29A circulação do oceano

Em 1992, durante uma tempestade no Pacífico Norte, um contêiner caiu ao mar de um navio que seguia de Hong Kong para os Estados Unidos. Ele se abriu e liberou cerca de $29\,000$ patos de borracha e outros brinquedos de banho, que flutuaram para longe e viajaram por grandes distâncias; os lugares onde alguns deles foram encontrados depois ajudaram os cientistas a entender as correntes que os tinham levado. Brinquedos flutuantes seguem a água da superfície, e a água superficial dos oceanos não vagueia ao acaso: ela gira em giros de escala de bacia, corre para o norte em correntes estreitas ao longo das costas ocidentais dos oceanos, e sobe ou desce em alguns poucos lugares escolhidos. Este capítulo explica como o vento põe a parte superior do oceano em movimento, por que a água se move em ângulo reto com o vento que a empurra, por que as correntes mais fortes se encostam nos lados ocidentais dos oceanos, e como uma lenta circulação de inversão leva água para o abismo e de volta.

O que você já sabe

Os livros de física dão a força de Coriolis. Capítulo 28 escreveu sua parte horizontal como $-f\,\vec k\times\vec v$, com o parâmetro de Coriolis $f = 2\Omega\sin\varphi$ ($\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$), e encontrou os alísios, leste entre o equador e cerca de $30{}^{\circ}$, e os ventos de oeste além; também definiu a função de corrente meridional média de uma inversão. Capítulo 26 deu a camada de mistura e a termoclina, a densidade da água do mar, o diagrama T–S e as massas de água do Atlântico Sul, e Capítulo 27 o transporte de calor para os polos partilhado pela atmosfera e pelo oceano. O Livro 1 descreveu as correntes superficiais e os grandes giros; o Livro 2, a ressurgência de água fria ao longo de algumas costas.

29.1 O vento e as correntes superficiais

O vento move o mar roçando nele. Sua força se espalha pela superfície, e é medida, como uma pressão, por unidade de área.

Definição 29.1 (Tensão do vento)

A tensão do vento $\vec T$ é a força horizontal por unidade de área exercida pelo vento sobre a superfície do mar, em pascals. É a transferência para baixo do momento horizontal do ar para o oceano, e aponta quase na direção do vento. Seu tamanho é dado pela fórmula aerodinâmica

$$T = \rho_a C_D U_{10}^2,$$

onde $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ é a densidade do ar, $U_{10}$ a velocidade do vento a $10\,\mathrm{m}$ acima do mar e $C_D$ um coeficiente de arrasto adimensional.

O coeficiente de arrasto é medido com instrumentos rápidos que registram as flutuações turbulentas do vento a alguns metros acima das ondas. Para um ar de estabilidade neutra, as medidas de Yelland e Taylor dão

com $U_{10}$ em metros por segundo. Um vento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tem $C_D = 1.31 \times 10^{-3}$ e exerce $T = 1.3 \times 1.31 \times 10^{-3} \times 100 = 0.170\,\mathrm{Pa}$; um vento de $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $0.040\,\mathrm{Pa}$; um vendaval de $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.05\,\mathrm{Pa}$. Dobrar o vento de 10 para $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ multiplica a tensão por $6.2$, não por $4$: mares mais ásperos agarram o vento com mais força. Essas tensões são minúsculas, uma milionésima parte da pressão atmosférica, mas agem sem pausa sobre todo o oceano.

A forma da tensão segue a dos ventos. Entre os alísios dos trópicos, que sopram para oeste, e os ventos de oeste das latitudes médias, que sopram para leste, a água superficial de cada bacia oceânica é posta a girar.

Definição 29.2 (Giro; giros subtropical e subpolar)

Um giro é um grande sistema de correntes oceânicas em rotação que preenche uma bacia oceânica. Um giro subtropical fica entre os alísios e os ventos de oeste e gira no sentido horário no Hemisfério Norte e no sentido anti-horário no Sul. Um giro subpolar fica no lado polar dos ventos de oeste e gira no sentido contrário.

Há cinco giros subtropicais, no Atlântico Norte e Sul, no Pacífico Norte e Sul e no Índico; nenhum atravessa o equador. No Atlântico Norte, o giro subtropical é fechado pela Corrente do Golfo ao longo da costa dos Estados Unidos, a oeste, e pela Corrente das Canárias ao largo da África, a leste; ao norte dele, o giro subpolar gira no sentido anti-horário, com a Corrente do Atlântico Norte em seu lado sul e a Corrente do Labrador fluindo para o sul ao longo de seu lado ocidental. Em baixas latitudes, as correntes equatoriais de oeste do Atlântico e do Pacífico são separadas por uma contracorrente de leste. Os giros não são simétricos: cada giro subtropical é fechado por uma corrente forte e estreita do lado ocidental de sua bacia e por uma corrente fraca e larga do lado oriental. Em torno da Antártida, onde nenhum continente a detém, a Corrente Circumpolar Antártica flui para leste ao redor do globo, impelida pelos ventos de oeste do Oceano Austral.

Dois aspectos desse padrão precisam de explicação. O primeiro é o sentido da rotação: os alísios sopram para oeste no lado equatorial de um giro subtropical, mas as correntes do giro não seguem simplesmente os ventos, e a água superficial deriva em um ângulo com eles. O segundo é a assimetria: o escoamento de retorno de um giro é comprimido contra o lado ocidental de sua bacia. Ambos vêm da rotação da Terra.

29.2 Transporte de Ekman

História — Nansen e Ekman, 1898–1905

Durante sua expedição no Ártico, Fridtjof Nansen notou que o vento empurrava o gelo marinho não na direção do vento, mas em um ângulo de $20{}^{\circ}$ a $40{}^{\circ}$ à sua direita, olhando a favor do vento. Ele raciocinou que três forças tinham de se equilibrar sobre o gelo em movimento: o empurrão do vento, o atrito da água e a força de Coriolis. Pediu ao meteorologista Vilhelm Bjerknes que deixasse um de seus alunos estudar a influência da rotação da Terra sobre as correntes induzidas pelo vento. O aluno, Walfrid Ekman, desenvolveu a teoria para sua tese de doutorado em Uppsala, e a estendeu em 1905. Sua solução ainda é o ponto de partida da teoria do oceano movido pelo vento.

Definição 29.3 (Camada de Ekman, transporte de Ekman, espiral de Ekman)

A camada de Ekman é a fina camada superficial do oceano, de no máximo algumas centenas de metros de espessura, na qual a tensão do vento é levada para baixo pelo atrito turbulento e equilibrada pela força de Coriolis. O transporte de Ekman é a massa de água que a camada leva por segundo através de uma faixa vertical de $1\,\mathrm{m}$ de largura, da superfície até abaixo da camada:

$$\vec M = \int_{-d}^{0} \rho\,\vec v\,\mathrm dz \quad (\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1});$$

dividida pela densidade, é um transporte volumétrico por metro, em $\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$. A espiral de Ekman é o giro e o enfraquecimento da corrente com a profundidade na camada. Os transportes oceânicos são contados em sverdrups: $1\,\mathrm{Sv}$ $= 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$.

Teorema 29.4 (Transporte de Ekman)

Em regime permanente, longe das costas, sobre água muito mais profunda que a camada de Ekman, o transporte de Ekman depende apenas da tensão do vento $\vec T$ e do parâmetro de Coriolis $f$:

$$\vec M = \frac{1}{f}\,\vec T\times\vec k, \qquad |\vec M| = \frac{|\vec T|}{|f|}.$$

Ele é perpendicular à tensão do vento, à sua direita no Hemisfério Norte e à sua esquerda no Sul.

O resultado não depende de como o atrito funciona dentro da camada, que é pouco conhecido: só entram a tensão no topo e seu desaparecimento na base. Isso torna o transporte muito mais robusto do que as próprias velocidades. A água de toda a camada, tomada em conjunto, move-se em ângulo reto com o vento, um resultado que parece estranho até lembrar que, ao longo de um dia ou mais, a força de Coriolis tem tempo de girar cada corrente.

Exemplo 29.5 (O transporte sob uma brisa fresca)

Um vento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ soprando para o norte a $35{}^{\circ}$ N exerce $T = 0.170\,\mathrm{Pa}$. Com $f = 2\Omega\sin35{}^{\circ} = 8.365 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$, o transporte de Ekman é $0.170/(8.365 \times 10^{-5}) = 2036\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, para leste. Com $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, isso dá $1.98\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$ para cada metro medido através do transporte: através de uma linha de $1000\,\mathrm{km}$ de comprimento, cerca de $2\,\mathrm{Sv}$.

O teorema foi testado no mar. Em $11{}^{\circ}$ N no Atlântico, onde os alísios sopram para oeste, o transporte de Ekman é para o norte; medido diretamente com um perfilador de correntes, deu $(12.0 \pm 5.5)\,\mathrm{Sv}$, contra $(8.8 \pm 1.9)\,\mathrm{Sv}$ calculado a partir dos ventos medidos durante a campanha e $(13.5 \pm 0.3)\,\mathrm{Sv}$ a partir de ventos médios ao longo de muitos anos.

Como a corrente se distribui em profundidade dentro da camada depende do atrito. Ekman adotou o modelo mais simples, um atrito turbulento proporcional ao cisalhamento vertical da corrente, $\vec\tau = \rho A_z\,\partial\vec v/\partial z$, com uma viscosidade turbulenta constante $A_z$.

Proposição 29.6 (A espiral de Ekman)

Para uma tensão do vento $T$ permanente, dirigida para o norte sobre um oceano profundo e homogêneo no Hemisfério Norte, com viscosidade turbulenta constante $A_z$, a corrente à altura $z \leq 0$ é

$$u = V_0\,e^{az}\cos\Bigl(\frac\pi4 + az\Bigr),\qquad v = V_0\,e^{az}\sin\Bigl(\frac\pi4 + az\Bigr),\qquad a = \sqrt{\frac{f}{2A_z}},\quad V_0 = \frac{T}{\rho\sqrt{fA_z}},$$

com $u$ para leste e $v$ para o norte. Na superfície, a corrente flui a $45{}^{\circ}$ à direita do vento; com a profundidade ela enfraquece como $e^{az}$ e gira ainda mais para a direita. Na profundidade $D_E = \pi/a$, a profundidade de Ekman, ela flui em sentido oposto ao da corrente da superfície, com $e^{-\pi} = 0.043$ de sua velocidade.

A dedução resolve as duas equações $f v + A_z u'' = 0$ e $-f u + A_z v'' = 0$ do equilíbrio da demonstração acima; ela é feita no volume do terceiro ano, e Exercício 29.10 verifica que as fórmulas satisfazem as equações e que a espiral transporta exatamente o transporte do teorema. Para usar a espiral, é preciso $A_z$, que não é medido diretamente. Ekman reuniu as velocidades observadas das correntes de superfície e encontrou, para $|\varphi| \geq 10{}^{\circ}$,

em unidades SI, com seu coeficiente de arrasto $C_D = 2.6 \times 10^{-3}$ e $\rho_a = 1.25\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. A $35{}^{\circ}$ N sob um vento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $D_E = 100\,\mathrm{m}$ e $V_0 = 0.17\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; a camada de Ekman varia de cerca de $45\,\mathrm{m}$ sob ventos fracos nas latitudes médias até $300\,\mathrm{m}$ sob um vendaval nos trópicos, e a corrente de superfície é de $1\text{ a }2.5\,\%$ do vento.

A espiral é uma idealização. Medidas de correntômetros em fundeios e de 1503 derivadores seguidos no Pacífico entre 1987 e 1994 mostram que, em média sobre muitos dias, o escoamento concorda notavelmente bem com a teoria de Ekman: a profundidade da camada é quase a dele, $7.12\,U_{10}/\sqrt{\sin|\varphi|}$; a corrente da superfície é cerca da metade do seu valor; o ângulo entre o vento e o escoamento da superfície é próximo de $45{}^{\circ}$ nas latitudes médias; e o transporte está a $90{}^{\circ}$ à direita do vento. Ao longo de algumas horas, o quadro é embaçado pelas oscilações inerciais, e o equilíbrio precisa de vento soprando de modo constante por um dia ou dois para se estabelecer.

29.3 Ressurgência e bombeamento de Ekman

Onde o transporte de Ekman não é o mesmo em toda parte, a água se acumula em alguns lugares e é retirada de outros; a diferença é compensada por movimento vertical.

Definição 29.7 (Ressurgência, afundamento, ressurgência costeira)

Ressurgência é a subida de água de baixo para a camada superficial do oceano, para repor a água de superfície levada embora; afundamento é a descida da água de superfície onde ela se acumula. Ressurgência costeira ocorre onde um vento soprando ao longo de uma costa impele um transporte de Ekman para longe da praia: no Hemisfério Norte, um vento com a costa à sua esquerda.

Proposição 29.8 (Ressurgência costeira)

Ao longo de uma costa retilínea de comprimento $L$, uma tensão do vento de componente $T_\parallel$ ao longo da costa, orientada de modo que o transporte de Ekman aponte para o mar, puxa de baixo da camada de Ekman o volume

$$Q = \frac{T_\parallel\,L}{\rho\,|f|}$$

por segundo.

Ao largo da Califórnia, onde os ventos de verão sopram para o sul ao longo da costa, a situação é exatamente a da figura. A água ressurgida vem de baixo da camada de mistura: é mais fria que a água da superfície, e mais rica em nutrientes. Os nutrientes alimentam o fitoplâncton, que alimenta o zooplâncton e os peixes: as regiões de ressurgência ao largo do Peru, da Califórnia, da Somália, de Marrocos e da Namíbia sustentam algumas das principais pescarias do mundo. A água fria também muda o tempo na costa: o ar que a atravessa é resfriado por baixo e torna-se estavelmente estratificado, e essas costas tendem a ter neblina, nuvens baixas de estratos, pouca convecção e pouca chuva. A fotografia que abre o capítulo mostra o contraste: a água fria ao largo da costa do Pacífico da América do Norte, a água quente ao largo da costa atlântica, nas mesmas latitudes.

Ressurgência não precisa de costa. Ao longo do equador, os alísios sopram para oeste dos dois lados; logo ao norte do equador, seu transporte de Ekman está à direita, para o norte, e logo ao sul dele à esquerda, para o sul. A água da superfície diverge do equador, e água fria sobe ao longo dele. No oceano aberto, sempre que o transporte varia de um lugar para outro, vale o mesmo balanço de massa.

Proposição 29.9 (Bombeamento de Ekman)

Onde o transporte de Ekman $\vec M$ muda de um lugar para outro, a água atravessa a base da camada de Ekman com a velocidade vertical

$$w_E = \frac{1}{\rho}\Bigl(\frac{\partial M_x}{\partial x} + \frac{\partial M_y}{\partial y}\Bigr):$$

a água sobe onde os transportes divergem e afunda onde convergem.

Em um giro subtropical, os alísios do lado equatorial impelem um transporte de Ekman em direção ao polo, e os ventos de oeste do lado polar impelem um transporte em direção ao equador: os dois convergem, e a água da superfície é empurrada para baixo. Tome, a título de ilustração, uma tensão de $0.08\,\mathrm{Pa}$ para oeste a $15{}^{\circ}$ N e $0.10\,\mathrm{Pa}$ para leste a $45{}^{\circ}$ N. Os transportes são $0.08/f(15{}^{\circ}) = 2119\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ para o norte e $0.10/f(45{}^{\circ}) = 970\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ para o sul. A convergência deles ao longo dos $3340\,\mathrm{km}$ entre as duas latitudes dá uma velocidade média descendente de $(2119 + 970)/(1027 \times 3.34 \times 10^{6}) = 9.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, cerca de $28\,\mathrm{m}$ por ano. Este lento afundamento empilha água superficial quente no giro e aprofunda sua termoclina; os giros subpolares, sob transportes divergentes, são bombeados para cima. Como o interior do oceano responde a esse bombeamento, o balanço de Sverdrup, é um assunto do volume do terceiro ano. Em torno da Antártida, os transportes de Ekman divergem para o sul do máximo dos ventos de oeste, perto de $50{}^{\circ}$ S, e trazem a Água Profunda Circumpolar até a superfície; eles convergem ao norte dela e empurram a Água Intermediária Antártica para baixo.

29.4 Correntes de contorno oeste

Definição 29.10 (Corrente de contorno oeste)

Uma corrente de contorno oeste é a corrente rápida, estreita e dirigida ao polo que corre ao longo do lado oeste de uma bacia oceânica e fecha seu giro subtropical. A corrente que fecha o giro do lado leste, uma corrente de contorno leste, é fraca, larga e flui em direção ao equador.

A Corrente do Golfo é a corrente de contorno oeste do Atlântico Norte. Ela sai do Golfo do México, deixa o Estreito da Flórida e segue a costa dos Estados Unidos antes de virar pelo oceano em direção à Europa. Sua velocidade média é de cerca de $6.4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, chegando a $9\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ perto da superfície. Através do Estreito da Flórida ela transporta $(31.7 \pm 2.2)\,\mathrm{Sv}$ (média e desvio padrão dos valores mensais, 2004–2024, medidos principalmente com um cabo submarino eletromagnético), e seu transporte cresce à jusante, até cerca de $150\,\mathrm{Sv}$ perto de $40{}^{\circ}$ N, à medida que reúne a água de uma recirculação ao sul dela. Seu trajeto serpenteia, e os meandros destacam anéis com cerca de um grau de diâmetro; a energia cinética desses turbilhões é de 8 a 37 vezes a do escoamento médio. No Pacífico Norte, a Kuroshio desempenha o mesmo papel: ela começa a leste de Luzon, nas Filipinas, onde a Corrente Equatorial do Norte se divide, segue ao longo da costa leste de Taiwan e ao sul do Japão, e também cresce à medida que avança para o norte, de cerca de $16\,\mathrm{Sv}$ em $18.75{}^{\circ}$ N.

História — Stommel, 1948

Em 1948, Henry Stommel adotou o oceano mais simples que podia imaginar: uma bacia retangular de profundidade uniforme, cheia de água de densidade uniforme, impelida por um vento soprando para oeste em sua metade sul e para leste em sua metade norte, e freada por um atrito no fundo proporcional à velocidade. Sem rotação, ou com rotação uniforme, o giro saía simétrico, sem corrente de contorno oeste. Só quando deixou o parâmetro de Coriolis crescer em direção ao norte as linhas de corrente se comprimiram contra o contorno oeste. Ele sugeriu que esta era a principal razão da Corrente do Golfo e das outras correntes intensas dos oceanos; a explicação, em termos do giro dado à água pelo vento e removido no contorno oeste, faz parte do volume do terceiro ano.

No giro calculado da figura acima, a corrente para o norte mais rápida junto ao contorno oeste é 37 vezes a deriva para o sul do interior. Em um oceano real a deriva do interior é lenta demais para ser medida diretamente em meio aos turbilhões; o Exercício 29.11 estima as duas velocidades. No Atlântico Norte, a teoria do interior prevê uma corrente de contorno oeste de cerca de $30\,\mathrm{Sv}$, máxima perto de $28{}^{\circ}$ N, próxima ao transporte medido no Estreito da Flórida; o escoamento muito maior ao largo do Cabo Hatteras e perto de $40{}^{\circ}$ N é alimentado por uma recirculação da própria água da Corrente do Golfo, ao sul dela.

29.5 Circulação meridional de revolvimento

O vento move as poucas centenas de metros superiores do oceano. Abaixo, a água do abismo é renovada por uma circulação lenta que começa em alguns pontos dos oceanos polares, onde a água da superfície fica densa o bastante para afundar até o fundo.

Definição 29.11 (Circulação meridional de revolvimento; circulação termohalina; formação de água profunda)

A circulação meridional de revolvimento (MOC) de uma bacia oceânica é sua circulação no plano latitude–profundidade, obtida somando o fluxo para o norte através de toda a largura da bacia. Em uma dada latitude, sua intensidade é o máximo da função de corrente de revolvimento, o transporte para o norte integrado da superfície até uma dada profundidade, em sverdrups; no Atlântico ela é a AMOC. O nome mais antigo circulação termohalina descreve a mesma circulação profunda como uma impulsionada por diferenças de temperatura e salinidade. Formação de água profunda é a descida da água superficial, tornada densa pelo resfriamento e pelo sal deixado para trás quando se forma gelo marinho, até profundidades intermediárias ou abissais.

O nome “termohalina” quase desapareceu da literatura de pesquisa, pois a circulação profunda não é movida apenas por diferenças de densidade: os ventos que trazem água profunda para cima no Oceano Austral, e a mistura que a eleva em outros pontos, são necessários para fechar o ciclo. A função de corrente de revolvimento é a contraparte oceânica da função de corrente de Definição 28.11, escrita em volume em vez de massa.

A água profunda se forma onde a água da superfície é ao mesmo tempo fria e salgada. No inverno, a água superficial do extremo norte do Atlântico cede seu calor à atmosfera e se torna fria, salgada e densa o bastante para afundar nos mares da Groenlândia e da Noruega e, como Capítulo 26 notou, no mar do Labrador: esta é a fonte da Água Profunda do Atlântico Norte, que se move para o sul em profundidades perto de $2000\,\mathrm{m}$. Em torno da Antártida, nos rasos mares de Weddell e de Ross, o congelamento do mar no inverno deixa seu sal na água sob o gelo e produz a água mais fria e mais salgada do oceano; ela escoa pelas plataformas continentais, mistura-se à água profunda que encontra e se espalha ao longo do fundo do mar como Água de Fundo Antártica, $8\text{ a }10\,\mathrm{Sv}$ dela. Entre elas, a Água Intermediária Antártica afunda perto da Frente Polar do Oceano Austral e se espalha para o norte perto de $1000\,\mathrm{m}$, e a água quente e salgada que sai do Mediterrâneo se espalha pelo Atlântico Norte em profundidades intermediárias. Todas essas águas podem ser seguidas por sua temperatura e salinidade, como Método 26.17 mostrou.

A intensidade do revolvimento atlântico é medida continuamente desde 2004 ao longo de $26.5{}^{\circ}$ N, entre a Flórida e a África. Três parcelas são somadas: a Corrente do Golfo pelo Estreito da Flórida, $31.7\,\mathrm{Sv}$ para o norte; o transporte de Ekman calculado a partir da tensão do vento, $3.5\,\mathrm{Sv}$ para o norte; e o escoamento da água superior através do oceano aberto, medido por fundeios que registram temperatura, salinidade e pressão da superfície até o fundo do mar, perto dos dois contornos e dos dois lados da Dorsal Meso-Atlântica, $17.9\,\mathrm{Sv}$ para o sul. A soma delas, o fluxo para o norte da água superior através de todo o oceano, é o revolvimento: sua média de abril de 2004 a novembro de 2024 é $(17.1 \pm 3.2)\,\mathrm{Sv}$, o máximo da função de corrente situando-se geralmente perto de $1100\,\mathrm{m}$. Abaixo, a Água Profunda Superior do Atlântico Norte transporta $12.0\,\mathrm{Sv}$ para o sul entre 1100 e $3000\,\mathrm{m}$, e a Inferior, $5.9\,\mathrm{Sv}$ entre 3000 e $5000\,\mathrm{m}$. A rede de fundeios mostrou que o revolvimento varia de dia para dia e de ano para ano muito mais do que se esperava, principalmente sob a influência do vento; depois de uma grande queda em 2010–2011 ele se manteve mais baixo, e por curtos períodos pode até se inverter.

No laboratório — Medindo o oceano profundo

O oceano profundo é medido a partir de fundeios e flutuadores, e não apenas de navios. Um fundeio é uma linha ancorada, que vai do fundo do mar em direção à superfície, carregando instrumentos que registram temperatura, salinidade, pressão ou corrente até que um navio os recolha; uma linha de tais fundeios através de um oceano, junto com um cabo eletromagnético através do Estreito da Flórida e os ventos vistos a partir de satélites, fornece o revolvimento a $26.5{}^{\circ}$ N. A rede Argo mantém quase $4000$ flutuadores de perfilagem no oceano: cada um deriva em profundidade, depois sobe à superfície medindo temperatura, salinidade e pressão no caminho, e transmite seu perfil por satélite a cada dez dias, aproximadamente. Os flutuadores básicos perfilam até $2000\,\mathrm{m}$; os flutuadores do Deep Argo, como o da fotografia abaixo, descem até $6000\,\mathrm{m}$. Em 25 anos a frota já coletou cerca de três milhões de perfis.

A circulação de revolvimento transporta calor. A água que vai para o norte quente e volta fria cedeu calor à atmosfera do norte.

Proposição 29.12 (Calor transportado por uma circulação de revolvimento)

Se um transporte volumétrico $Q$ cruza uma latitude para o norte na temperatura potencial $\theta_1$ e retorna para o sul em $\theta_2$, sem transporte líquido de massa, a circulação de revolvimento transporta para o norte o fluxo de calor

$$H = \rho c_p\,Q\,(\theta_1 - \theta_2),$$

onde $c_p$ é o calor específico da água do mar.

Um balanço grosseiro do Atlântico Norte, feito por W. Schmitz, dá à Corrente do Golfo $40\,\mathrm{Sv}$ de água a $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para o norte, dos quais $14\,\mathrm{Sv}$ retornam para o sul como água profunda a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Com $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ e $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, essa circulação de revolvimento transporta $1027 \times 3992 \times 14 \times 10^{6} \times 16 = 0.92 \times 10^{15}\,\mathrm{W}$, cerca de $0.9\,\mathrm{PW}$, para o norte de $24{}^{\circ}$ N; estimativas cuidadosas dão $1.2\,\mathrm{PW}$, um quarto do transporte de calor para o polo feito pela atmosfera e pelo oceano combinados. A maior parte desse calor é cedida ao ar sobre o Atlântico Norte setentrional, o que é uma das razões pelas quais a Noruega, a $60{}^{\circ}$ N, é muito mais quente que o sul da Groenlândia na mesma latitude.

A circulação profunda é lenta. Se leva cerca de mil anos para a água que afunda no Atlântico Norte chegar ao Pacífico Norte pela Corrente Circumpolar Antártica, sua velocidade média é de cerca de $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$, cem vezes menor que as correntes profundas variáveis que um correntômetro registra. Sua velocidade é, portanto, inferida a partir de traçadores, e não medida: o trítio, liberado na atmosfera pelos testes nucleares dos anos 1950 e decaindo com meia-vida de 12.3 anos, entrou no Atlântico Norte profundo onde a água profunda se forma, e depois de 25 anos tinha se espalhado pouco ao sul de $30{}^{\circ}$ N, uma velocidade média de menos de $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$. O volume do oceano dividido pela taxa em que a água profunda se forma dá a mesma ordem de tempo (Exercício 29.12).

A Corrente Circumpolar Antártica une as bacias. Suas correntes atingem o fundo do mar e são lentas, cerca de $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, até $50\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ em suas frentes, mas é profunda e larga: uma rede de correntômetros fundeados através da Passagem de Drake, entre a América do Sul e a Antártida, deu $(125 \pm 11)\,\mathrm{Sv}$ (publicado em 1985), e uma rede mais densa em 2007–2011, que mediu também as correntes perto do fundo, deu $173.3\,\mathrm{Sv}$, $39\,\%$ a mais que aquele valor usado há muito tempo. Ela leva água profunda de cada oceano aos outros e a mistura pelo caminho.

Dados de 2021

A avaliação de 2021 do Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas conclui, a partir de reconstruções, que o revolvimento atlântico foi relativamente estável nos últimos $8000$ anos (confiança média), com um enfraquecimento iniciado no fim do século XIX (confiança média), mas tem apenas baixa confiança em um declínio geral durante o século XX. O enfraquecimento observado diretamente de meados dos anos 2000 a meados dos anos 2010 (alta confiança) não pode ser distinguido da variabilidade em escala de décadas (alta confiança). É muito provável que o revolvimento se enfraqueça ao longo do século XXI em todos os cenários de emissões, com apenas baixa confiança quanto ao tamanho do declínio; há confiança média de que ele não entre em colapso abrupto antes de 2100.

29.6 Exercícios

Exercício 29.1 ★

Use a fórmula de arrasto com $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e o coeficiente de arrasto de Yelland e Taylor. (a) Calcule $C_D$ e a tensão do vento para ventos de 4, 7 e $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (b) De que fator a tensão cresce de 7 a $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$? Compare com a razão dos quadrados das velocidades e explique a diferença.

Solução

Solução de Exercício 29.1.

(a) A $4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (primeira fórmula): $1000\,C_D = 0.29 + 0.775 + 0.481 = 1.546$, $T = 1.3 \times 1.546 \times 10^{-3} \times 16 = 0.0322\,\mathrm{Pa}$. A $7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (segunda fórmula): $1000\,C_D = 0.60 + 0.497 = 1.097$, $T = 0.0699\,\mathrm{Pa}$. A $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $1000\,C_D = 1.665$, $T = 0.487\,\mathrm{Pa}$. (b) $0.487/0.0699 = 6.97$, contra $(15/7)^2 = 4.59$: o próprio coeficiente de arrasto cresce com o vento, porque um vento mais forte levanta ondas mais rugosas que agarram melhor o ar.

Exercício 29.2 ★

Dê o sentido do transporte de Ekman em cada caso. (a) Um vento soprando para leste a $45{}^{\circ}$ N. (b) Um alísio de nordeste a $15{}^{\circ}$ N. (c) Um vento soprando para leste a $50{}^{\circ}$ S. (d) Um vento do sul ao longo da costa oeste do sul da África, perto de $23{}^{\circ}$ S. Em qual dos quatro casos o transporte aponta para o mar, e o que se segue disso?

Solução

Solução de Exercício 29.2.

(a) Hemisfério Norte, $90{}^{\circ}$ à direita de um vento soprando para leste: para o sul. (b) O vento sopra para sudoeste; à sua direita está o noroeste. (c) Hemisfério Sul, $90{}^{\circ}$ à esquerda de um vento soprando para leste: para o norte. (d) O vento sopra para o norte; à sua esquerda está o oeste, que é para o mar em uma costa oeste. No caso (d) o transporte aponta para o mar: a água da superfície é reposta por baixo, e água fria ressurge ao longo da costa.

Exercício 29.3 ★

A $26.5{}^{\circ}$ N no Atlântico, os transportes médios de 2004–2024 são: Estreito da Flórida $31.7\,\mathrm{Sv}$, Ekman $3.5\,\mathrm{Sv}$, oceano médio superior $-17.9\,\mathrm{Sv}$; por camadas, 0–$800\,\mathrm{m}$ $16.6\,\mathrm{Sv}$, 800–$1100\,\mathrm{m}$ $0.4\,\mathrm{Sv}$, 1100–$3000\,\mathrm{m}$ $-12.0\,\mathrm{Sv}$, 3000–$5000\,\mathrm{m}$ $-5.9\,\mathrm{Sv}$ (positivo para o norte). (a) Some as três primeiras e compare com o revolvimento publicado, $17.1\,\mathrm{Sv}$. (b) Compare o fluxo para o norte acima de $1100\,\mathrm{m}$ com o fluxo para o sul abaixo. (c) Converta $17.1\,\mathrm{Sv}$ em quilômetros cúbicos por ano, e calcule o tempo que este fluxo levaria para encher o volume de todo o oceano, $1.3324 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$.

Solução

Solução de Exercício 29.3.

(a) $31.7 + 3.5 - 17.9 = 17.3\,\mathrm{Sv}$, contra o publicado $17.1\,\mathrm{Sv}$: as médias das três parcelas somam o revolvimento médio dentro do arredondamento e das incertezas ($\pm3.2\,\mathrm{Sv}$). (b) Acima de $1100\,\mathrm{m}$: $16.6 + 0.4 = 17.0\,\mathrm{Sv}$ para o norte; abaixo: $12.0 + 5.9 = 17.9\,\mathrm{Sv}$ para o sul. Os dois quase se equilibram, como devem fazer quando nenhuma água se acumula ao norte da seção; a pequena diferença está dentro das incertezas. (c) $17.1 \times 10^{6} \times 3.156 \times 10^{7} = 5.40 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{3}$, ou seja $5.40 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ por ano; $1.3324 \times 10^{9}/(5.40 \times 10^{5}) \approx 2470$ anos.

Exercício 29.4 ★

Com as fórmulas de Ekman, calcule a profundidade de Ekman e a corrente de superfície sob um vento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $15{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ e $60{}^{\circ}$ de latitude, e a corrente de superfície como porcentagem do vento. Por que as fórmulas falham perto do equador?

Solução

Solução de Exercício 29.4.

$D_E = 7.6 \times 10/\sqrt{\sin\varphi}$ e $V_0 = 0.0127 \times 10/\sqrt{\sin\varphi}$. A $15{}^{\circ}$: $149\,\mathrm{m}$ e $0.250\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($2.5\,\%$ do vento); a $45{}^{\circ}$: $90\,\mathrm{m}$ e $0.151\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($1.5\,\%$); a $60{}^{\circ}$: $82\,\mathrm{m}$ e $0.136\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($1.4\,\%$). Perto do equador $\sin\varphi \to 0$ e as duas fórmulas divergem; mais fundamentalmente $f \to 0$, de modo que a força de Coriolis necessária para equilibrar o atrito se anula, e o tempo $1/f$ que o equilíbrio leva para se estabelecer torna-se maior que o tempo em que os ventos permanecem constantes. Ekman restringiu sua fórmula a $|\varphi| \geq 10{}^{\circ}$.

Exercício 29.5 ★★

Ao longo de $11{}^{\circ}$ N no Atlântico, tome uma tensão média do vento de $0.07\,\mathrm{Pa}$ para oeste em uma largura de $5000\,\mathrm{km}$, e $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Calcule o transporte de Ekman por metro e seu sentido. (b) Calcule o transporte volumétrico total através da seção, em sverdrups. (c) Compare com os transportes medidos diretamente ($12.0 \pm 5.5\,\mathrm{Sv}$) e calculados a partir de ventos de longo prazo ($13.5 \pm 0.3\,\mathrm{Sv}$).

Solução

Solução de Exercício 29.5.

(a) $f = 2\Omega\sin11{}^{\circ} = 2.783 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$; $M = 0.07/(2.783 \times 10^{-5}) = 2515\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $90{}^{\circ}$ à direita de um vento soprando para oeste: para o norte. (b) $Q = (2515/1027) \times 5 \times 10^{6} = 1.22 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, $12.2\,\mathrm{Sv}$. (c) A estimativa fica dentro da incerteza da medida direta ($12.0 \pm 5.5$) e próxima do valor dos ventos de longo prazo ($13.5 \pm 0.3$): o teorema explica o transporte observado.

Exercício 29.6 ★★

Ao longo do Pacífico equatorial, os alísios exercem uma tensão de $0.05\,\mathrm{Pa}$ para oeste. (a) Calcule o transporte de Ekman por metro, e seu sentido, a $2{}^{\circ}$ N e a $2{}^{\circ}$ S. (b) Supondo que a água levada para longe nestas duas latitudes seja reposta por baixo entre elas, calcule a velocidade média de ressurgência em metros por dia. (c) O que acontece com a fórmula do teorema no próprio equador? Qual conclusão sobrevive?

Solução

Solução de Exercício 29.6.

(a) $f(2{}^{\circ}) = 5.09 \times 10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}$; $M = 0.05/(5.09 \times 10^{-6}) = 9824\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $9.57\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$: a $2{}^{\circ}$ N para o norte (à direita de um vento de oeste), a $2{}^{\circ}$ S para o sul (à esquerda). (b) Sobre uma faixa $1\,\mathrm{m}$ de comprimento em longitude, $2 \times 9.57 = 19.1\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ saem através das duas latitudes, a $444.8\,\mathrm{km}$ uma da outra: $w = 19.1/(4.448 \times 10^{5}) = 4.30 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, cerca de $3.7\,\mathrm{m}$ por dia. (c) No equador $f = 0$ e $|\vec M| = T/|f|$ é infinito: o equilíbrio de Ekman permanente não existe ali, e os números acima, muito sensíveis à latitude escolhida, são apenas uma ordem de grandeza. O que sobrevive é o sinal: de um lado e do outro o transporte aponta para longe do equador, de modo que a superfície diverge e água fria sobe ao longo dela.

Exercício 29.7 ★★

Sobre um giro subtropical, tome uma tensão do vento de $0.06\,\mathrm{Pa}$ para oeste a $15{}^{\circ}$ N e $0.12\,\mathrm{Pa}$ para leste a $40{}^{\circ}$ N. (a) Calcule ambos os transportes de Ekman e seus sentidos. (b) Supondo que o transporte varia uniformemente entre as duas latitudes, calcule a velocidade vertical na base da camada de Ekman, em metros por ano, e diga se ela é para cima ou para baixo. (c) Sobre uma bacia de $5000\,\mathrm{km}$ de largura, quantos sverdrups são bombeados através da base da camada?

Solução

Solução de Exercício 29.7.

(a) $f(15{}^{\circ}) = 3.775 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 0.06/(3.775 \times 10^{-5}) = 1590\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ para o norte; $f(40{}^{\circ}) = 9.375 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 1280\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ para o sul. (b) Entre as duas latitudes, separadas por $2780\,\mathrm{km}$, $\partial M_y/\partial y = -(1590 + 1280)/(2.78 \times 10^{6}) = -1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$: pela Proposição 29.9, $w_E = -1.005 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, uma velocidade descendente de $31.7\,\mathrm{m}$ por ano. (c) $1.005 \times 10^{-6} \times 2.78 \times 10^{6} \times 5 \times 10^{6} = 1.40 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, $14.0\,\mathrm{Sv}$ bombeados para baixo.

Exercício 29.8 ★★

Tome $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$. (a) Calcule o calor transportado para o norte por $17\,\mathrm{Sv}$ fluindo para o norte a $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e retornando a $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Compare com o $1.2\,\mathrm{PW}$ transportado pelo revolvimento atlântico. (c) Se a mesma água retornasse para o sul na superfície, ao longo do lado leste da bacia, a $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, que calor ela transportaria? O que isso diz sobre a importância da formação de água profunda?

Solução

Solução de Exercício 29.8.

(a) $H = 1027 \times 3992 \times 17 \times 10^{6} \times 12 = 8.36 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, $0.84\,\mathrm{PW}$. (b) São $70\,\%$ dos $1.2\,\mathrm{PW}$ medidos: a parte superior real é mais quente perto da superfície que a média de $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e o giro também transporta calor. (c) $1027 \times 3992 \times 17 \times 10^{6} \times 3 = 2.1 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, $0.21\,\mathrm{PW}$, um quarto de (a). Só a água que se torna fria antes de retornar carrega muito calor: o transporte de calor do Atlântico depende da formação de água profunda.

Exercício 29.9 ★★

Três massas de água do Atlântico Sul têm as temperaturas potenciais e salinidades: Água Intermediária Antártica $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 34.15; Água Profunda do Atlântico Norte $4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 35.00; Água de Fundo Antártica $0.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 34.67. Uma amostra em profundidade tem $\theta = 2.78\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $S = 34.731$. Usando Proposição 26.16, encontre a fração de cada massa de água na amostra.

Solução

Solução de Exercício 29.9.

Sejam $x$, $y$ e $1 - x - y$ as frações de AAIW, NADW e AABW. Balanços de sal e de calor medidos a partir da AABW:

$$-0.52\,x + 0.33\,y = 34.731 - 34.67 = 0.061,\qquad 2.9\,x + 3.6\,y = 2.78 - 0.4 = 2.38 .$$

O determinante é $-0.52 \times 3.6 - 0.33 \times 2.9 = -2.829$, e a regra de Cramer dá $x = (0.061 \times 3.6 - 0.33 \times 2.38)/(-2.829) = 0.20$ e $y = (-0.52 \times 2.38 - 2.9 \times 0.061)/(-2.829) = 0.50$: a amostra é $20\,\%$ AAIW, $50\,\%$ NADW e $30\,\%$ AABW, um ponto dentro do triângulo das três águas.

Exercício 29.10 ★★★

Tome a espiral de Proposição 29.6. (a) Mostre que $u$ e $v$ satisfazem $f v + A_z u'' = 0$ e $-f u + A_z v'' = 0$. (Dica: escreva $u + iv = V_0\,e^{i\pi/4}\,e^{(1+i)az}$.) (b) Mostre que a tensão $\rho A_z\,\partial\vec v/\partial z$ na superfície é igual à tensão do vento $(0, T)$. (c) Calcule os transportes $\int_{-\infty}^0 \rho u\,\mathrm dz$ e $\int_{-\infty}^0 \rho v\,\mathrm dz$, e verifique que eles concordam com Teorema 29.4.

Solução

Solução de Exercício 29.10.

(a) Com $W = u + iv = V_0e^{i\pi/4}e^{(1+i)az}$, cujas partes real e imaginária são as fórmulas da proposição, $W'' = (1+i)^2a^2W = 2ia^2W$. As duas equações combinam-se em $A_z(u'' + iv'') = -fv + ifu = if(u + iv)$, ou seja $A_zW'' = ifW$, o que vale pois $2ia^2A_z = if$ para $a^2 = f/(2A_z)$. (b) $W'(0) = (1+i)aV_0e^{i\pi/4} = \sqrt2\,aV_0\,e^{i\pi/2} = i\sqrt2\,aV_0$: a tensão na superfície $\rho A_zW'(0)$ aponta para o norte, com módulo $\rho A_z\sqrt2\,aV_0 = \rho A_z\sqrt2 \sqrt{f/(2A_z)}\;T/(\rho\sqrt{fA_z}) = T$. (c) $\int_{-\infty}^0 W\,\mathrm dz = V_0e^{i\pi/4}/((1+i)a) = V_0/(\sqrt2\,a)$, um número real: o transporte não tem parte para o norte, e sua parte para leste é $\rho V_0/(\sqrt2\,a) = T/\sqrt{fA_z}\cdot\sqrt{A_z/f} = T/f$. Este é o teorema: módulo $T/f$, $90{}^{\circ}$ à direita de um vento soprando para o norte.

Exercício 29.11 ★★★

No modelo de Stommel, a corrente de contorno oeste tem uma largura de cerca de $R/\beta$, em que $R$ é a taxa de atrito no fundo e $\beta = \mathrm df/\mathrm dy$ a taxa de crescimento para o norte do parâmetro de Coriolis. (a) Mostre que $\beta = 2\Omega \cos\varphi/a_\oplus$ e calcule-o a $30{}^{\circ}$ N ($a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$). (b) Com $R = 10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}$, calcule a largura. (c) Um transporte de $30\,\mathrm{Sv}$ deriva para o sul através do interior de uma bacia de $5000\,\mathrm{km}$ de largura na parte superior de $1000\,\mathrm{m}$, e retorna para o norte na corrente de contorno na mesma profundidade. Calcule ambas as velocidades médias e compare com a velocidade da Corrente do Golfo, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Solução

Solução de Exercício 29.11.

(a) Um passo para o norte $\mathrm dy = a_\oplus\,\mathrm d\varphi$ muda $f = 2\Omega \sin\varphi$ em $2\Omega\cos\varphi\,\mathrm d\varphi$, logo $\beta = 2\Omega \cos\varphi/a_\oplus = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \cos30{}^{\circ}/(6.371 \times 10^{6}) = 1.98 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) $R/\beta = 10^{-6}/(1.98 \times 10^{-11}) = 5.04 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$, cerca de $50\,\mathrm{km}$. (c) Interior: $30 \times 10^{6}/(5 \times 10^{6} \times 1000) = 6.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$; corrente de contorno: $30 \times 10^{6}/(5.04 \times 10^{4} \times 1000) = 0.60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, cem vezes mais rápida, a razão das larguras. A Corrente do Golfo, a $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, é ainda mais rápida: a corrente real é mais estreita do que esta estimativa, seu escoamento se concentra perto da superfície, e sua recirculação soma-se a seu transporte.

Exercício 29.12 ★★★

O oceano contém $1.3324 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ sobre $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$. (a) Mostre que o volume abaixo de $1000\,\mathrm{m}$ é de pelo menos $9.71 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$. (b) A Água Profunda do Atlântico Norte se forma a cerca de $17\,\mathrm{Sv}$ e a Água de Fundo Antártica a cerca de $9\,\mathrm{Sv}$. Estime o tempo necessário para renovar a água abaixo de $1000\,\mathrm{m}$, e compare com os mil anos da correia transportadora. (c) O trítio tem uma meia-vida de 12.3 anos. Que fração de uma entrada de trítio resta após 25 anos? A que distância viaja a água que se move a $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ em 25 anos?

Solução

Solução de Exercício 29.12.

(a) Onde o mar é mais profundo que $1000\,\mathrm{m}$, a coluna acima de $1000\,\mathrm{m}$ tem no máximo $1\,\mathrm{km}$ de água, e em outros lugares menos: o volume acima de $1000\,\mathrm{m}$ é no máximo $361.84 \times 10^{6} \times 1 = 3.618 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$, de modo que o volume abaixo é de pelo menos $1.3324 \times 10^{9} - 3.618 \times 10^{8} = 9.71 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$. (b) $26 \times 10^{6} \times 3.156 \times 10^{7} = 8.21 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{3}$ por ano, $8.21 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$; $9.71 \times 10^{8}/(8.21 \times 10^{5}) \approx 1200$ anos, da mesma ordem que os mil anos da correia transportadora. (c) $(1/2)^{25/12.3} = 0.244$, cerca de um quarto; $10^{-3} \times 25 \times 3.156 \times 10^{7} = 7.9 \times 10^{5}\,\mathrm{m}$, cerca de $790\,\mathrm{km}$. Após 25 anos o trítio se espalhou não mais do que uma deriva lenta o levaria, enquanto um quarto dele ainda resta para ser detectado.

29.7 Problema: uma costa de ressurgência

Problema 29.1

Problema de fim de semana — um vento de verão ao longo de uma costa a $38{}^{\circ}$ N

Uma costa retilínea corre norte–sul a $38{}^{\circ}$ N, com o oceano a oeste. No verão, um vento permanente de $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sopra do norte ao longo dela por semanas. A costa é inventada, mas seus números são típicos dos lados leste dos oceanos. Use $\Omega = 2\pi/(23.9345\,\mathrm{h})$, $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, o coeficiente de arrasto de Yelland e Taylor, $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ para a água do mar e $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$.

Parte I — O vento e sua tensão.

1. Em qual direção sopra o vento? Ele é ao longo da costa ou através dela?
2. Calcule o coeficiente de arrasto.
3. Calcule a tensão do vento.
4. Mesmas duas perguntas para um vento de $12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. De que fator a tensão cresce, e por que ele é maior que a razão dos quadrados das velocidades?
5. Calcule o parâmetro de Coriolis a $38{}^{\circ}$ N.
6. Calcule $2\pi/f$ em horas. Por que o vento deve soprar por um dia ou mais antes que o equilíbrio de Ekman se aplique?

Parte II — A camada de Ekman.

7. Em qual direção está o transporte de Ekman? Em direção à terra ou ao mar aberto?
8. Calcule o transporte de massa de Ekman por metro de costa.
9. Converta-o em transporte volumétrico por metro.
10. Calcule a profundidade de Ekman com a fórmula de Ekman.
11. Calcule a velocidade média para o mar na camada, em $\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.
12. Calcule a corrente de superfície com a fórmula de Ekman, e seu sentido. O que as medidas de derivadores sugerem para a sua velocidade?

Parte III — Ressurgência na costa.

13. Explique, com um esboço de uma seção vertical, de onde vem a água levada para o mar.
14. Calcule o volume ressurgido por dia ao longo de cada quilômetro de costa.
15. Suponha que a água suba por uma faixa de $20\,\mathrm{km}$ de largura ao longo da costa. Calcule a velocidade média para cima, em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e em metros por dia.
16. Quanto tempo leva para a água subir da base da camada de Ekman até a superfície nesta velocidade?
17. A água ressurgida chega à superfície a $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, enquanto o mar aberto ao largo está a $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A brisa marítima leva ar quente e úmido do mar aberto sobre essa água. O que acontece com o ar perto da superfície, e que tempo se segue na costa?
18. Por que essas costas são ricas em peixes?
19. No outono o vento gira e sopra do sul por uma semana. O que acontece com o transporte e com a água na costa?

Parte IV — Outras costas e o transporte total.

20. Com a mesma tensão, calcule o transporte de Ekman por metro a $20{}^{\circ}$ N e compare com $38{}^{\circ}$ N.
21. Na costa oeste do sul da África, perto de $23{}^{\circ}$ S, qual direção do vento impulsiona a ressurgência? Compare com a costa do problema.
22. Sob um vento de $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ em vez de $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $38{}^{\circ}$ N, calcule a tensão e o transporte de Ekman por metro, e a razão deles com os de a pergunta 8.
23. A água ressurgida aquece $6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ao derivar para o mar aberto. Calcule o calor que ela absorve por segundo por metro de costa, e depois ao longo de $1000\,\mathrm{km}$.
24. Que comprimento de tal costa ressurgiria tanta água quanto a Corrente do Golfo transporta pelo Estreito da Flórida, $31.7\,\mathrm{Sv}$?
25. Que volume de água, em sverdrups, é ressurgido ao longo de $1000\,\mathrm{km}$ desta costa?

Solução

Solução de Problema 29.1.

1. Um vento do norte sopra para o sul, ao longo da costa.
2. $1000\,C_D = 0.60 + 0.071 \times 8 = 1.168$: $C_D = 1.168 \times 10^{-3}$.
3. $T = 1.3 \times 1.168 \times 10^{-3} \times 64 = 0.0972\,\mathrm{Pa}$.
4. $C_D = 1.452 \times 10^{-3}$ e $T = 0.272\,\mathrm{Pa}$: a tensão cresce $2.80$ vezes, mais que $(12/8)^2 = 2.25$, porque o próprio $C_D$ cresce com o vento.
5. $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$; $f = 2\Omega\sin38{}^{\circ} = 8.979 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$.
6. $2\pi/f = 7.00 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$, $19.4\,\mathrm{h}$. A força de Coriolis faz girar uma corrente por um círculo completo nesse tempo; antes que o vento tenha soprado por cerca desse tempo, a água oscila em vez de se estabelecer no equilíbrio permanente do teorema.
7. $90{}^{\circ}$ à direita de um vento soprando para o sul: para oeste, o mar aberto.
8. $M = T/f = 0.0972/(8.979 \times 10^{-5}) = 1082\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$.
9. $1082/1027 = 1.054\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ por metro de costa.
10. $D_E = 7.6 \times 8/\sqrt{\sin38{}^{\circ}} = 77.5\,\mathrm{m}$.
11. $1.054/77.5 = 0.0136\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.36\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.
12. $V_0 = 0.0127 \times 8/\sqrt{\sin38{}^{\circ}} = 0.129\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $45{}^{\circ}$ à direita do vento: para sudoeste. Os derivadores dão cerca da metade do valor de Ekman, uns $0.07\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
13. A água que deixa a costa na camada de Ekman não pode ser reposta através da costa, nem por cima: ela é reposta por água que sobe de baixo da camada perto da costa, como na seção transversal desenhada em Seção 29.3; as isotermas se curvam para cima em direção à costa.
14. $1.054 \times 1000 \times 86400 = 9.11 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ por dia por quilômetro de costa.
15. $w = 1.054/(2 \times 10^{4}) = 5.27 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $4.55\,\mathrm{m}$ por dia.
16. $77.5/4.55 = 17$ dias.
17. O ar é resfriado por baixo pela água fria: a camada perto da superfície torna-se fria e estável, a umidade pode condensar em neblina e estratos baixos, e sem convecção há pouca chuva na costa.
18. A água ressurgida é rica em nutrientes; eles alimentam o fitoplâncton, que alimenta o zooplâncton e os peixes.
19. Um vento soprando para o norte impele um transporte a $90{}^{\circ}$ à sua direita, para o leste: a água da superfície se acumula contra a costa e afunda (afundamento); a ressurgência cessa e água superficial mais quente retorna à costa.
20. $f(20{}^{\circ}) = 4.988 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 1948\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\sin38{}^{\circ}/\sin20{}^{\circ} = 1.80$ vezes mais.
21. No Hemisfério Sul o transporte está a $90{}^{\circ}$ à esquerda do vento. Para empurrá-lo para oeste, para o mar, o vento deve soprar para o norte, a partir do sul: nos dois casos o vento sopra ao longo da costa em direção ao equador.
22. $1000\,C_D = 0.29 + 0.62 + 0.308 = 1.218$; $T = 0.0396\,\mathrm{Pa}$; $M = 441\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$; a razão é $0.407$ para ambos.
23. Por metro de costa, $M c_p\,\Delta T = 1082 \times 3992 \times 6 = 2.59 \times 10^{7}\,\mathrm{W}$, $25.9\,\mathrm{MW}$; ao longo de $1000\,\mathrm{km}$, $2.59 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$, $25.9\,\mathrm{TW}$.
24. $31.7 \times 10^{6}/1.054 = 3.01 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$, cerca de $30\,000\,\mathrm{km}$: ressurgência costeira move muito menos água que uma corrente de contorno oeste.
25. $Q = 1.054 \times 10^{6} = 1.05 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$: o transporte de ressurgência ao longo de $1000\,\mathrm{km}$ de costa é de $1.05\,\mathrm{Sv}$.