Biología universitaria — tercer año · Bachelor Year 3

13Virología

Hay en la Tierra unas $10^{31}$ partículas víricas, diez por cada célula, y en el mar matan cada día a una quinta parte de todas las bacterias. Un virus no es una célula: no tiene metabolismo, ni ribosomas, ni manera alguna de fabricar nada por sí mismo. Es un genoma — tan corto como dos genes, tan largo como dos mil — envuelto en una cubierta proteica, que entra en una célula y vuelve la maquinaria de esta a fabricar copias de sí mismo. La gripe de 1918 mató a cincuenta millones de personas; la viruela, que mató a trescientos millones solo en el siglo XX, se erradicó en 1980 con una vacuna ensayada por primera vez en 1796; y un coronavirus que pasó al ser humano en 2019 tuvo su genoma secuenciado en cuestión de semanas, una vacuna diseñada pocos días después y fármacos contra su proteasa en menos de dos años. Este capítulo trata de qué son los virus y de cómo se clasifican por la química de sus genomas, de cómo se multiplican, de la cinética de una infección dentro de un hospedador — que un par de ecuaciones diferenciales describe lo bastante bien como para haber cambiado el tratamiento del sida —, de su evolución y de cómo se combaten.

13.1 Qué es un virus

Definición 13.1 (Virus)

Un virus es un parásito intracelular obligado que consta de un genoma de ácido nucleico — ADN o ARN, de hebra sencilla o doble, lineal o circular, en una molécula o en varias — empaquetado en una cápside proteica y, en muchos casos, envuelto en una envoltura tomada de una membrana del hospedador y tachonada de glicoproteínas víricas. La partícula infecciosa completa es el virión, de $20\text{ a }300\,\mathrm{nm}$ en la mayoría (unos pocos virus gigantes llegan al micrómetro). Las cápsides se construyen con muchas copias de una o de unas pocas proteínas dispuestas con simetría helicoidal (una varilla, como en el virus del mosaico del tabaco) o icosaédrica (una cubierta de $60T$ subunidades, con $T = 1, 3, 4, 7,\dots$ ). La clasificación de Baltimore agrupa los virus por la ruta que va del genoma al ARN mensajero: I, ADN de doble hebra (herpes, viruela, adenovirus, la mayoría de los fagos); II, ADN de hebra sencilla (parvovirus); III, ARN de doble hebra (rotavirus); IV, ARN de hebra positiva, que es él mismo un mensajero (polio, hepatitis C, los coronavirus); V, ARN de hebra negativa, complementario del mensajero (gripe, sarampión, rabia, Ébola); VI, ARN retrotranscrito a ADN (los retrovirus, el VIH); VII, ADN que se replica a través de un intermediario de ARN (hepatitis B). Todas las clases salvo la I han de traer o codificar una enzima que la célula no tiene — una ARN-polimerasa dependiente de ARN, una transcriptasa inversa — y esas enzimas son la diana de casi todos los antivíricos.

Evidencia. Ivanovski (1892) y Beijerinck (1898) mostraron que la enfermedad del mosaico del tabaco se transmitía por savia pasada a través de filtros que retenían todas las bacterias — un contagium vivum fluidum, un fluido infeccioso vivo. Stanley (1935) cristalizó el agente, el virus del mosaico del tabaco, y mostró que era proteína con (como hallaron Bawden y Pirie) un $5\,\%$ de ARN. Hershey y Chase (1952) marcaron la proteína de un bacteriófago con $^{35}$ S y su ADN con $^{32}$ P, lo dejaron infectar E. coli, arrancaron en una batidora las cubiertas vacías y encontraron el $^{32}$ P dentro de las células y el $^{35}$ S fuera: el ADN entra y la proteína se queda, de modo que el ADN lleva las instrucciones. Fraenkel-Conrat (1955) desmontó el virus del mosaico del tabaco en proteína y ARN y volvió a montar partículas infecciosas con el ARN de una cepa y la proteína de otra; la descendencia era de la cepa del ARN. ∎

Proposición 13.2 (Economía genética: por qué las cápsides son simétricas)

Una cápside ha de encerrar el genoma que la codifica. Una proteína de masa $m$ necesita unos $m/110\,\mathrm{Da}$ codones, es decir, $3m/110$ nucleótidos, un tramo de ARN que pesa alrededor de $3m/110\times330\,\mathrm{Da} = 9m$ : toda proteína la codifica un ácido nucleico nueve veces más pesado que ella. Una cubierta hecha de una sola molécula de proteína que encerrara un genoma tendría que encerrar un genoma nueve veces su propia masa solo para codificarse a sí misma, y una cubierta no puede contener nueve veces su propia masa de ácido nucleico a densidad biológica. La salida, vista por Crick y Watson (1956), es construir la cubierta con muchas copias de una proteína pequeña: el virus del mosaico del tabaco codifica una proteína de cubierta de $17.5\,\mathrm{kDa}$ en $480\,\mathrm{nt}$ de su genoma de $6400\,\mathrm{nt}$ y usa $2130$ copias de ella. Unas subunidades idénticas que se empaquetan de forma idéntica han de disponerse simétricamente, de modo que las cápsides víricas son hélices o icosaedros, y la misma economía les da la capacidad de autoensamblarse, ya que cada subunidad solo necesita reconocer a sus vecinas.

Demostración. La razón de masas se sigue de que un codón son tres nucleótidos de unos $330\,\mathrm{Da}$ cada uno y un residuo unos $110\,\mathrm{Da}$ : $3\times 330/110 = 9$ . Una cápside de una sola proteína de $40\,\mathrm{MDa}$ encerraría $360\,\mathrm{MDa}$ de ácido nucleico, una esfera de unos $50\,\mathrm{nm}$ de radio a densidad de ácido nucleico, mientras que la propia proteína daría una cubierta de unos $2\,\mathrm{nm}$ de espesor y el mismo radio — geométricamente posible, pero un solo polipéptido de $360\,000$ residuos que se pliegue correctamente no lo es, y una sola mutación lo destruiría. Con $n$ subunidades idénticas el coste de codificación cae por $n$ mientras el volumen encerrado no cambia. ∎

Las siete clases de Baltimore, ordenadas por la ruta que va del genoma al ARN mensajero. Todas las clases salvo la I necesitan una enzima que la célula hospedadora no aporta — la diana natural de un antivírico.

Izquierda: bacteriófagos unidos por sus fibras caudales a una bacteria, con cada cabeza una cápside icosaédrica de ADN. Derecha: viriones de la gripe, con envoltura y con la superficie orlada de espículas de hemaglutinina y de neuraminidasa.

13.2 Cómo se multiplica un virus

Definición 13.3 (El ciclo de replicación)

Todo virus pasa por las mismas etapas. La adhesión a un receptor concreto del hospedador — CD4 y un receptor de quimiocinas para el VIH, ACE2 para los coronavirus del SARS, ácido siálico para la gripe, un lipopolisacárido o una porina para un fago —, que decide a qué especies y a qué células puede infectar el virus (su tropismo). La entrada: la fusión de la envoltura con la membrana plasmática, o la endocitosis seguida de fusión desde dentro del endosoma ácido o, en un fago, la inyección del genoma a través de la pared. El desensamblaje, la expresión de los genes víricos por la ruta propia de su clase y la replicación del genoma, a menudo en una fábrica que el virus construye en el citoplasma o en el núcleo. El ensamblaje de cápsides nuevas alrededor de genomas nuevos, impulsado por el autoensamblaje de las subunidades simétricas, y la liberación: por lisis de la célula o por gemación a través de una membrana, que aporta la envoltura. Algunos virus pueden en cambio insertar su genoma en el del hospedador y esperar: la lisogenia del fago $\lambda$ , cuyo represor lo mantiene silencioso hasta que el hospedador se daña; la latencia de los herpesvirus en las neuronas durante toda una vida y la del VIH como provirus en linfocitos T en reposo, de los que ningún fármaco que actúe sobre la replicación lo saca.

El ciclo de replicación de un virus con envoltura: adhesión a un receptor, entrada y desensamblaje, expresión y replicación en la maquinaria del hospedador, ensamblaje y liberación por gemación — o, para un retrovirus, integración en el genoma del hospedador y silencio.

Método 13.4 (Contar partículas infecciosas: el ensayo de placa)

Para medir una reserva de virus: (1) dilúyase en pasos de diez en diez; (2) mézclese cada dilución con un exceso de células hospedadoras — bacterias en agar blando para un fago, una monocapa de células en cultivo para un virus animal —; (3) incúbese: cada partícula infecciosa infecta una célula, la descendencia infecta a las vecinas y, al cabo de un día o dos, un agujero transparente, una placa, marca el punto; (4) cuéntense las placas de una placa de cultivo que tenga entre $30\text{ a }300$ y multiplíquese por la dilución: el título en unidades formadoras de placa (UFP) por mililitro. Como cada placa es un clon de una sola partícula, tomarla da un aislado puro. La razón entre partículas físicas (contadas por microscopia electrónica o por PCR) y unidades formadoras de placa suele estar muy por encima de uno — de diez a mil en muchos virus animales —, ya que la mayoría de las partículas son defectuosas o no logran infectar.

Izquierda: placas en un césped bacteriano, cada una una zona transparente donde la descendencia de un fago ha lisado las células de alrededor. Derecha: partículas del VIH gemando de un linfocito T y tomando su envoltura de la membrana de la célula.

Teorema 13.5 (Dinámica de la infección dentro de un hospedador)

Sea $T$ la densidad de células diana susceptibles, $I$ la de células infectadas y $V$ la de viriones libres. Los viriones infectan dianas a velocidad $\beta TV$ , las células infectadas producen viriones a velocidad $p$ cada una y mueren a velocidad $\delta$ , y los viriones libres se aclaran a velocidad $c$ :

\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t} = \beta TV - \delta I, \qquad \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t} = pI - cV .

Con $T$ mantenida constante, la infección crece si el número reproductivo básico $R_{0} = \beta Tp/(c\delta)$ supera a $1$ , y en el estado estacionario $V^{*} = p I^{*}/c$ , con la producción compensando el aclaramiento. Si un fármaco detiene todas las infecciones nuevas en $t = 0$ ( $\beta \to 0$ ), los viriones decaen al principio a la velocidad de aclaramiento $c$ y después, una vez que el virus libre ha bajado al nivel que sostienen las células infectadas que quedan, a la velocidad de muerte $\delta$ de esas células:

V(t) \approx V_{0}\,\frac{c\,e^{-\delta t} - \delta\,e^{-ct}}{c - \delta} \;\longrightarrow\; V_{0}\,\frac{c}{c-\delta}\,e^{-\delta t} \quad (t \gg 1/c).

Las dos pendientes de la carga vírica tras el tratamiento miden $c$ y $\delta$ , y $pI^{*} = cV^{*}$ da la producción diaria de viriones antes del tratamiento.

Demostración. Una célula infectada vive de media $1/\delta$ y fabrica $p/\delta$ viriones; cada virión vive $1/c$ e infecta a $\beta T/c$ células en ese tiempo; el producto es el número de células infectadas al que da lugar una célula infectada, $R_{0}$ . En el estado estacionario $\mathrm{d}V/\mathrm{d}t = 0$ da $V^{*} = pI^{*}/c$ . Tras el tratamiento $\mathrm{d}I/\mathrm{d}t = -\delta I$ , luego $I = I_{0}e^{-\delta t}$ , y $\mathrm{d}V/\mathrm{d}t = pI_{0}e^{-\delta t} - cV$ es una ecuación lineal cuya solución con $V(0) = V_{0} = pI_{0}/c$ es la expresión dada (compruébese: en $t = 0$ vale $V_{0}$ , y satisface la ecuación término a término). Para $t \gg 1/c$ el término $e^{-ct}$ ha desaparecido y $V$ sigue a las células infectadas con pendiente $-\delta$ ; para $t \ll 1/\delta$ y $c \gg \delta$ la pendiente inicial es $-c$ . ∎

Ejemplo 13.6 (El VIH antes y después de las ecuaciones)

Hasta 1995 los años de latencia clínica de la infección por el VIH — una carga vírica estable de $10^{4}$ a $10^{6}$ copias por mililitro y una caída lenta de los linfocitos T — se leían como un virus quiescente. Ho, Perelson y colaboradores dieron a unos pacientes un inhibidor de la proteasa y ajustaron la caída de la carga vírica al teorema: la fase rápida dio $c \approx 3\,\mathrm{d}^{-1}$ (una semivida del virión de unas seis horas) y la fase lenta, $\delta \approx 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ (una célula infectada vive día y medio). Una carga estable de $10^{5}$ por mililitro en $15\,\mathrm{L}$ de líquidos corporales, aclarada a $c$ , exige por tanto la producción de unos $10^{10}$ viriones al día, todos los días, durante años: el período “latente” es un estado estacionario furioso de infección y muerte, con la reserva de linfocitos T reemplazada a diario hasta que falla. La aritmética de las mutaciones de la sección siguiente se sigue entonces de inmediato, y con ella la razón de que los fármacos solos fracasaran y tres no.

La carga vírica después de que un fármaco detenga las infecciones nuevas, según el teorema con c = 3\, d-1 y = 0.5\, d-1: una caída rápida mientras se aclaran los viriones libres, y después otra más lenta marcada por la muerte de las células ya infectadas. — La carga vírica después de que un fármaco detenga las infecciones nuevas, según el teorema con $c = 3\,\mathrm{d}^{-1}$ y $\delta = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ : una caída rápida mientras se aclaran los viriones libres, y después otra más lenta marcada por la muerte de las células ya infectadas.

13.3 Cómo evolucionan los virus

Definición 13.7 (Mutación, cuasiespecie, deriva y salto)

Las polimerasas dependientes de ARN y las transcriptasas inversas no corrigen pruebas, y los virus de ARN mutan a razón de $10^{-4}$ a $10^{-6}$ por nucleótido y replicación — de mil a un millón de veces la tasa de sus hospedadores —, de modo que una población de un virus de ARN es una nube de genomas emparentados, una cuasiespecie, en la que todo mutante puntual está presente en todo momento si la población es grande. La selección por los anticuerpos impulsa la deriva antigénica: las proteínas de superficie de la gripe acumulan sustituciones año tras año, y la inmunidad del año pasado protege menos cada temporada. El salto antigénico es un brinco: un genoma segmentado (la gripe tiene ocho segmentos de ARN) puede reasociarse cuando dos cepas infectan una misma célula, y un segmento que codifica una hemaglutinina de un virus de ave o de cerdo, frente a la cual nadie tiene inmunidad, produce una pandemia — 1918, 1957, 1968, 2009. La recombinación dentro de un genoma hace lo mismo con los virus no segmentados, y los coronavirus recombinan sin trabas. Casi todos los virus humanos nuevos son zoonosis, que pasan desde un reservorio animal — murciélagos para los coronavirus, el Ébola y la rabia; aves y cerdos para la gripe; primates para el VIH — y el paso suele ser cuestión de unas pocas mutaciones en una proteína de unión al receptor.

Proposición 13.8 (El umbral de error)

Un genoma de $L$ nucleótidos copiado con una tasa de error $u$ por nucleótido se copia sin ningún error con probabilidad $(1-u)^{L} \approx e^{-uL}$ . Para que la secuencia más apta persista en la población frente a la avalancha de sus mutantes, la fracción de copias sin error ha de superar aproximadamente el inverso de su ventaja selectiva $\sigma$ : $e^{-uL} \gtrsim 1/\sigma$ , es decir, $uL \lesssim \ln\sigma$ , un número del orden de uno. El producto de la tasa de mutación por la longitud del genoma está por tanto acotado: un virus de ARN con $u = 10^{-4}$ no puede tener un genoma mucho más largo que $10^{4}$ nucleótidos, que es más o menos lo que tienen los virus de ARN, y los coronavirus, con sus $30\,\mathrm{kb}$ los genomas de ARN más largos conocidos, lo logran solo codificando una exonucleasa correctora que reduce $u$ diez veces. El umbral es también un arma: los fármacos que elevan la tasa de error de la polimerasa (ribavirina, molnupiravir) empujan al virus más allá de él hacia la catástrofe de error, y la cuasiespecie se desploma.

Demostración. Los errores independientes en cada uno de los $L$ sitios dan la probabilidad de no tener error $(1-u)^{L}$ , y $\ln(1-u) \approx -u$ para $u$ pequeño. El balance poblacional es el argumento habitual de las cuasiespecies (Eigen, 1971): la secuencia maestra se repone a velocidad $\sigma e^{-uL}$ respecto al mutante medio y por lo demás se pierde por mutación; solo se mantiene si lo primero supera a $1$ , de donde la cota. ∎

Dos maneras que tiene un virus de la gripe de escapar a la inmunidad. La deriva: las mutaciones de las espículas se acumulan poco a poco. El salto: dos cepas en una misma célula intercambian segmentos enteros del genoma, y aparece de golpe una proteína de espícula nueva para el ser humano.

Ejemplo 13.9 (Por qué el VIH necesitó tres fármacos)

La transcriptasa inversa del VIH se equivoca aproximadamente una vez de cada $10^{5}$ nucleótidos, de modo que cada genoma de $9700\,\mathrm{nt}$ copiado lleva unas $0.1$ mutaciones, y $10^{10}$ genomas nuevos al día llevan entre todos $10^{9}$ mutaciones: cada una de las $3\times 9700 \approx 30\,000$ mutaciones puntuales posibles surge muchas veces cada día, antes de que se dé ningún fármaco. Un fármaco al que derrota una sola mutación — como una sola mutación derrota a casi todos los inhibidores de la transcriptasa inversa y de la proteasa — queda por tanto derrotado en semanas, que es lo que le ocurrió a la AZT en 1987. Dos mutaciones independientes surgen juntas a $10^{-10}$ por genoma, alrededor de una vez al día; tres, a $10^{-15}$ , una vez cada mil días — y un paciente con tres fármacos cuya carga ha caído mil veces produce $10^{7}$ genomas al día, de modo que el triple mutante no aparece nunca. Eso, junto con la demostración del teorema de que el virus se replicaba a toda velocidad, hizo de la terapia combinada, desde 1996, el tratamiento que convirtió el sida en una enfermedad crónica.

13.4 Hospedadores, defensas y fármacos

Proposición 13.10 (Patogenia y defensa)

Un virus daña lisando células (la polio destruye motoneuronas, el VIH mata linfocitos T), haciendo que las células fabriquen productos tóxicos, transformándolas (Capítulo 11) y a menudo, sobre todo, a través de la propia respuesta del hospedador: la fiebre, el daño tisular y, en el peor de los casos, la tormenta de citocinas de la reacción inmunitaria a la gripe o a los coronavirus del SARS. El hospedador responde con defensas innatas que reconocen las firmas de la replicación vírica — ARN de doble hebra, ARN sin caperuza, ADN en el citosol — y responden con interferón, que pone a todas las células vecinas en un estado antivírico (Capítulo 15); con linfocitos citolíticos naturales que destruyen las células que han escondido su MHC; con anticuerpos que neutralizan viriones y linfocitos T citotóxicos que matan a las células infectadas antes de que liberen descendencia (Capítulo 16); y, en las bacterias, con enzimas de restricción que cortan el ADN ajeno y con la memoria CRISPR del Capítulo 6. Los virus contestan: casi todo virus grande codifica proteínas que bloquean el interferón, esconden el MHC, imitan citocinas o inhiben la apoptosis, y la carrera de armamentos está escrita en los dos genomas.

Definición 13.11 (Antivíricos y vacunas)

Los antivíricos atacan las enzimas víricas o los pasos que una célula hospedadora no lleva a cabo. Los análogos de nucleósido son terminadores de cadena: el aciclovir solo lo fosforila la timidina-quinasa del herpesvirus y bloquea después la ADN-polimerasa vírica, de modo que actúa solo en las células infectadas; la AZT, el tenofovir y la lamivudina detienen la transcriptasa inversa; el remdesivir y el molnupiravir actúan sobre la polimerasa del coronavirus, el segundo por mutagénesis. Los inhibidores de proteasa bloquean el corte de las poliproteínas víricas (el VIH, la hepatitis C, el nirmatrelvir del SARS-CoV-2). Los inhibidores de la integrasa impiden que se forme el provirus del VIH; los de la neuraminidasa impiden que los viriones de la gripe se desprendan de la célula de la que geman; y los inhibidores de entrada bloquean un receptor. El virus de la hepatitis C se cura hoy en doce semanas con combinaciones de fármacos de acción directa, la primera infección vírica crónica curada por quimioterapia. Las vacunas presentan los antígenos del virus sin su enfermedad: un virus vivo atenuado (sarampión, polio por vía oral, fiebre amarilla), un virus inactivado (polio inyectada, gripe), una subunidad (el antígeno de superficie de la hepatitis B fabricado en levadura, la proteína de la cápside del papilomavirus), un vector vírico inocuo que lleva un gen de la diana o, desde 2020, ARN mensajero que codifica el antígeno, entregado en nanopartículas lipídicas, que las propias células de quien lo recibe traducen. La inmunología de por qué funcionan, y de cuántas personas han de vacunarse para proteger al resto, es asunto del Capítulo 16.

Observación 13.12 (Los virus en la economía de la vida)

Los virus que dañan al ser humano son un error de redondeo en la población vírica del mundo, que en su mayor parte infecta a bacterias y arqueas. Los fagos matan cada día de una quinta a una tercera parte de las bacterias del océano y devuelven su contenido a la reserva disuelta — la derivación vírica del ciclo del carbono del volumen de segundo año. Mueven genes entre bacterias (Capítulo 12), y sus toxinas son las toxinas de la difteria, el cólera y las peores E. coli. El ocho por ciento del genoma humano son los restos de retrovirus antiguos (Capítulo 4), y uno de sus genes de envoltura fusiona hoy las células de la placenta. Los virus son el mayor reservorio de novedad genética del planeta, y la frontera de lo que cuenta como vivo pasa por ellos.

13.5 Ejercicios

Ejercicio 13.1 ★

Sitúense la polio, la gripe, el VIH, el herpes simple, la hepatitis B y el rotavirus en sus clases de Baltimore y dígase qué enzima ha de traer o fabricar cada uno que la célula no tiene.

Solución

Solución de Ejercicio 13.1.

Polio: IV, ARN de hebra positiva — una ARN-polimerasa dependiente de ARN. Gripe: V, ARN de hebra negativa — su propia ARN-polimerasa, llevada en el virión. VIH: VI — transcriptasa inversa (e integrasa). Herpes simple: I, ADN de doble hebra — el hospedador podría en principio aportarlo todo, pero trae su propia ADN-polimerasa y su timidina-quinasa. Hepatitis B: VII — una transcriptasa inversa para copiar su ARN pregenómico en ADN. Rotavirus: III, ARN de doble hebra — una ARN-polimerasa dependiente de ARN dentro de la partícula.

Ejercicio 13.2 ★

¿Qué mostró el experimento de Hershey y Chase, y qué se habría encontrado si la proteína llevara las instrucciones?

Solución

Solución de Ejercicio 13.2.

El ADN del fago ( $^{32}$ P) entró en las bacterias y la proteína ( $^{35}$ S) se quedó fuera y pudo arrancarse; la descendencia del fago heredó el $^{32}$ P. Así que el ADN es lo que el fago inyecta y lo que dirige la fabricación de fago nuevo. Si la proteína hubiera llevado las instrucciones, el $^{35}$ S se habría encontrado dentro y habría pasado a la descendencia.

Ejercicio 13.3 ★

Una reserva de fago diluida $10^{-7}$ da $84$ placas a partir de $0.1\,\mathrm{mL}$ . ¿Cuál es el título? ¿Por qué puede el microscopio electrónico contar diez veces más partículas?

Solución

Solución de Ejercicio 13.3.

$84/(0.1\times 10^{-7}) = 8.4\times 10^{9}$ unidades formadoras de placa por mL. El microscopio cuenta todas las partículas, incluidas las cápsides vacías, las de genoma defectuoso y las que no consiguen unirse o inyectar; solo las que completan una infección forman placas.

Ejercicio 13.4 ★

Enumérense las seis etapas de un ciclo de replicación y, para cada una, nómbrese un antivírico o una defensa del hospedador que actúe sobre ella.

Solución

Solución de Ejercicio 13.4.

Adhesión: inhibidores de entrada (maraviroc), anticuerpos neutralizantes. Entrada y fusión: inhibidores de la fusión, bloqueantes de la acidificación endosómica. Desensamblaje: fármacos que unen la cápside (pleconaril; lenacapavir). Expresión y replicación: análogos de nucleósido, inhibidores de la transcriptasa inversa y de la integrasa, interferón, interferencia por ARN. Ensamblaje: inhibidores de proteasa (las poliproteínas sin cortar no pueden ensamblarse). Liberación: inhibidores de la neuraminidasa (gripe) y linfocitos T citotóxicos que matan a la célula antes de la liberación.

Ejercicio 13.5 ★★

Con la Proposición 13.2, calcúlese el ácido nucleico necesario para codificar la cápside de un virus hecho de $180$ copias de una proteína de $30\,\mathrm{kDa}$ , y compárese con el genoma de $4.5\,\mathrm{kb}$ que podría tener un virus así. ¿Qué fracción del genoma es el gen de la cápside?

Solución

Solución de Ejercicio 13.5.

Una proteína de $30\,\mathrm{kDa}$ son $30\,000/110 = 273$ residuos, $818$ nucleótidos: $0.82\,\mathrm{kb}$ , el $18\,\%$ de un genoma de $4.5\,\mathrm{kb}$ . Codificar por separado las $180$ copias costaría $147\,\mathrm{kb}$ , treinta y tres veces el genoma entero; la propia proteína de la cápside ( $5.4\,\mathrm{MDa}$ ) pesa cuatro veces más que el genoma ( $1.5\,\mathrm{MDa}$ ).

Ejercicio 13.6 ★★

Con $c = 3\,\mathrm{d}^{-1}$ , $\delta = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ y $V_{0} = 10^{5}$ por mL, calcúlese $V$ con el teorema en $t = 0.5$ , $2$ y $10$ días. ¿Cuánto tarda la carga en bajar de $50$ por mL, el límite de detección?

Solución

Solución de Ejercicio 13.6.

$V = 10^{5}(3e^{-0.5t} - 0.5e^{-3t})/2.5$ : $t = 0.5$ : $8.9\times 10^{4}$ ; $t = 2$ : $4.4\times 10^{4}$ ; $t = 10$ : $8\times 10^{2}$ . Baja de $50$ cuando $1.2\times 10^{5}e^{-0.5t} = 50$ : $t = 2\ln(2400) \approx 16\,\mathrm{d}$ .

Ejercicio 13.7 ★★

Un virus de ARN tiene $u = 3\times 10^{-5}$ y $L = 12\,\mathrm{kb}$ . ¿Qué fracción de sus genomas descendientes no lleva ninguna mutación? ¿Qué le ocurre a esa fracción si un fármaco mutagénico triplica $u$ ? Explíquese por qué los coronavirus necesitaron una enzima correctora.

Solución

Solución de Ejercicio 13.7.

$uL = 0.36$ ; fracción sin error, $e^{-0.36} = 0.70$ . Al triplicarse: $uL = 1.08$ , $e^{-1.08} = 0.34$ — la mayor parte de la descendencia lleva ya mutaciones y la secuencia más apta se diluye hacia el umbral. Un coronavirus de $30\,\mathrm{kb}$ con $u = 10^{-4}$ tendría $uL = 3$ y solo un $5\,\%$ de copias sin error, más allá del umbral; su exonucleasa lleva $u$ a $10^{-5}$ , $uL = 0.3$ , y tres cuartas partes sin error.

Ejercicio 13.8 ★★

Explíquense la deriva y el salto antigénicos en la gripe, y por qué toda cepa pandémica ha llevado hasta ahora una hemaglutinina nueva.

Solución

Solución de Ejercicio 13.8.

Deriva: las mutaciones puntuales de la hemaglutinina y de la neuraminidasa se acumulan bajo la selección de los anticuerpos, de modo que la cepa de cada temporada es en parte nueva y la inmunidad del año pasado está en parte obsoleta. Salto: la coinfección de una misma célula por una cepa humana y otra animal reasocia los ocho segmentos, y un subtipo de hemaglutinina de aves o de cerdos aparece en un virus adaptado al ser humano. Nadie tiene anticuerpos contra el subtipo nuevo, de modo que toda la población es susceptible a la vez — la condición para una pandemia, cumplida en 1918, 1957, 1968 y 2009, cada vez con una hemaglutinina nueva.

Ejercicio 13.9 ★★

El aciclovir es un análogo de la guanosina que ha de fosforilarse para actuar. Explíquese por qué daña a las células infectadas por el herpes y no a las demás, y predíganse las mutaciones de resistencia.

Solución

Solución de Ejercicio 13.9.

La timidina-quinasa del herpesvirus fosforila el aciclovir, al que las quinasas celulares apenas tocan; las quinasas celulares completan después el trifosfato, que la ADN-polimerasa vírica incorpora y que, al carecer de hidroxilo 3 $'$ , termina la cadena. Las células no infectadas nunca fabrican la forma activa, y la polimerasa vírica la prefiere a la celular. Resistencia: la pérdida o la alteración de la timidina-quinasa vírica (lo más frecuente), o mutaciones de la polimerasa vírica que excluyan el análogo.

Ejercicio 13.10 ★★★

Dedúzcase $R_{0} = \beta Tp/(c\delta)$ a partir de las dos ecuaciones del teorema, hallando la condición para que una infección pequeña ( $I$ y $V$ cerca de cero, $T$ constante) crezca, e interprétese cada factor.

Solución

Solución de Ejercicio 13.10.

Con $T$ constante las ecuaciones son lineales en $(I, V)$ con matriz $\begin{pmatrix} -\delta & \beta T \\ p & -c \end{pmatrix}$ , traza $-(\delta + c) < 0$ y determinante $\delta c - \beta Tp$ . Los valores propios tienen traza negativa, de modo que uno es positivo exactamente cuando el determinante es negativo: $\beta Tp > c\delta$ , es decir, $R_{0} = \beta Tp/(c\delta) > 1$ . Factores: $p/\delta$ es el número de viriones que fabrica una célula infectada a lo largo de su vida; $\beta T/c$ es el número de células que infecta un virión en la suya; y su producto es el número de células infectadas que produce una célula infectada.

Ejercicio 13.11 ★★★

Un paciente con tratamiento eficaz alberga aún $10^{6}$ linfocitos T en reposo infectados de forma latente, cuyo provirus está silencioso, con una semivida de $44$ meses. ¿Cuánto tendría que durar el tratamiento para que el reservorio bajara de una célula? ¿Por qué hace esto que el VIH sea incurable con fármacos que bloquean la replicación, y qué exigiría una cura?

Solución

Solución de Ejercicio 13.11.

$10^{6} = 2^{20}$ : veinte semividas, $880$ meses, unos $73$ años — más que una vida. Los fármacos que bloquean la replicación no tocan un provirus que no se está transcribiendo; el reservorio persiste y, cuando se interrumpe el tratamiento, basta una sola célula que se reactive para reiniciar la infección. Una cura ha de eliminar o silenciar de forma permanente el reservorio: matar las células latentes (reactivarlas bajo tratamiento para que mueran o las maten), escindir o inutilizar el provirus, o sustituir el sistema inmunitario por uno al que el virus no pueda infectar.

Ejercicio 13.12 ★★★

Explíquese el argumento del Ejemplo 13.9 con números propios para un virus de $30\,\mathrm{kb}$ con $u = 10^{-6}$ que produce $10^{9}$ genomas al día. ¿Cuántos fármacos se combinarían, y por qué unos fármacos contra dos sitios de la misma enzima podrían no contar como dos?

Solución

Solución de Ejercicio 13.12.

$uL = 0.03$ mutaciones por genoma; $10^{9}$ genomas al día llevan $3\times 10^{7}$ mutaciones entre $9\times 10^{4}$ mutaciones puntuales posibles: cada una surge unas $300$ veces al día. Un doble mutante concreto surge a $10^{-12}$ por genoma, $10^{-3}$ al día — una vez cada tres años; y uno triple, a $10^{-18}$ , nunca. Dos fármacos con mutaciones de resistencia independientes bastarían en principio, y tres dan margen para una mala adherencia. Dos fármacos que se unan a la misma enzima pueden ser derrotados por una sola mutación que altere el sitio o la conformación de la enzima, y sus mutaciones de resistencia no son independientes; cuentan como menos de dos.

13.6 Problema: un virus en un paciente

Problema 13.1

Problema de fin de semana — una infección por el VIH contada virión a virión, su dinámica ajustada a una curva de tratamiento, sus mutaciones sumadas frente a los fármacos y su reservorio cronometrado, hasta llegar a la producción diaria de viriones, al día en que la carga se vuelve indetectable y a la probabilidad de que exista un triple mutante

Datos: carga vírica $V^{*} = 2\times 10^{5}$ por mL en $15\,\mathrm{L}$ de líquidos corporales; $c = 3\,\mathrm{d}^{-1}$ , $\delta = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ ; cada célula infectada fabrica $p = 500$ viriones al día; genoma de $9700\,\mathrm{nt}$ , $u = 10^{-5}$ por nucleótido y replicación; mutaciones únicas confieren resistencia a cada uno de tres fármacos; con triple terapia la producción cae a $10^{7}$ genomas al día; reservorio latente de $10^{6}$ células, con semivida de $44$ meses; un virión es una esfera de $120\,\mathrm{nm}$ que contiene dos hebras de ARN de $9700\,\mathrm{nt}$ y unas $2000$ moléculas de proteína de $25\,\mathrm{kDa}$ .

Parte I — Contar.

¿Cuántos viriones hay en el cuerpo en el estado estacionario?
¿Cuántos se aclaran al día y, por tanto, cuántos se producen al día?
¿Cuántas células infectadas los producen, y cuántas mueren al día?
¿Cuál es la masa de un virión (ARN a $330\,\mathrm{Da}$ por nucleótido más la proteína), y la masa total de viriones del cuerpo? Compárese con un grano de arena ( $1\,\mathrm{mg}$ ).
El cuerpo tiene $10^{12}$ linfocitos T CD4 y repone los infectados. ¿Qué fracción de la reserva está infectada en cada momento, y cómo mata a la reserva en diez años una fracción tan pequeña?
Si cada célula infectada muere por apoptosis y es engullida en menos de una hora (Capítulo 10), ¿cuántas se están eliminando en cada momento?

Parte II — El tratamiento.

El tratamiento detiene las infecciones nuevas en $t = 0$ . Calcúlese $V$ con el teorema en $t = 1$ , $3$ , $7$ y $14$ días.
¿Qué día baja la carga del límite de detección de $50$ por mL?
A partir de las dos pendientes, ¿cómo estimaría un clínico $c$ y $\delta$ con medidas de los días $0$ – $1$ y $3$ – $10$ ?
Tras las dos fases la carga se aplana en unas pocas copias por mL y se queda ahí durante años. ¿Qué compartimento del modelo falta, y cuál es su velocidad de decaimiento?
Calcúlense la semivida de un virión libre y la de una célula infectada.
Explíquese por qué la meseta anterior al tratamiento se interpretó mal como latencia, y qué mostraron en cambio las ecuaciones.

Parte III — La mutación.

Mutaciones por genoma y replicación, y mutaciones producidas al día en el paciente sin tratar.
¿Cuántas mutaciones puntuales distintas son posibles en el genoma? ¿Cuántas veces al día surge cada una?
Velocidad por genoma de un doble mutante concreto y de un triple mutante concreto; ¿cuántos de cada uno surgen al día sin tratamiento?
Con triple terapia y $10^{7}$ genomas al día, ¿triples mutantes esperados al año?
El paciente se salta dosis, de modo que el nivel de un fármaco cae a cero durante una semana mientras los otros dos se mantienen. ¿Qué mutantes pueden seleccionarse ahora, y cuál es el número esperado de los dobles mutantes pertinentes producidos en esa semana a $10^{7}$ genomas al día?
¿Por qué la resistencia a un análogo de nucleósido confiere a menudo resistencia a otro, y cómo cambia eso el recuento de fármacos “independientes”?

Parte IV — El reservorio y la cura.

Con una semivida de $44$ meses, ¿cuánto tardan las $10^{6}$ células latentes en bajar a una? ¿Y a $10^{4}$ ?
Si se interrumpe el tratamiento, basta con que se reactive una célula latente para reiniciar la infección. ¿Cuánto tarda la carga en volver a $10^{5}$ por mL tras la interrupción, si crece con $R_{0} = 8$ por generación de $2$ días a partir de un solo virión?
Propónganse dos estrategias de cura que se sigan del modelo, y enúnciese el obstáculo de cada una.
El $R_{0}$ del teorema es dentro de un hospedador. Un $R_{0}$ poblacional del VIH entre personas es de unos $3$ a $5$ . ¿Qué fracción de las transmisiones hay que evitar para acabar con la epidemia ( $1 - 1/R_{0}$ )?
El tratamiento baja la transmisibilidad de un paciente prácticamente a cero. Explíquese cómo se sigue el “tratamiento como prevención” del teorema de dentro del hospedador.
Una vacuna de eficacia $E$ (la fracción de vacunados protegidos) administrada a una fracción $f$ de la población protege a $Ef$ de ella. ¿Qué cobertura $f$ hace falta para llegar al umbral de la pregunta anterior con $E = 0.7$ ? ¿Y con $E = 0.9$ ? ¿Qué significa la primera respuesta?
Resúmase: los viriones producidos al día (pregunta 2), el día en que la carga se vuelve indetectable (pregunta 8) y el número esperado de triples mutantes al año con tratamiento (pregunta 16).

Solución

Solución de Problema 13.1.

1. $2\times 10^{5}\times 1.5\times 10^{4} = 3\times 10^{9}$ viriones. 2. Aclarados, $cV = 3\times 3\times 10^{9} \approx 10^{10}$ al día; producidos, otros tantos. 3. $I^{*} = cV^{*}/p = 9\times 10^{9}/500 = 1.8\times 10^{7}$ células infectadas; mueren $\delta I^{*} = 9\times 10^{6}$ al día. 4. ARN, $2\times 9700\times 330 = 6.4\times 10^{6}$ Da; proteína, $2000\times 25\,000 = 5\times 10^{7}$ Da; total, $5.6\times 10^{7}$ Da $\approx 10^{-16}$ g. Todos los viriones juntos: $3\times 10^{9}\times 10^{-16} = 3\times 10^{-7}$ g, un tercio de microgramo — tres mil veces menos que un grano de arena. 5. $1.8\times 10^{7}/10^{12} = 2\times 10^{-5}$ de la reserva. Diez años de $9\times 10^{6}$ muertes al día son $3\times 10^{10}$ células, el tres por ciento de la reserva: la reserva falla no por una resta aritmética, sino porque una década de regeneración forzada y de activación crónica agota la capacidad de reponerla. 6. $9\times 10^{6}/24 \approx 4\times 10^{5}$ cadáveres eliminándose en cada momento. 7. $V = 2\times 10^{5}(3e^{-0.5t} - 0.5e^{-3t})/2.5$ : $t = 1$ : $1.4\times 10^{5}$ ; $t = 3$ : $5.4\times 10^{4}$ ; $t = 7$ : $7\times 10^{3}$ ; $t = 14$ : $2\times 10^{2}$ . 8. $2.4\times 10^{5}e^{-0.5t} = 50$ : $t = 2\ln(4800) \approx 17$ días. 9. Los días 3–10 caen en la fase lenta: la pendiente de $\ln V$ ahí es $-\delta$ (de $5.4\times 10^{4}$ a $1.6\times 10^{3}$ en siete días, $\delta = 0.50$ ). La fase rápida dura solo horas ( $1/c$ ), de modo que $c$ exige muestras cada pocas horas del primer día, ajustadas a la fórmula de dos exponenciales. 10. Las células infectadas de forma latente, que liberan virus al reactivarse; su velocidad de decaimiento es $\ln 2/44$ por mes, unos $5\times 10^{-4}$ por día. 11. Virión, $\ln 2/3 = 0.23\,\mathrm{d}$ , unas $5.5\,\mathrm{h}$ ; célula infectada, $\ln 2/0.5 = 1.4\,\mathrm{d}$ . 12. Una carga constante parecía un virus que no hacía nada; las ecuaciones la muestran como un estado estacionario en el que se fabrican y se aclaran $10^{10}$ viriones y se infectan y mueren $10^{7}$ linfocitos T cada día. 13. $9700\times 10^{-5} \approx 0.1$ mutaciones por genoma; $10^{10}\times 0.1 = 10^{9}$ mutaciones al día. 14. $3\times 9700 \approx 29\,000$ mutaciones puntuales posibles; cada una surge $10^{9}/29\,000 \approx 3\times 10^{4}$ veces al día. 15. Doble concreto: $10^{-10}$ por genoma, alrededor de uno al día sin tratamiento; triple concreto: $10^{-15}$ , $10^{-5}$ al día — una vez cada tres siglos. 16. $10^{7}\times 10^{-15} = 10^{-8}$ al día, $4\times 10^{-6}$ al año. 17. Con un fármaco fuera, bastan los mutantes resistentes a los otros dos: un doble concreto a $10^{-10}$ ; $7\times 10^{7}$ genomas en la semana dan $7\times 10^{-3}$ esperados — todavía improbable, salvo que la carga rebote hacia $10^{10}$ al día durante el lapso, cuando pasa a ser uno al día y el escape es probable. Las dosis olvidadas son la vía por la que llega la resistencia. 18. Los análogos comparten el sitio activo de la transcriptasa inversa, y una sola mutación allí (o un conjunto de mutaciones frente a análogos de timidina) altera el manejo que hace la enzima de varios de ellos: la resistencia cruzada. Dos nucleósidos cuentan como menos de dos fármacos independientes, de modo que las pautas combinan clases — un nucleósido, un inhibidor de la integrasa, un inhibidor de la proteasa o un no nucleósido. 19. $20$ semividas, $880$ meses, $73$ años; hasta $10^{4}$ , $\log_{2}100 = 6.6$ semividas, $290$ meses, $24$ años. 20. De un virión a $3\times 10^{9}$ con $R_{0} = 8$ por generación: $\ln(3\times 10^{9})/\ln 8 = 10.5$ generaciones, tres semanas. 21. Sacudir y matar: reactivar las células latentes bajo tratamiento para que mueran o las maten — obstáculo: ningún agente las reactiva todas, y las reactivadas no mueren de forma fiable. Edición génica: escindir el provirus o destruir el receptor CCR5 en las células del paciente — obstáculo: llegar a todas las células. (Sustituir la médula por células de un donante sin CCR5 ha curado a un puñado de pacientes, con un riesgo aceptable solo cuando hacía falta un trasplante de todos modos.) 22. $1 - 1/R_{0}$ : el $67\,\%$ para $R_{0} = 3$ y el $80\,\%$ para $5$ . 23. El tratamiento lleva $\beta \to 0$ dentro del paciente, la carga cae por el teorema hasta casi nada y la transmisión, que es proporcional a la carga, se detiene; tratar a todas las personas infectadas lleva el $R_{0}$ de la población por debajo de uno. 24. $f = (1 - 1/R_{0})/E$ : con $R_{0} = 4$ y $E = 0.7$ , $f = 0.75/0.7 = 1.07$ — más que todo el mundo: la vacuna por sí sola no puede alcanzar el umbral; con $E = 0.9$ , $f = 0.83$ . 25. Unos $10^{10}$ viriones producidos al día; indetectable hacia el día $17$ ; y unos $4\times 10^{-6}$ triples mutantes al año con tratamiento.

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