11Batterijen, brandstofcellen en elektrolyse

Elke kilogram aluminium die uit zijn erts gewonnen wordt, kost ongeveer $13\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ elektriciteit; een kilogram schroot omsmelten kost in principe de $0.3\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ die het tot zijn smeltpunt opwarmt en het doet smelten. Het verschil is het werk van een lange rij elektrolysecellen, die elk honderdduizenden ampère door gesmolten zout sturen bij een paar volt. Een batterij werkt in de andere richting: een spontane reactie drijft de stroom aan. Met de stroom-potentiaalkrommen van Hoofdstuk 10 worden beide in hetzelfde diagram gelezen, net als een stuk zink dat in zuur oplost.

Wat je al weet

Hoofdstuk 9: $\Delta_r G = -nFE$, maximale arbeid, de constante van Faraday. Hoofdstuk 10: stroom-potentiaalkrommen, snelle en trage systemen, overspanningen, grensstromen, de muren van water. Hoofdstuk 6: waarom aluminium niet met koolstof gewonnen wordt. Het schoolboek: elektrolyse, accumulatoren.

11.1 Spontane reacties gelezen op krommen

Definitie 11.1 (Gemengde potentiaal)

De gemengde potentiaal van een elektrode waarop twee verschillende koppels reageren, het ene geoxideerd en het andere gereduceerd, is de potentiaal die ze aanneemt wanneer er geen netto stroom loopt: de anodische stroom van het ene koppel is dan even groot als en tegengesteld aan de kathodische stroom van het andere.

Propositie 11.2 (Een metaal in een oplossing)

Een metaal dat ondergedompeld is in een oplossing die het kan oxideren, neemt de potentiaal $E_m$ aan waarbij $i_a(E_m) = -i_c(E_m)$: de anodische stroom van de oxidatie van het metaal compenseert de kathodische stroom van de reductie van de oxidator; het metaal lost op met de snelheid $i_a(E_m)/(nF)$.

Dezelfde lezing verklaart corrosie (Hoofdstuk 12): de corrosiesnelheid van een metaal is de stroom bij zijn gemengde potentiaal.

11.2 Cellen die een stroom leveren

Definitie 11.3 (Batterijen)

Een primaire cel is een elektrochemische cel die één keer gebruikt wordt, tot haar reagentia op zijn. Een accumulator is een cel die opnieuw geladen kan worden door er een stroom in de omgekeerde richting door te sturen, wat haar reactie omkeert. De specifieke energie van een cel is de elektrische energie die ze levert per eenheid massa, meestal in $\mathrm{W}\,\mathrm{h}/\mathrm{kg}$.

Propositie 11.4 (Spanning van een cel die een stroom levert)

Een cel die een stroom $I$ levert, heeft een spanning

$$U = E_+ - E_- - \eta_a - |\eta_c| - rI ,$$

waarin $E_+$ en $E_-$ de evenwichtspotentialen van haar twee elektroden zijn, $\eta_a > 0$ de overspanning van de oxidatie aan de negatieve elektrode, $\eta_c < 0$ die van de reductie aan de positieve elektrode, en $r$ de inwendige weerstand (elektrolyt, scheider, verbindingen).

Methode 11.5 (Het werkpunt van een cel of een elektrolysecel)

1. Teken de anodische kromme van de elektrode die geoxideerd wordt en de kathodische kromme van die welke gereduceerd wordt.
2. Lees voor een stroom $I$ de potentiaal van elke elektrode af bij $+I$ op de anodische kromme en bij $-I$ op de kathodische.
3. Het verschil van de twee potentialen, gecorrigeerd met $rI$ (afgetrokken voor een cel, opgeteld voor een elektrolysecel), is de spanning.

Voorbeeld 11.6 (De loodaccumulator)

Aan de negatieve elektrode $\ce{Pb + SO4^2- -> PbSO4 + 2e-}$; aan de positieve $\ce{PbO2 + 4H+ + SO4^2- + 2e- -> PbSO4 + 2H2O}$. In totaal

$$\ce{Pb + PbO2 + 4H+ + 2SO4^2- -> 2PbSO4 + 2H2O},$$

$\Delta_r G^\circ = 2(-813.14) + 2(-237.13) - (-217.33) - 2(-744.53) = -394.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, $E^\circ = 394\,100/(2 \times 96\,485) = 2.04\,\mathrm{V}$. Beide elektroden raken bedekt met loodsulfaat terwijl de cel ontlaadt; laden keert de reactie om. De reductie van $\ce{H+}$ op lood en de oxidatie van water op looddioxide zijn traag: daarom kan een cel van $2\,\mathrm{V}$ geladen worden in water, waarvan het thermodynamische venster slechts $1.23\,\mathrm{V}$ breed is.

Geschiedenis — De zuil van Volta

In 1800 beschreef Alessandro Volta een zuil van schijven van twee verschillende metalen, zink en koper of zilver, gescheiden door in pekel gedrenkte doek: de eerste bron van een constante elektrische stroom. Binnen enkele weken gebruikten anderen haar om water te ontleden, en binnen tien jaar had Humphry Davy natrium en kalium geïsoleerd door elektrolyse van hun gesmolten hydroxiden met een grote zuil. De foto toont een van Volta’s eigen zuilen. (Foto: GuidoB, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons.)

11.3 Brandstofcellen

Definitie 11.7 (Brandstofcel)

Een brandstofcel is een cel waarvan de reagentia, een brandstof en een oxidator (meestal de zuurstof van de lucht), continu naar haar elektroden gevoerd worden en waarvan de producten verwijderd worden, zodat ze stroom levert zolang ze gevoed wordt.

In de cel met protonwisselend membraan van de bus van Hoofdstuk 9 wordt waterstof geoxideerd op een platinakatalysator, $\ce{H2 -> 2H+ + 2e-}$, steken protonen een dun, zuur polymeermembraan over, en wordt zuurstof aan de andere kant gereduceerd, $\ce{O2 + 4H+ + 4e- -> 2H2O}$. De oxidatie van waterstof op platina is een snel systeem; de reductie van zuurstof is traag op elke elektrode. Het grootste deel van het spanningsverlies tussen de $1.23\,\mathrm{V}$ van de reversibele cel en de werkspanning is de overspanning van de zuurstofelektrode, de rest de weerstand van het membraan en, bij hoge stroom, de aanvoer van zuurstof naar de katalysator (een grensstroom).

11.4 Elektrolyse

Definitie 11.8 (Elektrolyse)

Een elektrolyse is een niet-spontane redoxreactie die afgedwongen wordt door een stroom van een uitwendige generator; de cel waarin ze plaatsvindt, is een elektrolysecel. De anode, waar de oxidatie plaatsvindt, is verbonden met de positieve pool van de generator.

Propositie 11.9 (Thermodynamische minimumspanning)

Een elektrolyse waarvan de reactie $\Delta_r G > 0$ heeft, vereist een spanning van ten minste $\Delta_r G/(nF)$.

Propositie 11.10 (Spanning van een elektrolysecel)

Een elektrolysecel waardoor een stroom $I$ loopt, heeft nodig

$$U = (E_a - E_c) + \eta_a + |\eta_c| + rI ,$$

met $E_a$, $E_c$ de evenwichtspotentialen van het anode- en het kathodekoppel ($E_a - E_c = \Delta_r G/(nF)$), $\eta_a$, $\eta_c$ hun overspanningen bij die stroom en $r$ de weerstand tussen de elektroden.

Methode 11.11 (Een elektrolyse voorspellen)

1. Som elk deeltje op dat aan de anode geoxideerd kan worden (het anodemetaal en het oplosmiddel inbegrepen) en elk deeltje dat aan de kathode gereduceerd kan worden (het oplosmiddel inbegrepen).
2. Teken hun stroom-potentiaalkrommen op de gebruikte elektrodematerialen.
3. Naarmate de spanning stijgt, geven de eerste anodische kromme en de eerste kathodische kromme die bereikt worden de reacties; bij grotere stromen voegen de volgende de hunne toe.

Definitie 11.12 (Stroomrendement)

Het stroomrendement $\eta_F$ van een elektrolyse is de fractie van de doorgevoerde lading die het gewenste product oplevert. Het specifiek energieverbruik is de elektrische energie die per eenheid massa product verbruikt wordt.

Propositie 11.13 (Wet van Faraday)

Een stroom $I$ die gedurende een tijd $t$ wordt doorgevoerd met stroomrendement $\eta_F$, levert een massa $m = \eta_F MIt/(nF)$ van een product met molaire massa $M$ dat gevormd wordt met $n$ elektronen per mol.

Propositie 11.14 (Energie per kilogram)

Bij een spanning $U$ en stroomrendement $\eta_F$ is het specifiek energieverbruik $w = nFU/(\eta_F M)$.

11.5 Industriële elektrolyses

Zink. Het meeste zink wordt gewonnen door elektrolyse van de zure zinksulfaatoplossing van Hoofdstuk 6. Zink zet zich af op de kathode hoewel $\ce{H+}$ de sterkere oxidator is: op zink is de reductie van $\ce{H+}$ zeer traag, en de zinkgolf wordt eerst bereikt; de anode geeft zuurstof af.

Chloor en natriumhydroxide. Pekel wordt geëlektrolyseerd in een cel die gedeeld is door een membraan dat alleen kationen doorlaat. Aan de anode wordt chloride geoxideerd, $\ce{2Cl- -> Cl2 + 2e-}$; aan de kathode wordt water gereduceerd, $\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-}$; natriumionen steken het membraan over om de lading te compenseren, en een natriumhydroxide-oplossing verlaat de kathodekant, vrij van chloride. Het thermodynamische minimum is $\Delta_r G/(2F) = 2.19\,\mathrm{V}$ voor $\ce{2Cl- + 2H2O -> Cl2 + H2 + 2OH-}$ onder standaardomstandigheden. Aan de anode ontstaat chloor in plaats van zuurstof, hoewel het koppel $\ce{O2}$/$\ce{H2O}$ lager ligt: de oxidatie van water is van de twee de traagste op de gebruikte anodematerialen.

Aluminium. Aluminiumoxide wordt opgelost in gesmolten kryoliet, $\ce{Na3AlF6}$, dat veel lager smelt dan aluminiumoxide, en geëlektrolyseerd tussen een koolstofkathode, waarop vloeibaar aluminium zich verzamelt, en koolstofanoden die opbranden tot koolstofdioxide (proces van Hall–Héroult):

Het thermodynamische minimum rond $1250\,\mathrm{K}$ is ongeveer $1.18\,\mathrm{V}$ (Probleem 11.1); de cel van dat probleem werkt bij drie en een half keer zoveel, en het overschot wordt omgezet in de warmte die het bad gesmolten houdt.

Geschiedenis — Hall en Héroult, 1886

In 1886, op hun tweeëntwintigste of drieëntwintigste, ontdekten Charles Martin Hall en Paul Héroult, aan de twee kanten van de Atlantische Oceaan, onafhankelijk van elkaar dat aluminiumoxide oplost in gesmolten kryoliet en daar geëlektrolyseerd kan worden. Aluminium, tot dan toe een edelmetaal dat gemaakt werd door zijn chloride met natrium te reduceren, werd het goedkoopste van de lichte metalen zodra elektriciteit op grote schaal opgewekt kon worden. (Portretten: Hall, rond de jaren 1880, onbekende auteur, publiek domein; Héroult, publiek domein; Wikimedia Commons.)

Natrium. Natrium kan niet uit water worden afgezet, want het reduceert water. Het wordt gemaakt door elektrolyse van gesmolten natriumchloride, waarvan het smeltpunt verlaagd is door een toegevoegd zout (een eutectisch mengsel, Hoofdstuk 8), met chloor als bijproduct. Bij $1100\,\mathrm{K}$ is $\Delta_f G^\circ(\ce{NaCl}, \text{l}) = -310.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$: de minimumspanning is $3.22\,\mathrm{V}$.

11.6 Oefeningen

Oefening 11.1 ★

Lees op de figuur van zink in zuur de gemengde potentiaal en de stroom af van zink alleen en van zink in contact met koper (modeleenheden), en zeg welk het snelst oplost.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.1.

Zink alleen: ongeveer $-0.82\,\mathrm{V}$ en een stroom van 0.15 (modeleenheden). In contact met koper: ongeveer $-0.74\,\mathrm{V}$ en 2.4. De stroom, en dus de oplossnelheid, is in contact met koper zo’n zestien keer groter.

Oefening 11.2 ★

Welke massa zink wordt in één uur afgezet door een stroom van $500\,\mathrm{A}$ met een stroomrendement van 100 %?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.2.

$m = 500 \times 3600 \times 65.38/(2 \times 96\,485) = 610\,\mathrm{g}$.

Oefening 11.3 ★

Bereken de standaardspanning van de loodaccumulator uit de vormingsgibbsenergieën die in het hoofdstuk gegeven zijn, en het aantal cellen in een autobatterij van $12\,\mathrm{V}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.3.

$E^\circ = 2.04\,\mathrm{V}$ (zoals in het hoofdstuk); zes cellen in serie geven $12\,\mathrm{V}$.

Oefening 11.4 ★

Welke lading, in ampère-uur, kan één gram lithium leveren als het volledig geoxideerd wordt tot $\ce{Li+}$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.4.

$1/6.94 = 0.144\,\mathrm{mol}$; $0.144 \times 96\,485 = 1.39 \times 10^{4}\,\mathrm{C}$, dus $3.86\,\mathrm{A}\,\mathrm{h}$.

Oefening 11.5 ★★

Een cel voor koperraffinage voert $200\,\mathrm{A}$ door gedurende $24\,\mathrm{h}$ en zet $5.50\,\mathrm{kg}$ koper af. Bereken het stroomrendement.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.5.

Bij 100 %: $200 \times 86\,400 \times 63.546/(2 \times 96\,485) = 5.69\,\mathrm{kg}$; $\eta_F = 5.50/5.69 = 0.967$.

Oefening 11.6 ★★

Een cel voor de elektrolytische winning van zink werkt bij $3.3\,\mathrm{V}$ met een stroomrendement van 90 % (gegevens voor de oefening). Bereken de elektrische energie per kilogram zink.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.6.

$w = 2 \times 96\,485 \times 3.3/(0.90 \times 0.06538) = 1.08 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, dus $3.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/\mathrm{kg}$.

Oefening 11.7 ★★

Een batterij geeft $1.55\,\mathrm{V}$ bij $0.10\,\mathrm{A}$ en $1.40\,\mathrm{V}$ bij $0.60\,\mathrm{A}$. Bepaal, met verwaarloosbare overspanningen, haar inwendige weerstand en haar spanning zonder stroom.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.7.

$U = E - rI$: $r = (1.55 - 1.40)/(0.60 - 0.10) = 0.30\,\Omega$; $E = 1.55 + 0.30 \times 0.10 = 1.58\,\mathrm{V}$.

Oefening 11.8 ★★

Pekel wordt geëlektrolyseerd in de membraancel. Schrijf de elektrodereacties op, bereken de minimumspanning, en leg uit waarom de producten gescheiden moeten blijven.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.8.

Anode $\ce{2Cl- -> Cl2 + 2e-}$; kathode $\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-}$. $\Delta_r G^\circ = 2(-157.24) - 2(-131.23) - 2(-237.13) = 422.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, $U_{\min} = 2.19\,\mathrm{V}$. Chloor zou met het hydroxide reageren ($\ce{Cl2 + 2OH- -> Cl- + ClO- + H2O}$), wat beide producten bederft, en een mengsel van chloor en waterstof kan ontploffen.

Oefening 11.9 ★★

Bereken de minimumspanning voor de elektrolyse van gesmolten natriumchloride bij $1100\,\mathrm{K}$ en de minimale energie per kilogram natrium.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.9.

$\ce{NaCl -> Na + 1/2Cl2}$, $n = 1$: $U_{\min} = 310\,674/96\,485 = 3.22\,\mathrm{V}$. Per kilogram natrium: $96\,485 \times 3.22/0.02299 = 1.35 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$, dus $3.75\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

Oefening 11.10 ★★★

Leg met stroom-potentiaalkrommen uit waarom zink uit een zuur bad kan worden afgezet op een zinkkathode, en voorspel wat er bij het begin van het verzinken op een platinakathode zou gebeuren.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.10.

Op een zinkkathode is de reductie van $\ce{H+}$ traag en ligt haar muur onder de zinkgolf: naarmate de potentiaal verlaagd wordt, zet zink zich eerst af, met weinig waterstof. Op platina is de reductie van $\ce{H+}$ snel en begint ze rond $0\,\mathrm{V}$: in het begin ontwikkelt zich alleen waterstof. Zodra het platina met zink bedekt is, gedraagt de kathode zich als een zinkkathode en zet zink zich af.

Oefening 11.11 ★★★

Bereken uit $\Delta_f G^\circ$ bij $1100\,\mathrm{K}$ en $1300\,\mathrm{K}$ ($\ce{Al2O3}$: $-1328.3$ en $-1262.3$; $\ce{CO2}$: $-396.0$ en $-396.2$ $\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$) de minimumspanning van de cel van Hall–Héroult bij $1250\,\mathrm{K}$, en vergelijk met een inerte anode waarop zuurstof zou vrijkomen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.11.

Bij $1250\,\mathrm{K}$: $\Delta_f G^\circ(\ce{Al2O3}) = -1328.3 + 0.75 \times 66.0 = -1278.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, $\Delta_f G^\circ(\ce{CO2}) = -396.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. $\Delta_r G^\circ = 3(-396.1) - 2(-1278.8) = 1369\,\mathrm{kJ}$, $n = 12$: $U_{\min} = 1.18\,\mathrm{V}$. Inerte anode: $\Delta_r G^\circ = 2557.5\,\mathrm{kJ}$, $U_{\min} = 2.21\,\mathrm{V}$; de verbrandende koolstof levert ongeveer $1.03\,\mathrm{V}$ van de arbeid.

Oefening 11.12 ★★★

Elektriciteit wordt opgeslagen door water te elektrolyseren bij $1.80\,\mathrm{V}$ en teruggewonnen in een brandstofcel bij $0.70\,\mathrm{V}$, beide met een stroomrendement van 100 %. Bereken het rendement van de volledige cyclus en leg uit waar de energie heen gaat.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.12.

Per mol water is de lading $2F$ in beide richtingen dezelfde: rendement $0.70/1.80 = 0.39$. De rest is warmte: de overspanningen van beide zuurstofelektroden (traag in beide richtingen), die van de waterstofelektroden, en de ohmse verliezen.

11.7 Probleem: één ton aluminium

Probleem 11.1

Weekendprobleem — de reactie van de cel van Hall–Héroult en haar minimumspanning, de lading en de tijd om een ton aluminium te maken, de verbruikte energie, en de verbrande koolstof

Gegevens: vormingsgibbsenergieën uit JANAF bij $1100\,\mathrm{K}$ en $1300\,\mathrm{K}$ ($\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$): $\ce{Al2O3}$ $-1328.3$, $-1262.3$; $\ce{CO2}$ $-396.0$, $-396.2$. Cel (gegevens voor de oefening): stroom $300\,\mathrm{kA}$, spanning $4.1\,\mathrm{V}$, stroomrendement 94 %, bad rond $1250\,\mathrm{K}$. Molaire massa’s ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$): Al 26.982, C 12.011, O 15.999. Warmte om aluminium van $298\,\mathrm{K}$ tot vloeistof bij zijn smeltpunt te brengen: $28.69\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$.

Deel I — De minimumspanning.

1. Geef de oxidatiegetallen van aluminium, zuurstof en koolstof in de beginstoffen en producten.
2. Schrijf de kathode- en anodehalfreacties op, met het oxide-ion $\ce{O^2-}$ dat door het gesmolten bad gedragen wordt.
3. Schrijf de totale reactie op en het aantal $n$ uitgewisselde elektronen.
4. Interpoleer $\Delta_f G^\circ$ van $\ce{Al2O3}$ en $\ce{CO2}$ bij $1250\,\mathrm{K}$.
5. Bereken $\Delta_r G^\circ$ bij $1250\,\mathrm{K}$.
6. Leid de minimumspanning af.
7. Bereken de minimumspanning met een inerte anode, $\ce{2Al2O3 -> 4Al + 3O2}$, en leg de rol van de koolstof uit.

Deel II — Lading en tijd.

8. Welke hoeveelheid aluminium zit er in één ton?
9. Welke lading zou daarvoor nodig zijn met een stroomrendement van 100 %?
10. Welke lading wordt er werkelijk doorgevoerd?
11. Hoe lang doet één cel over een ton?
12. Welke massa aluminium maakt één cel per dag?
13. Opper waar de verloren 6 % van de lading heen gaat.

Deel III — Energie.

14. Bereken de elektrische energie per ton.
15. Druk ze uit in $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ per kilogram.
16. Bereken de minimale energie per kilogram, bij de minimumspanning en een rendement van 100 %.
17. Waar gaat de rest van de energie heen, en waarom gaat ze niet volledig verloren?
18. Bereken het elektrisch vermogen van één cel.
19. Bereken de warmte die nodig is om één kilogram schroot om te smelten, in $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, en vergelijk.
20. Welke fractie van de werkspanning is het thermodynamische minimum?

Deel IV — Koolstof.

21. Bereken de massa koolstof die volgens de vergelijking per ton aluminium verbrandt.
22. Bereken de massa koolstofdioxide die de anoden per ton vrijgeven.
23. Echte cellen verbranden meer koolstof dan dat. Geef twee mogelijke redenen.
24. Druk het $\ce{CO2}$ van de anoden uit per kilogram aluminium.
25. Wat zou een inerte anode veranderen aan de spanning en aan het vrijgekomen gas?
26. Geef de elektrische energie per kilogram aluminium.

Oplossing

Oplossing van Probleem 11.1.

1. Aluminium $+3 \to 0$; zuurstof blijft $-2$; koolstof $0 \to +4$. 2. Kathode $\ce{Al^3+ + 3e- -> Al}$; anode $\ce{C + 2O^2- -> CO2 + 4e-}$. 3. $\ce{2Al2O3 + 3C -> 4Al + 3CO2}$, $n = 12$. 4. $\ce{Al2O3}$: $-1328.3 + 0.75 \times (1328.3 - 1262.3) = -1278.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$; $\ce{CO2}$: $-396.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. 5. $3(-396.1) - 2(-1278.8) = +1369\,\mathrm{kJ}$. 6. $1\,369\,000/(12 \times 96\,485) = 1.18\,\mathrm{V}$. 7. $2 \times 1278.8/(12 \times 96.485) = 2.21\,\mathrm{V}$: de oxidatie van koolstof, die zelf exergonisch is, betaalt bijna de helft van de arbeid om het oxide te ontleden. 8. $10^6/26.982 = 3.706 \times 10^{4}\,\mathrm{mol}$. 9. $3 \times 96\,485 \times 3.706 \times 10^4 = 1.073 \times 10^{10}\,\mathrm{C}$. 10. $1.073 \times 10^{10}/0.94 = 1.141 \times 10^{10}\,\mathrm{C}$. 11. $1.141 \times 10^{10}/3.0 \times 10^5 = 3.80 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$, $10.6\,\mathrm{h}$. 12. $24/10.6 = 2.27$: $2.27\,\mathrm{t}$ per dag. 13. Een deel van het in het bad opgeloste aluminium bereikt het anodegas en wordt door koolstofdioxide opnieuw geoxideerd, zodat zijn lading tweemaal besteed wordt; er lekt ook wat stroom door het bad zonder het te elektrolyseren. 14. $1.141 \times 10^{10} \times 4.1 = 4.68 \times 10^{10}\,\mathrm{J}$, $13.0\,\mathrm{MW}\,\mathrm{h}$. 15. $13.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/\mathrm{kg}$. 16. $3 \times 96\,485 \times 1.18/0.026982 = 1.27 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, $3.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/\mathrm{kg}$. 17. Naar warmte: de overspanningen van de elektroden en vooral de ohmse val in het bad. Die warmte houdt het bad gesmolten bij ongeveer $1250\,\mathrm{K}$, waarvoor anders brandstof nodig zou zijn. 18. $4.1 \times 3.0 \times 10^5 = 1.23\,\mathrm{MW}$. 19. $28\,690/0.026982 = 1.06 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, $0.30\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/\mathrm{kg}$: ongeveer 2 % van de energie van de elektrolyse. 20. $1.18/4.1 = 0.29$. 21. $3.706 \times 10^4 \times 3/4 \times 12.011 = 334\,\mathrm{kg}$. 22. $3.706 \times 10^4 \times 3/4 \times 44.009 = 1.22 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$. 23. De hete bovenkanten van de anoden verbranden in de lucht; een deel van de koolstof vertrekt als koolstofmonoxide ($\ce{C + CO2 -> 2CO}$ bij die temperatuur), wat per zuurstofatoom tweemaal zoveel koolstof kost. 24. $1.22\,\mathrm{kg}$ $\ce{CO2}$ per kilogram aluminium. 25. De minimumspanning zou met ongeveer $1.03\,\mathrm{V}$ stijgen, maar de anode zou zuurstof afgeven in plaats van koolstofdioxide en niet verbruikt worden. 26. De cel verbruikt $\boldsymbol{\approx 13\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}}$ elektrische energie per kilogram aluminium.