y ($670\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $27\,\mathrm{kbar}$); el contenido de saturación en agua de un fundido granítico a $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ es del $9.97\,\%$ a $5\,\mathrm{kbar}$ y del $13.82\,\%$ a $8\,\mathrm{kbar}$. La base de la corteza engrosada del modelo evoluciona así:

$t$ ($\mathrm{Myr}$)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	595	656	734	795	845	885	909	914	900	867	814
$P$ ($\mathrm{kbar}$)	19.2	19.2	19.2	19.2	17.9	16.5	15.1	13.7	12.4	11.0	9.6

Parte I — El agua de la mica.

1. Calcúlese la masa molar de la moscovita $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$.
2. Sus dos grupos hidroxilo dan un $\ce{H2O}$. ¿Qué fracción másica del mineral se libera como agua?
3. ¿Cuánta agua libera la moscovita de un kilogramo de esquisto?
4. Interpolando linealmente, ¿cuál es el contenido de agua de saturación del fundido a $7\,\mathrm{kbar}$? ¿Cuál es entonces la fracción mínima de fundido que puede formar el agua de la moscovita?
5. El fundido de la fusión por deshidratación está lejos de la saturación; tómese su contenido de agua como $6.0\,\%$. ¿Qué fracción de fundido forma la moscovita?
6. En experimentos con una metapelita de dos micas a $10\,\mathrm{kbar}$, la reacción de la moscovita dio solo de un 1 a un $2\,\%$ de fundido. Dense dos razones por las que una roca real puede producir menos fundido que lo obtenido en la pregunta 5.

Parte II — El calentamiento de la fuente.

7. En el Capítulo 11, la roca que queda en la corteza media alcanza un pico de $593\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $7.8\,\mathrm{kbar}$. ¿Cuál es el solidus húmedo a $7.8\,\mathrm{kbar}$? ¿Puede fundir esa roca, incluso con agua libre?
8. Interpolando entre 15.3 y $27\,\mathrm{kbar}$, hállese el solidus húmedo a la presión de la base justo después del apilamiento. ¿Está la base por encima de él en $t = 0$? ¿Y en $t = 10\,\mathrm{Myr}$?
9. ¿Qué limita la fusión de la base en $t = 10\,\mathrm{Myr}$, y por qué se detiene pronto?
10. ¿Cuándo supera la base los $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, el extremo superior del intervalo de la moscovita?
11. El intervalo del anfíbol abarca de 875 a $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a 10–$12.5\,\mathrm{kbar}$. ¿Cuándo entra la base en ese intervalo de presiones, y a qué temperatura?
12. ¿Cuándo alcanza la base los $10\,\mathrm{kbar}$, el techo del intervalo de presiones de los experimentos con moscovita, y qué temperatura tiene entonces? ¿Qué minerales hidratados del esquisto pueden existir todavía?

Parte III — ¿Qué fundido? El fundido, una vez cristalizado, da un leucogranito (análisis inventado) con, en $\%$ en masa, $\ce{Al2O3}$ 15.0, $\ce{CaO}$ 0.55, $\ce{Na2O}$ 3.4 y $\ce{K2O}$ 4.9.

13. Calcúlense las cantidades de los cuatro óxidos en $100\,\mathrm{g}$ de la roca.
14. Calcúlese su A/CNK.
15. Calcúlese su A/NK y clasifíquese el leucogranito.
16. ¿Es un granito de tipo I o de tipo S? Nómbrense dos minerales que deberían alojar su exceso de aluminio.
17. ¿Cuántos moles de $\ce{Al2O3}$ por $100\,\mathrm{g}$ sobran después de los feldespatos? Si todo fuera a la moscovita, que contiene un $\ce{Al2O3}$ más por unidad de fórmula que el feldespato potásico, ¿cuántos gramos de moscovita contendrían $100\,\mathrm{g}$ de granito?
18. La obsidiana SRM 278 tiene A/CNK $= 0.993$. ¿Podrían el leucogranito y la obsidiana proceder de la misma clase de fuente?

Parte IV — ¿Cuánta corteza? Un plutón inventado de este leucogranito tiene un volumen de $1000\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$. Tómense $2650\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ para el granito y $2800\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ para el esquisto; supóngase que un $70\,\%$ del fundido abandona su fuente y que toda el agua del fundido escapa al cristalizar.

19. ¿Cuál es la masa del plutón?
20. ¿Qué masa de fundido (con su $6.0\,\%$ de agua) hizo falta?
21. Con la fracción de fundido de la pregunta 5, ¿qué masa de esquisto tuvo que fundirse?
22. ¿Qué volumen de esquisto es ese?
23. Si la fuente era una capa de $5\,\mathrm{km}$ de espesor, ¿sobre qué superficie se fundió?
24. Con la fracción mínima de fundido de la pregunta 4, ¿cuánto mayor sería la fuente? Dese el volumen de corteza fuente fundida para formar el plutón, en ${\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$, a partir de la pregunta 22.

Solución

Solución de Problema 12.1.

Parte I.

1. $39.10 + 3\times26.98 + 3\times28.09 + 12\times16.00 + 2\times1.008 = 398.33\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

2. $18.02/398.33 = 4.52\,\%$.

3. $200\times0.0452 = 9.04\,\mathrm{g}$ de agua por kilogramo de esquisto.

4. $9.97 + (13.82 - 9.97)\times2/3 = 12.54\,\%$. El fundido mínimo es $9.04/0.1254 = 72.1\,\mathrm{g}$ por kilogramo: $F \ge 7.21\,\%$ (Proposición 12.3).

5. $9.04/0.060 = 151\,\mathrm{g}$: $F = 15.1\,\%$.

6. Por ejemplo: la roca puede contener menos moscovita; parte de la moscovita puede haberse descompuesto ya por debajo del solidus, con el cuarzo, en feldespato potásico y aluminosilicato, y su agua haberse ido como fluido antes de que empezara la fusión; el fundido puede contener más agua que un $6\,\%$; algo de agua puede quedarse en la biotita.

Parte II.

7. $680 - 7.5\times(7.8 - 2) = 636.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; la roca alcanza su pico $43.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por debajo y no puede fundir, ni siquiera con agua libre.

8. $605 + (19.2 - 15.3)/(27 - 15.3)\times65 = 626.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. En $t = 0$ la base, a $595\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, está $32\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por debajo; a los $10\,\mathrm{Myr}$, a $656\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, está por encima.

9. La fusión en el solidus húmedo necesita agua libre, y una roca metamórfica calentada contiene muy poca: el primer fundido consume el agua libre y deja de crecer hasta que se descomponen las micas.

10. Entre 30 y $40\,\mathrm{Myr}$: $30 + (800 - 795)/(845 - 795)\times10 = 31.0\,\mathrm{Myr}$.

11. La base baja de $12.5\,\mathrm{kbar}$ entre 70 y $80\,\mathrm{Myr}$: $70 + (13.7 - 12.5)/(13.7 - 12.4)\times10 = 79.2\,\mathrm{Myr}$, a $914 - 14\times0.923 = 901\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dentro del intervalo del anfíbol: una anfibolita en la base estaría fundiéndose.

12. $90 + (11.0 - 10)/(11.0 - 9.6)\times10 = 97.1\,\mathrm{Myr}$, a $867 - 53\times0.714 = 829\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Eso está por encima del intervalo de la moscovita: la moscovita se ha descompuesto. Está dentro de los 800 a $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de la descomposición de la biotita (medidos a menor presión): la biotita, el otro mineral hidratado del esquisto, está en su límite.

Parte III.

13. $n(\ce{Al2O3}) = 15.0/101.96 = 0.147\,12\,\mathrm{mol}$, $n(\ce{CaO}) = 0.55/56.08 = 0.00981$, $n(\ce{Na2O}) = 3.4/61.98 = 0.05486$, $n(\ce{K2O}) = 4.9/94.20 = 0.05202$.

14. A/CNK $= 0.14712/0.11669 = 1.261$.

15. A/NK $= 0.14712/0.10688 = 1.377$; A/CNK $> 1$: peraluminoso.

16. Peraluminoso y procedente de un esquisto: un granito de tipo S. Su exceso de aluminio se aloja en la moscovita y el granate (o la cordierita).

17. $0.14712 - 0.11669 = 0.030\,43\,\mathrm{mol}$ de $\ce{Al2O3}$; en forma de moscovita, $0.03043\times398.33 = 12.1\,\mathrm{g}$ en $100\,\mathrm{g}$ de granito.

18. La obsidiana es (por poco) metaluminosa, sin el exceso de aluminio de un fundido metasedimentario: su fuente es probablemente distinta. Pero una sola muestra prueba poco: toda serie de granitoides tiene miembros ligeramente peraluminosos, y una serie se juzga por toda su tendencia.

Parte IV.

19. $10^{12}\,{\mathrm{m}}^{3}\times2650 = 2.65 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$.

20. El granito es el fundido menos su agua: $2.65\times10^{15}/0.94 = 2.82 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$ de fundido.

21. Solo $0.151\times0.70$ de la masa del esquisto sale como fundido: $2.82\times10^{15}/(0.151\times0.70) = 2.67 \times 10^{16}\,\mathrm{kg}$.

22. $2.67\times10^{16}/2800 = 9.5 \times 10^{12}\,{\mathrm{m}}^{3}$, es decir, $9.5 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$, casi diez veces el plutón.

23. $9.5\times10^3/5 = 1.9 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{2}$, un cuadrado de unos $44\,\mathrm{km}$ de lado.

24. Con $F = 7.21\,\%$, la fuente es $15.1/7.21 = 2.1$ veces mayor, unos $2.0 \times 10^{4}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$. El volumen de corteza fuente fundida para formar el plutón, con la fracción de fundido de la pregunta 5, es $9.5 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$.