21El ojo y sus fotorreceptores

Solución de Problema 21.1.

1. $470\,\mathrm{nm}$: S 40, M 35, L 18. $530\,\mathrm{nm}$: S 0, M 100, L 80. $590\,\mathrm{nm}$: S 0, M 40, L 90. $650\,\mathrm{nm}$: S 0, M 2, L 12.

2. La de $470\,\mathrm{nm}$ excita los tres; la de $650\,\mathrm{nm}$, prácticamente solo los L.

3. Con solo S y M: la de $590\,\mathrm{nm}$ da (0, 40) y la de $650\,\mathrm{nm}$ da (0, 2); la de $530\,\mathrm{nm}$ da (0, 100). Las luces de $590\,\mathrm{nm}$ (naranja) y de $530\,\mathrm{nm}$ (verde) solo se diferencian en la intensidad M, como un verde tenue y otro intenso, y son la pareja difícil; la de $650\,\mathrm{nm}$ parece una luz muy tenue.

4. Con solo S y L: la de $530\,\mathrm{nm}$ da (0, 80) y la de $590\,\mathrm{nm}$ da (0, 90) — casi idénticas: el verde y el naranja se confunden.

5. Las dos personas siguen detectando la luz roja con el tipo de cono que conservan; lo que se pierde es la comparación entre las respuestas M y L, que es lo que separa el rojo del verde.

6. $X^NX^c$: su padre le dio su único X, que lleva el alelo mutante; su visión normal muestra que el otro X es normal.

7. Hijos varones: $X^NY$ normales o $X^cY$ daltónicos, la mitad de cada. Hijas: $X^NX^N$ o $X^NX^c$, las dos con visión normal, la mitad de cada (las segundas, portadoras).

8. Inés es portadora con probabilidad $1/2$. Una hija es daltónica si recibe $X^c$ de los dos progenitores: del padre con seguridad, y de Inés con probabilidad $1/2 \times 1/2$: $1/4$.

9. Una hija daltónica tiene dos cromosomas X mutantes, uno de cada progenitor; un padre pasa su único X a todas sus hijas, así que su X es mutante y él es daltónico.

10. Sí: su hijo varón recibió de ella su X, y ese X lleva el alelo mutante; con visión normal, ella era $X^NX^c$.

11. La rodopsina se separa primero; después la S se separa de la línea L/M; L y M se separan las últimas: (rodopsina, (S, (L, M))).

12. Un 4% de diferencia para 35 millones de años; un 57% costaría unos $35 \times 57/4 \approx 500$ millones de años — coherente con un origen temprano en los vertebrados (la relación no es exactamente proporcional con diferencias grandes, así que es un orden de magnitud).

13. Los dos genes contiguos y casi idénticos pueden desalinearse durante el emparejamiento de los dos cromosomas X; un intercambio da entonces un X con tres copias y otro con una sola. Un varón que reciba el X de una sola copia tiene un único cono de tipo M/L: daltonismo para el rojo y el verde.

14. El emparejamiento se basa en el parecido de secuencia: dos genes contiguos idénticos en un 96% pueden emparejarse fuera de registro, el gen 1 con el gen 2, e intercambiar de forma desigual.

15. Ocurrió una sola vez, en el antepasado común de los primates del Viejo Mundo, después de su separación de los demás mamíferos y de los monos del Nuevo Mundo, hace unos 35 millones de años, y la heredaron todos sus descendientes.

16. $2.5 \times 10^{-6}/17 \times 10^{-3} \approx 1.5 \times 10^{-4}$ rad, alrededor de $0.5'$.

17. $1.5 \times 10^{-4} \times 6 \approx 0.9\,\mathrm{mm}$: más fino que los trazos de $1.7\,\mathrm{mm}$, y por eso una visión normal lee esa línea con comodidad (en la práctica, el borrón óptico acerca el límite a $1'$).

18. Al menos diez veces más grueso (100 bastones comparten una señal, unos 10 por 10): varios minutos de arco; a cambio, cien receptores juntan su luz y detectan fuentes mucho más tenues.

19. El doble de densidad supone una separación $\sqrt{2}$ veces menor, y un ojo mayor añade una distancia focal más larga: unas dos veces más fina.

20. Los conos S, M y L, cada uno casi ciego al extremo del espectro opuesto a su máximo; una sola duplicación en tándem del gen de opsina ligado al X, hace 35 millones de años, dio a los primates el tercero; la fóvea resuelve alrededor de medio minuto de arco.