Biología de secundaria · Grades 10–12

2La célula: la unidad común de la vida

Raspa el interior de tu mejilla con un bastoncillo de algodón, extiende la muestra en un portaobjetos, añade una gota de colorante azul y mira al microscopio a cuatrocientos aumentos: un reguero de baldosas planas e irregulares, cada una con una mancha más oscura cerca del centro. Despega la fina piel interior de una escama de cebolla y vuelve a mirar: ladrillos rectangulares bien ordenados, cada uno con su mancha. El agua de una charca muestra criaturas ovales que reman con una franja de pelos. A simple vista, las tres muestras no tienen nada en común. Bajo la lente están construidas con el mismo objeto — la célula —, y este capítulo trata de qué es ese objeto, de cómo se ve y de por qué todo ser vivo está hecho de él.

2.1 La teoría celular

Definición 2.1 (Célula)

Una célula es la unidad más pequeña de un ser vivo que está viva ella misma: un volumen de contenido acuoso, el citoplasma, rodeado por una fina membrana plasmática que la separa de su entorno y a la vez deja pasar sustancias escogidas. Una célula toma materia y energía, las transforma, crece y se divide en dos células.

Proposición 2.2 (La teoría celular)

Tres enunciados, establecidos con el microscopio en el siglo XIX, forman la teoría celular:

todo ser vivo está hecho de una o de varias células;
la célula es la unidad básica de estructura y de función de los seres vivos — nada más pequeño está vivo por su cuenta;
toda célula procede de una célula preexistente, por división.

Pruebas experimentales. El enunciado 1 descansa en el examen sistemático de plantas (Schleiden, 1838) y de animales (Schwann, 1839) con microscopios mejorados: todo tejido examinado, por distinto que pareciera, se resolvía en células. El enunciado 3 lo estableció Virchow (1855) junto con la observación de células en división en los tejidos que crecen; la alternativa — que las células se formaran espontáneamente a partir de un líquido — no se observó nunca, y los experimentos de Pasteur sobre los microbios (el Capítulo 18 vuelve sobre ellos) cerraron la cuestión. El enunciado 2 se sigue del primero y del hecho de que las células aisladas, mantenidas en un líquido adecuado, siguen viviendo, mientras que ningún fragmento de célula lo hace. ∎

Ejemplo 2.3 (Una célula o muchas)

Una levadura, un paramecio o una bacteria son una sola célula que lo hace todo: se alimenta, se mueve, se divide. Un roble o un humano son una cooperativa de células de muchas clases, cada una con su parte del trabajo: un cuerpo humano contiene unas $3 \times 10^{13}$ células, de unas doscientas clases. Entre ambos extremos están las colonias y los organismos pluricelulares sencillos, pero no hay ser vivo construido con otra cosa que células.

2.2 Ver las células: escalas y microscopios

Definición 2.4 (Aumento y resolución)

El aumento de un instrumento es el cociente entre el tamaño de la imagen y el tamaño del objeto. Su resolución es la distancia más pequeña entre dos puntos que todavía muestra separados. Ampliar una imagen más allá de lo que justifica la resolución agranda el borrón, no el detalle.

Proposición 2.5 (Dos instrumentos, dos escalas)

El microscopio óptico aumenta hasta unos $\times 1500$ con una resolución de unos $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ : muestra células, núcleos, cloroplastos y bacterias, en color y vivos. El microscopio electrónico usa un haz de electrones en lugar de luz: resolución por debajo de $1\,\mathrm{nm}$ y aumento de hasta $\times 10^6$ ; revela la estructura interna de la célula — membranas, mitocondrias, ribosomas, incluso moléculas grandes —, pero sobre una muestra muerta, desecada y cortada en láminas de menos de un micrómetro.

Demostración. Admitido a este nivel. ∎

Tamaños en escala logarítmica: cada paso es diez veces mayor. A simple vista se resuelven unos 0.1\, mm; el microscopio óptico llega a 0.2\, µ m y ve células enteras y bacterias; el microscopio electrónico resuelve nanómetros y muestra las piezas de dentro. — Tamaños en escala logarítmica: cada paso es diez veces mayor. A simple vista se resuelven unos $0.1\,\mathrm{mm}$ ; el microscopio óptico llega a $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ y ve células enteras y bacterias; el microscopio electrónico resuelve nanómetros y muestra las piezas de dentro.

Método 2.6 (Medir un objeto en una microfotografía)

Una microfotografía lleva o bien un aumento o bien una barra de escala.

Con barra de escala: se mide la barra sobre la página (pongamos $12\,\mathrm{mm}$ para una barra rotulada $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ ) y el objeto ( $30\,\mathrm{mm}$ ); el tamaño real es $30 \times 10/12 = 25\,\text{µ}\mathrm{m}$ .
Con un aumento: tamaño real $=$ tamaño medido dividido por el aumento; una célula dibujada de $20\,\mathrm{mm}$ de largo a $\times 400$ mide $20/400 = 0.05\,\mathrm{mm} = 50\,\text{µ}\mathrm{m}$ .
Hay que indicar siempre la unidad, y convertir: $1\,\mathrm{mm} = 1000\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1\,\text{µ}\mathrm{m} = 1000\,\mathrm{nm}$ .

Ejemplo 2.7 (Células de la mejilla)

Una célula de mejilla dibujada de $24\,\mathrm{mm}$ de ancho a partir de una imagen a $\times 400$ mide $24/400 = 0.06\,\mathrm{mm} = 60\,\text{µ}\mathrm{m}$ de lado a lado, y su núcleo, dibujado de $3\,\mathrm{mm}$ , mide unos $8\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Un glóbulo rojo mide $7\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; las bacterias de la boca, de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ de largo, aparecen al mismo aumento como puntos apenas resueltos.

2.3 Dentro de la célula

Definición 2.8 (Orgánulo)

Un orgánulo es una estructura del interior de una célula, rodeada por su propia membrana, que cumple una tarea concreta. Los principales son:

el núcleo, que contiene los cromosomas — el ADN del Capítulo 3 — y controla la actividad de la célula;
las mitocondrias, de aproximadamente $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ de largo, donde las moléculas orgánicas se degradan con oxígeno para liberar energía utilizable (respiración celular, Capítulo 4);
en las células vegetales, los cloroplastos, verdes por la clorofila, donde ocurre la fotosíntesis, y una gran vacuola llena de agua que mantiene tensa la célula.

Por fuera de la membrana, una célula vegetal va encajada en una rígida pared celular de celulosa; las células animales no tienen ninguna. El citoplasma de toda célula contiene además millones de ribosomas, partículas de unos $25\,\mathrm{nm}$ que ensamblan proteínas y que solo se ven con el microscopio electrónico.

Dos células eucariotas, en esquema. Ambas tienen una membrana, un citoplasma con mitocondrias (naranja) y un núcleo; la célula vegetal añade una pared de celulosa, cloroplastos (verde) y una gran vacuola central. Ninguna está a escala: un núcleo real es como una décima parte del ancho de la célula, y las mitocondrias son cien veces menores que ella.

Definición 2.9 (Procariotas y eucariotas)

Una célula cuyo ADN está encerrado en un núcleo es una célula eucariota: los animales, las plantas, los hongos y muchos organismos unicelulares son eucariotas. Una célula procariota no tiene núcleo ni orgánulos rodeados de membrana: su ADN está libre en el citoplasma, su tamaño ronda $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ y la envuelve una pared de tipo propio. Las bacterias son procariotas.

Ejemplo 2.10 (Leer una bacteria)

Una microfotografía electrónica de la bacteria intestinal Escherichia coli muestra un bastón de $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ de largo y $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ de ancho: una pared, una membrana justo por dentro, un citoplasma granuloso repleto de ribosomas y una zona central más clara donde se encuentra la única molécula circular de ADN. Ni núcleo ni mitocondrias. Y sin embargo la célula se alimenta, crece y se divide cada veinte minutos en un caldo rico: todo lo que exige la teoría celular, en la milésima parte del volumen de una célula de mejilla.

Una célula vegetal abierta: la pared rígida, la fina membrana pegada a ella, el núcleo, los cloroplastos verdes y la vacuola que ocupa casi todo el volumen.

2.4 Muchas células, muchas formas: la especialización

Proposición 2.11 (Células especializadas)

En un organismo pluricelular las células comparten el mismo plan básico y el mismo ADN, pero cada clase tiene una forma y un equipamiento ajustados a su tarea: una neurona alarga una fibra de hasta un metro para llevar señales; un glóbulo rojo ha perdido su núcleo y es un disco aplanado repleto de hemoglobina; una fibra muscular es una célula gigante llena de proteínas contráctiles; un pelo absorbente es un tubo fino que maximiza la superficie para absorber agua; una célula oclusiva de una hoja cambia de forma para abrir o cerrar un poro. La especialización es cuestión de qué partes del plan común se desarrollan.

Demostración. Admitido a este nivel. ∎

Ejemplo 2.12 (Superficie y volumen)

¿Por qué son tan pequeñas las células? Todo lo que una célula toma o cede atraviesa su membrana, cuya área crece con el cuadrado del tamaño, mientras que las necesidades crecen con el volumen, el cubo. Una célula cúbica de $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ de lado tiene una superficie de $600\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ para un volumen de $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ : $0.6\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ de membrana por micrómetro cúbico. Con $100\,\text{µ}\mathrm{m}$ de lado, el cociente cae a $0.06\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : diez veces menos membrana por unidad de contenido. Una célula grande pasaría hambre en su centro; las células que son grandes (un huevo de rana, una fibra muscular) o bien son casi todas reserva inerte, o bien están alargadas para que ningún punto quede lejos de la superficie.

Una gota de agua de charca al microscopio óptico: un paramecio, una sola célula de un cuarto de milímetro de largo, pasa remando junto a algas verdes con el batir de miles de pelos diminutos. Una célula, y un organismo entero.

Observación 2.13 (La célula como sistema abierto)

Una célula no es una bolsa sellada. El agua, el oxígeno, la glucosa y los iones atraviesan su membrana sin cesar, y sus desechos salen por el mismo camino; una célula de mejilla puesta en agua pura se hincha y estalla en unos minutos, y puesta en agua muy salada se arruga. El control que la membrana ejerce sobre lo que entra y lo que sale es tema del volumen del Año 1; por ahora, recuerda que una célula vive intercambiando con su entorno y muere cuando los intercambios se detienen.

2.5 Ejercicios

Ejercicio 2.1 ★

Enuncia los tres puntos de la teoría celular.

Solución

Solución de Ejercicio 2.1.

Todo ser vivo está hecho de una o de varias células; la célula es la unidad básica de estructura y de función; toda célula procede de una célula preexistente por división.

Ejercicio 2.2 ★

Convierte: $0.05\,\mathrm{mm}$ a micrómetros; $2500\,\mathrm{nm}$ a micrómetros; $7\,\text{µ}\mathrm{m}$ a milímetros.

Solución

Solución de Ejercicio 2.2.

$50\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; $2.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; $0.007\,\mathrm{mm}$ .

Ejercicio 2.3 ★

Una célula se dibuja de $36\,\mathrm{mm}$ de largo a partir de una imagen a $\times 600$ . ¿Cuál es su longitud real?

Solución

Solución de Ejercicio 2.3.

$36/600 = 0.06\,\mathrm{mm} = 60\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

Ejercicio 2.4 ★

Nombra tres estructuras presentes en una célula vegetal y no en una animal, y una estructura presente en toda célula.

Solución

Solución de Ejercicio 2.4.

Solo vegetal: pared celular, cloroplastos, gran vacuola central. En toda célula: una membrana plasmática (y también citoplasma y ribosomas).

Ejercicio 2.5 ★

¿Cuál es la diferencia entre una célula procariota y una eucariota? Da un ejemplo de cada una.

Solución

Solución de Ejercicio 2.5.

Una célula eucariota guarda su ADN dentro de un núcleo y tiene orgánulos rodeados de membrana (una célula de mejilla, una levadura); una célula procariota no tiene ni lo uno ni lo otro, su ADN está libre en el citoplasma y mide alrededor de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ (una bacteria como E. coli).

Ejercicio 2.6 ★★

En una microfotografía, una barra de escala rotulada $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ mide $15\,\mathrm{mm}$ ; una mitocondria mide $6\,\mathrm{mm}$ de largo. Calcula la longitud real de la mitocondria y el aumento de la imagen.

Solución

Solución de Ejercicio 2.6.

Longitud real $6 \times 5/15 = 2\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Aumento: la barra mide $15\,\mathrm{mm}$ para $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ $= 0.005\,\mathrm{mm}$ , luego $15/0.005 = 3000$ : $\times 3000$ .

Ejercicio 2.7 ★★

¿Por qué un microscopio óptico no puede mostrar los ribosomas, sea cual sea su aumento? Usa las dos palabras de la Definición 2.4.

Solución

Solución de Ejercicio 2.7.

Un ribosoma ( $25\,\mathrm{nm}$ ) es diez veces menor que la resolución del microscopio óptico ( $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ $= 200\,\mathrm{nm}$ ): dos ribosomas vecinos, o un ribosoma y su entorno, no pueden distinguirse. Más aumento solo agranda el borrón.

Ejercicio 2.8 ★★

Se añade agua yodada a una rodaja de patata bajo el microscopio: el color azul muy oscuro aparece en granos ovales dentro de las células. Con el Capítulo 1, di qué son esos granos y qué muestra esto sobre dónde guarda sus reservas una planta.

Solución

Solución de Ejercicio 2.8.

Los granos son de almidón, guardado dentro de las células en forma de granos sólidos (el almidón es insoluble). Las reservas de una planta se guardan dentro de sus células, y no en algún espacio entre ellas.

Ejercicio 2.9 ★★

Las células de la piel de cebolla muestran núcleo y pared pero ningún cloroplasto, mientras que las de una hoja de musgo están llenas de ellos. Explica la diferencia a partir de dónde vive cada tejido.

Solución

Solución de Ejercicio 2.9.

La escama de cebolla crece bajo tierra, a oscuras, y acumula reservas: allí los cloroplastos no servirían de nada. La hoja de musgo vive a la luz y fabrica su alimento por fotosíntesis, así que sus células están repletas de cloroplastos. Mismo plan, distinto equipamiento.

Ejercicio 2.10 ★★

Calcula el cociente superficie/volumen de una célula cúbica de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ de lado (una bacteria) y de otra de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ de lado (una célula animal típica). ¿Cuál de las dos puede confiar solo en la difusión simple a través de su membrana?

Solución

Solución de Ejercicio 2.10.

Lado $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ : superficie $6\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ , volumen $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , cociente 6 por micrómetro. Lado $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ : superficie $2400\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ , volumen $8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , cociente 0,3. La bacteria tiene veinte veces más membrana por unidad de contenido y vive solo de la difusión; la célula mayor necesita transporte interno y orgánulos.

Ejercicio 2.11 ★★

Una bacteria en un caldo rico se divide cada $20\,\mathrm{min}$ . Partiendo de una célula, ¿cuántas hay al cabo de $2\,\mathrm{h}$ ? ¿Y de $4\,\mathrm{h}$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 2.11.

$2\,\mathrm{h}$ son 6 divisiones: $2^6 = 64$ células. $4\,\mathrm{h}$ son 12: $2^{12} = 4096$ .

Ejercicio 2.12 ★★★

Un glóbulo rojo no tiene núcleo ni mitocondrias. ¿Cumple la Definición 2.1? Discútelo sabiendo que vive unos 120 días, que no puede dividirse y que lo producen células nucleadas de la médula ósea.

Solución

Solución de Ejercicio 2.12.

Tiene membrana y citoplasma, y toma y cede sustancias, así que encaja en casi toda la definición, pero no puede dividirse ni renovar sus proteínas: es una célula que ha renunciado a parte del programa a cambio de sitio para la hemoglobina, y la fabrican y reponen células completas. La definición describe el caso general; el glóbulo rojo es una forma especializada y terminal de él.

Ejercicio 2.13 ★★★

En 1665 Hooke vio “celdillas” en una lámina de corcho: cajas vacías de paredes gruesas. Explica qué vio en realidad, con el vocabulario de este capítulo, y por qué no pudo ver un núcleo en ellas.

Solución

Solución de Ejercicio 2.13.

El corcho es tejido muerto: Hooke vio las paredes de celulosa de células cuyo contenido vivo había desaparecido — cajas vacías. Un núcleo solo existe en el citoplasma de una célula viva y, en cualquier caso, la resolución de su microscopio y la falta de colorantes lo habrían ocultado.

Ejercicio 2.14 ★★★

Los virus son partículas de $20\,\mathrm{nm}$ a $300\,\mathrm{nm}$ que contienen ácido nucleico y proteína, no pueden crecer ni dividirse por su cuenta y solo se multiplican dentro de una célula. ¿Son células? ¿Están vivos? Razona a partir de la teoría celular.

Solución

Solución de Ejercicio 2.14.

Un virus no tiene citoplasma, ni membrana fabricada por él mismo, ni metabolismo, y no puede dividirse: no cumple la definición de célula. Según la teoría celular no está vivo por su cuenta; es una partícula que toma prestada la maquinaria de una célula para hacer copias de sí misma. Llamarlo o no “vivo” es cuestión de definición; que no es una célula, no lo es.

Ejercicio 2.15 ★★★

Una fibra muscular es una sola célula de $3\,\mathrm{cm}$ de largo y $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ de ancho, con cientos de núcleos. Calcula su volumen y compáralo con el de una célula cúbica de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; después explica, a partir del Ejemplo 2.12, por qué su forma y sus muchos núcleos hacen viable semejante tamaño.

Solución

Solución de Ejercicio 2.15.

Volumen $\pi \times (25\,\text{µ}\mathrm{m})^2 \times 30000\,\text{µ}\mathrm{m} \approx 5.9 \times 10^{7}\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , unas 7000 veces los $8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ del cubo. Al ser un cilindro delgado, ningún punto de la fibra dista más de $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ de la membrana, de modo que los intercambios siguen siendo rápidos; y cada núcleo gobierna solo su propio tramo de fibra, así que ninguno tiene que atender un volumen mayor que el de una célula corriente.

2.6 Problema: Contar las células de un cuerpo

Problema 2.1

Problema de fin de semana — una sesión de microscopía, de la piel de cebolla del portaobjetos a una estimación del número de células de un cuerpo humano

Una clase pasa una tarde ante el microscopio. Los objetivos disponibles dan aumentos totales de $\times 40$ , $\times 100$ y $\times 400$ ; el campo de visión a $\times 100$ mide $1.8\,\mathrm{mm}$ de ancho.

Parte I — La cebolla.

A $\times 100$ caben unas 9 células de cebolla una junto a otra a lo ancho del campo de visión. Estima el ancho de una célula, en micrómetros.
A $\times 400$ el campo de visión es cuatro veces más estrecho. ¿Cuánto mide de ancho y cuántas de esas células caben en él?
Un alumno dibuja una célula de $28\,\mathrm{mm}$ de ancho a partir de la imagen a $\times 400$ . ¿Cuál es el aumento del dibujo respecto de la célula real?
El yodo tiñe el núcleo de pardo amarillento; el alumno lo mide y obtiene $4\,\mathrm{mm}$ en el dibujo. ¿Diámetro real?
Nombra las estructuras que el alumno debería rotular en el dibujo, y una estructura presente que no puede verse a este aumento.

Parte II — La mejilla y la charca.

Las células de mejilla teñidas con azul de metileno aparecen como polígonos planos de unos $60\,\text{µ}\mathrm{m}$ de lado a lado pero de solo $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ de grosor. ¿Por qué son planas, dado el sitio del que vienen?
Una gota de agua de charca muestra un paramecio de $240\,\text{µ}\mathrm{m}$ de largo. ¿Puede verse a simple vista? ¿A qué aumento llena un cuarto del campo?
A $\times 400$ se ven junto al paramecio puntos móviles diminutos de aproximadamente $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ de largo. ¿Qué son, con toda probabilidad, y qué añadiría un microscopio electrónico?
El paramecio es una sola célula; la de mejilla es una entre billones. Di en una frase cada cosa: qué significa “especializada” para la célula de mejilla y por qué no puede aplicarse al paramecio.
Un alumno añade una gota de agua salada a las células de mejilla y las ve arrugarse. Explícalo con la Observación 2.13.

Parte III — El tamaño de una célula.

Toma una célula humana típica como un cubo de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ de lado. Calcula su volumen en micrómetros cúbicos y después en milímetros cúbicos ( $1\,\mathrm{mm}^{3} = 10^9\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ ).
Calcula su superficie y el cociente superficie/volumen.
Repite el cálculo para una bacteria tomada como un cubo de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ de lado. ¿Por qué factor es mayor su cociente?
Las células tienen una masa aproximadamente igual a la de un volumen igual de agua ( $1\,\mathrm{g}$ por $\mathrm{cm}^{3}$ ). Estima la masa de la célula de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ en nanogramos ( $1\,\mathrm{g} = 10^9\,\mathrm{ng}$ ).
Un glóbulo rojo es un disco de $7\,\text{µ}\mathrm{m}$ de lado a lado y $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ de grosor. Estima su volumen (trátalo como un cilindro, $V = \pi r^2 h$ ) y compáralo con el cubo de la pregunta 11.

Parte IV — El número de células de un cuerpo.

Un alumno de masa $60\,\mathrm{kg}$ tiene un volumen de unos $60\,\mathrm{L}$ . Si el cuerpo estuviera hecho solo de células cúbicas de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ , ¿cuántas contendría?
En realidad, alrededor de un tercio del volumen del cuerpo es líquido entre las células y otro material no celular. Corrige la estimación.
Solo los glóbulos rojos son unos $2.5 \times 10^{13}$ . Con el volumen de la pregunta 15, ¿qué volumen ocupan? ¿Es coherente con un volumen de sangre de unos $4.5\,\mathrm{L}$ del que el 45% son células?
Combina las preguntas 17 y 18: da un orden de magnitud del número total de células del cuerpo y di por qué es imposible un recuento preciso.
Enuncia el resultado: ¿cuántas células, aproximadamente, forman un humano, y mediante qué proceso — y a partir de qué número inicial — se produjeron todas?

Solución

Solución de Problema 2.1.

1. $1.8/9 = 0.2\,\mathrm{mm} = 200\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

2. $1.8/4 = 0.45\,\mathrm{mm}$ ; caben unas dos células.

3. $28/0.2 = 140$ : el dibujo es $\times 140$ .

4. $4/140 \approx 0.029\,\mathrm{mm}$ , unos $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

5. Pared celular, membrana plasmática (pegada a la pared), citoplasma, núcleo, vacuola. Presentes pero invisibles a $\times 400$ : los ribosomas (y las mitocondrias están en el límite).

6. Vienen de la superficie de un revestimiento de varias células de grosor sometido a roce constante: las células más externas quedan aplanadas y se desprenden, y por eso las recoge un bastoncillo de algodón.

7. $0.24\,\mathrm{mm}$ está justo por encima del límite de $0.1\,\mathrm{mm}$ a simple vista: una mota apenas visible. A $\times 100$ ocupa $0.24/1.8 \approx 13\%$ del campo, y a $\times 400$ más de la mitad; ningún objetivo disponible da exactamente un cuarto.

8. Bacterias. El microscopio electrónico mostraría su pared, su membrana, sus ribosomas y su zona de ADN, y la ausencia de núcleo.

9. La célula de mejilla hace un solo trabajo (proteger una superficie) en un cuerpo donde otras células la alimentan, la oxigenan y la coordinan; el paramecio no tiene a nadie más y debe alimentarse, moverse, percibir y dividirse como una sola célula.

10. El exterior es ahora más salado que el citoplasma, así que el agua sale de la célula a través de la membrana; la célula pierde volumen y se arruga.

11. $20^3 = 8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} = 8 \times 10^{-6}\,\mathrm{mm}^{3}$ .

12. $6 \times 20^2 = 2400\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ ; cociente $2400/8000 = 0.3$ por micrómetro.

13. Superficie $6\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ , volumen $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , cociente 6: veinte veces mayor.

14. $8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} = 8 \times 10^{-9}\,\mathrm{cm}^{3}$ , es decir unos $8 \times 10^{-9}\,\mathrm{g} = 8\,\mathrm{ng}$ .

15. $\pi \times 3.5^2 \times 2 \approx 77\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , alrededor de una centésima parte del cubo.

16. $60\,\mathrm{L} = 6 \times 10^{16}\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ ; dividido entre 8000: unos $7.5 \times 10^{12}$ células.

17. Dos tercios de eso: unos $5 \times 10^{12}$ .

18. $2.5 \times 10^{13} \times 77 \approx 1.9 \times 10^{15}\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} \approx 1.9\,\mathrm{L}$ . Células de la sangre: $0.45 \times 4.5 \approx 2.0\,\mathrm{L}$ — coherente.

19. Unos $5 \times 10^{12}$ células grandes más $2.5 \times 10^{13}$ glóbulos rojos: alrededor de $3 \times 10^{13}$ , unas decenas de billones. Los tamaños celulares abarcan un factor de cien y la mezcla de clases varía, así que todo recuento es una estimación con un factor de dos o tres de incertidumbre.

20. Unos treinta billones ( $3 \times 10^{13}$ ) de células, todas producidas por divisiones celulares sucesivas a partir de una única célula inicial, el óvulo fecundado.

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