Química dos ensinos fundamental e médio · Grades 1–12

27A tabela de avanço

Numa batida de carro, uma almofada salta do volante e se enche de gás numa fração de segundo, antes que a cabeça do motorista se mova para a frente. O gás é produzido por uma reação química: uma pequena carga de sólido, a azida de sódio no modelo clássico, se decompõe em sódio e nitrogênio. O engenheiro precisa pôr sólido suficiente para encher a almofada, mas não tanto que ela estoure, e nenhum reagente pode sobrar para fazer mal aos passageiros. Quanto sólido dá quanto gás? Uma equação balanceada dá as proporções; este capítulo as transforma numa ferramenta de contabilidade que acompanha cada reagente e cada produto do começo ao fim de uma reação.

O que você já sabe

Uma equação balanceada mantém o número de átomos de cada elemento, e a carga, iguais dos dois lados; os seus coeficientes dão as proporções em que as espécies reagem (Capítulo 13). A quantidade de matéria de uma espécie é $n = m/M$ para uma massa, $n = V/V_m$ para um gás (com $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e à pressão atmosférica normal) (Capítulo 25), e $n = c \times V$ para um soluto (Capítulo 26).

Um airbag se enche numa fração de segundo, com o nitrogênio produzido por uma reação.

27.1 Descrever um sistema químico

Definição 27.1 (Sistema químico, estados inicial e final)

Um sistema químico é o conjunto das espécies químicas presentes num dado lugar (um frasco, uma almofada, uma pilha), cada uma com a sua quantidade de matéria e o seu estado físico. O sistema antes de a reação começar é o estado inicial; o sistema depois que a reação parou é o estado final.

Exemplo 27.2 (O metano queimando num recipiente fechado)

Um recipiente fechado contém $2.0\,\mathrm{mol}$ de metano e $3.0\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio; uma faísca desencadeia a combustão $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ . No estado inicial, o sistema contém $2.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CH4(g)}$ , $3.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2(g)}$ e nenhum produto. O que há no estado final? O resto do capítulo responde.

27.2 O avanço da reação e a tabela de avanço

Definição 27.3 (Avanço da reação, tabela de avanço)

O avanço da reação $x$ , em mols, conta quantas vezes a reação, tal como está escrita na equação balanceada, aconteceu: quando o avanço é $x$ , uma espécie de coeficiente $\nu$ foi consumida (reagente) ou formada (produto) na quantidade $\nu x$ . A tabela de avanço dá, embaixo da equação, a quantidade de matéria de cada espécie no estado inicial, num avanço $x$ e no estado final.

Método 27.4 (Preencher uma tabela de avanço)

Escreva a equação balanceada na primeira linha.
Estado inicial ( $x = 0$ ): escreva embaixo dela a quantidade inicial de cada espécie.
Estado intermediário (avanço $x$ ): cada reagente de coeficiente $\nu$ passa a $n_0 - \nu x$ , cada produto a $n_0 + \nu x$ .
Estado final: encontre $x_{\max}$ (próxima seção) e coloque-o nas expressões da linha intermediária.

equação		$\ce{CH4}$	$+$ $\ce{2O2}$	$\longrightarrow$ $\ce{CO2}$	$+$ $\ce{2H2O}$
estado	avanço ( $\mathrm{mol}$ )	quantidades ( $\mathrm{mol}$ )
inicial	$0$	$2.0$	$3.0$	$0$	$0$
intermediário	$x$	$2.0 - x$	$3.0 - 2x$	$x$	$2x$
final	$x_{\max} = 1.5$	$0.5$	$0$	$1.5$	$3.0$

A tabela de avanço da combustão do metano do exemplo. Cada coluna acompanha uma espécie; os coeficientes 2 do

\ce{O2}

e da

\ce{H2O}

viram o

2x

27.3 O reagente limitante e o estado final

Definição 27.5 (Reagente limitante, avanço máximo, reação total)

Uma reação é uma reação total se ela só para quando um dos seus reagentes se esgota. Esse reagente é o reagente limitante; os outros reagentes estão em excesso. O avanço em que o reagente limitante se esgota é o avanço máximo $x_{\max}$ ; o estado final de uma reação total é o estado em $x = x_{\max}$ .

Método 27.6 (Encontrar o reagente limitante)

Para cada reagente, resolva $n_0 - \nu x = 0$ : o reagente se esgotaria em $x = n_0 / \nu$ .
O menor desses valores é $x_{\max}$ ; o reagente que o dá é o reagente limitante.
Coloque $x_{\max}$ na linha intermediária para obter o estado final; verifique que nenhuma quantidade é negativa.

Exemplo 27.7 (De volta ao metano)

O metano se esgotaria em $x = 2.0/1 = 2.0\,\mathrm{mol}$ , o gás oxigênio em $x = 3.0/2 = 1.5\,\mathrm{mol}$ . O menor é $1.5\,\mathrm{mol}$ : o gás oxigênio é o reagente limitante e $x_{\max} = 1.5\,\mathrm{mol}$ . O estado final contém $0.5\,\mathrm{mol}$ de metano que sobrou, nenhum gás oxigênio, $1.5\,\mathrm{mol}$ de dióxido de carbono e $3.0\,\mathrm{mol}$ de água.

As quantidades em função do avanço, para o exemplo do metano. O gás oxigênio (vermelho) chega a zero primeiro, em x = 1.5\, mol: a reação para ali, e a parte sombreada nunca é alcançada. — As quantidades em função do avanço, para o exemplo do metano. O gás oxigênio (vermelho) chega a zero primeiro, em $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ : a reação para ali, e a parte sombreada nunca é alcançada.

Observação 27.8 (Nem todas as reações são totais)

Muitas reações param antes que algum reagente se esgote: elas chegam a um estado em que reagentes e produtos coexistem. O seu estado final não é $x_{\max}$ , e um capítulo mais adiante ensina a encontrá-lo. Neste capítulo, todas as reações são totais.

27.4 A mistura estequiométrica

Definição 27.9 (Mistura estequiométrica)

Uma mistura de reagentes é uma mistura estequiométrica quando as quantidades iniciais estão nas proporções dos coeficientes da equação balanceada.

Proposição 27.10 (Todos os reagentes se esgotam juntos)

Para uma reação $a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \longrightarrow$ produtos, a mistura é estequiométrica se e somente se

\frac{n_0(\ce{A})}{a} = \frac{n_0(\ce{B})}{b},

e então, para uma reação total, os dois reagentes estão consumidos no estado final.

Demonstração. $\ce{A}$ se esgotaria em $x = n_0(\ce{A})/a$ , $\ce{B}$ em $x = n_0(\ce{B})/b$ . Os dois valores são iguais exatamente quando as proporções são as da equação, e então o avanço $x_{\max}$ esvazia os dois de uma vez. ∎

Exemplo 27.11 (Queimar o metano de forma limpa)

Para $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ , $2.0\,\mathrm{mol}$ de metano precisam de $4.0\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio: $2.0/1 = 4.0/2$ . Com só $3.0\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio, a mistura do primeiro exemplo tinha falta de oxigênio; numa chama real, essa falta é o que produz o venenoso monóxido de carbono (Capítulo 14).

27.5 Gases e soluções na tabela

Método 27.12 (As quantidades do estado inicial)

Antes de preencher uma tabela, converta cada grandeza dada numa quantidade de matéria: $n = m/M$ para um sólido ou um líquido pesado; $n = V/V_m$ para um gás; $n = c \times V$ para uma espécie dissolvida. No fim, converta de volta as quantidades do estado final no que for pedido: massa, volume de gás ou concentração.

Exemplo 27.13 (O magnésio no ácido clorídrico)

O ácido clorídrico contém íons hidrogênio $\ce{H+}$ , que atacam o magnésio: $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$ . Uma fita de $0.12\,\mathrm{g}$ de magnésio é colocada em $50.0\,\mathrm{mL}$ de ácido com $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Quantidades iniciais: $n_0(\ce{Mg}) = 0.12/24.3 = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ e $n_0(\ce{H+}) = 1.0 \times 0.0500 = 5.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ . O magnésio se esgotaria em $x = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ , os íons hidrogênio em $x = 0.050/2 = 2.5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ : o magnésio é limitante e $x_{\max} = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ . A reação dá $4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ de gás hidrogênio, isto é, $4.9 \times 10^{-3} \times 24.1 = 0.12\,\mathrm{L}$ a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , e deixa $0.050 - 2 \times 0.0049 = 0.040\,\mathrm{mol}$ de íons hidrogênio em excesso.

No laboratório — Balões nos frascos

O professor despeja $50.0\,\mathrm{mL}$ do mesmo ácido clorídrico em cada um de seis erlenmeyers, e coloca em seis balões massas crescentes de magnésio em pó: 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75 e $0.90\,\mathrm{g}$ . Cada balão é encaixado no gargalo do seu frasco e depois levantado, para que o pó caia no ácido. Borbulhando, os balões incham. Quando tudo para, os balões são cada vez maiores do primeiro frasco até o quarto; o quarto, o quinto e o sexto têm o mesmo tamanho, e nos dois últimos sobra um pó cinza no fundo do frasco.

Seis frascos com o mesmo ácido e massas crescentes de magnésio, com o volume de gás hidrogênio (a 20\, C) em cada balão. Acima de cerca de 0.61\, g, o ácido é limitante: os balões param de crescer e sobra magnésio (cinza). — Seis frascos com o mesmo ácido e massas crescentes de magnésio, com o volume de gás hidrogênio (a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ) em cada balão. Acima de cerca de $0.61\,\mathrm{g}$ , o ácido é limitante: os balões param de crescer e sobra magnésio (cinza).

Observação 27.14 (Ler o patamar)

Nos primeiros frascos, o magnésio é o reagente limitante, e dobrá-lo dobra o gás. A partir de uma certa massa, os íons hidrogênio se esgotam primeiro: acrescentar magnésio não muda nada além do pó que sobra. A mudança acontece exatamente na mistura estequiométrica, $n_0(\ce{Mg}) = n_0(\ce{H+})/2 = 0.025\,\mathrm{mol}$ , isto é, $0.025 \times 24.3 = 0.61\,\mathrm{g}$ de magnésio.

Segurança

O magnésio em pó é inflamável; o ácido clorídrico queima a pele e os olhos e os seus vapores irritam as vias respiratórias; o gás hidrogênio queima no ar. Uma demonstração feita pelo professor, com óculos de proteção, longe de qualquer chama.

27.6 Exercícios

Exercício 27.1 ★

Preencha a tabela de avanço de $\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$ para uma mistura inicial de $4.0\,\mathrm{mol}$ de gás hidrogênio e $3.0\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio, supondo a reação total. Dê $x_{\max}$ , o reagente limitante e o estado final.

Solução

Solução de Exercício 27.1.

$\ce{H2}$ : $4.0 - 2x$ ; $\ce{O2}$ : $3.0 - x$ ; $\ce{H2O}$ : $2x$ . O gás hidrogênio se esgota em $x = 2.0$ , o gás oxigênio em $x = 3.0$ : $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ , o gás hidrogênio é limitante. Estado final: $0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ , $4.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2O}$ .

Exercício 27.2 ★

O carbono queima no gás oxigênio: $\ce{C + O2 -> CO2}$ . Partindo de $3.0\,\mathrm{mol}$ de carbono e $2.0\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio, encontre $x_{\max}$ , o reagente limitante e o estado final.

Solução

Solução de Exercício 27.2.

O carbono se esgotaria em $x = 3.0$ , o gás oxigênio em $x = 2.0$ : $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ , o gás oxigênio é limitante. Estado final: $1.0\,\mathrm{mol}$ de carbono, nenhum gás oxigênio, $2.0\,\mathrm{mol}$ de dióxido de carbono.

Exercício 27.3 ★

O ferro e o enxofre reagem quando aquecidos: $\ce{Fe + S -> FeS}$ . Partindo de $0.50\,\mathrm{mol}$ de ferro e $0.30\,\mathrm{mol}$ de enxofre, descreva o estado final.

Solução

Solução de Exercício 27.3.

$x_{\max} = 0.30\,\mathrm{mol}$ (enxofre limitante). Estado final: $0.20\,\mathrm{mol}$ de ferro, nenhum enxofre, $0.30\,\mathrm{mol}$ de sulfeto de ferro.

Exercício 27.4 ★

Suponha que a reação $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$ seja total. Partindo de $1.0\,\mathrm{mol}$ de gás nitrogênio e $2.4\,\mathrm{mol}$ de gás hidrogênio, encontre $x_{\max}$ e o estado final.

Solução

Solução de Exercício 27.4.

O gás nitrogênio se esgota em $x = 1.0$ , o gás hidrogênio em $x = 2.4/3 = 0.80$ : $x_{\max} = 0.80\,\mathrm{mol}$ . Estado final: $0.20\,\mathrm{mol}$ de $\ce{N2}$ , nenhum $\ce{H2}$ , $2 \times 0.80 = 1.6\,\mathrm{mol}$ de $\ce{NH3}$ .

Exercício 27.5 ★

Para $\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$ , qual destas misturas é estequiométrica? (a) $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ e $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ ; (b) $4\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ e $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ ; (c) $1\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ e $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ .

Solução

Solução de Exercício 27.5.

(b): $4/2 = 2/1$ . Em (a), o monóxido de carbono é limitante; em (c) também.

Exercício 27.6 ★★

Que massa de gás oxigênio é necessária para queimar completamente $32\,\mathrm{g}$ de metano ( $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ )? Que massa de água é formada?

Solução

Solução de Exercício 27.6.

$n(\ce{CH4}) = 32 / 16.0 = 2.0\,\mathrm{mol}$ , logo $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ para uma mistura estequiométrica. Gás oxigênio: $2 \times 2.0 = 4.0\,\mathrm{mol}$ , isto é, $4.0 \times 32.0 = 128\,\mathrm{g}$ . Água: $4.0\,\mathrm{mol} \times 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 72\,\mathrm{g}$ .

Exercício 27.7 ★★

Um fogareiro de camping queima $1.0\,\mathrm{kg}$ de propano: $\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}$ . Que volume de dióxido de carbono, a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , ele libera?

Solução

Solução de Exercício 27.7.

$n(\ce{C3H8}) = 1000 / 44.0 = 22.7\,\mathrm{mol}$ ; dióxido de carbono $3 \times 22.7 = 68.2\,\mathrm{mol}$ ; $V = 68.2 \times 24.1 = 1.64 \times 10^{3}\,\mathrm{L}$ , cerca de $1.6\,\mathrm{m}^{3}$ .

Exercício 27.8 ★★

Usando a figura das quantidades em função do avanço para o exemplo do metano, leia as quantidades das quatro espécies em $x = 1.0\,\mathrm{mol}$ . Por que a linha do gás oxigênio para em $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ ?

Solução

Solução de Exercício 27.8.

Em $x = 1.0\,\mathrm{mol}$ : $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CH4}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO2}$ , $2.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2O}$ . O gás oxigênio se esgota em $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ : a reação para ali, e por isso avanços maiores nunca são alcançados.

Exercício 27.9 ★★

Acrescentam-se $1.30\,\mathrm{g}$ de zinco em pó a $100.0\,\mathrm{mL}$ de uma solução azul de sulfato de cobre a $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . A reação é $\ce{Zn + Cu^{2+} -> Zn^{2+} + Cu}$ . Encontre o reagente limitante, a massa de cobre formada e a massa de zinco que sobra. A solução continua azul no fim?

Solução

Solução de Exercício 27.9.

$n_0(\ce{Zn}) = 1.30 / 65.4 = 0.0199\,\mathrm{mol}$ ; $n_0(\ce{Cu^{2+}}) = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$ . Os íons cobre são limitantes: $x_{\max} = 0.0100\,\mathrm{mol}$ . Cobre formado: $0.0100 \times 63.5 = 0.635\,\mathrm{g}$ ; zinco que sobra: $(0.0199 - 0.0100) \times 65.4 = 0.65\,\mathrm{g}$ . Não sobram íons cobre: a cor azul desapareceu.

Exercício 27.10 ★★

Acrescentam-se $0.48\,\mathrm{g}$ de magnésio a $20.0\,\mathrm{mL}$ de ácido clorídrico com $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ( $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$ ). Que reagente é limitante? Que volume de gás hidrogênio é recolhido a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

Solução

Solução de Exercício 27.10.

$n_0(\ce{Mg}) = 0.48 / 24.3 = 0.0198\,\mathrm{mol}$ , que se esgotaria em $x = 0.0198$ ; $n_0(\ce{H+}) = 0.020\,\mathrm{mol}$ , que se esgotaria em $x = 0.010$ . O ácido é limitante: $x_{\max} = 0.010\,\mathrm{mol}$ , logo $0.010\,\mathrm{mol}$ de gás hidrogênio, $0.010 \times 24.1 = 0.24\,\mathrm{L}$ .

Exercício 27.11 ★★

No exercício 3, em que porcentagem o reagente em excesso ultrapassa a quantidade que teria formado uma mistura estequiométrica?

Solução

Solução de Exercício 27.11.

Uma mistura estequiométrica com $0.30\,\mathrm{mol}$ de enxofre precisa de $0.30\,\mathrm{mol}$ de ferro; há $0.20\,\mathrm{mol}$ a mais, isto é, $0.20 / 0.30 \approx 67\,\%$ em excesso.

Exercício 27.12 ★★★

Um aluno quer $10.0\,\mathrm{g}$ de uma mistura estequiométrica de ferro e enxofre para $\ce{Fe + S -> FeS}$ . Que massas de ferro e de enxofre ele deve pesar?

Solução

Solução de Exercício 27.12.

Quantidades iguais: $m(\ce{Fe})/55.8 = m(\ce{S})/32.1$ , com $m(\ce{Fe}) + m(\ce{S}) = 10.0\,\mathrm{g}$ . Logo $m(\ce{Fe}) = 10.0 \times 55.8 / (55.8 + 32.1) = 6.35\,\mathrm{g}$ e $m(\ce{S}) = 3.65\,\mathrm{g}$ .

Exercício 27.13 ★★★

$10.0\,\mathrm{g}$ de calcário $\ce{CaCO3}$ são fortemente aquecidos e se decompõem totalmente: $\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}$ . A cal virgem $\ce{CaO}$ obtida é depois colocada em $1.8\,\mathrm{g}$ de água: $\ce{CaO + H2O -> Ca(OH)2}$ .

Preencha a tabela de avanço da primeira reação; que volume de dióxido de carbono é liberado a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?
Preencha a tabela da segunda reação. Que reagente é limitante? Que massa de cal hidratada $\ce{Ca(OH)2}$ é formada?

Solução

Solução de Exercício 27.13.

$n_0(\ce{CaCO3}) = 10.0 / 100.1 = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , o único reagente: $x_{\max} = 0.0999\,\mathrm{mol}$ ; ele dá $0.0999\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CaO}$ e de $\ce{CO2}$ , isto é, $0.0999 \times 24.1 = 2.41\,\mathrm{L}$ de dióxido de carbono.
$n_0(\ce{CaO}) = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , $n_0(\ce{H2O}) = 1.8 / 18.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ : a cal virgem é (por pouco) limitante; a mistura é quase estequiométrica. $\ce{Ca(OH)2}$ : $M = 40.1 + 2 \times (16.0 + 1.0) = 74.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , massa $0.0999 \times 74.1 = 7.40\,\mathrm{g}$ .

Exercício 27.14 ★★★

No experimento dos balões do quadro de laboratório, calcule o volume de gás hidrogênio em cada balão. Explique por que ele para de crescer depois do quarto frasco, e trace (à mão) o volume de gás em função da massa de magnésio.

Solução

Solução de Exercício 27.14.

$n_0(\ce{H+}) = 0.050\,\mathrm{mol}$ em cada frasco; ele se esgotaria em $x = 0.025\,\mathrm{mol}$ . Magnésio: 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75, $0.90\,\mathrm{g}$ dão 0.0062, 0.0123, 0.0185, 0.0247, 0.0309, $0.0370\,\mathrm{mol}$ . Nos quatro primeiros frascos, o magnésio é limitante e o gás hidrogênio é $n(\ce{Mg}) \times 24.1$ : 0.15, 0.30, 0.45 e $0.60\,\mathrm{L}$ . Nos dois últimos, o ácido é limitante: $0.025 \times 24.1 = 0.60\,\mathrm{L}$ . O gráfico é uma reta que passa pela origem até cerca de $0.61\,\mathrm{g}$ de magnésio, e depois um patamar horizontal em $0.60\,\mathrm{L}$ .

Exercício 27.15 ★★★

$4.6\,\mathrm{g}$ de etanol $\ce{C2H6O}$ queimam num recipiente fechado que contém $4.8\,\mathrm{L}$ de gás oxigênio a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\ce{C2H6O + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O}$ . Encontre o reagente limitante, a massa de etanol que sobra sem queimar e o volume de dióxido de carbono formado.

Solução

Solução de Exercício 27.15.

$n_0(\text{etanol}) = 4.6 / 46.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ (se esgotaria em $x = 0.100$ ); $n_0(\ce{O2}) = 4.8 / 24.1 = 0.199\,\mathrm{mol}$ (se esgotaria em $x = 0.199/3 = 0.0664$ ). O gás oxigênio é limitante, $x_{\max} = 0.0664\,\mathrm{mol}$ . Etanol que sobra: $0.100 - 0.0664 = 0.0336\,\mathrm{mol}$ , isto é, $0.0336 \times 46.0 = 1.5\,\mathrm{g}$ . Dióxido de carbono: $2 \times 0.0664 = 0.133\,\mathrm{mol}$ , isto é, $0.133 \times 24.1 = 3.2\,\mathrm{L}$ .

27.7 Problema: o airbag

Problema 27.1

Problema de fim de semana — que massa de azida de sódio deve ser colocada num volante para encher um airbag de 60 litros?

No modelo clássico de airbag, uma faísca elétrica desencadeia a decomposição da azida de sódio sólida:

\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2} .

O sódio metálico formado é perigoso: ele reage violentamente com a água, e com a umidade da pele e dos olhos. Por isso, a carga também contém nitrato de potássio, que transforma o sódio em óxidos inofensivos e dá um pouco mais de nitrogênio:

\ce{10Na + 2KNO3 -> K2O + 5Na2O + N2} .

As duas reações são totais. O airbag deve ser enchido com $60\,\mathrm{L}$ de nitrogênio; tome o gás a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , onde $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

Parte I — As reações.

Verifique que a primeira equação está balanceada, elemento por elemento.
Verifique que a segunda equação está balanceada.
Que capítulo anterior mostrou que o sódio reage violentamente com a água? Por que nenhum sódio pode sobrar depois da batida?
Calcule as massas molares da azida de sódio $\ce{NaN3}$ e do nitrato de potássio $\ce{KNO3}$ .

Parte II — A decomposição.

Preencha a tabela de avanço da primeira reação para uma quantidade inicial de $1.00\,\mathrm{mol}$ de azida de sódio.
Encontre $x_{\max}$ . Qual é o reagente limitante?
Dê as quantidades de sódio e de nitrogênio no estado final.
Que volume de nitrogênio $1.00\,\mathrm{mol}$ de azida de sódio dá a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

Parte III — Eliminar o sódio.

Preencha a tabela de avanço da segunda reação, partindo do sódio encontrado na questão 7 e de uma quantidade $n$ de nitrato de potássio.
Que quantidade, e que massa, de nitrato de potássio forma uma mistura estequiométrica com esse sódio?
Dê o estado final da segunda reação para essa mistura.
Se só fossem colocados $0.150\,\mathrm{mol}$ de nitrato de potássio, que reagente seria limitante, e o que sobraria? Por que isso seria perigoso?

Parte IV — O airbag de 60 litros.

Pelas questões 7 e 11, que quantidade de nitrogênio a carga inteira dá por mol de azida de sódio?
Que quantidade de nitrogênio enche o airbag?
Deduza a quantidade de azida de sódio necessária.
Calcule a sua massa.
Calcule a massa de nitrato de potássio a acrescentar.
Sem a segunda reação, que massa de azida de sódio teria sido necessária? Quanto a segunda reação economiza?
A azida de sódio é mortal se ingerida. Por que importa que a primeira reação seja total, e como a tabela de avanço mostra que não sobra nenhuma?
Dê a resposta final: que massa de azida de sódio enche um airbag de $60\,\mathrm{L}$ ?

Solução

Solução de Problema 27.1.

1. À esquerda: 2 Na, 6 N. À direita: 2 Na, $3 \times 2 = 6$ N. Balanceada.

2. À esquerda: 10 Na, 2 K, 2 N, 6 O. À direita: K: 2; Na: $5 \times 2 = 10$ ; O: $1 + 5 = 6$ ; N: 2. Balanceada.

3. O capítulo da tabela periódica (Capítulo 20): o sódio reage violentamente com a água, dando uma solução corrosiva e gás hidrogênio. Depois da batida, o airbag fica em contato com a pele, os olhos e o ar úmido da respiração.

4. $M(\ce{NaN3}) = 23.0 + 3 \times 14.0 = 65.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{KNO3}) = 39.1 + 14.0 + 3 \times 16.0 = 101.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

5. $\ce{NaN3}$ : $1.00 - 2x$ ; $\ce{Na}$ : $2x$ ; $\ce{N2}$ : $3x$ .

6. $1.00 - 2x = 0$ em $x_{\max} = 0.500\,\mathrm{mol}$ ; a azida de sódio, o único reagente, é limitante.

7. $\ce{Na}$ : $2 \times 0.500 = 1.00\,\mathrm{mol}$ ; $\ce{N2}$ : $3 \times 0.500 = 1.50\,\mathrm{mol}$ .

8. $1.50 \times 24.1 = 36.2\,\mathrm{L}$ .

9. $\ce{Na}$ : $1.00 - 10x$ ; $\ce{KNO3}$ : $n - 2x$ ; $\ce{K2O}$ : $x$ ; $\ce{Na2O}$ : $5x$ ; $\ce{N2}$ : $x$ .

10. $1.00/10 = n/2$ , logo $n = 0.200\,\mathrm{mol}$ , isto é, $0.200 \times 101.1 = 20.2\,\mathrm{g}$ .

11. $x_{\max} = 0.100\,\mathrm{mol}$ : nenhum sódio, nenhum nitrato de potássio, $0.100\,\mathrm{mol}$ de $\ce{K2O}$ , $0.500\,\mathrm{mol}$ de $\ce{Na2O}$ , $0.100\,\mathrm{mol}$ de $\ce{N2}$ .

12. O sódio se esgotaria em $x = 0.100$ , o nitrato de potássio em $x = 0.150/2 = 0.075$ : o nitrato é limitante, $x_{\max} = 0.075\,\mathrm{mol}$ , e $1.00 - 10 \times 0.075 = 0.25\,\mathrm{mol}$ de sódio metálico sobrariam no airbag, prontos para reagir com a umidade.

13. $1.50 + 0.100 = 1.60\,\mathrm{mol}$ de nitrogênio por mol de azida de sódio.

14. $n = 60 / 24.1 = 2.49\,\mathrm{mol}$ .

15. $2.49 / 1.60 = 1.56\,\mathrm{mol}$ de azida de sódio.

16. $1.56 \times 65.0 = 101\,\mathrm{g}$ .

17. $0.200 \times 1.56 = 0.311\,\mathrm{mol}$ , isto é, $0.311 \times 101.1 = 31.5\,\mathrm{g}$ de nitrato de potássio.

18. $2.49 / 1.50 = 1.66\,\mathrm{mol}$ , isto é, $1.66 \times 65.0 = 108\,\mathrm{g}$ : a segunda reação economiza cerca de $7\,\mathrm{g}$ de azida de sódio.

19. Uma reação total só para quando o seu reagente limitante se esgota; aqui a azida de sódio é o único reagente, por isso no estado final a sua quantidade é $1.00 - 2x_{\max} = 0$ . Nada de tóxico sobra no airbag.

20. Cerca de $101\,\mathrm{g}$ de azida de sódio enchem um airbag de $60\,\mathrm{L}$ .

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