Química dos ensinos fundamental e médio · Grades 1–12

29Cor e absorbância

Uma garrafa de bebida isotônica brilha num azul intenso no banco de uma academia. A sua cor vem de um corante dissolvido nela, alguns miligramas num litro inteiro: pouco demais para pesar, e pouco demais para ver como sólido. Mesmo assim, um laboratório de alimentos precisa verificar essa quantidade, porque um corante só pode ser acrescentado dentro de certos limites. A própria cor é a chave. Quanto mais corante uma solução contém, mais luz ela absorve; um instrumento que mede quanta luz uma solução absorve mede, na verdade, uma concentração.

O que você já sabe

As concentrações em massa e molar de uma solução; a diluição de uma solução-estoque; uma escala de padrões comparada com uma solução desconhecida (Capítulo 26).

Uma bebida azul: a sua cor vem de alguns miligramas de corante por litro.

29.1 A cor de uma solução

A luz branca, como a luz do dia, é uma mistura de todas as cores do arco-íris. Cada cor corresponde a um comprimento de onda, de cerca de $400\,\mathrm{nm}$ para o violeta a cerca de $750\,\mathrm{nm}$ para o vermelho; o livro de física explica o que é um comprimento de onda, e aqui ele é só um rótulo para uma cor. Uma solução colorida absorve uma parte da luz que a atravessa, algumas cores muito mais que outras; o olho vê as cores que passam.

Definição 29.1 (Cores complementares)

Duas cores são cores complementares se a mistura delas dá luz branca. Num círculo cromático, as cores complementares ficam uma diante da outra.

Um círculo cromático, com comprimentos de onda aproximados. As cores complementares ficam uma diante da outra: vermelho e verde, laranja e azul, amarelo e violeta.

Proposição 29.2 (A cor vista)

Uma solução que absorve principalmente uma cor da luz branca tem a cor complementar dessa cor.

Demonstração. Admitido: a luz que passa é a luz branca menos a cor absorvida, e o olho vê esse resto como a cor complementar. ∎

Exemplo 29.3 (Dois corantes alimentares)

O corante azul da bebida isotônica, conhecido como azul brilhante (E133), absorve principalmente a luz vermelho-alaranjada, por volta de $629\,\mathrm{nm}$ : ele parece azul. O corante amarelo tartrazina (E102) absorve principalmente a luz azul-violeta, por volta de $427\,\mathrm{nm}$ : ele parece amarelo. Uma bebida verde em geral contém os dois.

29.2 O espectro de absorção

Definição 29.4 (Espectro de absorção)

O espectro de absorção de uma solução é o gráfico da luz que ela absorve (a sua absorbância, definida na seção seguinte) em função do comprimento de onda. O comprimento de onda em que a absorção é maior é representado por $\lambda_{\max}$ .

Espectros de absorção dos dois corantes em água, numa cubeta de 1\, cm de espessura. As formas das bandas foram desenhadas a partir de um modelo simples; as posições dos máximos e as suas alturas são as das especificações dos dois corantes. — Espectros de absorção dos dois corantes em água, numa cubeta de $1\,\mathrm{cm}$ de espessura. As formas das bandas foram desenhadas a partir de um modelo simples; as posições dos máximos e as suas alturas são as das especificações dos dois corantes.

Observação 29.5 (Ler um espectro)

O corante azul quase não absorve nada abaixo de $520\,\mathrm{nm}$ : a luz azul e a violeta passam, e a solução parece azul. O corante amarelo quase não absorve nada acima de $520\,\mathrm{nm}$ : a luz verde, a amarela, a laranja e a vermelha passam, e o olho vê amarelo. A $629\,\mathrm{nm}$ , só o corante azul absorve; a $427\,\mathrm{nm}$ , quase só o amarelo.

29.3 A absorbância e o espectrofotômetro

Definição 29.6 (Absorbância)

A absorbância $A$ de uma solução, num comprimento de onda escolhido, é o número mostrado por um espectrofotômetro que mede quanto da luz desse comprimento de onda a solução absorve. Ela não tem unidade; ela é zero para o solvente puro, e tanto maior quanto mais luz a solução absorve.

Princípio de um espectrofotômetro. Um prisma separa a luz branca nas suas cores; uma fenda deixa passar só um comprimento de onda, escolhido pelo usuário; o detector compara a luz que sai da cubeta com a luz que entra nela, e o visor dá a absorbância.

Observação 29.7 (De onde vem o número)

A absorbância é calculada pelo instrumento a partir das intensidades da luz que entra na solução e que sai dela, com uma função matemática vista no último ano da escola, o logaritmo. Um volume universitário dá a fórmula; aqui, a absorbância é simplesmente o que o instrumento lê.

No laboratório — Zerar o espectrofotômetro

A cubeta, o solvente e o próprio instrumento absorvem um pouco de luz. Antes de qualquer medida, uma cubeta cheia do solvente puro, o branco, é colocada no instrumento, que é ajustado para ler $A = 0$ no comprimento de onda escolhido. Cada leitura que vem depois é a absorbância do soluto sozinho. As cubetas são sempre seguradas pelas faces foscas, e limpas: uma impressão digital numa face transparente também absorve luz.

Um espectrofotômetro e as suas cubetas quadradas.

29.4 A lei de Beer–Lambert

Definição 29.8 (Coeficiente de absorção molar)

O coeficiente de absorção molar $\varepsilon$ de uma espécie dissolvida, num dado comprimento de onda, mede com que intensidade um mol dela absorve a luz; ele depende da espécie, do solvente e do comprimento de onda, e é expresso em $\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ .

Proposição 29.9 (Lei de Beer–Lambert)

Para uma solução diluída de uma única espécie absorvente, de concentração molar $c$ , numa cubeta de espessura $\ell$ , a absorbância num dado comprimento de onda é

A = \varepsilon\, \ell\, c .

A absorbância é proporcional à concentração.

Demonstração. Admitida aqui; ela é demonstrada num volume universitário. ∎

Observação 29.10 (Com uma concentração em massa)

Como $c = C_m / M$ , a lei também pode ser escrita $A = a\, \ell\, C_m$ , com $a = \varepsilon / M$ em $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ . As especificações dos corantes alimentares dão $a$ : para o corante azul E133 a $629\,\mathrm{nm}$ , $a = 164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ , e com a sua massa molar de $792.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $\varepsilon = 164 \times 792.9 = 1.30 \times 10^{5}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ . Uma solução de só $5.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ dele, numa cubeta de $1\,\mathrm{cm}$ , já lê $A = 164 \times 1 \times 0.0050 = 0.82$ .

Observação 29.11 (Só soluções diluídas)

A proporcionalidade só vale para soluções diluídas, na prática para absorbâncias abaixo de cerca de 1 a 1.5 num instrumento comum. Uma solução concentrada demais é diluída por um fator conhecido antes de ser medida.

29.5 Medir uma concentração

Definição 29.12 (Reta de calibração)

Uma reta de calibração é o gráfico da absorbância de uma série de soluções-padrão de uma mesma espécie, medidas no mesmo comprimento de onda e na mesma cubeta, em função da sua concentração. Quando a lei de Beer–Lambert vale, ela é uma reta que passa pela origem.

Método 29.13 (Medir uma concentração com uma reta de calibração)

Registre o espectro de absorção da espécie e escolha o comprimento de onda $\lambda_{\max}$ , em que a absorbância é maior e varia menos com um pequeno erro no comprimento de onda.
Zere o instrumento com o branco.
Prepare soluções-padrão por diluição de uma solução-estoque e meça as suas absorbâncias.
Trace $A$ em função da concentração e desenhe a reta que passa pela origem mais próxima dos pontos.
Meça a solução desconhecida, diluída se necessário para que a sua absorbância fique entre as dos padrões, e leia a sua concentração na reta (ou divida $A$ pelo coeficiente angular); multiplique pelo fator de diluição.

Reta de calibração do corante azul: cinco padrões (pontos) e a reta que passa pela origem, de coeficiente angular 0.164\, L/ mg. Uma solução desconhecida que lê A = 0.590 tem uma concentração de 0.590 / 0.164 = 3.6\, mg/ L. — Reta de calibração do corante azul: cinco padrões (pontos) e a reta que passa pela origem, de coeficiente angular $0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ . Uma solução desconhecida que lê $A = 0.590$ tem uma concentração de $0.590 / 0.164 = 3.6\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

Exemplo 29.14 (Os cinco padrões)

Uma solução-estoque do corante azul a $100\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ é diluída para dar $100.0\,\mathrm{mL}$ de cada padrão: para $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ , o fator de diluição é 50, então $2.0\,\mathrm{mL}$ da solução-estoque são completados até $100.0\,\mathrm{mL}$ . Os cinco padrões, de 1 a $5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ , leem 0.168, 0.325, 0.494, 0.652 e 0.823: a poucos milésimos de $0.164 \times C$ , a reta da figura.

29.6 Exercícios

Exercício 29.1 ★

Uma solução absorve principalmente a luz laranja. De que cor ela parece? E uma solução que absorve principalmente a luz violeta?

Solução

Solução de Exercício 29.1.

Absorvendo o laranja, ela parece azul, a cor diante do laranja no círculo. Absorvendo o violeta, ela parece amarela.

Exercício 29.2 ★

Usando o círculo cromático, dê a cor principalmente absorvida por uma solução verde, e a faixa de comprimentos de onda que essa cor cobre.

Solução

Solução de Exercício 29.2.

Uma solução verde absorve principalmente a luz vermelha, a cor diante do verde no círculo: de cerca de $620\,\mathrm{nm}$ a $750\,\mathrm{nm}$ .

Exercício 29.3 ★

Leia nos espectros de absorção o comprimento de onda $\lambda_{\max}$ de cada corante e a sua absorbância nesse ponto.

Solução

Solução de Exercício 29.3.

Corante azul: $\lambda_{\max} = 629\,\mathrm{nm}$ , $A = 0.82$ . Corante amarelo: $\lambda_{\max} = 427\,\mathrm{nm}$ , $A = 0.795$ , cerca de 0.80.

Exercício 29.4 ★

Uma solução de corante a $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ lê $A = 0.30$ . Quanto lê uma solução do mesmo corante a $6.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ , na mesma cubeta e no mesmo comprimento de onda? E a $1.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ?

Solução

Solução de Exercício 29.4.

$A$ é proporcional à concentração: o triplo dá $A = 0.90$ ; a metade dá $A = 0.15$ .

Exercício 29.5 ★

O que é o branco de um espectrofotômetro, e por que o instrumento é zerado com ele?

Solução

Solução de Exercício 29.5.

O branco é uma cubeta cheia do solvente puro. Ajustar $A = 0$ com ele elimina o que a cubeta, o solvente e o instrumento absorvem, de modo que as leituras seguintes se devem só ao soluto.

Exercício 29.6 ★★

Usando a reta de calibração do corante azul, encontre a concentração de uma solução que lê $A = 0.41$ .

Solução

Solução de Exercício 29.6.

$C = 0.41 / 0.164 = 2.5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

Exercício 29.7 ★★

Para medir o corante azul, por que ajustar o espectrofotômetro em $629\,\mathrm{nm}$ , e não em $550\,\mathrm{nm}$ ? Dê duas razões.

Solução

Solução de Exercício 29.7.

A $629\,\mathrm{nm}$ , a absorbância é máxima, por isso a medida é mais sensível (pequenas concentrações ainda dão absorbâncias legíveis); e no alto da banda a curva é plana, por isso um pequeno erro no comprimento de onda quase não muda a leitura. A $550\,\mathrm{nm}$ , a absorbância é pequena e varia depressa com o comprimento de onda.

Exercício 29.8 ★★

Uma bebida não diluída lê $A = 2.4$ a $629\,\mathrm{nm}$ , alto demais para merecer confiança. Ela é diluída cinco vezes e passa a ler $A = 0.48$ . Encontre a concentração de corante azul na bebida.

Solução

Solução de Exercício 29.8.

Diluída: $C = 0.48 / 0.164 = 2.9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ; a bebida: $5 \times 2.9 = 15\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (mais precisamente $14.6$ ).

Exercício 29.9 ★★

Uma solução de tartrazina a $15.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ lê $A = 0.795$ a $427\,\mathrm{nm}$ numa cubeta de $1.00\,\mathrm{cm}$ . Calcule a sua absortividade $a$ em $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ , e depois o seu coeficiente de absorção molar (massa molar $534.4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).

Solução

Solução de Exercício 29.9.

$a = A / (\ell\, C_m) = 0.795 / (1.00 \times 0.0150) = 53.0\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ; $\varepsilon = a \times M = 53.0 \times 534.4 = 2.83 \times 10^{4}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ .

Exercício 29.10 ★★

Olhe os espectros dos dois corantes. Acima de que comprimento de onda o corante amarelo quase não absorve nada? Por que o corante azul pode ser medido a $629\,\mathrm{nm}$ mesmo numa bebida verde que também contém o corante amarelo?

Solução

Solução de Exercício 29.10.

Acima de cerca de $520\,\mathrm{nm}$ . A $629\,\mathrm{nm}$ , o corante amarelo não absorve nada, por isso toda a absorbância nesse ponto vem do corante azul.

Exercício 29.11 ★★

A mesma solução é medida numa cubeta de $2.0\,\mathrm{cm}$ de espessura em vez de $1.0\,\mathrm{cm}$ . Como a sua absorbância muda? Por quê?

Solução

Solução de Exercício 29.11.

Ela dobra: $A = \varepsilon \ell c$ é proporcional a $\ell$ ; a luz atravessa o dobro de solução, e portanto o dobro de moléculas absorventes.

Exercício 29.12 ★★★

Padrões do corante azul a 5, 10, 20 e $40\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ leem 0.82, 1.62, 2.30 e 2.70. Calcule $A / C$ para cada um. O que você observa? Que padrões podem ser usados para uma reta de calibração, e o que fazer com uma solução desconhecida que lê $2.5$ ?

Solução

Solução de Exercício 29.12.

$A/C$ : $0.164$ , $0.162$ , $0.115$ , $0.0675$ . A razão só é constante para os dois primeiros: acima de cerca de $10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (absorbâncias acima de cerca de 1.6), a lei deixa de valer. Só os padrões de 5 e $10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (e os mais baixos) podem ser usados; uma solução desconhecida que lê 2.5 deve ser diluída, por exemplo cinco vezes, e medida de novo.

Exercício 29.13 ★★★

Uma bebida verde contém o corante azul e o corante amarelo. Numa cubeta de $1.00\,\mathrm{cm}$ , ela lê $A = 0.574$ a $629\,\mathrm{nm}$ e $A = 0.53$ a $427\,\mathrm{nm}$ . A $427\,\mathrm{nm}$ , o corante azul quase não absorve nada, e a $629\,\mathrm{nm}$ o corante amarelo não absorve nada. Encontre as concentrações em massa dos dois corantes (use $a = 164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ e $a = 53.0\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ).

Solução

Solução de Exercício 29.13.

Corante azul, só a $629\,\mathrm{nm}$ : $C = 0.574 / 0.164 = 3.5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . Corante amarelo, a $427\,\mathrm{nm}$ : $C = 0.53 / 0.0530 = 10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

Exercício 29.14 ★★★

Uma aluna esquece o branco e zera o instrumento com uma cubeta vazia. Todas as leituras ficam então $0.040$ altas demais. A solução desconhecida lê $0.368$ , e ela divide pelo coeficiente angular $0.164$ da reta de calibração verdadeira. Que concentração ela encontra? Qual é a verdadeira? Em que porcentagem ela erra?

Solução

Solução de Exercício 29.14.

Ela encontra $0.368 / 0.164 = 2.24\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . A absorbância verdadeira é $0.368 - 0.040 = 0.328$ , logo a concentração verdadeira é $0.328 / 0.164 = 2.00\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . Ela erra $12\,\%$ para mais.

Exercício 29.15 ★★★

A ingestão diária aceitável de tartrazina é de $10\,\mathrm{mg}$ por quilograma de massa corporal. Uma bebida contém $20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ dela. Que volume da bebida levaria um adulto de $60\,\mathrm{kg}$ a essa ingestão num dia? Esse é um risco realista?

Solução

Solução de Exercício 29.15.

$10 \times 60 = 600\,\mathrm{mg}$ por dia, em $600 / 20 = 30\,\mathrm{L}$ de bebida. Ninguém bebe trinta litros por dia: a bebida sozinha não representa um risco realista, embora o corante também possa vir de outros alimentos.

29.7 Problema: o azul de uma bebida isotônica

Problema 29.1

Problema de fim de semana — quantas garrafas de uma bebida isotônica azul uma criança teria de beber para chegar ao limite diário seguro do seu corante?

Um laboratório de alimentos verifica o corante azul E133 de uma bebida isotônica vendida em garrafas de $500\,\mathrm{mL}$ . As especificações do corante dão a sua massa molar, $792.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , e a sua ingestão diária aceitável: $6\,\mathrm{mg}$ por quilograma de massa corporal e por dia, uma quantidade que pode ser ingerida todos os dias durante a vida inteira sem risco apreciável.

Parte I — Cor e espectro.

A bebida parece azul. Usando o círculo cromático, que cor de luz ela absorve mais?
Leia o comprimento de onda $\lambda_{\max}$ do corante no seu espectro.
Por que a absorbância do corante é quase zero a $450\,\mathrm{nm}$ ? Isso é coerente com a sua cor?
Em que comprimento de onda as medidas devem ser feitas?

Parte II — A reta de calibração.

Dissolvem-se $50.0\,\mathrm{mg}$ de corante puro para fazer $500.0\,\mathrm{mL}$ de solução-estoque. Calcule a sua concentração em massa em $\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .
Fazem-se padrões de 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 e $5.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ , $100.0\,\mathrm{mL}$ de cada. Que volume de solução-estoque é necessário para o padrão de $3.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ? Com que vidraria?
Os padrões leem 0.168, 0.325, 0.494, 0.652 e 0.823. Calcule $A / C$ para cada um, e mostre que os pontos ficam perto de uma reta que passa pela origem, de coeficiente angular cerca de $0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ .
Por que a reta tem de passar pela origem?
Deduza a absortividade $a$ do corante em $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ (cubeta de $1.00\,\mathrm{cm}$ ), e depois o seu coeficiente de absorção molar.

Parte III — A bebida.

$25.0\,\mathrm{mL}$ de bebida são completados até $50.0\,\mathrm{mL}$ com água. Qual é o fator de diluição?
A bebida diluída lê $A = 0.590$ . Encontre a sua concentração de corante.
Deduza a concentração de corante na própria bebida.
Quanto leria a bebida não diluída? Por que ela foi diluída?
Calcule a massa de corante numa garrafa.
Calcule a quantidade de corante, em mols, numa garrafa.

Parte IV — A ingestão diária aceitável.

Que massa do corante uma criança de $30\,\mathrm{kg}$ pode ingerir por dia?
Quantas garrafas a criança teria de beber num dia para chegar a esse valor?
Que volume de bebida é esse? Comente.
Mesma pergunta para um adulto de $70\,\mathrm{kg}$ .
Dê a resposta final: quantas garrafas de $500\,\mathrm{mL}$ uma criança de $30\,\mathrm{kg}$ teria de beber num dia para chegar à ingestão diária aceitável do corante?

Solução

Solução de Problema 29.1.

1. A vermelho-alaranjada, a cor diante do azul no círculo.

2. $\lambda_{\max} = 629\,\mathrm{nm}$ .

3. A $450\,\mathrm{nm}$ , a luz é azul: o corante a deixa passar, e é exatamente por isso que a bebida parece azul.

4. A $629\,\mathrm{nm}$ .

5. $50.0\,\mathrm{mg} / 0.5000\,\mathrm{L} = 100\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

6. Fator de diluição $100 / 3.0 = 33.3$ , logo $V_0 = 100.0 / 33.3 = 3.00\,\mathrm{mL}$ : uma pipeta graduada (ou uma bureta) e um balão volumétrico de $100.0\,\mathrm{mL}$ .

7. $A/C$ = 0.168, 0.163, 0.165, 0.163, 0.165: todos perto de 0.164, logo $A \approx 0.164\, C$ , uma reta que passa pela origem.

8. Uma solução sem corante ( $C = 0$ ) é o branco, ajustado para $A = 0$ .

9. $a = 0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ por centímetro, isto é, $164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ; $\varepsilon = 164 \times 792.9 = 1.30 \times 10^{5}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ .

10. $F = 50.0 / 25.0 = 2$ .

11. $C = 0.590 / 0.164 = 3.60\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

12. $2 \times 3.60 = 7.20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

13. Cerca de $2 \times 0.590 = 1.18$ , acima do padrão mais alto (0.823): a leitura ficaria fora da faixa calibrada, onde a lei pode falhar. A diluição a traz para o meio dos padrões.

14. $7.20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L} \times 0.500\,\mathrm{L} = 3.60\,\mathrm{mg}$ .

15. $n = 3.60 \times 10^{-3} / 792.9 = 4.54 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}$ .

16. $6 \times 30 = 180\,\mathrm{mg}$ por dia.

17. $180 / 3.60 = 50$ garrafas.

18. $50 \times 0.500 = 25\,\mathrm{L}$ num dia: impossível de beber. O corante desta bebida sozinho não pode levar uma criança perto do limite, embora os corantes de vários alimentos se somem.

19. $6 \times 70 = 420\,\mathrm{mg}$ , isto é, $420 / 3.60 \approx 117$ garrafas.

20. Cerca de 50 garrafas de $500\,\mathrm{mL}$ , $25\,\mathrm{L}$ de bebida, num único dia.

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