Química dos ensinos fundamental e médio · Grades 1–12

25O mol e a massa molar

No fim do dia, um banco não conta as suas moedas uma por uma: ele as pesa. Se uma moeda tem massa de $7.5\,\mathrm{g}$ , um saco de moedas com massa de $7.5\,\mathrm{kg}$ contém mil moedas, e a balança fez a contagem. Os químicos enfrentam o mesmo problema com os átomos, só que muito pior: uma colherada de água contém mais moléculas do que há grãos de areia em todas as praias de um litoral. Eles o resolvem do mesmo jeito, pesando, e o saco que eles usam contém $602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000$ entidades. Este capítulo define esse saco, o mol, e mostra como passar de uma massa lida numa balança a um número de átomos ou de moléculas.

O que você já sabe

A massa de um átomo está concentrada no seu núcleo; um próton e um nêutron têm, cada um, massa de cerca de $1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ , de modo que um átomo de número de massa $A$ tem massa de cerca de $A \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ . Os números muito grandes e muito pequenos são escritos em notação científica (Capítulo 16). Uma fórmula química dá o número de átomos de cada elemento numa molécula (Capítulo 11).

Um banco conta as moedas pesando-as. Os químicos contam os átomos do mesmo jeito.

25.1 Contar pesando

Exemplo 25.1 (Um saco de moedas)

Uma moeda tem massa de $7.5\,\mathrm{g}$ . Um saco dessas moedas tem massa de $1.80\,\mathrm{kg}$ , isto é, $1800\,\mathrm{g}$ , sem contar a massa do próprio saco. Ele contém

\frac{1800\,\mathrm{g}}{7.5\,\mathrm{g}} = 240 \text{ moedas.}

Para contar, o banco divide a massa total pela massa de uma moeda.

Exemplo 25.2 (Uma colherada de água)

Uma molécula de água, $\ce{H2O}$ , tem $2 + 16 = 18$ núcleons (os átomos de oxigênio-16 e de hidrogênio-1 formam quase toda a água natural), por isso a sua massa é de cerca de $18 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 3.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ , ou $3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$ . Uma colherada de $5.0\,\mathrm{g}$ de água contém, portanto,

\frac{5.0\,\mathrm{g}}{3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}} \approx 1.7 \times 10^{23} \text{ moléculas.}

A divisão funciona como para as moedas, mas a resposta é um número que ninguém consegue imaginar. Os químicos precisam de um pacote de átomos adaptado às amostras do laboratório.

Definição 25.3 (Quantidade de matéria e mol)

A quantidade de matéria $n$ de uma amostra conta as entidades que ela contém (átomos, moléculas ou íons, especificados a cada vez). A sua unidade é o mol, símbolo $\mathrm{mol}$ : um mol contém exatamente $6.022\,140\,76 \times 10^{23}$ entidades.

Observação 25.4 (Uma dúzia, uma resma, um mol)

O mol é uma unidade de contagem, como uma dúzia de ovos (12) ou uma resma de papel (500 folhas), só que muito maior. “Dois mols de moléculas de água” quer dizer $2 \times 6.022\,140\,76 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{24}$ moléculas, assim como “duas dúzias de ovos” quer dizer 24 ovos. Diga sempre que entidades são contadas: um mol de moléculas de oxigênio $\ce{O2}$ contém dois mols de átomos de oxigênio.

História — A hipótese de Avogadro, 1811

Em 1811, o físico Amedeo Avogadro propôs que volumes iguais de gases diferentes, à mesma temperatura e à mesma pressão, contêm o mesmo número de partículas. Ele também entendeu que um gás como o oxigênio é formado por moléculas de dois átomos. A sua ideia foi deixada de lado durante quase cinquenta anos, até que Stanislao Cannizzaro a usou, em 1860, para obter um conjunto coerente de pesos atômicos. A constante que conta as entidades de um mol recebeu mais tarde o nome de Avogadro; ele nunca conheceu o seu valor.

25.2 A constante de Avogadro

Definição 25.5 (Constante de Avogadro)

A constante de Avogadro $N_A$ é o número de entidades por mol:

N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} .

O seu valor é exato, fixado por definição. Nos cálculos, ele é arredondado para $6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}$ .

Proposição 25.6 (Número de entidades e quantidade de matéria)

Uma amostra que contém $N$ entidades contém a quantidade de matéria

n = \frac{N}{N_A}, \qquad\text{isto é,}\qquad N = n \times N_A .

Demonstração. Cada mol contém $N_A$ entidades, logo $n$ mols contêm $n \times N_A$ entidades; dividindo por $N_A$ , obtém-se $n$ . ∎

Exemplo 25.7 (Moléculas e mols)

Uma amostra contém $1.5 \times 10^{24}$ moléculas de dióxido de carbono. A sua quantidade de dióxido de carbono é $n = 1.5 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 2.5\,\mathrm{mol}$ . Inversamente, $0.20\,\mathrm{mol}$ de ferro contêm $N = 0.20\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 1.2 \times 10^{23}$ átomos de ferro.

Observação 25.8 (De onde vem o número)

Durante mais de cinquenta anos, o mol foi definido como o número de átomos em exatamente $12\,\mathrm{g}$ de carbono-12, e $N_A$ tinha de ser medido. Desde 2019, o próprio número foi fixado, o que faz do mol uma contagem pura. A definição antiga e a nova concordam com uma diferença menor que uma parte em cem milhões, de modo que doze gramas de carbono-12 continuam contendo um mol de átomos, como a seção seguinte verifica.

25.3 A massa molar

Definição 25.9 (Massa molar)

A massa molar $M$ de uma espécie química é a massa de um mol das suas entidades, em gramas por mol ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ). A massa molar de um elemento, tomada sobre a sua mistura natural de isótopos, é a sua massa molar atômica; ela vem impressa na tabela periódica.

Exemplo 25.10 (Um mol de átomos de carbono)

Um átomo de carbono-12 tem massa de cerca de $12 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ . Um mol deles tem massa de

2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{-2}\,\mathrm{kg} = 12.0\,\mathrm{g}.

O mol foi escolhido de modo que a massa molar de um átomo, em gramas por mol, seja próxima do seu número de massa: cerca de $1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ para o hidrogênio, $12\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ para o carbono, $16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ para o oxigênio.

elemento	símbolo	$M$ ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ )	elemento	símbolo	$M$ ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ )
hidrogênio	$\ce{H}$	1.0	silício	$\ce{Si}$	28.1
carbono	$\ce{C}$	12.0	enxofre	$\ce{S}$	32.1
nitrogênio	$\ce{N}$	14.0	cloro	$\ce{Cl}$	35.5
oxigênio	$\ce{O}$	16.0	potássio	$\ce{K}$	39.1
sódio	$\ce{Na}$	23.0	cálcio	$\ce{Ca}$	40.1
magnésio	$\ce{Mg}$	24.3	ferro	$\ce{Fe}$	55.8
alumínio	$\ce{Al}$	27.0	cobre	$\ce{Cu}$	63.5
			ouro	$\ce{Au}$	197.0

Massas molares atômicas de elementos comuns, arredondadas a

0.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}

. São os valores usados neste livro.

Observação 25.11 (Por que o cloro tem 35.5)

O cloro natural é uma mistura de dois isótopos: cerca de três quartos dos seus átomos são de cloro-35, um quarto de cloro-37 (Capítulo 16). A sua massa molar atômica é a média ponderada por essas proporções, que fica entre 35 e 37: $35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . É por isso que algumas massas molares atômicas estão longe de números inteiros.

Proposição 25.12 (Massa molar de uma molécula)

A massa molar de uma molécula é a soma das massas molares atômicas de todos os seus átomos, cada um contado tantas vezes quantas aparece na fórmula. A mesma regra dá a massa molar de um sólido iônico a partir da sua unidade de fórmula.

Demonstração. Um mol de moléculas $\ce{A_xB_y}$ contém $x$ mols de átomos $\ce{A}$ e $y$ mols de átomos $\ce{B}$ , e mais nada; a sua massa é a soma das massas deles, $x\,M(\ce{A}) + y\,M(\ce{B})$ . ∎

Exemplo 25.13 (Três massas molares)

\begin{align*} M(\ce{H2O}) &= 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\ M(\ce{NaCl}) &= 23.0 + 35.5 = 58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\ M(\ce{C12H22O11}) &= 12 \times 12.0 + 22 \times 1.0 + 11 \times 16.0 = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}. \end{align*}

A última é a sacarose, o açúcar de mesa.

25.4 Da massa à quantidade de matéria, e de volta

Proposição 25.14 (Massa e quantidade de matéria)

Uma amostra de massa $m$ de uma espécie de massa molar $M$ contém a quantidade de matéria

n = \frac{m}{M}, \qquad\text{isto é,}\qquad m = n \times M .

Com $m$ em gramas e $M$ em gramas por mol, $n$ fica em mols.

Demonstração. Cada mol tem massa $M$ , logo $n$ mols têm massa $n \times M$ ; é a contagem de moedas do banco, com o mol no papel da moeda. ∎

Método 25.15 (De uma massa a um número de entidades)

Escreva a fórmula da espécie e calcule a sua massa molar $M$ a partir da tabela.
Converta a massa em gramas, se necessário, e depois $n = m / M$ .
Se o número de entidades for pedido, $N = n \times N_A$ .
Verifique a ordem de grandeza: alguns gramas de uma molécula pequena são da ordem de um décimo de mol, umas $10^{22}$ a $10^{23}$ entidades.

A quantidade de matéria n fica no meio: a balança dá m, a massa molar leva a n, e a constante de Avogadro leva em seguida ao número de entidades. — A quantidade de matéria $n$ fica no meio: a balança dá $m$ , a massa molar leva a $n$ , e a constante de Avogadro leva em seguida ao número de entidades.

Exemplo 25.16 (Nove gramas de água)

Quantas moléculas há em $9.0\,\mathrm{g}$ de água? $M(\ce{H2O}) = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , logo

n = \frac{9.0\,\mathrm{g}}{18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}} = 0.50\,\mathrm{mol}, \qquad N = 0.50\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 3.0 \times 10^{23} \text{ moléculas.}

Exemplo 25.17 (Um mol na bancada)

Um mol de água são $18.0\,\mathrm{g}$ , mais ou menos uma colher de sopa. Um mol de sal, $58.5\,\mathrm{g}$ , é um montinho; um mol de açúcar, $342.0\,\mathrm{g}$ , enche uma caneca; um mol de ferro, $55.8\,\mathrm{g}$ , é um cubo de pouco menos de $2\,\mathrm{cm}$ de aresta. Os quatro contêm o mesmo número de entidades: as moléculas de açúcar são simplesmente muito mais pesadas que as de água, e os átomos de ferro estão muito mais compactados.

Um mol de cada: água, sal (cloreto de sódio), açúcar (sacarose) e ferro, desenhados como cubos dos seus volumes verdadeiros, todos na mesma escala. Cada um contém 6.02 × 1023 entidades. — Um mol de cada: água, sal (cloreto de sódio), açúcar (sacarose) e ferro, desenhados como cubos dos seus volumes verdadeiros, todos na mesma escala. Cada um contém $6.02 \times 10^{23}$ entidades.

25.5 Os gases: o volume molar

Definição 25.18 (Volume molar)

O volume molar $V_m$ de um gás é o volume ocupado por um mol desse gás, a uma dada temperatura e a uma dada pressão. Ele é expresso em litros por mol ( $\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ).

Proposição 25.19 (Todos os gases têm o mesmo volume molar)

A uma dada temperatura e a uma dada pressão, um mol de qualquer gás ocupa quase exatamente o mesmo volume, seja qual for o gás. A $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e à pressão atmosférica normal,

V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol};

a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e à mesma pressão, $V_m = 22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ . A quantidade de matéria de um gás de volume $V$ é então $n = V / V_m$ .

Demonstração. Admitido aqui: é a hipótese de Avogadro de 1811, hoje uma lei da física, e o valor de $V_m$ decorre das leis dos gases estudadas no livro de física. ∎

Três balões a 20\, C, cada um com um mol de um gás diferente. Os volumes são iguais; as massas não. — Três balões a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , cada um com um mol de um gás diferente. Os volumes são iguais; as massas não.

Exemplo 25.20 (Um balão de dióxido de carbono)

Um balão contém $2.4\,\mathrm{L}$ de dióxido de carbono a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . A sua quantidade de matéria é $n = 2.4\,\mathrm{L} / 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 0.10\,\mathrm{mol}$ , e a sua massa $m = 0.10\,\mathrm{mol} \times 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 4.4\,\mathrm{g}$ . O mesmo balão cheio de hidrogênio conteria os mesmos $0.10\,\mathrm{mol}$ , mas só $0.20\,\mathrm{g}$ de gás.

Observação 25.21 (Gases pesados e gases leves)

Como um litro de qualquer gás contém a mesma quantidade de matéria, a massa de um litro de gás é proporcional à sua massa molar. O ar, uma mistura de cerca de quatro quintos de nitrogênio ( $28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) e um quinto de oxigênio ( $32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), se comporta como um gás de massa molar cerca de $29\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Um gás de massa molar maior, como o dióxido de carbono ( $44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), é mais denso que o ar e se acumula no fundo de uma adega fechada; um gás de massa molar menor, como o hélio ( $4.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), sobe.

25.6 Exercícios

Exercício 25.1 ★

Calcule as massas molares do gás oxigênio $\ce{O2}$ , do gás nitrogênio $\ce{N2}$ , do metano $\ce{CH4}$ , da amônia $\ce{NH3}$ e do dióxido de carbono $\ce{CO2}$ .

Solução

Solução de Exercício 25.1.

$M(\ce{O2}) = 2 \times 16.0 = 32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{N2}) = 2 \times 14.0 = 28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{CH4}) = 12.0 + 4 \times 1.0 = 16.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{NH3}) = 14.0 + 3 \times 1.0 = 17.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{CO2}) = 12.0 + 2 \times 16.0 = 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

Exercício 25.2 ★

Que quantidade de matéria está contida em $36.0\,\mathrm{g}$ de água? E em $4.0\,\mathrm{g}$ de metano?

Solução

Solução de Exercício 25.2.

Água: $n = 36.0 / 18.0 = 2.00\,\mathrm{mol}$ . Metano: $n = 4.0 / 16.0 = 0.25\,\mathrm{mol}$ .

Exercício 25.3 ★

Qual é a massa de $0.25\,\mathrm{mol}$ de cloreto de sódio $\ce{NaCl}$ ? E de $2.0\,\mathrm{mol}$ de dióxido de carbono?

Solução

Solução de Exercício 25.3.

$m(\ce{NaCl}) = 0.25 \times 58.5 = 14.6\,\mathrm{g}$ , cerca de $15\,\mathrm{g}$ ; $m(\ce{CO2}) = 2.0 \times 44.0 = 88\,\mathrm{g}$ .

Exercício 25.4 ★

Quantas moléculas há em $0.50\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio? Que quantidade de ferro contém $3.0 \times 10^{24}$ átomos de ferro?

Solução

Solução de Exercício 25.4.

$N = 0.50 \times 6.02 \times 10^{23} = 3.0 \times 10^{23}$ moléculas de gás oxigênio. $n = 3.0 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 5.0\,\mathrm{mol}$ de ferro.

Exercício 25.5 ★

A $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e à pressão atmosférica normal, que volume ocupam $0.50\,\mathrm{mol}$ de gás nitrogênio? Que quantidade de gás oxigênio há em $12\,\mathrm{L}$ desse gás?

Solução

Solução de Exercício 25.5.

$V = n \times V_m = 0.50 \times 24.1 = 12\,\mathrm{L}$ . $n = V / V_m = 12 / 24.1 = 0.50\,\mathrm{mol}$ .

Exercício 25.6 ★★

Uma gota de água tem volume de $0.050\,\mathrm{mL}$ , e $1\,\mathrm{mL}$ de água tem massa de $1.0\,\mathrm{g}$ . Quantas moléculas de água a gota contém?

Solução

Solução de Exercício 25.6.

A gota tem massa de $0.050\,\mathrm{g}$ , logo $n = 0.050 / 18.0 = 2.8 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ e $N = 2.8 \times 10^{-3} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.7 \times 10^{21}$ moléculas.

Exercício 25.7 ★★

O que contém mais átomos, $10\,\mathrm{g}$ de alumínio ou $10\,\mathrm{g}$ de ferro? Explique primeiro sem calcular, e depois verifique calculando.

Solução

Solução de Exercício 25.7.

Um átomo de alumínio ( $27.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) é mais ou menos metade tão pesado quanto um átomo de ferro ( $55.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), por isso a mesma massa de alumínio contém cerca de duas vezes mais átomos. Verificação: alumínio $10/27.0 = 0.370\,\mathrm{mol}$ , isto é, $2.23 \times 10^{23}$ átomos; ferro $10/55.8 = 0.179\,\mathrm{mol}$ , isto é, $1.08 \times 10^{23}$ átomos. O alumínio ganha, por um fator de cerca de 2.1.

Exercício 25.8 ★★

A $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , calcule a massa de um litro de dióxido de carbono e a de um litro de gás nitrogênio. Por que o dióxido de carbono se acumula no fundo de uma adega fechada onde o suco de uva está fermentando?

Solução

Solução de Exercício 25.8.

Um litro é $1/24.1 = 0.0415\,\mathrm{mol}$ de gás. Dióxido de carbono: $0.0415 \times 44.0 = 1.83\,\mathrm{g}$ ; gás nitrogênio: $0.0415 \times 28.0 = 1.16\,\mathrm{g}$ . O dióxido de carbono é cerca de uma vez e meia mais denso que o ar, cuja massa molar é próxima da do gás nitrogênio. O suco em fermentação libera dióxido de carbono, que desce e se acumula perto do chão de uma adega fechada, onde pode asfixiar quem entrar.

Exercício 25.9 ★★

Usando a figura das três caixas $m$ , $n$ , $N$ , dê a massa de $1.0 \times 10^{22}$ moléculas de glicose $\ce{C6H12O6}$ . Anote as duas setas seguidas.

Solução

Solução de Exercício 25.9.

$M(\ce{C6H12O6}) = 6 \times 12.0 + 12 \times 1.0 + 6 \times 16.0 = 180.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Seta $\div N_A$ : $n = 1.0 \times 10^{22} / 6.02 \times 10^{23} = 1.66 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ ; seta $\times M$ : $m = 1.66 \times 10^{-2} \times 180.0 = 3.0\,\mathrm{g}$ .

Exercício 25.10 ★★

Um cubo de açúcar (sacarose, $\ce{C12H22O11}$ ) tem massa de $5.0\,\mathrm{g}$ . Calcule a quantidade de sacarose que ele contém, depois o número de moléculas de sacarose, depois o número de átomos de carbono.

Solução

Solução de Exercício 25.10.

$M = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , logo $n = 5.0 / 342.0 = 1.46 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ ; $N = 1.46 \times 10^{-2} \times 6.02 \times 10^{23} = 8.8 \times 10^{21}$ moléculas. Cada uma tem 12 átomos de carbono: $12 \times 8.8 \times 10^{21} = 1.1 \times 10^{23}$ átomos de carbono.

Exercício 25.11 ★★

O que contém a maior quantidade de moléculas: $1.0\,\mathrm{kg}$ de água $\ce{H2O}$ ou $1.0\,\mathrm{kg}$ de etanol $\ce{C2H6O}$ ? Por que fator?

Solução

Solução de Exercício 25.11.

Água: $1000 / 18.0 = 55.6\,\mathrm{mol}$ . Etanol: $M = 2 \times 12.0 + 6 \times 1.0 + 16.0 = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , logo $1000 / 46.0 = 21.7\,\mathrm{mol}$ . A água tem a maior quantidade, por um fator $55.6 / 21.7 \approx 2.6$ , que é simplesmente $46.0 / 18.0$ .

Exercício 25.12 ★★★

Um anel de ouro tem massa de $5.0\,\mathrm{g}$ ; três quartos da sua massa são de ouro, o resto de cobre. Quantos átomos de ouro ele contém? Quantos átomos de cobre? Que metal tem mais átomos no anel?

Solução

Solução de Exercício 25.12.

Ouro: $3.75\,\mathrm{g}$ , $n = 3.75 / 197.0 = 1.90 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ , isto é, $1.15 \times 10^{22}$ átomos. Cobre: $1.25\,\mathrm{g}$ , $n = 1.25 / 63.5 = 1.97 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ , isto é, $1.19 \times 10^{22}$ átomos. Surpreendentemente, o anel contém um pouco mais átomos de cobre que de ouro: um átomo de ouro é cerca de três vezes mais pesado que um átomo de cobre.

Exercício 25.13 ★★★

Uma sala de aula mede $8.0\,\mathrm{m}$ por $6.0\,\mathrm{m}$ por $3.0\,\mathrm{m}$ , e o ar dentro dela está a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Que quantidade de gás ela contém ( $1\,\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{L}$ )? Quantas moléculas?
Tomando o ar como 78 moléculas de gás nitrogênio, 21 de gás oxigênio e 1 de argônio ( $40.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) em cada cem, calcule a massa molar média do ar.
Qual é a massa do ar da sala?

Solução

Solução de Exercício 25.13.

$V = 8.0 \times 6.0 \times 3.0 = 144\,\mathrm{m}^{3} = 1.44 \times 10^{5}\,\mathrm{L}$ ; $n = 1.44 \times 10^{5} / 24.1 = 5.98 \times 10^{3}\,\mathrm{mol}$ ; $N = 5.98 \times 10^{3} \times 6.02 \times 10^{23} = 3.6 \times 10^{27}$ moléculas.
$M = (78 \times 28.0 + 21 \times 32.0 + 1 \times 40.0) / 100 = 2896 / 100 = 29.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
$m = 5.98 \times 10^{3} \times 29.0 = 1.73 \times 10^{5}\,\mathrm{g}$ , cerca de $173\,\mathrm{kg}$ : o ar de uma sala de aula pesa tanto quanto dois ou três adultos.

Exercício 25.14 ★★★

Uma esfera de silício puro tem massa de exatamente $1.000\,\mathrm{kg}$ .

Quantos átomos de silício ela contém?
Deduza a massa de um átomo de silício.
Antes de 2019, a constante de Avogadro não era fixada, mas medida. Explique como uma contagem independente dos átomos de uma esfera assim, cuja quantidade de matéria é conhecida a partir da massa, daria um valor para ela.

Solução

Solução de Exercício 25.14.

$n = 1000 / 28.1 = 35.6\,\mathrm{mol}$ , logo $N = 35.6 \times 6.02 \times 10^{23} = 2.14 \times 10^{25}$ átomos.
$m = 1.000\,\mathrm{kg} / 2.14 \times 10^{25} = 4.67 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ .
A massa da esfera e a massa molar dão a sua quantidade de matéria, $n = m / M$ . Se os átomos $N$ forem contados de modo independente (a partir do volume da esfera e do espaçamento dos átomos no cristal), a razão $N / n$ é a constante de Avogadro.

Exercício 25.15 ★★★

O cloro natural contém $75.8\,\%$ de átomos de cloro-35, de massa molar muito próxima de $35.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , e $24.2\,\%$ de átomos de cloro-37, de massa molar muito próxima de $37.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Calcule a massa molar atômica do cloro natural e compare-a com o valor da tabela.

Solução

Solução de Exercício 25.15.

$M = 0.758 \times 35.0 + 0.242 \times 37.0 = 26.53 + 8.95 = 35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : o valor da tabela.

25.7 Problema: o copo de água de Kelvin

Problema 25.1

Problema de fim de semana — despeje um copo de água no mar, espere que ele se misture a todos os oceanos e encha de novo um copo: quantas das primeiras moléculas voltam?

Um experimento mental famoso, muitas vezes atribuído ao físico Lorde Kelvin, é assim. Marque cada molécula de um copo de água, despeje o copo no mar e espere até que as moléculas marcadas tenham se espalhado por igual por todos os oceanos do mundo. Depois mergulhe o copo no mar de novo, em qualquer lugar. Ele vai trazer de volta alguma molécula marcada? O copo contém $250\,\mathrm{mL}$ , e $1\,\mathrm{mL}$ de água tem massa de $1.0\,\mathrm{g}$ . Os oceanos contêm cerca de $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ de água. Trate a água do mar como água pura para a contagem.

Parte I — A água de um copo.

Calcule a massa molar da água.
Qual é a massa da água do copo?
Calcule a quantidade de moléculas de água no copo.
Que quantidade de átomos de hidrogênio o copo contém? E de átomos de oxigênio?

Parte II — As moléculas do copo.

Quantas moléculas de água o copo contém?
Calcule a massa de uma molécula de água, em gramas.
Confira as respostas de 5 e 6 multiplicando-as: qual deveria ser o produto?
Contando uma molécula por segundo, dia e noite, quantos anos seriam necessários para contar as moléculas do copo? (Um ano dura cerca de $3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ .)

Parte III — O oceano.

Converta o volume dos oceanos em metros cúbicos ( $1\,\mathrm{km}^{3} = 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ ), e depois em litros.
Depois que as moléculas marcadas se espalharam por igual, quantas delas há em cada litro de oceano?
Quantas moléculas marcadas o segundo copo traz de volta?
Segundo método. Calcule a quantidade de água dos oceanos, tomando $1.0\,\mathrm{kg}$ como a massa de um litro.
Que fração de todas as moléculas de água do oceano está marcada?
Multiplique essa fração pelo número de moléculas do segundo copo, e compare com a resposta da questão 11.

Parte IV — O que isso significa.

Quantos copos de $250\,\mathrm{mL}$ poderiam ser enchidos com a água dos oceanos?
Compare esse número com o número de moléculas de um copo. Explique numa frase por que o segundo copo traz de volta tantas moléculas marcadas.
Que volume de água do mar é preciso tirar, em média, para trazer de volta uma única molécula marcada? Compare com uma gota de $0.05\,\mathrm{mL}$ .
A resposta da questão 11 tem muitos algarismos. Por que ela só deve ser dada como uma ordem de grandeza? Dê duas razões.
Dê a resposta final: mais ou menos quantas moléculas do primeiro copo voltam no segundo?

Solução

Solução de Problema 25.1.

1. $M(\ce{H2O}) = 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

2. $m = 250 \times 1.0\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$ .

3. $n = 250 / 18.0 = 13.9\,\mathrm{mol}$ .

4. Cada molécula tem dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio: $27.8\,\mathrm{mol}$ de átomos de hidrogênio, $13.9\,\mathrm{mol}$ de átomos de oxigênio.

5. $N = 13.9 \times 6.02 \times 10^{23} = 8.36 \times 10^{24}$ moléculas.

6. $m = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$ .

7. $8.36 \times 10^{24} \times 2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$ , a massa da água do copo, como deveria ser.

8. $8.36 \times 10^{24} / 3.16 \times 10^{7} = 2.6 \times 10^{17}$ anos: um número de anos com dezessete zeros, muito além de qualquer contagem possível.

9. $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3} \times 10^{9} = 1.335 \times 10^{18}\,\mathrm{m}^{3}$ , e com $1\,\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{L}$ , $1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{L}$ .

10. $8.36 \times 10^{24} / 1.335 \times 10^{21} = 6.26 \times 10^{3}$ moléculas marcadas por litro.

11. $6.26 \times 10^{3} \times 0.250 = 1.57 \times 10^{3}$ moléculas marcadas no segundo copo.

12. Massa $1.335 \times 10^{21} \times 1.0\,\mathrm{kg} = 1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{kg} = 1.335 \times 10^{24}\,\mathrm{g}$ ; $n = 1.335 \times 10^{24} / 18.0 = 7.42 \times 10^{22}\,\mathrm{mol}$ .

13. $13.9 / 7.42 \times 10^{22} = 1.87 \times 10^{-22}$ .

14. $1.87 \times 10^{-22} \times 8.36 \times 10^{24} = 1.57 \times 10^{3}$ : a mesma resposta da questão 11, como tem de ser.

15. $1.335 \times 10^{21} / 0.250 = 5.34 \times 10^{21}$ copos.

16. $8.36 \times 10^{24} / 5.34 \times 10^{21} \approx 1570$ . Um copo contém cerca de 1600 vezes mais moléculas do que os oceanos contêm copos de água; espalhadas por igual, as moléculas de um copo deixam cerca de 1600 em cada copo de oceano.

17. $1 / 6.26 \times 10^{3} = 1.6 \times 10^{-4}\,\mathrm{L} = 0.16\,\mathrm{mL}$ , cerca de três gotas.

18. O volume dos oceanos é uma estimativa conhecida, no máximo, com três ou quatro algarismos, e foi arredondado; a água do mar não é água pura (ela contém sais); o copo não tem exatamente $250\,\mathrm{mL}$ ; e a mistura por todos os oceanos nunca seria perfeitamente uniforme. Só a ordem de grandeza merece confiança.

19. Cerca de 1600 moléculas do primeiro copo voltam no segundo.

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