Biología universitaria — tercer año · Bachelor Year 3

9Dinámica del citoesqueleto y motilidad celular

Un neutrófilo que persigue a una bacteria por un tejido repta a diez micrómetros por minuto y cambia de rumbo en segundos cuando el rastro se desplaza. Una vesícula de neurotransmisor fabricada en el cuerpo celular de una motoneurona recorre un metro por el axón hasta el pie, arrastrada por una proteína motora que da pasos de ocho nanómetros, cien por segundo, durante quince días. Los cilios que tapizan la tráquea baten doce veces por segundo en ondas coordinadas que llevan hasta la garganta el polvo inhalado de un día. Todo esto lo hacen tres clases de filamento proteico que se ensamblan y se desensamblan en segundos, y unos motores que queman una molécula de ATP por paso. El citoesqueleto no es en absoluto un esqueleto en el sentido de un armazón fijo; es un conjunto de polímeros en recambio constante, cuya dinámica es el mecanismo de la forma, la división y el movimiento. Este capítulo trata de los polímeros y su cinética, de los motores y la física que los limita, del reptar de una célula y del batido de cilios y flagelos.

9.1 Tres polímeros

Definición 9.1 (Filamentos de actina, microtúbulos, filamentos intermedios)

Un filamento de actina es un polímero helicoidal de dos hebras de actina globular, de $7\,\mathrm{nm}$ de grosor, con cada subunidad ocupando $2.7\,\mathrm{nm}$ a lo largo del eje, y es polar: el extremo barbado (más) crece más deprisa que el extremo puntiagudo (menos), y cada subunidad lleva un ATP que se hidroliza tras la incorporación. Un microtúbulo es un tubo hueco de $25\,\mathrm{nm}$ de diámetro externo construido con trece protofilamentos de dímeros de $\alpha\beta$ -tubulina ( $8\,\mathrm{nm}$ por dímero), también polar, con su extremo más creciendo más deprisa y su extremo menos anclado por lo común en el centrosoma, cerca del núcleo; la subunidad $\beta$ hidroliza su GTP tras la incorporación. Un filamento intermedio es una cuerda de $10\,\mathrm{nm}$ hecha de proteínas en hélice enrollada (queratinas en los epitelios, vimentina en el mesénquima, neurofilamentos en los axones, laminas bajo la envoltura nuclear), apolar, sin nucleótido y mucho más estable — un cable que soporta tensión más que una vía dinámica. La actina se sitúa sobre todo bajo la membrana plasmática y en las protrusiones; los microtúbulos irradian desde el centrosoma y sirven de vías del transporte a larga distancia y de huso; y los filamentos intermedios dan a la célula y a su núcleo su resistencia mecánica.

Los tres filamentos, a escala en diámetro. Los polímeros de actina y de tubulina son polares e hidrolizan un nucleótido tras el ensamblaje, que es lo que los hace dinámicos; el filamento intermedio es una cuerda apolar construida para durar.

Izquierda: actina (verde) en un fibroblasto que migra — fibras de tensión que cruzan el cuerpo y una malla densa en el amplio borde delantero de la derecha. Derecha: microtúbulos (naranja) que irradian desde el centrosoma, junto al núcleo (azul), hasta el margen de la célula.

9.2 La cinética de un polímero

Teorema 9.2 (Concentración crítica y noria de subunidades)

Supóngase que un extremo de un filamento añade subunidades a velocidad $k_{\text{on}}C$ , con $C$ la concentración de monómero libre, y las pierde a velocidad $k_{\text{off}}$ . El extremo crece si $C$ supera su concentración crítica $C_{c} = k_{\text{off}}/k_{\text{on}}$ y se encoge por debajo de ella. Si los dos extremos tienen concentraciones críticas distintas, $C_{c}^{+} < C_{c}^{-}$ , entonces en el estado estacionario en el que el filamento ni se alarga ni se acorta la concentración de monómero es

C_{\text{ss}} = \frac{k_{\text{off}}^{+} + k_{\text{off}}^{-}} {k_{\text{on}}^{+} + k_{\text{on}}^{-}}, \qquad C_{c}^{+} < C_{\text{ss}} < C_{c}^{-},

y el extremo más crece mientras el extremo menos se encoge al mismo ritmo $J = k_{\text{on}}^{+}C_{\text{ss}} - k_{\text{off}}^{+} > 0$ : las subunidades fluyen por el filamento de más a menos — la noria de subunidades — al precio de un nucleótido hidrolizado por subunidad.

Demostración. La velocidad neta en un extremo es $k_{\text{on}}C - k_{\text{off}}$ , nula en $C_{c}$ . Que la longitud sea constante exige que la suma de las dos velocidades netas se anule, lo que da $C_{\text{ss}}$ ; está entre las dos concentraciones críticas porque es una media ponderada de ellas ( $C_{\text{ss}} = (k_{\text{on}}^{+}C_{c}^{+} + k_{\text{on}}^{-}C_{c}^{-})/(k_{\text{on}}^{+} + k_{\text{on}}^{-})$ ). Por encima de $C_{c}^{+}$ el extremo más crece; por debajo de $C_{c}^{-}$ el extremo menos se encoge; y el flujo es la velocidad neta del extremo más. Dos extremos del mismo polímero químico tendrían el mismo $C_{c}$ (la misma constante de equilibrio), de modo que una diferencia exige que la subunidad cambie tras incorporarse — la hidrólisis de ATP o de GTP —, lo que hace que los extremos difieran y paga el flujo. ∎

Ejemplo 9.3 (La actina en el tubo de ensayo)

Para la actina-ATP, $k_{\text{on}}^{+} = 11.6\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ y $k_{\text{off}}^{+} = 1.4\,\mathrm{s}^{-1}$ ( $C_{c}^{+} = 0.12\,\text{µ}\mathrm{M}$ ); $k_{\text{on}}^{-} = 1.3\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ y $k_{\text{off}}^{-} = 0.8\,\mathrm{s}^{-1}$ ( $C_{c}^{-} = 0.6\,\text{µ}\mathrm{M}$ ). Entonces $C_{\text{ss}} = 2.2/12.9 = 0.17\,\text{µ}\mathrm{M}$ y $J = 11.6\times 0.17 - 1.4 = 0.6$ subunidades por segundo: $1.6\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ , imperceptible. En una célula los filamentos giran cien veces más deprisa, porque la cofilina corta y despoja de la vieja actina-ADP los extremos puntiagudos, la profilina carga actina-ATP fresca en los extremos barbados y las proteínas de caperuza deciden qué extremos barbados pueden crecer siquiera: el polímero desnudo aporta el mecanismo y los reguladores aportan la velocidad.

Velocidad neta de crecimiento de cada extremo de un filamento de actina frente al monómero libre, con las constantes del ejemplo. Entre las dos concentraciones críticas el extremo barbado crece y el puntiagudo se encoge; en la línea discontinua ambas se cancelan exactamente y el filamento funciona como una noria.

Definición 9.4 (Inestabilidad dinámica)

Los microtúbulos hacen algo más extraño que la noria. Un extremo más en crecimiento lleva una caperuza de GTP de dímeros recién añadidos; por detrás de ella el GTP se hidroliza, y la tubulina-GDP, que prefiere una conformación curvada, se mantiene recta en la red bajo tensión. Si se pierde la caperuza — el extremo se detiene, o el crecimiento se frena —, los protofilamentos tensados se despegan hacia fuera y el microtúbulo se acorta a $300\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ , veinte veces su velocidad de crecimiento: una catástrofe, que termina cuando un dímero con GTP se posa y se forma una caperuza nueva (un rescate). En una misma población, por tanto, unos microtúbulos crecen mientras los vecinos se desploman: esto es la inestabilidad dinámica. Permite a una célula explorar su propio volumen con extremos más cada pocos minutos y reconstruir toda la red cuando el centrosoma se mueve o la célula se divide. La célula la afina mediante proteínas que siguen los extremos más, que estabilizan (tau, MAP2), que cortan (katanina) o que despolimerizan (cinesina-13) los microtúbulos; los fármacos colchicina y los alcaloides de la vinca bloquean el ensamblaje y el taxol bloquea el desensamblaje, todos ellos venenos del huso mitótico usados contra el cáncer.

Evidencia. Mitchison y Kirschner (1984) observaron poblaciones de microtúbulos crecidos a partir de centrosomas in vitro. Al diluir la tubulina por debajo de la concentración crítica esperaban que todos los microtúbulos se acortaran despacio; en cambio, el número de microtúbulos caía mientras los supervivientes seguían creciendo — algunos se habían desensamblado del todo y deprisa, y otros nada. Los microtúbulos individuales, filmados después por videomicroscopia, cambiaban bruscamente entre fases de crecimiento constante y de acortamiento rápido. La caperuza de GTP explicaba ambas cosas: solo crecen los extremos con caperuza, y perderla es un suceso raro de todo o nada. ∎

9.3 Motores

Definición 9.5 (Proteínas motoras)

Una proteína motora convierte la energía libre de la hidrólisis del ATP en movimiento dirigido a lo largo de un filamento: las miosinas a lo largo de la actina (la miosina II, el motor del músculo y de la contracción, hacia el extremo barbado; la miosina V, un transportador de vesículas de dos cabezas que da pasos de $36\,\mathrm{nm}$ ), las cinesinas a lo largo de los microtúbulos hacia el extremo más (la cinesina-1 da pasos de $8\,\mathrm{nm}$ , un dímero de tubulina, por ATP, mano sobre mano, a unos $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ ) y las dineínas hacia el extremo menos (la dineína citoplasmática, con su adaptador dinactina, arrastra la carga de vuelta al centro de la célula; las dineínas axonémicas doblan los cilios). Un motor es procesivo si da muchos pasos antes de soltarse: la cinesina-1 camina cerca de un micrómetro, cien pasos, en solitario; una sola cabeza de miosina II da una pasada y se suelta, de modo que el músculo necesita centenares de cabezas trabajando sobre un filamento. Los motores leen la polaridad de la vía, de manera que la geografía de una célula — extremos más en la periferia, extremos menos en el centro — es un mapa de adónde llevará su carga cada motor.

Evidencia. Vale, Reese y Sheetz (1985) identificaron la cinesina como la proteína del axoplasma de calamar que hacía deslizarse perlas de látex a lo largo de los microtúbulos en el sentido del extremo más, y en los años siguientes se aclararon la estructura de dos cabezas, el sentido de cada familia y la pareja retrógrada, la dineína. Svoboda, Schmidt, Schnapp y Block (1993) sujetaron con una pinza óptica una perla que llevaba una sola cinesina y registraron su posición con resolución nanométrica: la perla avanzaba en pasos discretos de $8\,\mathrm{nm}$ , uno por ATP a baja concentración de ATP, y se detenía contra una fuerza de unos $6\,\mathrm{pN}$ . La escalera molecular se vio directamente. ∎

La cinesina sobre su vía y su huella en una pinza óptica. Las dos cabezas se alternan, y cada paso adelanta el motor un dímero de tubulina, 8\, nm; con poco ATP los pasos quedan separados por esperas del nucleótido siguiente y la escalera se ve directamente. — La cinesina sobre su vía y su huella en una pinza óptica. Las dos cabezas se alternan, y cada paso adelanta el motor un dímero de tubulina, $8\,\mathrm{nm}$ ; con poco ATP los pasos quedan separados por esperas del nucleótido siguiente y la escalera se ve directamente.

Proposición 9.6 (Lo que la física permite a un motor)

La hidrólisis de un ATP en la célula libera unos $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , es decir, $8\times 10^{-20}$ J por molécula. Un motor que avanza $d$ por ATP contra una fuerza $F$ realiza un trabajo $Fd$ , de modo que su fuerza de parada no puede superar $F_{\max} = \Delta G/d$ : para el paso de $8\,\mathrm{nm}$ de la cinesina, $10\,\mathrm{pN}$ ; los $6\,\mathrm{pN}$ medidos suponen una eficiencia cercana al $60\,\%$ , mayor que la de cualquier motor de combustión. La energía térmica $k_{B}T = 4.1\times 10^{-21}$ J, o $4.1\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm}$ , es solo una vigésima parte de la energía del ATP, pero le llega al motor de continuo como golpes brownianos; un motor es un dispositivo que los rectifica, dejando que la cabeza difunda hacia delante y uniéndose cuando cae, de modo que la energía química se gasta en hacer irreversible el paso y no en empujar. El transporte por motor gana a la difusión en cualquier distancia que importe en una célula grande: una vesícula con coeficiente de difusión $D = 1\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ necesita un tiempo $L^{2}/2D$ para vagar una distancia $L$ — medio segundo para un micrómetro, pero $16\,000$ años para un metro de axón —, mientras que un motor a $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ recorre el metro en doce días.

Demostración. Admitido a este nivel. ∎

9.4 Cómo repta una célula

Definición 9.7 (Migración celular)

Una célula que repta repite un ciclo de cuatro pasos. Protrusión: en el borde delantero la actina polimeriza contra la membrana formando una lámina, el lamelipodio, cuya red ramificada la construye el complejo Arp2/3, que nuclea un filamento nuevo desde el lado de otro ya existente a $70{}^{\circ}$ , mientras la proteína de caperuza limita el crecimiento de cada filamento y la cofilina recicla la red unos micrómetros más atrás; unos filopodios en forma de dedo, de filamentos agrupados en haces, tantean por delante. Adhesión: la nueva protrusión se fija al sustrato mediante integrinas, receptores transmembranarios que unen proteínas de la matriz por fuera y, a través de proteínas adaptadoras, la actina por dentro, agrupados en adhesiones focales. Contracción: la miosina II tira de las fibras de tensión ancladas en las adhesiones y arrastra hacia delante el cuerpo celular. Retracción: las adhesiones de la parte trasera se sueltan y la cola se recoge. El ciclo lo coordinan tres GTPasas pequeñas de la familia Rho — Rac impulsa los lamelipodios, Cdc42 los filopodios, y Rho las fibras de tensión y la contracción —, que son las dianas de los receptores que leen la dirección de un gradiente químico (quimiotaxis) o la rigidez y el patrón del sustrato.

El ciclo del reptar, siendo la dirección de avance de izquierda a derecha: la polimerización de actina ramificada empuja el frente hacia fuera, las integrinas lo anclan, la miosina tira del cuerpo hacia delante y la parte trasera se suelta.

Ejemplo 9.8 (El cometa de Listeria)

La bacteria Listeria monocytogenes, una vez dentro de una célula, muestra en su superficie una sola proteína, ActA, que recluta el complejo Arp2/3 del hospedador. La actina polimeriza en la superficie bacteriana y queda atrás como una cola; la bacteria sale impulsada por el citoplasma a hasta $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y pasa a las células vecinas sin abandonar nunca el citosol. La cola es un lamelipodio del revés, con una proteína donde la célula usa docenas, y mostró que la polimerización de actina por sí sola — sin motor alguno — genera la fuerza de la protrusión: cada subunidad que se inserta entre la red y la membrana, cuando una fluctuación térmica ha abierto un hueco, hace avanzar el frente $2.7\,\mathrm{nm}$ como un trinquete.

Método 9.9 (Observar el recambio de los polímeros)

Para medir la dinámica de un sistema de filamentos en una célula viva: (1) exprésese la subunidad fusionada a una proteína fluorescente a bajo nivel, para que se incorpore al polímero endógeno; (2) o bien blanquéese una región pequeña con un pulso láser intenso y fílmese el regreso de la fluorescencia a medida que entran subunidades sin blanquear (la recuperación de fluorescencia tras fotoblanqueo, FRAP) — el semitiempo es el tiempo de permanencia de las subunidades, y la fracción que nunca se recupera es la reserva inmóvil —; o bien (3) exprésese tan poca subunidad marcada que el polímero aparezca como motas dispersas, y sígaselas: su movimiento es el flujo de la noria, y su aparición y desaparición, el ensamblaje y el desensamblaje. En un lamelipodio las motas fluyen hacia atrás a un micrómetro por minuto respecto al sustrato mientras el borde avanza: la red se construye en el frente y se consume unos micrómetros por detrás.

9.5 Cilios, flagelos y un motor rotatorio

Definición 9.10 (Cilios y flagelos)

Un cilio o flagelo eucariota es una prolongación cubierta de membrana construida sobre el axonema: nueve microtúbulos dobletes en anillo alrededor de un par central, sujetos por enlaces de nexina y radios, y crecidos a partir de un cuerpo basal, un centríolo modificado. Las dineínas axonémicas unidas a cada doblete caminan sobre el doblete vecino hacia su extremo menos, en la base; como los dobletes están atados entre sí no pueden deslizarse libremente, y el deslizamiento se convierte en flexión, que se propaga a lo largo del axonema como una onda al pasar las dineínas activas de un lado del anillo al otro. Un cilio mide de $5\text{ a }10\,\text{µ}\mathrm{m}$ y bate de $10\text{ a }20$ veces por segundo; un flagelo de espermatozoide mide $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ y ondula. Las proteínas de un cilio las suben desde el cuerpo celular la cinesina-2 y las bajan la dineína-2 a lo largo de los dobletes, el transporte intraflagelar, que es también como se construye un cilio primario no móvil — presente, uno por célula, en la mayoría de las células de vertebrado —; ese cilio es una antena sensorial que aloja receptores de la luz (el segmento externo de los bastones), de los olores, del flujo y de señales del desarrollo, y sus defectos causan las ciliopatías: riñones poliquísticos, degeneración retiniana, obesidad, dedos supernumerarios.

El axonema en corte transversal (izquierda): nueve dobletes alrededor de un par central, con brazos de dineína y radios. Derecha: las dineínas deslizan un doblete a lo largo del siguiente y, como los dobletes están amarrados, el deslizamiento se convierte en una flexión que viaja por el cilio.

Izquierda: el epitelio ciliado de la tráquea en el microscopio electrónico de barrido, una pradera de cilios entre células secretoras de moco con forma de cúpula. Derecha: el motor flagelar bacteriano, una máquina rotatoria de anillos en la envoltura celular impulsada por el flujo de protones.

Proposición 9.11 (El motor flagelar bacteriano)

El flagelo bacteriano no está emparentado con el eucariota: es un filamento helicoidal rígido de flagelina, de $20\,\mathrm{nm}$ de grosor y varios micrómetros de largo, girado por un motor rotatorio embebido en la envoltura celular — un rotor de unas cuarenta y cinco proteínas rodeado por un anillo de unidades estatoras, cada una un canal por el que los protones fluyen a favor de su gradiente hacia el interior, unos mil protones por vuelta. El motor gira hasta a $300\,\mathrm{Hz}$ , invierte el sentido en un milisegundo y desarrolla un par de unos $1000\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm}$ ; está construido con unas veinte proteínas cuyos genes se encienden en el orden en que se ensamblan las piezas, de dentro afuera. En E. coli, la rotación antihoraria agrupa los varios flagelos en una hélice propulsora y la célula corre en línea recta; un cambio al sentido horario deshace el haz y la célula da una voltereta hasta una dirección nueva al azar. La vía de la quimiotaxis no sesga nada más que la frecuencia de volteretas — menos cuando las condiciones mejoran — y eso basta para remontar un gradiente.

Observación 9.12 (El citoesqueleto es un verbo)

Casi nada de lo descrito en este capítulo es una estructura en el sentido en que lo es un hueso: el lamelipodio es una onda de polimerización, el huso del Capítulo 10 un estado estacionario de microtúbulos que crecen y se desploman, y el batido del cilio un patrón de conmutación de motores. El recambio no es un coste que la célula tolere, sino el mecanismo mismo, que es por lo que todos estos sistemas funcionan con hidrólisis de nucleótidos y se detienen en cuestión de minutos cuando falta el ATP, y por lo que los venenos que congelan los polímeros en cualquiera de los dos estados — taxol o colchicina, faloidina o citocalasina — son igual de letales.

9.6 Ejercicios

Ejercicio 9.1 ★

Compárense los filamentos de actina, los microtúbulos y los filamentos intermedios en diámetro, subunidad, polaridad, nucleótido y papel típico.

Solución

Solución de Ejercicio 9.1.

Actina: $7\,\mathrm{nm}$ , actina globular, polar (barbado/puntiagudo), ATP; corteza, protrusión, contracción con la miosina. Microtúbulo: $25\,\mathrm{nm}$ , dímero de $\alpha\beta$ -tubulina, polar (más/menos), GTP; transporte a larga distancia, huso, cilios. Filamento intermedio: $10\,\mathrm{nm}$ , proteínas en hélice enrollada (queratina, vimentina, lamina), apolar, sin nucleótido; resistencia mecánica de la célula y del núcleo.

Ejercicio 9.2 ★

Defínase la concentración crítica. ¿Por qué los dos extremos de un filamento de actina tienen concentraciones críticas distintas, y qué ocurriría si fueran iguales?

Solución

Solución de Ejercicio 9.2.

La concentración de monómero a la que un extremo ni crece ni se encoge, $k_{\text{off}}/k_{\text{on}}$ . Los dos extremos difieren porque la subunidad hidroliza su ATP tras incorporarse, de modo que los extremos presentan especies químicas distintas (actina-ATP que llega al extremo barbado, actina-ADP que sale por el puntiagudo) con afinidades distintas. Con concentraciones críticas iguales habría un solo equilibrio: ni noria, ni flujo, ni manera de pagar un recambio dirigido.

Ejercicio 9.3 ★

Nómbrese un motor para cada caso: una vesícula hacia la periferia celular por microtúbulos; una vesícula hacia el centro; la contracción de una fibra de tensión; la flexión de un cilio. Dese el sentido que toma cada uno en su vía.

Solución

Solución de Ejercicio 9.3.

Periferia por microtúbulos: cinesina, hacia el extremo más. Centro: dineína citoplasmática, hacia el extremo menos. Fibra de tensión: miosina II, hacia el extremo barbado de la actina. Cilio: dineína axonémica, hacia el extremo menos del doblete vecino (la base).

Ejercicio 9.4 ★

Enumérense los cuatro pasos del ciclo del reptar y la GTPasa de la familia Rho que gobierna cada uno de los tres primeros.

Solución

Solución de Ejercicio 9.4.

Protrusión (Rac para los lamelipodios, Cdc42 para los filopodios), adhesión (integrinas; por debajo de Rac y de Rho), contracción (Rho, a través de la miosina II) y retracción de la parte trasera (la liberación de las adhesiones, impulsada por la contracción).

Ejercicio 9.5 ★★

El extremo más de un polímero tiene $k_{\text{on}} = 5\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ y $k_{\text{off}} = 1\,\mathrm{s}^{-1}$ , y su extremo menos $k_{\text{on}} = 1\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ , $k_{\text{off}} = 0.8\,\mathrm{s}^{-1}$ . Hállense las dos concentraciones críticas, la concentración estacionaria y la velocidad de la noria en subunidades por segundo y, para subunidades de $2.7\,\mathrm{nm}$ , en nanómetros por segundo.

Solución

Solución de Ejercicio 9.5.

$C_{c}^{+} = 1/5 = 0.2\,\text{µ}\mathrm{M}$ , $C_{c}^{-} = 0.8/1 = 0.8\,\text{µ}\mathrm{M}$ ; $C_{\text{ss}} = (1 + 0.8)/(5 + 1) = 0.3\,\text{µ}\mathrm{M}$ ; $J = 5\times 0.3 - 1 = 0.5$ subunidades por segundo, $1.35\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ .

Ejercicio 9.6 ★★

La cinesina camina a $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ con pasos de $8\,\mathrm{nm}$ , un ATP cada uno. ¿Cuántos ATP por segundo y por motor? El axón de una neurona mide $1\,\mathrm{m}$ : ¿cuánto dura el viaje, y cuántos ATP gasta en él un motor? Compárese con el tiempo de difusión de la Proposición 9.6.

Solución

Solución de Ejercicio 9.6.

$800/8 = 100$ ATP por segundo. El metro cuesta $1/(8\times 10^{-7}) = 1.25\times 10^{6}$ s, unas dos semanas, y $1.25\times 10^{8}$ pasos y ATP. La difusión tardaría $16\,000$ años: mil millones de veces más.

Ejercicio 9.7 ★★

La miosina V da pasos de $36\,\mathrm{nm}$ por ATP. ¿Cuál es su fuerza de parada máxima, y por qué es menor que la de la cinesina? ¿Qué motor conviene más para llevar una carga grande, y cuál para moverse deprisa?

Solución

Solución de Ejercicio 9.7.

$F_{\max} = 8.3\times 10^{-20}/3.6\times 10^{-8} = 2.3\,\mathrm{pN}$ . La misma energía repartida en un paso más largo da menos fuerza — una palanca más larga. La cinesina (paso corto, $6\,\mathrm{pN}$ ) conviene a las cargas pesadas; la miosina V (paso largo) cubre más distancia por ATP y conviene a un transporte rápido y ligero.

Ejercicio 9.8 ★★

Predígase el efecto sobre una célula en división, y sobre una célula que repta, de (a) el taxol, (b) la colchicina, (c) la citocalasina, (d) un inhibidor de Rac, y explíquese cada uno a partir del mecanismo.

Solución

Solución de Ejercicio 9.8.

(a) El taxol congela los microtúbulos: el huso no puede buscar, capturar ni corregir, y la mitosis se detiene en el punto de control; la célula que repta sigue protruyendo pero pierde la polaridad a largo plazo. (b) La colchicina elimina los microtúbulos: sin huso, parada mitótica; el reptar continúa sobre la actina pero sin dirección persistente. (c) La citocalasina pone caperuza a los extremos barbados: sin protrusión, no hay reptar; la mitosis avanza pero la citocinesis falla y quedan células binucleadas. (d) Inhibición de Rac: sin lamelipodios, no hay reptar; la división apenas se ve afectada.

Ejercicio 9.9 ★★

En un experimento de FRAP sobre un lamelipodio, la fluorescencia se recupera con un semitiempo de $20\,\mathrm{s}$ hasta el $90\,\%$ de su valor inicial. ¿Cuáles son el tiempo de permanencia de la actina en la red y la fracción inmóvil? Las motas fluyen hacia atrás a $1.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ mientras el borde avanza a $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ : ¿a qué velocidad polimeriza la actina en el borde?

Solución

Solución de Ejercicio 9.9.

Tiempo de permanencia del orden del semitiempo, $20\,\mathrm{s}$ (constante de tiempo $20/\ln 2 \approx 29\,\mathrm{s}$ ); fracción inmóvil, $10\,\%$ . La polimerización en el borde ha de abastecer a la vez el avance y el flujo retrógrado: $1 + 1.5 = 2.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ .

Ejercicio 9.10 ★★★

Explíquese la inestabilidad dinámica en términos de la caperuza de GTP, y muéstrese por qué una población de microtúbulos mantenida justo por encima de la concentración crítica se vuelve bimodal en longitud en lugar de uniforme. ¿Qué gana la célula con un comportamiento que malgasta GTP?

Solución

Solución de Ejercicio 9.10.

Un extremo en crecimiento conserva una caperuza de tubulina-GTP; por detrás de ella la hidrólisis produce tubulina-GDP tensada. Perder la caperuza — un suceso aleatorio cuya probabilidad sube cuando el crecimiento se frena — libera la tensión y el extremo se encoge deprisa hasta que se forma una caperuza nueva. Justo por encima de la concentración crítica, cada microtúbulo está en cada momento o bien con caperuza y creciendo o bien sin ella y desplomándose, de modo que las longitudes divergen en una población larga y otra que se desvanece, en lugar de agruparse en torno a una media. La célula gana una exploración rápida de su volumen y la capacidad de estabilizar de forma selectiva — un extremo más que alcanza un cinetocoro o un punto cortical se captura y se conserva, y los demás se reciclan en minutos: buscar y capturar.

Ejercicio 9.11 ★★★

Una bacteria de $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ nada a $25\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . En agua a esta escala domina la fricción viscosa y la célula se detiene en un nanómetro cuando el motor para. Explíquese por qué un movimiento recíproco (un remo) no puede propulsarla y una hélice que gira sí, y estímese el número de protones que gasta el motor por segundo a $100\,\mathrm{Hz}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 9.11.

A esta escala la inercia es despreciable y las ecuaciones del fluido son reversibles en el tiempo: un movimiento que se deshace a sí mismo (un remo que va y vuelve) devuelve el cuerpo al punto de partida, sea cual sea la velocidad de cada golpe. Una hélice que gira nunca se deshace a sí misma — su movimiento es quiral y continuo — y por eso produce empuje neto. A $100\,\mathrm{Hz}$ con mil protones por vuelta, $10^{5}$ protones por segundo y motor.

Ejercicio 9.12 ★★★

El síndrome de Kartagener — cilios inmóviles — da bronquitis crónica, infertilidad masculina y, en la mitad de los pacientes, el corazón en el lado derecho. Explíquese cada cosa a partir de la biología del axonema, y dígase por qué lo último afecta solo a la mitad.

Solución

Solución de Ejercicio 9.12.

Los cilios de las vías respiratorias no pueden batir, el moco y las bacterias no se aclaran y las infecciones se repiten. Los flagelos de los espermatozoides, construidos sobre el mismo axonema, son inmóviles: infertilidad. En el embrión, los cilios móviles del nódulo impulsan un flujo hacia la izquierda que fija el eje izquierda–derecha; sin flujo el lado se elige al azar, de modo que la mitad de los pacientes tienen los órganos invertidos.

9.7 Problema: un neutrófilo en marcha

Problema 9.1

Problema de fin de semana — el presupuesto de actina de un neutrófilo contado, su noria de subunidades calculada, el viaje de una vesícula por un axón cronometrado frente a la difusión, la eficiencia de un motor medida y la polimerización y el coste en ATP del frente que repta resueltos, hasta llegar a la velocidad de la noria, al tiempo para recorrer un axón y al ATP que quema un lamelipodio por segundo

Datos: un neutrófilo de $300\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ de volumen contiene actina a $200\,\text{µ}\mathrm{M}$ , la mitad polimerizada; una subunidad añade $2.7\,\mathrm{nm}$ a un filamento. Constantes de velocidad de la actina como en Ejemplo 9.3. Cinesina: pasos de $8\,\mathrm{nm}$ , $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ , fuerza de parada $6\,\mathrm{pN}$ ; hidrólisis del ATP $\Delta G = 50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $k_{B}T = 4.1\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm}$ ; coeficiente de difusión de la vesícula $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ ; longitud del axón $1\,\mathrm{m}$ . El lamelipodio mide $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ de ancho con $200$ filamentos por micrómetro de borde y avanza a $10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ ; la red se desensambla $3\,\text{µ}\mathrm{m}$ por detrás del borde.

Parte I — El presupuesto de actina.

¿Cuántas moléculas de actina contiene la célula, y cuántas están en filamentos?
¿Qué longitud total de filamento es esa? Si el filamento medio mide $0.25\,\text{µ}\mathrm{m}$ , ¿cuántos filamentos hay?
La actina libre está a $100\,\text{µ}\mathrm{M}$ , muy por encima de la concentración crítica del extremo barbado. ¿Por qué no crecen sin más los filamentos hasta agotar el monómero? (Dos proteínas.)
La noria in vitro: calcúlense $C_{\text{ss}}$ y $J$ a partir de las constantes de velocidad, y la velocidad de la noria en nanómetros por segundo y en micrómetros por minuto.
En la célula la velocidad efectiva es $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ . ¿Por qué factor aceleran los reguladores al polímero desnudo?
Cada subunidad que pasa por la noria cuesta un ATP. Si los $2\times 10^{5}$ filamentos funcionaran como norias a la velocidad celular, ¿cuántos ATP por segundo, y qué fracción es eso del recambio total de una célula, de unos $10^{9}$ ATP por segundo?

Parte II — Una vesícula por el axón.

¿Cuánto tarda una vesícula movida por cinesina en recorrer el axón, y cuántos pasos y cuántos ATP gasta el motor?
¿Cuánto tardaría la difusión en $1\,\mathrm{m}$ ? ¿Y en $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ , la anchura de un cuerpo celular? ¿Qué dice la comparación sobre dónde pueden permitirse las células fiarse de la difusión?
Calcúlense la energía por ATP en julios y en unidades de $k_{B}T$ .
La fuerza máxima de un motor con pasos de $8\,\mathrm{nm}$ , y la eficiencia de la cinesina en la parada.
Una vesícula de $100\,\mathrm{nm}$ de radio en un citoplasma de viscosidad $0.01\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ (diez veces la del agua) que se mueve a $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ sufre una fricción $F = 6\pi\eta r v$ . Calcúlese, y compárese con la fuerza de parada: ¿cuántos motores hacen falta?
El axón de una neurona lleva unas $10^{4}$ vesículas a la vez. ¿Cuál es el consumo total de ATP del transporte, por segundo, y cómo se compara con el coste de disparo de la neurona, de unos $10^{9}$ ATP por segundo? ¿Qué implica esto para una neurona cuyas mitocondrias fallan?

Parte III — El frente.

Conviértase la velocidad del borde a nanómetros por segundo y calcúlese el número de subunidades por segundo que cada filamento ha de añadir para seguir el ritmo.
¿Cuántos filamentos empujan el borde, y cuántas subunidades por segundo consume todo el borde?
Cada subunidad añadida es un ATP hidrolizado y luego reciclado. ¿ATP por segundo para la protrusión? ¿Fracción de los $10^{9}$ por segundo de la célula?
La red situada tras el borde tiene $3\,\text{µ}\mathrm{m}$ de fondo y se desensambla ahí. ¿Cuál es la vida de una subunidad en la red, y cuántas subunidades hay en la red en cada instante?
La membrana se resiste a la protrusión con una fuerza de alrededor de $1\,\mathrm{pN}$ por filamento. Calcúlese el trabajo realizado por subunidad añadida ( $F\times 2.7\,\mathrm{nm}$ ) en unidades de $k_{B}T$ y dígase si el trinquete browniano — una fluctuación térmica que abre un hueco de $2.7\,\mathrm{nm}$ — es verosímil.
¿Por qué la cola cometaria de Listeria no necesita motor, y con qué rapidez puede empujar si recluta la misma maquinaria?

Parte IV — La dirección.

El neutrófilo detecta un quimioatrayente cuya concentración sube un $2\,\%$ a lo ancho de sus $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Con $50\,000$ receptores y un $K_{d}$ igual a la concentración media, ¿cuántos receptores más están ocupados en la mitad delantera que en la trasera? (Ocupación $\theta = C/(C + K_{d})$ ; úsese la mitad de los receptores por lado.)
La fluctuación aleatoria del número de ocupados en un lado es aproximadamente la raíz cuadrada de ese número. ¿Es detectable en un solo instante la diferencia de la pregunta 19? ¿En qué ayuda promediar durante unos segundos?
¿Qué GTPasa ha de activarse en el frente y cuál en la parte trasera para que la célula gire hacia la fuente? ¿Qué haría una célula con Rac constitutivamente activa por todas partes?
La célula llega a la bacteria en $3\,\mathrm{min}$ desde $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ de distancia. Compruébese la velocidad frente a los datos.
Una célula sin Arp2/3 se mueve en cambio por ampollas — bultos de membrana impulsados por la presión. ¿Qué paso del ciclo se ha sustituido, y qué dice eso sobre el papel de la actina en los demás pasos?
Todo el ciclo del reptar dura minutos, y sin embargo la célula gira en segundos cuando el gradiente se desplaza. Explíquese, usando la vida de la red de la pregunta 16.
Resúmase: la velocidad de la noria in vitro (pregunta 4), el tiempo que tarda una vesícula en recorrer el axón (pregunta 7) y el ATP por segundo gastado en la protrusión (pregunta 15).

Solución

Solución de Problema 9.1.

1. $300\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} = 3\times 10^{-13}$ L; $\times 2\times 10^{-4}$ mol/L $= 6\times 10^{-17}$ mol $= 3.6\times 10^{7}$ moléculas; $1.8\times 10^{7}$ en filamentos. 2. $1.8\times 10^{7}\times 2.7\,\mathrm{nm} = 4.9\,\mathrm{cm}$ de filamento; a $0.25\,\text{µ}\mathrm{m}$ cada uno, unos $2\times 10^{5}$ filamentos. 3. La proteína de caperuza bloquea la mayoría de los extremos barbados, y la profilina y la timosina- $\beta$ 4 unen los monómeros de modo que la actina-ATP verdaderamente libre está cerca de la concentración crítica; el crecimiento se limita a los extremos que la célula descubre. 4. $C_{\text{ss}} = 2.2/12.9 = 0.17\,\text{µ}\mathrm{M}$ ; $J = 11.6 \times 0.17 - 1.4 = 0.6$ subunidades por segundo; $1.6\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ $= 0.1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ . 5. $1/0.1 = 10$ veces. 6. $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ $= 16.7\,\mathrm{nm}/\mathrm{s} = 6.2$ subunidades por segundo y filamento; $\times 2\times 10^{5} = 1.2\times 10^{6}$ ATP por segundo, alrededor del $0.1\,\%$ del recambio de la célula. 7. $1/(8\times 10^{-7}) = 1.25\times 10^{6}$ s $\approx 14.5$ días; $1.25\times 10^{8}$ pasos y ATP. 8. $L^{2}/2D$ : $(1)^{2}/(2\times 10^{-12}) = 5\times 10^{11}$ s $\approx 16\,000$ años para un metro; $(10^{-5})^{2}/(2\times 10^{-12}) = 50$ s para $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ . La difusión sirve dentro de un cuerpo celular; cualquier cosa más larga necesita motores. 9. $5\times 10^{4}/6.02\times 10^{23} = 8.3\times 10^{-20}$ J $= 20\,k_{B}T$ . 10. $8.3\times 10^{-20}/8\times 10^{-9} = 10\,\mathrm{pN}$ ; eficiencia $6/10 \approx 60\,\%$ . 11. $F = 6\pi\times 0.01\times 10^{-7}\times 8\times 10^{-7} = 1.5\times 10^{-14}$ N $= 0.015\,\mathrm{pN}$ , cuatrocientas veces menos que la fuerza de parada: un solo motor basta y sobra contra la fricción viscosa; las cargas reales son los obstáculos y los amarres. 12. $10^{4}\times 100 = 10^{6}$ ATP por segundo, el $0.1\,\%$ del presupuesto de la neurona: el transporte es barato. Pero los motores se paran en cuanto cae el ATP, de modo que un fallo de las mitocondrias priva a la sinapsis de todo lo que se fabrica en el cuerpo celular — el fallo del transporte axónico que se ve en las enfermedades neurodegenerativas. 13. $10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ $= 167\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ ; $167/2.7 = 62$ subunidades por segundo y filamento. 14. $200\times 20 = 4000$ filamentos; $4000\times 62 = 2.5\times 10^{5}$ subunidades por segundo. 15. $2.5\times 10^{5}$ ATP por segundo, el $0.025\,\%$ del presupuesto. 16. $3\,\text{µ}\mathrm{m}/(10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}) = 0.3\,\mathrm{min} = 18\,\mathrm{s}$ ; $2.5\times 10^{5}\times 18 = 4.5\times 10^{6}$ subunidades en la red. 17. $1\,\text{pN}\times 2.7\,\text{nm} = 2.7\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm} = 0.66\,k_{B}T$ : una fluctuación de esa energía ocurre con probabilidad cercana a $e^{-0.66} \approx 0.5$ — se abren huecos de una subunidad de continuo, y el trinquete es del todo verosímil. 18. La propia polimerización empuja, siendo la bacteria la “membrana” del frente de su propia red; con la maquinaria Arp2/3 de la célula alcanza la velocidad del lamelipodio y más — hasta $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $30\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ . 19. En $C = K_{d}$ , $\theta = 1/2$ y $\mathrm{d}\theta/ \mathrm{d}C = 1/(4C)$ : una diferencia del $2\,\%$ en $C$ da $\Delta\theta = 0.005$ ; con $25\,000$ receptores por lado, $125$ más ocupados en el frente. 20. Cada lado tiene unos $12\,500$ ocupados, que fluctúan en $\sqrt{12\,500} \approx 110$ , de modo que la diferencia entre los dos lados fluctúa en unos $160$ : los $125$ se pierden en el ruido en cualquier instante. Los receptores se vuelven a unir alrededor de una vez por segundo; promediar durante $N$ segundos encoge el ruido en $\sqrt{N}$ — diez segundos lo bajan a $50$ y el gradiente queda leído. 21. Rac (con Cdc42) en el frente, Rho en la parte trasera. Con Rac activa por todas partes la célula protruye en todas direcciones, se extiende y no va a ninguna parte. 22. $30/3 = 10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ : tal como se daba. 23. La protrusión se sustituye por ampollas impulsadas por la presión; la adhesión y la contracción siguen dependiendo de la actina y la miosina, de modo que la actina sigue siendo esencial para el resto del ciclo. 24. El frente se reconstruye cada $18\,\mathrm{s}$ : un cambio en la actividad de Rac redirige la polimerización en una sola vida de la red, el nuevo frente encabeza la marcha y los pasos lentos de la parte trasera lo siguen. 25. Noria in vitro, $1.6\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ ; unos $14.5$ días para recorrer el axón; y unos $2.5\times 10^{5}$ ATP por segundo para la protrusión.

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