Biología universitaria — tercer año · Bachelor Year 3

16Inmunidad adaptativa y vacunación

En 1796 un médico rural rascó pus de la llaga de viruela vacuna de una ordeñadora y lo introdujo en el brazo de un niño, y seis semanas después lo inoculó con viruela; el niño no enfermó. En 1980 la Organización Mundial de la Salud declaró la viruela — que había matado a trescientos millones de personas en el siglo XX — erradicada de la Tierra con ese método. El sistema que Jenner había reclutado, sin saber que existía, puede reconocer cualquier molécula que jamás haya visto, elegir entre cien mil millones de receptores distintos los pocos que encajan, multiplicar por un millón en una semana las células que los llevan, mejorar su encaje por mutación y selección mientras lo hace y recordar el resultado toda la vida; además aprende a no atacar al cuerpo que lo fabricó, y sus fracasos en aprenderlo son las enfermedades autoinmunitarias. Este capítulo trata de los linfocitos y de cómo fabrican sus receptores, de cómo se monta y se recuerda una respuesta, de cómo se impone y se pierde la tolerancia, y de la aritmética por la que vacunar a bastante gente protege a la que no lo está.

16.1 Linfocitos y selección clonal

Definición 16.1 (Los linfocitos y sus receptores)

La inmunidad adaptativa la llevan los linfocitos: los linfocitos B, que maduran en la médula ósea y cuyo receptor de antígeno es un anticuerpo anclado a la membrana que más tarde secretan; y los linfocitos T, que maduran en el timo y cuyo receptor reconoce fragmentos peptídicos expuestos en la superficie de otras células. Un antígeno es todo aquello que un receptor une; la parte que se toca de hecho es un epítopo. El hecho fundacional es la selección clonal (Burnet, 1957): cada linfocito lleva receptores de una sola especificidad, fijada antes de encontrarse con antígeno alguno; el cuerpo alberga un repertorio de unas $10^{11}$ células así; un antígeno selecciona a las pocas cuyos receptores encajan y las empuja a dividirse en un clon de células efectoras y de memoria; y los linfocitos cuyos receptores encajan con las moléculas propias del cuerpo se eliminan o se silencian mientras maduran. Las células circulan sin cesar entre la sangre y los ganglios linfáticos, el bazo y el tejido linfoide de las mucosas, donde se expone el antígeno que llevan las células dendríticas (Capítulo 15), de modo que la rara célula que encaja — una de cada cien mil para un epítopo dado — lo encuentra en un día o dos.

Evidencia. Nossal y Lederberg (1958) colocaron linfocitos aislados de ratas inmunizadas en microgotas y probaron el anticuerpo que secretaba cada uno: toda célula fabricaba anticuerpo contra uno de los dos antígenos, nunca contra ambos. Burnet lo había predicho el año anterior. Tonegawa (1976) comparó el ADN de un gen de anticuerpo en células embrionarias y en un tumor secretor de anticuerpos: en el embrión las partes variable y constante estaban muy separadas, y en el tumor estaban unidas — el gen había sido cortado y empalmado en la célula somática, la primera demostración de un genoma reordenado a propósito. ∎

16.2 Fabricar cien mil millones de receptores

Definición 16.2 (Estructura del anticuerpo y recombinación V(D)J)

Un anticuerpo (inmunoglobulina) son dos cadenas pesadas idénticas y dos ligeras idénticas, cada una con un dominio variable en su extremo y dominios constantes por detrás; cada uno de los dos brazos une un epítopo mediante tres bucles hipervariables del dominio variable pesado y tres del ligero, y el tallo (Fc) es lo que reconocen los fagocitos, el complemento y los mastocitos. Cinco clases difieren en la región constante de su cadena pesada: la IgM, la primera que se fabrica, un pentámero que activa bien el complemento; la IgG, el caballo de batalla de la sangre y los tejidos, que atraviesa la placenta; la IgA, un dímero secretado a través de las superficies mucosas hacia el intestino, las vías respiratorias y la leche; la IgE, que unen los mastocitos, contra los gusanos — y la causa de la alergia; y la IgD. Los dominios variables no están codificados como tales. El locus de la cadena pesada alberga unos $40$ segmentos V funcionales, $25$ D y $6$ J; un linfocito B en desarrollo elige uno de cada y los une por recombinación V(D)J: las enzimas RAG1 y RAG2 cortan en las secuencias señal de recombinación que flanquean los segmentos, y los extremos los une la maquinaria de unión de extremos no homólogos del Capítulo 3, con nucleótidos recortados y añadidos al azar (por la enzima TdT) en cada juntura — la diversidad de unión, que cae exactamente en el tercer bucle hipervariable. Las cadenas ligeras hacen lo mismo con V y J. Una vez iniciada la respuesta, ese mismo dominio variable se une a una región constante distinta por un segundo reordenamiento, el cambio de clase, que cambia la función del anticuerpo pero no su especificidad.

Teorema 16.3 (El tamaño del repertorio)

Con $V_{H} = 40$ , $D = 25$ y $J_{H} = 6$ segmentos pesados, y cadenas ligeras de dos loci con $(V_{\kappa}, J_{\kappa}) = (40, 5)$ y $(V_{\lambda}, J_{\lambda}) = (30, 4)$ , el número de combinaciones distintas de pesada y ligera que se obtienen solo eligiendo segmentos es

(40\times 25\times 6)\times(40\times 5 + 30\times 4) = 6000\times 320 = 1.9\times 10^{6}.

La diversidad de unión de las dos junturas pesadas y de la ligera multiplica esto por un factor del orden de $10^{4}$ – $10^{5}$ , lo que da un repertorio potencial por encima de $10^{10}$ a partir de menos de $200$ segmentos génicos — más que el número de linfocitos B de un cuerpo, de modo que el repertorio real es una muestra del posible. La hipermutación somática durante la respuesta (más abajo) genera después variantes de cada receptor seleccionado.

Demostración. Cada cadena pesada es una V, una D y una J; cada cadena ligera, una V y una J de cualquiera de los dos loci; y cualquier pesada se empareja con cualquier ligera, de modo que los recuentos se multiplican (el principio de multiplicación) y los dos loci ligeros se suman. El factor de unión es el número de secuencias distintas que el recorte y la adición al azar pueden producir en una juntura — unas pocas decenas por juntura como mínimo — elevado al número de junturas; su valor exacto no está definido, pero tres junturas con $30$ o $50$ resultados cada una dan de $3\times 10^{4}$ a $10^{5}$ . El recuento de los receptores de los linfocitos T, con dos cadenas reordenadas del mismo modo y una contribución de unión mayor, es del mismo orden. ∎

Izquierda: un anticuerpo — dos cadenas pesadas y dos ligeras, con los dominios variables en las puntas formando dos sitios de unión y el tallo constante que lee el resto del sistema inmunitario. Derecha: el locus de la cadena pesada antes y después de la recombinación V(D)J, que elige un segmento de cada clase y añade nucleótidos al azar en las uniones.

Definición 16.4 (Los receptores de los linfocitos T y el MHC)

El receptor del linfocito T es una molécula de dos cadenas construida por la misma recombinación, que nunca se secreta y que no une antígeno libre en disolución: reconoce un péptido corto alojado en el surco de una molécula del complejo principal de histocompatibilidad (MHC) de la superficie de otra célula. El MHC de clase I, presente en toda célula nucleada, expone péptidos de ocho a diez residuos que el proteasoma ha cortado de las proteínas citosólicas de la propia célula — una muestra de lo que la célula está fabricando, virus incluido — a los linfocitos T CD8, que matan a la célula si el péptido es ajeno. El MHC de clase II, presente en células dendríticas, macrófagos y linfocitos B, expone péptidos de trece a veinticinco residuos de proteínas que la célula ha captado y digerido en endosomas, a los linfocitos T CD4, que responden ayudando. Un linfocito T está restringido: reconoce su péptido solo sobre el alelo del MHC con el que fue seleccionado. Los genes del MHC (el HLA en el ser humano) son los más polimórficos del genoma, con miles de alelos que difieren cada uno en el surco, de modo que cada persona expone una muestra distinta de los péptidos de cada proteína y ningún patógeno puede escapar a la presentación en todo el mundo — y de modo que un órgano trasplantado de un donante no compatible lo reconoce como ajeno una gran parte de los linfocitos T del receptor.

Evidencia. Zinkernagel y Doherty (1974) infectaron con un virus ratones de dos cepas consanguíneas y probaron sus linfocitos T citotóxicos sobre células diana infectadas: los linfocitos T mataban a las células infectadas de su propia cepa pero no a las de la otra, aunque el virus fuera el mismo. El linfocito T veía el virus solo junto a una molécula propia del MHC — la restricción por MHC —, algo que se explicó más tarde cuando la estructura cristalina de una molécula del MHC (Bjorkman, 1987) mostró un surco con un péptido dentro, y se demostró que el receptor del linfocito T une a los dos juntos. ∎

Las dos vías de presentación. La clase I muestra a los linfocitos T CD8 lo que una célula está fabricando en su interior; la clase II muestra a los linfocitos T CD4 lo que una célula presentadora ha comido. Una respuesta citotóxica se dirige a la primera, y una respuesta de ayuda a la segunda.

16.3 La respuesta

Definición 16.5 (Activación, ayuda y muerte)

Un linfocito T virgen se activa cuando su receptor une péptido–MHC en una célula dendrítica que además aporta coestimulación (Capítulo 15); entonces se divide cada seis u ocho horas durante una semana y se diferencia. Los linfocitos T CD4 colaboradores se diferencian, según las citocinas de la célula dendrítica, en subconjuntos: Th1, que activan a los macrófagos para que maten lo que han comido (la tuberculosis); Th2, que impulsan la IgE y los eosinófilos contra los gusanos; Th17, que reclutan neutrófilos contra bacterias y hongos extracelulares; los colaboradores foliculares, que ayudan a los linfocitos B; y los linfocitos T reguladores, que suprimen. Los linfocitos T CD8 citotóxicos matan a las células que exponen su péptido en la clase I, con perforina y granzimas y con el ligando de Fas, y desencadenan la apoptosis (Capítulo 10) — la defensa contra los virus y los tumores. Un linfocito B se activa por la unión del antígeno a su receptor más la ayuda de un linfocito T colaborador folicular que reconozca péptidos de ese mismo antígeno en la clase II del linfocito B; se convierte entonces en una célula plasmática que secreta miles de anticuerpos por segundo, durante días (las de vida corta, en el ganglio) o durante años (las de vida larga, en la médula), o entra en un centro germinal. Los linfocitos B y T de memoria — longevos, más numerosos que los precursores vírgenes y más rápidos en responder — son el residuo de toda respuesta y la base de la vacunación.

Definición 16.6 (El centro germinal)

En un centro germinal, una estructura que se forma en un ganglio linfático hacia la primera semana de una respuesta, los linfocitos B activados ejecutan un algoritmo evolutivo. En su zona oscura se dividen cada seis horas y la enzima AID muta los genes variables de su anticuerpo a razón de un cambio por cada mil pares de bases y división — la hipermutación somática, un millón de veces la tasa genómica y dirigida a una kilobase. En la zona clara cada célula prueba su nuevo receptor contra el antígeno que retienen las células dendríticas foliculares y compite por la ayuda de los linfocitos T: las células que unen mejor captan más antígeno, presentan más, reciben más ayuda y vuelven a la zona oscura a dividirse otra vez; las que unen peor, o que han perdido la unión, mueren por apoptosis. A lo largo de dos o tres semanas de ciclos, la afinidad de los anticuerpos supervivientes sube de cien a mil veces — la maduración de la afinidad — y las ganadoras se marchan como células plasmáticas y células de memoria, tras haber cambiado además de clase. La respuesta secundaria es más rápida, mayor y de mejor anticuerpo porque parte de esa población seleccionada, expandida y cambiada de clase.

El centro germinal como máquina evolutiva: mutación en la zona oscura, selección en la zona clara y ciclos entre ambas hasta que los anticuerpos que salen unen mucho mejor que los que entraron.

Ejemplo 16.7 (Cinética de una respuesta)

Alrededor de un linfocito B de cada $10^{5}$ une un epítopo dado, de modo que los $10^{11}$ linfocitos B de un cuerpo contienen unos $10^{6}$ precursores, de los que quizá un centenar se encuentre con el antígeno en el ganglio que drena la zona. Dividiéndose cada ocho horas, cien células se convierten en $10^{2}\times 2^{21} \approx 2\times 10^{8}$ en una semana. El anticuerpo aparece en el suero al cabo de cuatro a seis días, primero la IgM, alcanza su máximo hacia las dos semanas y decae con una semivida de tres semanas para la IgG a medida que mueren las células plasmáticas de vida corta, hasta asentarse en el nivel que mantienen durante años las células plasmáticas longevas de la médula. Una segunda exposición parte de $10^{4}$ – $10^{5}$ células de memoria de alta afinidad ya cambiadas a IgG: el anticuerpo sube en dos días, de diez a cien veces más alto, y neutraliza al patógeno antes de que pueda asentarse — que es lo que compra una vacuna.

Respuestas de anticuerpos primaria y secundaria. La segunda exposición parte de una población de memoria expandida, con clase cambiada y afinidad madurada, y responde en días a un nivel que la primera respuesta nunca alcanzó.

Izquierda: un centro germinal en un ganglio linfático — la apretada zona oscura y la zona más clara de la selección. Derecha: un linfocito T (pequeño) en contacto con una célula dendrítica, el momento en que se decide la respuesta adaptativa.

16.4 La tolerancia y sus fracasos

Definición 16.8 (Tolerancia)

El repertorio se fabrica al azar y contiene por tanto receptores para lo propio. La tolerancia central los elimina allí donde maduran las células: en el timo se matan los linfocitos T cuyos receptores unen con demasiada fuerza el péptido–MHC propio (la selección negativa), se matan también los que no pueden unir el MHC en absoluto (serían inútiles) y solo sale el escaso porcentaje intermedio; un factor de transcripción, AIRE, hace que las células tímicas expresen proteínas de todos los tejidos — insulina, tiroglobulina — para que allí puedan eliminarse los linfocitos T específicos de ellas. Los linfocitos B que unen lo propio en la médula se eliminan o editan sus receptores. La tolerancia periférica se ocupa del resto: un linfocito T que se encuentra con su antígeno sin coestimulación queda incapaz de responder (la anergia) o se elimina; y los linfocitos T reguladores, definidos por el factor FoxP3, suprimen activamente las respuestas contra lo propio y contra antígenos inocuos como los alimentos y los comensales. La autoinmunidad es el fracaso de estos controles: la diabetes de tipo 1 (los linfocitos T destruyen las células $\beta$ ), la esclerosis múltiple (la mielina), la artritis reumatoide (las articulaciones), el lupus (anticuerpos contra componentes nucleares), la enfermedad tiroidea; cada una se asocia a alelos HLA concretos, que presentan los péptidos propios pertinentes, y algunas las desencadena la infección por un microbio cuyos péptidos se parecen a una proteína propia (la fiebre reumática tras una infección estreptocócica).

Evidencia. Medawar (1953) inyectó células de una cepa consanguínea de ratón en ratones recién nacidos de otra; ya adultos, los receptores aceptaban injertos de piel de la cepa donante que de otro modo habrían rechazado, mientras rechazaban los injertos de terceras cepas. La tolerancia era adquirida, específica y fijada por aquello con lo que el sistema inmunitario se había encontrado pronto — la base experimental de la eliminación de clones autorreactivos de Burnet. Los niños que nacen sin un gen AIRE funcional desarrollan autoinmunidad contra muchos órganos a la vez; los que no tienen FoxP3 (un síndrome raro ligado al X) desarrollan una autoinmunidad mortal en la lactancia — los dos brazos de la tolerancia, mostrado cada uno por su ausencia. ∎

Ejemplo 16.9 (Hipersensibilidad, deficiencia, trasplante)

La alergia es una respuesta Th2 a un antígeno inocuo — polen, cacahuete, penicilina — que produce IgE; al reexponerse, el antígeno entrecruza la IgE de los mastocitos, que liberan histamina en cuestión de minutos, y si el antígeno está en la sangre la liberación sistémica es la anafilaxia, que se trata con adrenalina. La inmunodeficiencia: los niños que carecen de RAG o de la enzima ADA no fabrican linfocitos (la inmunodeficiencia combinada grave) y mueren de infección si no reciben médula o terapia génica; el VIH destruye los linfocitos T CD4 y con ellos la ayuda que toda respuesta necesita. El trasplante: los linfocitos T del receptor ven como ajenas las moléculas HLA del donante, y hasta una décima parte de todos los linfocitos T responden — mucho más que a cualquier patógeno —, de modo que los injertos se emparejan en los loci HLA y el receptor queda inmunodeprimido de por vida; un injerto de médula puede, al revés, atacar a su nuevo hospedador. Y los usos deliberados: los anticuerpos monoclonales del Capítulo 6, los inhibidores de puntos de control que sueltan a los linfocitos T contra los tumores (Capítulo 11) y los linfocitos T dotados por ingeniería de un receptor quimérico para un antígeno tumoral (las CAR-T), que han curado leucemias que ninguna otra cosa tocaba.

16.5 La vacunación

Definición 16.10 (Vacunas e inmunidad de grupo)

Una vacuna presenta antígenos de un patógeno, con un adyuvante o en una forma que dispare los receptores innatos, de manera que quien la recibe adquiere células de memoria y anticuerpos sin la enfermedad (el Capítulo 13 enumera las clases). Su eficacia $E$ es la fracción de vacunados que quedan protegidos. La protección se extiende más allá de los vacunados: un patógeno que se propaga en una población en la que cada caso infecta a otros $R_{0}$ en promedio cuando todos son susceptibles — el número reproductivo básico — infecta solo a $R_{0}$ veces la fracción susceptible cuando algunos son inmunes, y se extingue cuando ese número baja de uno. Esto es la inmunidad de grupo: por encima de un umbral de personas inmunes, la cadena de transmisión se rompe y los no vacunados — los lactantes, los inmunodeprimidos, aquellos en quienes la vacuna falló — quedan protegidos por los demás.

Teorema 16.11 (El umbral de la inmunidad de grupo)

En una población en la que una fracción $p$ es inmune y el resto susceptible, cada caso infecta en promedio a otros $R_{\text{ef}} = R_{0}(1 - p)$ . Una epidemia no puede arrancar si $R_{\text{ef}} < 1$ , es decir, si

p > p_{c} = 1 - \frac{1}{R_{0}} .

Con una vacuna de eficacia $E$ , la cobertura necesaria es $f_{c} = p_{c}/E$ . Si una epidemia llega a correr en una población susceptible (el modelo SIR, con tasa de infección $\beta$ y tasa de recuperación $\gamma$ , $R_{0} = \beta/\gamma$ ), alcanza su máximo cuando la fracción susceptible ha caído a $1/R_{0}$ , y la fracción que nunca se infecta, $s_{\infty}$ , cumple $\ln s_{\infty} = -R_{0}(1 - s_{\infty})$ .

Demostración. Cada caso establece contactos que infectarían a $R_{0}$ personas si todas fueran susceptibles; lo es una fracción $1 - p$ de ellas, de modo que $R_{\text{ef}} = R_{0}(1-p)$ , y la condición $R_{\text{ef}} < 1$ da $p_{c}$ ; una vacuna que protege a una fracción $E$ de quienes la reciben vuelve inmune a una fracción $Ef$ de la población, luego $Ef > p_{c}$ . En el modelo SIR, $\mathrm{d}s/\mathrm{d}t = -\beta si$ y $\mathrm{d}i/\mathrm{d}t = \beta si - \gamma i = \gamma i(R_{0}s - 1)$ , de modo que $i$ crece mientras $s > 1/R_{0}$ y cae después: el máximo está en $s = 1/R_{0}$ . Dividiendo las dos ecuaciones, $\mathrm{d}i/\mathrm{d}s = -1 + 1/(R_{0}s)$ , de modo que $i + s - \ln s/R_{0}$ es constante; evaluándolo al principio ( $s = 1$ , $i \approx 0$ ) y al final ( $i = 0$ , $s = s_{\infty}$ ) resulta $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/R_{0} = 1$ , la relación del tamaño final. ∎

Ejemplo 16.12 (Sarampión y viruela)

El sarampión tiene $R_{0} \approx 15$ : $p_{c} = 1 - 1/15 = 93\,\%$ y, con una vacuna de eficacia $97\,\%$ tras dos dosis, la cobertura necesaria es del $96\,\%$ — que es por lo que el sarampión vuelve dondequiera que la vacunación baje unos pocos puntos, y por lo que un niño sin vacunar de un país bien vacunado está pese a todo a salvo. La viruela tenía $R_{0} \approx 5$ – $7$ , un umbral cercano al $80$ – $85\,\%$ , ningún reservorio animal, ningún portador asintomático y una vacuna que funcionaba en una sola dosis: erradicable, y erradicada. La polio está casi. La gripe y los coronavirus, cuyos antígenos derivan (Capítulo 13) y cuya inmunidad decae, no lo están. En una población sin vacunar, una epidemia con $R_{0} = 3$ infecta, por la relación del tamaño final, al $1 - s_{\infty} = 94\,\%$ de la gente; con $R_{0} = 1.5$ , al $58\,\%$ .

Izquierda: el umbral 1 - 1/R_0 — cuanto más contagiosa es la enfermedad, más cerca de todo el mundo ha de ser inmune. Derecha: una epidemia SIR con R_0 = 3 en una población ingenua y en otra con un 60\,\% de inmunes, que no basta para detenerla pero la aplana y la frena. — Izquierda: el umbral $1 - 1/R_{0}$ — cuanto más contagiosa es la enfermedad, más cerca de todo el mundo ha de ser inmune. Derecha: una epidemia SIR con $R_{0} = 3$ en una población ingenua y en otra con un $60\,\%$ de inmunes, que no basta para detenerla pero la aplana y la frena.

Edward Jenner, que en 1796 protegió a un niño contra la viruela con viruela vacuna y fundó la vacunación (grabado de 1807, dominio público). Derecha: el mismo acto dos siglos después — una vacuna intramuscular, cuyo antígeno llevarán las células dendríticas del deltoides a los ganglios linfáticos axilares.

Observación 16.13 (Qué recuerda la inmunidad)

El sistema inmunitario adaptativo es una máquina darwiniana dentro de cada uno de nosotros: variación al azar (V(D)J, hipermutación), selección (por el antígeno, en el centro germinal, contra lo propio en el timo) y herencia (células de memoria, expansión clonal). Resuelve en semanas el problema que la evolución resuelve en milenios — una molécula que une una diana nunca vista — y sus respuestas están entre los casos mejor estudiados de evolución observada directamente. Su coste es la autoinmunidad, su dependencia del juicio del sistema innato es absoluta, y su memoria, que Jenner explotó y que las vacunas escriben a propósito, es la razón de que una especie de animales longevos y de reproducción lenta pueda sobrevivir en un mundo de microbios de reproducción rápida.

16.6 Ejercicios

Ejercicio 16.1 ★

Enúnciense los cuatro postulados de la selección clonal y el experimento que apoya cada uno de los dos primeros.

Solución

Solución de Ejercicio 16.1.

Un linfocito, una especificidad (Nossal y Lederberg: cada célula secretaba anticuerpo contra un solo antígeno); el receptor se fabrica antes de encontrarse con el antígeno (Tonegawa: el gen se reordena en el linfocito B y no en respuesta al antígeno); el antígeno selecciona y expande los clones que encajan en células efectoras y de memoria; y los clones autorreactivos se eliminan durante el desarrollo.

Ejercicio 16.2 ★

Descríbase la estructura de un anticuerpo y dese la función de cada una de las cinco clases.

Solución

Solución de Ejercicio 16.2.

Dos cadenas pesadas y dos ligeras, cada una con un dominio variable en la punta y dominios constantes por detrás; dos sitios de unión idénticos formados por seis bucles hipervariables; y un tallo Fc que leen otras células y el complemento. IgM: el primer anticuerpo, pentámero, activa el complemento. IgG: el anticuerpo principal de la sangre y los tejidos, opsonización, neutralización, atraviesa la placenta. IgA: dímero secretado a las superficies mucosas y a la leche. IgE: unida a los mastocitos, contra los parásitos, mediadora de la alergia. IgD: en los linfocitos B vírgenes, de función conocida menor.

Ejercicio 16.3 ★

Contrástense el MHC de clase I y el de clase II en distribución celular, origen del péptido, longitud del péptido y linfocito T que lee cada uno.

Solución

Solución de Ejercicio 16.3.

Clase I: todas las células nucleadas; péptidos de proteínas citosólicas cortados por el proteasoma; 8–10 residuos; los leen los linfocitos T CD8 citotóxicos. Clase II: células dendríticas, macrófagos y linfocitos B; péptidos de proteínas captadas y digeridas en endosomas; 13–25 residuos; los leen los linfocitos T CD4 colaboradores.

Ejercicio 16.4 ★

Defínanse $R_{0}$ y el umbral de la inmunidad de grupo, y calcúlese el umbral para las paperas ( $R_{0} = 5$ ), la tosferina ( $R_{0} = 12$ ) y la gripe de 1918 ( $R_{0} = 2.5$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 16.4.

$R_{0}$ es el número medio de casos que produce un caso en una población del todo susceptible; el umbral es $p_{c} = 1 - 1/R_{0}$ . Paperas, $80\,\%$ ; tosferina, $92\,\%$ ; gripe de 1918, $60\,\%$ .

Ejercicio 16.5 ★★

Una especie tiene $V_{H} = 50$ , $D = 20$ , $J_{H} = 5$ y un solo locus ligero con $V = 60$ , $J = 4$ . Calcúlese el repertorio combinatorio y después el total con un factor de unión de $10^{4}$ . ¿Cómo se compara con los $10^{9}$ linfocitos B que tiene el animal?

Solución

Solución de Ejercicio 16.5.

$50\times 20\times 5 = 5000$ cadenas pesadas y $60\times 4 = 240$ ligeras: $1.2\times 10^{6}$ combinaciones; con la diversidad de unión, $1.2\times 10^{10}$ — diez veces el número de linfocitos B, de modo que el animal expresa como mucho una décima parte de lo que podría fabricar y casi cada célula lleva un receptor único.

Ejercicio 16.6 ★★

La región variable de un linfocito B de centro germinal mide $1000\,\mathrm{bp}$ ; AID muta a $10^{-3}$ por par de bases y división. A lo largo de $20$ divisiones, ¿cuántas mutaciones por célula, y entre $10^{5}$ células cuántas variantes distintas de una sola base del anticuerpo se generan? Compárese con las $3000$ sustituciones simples posibles.

Solución

Solución de Ejercicio 16.6.

$1000\times 10^{-3} = 1$ mutación por célula y división; $20$ en veinte divisiones. Entre $10^{5}$ células, $2\times 10^{6}$ sucesos de mutación caen sobre $3000$ sustituciones simples posibles: cada una se muestrea centenares de veces, y además las combinaciones dobles y triples — el centro germinal explora de forma exhaustiva la vecindad del receptor.

Ejercicio 16.7 ★★

Explíquese por qué un linfocito T de una persona no reconoce los péptidos víricos presentados por las células de otra, y por qué ese mismo hecho hace difíciles los trasplantes y polimórfico el sistema HLA.

Solución

Solución de Ejercicio 16.7.

Los linfocitos T se seleccionan en el timo para reconocer péptidos sobre los alelos MHC propios del hospedador; los alelos de otra persona tienen surcos de forma distinta que sostienen péptidos distintos en orientaciones distintas, de modo que ese mismo péptido vírico no se ve. Las moléculas MHC ajenas de un injerto las reconoce a su vez una gran parte de los linfocitos T como “MHC propio con un péptido extraño”, de ahí el rechazo. El polimorfismo persiste porque una población con muchos alelos presenta una muestra más amplia de los péptidos de cualquier patógeno y ningún patógeno puede escapar a todo el mundo; los heterocigotos presentan el doble de variedad y quedan favorecidos.

Ejercicio 16.8 ★★

Predígase el fenotipo inmunitario de un niño que carezca de (a) RAG1, (b) AIRE, (c) FoxP3, (d) la enzima del cambio de clase AID y (e) los linfocitos T CD4.

Solución

Solución de Ejercicio 16.8.

(a) Sin recombinación V(D)J: ni linfocitos B ni T, una inmunodeficiencia combinada grave. (b) Sin AIRE: las células tímicas no logran exponer antígenos de los tejidos, los linfocitos T autorreactivos escapan y hay autoinmunidad contra muchos órganos. (c) Sin FoxP3: sin linfocitos T reguladores, autoinmunidad y alergia mortales de comienzo temprano. (d) Sin AID: ni cambio de clase ni hipermutación — IgM abundante, casi nada de IgG ni de IgA, anticuerpos de baja afinidad e infecciones repetidas. (e) Sin linfocitos T CD4: sin ayuda para los linfocitos B ni para los macrófagos, respuestas de anticuerpos pobres y susceptibilidad a las infecciones oportunistas — la inmunodeficiencia del sida.

Ejercicio 16.9 ★★

Una vacuna tiene una eficacia del $90\,\%$ y la enfermedad $R_{0} = 6$ . ¿Qué cobertura detiene la transmisión? Si la cobertura es del $80\,\%$ , ¿cuál es $R_{\text{ef}}$ , y a qué fracción de la población infecta una epidemia (úsese la relación del tamaño final con $R_{0}$ sustituido por $R_{\text{ef}}$ entre los susceptibles — o arguméntese por qué eso es aproximadamente correcto)?

Solución

Solución de Ejercicio 16.9.

$p_{c} = 1 - 1/6 = 0.83$ ; cobertura $0.83/0.9 = 93\,\%$ . Con una cobertura del $80\,\%$ la fracción inmune es $0.72$ y $R_{\text{ef}} = 6\times 0.28 = 1.7$ . Entre los susceptibles la epidemia se propaga como si $R_{0}$ fuera $1.7$ (los inmunes se limitan a diluir los contactos), y la relación del tamaño final $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/1.7 = 1$ da $s_{\infty} \approx 0.31$ : se infecta cerca del $69\,\%$ de los susceptibles, el $19\,\%$ de la población.

Ejercicio 16.10 ★★★

Dedúzcase la relación del tamaño final del teorema a partir de las ecuaciones SIR y resuélvase numéricamente para $R_{0} = 1.5$ , $2$ , $3$ y $5$ . ¿Por qué una epidemia no infecta nunca a todo el mundo, ni siquiera sin intervención alguna?

Solución

Solución de Ejercicio 16.10.

A partir de $\mathrm{d}s/\mathrm{d}t = -\beta si$ y de $\mathrm{d}i/\mathrm{d}t = \beta si - \gamma i$ , $\mathrm{d}i/\mathrm{d}s = -1 + \gamma/(\beta s)$ , de modo que $i + s - (\ln s)/R_{0}$ se conserva; con $s = 1$ e $i = 0$ al principio e $i = 0$ y $s = s_{\infty}$ al final, $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/R_{0} = 1$ . Soluciones: $R_{0} = 1.5$ , $s_{\infty} = 0.42$ (un $58\,\%$ infectado); $2$ , $0.20$ ( $80\,\%$ ); $3$ , $0.06$ ( $94\,\%$ ); $5$ , $0.007$ ( $99.3\,\%$ ). No todo el mundo: a medida que se agotan los susceptibles, el número reproductivo efectivo baja de uno mientras aún quedan algunos, y la epidemia se apaga antes de alcanzarlos.

Ejercicio 16.11 ★★★

La maduración de la afinidad multiplica por mil la unión en tres semanas. Trátese el centro germinal como una población bajo selección: con una tasa de mutación de una por célula y división, una fracción $10^{-2}$ de mutaciones que mejoran la afinidad por un factor $1.5$ y el resto neutras o dañinas, ¿cuántas rondas de selección hacen falta para una ganancia de mil veces, y cuántas células ha de cribar cada ronda? Coméntese por qué el centro germinal está organizado en ciclos.

Solución

Solución de Ejercicio 16.11.

$1.5^{n} = 1000$ : $n = \ln 1000/\ln 1.5 \approx 17$ mejoras sucesivas. Con una mutación por célula y división y una de cada cien que mejore, hay que cribar al menos cien células por ronda para encontrar una; en la práctica, miles, ya que la mitad de las mutaciones destruyen la unión y la selección es ruidosa. Diecisiete rondas de dos divisiones cada una cuestan unos nueve días — las dos o tres semanas observadas, dadas las ineficiencias. Los ciclos separan la mutación (zona oscura) de la prueba (zona clara), de modo que cada variante se juzga contra el antígeno antes de dejarla multiplicarse, exactamente como un algoritmo genético alterna variación y selección.

Ejercicio 16.12 ★★★

Las enfermedades autoinmunitarias son más frecuentes en las mujeres y se asocian a alelos HLA; la diabetes de tipo 1 se ha quintuplicado en cincuenta años en los países ricos. Propónganse, con los mecanismos de este capítulo y del Capítulo 14, explicaciones de cada observación y una prueba de cada una.

Solución

Solución de Ejercicio 16.12.

Mujeres: varios genes inmunitarios están en el cromosoma X, algunos (TLR7) escapan a la inactivación y se expresan desde las dos copias, y los estrógenos favorecen la supervivencia de los linfocitos B — prueba: los varones con una X de más (Klinefelter) tienen un riesgo de lupus parecido al femenino, y así es. HLA: los alelos asociados presentan bien los péptidos propios pertinentes, o no logran presentarlos en el timo y los clones no se eliminan — prueba: los ratones transgénicos para el alelo humano desarrollan la enfermedad al recibir el antígeno. El aumento: menos exposición microbiana temprana y microbiomas alterados (antibióticos, dieta, parto por cesárea) dan menos linfocitos T reguladores y más inflamación — pruebas: los ratones propensos a la diabetes criados libres de gérmenes o con antibióticos la desarrollan más, y los hijos de inmigrantes adquieren la incidencia del país nuevo en una generación.

16.7 Problema: una campaña de vacunación

Problema 16.1

Problema de fin de semana — un repertorio contado, una respuesta cronometrada desde cien células hasta un mililitro de suero, un centro germinal ejecutado como algoritmo evolutivo y una campaña de sarampión planeada frente al umbral de grupo, hasta llegar al tamaño del repertorio, al anticuerpo que fabrica en un día una célula plasmática y a la cobertura que necesita un país

Datos: $V_{H} = 40$ , $D = 25$ , $J_{H} = 6$ ; loci ligeros $(40, 5)$ y $(30, 4)$ ; factor de unión $3\times 10^{4}$ . Un cuerpo tiene $10^{11}$ linfocitos B; uno de cada $10^{5}$ une un epítopo dado; se reclutan $100$ precursores; una división cada $8\,\mathrm{h}$ durante $7$ días; el $30\,\%$ del clon pasa a ser células plasmáticas que secretan $2000$ moléculas de IgG por segundo cada una; la IgG mide $150\,\mathrm{kDa}$ ; volumen plasmático $3\,\mathrm{L}$ ; semivida de la IgG, $21\,\mathrm{d}$ . Centro germinal: región variable de $1000\,\mathrm{bp}$ , $10^{-3}$ mutaciones por bp y división, y una de cada $100$ mutaciones mejora la afinidad por $1.5$ . Sarampión: $R_{0} = 15$ , eficacia vacunal $0.93$ tras una dosis y $0.97$ tras dos; un país de $5\times 10^{6}$ habitantes con $60\,000$ nacimientos al año.

Parte I — El repertorio.

Calcúlense el repertorio combinatorio y el total con la diversidad de unión.
Compárese con el número de linfocitos B. ¿Qué fracción del repertorio posible expresa un cuerpo a la vez, y qué se sigue de ello para los repertorios de dos individuos?
¿Cuántos linfocitos B del cuerpo unen el epítopo? ¿Cuántos, en promedio, en un ganglio linfático con $10^{8}$ linfocitos B?
Un recién nacido tiene $10^{9}$ linfocitos B. ¿Cuántos unen el epítopo, y por qué es débil su respuesta aun así?
El tercer bucle de la cadena pesada de un anticuerpo lo fabrica la diversidad de unión. Explíquese por qué ese bucle es la parte más variable de la molécula y suele estar en el centro del sitio de unión.
La hipermutación somática añade diversidad después de la selección y la V(D)J antes. ¿Por qué conviene tener las dos, en ese orden?

Parte II — La respuesta.

A partir de $100$ células que se dividen cada $8\,\mathrm{h}$ , ¿cuántas hay al cabo de $7$ días? ¿Cuántas células plasmáticas?
¿Cuántas moléculas de IgG secretan al día, y qué masa? ¿Qué concentración sérica da la producción de un día en $3\,\mathrm{L}$ ?
Tras diez días de secreción a ese ritmo, y sin contar la degradación, ¿cuál es la concentración en g/L? Compárese con la IgG total normal de $10\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
Las células plasmáticas mueren al cabo de dos semanas; el anticuerpo decae entonces con semivida $21\,\mathrm{d}$ . ¿Cuánto tarda la concentración de la pregunta 9 en caer cien veces? ¿Qué mantiene el anticuerpo durante años?
Una respuesta secundaria parte de $10^{5}$ células de memoria. ¿Cuántas células hay al cabo de $3$ días, y cómo se compara eso con la respuesta primaria en el día 3 y en el día 7?
Explíquese por qué la IgM llega primero y la IgG después en una respuesta primaria, y por qué la respuesta secundaria es IgG desde el principio.

Parte III — El centro germinal.

¿Cuántas mutaciones adquiere un linfocito B en su región variable por división? ¿Y a lo largo de $20$ divisiones?
¿Qué fracción de las hijas de una división lleva una mutación que mejora? En un centro germinal de $10^{4}$ células en división, ¿cuántas células mejoradas aparecen por división?
¿Cuántas mejoras sucesivas de $1.5$ dan una ganancia de mil veces en afinidad? Si cada ronda de selección cuesta dos divisiones ( $12\,\mathrm{h}$ ), ¿cuánto tiempo es eso?
La mayoría de las mutaciones estropean el anticuerpo. Si el $50\,\%$ de las mutaciones destruyen la unión, ¿qué fracción de células sobrevive a la mutación de cada división, y por qué ha de matar la zona clara a la mayoría de las células?
Una vacuna administrada en dos dosis separadas seis semanas rinde anticuerpos de más afinidad que una sola dosis. Explíquese con el centro germinal.
Algunos virus (el VIH, la gripe) escapan a los anticuerpos mutando su superficie. Explíquese por qué el centro germinal es pese a todo la base de la esperanza de una vacuna que proteja ampliamente.

Parte IV — La campaña.

Umbral de grupo del sarampión y cobertura necesaria con una dosis; y con dos dosis.
El país vacuna con dos dosis al $90\,\%$ de los niños. Fracción inmune, $R_{\text{ef}}$ y veredicto: ¿circula el sarampión?
¿Cuántos niños susceptibles se acumulan por año de nacimientos con una cobertura del $90\,\%$ (los no vacunados más los fallos vacunales)? Tras cinco años sin sarampión, ¿cuántos susceptibles hay, y por qué una importación provoca entonces un brote?
Úsese la relación del tamaño final con el número reproductivo efectivo entre los susceptibles para estimar a qué fracción de esos susceptibles infecta un brote. (Tómese el $R_{\text{ef}}$ de la pregunta 20 como número reproductivo de toda la población, y nótese que dentro de la reserva susceptible la enfermedad se propaga como si $R_{0}$ fuera $R_{\text{ef}}$ .)
La cobertura sube al $95\,\%$ con dos dosis. Fracción inmune y $R_{\text{ef}}$ ; ¿se cumple el umbral?
Los lactantes menores de un año no pueden vacunarse contra el sarampión y son los que más probablemente mueren por él. Explíquese cómo los protege la campaña, y qué le ocurre a esa protección si la cobertura baja al $85\,\%$ .
Resúmase: el repertorio total (pregunta 1), la IgG que fabrican en un día las células plasmáticas (pregunta 8) y la cobertura de dos dosis que necesita el país (pregunta 19).

Solución

Solución de Problema 16.1.

1. $6000\times 320 = 1.9\times 10^{6}$ ; $\times 3\times 10^{4} = 5.8\times 10^{10}$ . 2. $10^{11}$ células frente a $5.8\times 10^{10}$ posibles: un cuerpo podría albergar dos veces cada receptor, pero los clones son desiguales y la mayoría de las secuencias nunca llegan a fabricarse, de modo que cada cuerpo expresa una muestra grande pero incompleta — y dos personas comparten solo una pequeña parte de sus receptores. 3. $10^{11}/10^{5} = 10^{6}$ células; en un ganglio de $10^{8}$ , unas $1000$ . 4. $10^{9}/10^{5} = 10^{4}$ precursores — cien veces menos; el recién nacido tiene además folículos y células dendríticas inmaduros, no tiene memoria y la ayuda de los linfocitos T es limitada, de modo que las respuestas son lentas y pequeñas, y la IgG materna salva el intervalo. 5. Abarca las junturas V–D y D–J, donde se quitan y se añaden nucleótidos al azar: su secuencia no está codificada en ningún punto del genoma. Situado entre las dos cadenas, en el centro del sitio de unión, es el bucle que más a menudo toca el epítopo. 6. Antes del antígeno, la diversidad ha de ser amplia para que algo una lo que venga; después del antígeno, el esfuerzo se aprovecha mejor variando los pocos receptores que ya se sabe que unen. Una búsqueda gruesa seguida de otra fina es mucho más eficiente que cualquiera de las dos por separado. 7. Siete días son $21$ divisiones: $100\times 2^{21} = 2.1\times 10^{8}$ células; el $30\,\%$ , $6.3\times 10^{7}$ células plasmáticas. 8. $6.3\times 10^{7}\times 2000\times 86\,400 = 1.1\times 10^{16}$ moléculas al día; $\times 1.5\times 10^{5}\times 1.66\times 10^{-24}$ g $= 2.7\,\mathrm{mg}$ ; en $3\,\mathrm{L}$ , $0.9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ al día. 9. $27\,\mathrm{mg}$ en $3\,\mathrm{L}$ : $9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ $= 0.009\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ , una milésima de la IgG total — el anticuerpo contra un solo antígeno es una fracción pequeña del conjunto. 10. Cien veces son $\log_{2}100 = 6.6$ semividas, unos $140$ días. Los años de anticuerpo vienen de las células plasmáticas longevas de la médula, que secretan sin parar, y de las células de memoria reestimuladas al reexponerse. 11. Nueve divisiones: $10^{5}\times 512 = 5\times 10^{7}$ células en el día 3 — mil veces las $5\times 10^{4}$ de la primaria en el día 3, y una cuarta parte de lo que la primaria alcanzó solo en el día 7. 12. El VDJ reordenado queda junto a C $_{\mu}$ , de modo que el primer transcrito es IgM; cambiar a C $_{\gamma}$ exige ayuda de los linfocitos T y AID, que tardan días. Las células de memoria ya han cambiado, de modo que su progenie fabrica IgG de inmediato. 13. $1000\times 10^{-3} = 1$ por división; $20$ en veinte. 14. Una de cada cien; $10^{4}\times 0.01 = 100$ células mejoradas por división. 15. $1.5^{n} = 1000$ : $n \approx 17$ ; $17\times 12\,\mathrm{h} \approx 8.5$ días. 16. La mitad de las hijas pierden la unión: sin selección, seguiría uniendo $0.5^{20} \approx 10^{-6}$ del linaje al cabo de veinte divisiones. La zona clara ha de retirar a las perdedoras en cada ciclo para que solo sigan adelante los receptores funcionales y mejorados. 17. La primera dosis deja linfocitos B de memoria de afinidad elevada y de clase cambiada; la segunda dosis siembra con ellos centros germinales nuevos, y la hipermutación y la selección se reanudan desde un punto de partida más alto, de modo que los anticuerpos que salen son aún mejores. 18. Algunas personas infectadas acaban fabricando anticuerpos contra sitios conservados que el virus no puede cambiar (anticuerpos ampliamente neutralizantes), tras años de maduración. El centro germinal puede dirigirse: una secuencia de inmunógenos que primero enganche a los precursores germinales adecuados y después premie la unión al sitio conservado podría guiar la maduración por ese camino en meses en lugar de en años. 19. $p_{c} = 1 - 1/15 = 93.3\,\%$ . Con una dosis: $0.933/0.93 = 100.4\,\%$ — inalcanzable; con dos dosis: $0.933/0.97 = 96.2\,\%$ . 20. Inmunes, $0.90\times 0.97 = 0.873$ ; $R_{\text{ef}} = 15\times 0.127 = 1.9$ : el sarampión circula. 21. $60\,000\times (0.10 + 0.90\times 0.03) = 7600$ susceptibles por cohorte de nacimiento; tras cinco años, $38\,000$ — una reserva en la que un caso importado encuentra entre sus contactos susceptibles suficientes para sostener cadenas. 22. Entre los susceptibles, $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/1.9 = 1$ da $s_{\infty} \approx 0.23$ : alrededor del $77\,\%$ de ellos, unos $29\,000$ casos. 23. Inmunes, $0.95\times 0.97 = 0.92$ ; $R_{\text{ef}} = 15\times 0.08 = 1.2$ — todavía por encima de uno; el umbral exige un $96\,\%$ con dos dosis, y el sarampión es la enfermedad que castiga los últimos puntos porcentuales. 24. A los lactantes solo los protege la inmunidad de quienes los rodean (y el anticuerpo materno durante unos meses): si no pueden formarse cadenas de transmisión, ningún caso les llega. Con una cobertura del $85\,\%$ la fracción inmune es $0.82$ y $R_{\text{ef}} = 2.6$ : los brotes corren y los lactantes, sin vacunar y más vulnerables, se infectan. 25. Repertorio de unos $6\times 10^{10}$ ; $2.7\,\mathrm{mg}$ de IgG al día de las células plasmáticas de una respuesta; y una cobertura de dos dosis del $96\,\%$ .

Términos definidos en este capítulo

Ver los 479 términos del glosario