26فيزياء الجسيمات

حل التمرين 26.1.

(أ) u u d: $\tfrac23 + \tfrac23 - \tfrac13 = +1$؛ و u d d: $\tfrac23 - \tfrac13 - \tfrac13 = 0$. (ب) $\tfrac23 + \tfrac13 = +1$ (فنقيض السفلي يحمل $+\tfrac13$). (ج) $\pi^- = \bar{\text{u}}\text{d}$؛ و $\Delta^{++} =$ u u u ($3\times\tfrac23 = +2$ — وهي الحالة التي ساعد إحصاؤها على فرض اختراع اللون). (د) ومجال الغلوونات الممدود يخزن طاقة $\propto$ الطول؛ وقبل أن يتحرر كوارك بزمن طويل، تتجاوز الطاقة المخزونة $2m_{\text{q}}c^2$ فينقطع الخيط إلى زوج جديد: فتسحب ميزونًا، لا كواركًا عاريًا قط.

حل التمرين 26.2.

(أ) اللبتونات: e$^-$ و $\nu_\mu$ و $\mu^-$؛ والباريونات: p و n؛ والميزون: $\pi^+$. (ب) والهدرونات وحدها: $\pi^+$ و p و n. (ج) والمستقر منفردًا: e$^-$ و p والنيوترينوات (فالنيوترون الحرّ يعيش خمس عشرة دقيقة؛ و $\mu$ و $\pi$ يموتان في ميكروثوانٍ وأقلّ). (د) و المتعادلان: $\nu_\mu$ و n.

حل التمرين 26.3.

(أ) مسموح — وهو تفكك $\beta^-$ المعياري (يقوم به النيوترون الحرّ، $T_{1/2} \approx 10\,\mathrm{min}$). (ب) وممنوع بالطاقة: فالنواتج أثقل من البروتون الحرّ (وداخل نواة تستطيع طاقة الارتباط أن تدفع، فيحدث تفكك $\beta^+$ المرتبط). (ج) وممنوع: فالعدد الباريوني $1 \to 0$ (والعدد اللبتوني $0 \to -1$). (د) وممنوع بالعدد اللبتوني العائلي: إذ كانت الميونية لتختفي وتظهر الإلكترونية — ولم يُشاهَد قط، ويُصطاد لهذا السبب بالضبط.

حل التمرين 26.4.

(أ) $6\times0.938 \approx 5.6\,\mathrm{GeV}$. (ب) والطاقة الحركية $m_{\text{p}}c^2 \approx 0.94\,\mathrm{GeV}$ لكل حزمة (مع $\sqrt s = 4m_{\text{p}}c^2$ وجهًا لوجه). (ج) ونحو $3:1$: فحفظ كمية الحركة يحكم على أكثر طاقة الهدف الثابت بحركة أمامية عديمة النفع للحطام — أما الحزمتان المتقابلتان فتنفقان كل شيء. (د) وقد صُمّمت آلة سنة 1955 لتتجاوز عتبة $5.6\,\mathrm{GeV}$ بالكاد: فميزانيات المسرّعات تُكتب بالكتلة اللامتغيرة، ووصل نقيض البروتون في موعده.

حل التمرين 26.5.

(أ) $c\tau = 660\,\mathrm{m}$. (ب) والمدى الممدد البالغ ${\sim}15\,\mathrm{km}$ يحتاج إلى $\gamma \sim 23$: أي $E = \gamma m_\mu c^2 \sim 2.4\,\mathrm{GeV}$ — وهو بالضبط المقياس الكوني. (ج) وفي مرجعه هو يعيش الميون مدته العادية $2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ بينما يمرّ الجوّ مسرعًا مقلَّصًا إلى ${\sim}650\,\mathrm{m}$: أي بقاء واحد بدفتر آخر. (د) والعدد الباريوني: فلا باريون خفيف بما يكفي، والميون لبتون؛ ويجب أن يغيّر تفككه النكهة، ولا تفعل ذلك إلا القوة الضعيفة — ومن هنا الميكروثواني الوقورة بدل يوكتوثواني القوة القوية.

حل التمرين 26.6.

(أ) $\text{d} \to \text{u} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}$: فالشحنة $-\tfrac13 = \tfrac23 - 1 + 0$؛ والعدد الباريوني $\tfrac13 = \tfrac13$؛ وعدد العائلة الإلكترونية $0 = 1 - 1$. (ب) و التفكك الثنائي الجسم يثبّت طاقة الإلكترون؛ فكان الاتصال المشاهَد يعني إما إخفاق حفظ الطاقة (وقد داعب بور الفكرة) وإما جسمًا ثالثًا غير مرئي يتقاسم الميزانية — أي نيوترينو باولي، وقد كُشف بعد خمس وعشرين سنة. (ج) $\hbar/m_{\text{W}}c = 197/80400 \approx 2.5 \times 10^{-3}\,\mathrm{fm}$ — أي جزء من ألف من بروتون. (د) وعند الطاقات المنخفضة يجب على التفاعل أن يجسر فجوةً يجعلها وسيطه الثقيل قصيرة إلى حدّ العبث، فتكون السعات ضئيلة؛ وقرب $100\,\mathrm{GeV}$ يصير W في المتناول وتُظهر القوة “الضعيفة” قوّتها الكهرضعيفة الحقيقية.

حل التمرين 26.7.

(أ) القوة القوية تحفظ الغرابة، فلا تستطيع أن تصنع $+1$ و $-1$ إلا معًا: أي كاون مع هيبرونه. (ب) وثلاث عشرة رتبة قدر أبطأ من أن تكون للقوة القوية: فالقوة الضعيفة، وهي كاسرة النكهة الوحيدة، توقّع شهادة الوفاة. (ج) $10^{13}$: أي ثانية واحدة في مقابل ثلاثمئة ألف سنة. (د) والولادة الغزيرة قالت “قوية”؛ والموت المتمنّع قال “ليست قوية” — فلا يوفّق بين الاثنين إلا عدد محفوظ جديد، تصنعه القوة القوية أزواجًا ويكسره الضعيف: فمسك الدفاتر هو الاكتشاف.

حل التمرين 26.8.

(أ) في مرجع سكون الزوج تكون كمية الحركة الكلية منعدمة: فلا يستطيع فوتون واحد أن تكون كمية حركته منعدمة، ويستطيع فوتونان متعاكسان — فالحفظ يكتب هندسة التصوير المقطعي البوزتروني. (ب) $E = mc^2 = 0.002\times(3\times10^8)^2 = 1.8 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$: فغرامان من الفناء يتفوقان على كيلوغرام يورانيوم مشطور. (ج) ومن نظائر $\beta^+$ المصنوعة بالسيكلوترون — أي $^{18}$F، مركَّبًا في الغلوكوز: فكيمياء الجسم نفسها تضع منبع البوزترون في أجوع الخلايا. (د) ووقود يكلّف مليون ضعف مردوده، وبلا مناجم طبيعية: فالمادة المضادّة معايرة كواشف ومحرك لراوي قصص، لا مصدر طاقة.

حل التمرين 26.9.

(أ) كمون هيغز بئر مزدوجة (أي قبّعة مكسيكية): فالنقطة المتناظرة $\phi = 0$ قمّة، وقد تدحرج الخلاء إلى الحافة — فكسرت الحالة الأساسية للكون تناظرها هي، تمامًا كما يختار المغنط شماله. (ب) والاختيار لا يكسر إلا جزءًا من التناظر: فالتركيب الناجي هو الكهرمغناطيسية، فيحفظ حاملها — أي الفوتون — كتلةً منعدمة، بينما يأكل W و Z، حاملا الاتجاهين المكسورين، الصلابةَ الموافقة كتلةً. (ج) والاهتزاز القطري لوسيط الترتيب — وهو في المغنط تذبذب $|m|$ حول قيمته التوازنية قرب $T_{\text{c}}$. (د) وفي أول $10^{-11}$ ثانية من عمر الكون (الفصل 27): ففوق درجة الحرارة الكهرضعيفة كان كل جسيم عديم الكتلة وكانت القوتان واحدة.

حل التمرين 26.10.

(أ) كل $26.7\,\mathrm{MeV}$ $= 4.28 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$ تعطي نيوترينوين: فالتدفق $= 2\times1360/4.28\times10^{-12} \approx 6.4 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$. (ب) وعبر ظفر: $6\times10^{10}$ في الثانية. وعبورات العمر كله عبر جسمك البالغ ${\sim}0.03\,\mathrm{m}^{2}$ بسماكة $0.3\,\mathrm{m}$ على مدى ${\sim}2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{s}$: أي نحو $5\times10^{22}$، مضروبةً في $10^{-22}\,\mathrm{m}^{-1}\times0.3\,\mathrm{m}$: أي من رتبة الواحد — فنيوترينو شمسي واحد سيلمسك في عمرك كله. (ج) و $\nu_{\text{e}}$ المفقود كان قد تذبذب إلى $\nu_\mu$ و $\nu_\tau$ في الطريق؛ والتذبذب يقتضي فروق كتل، ومنه تكون للنيوترينوات كتلة — وهو أول صدع مخبري في النموذج المعياري عديم كتلة النيوترينو. (د) والجبل يرشّح كلَّ شيء آخر: فلا تمرّ إلا النيوترينوات، فتحوّل كيلومترات الصخر أضجّ سماء إلى أهدأ مخبر.

حل التمرين 26.11.

(أ) $\gamma = 6.8\times10^{12}/9.38\times10^{8} \approx 7250$: ومنه $1 - v/c \approx 1/2\gamma^2 \approx 10^{-8}$ — أي ثلاثة أمتار في الثانية دون الضوء. (ب) $\lambda \approx hc/E \approx 3 \times 10^{-5}\,\mathrm{fm}$: أي جزء من ثلاثين ألفًا من نصف قطر بروتون — أي أرض الكواركات. (ج) $13.6\,\text{TeV}/938\,\text{MeV} \approx 14500$ كتلة بروتون — لو كانت كلها قابلة للتحويل. (د) وعند طاقة ثابتة تكون $\gamma_{\text{e}}/\gamma_{\text{p}} = m_{\text{p}}/m_{\text{e}} \approx 1836$، فتكون خسائر الإلكترون أسوأ بعامل $1836^4 \sim 10^{13}$: فالبروتونات للحلقات ذات القوة الغاشمة، و الإلكترونات (النظيفة النقطية) للدقة عند طاقة أدنى.

حل التمرين 26.12.

(أ) $3\times10^{20}\times1.6\times10^{-19} \approx 48\,\mathrm{J}$: أي كرة تنس مضروبة بقوة — في بروتون واحد. (ب) $\gamma \approx 3\times10^{11}$؛ وسنوات المجرّة الضوئية $10^{5}$ تتقلص إلى ${\sim}10$ ثوانٍ ضوئية: فيعبر درب التبانة، بساعته هو، في ثوانٍ. (ج) وفي مرجع البروتون تصل ميكرويّات الخلفية الوديعة منزاحةً إلى الأزرق أشعةَ $\gamma$ طاقتها تكفي لقذف بيونات منه: ففوق العتبة يكون الكون نفسه ماصًّا، ولا بدّ أن تكون بروتونات كهذه محلية. (د) وجسيم واحد كهذا لكل كيلومتر مربع لكل قرن، ومن نوع مجهول، لا يصوّبه أحد: أما تصادمات المصادم الهدروني الكبير البالغة $10^{9}$ في الثانية، بحزم معلومة عند طاقة معلومة، فتشتري إحصاءً وتحكمًا لا تضاهيها هدية كونية.