18La Tierra precámbrica

Los primeros fósiles con concha aparecen en rocas de unos 540 millones de años. Todo lo anterior, desde el nacimiento de la Tierra hace $4567\,\mathrm{Ma}$, es el Precámbrico: siete octavos de la historia del planeta. En ese tiempo la Tierra construyó los núcleos de sus continentes, llenó su aire de oxígeno y al menos dos veces se heló de los polos al ecuador, con casquetes de hielo que llegaban al mar en los trópicos. Este capítulo lee esos cuatro mil millones de años en las rocas que han sobrevivido de ellos, y pone cifras a tres de sus enigmas: por qué las lavas más antiguas eran tan calientes, cómo puede deshelarse un planeta congelado y cómo se mantuvo caliente la Tierra joven bajo un Sol débil.

Lo que ya sabes

De los volúmenes escolares: la edad de la Tierra; los eones de la escala de tiempo geológico; la ley de luminosidad del Sol joven y la paradoja del Sol joven débil; la atmósfera primitiva; los estromatolitos, las formaciones de hierro bandeado, el Gran Evento de Oxidación y las capas rojas; los cratones; el calor radiogénico en el pasado. Del volumen de primer año: el circón y sus edades U–Pb, la temperatura de cierre; la producción de calor radiogénico de los cuatro isótopos; la radiación de onda larga saliente y la insolación media global $S_0/4$; las unidades cronoestratigráficas. De capítulos anteriores: la temperatura potencial del manto y la adiabática (Capítulo 7); el liquidus y la cristalización fraccionada del olivino (Capítulo 8); los tipos de granito (Capítulo 12); los supercontinentes (Capítulo 15). La oxidación y la reducción corresponden a los libros de química, y los primeros eucariotas y la fotosíntesis, a los de biología.

18.1 Tres eones antes de los fósiles

Definición 18.1 (Hádico, Arcaico, Proterozoico)

El tiempo anterior al Fanerozoico se divide en tres eones. El Hádico va desde la formación de la Tierra, hace $4567\,\mathrm{Ma}$, hasta $4031 \pm 3\,\mathrm{Ma}$; el Arcaico, de $4031$ a $2500\,\mathrm{Ma}$; el Proterozoico, de 2500 a $538.8\,\mathrm{Ma}$, la base del Cámbrico. En conjunto se llaman informalmente Precámbrico.

El Arcaico se divide en cuatro eras, el Eoarcaico (4031 a $3600\,\mathrm{Ma}$), el Paleoarcaico (3600 a 3200), el Mesoarcaico (3200 a 2800) y el Neoarcaico (2800 a 2500); el Proterozoico, en tres, el Paleoproterozoico (2500 a $1600\,\mathrm{Ma}$), el Mesoproterozoico (1600 a 1000) y el Neoproterozoico (1000 a 538.8). Dos periodos del Neoproterozoico importan más adelante, el Criogénico, de 720 a $635\,\mathrm{Ma}$, y el Ediacárico, de 635 a $538.8\,\mathrm{Ma}$.

El Hádico: minerales sin rocas

No sobrevive ninguna roca del Hádico, solo minerales. El más antiguo es un grano de circón de Jack Hills, en Australia Occidental, de $4404 \pm 8\,\mathrm{Myr}$, arrancado de una roca más antigua y depositado en un conglomerado hace unos tres mil millones de años. Su composición, y la de sus vecinos, fue interpretada por sus descubridores como prueba de que ya existían una corteza de tipo continental y agua líquida hace $4.4\,\mathrm{Gyr}$, unos 160 millones de años después de la formación de la Tierra. Las rocas datadas más antiguas, los gneises de Acasta, en el noroeste de Canadá, tienen de 4.00 a $4.03\,\mathrm{Ga}$, cerca de la base del Arcaico.

La Tierra joven fue golpeada por grandes cuerpos, como describió el Capítulo 2. Se estima que el último impacto lo bastante grande para vaporizar todo el océano ocurrió hace unos $4.3\,\mathrm{Ga}$. Se ha propuesto un «bombardeo intenso tardío» posterior, una ráfaga de impactos entre unos 4.2–4.0 y $3.5\,\mathrm{Ga}$ deducida de las edades de las rocas lunares y de los choques en los meteoritos; muchos discuten incluso que fuera un acontecimiento distinto, y en cualquier caso probablemente no habría esterilizado la Tierra.

18.2 La corteza arcaica

Cinturones de rocas verdes y komatiitas

La corteza arcaica que sobrevive está hecha de dos clases de terreno, una junto a otra: grandes cuerpos de gneis granítico gris, rico en sodio, y cinturones más estrechos de rocas volcánicas y sedimentarias alteradas.

Definición 18.2 (Cinturón de rocas verdes; komatiita)

Un cinturón de rocas verdes es un cinturón de rocas volcánicas máficas y ultramáficas, con sedimentos, metamorfizadas en grado bajo (el verde procede de la clorita, la actinolita y la epidota), situado entre cuerpos de granitoides en terrenos arcaicos y algunos proterozoicos. Una komatiita es una lava ultramáfica, mucho más rica en MgO que el basalto, emitida en estado líquido; su olivino suele crecer en láminas largas y finas, la textura spinifex, al enfriarse deprisa el techo de la colada.

Las komatiitas contienen hasta un $34\,\%$ de MgO, frente al 10 a $13\,\%$ de los basaltos primarios de las dorsales actuales, y están casi limitadas a la Tierra antigua: el tipo empobrecido en aluminio solo se encuentra en rocas de más de $2.8\,\mathrm{Ga}$, el tipo no empobrecido en aluminio hasta unos $1.9\,\mathrm{Ga}$, y solo un raro tipo enriquecido en aluminio llega a ser tan joven como $90\,\mathrm{Myr}$. Un fundido tan rico en magnesio está muy caliente y, como para los basaltos del Capítulo 8, el primer mineral que cristaliza de él es el olivino, cuya proporción en el líquido fija la temperatura.

Proposición 18.3 (El termómetro de las komatiitas)

Para un fundido en equilibrio con olivino a presión atmosférica, la temperatura de liquidus crece de forma casi lineal con el contenido en MgO del fundido. Pasando por dos experimentos $(m_1, T_1)$ y $(m_2, T_2)$,

$$T_{\text{liq}}(m) = T_1 + s\,(m - m_1), \qquad s = \frac{T_1 - T_2}{m_1 - m_2} .$$

Los experimentos de fusión sobre dos komatiitas, con $32.2\,\%$ de MgO a $1616\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $23\,\%$ a $1450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan $s = 18.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por cada punto porcentual de MgO.

El coeficiente no es exclusivo de las komatiitas. Los vidrios templados de la lava del Kilauea, calibrados de la misma manera, varían $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por cada $0.15\,\%$ de MgO, es decir, $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por punto porcentual. Prolongar la recta de las komatiitas hasta un basalto primario de dorsal con un $12\,\%$ de MgO da así su liquidus con un margen de unas decenas de grados: $1616 - 18.0\times20.2 \approx 1252\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Los líquidos komatiíticos más calientes eran, por tanto, unos $360\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más calientes que los fundidos que alimentan las dorsales actuales, y la figura siguiente muestra la recta.

Una lava más caliente no significa un manto más caliente en la misma cantidad. Las komatiitas probablemente ascendieron en plumas, como hacen hoy los basaltos más calientes en Hawái, donde la temperatura potencial supera hasta en unos $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ los $1350 \pm 50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ del manto ambiente. Y se formaron por grados de fusión grandes, a mayor profundidad. Se suele pensar que se formaron en un manto de 200 a $300\,\mathrm{K}$ más caliente que el actual; otra interpretación sostiene que las komatiitas eran magmas hidratados, formados a temperaturas no mucho más altas que las del manto circundante. En cualquier caso, el manto arcaico era más caliente, y los volúmenes escolares dieron una razón: hace 3000 millones de años los cuatro isótopos radiactivos liberaban más del doble del calor actual (Ejercicio 18.2).

Los TTG y la estructura de domos y quillas

Los gneises grises entre los cinturones de rocas verdes no son granitos del tipo que describió el Capítulo 12.

Definición 18.4 (Serie tonalita–trondhjemita–granodiorita)

La serie tonalita–trondhjemita–granodiorita (TTG) es la familia de granitoides ricos en sodio y pobres en potasio —tonalitas, trondhjemitas (tonalitas pobres en minerales máficos) y granodioritas— que forma la mayor parte de la corteza continental arcaica. La mayoría se formaron por fusión parcial de corteza basáltica hidratada.

Buena parte del volumen de la corteza continental actual se había formado al final del Arcaico, en gran parte como TTG. Algunos TTG llevan firmas de elementos traza interpretadas durante mucho tiempo como fusión a más de $50\,\mathrm{km}$ de profundidad, una presión que no se alcanza en la corteza continental más joven, y estas interpretaciones pesan en el debate sobre cuándo empezó la tectónica de placas; un estudio de 2019 sostuvo que esas firmas proceden en cambio de fundidos del manto, y que los TTG comunes se formaron a profundidades no mayores que los $40\,\mathrm{km}$ de una corteza continental ordinaria actual. A finales del Arcaico, entre unos 3.0 y $2.5\,\mathrm{Ga}$, los granitoides de la mayoría de los cratones pasan de TTG a granitos ricos en potasio, señal de que se fundía de nuevo una corteza más gruesa.

En el este de Pilbara, en Australia, en Zimbabue y en el sur de la India, los dos terrenos dibujan una estructura llamativa en el mapa. Domos redondeados de granitoides están enmarcados por quillas sinclinales de rocas verdes cuyas capas buzan y se hacen más jóvenes alejándose de los domos. Se piensa que los domos ascendieron como diapiros, corteza granítica ligera que subía a través de una pila gruesa y densa de lavas que se hundía entre ellos. En Pilbara este abombamiento duró cientos de millones de años y cesó hace unos $3.1\,\mathrm{Ga}$, tras lo cual las estructuras se vuelven lineales, como las de los orógenos más jóvenes.

Cratones

Definición 18.5 (Cratón)

Un cratón es una parte de un continente que ha permanecido tectónicamente estable durante más de mil millones de años: un núcleo de corteza arcaica o proterozoica, metamórfica y plutónica, asentado sobre una raíz gruesa, fría y flotante de manto litosférico que llega a unos $250\,\mathrm{km}$ de profundidad.

Los cratones se estabilizaron sobre todo en el Mesoarcaico y el Neoarcaico, y las señales de su estabilidad están escritas en las rocas: amplias cuencas sedimentarias depositadas sobre ellos, como el Supergrupo Transvaal sobre el cratón de Kaapvaal (de unos 2640 a $2055\,\mathrm{Ma}$) y el Supergrupo Mount Bruce sobre el de Pilbara (de 2775 a $2210\,\mathrm{Ma}$); enjambres de diques rectos que los cortan como placas frágiles; y sus raíces gruesas, adquiridas a finales del Arcaico. Entre 3.2 y $2.5\,\mathrm{Ga}$ el registro muestra también los márgenes pasivos y las cuencas de antepaís más antiguos, cinturones de metamorfismo pareado y pruebas paleomagnéticas de que los cratones se movían unos respecto de otros. Una revisión de 2018 interpreta estos cambios como la instauración gradual de la tectónica de placas tal como funciona hoy, aunque subraya que ninguna observación aislada lo demuestra; las estimaciones publicadas de esa instauración van del Hádico al Neoproterozoico.

Sobre el terreno — Leer un cinturón de rocas verdes

En un cinturón de rocas verdes, la primera pregunta que se hace un geólogo cartógrafo es hacia dónde estaba el techo cuando se formaron las rocas, ya que las capas suelen estar verticales o invertidas. Las lavas en almohadilla dan la respuesta por sus techos redondeados y las bases puntiagudas que hunden en las almohadillas de abajo; las capas granoclasificadas, por su afinamiento hacia arriba; y las coladas de komatiita, por su zonación: un techo enfriado y fracturado con láminas de spinifex que crecen hacia abajo en él, sobre una base rica en cristales de olivino acumulados. Las polaridades cartografiadas estación a estación dibujan los sinclinales de las quillas. Los circones de tobas félsicas y de los TTG de los domos dan después edades U–Pb, de modo que el geólogo puede saber qué rocas verdes son más antiguas que los domos que hoy las atraviesan.

18.3 El oxígeno

Un aire arcaico sin oxígeno

La atmósfera primitiva de los volúmenes escolares era rica en nitrógeno y dióxido de carbono y pobre en oxígeno. Los indicadores indirectos y los modelos la acotan hoy con más precisión. Antes de $2.4\,\mathrm{Ga}$ el oxígeno en superficie estaba por debajo de una millonésima del actual; el dióxido de carbono era quizá de 10 a 2500 veces el actual y el metano, de 100 a $10\,000$ veces. Granos de uraninita y de pirita, que el oxígeno destruye, fueron transportados por ríos arcaicos y depositados sin alterar; a $2.415\,\mathrm{Ga}$ la supervivencia de uraninita detrítica limita el oxígeno a $3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{atm}$. El ciclo del carbono, recordado más adelante, mantuvo la temperatura media de la superficie entre unos 0 y $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Se producía oxígeno: las cianobacterias lo liberan por fotosíntesis, y aparecen indicios de él en algunas rocas arcaicas. Pero se consumía tan deprisa como se formaba, por los gases volcánicos y por el hierro disuelto en el mar.

Definición 18.6 (Formación de hierro bandeado)

Una formación de hierro bandeado (BIF) es un sedimento químico de capas finas alternantes de óxidos de hierro —hematites, magnetita— y de sílex. Precipita a partir de agua de mar que lleva hierro(II) disuelto, cuando ese hierro se oxida a hierro(III) insoluble; necesita por tanto un océano profundo sin oxígeno, un aporte de hierro y un oxidante allí donde se deposita el hierro.

Las formaciones de hierro bandeado son más abundantes de 2.4 a $1.8\,\mathrm{Ga}$; después, el océano profundo dejó de llevar suficiente hierro disuelto, y prácticamente desaparecen, para volver brevemente en los depósitos glaciares del Criogénico (más adelante). Son una mena de hierro corriente (Capítulo 29).

El Gran Evento de Oxidación

Definición 18.7 (Gran Evento de Oxidación)

El Gran Evento de Oxidación (GOE) es el intervalo, desde unos 2.4–2.3 hasta unos $2.1\,\mathrm{Ga}$, durante el cual el oxígeno se acumuló por primera vez de forma duradera en la atmósfera y el océano somero, pasando de menos de una millonésima de su nivel actual a quizá una décima.

El marcador más claro es una firma de los isótopos del azufre. En los sedimentos anteriores al GOE, los isótopos del azufre están separados de una forma que solo produce la fotoquímica en un aire sin oxígeno; la firma desaparece cuando llega el oxígeno. Su física y su registro completo corresponden al volumen de tercer año; aquí sirve de reloj. En tres testigos de sondeo que atraviesan el Supergrupo Transvaal de Sudáfrica, la firma se desvanece a $2.33\,\mathrm{Ga}$, en un plazo de 1 a $10\,\mathrm{Myr}$: el aumento en sí fue rápido. Otros registros sitúan el comienzo del evento entre 2.46 y $2.43\,\mathrm{Ga}$, en la época de la primera glaciación global, y muestran que el oxígeno no aumentó de forma continua después.

Tras el GOE aparecen las capas rojas, la pirita y la uraninita detríticas desaparecen de las arenas fluviales, y los suelos conservan su hierro en forma de óxidos. Pero el océano profundo siguió anóxico durante más de mil millones de años.

Los «mil millones aburridos» y el segundo aumento

El intervalo que va de unos 1.8 a $0.8\,\mathrm{Ga}$ muestra tan pocos cambios en los isótopos del carbono de los carbonatos marinos que se le llama a menudo los «mil millones aburridos». Su oxígeno se discute: las primeras estimaciones daban del 1 al $40\,\%$ del nivel actual; los isótopos del cromo sugieren menos del $1\,\%$, quizá el $0.1\,\%$. El océano profundo era anóxico. A lo largo de este intervalo los eucariotas, como cuentan los libros de biología, aparecieron, se diversificaron y se multiplicaron. Desde unos $800\,\mathrm{Ma}$ muchos registros muestran un segundo aumento brusco del oxígeno, en la época de grandes avances de la vida compleja; si el oxígeno los desencadenó o los siguió todavía se discute. Los fósiles grandes del Ediacárico aparecen desde unos $570\,\mathrm{Ma}$. Mientras tanto, los supercontinentes del Capítulo 15 se ensamblaron y se fragmentaron: los márgenes pasivos, una huella de la fragmentación, abundan hacia 2100 a $1850\,\mathrm{Ma}$, mientras se ensamblaba Nuna, y de nuevo de 650 a $500\,\mathrm{Ma}$.

18.4 Hielo hasta el ecuador

La retroalimentación hielo–albedo

La nieve y el hielo reflejan la mayor parte de la luz solar que reciben; el mar abierto, muy poca: un $6\,\%$ el océano, del 50 al $70\,\%$ el hielo marino desnudo, hasta el $90\,\%$ el hielo cubierto de nieve. Una Tierra que se enfría forma más hielo, refleja más luz solar y se enfría aún más.

Definición 18.8 (Retroalimentación hielo–albedo)

La retroalimentación hielo–albedo es la amplificación de un cambio de temperatura por el cambio de la cubierta de nieve y hielo que provoca: el enfriamiento extiende el hielo, lo que aumenta el albedo del planeta, reduce la luz solar absorbida y enfría más el planeta; el calentamiento actúa en sentido contrario. Es una retroalimentación positiva.

Sus consecuencias se ven en el modelo climático más sencillo, un planeta de una sola temperatura $T$ y capacidad calorífica $C$ por metro cuadrado. Absorbe $\tfrac14 S(1 - a)$, donde $S$ es la luz solar a su distancia y $a$ su albedo, y pierde la radiación de onda larga saliente del volumen de primer año, escrita $\varepsilon\sigma T^4$: $\varepsilon$, la emisividad efectiva, mide qué parte de la emisión de la superficie escapa al efecto invernadero, y hoy vale $240.2/(\sigma\times288^4) = 0.616$. Para incluir la retroalimentación, el albedo se hace función de la temperatura. Este capítulo elige $a = 0.294$, el valor actual, cuando $T \ge 283\,\mathrm{K}$; $a = 0.6$, el valor que los modelos climáticos dan a una superficie helada globalmente, cuando $T \le 263\,\mathrm{K}$; y una recta entre ambos. Los dos umbrales son una elección de modelización, no magnitudes medidas.

Proposición 18.9 (Equilibrios de un modelo de balance energético)

En el modelo

$$C\,\frac{\mathrm dT}{\mathrm dt} = \tfrac14 S\bigl(1 - a(T)\bigr) - \varepsilon\sigma T^4 = R(T) - E(T),$$

las temperaturas estacionarias son las soluciones de $R(T) = E(T)$. Una temperatura estacionaria $T^*$ es estable si $E'(T^*) > R'(T^*)$ e inestable si $E'(T^*) < R'(T^*)$.

$E$ crece siempre con $T$. $R$ es constante donde el albedo está fijado, de modo que los equilibrios helado y cálido son estables; en la rampa entre ellos $R$ crece, porque el calentamiento funde hielo, y si crece más deprisa que $E$, un equilibrio en ella es inestable. La figura siguiente muestra que con la luz solar actual el modelo tiene tres equilibrios.

Ejemplo 18.10 (Tres climas bajo el Sol actual)

Con $S_0 = 1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, el equilibrio cálido es de $288\,\mathrm{K}$ por construcción. Una bola de nieve absorbe $\tfrac14 S_0\times0.4 = 136.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, así que $T^4 = 136.1/(0.616\,\sigma)$ y $T = 249.8\,\mathrm{K}$, por debajo de $263\,\mathrm{K}$: el estado helado también existe. Entre ambos, en la rampa, $R = E$ de nuevo a $275.5\,\mathrm{K}$, un estado inestable: un planeta algo más caliente se calienta hasta $288\,\mathrm{K}$; uno algo más frío se hiela.

Proposición 18.11 (Puntos de inflexión)

En este modelo el clima cálido solo existe si $S \ge S_{\text{f}}$ y la bola de nieve solo si $S \le S_{\text{m}}$, donde

$$S_{\text{f}} = \frac{4\varepsilon\sigma T_2^4}{1 - a_{\text{w}}}, \qquad S_{\text{m}} = \frac{4\varepsilon\sigma T_1^4}{1 - a_{\text{i}}},$$

siendo $T_1 = 263\,\mathrm{K}$ y $T_2 = 283\,\mathrm{K}$ los extremos de la rampa y $a_{\text{i}}$, $a_{\text{w}}$ los albedos del planeta helado y del cálido. Entre $S_{\text{f}}$ y $S_{\text{m}}$ existen ambos.

Con la emisividad actual, $S_{\text{f}} = 1269\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, el $93.2\,\%$ de la luz solar actual, y $S_{\text{m}} = 1670\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, el $122.7\,\%$. La figura siguiente representa los equilibrios frente a la luz solar. Su pliegue forma un bucle: una Tierra cálida cuya luz solar o cuyo efecto invernadero se debilita más allá del pliegue izquierdo se hiela de golpe, y una Tierra helada sigue helada hasta que se la empuja más allá del pliegue derecho, muy por encima de las condiciones en que se heló. Es la histéresis que Hoffman y sus colegas dibujan para la Tierra real con modelos más completos, con la línea del hielo avanzando «incontrolablemente hasta el ecuador» una vez que alcanza el umbral de inestabilidad.

El Sol joven débil

Definición 18.12 (Paradoja del Sol joven débil)

La paradoja del Sol joven débil es la contradicción entre los modelos del Sol, que lo hacen de un 25 a un $30\,\%$ más débil hace $4\,\mathrm{Ga}$, y las rocas, que muestran agua líquida y un ciclo del agua activo a lo largo del Arcaico: con la atmósfera y el albedo actuales, la Tierra primitiva debería haber estado helada.

El modelo de balance energético agudiza el problema más de lo que podían los volúmenes escolares. Con la ley de Gough, la luz solar de hace $4\,\mathrm{Ga}$ era el $74.1\,\%$ de la actual, por debajo del $93.2\,\%$ en el que desaparece el clima cálido: con la emisividad actual el único equilibrio es una bola de nieve a $232\,\mathrm{K}$. La ley no alcanza $0.932$ hasta hace solo $0.83\,\mathrm{Gyr}$. Durante más de tres cuartas partes de su historia, por tanto, la Tierra con el aire actual no habría podido ser cálida, y una vez helada habría necesitado aún más para deshelarse.

Ejemplo 18.13 (El efecto invernadero de la Tierra joven)

Para mantener $288\,\mathrm{K}$ bajo el Sol de hace $4\,\mathrm{Ga}$ con el albedo actual, la luz solar absorbida es $0.741\times340.25\times0.706 = 178.0\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, así que la emisividad efectiva debe bajar a $178.0/(\sigma\times288^4) = 0.456$, frente a 0.616 hoy: la fracción de la emisión de la superficie atrapada por el efecto invernadero debe subir de 0.384 a 0.544.

Las rocas dicen que el efecto invernadero era, en efecto, más intenso. El dióxido de carbono por sí solo habría bastado con 0.024 a $1\,\mathrm{bar}$ de él hace $4\,\mathrm{Ga}$ y 0.004 a $0.03\,\mathrm{bar}$ a $2.5\,\mathrm{Ga}$, y el metano, abundante en el aire anóxico, ayudó. Un termostato lo mantuvo así: la meteorización de los silicatos, que consume dióxido de carbono, se ralentiza cuando el clima se enfría y se acelera cuando se calienta, de modo que el dióxido de carbono del aire se ajusta hasta que el clima es templado. El mismo termostato explica cómo termina una bola de nieve.

La Tierra bola de nieve

Los depósitos glaciares del Neoproterozoico —diamictitas, pavimentos estriados, cantos caídos de hielo flotante en sedimento fino— muestran casquetes de hielo apoyados en el fondo que llegaban al mar en todas las latitudes, y el paleomagnetismo, que trata el volumen de tercer año, sitúa varios de ellos cerca del ecuador. La glaciación esturtiense, por ejemplo, empezó a una paleolatitud de $21 \pm 3{}^{\circ}$ N, en el actual Yukón.

Definición 18.14 (Tierra bola de nieve; carbonato de cobertera)

Una Tierra bola de nieve es un estado de la Tierra en el que el hielo cubre los océanos y los continentes hasta el ecuador, con casquetes de hielo apoyados en el fondo que llegan al mar en todas las latitudes, durante millones de años. Un carbonato de cobertera es la capa de roca carbonatada, típicamente una dolomía clara y finamente laminada, que se apoya bruscamente sobre los depósitos glaciares de una bola de nieve y registra su final repentino.

Dos bolas de nieve del Criogénico están hoy datadas por edades uranio–plomo en circones de cenizas volcánicas y por edades renio–osmio en lutitas ricas en materia orgánica. La esturtiense empezó entre 717.5 y $716.3\,\mathrm{Ma}$ y terminó entre 659.3 y $658.5\,\mathrm{Ma}$: $58\,\mathrm{Myr}$ de hielo, con el comienzo y el final sincrónicos en todo el mundo. La marinoense empezó entre 649.9 y $639.0\,\mathrm{Ma}$, con una datación imprecisa, y terminó entre 636.0 y $634.7\,\mathrm{Ma}$: al menos $3\,\mathrm{Myr}$. Cada una termina con un único carbonato de cobertera, nunca con varios. Las formaciones de hierro, ausentes durante mil millones de años, reaparecen en los depósitos glaciares esturtienses. Al menos una bola de nieve anterior, en el Sidérico, hacia $2.4\,\mathrm{Ga}$, coincidió con el GOE; entre ambos episodios, durante unos $1.5\,\mathrm{Gyr}$, casi no se conocen casquetes de hielo.

Historia — De una hipótesis extraña a una teoría datada

En 1964 W. B. Harland llamó la atención sobre las pruebas de una glaciación del Precámbrico tardío. En 1968 y 1969 M. I. Budyko, y W. D. Sellers con un modelo parecido, hallaron que la retroalimentación hielo–albedo podía hacer que el hielo se extendiera hasta el ecuador una vez que avanzaba lo suficiente; una Tierra helada globalmente parecía entonces un estado sin retorno, y por tanto uno que nunca había ocurrido. En 1981 J. Walker, P. Hays y J. Kasting describieron el termostato de la meteorización de los silicatos y señalaron que en una Tierra helada el dióxido de carbono de los volcanes se acumularía hasta que el hielo se fundiera: el estado podía terminar por sí mismo. En 1992 J. L. Kirschvink propuso que había ocurrido realmente, y lo llamó «Snowball Earth» (Tierra bola de nieve); en 1998 P. F. Hoffman y sus colegas publicaron «A Neoproterozoic Snowball Earth», y las épocas panglaciales pasaron a llamarse criocronos. Ningún depósito glaciar criogénico se había datado radiométricamente antes de 2004; las fechas anteriores son obra de los años transcurridos desde entonces.

Los volcanes son la salida. En una Tierra cubierta de hielo, la lluvia y los ríos casi se detienen, y con ellos la meteorización de los silicatos, y el dióxido de carbono que liberan los volcanes se acumula en el aire hasta que su efecto invernadero funde el hielo.

Proposición 18.15 (Acumulación de dióxido de carbono)

Si se libera dióxido de carbono a un ritmo $F$ (masa por año) en una atmósfera de masa $M_{\text{a}}$ y masa molar media $\bar M$, sin ningún sumidero, el tiempo necesario para llevar su razón de mezcla en volumen desde casi cero hasta $x$ es

$$\tau = \frac{x}{1 - x}\,\frac{M_{\mathrm{CO_2}}}{\bar M}\,\frac{M_{\text{a}}}{F} .$$

Ejemplo 18.16 (¿Cuánto tarda en escapar?)

La estimación preferida más alta de la emisión volcánica actual es de $0.26\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono al año. Las estimaciones de la razón de mezcla necesaria para terminar una bola de nieve criogénica van de 0.01 a 0.1. Con $M_{\text{a}} = 5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$, $\bar M = 28.97\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ y $M_{\mathrm{CO_2}} = 44.01\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $x = 0.01$ requiere $\frac{0.01}{0.99}\times1.519\times5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg} / 0.26 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{yr}^{-1} = 0.30\,\mathrm{Myr}$, y $x = 0.1$ requiere $3.3\,\mathrm{Myr}$.

Una columna de dióxido de carbono puro que pesara $1\,\mathrm{bar}$ sobre toda la Tierra requeriría $20\,\mathrm{Myr}$ al mismo ritmo, la cifra que dieron Walker, Hays y Kasting. Unos pocos millones de años es mucho tiempo, pero la esturtiense duró $58\,\mathrm{Myr}$. O el umbral era más alto, o la desgasificación menor, o la Tierra helada seguía teniendo sumideros: la meteorización del fondo marino joven, que no se detiene bajo el hielo, es un candidato. En el modelo de balance energético, la salida requiere que la emisividad efectiva de la bola de nieve baje hasta que su temperatura alcance $263\,\mathrm{K}$: bajo el Sol criogénico, el $94\,\%$ del actual, de 0.616 a 0.472, un atrapamiento adicional de unos $39\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ (Ejercicio 18.10).

Cuando el hielo se abre por fin en el ecuador, la retroalimentación actúa al revés: el mar oscuro absorbe más luz solar, el hielo retrocede, y en los modelos la línea del hielo corre hacia los polos en unos $2\,\mathrm{kyr}$. La Tierra se encuentra entonces con un enorme efecto invernadero sobre una superficie oscura, unas secuelas cálidas. La meteorización, muy rápida en ese clima, vierte calcio, magnesio y bicarbonato en el mar, donde precipitan los carbonatos de cobertera mientras el agua de fusión inunda las plataformas; hacen falta unos diez millones de años para volver a bajar el dióxido de carbono. Los casquetes de hielo y los carbonatos de cobertera, las formaciones de hierro y las edades sincrónicas son la razón por la que la mayoría de los geólogos aceptan hoy que las bolas de nieve criogénicas ocurrieron, aunque todavía se discute lo extremas que fueron —si sobrevivió un cinturón de aguas abiertas en el ecuador, como proponen los modelos de «cinturón de agua» (waterbelt)—.

Ejercicios

Datos para los ejercicios, salvo indicación contraria: $\sigma = 5.670 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$; $S_0 = 1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; albedo actual 0.294 y temperatura media de la superficie $288\,\mathrm{K}$; albedo de la bola de nieve 0.6; rampa de $263\,\mathrm{K}$ a $283\,\mathrm{K}$; emisividad efectiva actual 0.616; ley de Gough $L/L_0 = 1/(1 + 0.4\,t/t_\odot)$ para un tiempo $t$ antes del presente, $t_\odot = 4.567\,\mathrm{Gyr}$; liquidus de las komatiitas $1616\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ con $32.2\,\%$ de MgO, pendiente $18.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por punto porcentual; periodos de semidesintegración $\ce{^{238}U}$ $4.468\,\mathrm{Gyr}$, $\ce{^{235}U}$ $0.704\,\mathrm{Gyr}$, $\ce{^{232}Th}$ $14.0\,\mathrm{Gyr}$, $\ce{^{40}K}$ $1.248\,\mathrm{Gyr}$.

Ejercicio 18.1 ★

(a) ¿Cuánto duraron el Hádico, el Arcaico y el Proterozoico? (b) ¿Qué fracción de la edad de la Tierra suman los tres? (c) ¿Qué edad tenía la Tierra cuando cristalizó el circón más antiguo conocido, y cuando se formaron las rocas más antiguas?

Solución

Solución de Ejercicio 18.1.

(a) Hádico $4567 - 4031 = 536\,\mathrm{Myr}$; Arcaico $4031 - 2500 = 1531\,\mathrm{Myr}$; Proterozoico $2500 - 538.8 = 1961\,\mathrm{Myr}$. (b) $(4567 - 538.8)/4567 = 0.882$: unos siete octavos. (c) $4567 - 4404 = 163\,\mathrm{Myr}$ para el circón; $4567 - 4030 = 537\,\mathrm{Myr}$ para las rocas más antiguas.

Ejercicio 18.2 ★

Hoy la Tierra silicatada global libera, por kilogramo, $1.917\,\mathrm{pW}$ del $\ce{^{238}U}$, $0.082\,\mathrm{pW}$ del $\ce{^{235}U}$, $2.089\,\mathrm{pW}$ del $\ce{^{232}Th}$ y $0.818\,\mathrm{pW}$ del $\ce{^{40}K}$ ($1\,\mathrm{pW} = 10^{-12}\,\mathrm{W}$). (a) Hállese cada contribución hace $3\,\mathrm{Gyr}$, y el total. (b) ¿En qué factor ha disminuido desde entonces la producción de calor? (c) ¿Qué isótopo domina hoy, y cuál dominaba entonces?

Solución

Solución de Ejercicio 18.2.

(a) Los factores $e^{\lambda t}$ con $\lambda = \ln2/T$ y $t = 3\,\mathrm{Gyr}$ son 1.593 ($\ce{^{238}U}$), 19.18 ($\ce{^{235}U}$), 1.160 ($\ce{^{232}Th}$) y 5.292 ($\ce{^{40}K}$): las contribuciones eran 3.053, 1.573, 2.424 y $4.329\,\mathrm{pW}$, $11.38\,\mathrm{pW}$ en total, frente a $4.906\,\mathrm{pW}$ hoy. (b) $11.38/4.906 = 2.32$. (c) Hoy domina el torio 232; entonces dominaba el potasio 40.

Ejercicio 18.3 ★

Úsese el termómetro de las komatiitas. (a) ¿Cuál es el liquidus de una komatiita con un $28\,\%$ de MgO? (b) ¿Qué contenido en MgO corresponde a $1500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? (c) Una colada con textura spinifex tiene un MgO de roca total del $38\,\%$. ¿Por qué no debe leerse su liquidus en la recta?

Solución

Solución de Ejercicio 18.3.

(a) $1616 + 18.0\times(28 - 32.2) = 1540\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $32.2 + (1500 - 1616)/18.0 = 25.8\,\%$. (c) Un análisis de roca total no es la composición de un líquido: una colada de komatiita puede contener cristales de olivino acumulados a partir del líquido, que añaden MgO. Su $38\,\%$ queda más allá del $32\,\%$ de los líquidos komatiíticos más ricos, y más allá de los experimentos en los que se apoya la recta.

Ejercicio 18.4 ★

Ordénense los acontecimientos siguientes y dense sus edades aproximadas: el Gran Evento de Oxidación, los primeros estromatolitos, el final de la glaciación marinoense, las últimas komatiitas comunes, las rocas más antiguas, el segundo aumento del oxígeno, los primeros fósiles ediacáricos, el final de las estructuras de domos y quillas de Pilbara.

Solución

Solución de Ejercicio 18.4.

Rocas más antiguas, $4.03\,\mathrm{Ga}$; primeros estromatolitos, $3.43\,\mathrm{Ga}$; final de los domos de Pilbara, $3.1\,\mathrm{Ga}$; Gran Evento de Oxidación, de unos 2.4 a $2.1\,\mathrm{Ga}$; últimas komatiitas comunes, $1.9\,\mathrm{Ga}$; segundo aumento del oxígeno, hacia $0.8\,\mathrm{Ga}$; final de la marinoense, $0.635\,\mathrm{Ga}$; primeros fósiles ediacáricos, hacia $0.57\,\mathrm{Ga}$.

Ejercicio 18.5 ★★

(a) Compruébese que la emisividad efectiva de la Tierra actual es 0.616. (b) Hállese el equilibrio de bola de nieve bajo el Sol actual. (c) Demuéstrese que el equilibrio intermedio, $275.5\,\mathrm{K}$, cumple $R = E$ con un margen de $0.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (d) Hállense allí las pendientes de $R$ y de $E$, y conclúyase que es inestable.

Solución

Solución de Ejercicio 18.5.

(a) $\tfrac14\times1361\times0.706 = 240.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ absorbidos y $\sigma\times288^4 = 390.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, así que $\varepsilon = 240.2/390.1 = 0.616$. (b) $\tfrac14\times1361\times0.4 = 136.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $T^4 = 136.1/(0.616\times5.670 \times 10^{-8})$, $T = 249.8\,\mathrm{K}$. (c) A $275.5\,\mathrm{K}$ el albedo es $0.6 - 0.306\times12.5/20 = 0.4088$: $R = 340.25\times0.5912 = 201.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ y $E = 0.616\,\sigma\times275.5^4 = 201.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (d) $R' = 340.25\times0.306/20 = 5.21\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$, $E' = 4\varepsilon\sigma T^3 = 2.92\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$: $R' > E'$, así que el equilibrio es inestable (Proposición 18.9).

Ejercicio 18.6 ★★

(a) Con la ley de Gough, hállese la luz solar de hace $2.4\,\mathrm{Ga}$ y de hace $0.65\,\mathrm{Ga}$ como fracciones de la actual. (b) En el modelo, ¿es posible un clima cálido en cada fecha con la emisividad actual? (c) Hoffman y sus colegas escriben que el Sol sidérico era alrededor de un $10\,\%$ más débil que el Sol criogénico. Compruébese.

Solución

Solución de Ejercicio 18.6.

(a) $1/(1 + 0.4\times2.4/4.567) = 0.826$; $1/(1 + 0.4\times0.65/4.567) = 0.946$. (b) El estado cálido necesita al menos 0.932 de la luz solar actual: imposible hace $2.4\,\mathrm{Ga}$, posible hace $0.65\,\mathrm{Ga}$. (c) $0.826/0.946 = 0.873$: un $13\,\%$ más débil, cerca del $10\,\%$ citado, que procede de otro modelo solar.

Ejercicio 18.7 ★★

La esturtiense duró de $716.9\,\mathrm{Ma}$ a $658.9\,\mathrm{Ma}$ (puntos medios de los intervalos datados), y la marinoense de $644.5\,\mathrm{Ma}$ a $635.4\,\mathrm{Ma}$. (a) Hállense sus duraciones y el interglaciar entre ambas. (b) ¿Durante qué fracción del periodo Criogénico, de 720 a $635\,\mathrm{Ma}$, cubrió el hielo la Tierra, según estas cifras? (c) ¿Por qué la duración de la marinoense es solo una cifra aproximada?

Solución

Solución de Ejercicio 18.7.

(a) Esturtiense $716.9 - 658.9 = 58.0\,\mathrm{Myr}$; marinoense $644.5 - 635.4 = 9.1\,\mathrm{Myr}$; interglaciar $658.9 - 644.5 = 14.4\,\mathrm{Myr}$. (b) $(58.0 + 9.1)/85 = 0.79$: unas cuatro quintas partes del periodo. (c) Su comienzo solo está acotado entre 649.9 y $639.0\,\mathrm{Ma}$: con esas cotas, la marinoense duró entre unos 3 y $15\,\mathrm{Myr}$.

Ejercicio 18.8 ★★

(a) ¿Cuánto tardan los volcanes, a $0.26\,\mathrm{Gt}$ al año y sin sumidero, en llevar el aire a una razón de mezcla de dióxido de carbono de 0.05? (b) ¿Cuántas veces las $278\,\mathrm{ppm}$ de 1750 es eso? (c) Si la mitad de la emisión la absorbiera la meteorización del fondo marino, ¿cuánto tardarían?

Solución

Solución de Ejercicio 18.8.

(a) $\tau = \frac{0.05}{0.95}\times\frac{44.01}{28.97}\times\frac{5.1 \times 10^{18}}{0.26 \times 10^{12}} = 0.05263\times1.519\times1.962 \times 10^{7} = 1.57\,\mathrm{Myr}$. (b) $0.05/278 \times 10^{-6} = 180$ veces. (c) El doble, $3.14\,\mathrm{Myr}$.

Ejercicio 18.9 ★★

Una diamictita neoproterozoica contiene cantos estriados, algunos de los cuales descansan en un barro finamente laminado que se curva hacia abajo bajo ellos. (a) ¿Qué indica esa curvatura? (b) Su paleolatitud es $10{}^{\circ}$. ¿Por qué importa para la hipótesis de la bola de nieve? (c) Está recubierta directamente por una dolomía laminada rosada de unos pocos metros de espesor. ¿Qué es, y qué registra?

Solución

Solución de Ejercicio 18.9.

(a) Los cantos cayeron en un barro blando y curvaron sus láminas hacia abajo: son cantos caídos, liberados por hielo flotante. (b) Un hielo que llega al mar a $10{}^{\circ}$ del ecuador es la huella esperada de una bola de nieve, y muy difícil de obtener si solo están heladas las regiones polares. (c) Un carbonato de cobertera: registra el final repentino de la glaciación, con una meteorización intensa y la inundación de las plataformas por el agua de fusión.

Ejercicio 18.10 ★★★

Bajo el Sol criogénico, $S = 0.94\,S_0$. (a) Demuéstrese que en el modelo el estado cálido todavía existe, por poco, pero que también existe una bola de nieve. (b) Hállese la temperatura de la bola de nieve con la emisividad actual. (c) Hállese la emisividad con la que la bola de nieve alcanza $263\,\mathrm{K}$ y se deshiela. (d) Conviértase el cambio de emisividad en un atrapamiento adicional de radiación de onda larga a $263\,\mathrm{K}$, en $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.

Solución

Solución de Ejercicio 18.10.

(a) $0.94 > 0.932$, el punto de inflexión cálido: el equilibrio cálido, $288\times0.94^{1/4} = 283.6\,\mathrm{K}$, queda justo por encima de $283\,\mathrm{K}$; y $0.94 < 1.227$, así que también existe la bola de nieve. (b) $249.8\times0.94^{1/4} = 246.0\,\mathrm{K}$. (c) $\varepsilon = 0.94\times1361\times0.4/(4\sigma \times263^4) = 511.7/1085.1 = 0.472$. (d) $\sigma\times263^4 = 271.3\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, y $(0.616 - 0.472)\times271.3 = 39\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.

Ejercicio 18.11 ★★★

(a) Con los puntos de inflexión de la Proposición 18.11, demuéstrese que la anchura del bucle de histéresis, $S_{\text{m}}/S_{\text{f}}$, no depende de la emisividad, y calcúlese. (b) ¿Qué haría más estrecho el bucle? (c) ¿Por qué una bola de nieve solo puede deshelarse lejos de las condiciones en que se heló?

Solución

Solución de Ejercicio 18.11.

(a) $S_{\text{m}}/S_{\text{f}} = (T_1/T_2)^4\,(1 - a_{\text{w}})/(1 - a_{\text{i}})$: la emisividad se cancela. $(263/283)^4\times0.706/0.4 = 0.7459\times1.765 = 1.317$. (b) Un contraste de albedo menor entre el hielo y el agua abierta, como un hielo más oscuro y polvoriento, o una rampa de temperatura más ancha. (c) Una bola de nieve refleja tanta luz solar que sigue fría con cualquier luz solar o efecto invernadero con los que una Tierra cálida se helaría; para deshelarla, el forzamiento debe superar al de la congelación en toda la anchura del bucle.

Ejercicio 18.12 ★★★

Dedúzcase la constante de tiempo del modelo de balance energético cerca del equilibrio cálido, $\tau = C/(E'(T^*) - R'(T^*))$, y evalúese para una capa de mezcla oceánica de $50\,\mathrm{m}$ de profundidad, de densidad $1025\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ y calor específico $3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$. ¿Qué le ocurre a $\tau$ cuando la luz solar se acerca al punto de inflexión izquierdo, en este modelo y en un modelo cuyo albedo varía de forma continua con la temperatura?

Solución

Solución de Ejercicio 18.12.

Cerca de $T^*$, $C\dot\delta = -(E' - R')\delta$, así que $\delta \propto e^{-t/\tau}$ con $\tau = C/(E' - R')$. En el equilibrio cálido $R' = 0$ y $E' = 4\times0.616\times5.670 \times 10^{-8}\times 288^3 = 3.34\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$; $C = 1025\times3992\times50 = 2.05 \times 10^{8}\,\mathrm{J}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$, así que $\tau = 6.1 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, unos $1.9\,\mathrm{yr}$. En este modelo el equilibrio cálido mantiene $R' = 0$ hasta que alcanza $283\,\mathrm{K}$, de modo que $\tau$ sigue cerca de dos años hasta el punto de inflexión; después el estado desaparece. Con un albedo que varía de forma continua, $R'$ crece a medida que el equilibrio se acerca al pliegue, donde $E' = R'$: $\tau$ crece sin límite, una ralentización que anuncia el punto de inflexión.

Problema 18.1

Problema de fin de semana — Una Tierra joven más caliente

Este problema sigue a la Tierra joven desde su interior hasta su aire. Úsense los datos de los ejercicios; la Tierra silicatada global contiene $0.0203\,\mathrm{ppm}$ de uranio, $0.0795\,\mathrm{ppm}$ de torio y $240\,\mathrm{ppm}$ de potasio en masa, y sus isótopos liberan $95.13\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{238}U}$), $568.47\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{235}U}$), $26.28\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{232}Th}$) y $28.47\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{40}K}$) por kilogramo de isótopo. En masa, el uranio es $99.29\,\%$ $\ce{^{238}U}$ y $0.711\,\%$ $\ce{^{235}U}$, y el potasio, $0.0120\,\%$ $\ce{^{40}K}$. Redondéese a tres cifras significativas.

Parte I — El calor del interior.

1. Hállese el calor liberado hoy por cada isótopo por kilogramo de Tierra silicatada global, en $\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$.
2. Hállese el total.
3. Hállese la constante de desintegración de cada isótopo, en $\mathrm{Gyr}^{-1}$.
4. Hállese cada contribución hace $2.7\,\mathrm{Gyr}$, cuando entraron en erupción las komatiitas de Pyke Hill.
5. Hállense el total de entonces y su razón con el actual.
6. ¿Qué isótopo daba más calor entonces? ¿Por qué da tan poco hoy?

Parte II — El Sol del Arcaico.

7. Con la ley de Gough, hállese la luz solar de hace $2.7\,\mathrm{Ga}$ como fracción de la actual, y en $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.
8. Hállese el equilibrio cálido con esa luz solar y la emisividad actual. ¿Es un estado cálido válido del modelo?
9. Hállese el equilibrio de bola de nieve con esa luz solar.
10. ¿Qué emisividad efectiva mantendría la Tierra a $288\,\mathrm{K}$ con el albedo cálido?
11. El dióxido de carbono por sí solo podría haberlo logrado con 0.004 a $0.03\,\mathrm{bar}$ a $2.5\,\mathrm{Ga}$. En una atmósfera de alrededor de $1\,\mathrm{bar}$, ¿cuántas veces las $278\,\mathrm{ppm}$ de 1750 es eso?
12. Nómbrese el proceso que mantuvo el dióxido de carbono en ese nivel durante cientos de millones de años.

Parte III — Una bola de nieve y su final.

13. La primera bola de nieve, hace $2.4\,\mathrm{Ga}$: hállese la luz solar de entonces como fracción de la actual. ¿Sigue siendo posible el estado cálido del modelo con la emisividad actual?
14. A $0.26\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono al año, ¿cuánto se tarda en alcanzar una razón de mezcla de 0.1?
15. Si el umbral bajo el Sol sidérico, más débil, era el doble, 0.2, ¿cuánto se tarda?
16. ¿Qué roca registra el final de una bola de nieve, y cómo?
17. ¿Por qué las formaciones de hierro esturtienses necesitan un océano sin oxígeno bajo el hielo?

Parte IV — El termómetro de las komatiitas.

18. Compruébese la pendiente de la recta de las komatiitas a partir de los dos experimentos.
19. Un líquido komatiítico de Pyke Hill tenía un $30\,\%$ de MgO. Hállese su liquidus.
20. Hállese el liquidus de la komatiita de Barberton, con un $32.2\,\%$ de MgO.
21. Hállese el liquidus de un basalto primario de dorsal con un $12\,\%$ de MgO.
22. Con la pendiente del Kilauea, $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por punto porcentual, ¿qué temperatura tendría el basalto, partiendo del punto de Barberton? ¿Cuánto importa la elección de la pendiente?
23. ¿Por qué la diferencia de temperatura entre las dos lavas es mayor que la diferencia de temperatura potencial entre el manto arcaico y el actual?
24. En resumen: ¿cuánto más caliente era la lava komatiítica arcaica más caliente que un basalto primario de las dorsales actuales?

Solución

Solución de Problema 18.1.

1. $0.0203 \times 10^{-6}\times0.9929\times95.13 \times 10^{-6} = 1.92\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{238}U}$); $0.0203 \times 10^{-6}\times0.00711\times568.47 \times 10^{-6} = 0.0820\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{235}U}$); $0.0795 \times 10^{-6}\times26.28 \times 10^{-6} = 2.09\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{232}Th}$); $240 \times 10^{-6}\times1.20 \times 10^{-4}\times28.47 \times 10^{-6} = 0.820\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{40}K}$). 2. $4.91\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$. 3. $\ln2/T$: 0.155, 0.985, 0.0495 y $0.555\,\mathrm{Gyr}^{-1}$. 4. Factores 1.52, 14.3, 1.14 y 4.48: 2.91, 1.17, 2.39 y $3.67\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$. 5. $10.1\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$, 2.07 veces el actual. 6. El potasio 40. Su periodo de semidesintegración, $1.25\,\mathrm{Gyr}$, es corto: desde entonces han pasado más de dos periodos, y se ha desintegrado más de tres cuartas partes del $\ce{^{40}K}$ de aquella época. 7. $1/(1 + 0.4\times2.7/4.567) = 0.809$; $0.809\times1361 = 1101\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. 8. $288\times0.809^{1/4} = 273\,\mathrm{K}$, por debajo de $283\,\mathrm{K}$: no es un estado cálido válido; la Tierra se helaría. 9. $(1101\times0.4/(4\times0.616\,\sigma))^{1/4} = 237\,\mathrm{K}$. 10. $0.616\times0.809 = 0.498$. 11. De $0.004/278 \times 10^{-6} = 14$ a $0.03/278 \times 10^{-6} = 108$ veces. 12. El termostato de la meteorización de los silicatos: la meteorización se ralentiza en un clima frío, lo que deja acumularse el dióxido de carbono volcánico, y se acelera en uno cálido. 13. 0.826 de la actual, por debajo de 0.932: no hay estado cálido; la Tierra con el aire actual sería una bola de nieve. 14. $\frac{0.1}{0.9}\times1.519\times1.962 \times 10^{7} = 3.31\,\mathrm{Myr}$. 15. $\frac{0.2}{0.8}\times1.519\times1.962 \times 10^{7} = 7.45\,\mathrm{Myr}$. 16. El carbonato de cobertera, una dolomía laminada que se apoya bruscamente sobre los depósitos glaciares, precipitado en un mar alimentado por la meteorización intensa de las secuelas cálidas e inundado por el agua de fusión. 17. El hierro(II) solo permanece disuelto en agua sin oxígeno: el hierro se acumula en el océano anóxico bajo el hielo y precipita como hierro(III) allí donde llega el oxígeno, por ejemplo con el agua de fusión. 18. $(1616 - 1450)/(32.2 - 23) = 18.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por punto porcentual. 19. $1616 + 18.0\times(30 - 32.2) = 1576\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 20. $1616\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, el punto medido. 21. $1616 - 18.0\times20.2 = 1252\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 22. $1616 - 20\times20.2 = 1212\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ menos, una décima parte de la diferencia entre las lavas; la conclusión no depende de la elección. 23. Las komatiitas procedían de plumas, más calientes que el manto ambiente, y de grados de fusión grandes en profundidad; la temperatura de una lava no es la temperatura potencial de su fuente. El manto en su conjunto era de 200 a $300\,\mathrm{K}$ más caliente. 24. La lava komatiítica más caliente estaba unos $364\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más caliente que un basalto primario de las dorsales actuales.