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Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — segundo año · স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ

9Series magmáticas y contextos tectónicos

Dele a una petróloga un análisis químico y ningún mapa, y a menudo sabrá decir si la lava salió en una dorsal, en una isla oceánica o sobre una placa que subduce. Las lavas de Islandia y las de los volcanes de la cordillera de las Cascadas, en el oeste de Norteamérica, van ambas del basalto a la riolita; analizadas por centenares, siguen dos trayectorias distintas al evolucionar, una cada vez más rica en hierro, la otra no. Este capítulo empieza por nombrar las rocas ígneas, a partir de sus minerales cuando se ven y de su química cuando no; después las agrupa en series, familias de rocas emparentadas por diferenciación, y vincula cada serie a un contexto tectónico, con los diagramas que usan los petrólogos para leer un contexto en un análisis, y sus límites.

Lo que ya sabes

Del volumen de bachillerato: el basalto, la andesita, la riolita, el gabro y el granito; las rocas félsicas y máficas; las texturas volcánicas y plutónicas. Del volumen de primer año: las dorsales oceánicas, las zonas de subducción y los arcos volcánicos, los puntos calientes y las grandes provincias ígneas, los rifts continentales. Del Capítulo 3: los MORB y los OIB, los diagramas normalizados al manto primitivo (de araña), los elementos compatibles e incompatibles. Del Capítulo 4: el manto empobrecido y los reservorios isotópicos enriquecidos. Del Capítulo 8: la cristalización fraccionada, la línea de descenso del líquido, los diagramas de Harker y la ley de Rayleigh.

9.1 Nombrar las rocas ígneas

Una roca de grano grueso muestra sus minerales, y se nombra a partir de ellos. Una lava suele ser de grano demasiado fino o demasiado vítrea para ello, y se nombra a partir de su análisis químico. Ambos esquemas son convenciones internacionales: describen, y no implican nada sobre cómo se formó la roca.

Definición 9.1 (Composición modal; diagrama QAPF)

La composición modal de una roca es la proporción en volumen de cada uno de sus minerales. El diagrama QAPF nombra una roca ígnea de grano grueso con menos de un $90\,\%$ de minerales máficos a partir de cuatro componentes modales recalculados a una suma de 100: cuarzo (Q), feldespato alcalino (A), plagioclasa (P) y feldespatoides (F). Como el cuarzo y los feldespatoides no cristalizan juntos, toda roca cae en uno de dos triángulos, QAP o FAP, unidos por su lado común AP.

La clasificación QAPF de las rocas ígneas de grano grueso. 1a cuarzolita, 1b granitoide rico en cuarzo, 2 granito de feldespato alcalino, 3a sienogranito y 3b monzogranito (juntos, el granito), 4 granodiorita, 5 tonalita; 6*–10* las variedades con cuarzo de 6–10: 6 sienita de feldespato alcalino, 7 sienita, 8 monzonita, 9 monzodiorita o monzogabro, 10 diorita, gabro o anortosita; 6’–10’ sus variedades con foides; 11 sienita foídica, 12 monzosienita foídica, 13 monzodiorita o monzogabro foídicos, 14 diorita o gabro foídicos, 15 foidolita. Los campos estrechos 6, 6’, 10 y 10’ a lo largo de los bordes no están numerados. Según el esquema del British Geological Survey (basado en Streckeisen 1976).

El campo 10 contiene tres nombres. El diagrama QAPF no separa la diorita, el gabro y la anortosita, ni las rocas gabroicas entre sí; lo hacen otros diagramas, basados en la plagioclasa y en los minerales máficos.

Definición 9.2 (Diagrama de álcalis totales–sílice)

El diagrama de álcalis totales–sílice (diagrama TAS) nombra una roca volcánica cuya moda no puede medirse a partir de sus porcentajes en masa de $\ce{Na2O + K2O}$ frente a $\ce{SiO2}$ , una vez recalculado el análisis al $100\,\%$ sin agua ni dióxido de carbono. Está dividido en quince campos por rectas cuyas intersecciones tienen coordenadas fijas (la figura que sigue al próximo párrafo).

El diagrama tiene tres grupos de campos. A lo largo de la base, con pocos álcalis, están los nombres de la serie común, del picrobasalto y el basalto a la riolita, separados en 45, 52, 57 y $63\,\%$ de sílice y, para la riolita, por una recta inclinada. Encima, los campos S y la traquita contienen rocas más ricas en álcalis con la misma sílice; los campos U, la fonolita y la foidita contienen rocas tan ricas en álcalis, y tan pobres en sílice, que cristalizan feldespatoides. Algunos campos se subdividen con un segundo criterio: un traquibasalto se llama hawaiita si $\ce{Na2O} - 2 \ge \ce{K2O}$ , y traquibasalto potásico en caso contrario; una tefrita con más de un $10\,\%$ de olivino en su norma (véase más abajo) es una basanita; una riolita o una traquita cuya razón molecular $(\ce{Na2O + K2O})/\ce{Al2O3}$ supera 1 se llama peralcalina. El esquema exige análisis con menos de un $2\,\%$ de agua y un $0.5\,\%$ de dióxido de carbono: la alteración añade agua y moviliza los álcalis, y un cumulado no es un líquido.

El diagrama TAS (según Le Bas y colaboradores, 1986, en la versión del British Geological Survey) con 456 lavas y rocas intrusivas de Islandia (azul) y 580 de las Cascadas (rojo), óxidos tal como se analizaron. Pc picrobasalto, B basalto, O1 andesita basáltica, O2 andesita, O3 dacita, R riolita; S1 traquibasalto, S2 traquiandesita basáltica, S3 traquiandesita, T traquita o traquidacita; U1 tefrita o basanita, U2 fonotefrita, U3 tefrifonolita, Ph fonolita, F foidita.

Definición 9.3 (Saturación en sílice)

Un magma o una roca está sobresaturado en sílice si tiene más sílice de la que sus demás óxidos pueden combinar en minerales silicatados, de modo que aparece cuarzo (u otro mineral de la sílice); subsaturado en sílice si tiene demasiado poca para convertir todos sus álcalis en feldespato, de modo que aparece en su lugar un feldespatoide (nefelina, leucita), nunca junto con cuarzo; y saturado en sílice entre ambos casos.

En una lava cuyos minerales no pueden contarse, la saturación se juzga sobre una norma: un cálculo estándar que reparte los óxidos del análisis entre minerales ideales en un orden fijo, primero los álcalis en el feldespato, y da el exceso de sílice como cuarzo o el déficit como feldespatoide. La más usada, la norma CIPW, separa los dos tipos de basalto: un basalto con nefelina en su norma es un basalto alcalino; uno sin ella es un basalto subalcalino, y entre estos los basaltos toleíticos llevan hiperstena (ortopiroxeno) en la norma y, a menudo, piroxeno pobre en calcio en la moda. El Ejercicio 9.11 aplica una versión simplificada.

9.2 Las series magmáticas

Las lavas de un volcán, o de una provincia, rara vez son iguales, pero están emparentadas: derivan de magmas parentales semejantes por la diferenciación del Capítulo 8, y trazan juntas una línea de descenso.

Definición 9.4 (Serie magmática)

Una serie magmática es un conjunto de rocas ígneas de un mismo ciclo magmático o de una misma provincia emparentadas por diferenciación a partir de magmas parentales semejantes y que comparten rasgos químicos y mineralógicos característicos. Se suelen distinguir tres. La serie toleítica parte de basaltos saturados o ligeramente sobresaturados en sílice, con hiperstena en la norma, y muestra un marcado enriquecimiento en hierro al principio de su diferenciación. La serie calcoalcalina va del basalto a la andesita y después a la dacita y la riolita, con poco o ningún enriquecimiento en hierro, y con minerales hidratados (hornblenda, biotita) en sus miembros evolucionados. La serie alcalina parte de basaltos con nefelina normativa y evoluciona por los campos S y U del diagrama TAS hacia la traquita y la fonolita.

Los nombres describen conjuntos, no rocas aisladas: un basalto aislado puede pertenecer a cualquiera de ellos, y los mismos nombres se han usado con significados distintos, así que una petróloga debe decir qué entiende por ellos. La distinción entre la serie toleítica y la calcoalcalina se basa en el hierro, y el diagrama que mejor la muestra representa tres grupos de óxidos.

Definición 9.5 (Diagrama AFM)

Un diagrama AFM es un diagrama triangular cuyos vértices son $A = \ce{Na2O + K2O}$ , $F = \ce{FeO_T}$ (todo el hierro como $\ce{FeO}$ ) y $M = \ce{MgO}$ , en porcentaje en masa recalculado de modo que $A + F + M = 100$ . Una línea trazada sobre él separa el campo toleítico, del lado de F, del campo calcoalcalino.

Un basalto que se diferencia pierde magnesio más deprisa que cualquier otra cosa, ya que el olivino y el piroxeno son más ricos en magnesio que el líquido, y conserva sus álcalis, que son incompatibles: su línea de descenso se aleja de M, hacia A. Lo que le ocurre al hierro decide la serie. En un magma toleítico el hierro solo sale con los silicatos ferrosos ricos en magnesio, más despacio que el magnesio, de modo que la razón $F/M$ aumenta y la tendencia sube primero hacia F antes de girar hacia A: la tendencia de Fenner. En un magma calcoalcalino, más oxidado, el hierro también sale en la magnetita, que contiene hierro férrico, y $F/M$ se mantiene casi constante mientras el líquido va en línea recta hacia A: la tendencia de Bowen. La figura siguiente muestra ambas con rocas reales, las toleitas de Islandia y las lavas calcoalcalinas de las Cascadas. La línea divisoria, trazada a ojo en 1971, las separa bien donde son basálticas; con muchos álcalis las dos tendencias convergen y la línea dice poco.

Izquierda: el diagrama AFM de las rocas de Islandia (azul) y de las Cascadas (rojo) de la figura TAS, con la línea divisoria de Irvine y Baragar (1971). Derecha: las mismas rocas en coordenadas de log-razones, donde cada serie se convierte en una banda casi recta; las rectas son regresiones ortogonales, de pendientes -1.10 (Islandia) y -0.72 (Cascadas), que se cortan en (-3.84, 2.12), como hallaron Vermeesch y Pease (2021). — Izquierda: el diagrama AFM de las rocas de Islandia (azul) y de las Cascadas (rojo) de la figura TAS, con la línea divisoria de Irvine y Baragar (1971). Derecha: las mismas rocas en coordenadas de log-razones, donde cada serie se convierte en una banda casi recta; las rectas son regresiones ortogonales, de pendientes $-1.10$ (Islandia) y $-0.72$ (Cascadas), que se cortan en $(-3.84, 2.12)$ , como hallaron Vermeesch y Pease (2021).

De las rocas islandesas dentro del intervalo de la línea divisoria, 351 caen del lado toleítico y 23 del otro; de las rocas de las Cascadas, 417 del lado calcoalcalino y 57 del otro. Una curva es una frontera torpe, y un modelo sencillo explica la forma de las tendencias. Supóngase que un magma pierde sus álcalis, su hierro y su magnesio a ritmos proporcionales a las cantidades que contiene, $\mathrm dX/\mathrm dt = -\lambda_X X$ .

Proposición 9.6 (Tendencias en log-razones)

Si $A$ , $F$ y $M$ decrecen exponencialmente con constantes $\lambda_A$ , $\lambda_F$ y $\lambda_M$ , el magma se desplaza a lo largo de una recta en el plano de $\ln(A/F)$ y $\ln(M/F)$ , de pendiente $(\lambda_F - \lambda_M)/(\lambda_F - \lambda_A)$ , mientras que en el triángulo AFM se desplaza a lo largo de una curva.

Demostración. Con $X = X_0 e^{-\lambda_X t}$ , $\ln(A/F) = \ln(A_0/F_0) + (\lambda_F - \lambda_A)t$ y $\ln(M/F) = \ln(M_0/F_0) + (\lambda_F - \lambda_M)t$ : ambas son lineales en $t$ , luego una es lineal en la otra, con la pendiente indicada. Las razones $A/F$ y $M/F$ fijan el punto en el triángulo, cuyas coordenadas $A/(A + F + M)$ , … no son lineales en $t$ . ∎

La pendiente más fuerte de las rocas islandesas significa un $\lambda_F$ menor: el hierro sale del magma toleítico más despacio (Ejercicio 9.10). Vermeesch y Pease mostraron que las dos bandas de la figura anterior se cortan en un punto, que interpretaron como una hipotética fuente común.

La serie toleítica y la calcoalcalina difieren también en su potasa. El diagrama $\ce{K2O}$ – $\ce{SiO2}$ divide los basaltos, andesitas, dacitas y riolitas con más de un $48\,\%$ de sílice en tipos bajos en K, medios en K y altos en K mediante dos rectas (figura siguiente). La mayor parte de ambos conjuntos son aquí medios en K: el diagrama dice cuánta potasa lleva una serie, no qué serie es.

Potasa frente a sílice para las rocas de Islandia y de las Cascadas, con las rectas por (48, 0.3)–(68, 1.2) y (48, 1.2)–(68, 3.1) que separan los tipos bajos en K, medios en K y altos en K (según Peccerillo y Taylor, 1976, tal como los adoptó el esquema internacional), prolongadas aquí más allá de 68.

¿Por qué difiere la oxidación? Los magmas calcoalcalinos se forman sobre las zonas de subducción, donde la placa que se deshidrata aporta especies oxidadas a la cuña del manto; los magmas cristalizan magnetita, y sus miembros evolucionados hornblenda o biotita. Los magmas toleíticos se forman en las dorsales, donde el manto se funde por descompresión (Capítulo 7), y son más reducidos.

9.3 Series y contextos

Cada contexto de la tectónica de placas produce sus propios magmas, porque cada uno funde el manto a su manera: por descompresión bajo las dorsales y los puntos calientes, por aporte de agua sobre las zonas de subducción (Capítulo 7).

Las dorsales oceánicas emiten basaltos toleíticos, los MORB del Capítulo 3, pobres en elementos incompatibles y con la firma isotópica empobrecida de su fuente. Islandia, una dorsal sobre un punto caliente, añade sus propias toleitas a esa lista, con una serie completa hasta la riolita.

Las islas oceánicas crecen por etapas. Un volcán hawaiano emite lavas alcalinas cuando es joven, y después construye su escudo de basalto toleítico, que se estima en un 80 a un $95\,\%$ de su volumen final, en sus primeros 1 a 2 millones de años; al alejarse del punto caliente sus lavas vuelven a ser alcalinas, y termina con una larga cola de erupciones alcalinas escasas. Menos fusión da magmas más alcalinos: los álcalis, al ser incompatibles, se diluyen menos en una fracción de fundido pequeña. Isotópicamente, los basaltos de islas oceánicas muestrean los reservorios enriquecidos del Capítulo 4.

Los arcos volcánicos emiten series calcoalcalinas. Sus elementos en trazas llevan una marca característica (figura siguiente): normalizados al manto primitivo, los basaltos de arco están enriquecidos en Rb, Ba, Th, U, Pb y Sr, elementos que la placa añade a la cuña, y empobrecidos en niobio y tántalo respecto de sus vecinos. El basalto de arco mediano del conjunto de datos tiene $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} = 0.49$ , frente a 0.97 para los MORB y 1.23 para los basaltos de isla oceánica.

Composiciones medianas normalizadas al manto primitivo de 241 MORB, 259 basaltos de isla oceánica y 256 basaltos de arcos insulares (la compilación de Vermeesch, 2006; manto primitivo de McDonough y Sun, 1995). Los basaltos de arco muestran el valle en Nb y Ta y picos en Ba, Pb y Sr; los basaltos de isla oceánica están enriquecidos en todos los elementos más incompatibles.

Dentro de los continentes, el magma basáltico encuentra una corteza gruesa que puede calentar y fundir, y el resultado puede ser un vulcanismo con dos modas.

Definición 9.7 (Vulcanismo bimodal)

El vulcanismo bimodal es la erupción, en una misma provincia, de dos grupos de magmas, basálticos y riolíticos, con pocas composiciones intermedias entre ellos.

El vulcanismo a lo largo de la traza del punto caliente de Yellowstone es bimodal: en la llanura oriental del río Snake, riolitas más antiguas con cerca de un $75\,\%$ de sílice están cubiertas por basaltos más jóvenes con cerca de un $50\,\%$ . El hueco entre ellos es la clave: la diferenciación de un basalto por sí sola habría dejado lavas intermedias, y un hueco apunta a una segunda fuente para las riolitas, como la corteza que calienta el basalto.

Las grandes provincias ígneas, vistas en el volumen de primer año, emiten basalto en volúmenes que ningún otro contexto iguala; su serie se lee con los mismos diagramas.

9.4 Diagramas de discriminación

Las regularidades de la sección anterior invitan a leer un contexto directamente en un análisis, y los petrólogos han trazado muchos diagramas para hacerlo.

Definición 9.8 (Diagrama de discriminación)

Un diagrama de discriminación es un diagrama de variables químicas, normalmente elementos en trazas inmóviles, dividido en campos trazados alrededor de las composiciones de rocas de contextos conocidos, que se usa para asignar un contexto a una roca de origen desconocido.

El clásico es el triángulo Ti–Zr–Y de Pearce y Cann (1973), trazado para basaltos. Usa elementos que la alteración apenas moviliza, de modo que puede aplicarse a lavas antiguas y metamorfizadas cuyo contexto se ha perdido. La figura siguiente lo pone a prueba con los 538 basaltos de la compilación que tienen los tres elementos. La mayoría de los basaltos de isla oceánica caen en el campo intraplaca D, 152 de 173, y la mayoría de los MORB en el campo B, 142 de 164; pero el campo B es compartido con los basaltos de arco, y 101 de los 201 basaltos de arco caen también en él.

El diagrama Ti–Zr–Y de Pearce y Cann (1973) con los basaltos de contexto conocido. A toleitas de arco insular; B MORB, toleitas de arco insular y basaltos calcoalcalinos; C basaltos calcoalcalinos; D basaltos intraplaca. Ti a partir de TiO2; los tres en ppm. — El diagrama Ti–Zr–Y de Pearce y Cann (1973) con los basaltos de contexto conocido. A toleitas de arco insular; B MORB, toleitas de arco insular y basaltos calcoalcalinos; C basaltos calcoalcalinos; D basaltos intraplaca. Ti a partir de $\ce{TiO2}$ ; los tres en ppm.

Método 9.9 (Uso de un diagrama de discriminación)

(1) Compruébese que la roca es del tipo para el que se construyó el diagrama, normalmente un basalto, y no un cumulado o una lava evolucionada, cuyos elementos en trazas reflejan tanto la cristalización como la fuente. (2) Para rocas alteradas o metamorfizadas, prefiéranse los elementos inmóviles durante la alteración (Ti, Zr, Y, Nb, las tierras raras pesadas). (3) Represéntese un conjunto de muestras, no una sola: un único punto cerca de una frontera no decide nada. (4) Léase el resultado como una verosimilitud: los campos se trazaron alrededor de la mayoría, no de todas, sus muestras de referencia, y algunos campos son compartidos. (5) Confírmese con indicios independientes: otros diagramas, isótopos, el contexto geológico.

El paso (4) puede cuantificarse (Ejercicio 9.8). Si un basalto cae en el campo B, y los tres contextos fueran igual de comunes, la probabilidad de que sea un MORB es solo de cerca de 0.62. Los clasificadores estadísticos entrenados con tales compilaciones heredan el mismo límite: un basalto guarda la memoria de su fuente y de su fusión, y dos contextos pueden producir magmas semejantes.

En el laboratorio — Comprobar un análisis de roca total

Antes de representar una roca en cualquiera de estos diagramas, los petrólogos comprueban el análisis. Los óxidos mayores, medidos por ejemplo por fluorescencia de rayos X, deben sumar cerca de 100 con los volátiles: el agua y el dióxido de carbono, medidos directamente o juntos como la pérdida por calcinación, la masa que pierde un polvo al calentarlo intensamente. Una gran pérdida por calcinación señala una roca alterada, cuyos álcalis pueden haberse movilizado; el esquema del diagrama TAS rechaza los análisis con más de un $2\,\%$ de agua o un $0.5\,\%$ de dióxido de carbono. Los análisis se recalculan después a 100 sin volátiles, el hierro se expresa como $\ce{FeO}$ total o se reparte entre ferroso y férrico, y los materiales de referencia analizados en la misma tanda se comparan con sus valores certificados (Capítulo 31).

9.5 Ejercicios

Ejercicio 9.1 ★

Nómbrense las siguientes rocas volcánicas en el diagrama TAS ( $\ce{SiO2}$ , $\ce{Na2O}$ , $\ce{K2O}$ en $\%$ , ya sin volátiles): (a) 49.60, 2.22, 0.51 (el basalto hawaiano de referencia BHVO-2); (b) 58.5, 3.9, 1.6; (c) 72.0, 4.0, 4.2; (d) 47.0, 4.5, 2.5. Para (d), nómbrense las dos rocas posibles y dígase qué decide entre ellas.

Solución

Solución de Ejercicio 9.1.

(a) $\ce{SiO2} = 49.60$ , álcalis $2.22 + 0.51 = 2.73$ : entre 45 y 52 y por debajo de 5, basalto (B). (b) 58.5 y $3.9 + 1.6 = 5.5$ : entre 57 y 63; la frontera superior va allí de (57, 5.9) a (63, 7.0), y está en $5.9 + 1.1\times1.5/6 = 6.18$ para 58.5; 5.5 queda por debajo: andesita (O2). (c) 72.0 y $4.0 + 4.2 = 8.2$ : más allá de la vertical en 69 por encima de 8 y por encima de la recta de (69, 8) a (77, 0), que está en 5.0 para 72: riolita (R). (d) 47.0 y $4.5 + 2.5 = 7.0$ : en 47 el campo U1 está entre la recta de (45, 5) a (49.4, 7.3), en $5 + 2.3\times2/4.4 = 6.05$ , y la recta de (45, 9.4) a (49.4, 7.3), en $9.4 - 2.1\times2/4.4 = 8.45$ . La roca está en U1: una tefrita si su norma contiene menos de un $10\,\%$ de olivino, una basanita si contiene más.

Ejercicio 9.2 ★

Una lava da $\ce{SiO2}$ 51.60, $\ce{TiO2}$ 1.20, $\ce{Al2O3}$ 16.10, $\ce{FeO_T}$ 9.80, $\ce{MgO}$ 6.60, $\ce{CaO}$ 8.20, $\ce{Na2O}$ 3.50, $\ce{K2O}$ 1.40, $\ce{H2O}$ 1.40 y $\ce{CO2}$ $0.20\,\%$ . (a) ¿Es aceptable el análisis para el diagrama TAS? (b) Recalcúlese sin volátiles. (c) Nómbrese la roca antes y después del recálculo. (d) ¿Es baja, media o alta en K?

Solución

Solución de Ejercicio 9.2.

(a) Los óxidos suman 98.40 y el total con volátiles 100.00; $\ce{H2O}$ $1.40 < 2$ y $\ce{CO2}$ $0.20 < 0.5$ : el análisis es aceptable. (b) Factor $100/98.40 = 1.01626$ : $\ce{SiO2}$ 52.44, $\ce{TiO2}$ 1.22, $\ce{Al2O3}$ 16.36, $\ce{FeO_T}$ 9.96, $\ce{MgO}$ 6.71, $\ce{CaO}$ 8.33, $\ce{Na2O}$ 3.56, $\ce{K2O}$ 1.42 (suma 100.00); álcalis $3.56 + 1.42 = 4.98$ . (c) Antes: 51.60 y 4.90, justo por debajo de la frontera basalto–andesita basáltica en 52: basalto. Después: 52.44 y 4.98; en 52.44 la frontera superior de O1, de (52, 5) a (57, 5.9), está en $5 + 0.9\times0.44/5 = 5.08$ : andesita basáltica (O1). El recálculo ha hecho cruzar a la roca una frontera: los nombres cerca de una línea dependen de él. (d) En 52.44 la recta de bajo K está en $0.3 + 0.045\times4.44 = 0.50$ y la de alto K en $1.2 + 0.095\times4.44 = 1.62$ ; 1.42 queda entre ambas: media en K.

Ejercicio 9.3 ★

Nómbrese en el diagrama QAPF: (a) una roca de grano grueso con un $25\,\%$ de cuarzo, un $30\,\%$ de feldespato alcalino, un $35\,\%$ de plagioclasa, un $8\,\%$ de biotita y un $2\,\%$ de hornblenda; (b) otra con un $5\,\%$ de cuarzo, un $5\,\%$ de feldespato alcalino, un $55\,\%$ de plagioclasa y un $35\,\%$ de clinopiroxeno.

Solución

Solución de Ejercicio 9.3.

(a) $Q + A + P = 90$ : $Q = 25/90 = 27.8\,\%$ y $100\,P/(A + P) = 100\times35/65 = 53.8$ : campo 3b, un monzogranito, un granito. La biotita y la hornblenda no entran en la suma QAPF. (b) $Q + A + P = 65$ : $Q = 5/65 = 7.7\,\%$ (entre 5 y 20) y $100\times55/60 = 91.7$ (por encima de 90): campo 10*, diorita cuarcífera, gabro cuarcífero o anortosita cuarcífera. El diagrama QAPF por sí solo no elige entre ellas; lo hacen la plagioclasa y los minerales máficos (aquí un $35\,\%$ de clinopiroxeno).

Ejercicio 9.4 ★

Clasifíquense como bajas, medias o altas en K, con las rectas de la figura $\ce{K2O}$ – $\ce{SiO2}$ : (a) 50.0, 0.40; (b) 56.0, 1.50; (c) 62.0, 2.90; (d) 66.0, 1.00 ( $\ce{SiO2}$ , $\ce{K2O}$ , $\%$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 9.4.

La recta de bajo K es $0.3 + 0.045(\ce{SiO2} - 48)$ , la de alto K $1.2 + 0.095(\ce{SiO2} - 48)$ . (a) En 50: 0.39 y 1.39; $0.40$ está justo por encima de la recta inferior: media en K. (b) En 56: 0.66 y 1.96: media en K. (c) En 62: 0.93 y 2.53; $2.90 > 2.53$ : alta en K. (d) En 66: 1.11 y 2.91; $1.00 < 1.11$ : baja en K.

Ejercicio 9.5 ★★

(a) Calcúlense $A$ , $F$ y $M$ para un basalto con $\ce{FeO_T}$ 14.5, $\ce{MgO}$ 4.5 y $\ce{Na2O + K2O}$ $3.2\,\%$ , y para una andesita con 6.1, 3.8 y 5.05. (b) La línea divisoria pasa por $(F, A, M) = (54.5, 23.0, 22.5)$ , $(52.5, 30.0, 17.5)$ y $(49.6, 35.0, 15.4)$ , el primero de los cuales es su punto más rico en hierro; el lado toleítico es el de F. ¿De qué lado cae cada roca? (c) ¿Qué mineral, al cristalizar pronto, mantiene la andesita donde está?

Solución

Solución de Ejercicio 9.5.

(a) Basalto: $A + F + M = 3.2 + 14.5 + 4.5 = 22.2$ ; $A = 14.4$ , $F = 65.3$ , $M = 20.3$ . Andesita: $5.05 + 6.1 + 3.8 = 14.95$ ; $A = 33.8$ , $F = 40.8$ , $M = 25.4$ . (b) La línea nunca pasa de $F = 54.5$ ; el basalto, con $F = 65.3$ , cae del lado de F sea cual sea su $A$ : toleítico, un ferrobasalto de una tendencia de Fenner. Para la andesita, en $A = 33.8$ la línea está entre (49.6, 35.0) y (52.5, 30.0), en $F = 49.6 + 2.9\times1.2/5 = 50.3$ ; $40.8 < 50.3$ : calcoalcalina. (c) La magnetita, que retira hierro férrico de un magma oxidado desde el principio e impide que $F/M$ aumente tan deprisa como en una toleita.

Ejercicio 9.6 ★★

El MORB mediano de la compilación tiene $4\,\mathrm{ppm}$ de Nb y $4.12\,\mathrm{ppm}$ de La, el basalto de isla oceánica mediano 38 y 30.8, el basalto de arco mediano 3 y 6.1. Con los valores del manto primitivo Nb 0.658 y La $0.648\,\mathrm{ppm}$ , calcúlense los valores normalizados y $\mathrm{Nb_N}/\mathrm{La_N}$ de cada uno. ¿Cuál tiene una anomalía de niobio, y por qué?

Solución

Solución de Ejercicio 9.6.

MORB: $\mathrm{Nb_N} = 4/0.658 = 6.08$ , $\mathrm{La_N} = 4.12/0.648 = 6.36$ , razón 0.956. Basalto de isla oceánica: $38/0.658 = 57.8$ , $30.8/0.648 = 47.5$ , razón 1.215. Basalto de arco: $3/0.658 = 4.56$ , $6.1/0.648 = 9.41$ , razón 0.484. Solo el basalto de arco tiene una anomalía de niobio, un valle en Nb en un diagrama de araña: el niobio está empobrecido respecto de su vecino La: el magma de arco recibió elementos de la placa, pero poco niobio. El MORB es casi plano; el basalto de isla oceánica es más rico en Nb que en La.

Ejercicio 9.7 ★★

El Ti es $0.5993$ de la masa del $\ce{TiO2}$ . Calcúlense las coordenadas Ti–Zr–Y (Ti/100, Zr, $3\mathrm Y$ , recalculadas a 100) de tres basaltos: (a) $\ce{TiO2}$ $1.6\,\%$ , Zr 110, Y $32\,\mathrm{ppm}$ ; (b) 2.8, 220, 29; (c) 0.8, 50, 20. Sitúense en la figura y dígase qué permite concluir cada posición.

Solución

Solución de Ejercicio 9.7.

(a) $\mathrm{Ti} = 1.6\times0.5993\times10^4 = 9589\,\mathrm{ppm}$ ; Ti/100 = 95.9, Zr 110, $3\mathrm Y = 96$ ; suma 301.9; coordenadas 31.8, 36.4, 31.8: campo B. (b) Ti 16 780, luego 167.8, 220, 87; suma 474.8; 35.3, 46.3, 18.3: campo D. (c) Ti 4794, luego 47.9, 50, 60; suma 157.9; 30.3, 31.7, 38.0: campo B. El basalto (b) es un basalto intraplaca (de una isla oceánica o de un continente); (a) y (c), en el campo B, pueden ser MORB, toleitas de arco o basaltos calcoalcalinos: el diagrama no puede decidir, y hace falta otro (un diagrama de araña, la anomalía de Nb).

Ejercicio 9.8 ★★

En la prueba Ti–Zr–Y de este capítulo, el campo B contiene 142 de 164 MORB, 4 de 173 basaltos de isla oceánica y 101 de 201 basaltos de arco. (a) ¿Qué fracción de cada grupo cae en B? (b) Si los tres contextos fueran igual de comunes, ¿cuál es la probabilidad de que un basalto que cae en B sea un MORB? (c) ¿Qué permite decir el campo B por sí solo?

Solución

Solución de Ejercicio 9.8.

(a) MORB $142/164 = 0.866$ , basaltos de isla oceánica $4/173 = 0.023$ , basaltos de arco $101/201 = 0.502$ . (b) Con probabilidades a priori iguales, la regla de Bayes da $0.866/(0.866 + 0.023 + 0.502) = 0.866/1.391 = 0.623$ . (c) Que es muy improbable que el basalto sea un basalto de isla oceánica (probabilidad $0.023/1.391 = 0.017$ ), pero no si es un MORB o un basalto de arco: aproximadamente tres posibilidades de cinco frente a dos.

Ejercicio 9.9 ★★

Una riolita tiene $\ce{Na2O}$ 5.5, $\ce{K2O}$ 4.5 y $\ce{Al2O3}$ $10.5\,\%$ ( $M$ = 61.98, 94.20 y $101.96\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ). Calcúlese su razón molecular $(\ce{Na2O + K2O})/\ce{Al2O3}$ . (a) ¿Es peralcalina? (b) El feldespato alcalino contiene un óxido alcalino por cada $\ce{Al2O3}$ : ¿qué fracción de los álcalis no puede entrar en él?

Solución

Solución de Ejercicio 9.9.

Moles por cada $100\,\mathrm{g}$ : $\ce{Na2O}$ $5.5/61.98 = 0.08874$ , $\ce{K2O}$ $4.5/94.20 = 0.04777$ , $\ce{Al2O3}$ $10.5/101.96 = 0.10298$ . (a) $(0.08874 + 0.04777)/0.10298 = 0.13651/0.10298 = 1.326 > 1$ : la riolita es peralcalina. (b) El feldespato puede tomar $0.10298$ de los $0.13651$ moles de óxido alcalino; el exceso, $0.03353$ , es $0.03353/0.13651 = 0.246$ , una cuarta parte de los álcalis, que deben entrar en otros minerales.

Ejercicio 9.10 ★★★

En el modelo de la proposición de las log-razones, tómense $\lambda_A = 0.4$ y $\lambda_M = 0.8$ . (a) Calcúlese la pendiente de la tendencia para $\lambda_F = 0.5$ y para $\lambda_F = 0.7$ . (b) Las rocas islandesas tienen una pendiente de $-1.10$ y las de las Cascadas $-0.72$ : ¿qué $\lambda_F$ implica cada una? (c) ¿Qué serie pierde su hierro más deprisa, y qué mineral lo explica? (d) ¿Qué le ocurre a $F/M$ a lo largo de cada tendencia?

Solución

Solución de Ejercicio 9.10.

(a) $s = (\lambda_F - \lambda_M)/(\lambda_F - \lambda_A)$ : para $\lambda_F = 0.5$ , $(0.5 - 0.8)/(0.5 - 0.4) = -3.0$ ; para $0.7$ , $(-0.1)/(0.3) = -0.333$ . (b) Despejando de $s(\lambda_F - 0.4) = \lambda_F - 0.8$ se obtiene $\lambda_F = (0.4s - 0.8)/(s - 1)$ : Islandia, $s = -1.10$ : $(-0.44 - 0.8)/(-2.10) = 0.590$ ; Cascadas, $s = -0.72$ : $(-0.288 - 0.8)/(-1.72) = 0.633$ . (c) El magma de las Cascadas, con el mayor $\lambda_F$ , pierde su hierro más deprisa: la magnetita lo retira. (d) $\ln(F/M)$ crece al ritmo $\lambda_M - \lambda_F$ y $\ln(A/F)$ al ritmo $\lambda_F - \lambda_A$ ; así, por cada unidad que gana $\ln(A/F)$ , $\ln(F/M)$ gana $-s$ : 1.10 en Islandia, 0.72 en las Cascadas. $F/M$ aumenta a lo largo de ambas tendencias, pero más deprisa en la toleítica, la tendencia de Fenner.

Ejercicio 9.11 ★★★

Una norma simplificada. Trabájese en moles de óxido. Póngase todo el $\ce{K2O}$ en ortoclasa ( $\ce{K2O.Al2O3.6SiO2}$ ), todo el $\ce{Na2O}$ en albita ( $\ce{Na2O.Al2O3.6SiO2}$ ), el $\ce{Al2O3}$ restante con otro tanto de $\ce{CaO}$ en anortita ( $\ce{CaO.Al2O3.2SiO2}$ ), el $\ce{CaO}$ restante con otro tanto de $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ en diópsido ( $\ce{CaO.(Mg,Fe)O.2SiO2}$ ) y el resto de $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ en hiperstena ( $\ce{(Mg,Fe)O.SiO2}$ ). Si falta sílice, conviértase la hiperstena en olivino ( $\ce{2(Mg,Fe)O.SiO2}$ ); si aún falta, conviértase la albita en nefelina ( $\ce{Na2O.Al2O3.2SiO2}$ ). Aplíquese a (a) BHVO-2: $\ce{SiO2}$ 49.60, $\ce{Al2O3}$ 13.44, $\ce{FeO_T}$ 11.15, $\ce{MgO}$ 7.257, $\ce{CaO}$ 11.40, $\ce{Na2O}$ 2.219, $\ce{K2O}$ $0.513\,\%$ ; (b) un basalto con 45.5, 15.0, 11.5, 8.5, 10.0, 3.8 y 1.5 (masas molares $\ce{SiO2}$ 60.08, $\ce{Al2O3}$ 101.96, $\ce{FeO}$ 71.84, $\ce{MgO}$ 40.30, $\ce{CaO}$ 56.08, $\ce{Na2O}$ 61.98, $\ce{K2O}$ $94.20\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ). ¿Está cada uno saturado en sílice? ¿A qué serie pertenece cada basalto?

Solución

Solución de Ejercicio 9.11.

(a) BHVO-2, moles por cada $100\,\mathrm{g}$ : $\ce{SiO2}$ 0.82557, $\ce{Al2O3}$ 0.13182, $\ce{FeO}$ 0.15521, $\ce{MgO}$ 0.18007, $\ce{CaO}$ 0.20328, $\ce{Na2O}$ 0.03580, $\ce{K2O}$ 0.00545. Ortoclasa 0.00545 y albita 0.03580; $\ce{Al2O3}$ restante $0.13182 - 0.04125 = 0.09057$ , todo en anortita con otro tanto de $\ce{CaO}$ ; $\ce{CaO}$ restante $0.11271$ en diópsido; $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ restante $0.33528 - 0.11271 = 0.22257$ en hiperstena. Sílice necesaria: $6\times0.00545 + 6\times0.03580 + 2\times0.09057 + 2\times0.11271 + 0.22257 = 0.87663$ ; disponible 0.82557; faltan 0.05106. Cada $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ que pasa de hiperstena a olivino ahorra media sílice, como mucho $0.22257/2 = 0.11129$ : basta con convertir $0.10212$ , y $0.12045$ se queda en hiperstena. La norma contiene olivino e hiperstena, y ni cuarzo ni nefelina: la roca está saturada en sílice en el sentido de la definición, una toleita olivínica con hiperstena normativa, de la serie toleítica, como las que emite un volcán hawaiano en su etapa de escudo. (b) Moles: 0.75732, 0.14712, 0.16008, 0.21092, 0.17832, 0.06131, 0.01592. Or 0.01592, ab 0.06131, an 0.06988, di 0.10843, hy $0.37100 - 0.10843 = 0.26257$ ; sílice necesaria $0.09552 + 0.36786 + 0.13976 + 0.21686 + 0.26257 = 1.08257$ ; disponible 0.75732; faltan 0.32525. Convertir toda la hiperstena en olivino ahorra 0.13129, y quedan 0.19396; cada mol de $\ce{Na2O}$ que pasa de albita a nefelina libera 4 $\ce{SiO2}$ , así que $0.19396/4 = 0.04849$ de los 0.06131 moles de $\ce{Na2O}$ de la albita pasan a nefelina. Nefelina en la norma: la roca está subsaturada en sílice, un basalto alcalino, de la serie alcalina.

Ejercicio 9.12 ★★★

En la compilación, $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} < 0.7$ se cumple en 116 de 141 basaltos de arco, 21 de 101 MORB y 3 de 137 basaltos de isla oceánica analizados para ambos. (a) Calcúlense las tres fracciones. (b) Con proporciones iguales de los tres contextos, ¿cuál es la probabilidad de que un basalto con $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} < 0.7$ sea un basalto de arco? (c) Rehágase para una región donde un $60\,\%$ de los basaltos son MORB, un $30\,\%$ basaltos de isla oceánica y un $10\,\%$ basaltos de arco. (d) ¿Qué lección encierra (c) para el uso de los diagramas de discriminación?

Solución

Solución de Ejercicio 9.12.

(a) Basaltos de arco $116/141 = 0.823$ , MORB $21/101 = 0.208$ , basaltos de isla oceánica $3/137 = 0.022$ . (b) $0.823/(0.823 + 0.208 + 0.022) = 0.823/1.053 = 0.782$ . (c) Numerador $0.1\times0.823 = 0.0823$ ; denominador $0.0823 + 0.6\times0.208 + 0.3\times0.022 = 0.0823 + 0.1248 + 0.0066 = 0.2137$ ; probabilidad $0.385$ . (d) La misma prueba sobre la misma roca da 0.78 o 0.39 según lo común que sea cada contexto donde se encontró la roca: un diagrama de discriminación da una verosimilitud, y el contexto geológico debe aportar el resto.

9.6 Problema: un volcán, tres lavas

Problema 9.1

Problema de fin de semana — de tres análisis al contexto de un volcán y los cristales que dejó atrás

Tres lavas de un estratovolcán (inventado), desde sus coladas de flanco más antiguas hasta su domo más reciente, dan ( $\%$ ):

	$\ce{SiO2}$	$\ce{TiO2}$	$\ce{Al2O3}$	$\ce{FeO_T}$	$\ce{MgO}$	$\ce{CaO}$	$\ce{Na2O}$	$\ce{K2O}$	$\ce{H2O}$	$\ce{CO2}$
lava 1	50.4	0.95	17.6	8.6	7.9	10.2	2.9	0.62	0.70	0.10
lava 2	58.6	0.80	17.4	6.1	3.8	6.9	3.9	1.15	1.10	0.05
lava 3	65.3	0.55	16.2	4.0	1.6	4.3	4.4	1.85	1.20	0.05

y en ppm: Rb 10, 20, 32; Th 1.1, 2.1, 3.4; Nb 2.0, 3.6, 5.6; La 7, 13, 20; Sr 520, 480, 380; Zr 70, 125, 190; Y 18, 22, 24. Manto primitivo: Nb 0.658, La 0.648, Th $0.0795\,\mathrm{ppm}$ .

Parte I — Nombrar las lavas.

Súmese cada análisis. ¿Son aceptables los tres para el diagrama TAS?
Recalcúlese la lava 1 sin volátiles: dense el factor, $\ce{SiO2}$ y $\ce{Na2O + K2O}$ .
Hágase lo mismo con las lavas 2 y 3.
Nómbrense las tres lavas en el diagrama TAS.
¿Cambiarían los nombres sin el recálculo?
Una roca de grano grueso con la composición de la lava 2 cristalizó en las raíces del volcán. ¿Qué esquema la nombra, y en qué campo se esperaría encontrarla?

Parte II — ¿Qué serie?

Clasifíquese cada lava como baja, media o alta en K.
Calcúlense $A$ , $F$ , $M$ para cada una (sin volátiles).
La línea divisoria pasa por $(F, A, M) = (42.8, 17.1, 40.1)$ , $(46.9, 18.1, 35.0)$ , $(52.5, 30.0, 17.5)$ , $(49.6, 35.0, 15.4)$ , $(40.8, 50.0, 9.2)$ y $(37.9, 55.0, 7.1)$ , con el campo toleítico del lado de F. Interpolando $F$ linealmente en $A$ entre puntos vecinos, ¿de qué lado cae cada lava?
Calcúlese $\ce{FeO_T}$ / $\ce{MgO}$ para cada lava. ¿Hay enriquecimiento en hierro?
¿A qué serie pertenece el volcán? ¿Qué mineral y qué condiciones lo explican?

Parte III — ¿Qué contexto?

Normalícense Nb, La y Th de la lava 1 al manto primitivo.
Calcúlese $\mathrm{Nb_N}/\mathrm{La_N}$ para la lava 1 y compárese con las medianas del Ejercicio 9.6.
Calcúlese $\mathrm{Th_N}/\mathrm{Nb_N}$ . ¿Qué agente transportó el torio?
Calcúlense las coordenadas Ti–Zr–Y de la lava 1 ( $\ce{TiO2}$ del análisis sin volátiles). ¿Qué dice su campo? ¿Por qué no representar las lavas 2 y 3?
Conclúyase: ¿dónde creció este volcán?

Parte IV — ¿Cuánto cristalizó?

La potasa no entra en ninguno de los primeros minerales. A partir del $\ce{K2O}$ sin volátiles de las lavas 1 y 2, calcúlese la fracción $F$ de líquido restante cuando se formó la lava 2, si deriva de la lava 1 por cristalización fraccionada.
Hágase lo mismo con el rubidio y con el torio.
El circonio tiene un $D \approx 0.1$ global. Úsese la ley de Rayleigh para estimar $F$ a partir de él.
El estroncio disminuye de la lava 2 a la lava 3. Calcúlese $F$ a partir de la potasa entre las lavas 2 y 3, y úsese para estimar el $D$ global del Sr en ese intervalo. ¿Qué mineral es responsable?
De la lava 1 a la lava 3, ¿qué fracción del líquido cristalizó?
Si el magma hubiera asimilado corteza granítica rica en potasa, ¿sería la estimación por la potasa demasiado alta o demasiado baja?
Promédiense las cuatro estimaciones de la Parte IV para las lavas 1 a 2 y dese la masa de cristales dejada atrás por cada $100\,\mathrm{kg}$ de basalto para formar la andesita, el número clave de este problema.

Solución

Solución de Problema 9.1.

Parte I.

1. Óxidos: lava 1 99.17, lava 2 98.65, lava 3 98.20; con los volátiles 99.97, 99.80 y 99.45, todos cerca de 100. El agua (0.70, 1.10, 1.20) está por debajo del $2\,\%$ y el dióxido de carbono (0.10, 0.05, 0.05) por debajo del $0.5\,\%$ : las tres son aceptables.

2. Factor $100/99.17 = 1.00837$ : $\ce{SiO2}$ 50.82, $\ce{Na2O}$ 2.92, $\ce{K2O}$ 0.63, álcalis 3.55.

3. Lava 2: $100/98.65 = 1.01368$ , $\ce{SiO2}$ 59.40, $\ce{Na2O}$ 3.95, $\ce{K2O}$ 1.17, álcalis 5.12. Lava 3: $100/98.20 = 1.01833$ , $\ce{SiO2}$ 66.50, $\ce{Na2O}$ 4.48, $\ce{K2O}$ 1.88, álcalis 6.36.

4. Lava 1 (50.82, 3.55): basalto. Lava 2 (59.40, 5.12; la frontera superior de O2 está allí en $5.9 + 1.1\times2.40/6 = 6.34$ ): andesita. Lava 3 (66.50, 6.36; entre 63 y la recta de (69, 8) a (77, 0), por debajo de la recta de (63, 7) a (69, 8)): dacita.

5. Sin recalcular: (50.4, 3.52), (58.6, 5.05), (65.3, 6.25): los mismos campos. El recálculo desplaza cada punto como mucho un $1.2\,\%$ de sílice y no cambia nada aquí, a diferencia del Ejercicio 9.2.

6. El diagrama QAPF, a partir de la moda medida. Una roca plutónica de composición andesítica es rica en plagioclasa, con poco feldespato alcalino o cuarzo: debería caer en el campo 10 o 10*, una diorita o una diorita cuarcífera (decide su moda).

Parte II.

7. Lava 1: rectas en 0.43 y 1.47, $\ce{K2O} = 0.63$ : media en K. Lava 2: 0.81 y 2.28, 1.17: media en K. Lava 3: 1.13 y 2.96, 1.88: media en K.

8. $\ce{FeO_T}$ y $\ce{MgO}$ sin volátiles: 8.67 y 7.97; 6.18 y 3.85; 4.07 y 1.63. Lava 1: $3.55 + 8.67 + 7.97 = 20.19$ ; $A = 17.6$ , $F = 42.9$ , $M = 39.5$ . Lava 2: 15.15; 33.8, 40.8, 25.4. Lava 3: 12.06; 52.7, 33.7, 13.5.

9. Lava 1, $A = 17.6$ : la línea entre (42.8, 17.1) y (46.9, 18.1) está en $F = 42.8 + 4.1\times0.5/1.0 = 44.9$ ; $42.9 < 44.9$ , lado calcoalcalino, cerca de la línea. Lava 2, $A = 33.8$ : $F = 49.6 + 2.9\times1.2/5 = 50.3$ ; $40.8 < 50.3$ , calcoalcalina. Lava 3, $A = 52.7$ : $F = 40.8 - 2.9\times2.7/5 = 39.2$ ; $33.7 < 39.2$ , calcoalcalina.

10. $\ce{FeO_T}/\ce{MgO}$ : $8.67/7.97 = 1.09$ , $6.18/3.85 = 1.61$ , $4.07/1.63 = 2.50$ . La razón aumenta, como en todo basalto que se diferencia, pero el propio hierro baja de 8.67 a 4.07, y $F$ baja en el triángulo de 42.9 a 33.7: no hay enriquecimiento en hierro. Una serie toleítica subiría primero hacia F, como el ferrobasalto del Ejercicio 9.5.

11. La serie calcoalcalina. La magnetita, al cristalizar de un magma oxidado, retiró hierro junto con el magnesio; las especies oxidadas proceden de la placa que se deshidrata en una zona de subducción.

Parte III.

12. $\mathrm{Nb_N} = 2.0/0.658 = 3.04$ , $\mathrm{La_N} = 7/0.648 = 10.80$ , $\mathrm{Th_N} = 1.1/0.0795 = 13.84$ .

13. $3.04/10.80 = 0.281$ , muy por debajo de las medianas de los MORB (0.956) y de los basaltos de isla oceánica (1.215), e incluso por debajo del basalto de arco mediano (0.484): un profundo valle de niobio.

14. $13.84/3.04 = 4.55$ ; el MORB mediano del diagrama de araña tiene $2.64/6.08 = 0.43$ . El torio, como los demás elementos enriquecidos en los basaltos de arco, lo añadió la placa que subduce.

15. $\ce{TiO2}$ sin volátiles $0.95\times1.00837 = 0.958$ ; $\mathrm{Ti} = 0.958\times5993 = 5741\,\mathrm{ppm}$ ; Ti/100 = 57.4, Zr 70, $3\mathrm Y = 54$ , suma 181.4: 31.6, 38.6, 29.8, en el campo B, compartido por los MORB, las toleitas de arco y los basaltos calcoalcalinos. Excluye un basalto intraplaca pero no decide entre una dorsal y un arco. El diagrama se construyó para basaltos: en una andesita y una dacita, los óxidos han retirado el titanio y la cristalización ha concentrado el circonio, y sus campos (la lava 2 caería en C, la lava 3 fuera de todo campo) no significarían nada.

16. Una serie calcoalcalina, media en K, con un profundo valle de niobio y una $\mathrm{Th_N}/\mathrm{Nb_N}$ alta, en un volcán que emitió de basalto a dacita: el volcán creció en un arco volcánico sobre una zona de subducción.

Parte IV.

17. $C_L = C_0/F$ para un elemento perfectamente incompatible: $F = 0.63/1.17 = 0.538$ .

18. Rubidio $10/20 = 0.500$ ; torio $1.1/2.1 = 0.524$ . (Los elementos en trazas, dados tal como se analizaron, cambiarían menos de un $1\,\%$ con el recálculo.)

19. $C_L/C_0 = F^{D - 1}$ : $125/70 = 1.786 = F^{-0.9}$ , $F = 1.786^{-1/0.9} = 0.525$ .

20. A partir de la potasa, $F = 1.17/1.88 = 0.622$ de la lava 2 a la lava 3. Estroncio: $380/480 = 0.792 = 0.622^{D - 1}$ , luego $D - 1 = \ln 0.792/\ln 0.622 = -0.234/-0.474 = 0.49$ y $D \approx 1.49$ : el estroncio se ha vuelto compatible. La plagioclasa, que capta estroncio, cristalizaba en abundancia.

21. A partir de la potasa, $F = 0.63/1.88 = 0.335$ (rubidio $10/32 = 0.31$ , torio $1.1/3.4 = 0.32$ ): cerca de dos tercios del basalto, $1 - 0.335 = 0.665$ , cristalizaron antes de la dacita.

22. La potasa asimilada elevaría el $\ce{K2O}$ de la lava 2 por encima de lo que da la cristalización sola, de modo que $F = 0.63/1.17$ saldría demasiado bajo, y la masa de cristales demasiado alta.

23. $(0.538 + 0.500 + 0.524 + 0.525)/4 = 2.087/4 = 0.522$ ; cristales $1 - 0.522 = 0.478$ del basalto, es decir, $48\,\mathrm{kg}$ de cristales por cada $100\,\mathrm{kg}$ de basalto para formar la andesita.

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