17Islas oceánicas

En 1952, en dos islas del atolón de Enewetak, en el Pacífico occidental (entonces escrito Eniwetok), dos sondeos atravesaron roca coralina hasta más de $1.2\,\mathrm{km}$. En la isla Parry, la broca subió detritos de basalto fresco a una profundidad de 4158 pies, $1267\,\mathrm{m}$, y después un testigo de basalto olivínico. Encima había caliza del Eoceno, llena de corales de arrecife de un tipo que no crece a más de unos $46\,\mathrm{m}$ de profundidad. Un arrecife de coral había crecido en otro tiempo sobre los hombros de un volcán cerca del nivel del mar, y el volcán se había hundido más de un kilómetro mientras el arrecife seguía creciendo encima de él. Este capítulo sigue a una isla oceánica a lo largo de toda su vida: cómo crece, cómo sus flancos caen al mar, por qué se hunde y cómo un anillo de coral puede sobrevivirla.

Lo que ya sabes

Del volumen de primer año: el punto caliente, la pluma del manto, la traza de punto caliente y su progresión de edades, la cadena Hawái–Emperador y el abultamiento hawaiano; la ley profundidad–edad del fondo oceánico; los arrecifes, sus formas frangente, barrera y atolón tal como las describió Darwin, y la regla «seguir el ritmo o ahogarse»; la eustasia y el nivel del mar del último máximo glacial, unos $120\,\mathrm{m}$ más bajo que hoy. De los volúmenes escolares: el volcán en escudo; la plataforma de abrasión. Del Capítulo 9: las series toleítica y alcalina.

17.1 El crecimiento de una isla volcánica

Las islas Hawái son el extremo más joven de la cadena que el volumen de primer año siguió a través del Pacífico norte. Las islas principales reúnen 19 volcanes en escudo conocidos: 15 se alzan sobre el mar, 3 están sumergidos y uno, recién nacido, sigue bajo el agua. A medida que la placa Pacífica los lleva hacia el noroeste, cada uno nace sobre el punto caliente, crece, muere al alejarse y se hunde. Esa vida es lo bastante regular como para dividirla en etapas.

Definición 17.1 (Isla oceánica; etapas de crecimiento)

Una isla oceánica es una isla volcánica que se alza desde el fondo oceánico, construida sobre litosfera oceánica. Una isla de una cadena de punto caliente pasa por cuatro etapas eruptivas: una etapa de preescudo, de pequeñas erupciones de lava alcalina en el fondo marino; la etapa de escudo, en la que la lava toleítica construye el grueso del volcán mientras se encuentra sobre el punto caliente; una etapa de postescudo, de erupciones menos numerosas y más alcalinas, que recubren el escudo; y, tras una pausa, una etapa de rejuvenecimiento, de erupciones alcalinas raras y pequeñas. Después toman el relevo la erosión y el hundimiento.

Las etapas siguen el aporte de calor. Loihi, el volcán más reciente, se encuentra a $54\,\mathrm{km}$ al sur de la cima del Kilauea; su cumbre está todavía a $975\,\mathrm{m}$ bajo el mar, pero ya a $2.5\,\mathrm{km}$ por encima del fondo marino circundante, y sus lavas más antiguas son alcalinas. En la etapa de escudo el volcán está sobre el punto caliente y se alimenta al ritmo más alto. Se estima que cada volcán hawaiano emite del 80 al $95\,\%$ de su volumen final en esta etapa, sobre todo en sus primeros 1 a $2\,\mathrm{Myr}$. Hacia el final de la etapa, el ritmo de erupción cae en un factor diez. Los reservorios magmáticos someros, de 1 a $7\,\mathrm{km}$ de profundidad, ya no pueden mantenerse vivos, aunque otros más pequeños, a profundidades de 20 a $30\,\mathrm{km}$, persisten. La lava vuelve a ser alcalina, porque un grado de fusión menor la produce, como mostró el Capítulo 9. La etapa de rejuvenecimiento llega tras una pausa de menos de 0.5 a $2.0\,\mathrm{Myr}$. Puede constar de uno o dos episodios, o ser muy larga: en Niihau duró de 2.2 a $0.4\,\mathrm{Ma}$, y en Kauai continúa desde $3.5\,\mathrm{Ma}$.

Los volúmenes son enormes. El volumen del Mauna Loa se estima en unos $74\,000\,\mathrm{km}^{3}$. Cuando el límite con el Kilauea se traza de nuevo de modo que al Kilauea solo le quedan unos $10\,000\,\mathrm{km}^{3}$, la parte del Mauna Loa sube a $95\,600\,\mathrm{km}^{3}$. El joven Loihi contiene $1700\,\mathrm{km}^{3}$. Toda la cadena, desde $81\,\mathrm{Ma}$, suma unos $2 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$; un ritmo de erupción integrado sobre esa historia, $0.07\,\mathrm{km}^{3}$ al año, daría casi el triple. La carga basta para flexionar la placa: la corteza oceánica bajo las islas se hunde hasta $5\,\mathrm{km}$, a lo largo de una depresión llamada foso hawaiano, y un abombamiento bajo, el arco hawaiano, se eleva a unos cientos de kilómetros. Cómo se flexiona una placa bajo una carga se trata en el volumen de tercer año. Aquí el foso importa porque es donde acaba buena parte de los derrubios de las islas.

17.2 El colapso de flanco

Un volcán de varios kilómetros de altura, construido con coladas de lava sueltas y derrubios, que se apoya en pendientes que bajan hacia el foso, no es estable. En 1975 el terremoto de Kalapana, de magnitud 7.7, desplazó el flanco sur del Kilauea hasta $10\,\mathrm{m}$ hacia el mar de una sola vez y generó un tsunami. En 1868, otro movimiento del flanco acompañó a un terremoto de magnitud 7.9 y a un tsunami que mató a 46 personas. Los perfiles sísmicos bajo estos flancos muestran un reflector profundo. Se interpreta como un despegue a lo largo del techo de la antigua corteza oceánica, sobre el que se desliza todo el flanco. Por lo general el flanco repta; a veces se rompe.

Definición 17.2 (Colapso de flanco; avalancha de derrubios; deslizamiento rotacional)

Un colapso de flanco es la rotura de una gran parte del flanco de un volcán, que se desliza bajo su propio peso. Cuando la masa en movimiento se fragmenta y avanza deprisa, como un flujo de bloques y derrubios capaz de llegar mucho más allá del pie del volcán, es una avalancha de derrubios. Cuando se mueve despacio, como grandes bloques que giran sobre fallas enraizadas en un despegue profundo y permanecen cerca del volcán, es un deslizamiento rotacional (slump).

Las pruebas están bajo el mar. A finales de la década de 1980, la cartografía con sonar de barrido lateral de las aguas que rodean las islas Hawái mostró derrubios esparcidos por el fondo marino profundo, a varios cientos de kilómetros de las islas, y deslizamientos rotacionales formados por grandes bloques segmentados. Se identificaron diecisiete grandes deslizamientos alrededor de las islas principales, formados en los últimos $5\,\mathrm{Myr}$. Hoy se conocen setenta a lo largo de la cordillera de Hawái, entre la isla de Hawái y Midway, formados a lo largo de $30\,\mathrm{Myr}$. Eso supone al menos un deslizamiento cada $300\,\mathrm{kyr}$ alrededor de las islas principales. Estas cifras son mínimos, ya que un volcán más joven puede enterrar la cicatriz y los derrubios de otro más antiguo: faltan la caldera de la cima y una zona de rift de Niihau, y no se ha encontrado ningún depósito que les corresponda. Los deslizamientos gigantes parecen más probables mientras el volcán crece más deprisa, desde el final del preescudo hasta el comienzo del postescudo, pero continúan mucho después.

El mayor es el deslizamiento de Nuuanu, que arrancó el flanco nordeste del volcán Koolau, en Oahu. Es una avalancha de derrubios extendida sobre $23\,000\,\mathrm{km}^{2}$, que llega a más de $200\,\mathrm{km}$ de la isla. Entre sus bloques está el monte submarino Tuscaloosa, de unos $30\,\mathrm{km}$ de largo, $17\,\mathrm{km}$ de ancho y al menos $2\,\mathrm{km}$ de alto. La avalancha cruzó el foso profundo y remontó más de $100\,\mathrm{km}$ la pendiente del arco hawaiano. Su edad se estima entre 2.1 y $1.8\,\mathrm{Ma}$, cerca del final de la vida del Koolau o después, cuyas lavas superficiales tienen de 1.8 a $2.6\,\mathrm{Ma}$. De cuántos colapsos se compone y qué espesor tiene lejos de la isla son todavía cuestiones abiertas.

Un deslizamiento que cae al mar desplaza el agua. En Lanai y Molokai, brechas caóticas de coral y lava se encuentran hasta $155\,\mathrm{m}$ sobre el nivel del mar y se han interpretado como los depósitos de olas gigantes generadas por colapsos. La interpretación se discute. Algunos autores explican los depósitos por un levantamiento de las islas, aunque los arrecifes ahogados al sur de Lanai no muestran ningún signo de tal levantamiento. Aproximadamente un tercio de los deslizamientos hawaianos gigantes fueron avalanchas de derrubios capaces de generar olas enormes. Cómo se valora un peligro así, raro pero muy grande, es una cuestión para el Capítulo 28.

17.3 Por qué se hunden las islas oceánicas

Dos procesos hacen hundirse una isla oceánica, y se solapan. El primero es la carga: a medida que el volcán crece, su peso empuja la placa hacia abajo. Esta fase rápida dura quizá un millón de años y ahoga líneas de costa y arrecifes en más de un kilómetro. Frente a la costa noroeste de la isla de Hawái, arrecifes ahogados datados dan una velocidad de hundimiento de $2.6\,\mathrm{m}$ por cada mil años. Un volcán pequeño puede ahogarse por completo en esta fase: Mahukona, junto a la isla de Hawái, fue brevemente una isla y hoy tiene su cima a unos $1100\,\mathrm{m}$ bajo el agua. El segundo proceso es el enfriamiento de la placa, que dura cien millones de años y que esta sección pone en cifras.

El volumen de primer año midió cómo se hace más profundo el fondo oceánico con su edad $t$ (en $\mathrm{Myr}$). En la forma que usa este capítulo:

y, para placas de más de unos $20\,\mathrm{Myr}$,

Las dos formas coinciden con unos $20\,\mathrm{m}$ de diferencia entre 20 y $50\,\mathrm{Myr}$, y se cruzan a $26\,\mathrm{Myr}$.

Proposición 17.3 (Hundimiento térmico de una isla)

Una isla construida sobre una placa de edad $t_1$, transportada con la placa, que la carga con un peso que ya no cambia y que deja sin cambios el enfriamiento de la placa bajo ella, se hunde una distancia

$$S = d(t_2) - d(t_1)$$

cuando la placa ha alcanzado la edad $t_2$, a la velocidad $\dot S = d'(t)$. Con la ley de la raíz,

$$S = C\left(\sqrt{t_2} - \sqrt{t_1}\right), \qquad \dot S = \frac{C}{2\sqrt t},$$

y, con la ley exponencial, $\dot S = (3200\,\mathrm{m}/62.8\,\mathrm{Myr})\,e^{-t/62.8}$. En un intervalo dado, una placa joven hunde sus islas más que una vieja.

La proposición deja fuera dos cosas a propósito. El abultamiento del punto caliente levanta la placa cuando pasa y la deja bajar de nuevo al alejarse, lo que se suma al hundimiento de las islas más jóvenes (el volumen de primer año midió el abultamiento). Y una carga cambia mientras el volcán crece, que es la fase rápida anterior. Una vez terminadas ambas, la isla sigue al fondo.

Las velocidades son pequeñas. Sobre una placa de $4\,\mathrm{Myr}$, la ley de la raíz da $87.5\,\mathrm{m}$ por millón de años, menos de una décima de milímetro al año. Sobre una placa de $100\,\mathrm{Myr}$, la ley exponencial da $10.4\,\mathrm{m}$ por millón de años, o $0.01\,\mathrm{m}$ por cada mil años. Es la velocidad medida a lo largo de buena parte de la cordillera de Hawái y de los montes submarinos del Emperador. La fase de carga, a $2.6\,\mathrm{m}$ por cada mil años, es unas 250 veces más rápida.

17.4 Arrecifes, atolones y guyots

El volumen de primer año describió las tres formas de arrecife tal como las explicó Darwin, desde un arrecife que orla una isla hasta un anillo de coral alrededor de una laguna, y terminó con una pregunta: ¿por qué se hunden las islas, y cuánto? La sección anterior la ha respondido. Ahora las formas pueden definirse por el estado de la isla que hay debajo.

Definición 17.4 (Arrecife frangente; arrecife barrera; atolón)

Un arrecife frangente es un arrecife unido a la orilla de una isla, sin laguna, o solo con un canal estrecho y somero, entre ambos. Un arrecife barrera es un arrecife separado de la orilla por una laguna, en los flancos de una isla que se ha hundido mientras el arrecife crecía hacia arriba. Un atolón es un anillo de arrecife, con islas bajas de derrubios arrecifales, alrededor de una laguna sin roca volcánica sobre el nivel del mar: su volcán está enteramente bajo el arrecife.

Definición 17.5 (Monte submarino; guyot)

Un monte submarino es un volcán del fondo oceánico cuya cima está bajo el nivel del mar, sea porque nunca alcanzó la superficie, sea porque se ha hundido. Un guyot es un monte submarino de cima plana, arrasada por el oleaje o cubierta por un arrecife cuando estaba al nivel del mar, y después ahogado.

Si un arrecife mantiene su techo al nivel del mar mientras el volcán se hunde bajo él, la roca arrecifal se acumula tan deprisa como baja la isla. El espesor del casquete registra entonces el hundimiento.

Proposición 17.6 (Espesor de un casquete arrecifal)

Pase la última roca volcánica de una isla bajo el nivel del mar cuando su placa tiene una edad $t_1$, y mantenga un arrecife su techo al nivel del mar desde entonces hasta que la placa tiene una edad $t_2$. Si el nivel del mar ha subido $\Delta\eta$ entre ambos momentos (respecto del centro de la Tierra), el casquete arrecifal sobre el volcán tiene un espesor

$$H = d(t_2) - d(t_1) + \Delta\eta = C\left(\sqrt{t_2} - \sqrt{t_1}\right) + \Delta\eta$$

la segunda forma con la ley de la raíz. No depende de la velocidad a la que puede crecer el arrecife, siempre que esa velocidad nunca sea menor que la subida relativa del nivel del mar.

Enewetak lo confirma. Con la ley de la raíz, un casquete de $1267\,\mathrm{m}$ requiere $\sqrt{t_2} - \sqrt{t_1} = 1267/350 = 3.62$: por ejemplo, un volcán arrasado hasta el nivel del mar sobre una placa de $10\,\mathrm{Myr}$ y transportado hasta que la placa tiene $46\,\mathrm{Myr}$. Son $36\,\mathrm{Myr}$, el orden del tiempo que separa la base eocena de la caliza de la actualidad. Los sondeos mostraron también lo que la proposición deja fuera. Zonas lixiviadas, en las que el aragonito de los corales se ha disuelto o recristalizado, registran épocas en que el techo del atolón estuvo sobre el mar y la lluvia caía sobre él. El nivel del mar baja y sube con las glaciaciones, y el casquete ha quedado expuesto y se ha vuelto a ahogar muchas veces en su descenso.

Historia — Perforar los atolones, 1896–1952

La teoría de Darwin hacía una predicción que solo podía comprobarse con una sonda: bajo un atolón debía haber una gruesa pila de roca arrecifal de aguas someras, apoyada sobre roca volcánica. El primer sondeo profundo en un atolón del Pacífico se perforó en Funafuti de 1896 a 1898 y se detuvo a 1114 pies, $340\,\mathrm{m}$, sin alcanzar el volcán. Un sondeo en Kita-daito-jima, al sur de Japón y al este de Okinawa, llegó a 1416 pies en 1936, y otro en Bikini a 2556 pies en 1947, sin que ninguno lo alcanzara. Los sondeos de Enewetak, de 1951 y 1952, fueron los primeros en alcanzar el cimiento de un atolón. En Elugelab se tocó un basamento duro a 4610 pies; en la isla Parry, basalto a 4158 pies, 450 pies más arriba, a $22$ millas de distancia. Los perforadores habían encontrado un volcán basáltico que se alza dos millas sobre el fondo oceánico, cubierto por caliza arrecifal desde el Eoceno. Elugelab fue destruida en una prueba de un artefacto termonuclear poco después de terminar la perforación.

Sobre el terreno — Perforar un atolón

En Enewetak los geólogos situaron los sondeos profundos cerca de la orilla de la laguna, donde esperaban menos cavernas que cerca del borde exterior del arrecife. La mayor parte del sondeo se perforó sin testigo, con la roca triturada en detritos que el fluido de perforación subía a la superficie. Los detritos llegaban con retraso, así que el equipo estimaba ese desfase para saber de qué profundidad procedía cada muestra. A profundidades elegidas, un sacatestigos extraía un cilindro macizo de roca. Terminada la perforación, los sondeos se usaron como instrumentos. En uno, entubado de forma estanca hasta $600\,\mathrm{m}$, el nivel del agua seguía subiendo y bajando con la marea oceánica, en fase y en la misma cantidad: la caliza del casquete es porosa y está llena de cavernas en todo su espesor. En otros se midió la temperatura a medida que volvía al equilibrio.

Un arrecife no está condenado a ahogarse porque su isla se hunda. Los corales y las algas coralinas crecen milímetros al año: en un estudio moderno, los arrecifes dominados por corales ramificados crecían $4.2\,\mathrm{mm}$ al año. La placa que se enfría resta como mucho una décima de milímetro al año. El hundimiento térmico por sí solo nunca dejará atrás a un arrecife sano. Los arrecifes se ahogan cuando cambia otra cosa: la placa los lleva a aguas demasiado frías para un crecimiento rápido; el nivel del mar sube más deprisa de lo que pueden seguir; o ambas cosas a la vez.

Definición 17.7 (Punto de Darwin)

El punto de Darwin de una cadena de punto caliente es el lugar, y el momento tras el nacimiento de los volcanes, en que el crecimiento hacia arriba de los arrecifes, que se ralentiza en aguas más frías, deja de compensar el hundimiento de las islas. Los atolones llevados más allá se ahogan y se convierten en guyots.

En la cadena hawaiana, los arrecifes se ahogan unos $33\,\mathrm{Myr}$ después del nacimiento de su volcán. El atolón Kure, en el extremo noroeste de las islas, es el atolón de coral más septentrional del mundo, y se encuentra en el punto de Darwin. Su arrecife todavía crece algo más deprisa de lo que se hunde el atolón. Todos los volcanes más allá de Midway y Kure están sumergidos, y la mayoría son guyots. En el monte submarino Koko, en el sur de la cadena del Emperador, se depositó carbonato desde unos 50 hasta $16\,\mathrm{Ma}$. Después las últimas algas coralinas de aguas profundas se hundieron por debajo de su límite de crecimiento, unos $150\,\mathrm{m}$ bajo el mar. El agua más fría por sí sola no ahoga los arrecifes, ni tampoco el hundimiento por sí solo. El ahogamiento requiere el hundimiento, la deriva hacia el norte, hacia aguas más frías, y cambios rápidos del clima, todo a la vez.

17.5 Erosión, nivel del mar y fin de una isla

Mientras se hunde, una isla también se desgasta. Una isla alta intercepta los alisios: en las laderas de barlovento de los volcanes hawaianos caen en algunos lugares más de $9\,\mathrm{m}$ de lluvia al año. Los ríos excavan cañones profundos en menos de un millón de años, como en el Kohala, en la isla de Hawái. Algunos grandes acantilados que se tuvieron por obra exclusiva de la erosión, como los acantilados marinos del norte de Molokai, se interpretan hoy como las cabeceras de deslizamientos gigantes, retrocedidas desde entonces. El oleaje ataca la costa y talla a su alrededor una plataforma de abrasión al nivel del mar. Erosión y hundimiento juntos eliminan todo rastro de roca volcánica sobre el mar en unos $15\,\mathrm{Myr}$. Gardner Pinnacles, de aproximadamente esa edad, es la isla más antigua de la cadena en la que todavía asoma roca volcánica sobre el agua. Más allá, hacia el noroeste, solo hay islas de arena, atolones y volcanes ahogados.

El nivel del mar no permanece quieto mientras tanto. Durante el último máximo glacial estaba unos $120\,\mathrm{m}$ más bajo que hoy. La costa de una isla estaba entonces más abajo en sus flancos, y los arrecifes que hoy la orlan eran tierra firme. Cuando se fundió el hielo, el mar subió una media de $12\,\mathrm{m}$ cada mil años durante la deglaciación principal, de 16.5 a $8.2\,\mathrm{ka}$. Durante el pulso de agua de deshielo 1A subió al menos $40\,\mathrm{mm}$ al año. Un arrecife sobre un volcán que se hunde debe seguir ambas subidas. Frente a la costa noroeste de la isla de Hawái, al menos seis arrecifes ahogados forman una escalera en el flanco, el más antiguo el más profundo. Cada uno creció en la orilla, se quedó atrás durante una subida del mar y fue arrastrado hacia abajo por la carga de la isla joven. Una vez que un volcán se ha hundido más de unos $125\,\mathrm{m}$, la amplitud del nivel del mar glacial, ya no volverá a subir hasta el oleaje.

El arco puede actuar en sentido contrario. Oahu se asienta sobre el abombamiento levantado por la carga de las islas más jóvenes, y se ha elevado un poco: arrecifes del último interglacial, de 133 a $115\,\mathrm{ka}$, afloran alrededor de toda la isla, y un arrecife de unos $334\,\mathrm{ka}$ se encuentra hoy $21\,\mathrm{m}$ sobre el nivel del mar. El fin de una isla oceánica queda así escrito en sus rocas y sus arrecifes. La lava la construye, los deslizamientos y la lluvia la desmantelan, el oleaje la arrasa, la placa la hunde, y un arrecife mantiene su lugar en la superficie hasta que el agua fría y un mar que sube lo ahogan también.

Ejercicios

Datos para los ejercicios, salvo indicación contraria: ley profundidad–edad $d = 2500\,\mathrm{m} + C\sqrt t$ con $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$ para $0 \le t \le 70\,\mathrm{Myr}$, y $d = 6400\,\mathrm{m} - 3200\,\mathrm{m}\,e^{-t/62.8}$ más allá de $20\,\mathrm{Myr}$; $1~\text{pie} = 0.3048\,\mathrm{m}$, $1~\text{braza} = 1.8288\,\mathrm{m}$, $1~\text{milla} = 1.609\,\mathrm{km}$; crecimiento arrecifal de hasta $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

Ejercicio 17.1 ★

Nómbrese la etapa de cada volcán: (a) un monte submarino cuya cima está a $975\,\mathrm{m}$ bajo el mar y que emite lava alcalina; (b) un volcán sobre el punto caliente que emite lava toleítica a un ritmo alto; (c) un volcán extinto cuyas últimas coladas, más alcalinas que el grueso de la isla, recubren el escudo; (d) una isla en la que, tras un silencio de $2\,\mathrm{Myr}$, se abren unas pocas bocas alcalinas pequeñas; (e) un anillo de arrecife alrededor de una laguna sin roca volcánica a la vista.

Solución

Solución de Ejercicio 17.1.

(a) Etapa de preescudo, como Loihi hoy. (b) Etapa de escudo. (c) Etapa de postescudo. (d) Etapa de rejuvenecimiento. (e) Ya ninguna etapa eruptiva: el volcán se ha hundido bajo su arrecife, que es ahora un atolón.

Ejercicio 17.2 ★

Un volcán se construye sobre una placa de $9\,\mathrm{Myr}$. (a) ¿A qué profundidad está el fondo marino a su alrededor? (b) ¿Cuánto se habrá hundido cuando la placa tenga $25\,\mathrm{Myr}$? (c) ¿A qué velocidad se hunde entonces?

Solución

Solución de Ejercicio 17.2.

(a) $2500 + 350\sqrt9 = 3550\,\mathrm{m}$. (b) $350\times(\sqrt{25} - \sqrt9) = 350\times2 = 700\,\mathrm{m}$. (c) $350/(2\times5) = 35\,\mathrm{m}$ por millón de años.

Ejercicio 17.3 ★

Diecisiete grandes deslizamientos se formaron en los últimos $5\,\mathrm{Myr}$ alrededor de las islas Hawái principales, y setenta a lo largo de la cordillera de Hawái en $30\,\mathrm{Myr}$. (a) Hállese el intervalo medio entre dos deslizamientos en cada caso. (b) ¿Por qué ambos son solo cotas superiores del intervalo verdadero?

Solución

Solución de Ejercicio 17.3.

(a) $5000/17 = 294\,\mathrm{kyr}$ alrededor de las islas principales; $30\,000/70 = 429\,\mathrm{kyr}$ a lo largo de la cordillera. (b) Hay deslizamientos que pasan inadvertidos: un volcán más joven puede enterrar la cicatriz y los derrubios de otro más antiguo, y los depósitos antiguos quedan cubiertos de sedimento. El número verdadero es mayor y el intervalo verdadero, más corto.

Ejercicio 17.4 ★

En Enewetak se encontró basalto a 4158 pies en un sondeo y basamento duro a 4610 pies en el otro; los corales de arrecife de la base de la caliza no viven a más de 150 pies de profundidad. (a) Conviértanse las tres profundidades a metros. (b) ¿Cuánto se ha hundido como mínimo la cima del volcán bajo la isla Parry desde que creció en ella el primer arrecife? (c) La base de la caliza es eocena, así que tiene al menos $33.9\,\mathrm{Myr}$. ¿Cuál es la mayor velocidad media de hundimiento posible?

Solución

Solución de Ejercicio 17.4.

(a) $4158\times0.3048 = 1267\,\mathrm{m}$; $4610\times0.3048 = 1405\,\mathrm{m}$; $150\times0.3048 = 46\,\mathrm{m}$. (b) El primer arrecife no creció a más de $46\,\mathrm{m}$ de profundidad y su base está hoy a $1267\,\mathrm{m}$: el volcán se ha hundido al menos $1267 - 46 = 1221\,\mathrm{m}$ (más si el nivel del mar era entonces más alto). (c) El hundimiento es como mucho de unos $1267\,\mathrm{m}$, en al menos $33.9\,\mathrm{Myr}$: como mucho $1267/33.9 = 37\,\mathrm{m}$ por millón de años, $0.037\,\mathrm{mm}$ al año.

Ejercicio 17.5 ★★

(a) Hállese la velocidad de hundimiento térmico, en $\mathrm{m}$ por $\mathrm{Myr}$ y en $\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, de islas sobre placas de 4, 25 y $49\,\mathrm{Myr}$. (b) ¿Cuántas veces más deprisa que la más rápida de ellas puede crecer un arrecife productivo? (c) ¿Y cuántas veces más rápida es la fase de carga frente a la isla de Hawái, $2.6\,\mathrm{m}$ por cada mil años?

Solución

Solución de Ejercicio 17.5.

(a) $\dot S = 175/\sqrt t$: $87.5\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ ($0.0875\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$) a $4\,\mathrm{Myr}$, $35\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ ($0.035\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$) a $25\,\mathrm{Myr}$, $25\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ ($0.025\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$) a $49\,\mathrm{Myr}$. (b) $4.2/0.0875 = 48$ veces. (c) $2.6/0.0875 = 30$ veces: la fase de carga hunde una isla mucho más deprisa que el enfriamiento de una placa joven.

Ejercicio 17.6 ★★

(a) Con la ley exponencial, hállese la velocidad de hundimiento sobre una placa de $100\,\mathrm{Myr}$, en $\mathrm{m}$ por cada mil años, y compárese con los $0.01\,\mathrm{m}$ por cada mil años medidos a lo largo de la cordillera de Hawái. (b) ¿Para qué edad de la placa la velocidad es exactamente $10\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$? (c) Compruébese que las dos leyes dan casi la misma profundidad para una placa de $25\,\mathrm{Myr}$.

Solución

Solución de Ejercicio 17.6.

(a) $\dot S = (3200/62.8)\,e^{-100/62.8} = 50.96\times0.2035 = 10.37\,\mathrm{m}$ por millón de años, $0.0104\,\mathrm{m}$ por cada mil años: los $0.01\,\mathrm{m}$ por cada mil años medidos. (b) $e^{-t/62.8} = 10/50.96$, $t = 62.8\ln5.096 = 102.3\,\mathrm{Myr}$. (c) Ley de la raíz: $2500 + 350\times5 = 4250\,\mathrm{m}$; ley exponencial: $6400 - 3200\times0.6716 = 4251\,\mathrm{m}$; difieren en $1\,\mathrm{m}$.

Ejercicio 17.7 ★★

Los arrecifes hawaianos se ahogan unos $33\,\mathrm{Myr}$ después del nacimiento de su volcán, y el volcanismo avanza a lo largo de la cadena a $8.6\,\mathrm{cm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (a) ¿A qué distancia del punto caliente está una isla cuando su arrecife se ahoga? (b) Midway es un atolón de $27.7\,\mathrm{Myr}$: ¿es coherente que todavía tenga un arrecife vivo? (c) Kure está 55 millas más allá de Midway. Estímese su edad y dígase si está cerca del punto de Darwin.

Solución

Solución de Ejercicio 17.7.

(a) $8.6\,\mathrm{cm}\,\mathrm{yr}^{-1} = 86\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$; $86\times33 = 2838\,\mathrm{km}$. (b) Sí: $27.7\,\mathrm{Myr}$ es menos que los $33\,\mathrm{Myr}$ tras los cuales se ahogan los arrecifes, así que su arrecife debería seguir vivo. (c) $55\times1.609 = 88.5\,\mathrm{km}$, o sea $88.5/86 = 1.0\,\mathrm{Myr}$ más: unos $28.7\,\mathrm{Myr}$. Es algo menos que $33\,\mathrm{Myr}$, pero esos $33\,\mathrm{Myr}$ son a su vez una cifra aproximada para toda la cadena, y el crecimiento depende también de la temperatura del agua en cada atolón: Kure, el último atolón vivo, está en efecto cerca del punto de Darwin.

Ejercicio 17.8 ★★

En la avalancha de derrubios de Nuuanu, el monte submarino Tuscaloosa es un bloque de unos $30\,\mathrm{km}$ de largo, $17\,\mathrm{km}$ de ancho y al menos $2\,\mathrm{km}$ de alto. (a) ¿Qué volumen tendría una caja de esas dimensiones? ¿Y una pirámide de la misma base y la misma altura? (b) Compárese con el volumen del Kilauea, $10\,000\,\mathrm{km}^{3}$. (c) La avalancha cubre $23\,000\,\mathrm{km}^{2}$. Si tuviera un espesor medio de $100\,\mathrm{m}$ (una hipótesis: su espesor lejos de Oahu se conoce mal), ¿cuál sería su volumen?

Solución

Solución de Ejercicio 17.8.

(a) Caja: $30\times17\times2 = 1020\,\mathrm{km}^{3}$; pirámide: un tercio, $340\,\mathrm{km}^{3}$. (b) Un solo bloque es la décima parte (caja) o la trigésima parte (pirámide) de todo el volcán Kilauea. (c) $23\,000\times 0.1 = 2300\,\mathrm{km}^{3}$, una cuarta parte del Kilauea; una estimación que se sostiene o cae con el espesor supuesto.

Ejercicio 17.9 ★★

Frente a la isla de Hawái el flanco se hunde $2.6\,\mathrm{m}$ por cada mil años bajo la carga del volcán. (a) ¿Cuánto se tarda en ahogar una línea de costa $1\,\mathrm{km}$? (b) Un arrecife que crece a $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ está sobre este flanco. ¿Sigue el ritmo con el nivel del mar estable? (c) Durante la deglaciación principal, de 16.5 a $8.2\,\mathrm{ka}$, el mar subió $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ de media. ¿A qué profundidad queda el techo del arrecife al final, si empezó en la superficie? (d) Lo mismo para un arrecife sobre un volcán antiguo que ya no se hunde.

Solución

Solución de Ejercicio 17.9.

(a) $1000/2.6 = 385\,\mathrm{kyr}$. (b) Sí: $2.6\,\mathrm{m}$ por cada mil años son $2.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, menos que $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, con un margen de $1.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (c) Subida relativa $12 + 2.6 = 14.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; el arrecife se queda atrás $14.6 - 4.2 = 10.4\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ durante $16.5 - 8.2 = 8.3\,\mathrm{kyr}$: su techo acaba a $10.4\times8.3 = 86\,\mathrm{m}$. (d) $(12 - 4.2)\times8.3 = 65\,\mathrm{m}$. En ambos casos queda por encima del límite de crecimiento más profundo, pero en aguas mucho más oscuras: que se recupere depende de cómo se ralentiza su crecimiento con la profundidad.

Ejercicio 17.10 ★★★

(a) Demuéstrese que, en un intervalo fijo $\Delta$, la ley de la raíz hace que una isla se hunda menos cuanto más vieja es su placa. (b) Calcúlese el hundimiento en $20\,\mathrm{Myr}$ para una isla nacida en la dorsal y para otra nacida sobre una placa de $50\,\mathrm{Myr}$. (c) La placa bajo una dorsal está muy caliente, y la ley de la raíz da una velocidad infinita en $t = 0$. ¿Es un problema para el hundimiento en un intervalo finito? Explíquese.

Solución

Solución de Ejercicio 17.10.

(a) $S(t_1) = C(\sqrt{t_1 + \Delta} - \sqrt{t_1})$ tiene por derivada $\frac C2(1/\sqrt{t_1 + \Delta} - 1/\sqrt{t_1}) < 0$: decrece con $t_1$. (b) $350\sqrt{20} = 1565\,\mathrm{m}$; $350\times (\sqrt{70} - \sqrt{50}) = 350\times1.2955 = 453\,\mathrm{m}$. (c) No: $\sqrt t$ es finita en $0$, de modo que el hundimiento en cualquier intervalo es finito, $1565\,\mathrm{m}$ en (b). Solo la velocidad en el instante $t = 0$ es infinita, donde la ley ya no pretende describir el fondo en detalle.

Ejercicio 17.11 ★★★

Un atolón se hunde a $30\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$, y el nivel del mar oscila unos $120\,\mathrm{m}$ con las glaciaciones, en ciclos de unos $100\,\mathrm{kyr}$. (a) ¿Cuánto se hunde el atolón durante un ciclo? (b) En un nivel bajo glacial, ¿a qué altura sobre el mar queda el techo del atolón? ¿Qué le ocurre entonces a la roca arrecifal? (c) ¿Cuántos ciclos hacen falta para que el atolón se hunda los $120\,\mathrm{m}$ completos? (d) Explíquense las zonas lixiviadas halladas en los sondeos de Enewetak, y por qué la Proposición 17.6 sigue dando el espesor del casquete a largo plazo.

Solución

Solución de Ejercicio 17.11.

(a) $30\times0.1 = 3\,\mathrm{m}$. (b) Unos $120\,\mathrm{m}$ si su techo estaba al nivel del mar en el nivel alto: el atolón se convierte en una isla caliza, la lluvia disuelve el aragonito de los corales y la roca recristaliza en calcita, con cuevas. (c) $120/3 = 40$ ciclos, $4\,\mathrm{Myr}$. (d) Las zonas lixiviadas son esas épocas de exposición, selladas bajo el arrecife que volvió a crecer cuando regresó el mar. A lo largo de muchos ciclos el mar vuelve a niveles altos parecidos, así que $\Delta\eta$ es pequeño, el techo del arrecife vuelve a crecer hasta el nivel del mar en cada nivel alto, y el espesor del casquete lo fija el hundimiento, como dice la proposición.

Ejercicio 17.12 ★★★

Un atolón se ahoga cuando su placa tiene $50\,\mathrm{Myr}$: su arrecife se queda atrás y su techo acaba en el límite de crecimiento de las algas coralinas más profundas, $150\,\mathrm{m}$ bajo el mar. (a) Con la ley exponencial, ¿cuánto más se hunde antes de que la placa tenga $120\,\mathrm{Myr}$? (b) ¿A qué profundidad está entonces la cima del guyot? (c) Un guyot junto a Enewetak tiene su cima a 700 brazas. Conviértase y compárese. (d) Nómbrense dos razones por las que un guyot real podría ser más profundo o más somero que esta estimación.

Solución

Solución de Ejercicio 17.12.

(a) $3200\times(e^{-50/62.8} - e^{-120/62.8}) = 3200\times(0.4510 - 0.1480) = 970\,\mathrm{m}$. (b) $150 + 970 = 1120\,\mathrm{m}$. (c) $700\times1.8288 = 1280\,\mathrm{m}$, $160\,\mathrm{m}$ más profunda que la estimación. (d) El guyot puede haberse ahogado antes, sobre una placa más joven, y haberse hundido más; un volcán vecino puede haberlo cargado; su cima puede haber sido arrasada más abajo por el oleaje, o estar cubierta de sedimento; la placa bajo él puede tener otra edad; y el nivel del mar del momento del ahogamiento no era el actual.

Problema 17.1

Problema de fin de semana — Del volcán al atolón

La isla inventada de Petrel nace sobre un punto caliente en una placa de $10\,\mathrm{Myr}$. Su volcán es un cono de $50\,\mathrm{km}$ de radio basal. Cuando termina su crecimiento, su cima está $1000\,\mathrm{m}$ sobre el nivel del mar. Su última roca volcánica desaparece bajo el nivel del mar $12\,\mathrm{Myr}$ después. Un arrecife mantiene entonces su techo al nivel del mar hasta que la placa tiene $70\,\mathrm{Myr}$, cuando el atolón cruza el punto de Darwin. Úsense la ley profundidad–edad de los ejercicios (la ley de la raíz hasta $70\,\mathrm{Myr}$, la ley exponencial a partir de ahí), un crecimiento arrecifal de $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ y los datos del capítulo. El nivel del mar se toma constante, salvo en las preguntas 8 a 10. Las profundidades se redondean al metro.

Parte I — Crecimiento.

1. ¿A qué profundidad está el fondo marino donde nace Petrel?
2. ¿Qué altura tiene el volcán sobre ese fondo cuando termina su crecimiento, despreciando el hundimiento del fondo bajo la carga?
3. Hállese el volumen del cono.
4. Si el $85\,\%$ se emitió durante una etapa de escudo de $1\,\mathrm{Myr}$, ¿cuál fue el ritmo medio de erupción? Compárese con el aporte actual del Kilauea, unos $0.1\,\mathrm{km}^{3}$ al año.
5. ¿Cuántos Petrel harían falta para un Mauna Loa, de $95\,600\,\mathrm{km}^{3}$?
6. ¿Qué lavas, toleíticas o alcalinas, forman la mayor parte del cono? ¿Cuáles lo recubren?

Parte II — Carga y arrecifes ahogados.

7. Durante su crecimiento, la carga hunde la isla joven $1\,\mathrm{km}$ en $1\,\mathrm{Myr}$. ¿Cuál es la velocidad media, y cómo se compara con los $2.6\,\mathrm{m}$ por cada mil años medidos frente a la isla de Hawái?
8. Un arrecife crece en la orilla durante esta fase, con el nivel del mar estable. ¿Sigue el ritmo, y con qué margen?
9. El nivel del mar sube entonces $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. ¿Cuánto se queda atrás el arrecife cada año?
10. ¿Cuánto tarda su techo en llegar a $150\,\mathrm{m}$, el límite de crecimiento más profundo? ¿Qué deja eso en el flanco de la isla?

Parte III — Hundimiento y erosión.

11. ¿Cuánto se ha hundido Petrel cuando desaparece su última roca volcánica, si la placa tiene entonces $22\,\mathrm{Myr}$?
12. ¿Qué parte de los $1000\,\mathrm{m}$ de la cima eliminó la erosión, y a qué velocidad media?
13. ¿A qué velocidad se hunde Petrel cuando termina su crecimiento, y cuando desaparece su cima?
14. ¿A qué profundidad está entonces el fondo marino a su alrededor?
15. Compárense los $12\,\mathrm{Myr}$ que tardó con los $15\,\mathrm{Myr}$ de las islas Hawái. Dese una razón por la que una isla hawaiana alta dura más.
16. Nómbrense dos procesos, además de la lluvia y los ríos, que eliminan la isla por encima del nivel del mar.
17. ¿Qué forma de arrecife rodea Petrel poco antes de que desaparezca su cima?

Parte IV — Atolón y guyot.

18. ¿Qué espesor tiene el casquete arrecifal cuando la placa tiene $70\,\mathrm{Myr}$?
19. ¿Qué velocidad media de crecimiento arrecifal hizo falta? ¿Cuántas veces menor es que el crecimiento que podría alcanzar el arrecife?
20. Compárese el casquete con la profundidad del basalto bajo Enewetak.
21. ¿A qué profundidad está el fondo marino alrededor del atolón cuando cruza el punto de Darwin?
22. Con la ley exponencial, ¿cuánto más se hunde el atolón ahogado antes de que la placa tenga $120\,\mathrm{Myr}$?
23. Si el techo del arrecife se detuvo a $150\,\mathrm{m}$ al ahogarse, ¿a qué profundidad está entonces la cima del guyot?
24. En resumen: ¿qué espesor tiene el casquete arrecifal del atolón de Petrel?

Solución

Solución de Problema 17.1.

1. $2500 + 350\sqrt{10} = 2500 + 350\times3.1623 = 3607\,\mathrm{m}$. 2. $3607 + 1000 = 4607\,\mathrm{m}$. 3. $V = \pi r^2h/3 = \pi\times50^2\times4.607/3 = 12\,061\,\mathrm{km}^{3}$. 4. $0.85\times12\,061 = 10\,252\,\mathrm{km}^{3}$ en $1\,\mathrm{Myr}$: $0.0103\,\mathrm{km}^{3}$ al año, diez veces menos que el Kilauea hoy. 5. $95\,600/12\,061 = 7.9$: unos ocho. 6. Lava toleítica, de la etapa de escudo; las lavas alcalinas de la etapa de postescudo lo recubren. 7. $1\,\mathrm{km}/1\,\mathrm{Myr} = 1\,\mathrm{m}$ por cada mil años, 2.6 veces más lento que frente a la isla de Hawái. 8. Sí: $4.2 - 1.0 = 3.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ de sobra. 9. $12 + 1 - 4.2 = 8.8\,\mathrm{mm}$ al año. 10. $150/8.8 = 17\,\mathrm{kyr}$. Una terraza arrecifal ahogada en el flanco, un escalón del tipo de los hallados frente a la isla de Hawái. 11. $350\times(\sqrt{22} - \sqrt{10}) = 350\times(4.6904 - 3.1623) = 535\,\mathrm{m}$. 12. $1000 - 535 = 465\,\mathrm{m}$, a $465/12 = 38.8\,\mathrm{m}$ por millón de años. 13. $350/(2\sqrt{10}) = 55.3\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ al principio; $350/(2\sqrt{22}) = 37.3\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ al final. 14. $2500 + 350\times4.6904 = 4142\,\mathrm{m}$. 15. Las grandes islas hawaianas se elevan hasta unas cuatro veces más alto, de modo que hay mucha más roca sobre el nivel del mar que eliminar; su etapa de escudo duró además más tiempo. 16. El oleaje, que hace retroceder la costa y talla una plataforma de abrasión; los deslizamientos y los colapsos de flanco. 17. Un arrecife barrera, con una laguna entre el arrecife y lo que queda de la costa volcánica. 18. $350\times(\sqrt{70} - \sqrt{22}) = 350\times(8.3666 - 4.6904) = 1287\,\mathrm{m}$. 19. $1287/48 = 26.8\,\mathrm{m}$ por millón de años, $0.027\,\mathrm{mm}$ al año: $4.2/0.0268 = 157$ veces menos de lo que podría crecer el arrecife. 20. $20\,\mathrm{m}$ más grueso que la caliza sobre el basalto bajo la isla Parry ($1267\,\mathrm{m}$), y $118\,\mathrm{m}$ más delgado que bajo Elugelab ($1405\,\mathrm{m}$): del mismo orden. 21. $2500 + 350\times8.3666 = 5428\,\mathrm{m}$. 22. $3200\times(e^{-70/62.8} - e^{-120/62.8}) = 3200\times(0.3280 - 0.1480) = 576\,\mathrm{m}$. 23. $150 + 576 = 726\,\mathrm{m}$. 24. El casquete arrecifal del atolón de Petrel tiene $1287\,\mathrm{m}$ de espesor, unos $1.3\,\mathrm{km}$ de caliza arrecifal, como bajo Enewetak.