Fisika Universitas — Tahun 3 · Bachelor Year 3

26Fisika Partikel

Kupaslah materi dari strukturnya, lapis demi lapis — molekul, atom, inti, nukleon — dan pengupasannya berhenti, secara tiba-tiba, pada sebuah daftar pendek: enam kuark, enam lepton, segenggam pembawa gaya, dan satu skalar pemalu yang ditemukan pada 2012. Segala yang pernah Anda sentuh adalah tiga entri daftar itu; sisanya hidup pada mikrodetik pertama alam semesta lalu hidup lagi, sebentar, di mana pun $E = mc^2$ dibayar penuh — yakni tumbukan sinar kosmik dan cincin pemercepat. Bab ini melakukan pendataan: partikelnya, keempat interaksi yang menggerakkannya, hukum kekekalannya (yakni arus Noether Bab 1, yang kini menjalankan pembukuan subatomnya), dan pendeteksi yang memotret semuanya. Ia berakhir di loteng Anda sendiri, sambil mencacah muon yang dibuat sepuluh kilometer di atas kepala.

26.1 Pendataannya

Definisi 26.1 (Lepton, kuark, hadron)

Balok pembangun materi adalah fermion berspin $\tfrac12$ (Bab 12, Bab 14) dalam dua keluarga berisi enam. Lepton tak merasakan gaya kuat: yakni elektron, muon dan tau (bermuatan $-e$ , masing-masing lebih berat daripada sebelumnya) beserta ketiga neutrinonya — yang nyaris tak bermassa dan nyaris tak terdeteksi. Kuark datang dalam enam rasa — atas, bawah, aneh, pesona, dasar, puncak — bermuatan $+\tfrac23e$ (u, c, t) dan $-\tfrac13e$ (d, s, b), dan mereka tak pernah terlihat sendirian: pengurungan mengikatnya menjadi hadron — yakni barion bertiga kuark (proton $=$ uud, neutron $=$ udd) dan meson berpasangan kuark–antikuark (pion, kaon). Tiap partikelnya memiliki antipartikel bermassa serupa dan bermuatan berlawanan (Latihan 26.8). Materi biasa hanya memakai keturunan pertamanya — u, d, e, $\nu_{\text{e}}$ ; kedua salinan yang lebih berat berbeda, sejauh yang diketahui siapa pun, hanya dalam massanya. “Siapa yang memesan itu?” masih ditanyakan fisika.

Daftar Model Bakunya (dengan muatan dalam satuan e). Satu lajurnya membangun tiap atom; kedua lajur lainnya adalah gema yang mahal. Gravitasi, yang lemah tak terukur pada massa ini, tak punya kursi di mejanya — yakni kekosongan modelnya yang paling termasyhur. — Daftar Model Bakunya (dengan muatan dalam satuan $e$ ). Satu lajurnya membangun tiap atom; kedua lajur lainnya adalah gema yang mahal. Gravitasi, yang lemah tak terukur pada massa ini, tak punya kursi di mejanya — yakni kekosongan modelnya yang paling termasyhur.

Catatan 26.2 (Empat interaksi)

Tiap prosesnya adalah salah satu dari empat gaya yang sedang bekerja, masing-masing dibawa bosonnya. Gaya kuat (gluon) mencengkeram kuark dengan potensial yang tumbuh bersama jaraknya — tariklah dua kuark saling menjauh dan medan yang terentang itu patah menjadi pasangan kuark–antikuark yang baru (Latihan 26.1): sehingga muncullah pengurungannya, dan sisanya melem inti (Bab 25). Elektromagnetisme (foton, tak bermassa: berjangkauan takhingga) menjalankan kimia dan cahaya. Gaya lemah (W dan Z, yang bermassa $\approx80$ – $91\,\mathrm{GeV}$ : berjangkauan $10^{-3}\,\mathrm{fm}$ , sehingga “lemah”) adalah satu-satunya pengubah rasa — peluruhan $\beta$ adalah sebutir kuark d yang menjadi u (Proposisi 26.3) — dan satu-satunya gaya yang dijawab neutrino. Gravitasi $10^{36}$ kali lebih lemah daripada elektromagnetisme antara dua proton dan tak berperan di laboratorium — namun, karena tak tertapis dan berjangkauan panjang, ia akan menjalankan seluruh Bab 27. Elektromagnetisme dan gaya lemahnya menyatu pada energi tinggi menjadi satu interaksi elektrolemah — yang terbelah, pada energi kita yang dingin, oleh pematahan kesetangkupan medan Higgs (Latihan 26.9).

26.2 Pembukuannya: hukum kekekalan

Proposisi 26.3 (Hukum kekekalan reaksi partikel)

Sebuah reaksi terjadi hanya jika bukunya seimbang. Yang selalu kekal: energi–momentum (Bab 5), momentum sudut, dan muatan listrik — dengan teorema Noether (Teorema 1.13) menjamin masing-masingnya. Yang kekal dalam tiap reaksi yang pernah teramati: bilangan barion $B$ (barion $+1$ , antibarion $-1$ ) dan bilangan lepton $L$ (tiap keluarganya, dengan ketelitian yang sangat baik). Maka proton, yakni barion teringan, tak punya tempat untuk meluruh — kemantapan materi adalah sebuah teorema pembukuan — dan peluruhan $\beta$ harus mengirimkan sebuah antineutrino:

\text{n} \;\to\; \text{p} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}} \qquad (\text{tingkat kuark: } \text{d} \to \text{u} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}) ,

yang menyeimbangkan $L$ (sekaligus menjelaskan spektrum energi elektronnya yang sinambung, yang nyaris membuat fisika kehilangan imannya pada kekekalan energi sebelum Pauli menciptakan neutrino untuk menyelamatkannya). Rasanya (keanehan, pesona) kekal pada proses kuat dan elektromagnetiknya tetapi dipatahkan oleh yang lemah: partikel aneh lahir berlimpah secara berpasangan, lalu mati perlahan dan sendirian — celah $10^{13}$ antara umur kuat $10^{-23}\,\mathrm{s}$ dan umur lemah $10^{-10}\,\mathrm{s}$ adalah sidik jari gaya mana yang menandatangani peluruhannya.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Peluruhan , diperbesar sampai tingkat kuarknya: satu kuark d menjadi u dengan memancarkan W- maya, yang mewujud sebagai elektron ditambah antineutrino. Tiap bukunya seimbang: muatannya -1/3 = +2/3 - 1 + 0, bilangan barionnya, bilangan leptonnya. — Peluruhan $\beta$ , diperbesar sampai tingkat kuarknya: satu kuark d menjadi u dengan memancarkan W $^-$ maya, yang mewujud sebagai elektron ditambah antineutrino. Tiap bukunya seimbang: muatannya $-\tfrac13 = +\tfrac23 - 1 + 0$ , bilangan barionnya, bilangan leptonnya.

26.3 Membuat dan melihat partikel

Catatan 26.4 (Pemercepat dan pendeteksi)

Dua alasan untuk mempercepat: daya pisah — sebuah pemeriksa tak melihat rincian yang lebih halus daripada panjang gelombangnya $\lambda = h/p$ (Bab 23 memakai ångström; femtometer berongkos $\mathrm{GeV}$ ) — dan penciptaan: energi tumbukannya menjadi massa baru, dan menumbukkan dua berkas secara berhadapan membelanjakan seluruhnya (sasaran tetap memboroskan sebagian besarnya untuk membawa puingnya maju: Latihan 26.4). Penumbuk melingkar mendaur ulang partikel yang sama menembus celah pemercepat yang sama sementara magnetnya menyetirnya — sambil membayar radiasi sinkrotron $\propto\gamma^4$ , dan karena itulah cincin yang menemukan Higgs menumbukkan proton yang berat, bukan elektron yang seringan bulu. Di sekeliling titik silangnya duduk lapisan bawang, masing-masing menanyakan satu pertanyaan: sebuah penjejak membengkokkan lintasan bermuatan dalam sebuah magnet (yakni momentumnya); sebuah kalorimeter elektromagnetik menelan elektron dan foton (yakni energinya); yang hadronik menelan pion dan proton; dan hanya muon yang menembus sampai ke bilik terluarnya — yakni jati diri menurut kedalaman penguburannya. Neutrino pergi sebagai momentum yang hilang: pembukuan mendeteksi apa yang tak dapat dihentikan apa pun.

Sebuah pendeteksi penumbuk dalam potongan lintang. Tiap jenisnya menulis tanda tangannya: jejak bermuatannya melengkung dalam medan penjejaknya; elektron dan fotonnya mati dalam kalorimeter dalamnya, hadronnya dalam yang luar; hanya muonnya yang mencapai bilik terjauhnya; dan apa yang lolos tanpa terlihat — yakni neutrinonya — dibaca dari momentum yang hilang.

Catatan 26.5 (Higgs, dan buku yang masih terbuka)

Kesetangkupan Model Baku melarang massa telanjang bagi partikelnya; medan Higgs, yang mengisi seluruh ruang dengan kondensat tak nol — yakni pilihan sumur ganda Bab 21, yang dinaikkan ke vakumnya sendiri — mematahkan kesetangkupannya lalu menganugerahkan massa lewat gandengannya: makin berat partikelnya, makin kuat cengkeramannya. Kuantumnya sendiri, yakni boson Higgs ( $125\,\mathrm{GeV}$ , ditemukan 2012), melengkapi tabelnya. Buku yang masih terbuka lebih panjang: neutrino berayun antarrasa sehingga pasti bermassa, yang tak pernah dituliskan modelnya (Latihan 26.10); galaksi berputar seolah ditahan oleh materi lima kali lebih banyak daripada yang bersinar (Bab 27); dan alam semesta memuat materi tetapi nyaris tanpa antimateri, yakni ketaksetangkupan yang belum dapat dibayar oleh pelanggaran CP model yang mungil itu. Daftarnya adalah silabus apa pun yang datang berikutnya.

Sebuah pemandangan bilik gelembung: jejak bermuatan yang melingkar dalam medan magnet, dengan elektron dan positronnya berpusar ke arah berlawanan sambil kehilangan energinya. Selama berpuluh tahun, fisika partikel dibaca bingkai demi bingkai dari film seperti ini.

26.4 Latihan

Latihan 26.1 ★

Hitungan kuark. (a) Periksalah muatan p $=$ uud dan n $=$ udd. (b) Pion $\pi^+$ adalah $\text{u}\bar{\text{d}}$ : periksalah muatannya. (c) Usulkanlah isi kuark untuk $\pi^-$ dan untuk $\Delta^{++}$ (bermuatan $+2e$ ). (d) Mengapa menarik sebutir kuark keluar dari sebuah proton menghasilkan hujan meson dan bukan kuark bebas?

Solusi

Solusi Latihan 26.1.

(a) uud: $\tfrac23 + \tfrac23 - \tfrac13 = +1$ ; udd: $\tfrac23 - \tfrac13 - \tfrac13 = 0$ . (b) $\tfrac23 + \tfrac13 = +1$ (yakni anti-d yang membawa $+\tfrac13$ ). (c) $\pi^- = \bar{\text{u}}\text{d}$ ; $\Delta^{++} =$ uuu ( $3\times\tfrac23 = +2$ — yakni keadaan yang statistikanya membantu memaksa penciptaan warna). (d) Medan gluon yang terentang menyimpan energi $\propto$ panjangnya; jauh sebelum sebutir kuark bebas, energi tersimpannya melampaui $2m_{\text{q}}c^2$ dan talinya patah menjadi pasangan yang baru: Anda menarik keluar sebutir meson, tak pernah kuark telanjang.

Latihan 26.2 ★

Memilah. Untuk masing-masing e $^-$ , $\nu_\mu$ , $\pi^+$ , p, n, $\mu^-$ : (a) lepton, barion atau meson? (b) yang mana yang merasakan gaya kuatnya? (c) yang mana yang mantap dalam keterpencilan? (d) yang mana yang tak dapat dibelokkan medan magnet?

Solusi

Solusi Latihan 26.2.

(a) Lepton: e $^-$ , $\nu_\mu$ , $\mu^-$ ; barion: p, n; meson: $\pi^+$ . (b) Hanya hadronnya: $\pi^+$ , p, n. (c) Yang mantap sendirian: e $^-$ , p, dan neutrinonya (neutron bebas hidup lima belas menit; $\mu$ dan $\pi$ mati dalam hitungan mikrodetik dan kurang). (d) Yang netral: $\nu_\mu$ dan n.

Latihan 26.3 ★

Diizinkan atau dilarang? Berilah putusan, sambil menyebutkan hukum yang dilanggar bila ada: (a) $\text{n} \to \text{p} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}$ ; (b) $\text{p} \to \text{n} + \text{e}^+ + \nu_{\text{e}}$ (untuk proton bebas); (c) $\text{p} \to \text{e}^+ + \gamma$ ; (d) $\mu^- \to \text{e}^- + \gamma$ .

Solusi

Solusi Latihan 26.3.

(a) Diizinkan — yakni peluruhan $\beta^-$ yang baku (neutron bebas melakukannya, $T_{1/2} \approx 10\,\mathrm{min}$ ). (b) Dilarang oleh energinya: hasilnya lebih berat daripada proton bebasnya (di dalam sebuah inti, energi ikatnya dapat membayar, dan peluruhan $\beta^+$ yang terikat memang terjadi). (c) Dilarang: bilangan barionnya $1 \to 0$ (dan bilangan leptonnya $0 \to -1$ ). (d) Dilarang oleh bilangan lepton keluarganya: kemuonannya akan lenyap dan keelektronannya muncul — yang tak pernah teramati, dan diburu justru karena alasan itu.

Latihan 26.4 ★

Harga penciptaannya. Menghasilkan pasangan proton–antiproton dari berkas proton pada sasaran hidrogen menuntut (menurut penalaran massa tak berubah Bab 5) energi kinetik berkas sebesar $6m_{\text{p}}c^2$ . (a) Hitunglah dalam GeV. (b) Dalam sebuah penumbuk, dua berkas berenergi kinetik berapa yang memadai untuk pasangan yang sama? (c) Hitunglah nisbah “pemborosannya” lalu jelaskanlah ke mana energi sasaran tetapnya pergi. (d) Mengapa mesin penemu antiproton pada 1955 memerlukan $\sim6\,\mathrm{GeV}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 26.4.

(a) $6\times0.938 \approx 5.6\,\mathrm{GeV}$ . (b) Energi kinetiknya $m_{\text{p}}c^2 \approx 0.94\,\mathrm{GeV}$ tiap berkasnya ( $\sqrt s = 4m_{\text{p}}c^2$ secara berhadapan). (c) Kira-kira $3:1$ : kekekalan momentum menghukum sebagian besar energi sasaran tetapnya menjadi gerak maju yang tak berguna bagi puingnya — berkas yang berhadapan membelanjakan segalanya. (d) Mesin tahun 1955 dirancang tepat melewati ambang $5.6\,\mathrm{GeV}$ : anggaran pemercepat ditulis dalam massa tak berubah, dan antiprotonnya tiba sesuai jadwal.

Latihan 26.5 ★★

Muon, dua kali. Muon ( $m = 106\,\mathrm{MeV}$ , $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ ) adalah kembaran berat elektron. (a) Jarak berapakah $c\tau$ ? (b) Muon kosmik yang lahir pada $15\,\mathrm{km}$ mencapai tanah: $\gamma$ berapa yang dituntut kelangsungan hidupnya, dan berapa energinya? (c) Lukiskanlah kelangsungan hidup yang sama dari kerangka muonnya sendiri. (d) Mengapa muonnya meluruh menjadi elektron tetapi tak pernah menjadi proton, dan mengapa peluruhannya lambat menurut ukuran partikel?

Solusi

Solusi Latihan 26.5.

(a) $c\tau = 660\,\mathrm{m}$ . (b) Jangkauan terulur sebesar ${\sim}15\,\mathrm{km}$ memerlukan $\gamma \sim 23$ : $E = \gamma m_\mu c^2 \sim 2.4\,\mathrm{GeV}$ — persis skala kosmiknya. (c) Dalam kerangkanya sendiri muonnya hidup $2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ biasanya sementara atmosfernya melesat lewat, terkerut menjadi ${\sim}650\,\mathrm{m}$ : kelangsungan hidup yang sama, buku besar yang lain. (d) Bilangan barionnya: tak ada barion yang cukup ringan, dan muonnya adalah sebutir lepton; peluruhannya harus mengubah rasa, yang hanya dilakukan gaya lemah — sehingga muncullah mikrodetik yang anggun dan bukan yoktodetik gaya kuatnya.

Latihan 26.6 ★★

Di dalam peluruhan $\beta$ . (a) Tuliskanlah peluruhan neutron pada tingkat kuarknya lalu periksalah semua besaran kekalnya. (b) Spektrum energi elektron yang terpancar bersifat sinambung sampai sebuah titik ujung: jelaskanlah bagaimana hal ini dahulu mengancam kekekalan energi dan bagaimana neutrino Pauli menyelamatkannya. (c) Boson W berbobot $80.4\,\mathrm{GeV}$ : perkirakanlah jangkauan gaya lemahnya $\hbar/m_{\text{W}}c$ ( $\hbar c = 197\,\mathrm{MeV}\,\mathrm{fm}$ ). (d) Pakailah jangkauan itu untuk menjelaskan dalam satu kalimat mengapa gaya “lemah” itu lemah pada energi rendah namun sekuat elektrolemah pada energi tinggi.

Solusi

Solusi Latihan 26.6.

(a) $\text{d} \to \text{u} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}$ : muatannya $-\tfrac13 = \tfrac23 - 1 + 0$ ; bilangan barionnya $\tfrac13 = \tfrac13$ ; bilangan keluarga elektronnya $0 = 1 - 1$ . (b) Peluruhan dua benda menetapkan energi elektronnya; kesinambungan yang teramati berarti entah kekekalan energinya gagal (Bohr sempat mempertimbangkannya) atau benda ketiga yang tak terlihat berbagi anggarannya — yakni neutrino Pauli, yang terdeteksi dua puluh lima tahun kemudian. (c) $\hbar/m_{\text{W}}c = 197/80400 \approx 2.5 \times 10^{-3}\,\mathrm{fm}$ — yakni seperseribu sebutir proton. (d) Pada energi rendah interaksinya harus menjembatani celah yang dibuat sangat pendek oleh perantaranya yang berat, sehingga amplitudonya mungil; di dekat $100\,\mathrm{GeV}$ W-nya terjangkau dan gaya “lemah” itu menunjukkan kekuatan elektrolemahnya yang sejati.

Latihan 26.7 ★★

Pembukuan yang aneh. Kaon dan hiperon $\Lambda$ membawa sebuah rasa, yakni keanehan, yang kekal menurut gaya kuat tetapi tidak menurut yang lemah. (a) Jelaskanlah mengapa tumbukan sinar kosmik menghasilkan partikel aneh hanya berpasangan. (b) $\Lambda$ hidup $2.6 \times 10^{-10}\,\mathrm{s}$ — bandingkanlah dengan $10^{-23}\,\mathrm{s}$ peluruhan kuatnya lalu simpulkanlah gaya mana yang membunuhnya. (c) Nisbah skala waktu berapa yang memisahkan keduanya, dan dengan nisbah sehari-hari apa hal itu sebanding (satu detik berbanding apa)? (d) Bagaimana perilaku “aneh” ini — yakni kelahiran berlimpah, kematian yang enggan — memaksa penciptaan sebuah bilangan kuantum baru?

Solusi

Solusi Latihan 26.7.

(a) Gaya kuatnya mengekalkan keanehan, sehingga ia hanya dapat membuat $+1$ dan $-1$ bersama-sama: yakni sebutir kaon dengan hiperonnya. (b) Tiga belas orde besar terlalu lambat bagi gaya kuatnya: gaya lemahnya, satu-satunya pematah rasa, menandatangani surat kematiannya. (c) $10^{13}$ : yakni satu detik berbanding tiga ratus ribu tahun. (d) Kelahiran yang berlimpah berkata “kuat”; kematian yang enggan berkata “bukan kuat” — hanya sebuah bilangan kekal baru, yang dibuat berpasangan oleh gaya kuatnya dan dipatahkan oleh yang lemah, yang menyerasikan keduanya: yakni pembukuannya yang merupakan penemuannya.

Latihan 26.8 ★★

Antimateri, yang dicairkan. (a) Mengapa $\text{e}^+ + \text{e}^- \to \gamma$ (satu foton) pasti dilarang, sedangkan dua foton tak apa-apa? (b) Hitunglah energi yang dilepaskan lewat pemusnahan satu gram antimateri dengan satu gram materi, lalu bandingkanlah dengan satu kilogram uranium terfisi Latihan 25.9. (c) Pemindai PET (Latihan 25.12) berjalan atas positron: dari mana positron kedokteran datang? (d) Membuat antiproton berongkos $\sim10^{6}$ kali energi diamnya dalam daya dari stopkontak: berilah ulasan tentang antimateri sebagai bahan bakar.

Solusi

Solusi Latihan 26.8.

(a) Dalam kerangka diam pasangannya momentum totalnya nol: satu foton tak pernah dapat bermomentum nol, dua yang saling membelakangi dapat — kekekalan menuliskan geometri PET. (b) $E = mc^2 = 0.002\times(3\times10^8)^2 = 1.8 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$ : dua gram pemusnahan mengalahkan satu kilogram uranium yang terfisi. (c) Dari isotop $\beta^+$ buatan siklotron — yakni $^{18}$ F, yang dibangun ke dalam glukosa: kimia tubuhnya sendiri menempatkan sumber positronnya dalam sel yang paling lapar. (d) Bahan bakar yang berongkos sejuta kali hasilnya, tanpa tambang alami: antimateri adalah sebuah kalibrasi pendeteksi dan mesin sang pendongeng, bukan sumber energi.

Latihan 26.9 ★★★

Higgs sebagai peralihan fase. (a) Nyatakanlah kembali, dalam bahasa Latihan 21.12, apa artinya bahwa vakumnya duduk dalam sumur berkesetangkupan patah. (b) Mengapa W dan Z memperoleh massa sedangkan fotonnya tetap tak bermassa (bagian kesetangkupan yang mana yang selamat)? (c) Boson Higgs adalah getaran radial medannya: apa yang memainkan peran ini dalam magnet Teorema 21.4? (d) Di atas $\sim10^{15}\,\mathrm{K}$ kesetangkupannya pulih: di mana dan kapan alam semesta terakhir kali sepanas itu (Bab 27)?

Solusi

Solusi Latihan 26.9.

(a) Potensial Higgsnya adalah sumur ganda (yakni topi Meksiko): yakni titik setangkupnya $\phi = 0$ adalah sebuah puncak, dan vakumnya menggelinding ke tepinya — keadaan dasar alam semesta mematahkan kesetangkupannya sendiri, persis seperti magnet yang memilih utara. (b) Pilihannya hanya mematahkan sebagian kesetangkupannya: gabungan yang selamat adalah elektromagnetisme, sehingga pembawanya — yakni fotonnya — menyimpan massa nol, sedangkan W dan Z, pembawa arah yang patah, memakan kekakuan yang bersesuaian itu sebagai massa. (c) Getaran radial parameter keteraturannya — dalam magnetnya, yakni fluktuasi $|m|$ di sekitar nilai kesetimbangannya di dekat $T_{\text{c}}$ . (d) Dalam $10^{-11}$ detik pertama alam semesta (Bab 27): di atas suhu elektrolemahnya tiap partikelnya tak bermassa dan kedua gayanya adalah satu.

Latihan 26.10 ★★★

Neutrino bermiliar-miliar. (a) Matahari membuat dua neutrino tiap daur $4\text{p} \to {}^4\text{He}$ -nya ( $26.7\,\mathrm{MeV}$ ): dari tetapan surya $1360\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , hitunglah fluks neutrinonya di Bumi. (b) Berapa banyak yang menyeberangi kuku ibu jari Anda ( $1\,\mathrm{cm}^{2}$ ) tiap detiknya, dan kira-kira berapa banyak yang akan berinteraksi dengan tubuh Anda seumur hidup (ambillah peluang interaksi berorde $10^{-22}$ tiap meter dagingnya tiap neutrinonya sebagai diberikan)? (c) Pendeteksi awal hanya menangkap sepertiga $\nu_{\text{e}}$ yang diramalkan: nyatakanlah penyelesaiannya (yakni ayunannya) beserta akibat strukturalnya bagi Model Baku. (d) Mengapa sebuah pendeteksi neutrino tinggal di bawah gunung?

Solusi

Solusi Latihan 26.10.

(a) Tiap $26.7\,\mathrm{MeV}$ $= 4.28 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$ menyerahkan dua neutrino: fluksnya $= 2\times1360/4.28\times10^{-12} \approx 6.4 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ . (b) Menembus sebuah kuku ibu jari: $6\times10^{10}$ tiap detiknya. Lintasan seumur hidup menembus tubuh Anda yang ${\sim}0.03\,\mathrm{m}^{2}$ dan setebal $0.3\,\mathrm{m}$ selama ${\sim}2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{s}$ : kira-kira $5\times10^{22}$ , dikalikan $10^{-22}\,\mathrm{m}^{-1}\times0.3\,\mathrm{m}$ : berorde satu — satu neutrino matahari akan menyentuh Anda seumur hidup Anda. (c) $\nu_{\text{e}}$ yang hilang telah berayun menjadi $\nu_\mu$ dan $\nu_\tau$ di perjalanan; ayunannya menuntut selisih massa, sehingga neutrinonya bermassa — yakni retakan laboratorium pertama pada Model Baku yang berneutrino tak bermassa. (d) Gunungnya menyaring segala hal lainnya: hanya neutrino yang lewat, sehingga berkilo-kilometer batuan mengubah langit yang paling berisik menjadi laboratorium yang paling sunyi.

Latihan 26.11 ★★★

Bilangan mesinnya. Proton LHC: $E = 6.8\,\mathrm{TeV}$ masing-masing. (a) Hitunglah $\gamma$ dan $1 - v/c \approx 1/2\gamma^2$ . (b) Panjang gelombang $\lambda \approx hc/E$ berapa yang memeriksa strukturnya, lalu bandingkanlah dengan jejari proton $0.8\,\mathrm{fm}$ . (c) Energi tumbukan berhadapannya: $13.6\,\mathrm{TeV}$ — berapa massa diam proton yang dapat diciptakannya? (d) Rugi sinkrotronnya berskala sebagai $\gamma^4$ : hitunglah nisbah $\gamma$ elektron terhadap proton pada energi tetap lalu benarkanlah proton untuk cincinnya, elektron untuk mesin ketelitiannya.

Solusi

Solusi Latihan 26.11.

(a) $\gamma = 6.8\times10^{12}/9.38\times10^{8} \approx 7250$ : $1 - v/c \approx 1/2\gamma^2 \approx 10^{-8}$ — yakni tiga meter tiap detik kurang dari cahaya. (b) $\lambda \approx hc/E \approx 3 \times 10^{-5}\,\mathrm{fm}$ : yakni sepertiga puluh ribu jejari proton — wilayah kuark. (c) $13.6\,\text{TeV}/938\,\text{MeV} \approx 14500$ massa proton — seandainya seluruhnya dapat diubah. (d) Pada energi tetap $\gamma_{\text{e}}/\gamma_{\text{p}} = m_{\text{p}}/m_{\text{e}} \approx 1836$ , sehingga rugi elektronnya $1836^4 \sim 10^{13}$ kali lebih buruk: proton untuk cincin bertenaga kasar, elektron (yang bersih dan bertitik) untuk ketelitian pada energi yang lebih rendah.

Latihan 26.12 ★★★

Utusan dari tepi. Sinar kosmik berenergi tertinggi yang pernah terekam membawa $\sim3 \times 10^{20}\,\mathrm{eV}$ — yakni sebutir proton tunggal. (a) Ubahlah ke joule lalu sebutkanlah benda makroskopis yang berenergi kinetik demikian. (b) Hitunglah $\gamma$ -nya, dan lebar Galaksi ( $\sim10^{5}$ tahun cahaya) dalam kerangkanya sendiri. (c) Di atas $\sim5 \times 10^{19}\,\mathrm{eV}$ , protonnya menghambur pada latar gelombang mikro kosmik (Bab 20) — jelaskanlah secara kualitatif mengapa alam semesta kedap terhadapnya. (d) Mengapa energi semacam itu, yang jauh melampaui pemercepat mana pun, toh mengajari kita lebih sedikit daripada LHC? (Pikirkanlah fluks dan kendalinya.)

Solusi

Solusi Latihan 26.12.

(a) $3\times10^{20}\times1.6\times10^{-19} \approx 48\,\mathrm{J}$ : yakni sebuah bola tenis yang diservis keras — dalam satu proton. (b) $\gamma \approx 3\times10^{11}$ ; $10^{5}$ tahun cahaya Galaksinya terkerut menjadi ${\sim}10$ detik cahaya: ia menyeberangi Bima Sakti, menurut jamnya sendiri, dalam hitungan detik. (c) Dalam kerangka protonnya, gelombang mikro CMB yang jinak tiba tergeser biru menjadi sinar $\gamma$ yang cukup energetik untuk memukul pion darinya: di atas ambangnya alam semesta sendiri menjadi penyerap, dan proton semacam itu pastilah setempat. (d) Satu partikel semacam itu tiap kilometer persegi tiap abadnya, dari jenis yang tak diketahui, yang tak dibidikkan siapa pun: $10^{9}$ tumbukan tiap detiknya di LHC, dari berkas yang dikenal pada energi yang dikenal, membeli statistika dan kendali yang tak dapat ditandingi hadiah kosmik mana pun.

Pendeteksi CMS yang sedang dibangun (foto: Julian Williams, penggunaan bebas): lapisan bawang tabungnya, dilihat dari muka, sebelum ditutup — yakni perwujudan seberat lima belas ribu ton dari gambar terakhir bab ini.

26.5 Soal: Teleskop muon loteng

Soal 26.1

Teleskop muon loteng. Untuk pameran sains Anda membangun sebuah teleskop sinar kosmik: dua dayung sintilator $20\times20$ $\mathrm{cm}$ , yang satu $30\,\mathrm{cm}$ di atas yang lain, masing-masing dibaca sebuah pengganda foton, dikabeli secara berkebetulan — yakni satu cacahan hanya ketika keduanya menyala dalam $100\,\mathrm{ns}$ . Fluks muon aras laut menembus permukaan mendatar: kira-kira 1 tiap $\mathrm{cm}^{2}$ tiap menitnya.

Bagian I — Mencacah langitnya.

Di mana muon Anda bermula? Telusurilah rantainya: proton primernya, atmosfer atasnya, pionnya, muonnya — sambil menyebutkan gaya mana yang memerintah tiap langkahnya.
Mengapa pionnya sendiri nyaris tak pernah mencapai tanah ( $\tau_\pi = 26\,\mathrm{ns}$ ), sedangkan muon anaknya mencapainya?
Ramalkanlah laju satu dayung Anda dari fluks yang dikutip itu.
Dayungnya sendirian sebenarnya berdetak jauh lebih sering — karena derau elektronika dan keradioaktifan sekelilingnya (Bab 25). Jelaskanlah bagaimana kebetulan dua dayungnya membunuh nyaris semuanya.
Laju kebetulan tak sengaja berapa yang dihasilkan dua sumber derau $100\,\mathrm{Hz}$ yang saling bebas dalam jendela $100\,\mathrm{ns}$ ( $R_{\text{acc}} = R_1R_2\Delta t$ )? Bandingkanlah dengan laju muon yang sebenarnya.
Laju kebetulan Anda menetap di dekat 100 tiap menitnya — jauh di bawah 400 satu dayungnya. Jelaskanlah: muon mana yang diterima geometri dua dayungnya?
Miringkanlah teleskopnya: lajunya turun kira-kira sebagai $\cos^2\theta$ sudut puncaknya. Berikanlah alasan fisisnya (apa yang tumbuh bersama $\theta$ ?).

Bagian II — Kenisbian, yang dibuktikan di loteng.

Muon: $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ . Hitunglah $c\tau$ lalu simpulkanlah apa yang dapat dilakukan muon klasik yang lahir pada $15\,\mathrm{km}$ .
Muon Anda rata-rata $E \approx 4\,\mathrm{GeV}$ ( $m_\mu c^2 = 106\,\mathrm{MeV}$ ): hitunglah $\gamma$ .
Hitunglah umur yang terulur, beserta jangkauannya: apakah laju loteng Anda kini masuk akal?
Ceritakanlah kembali kelangsungan hidupnya dari kerangka muonnya (Bab 4).
Untuk $\gamma = 38$ , hitunglah bagian yang selamat dari $15\,\mathrm{km}$ ( $t_{\text{diri}} = L/\gamma v$ , dengan kelangsungan hidup $\eu^{-t/\tau}$ ).
Teleskop Anda karenanya adalah percobaan klasik yang mana, yang dibangun ulang dengan suku cadang sekolah? Nyatakanlah apa yang akan diramalkan hasil nihilnya (yakni peluruhan klasiknya) bagi pencacah Anda.

Bagian III — Apa itu sebutir muon.

Tempatkanlah muonnya dalam tabel Model Baku: keluarganya, keturunannya, muatannya, spinnya.
Ia meluruh: $\mu^- \to \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}} + \nu_\mu$ . Periksalah muatannya dan kedua bilangan keluarga leptonnya.
Mengapa spektrum energi elektron peluruhannya bersifat sinambung, dan berapa titik ujungnya ( $\approx m_\mu c^2/2$ )?
Mengapa $\mu^- \to \text{e}^- + \gamma$ — yang tak pernah teramati — begitu menarik bagi percobaan masa kini? (Apa yang akan dipatahkan penemuannya?)
Sebuah muon yang berhenti dalam dayung Anda meluruh dalam keadaan diam: lukiskanlah kilatan kedua yang tertunda itu dan bagaimana ia menyerahkan $\tau$ kepada Anda secara langsung.
Muon adalah “elektron berat”: berikanlah satu akibatnya bagi atom — apa yang terjadi pada jejari Bohr hidrogen muonik (Bab 11), yang diskalakan dengan $m_\mu/m_{\text{e}} \approx 207$ ?

Bagian IV — Menaiki rantainya.

Sebutir proton primer $10^{15}\,\mathrm{eV}$ melahirkan hujan berisi jutaan partikel. Perkirakanlah energi rata-rata tiap partikel hujannya jika $10^{6}$ partikel berbagi energinya.
Observatorium besar menggantikan dayung Anda dengan ratusan tangki air yang berjarak berkilo-kilometer, sambil mengawasi cahaya Cherenkov (Soal 25.1): apa yang dilakukan muon dalam airnya, dan mengapa tangkinya berjauhan?
Sintilator dan pengganda foton Anda memakai asas yang sama seperti kalorimeter di penumbuk besar: nyatakanlah asas bersama itu dalam satu kalimat (partikel $\to$ cahaya $\to$ elektron $\to$ cacahan).
Foto bilik gelembung dahulu yang melakukan pelihatannya: yakni jejak bermuatan yang melingkar dalam medan magnet. Kedua besaran apa yang diserahkan lingkarannya kepada Anda, dan partikel mana yang sama sekali tak meninggalkan jejak?
Sinar kosmik pemecah rekor Latihan 26.12 menghantam dengan energi sebuah bola tenis yang diservis dalam satu proton. Apa yang dikatakan keberadaannya tentang pemercepat alam berbanding pemercepat kita?
Ringkaslah poster pamerannya dalam empat baris: lahir dari sebutir proton sepuluh kilometer di atas, diantarkan oleh pemuluran waktu, dikenali oleh dua kilatan yang berkebetulan, dan dijelaskan oleh sebuah tabel berisi dua belas kursi.

Solusi

Solusi Soal 26.1.

1. Sebutir proton primer (sering $\mathrm{GeV}$ – $\mathrm{TeV}$ ) menghantam sebuah inti jauh di atas (lewat gaya kuat), lalu menyemburkan pion; pion bermuatannya meluruh lewat gaya lemah menjadi muon dan neutrino; muonnya, yang mengionkan hanya secara lembut (secara elektromagnetik), berpacu menuju tanah. 2. $c\tau_\pi \approx 8\,\mathrm{m}$ : bahkan $\gamma$ yang besar hanya membeli ratusan meter bagi pionnya, dan mereka juga mati lewat interaksi kuat dalam udaranya; muonnya, yang tak merasakan gaya kuat dan hidup $85\times$ lebih lama, adalah yang menempuh perjalanan. 3. $400\,\mathrm{cm}^{2}\times1\,\text{min}^{-1} = 400$ tiap menitnya — yakni kira-kira 7 tiap detiknya. 4. Kilatan derau dan keradioaktifan setempat menyalakan satu dayung secara acak; menyalakan keduanya dalam $100\,\mathrm{ns}$ menuntut satu partikel tunggal yang melintasi pasangannya — yakni geometri sebagai sebuah tapis. 5. $R_{\text{acc}} = R_1R_2\Delta t = 100\times100 \times10^{-7} = 10^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$ — yakni satu cacahan palsu tiap seperempat jam berbanding seratus muon tiap menitnya: dapat diabaikan. 6. Hanya muon dalam kerucut yang menembus kedua dayungnya (yang nyaris tegak, dalam ${\sim}30$ – $40^\circ$ ) yang diterima: pasangannya mengukur sebuah arah, bukan sekadar laju — dan itulah yang menjadikannya sebuah teleskop. 7. Muon yang miring menyeberangi lebih banyak atmosfer: lebih banyak rugi energi dan lebih banyak waktu diri dalam penerbangannya, sehingga lebih sedikit yang selamat — kira-kira hukum $\cos^2\theta$ yang dijejak percobaan miring Anda. 8. $c\tau = 660\,\mathrm{m}$ : muon klasik dari $15\,\mathrm{km}$ selamat dengan peluang $\eu^{-15000/660} \approx 10^{-10}$ — lotengnya akan mencacah satu muon tiap dasawarsa. 9. $\gamma = 4000/106 \approx 38$ . 10. Umur terulurnya $\gamma\tau \approx 84\,\text{µ}\mathrm{s}$ : jangkauannya ${\sim}25\,\mathrm{km}$ — laju lotengnya persis seperti yang diramalkan kenisbian. 11. Dalam kerangka muonnya umurnya adalah $2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ biasa tetapi atmosfernya terkerut menjadi $15000/38 \approx 400\,\mathrm{m}$ : terseberangi dengan waktu bersisa. 12. $t_{\text{diri}} \approx 15000/(38\times3\times 10^8) = 1.3\,\text{µ}\mathrm{s}$ : kelangsungan hidupnya $\eu^{-1.3/2.2} \approx 0.55$ — separuhnya tiba, dan pencacah Anda adalah sensus mereka. 13. Yakni percobaan muon klasik gunung berbanding aras laut (Rossi–Hall, dan Frisch–Smith yang terfilmkan): peluruhan klasiknya meramalkan pada dasarnya nol cacahan; ratusan cacahan tiap menit Anda adalah kenisbian khusus, yang dibuktikan di atas penyekat atapnya. 14. Sebutir lepton bermuatan dari keturunan kedua: bermuatan $-e$ , berspin $\tfrac12$ , bermassa $106\,\mathrm{MeV}$ — yakni kembaran berat elektron. 15. Muatannya: $-1 = -1 + 0 + 0$ ; keluarga elektronnya: $0 = 1 + (-1) + 0$ ; keluarga muonnya: $1 = 0 + 0 + 1$ . Semua bukunya seimbang. 16. Tiga benda berbagi anggarannya dalam segala perbandingan, sehingga spektrum elektronnya bersifat sinambung; ia berakhir ketika kedua neutrinonya melenting bersama melawan elektronnya: yakni kira-kira $m_\mu c^2/2 \approx 53\,\mathrm{MeV}$ . 17. Ia akan mematahkan bilangan keluarga lepton — yakni satu buku yang diseimbangkan Model Baku tanpa tahu mengapa. Menemukannya akan menjadi sepupu sektor bermuatan bagi ayunan neutrino: yakni fisika baru yang terjamin, dan karena itulah percobaan mengejarnya sampai satu bagian dalam $10^{13}$ . 18. Masuknya muonnya membuat satu kilatan; beberapa mikrodetik kemudian elektron peluruhannya membuat kilatan kedua dalam dayung yang sama. Histogram jedanya adalah sebuah eksponensial yang kemiringannya adalah $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ : yakni sebuah umur yang terukur di atas rak. 19. Semua rumus Bohr berskala dengan massanya: orbit hidrogen muoniknya menyusut sebesar $207$ menjadi ${\sim}250\,\mathrm{fm}$ — begitu dalam di dalam awan elektronnya sehingga muonnya merasakan ukuran protonnya: atom muonik adalah penggaris proton. 20. $10^{15}/10^{6} = 10^{9}\,\mathrm{eV}$ : yakni kira-kira satu GeV tiap partikelnya — muon loteng Anda adalah warga hujan yang rata-rata. 21. Muon relativistik mendahului cahaya dalam air lalu berpijar biru Cherenkov ke dalam pengganda foton tangkinya. Tapak sebuah hujan $10^{20}\,\mathrm{eV}$ terbentang berkilo-kilometer persegi, sehingga tangki yang jarang mencupliknya seperti tetes hujan dalam ember. 22. Sebuah partikel menaruh energinya dalam medium yang mengubahnya menjadi cahaya, sebuah pengganda foton mengubah cahayanya menjadi elektron, dan elektronikanya mencacahnya: tiap kalorimeter dari loteng sampai penumbuk adalah kalimat ini. 23. Jejari lingkarannya memberikan momentumnya, arah putarnya memberikan tanda muatannya; foton, neutron dan neutrinonya — yang netral — tak meninggalkan jejak, hanya utangnya dalam pembukuannya. 24. Alam mempercepat proton tunggal sepuluh juta kali melampaui LHC — yang merendahkan hati — tetapi pada satu tiap kilometer persegi tiap abadnya: mesin kita menukar energi puncaknya dengan $10^{9}$ tumbukan terkendali tiap detiknya. 25. Lahir dari sebutir proton sepuluh kilometer di atas; diantarkan hidup-hidup oleh pemuluran waktu ( $\gamma \approx 38$ , separuhnya selamat); dikenali oleh dua kilatan yang berjarak seratus nanodetik; dan dijelaskan, seluruhnya, oleh sebuah tabel berisi dua belas kursi dan empat gaya.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lepton, kuark, hadron

Lihat semua 431 istilah di glosarium