16Cuencas sedimentarias comparadas

Frente a la costa del este de Estados Unidos, bajo la plataforma continental, la fosa de Baltimore Canyon contiene al menos $14\,\mathrm{km}$ de roca sedimentaria. Un sondeo perforado en una pila así lee su historia al revés: cada unidad que atraviesa fue en su día el fondo marino, a una profundidad que registran los fósiles y los sedimentos, y desde entonces ha sido enterrada y comprimida. La profundidad de cada superficie datada es un punto de una curva de hundimiento. Sin embargo, la mayor parte del hundimiento la causó el peso del propio sedimento. Para saber qué formó la cuenca hay que quitar ese peso, capa a capa. Este capítulo muestra cómo, y lo que el resultado dice sobre la litosfera.

Lo que ya sabes

Del volumen de primer año: la cuenca sedimentaria, la subsidencia y la subsidencia tectónica, el espacio de acomodación, la eustasia; la compactación, la descompactación y la ley de Athy, el espesor sólido de una capa; la carga sedimentaria, que amplifica la subsidencia en un factor $(\rho_m - \rho_w)/(\rho_m - \rho_s)$; la isostasia de Airy; la litosfera y su geoterma; los rifts continentales y los márgenes pasivos. De los volúmenes de física: la ecuación del calor y sus soluciones de Fourier. Del Capítulo 13: la cuenca de antepaís, el flysch y la molasa.

16.1 Las cuencas y lo que las hace hundirse

El volumen de primer año distinguía las cuencas por el lugar donde se encuentran. Aquí se distinguen por lo que impulsa su subsidencia.

Definición 16.1 (Cuencas intracratónicas, de rift y de margen pasivo)

Una cuenca intracratónica es una cuenca amplia, redonda u ovalada, situada en el interior de un continente, lejos de los límites de placa, que subside lentamente durante tiempos muy largos sin fallas importantes. Una cuenca de rift es una cuenca limitada por fallas normales en una litosfera continental sometida a estiramiento; su subsidencia sigue al estiramiento y después al enfriamiento de la litosfera. Una cuenca de margen pasivo es la cuña de sedimento, que se engruesa hacia el océano, acumulada sobre un margen continental tras la ruptura, sobre la corteza adelgazada del antiguo rift.

La cuenca de antepaís del Capítulo 13 completa la lista, y las cuencas que se abren a lo largo de fallas de desgarre se dejan para el volumen de tercer año. Tres mecanismos hacen hundirse el fondo de una cuenca:

• el adelgazamiento mecánico: cuando la corteza se estira y adelgaza por fallas, la corteza ligera es sustituida por manto más denso y la superficie desciende para restablecer la isostasia;
• la contracción térmica: una litosfera que se ha calentado, por estiramiento o desde abajo, se enfría después, se vuelve más densa y se hunde, lentamente, a lo largo de decenas de millones de años;
• la carga: el peso de un cinturón de cabalgamientos, o del propio sedimento, flexiona la litosfera hacia abajo; esa flexión corresponde al volumen de tercer año, y la forma local, de Airy, de la carga sedimentaria basta aquí.

Las cuencas de rift combinan los dos primeros, los márgenes pasivos heredan el segundo de su etapa de rift, y las cuencas de antepaís se forman por el tercero. Las cuencas intracratónicas son las peor comprendidas.

Las cuencas de rift del mar del Norte son el caso clásico de los dos primeros mecanismos. Allí se formaron fosas tectónicas desde el Triásico, y el último gran episodio de estiramiento duró del Jurásico Medio a mediados del Cretácico; después las fallas quedaron inactivas, y el centro de la cuenca siguió hundiéndose como una amplia cubeta, rellena de cretas, areniscas y, durante la mayor parte del Terciario, lutitas y fangolitas. Cargado solo con agua, su basamento se habría hundido otros 1100 a $1400\,\mathrm{m}$ en el centro y 600 a $700\,\mathrm{m}$ en los flancos después de que cesara la actividad de las fallas.

El margen pasivo del este de Estados Unidos muestra el mismo hundimiento a mayor escala. Los perfiles sísmicos a través de la plataforma muestran más de $14\,\mathrm{km}$ de roca mesozoica y más joven en la fosa de Baltimore Canyon y $8\,\mathrm{km}$ en la cuenca de Georges Bank, en unidades que se engruesan hacia el océano. Sus depocentros jurásicos siguen las estructuras del rift y las zonas de su posterior subsidencia térmica.

La cuenca de Michigan es el tipo de las cuencas intracratónicas. Ovalada, de algunos cientos de miles de kilómetros cuadrados de superficie, contiene más de $4\,\mathrm{km}$ de sedimento fanerozoico depositado en episodios distintos a lo largo de unos 500 millones de años, con pocas fallas. Sus episodios de subsidencia más rápida coinciden con los de otras cuencas del interior de Norteamérica y de otros continentes, lo que sugiere una causa mayor que una sola cuenca. El backstripping de más de 57 000 diagrafías de sondeos muestra un patrón de subsidencia duradero y casi circular, que, según los autores, podría explicarse por un descenso del manto, interrumpido en las épocas de dos orogenias en el lejano margen del continente. Por qué se hunden las cuencas intracratónicas sigue siendo objeto de debate.

16.2 Las curvas de subsidencia

Un sondeo, o una sección medida, da para cada unidad su profundidad actual, su tipo de roca y su edad, leída en los fósiles o por correlación. Con la profundidad del agua en la que se depositó cada unidad, leída en sus fósiles y sus estructuras sedimentarias, da la historia de la cuenca.

Definición 16.2 (Curva de subsidencia)

Una curva de subsidencia de una cuenca en un lugar es la gráfica de la profundidad de una superficie de referencia, normalmente el basamento o la base de la unidad más antigua, bajo el nivel del mar, en función del tiempo. La curva de subsidencia total usa el espesor del sedimento tal como era en cada momento, más la profundidad del agua; la curva de subsidencia tectónica sustituye el sedimento por agua y elimina su efecto isostático.

Una unidad nunca fue en el pasado tan gruesa como hoy. Al enterrarse perdió porosidad; sus granos no han cambiado, pero su agua ha sido expulsada. El volumen de primer año escribió la porosidad a la profundidad $z$ con la ley de Athy, $\phi(z) = \phi_0\,e^{-z/c}$, y halló el espesor sólido de una capa entre $z_1$ y $z_2$,

que no cambia cuando la capa se desplaza. Para descompactar una unidad hasta una posición menos profunda, con su techo ahora en $z_1'$, se busca la base $z_2'$ que contiene el mismo espesor sólido. La ecuación no tiene solución explícita, pero la iteración de punto fijo

partiendo de $z_2' = z_1' + T_s$ converge en pocos pasos. La masa por unidad de área de la capa es la de sus granos más la de su agua intersticial,

con $\rho_g$ la densidad de los granos; dividiendo la masa de una columna por su espesor se obtiene su densidad media $\bar\rho_s$.

Para las litologías que se usan en este capítulo, arena, lutita, creta y arena lutítica, la tabla siguiente da las constantes de Sclater y Christie (1980), tal como las incluye un programa de código abierto. La arena conserva su porosidad hasta más profundidad, la creta la pierde más deprisa.

16.3 El backstripping

Una curva de subsidencia total mezcla dos causas: lo que formó la cuenca, y el peso de lo que la rellenó. Separarlas es el objeto del procedimiento siguiente, la herramienta central del análisis de cuencas.

Definición 16.3 (Backstripping)

El backstripping es la reconstrucción de la subsidencia tectónica de una cuenca a lo largo del tiempo: las unidades de un sondeo se retiran una a una, empezando por la más joven, las restantes se descompactan en cada paso, y se elimina el efecto isostático de la carga de sedimento y de agua para obtener la profundidad a la que habría estado el basamento bajo agua sola.

El último paso es un equilibrio isostático. El volumen de primer año lo planteó para una cuenca rellena hasta el nivel del mar; el caso general añade la profundidad del agua y el nivel del mar.

Proposición 16.4 (Backstripping de Airy)

Contenga una cuenca, en un momento dado, una columna de sedimento de espesor $S$ y densidad media $\bar\rho_s$, bajo una profundidad de agua $W_d$, mientras el mar estaba $\Delta_{SL}$ por encima de su nivel actual. En isostasia local sobre un manto de densidad $\rho_m$, con agua de densidad $\rho_w$, la subsidencia tectónica en ese momento, medida desde el nivel del mar actual, es

$$Y = S\,\frac{\rho_m - \bar\rho_s}{\rho_m - \rho_w} + W_d - \Delta_{SL}\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_w}.$$

Con $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ y $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, una columna de sedimento de densidad media $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ cuenta en la subsidencia tectónica por $1030/2300 = 0.45$ de su espesor: más de la mitad del espesor del relleno de una cuenca ocupa el espacio que abre su propio peso. Un mar $100\,\mathrm{m}$ más alto que hoy reduce el resultado en $145\,\mathrm{m}$. La profundidad del agua y el nivel del mar pasado son los datos más débiles: los fósiles dan un intervalo de profundidades de agua, a menudo de cientos de metros de amplitud en el talud, y la subsidencia tectónica hereda ese intervalo.

Método 16.5 (Backstripping de un sondeo)

1. Enumérense las unidades desde la base, con las profundidades actuales de sus techos y bases, sus constantes litológicas $(\rho_g, \phi_0, c)$, las edades de sus techos y la profundidad del agua en cada una de esas edades.
2. Calcúlese el espesor sólido $T_s$ de cada unidad a partir de sus profundidades actuales.
3. Para la edad del techo de la unidad $k$, retírense todas las unidades más jóvenes. Sitúese el techo de la unidad $k$ a profundidad cero y descompáctese; sitúese cada unidad más antigua, por turno, bajo la que tiene encima y descompáctese.
4. Súmense los espesores para obtener $S$, y las masas para obtener la densidad media $\bar\rho_s = \sum m / S$.
5. Aplíquese la Proposición 16.4 para obtener $Y$; la subsidencia total es $S + W_d$.
6. Repítase para cada edad, de la más antigua a la actual; represéntense $Y$ y $S + W_d$ en función de la edad.

La figura siguiente muestra el resultado para un sondeo inventado en una cuenca de rift. Se testificaron cuatro unidades: una arena sinrift depositada mientras las fallas estaban activas, entre 165 y $150\,\mathrm{Ma}$; después una lutita, una creta y una arena lutítica. Hoy no hace falta descompactar: el basamento está a $6030\,\mathrm{m}$ y la columna tiene una densidad media de $2358\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, de modo que $Y = 2648\,\mathrm{m}$ bajo $100\,\mathrm{m}$ de agua. A $150\,\mathrm{Ma}$, la arena sola, descompactada en superficie, tenía $2239\,\mathrm{m}$ de espesor, con una densidad media de $2055\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: bajo $200\,\mathrm{m}$ de agua, $Y = 1441\,\mathrm{m}$. La subsidencia total es más del doble de la tectónica, y la curva tectónica muestra una primera etapa rápida y después un hundimiento que se ralentiza: la forma de un rift.

16.4 El modelo de estiramiento

¿Por qué una cuenca de rift se hunde primero deprisa y después despacio? En 1978 D. McKenzie propuso un modelo tan sencillo que sus parámetros pueden ajustarse a un solo sondeo.

Definición 16.6 (Modelo de estiramiento; factor de estiramiento; subsidencia sinrift y posrift)

El modelo de estiramiento de una cuenca representa el rifting como un estiramiento instantáneo y uniforme de toda la litosfera por cizalla pura: la corteza y el manto litosférico se adelgazan en el mismo factor, y la astenosfera caliente asciende pasivamente para rellenar el espacio, tras lo cual la litosfera se enfría. El factor de estiramiento $\beta$ es la razón entre la anchura de la región estirada después del estiramiento y su anchura antes, igual a la razón entre el espesor inicial y el final de la corteza. La subsidencia producida durante el estiramiento es la subsidencia sinrift; la producida después por el enfriamiento de la litosfera es la subsidencia posrift, o subsidencia térmica.

En la naturaleza el estiramiento dura un tiempo finito, millones de años. Versiones posteriores del modelo permiten que se prolongue, pero mientras no sea demasiado lento la versión instantánea simple da la subsidencia de forma aproximada pero correcta, ya que tras el estiramiento el enfriamiento transcurre de manera muy parecida.

Proposición 16.7 (Subsidencia en el modelo de estiramiento)

Tenga una litosfera de espesor $a$, con una corteza de espesor $t_c$, una geoterma lineal desde $0$ en la superficie hasta la temperatura $T_1$ de la astenosfera en su base; tengan la corteza y el manto densidades $\rho_c(1 - \alpha T)$ y $\rho_m(1 - \alpha T)$, con $\alpha$ el coeficiente de dilatación térmica. Si se estira instantáneamente en un factor $\beta$ y la cuenca se rellena de agua de densidad $\rho_w$:

1. la subsidencia sinrift es

   $$S_i = \frac{a\left(1 - \dfrac{1}{\beta}\right)\left[(\rho_m - \rho_c)\dfrac{t_c}{a} \left(1 - \dfrac{\alpha T_1 t_c}{2a}\right) - \dfrac{\alpha T_1 \rho_m}{2}\right]} {\rho_m(1 - \alpha T_1) - \rho_w};$$

2. la subsidencia posrift, un tiempo $t$ después del estiramiento, es, hasta el primer término de una serie,

   $$S_t = E_0\,\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta}\left(1 - e^{-t/\tau}\right),\qquad E_0 = \frac{4a\rho_m\alpha T_1}{\pi^2(\rho_m - \rho_w)},\qquad \tau = \frac{a^2}{\pi^2\kappa},$$

   donde $\kappa$ es la difusividad térmica y $\tau$ es la constante de tiempo térmica de la litosfera.

Los parámetros del artículo de McKenzie son $a = 125\,\mathrm{km}$, $T_1 = 1333\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 3.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ (a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), $\rho_c = 2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; con agua de mar a $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$ y $E_0 = 3207\,\mathrm{m}$. Con una corteza de $35\,\mathrm{km}$, la subsidencia sinrift es $S_i = 4334\,\mathrm{m} \times (1 - 1/\beta)$.

Tres rasgos del modelo se trasladan a las cuencas reales.

• El salto sinrift crece con $\beta$, y también la subsidencia posrift; pero su razón cambia poco, de modo que ambas partes apuntan al mismo $\beta$ si el modelo se cumple.
• La escala de tiempo de la subsidencia posrift no depende de $\beta$: la fija solo el espesor de la litosfera. Al cabo de $\tau$ se ha completado el $63\,\%$ de la subsidencia térmica; al cabo de $3\tau$, cerca del $95\,\%$. Un rift que se detuvo hace doscientos millones de años apenas se hunde ya.
• El término sinrift es una competencia entre la corteza ligera adelgazada, que hace hundirse la superficie, y la astenosfera caliente ascendida, que la hace flotar. Con una corteza delgada gana la segunda y el estiramiento eleva la superficie (Ejercicio 16.10).

Para ajustar un sondeo, la subsidencia tectónica al final del rifting da $S_i$, y por tanto $\beta = 1/(1 - S_i/4334\,\mathrm{m})$ para una corteza de $35\,\mathrm{km}$; la curva posrift se predice entonces y se compara con el resto de los puntos obtenidos por backstripping. En el sondeo inventado, $S_i = 1441\,\mathrm{m}$ da $\beta = 1.50$, y la curva pasa a pocos metros de los puntos posteriores (figura de la Sección 16.3). Las cuencas reales rara vez son tan complacientes. En el centro del mar del Norte, un estiramiento del 50 al $100\,\%$ en el centro, $\beta$ de 1.5 a 2, reproduce la amplitud y la velocidad de la subsidencia posrift. En el margen del este de Estados Unidos, solo un segmento, la plataforma de Long Island, tiene un relleno posrift temprano tan grueso como predice el estiramiento uniforme; en la cuenca de Georges Bank y la fosa de Baltimore Canyon el relleno es de 1.5 a 3 veces más grueso, y deben intervenir otras causas.

16.5 Cuencas comparadas

La tabla siguiente reúne las cuatro familias. Las curvas difieren en forma y en escala de tiempo, y una curva de subsidencia es a menudo el primer indicio de la naturaleza de una cuenca enterrada bajo rocas más jóvenes.

Una cuenca de antepaís se hunde bajo una carga que se desplaza hacia ella: la cuenca migra con la cordillera, la alpina al menos $210\,\mathrm{km}$ sobre el cratón europeo, y su parte interna acaba cabalgada y transportada por los cabalgamientos, como lo fue la Molasa Subalpina en el Capítulo 13. Un rift se ralentiza a medida que se enfría, sea cual sea su estiramiento. Una cuenca intracratónica se hunde lenta y prolongadamente, a impulsos; ni el estiramiento ni una carga la explican bien, y por eso sigue siendo una cuestión de investigación.

En el laboratorio — Análisis de la subsidencia

Los analistas de cuencas hacen con programas el trabajo del recuadro de método. Un programa de código abierto, por ejemplo, lee un sondeo como una lista de unidades con sus edades, profundidades y litologías, y una tabla de litologías con su densidad de grano, su porosidad superficial y su longitud de decaimiento. Su módulo de backstripping descompacta las unidades y devuelve la subsidencia tectónica en cada edad; como la paleoprofundidad del agua solo se conoce como un intervalo, el usuario da un mínimo y un máximo y el programa devuelve las dos subsidencias y su media. Un segundo módulo trabaja en sentido inverso: a partir de un modelo de subsidencia tectónica predice las profundidades de agua del pasado, que pueden contrastarse con los fósiles. Los analistas ajustan después factores de estiramiento, ponen a prueba curvas del nivel del mar y cartografían la subsidencia de toda una cuenca a partir de cientos o miles de sondeos.

Ejercicios

Datos para los ejercicios, salvo indicación contraria: $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_c = 2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; modelo de estiramiento con $a = 125\,\mathrm{km}$, $T_1 = 1333\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 3.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$, $E_0 = 3207\,\mathrm{m}$; una corteza de $35\,\mathrm{km}$ da $S_i = 4334\,\mathrm{m}\times(1 - 1/\beta)$; constantes litológicas en la tabla de la Sección 16.2.

Ejercicio 16.1 ★

Nómbrense la familia de cada cuenca y la causa principal de su subsidencia: (a) la cuenca de Michigan; (b) el centro del mar del Norte; (c) la fosa de Baltimore Canyon; (d) la Molasa del norte de los Alpes; (e) la llanura indogangética delante del Himalaya.

Solución

Solución de Ejercicio 16.1.

(a) Intracratónica: subsidencia lenta a impulsos durante cientos de millones de años, sin fallas importantes; su causa se discute. (b) De rift: adelgazamiento mecánico de la corteza durante el estiramiento, y después contracción térmica al enfriarse la litosfera. (c) De margen pasivo: la subsidencia térmica heredada de la etapa de rift, amplificada por la carga de una gruesa cuña sedimentaria. (d) y (e) De antepaís: la litosfera flexionada hacia abajo por la carga del cinturón de cabalgamientos, los Alpes y el Himalaya.

Ejercicio 16.2 ★

Una cuenca contiene $3.0\,\mathrm{km}$ de sedimento de densidad media $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Hállese su subsidencia tectónica si el sedimento llega al nivel del mar. (b) ¿Y si hay $200\,\mathrm{m}$ de agua encima? (c) ¿Qué fracción del espesor del relleno se debe a la carga del propio relleno?

Solución

Solución de Ejercicio 16.2.

(a) $Y = 3000\times(3330 - 2300)/(3330 - 1030) = 3000\times1030/2300 = 1343\,\mathrm{m}$. (b) $1343 + 200 = 1543\,\mathrm{m}$. (c) Sin su carga, el basamento estaría a $1343\,\mathrm{m}$: $1 - 1343/3000 = 55\,\%$ del espesor corresponde al espacio que abre la propia carga.

Ejercicio 16.3 ★

La sísmica de refracción muestra que una corteza de $35\,\mathrm{km}$ se ha adelgazado hasta $25\,\mathrm{km}$ en un rift. (a) ¿Cuánto vale $\beta$? (b) ¿Qué espesor tiene la litosfera justo después del estiramiento? (c) ¿Cuál es la subsidencia sinrift bajo agua?

Solución

Solución de Ejercicio 16.3.

(a) $\beta = 35/25 = 1.4$. (b) $125/1.4 = 89.3\,\mathrm{km}$. (c) $S_i = 4334\times(1 - 1/1.4) = 1238\,\mathrm{m}$.

Ejercicio 16.4 ★

(a) Compruébese que $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$ ($1~\text{Myr} = 3.156 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$). (b) Algunos programas usan $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$: ¿cuánto vale entonces $\tau$? (c) ¿Cuánto valdría para una litosfera de $100\,\mathrm{km}$ de espesor, con $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$? (d) ¿Qué fracción de la subsidencia posrift se ha completado al cabo de $\tau$, y al cabo de $3\tau$?

Solución

Solución de Ejercicio 16.4.

(a) $\tau = (1.25\times10^{5})^2/(\pi^2\times8\times10^{-7}) = 1.979 \times 10^{15}\,\mathrm{s}$, es decir, $1.979\times10^{15}/3.156\times10^{13} = 62.7\,\mathrm{Myr}$. (b) $62.7\times0.8 = 50.2\,\mathrm{Myr}$. (c) $62.7\times(100/125)^2 = 40.1\,\mathrm{Myr}$. (d) $1 - e^{-1} = 63\,\%$; $1 - e^{-3} = 95\,\%$.

Ejercicio 16.5 ★★

Una unidad de lutita se encuentra hoy entre $1000\,\mathrm{m}$ y $2000\,\mathrm{m}$. (a) Hállese su porosidad en el techo y en la base. (b) Hállese su espesor sólido. (c) Hállense su masa por unidad de área y su densidad media, con los poros llenos de agua.

Solución

Solución de Ejercicio 16.5.

(a) $0.63\,e^{-1000/1960} = 0.378$; $0.63\,e^{-2000/1960} = 0.227$. (b) $T_s = 1000 - 0.63\times1960\times(0.6004 - 0.3605) = 704\,\mathrm{m}$. (c) $m = 2700\times704 + 1030\times296 = 2.206 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; $\bar\rho = 2206\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

Ejercicio 16.6 ★★

La lutita del Ejercicio 16.5 se devuelve a la superficie. (a) Itérese la fórmula de descompactación desde $z_2' = T_s$ hasta que cambie menos de $1\,\mathrm{m}$. (b) ¿Cuál es su densidad media en superficie? (c) ¿Cuánto más gruesa era?

Solución

Solución de Ejercicio 16.6.

(a) $z_2' \leftarrow 704 + 1234.8\,(1 - e^{-z_2'/1960})$: 1077, 1226, 1278, 1296, 1301, 1303, 1304; la capa tiene $1304\,\mathrm{m}$ de espesor. (b) $(2700\times704 + 1030\times600)/1304 = 1932\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) En $304\,\mathrm{m}$, o un $30\,\%$: el agua que la compactación ha expulsado.

Ejercicio 16.7 ★★

En el centro del mar del Norte, el basamento cargado de agua se hundió de 1100 a $1400\,\mathrm{m}$ después del estiramiento que terminó a mediados del Cretácico, hace unos $100\,\mathrm{Myr}$. (a) ¿Qué subsidencia posrift da el modelo al cabo de $100\,\mathrm{Myr}$ para $\beta = 1.5$ y $\beta = 2$? (b) ¿Encuadran esos valores la observación? (c) ¿Para qué $\beta$ da el modelo $1250\,\mathrm{m}$? Úsese $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta} = 0.4705$ para $\beta = 1.6$ y $0.5204$ para $\beta = 1.7$, e interpólese.

Solución

Solución de Ejercicio 16.7.

(a) $1 - e^{-100/62.7} = 0.7971$. Para $\beta = 1.5$: $3207\times0.4135\times0.7971 = 1057\,\mathrm{m}$; para $\beta = 2$: $3207\times0.6366\times0.7971 = 1627\,\mathrm{m}$. (b) Sí: de 1100 a $1400\,\mathrm{m}$ queda entre ambos. (c) $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta} = 1250/(3207\times0.7971) = 0.4890$, de modo que $\beta = 1.6 + 0.1\times(0.4890 - 0.4705)/(0.5204 - 0.4705) = 1.64$, dentro del 50 al $100\,\%$ de estiramiento inferido para la cuenca.

Ejercicio 16.8 ★★

La cuenca sinrift de un modelo de estiramiento no se rellena de agua sino de sedimento de densidad $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) En la fórmula de $S_i$, ¿qué cambia? (b) Calcúlese el $S_i$ cargado de sedimento para $\beta = 1.5$ con una corteza de $35\,\mathrm{km}$, sabiendo que el numerador de la fórmula es $a(1 - 1/\beta)\times74.69\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ y que $\rho_m(1 - \alpha T_1) = 3184.4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) Compárese con el valor cargado de agua.

Solución

Solución de Ejercicio 16.8.

(a) La densidad del relleno sustituye a $\rho_w$ en el denominador. (b) El numerador es $125\,000\times(1/3)\times74.69 = 3.112 \times 10^{6}$; $S_i = 3.112\times10^{6}/(3184.4 - 2300) = 3519\,\mathrm{m}$. (c) Bajo agua, $3.112\times10^{6}/2154.4 = 1445\,\mathrm{m}$: la cuenca rellena de sedimento es 2.44 veces más profunda.

Ejercicio 16.9 ★★

Un sondeo sometido a backstripping da $Y = 2171\,\mathrm{m}$ a $100\,\mathrm{Ma}$, suponiendo el nivel del mar actual. (a) Si el mar estaba entonces $100\,\mathrm{m}$ más alto, ¿cuánto vale $Y$? (b) Si los fósiles dan una profundidad de agua entre 100 y $500\,\mathrm{m}$ en lugar de $300\,\mathrm{m}$, ¿qué intervalo de $Y$ resulta? (c) ¿Cuál de las dos incertidumbres es mayor?

Solución

Solución de Ejercicio 16.9.

(a) $2171 - 100\times3330/2300 = 2171 - 145 = 2026\,\mathrm{m}$. (b) $Y$ varía metro a metro con $W_d$: de 1971 a $2371\,\mathrm{m}$. (c) La de la profundidad del agua, $\pm200\,\mathrm{m}$, frente a $145\,\mathrm{m}$ para el nivel del mar.

Ejercicio 16.10 ★★★

(a) Demuéstrese a partir de la Proposición 16.7 que el estiramiento hace que la superficie se eleve en lugar de hundirse cuando $(\rho_m - \rho_c)\frac{t_c}{a}\left(1 - \frac{\alpha T_1 t_c}{2a}\right) < \frac{\alpha T_1\rho_m}{2}$. (b) Despreciando el término pequeño $\alpha T_1 t_c/(2a)$, hállese el espesor cortical crítico. (c) Afínese con una iteración. (d) ¿En qué lugares de la Tierra buscaría usted rifts que se elevan al abrirse?

Solución

Solución de Ejercicio 16.10.

(a) $S_i$ tiene el signo del corchete de su numerador, ya que el denominador, $3184.4 - 1030$, es positivo; es negativa, un levantamiento, cuando lo es el corchete. (b) $(\rho_m - \rho_c)t_c/a = \alpha T_1\rho_m/2$ da $t_c = a\,\alpha T_1\rho_m/(2(\rho_m - \rho_c)) = 125\times0.04372\times 3330/1060 = 17.17\,\mathrm{km}$. (c) $t_c = 17.17/(1 - 0.04372\times17.17/250) = 17.22\,\mathrm{km}$. (d) Donde la corteza tiene menos de unos $17\,\mathrm{km}$ antes del estiramiento: en la litosfera oceánica, o en una corteza continental ya adelgazada por un rifting anterior.

Ejercicio 16.11 ★★★

(a) Escríbase el equilibrio isostático de la demostración de la Proposición 16.7, parte (1), y dedúzcase la fórmula de $S_i$. (b) Demuéstrese que la subsidencia posrift final exacta, cuando la placa ha vuelto a su geoterma lineal, es $\alpha\rho_m T_1 a(1 - 1/\beta)/(2(\rho_m - \rho_w))$. (c) Calcúlese para $\beta = 2$ y compárese con el valor final de la fórmula del primer término.

Solución

Solución de Ejercicio 16.11.

(a) Antes del estiramiento, la columna contiene la litosfera de masa $M = \rho_c t_c(1 - \alpha T_1 t_c/(2a)) + \rho_m(a - t_c)(1 - \alpha T_1(a + t_c)/(2a))$; después, $\rho_w S_i + M/\beta + \rho_m(1 - \alpha T_1)(a - S_i - a/\beta)$. Igualándolas, $S_i[\rho_m(1 - \alpha T_1) - \rho_w] = (1 - 1/\beta)[\rho_m(1 - \alpha T_1)a - M]$, y desarrollando $M$, $\rho_m(1 - \alpha T_1)a - M = (\rho_m - \rho_c)t_c(1 - \alpha T_1 t_c/(2a)) - \rho_m\alpha T_1 a/2$: la fórmula. (b) El perfil final es $T_1 z/a$; el inicial lo supera en $T_1 z(\beta - 1)/a$ por encima de $a/\beta$ y en $T_1(1 - z/a)$ por debajo. Las integrales son $T_1 a(\beta - 1)/(2\beta^2)$ y $T_1 a(\beta - 1)^2/(2\beta^2)$, cuya suma es $T_1 a(1 - 1/\beta)/2$. La contracción, $\alpha$ por esta cantidad, cargada de agua, da la expresión. (c) $3.28\times10^{-5} \times3330\times1333\times125\,000\times0.5/(2\times2300) = 1978\,\mathrm{m}$, frente a $3207\times 2/\pi = 2042\,\mathrm{m}$: el primer término exagera la subsidencia final en $64\,\mathrm{m}$, un $3\,\%$.

Ejercicio 16.12 ★★★

Un margen pasivo se estiró en un factor $\beta = 2$ y lleva $150\,\mathrm{Myr}$ enfriándose; la cuenca ha permanecido llena de sedimento de densidad media $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ hasta el nivel del mar. (a) Hállese la subsidencia posrift cargada de agua. (b) ¿Qué espesor tiene el sedimento posrift? (c) En la fosa de Baltimore Canyon el relleno posrift temprano es de 1.5 a 3 veces más grueso de lo que predice el estiramiento uniforme: ¿qué espesor supondría eso aquí? (d) Propónganse causas.

Solución

Solución de Ejercicio 16.12.

(a) $3207\times0.6366\times(1 - e^{-150/62.7}) = 2042\times0.9086 = 1855\,\mathrm{m}$. (b) $1855\times 2300/(3330 - 2400) = 4588\,\mathrm{m}$. (c) De 6.9 a $13.8\,\mathrm{km}$. (d) El modelo deja fuera varias cosas que podrían hacer más profunda la cuenca: un manto litosférico más estirado que la corteza, una respuesta regional (flexural) a la carga del sedimento, un levantamiento transitorio del margen durante el rifting seguido de hundimiento, o un aporte de sedimento tan grande que la cuenca quedó sobrealimentada y cargada por encima del nivel del mar en la plataforma.

Problema 16.1

Problema de fin de semana — Backstripping de un sondeo

En la cuenca inventada de Kestrel, un sondeo testificó cuatro unidades. Desde la base: una arena depositada durante el rifting, de 165 a $150\,\mathrm{Ma}$, hoy entre $4420\,\mathrm{m}$ y $6030\,\mathrm{m}$; una lutita, de 150 a $100\,\mathrm{Ma}$, entre $3310\,\mathrm{m}$ y $4420\,\mathrm{m}$; una creta, de 100 a $60\,\mathrm{Ma}$, entre $1700\,\mathrm{m}$ y $3310\,\mathrm{m}$; una arena lutítica, de $60\,\mathrm{Ma}$ a hoy, entre $0\,\mathrm{m}$ y $1700\,\mathrm{m}$ bajo el fondo marino. Los fósiles dan la profundidad del agua en el techo de cada unidad cuando se depositó: $200\,\mathrm{m}$ a $150\,\mathrm{Ma}$, $300\,\mathrm{m}$ a $100\,\mathrm{Ma}$, $150\,\mathrm{m}$ a $60\,\mathrm{Ma}$; hoy es de $100\,\mathrm{m}$. Úsense la tabla de litologías del capítulo, $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ y $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ tanto para el agua de mar como para el agua intersticial, el nivel del mar actual, y el modelo de estiramiento del capítulo con una corteza de $35\,\mathrm{km}$. Las profundidades se redondean al metro.

Parte I — Compactación.

1. Hállese la porosidad de la arena hoy en su techo y en su base.
2. Hállese el espesor sólido de la arena.
3. Los espesores sólidos de la lutita, la creta y la arena lutítica son $1011\,\mathrm{m}$, $1409\,\mathrm{m}$ y $1004\,\mathrm{m}$. Compruébese uno de ellos.
4. Hállese la masa por unidad de área de cada unidad hoy, y después la densidad media de toda la columna.
5. A $150\,\mathrm{Ma}$ la arena estaba en el fondo marino. Descompáctese: itérese desde $z_2' = T_s$ hasta que el cambio sea menor de $1\,\mathrm{m}$.
6. Hállese la densidad media de la arena descompactada.

Parte II — Backstripping.

7. Hállese la subsidencia tectónica $Y$ a $150\,\mathrm{Ma}$.
8. Hállese la subsidencia tectónica actual. ¿Por qué no hace falta descompactar?
9. Un programa da $Y = 2171\,\mathrm{m}$ a $100\,\mathrm{Ma}$ e $Y = 2453\,\mathrm{m}$ a $60\,\mathrm{Ma}$. Calcúlese la velocidad media de subsidencia tectónica en cada uno de los tres intervalos desde $150\,\mathrm{Ma}$.
10. Hállese la subsidencia total actual y compárese con la subsidencia tectónica.
11. ¿Qué fracción de la profundidad actual del basamento se debe a la carga del sedimento?
12. Si a $100\,\mathrm{Ma}$ el mar hubiera estado $100\,\mathrm{m}$ más alto que hoy, ¿cuánto habría valido entonces $Y$?

Parte III — Ajuste del modelo de estiramiento. El rifting se considera instantáneo y terminado a $150\,\mathrm{Ma}$.

13. ¿Qué punto de la curva da la subsidencia sinrift?
14. Hállese el factor de estiramiento $\beta$, con dos decimales.
15. ¿Qué espesor tenían la corteza y la litosfera justo después del estiramiento?
16. Con $\beta$ redondeado, calcúlense $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta}$ y la subsidencia posrift final.
17. Predígase $Y$ a 100, 60 y $0\,\mathrm{Ma}$.
18. Compárese con los valores obtenidos por backstripping.
19. El ajuste es bueno porque el sondeo es inventado. Dense tres razones por las que un sondeo real no se ajustaría tan bien.

Parte IV — Los próximos 50 millones de años.

20. ¿Cuánta subsidencia tectónica más se producirá en los próximos $50\,\mathrm{Myr}$?
21. Si la profundidad del agua se mantiene en $100\,\mathrm{m}$, ¿cuánto sedimento de densidad $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ puede acumularse en ese tiempo?
22. ¿Qué fracción de su subsidencia posrift final ha completado ya la cuenca?
23. ¿Cuándo se había completado la mitad?
24. En resumen: ¿qué factor de estiramiento registra el sondeo?

Solución

Solución de Problema 16.1.

1. $0.49\,e^{-4420/3704} = 0.149$ en el techo; $0.49\,e^{-6030/3704} = 0.096$ en la base. 2. $T_s = 1610 - 0.49\times3704\times(0.3032 - 0.1963) = 1416\,\mathrm{m}$. 3. Lutita: $1110 - 0.63\times1960\times(e^{-3310/1960} - e^{-4420/1960}) = 1110 - 1234.8 \times(0.1847 - 0.1049) = 1011\,\mathrm{m}$. 4. Arena lutítica: $2680\times1004 + 1030\times696 = 3.408 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; creta: $2710\times1409 + 1030\times201 = 4.025 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; lutita: $2700\times1011 + 1030\times99 = 2.832 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; arena: $2650\times1416 + 1030\times194 = 3.952 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$. Total $1.4217 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\bar\rho_s = 14\,216\,910/6030 = 2358\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 5. $z_2' \leftarrow 1416 + 1815\,(1 - e^{-z_2'/3704})$: 1993, 2171, 2221, 2235, 2238, 2239, 2239: $2239\,\mathrm{m}$. 6. $(2650\times1416 + 1030\times823)/2239 = 2055\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 7. $Y = 2239\times(3330 - 2055)/2300 + 200 = 1241 + 200 = 1441\,\mathrm{m}$. 8. $Y = 6030\times(3330 - 2358)/2300 + 100 = 2548 + 100 = 2648\,\mathrm{m}$. Las unidades se miden a sus profundidades actuales: ya están tan compactadas como hoy. 9. $(2171 - 1441)/50 = 14.6\,\mathrm{m}$ por millón de años de 150 a $100\,\mathrm{Ma}$; $(2453 - 2171)/40 = 7.05\,\mathrm{m}$ de 100 a $60\,\mathrm{Ma}$; $(2648 - 2453)/60 = 3.25\,\mathrm{m}$ desde entonces: el hundimiento se ralentiza. 10. $6030 + 100 = 6130\,\mathrm{m}$, 2.31 veces la subsidencia tectónica. 11. $(6130 - 2648)/6130 = 57\,\%$. 12. $2171 - 100\times3330/2300 = 2026\,\mathrm{m}$. 13. El punto del final del rifting, $150\,\mathrm{Ma}$: $S_i = 1441\,\mathrm{m}$, si no hubo subsidencia térmica durante los $15\,\mathrm{Myr}$ del rifting. 14. $\beta = 1/(1 - 1441/4334) = 1/0.6675 = 1.50$. 15. $35/1.50 = 23.3\,\mathrm{km}$ de corteza y $125/1.50 = 83.3\,\mathrm{km}$ de litosfera. 16. $(1.50/\pi)\sin(\pi/1.50) = 0.4775\times0.8660 = 0.4135$; $3207\times0.4135 = 1326\,\mathrm{m}$. 17. $S_i = 4334/3 = 1445\,\mathrm{m}$. A $100\,\mathrm{Ma}$, $t = 50\,\mathrm{Myr}$: $1326\times(1 - e^{-50/62.7}) = 729\,\mathrm{m}$, $Y = 2173\,\mathrm{m}$; a $60\,\mathrm{Ma}$: $1326\times0.7620 = 1010\,\mathrm{m}$, $Y = 2455\,\mathrm{m}$; hoy: $1326\times0.9086 = 1205\,\mathrm{m}$, $Y = 2650\,\mathrm{m}$. 18. El modelo es $2\,\mathrm{m}$ más profundo en cada punto: 2173 frente a 2171, 2455 frente a 2453, 2650 frente a 2648. 19. Paleoprofundidades del agua conocidas solo con un margen de cien metros o más; niveles del mar pasados distintos del actual; un rifting que duró $15\,\mathrm{Myr}$, durante el cual parte del calor ya se había perdido; flexión en lugar de isostasia local; un manto estirado más o menos que la corteza; una corteza que no tenía $35\,\mathrm{km}$ de espesor antes del rifting. 20. $1326\times(e^{-150/62.7} - e^{-200/62.7}) = 67\,\mathrm{m}$. 21. $66.6\times2300/(3330 - 2400) = 165\,\mathrm{m}$. 22. $1 - e^{-150/62.7} = 91\,\%$. 23. $\tau\ln2 = 43.5\,\mathrm{Myr}$ después del final del rifting: a $106.5\,\mathrm{Ma}$. 24. $\beta = \textbf{1.50}$: la corteza se estiró hasta una vez y media su anchura.