Biología universitaria — tercer año · Bachelor Year 3

24Células madre, regeneración y envejecimiento

Córtese la pata a un ajolote y en dos meses habrá crecido una nueva, con hueso, músculo, nervio y piel en los lugares correctos, y volverá a hacerlo tantas veces como se le corte. Córtese una planaria en veinte trozos y cada uno se volverá un gusano entero en quince días, y el trozo que era cola regenerará una cabeza con ojos y un encéfalo. Córtese un dedo humano por encima de la última articulación y cicatriza como una cicatriz. Y sin embargo el cuerpo humano no carece de renovación: cada segundo fabrica dos millones de glóbulos rojos, el revestimiento del intestino se sustituye cada cinco días y la piel cada mes, y todo ello desciende de poblaciones pequeñas de células que se dividen durante toda la vida sin agotarse. Este capítulo trata de esas células —qué hace a una célula madre, cómo la conserva su nicho, cómo se construye a partir de ella toda la jerarquía de la sangre o del intestino—, de los animales que pueden regenerar lo que nosotros no y de por qué, del descubrimiento de que cualquier célula puede devolverse al estado embrionario con cuatro genes, y de lo que la aritmética de la división celular tiene que decir sobre por qué envejecemos.

24.1 Qué es una célula madre

Definición 24.1 (Las células madre y su jerarquía)

Una célula madre tiene dos propiedades que la definen: puede autorrenovarse, produciendo hijas que son células madre, y puede producir hijas que se diferencian. Puede hacer ambas cosas a la vez, por división asimétrica, una hija de cada clase, con el destino decidido por una herencia desigual de determinantes o por cuál de las hijas sigue en contacto con el nicho —el microambiente de células vecinas, matriz y señales que mantiene madre a una célula—; o puede dividirse de forma simétrica, con unas divisiones que dan dos células madre y otras que dan dos células que se diferencian, y la población mantenida constante en promedio. Las hijas que se diferencian suelen pasar por etapas de progenitor o de amplificación de tránsito, en las que se dividen varias veces más con una potencia cada vez más estrecha antes de madurar: la jerarquía amplifica unas pocas divisiones lentas de célula madre hasta una producción grande, y limita el número de divisiones que ha de hacer cada célula madre. Las células madre adultas son raras y lentas —una célula madre hematopoyética se divide quizá una vez al año, y una célula madre intestinal una vez al día— y son multipotentes, ceñidas a los linajes de su tejido; las células madre embrionarias, de la masa celular interna del blastocisto, son pluripotentes, capaces de hacer todos los tejidos del cuerpo pero no la placenta.

La jerarquía hematopoyética. Unos pocos miles de células madre lentas de la médula alimentan progenitores que se dividen deprisa y se comprometen progresivamente, de modo que una producción de un billón de células al día no cuesta a las células madre casi nada.

Evidencia. Till y McCulloch (1961) inyectaron células de médula en ratones irradiados a dosis letal y contaron los nódulos que aparecían en el bazo diez días después: cada uno era una colonia de células sanguíneas de varios linajes, su número proporcional a las células inyectadas, y marcar los cromosomas de las células donantes mostró que cada colonia era un clon —una sola célula había hecho glóbulos rojos, granulocitos y plaquetas, y algunas colonias contenían células capaces de sembrar colonias nuevas en un segundo ratón: autorrenovación y multipotencia en una misma célula, la definición operativa de célula madre y la base del trasplante de médula ósea. Barker y Clevers (2007) marcaron con un color heredable las células que expresan el gen Lgr5 en la base de las criptas intestinales y observaron durante semanas cómo el color trepaba por la cripta y llenaba vellosidades enteras: las células marcadas eran las células madre del intestino, y una de ellas, cultivada en un gel con los tres factores de crecimiento adecuados, creció hasta formar un intestino en miniatura, un organoide, con sus propias criptas y vellosidades (Sato, 2009). ∎

Proposición 24.2 (El nicho y la cripta)

La cripta intestinal es el nicho mejor conocido. En su base, unas catorce células madre Lgr5 se encajan entre células de Paneth, que segregan las señales Wnt y Notch y los factores de crecimiento que las mantienen como células madre; una célula madre empujada fuera del contacto con las células de Paneth pierde la señal en unos pocos diámetros celulares y se vuelve una célula amplificadora de tránsito, que se divide cuatro o cinco veces en la cripta y se diferencia después en las células absortivas y secretoras que migran vellosidad arriba y se desprenden de su punta cinco días más tarde. Las células madre se dividen de forma simétrica, alrededor de una vez al día, y compiten por el espacio limitado del nicho: por azar, un clon se expande y los demás se pierden, de modo que en unos pocos meses toda cripta desciende de una sola célula madre —deriva neutra a escala de cripta, un paseo aleatorio con fronteras absorbentes. Es el nicho, y no la célula, lo que retiene el carácter de madre: devuélvase una célula diferenciada al contacto con las señales de Paneth tras una lesión y podrá revertir; sáquese la célula madre y dénsele las señales en una placa y hará un organoide. La médula ósea, los folículos pilosos, el testículo y las zonas de células madre neurales del encéfalo siguen la misma lógica con señales distintas.

Evidencia. Snippert y sus colaboradores (2010) marcaron las células madre de las criptas con un “confeti” de cuatro colores aleatorios; las criptas eran al principio multicolores y habían pasado a tener un solo color al cabo de unos meses, a un ritmo compatible con una división simétrica y una competencia neutra entre unas catorce células —y no con una división asimétrica, que habría conservado todos los colores indefinidamente. Retirar las células de Paneth encoge la reserva de células madre; retirar la señal Wnt vacía la cripta en días. ∎

La cripta como nicho. Ser célula madre es estar en un lugar: las células en contacto con las señales de las células de Paneth siguen siendo células madre, y las empujadas fuera del contacto emprenden el viaje de cinco días hasta la punta de la vellosidad. Marcadas con colores aleatorios, las células madre de una cripta derivan hasta un solo clon en unos meses.

24.2 Pluripotencia y reprogramación

Definición 24.3 (Embrionarias, inducidas y cultivadas)

Las células madre embrionarias (Evans, Kaufman, Martin, 1981, en el ratón; Thomson, 1998, en el ser humano) son células de la masa celular interna que se mantienen dividiéndose en cultivo sin diferenciarse, gracias a señales (LIF, o FGF y activina) que sostienen un núcleo de factores de transcripción —Oct4, Sox2, Nanog— que se activan unos a otros y reprimen los genes de todos los linajes. Inyectadas en un blastocisto se suman al embrión y contribuyen a todos sus tejidos, incluida la línea germinal, que es como se hace el ratón noqueado: altérese un gen en las células y hágase un ratón a partir de ellas. La transferencia nuclear del volumen del Año 2 mostró que un núcleo diferenciado puede reajustarse con el citoplasma de un óvulo; Takahashi y Yamanaka (2006) hallaron qué hace el reajuste. De veinticuatro genes candidatos, cuatro —Oct4, Sox2, Klf4, c-Myc—, introducidos juntos mediante virus en fibroblastos de piel, convirtieron aproximadamente una célula de cada mil, en tres semanas, en una célula madre pluripotente inducida indistinguible de una embrionaria, capaz de formar todos los tejidos y un ratón entero. La reprogramación es lenta e ineficiente porque los factores han de abrir una cromatina cerrada por años de diferenciación, y las células pasan por una fase estocástica en la que la mayoría se atasca; es también, en principio, una ruta desde las propias células de un paciente hasta cualquier tejido. Añádanse las señales adecuadas en el orden adecuado y las células pluripotentes de una placa recapitulan el desarrollo: músculo cardíaco que late, neuronas dopaminérgicas para trasplantar a un encéfalo parkinsoniano, células retinianas y organoides —tejidos tridimensionales autoorganizados de unos pocos milímetros, intestinales, renales, hepáticos y cerebrales, con la arquitectura y los tipos celulares del órgano, en los que pueden observarse el desarrollo y la enfermedad humanos y probarse fármacos.

Izquierda: un organoide cerebral crecido a partir de células pluripotentes humanas —unos pocos milímetros de tejido semejante a corteza autoorganizado, con cavidades parecidas a ventrículos y neuronas en capas. Derecha: un frotis de médula ósea, la jerarquía de la primera figura vista de una vez: blastos, granulocitos en maduración, precursores de glóbulos rojos y un megacariocito.

Método 24.4 (El rastreo de linajes)

Para averiguar qué células son las células madre de un tejido: (1) elíjase un gen que expresen las células candidatas y pónganse bajo su promotor una recombinasa inducible (Cre-ER, activa solo cuando se da tamoxifeno); (2) en el mismo animal, un gen indicador que quede permanentemente activo cuando la recombinasa recorte de él un casete de parada —un color que heredan todos sus descendientes; (3) dese una sola dosis de tamoxifeno para marcar las células candidatas en un instante; (4) recójase tejido a intervalos y evalúense los clones marcados: un clon que crece, persiste durante meses y contiene todos los tipos celulares del tejido procede de una célula madre; un clon que se desprende en una semana procede de una célula de tránsito. (5) Con un indicador multicolor, síganse las competencias entre clones. (6) Pruébese la función directamente matando las células marcadas con un receptor de toxina expresado bajo el mismo promotor, y véase si el tejido deja de renovarse.

24.3 La regeneración

Definición 24.5 (Cómo regeneran los animales)

La regeneración sigue tres rutas. Hydra y la planaria se apoyan en células madre pluripotentes adultas: los neoblastos de una planaria, la quinta parte de sus células, son las únicas células que tiene en división, migran a una herida y reconstruyen cualquier parte que falte guiados por señales posicionales (un gradiente de Wnt dice al trozo qué extremo es la cola; bloquéese y un trozo de cola desarrollará una segunda cabeza). Las salamandras reconstruyen una extremidad a partir de un blastema, un casquete de células en división en el muñón formado en gran parte por desdiferenciación: las fibras musculares se fragmentan en células mononucleadas, las células del cartílago y del tejido conjuntivo vuelven a un estado de progenitor, cada una recordando su tejido de origen y su posición a lo largo de la extremidad, y el blastema vuelve a ejecutar el programa embrionario de la extremidad bajo la epidermis de la herida y los nervios, cuya presencia es imprescindible (desnérvese el muñón y no crecerá nada). Los peces cebra regeneran del mismo modo las aletas y el corazón, y las células musculares cardíacas supervivientes se dividen para reponer la quinta parte del ventrículo en un mes. Los mamíferos hacen poco de esto: el hígado recupera su masa después de que se le retiren dos tercios, pero por división en su sitio de las células que quedan (crecimiento compensador) y no reconstruyendo los lóbulos perdidos; la yema de un dedo se regenera en los niños; las astas del ciervo crecen de nuevo cada año a partir de un periostio de células madre. Por qué no más es una cuestión de compromisos: la respuesta mamífera a la herida —coagulación rápida, inflamación, cicatriz de fibroblastos— cierra una herida deprisa frente a la infección y la pérdida de sangre, y la cicatriz cierra el paso al blastema; y las células que pueden desdiferenciarse y dividirse a voluntad son células que pueden volverse cánceres, un riesgo que un animal longevo y de sangre caliente quizá no pueda permitirse.

Izquierda: un ajolote, que regenera una extremidad en dos meses a partir de un blastema de células desdiferenciadas y puede hacerlo toda su vida. Derecha: una planaria cortada en trozos, cada uno de los cuales regenera un gusano completo a partir de sus neoblastos en dos semanas.

Evidencia. Morgan (1898) cortó planarias en 279 trozos y halló que cada uno regeneraba un gusano entero hasta un límite de aproximadamente una centésima parte del cuerpo; Reddien y sus colaboradores (2011) trasplantaron un solo neoblasto a un gusano irradiado a dosis letal y lo restauraron por completo —una célula, todos los tejidos. Kragl y sus colaboradores (2009) hicieron ajolotes con los tejidos marcados en verde de uno en uno y los injertaron en huéspedes sin marcar: tras la amputación, el músculo verde dio lugar solo a músculo y el cartílago verde solo a cartílago —el blastema no es una reserva de células pluripotentes, sino un conjunto de progenitores restringidos a su linaje, cada uno desdiferenciado solo hasta el progenitor de su propio tejido. Singer (1952) mostró que una extremidad de salamandra solo se regenera si llega al muñón un número umbral de fibras nerviosas, y que desviar un nervio hacia una herida del flanco hacía crecer allí una extremidad. ∎

24.4 La aritmética del envejecimiento

Teorema 24.6 (Los telómeros y el límite de Hayflick)

Cada cromosoma termina en un telómero, varias kilobases de la repetición TTAGGG. Como la ADN-polimerasa no puede completar el último tramo de la hebra retardada (el problema de la replicación de los extremos), cada división acorta cada telómero en $\Delta \approx$ $50\text{ a }100\,\mathrm{bp}$ . Partiendo de $L_{0} \approx 10\,\mathrm{kb}$ y desencadenando la senescencia replicativa —una parada permanente impuesta por p53— cuando el telómero más corto alcanza $L_{\text{crit}} \approx 4\,\mathrm{kb}$ , un linaje celular puede dividirse a lo sumo

n_{\max} = \frac{L_{0} - L_{\text{crit}}}{\Delta} \approx \frac{6000}{50\text{--}100} \approx 60\text{--}120

veces: el límite de Hayflick, las cincuenta y tantas duplicaciones de población que los fibroblastos humanos completan en cultivo antes de detenerse. La enzima telomerasa, una transcriptasa inversa con molde de ARN, vuelve a alargar los extremos; está activa en la línea germinal, en las células madre embrionarias y en muchas adultas, y en el $90\,\%$ de los cánceres, que han escapado del límite volviéndola a encender. Una célula madre que se divide $d$ veces al año con la telomerasa compensando una fracción $f$ de la pérdida tiene $n_{\max} = (L_{0} - L_{\text{crit}})/[(1 - f)\Delta]$ divisiones, y una vida de $n_{\max}/d$ años: con $f = 0.7$ , $\Delta = 60$ y $d = 1$ , unos 330 años para una célula madre hematopoyética —pero sus progenitores, con la telomerasa apagada y veinte divisiones hasta un glóbulo rojo, gastan la quinta parte de su reserva en cada linaje, y por eso los glóbulos de las personas mayores tienen telómeros más cortos que los de las jóvenes, en unos $30\,\mathrm{bp}$ al año.

Demostración. La pérdida por división es una longitud fija, de modo que la longitud del telómero cae linealmente con el número de divisiones, $L_{n} = L_{0} - n\Delta$ , y alcanza $L_{\text{crit}}$ en $n = (L_{0} - L_{\text{crit}})/\Delta$ ; con compensación parcial, la pérdida neta por división es $(1 - f)\Delta$ . Hayflick y Moorhead (1961) mostraron que los fibroblastos humanos normales se detienen tras unas cincuenta duplicaciones sean cuales sean las condiciones de cultivo, que las células congeladas tras veinte duplicaciones y descongeladas completan solo las treinta restantes —cuentan divisiones, no tiempo— y que el límite es menor para células de donantes mayores. Harley, Futcher y Greider (1990) midieron el acortamiento de los telómeros con las duplicaciones en cultivo y con la edad del donante; Bodnar y sus colaboradores (1998) introdujeron telomerasa en células normales y estas se dividieron más allá del límite indefinidamente sin volverse cancerosas, lo que estableció el telómero como el reloj. ∎

Los telómeros como contador de divisiones. Una pérdida fija por división da una recta; donde esta cruza la longitud crítica, el linaje se detiene. La telomerasa aplana la pendiente y, plenamente activa, abole el límite —en la línea germinal y en los cánceres.

Proposición 24.7 (La ley de Gompertz)

Por encima de los treinta años, la tasa humana de mortalidad $\mu(t)$ —la probabilidad de morir en el año siguiente— se duplica cada ocho años: $\mu(t) = \mu_{0}\,\mathrm{e}^{\gamma(t - t_{0})}$ con $\gamma = \ln 2/8 \approx 0.087\,\mathrm{yr}^{-1}$ (Gompertz, 1825). La supervivencia hasta la edad $t$ es entonces

S(t) = \exp\!\Bigl[-\frac{\mu_{0}}{\gamma}\bigl(\mathrm{e}^{\gamma(t - t_{0})} - 1\bigr)\Bigr],

una curva plana durante décadas y que cae después en picado, con una vida mediana $t_{1/2} = t_{0} + \gamma^{-1}\ln(1 + \gamma\ln 2/\mu_{0})$ : para $\mu_{0} = 10^{-3}$ al año a los treinta, unos $30 + 47 = 77$ años. La misma ley, con otras constantes, vale para los ratones (con un tiempo de duplicación de tres meses), los perros, las moscas y los gusanos: el envejecimiento es una subida exponencial de la vulnerabilidad, no un reloj que se para. La biología que hay tras el exponente es un conjunto de marcas que interaccionan: daño acumulado en el ADN y deriva epigenética, desgaste de los telómeros, pérdida de la proteostasis, declive mitocondrial, agotamiento de las reservas de células madre, acumulación de células senescentes que ya no se dividen pero segregan señales inflamatorias, e inflamación crónica; en ratones, eliminar las células senescentes o restringir las calorías alarga la vida, y en gusanos una sola mutación de la vía parecida a la de la insulina la duplica. Si el exponente puede bajarse en los seres humanos, en lugar de la constante $\mu_{0}$ , que la medicina ha reducido diez veces en un siglo, es la cuestión abierta.

Demostración. Si $\mu$ es el riesgo instantáneo, $\mathrm{d}S/\mathrm{d}t = -\mu(t)S$ , de modo que $\ln S = -\int_{t_{0}}^{t}\mu = -(\mu_{0}/\gamma)(\mathrm{e}^{\gamma(t-t_{0})} - 1)$ . Haciendo $S = 1/2$ : $\mathrm{e}^{\gamma(t-t_{0})} = 1 + \gamma\ln 2/ \mu_{0}$ , de donde la mediana; con $\gamma = 0.087$ y $\mu_{0} = 10^{-3}$ , $\ln(1 + 60) = 4.1$ y $t - t_{0} = 47$ . La ley empírica es el ajuste de Gompertz a las tablas de mortalidad inglesas; que describa a tantas especies con una forma común y constantes propias de cada una se admite aquí como resumen de un siglo de demografía. ∎

La ley de Gompertz. Izquierda: en un eje logarítmico la tasa de mortalidad es una recta a partir de los treinta. Derecha: la curva de supervivencia que se sigue —una meseta y luego un acantilado, con la mediana allí donde la integral del riesgo alcanza 2. — La ley de Gompertz. Izquierda: en un eje logarítmico la tasa de mortalidad es una recta a partir de los treinta. Derecha: la curva de supervivencia que se sigue —una meseta y luego un acantilado, con la mediana allí donde la integral del riesgo alcanza $\ln 2$ .

Observación 24.8 (La renovación y su precio)

Un cuerpo que se renueva ha de conservar células capaces de dividirse indefinidamente, y las células capaces de dividirse indefinidamente son la materia del cáncer; un cuerpo que se protege del cáncer contando divisiones e imponiendo la senescencia ha de quedarse, con el tiempo, sin células capaces de dividirse. La jerarquía de células madre es una solución —pocas células lentas protegidas en nichos, muchas células rápidas que pronto mueren— y el límite de Hayflick es otra, y la exponencial de Gompertz es la suma de sus costes. La salamandra paga de otro modo: tolera células que se desdiferencian y regenera una pata, y es de sangre fría, lenta y rara vez vive lo bastante para pagar la factura del cáncer. Las células con las que uno nació no son, en su mayor parte, las que tiene; las que hicieron los repuestos son las que hay que conservar.

24.5 Ejercicios

Ejercicio 24.1 ★

Defínanse la autorrenovación, la potencia, el nicho y la célula amplificadora de tránsito, y dese un ejemplo de cada uno en el intestino.

Solución

Solución de Ejercicio 24.1.

Autorrenovación: una división que produce al menos una hija que sigue siendo célula madre —las células Lgr5 de la base de la cripta. Potencia: el abanico de destinos que una célula todavía puede adoptar —la célula madre de la cripta es multipotente y hace células absortivas, caliciformes, enteroendocrinas, de Paneth y en penacho. Nicho: las células de Paneth y sus señales Wnt, Notch y EGF, que mantienen en su sitio el carácter de madre. Célula amplificadora de tránsito: una hija comprometida que se divide cuatro o cinco veces más en la cripta antes de diferenciarse camino de la vellosidad.

Ejercicio 24.2 ★

¿Qué mostró el ensayo de colonias esplénicas, y qué propiedad de una célula madre exigió un segundo ratón para demostrarse?

Solución

Solución de Ejercicio 24.2.

Células aisladas de médula produjeron colonias esplénicas que contenían glóbulos rojos, granulocitos y plaquetas: una célula, varios linajes —multipotencia—, y la respuesta lineal a la dosis mostró que cada colonia procedía de una sola célula. La autorrenovación necesitó un segundo ratón: células de una colonia, inyectadas en otro receptor irradiado, hicieron colonias nuevas, de modo que la célula fundadora había producido hijas con su misma capacidad.

Ejercicio 24.3 ★

Nómbrense los cuatro factores de Yamanaka y explíquese por qué la reprogramación tarda semanas y funciona en una milésima de las células.

Solución

Solución de Ejercicio 24.3.

Oct4, Sox2, Klf4, c-Myc. La cromatina del fibroblasto ha cerrado los genes de la pluripotencia tras heterocromatina y metilación del ADN, de modo que los factores encuentran al principio pocos sitios accesibles y han de reclutar enzimas remodeladoras a lo largo de muchos ciclos celulares; la célula ha de apagar además su propio programa, escapar de la senescencia y atravesar un estado intermedio estocástico en el que la mayoría se atasca o muere. Solo la rara célula en la que todos los pasos salen bien emerge pluripotente, semanas después.

Ejercicio 24.4 ★

Contrástense las rutas de la planaria y de la salamandra hacia la regeneración, y dígase qué mostraron los injertos de Kragl sobre el blastema.

Solución

Solución de Ejercicio 24.4.

La planaria conserva células madre adultas pluripotentes, los neoblastos, que migran a la herida y construyen lo que falte. La salamandra no tiene una reserva así: las células diferenciadas del muñón se desdiferencian en progenitores que, con las células madre residentes del tejido, forman un blastema que vuelve a ejecutar el programa de la extremidad. Los injertos de tejidos marcados de uno en uno de Kragl mostraron que las células del blastema se mantienen fieles a su origen —el músculo hace músculo y el cartílago, cartílago—, de modo que el blastema es una mezcla de progenitores restringidos a su linaje y no una masa pluripotente.

Ejercicio 24.5 ★★

Los telómeros parten de $11\,\mathrm{kb}$ , la senescencia llega a $5\,\mathrm{kb}$ y la pérdida es de $75\,\mathrm{bp}$ por división. ¿Límite de Hayflick? Las células de un donante de 70 años tienen $8\,\mathrm{kb}$ : ¿duplicaciones restantes? Si la telomerasa compensa el $60\,\%$ de la pérdida, ¿límite?

Solución

Solución de Ejercicio 24.5.

$(11 - 5)/0.075 = 80$ duplicaciones. Desde $8\,\mathrm{kb}$ : $(8 - 5)/0.075 = 40$ . Con una compensación del $60\,\%$ la pérdida neta es de $30\,\mathrm{bp}$ : $6000/30 = 200$ .

Ejercicio 24.6 ★★

Una cripta tiene 14 células madre que se dividen una vez al día y alimentan células de tránsito que se dividen 4 veces más, y la cripta suministra $300$ células al día a su vellosidad. Compruébese la aritmética: ¿cuántas divisiones de células madre al día producen hijas que se diferencian, y a cuántas células madre equivale eso en divisiones?

Solución

Solución de Ejercicio 24.6.

Catorce divisiones de células madre al día rinden 28 hijas; 14 han de seguir siendo células madre, de modo que 14 se comprometen —una hija comprometida por célula madre y día. Cada una se compromete a $2^{4} = 16$ células: $14\times 16 = 224$ células de vellosidad al día, el orden de las $300$ observadas (una quinta división de tránsito da $448$ ). El piso de las células madre aporta divisiones por valor de catorce células, y el de tránsito, las otras $200$ .

Ejercicio 24.7 ★★

El cuerpo fabrica $2\times 10^{11}$ glóbulos rojos al día, cada uno producto de unas 20 divisiones desde una célula madre. ¿Cuántas divisiones de células madre al día exige eso y, con $10\,000$ células madre, cada cuánto se divide cada una? Compárese con el “alrededor de una vez al año” observado y explíquese la discrepancia.

Solución

Solución de Ejercicio 24.7.

$2\times 10^{11}/2^{20} = 1.9\times 10^{5}$ hijas comprometidas al día; con $10\,000$ células madre, 19 por célula madre y día —frente a una división al año. El recuento de veinte divisiones es por linaje, desde la célula madre hasta el glóbulo rojo, pero los progenitores intermedios no son de un solo uso: las reservas de progenitores multipotentes y comprometidos se sostienen durante semanas con sus propias divisiones, de modo que casi toda la división ocurre en los pisos de progenitores y a la célula madre se la llama rara vez.

Ejercicio 24.8 ★★

Con $\gamma = 0.087\,\mathrm{yr}^{-1}$ y $\mu_{0} = 10^{-3}$ a los treinta, calcúlense la tasa de mortalidad a los 50, 70 y 90 años, la supervivencia hasta los 70 y los 90, y la vida mediana. ¿Qué le hace a la mediana reducir $\mu_{0}$ a la mitad? ¿Y reducir $\gamma$ a la mitad?

Solución

Solución de Ejercicio 24.8.

$\mu(50) = 10^{-3}\mathrm{e}^{1.74} = 5.7\times 10^{-3}$ ; $\mu(70) = 10^{-3}\mathrm{e}^{3.48} = 0.032$ ; $\mu(90) = 10^{-3}\mathrm{e}^{5.22} = 0.19$ al año. Con $\mu_{0}/\gamma = 0.0115$ : $S(70) = \exp[-0.0115 \times 31.5] = 0.70$ y $S(90) = \exp[-0.0115\times 184] = 0.12$ . Mediana: $30 + \ln(61)/0.087 = 77$ . Con $\mu_{0}$ a la mitad: $\ln(121)/0.087 = 55$ , mediana 85 —se gana un tiempo de duplicación, ocho años. Con $\gamma$ a la mitad, $0.0435$ : $\ln(31)/0.0435 = 79$ , mediana 109: frenar el exponente gana cuatro veces más que reducir a la mitad la constante.

Ejercicio 24.9 ★★

Se extirpan dos tercios del hígado de una rata. Los hepatocitos restantes, que se dividen todos, restauran la masa en diez días. ¿Cuántas divisiones necesita cada uno? ¿Por qué se llama a esto crecimiento compensador y no regeneración, y qué no reconstruye el hígado?

Solución

Solución de Ejercicio 24.9.

El tercio restante ha de triplicarse: $\log_{2}3 = 1.6$ divisiones por célula. Crecimiento compensador, porque los lóbulos existentes se agrandan por división de células en su sitio; los lóbulos retirados, con sus conductos, sus vasos y su arquitectura, no se reconstruyen —el hígado recupera su masa y su función, pero no su forma.

Ejercicio 24.10 ★★★

Deriva neutra: $N$ células madre de un nicho se dividen de forma simétrica; en cada suceso una célula se divide y otra se pierde al azar, de modo que el número de un clon dado hace un paseo aleatorio entre $0$ y $N$ . Arguméntese que la probabilidad de que un clon de $k$ células acabe apoderándose del nicho es $k/N$ , y que con $N = 14$ un clon de una sola célula tiene una probabilidad de $1/14$ . ¿Qué predice esto para el destino de una célula madre portadora de una mutación neutra nueva?

Solución

Solución de Ejercicio 24.10.

En cada suceso el tamaño $k$ del clon pasa a $k + 1$ o a $k - 1$ con igual probabilidad, de modo que su tamaño esperado no cambia nunca; cuando el paseo termina vale $N$ (se impone) o $0$ (se pierde), y la esperanza $N\,P + 0 = k$ da $P = k/N$ . Una sola célula: $1/14$ . Una mutación neutra en una célula madre se fija en su cripta con probabilidad $1/14$ y en los demás casos se pierde en unos meses —la deriva purga trece de cada catorce mutaciones.

Ejercicio 24.11 ★★★

Una mutación da a un clon de células madre una ventaja del $10\,\%$ en la competencia de Ejercicio 24.10. Explíquese cualitativamente por qué su probabilidad de imponerse sube muy por encima de $k/N$ , por qué las criptas y la médula de las personas mayores están cada vez más dominadas por unos pocos clones (hematopoyesis clonal), y por qué esto es un primer paso hacia el cáncer sin ser cáncer.

Solución

Solución de Ejercicio 24.11.

El paseo está ahora sesgado: el clon gana una plaza más a menudo de lo que pierde otra, de modo que su tamaño esperado crece y la probabilidad de imponerse se acerca a la certeza a medida que $k$ crece —para una ventaja del $10\,\%$ en un nicho de catorce, alrededor del triple de $1/14$ para una sola célula, y todavía más una vez que el clon ocupa unas cuantas plazas. A lo largo de décadas, las células madre con esas mutaciones (DNMT3A, TET2 en la médula) se apoderan de sus nichos, y a los setenta años una de cada cinco personas tiene una parte grande de su sangre procedente de un solo clon. No es cáncer: las células siguen diferenciándose y obedeciendo a su jerarquía. Pero la mutación siguiente tiene ya un clon de miles de millones en el que surgir, y el riesgo de leucemia se multiplica por diez.

Ejercicio 24.12 ★★★

Supóngase que el exponente $\gamma$ de Gompertz refleja un ritmo de acumulación de daño y la constante $\mu_{0}$ el ambiente. La medicina ha reducido $\mu_{0}$ diez veces desde 1900 sin cambiar $\gamma$ . Calcúlese la ganancia de vida mediana que da esa reducción de diez veces, y la ganancia adicional de otra reducción de diez veces; explíquese por qué los rendimientos son decrecientes, y qué haría en su lugar una reducción del $20\,\%$ de $\gamma$ .

Solución

Solución de Ejercicio 24.12.

Mediana $= 30 + \gamma^{-1}\ln(1 + \gamma\ln 2/\mu_{0})$ : para $\mu_{0} = 10^{-2}$ , $30 + \ln 7/0.087 = 52$ ; para $10^{-3}$ , 77; para $10^{-4}$ , $30 + \ln 604/0.087 = 104$ . En la forma pura de Gompertz, cada reducción de diez veces añade los mismos $\ln 10/\gamma = 26$ años. Los rendimientos decrecen en la práctica porque las ganancias históricas vinieron de retirar un término independiente de la edad —infección, parto, accidente, la constante $A$ de Makeham en $\mu = A + \mu_{0}\mathrm{e}^{\gamma t}$ — y, una vez que $A$ es pequeño frente a la exponencial en las edades que importan, recortarlo más no cambia casi nada; el $\mu_{0}$ intrínseco se ha movido mucho menos. Una reducción del $20\,\%$ de $\gamma$ (hasta $0.070$ ) da $30 + \ln 49/0.070 = 86$ : nueve años, ganados a todas las edades y no por aplazar unas pocas causas de muerte.

24.6 Problema: las células con las que naciste

Problema 24.1

Problema de fin de semana — la renovación de un cuerpo en números: la jerarquía de la sangre y lo que pide a sus células madre, la deriva de la cripta, el reloj del telómero y cómo lo gastan la telomerasa y los progenitores, la curva de Gompertz de la población, y los compromisos que acepta un animal que regenera, para terminar en el recuento de Hayflick, la reserva vitalicia de una célula madre y la vida mediana

Datos: glóbulos rojos $2.5\times 10^{11}$ al día y granulocitos $10^{11}$ al día; $20$ divisiones desde la célula madre hasta la célula madura; $10\,000$ células madre hematopoyéticas. Telómeros: $L_{0} = 10\,\mathrm{kb}$ , $L_{\text{crit}} = 4\,\mathrm{kb}$ , $\Delta = 60\,\mathrm{bp}$ por división; la telomerasa de las células madre compensa $f = 0.7$ , y no hay ninguna en los progenitores. Cripta: $N = 14$ células madre, una división al día. Gompertz: $\mu_{0} = 10^{-3}$ al año a los 30, $\gamma = 0.087\,\mathrm{yr}^{-1}$ . Extremidad de ajolote: $40\,\mathrm{mm}$ regenerados en $60\,\mathrm{d}$ ; blastema de $10^{5}$ células que crece hasta $10^{8}$ .

Parte I — La sangre.

Células producidas al día en total, y por segundo.
Cada célula madura es el final de $20$ divisiones: ¿cuántas células resultan de una sola hija comprometida de una célula madre? ¿Cuántas hijas comprometidas hacen falta al día?
Con $10\,000$ células madre, ¿cuántas divisiones que producen diferenciación por célula madre y día implica eso? ¿Y al año?
La división medida de las células madre es de alrededor de una vez al año. Concíliese: ¿qué han de hacer los progenitores que el cálculo de la pregunta 3 daba por hecho que hacían las células madre?
Los progenitores no tienen telomerasa. Partiendo de $10\,\mathrm{kb}$ , ¿qué longitud de telómero alcanza un precursor de glóbulo rojo tras sus $20$ divisiones? ¿Importa que esté por encima de $L_{\text{crit}}$ ?
Una célula madre que se divide una vez al año con $f = 0.7$ : pérdida neta por división, divisiones hasta la senescencia y años. Coméntese.

Parte II — La cripta.

Divisiones por cripta y día en el piso de las células madre; si la mitad de los sucesos reemplaza a una célula madre perdida y la otra mitad alimenta la zona de tránsito, ¿cuántas células comprometidas al día, y cuántas células de vellosidad tras $4$ divisiones de tránsito?
La probabilidad de que un clon de una sola célula se imponga es $1/N$ . El tiempo esperado hasta la monoclonalidad es del orden de $N^{2}$ sucesos de división por célula; estímese en días y compárese con las observaciones del confeti (meses).
Una célula madre adquiere una mutación. ¿Probabilidad de que acabe fijada en su cripta? ¿En cuántas de los $10^{7}$ criptas de un colon quedaría fijada una mutación surgida una vez por cripta?
¿Por qué protege más del cáncer la deriva de una cripta que un tejido en el que todas las células madre se dividan de forma asimétrica de por vida?
Cuando la irradiación mata las células madre, las células de tránsito revierten y vuelven a llenar el nicho. ¿Qué dice esto sobre dónde reside el carácter de madre?
Bosquéjese el experimento de rastreo de linajes que distingue la deriva simétrica de la división asimétrica, y los dos resultados.

Parte III — El reloj.

Límite de Hayflick para un linaje somático sin telomerasa.
Un cultivo de fibroblastos se congela tras $25$ duplicaciones y se descongela una década después: ¿duplicaciones restantes? ¿Qué muestra esto sobre lo que cuenta la célula?
Los telómeros de los leucocitos se acortan $30\,\mathrm{bp}$ al año en los adultos. Partiendo de $8\,\mathrm{kb}$ a los veinte, ¿cuándo alcanzarían $L_{\text{crit}}$ ? Compárese con la vida y coméntese.
Añadir telomerasa a fibroblastos normales les permite superar el límite sin volverse cancerosos. La telomerasa está activa en el $90\,\%$ de los cánceres. Concíliense ambas afirmaciones.
Calcúlense la tasa de mortalidad de Gompertz a los 40, 60, 80 y 100 años, y la supervivencia hasta cada edad.
Vida mediana; y la edad a la que sobrevive el $10\,\%$ .

Parte IV — Regenerar.

Ajolote: velocidad media de regeneración en mm/día; duplicaciones para que el blastema pase de $10^{5}$ a $10^{8}$ células, y tiempo medio de duplicación a lo largo de 60 días.
Si las células desdiferenciadas se dividieran como las del blastema durante toda la vida y una división acarreara una probabilidad de $10^{-9}$ por célula de una mutación oncogénica, ¿cuántas mutaciones así surgen en una regeneración? ¿Por qué el ajolote casi nunca tiene cáncer, y por qué un mamífero podría no salir indemne?
Desnervar el muñón detiene la regeneración. Propóngase un experimento que muestre que el nervio aporta un factor difusible, y una posible identidad del factor.
Un trozo de cola de planaria desarrolla una segunda cola en lugar de una cabeza cuando se silencia un inhibidor de Wnt. Explíquese con un gradiente y la memoria posicional del trozo.
Hígado humano tras una resección de dos tercios: fracción de hepatocitos que han de dividirse una vez, y dos, para restaurar la masa. ¿Por qué el resultado es un hígado que funciona pero con la forma equivocada?
¿Por qué tendría una curva de Gompertz distinta un cuerpo que regenerase como un ajolote, y en qué sentido?
Resúmase: el recuento de Hayflick (pregunta 13), las divisiones y los años de una célula madre asistida por telomerasa (pregunta 6) y la vida mediana (pregunta 18).

Solución

Solución de Problema 24.1.

1. $3.5\times 10^{11}$ al día, $4\times 10^{6}$ por segundo. 2. $2^{20} \approx 10^{6}$ células por hija comprometida; $3.5\times 10^{11}/10^{6} = 3.3\times 10^{5}$ hijas comprometidas al día. 3. $33$ por célula madre y día, $12\,000$ al año. 4. Las reservas de progenitores han de sostenerse solas: los progenitores multipotentes y comprometidos se dividen durante semanas y mantienen sus propios números, de modo que casi todas las veinte divisiones ocurren en pisos que se renuevan a sí mismos, y la célula madre aporta una hija comprometida rara vez —del orden de una vez al año. 5. $10 - 20\times 0.06 = 8.8\,\mathrm{kb}$ : muy por encima de $L_{\text{crit}}$ , y el glóbulo rojo no vuelve a dividirse nunca; la reserva solo importa para los progenitores que se reutilizan. 6. Pérdida neta $0.3\times 60 = 18\,\mathrm{bp}$ ; $6000/18 = 333$ divisiones; a una al año, $333$ años —mucho más allá de una vida, de modo que los telómeros no limitan a la propia célula madre; otros daños sí. 7. $14$ divisiones al día; $7$ reemplazan células madre perdidas y $7$ se comprometen; $7\times 2^{4} = 112$ células de vellosidad al día. 8. $N^{2} = 196$ sucesos por célula a uno al día: unos $200\,\mathrm{d}$ , de seis a siete meses —el tiempo en el que las criptas del confeti pasaron a tener un solo color. 9. $1/14 \approx 7\,\%$ ; $10^{7}/14 \approx 7\times 10^{5}$ criptas. 10. La deriva descarta trece de cada catorce mutaciones en unos meses. Una división asimétrica de por vida conservaría toda célula madre mutante durante toda la vida, de modo que las mutaciones se acumularían en cada linaje sin purgarse jamás. 11. El carácter de madre es una posición en el nicho y un conjunto de señales, no una propiedad permanente de una célula: cualquier célula que alcance las señales de Paneth puede asumir el papel. 12. Indúzcase una marca multicolor en las células madre en un instante y síganse las criptas. Deriva simétrica: las criptas pasan a tener un solo color en unos meses. División asimétrica: cada cripta conserva todos sus colores indefinidamente, cada uno como una cinta fina que sube por la vellosidad. 13. $6000/60 = 100$ duplicaciones. 14. Le quedan unas $75$ : la célula cuenta divisiones y no tiempo de calendario, ya que la década en el congelador no le costó nada. 15. $(8000 - 4000)/30 = 133$ años después de los veinte —a los 153. La longitud media del telómero de los leucocitos no limita por sí misma la vida; importan más los telómeros más cortos y las demás marcas. 16. La telomerasa retira una barrera, la senescencia replicativa, y por eso se encuentra en casi todos los cánceres, que necesitan dividirse sin límite; pero los fibroblastos a los que se dio telomerasa conservaron sus puntos de control, la inhibición por contacto y una p53 intacta, de modo que la división ilimitada por sí sola no los volvió cánceres. Necesaria, no suficiente. 17. $\mu(40) = 2.4\times 10^{-3}$ , $\mu(60) = 0.014$ , $\mu(80) = 0.077$ y $\mu(100) = 0.44$ al año. $S = \exp[-0.0115(\mathrm{e}^{\gamma (t-30)} - 1)]$ : $0.98$ a los 40, $0.87$ a los 60, $0.42$ a los 80 y $0.006$ a los 100. 18. Mediana $30 + \ln 61/0.087 = 77$ . Sobrevive el diez por ciento cuando $\mathrm{e}^{\gamma(t-30)} = 1 + \gamma\ln 10/\mu_{0} = 201$ : $t = 30 + 5.3/0.087 = 91$ . 19. $0.67\,\mathrm{mm}/\mathrm{d}$ ; $\log_{2}1000 = 10$ duplicaciones en 60 días, una cada seis días. 20. Unas $10^{8}$ divisiones, de modo que $0.1$ mutaciones oncogénicas por regeneración —una de cada diez extremidades. Los ajolotes casi nunca desarrollan tumores: son de sangre fría y lentos, con una supresión tumoral robusta, y las células del blastema siguen restringidas a su linaje y se rediferencian en lugar de seguir dividiéndose; el tejido en regeneración incluso suprime los tumores inducidos. Un mamífero tiene más células, una temperatura y un ritmo metabólico mayores y una vida más larga a lo largo de la cual podría crecer un clon escapado. 21. Desnérvese el muñón e implántese una bolita que libere la proteína candidata, o injértese tejido acondicionado por nervio: si la regeneración se restablece, hay un factor difusible. Candidatos identificados en tritones y ajolotes: la proteína de gradiente anterior nAG, la neurregulina-1 y los FGF. 22. La señalización Wnt es alta en la cola y baja en la cabeza, y la herida del extremo anterior de un trozo hace normalmente una cabeza porque allí la Wnt es baja; silenciar un inhibidor de Wnt eleva la Wnt por todas partes, ambas heridas leen “posterior” y crecen dos colas. El trozo conoce su propio eje por el gradiente residual de su musculatura, y la herida vuelve a establecer el gradiente respecto de él. 23. El tercio restante ha de triplicarse: todo hepatocito se divide una vez (hasta dos tercios) y la mitad se divide otra vez —una media de $1.6$ divisiones. Los lóbulos supervivientes se hinchan hasta la masa original; los lóbulos que faltan, con sus conductos y sus vasos, no se reconstruyen. 24. Una regeneración que sustituyera el tejido gastado y dañado frenaría la acumulación que mide el exponente, bajaría $\gamma$ y aplanaría la curva —los ajolotes muestran poca senescencia. El precio sería un término constante mayor por los cánceres en un cuerpo cálido, grande y longevo. 25. Recuento de Hayflick de unas $100$ duplicaciones; una célula madre asistida por telomerasa tiene unas $330$ divisiones, más de tres siglos a una al año; vida mediana de $77$ años.

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