3Los elementos en la Tierra

Una tonelada de las rocas de los continentes contiene alrededor de un miligramo y medio de oro. Una tonelada de las condritas carbonáceas del capítulo anterior, las piedras más primitivas que caen del cielo, contiene unas cien veces más. La Tierra se ensambló con un material así, de modo que el oro no falta en la Tierra: está en otra parte. Si se combinan las composiciones estimadas del núcleo y de la Tierra silicatada con la masa del núcleo, resulta que más del 99 por ciento del oro de la Tierra está en el núcleo, adonde se hundió con el hierro al principio de la historia terrestre. El oro pertenece a una familia de elementos que siguen al hierro metálico; otros siguen al sulfuro, otros a la roca silicatada, y otros escapan al aire. Este capítulo clasifica los elementos en estas familias, usa las condritas para reconstruir la composición de la Tierra entera y para pesar su núcleo, describe las composiciones del manto, de la corteza oceánica y de la corteza continental, e introduce los elementos en trazas y los diagramas en los que los geoquímicos leen la historia de una roca.

Lo que ya sabes

La Tierra tiene un núcleo metálico, sobre todo de hierro, bajo un manto de silicatos y una delgada corteza; la sismología da el radio y la densidad de cada capa, y el núcleo es entre un 5 y un 10 por ciento menos denso de lo que sería el hierro puro a la misma presión y temperatura, lo que exige elementos ligeros en él: el silicio, el azufre, el carbono, el oxígeno y el hidrógeno son los candidatos (volumen de primer año). La electronegatividad de un elemento mide la fuerza con que sus átomos atraen los electrones de un enlace, y el radio de un ion depende de su carga y del número de sus vecinos (volumen de primer año de los libros de química). Un coeficiente de reparto es el cociente de las concentraciones de una sustancia en dos fases en equilibrio (volumen de primer año de los libros de química). Las condritas, las condritas carbonáceas y la secuencia de condensación se presentaron en el Capítulo 2.

3.1 La clasificación de Goldschmidt

Cuando un cuerpo condrítico se funde, su materia se separa en líquidos inmiscibles: un metal denso de hierro y níquel, un líquido sulfurado si hay suficiente azufre, y un fundido silicatado, con una fase gaseosa por encima. Cada elemento se reparte entre estas fases según su química, y el mismo reparto se observa en la metalurgia, donde el hierro fundido, una mata de sulfuros y una escoria silicatada se separan en el horno.

Definición 3.1 (Clasificación de Goldschmidt)

La clasificación de Goldschmidt ordena los elementos según la fase que prefieren en un cuerpo que se separa en metal, sulfuro, silicato y gas. Un elemento litófilo prefiere el silicato y el óxido; un elemento siderófilo prefiere el hierro metálico; un elemento calcófilo prefiere el sulfuro; un elemento atmófilo permanece en el gas, como gas o como compuesto volátil.

Las clases siguen la química del enlace. Los elementos litófilos, como los metales alcalinos y alcalinotérreos, el aluminio, el titanio o las tierras raras, ceden fácilmente sus electrones al oxígeno, mucho más electronegativo, y forman con él enlaces iónicos. Los elementos siderófilos, los metales del grupo del platino, el oro, el níquel y el cobalto, tienen electronegatividades cercanas a la del hierro, se enlazan débilmente con el oxígeno y se disuelven en el metal. Los elementos calcófilos, entre ellos el cobre, el cinc, el plomo, la plata y el cadmio, forman con el azufre enlaces más covalentes. Los elementos atmófilos son los gases nobles, el nitrógeno y el hidrógeno. Muchos elementos pertenecen a dos clases, según las condiciones: el propio hierro es siderófilo en un cuerpo rico en metal y litófilo en el manto oxidado, donde está en el olivino y el piroxeno; el wolframio y el molibdeno son siderófilos en la Tierra, pero buena parte de ellos se quedó en el manto (figura siguiente).

3.2 La Tierra condrítica

Nadie puede muestrear la Tierra en su conjunto: el núcleo está fuera de alcance, y el manto solo llega a la superficie en fragmentos. La composición de la Tierra global se construye en cambio a partir de dos tipos de datos: los meteoritos, que muestrean el material a partir del cual se formaron los planetas, y las rocas del manto y los fundidos que proceden de él.

Definición 3.2 (Condrita CI)

Una condrita CI es un miembro del grupo de condritas carbonáceas que lleva el nombre del meteorito de Ivuna: piedras negras y deleznables formadas casi por completo por matriz de grano fino, ricas en minerales hidratados y en carbono, casi sin cóndrulos. Aparte del hidrógeno, el carbono, el nitrógeno, el oxígeno y los gases nobles, su composición es la más cercana, de todos los materiales conocidos, a la de la fotosfera del Sol; son la composición de referencia de la geoquímica.

El grupo cuenta con cinco meteoritos, todos ellos caídas: Alais (1806), Orgueil (1864), Tonk (1911), Ivuna (1938) y Revelstoke (1965); Orgueil es el mayor, con catorce kilogramos. La composición adoptada para el grupo es una media ponderada de sus análisis, elemento por elemento; los valores usados en este capítulo se citan donde hacen falta.

Definición 3.3 (Elementos refractarios y volátiles)

Un elemento refractario es aquel cuya temperatura de condensación al 50 por ciento (Capítulo 2) es superior a las del magnesio, el silicio y el hierro, $1310\text{ a }1340\,\mathrm{K}$ a $10^{-4}\,\mathrm{bar}$; un elemento volátil es aquel cuya temperatura de condensación es inferior a ellas.

El contenido en magnesio sirve de patrón. El magnesio es litófilo, condensa con el grueso de la roca y no entra en el núcleo, de modo que la razón de un elemento al magnesio en la Tierra silicatada, dividida por la misma razón en las condritas CI, mide cuánto de ese elemento conservó la Tierra silicatada respecto a un material de partida condrítico. El agua, el carbono y los demás compuestos volátiles que contienen las condritas CI, y que la Tierra no conservó, se eliminan de la razón.

Definición 3.4 (Tierra silicatada global, manto primitivo)

La Tierra silicatada global es la Tierra sin su núcleo: el manto, la corteza, el océano y la atmósfera tomados juntos, como estarían si se mezclaran. La misma composición se llama manto primitivo: el manto tal como era después de formarse el núcleo y antes de que se extrajera de él ninguna corteza.

Las estimaciones del manto primitivo se basan en las rocas del manto que han perdido menos fundido, peridotitas subidas como xenolitos en lavas (fotografía siguiente) o expuestas en cordilleras, y en el supuesto de que los elementos litófilos refractarios están en proporciones condríticas entre sí. Un resultado muy usado, con un 22.8 por ciento de magnesio, un 21.0 de silicio y un 6.26 de hierro en masa, figura en la tabla de composiciones más adelante.

La figura siguiente compara esta Tierra silicatada con las condritas CI, elemento por elemento, frente a la temperatura de condensación del capítulo anterior. Clasifica los elementos como ningún otro dato puede hacerlo. Los elementos litófilos refractarios, desde el circonio y las tierras raras hasta el estroncio y el bario, están todos al mismo nivel, a menos de un veinte por ciento unos de otros: la Tierra silicatada los conservó todos en sus proporciones condríticas. Los elementos litófilos volátiles caen con su temperatura de condensación: hay en ella cerca de una quinta parte del potasio y del sodio, una décima del rubidio, una centésima del cloro y unas pocas milésimas del bromo y del yodo. Los elementos siderófilos están muy por debajo de todo elemento litófilo de la misma volatilidad: la Tierra silicatada contiene una séptima parte de lo que le corresponde de hierro, una treceava parte del níquel y unas tres milésimas de los metales del grupo del platino y del oro. Estos se fueron al núcleo. Los elementos calcófilos, la mayoría también volátiles, están empobrecidos por ambas razones.

Los elementos litófilos refractarios están un 15 por ciento por encima del magnesio. Ambos no pueden ser exactamente condríticos: o la Tierra ganó elementos refractarios, o perdió un poco de magnesio, o el magnesio del modelo está subestimado (Ejercicio 3.12). El silicio, con 0.83, se queda aún más lejos del nivel refractario; parte del silicio que falta puede estar en el núcleo (problema).

Los elementos siderófilos de la Tierra silicatada, combinados con una Tierra global condrítica, pesan el núcleo. Supóngase que la Tierra global tiene la razón CI $r_X = X/\mathrm{Mg}$ para un elemento siderófilo $X$, y que el núcleo contiene una concentración $c_X$ de él pero nada de magnesio.

Proposición 3.5 (Fracción másica del núcleo a partir de una razón condrítica)

Sean $x$ la fracción másica del núcleo, $C_X$ y $C_{\mathrm{Mg}}$ las concentraciones de $X$ y de magnesio en la Tierra silicatada, y $c_X$ la de $X$ en el núcleo. Si la Tierra tiene la razón condrítica $r_X$, entonces

$$\frac{x}{1-x} = \frac{r_X C_{\mathrm{Mg}} - C_X}{c_X}.$$

Con el hierro, $r_{\mathrm{Fe}} = 182\,800/95\,870 = 1.907$ en las condritas CI, un 22.8 por ciento de magnesio y un 6.26 por ciento de hierro en la Tierra silicatada, y un 85.5 por ciento de hierro en un núcleo modelo, la proposición da $x/(1-x) = 0.435$, un núcleo del 30 por ciento de la masa de la Tierra. La sismología, integrando la densidad del modelo terrestre de referencia, da un 32.5 por ciento. La coincidencia dentro de una décima apoya la imagen de una Tierra condrítica cuyo hierro está sobre todo en el núcleo; la diferencia mide cuánto se aparta la razón hierro/magnesio de la Tierra de la condrítica (problema). El mismo balance dice dónde está cada elemento de la Tierra (figura siguiente): casi todo su platino, su iridio y su oro, y la mayor parte de su hierro, su níquel y su azufre, están en el núcleo.

3.3 El manto y las cortezas

La Tierra silicatada está dividida desde su formación en un manto y dos tipos de corteza. La corteza oceánica se forma por fusión del manto bajo las dorsales oceánicas; la corteza continental, por una larga historia de fusión sobre las zonas de subducción, de retrabajo y de erosión (capítulos posteriores). Dos fundidos de referencia del manto sirven de base a la discusión.

Definición 3.6 (Basalto de dorsal oceánica, basalto de isla oceánica)

Un basalto de dorsal oceánica (MORB) es un basalto emitido en una dorsal oceánica, la roca de la parte superior de la corteza oceánica. Un basalto de isla oceánica (OIB) es un basalto emitido en un volcán oceánico alejado de los límites de placa, como los de Hawái, atribuido por lo común a una pluma del manto (volumen de primer año).

El MORB medio de la tabla siguiente es una media global construida a partir de 771 segmentos de dorsal, cada segmento ponderado por su longitud y su velocidad de expansión, de modo que la media representa la corteza que producen las dorsales. La columna del OIB es una sola roca: el material de referencia basáltico BHVO-2, tomado en 1995 de una lava que desbordó el cráter Halemaumau del Kilauea, Hawái, en 1919, y analizado por muchos laboratorios, de modo que la mayoría de sus tierras raras se conocen con cerca de un uno por ciento. La corteza continental superior es una media estimada a partir de rocas y sedimentos de superficie.

óxido (% en masa)	manto primitivo	MORB	OIB (BHVO-2)	corteza cont. superior
$\ce{SiO2}$	45.0	50.47	49.60	66.6
$\ce{TiO2}$	0.201	1.68	2.731	0.64
$\ce{Al2O3}$	4.45	14.70	13.44	15.4
FeO (total)	8.05	10.43	11.15	5.04
MnO	0.135	0.184	0.1690	0.10
MgO	37.8	7.58	7.257	2.48
CaO	3.55	11.39	11.40	3.59
$\ce{Na2O}$	0.36	2.79	2.219	3.27
$\ce{K2O}$	0.029	0.160	0.5130	2.80
$\ce{P2O5}$	0.021	0.184	0.2685	0.15

Leída en horizontal, la tabla cuenta la historia de la fusión. El manto es una peridotita rica en magnesio, con casi un 38 por ciento de MgO y menos de un 5 por ciento de $\ce{Al2O3}$ y de CaO. Sus fundidos, los basaltos, contienen cinco veces menos magnesio y tres veces más calcio y aluminio: los elementos que entran fácilmente en el fundido abandonan el manto primero. El potasio, el sodio y el titanio son aún más ricos en los fundidos respecto al manto, y el potasio es el más rico de todos en la corteza continental, casi cien veces su concentración en el manto primitivo. El silicio aumenta poco del manto a los basaltos, y mucho más en la corteza continental, cuya media se acerca a la de una granodiorita.

3.4 Elementos en trazas

Diez óxidos forman cerca del 99 por ciento de cada roca de la tabla anterior. Los demás elementos, presentes en partes por millón, siguen los mismos procesos que los mayores, pero son mucho más sensibles a ellos.

Definición 3.7 (Elemento en trazas)

Un elemento en trazas de una roca es un elemento cuya concentración está, por convenio, por debajo del 0.1 por ciento en masa ($1000\,\mathrm{ppm}$). Los elementos en trazas rara vez forman minerales propios; sustituyen a elementos mayores en los sitios de las redes cristalinas.

Un elemento en trazas está tan diluido que su propia concentración no modifica los cristales ni el fundido: su distribución entre ellos es entonces un simple cociente, independiente de su concentración en un intervalo amplio.

Definición 3.8 (Coeficiente de reparto mineral–fundido; elementos compatibles e incompatibles)

El coeficiente de reparto mineral–fundido de un elemento en un mineral es el cociente de sus concentraciones en el mineral y en un fundido silicatado en equilibrio con él, $D = C_{\mathrm{mineral}}/C_{\mathrm{melt}}$. Para una roca de varios minerales de fracciones másicas $x_i$, el coeficiente de reparto global es $\bar D = C_{\mathrm{rock}}/C_{\mathrm{melt}}$. Un elemento es un elemento compatible en una roca si $\bar D > 1$, y un elemento incompatible si $\bar D < 1$.

Proposición 3.9 (Coeficiente de reparto global)

Si cada mineral de la roca está en equilibrio con el mismo fundido, el coeficiente de reparto global es la media de los coeficientes de los minerales ponderada por las fracciones másicas: $\bar D = \sum_i x_i D_i$.

Que un ion quepa en un sitio depende de su radio y de su carga. Un ion cercano en radio y en carga al ion mayor del sitio, como $\ce{Ni^2+}$ respecto a $\ce{Mg^2+}$ en el olivino, entra con facilidad y es compatible. Un ion mucho mayor, como $\ce{Rb+}$ o $\ce{Ba^2+}$, o con más carga, como $\ce{Zr^4+}$ o $\ce{Nb^5+}$, deforma la red y es expulsado al fundido: es incompatible en los minerales del manto. Dos grupos de elementos incompatibles se comportan de manera distinta más adelante, cuando interviene el agua.

Definición 3.10 (Elementos litófilos de ion grande y de alto potencial iónico)

Los elementos litófilos de ion grande (LILE) son elementos incompatibles de iones grandes y carga baja, $+1$ o $+2$: potasio, rubidio, cesio, estroncio, bario. Los elementos de alto potencial iónico (HFSE) son elementos incompatibles de iones pequeños y muy cargados, $+4$ o $+5$: circonio, hafnio, niobio, tántalo, titanio.

Los LILE se disuelven fácilmente en los fluidos ricos en agua; los HFSE apenas lo hacen. Una roca alterada por el agua o un fundido que heredó fluidos, como sobre las zonas de subducción, llevan por tanto LILE con pocos HFSE.

Definición 3.11 (Tierras raras)

Las tierras raras (REE) son los quince lantánidos, del lantano al lutecio; el prometio no tiene isótopo estable. Todas son litófilas y refractarias, casi todas trivalentes, y su radio iónico disminuye de forma regular del lantano al lutecio; el europio puede ser también divalente en fundidos reducidos.

Como las tierras raras difieren de forma gradual en el radio y en nada más, se fraccionan de forma gradual: las ligeras, del lantano al samario, son las menos compatibles; las pesadas, del gadolinio al lutecio, encajan mejor en algunos minerales, sobre todo en el granate (figura siguiente). En una roca con granate, las tierras raras pesadas se vuelven compatibles: un fundido de esa roca es rico en tierras raras ligeras y pobre en las pesadas.

3.5 Diagramas normalizados

Las abundancias de elementos vecinos difieren en factores grandes por la historia nuclear de la materia: los elementos de número atómico par son más abundantes que sus vecinos impares, como muestra la columna CI de las tierras raras (lantano 0.232, cerio 0.621, praseodimio 0.0928 ppm). Representadas en bruto, las tierras raras de una roca forman un diente de sierra que oculta su historia geológica. Dividir por una referencia lo elimina.

Definición 3.12 (Diagrama normalizado)

Un diagrama normalizado representa, para una serie de elementos en un orden fijo, la concentración en una muestra dividida por la de una referencia, $X_N = C_X/C_X^{\mathrm{ref}}$, en escala logarítmica. Las tierras raras se normalizan a las condritas CI en el orden del número atómico; un conjunto más largo de elementos incompatibles, llamado a menudo diagrama de araña, se normaliza al manto primitivo y se ordena por incompatibilidad decreciente en la fusión del manto.

Una muestra con las mismas proporciones que la referencia se representa como una línea horizontal; su altura da el enriquecimiento. Una pendiente indica un fraccionamiento entre elementos ligeros y pesados, medido por una razón como $(\mathrm{La}/\mathrm{Yb})_N$. Un único elemento fuera de la línea es una anomalía.

Proposición 3.13 (Anomalía de europio)

En un diagrama normalizado en el que el perfil es una recta en $\log X_N$ entre el samario y el gadolinio, el valor esperado para el europio, que está en el punto medio, es $\mathrm{Eu}^* = \sqrt{\mathrm{Sm}_N\,\mathrm{Gd}_N}$. La anomalía de europio es $\mathrm{Eu}/\mathrm{Eu}^* = \mathrm{Eu}_N/\sqrt{\mathrm{Sm}_N\,\mathrm{Gd}_N}$: por debajo de 1 es negativa, por encima de 1 positiva.

El europio es la única tierra rara que puede ser divalente. $\ce{Eu^2+}$ tiene casi el radio de $\ce{Ca^2+}$ y de $\ce{Sr^2+}$, de modo que el feldespato plagioclasa lo admite donde rechaza las tierras raras trivalentes. Un fundido del que ha cristalizado plagioclasa tiene una anomalía negativa; la roca rica en plagioclasa que queda atrás, una positiva.

Los tres perfiles de la figura anterior se leen como tres historias. El MORB medio está unas 25 veces por encima de la condrita, casi plano, con $(\mathrm{La}/\mathrm{Sm})_N = 0.85$: su fuente mantélica ya había perdido parte de sus elementos más incompatibles en fundidos anteriores, entre ellos la corteza continental. El basalto hawaiano está enriquecido en las tierras raras ligeras, $(\mathrm{La}/\mathrm{Yb})_N = 5.4$, y sus tierras raras pesadas están por debajo de las del MORB: procede de un grado de fusión menor, en el que quedó atrás granate que retenía las pesadas. La corteza continental superior está enriquecida más de cien veces en lantano, con $(\mathrm{La}/\mathrm{Yb})_N = 10.9$ y $\mathrm{Eu}/\mathrm{Eu}^* = 0.72$: es el producto de fusiones repetidas, y su déficit de europio es coherente con plagioclasa que quedó atrás en la corteza profunda.

El diagrama de araña anterior acentúa el contraste. En la corteza continental, el niobio y el tántalo quedan muy por debajo de sus vecinos el torio y el lantano, el titanio por debajo de sus vecinos, y el plomo muy por encima: $(\mathrm{Nb}/\mathrm{La})_N = 0.38$. En el basalto hawaiano la misma razón vale 1.17, y en el MORB medio 0.99. El perfil de la corteza es la firma de los fundidos sobre las zonas de subducción, donde los fluidos llevaron los LILE y el plomo a la cuña del manto y dejaron atrás los HFSE (capítulos posteriores); los basaltos de isla oceánica carecen de ella. El diagrama de araña de una sola muestra puede por tanto distinguir una lava de arco de una lava de isla oceánica, o revelar un basalto contaminado por corteza continental (Ejercicio 3.11).

En el laboratorio — De una roca a una lista de elementos en trazas

Un geoquímico que quiere los elementos en trazas de un basalto parte de unos cientos de gramos de su interior más fresco, libre de corteza de alteración y de venas. La roca se tritura y luego se muele hasta un polvo fino en un molino cuyo material no contamine los elementos de interés. Una pequeña porción del polvo se pone en disolución con ácidos, o se funde con un fundente, y la disolución se analiza por espectrometría de masas con plasma de acoplamiento inductivo, que mide la mayoría de los elementos del diagrama de araña a la vez. Con cada lote de muestras el laboratorio analiza materiales de referencia de composición conocida, como el basalto hawaiano BHVO-2: sus valores proceden de un estudio que combinó las medias de muchos laboratorios, 132 de ellos para el lantano, y algunos, como los valores del neodimio y del samario, por dilución isotópica, que cuenta los átomos de un elemento frente a una cantidad añadida conocida de uno de sus isótopos. Si el resultado del laboratorio para el material de referencia está dentro de la incertidumbre del valor aceptado, los resultados de las muestras desconocidas se aceptan con él.

3.6 Ejercicios

Ejercicio 3.1 ★

El basalto BHVO-2 contiene un 0.5130 por ciento de $\ce{K2O}$ y un 2.731 por ciento de $\ce{TiO2}$ en masa. Con las masas atómicas K 39.10, Ti 47.87 y O 16.00, calcúlense sus contenidos en potasio y en titanio en ppm.

Solución

Solución de Ejercicio 3.1.

El potasio es $2\times39.10/(2\times39.10+16.00) = 78.20/94.20 = 0.8301$ de la masa del $\ce{K2O}$, de modo que hay $5130\times0.8301 = 4259\,\mathrm{ppm}$ de K. El titanio es $47.87/79.87 = 0.5993$ del $\ce{TiO2}$: $27\,310\times0.5993 = 16\,370\,\mathrm{ppm}$ de Ti.

Ejercicio 3.2 ★

En la Tierra silicatada global, las razones $(X/\mathrm{Mg})$ divididas por las razones CI valen 1.16 para el aluminio, 0.22 para el sodio, 0.077 para el níquel y 0.0029 para el iridio. Las temperaturas de condensación de estos elementos son 1653, 958, 1353 y $1603\,\mathrm{K}$. Dese la clase de Goldschmidt de cada elemento y explíquese cada empobrecimiento.

Solución

Solución de Ejercicio 3.2.

El aluminio es litófilo y refractario: la Tierra silicatada lo conservó todo, en proporciones casi condríticas (1.16). El sodio es litófilo pero volátil ($958\,\mathrm{K}$): se perdió antes de la acreción o durante ella, y quedó 0.22. El níquel condensa con el magnesio ($1353\,\mathrm{K}$), de modo que la volatilidad no puede explicar 0.077: es siderófilo, y la mayor parte se fue al núcleo. El iridio es refractario ($1603\,\mathrm{K}$) y muy siderófilo: 0.0029, casi todo él en el núcleo.

Ejercicio 3.3 ★

La corteza continental superior contiene $31\,\mathrm{ppm}$ de lantano y $2.0\,\mathrm{ppm}$ de iterbio; las condritas CI, 0.232 y $0.163\,\mathrm{ppm}$. Calcúlense los valores normalizados a la condrita y $(\mathrm{La}/\mathrm{Yb})_N$. ¿Qué dice la razón sobre la corteza?

Solución

Solución de Ejercicio 3.3.

$\mathrm{La}_N = 31/0.232 = 133.6$, $\mathrm{Yb}_N = 2.0/0.163 = 12.27$, y $(\mathrm{La}/\mathrm{Yb})_N = 10.9$. La corteza está enriquecida en todas las tierras raras, y once veces más en las ligeras que en las pesadas: está hecha de fundidos, que toman con más facilidad las tierras raras ligeras, incompatibles.

Ejercicio 3.4 ★

La corteza continental superior contiene 4.7, 1.0 y $4.0\,\mathrm{ppm}$ de samario, europio y gadolinio; las condritas CI, 0.145, 0.0546 y $0.198\,\mathrm{ppm}$. Calcúlese $\mathrm{Eu}/\mathrm{Eu}^*$. ¿Qué mineral explica el resultado?

Solución

Solución de Ejercicio 3.4.

$\mathrm{Sm}_N = 4.7/0.145 = 32.4$, $\mathrm{Eu}_N = 1.0/0.0546 = 18.3$, $\mathrm{Gd}_N = 4.0/0.198 = 20.2$; $\mathrm{Eu}^* = \sqrt{32.4\times20.2} = 25.6$ y $\mathrm{Eu}/\mathrm{Eu}^* = 18.3/25.6 = 0.72$, una anomalía negativa. La plagioclasa, que admite $\ce{Eu^2+}$, cristalizó a partir de los fundidos que construyeron la corteza superior y se quedó a más profundidad.

Ejercicio 3.5 ★★

Una piroxenita con granate está formada por un 65 por ciento de clinopiroxeno, un 18 por ciento de granate y un 17 por ciento de olivino, ortopiroxeno y espinela. Los coeficientes de reparto del lantano son 0.058, 0.001 y 0.001, y los del lutecio 0.53, 5.8 y 0.18. Calcúlense los coeficientes globales. ¿Qué elemento es compatible en la roca? ¿Qué mineral contiene la mayor parte del lutecio de la roca?

Solución

Solución de Ejercicio 3.5.

$\bar D_{\mathrm{La}} = 0.65\times0.058+0.18\times0.001+0.17\times0.001 = 0.0377 + 0.0002 + 0.0002 = 0.038$; $\bar D_{\mathrm{Lu}} = 0.3445+1.044+0.0306 = 1.42$. El lutecio es compatible ($\bar D > 1$), y el lantano muy incompatible. El granate contiene $1.044/1.42 = 74$ por ciento del lutecio de la roca, aunque solo es el 18 por ciento de la roca.

Ejercicio 3.6 ★★

La Tierra silicatada global contiene un 22.8 por ciento de magnesio, $2670\,\mathrm{ppm}$ de sodio y $1960\,\mathrm{ppm}$ de níquel; las condritas CI, un 9.587 por ciento, $5010\,\mathrm{ppm}$ y $10\,640\,\mathrm{ppm}$. Calcúlense las razones normalizadas al Mg respecto a CI para el sodio y el níquel. Ambos elementos condensan cerca de $1000\,\mathrm{K}$ o por encima; ¿por qué está más empobrecido el níquel?

Solución

Solución de Ejercicio 3.6.

Para el sodio, la razón Na/Mg de la Tierra silicatada es $2670/228\,000 = 0.01171$ y el valor CI $5010/95\,870 = 0.05226$: el cociente es 0.224. Para el níquel, $1960/228\,000 = 0.008596$ frente a $10\,640/95\,870 = 0.1110$: 0.0775. El sodio está empobrecido por su volatilidad ($958\,\mathrm{K}$); el níquel condensa por encima de $1300\,\mathrm{K}$ y está tres veces más empobrecido que el sodio porque es siderófilo: el núcleo se llevó la mayor parte de él.

Ejercicio 3.7 ★★

Un clinopiroxeno cristaliza a partir de un fundido con la composición del MORB medio, $5.21\,\mathrm{ppm}$ de lantano y $0.53\,\mathrm{ppm}$ de lutecio. Sus coeficientes de reparto son 0.058 para el lantano y 0.53 para el lutecio. Calcúlense sus contenidos en lantano y en lutecio, y el cociente entre $(\mathrm{La}/\mathrm{Lu})_N$ en el cristal y en el fundido (CI: La 0.232, Lu $0.0237\,\mathrm{ppm}$).

Solución

Solución de Ejercicio 3.7.

La: $5.21\times0.058 = 0.302\,\mathrm{ppm}$; Lu: $0.53\times0.53 = 0.281\,\mathrm{ppm}$. Los valores de normalización se cancelan en el cociente de cocientes: $(\mathrm{La}/\mathrm{Lu})_{N,\mathrm{cpx}}/(\mathrm{La}/\mathrm{Lu})_{N,\mathrm{melt}} = D_{\mathrm{La}}/D_{\mathrm{Lu}} = 0.058/0.53 = 0.11$: el perfil del cristal es nueve veces más inclinado hacia las tierras raras pesadas que el del fundido.

Ejercicio 3.8 ★★

Normalizando al manto primitivo (Nb $0.658\,\mathrm{ppm}$, La $0.648\,\mathrm{ppm}$), calcúlese $(\mathrm{Nb}/\mathrm{La})_N$ para la corteza continental superior (Nb 12, La $31\,\mathrm{ppm}$), el basalto hawaiano (18.10, $15.20\,\mathrm{ppm}$) y el MORB medio (5.24, $5.21\,\mathrm{ppm}$). ¿Cuál de ellos lleva la firma de las zonas de subducción?

Solución

Solución de Ejercicio 3.8.

Para la corteza continental superior, el cociente vale $(12/0.658)/(31/0.648) = 18.24/47.84 = 0.38$. Basalto hawaiano: $(18.10/0.658)/(15.20/0.648) = 27.51/23.46 = 1.17$. MORB: $7.96/8.04 = 0.99$. Solo la corteza, con un fuerte déficit de niobio, lleva la firma de las zonas de subducción.

Ejercicio 3.9 ★★

El potasio y el uranio son ambos muy incompatibles. Calcúlese la razón másica K/U en el manto primitivo (K $240\,\mathrm{ppm}$, U $0.0203\,\mathrm{ppm}$), en el MORB medio ($0.160\,\%$ de $\ce{K2O}$, U $0.119\,\mathrm{ppm}$) y en la corteza continental superior ($2.80\,\%$ de $\ce{K2O}$, U $2.7\,\mathrm{ppm}$), usando $\mathrm{K}/\ce{K2O} = 0.830$ en masa. ¿Qué significa que la razón sea casi constante, y por qué es útil K/U para estimar el potasio de un planeta?

Solución

Solución de Ejercicio 3.9.

Manto primitivo: $240/0.0203 = 11\,800$. MORB: K $= 0.160\times0.830\times10^4 = 1328\,\mathrm{ppm}$, K/U $= 11\,200$. Corteza: K $= 2.80\times0.830\times10^4 = 23\,240\,\mathrm{ppm}$, K/U $= 8600$. El potasio se multiplica por cien del manto a la corteza, pero K/U cambia menos de un tercio: los dos elementos son más o menos igual de incompatibles, y la fusión apenas los separa. El uranio es refractario, de modo que su abundancia se deduce del modelo condrítico; K/U medido en lavas da entonces el potasio del planeta, que, al ser volátil, no puede tomarse de las condritas.

Ejercicio 3.10 ★★★

Una pequeña cantidad de fundido está en equilibrio con la piroxenita con granate del ejercicio 5. Demuéstrese que, para dos elementos, el cociente $(C_1/C_2)_{\mathrm{melt}}/(C_1/C_2)_{\mathrm{rock}}$ es igual a $\bar D_2/\bar D_1$. Calcúlese para el lantano y el lutecio, y explíquese por qué los fundidos de un manto con granate tienen perfiles de tierras raras muy inclinados.

Solución

Solución de Ejercicio 3.10.

En el equilibrio $C_{\mathrm{rock}} = \bar D\,C_{\mathrm{melt}}$ para cada elemento (y una pequeña fracción de fundido deja la composición de la roca casi sin cambios), de modo que $(C_1/C_2)_{\mathrm{melt}} = (C_{1}/\bar D_1)/(C_{2}/\bar D_2)$ para las $C_1, C_2$ de la roca, y el cociente es $\bar D_2/\bar D_1$. Para La y Lu: $1.419/0.03805 = 37$. El fundido de un manto con granate es 37 veces más rico en La respecto al Lu que su fuente: el granate retuvo las tierras raras pesadas, y el perfil del fundido es muy inclinado.

Ejercicio 3.11 ★★★

Un MORB medio (Th $0.404\,\mathrm{ppm}$, Nb $5.24\,\mathrm{ppm}$) asimila corteza continental superior (Th $10.5\,\mathrm{ppm}$, Nb $12\,\mathrm{ppm}$): una fracción másica $f$ de corteza se mezcla con $1-f$ de basalto. Demuéstrese que las concentraciones de la mezcla son lineales en $f$ pero que su razón Th/Nb no lo es. Hállese el $f$ con el que Th/Nb alcanza 0.2, y la razón para $f = 0.1$.

Solución

Solución de Ejercicio 3.11.

$C_{\mathrm{mix}} = fC_U + (1-f)C_M$ para cada elemento: lineal en $f$. El cociente $\bigl(f\,\mathrm{Th}_U + (1-f)\mathrm{Th}_M\bigr)/\bigl(f\,\mathrm{Nb}_U + (1-f)\mathrm{Nb}_M\bigr)$ es un cociente de dos funciones lineales, una hipérbola en $f$. Th/Nb $= 0.2$ cuando $f(10.5-2.4) + (1-f)(0.404-1.048) = 0$, es decir $8.1f = 0.644(1-f)$, $f = 0.644/8.744 = 0.074$: cerca de un 7 por ciento de corteza eleva Th/Nb de 0.077 a 0.2. Para $f = 0.1$: Th $= 1.05 + 0.364 = 1.414$, Nb $= 1.2 + 4.716 = 5.916$, Th/Nb $= 0.24$.

Ejercicio 3.12 ★★★

Retirar agua, carbono o un núcleo metálico que no contenga ni aluminio ni magnesio no cambia la razón Al/Mg del resto: demuéstrese. En la Tierra silicatada global, $(\mathrm{Al}/\mathrm{Mg})$ vale 1.16 veces el valor CI. Si la Tierra conservó todo su aluminio, ¿qué fracción de su magnesio condrítico falta en la Tierra silicatada? Con la razón del silicio normalizada al Mg, 0.83, ¿qué fracción de su silicio condrítico faltaría con el mismo supuesto?

Solución

Solución de Ejercicio 3.12.

Retirar un componente que no contiene ninguno de los dos elementos deja sin cambios ambas masas y, por tanto, su cociente. Si se conservó todo el aluminio, $(\mathrm{Al}/\mathrm{Mg}) = 1.16$ veces CI significa que la Tierra silicatada contiene $1/1.16 = 0.86$ de su magnesio condrítico: falta un 14 por ciento. El silicio respecto al aluminio vale $0.83/1.16 = 0.72$ veces el valor CI: faltaría un 28 por ciento del silicio condrítico.

3.7 Problema: pesar el núcleo con una condrita

Problema 3.1

Problema de fin de semana — reconstruir la Tierra global a partir de las condritas CI, del manto y del núcleo, y pesar el núcleo

Una geoquímica planetaria quiere pesar el núcleo de la Tierra sin sismología, solo con la química. Toma como material de partida las condritas CI (Mg $95\,870\,\mathrm{ppm}$, Al 8500, Si $106\,500$, Fe $182\,800$, Ni $10\,640\,\mathrm{ppm}$), el manto primitivo para la Tierra silicatada (MgO 37.8, FeO 8.05, NiO 0.25 por ciento; Mg 22.8, Si 21.0 por ciento), y un núcleo modelo con un 85.5 por ciento de Fe, un 5.2 por ciento de Ni y un 6.0 por ciento de Si. Masas atómicas: Mg 24.31, Si 28.09, Fe 55.85, Ni 58.69, O 16.00. Masa de la Tierra: $5.972 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$.

Parte I — El punto de partida condrítico.

1. Calcúlense las razones másicas Fe/Mg, Ni/Mg, Si/Mg y Al/Mg de las condritas CI.
2. Conviértase Fe/Si en una razón atómica. La espectroscopia de la fotosfera solar da 0.81 átomos de hierro por átomo de silicio: ¿es razonable la comparación?
3. Las condritas CI contienen un 2.1 por ciento de hidrógeno y un 3.5 por ciento de carbono, ligados en minerales hidratados y compuestos orgánicos que la Tierra no conservó. ¿Por qué no hace falta corregir las razones de la pregunta 1 de esta pérdida?
4. ¿Por qué es el magnesio un elemento de referencia adecuado para el problema del núcleo, y por qué no podría servir el hierro?
5. El níquel, el magnesio, el hierro y el silicio condensan a menos de $50\,\mathrm{K}$ unos de otros (1353, 1336, 1334 y $1310\,\mathrm{K}$). ¿Por qué apoya esto el supuesto de que la Tierra global conservó sus razones condríticas? ¿Qué razón de la pregunta 1 se aparta de este grupo, y qué dice de ella el capítulo?

Parte II — La Tierra silicatada.

6. Conviértanse el FeO y el NiO del manto primitivo en Fe y Ni.
7. Calcúlense Fe/Mg y Ni/Mg en la Tierra silicatada.
8. ¿Qué fracción del Fe y del Ni condríticos falta en la Tierra silicatada, a magnesio constante?
9. El mismo cálculo para el iridio (manto primitivo $3.2\,\mathrm{ppb}$, CI $0.470\,\mathrm{ppm}$) da una fracción faltante del 99.7 por ciento. ¿Por qué es mayor que para el níquel, y la del níquel mayor que la del hierro?
10. ¿Dónde está el hierro en la Tierra silicatada, y por qué no se fue todo él al núcleo?

Parte III — Pesar el núcleo.

11. Escríbase el balance del hierro de la Tierra con la fracción másica del núcleo $x$, y dedúzcase la Proposición 3.5.
12. Calcúlense $y = x/(1-x)$ y $x$ a partir del hierro.
13. Hágase lo mismo a partir del níquel.
14. Las dos estimaciones no coinciden exactamente. Combínense por mínimos cuadrados: minimícese $\sum (a_iy - b_i)^2$, donde $a_i y = b_i$ son las dos ecuaciones de las preguntas 12 y 13, y dense los mejores $y$ y $x$.
15. ¿Por qué el valor de mínimos cuadrados queda tan cerca de la estimación del hierro?
16. A partir de las dos ecuaciones, calcúlese la razón Fe/Ni del núcleo que haría exactas ambas. Compárese con el núcleo modelo.
17. Dese la masa del núcleo.

Parte IV — Comprobaciones y consecuencias.

18. La sismología da un núcleo del 32.5 por ciento de la masa de la Tierra. ¿En qué porcentaje difiere la estimación química?
19. Con un núcleo del 32.5 por ciento, ¿cuánto hierro debería contener el núcleo para cerrar el balance del hierro? ¿Es compatible con un núcleo que contiene un 10 por ciento de elementos ligeros?
20. El núcleo modelo contiene un 9.3 por ciento de elementos distintos del Fe y el Ni. ¿Qué elementos ligeros son candidatos, y qué pruebas del capítulo apoyan el silicio?
21. Calcúlese, con el $y$ de la pregunta 14, el contenido en silicio del núcleo que haría condrítica la razón Si/Mg de la Tierra global.
22. Compárese con el 6 por ciento del modelo. Propóngase una razón, a partir del capítulo anterior, por la que podría faltar algo de silicio en la Tierra en su conjunto.
23. El núcleo modelo contiene $0.5\,\mathrm{ppm}$ de oro, y el manto primitivo $1\,\mathrm{ppb}$. Con un núcleo del 32.5 por ciento, ¿qué fracción del oro de la Tierra está en el núcleo?
24. Dese la fracción másica del núcleo de la Tierra obtenida solo con la química, el número clave de este problema.

Solución

Solución de Problema 3.1.

1. Fe/Mg $= 182\,800/95\,870 = 1.907$; Ni/Mg $= 0.1110$; Si/Mg $= 1.111$; Al/Mg $= 0.0887$.

2. $(182\,800/55.85)/(106\,500/28.09) = 3273/3791 = 0.863$ átomos de hierro por átomo de silicio, a menos de un 7 por ciento de los 0.81 de la fotosfera: razonable, ya que las condritas CI coinciden con el Sol en los elementos formadores de rocas.

3. La pérdida de un componente que no contiene ninguno de los dos elementos de una razón deja la razón sin cambios (Ejercicio 3.12): solo cambian las concentraciones absolutas.

4. El magnesio es litófilo y no entra en el núcleo; es un elemento mayor, bien determinado tanto en las condritas como en el manto. El hierro es el elemento que se reparte entre núcleo y manto: no puede ser su propia referencia.

5. Los elementos que condensan juntos no fueron separados por la volatilidad en la nebulosa, de modo que la Tierra global debería conservar sus razones. Al/Mg se aparta: el aluminio es refractario ($1653\,\mathrm{K}$), y la razón Al/Mg de la Tierra silicatada vale 1.16 veces el valor CI.

6. Fe $= 8.05\times55.85/71.85 = 6.26$ por ciento; Ni $= 0.25\times58.69/74.69 = 0.196$ por ciento.

7. Fe/Mg $= 6.26/22.8 = 0.2746$; Ni/Mg $= 0.196/22.8 = 0.00860$.

8. Hierro: $1 - 0.2746/1.907 = 0.856$, falta un 85.6 por ciento; níquel: $1 - 0.00860/0.1110 = 0.923$, un 92.3 por ciento.

9. El iridio es más siderófilo que el níquel, y el níquel más que el hierro: cuanto más prefiere un elemento el metal, más se llevó de él el metal al núcleo.

10. En los silicatos, como $\ce{Fe^2+}$ en el olivino y el piroxeno (8 por ciento de FeO): el hierro oxidado a FeO se enlaza con el oxígeno como un elemento litófilo y se quedó en el manto; solo se hundió el hierro metálico.

11. $(1-x)C_{\mathrm{Fe}} + xc_{\mathrm{Fe}} = r_{\mathrm{Fe}}(1-x)C_{\mathrm{Mg}}$; dividiendo por $(1-x)c_{\mathrm{Fe}}$ se obtiene la proposición.

12. $r_{\mathrm{Fe}}C_{\mathrm{Mg}} - C_{\mathrm{Fe}} = 1.907\times22.8 - 6.26 = 37.22$; $y = 37.22/85.5 = 0.4353$, $x = y/(1+y) = 0.303$.

13. $0.1110\times22.8 - 0.196 = 2.335$; $y = 2.335/5.2 = 0.4490$, $x = 0.310$.

14. $y = (85.5\times37.22 + 5.2\times2.335)/(85.5^2 + 5.2^2) = 3194.4/7337.3 = 0.4354$, $x = 0.303$.

15. Cada ecuación pesa como el cuadrado de su coeficiente: $85.5^2/5.2^2 = 270$ veces más para el hierro, el elemento mucho más abundante.

16. $37.22/2.335 = 15.9$, frente a $85.5/5.2 = 16.4$ en el modelo: una diferencia del 3 por ciento.

17. $0.303\times5.972 \times 10^{24} = 1.81 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$.

18. $(32.5-30.3)/32.5 = 7$ por ciento menos.

19. $y = 0.325/0.675 = 0.4815$, Fe en el núcleo $= 37.22/0.4815 = 77.3$ por ciento, y Ni $= 2.335/0.4815 = 4.85$ por ciento: un 18 por ciento de elementos ligeros, cerca del doble del 5 al 10 por ciento que permite la densidad. La razón Fe/Mg de la Tierra debe ser algo mayor que el valor CI, o su magnesio silicatado mayor que el del modelo.

20. Silicio, azufre, carbono, oxígeno e hidrógeno. Al silicio le falta en la Tierra silicatada: su razón normalizada al Mg, 0.83, está por debajo del nivel refractario.

21. $1.111\times22.8 - 21.0 = 4.331$; $4.331/0.4354 = 9.9$ por ciento de Si en el núcleo.

22. 9.9 frente a 6 por ciento: el núcleo puede contener más silicio que el modelo, o parte del silicio nunca se acretó. El silicio condensa a $1310\,\mathrm{K}$, un poco por debajo del magnesio y del hierro (1336 y $1334\,\mathrm{K}$): parte pudo quedarse en el gas.

23. Núcleo: $0.325\times0.5 = 0.1625\,\mathrm{ppm}$ de la masa de la Tierra; Tierra silicatada: $0.675\times0.001 = 0.000\,675\,\mathrm{ppm}$. El núcleo contiene $0.1625/0.1632 = 99.6$ por ciento del oro.

24. La química sola sitúa $30.3\,\%$ de la masa de la Tierra en su núcleo, a menos de un 7 por ciento del 32.5 por ciento sismológico.