23Diagênese e bacias sedimentares

A areia de praia é solta: metade dela, em volume, é água entre os grãos. Soterrada a três quilômetros de profundidade, a mesma areia volta em um testemunho de sondagem como arenito duro, seus grãos comprimidos uns contra os outros e o espaço entre eles muito reduzido e em parte preenchido por quartzo novo. Entre a praia e o testemunho há milhões de anos em que o sedimento foi soterrado sob mais sedimento, comprimido, aquecido e embebido em água que dissolveu alguns minerais e depositou outros. Este capítulo acompanha essas mudanças e depois dá um passo atrás, até os lugares onde o sedimento pode se acumular em quilômetros de espessura (as bacias sedimentares) e até as duas coisas que lhes abrem espaço: o afundamento do fundo e a subida e a descida do mar.

O que você já sabe

A porosidade de uma rocha é a fração de seu volume formada por poros, e sua permeabilidade mede quão facilmente a água flui através deles (Livro 1, 6º ano). Uma região está em isostasia quando toda coluna até a profundidade de compensação contém a mesma massa (Proposição 11.4). Riftes se abrem por falhas normais, e margens passivas são as bordas dos continentes deixadas para trás quando um rifte se torna oceano (Capítulo 13). A tensão efetiva é a tensão menos a pressão do fluido nos poros (Definição 16.6). O último ciclo glacial atingiu seu Último Máximo Glacial há cerca de vinte mil anos (Livro 2, 12º ano). Arenitos, folhelhos e seus ambientes são os de Capítulo 21; calcários, giz, dolomita e evaporitos são os de Capítulo 22.

23.1 Compactação

Um sedimento recém-depositado é um empacotamento solto de grãos com água entre eles. Tudo o que acontece com ele depois da deposição e antes do metamorfismo, enquanto permanece nas baixas temperaturas e pressões dos poucos quilômetros superiores da crosta, pertence a uma só família de processos.

Definição 23.1 (Diagênese)

Diagênese é o conjunto de mudanças físicas, químicas e biológicas que um sedimento sofre após sua deposição, nas temperaturas e pressões da crosta superior, abaixo das do metamorfismo. Inclui a compactação, a cimentação, a dissolução de grãos e a substituição de um mineral por outro; juntas, elas transformam um sedimento solto em uma rocha sedimentar.

A primeira dessas mudanças é mecânica. Cada nova camada soma seu peso ao das que estão abaixo. Os grãos são comprimidos, deslizam e giram para um empacotamento mais apertado, os moles (lamelas de argila, fragmentos de rocha, micas) se dobram entre os duros, e a água entre eles é expulsa.

Definição 23.2 (Compactação, descompactação)

Compactação é a perda de volume de um sedimento sob o peso dos sedimentos acima dele, pelo empacotamento mais fechado de seus grãos, pela expulsão de sua água de poros e, mais fundo, pela dissolução de grãos onde se tocam. Descompactação é o cálculo que restitui uma camada soterrada à espessura que tinha em um soterramento anterior, mais raso, mais frequentemente na superfície, quando foi depositada.

As porosidades medidas em poços caem com a profundidade, bruscamente perto da superfície e depois cada vez mais devagar. Em 1930, L. F. Athy ajustou-as com uma exponencial, e o ajuste tem sido o ponto de partida dos estudos de compactação desde então.

Proposição 23.3 (Lei de Athy)

Em uma pilha de sedimento de uma só litologia, compactada sob o próprio peso com a água de poros livre para escapar, a porosidade à profundidade $z$ abaixo da superfície é

$$\varphi(z) = \varphi_0\, e^{-z/\lambda},$$

em que $\varphi_0$, a porosidade superficial, e $\lambda$, o comprimento de decaimento, dependem da litologia. Esta é a lei de Athy.

A lei é um ajuste empírico, não uma consequência da teoria. Seus parâmetros são medidos, litologia por litologia, a partir das porosidades de poços; os valores da Table 23.1, publicados com um estudo do afundamento do Mar do Norte, são muito usados para corrigir a compactação. O folhelho começa com mais água que a areia, mas a perde em uma distância menor; o giz, o mais poroso dos três na superfície, a perde mais depressa de todos. A $3000\,\mathrm{m}$ a lei dá uma porosidade de $0.22$ para o arenito, $0.14$ para o folhelho e $0.08$ para o giz (figura abaixo): a areia de praia da abertura do capítulo perdeu mais da metade de seus poros.

litologia	porosidade superficial $\varphi_0$	decaimento $\lambda$ (m)	densidade do grão ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)
folhelho	0.63	1960	2700
arenito	0.49	3704	2650
arenito argiloso	0.56	2564	2680
giz	0.70	1408	2710

A compactação espreme a água; ela não acrescenta grãos nem os retira, desde que nada seja dissolvido e levado embora ou trazido como cimento. O volume dos grãos em uma coluna é, portanto, a quantidade a seguir à medida que a coluna é soterrada.

Proposição 23.4 (Espessura sólida de uma camada)

Sob a lei de Athy, uma camada entre as profundidades $z_1 < z_2$ contém, por unidade de área, um volume de grãos igual à espessura

$$s = (z_2 - z_1) - \varphi_0 \lambda \left( e^{-z_1/\lambda} - e^{-z_2/\lambda} \right).$$

Se a camada for movida a uma nova profundidade sem perda ou ganho de grãos, seu novo topo $z_1'$ e fundo $z_2'$ satisfazem $s(z_1', z_2') = s(z_1, z_2)$, e para um dado $z_1'$ essa equação tem exatamente uma solução $z_2'$.

Método 23.5 (Descompactando uma camada)

1. Leia o topo $z_1$ e a base $z_2$ da camada hoje, e seus parâmetros $\varphi_0$ e $\lambda$ (Table 23.1).
2. Calcule sua espessura sólida $s$ com Proposição 23.4.
3. Escolha a profundidade $z_1'$ de seu topo no tempo anterior — zero para restituí-la à superfície.

4. Resolva $s(z_1', b) = s$ para a nova base $b$ pelo método de Newton: comece com $b_0 = z_1' + (z_2 - z_1)$ e repita

   $$b_{k+1} = b_k - \frac{s(z_1', b_k) - s}{1 - \varphi(b_k)}$$

   até que a variação seja menor que a precisão desejada; duas ou três etapas costumam bastar.

5. A espessura da camada nesse tempo é $b - z_1'$; sua porosidade média é $1 - s/(b - z_1')$.

Tome $500\,\mathrm{m}$ de folhelho entre $3000\,\mathrm{m}$ e $3500\,\mathrm{m}$. Ele contém $440\,\mathrm{m}$ de grãos e apenas $60\,\mathrm{m}$ de água, uma porosidade média de $0.12$. Trazidos de volta à superfície, os mesmos grãos formam uma camada de $891\,\mathrm{m}$ de espessura, metade dela água (figura abaixo). A espessura de um folhelho soterrado é pouco mais da metade do que foi depositado; taxas de sedimentação lidas em seções soterradas devem ser descompactadas antes de serem comparadas com taxas medidas hoje.

A lei de Athy vale apenas enquanto a água puder sair. A compactação é impulsionada pela tensão efetiva, o peso da rocha acima menos a pressão da água nos poros (Capítulo 16). Onde um folhelho espesso é soterrado mais depressa do que sua água consegue escapar, a água carrega parte da carga, a pressão nos poros sobe acima da hidrostática, e o folhelho mantém uma porosidade alta demais para sua profundidade: ele está sobrepressurizado, e a correção para a compactação deve levar isso em conta.

Mais fundo, a compactação torna-se química. Onde dois grãos de quartzo se pressionam um contra o outro através de uma película de água, e sobretudo onde uma lamela de argila ou mica fica entre eles, o quartzo se dissolve no contato; a sílica difunde-se um pouco através da água e é depositada de novo em superfícies limpas de quartzo voltadas para os poros abertos. Os grãos se interpenetram, e a dissolução concentrada ao longo das superfícies deixa estilólitos, veios serrilhados do resíduo insolúvel. Esta dissolução por pressão, que o Livro 5 trata como um mecanismo de deformação, é ao mesmo tempo o último estágio da compactação e a fonte do cimento mais comum dos arenitos.

23.2 Cimentação e outras alterações

A compactação sozinha produz um sedimento denso, não uma rocha dura. Os grãos são colados em uma rocha por minerais que crescem nos poros.

Definição 23.6 (Cimentação, cimento)

Cimentação é a precipitação de minerais da água de poros nos poros de um sedimento, o que une seus grãos e reduz sua porosidade. Os minerais assim precipitados formam o cimento da rocha; os mais comuns são quartzo, calcita, óxidos de ferro e minerais de argila.

A água subterrânea carrega os minerais cimentantes em solução, e eles não precisam ter a mesma composição dos grãos. Óxidos de ferro revestem os grãos e colorem as rochas de vermelho, marrom ou amarelo, como nas camadas do Planalto do Colorado; a calcita cimenta arenitos e calcários igualmente.

O quartzo é o cimento de arenitos profundamente soterrados. Ele cresce sobre os grãos detríticos de quartzo em continuidade óptica com eles, como sobrecrescimentos: ao microscópio, um grão e seu sobrecrescimento escurecem juntos entre polarizadores cruzados, e o contorno original do grão aparece apenas como uma fina borda de pó ou argila (figura abaixo). Em arenitos do Mar do Norte e do Texas estudados em detalhe, os isótopos de oxigênio dos sobrecrescimentos mostram que o cimento começou a crescer a $60\text{ a }80\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e continuou até as rochas atingirem sua maior temperatura de soterramento; os arenitos do Texas contêm $12\text{ a }18\,\%$ de cimento de quartzo, os do Mar do Norte apenas $2\text{ a }6\,\%$, e a maior parte da sílica veio da dissolução por pressão nos contatos entre grãos. Como o quartzo cresce apenas em superfícies limpas de quartzo, um revestimento de argila sobre os grãos deixa menos superfície para o cimento e pode preservar a porosidade de um arenito profundo.

Nem toda mudança destrói porosidade. Água subsaturada em um mineral o dissolve: grãos de feldspato e de carbonato, e cimentos carbonáticos anteriores, podem ser removidos e deixar uma porosidade secundária, poros com a forma dos grãos que substituem. Minerais de argila crescem nos poros por sua vez, como revestimentos sobre os grãos ou como cristais que preenchem os poros e estreitam as passagens entre eles, reduzindo a permeabilidade. Os minerais do sedimento também mudam: a aragonita das conchas e da fábrica de carbonatos volta a calcita, que é estável na superfície, e a calcita, na presença de água com magnésio, pode tornar-se dolomita.

A substituição de calcita por dolomita, a dolomitização, é uma reação com magnésio da água,

e ela muda o volume do sólido.

Proposição 23.7 (Dolomitização cria porosidade)

Se dois mols de calcita de densidade $\rho_c$ são substituídos por um mol de dolomita de densidade $\rho_d$, o volume do sólido diminui na fração

$$1 - \frac{M_d/\rho_d}{2M_c/\rho_c},$$

onde $M_c$ e $M_d$ são as massas molares. Com $\rho_c = 2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ e $\rho_d = 2.84\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ essa fração é $12.1\,\%$.

Se o volume externo da rocha não muda, o sólido perdido é espaço de poros ganho: um calcário de porosidade $0.10$ substituído mol por mol por dolomita tem porosidade de cerca de $0.21$. A reação precisa de muito magnésio, que a água do mar contém cerca de $1.28\,\mathrm{g}$ por quilograma; ela é favorecida onde salmouras ou água do mar fluem pela rocha por muito tempo (Exercício 23.12).

A diagênese segue a história do sedimento. Logo após a deposição, perto da superfície, a água de poros ainda é a do mar, do lago ou da chuva: os sedimentos são bioturbados, cimentados cedo no fundo do mar ou no solo, e a aragonita se transforma em calcita. Com o soterramento e o aquecimento, dominam a compactação, a dissolução por pressão e o cimento de quartzo. Se a bacia for depois soerguida e erodida, água doce da superfície volta às rochas e dissolve de novo carbonato e feldspato. Uma lâmina delgada registra a ordem desses eventos: um cimento que preenche o poro deixado por um grão dissolvido é mais jovem que a dissolução, e um sobrecrescimento quebrado pela compactação é mais antigo que a compactação.

23.3 Bacias sedimentares

Sedimento com quilômetros de espessura só se acumula onde o fundo continua afundando.

Definição 23.8 (Bacia sedimentar)

Uma bacia sedimentar é uma região da superfície da Terra onde a crosta afundou por muito tempo, de alguns milhões a algumas centenas de milhões de anos, e onde o espaço assim criado foi preenchido por sedimento, de centenas de metros a muitos quilômetros de espessura.

Definição 23.9 (Subsidência, subsidência tectônica)

A subsidência de uma bacia é o movimento para baixo de seu embasamento, a superfície sobre a qual repousam seus sedimentos, medido em relação a uma referência fixa, como o centro da Terra. Sua subsidência tectônica é a parte devida aos processos que formam a bacia, distinta do afundamento extra causado pelo peso dos sedimentos e da água que a preenchem; ela é medida pela subsidência que o embasamento teria tido sob a água apenas.

O que faz o fundo afundar é a posição da bacia na placa (figura abaixo).

• Bacias de rifte. Falhas normais estiram a crosta, e blocos afundam entre elas (Capítulo 13). As bacias são estreitas e assimétricas, meio-grábens preenchidos mais depressa contra sua falha de borda. Os campos petrolíferos do Mar do Norte situam-se nas estruturas de seus grábens de Viking e Central, soterrados sob sedimentos mais jovens. Quando o estiramento para, a litosfera afinada e aquecida esfria, contrai-se e continua afundando, devagar, por dezenas de milhões de anos. O Mar do Norte central, cujo último estiramento importante terminou no meio do Cretáceo, afundou então como uma bacia larga em forma de pires, preenchida sucessivamente por giz, arenitos e, durante a maior parte do Terciário, folhelhos e lamitos; seu embasamento, carregado só pela água, teria afundado $1100\text{ a }1400\,\mathrm{m}$ no centro.
• Margens passivas. Quando o rifte se torna oceano, o mesmo resfriamento faz cada margem afundar após a separação, e uma cunha de sedimento que engrossa em direção ao oceano se acumula sobre as antigas bacias de rifte.
• Bacias de antepaís. Diante de um cinturão de cavalgamentos, o peso das escamas empilhadas dobra a litosfera para baixo, por isostasia, formando uma bacia mais funda junto ao cinturão e preenchida pelos detritos erodidos dele. A maior parte das rochas cretáceas do oeste do Canadá foi depositada em uma bacia assim, diante das Montanhas Rochosas.
• Bacias intracratônicas. No interior de continentes antigos, longe de qualquer limite de placa, regiões amplas, redondas ou ovais afundaram devagar por tempos muito longos. A Bacia de Paris é o centro de uma depressão estrutural assim, entre os antigos maciços da Bretanha, do Maciço Central e dos Vosges e Ardenas.
• Bacias de falha transcorrente. Onde uma falha transcorrente dá um passo lateral no sentido que afasta suas paredes — uma curva distensiva —, um paralelogramo de crosta afunda entre os dois ramos da falha: uma bacia pull-apart, como as da região de Los Angeles ao longo do sistema de San Andreas.

A razão pela qual a litosfera afunda em cada cenário, com que taxa, e como as bacias se comparam, é o assunto do Livro 4; aqui elas são distinguidas pelo lugar onde estão e pela forma de seu preenchimento.

No campo — Como as bacias são conhecidas

Quase tudo o que se sabe sobre o preenchimento profundo de uma bacia vem da busca por petróleo, gás e água. Levantamentos de sísmica de reflexão fotografam suas camadas e suas falhas ao longo de milhares de quilômetros quadrados; poços a amostram em um ponto. Um poço devolve os cascalhos de rocha cortados pela broca, a intervalos testemunhos, e perfis contínuos das propriedades físicas das rochas ao redor do furo, dos quais a porosidade é lida metro a metro. As curvas porosidade–profundidade da lei de Athy, e as histórias de subsidência de bacias, foram construídas primeiro a partir de tais poços.

23.4 Subsidência, acomodação e nível do mar

O sedimento só pode se acumular onde há espaço para ele abaixo do nível em que seria removido. No mar esse nível fica perto do nível do mar, e o espaço é uma questão de dois movimentos: o do fundo e o da superfície do mar.

Definição 23.10 (Acomodação)

A acomodação em um ponto de uma bacia é o espaço disponível para o sedimento se acumular ali: a distância vertical do topo do sedimento ao nível do mar, o nível de base da deposição marinha. A acomodação criada em um intervalo de tempo é o aumento da distância de um datum preso ao embasamento até o nível do mar.

Definição 23.11 (Eustasia, nível relativo do mar)

Eustasia é a mudança do nível do oceano mundial medida em relação a uma referência fixa, o centro da Terra, causada por uma mudança no volume de água do oceano ou no volume das bacias oceânicas; ela é a mesma em toda parte. O nível relativo do mar em um lugar é a altura da superfície do mar acima de um datum preso ao embasamento ali; ele muda por eustasia e pelo movimento vertical do terreno.

Proposição 23.12 (O balanço de acomodação)

Em um intervalo de tempo, seja $\Delta E$ a elevação eustática do nível do mar e $S$ o afundamento do embasamento (ambos positivos para cima, no caso do mar, e para baixo, no caso do fundo). A acomodação criada é

$$\Delta A = \Delta E + S ,$$

e ela é repartida entre a espessura de sedimento acrescentada acima do datum, $\Delta T$, e o aprofundamento da água, $\Delta W$: $\Delta E + S = \Delta T + \Delta W$.

Um fundo marinho mantido a profundidade constante ($\Delta W = 0$) é preenchido exatamente tão depressa quanto a acomodação é criada; um que se torna mais raso é preenchido mais depressa, e a linha de costa avança para o mar; um que se aprofunda fica subalimentado. $\Delta T$ é a mudança da espessura de toda a pilha acima do datum: ela conta o sedimento novo depositado, menos o afinamento dos sedimentos mais antigos abaixo à medida que se compactam, de modo que a própria compactação abre espaço para mais sedimento (figura abaixo).

Uma bacia não afunda só por sua subsidência tectônica: o sedimento que a preenche é uma carga, e a litosfera afunda ainda mais sob ela.

Proposição 23.13 (Carga sedimentar amplifica a subsidência)

Em isostasia local (de Airy) sobre um manto de densidade $\rho_m$, uma bacia cujo embasamento, carregado apenas pela água de densidade $\rho_w$, ficaria na profundidade $Y$ abaixo do nível do mar, contém, quando preenchida até o nível do mar com sedimento de densidade média $\rho_s$, a espessura

$$h = Y\,\frac{\rho_m - \rho_w}{\rho_m - \rho_s}$$

de sedimento. Em terra, preenchida até o nível dos arredores com ar acima, o fator é $\rho_m/(\rho_m - \rho_s)$.

Com $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e sedimento de densidade média $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, o fator é $2270/1000 = 2.27$: uma bacia cuja subsidência tectônica abriria espaço para $1\,\mathrm{km}$ de água contém $2.27\,\mathrm{km}$ de sedimento. Em terra, o fator seria $3300/1000 = 3.3$. A densidade do preenchimento não é constante: ela cresce à medida que o sedimento se compacta, e o fator com ela, de modo que transformar uma espessura de sedimento em uma subsidência tectônica exige a descompactação de cada camada, passo de tempo a passo de tempo. Esse procedimento, o backstripping, pertence ao Livro 4.

O próprio nível do mar está longe de ser fixo. No Último Máximo Glacial, mantos de gelo cobriam grande parte da América do Norte e do norte da Europa, e a água presa neles tinha sido tirada do oceano. Corrigidas pela resposta da Terra sólida às cargas variáveis de gelo e água, as observações de antigas linhas de costa dão um nível do mar que caiu rapidamente cerca de $40\,\mathrm{m}$ há uns $30\,000$ anos e depois lentamente, até $134\,\mathrm{m}$ abaixo do atual, entre $29\text{ a }21\,\mathrm{ka}$; o gelo apoiado sobre o leito tinha então cerca de $52 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ a mais que hoje. O valor de $125\,\mathrm{m}$ muitas vezes citado é menor porque geralmente não é corrigido desses efeitos isostáticos. A deglaciação veio sobretudo entre cerca de $16.5\,\mathrm{ka}$ e $8.2\,\mathrm{ka}$, a uma média de $12\,\mathrm{m}$ por mil anos, e a $40\,\mathrm{mm}$ por ano ou mais entre $14.5\,\mathrm{ka}$ e $14.0\,\mathrm{ka}$.

Níveis do mar mais baixos antigos são lidos a partir dos isótopos de oxigênio de foraminíferos em testemunhos de mar profundo, que registram o volume de gelo em terra. Empilhando sete dessas reconstruções nos últimos $430\,000$ anos, e cinco nos últimos $800\,000$, as médias dos erros de cada uma; reescalonado ao Holoceno e ao último rebaixamento glacial, o empilhamento tem uma incerteza de $9\text{ a }12\,\mathrm{m}$ (figura abaixo). Ele mostra os ciclos glaciais como um dente de serra: quedas lentas do nível do mar, cada uma terminada por uma subida rápida — cinco vezes nos últimos $800\,000$ anos, uma subida de mais de $100\,\mathrm{m}$ em menos de $20\,000$ anos. A eustasia nessa escala desloca a linha de costa para trás e para a frente através das plataformas continentais.

Ao longo da vida de uma bacia essas oscilações são breves. Uma queda glacial de mais de $100\,\mathrm{m}$ em poucas dezenas de milhares de anos é rápida e grande comparada com a subsidência tectônica, que soma um quilômetro ou mais apenas ao longo de dezenas de milhões de anos; mas as oscilações glaciais permanecem dentro de uma faixa de cerca de $150\,\mathrm{m}$, de modo que, no preenchimento espesso de uma bacia, a subsidência faz a maior parte do espaço, e a eustasia define o ritmo de suas camadas.

23.5 Exercícios

Exercício 23.1 ★

Com os parâmetros da Table 23.1, calcule a porosidade do arenito e do folhelho a $2000\,\mathrm{m}$. A que profundidade a porosidade de cada um caiu até a metade de seu valor superficial?

Solução

Solução de Exercício 23.1.

Arenito $0.49\,e^{-2000/3704} = 0.49\times0.583 = 0.286$; folhelho $0.63\,e^{-2000/1960} = 0.63\times0.360 = 0.227$. A porosidade cai à metade quando $e^{-z/\lambda} = 1/2$, em $z = \lambda\ln 2$: $2567\,\mathrm{m}$ para o arenito, $1359\,\mathrm{m}$ para o folhelho.

Exercício 23.2 ★

Durante um intervalo de tempo, o nível do mar sobe $30\,\mathrm{m}$ por eustasia, o embasamento de uma plataforma afunda $50\,\mathrm{m}$, e $60\,\mathrm{m}$ de sedimento se acrescentam acima de um datum sobre o embasamento. Com Proposição 23.12, calcule a acomodação criada e a mudança da profundidade da água. A plataforma aprofunda-se ou raseia-se?

Solução

Solução de Exercício 23.2.

$\Delta A = \Delta E + S = 30 + 50 = 80\,\mathrm{m}$. Dele, $60\,\mathrm{m}$ são preenchidos com sedimento, então $\Delta W = 80 - 60 = 20\,\mathrm{m}$: a plataforma aprofunda-se em $20\,\mathrm{m}$.

Exercício 23.3 ★

A subsidência tectônica de uma bacia abriria espaço para $1.0\,\mathrm{km}$ de água. Com $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, qual é a espessura do sedimento que a preenche até o nível do mar se sua densidade média for $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$? $2500\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$? Por que um preenchimento mais denso dá um mais espesso?

Solução

Solução de Exercício 23.3.

$h = Y(\rho_m - \rho_w)/(\rho_m - \rho_s)$: com $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $1.0\times2270/1000 = 2.27\,\mathrm{km}$; com $2500\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $1.0\times2270/800 = 2.84\,\mathrm{km}$. Cada metro de sedimento ocupa o lugar de um metro de manto na coluna; quanto mais denso o sedimento, menor a massa que lhe falta em relação ao manto, de modo que mais dele é necessário para compensar o mesmo déficit que o buraco cheio de água.

Exercício 23.4 ★

A calcita tem massa molar $100.09\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e densidade $2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; a dolomita, $184.40\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e $2.84\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. (a) Calcule o volume molar de cada uma. (b) Em que fração muda o volume do sólido quando dois mols de calcita se tornam um mol de dolomita? (c) Um calcário de porosidade $0.10$ é dolomitizado mol por mol sem mudança de seu volume externo. Qual é sua nova porosidade?

Solução

Solução de Exercício 23.4.

(a) Calcita $100.09/2.71 = 36.93\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$; dolomita $184.40/2.84 = 64.93\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$. (b) Dois mols de calcita ocupam $73.86\,\mathrm{cm}^{3}$, um de dolomita $64.93\,\mathrm{cm}^{3}$: o sólido encolhe $1 - 64.93/73.86 = 12.1\,\%$. (c) Em um metro cúbico, os $0.90\,\mathrm{m}^{3}$ de calcita tornam-se $0.90\times(1 - 0.121) = 0.791\,\mathrm{m}^{3}$ de dolomita; a porosidade torna-se $1 - 0.791 = 0.21$.

Exercício 23.5 ★★

Um folhelho ocupa o topo de $1000\,\mathrm{m}$ de uma bacia. (a) Calcule sua espessura sólida e sua porosidade média. (b) Ele é soterrado até que seu topo fique a $2000\,\mathrm{m}$. Usando Método 23.5 com o topo deslocado para baixo em vez de para cima, encontre sua nova espessura e sua porosidade média. (c) Quanta água cada metro quadrado do folhelho expeliu?

Solução

Solução de Exercício 23.5.

(a) $s = 1000 - 0.63\times1960\times(1 - e^{-1000/1960}) = 506.5\,\mathrm{m}$; a porosidade média é $1 - 506.5/1000 = 0.493$. (b) Com o topo a $2000\,\mathrm{m}$, resolver $s(2000, b) = 506.5$ dá $b = 2628.7\,\mathrm{m}$: a camada tem $628.7\,\mathrm{m}$ de espessura, com porosidade média $1 - 506.5/628.7 = 0.194$. (c) Os grãos são os mesmos, então a água perdida é a espessura perdida: $1000 - 628.7 = 371\,\mathrm{m}^{3}$ de água por metro quadrado.

Exercício 23.6 ★★

Um arenito está entre $2500\,\mathrm{m}$ e $2800\,\mathrm{m}$. (a) Calcule sua espessura sólida. (b) Descompacte-o até a superfície com Método 23.5, anotando cada passo de Newton a partir de $b_0 = 300\,\mathrm{m}$. (c) Por qual fator o soterramento o afinou?

Solução

Solução de Exercício 23.6.

(a) $s = 300 - 0.49\times3704\times(e^{-2500/3704} - e^{-2800/3704}) = 228.10\,\mathrm{m}$. (b) A partir de $b_0 = 300$: $s(0, 300) = 158.80$, $1 - \varphi(300) = 0.5481$, $b_1 = 300 + (228.10 - 158.80)/0.5481 = 426.44\,\mathrm{m}$; então $s(0, 426.44) = 229.07$, $1 - \varphi = 0.5633$, $b_2 = 426.44 - 0.96/0.5633 = 424.73\,\mathrm{m}$; um terceiro passo muda isso em menos de um milímetro. O arenito tinha $424.7\,\mathrm{m}$ de espessura na superfície. (c) $424.7/300 = 1.42$: o soterramento o afinou por um fator de $1.42$.

Exercício 23.7 ★★

No Último Máximo Glacial o gelo apoiado sobre o leito tinha cerca de $52 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ a mais que hoje. Tome a densidade do gelo $916.7\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, a da água de degelo $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, e a área do oceano de hoje $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$. (a) Que queda do nível do mar esse gelo representa? (b) Compare com os $134\,\mathrm{m}$ encontrados a partir de antigas linhas de costa. (c) Que área oceânica daria exatamente $134\,\mathrm{m}$, e por que o oceano glacial era menor?

Solução

Solução de Exercício 23.7.

(a) O gelo contém $52\times10^6\times916.7/1000 = 4.77 \times 10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$ de água; espalhado sobre $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$ isso dá $0.1317\,\mathrm{km} = 132\,\mathrm{m}$ de nível do mar. (b) As linhas de costa dão $134\,\mathrm{m}$, $2\,\mathrm{m}$ a mais. (c) $4.767\times 10^7/0.134 = 355.7 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$, $1.7\,\%$ a menos que hoje. À medida que o nível do mar caía, as plataformas continentais emergiam, de modo que o oceano glacial era menor, e o mesmo volume de água retirado dele o rebaixava mais.

Exercício 23.8 ★★

O empilhamento do nível do mar dá $-98.1\,\mathrm{m}$ em $16\,\mathrm{ka}$ e $-9.1\,\mathrm{m}$ em $8\,\mathrm{ka}$. (a) Calcule a taxa média de subida, em metros por mil anos, e compare-a com os $12\,\mathrm{m}$ por mil anos encontrados a partir de antigas linhas de costa para a principal deglaciação. (b) Entre $14.5\,\mathrm{ka}$ e $14.0\,\mathrm{ka}$ o nível do mar subiu a $40\,\mathrm{mm}$ por ano ou mais. Quantas vezes a média isso é, e quanto o nível do mar subiu nesses quinhentos anos?

Solução

Solução de Exercício 23.8.

(a) $(-9.1 - (-98.1))/8 = 11.1\,\mathrm{m}$ por mil anos, perto dos $12\,\mathrm{m}$ encontrados a partir das linhas de costa. (b) $40\,\mathrm{mm}$ por ano são $40\,\mathrm{m}$ por mil anos, $40/12 = 3.3$ vezes a média; em quinhentos anos, $0.040\times500 = 20\,\mathrm{m}$.

Exercício 23.9 ★★

Uma plataforma está sob $20\,\mathrm{m}$ de água. Seu embasamento afunda a $50\,\mathrm{m}$ por milhão de anos. (a) Em dois milhões de anos o nível do mar cai $40\,\mathrm{m}$ por eustasia enquanto a profundidade da água permanece a mesma. Quanta acomodação é criada, e quanto sedimento é acrescentado? (b) Em seguida o nível do mar cai $120\,\mathrm{m}$ em $20\,000$ anos, no início de uma glaciação, e nenhum sedimento é acrescentado. A que altura acima do nível do mar fica o antigo fundo marinho no fim?

Solução

Solução de Exercício 23.9.

(a) $S = 50\times2 = 100\,\mathrm{m}$ e $\Delta E = -40\,\mathrm{m}$: $\Delta A = 60\,\mathrm{m}$, todo preenchido com sedimento, já que a profundidade não muda. (b) Em $20\,000$ anos o embasamento afunda apenas $50\times0.02 = 1\,\mathrm{m}$: o nível relativo do mar cai $120 - 1 = 119\,\mathrm{m}$. O fundo marinho, que estava $20\,\mathrm{m}$ abaixo do nível do mar, termina $119 - 20 = 99\,\mathrm{m}$ acima dele: a plataforma inteira emerge.

Exercício 23.10 ★★★

(a) Mostre que uma camada de espessura $h$ à profundidade $z$, fina comparada com o comprimento de decaimento $\lambda$, tem a espessura $h_0 \approx h\,(1 - \varphi(z))/(1 - \varphi_0)$ quando restaurada à superfície. (b) Aplique-a a $10\,\mathrm{m}$ de folhelho a $3000\,\mathrm{m}$, e compare com a descompactação exata, $23.1\,\mathrm{m}$. (c) Por que a aproximação é um pouco grande demais?

Solução

Solução de Exercício 23.10.

(a) Para uma camada fina a porosidade é quase constante através dela: sua espessura sólida é $s \approx h(1 - \varphi(z))$ na profundidade e $s \approx h_0(1 - \varphi_0)$ na superfície. Igualando as duas obtém-se $h_0 \approx h(1 - \varphi(z))/(1 - \varphi_0)$. (b) $\varphi(3000) = 0.63\,e^{-3000/1960} = 0.136$, logo $h_0 \approx 10\times0.864/0.37 = 23.3\,\mathrm{m}$, contra $23.1\,\mathrm{m}$ exatos. (c) Restaurada à superfície, a camada tem $23\,\mathrm{m}$ de espessura, já não é fina em comparação com o decaimento da porosidade perto da superfície: sua porosidade cai de $\varphi_0$ no topo para menos na base, de modo que seus grãos cabem em um pouco menos que a espessura calculada com $\varphi_0$ por toda parte.

Exercício 23.11 ★★★

Uma bacia é preenchida até o nível do mar por $3000\,\mathrm{m}$ de folhelho, compactado pela lei de Athy, com os poros cheios de água de densidade $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Calcule a porosidade média e a densidade média do preenchimento. (b) Com Proposição 23.13 e $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, calcule o fator de carga e a subsidência com água que o preenchimento representa. (c) Por que tomar a densidade dos grãos, $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, daria um fator muito maior, e por que isso estaria errado?

Solução

Solução de Exercício 23.11.

(a) $s = 3000 - 0.63\times1960\times(1 - e^{-3000/1960}) = 2032\,\mathrm{m}$; a porosidade média é $1 - 2032/3000 = 0.323$ e a densidade média $0.323\times1030 + 0.677\times2700 = 2161\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) O fator é $(3300 - 1030)/(3300 - 2161) = 1.99$; o preenchimento representa uma subsidência com água de $3000/1.99 = 1505\,\mathrm{m}$. (c) Com a densidade dos grãos o fator seria $2270/600 = 3.78$ e a subsidência apenas $793\,\mathrm{m}$. Isso estaria errado porque um terço do preenchimento é água: o sedimento é muito mais leve que seus grãos, e só a densidade do sedimento saturado conta no balanço de massas.

Exercício 23.12 ★★★

Um metro cúbico de calcário de porosidade $0.10$ deve ser dolomitizado completamente, mol por mol. A água do mar contém $35.165\,\mathrm{g}$ de sal por quilograma, dos quais a fração em massa $0.0365$ é magnésio ($24.305\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). (a) Quantos mols de calcita há no cubo (volume molar de Exercício 23.4)? (b) Quantos mols de magnésio a reação precisa? (c) Que massa e que volume de água do mar ($1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$) devem fluir pelo cubo se ele entregar todo o seu magnésio? (d) O que a resposta diz sobre onde a dolomita se forma?

Solução

Solução de Exercício 23.12.

(a) O cubo contém $0.90\,\mathrm{m}^{3}$ $= 9.0 \times 10^{5}\,\mathrm{cm}^{3}$ de calcita, isto é $9.0\times10^5/36.93 = 24\,370$ mols. (b) Um magnésio para cada duas calcitas: $12\,180$ mols. (c) Um quilograma de água do mar contém $35.165\times0.0365 = 1.284\,\mathrm{g}$ de magnésio, $1.284/24.305 = 0.0528\,\mathrm{mol}$; a reação precisa de $12180/0.0528 = 2.31 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$ de água do mar, $224\,\mathrm{m}^{3}$ — mais de duzentas vezes o volume da rocha, mesmo que todo íon de magnésio seja tomado. (d) A dolomita só pode se formar em grande escala onde volumes muito grandes de água fluem pela rocha por muito tempo, ou onde a água é uma salmoura mais rica em magnésio que a água do mar: em plataformas inundadas por salmouras que afundam, por exemplo, e não em um sedimento que mantém a mesma água de poros.

23.6 Problema: descompactando o preenchimento de uma bacia

Problema 23.1

Problema de fim de semana — quão espessos eram os sedimentos de um poço quando foram depositados, e como o espaço para eles foi criado

Um poço perfurado em uma planície costeira, ao nível do mar, atravessa três unidades antes de atingir o embasamento a $3200\,\mathrm{m}$:

unidade	litologia	profundidade hoje (m)	tempo de deposição
1	arenito	0–800	$15\text{ a }0\,\mathrm{Ma}$
2	folhelho	800–2600	$55\text{ a }15\,\mathrm{Ma}$
3	giz	2600–3200	$75\text{ a }55\,\mathrm{Ma}$

Tome os parâmetros da Table 23.1, água de poros de densidade $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, e suponha que cada unidade foi compactada pela lei de Athy, com sua água livre para escapar, durante toda a sua história. Microfósseis mostram que a água era rasa, e de mesma profundidade, no início e no fim de cada intervalo.

Parte I — A coluna hoje.

1. Calcule a porosidade no topo e na base de cada unidade.
2. Calcule a porosidade média de cada unidade.
3. Quanta água cada unidade contém sob um metro quadrado?
4. Calcule a densidade aparente de cada unidade, saturada de água, e a densidade média de toda a coluna.
5. Calcule as pressões litostática e hidrostática na base da coluna, e a tensão efetiva ali.
6. A que profundidade as porosidades do arenito e do folhelho são iguais? Qual é a mais porosa abaixo dela?

Parte II — Os grãos.

7. Calcule a espessura sólida de cada unidade.
8. Qual é a espessura sólida de toda a coluna, e que fração da coluna de hoje é água?
9. Calcule, para cada unidade, a taxa de acumulação de grãos, em metros de sólido por milhão de anos.
10. Qual unidade teve o suprimento de grãos mais rápido? A mais lenta?

Parte III — As unidades como foram depositadas.

11. Qual era a espessura do arenito quando foi depositado? Por que nenhum cálculo é necessário?
12. Descompacte o folhelho até a superfície: qual era sua espessura a $15\,\mathrm{Ma}$, quando sua deposição tinha acabado de terminar?
13. Descompacte o giz até a superfície: qual era sua espessura a $55\,\mathrm{Ma}$?
14. Qual era a espessura do giz a $15\,\mathrm{Ma}$, soterrado sob o folhelho da questão anterior?
15. Qual era a espessura de toda a coluna acima do embasamento a $55\,\mathrm{Ma}$ e a $15\,\mathrm{Ma}$?
16. Calcule a taxa de sedimentação de cada unidade a partir de sua espessura hoje, e a partir de sua espessura na deposição. Qual delas é a significativa?
17. Em que fração o folhelho afinou desde $15\,\mathrm{Ma}$?

Parte IV — Fazendo espaço.

18. Tome o topo do embasamento como datum. Com Proposição 23.12, calcule a acomodação criada de $75\text{ a }55\,\mathrm{Ma}$, de $55\text{ a }15\,\mathrm{Ma}$ e de $15\,\mathrm{Ma}$ até hoje.
19. Uma curva eustática para a região dá o nível do mar $60\,\mathrm{m}$ mais alto a $55\,\mathrm{Ma}$ do que a $15\,\mathrm{Ma}$, e $30\,\mathrm{m}$ mais alto a $15\,\mathrm{Ma}$ do que hoje (valores assumidos). Calcule a subsidência do embasamento nos dois últimos intervalos.
20. Calcule a taxa média de subsidência em cada um, em metros por milhão de anos.
21. Que parte da subsidência a eustasia teve de compor em cada intervalo? A eustasia ajudou ou atrapalhou o preenchimento da bacia?
22. Da acomodação preenchida desde $15\,\mathrm{Ma}$, quanta foi criada pela compactação do folhelho e do giz abaixo?
23. Por que a subsidência do embasamento não pode ser lida a partir da espessura da coluna hoje?
24. Qual era a espessura da unidade de folhelho quando foi depositada?

Solução

Solução de Problema 23.1.

1. Arenito: $\varphi(0) = 0.490$, $\varphi(800) = 0.49\,e^{-800/3704} = 0.395$. Folhelho: $\varphi(800) = 0.419$, $\varphi(2600) = 0.167$. Giz: $\varphi(2600) = 0.110$, $\varphi(3200) = 0.072$.

2. Com $s$ de Proposição 23.4 e $\bar\varphi = 1 - s/h$ (questão 7): arenito $0.441$, folhelho $0.274$, giz $0.090$.

3. $h\bar\varphi$: arenito $353\,\mathrm{m}^{3}$, folhelho $493\,\mathrm{m}^{3}$, giz $54\,\mathrm{m}^{3}$ de água por metro quadrado.

4. $\bar\varphi\rho_w + (1 - \bar\varphi)\rho_g$: arenito $0.441\times1030 + 0.559\times2650 = 1936\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, folhelho $2242\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, giz $2559\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. A coluna pesa $1936\times800 + 2242\times1800 + 2559\times600 = 7.12 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ por metro quadrado: uma densidade média de $2225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

5. Litostática $2225\times9.81\times3200 = 69.9\,\mathrm{MPa}$; hidrostática $1030\times9.81\times3200 = 32.3\,\mathrm{MPa}$; tensão efetiva $69.9 - 32.3 = 37.5\,\mathrm{MPa}$.

6. $0.49\,e^{-z/3704} = 0.63\,e^{-z/1960}$ dá $z = \ln(0.63/0.49) /(1/1960 - 1/3704) = 1046\,\mathrm{m}$. Abaixo dela o arenito é o mais poroso: o folhelho começa mais úmido, mas perde sua água em uma distância menor.

7. Arenito $800 - 0.49\times3704\times(1 - e^{-800/3704}) = 447.4\,\mathrm{m}$; folhelho $1306.7\,\mathrm{m}$; giz $546.0\,\mathrm{m}$.

8. $2300.2\,\mathrm{m}$ de grãos; a água é $1 - 2300.2/3200 = 28\,\%$ da coluna.

9. Arenito $447.4/15 = 29.8\,\mathrm{m}$, folhelho $1306.7/40 = 32.7\,\mathrm{m}$, giz $546.0/20 = 27.3\,\mathrm{m}$ de sólido por milhão de anos.

10. O folhelho teve o suprimento mais rápido, o giz o mais lento — mas os três diferem em apenas cerca de um quinto, muito menos do que suas espessuras hoje sugerem.

11. $800\,\mathrm{m}$: seu topo está na superfície hoje, onde sua deposição acabou de terminar, de modo que sua espessura na deposição é a espessura de hoje.

12. Resolvendo $s(0, b) = 1306.7$ para o folhelho por Método 23.5 obtém-se $b = 2124\,\mathrm{m}$: o folhelho tinha $2124\,\mathrm{m}$ de espessura a $15\,\mathrm{Ma}$.

13. $s(0, b) = 546.0$ para o giz dá $1071\,\mathrm{m}$ a $55\,\mathrm{Ma}$.

14. Com seu topo a $2124\,\mathrm{m}$, $s(2124, b) = 546.0$ dá $b = 2748\,\mathrm{m}$: o giz tinha $624\,\mathrm{m}$ de espessura.

15. $1071\,\mathrm{m}$ a $55\,\mathrm{Ma}$; $2124 + 624 = 2748\,\mathrm{m}$ a $15\,\mathrm{Ma}$.

16. Pelas espessuras de hoje: arenito $800/15 = 53.3\,\mathrm{m}$, folhelho $1800/40 = 45.0\,\mathrm{m}$, giz $600/20 = 30.0\,\mathrm{m}$ por milhão de anos. Pelas espessuras na deposição: $53.3\,\mathrm{m}$, $2124/40 = 53.1\,\mathrm{m}$ e $1071/20 = 53.6\,\mathrm{m}$. O segundo conjunto é o significativo — a taxa com que o fundo do mar foi construído — e mostra uma taxa constante que as espessuras de hoje escondem.

17. $1 - 1800/2124 = 15\,\%$.

18. A profundidade da água é a mesma no início e no fim de cada intervalo, então a acomodação criada é o crescimento da coluna acima do datum: $1071\,\mathrm{m}$ de 75 a $55\,\mathrm{Ma}$, $2748 - 1071 = 1677\,\mathrm{m}$ de 55 a $15\,\mathrm{Ma}$, e $3200 - 2748 = 452\,\mathrm{m}$ desde $15\,\mathrm{Ma}$.

19. $S = \Delta A - \Delta E$: $1677 - (-60) = 1737\,\mathrm{m}$ de 55 a $15\,\mathrm{Ma}$; $452 - (-30) = 482\,\mathrm{m}$ desde então.

20. $1737/40 = 43\,\mathrm{m}$ e $482/15 = 32\,\mathrm{m}$ por milhão de anos.

21. $60/1737 = 3.5\,\%$ e $30/482 = 6.2\,\%$. O nível do mar caiu nos dois intervalos, então a eustasia atrapalhou o preenchimento: o embasamento teve de afundar essa quantidade a mais para criar o mesmo espaço. A subsidência criou essencialmente toda a acomodação.

22. O folhelho e o giz tinham $2748\,\mathrm{m}$ de espessura a $15\,\mathrm{Ma}$ e hoje têm $2400\,\mathrm{m}$: sua compactação criou $348\,\mathrm{m}$ de espaço, $77\,\%$ dos $452\,\mathrm{m}$ preenchidos pelo arenito.

23. Cada unidade foi afinada pelo soterramento que se seguiu, por uma quantidade que depende de sua litologia e de quão fundo ela foi; o espaço criado em cada intervalo deve ser medido com as espessuras que as unidades tinham então, o que só a descompactação fornece. E mesmo assim a subsidência assim encontrada inclui o afundamento causado pelo peso do sedimento, que deve ser removido para chegar à subsidência tectônica.

24. $2124\,\mathrm{m}$, cerca de $2.1\,\mathrm{km}$ — $324\,\mathrm{m}$ a mais que os $1800\,\mathrm{m}$ que o poço encontra hoje.