26El clima a lo largo del tiempo geológico

Hace cincuenta millones de años no había ningún casquete de hielo en toda la Tierra. El aire contenía más de mil partes por millón de dióxido de carbono, los polos se habían calentado mucho más que el ecuador y crecían bosques de tipo casi tropical a $70{}^{\circ}$ S, a lo largo de los meses de la noche polar. Hace treinta y cuatro millones de años el hielo se extendió sobre la Antártida, y nunca se ha retirado. A lo largo de los cientos de millones de años registrados en las rocas, la Tierra ha oscilado entre mundos así, con hielo y sin él; y sin embargo nunca ha evaporado sus océanos ni se ha congelado para siempre desde las bolas de nieve del Capítulo 18. Este capítulo sigue el carbono que fija esos climas, el ciclo lento que lo traslada entre el aire y las rocas, y el termostato que mantiene el planeta habitable.

Lo que ya sabes

De los volúmenes escolares: el efecto invernadero y el forzamiento radiativo; el forzamiento del dióxido de carbono crece con el logaritmo de su concentración, $3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ por duplicación; la sensibilidad climática de equilibrio, con una mejor estimación de $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; la desgasificación; los ciclos glaciares y el Último Máximo Glacial. Del volumen de primer año: la meteorización química y la hidrólisis de los silicatos; los minerales de la arcilla; los fangos carbonatados, la lisoclina y la profundidad de compensación de los carbonatos. De capítulos anteriores: el Sol joven débil y la Tierra bola de nieve (Capítulo 18); la paleogeografía y los eventos anóxicos oceánicos (Capítulo 19); los indicadores climáticos, el $\delta^{18}$O y el efecto del volumen de hielo (Capítulo 24); el forzamiento orbital (Capítulo 25). El ciclo del carbono, sus reservorios y el tiempo de residencia corresponden a los libros de biología; la ley de Arrhenius, a los libros de química.

26.1 El ciclo del carbono a largo plazo

Reservorios y flujos

Definición 26.1 (Ciclo del carbono a largo plazo; ciclo carbonato–silicato)

El ciclo del carbono a largo plazo es el intercambio de carbono entre los reservorios superficiales (atmósfera, océano, biosfera y suelos) y la Tierra sólida: la desgasificación volcánica y metamórfica, la meteorización de las rocas y el enterramiento de carbonato y de carbono orgánico en sedimentos que después se convierten en roca o son subducidos. Sus flujos son pequeños frente a los reservorios superficiales y actúan a lo largo de $10^5$ a $10^8$ años. El ciclo carbonato–silicato es su parte inorgánica: el dióxido de carbono sale del manto y de la corteza en los volcanes, es consumido por la meteorización de las rocas silicatadas, se deposita en el fondo marino como carbonato y vuelve a la superficie cuando ese carbonato es metamorfizado o subducido y desgasificado.

Los libros de biología siguen el carbono a través de la fotosíntesis, la respiración y el océano a lo largo de años o siglos. A la escala de tiempo de la historia del clima, el cuadro se amplía hasta incluir las rocas. Antes de la era industrial la atmósfera contenía $591\,\mathrm{PgC}$ (petagramos, o miles de millones de toneladas, de carbono); el océano contenía $38\,700$, casi todo como carbono inorgánico disuelto en las aguas intermedias y profundas ($37\,100$); la vegetación, los suelos y el permafrost contenían $3350$ entre todos. Los reservorios superficiales activos contienen en conjunto unos $3.5 \times 10^{6}$ teramoles de carbono, unos $42\,000\,\mathrm{PgC}$. Las rocas sedimentarias también contienen carbono, en forma de caliza y de materia orgánica dispersa en las lutitas, y solo lo intercambian lentamente con la superficie.

Una estimación moderna de las entradas y las salidas, en teramoles de carbono al año ($1\,\mathrm{Tmol}$ de carbono son $0.012\,\mathrm{PgC}$), es la siguiente. Hacia el océano y la atmósfera: la desgasificación volcánica en las dorsales oceánicas (1.3), las islas oceánicas (1.3), los arcos (4.5) y los rifts continentales (4.2), unos 11 en total; la desgasificación metamórfica, de 2 a 4; la meteorización de carbonatos antiguos, 12.3, y la oxidación de carbono orgánico antiguo expuesto por la erosión, 8.1, con 2.0 de metano geológico: $36.7$ en total. Salen de ellos: la sedimentación de carbonatos, unos 26, y el enterramiento de carbono orgánico, unos 16. Los dos lados se equilibran dentro de sus incertidumbres. La desgasificación del interior de la Tierra aporta poco más de un tercio de la entrada (Ejercicio 26.2); el resto es carbono sedimentario antiguo que vuelve a dar la vuelta. Otras estimaciones del flujo volcánico son más bajas: $0.1\,\mathrm{PgC}$ al año (unos 8 Tmol) en el balance global de carbono del IPCC, o $0.26\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono (unos 6 Tmol de carbono) en una revisión del Servicio Geológico de Estados Unidos: la entrada volcánica se conoce con un margen de un factor dos.

Divididos por el flujo que los atraviesa, los $3.5 \times 10^{6}\,\mathrm{Tmol}$ de los reservorios superficiales dan un tiempo de residencia del carbono de 8 a $9 \times 10^{4}$ años. El carbono que entra en el océano y el aire vuelve a enterrarse en unos cien mil años, un parpadeo a la escala de este capítulo: los reservorios superficiales siguen de cerca las lentas entradas y salidas, y cualquier desequilibrio duradero entre ellas cambia el dióxido de carbono del aire.

La meteorización de carbonatos y de silicatos

La lluvia disuelve dióxido de carbono y ataca las rocas, como se describió en el volumen de primer año. Dos tipos de roca se comportan de forma muy distinta. La meteorización de una caliza lleva al agua un dióxido de carbono del aire y un carbono de la roca; cuando un organismo marino construye su concha con los productos, un carbono vuelve al aire:

El viaje de ida y vuelta es nulo para el aire. La meteorización de un silicato, escrita aquí con la wollastonita como representante de los silicatos cálcicos del granito y del basalto, también consume dióxido de carbono, pero no aporta ninguno desde la roca:

y el carbonato formado a partir de ella devuelve solo una de las dos moléculas:

Cada mol de silicato de calcio o de magnesio meteorizado en tierra firme fija así un mol de dióxido de carbono en roca carbonatada. Por eso la sedimentación de carbonatos, unos 26, supera a la meteorización de carbonatos, 12.3, aproximadamente en los 11 a 12 teramoles al año que consume la meteorización de silicatos; y es la meteorización de silicatos, no la de carbonatos, la que equilibra a los volcanes a lo largo de millones de años.

26.2 El termostato de la meteorización de los silicatos

Una retroalimentación negativa

La meteorización de silicatos es una reacción química y, como la mayoría, es más rápida cuando hace calor. El calor trae además más lluvia y más escorrentía, que se llevan los productos y aportan agua nueva a la roca. La velocidad aumenta, por tanto, con la temperatura; y la temperatura aumenta con el dióxido de carbono del aire. Un planeta que gana dióxido de carbono se calienta, se meteoriza más deprisa y lo vuelve a perder.

Definición 26.2 (Termostato de la meteorización de los silicatos)

El termostato de la meteorización de los silicatos es la retroalimentación negativa entre el clima y el ciclo del carbono a largo plazo: la meteorización de las rocas silicatadas, que retira dióxido de carbono de la atmósfera hacia la roca carbonatada, aumenta con la temperatura y la escorrentía, de modo que una subida del dióxido de carbono atmosférico aumenta la velocidad de su propia retirada y una bajada la reduce. A lo largo de $10^5$ a $10^6$ años, devuelve la retirada al equilibrio con la desgasificación.

La dependencia de la temperatura es la de la ley de Arrhenius de los libros de química. Con una energía de activación $E_{\text a}$ para la disolución de los silicatos de calcio y de magnesio, el flujo de meteorización a una temperatura $T$ cercana a una referencia $T_0$ es

ya que $1/T - 1/T_0 \approx -(T - T_0)/T_0^2$. La disolución en laboratorio da $E_{\text a} = 63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, y con $T_0 = 288\,\mathrm{K}$, $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$: el flujo crece alrededor de un $9\,\%$ por cada grado; a menos de diez grados de $T_0$, la aproximación se aparta de la ley exacta menos de un $3\,\%$ (Ejercicio 26.6). Una estimación de campo es $74 \pm 29\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, así que la sensibilidad es incierta en un factor dos aproximadamente. La escorrentía se suma a ella: con un flujo proporcional a $(R/R_0)^{0.65}$ y una escorrentía que aumenta un $4.5\,\%$ por grado, la sensibilidad combinada pasa a ser $k = 0.09 + 0.65\times0.045 = 0.119\,\mathrm{K}^{-1}$.

Un modelo de una caja

Para ver con qué rapidez actúa el termostato, sígase el exceso de carbono $M$ que el océano y la atmósfera contienen por encima de un estado estacionario. A los pocos miles de años de una perturbación, el océano y los carbonatos del fondo marino han retirado del aire la mayor parte de un exceso; para una emisión de $4000\,\mathrm{PgC}$, alrededor de un $8\,\%$ permanece en el aire hasta que la meteorización de silicatos lo retira. Llámese $f$ a esa fracción y $A_0 = 591\,\mathrm{PgC}$ al carbono preindustrial del aire, de modo que el dióxido de carbono del aire es $C = C_0(1 + fM/A_0)$. El calentamiento sigue la ley logarítmica con la sensibilidad climática $S$, $\Delta T = S\log_2(C/C_0)$, y la meteorización sigue la ley exponencial anterior.

Proposición 26.3 (Estado estacionario y constante de tiempo del termostato)

Sea el exceso de carbono $M$ del sistema océano–atmósfera, que evoluciona según

$$\frac{\mathrm dM}{\mathrm dt} = V - W_0\,e^{k\,\Delta T(M)}, \qquad \Delta T(M) = S\log_2\Bigl(1 + \frac{fM}{A_0}\Bigr),$$

donde $V$ es la desgasificación y $W_0$ la meteorización para $M = 0$.

1. El estado estacionario cumple $\Delta T^* = \ln(V/W_0)/k$, sean cuales sean $S$ y $f$.

2. Si $V = W_0$, un exceso pequeño decrece como $M(t) = M(0)\,e^{-t/\tau}$ con

   $$\tau = \frac{A_0 \ln 2}{f\,k\,S\,W_0} .$$

El primer resultado es el corazón del termostato. Fija una temperatura, no una concentración: si los volcanes desgasifican un $20\,\%$ más, la Tierra se estabiliza $\ln 1.2/0.09 = 2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más caliente, sea cual sea su sensibilidad climática, y el dióxido de carbono se ajusta al valor que produce ese calentamiento, aquí un $60\,\%$ más. Una respuesta débil de la meteorización, una $k$ pequeña, hace un mal termostato; una fuerte mantiene la temperatura casi fija.

Ejemplo 26.4 (La constante de tiempo del termostato)

La meteorización de silicatos consume de 11 a $12\,\mathrm{Tmol}$ de carbono al año; tómese $W_0 = 11.5\times0.012011 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Con $A_0 = 591\,\mathrm{PgC}$, $f = 0.08$, $k = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ y $S = 3\,\mathrm{K}$,

$$\tau = \frac{591\times0.693}{0.08\times0.09\times3\times0.138} = 1.37 \times 10^{5}\,\mathrm{yr} ,$$

unos 140 mil años. Con el factor de escorrentía, $k = 0.119$, se acorta hasta $104\,\mathrm{kyr}$.

El modelo es tosco: la fracción $f$ no es una constante, la química del océano se reduce a un solo número y la meteorización a una sola ley global. Los modelos con un océano y unos sedimentos explícitos dan tiempos característicos de unos $200\,\mathrm{kyr}$ a un millón de años. El termostato es, por tanto, un regulador del muy largo plazo: no actúa sobre el clima de los próximos miles de años, y mantiene la temperatura de la Tierra dentro de unos límites a lo largo de cientos de millones.

El termostato explica también el Sol joven débil del Capítulo 18. El Sol aumenta su brillo en un pequeño porcentaje cada pocos cientos de millones de años, y una Tierra con un aire fijo se calentaría con él; pero más calor significa una meteorización más rápida, que hace bajar el dióxido de carbono hasta que la temperatura vuelve cerca del valor que fija la desgasificación. Las rocas de los últimos 420 millones de años muestran exactamente esto, como se lee en la sección siguiente.

26.3 Mundos de invernadero y mundos glaciares

Definición 26.5 (Estados climáticos de invernadero y glaciar)

Un estado climático de invernadero es un largo intervalo, de millones a decenas de millones de años, sin grandes casquetes de hielo continentales, con mucho dióxido de carbono atmosférico y una pequeña diferencia de temperatura entre el ecuador y los polos. Un estado climático glaciar es un largo intervalo con casquetes de hielo continentales en uno o en ambos polos, menos dióxido de carbono y un fuerte gradiente entre el ecuador y los polos. La Tierra está en un estado glaciar desde hace unos $34\,\mathrm{Ma}$.

El dióxido de carbono a lo largo de 420 millones de años

El dióxido de carbono anterior a los testigos de hielo se lee en indicadores: los isótopos del boro y las moléculas orgánicas del plancton marino, los estomas de las hojas fósiles, los nódulos carbonatados de los suelos antiguos. Una compilación de 2017 de estos datos hasta $420\,\mathrm{Ma}$, suavizada, se muestra abajo con las glaciaciones. Su tendencia a largo plazo es un descenso de unos $3.4\,\mathrm{ppm}$ por millón de años, y aparecen valores cercanos al nivel preindustrial dos veces antes de nuestra época: en el Carbonífero y el Pérmico, y brevemente en el Cretácico superior.

A lo largo de esos mismos 420 millones de años, el Sol aumentó su brillo en alrededor de un $4\,\%$, unos $50\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ a la distancia de la Tierra y $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ de forzamiento una vez repartido sobre la esfera y corregido por el albedo. La caída del dióxido de carbono desde unos $1400\,\mathrm{ppm}$ hasta el valor preindustrial lo compensa casi exactamente (Ejercicio 26.7): en términos de forzamiento, la Tierra se ha mantenido a pocos vatios por metro cuadrado del actual durante 420 millones de años, y sus estados glaciares llegaron cuando el forzamiento combinado del dióxido de carbono y del Sol cayó por debajo de 1 a $2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ aproximadamente. Los autores de la compilación atribuyen la compensación a la retroalimentación de la meteorización de silicatos y a la expansión de las plantas terrestres, cuyas raíces y suelos aceleran la meteorización.

Las glaciaciones paleozoicas

Una reconstrucción de la temperatura media global en superficie publicada en 2024, que combina datos indirectos con modelos climáticos, sitúa el intervalo del Fanerozoico entre $11\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en los tiempos glaciares del Pleistoceno superior, hace de 129 a 11.7 mil años, y $36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en el Turoniense, hace de 94 a $89\,\mathrm{Ma}$. Sus intervalos cálidos y fríos siguen las glaciaciones registradas por tillitas y pavimentos estriados.

La glaciación del Ordovícico superior, en el piso Hirnantiense (de 445.2 a $443.1\,\mathrm{Ma}$), extendió casquetes de hielo sobre Gondwana, gran parte del cual se hallaba cerca del Polo Sur (Capítulo 19), y coincidió con una de las cinco grandes extinciones. Su temperatura media global, de unos $21\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en la reconstrucción, es más cálida que la de las glaciaciones posteriores: el inmenso supercontinente enfrió su interior lo suficiente para albergar casquetes de hielo de todos modos. La glaciación del Paleozoico superior es la más larga del Fanerozoico: sus primeros depósitos glaciares son del Devónico final, sus temperaturas globales más frías se dan en el Serpujoviense, hace unos 330 a $323\,\mathrm{Ma}$, y su máxima extensión de hielo hacia el final del Carbonífero, de 307 a $299\,\mathrm{Ma}$. Coincide con el bajo dióxido de carbono del Carbonífero y el Pérmico, que los autores de la compilación relacionan con un flujo volcánico más débil o una meteorización más intensa mientras Pangea se ensamblaba y sus montañas eran altas.

El invernadero cretácico

El periodo más cálido de la reconstrucción es el Cretácico medio, la época de los mares altos y de los eventos anóxicos oceánicos del Capítulo 19. Las estimaciones de dióxido de carbono para esa época son desconcertantes: la compilación anterior da entre unos 450 y $860\,\mathrm{ppm}$ entre 100 y $90\,\mathrm{Ma}$, y la reconstrucción de 2024 halla una mediana de unos $775\,\mathrm{ppm}$ para sus intervalos más cálidos, menos de lo que sugieren sus temperaturas. Si el dióxido de carbono y la temperatura se separaron de verdad entonces, o si los indicadores leen mal el aire del Cretácico, es una cuestión abierta; los autores lo llaman el «enigma del Mesozoico».

26.4 El Cenozoico: del invernadero extremo al estado glaciar

El mejor registro de los últimos 66 millones de años está en los caparazones de los foraminíferos bentónicos, extraídos en testigos del fondo del mar profundo. Su $\delta^{18}$O aumenta cuando el agua profunda se enfría y cuando los casquetes de hielo almacenan el isótopo ligero en tierra (Capítulo 24). La figura siguiente muestra el registro de referencia construido en 2020 a partir de sondeos de mar profundo, promediado sobre $100\,\mathrm{kyr}$.

Leído de derecha a izquierda, el registro cuenta cuatro capítulos. El Cenozoico temprano se calentó, a través del Máximo Térmico del Paleoceno–Eoceno, hasta el Óptimo Climático del Eoceno Temprano, de 53 a $49\,\mathrm{Ma}$, cuando la temperatura global estaba de 10 a $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por encima de la de 1850–1900 (confianza media, en el lenguaje del IPCC) y el dióxido de carbono entre 1150 y $2500\,\mathrm{ppm}$. Siguió un largo enfriamiento, marcado en la transición Eoceno–Oligoceno, hace unos $34\,\mathrm{Ma}$, por un salto de alrededor de $1.5\,\text{‰}$ en el $\delta^{18}$O: el primer gran casquete de hielo sobre la Antártida, con un enfriamiento del océano profundo del orden de $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. El Óptimo Climático del Mioceno, de 16.9 a $14.7\,\mathrm{Ma}$, devolvió el calor, de 4 a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por encima de 1850–1900 con entre 400 y $600\,\mathrm{ppm}$. Después del Plioceno medio, la última vez que el dióxido de carbono estuvo cerca de los 360 a $420\,\mathrm{ppm}$ actuales, cayó unos $30\,\mathrm{ppm}$ por millón de años, y a partir de $2.7\,\mathrm{Ma}$ los casquetes de hielo crecieron de forma duradera en el hemisferio norte: empezaron los ciclos glaciares del Capítulo 25.

A lo largo de todos los últimos 50 millones de años, el dióxido de carbono cayó a razón de unos $16\,\mathrm{ppm}$ por millón de años. El IPCC considera incierta la causa, quizá un desequilibrio entre la desgasificación volcánica y los dos sumideros a largo plazo, el enterramiento de carbono orgánico y la meteorización de silicatos. Se ha modelizado un umbral de 750 a $1000\,\mathrm{ppm}$ para el crecimiento de casquetes de hielo permanentes en la Antártida; la última vez que el dióxido de carbono estuvo tan alto como $1000\,\mathrm{ppm}$ fue justo antes de la transición.

Datos de 2023

En 2023, un consorcio de investigadores publicó una compilación depurada de todas las estimaciones de dióxido de carbono del Cenozoico publicadas hasta entonces. En su reconstrucción, el dióxido de carbono alcanzó un máximo cercano a $1600\,\mathrm{ppm}$ hacia $51\,\mathrm{Ma}$; el inicio del casquete de hielo antártico, cerca de $33.9\,\mathrm{Ma}$, llegó con $720\,\mathrm{ppm}$; hacia $32\,\mathrm{Ma}$ había caído a $550\,\mathrm{ppm}$; el Mioceno medio, hacia $16\,\mathrm{Ma}$, fue la última vez que se mantuvo por encima del actual; y cayó por debajo de $270\,\mathrm{ppm}$ a $2.6\,\mathrm{Ma}$, cuando la Tierra entró en su estado actual de hielo en ambos polos. Leída frente a la temperatura, la curva da una sensibilidad del sistema Tierra —el calentamiento por duplicación una vez que los casquetes de hielo y la vegetación han respondido— de unos $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a lo largo del enfriamiento hasta $34\,\mathrm{Ma}$, o de $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ con otro registro de temperatura: más que los $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de las retroalimentaciones rápidas.

Tectónica y clima

¿Por qué cayó el dióxido de carbono? Dos familias de explicaciones recurren a la tectónica de placas, y el resumen del IPCC nombra ambas: la deriva de las placas levantó montañas, impulsó la erosión y el vulcanismo y reconfiguró los pasos oceánicos, y trasladó así carbono de la atmósfera a otros reservorios.

La primera es la meteorización. Las montañas se meteorizan más deprisa que las llanuras: las pendientes fuertes pierden su suelo y la roca fresca queda expuesta a la lluvia. Se ha propuesto que el levantamiento del Himalaya y de la meseta del Tíbet desde la colisión entre la India y Asia del Capítulo 14 aumentó la meteorización global de silicatos e hizo bajar el dióxido de carbono. El termostato vuelve sutil esta idea: si la «meteorizabilidad» de la Tierra, el factor $W_0$, aumenta con una desgasificación fija, la temperatura estacionaria baja en $\ln(W_0'/W_0)/k$ (Ejercicio 26.9), pero el termostato sigue manteniendo la retirada igual a la desgasificación. El levantamiento cambia el clima en el que se alcanza el equilibrio, no el equilibrio en sí. La hipótesis sigue en debate.

Definición 26.6 (Paso oceánico)

Un paso oceánico es un estrecho o un paso entre dos océanos cuya apertura, cierre o profundización por el movimiento de las placas cambia el intercambio de agua, calor y sal entre ellos, y por tanto la circulación oceánica.

La segunda son los pasos oceánicos, sobre todo el paso de Drake, entre Sudamérica y la Antártida, y el paso de Tasmania, entre Australia y la Antártida. Una vez que ambos fueron profundos, una corriente pudo fluir alrededor de toda la Antártida. El paso de Tasmania superó los $500\,\mathrm{m}$ de profundidad hacia $33.5 \pm 1.5\,\mathrm{Ma}$, cerca de la transición; el paso de Drake se abrió antes, quizá hacia $50\,\mathrm{Ma}$, pero somero y estrecho, y unas dorsales pudieron bloquear el flujo profundo a través de él hasta hace unos $22\,\mathrm{Ma}$. Los modelos con la geografía del Eoceno hallan que abrir los pasos cambia solo modestamente el calor transportado hacia la Antártida; la revisión de 2021 concluye que una caída del dióxido de carbono, de quizá un $40\,\%$, es lo que mejor explica la transición, con los pasos y el propio casquete de hielo en un papel secundario.

26.5 Los eventos hipertermales y el PETM

El lento descenso del dióxido de carbono se ve interrumpido por unos pocos picos repentinos.

Definición 26.7 (Evento hipertermal; Máximo Térmico del Paleoceno–Eoceno)

Un evento hipertermal es un calentamiento global geológicamente breve, de unos pocos miles a unos pocos cientos de miles de años, causado por una emisión rápida de carbono al océano y a la atmósfera y registrado por una caída del $\delta^{13}$C del carbono marino y terrestre, una disolución de los carbonatos del fondo marino y una caída del $\delta^{18}$O. El Máximo Térmico del Paleoceno–Eoceno (PETM, por sus siglas en inglés), de 55.9 a $55.7\,\mathrm{Ma}$, es el más importante del Cenozoico; su inicio marca la base del Eoceno.

La evaluación del PETM por el IPCC es la siguiente. El dióxido de carbono subió de unos 900 a más de $2000\,\mathrm{ppm}$; el carbono se emitió en un plazo de 3 a $20\,\mathrm{kyr}$, entre unos 3000 y más de $7000\,\mathrm{PgC}$ (confianza baja a media), a partir de hidratos de metano, volcanes, carbono orgánico en tierra y en el mar, o de una combinación de ellos. La Tierra se calentó entre 4 y $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por encima del nivel preindustrial, unos $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por encima del clima justo anterior al evento; la subida del dióxido de carbono inferida hasta ahora explica solo la mitad, aproximadamente, de ese calentamiento. El pH del océano superficial bajó entre 0.15 y 0.30; el horizonte de saturación de los carbonatos subió en menos de $10\,\mathrm{kyr}$ y los carbonatos del fondo marino se disolvieron, para recuperarse después gradualmente a lo largo de unos $100\,\mathrm{kyr}$ (confianza media en que fuera global). El carbono ligero de la emisión explica la caída del $\delta^{13}$C: el registro de los isótopos del carbono de estos eventos corresponde al volumen de tercer año.

¿Cómo se recuperó la Tierra? El termostato es uno de los candidatos que nombra el IPCC, junto con la recuperación del carbono orgánico en tierra y en el mar. El modelo de una caja da una pista de la respuesta. Una emisión de $5000\,\mathrm{PgC}$ deja $400\,\mathrm{PgC}$ en el aire una vez que han actuado el océano y los carbonatos, y el termostato retira el $90\,\%$ del exceso en $\tau\ln 10 \approx 320\,\mathrm{kyr}$ para $\tau = 137\,\mathrm{kyr}$, más que la recuperación registrada en el PETM. O bien la meteorización era más sensible que la del modelo, como sugieren tanto el factor de escorrentía como la mayor sensibilidad del sistema Tierra, o bien la recuperación del carbono orgánico hizo parte del trabajo. Los ritmos también difieren de los actuales: el carbono del PETM se emitió a razón de 0.3 a $1.5\,\mathrm{PgC}$ al año, y el dióxido de carbono de su aire subió entre 4 y $42\,\mathrm{ppm}$ por siglo, al menos de cuatro a cinco veces más despacio que en 1995–2014.

En el laboratorio — La lectura de un evento hipertermal en un testigo

En un testigo de mar profundo que atraviesa el PETM, el contenido de carbonato del sedimento cae bruscamente donde se disolvieron los carbonatos del fondo marino, y se recupera gradualmente por encima. Los científicos muestrean el intervalo con un paso fino, separan con la lupa binocular los caparazones de un género de foraminíferos bentónicos y miden su $\delta^{13}$C y su $\delta^{18}$O en un espectrómetro de masas. Los registros de varios sitios se empalman después en una sola escala de tiempo, ajustada a los ciclos orbitales del Capítulo 25, lo que resuelve el inicio con una precisión de unos pocos miles de años.

Ejercicios

Datos de los ejercicios, salvo aviso contrario: carbono preindustrial en la atmósfera $591\,\mathrm{PgC}$ ($278\,\mathrm{ppm}$); $1\,\mathrm{Tmol}$ de carbono $= 0.012\,011\,\mathrm{PgC}$; meteorización de silicatos $W_0 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$; fracción de un exceso que queda en el aire después del océano y los carbonatos $f = 0.08$; sensibilidad de la meteorización $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$; sensibilidad climática $S = 3\,\mathrm{K}$; forzamiento de una duplicación del dióxido de carbono $3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$.

Ejercicio 26.1 ★

Antes de la era industrial, el océano contenía $900\,\mathrm{PgC}$ en su capa superficial, $37\,100$ en sus aguas intermedias y profundas, 700 como carbono orgánico disuelto y 3 en sus organismos vivos. (a) ¿Cuánto carbono contenía el océano, y cuántas veces el de la atmósfera? (b) Conviértanse los $3.5 \times 10^{6}\,\mathrm{Tmol}$ de los reservorios superficiales a petagramos de carbono. (c) ¿Qué parte de ellos está en el aire?

Solución

Solución de Ejercicio 26.1.

(a) $900 + 37100 + 700 + 3 = 38\,703\,\mathrm{PgC}$, unas 65 veces los $591\,\mathrm{PgC}$ del aire. (b) $3.5 \times 10^{6}\times0.012011 = 42\,000\,\mathrm{PgC}$. (c) $591/42000 = 1.4\,\%$.

Ejercicio 26.2 ★

Úsense los flujos de la figura del ciclo del carbono a largo plazo, con la desgasificación metamórfica tomada como $3\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (a) Súmense las entradas a los reservorios superficiales y las salidas. (b) ¿Qué parte de las entradas aportan los volcanes, los rifts y el metamorfismo? (c) Hállese el tiempo de residencia del carbono en los reservorios superficiales, usando las salidas.

Solución

Solución de Ejercicio 26.2.

(a) Entradas $11.3 + 3 + 12.3 + 8.1 + 2.0 = 36.7\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$; salidas $26 + 16 = 42\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$, iguales dentro de sus incertidumbres. (b) $(11.3 + 3)/36.7 = 0.39$: bastante menos de la mitad; la mayor parte de la entrada es carbono sedimentario antiguo. (c) $3.5 \times 10^{6}/42 = 8.3 \times 10^{4}\,\mathrm{yr}$.

Ejercicio 26.3 ★

(a) Escríbase la meteorización de la forsterita, $\ce{Mg2SiO4}$, por el dióxido de carbono y el agua para dar iones magnesio y bicarbonato y sílice disuelta, $\ce{SiO2}$, y ajústese. (b) El magnesio se deposita después como carbonato. Escríbase la reacción neta. (c) ¿Qué masa de forsterita hay que meteorizar para retirar $1\,\mathrm{PgC}$ de forma definitiva? ($M(\ce{Mg2SiO4}) = 140.7\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$.)

Solución

Solución de Ejercicio 26.3.

(a) $\ce{Mg2SiO4 + 4 CO2 + 2 H2O -> 2 Mg^{2+} + 4 HCO3^- + SiO2}$. (b) Con $\ce{2 Mg^{2+} + 4 HCO3^- -> 2 MgCO3 + 2 CO2 + 2 H2O}$, la reacción neta es $\ce{Mg2SiO4 + 2 CO2 -> 2 MgCO3 + SiO2}$: dos moles de dióxido de carbono por mol de forsterita. (c) $1\,\mathrm{PgC} = 10^{15}/12.011 = 8.33 \times 10^{13}\,\mathrm{mol}$ de carbono, que necesita $4.16 \times 10^{13}\,\mathrm{mol}$ de forsterita, $4.16\times10^{13} \times140.7\,\mathrm{g} = 5.86\,\mathrm{Pg}$, casi seis mil millones de toneladas.

Ejercicio 26.4 ★

Ordénense por edad, con sus fechas, e indíquese para cada uno si la Tierra estaba en un estado de invernadero o en un estado glaciar: el Óptimo Climático del Eoceno Temprano; la glaciación hirnantiense; el inicio del casquete de hielo antártico; el Turoniense; la máxima extensión del hielo del Paleozoico superior; los grandes avances de los casquetes de hielo del norte; el PETM.

Solución

Solución de Ejercicio 26.4.

Glaciación hirnantiense, de 445 a $443\,\mathrm{Ma}$, estado glaciar; máximo del hielo del Paleozoico superior, de 307 a $299\,\mathrm{Ma}$, estado glaciar; Turoniense, de 94 a $89\,\mathrm{Ma}$, invernadero (el más cálido del Fanerozoico); PETM, de 55.9 a $55.7\,\mathrm{Ma}$, invernadero; EECO, de 53 a $49\,\mathrm{Ma}$, invernadero; inicio del casquete de hielo antártico, hacia $34\,\mathrm{Ma}$, comienzo del estado glaciar actual; casquetes de hielo del norte, $2.7\,\mathrm{Ma}$, estado glaciar.

Ejercicio 26.5 ★★

(a) Compruébese que una energía de activación de $63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ a $288\,\mathrm{K}$ da $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$. (b) Hállese $k_T$ para el valor de campo $74\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$. (c) Con cada uno, hállese el calentamiento estacionario cuando la desgasificación aumenta un $20\,\%$. (d) ¿Por qué la sensibilidad climática no interviene en (c)?

Solución

Solución de Ejercicio 26.5.

(a) $63000/(8.314\times288^2) = 0.0914\,\mathrm{K}^{-1}$, que redondeado da 0.09. (b) $74000/(8.314 \times288^2) = 0.107\,\mathrm{K}^{-1}$. (c) $\ln1.2/0.09 = 2.03\,\mathrm{K}$ y $\ln 1.2/0.107 = 1.70\,\mathrm{K}$. (d) En el estado estacionario la meteorización debe igualar a la desgasificación, lo que fija $e^{k \Delta T}$ y por tanto $\Delta T$; la sensibilidad solo determina cuánto dióxido de carbono produce ese calentamiento.

Ejercicio 26.6 ★★

Compárese el factor de Arrhenius exacto $\exp[-(E_{\text a}/R)(1/T - 1/T_0)]$ con $e^{k_T(T - T_0)}$, $k_T = E_{\text a}/(RT_0^2)$, para $E_{\text a} = 63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ y $T_0 = 288\,\mathrm{K}$: (a) en $T = 293\,\mathrm{K}$; (b) en $T = 318\,\mathrm{K}$. (c) Demuéstrese que la razón entre la aproximación y el factor exacto es $\exp[E_{\text a}x^2/(RT_0^2(T_0 + x))]$, con $x = T - T_0$, y hállese el calentamiento para el que alcanza 1.1.

Solución

Solución de Ejercicio 26.6.

Aquí $k_T = 0.0914$. (a) Exacto $\exp[7577.5\times(1/288 - 1/293)] = 1.567$; aproximación $e^{0.0914\times5} = 1.579$: un $0.8\,\%$ por exceso. (b) Exacto $e^{2.482} = 11.97$; aproximación $e^{2.741} = 15.50$: un $30\,\%$ por exceso. (c) $\ln(\text{razón}) = (E_{\text a}/R)[x/T_0^2 - x/(T_0(T_0 + x))] = (E_{\text a}/R)\,x^2/(T_0^2(T_0 + x))$. Igualándolo a $\ln1.1$: $x^2 = 1.043\,(288 + x)$, así que $x = 17.9\,\mathrm{K}$. Más allá de unos $18\,\mathrm{K}$ de calentamiento, la forma exponencial sobrestima la meteorización en más de una décima parte.

Ejercicio 26.7 ★★

La compilación suavizada da $1444\,\mathrm{ppm}$ de dióxido de carbono a $419.5\,\mathrm{Ma}$ y $276\,\mathrm{ppm}$ al final de su registro. (a) Hállese el forzamiento de ese descenso. (b) Compárese con los $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ del Sol que gana brillo. (c) Hállese el ritmo medio de descenso en ppm por millón de años, y compárese con los $3.4\,\mathrm{ppm}$ de la tendencia ajustada. ¿Por qué pueden diferir?

Solución

Solución de Ejercicio 26.7.

(a) $1444/276 = 5.23$, y $3.93\log_2 5.23 = 9.4\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) Casi exactamente los $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ del Sol: los dos forzamientos se compensan. (c) $(1444 - 276)/419.5 = 2.8\,\mathrm{ppm}$ por millón de años. Los $3.4\,\mathrm{ppm}$ proceden de una recta ajustada a todos los datos, que pondera cada estimación en lugar de los dos extremos de la curva suavizada.

Ejercicio 26.8 ★★

(a) Repártanse $3000$ y $7000\,\mathrm{PgC}$ a lo largo de 3 y de $20\,\mathrm{kyr}$: ¿qué intervalo de ritmos de emisión resulta? Compárese con el intervalo de 0.3 a $1.5\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ que cita el IPCC. (b) Las emisiones humanas fueron de unas $35\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono en 2010. Conviértanse a carbono y compárense. (c) El dióxido de carbono subió de 900 a $2000\,\mathrm{ppm}$. Hállense el forzamiento y el calentamiento de equilibrio con $S = 3\,\mathrm{K}$, y compárense con los $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de calentamiento sobre el clima anterior al PETM.

Solución

Solución de Ejercicio 26.8.

(a) De $3000/20000 = 0.15\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ a $7000/3000 = 2.3\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, un intervalo que contiene el de 0.3 a 1.5 del IPCC. (b) $35\times12.011/44.01 = 9.6\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, de 6 a 32 veces el ritmo de 0.3 a $1.5\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ del PETM. (c) $3.93\log_2(2000/900) = 4.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, y $3\log_2 2.22 = 3.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: alrededor del setenta por ciento de los $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Otras retroalimentaciones u otra fuente de calentamiento, como el metano, deben aportar el resto.

Ejercicio 26.9 ★★

El levantamiento de una cordillera multiplica por 1.2 la meteorizabilidad $W_0$ de la Tierra, con una desgasificación constante. (a) Hállese el nuevo cambio de temperatura estacionario. (b) Hállese el nuevo dióxido de carbono estacionario, a partir de $278\,\mathrm{ppm}$. (c) ¿Difiere la velocidad de la meteorización de silicatos, en el nuevo estado estacionario, de la antigua? Explíquese.

Solución

Solución de Ejercicio 26.9.

(a) Ahora $1.2\,W_0e^{k\Delta T} = V = W_0$, así que $\Delta T = -\ln 1.2/0.09 = -2.03\,\mathrm{K}$. (b) $278\times2^{-2.03/3} = 174\,\mathrm{ppm}$. (c) No: en cualquier estado estacionario la meteorización iguala a la desgasificación, que no ha cambiado. La mayor meteorizabilidad queda compensada por un clima más frío.

Ejercicio 26.10 ★★★

(a) Hállese el tiempo característico del termostato con el factor de escorrentía, $k = 0.09 + 0.65\times0.045$. (b) A lo largo de millones de años, los casquetes de hielo y la vegetación también responden; con una sensibilidad del sistema Tierra de $8\,\mathrm{K}$ por duplicación en lugar de $S$, hállese $\tau$ con $k_T$. (c) ¿En qué sentido empujan al termostato los dos cambios, y qué incertidumbre, la de $E_{\text a}$ o la de $S$, pesa más?

Solución

Solución de Ejercicio 26.10.

(a) $k = 0.119$: $\tau = 591\times0.693/(0.08\times0.119\times3\times0.138) = 104\,\mathrm{kyr}$. (b) $S = 8$: $\tau = 51.5\,\mathrm{kyr}$. (c) Ambos hacen más rápido el termostato, ya que $\tau \propto 1/(kS)$. $E_{\text a}$ es incierta en un factor dos aproximadamente, y $S$, a estas escalas de tiempo, en un factor parecido (3 frente a 5–$8\,\mathrm{K}$): ambas pesan más o menos lo mismo.

Ejercicio 26.11 ★★★

Una emisión de $5000\,\mathrm{PgC}$ (después del océano y los carbonatos). (a) Hállense el dióxido de carbono del aire, en ppm, y el calentamiento. (b) Hállese la velocidad neta inicial de retirada $W - W_0$, y el tiempo que el pulso tardaría en desaparecer a ese ritmo. (c) Hállese el tiempo linealizado para retirar el $90\,\%$ del exceso. (d) El modelo, integrado sin linealizar, tarda $340\,\mathrm{kyr}$. ¿Por qué más?

Solución

Solución de Ejercicio 26.11.

(a) $0.08\times5000 = 400\,\mathrm{PgC}$ permanecen en el aire: $C/C_0 = 991/591 = 1.677$, es decir, $466\,\mathrm{ppm}$; $\Delta T = 3\log_2 1.677 = 2.24\,\mathrm{K}$. (b) $W - W_0 = 0.138\,(e^{0.09\times2.24} - 1) = 0.0308\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, un $22\,\%$ más de meteorización; $5000/0.0308 = 162\,\mathrm{kyr}$. (c) $\tau = 137\,\mathrm{kyr}$ y $\tau\ln10 = 315\,\mathrm{kyr}$. (d) El calentamiento crece solo como el logaritmo del dióxido de carbono, así que un exceso grande aumenta la meteorización menos de lo que supone la ley lineal; la retirada empieza más despacio.

Ejercicio 26.12 ★★★

(a) Linealícese el modelo en torno a un estado estacionario en el que la desgasificación es $V$ y $C = C^*$, y demuéstrese que el tiempo característico es $\tau' = A_0 (C^*/C_0)\ln 2/(f k S V)$. (b) Evalúese para el estado estacionario de una subida de la desgasificación del $20\,\%$. (c) ¿Es el termostato más rápido o más lento en un mundo rico en dióxido de carbono, y por qué?

Solución

Solución de Ejercicio 26.12.

(a) Cerca de $M^*$, $\mathrm d\Delta T/\mathrm dM = Sf/(A_0\ln 2\,(1 + fM^*/A_0)) = Sf/(A_0\ln 2\, C^*/C_0)$ y $\mathrm dW/\mathrm dM = kW\,\mathrm d\Delta T/\mathrm dM$, con $W = V$ allí; la inversa es $\tau'$. (b) $C^*/C_0 = 2^{2.03/3} = 1.597$: $\tau' = 137.4\times1.597/1.2 = 183\,\mathrm{kyr}$. (c) Más lento: con mucho dióxido de carbono, cada petagramo de carbono añadido calienta menos, porque el forzamiento es logarítmico, así que la meteorización responde menos a él.

Problema 26.1

Problema de fin de semana — ¿Cuánto tarda el termostato?

Este problema construye la constante de tiempo del termostato a partir de flujos medidos. Úsense los datos de los ejercicios; desgasificación en dorsales, islas oceánicas, arcos y rifts: $1.3$, $1.3$, 4.5 y $4.2\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$; meteorización de silicatos, de 11 a $12\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$; energía de activación, $63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ a $T_0 = 288\,\mathrm{K}$; masa de la atmósfera, $5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$; masa molar media del aire, $28.97\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Redondéese a tres cifras significativas.

Parte I — Balance.

1. Súmese la desgasificación volcánica y de los rifts, en $\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$ y en $\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$.
2. Tómese $W_0$ en el centro de su intervalo; conviértase a $\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$.
3. Compárense ambas. ¿Qué sugiere la comparación sobre el ciclo del carbono a largo plazo?
4. ¿Cuántos moles de aire contiene la atmósfera? ¿Cuántos moles de carbono son $591\,\mathrm{PgC}$, y a qué razón de mezcla corresponde?
5. Sin ninguna meteorización, ¿cuánto tardaría la desgasificación de la pregunta 1 en añadir $591\,\mathrm{PgC}$ a los reservorios superficiales?
6. Si una fracción $f = 0.08$ de ese carbono permaneciera en el aire, ¿en qué factor aumentaría el dióxido de carbono del aire?

Parte II — La linealización.

7. Hállese $k_T$ a partir de la energía de activación, y compruébese que redondeado da los $0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ usados más abajo.
8. ¿En qué factor crece la meteorización para un calentamiento de $1\,\mathrm{K}$?
9. Escríbase el calentamiento $\Delta T$ para un exceso $M$, y su derivada en $M = 0$, en $\mathrm{K}\,\mathrm{PgC}^{-1}$.
10. Hállese la derivada de $W$ respecto de $M$ en $M = 0$, en $\mathrm{yr}^{-1}$.
11. Demuéstrese que su inversa es la constante de tiempo $\tau$ de la Proposición 26.3.
12. ¿Cuáles de $f$, $k$, $S$ y $W_0$ hacen más rápido el termostato cuando aumentan?

Parte III — La constante de tiempo.

13. Evalúese $\tau$.
14. Evalúese con el factor de escorrentía, $k = 0.119\,\mathrm{K}^{-1}$.
15. Evalúese con $k_T$ y una energía de activación de $74\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$.
16. Compárense estos valores con el intervalo de $200\,\mathrm{kyr}$ a $1\,\mathrm{Myr}$ de los modelos con un océano explícito.
17. ¿Cuántos tiempos característicos caben en los $50\,\mathrm{Myr}$ del descenso cenozoico del dióxido de carbono? ¿Qué dice eso del estado del ciclo del carbono durante el descenso?
18. A $16\,\mathrm{ppm}$ por millón de años, ¿cuánto cambia el dióxido de carbono en un $\tau$?

Parte IV — Una emisión del tamaño del PETM.

19. Se emiten $5000\,\mathrm{PgC}$; ¿cuánto queda en el aire después de que hayan actuado el océano y los carbonatos, y cuál es el dióxido de carbono en ppm?
20. Hállese el calentamiento en ese momento.
21. ¿Cuánto aumenta la velocidad de meteorización, en $\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ y en porcentaje?
22. Con la ley linealizada, ¿cuánto tiempo pasa hasta que desaparece el $90\,\%$ del exceso?
23. Los carbonatos del PETM se recuperaron a lo largo de unos $100\,\mathrm{kyr}$. Dense dos razones por las que la Tierra real pudo ser más rápida que este modelo.
24. En resumen: ¿cuál es el tiempo característico del termostato de la meteorización de los silicatos en este modelo?

Solución

Solución de Problema 26.1.

1. $1.3 + 1.3 + 4.5 + 4.2 = 11.3\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $0.136\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$. 2. $11.5\times0.012011 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$. 3. Coinciden con un margen de un $2\,\%$ aproximadamente: la meteorización de silicatos equilibra la desgasificación volcánica, como exige el ciclo del carbono a largo plazo. 4. $5.1 \times 10^{18}/0.02897 = 1.76 \times 10^{20}\,\mathrm{mol}$ de aire; $591 \times 10^{15}/12.011 = 4.92 \times 10^{16}\,\mathrm{mol}$ de carbono; $4.92 \times 10^{16}/1.76 \times 10^{20} = 2.80 \times 10^{-4}$, $280\,\mathrm{ppm}$. 5. $591/0.136 = 4350\,\mathrm{yr}$. 6. $1 + 0.08 = 1.08$: solo un $8\,\%$ más. 7. $63000/(8.314\times288^2) = 0.0914\,\mathrm{K}^{-1}$, que redondeado da 0.09. 8. $e^{0.09} = 1.09$: un $9\,\%$ más por kelvin. 9. $\Delta T = S\log_2(1 + fM/A_0)$; su derivada en 0 es $Sf/(A_0\ln2) = 3\times0.08/(591\times0.693) = 5.86 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}\,\mathrm{PgC}^{-1}$. 10. $W_0k\times5.86 \times 10^{-4} = 0.138\times0.09\times5.86 \times 10^{-4} = 7.28 \times 10^{-6}\,\mathrm{yr}^{-1}$. 11. Su inversa es $A_0\ln2/(fkSW_0)$, la $\tau$ de la proposición, ya que la ecuación linealizada es $\mathrm dM/\mathrm dt = -(\mathrm dW/\mathrm dM)\,M$. 12. Los cuatro: $\tau$ es inversamente proporcional a cada uno. 13. $1/7.28 \times 10^{-6} = 1.37 \times 10^{5}\,\mathrm{yr}$. 14. $137\times0.09/0.119 = 104\,\mathrm{kyr}$. 15. $k_T = 0.107$: $137\times0.09/0.107 = 115\,\mathrm{kyr}$. 16. Más cortos en un factor de 1.5 a 7: el modelo de una caja y su $f$ constante hacen el termostato demasiado rápido. 17. $50 \times 10^{6}/1.37 \times 10^{5} = 364$: el termostato tuvo tiempo de equilibrar el ciclo en cada etapa, así que el descenso siguió cambios lentos de la desgasificación o de la meteorizabilidad. 18. $16\times0.137 = 2.2\,\mathrm{ppm}$. 19. $0.08\times5000 = 400\,\mathrm{PgC}$; $278\times991/591 = 466\,\mathrm{ppm}$. 20. $3\log_2 1.677 = 2.24\,\mathrm{K}$. 21. $0.138\,(e^{0.202} - 1) = 0.0308\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, un $22.3\,\%$. 22. $137\times\ln10 = 315\,\mathrm{kyr}$. 23. La meteorización pudo ser más sensible (escorrentía, una energía de activación mayor, las retroalimentaciones lentas de una mayor sensibilidad del sistema Tierra); y el carbono orgánico en tierra y en el mar pudo recuperarse y retirar carbono del aire más deprisa que la meteorización de silicatos. 24. En este modelo, el termostato de la meteorización de los silicatos retira un exceso de carbono con un tiempo característico de unos $137\,$ mil años.