7Minerais formadores de rochas

Uma bancada de granito mostra três ou quatro tipos de grão: quartzo cinzento e vítreo, feldspato rosado ou branco, lamelas de mica preta. Uma areia de praia é quase toda quartzo. Os pequenos cristais verdes espalhados em um basalto são olivina, e o mesmo mineral, numa composição um pouco diferente, forma a maior parte do manto superior. Um punhado de minerais constrói quase todas as rochas, e quase todos são silicatos: oxigênio e silício, os dois elementos mais abundantes da crosta, unidos em tetraedros que se ligam de algumas maneiras simples. Este capítulo explica como essa ligação fixa a fórmula e o hábito de um silicato, como um elemento substitui outro num cristal, de modo que um mineral é uma faixa de composições e não uma composição única, como uma análise química se torna uma fórmula e quais são os principais minerais formadores de rochas. Ele termina com uma olivina de um basalto, analisada, recalculada e pesada.

O que você já sabe

Um cristal é um sólido cujos átomos se repetem em uma rede; a célula unitária é a menor caixa que se repete, e o número de coordenação de um íon conta os seus vizinhos mais próximos de carga oposta (química, no volume do primeiro ano). Os raios iônicos dependem da carga e da coordenação. Um mineral é identificado na mão pelo seu hábito, pela clivagem, pela dureza e pelo brilho (Livro 2, 11º ano). A quantidade de substância conta-se em mols, e a massa molar é a massa de um mol (química).

7.1 O que é um mineral

Definição 7.1 (Mineral)

Um mineral é um sólido de ocorrência natural, com estrutura cristalina definida e composição química que é fixa ou varia dentro de limites definidos. Quase todos os minerais são inorgânicos.

Uma rocha, ao contrário, é um agregado de grãos de um ou de vários minerais (ou de vidro): o granito é quartzo, feldspatos e mica; o calcário é sobretudo calcita. As duas metades da definição são independentes. O vidro de janela tem a composição de um silicato, mas nenhuma estrutura cristalina: não é um mineral, nem o vidro de uma lava resfriada rapidamente. Inversamente, a mesma composição pode cristalizar em várias estruturas, e cada estrutura é um mineral diferente.

Definição 7.2 (Polimorfo)

Dois minerais são polimorfos um do outro quando têm a mesma composição química e estruturas cristalinas diferentes.

O carbono cristaliza como grafita, uma pilha de folhas de hexágonos com densidade de $2.16\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, e como diamante, uma estrutura em que cada átomo tem quatro vizinhos, com densidade de $3.51\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. O carbonato de cálcio é calcita ($2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) ou aragonita ($2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$); a sílica é quartzo ($2.65\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) ou coesita ($2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$); $\ce{Al2SiO5}$ é cianita ($3.61\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), andalusita ($3.15\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) ou silimanita ($3.24\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$).

Em cada par, o polimorfo mais denso é o que se forma sob maior pressão: a uma dada temperatura, aumentar a pressão favorece o estado de menor volume (química, o deslocamento de um equilíbrio). Diamante em um kimberlito e coesita em uma rocha atingida por um meteorito registram, portanto, pressões encontradas apenas no fundo do manto ou em um impacto. Os três polimorfos de $\ce{Al2SiO5}$, cujos campos de estabilidade dividem entre si o plano pressão–temperatura, servem para ler as condições do metamorfismo (no Livro 4).

7.2 O tetraedro de silicato e suas ligações

Em todo silicato comum, cada átomo de silício fica no centro de quatro átomos de oxigênio dispostos nos vértices de um tetraedro regular: a unidade $\ce{SiO4}$ relembrada da química. O íon silício é pequeno ($0.26\,\text{Å}$ em coordenação quádrupla) e o íon óxido é grande, de modo que quatro oxigênios cabem em torno dele e não mais; a ligação silício–oxigênio é forte e parcialmente covalente. Uma unidade isolada carrega a carga $4 - 4\times2 = -4$.

Os tetraedros podem ficar isolados, com a carga equilibrada por cátions metálicos entre eles, ou compartilhar vértices: um oxigênio comum a dois tetraedros é um oxigênio em ponte. Dois tetraedros nunca compartilham uma aresta ou uma face, o que aproximaria demais dois silícios. Os silicatos são classificados pelo número de vértices que cada tetraedro compartilha (Definição 7.3).

Definição 7.3 (As classes dos silicatos)

Os silicatos são classificados pela forma como os seus tetraedros $\ce{SiO4}$ se ligam. Em um nesossilicato os tetraedros são isolados; em um sorossilicato eles se unem aos pares por um oxigênio compartilhado; em um ciclossilicato formam anéis fechados, cada um compartilhando dois vértices; em um inossilicato formam cadeias sem fim, simples (cada tetraedro compartilhando dois vértices) ou duplas (duas cadeias simples unidas lado a lado, metade dos tetraedros compartilhando três vértices); em um filossilicato formam folhas sem fim, cada uma compartilhando três vértices; em um tectossilicato formam um arcabouço tridimensional, cada um compartilhando os quatro vértices.

Proposição 7.4 (A razão silício-oxigênio)

Se cada tetraedro $\ce{SiO4}$ de um silicato compartilha em média $s$ dos seus quatro vértices com outros tetraedros, e cada oxigênio compartilhado pertence exatamente a dois tetraedros, então a rede do silicato contém $4 - s/2$ oxigênios por silício, e carrega uma carga de $s - 4$ por silício.

A proposição dá de imediato o ânion de cada classe. Tetraedros isolados ($s = 0$): $\ce{SiO4^{4-}}$. Pares ($s = 1$): $4 - 1/2 = 7/2$, isto é, $\ce{Si2O7^{6-}}$. Anéis e cadeias simples ($s = 2$): $\ce{SiO3^{2-}}$, escrito $\ce{Si6O18^{12-}}$ para um anel de seis, $\ce{Si2O6^{4-}}$ para dois tetraedros de uma cadeia. Cadeias duplas (metade com $s = 2$, metade com $s = 3$, logo $s = 5/2$): $4 - 5/4 = 11/4$, $\ce{Si4O11^{6-}}$. Folhas ($s = 3$): $\ce{Si2O5^{2-}}$. Arcabouços ($s = 4$): $\ce{SiO2}$, neutro — o quartzo é um arcabouço só de silício e oxigênio. Quanto mais os tetraedros compartilham, menor é a carga a equilibrar e menos cátions metálicos são necessários: a olivina $\ce{Mg2SiO4}$ tem dois íons metálicos por silício, um piroxênio como a enstatita $\ce{Mg2Si2O6}$ tem um, e o quartzo nenhum.

A ligação também molda o cristal. Um silicato lamelar se separa facilmente entre as suas folhas, onde as ligações são fracas: as micas se desfolham em lâminas finas e flexíveis. Os silicatos em cadeia clivam paralelamente às cadeias, segundo dois planos num ângulo fixado pelo modo como as cadeias se empacotam: cerca de $87{}^{\circ}$ e $93{}^{\circ}$ nos piroxênios, cujas cadeias são estreitas, e $56{}^{\circ}$ e $124{}^{\circ}$ nos anfibólios, cujas cadeias duplas são mais largas. Os dois ângulos de clivagem, vistos num cristal partido ou numa lâmina delgada, são a maneira clássica de distinguir os dois grupos.

7.3 Substituição iônica e soluções sólidas

Um cristal é um conjunto de sítios, e um sítio é definido pelo seu tamanho e pela carga de que precisa, não por um elemento. Um íon do tamanho e da carga certos pode tomar o lugar de outro no cristal em crescimento, e nenhuma rocha é pura o bastante para fornecer apenas um elemento.

Definição 7.5 (Substituição iônica, substituição acoplada)

Uma substituição iônica é a troca, em um sítio de uma estrutura cristalina, de um íon por outro de raio semelhante, sem mudança da estrutura. Uma substituição acoplada é um par de substituições em dois sítios diferentes cujas mudanças de carga se anulam, de modo que o cristal permanece neutro.

Duas regras empíricas, devidas a Goldschmidt, dizem quais substituições são possíveis. Os raios devem ser próximos: a substituição é livre quando eles diferem em menos de cerca de $15\,\%$, limitada entre cerca de 15 e $30\,\%$, e rara além disso. As cargas não podem diferir em mais de uma unidade, e uma diferença de carga deve ser compensada em outro lugar da estrutura. No sítio de seis vizinhos da olivina, $\ce{Mg^{2+}}$ ($0.72\,\text{Å}$) é substituído livremente por $\ce{Fe^{2+}}$ ($0.78\,\text{Å}$, $8\,\%$ maior) e por $\ce{Ni^{2+}}$ ($0.69\,\text{Å}$), pouco por $\ce{Mn^{2+}}$ ($0.83\,\text{Å}$), quase nada por $\ce{Ca^{2+}}$ ($1.00\,\text{Å}$, $39\,\%$ maior).

As regras são orientações: a temperatura amplia a faixa possível, porque um cristal quente tolera mais tensão, e por isso um mineral crescido em alta temperatura costuma conter mais dos íons desajustados do que o mesmo mineral crescido frio.

Definição 7.6 (Solução sólida, membro-final)

Uma solução sólida é um mineral em que um ou mais sítios estruturais são ocupados, em proporções que variam continuamente, por dois ou mais íons. Os membros-finais de uma solução sólida são as composições nos seus limites, cada uma com todo sítio variável preenchido por um único íon; uma composição intermediária é dada pelas frações molares dos membros-finais.

A olivina é a solução sólida entre a forsterita $\ce{Mg2SiO4}$ (Fo) e a fayalita $\ce{Fe2SiO4}$ (Fa), completa de um membro-final ao outro: uma olivina com $82\,\%$ dos seus sítios de seis vizinhos ocupados por magnésio e $18\,\%$ por ferro escreve-se $\text{Fo}_{82}$, ou $\ce{(Mg_{0.82}Fe_{0.18})2SiO4}$. Granadas, piroxênios, anfibólios e micas são soluções sólidas do mesmo modo. Os feldspatos plagioclásios são uma solução sólida de outro tipo, entre a albita $\ce{NaAlSi3O8}$ (Ab) e a anortita $\ce{CaAl2Si2O8}$ (An). Sódio e cálcio têm quase o mesmo raio ($1.02\,\text{Å}$ e $1.00\,\text{Å}$ em coordenação sêxtupla), mas cargas diferentes; cada cálcio que entra deve ser acompanhado de um alumínio que substitui um silício em um tetraedro:

uma substituição acoplada que deixa a carga total inalterada. O alumínio pode entrar em um tetraedro porque é pequeno o bastante ($0.39\,\text{Å}$ em coordenação quádrupla); ele é a substituição mais comum do silício nos silicatos.

As propriedades de uma solução sólida variam com a composição, e é isso que as torna úteis: uma densidade medida, um índice de refração ou uma dimensão da célula dão a composição. O modelo mais simples trata a solução sólida como uma mistura ideal em volume: um mol de $\text{Fo}_x$ ocupa o volume de $x$ mol de forsterita e $1 - x$ mol de fayalita. É um modelo, a ser comparado com medidas, e já diz algo não óbvio sobre a densidade.

Proposição 7.7 (Volume molar e densidade de uma solução sólida ideal)

Sejam dois membros-finais de massas molares $M_1$, $M_2$ e volumes molares $V_1 = M_1/\rho_1$, $V_2 = M_2/\rho_2$. Em uma solução sólida com fração molar $x$ do membro-final 1, a massa molar é $M(x) = x M_1 + (1 - x) M_2$. Se o volume molar é $V(x) = x V_1 + (1 - x) V_2$ (mistura ideal), a densidade é

$$\rho(x) = \frac{x M_1 + (1 - x) M_2}{x V_1 + (1 - x) V_2},$$

que é igual a $\rho_1$ em $x = 1$ e a $\rho_2$ em $x = 0$, e é uma função linear de $x$ apenas quando $V_1 = V_2$ ou $\rho_1 = \rho_2$.

Para a olivina, com as densidades medidas $3.275\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ da forsterita e $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ da fayalita, e massas molares $140.691\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, os volumes molares são $42.96\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e $46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$: trocar o magnésio pelo íon de ferro, maior, incha o cristal em $8\,\%$, e acrescenta $45\,\%$ à sua massa. A curva da densidade fica um pouco acima da reta que une os membros-finais, por até cerca de $0.02\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ (Exercício 7.10): uma interpolação linear é próxima, mas não exata.

7.4 Fórmulas minerais

Definição 7.8 (Fórmula estrutural, número de Mg)

A fórmula estrutural de um mineral dá, para um número fixo de átomos de oxigênio, o número de átomos de cada elemento e o sítio que cada um ocupa, com os íons que dividem um sítio escritos juntos: olivina $\mathrm{(Mg, Fe)_2SiO_4}$, um plagioclásio $\mathrm{(Na_{0.5}Ca_{0.5})(Al_{1.5}Si_{2.5})O_8}$. O número de Mg de um mineral ou de uma rocha é

$$\mathrm{Mg\#} = 100\,\frac{\mathrm{Mg}}{\mathrm{Mg} + \mathrm{Fe^{2+}}},$$

os números de átomos sendo contados em mols (ou por unidade de fórmula).

Uma análise química de um mineral, feita com uma microssonda eletrônica em uma lâmina polida (Capítulo 6), não dá uma fórmula: dá a massa de cada elemento, expressa por convenção como a massa do seu óxido, em porcentagem da massa da amostra. Converter essas porcentagens em uma fórmula é um cálculo de rotina.

Método 7.9 (Recálculo de uma análise em um número fixo de oxigênios)

Seja uma análise que dá os óxidos em porcentagem em massa, e seja $n_O$ o número de oxigênios por unidade de fórmula do mineral (4 para a olivina, 8 para um feldspato, 6 para um piroxênio, 12 para uma granada).

1. Divida a porcentagem em massa de cada óxido pela sua massa molar: isso dá os mols de óxido em $100\,\mathrm{g}$ de mineral.
2. Multiplique pelo número de oxigênios do óxido (2 para $\ce{SiO2}$, 3 para $\ce{Al2O3}$, 1 para $\ce{MgO}$) para obter os mols de oxigênio, e pelo número de cátions do óxido (2 para $\ce{Al2O3}$ e $\ce{Na2O}$, 1 para $\ce{SiO2}$) para obter os mols de cátion.
3. Some os mols de oxigênio e calcule o fator $f = n_O / \sum(\text{mols de O})$.
4. Multiplique cada número de mols de cátion por $f$: os resultados são os átomos de cada elemento por unidade de fórmula.
5. Atribua os cátions aos sítios (silício e alumínio suficiente para preencher os tetraedros, o resto aos sítios maiores), e verifique se cada sítio contém o número de átomos da fórmula ideal.

Exemplo resolvido: uma olivina com $40.80\,\%$ de $\ce{SiO2}$, $49.40\,\%$ de $\ce{MgO}$ e $9.80\,\%$ de $\ce{FeO}$. Com as massas molares $60.083$, $40.304$ e $71.844\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, os mols em $100\,\mathrm{g}$ são $0.67906$, $1.22568$ e $0.13641$; os oxigênios são $2\times0.67906 + 1.22568 + 0.13641 = 2.72021$, e o fator é $f = 4/2.72021 = 1.47047$. Por quatro oxigênios: Si $0.999$, Mg $1.802$, Fe $0.201$. O sítio tetraédrico tem $0.999$ átomo e os sítios octaédricos $1.802 + 0.201 = 2.003$, muito próximos de 1 e 2: a análise é boa, e a olivina é $\ce{(Mg_{1.80}Fe_{0.20})SiO4}$, $\text{Fo}_{90}$, com um número de Mg de 90. Note que as cargas somam $2n_O = 8$ automaticamente, qualquer que seja a análise, desde que cada cátion conserve a carga do seu óxido: o próprio recálculo torna a fórmula neutra. Os totais dos sítios são o verdadeiro teste.

Uma soma de cátions grande demais no número de oxigênios escolhido indica que parte do ferro é $\ce{Fe^{3+}}$, que traz mais oxigênio por átomo do que a análise supôs (Exercício 7.12); uma soma pequena demais, ou um total muito abaixo de $100\,\%$, indica que algo não foi analisado — água em um anfibólio ou em uma mica, dióxido de carbono em um carbonato. Minerais hidratados são, portanto, recalculados com base nos seus oxigênios anidros: 23 para um anfibólio cuja fórmula tem $\ce{O22(OH)2}$, 22 para uma mica com $\ce{O20(OH)4}$ em uma unidade de fórmula dobrada.

7.5 Os principais minerais formadores de rochas

Definição 7.10 (Os principais grupos minerais)

Olivina é a solução sólida nesossilicato $\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$. Granada é um grupo de nesossilicatos cúbicos $\mathrm{X_3Y_2(SiO_4)_3}$, X um íon bivalente (Mg, Fe, Mn, Ca), Y um trivalente (Al, Fe, Cr). Um piroxênio é um inossilicato de cadeia simples $\mathrm{XYSi_2O_6}$; um anfibólio é um inossilicato de cadeia dupla com hidroxila, de cerca de $\mathrm{A_{0-1}X_2Y_5(Si,Al)_8O_{22}(OH)_2}$. Uma mica é um filossilicato com um íon potássio entre as folhas, como a muscovita $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$ e a biotita $\ce{K(Mg,Fe)3(Si3Al)O10(OH)2}$. Um feldspato é um tectossilicato de alumínio com sódio, potássio ou cálcio. Os plagioclásios formam a solução sólida albita $\ce{NaAlSi3O8}$ – anortita $\ce{CaAl2Si2O8}$; os feldspatos alcalinos situam-se entre a albita e o ortoclásio $\ce{KAlSi3O8}$.

grupo	membros finais ou exemplo	classe	densidade ($\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$)	dureza	clivagem
olivina	forsterita $\ce{Mg2SiO4}$ – fayalita $\ce{Fe2SiO4}$	neso	3.28–4.39	6.5–7	imperfeita; fratura conchoidal
granada	almandina $\ce{Fe3Al2(SiO4)3}$; piropo $\ce{Mg3Al2(SiO4)3}$	neso	4.32; 3.74	7–7.5	nenhuma
piroxênio	diopsídio $\ce{CaMgSi2O6}$; enstatita $\ce{Mg2Si2O6}$	ino, cadeia simples	3.22–3.38; 3.2	5.5–6.5	duas, em cerca de $87{}^{\circ}$ e $93{}^{\circ}$
anfibólio	hornblenda $\ce{Ca2(Mg,Fe)4Al(Si7Al)O22(OH)2}$	ino, cadeia dupla	3.10–3.28	5–6	duas, em $56{}^{\circ}$ e $124{}^{\circ}$
mica	muscovita $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$; biotita $\ce{K(Mg,Fe)3(Si3Al)O10(OH)2}$	filo	2.77–2.88; 2.7–3.3	2.5–3	uma, perfeita: lâminas finas
feldspato	albita $\ce{NaAlSi3O8}$; anortita $\ce{CaAl2Si2O8}$; ortoclásio $\ce{KAlSi3O8}$	tecto	2.55–2.76	6–6.5	duas boas, {001} e {010}
quartzo	$\ce{SiO2}$	tecto	2.65	7	nenhuma; fratura conchoidal
carbonatos	calcita $\ce{CaCO3}$; dolomita $\ce{CaMg(CO3)2}$	—	2.71; 2.84	3; 3.5–4	três, romboédrica
óxido de ferro	magnetita $\ce{Fe3O4}$	—	5.18	5.5–6.5	nenhuma; fortemente magnética

A Table 7.1 reúne os minerais que compõem quase todas as rochas da crosta e do manto. Onde eles ocorrem decorre da sua química e das condições em que cristalizam.

Os silicatos escuros. Olivina, piroxênios, anfibólios, biotita e muitas granadas são ricos em magnésio e ferro; são densos e escuros. Olivina e piroxênios cristalizam a partir de magmas quentes ricos em magnésio: são os minerais do basalto e do gabro, e da peridotita do manto superior, que é sobretudo olivina. Anfibólios e biotita contêm hidroxila e precisam de água no magma ou na rocha: ocorrem em andesitos, dioritos e granitos, e em muitas rochas metamórficas. A granada cresce sobretudo em rochas metamórficas — os grãos vermelhos de um xisto micáceo são almandina — e em rochas profundas do manto, onde o piropo é estável.

Os silicatos claros. Feldspatos, quartzo e muscovita são ricos em silício, alumínio e álcalis; são claros e menos densos. Os feldspatos são os minerais mais abundantes da crosta: plagioclásio em basaltos, gabros e na maioria das outras rochas ígneas, feldspato alcalino em granitos. O quartzo cristaliza por último a partir de magmas ricos em sílica, preenchendo os espaços entre os outros grãos de um granito; como é duro, sem clivagem e quase insolúvel, sobrevive ao intemperismo e ao transporte e se acumula como areia. Os minerais de argila, silicatos lamelares formados na superfície, são o assunto de Capítulo 19.

Os outros. Calcita e dolomita formam calcários, dolomitos e mármores; a calcita é o único mineral comum que borbulha em ácido diluído frio, e se parte em três clivagens formando romboedros. A magnetita, presente em pequenas quantidades em muitas rochas ígneas, carrega a maior parte da magnetização delas, o registro lido pelos métodos magnéticos dos capítulos seguintes.

7.5.1 Minerais e a densidade das rochas

A densidade de uma rocha decorre dos seus minerais. Se uma rocha sem poros é formada por minerais em frações de volume $\varphi_i$ (que somam 1) com densidades $\rho_i$, um volume $V$ de rocha contém uma massa $\sum_i \varphi_i V \rho_i$, de modo que

onde $w_i$ é a fração mássica do mineral $i$. Tome um granito de $30\,\%$ de quartzo ($2.65\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), $60\,\%$ de feldspatos (cerca de $2.62\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) e $10\,\%$ de biotita (cerca de $3.0\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), e um gabro de $55\,\%$ de plagioclásio (cerca de $2.72\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), $35\,\%$ de piroxênio (cerca de $3.30\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) e $10\,\%$ de olivina (cerca de $3.45\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), cada densidade escolhida dentro das faixas de Table 7.1. Então

A diferença, de cerca de $12\,\%$, vem dos silicatos escuros: o ferro e o magnésio que o granito não tem. É a razão pela qual um continente, construído em grande parte de rochas graníticas, se eleva acima de um assoalho oceânico de basalto e gabro, um equilíbrio tratado em Capítulo 11. No gabro, a olivina é $10\,\%$ do volume, mas $0.10\times3.45/3.00 = 11.5\,\%$ da massa: um mineral denso pesa mais numa rocha do que a sua parte no volume.

No laboratório — Distinguindo os minerais

No laboratório, um mineralogista que identifica um espécime de mão testa em sequência as propriedades de Table 7.1: a dureza contra uma ponta de aço e uma lâmina de vidro, a clivagem em uma superfície fresca partida, a densidade a partir do peso do espécime no ar e na água, e, para um carbonato, a reação a uma gota de ácido clorídrico diluído frio sob exaustão. A clivagem da calcita é o caso clássico: um cristal se parte de novo e de novo em romboedros menores com os mesmos ângulos. Grãos pequenos demais para a mão são identificados em lâmina delgada com o microscópio de polarização (Capítulo 8), e a sua composição exata por análise em microssonda, recalculada como em Método 7.9.

7.6 Exercícios

Exercício 7.1 ★

Dê o nome da classe de silicato de cada ânion e o número $s$ de vértices compartilhados por cada tetraedro: $\ce{SiO4^{4-}}$, $\ce{Si2O7^{6-}}$, $\ce{Si6O18^{12-}}$, $\ce{Si2O5^{2-}}$, $\ce{SiO2}$. A que classe poderia pertencer $\ce{SiO3^{2-}}$?

Solução

Solução de Exercício 7.1.

$\ce{SiO4^{4-}}$: nesossilicato, $s = 0$. $\ce{Si2O7^{6-}}$: sorossilicato, $s = 1$. $\ce{Si6O18^{12-}}$: ciclossilicato, $s = 2$. $\ce{Si2O5^{2-}}$: filossilicato, $s = 3$. $\ce{SiO2}$: tectossilicato, $s = 4$. $\ce{SiO3^{2-}}$ tem $4 - s/2 = 3$, logo $s = 2$: um anel (ciclossilicato) ou uma cadeia simples (inossilicato); a razão sozinha não os distingue.

Exercício 7.2 ★

Com as massas atômicas O $15.999$, Si $28.085$, Mg $24.305$ e Fe $55.845\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, calcule as massas molares da forsterita e da fayalita e, depois, os seus volumes molares a partir das densidades $3.275$ e $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

Solução

Solução de Exercício 7.2.

Forsterita: $2\times24.305 + 28.085 + 4\times15.999 = 140.691\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; fayalita: $2\times55.845 + 28.085 + 4\times15.999 = 203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Volumes molares: $140.691/3.275 = 42.96\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e $203.771/4.392 = 46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

Exercício 7.3 ★

Em coordenação sêxtupla os raios são $\ce{Mg^{2+}}$ $0.72\,\text{Å}$, $\ce{Fe^{2+}}$ $0.78\,\text{Å}$, $\ce{Ni^{2+}}$ $0.69\,\text{Å}$, $\ce{Mn^{2+}}$ $0.83\,\text{Å}$ e $\ce{Ca^{2+}}$ $1.00\,\text{Å}$. Calcule a diferença de cada um em relação ao raio do $\ce{Mg^{2+}}$, em porcentagem, e diga, pelas regras de Goldschmidt, quais podem substituir livremente o magnésio na olivina.

Solução

Solução de Exercício 7.3.

$(0.78 - 0.72)/0.72 = +8.3\,\%$ para $\ce{Fe^{2+}}$; $-4.2\,\%$ para $\ce{Ni^{2+}}$; $+15.3\,\%$ para $\ce{Mn^{2+}}$; $+38.9\,\%$ para $\ce{Ca^{2+}}$. Ferro e níquel, abaixo de $15\,\%$, substituem livremente o magnésio; o manganês, logo acima, é limitado; o cálcio, além de $30\,\%$, quase não entra. Os quatro têm a mesma carga do magnésio.

Exercício 7.4 ★

O grafite e o diamante têm densidades $2.16$ e $3.51\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; calcita e aragonita, $2.71$ e $2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. De quantos por cento a densidade aumenta em cada mudança? Qual polimorfo de cada par se forma sob maior pressão?

Solução

Solução de Exercício 7.4.

$(3.51 - 2.16)/2.16 = 62.5\,\%$ do grafite para o diamante; $(2.93 - 2.71)/2.71 = 8.1\,\%$ da calcita para a aragonita. Os polimorfos mais densos, o diamante e a aragonita, são as formas de alta pressão.

Exercício 7.5 ★★

Escreva a fórmula estrutural do plagioclásio $\text{An}_{30}$ ($30\,\%$ dos sítios grandes ocupados por cálcio), e confira que ele é neutro.

Solução

Solução de Exercício 7.5.

Com $x = 0.30$ em $\mathrm{Na}_{1-x}\mathrm{Ca}_x\mathrm{Al}_{1+x}\mathrm{Si}_{3-x}\mathrm{O}_8$: $\mathrm{(Na_{0.7}Ca_{0.3})(Al_{1.3}Si_{2.7})O_8}$. Cargas: $0.7 + 2\times0.3 + 3\times1.3 + 4\times2.7 = 0.7 + 0.6 + 3.9 + 10.8 = +16$, e $8\times(-2) = -16$.

Exercício 7.6 ★★

Em uma cadeia dupla, metade dos tetraedros compartilha dois vértices e metade compartilha três. Conte os oxigênios de um grupo que se repete de quatro tetraedros diretamente sobre o painel (f) da figura de ligações, e confira a fórmula $\ce{Si4O11^{6-}}$ dada por Proposição 7.4.

Solução

Solução de Exercício 7.6.

Um grupo que se repete tem dois tetraedros compartilhando três vértices (aqueles cujo ápice une as duas cadeias) e dois compartilhando dois. Os quatro tetraedros têm $4\times4 = 16$ vértices, dos quais $3 + 3 + 2 + 2 = 10$ são compartilhados, isto é, $10/2 = 5$ oxigênios compartilhados; os $16 - 10 = 6$ outros não são compartilhados. Total $5 + 6 = 11$ oxigênios para 4 silícios: $\ce{Si4O11}$, com carga $4\times4 - 11\times2 = -6$. A proposição dá o mesmo com $s = 5/2$: $4 - 5/4 = 11/4$ oxigênios por silício, carga $5/2 - 4 = -3/2$ por silício.

Exercício 7.7 ★★

Recalcule em quatro oxigênios a análise de olivina $40.20\,\%$ $\ce{SiO2}$, $47.10\,\%$ $\ce{MgO}$, $12.20\,\%$ $\ce{FeO}$, $0.40\,\%$ $\ce{NiO}$ (massa molar de $\ce{NiO}$ $74.692\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). Dê a sua fórmula estrutural, confira-a e dê o seu teor de forsterita. Depois, mostre que o teor de forsterita pode ser encontrado apenas a partir das porcentagens de $\ce{MgO}$ e $\ce{FeO}$.

Solução

Solução de Exercício 7.7.

Moles em $100\,\mathrm{g}$: $\ce{SiO2}$ $40.20/60.083 = 0.66907$; $\ce{MgO}$ $47.10/40.304 = 1.16862$; $\ce{FeO}$ $12.20/71.844 = 0.16981$; $\ce{NiO}$ $0.40/74.692 = 0.00536$. Oxigênios: $2\times0.66907 + 1.16862 + 0.16981 + 0.00536 = 2.68194$; $f = 4/2.68194 = 1.49146$. Por quatro oxigênios: Si $0.998$, Mg $1.743$, Fe $0.253$, Ni $0.008$. Os sítios octaédricos têm $1.743 + 0.253 + 0.008 = 2.004$, o sítio tetraédrico $0.998$: uma boa análise, $\ce{(Mg_{1.743}Fe_{0.253}Ni_{0.008})SiO4}$. $\mathrm{Fo} = 100\times1.743/(1.743 + 0.253) = 87.3$. O fator $f$ multiplica Mg e Fe do mesmo modo, de modo que se cancela na razão: $\mathrm{Fo} = 100\,(47.10/40.304)/(47.10/40.304 + 12.20/71.844) = 100\times1.16862/1.33843 = 87.3$.

Exercício 7.8 ★★

Confira que a muscovita $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$ é neutra. Suas folhas de tetraedros têm um alumínio para cada três silícios: que carga isso dá à folha por unidade de fórmula, e qual íon a equilibra?

Solução

Solução de Exercício 7.8.

Positivas: $1 + 2\times3 + 3\times4 + 3 = +22$; negativas: $10\times(-2) + 2\times(-1) = -22$. Uma folha de composição $\ce{Si4O10}$ teria carga $-4$ (Proposição 7.4, $s = 3$); trocar um silício em cada quatro por alumínio acrescenta uma carga negativa, logo $\ce{(Si3Al)O10}$ tem carga $-5$. Os dois alumínios octaédricos com as duas hidroxilas, $6 - 2 = +4$, equilibram quatro das cinco; o íon potássio entre as folhas equilibra a quinta.

Exercício 7.9 ★★

Usando os volumes molares $42.96$ e $46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e as massas molares $140.691$ e $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$: (a) calcule a densidade de $\text{Fo}_{50}$ por mistura ideal, e compare-a com a média das densidades dos membros-finais; (b) encontre o teor de forsterita de uma olivina de densidade $3.600\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

Solução

Solução de Exercício 7.9.

(a) $M = (140.691 + 203.771)/2 = 172.231\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $V = (42.96 + 46.40)/2 = 44.68\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $\rho = 172.231/44.68 = 3.855\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; a média das densidades é $(3.275 + 4.392)/2 = 3.834\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, $0.021\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ a menos. (b) Resolva $203.771 + x(140.691 - 203.771) = 3.600\,\bigl(46.40 + x(42.96 - 46.40)\bigr)$: $203.771 - 63.080x = 167.040 - 12.384x$, logo $x = 36.731/50.696 = 0.7245$: a olivina é $\text{Fo}_{72}$ (arredondado ao percentual mais próximo).

Exercício 7.10 ★★★

Com a notação de Proposição 7.7, mostre que

$$\rho(x) - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr) = \frac{x(1 - x)(\rho_1 - \rho_2)(V_1 - V_2)}{V(x)} .$$

Deduza que a densidade da olivina fica acima da reta entre os membros-finais, e calcule a diferença em $\text{Fo}_{50}$.

Solução

Solução de Exercício 7.10.

Com $M_i = \rho_i V_i$,

$$\rho(x) - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr) = \frac{x\rho_1V_1 + (1 - x)\rho_2V_2 - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr)\bigl(xV_1 + (1 - x)V_2\bigr)}{V(x)} .$$

Desenvolvendo o produto, o numerador é $x\rho_1V_1 - x^2\rho_1V_1 + (1 - x)\rho_2V_2 - (1 - x)^2\rho_2V_2 - x(1 - x)(\rho_1V_2 + \rho_2V_1)$, e $x - x^2 = x(1 - x)$, $(1 - x) - (1 - x)^2 = x(1 - x)$, logo ele é $x(1 - x)(\rho_1V_1 + \rho_2V_2 - \rho_1V_2 - \rho_2V_1) = x(1 - x)(\rho_1 - \rho_2)(V_1 - V_2)$. Para a olivina (1 = forsterita) as duas diferenças são negativas, $3.275 - 4.392 = -1.117$ e $42.96 - 46.40 = -3.44$, de modo que o produto é positivo e a densidade fica acima da reta. Em $\text{Fo}_{50}$: $0.25\times1.117\times3.44/44.68 = 0.0215\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, o que concorda com Exercício 7.9, dentro do arredondamento dos volumes molares.

Exercício 7.11 ★★★

Um plagioclásio de um gabro dá $54.10\,\%$ de $\ce{SiO2}$, $28.90\,\%$ de $\ce{Al2O3}$, $11.20\,\%$ de $\ce{CaO}$, $5.10\,\%$ de $\ce{Na2O}$ e $0.30\,\%$ de $\ce{K2O}$ (massas molares $60.083$, $101.961$, $56.077$, $61.979$, $94.195\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). Recalcule-o em oito oxigênios; confira que os sítios tetraédricos (Si + Al) têm 4 átomos e o sítio grande (Ca + Na + K) tem 1; confira a substituição acoplada comparando $\mathrm{Al} - 1$ com Ca; dê o teor de anortita $100\,\mathrm{Ca}/(\mathrm{Ca} + \mathrm{Na} + \mathrm{K})$.

Solução

Solução de Exercício 7.11.

Total $99.60\,\%$. Moles de óxido: $\ce{SiO2}$ $0.90042$, $\ce{Al2O3}$ $0.28344$, $\ce{CaO}$ $0.19973$, $\ce{Na2O}$ $0.08229$, $\ce{K2O}$ $0.00318$. Oxigênios: $1.80084 + 0.85033 + 0.19973 + 0.08229 + 0.00318 = 2.93636$; $f = 8/2.93636 = 2.72446$. Cátions (o dobro dos mols para $\ce{Al2O3}$, $\ce{Na2O}$, $\ce{K2O}$): Si $2.453$, Al $1.544$, Ca $0.544$, Na $0.448$, K $0.017$. Sítios tetraédricos: $2.453 + 1.544 = 3.997$; sítio grande: $0.544 + 0.448 + 0.017 = 1.009$. Então $\mathrm{Al} - 1 = 0.544$, igual ao Ca dentro do arredondamento: cada cálcio entrou com um alumínio. $\mathrm{An} = 100\times0.544/1.009 = 53.9$: uma labradorita, $\text{An}_{54}$.

Exercício 7.12 ★★★

Uma microssonda não distingue $\ce{Fe^{2+}}$ de $\ce{Fe^{3+}}$ e registra todo o ferro como $\ce{FeO}$. (a) Mostre que a magnetita pura $\ce{Fe3O4}$, analisada assim, totaliza $93.09\,\%$. (b) Recalcule essa análise em quatro oxigênios, e diga por que o resultado é impossível para um mineral com três cátions por quatro oxigênios. (c) Recalcule em três cátions, e encontre os números de $\ce{Fe^{2+}}$ e de $\ce{Fe^{3+}}$ exigindo que a fórmula seja neutra. (d) Reexprima a análise como $\ce{FeO}$ e $\ce{Fe2O3}$, e dê o novo total.

Solução

Solução de Exercício 7.12.

(a) $M(\ce{Fe3O4}) = 3\times55.845 + 4\times15.999 = 231.531\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Seus três ferros, registrados como $\ce{FeO}$, pesam $3\times71.844 = 215.532\,\mathrm{g}$, isto é, $215.532/231.531 = 93.09\,\%$; o oxigênio ligado ao $\ce{Fe^{3+}}$, além do que $\ce{FeO}$ contabiliza, falta no total. (b) $93.09/71.844 = 1.29572$ mol de $\ce{FeO}$ e de oxigênio; $f = 4/1.29572 = 3.08708$; quatro ferros por quatro oxigênios, $\ce{Fe4O4}$. A magnetita tem três cátions para quatro oxigênios. Os oxigênios foram subcontados: cada $\ce{Fe^{3+}}$ tem um oxigênio e meio, e não um, como supõe $\ce{FeO}$. (c) Em três cátions, Fe $= 3$ com $a$ $\ce{Fe^{2+}}$ e $b$ $\ce{Fe^{3+}}$: $a + b = 3$ e $2a + 3b = 8$, logo $b = 2$, $a = 1$: $\mathrm{Fe^{2+}Fe^{3+}_2O_4}$. (d) Um $\ce{FeO}$ e um $\ce{Fe2O3}$ por unidade de fórmula: $71.844/231.531 = 31.03\,\%$ de $\ce{FeO}$ e $159.687/231.531 = 68.97\,\%$ de $\ce{Fe2O3}$, total $100.00\,\%$.

7.7 Problema: uma olivina de um basalto

Problema 7.1

Problema de fim de semana — recalcular uma análise de microssonda de uma olivina, escrever e conferir a sua fórmula, e encontrar a sua composição, a sua densidade e a sua massa em um metro cúbico de basalto

Os cristais verdes de um basalto são olivina. Uma análise de microssonda de um deles dá, em porcentagem em massa de óxidos:

óxido	$\ce{SiO2}$	$\ce{FeO}$	$\ce{MnO}$	$\ce{MgO}$	$\ce{NiO}$	$\ce{CaO}$
massa %	39.50	16.53	0.23	43.32	0.20	0.22

As massas atômicas são O $15.999$, Si $28.085$, Fe $55.845$, Mn $54.938$, Mg $24.305$, Ni $58.693$, Ca $40.078\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. A forsterita tem densidade $3.275\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ e a fayalita $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

Parte I — Dos óxidos aos cátions.

1. Calcule as massas molares dos seis óxidos.
2. Calcule o total da análise. O que um total de $97\,\%$ teria sugerido?
3. Calcule o número de mols de cada óxido em $100\,\mathrm{g}$ de olivina.
4. Calcule os mols de oxigênio que eles contêm, e a sua soma.
5. Calcule os mols de cada cátion.
6. Calcule o fator que leva os oxigênios a quatro.
7. Dê o número de átomos de cada elemento por quatro oxigênios, com três casas decimais.

Parte II — A fórmula estrutural.

8. A olivina tem um sítio tetraédrico e dois sítios octaédricos por quatro oxigênios. Calcule a soma dos cátions que não são silício, e compare os dois totais de sítios com a fórmula ideal.
9. Escreva a fórmula estrutural da olivina.
10. Confira que a fórmula é neutra, e explique por que essa verificação, diferentemente da da questão 8, não poderia ter falhado.
11. Usando os raios iônicos ($\ce{Mg^{2+}}$ $0.72\,\text{Å}$, $\ce{Fe^{2+}}$ $0.78\,\text{Å}$, $\ce{Ni^{2+}}$ $0.69\,\text{Å}$, $\ce{Mn^{2+}}$ $0.83\,\text{Å}$, $\ce{Ca^{2+}}$ $1.00\,\text{Å}$, todos em coordenação sêxtupla), explique por que o níquel é comum na olivina e o cálcio é raro.
12. A microssonda registra todo o ferro como $\ce{FeO}$. Explique por que o número total de cátions encontrado na questão 7 mostra que a olivina não contém $\ce{Fe^{3+}}$ significativo.

Parte III — A composição.

13. Calcule o teor de forsterita $\mathrm{Fo} = 100\,\mathrm{Mg}/(\mathrm{Mg} + \mathrm{Fe})$, com uma casa decimal.
14. Qual é o número de Mg da olivina? Por que ele é igual ao teor de forsterita aqui?
15. Escreva a olivina como uma solução sólida binária $\mathrm{Fo}_x\mathrm{Fa}_{1-x}$, ignorando Mn, Ni e Ca, e dê a proporção dos seus sítios octaédricos ocupados por ferro.
16. Mostre que o teor de forsterita pode ser calculado apenas a partir das porcentagens de $\ce{MgO}$ e $\ce{FeO}$, sem o fator da questão 6, e faça-o.
17. Uma olivina que cresceu depois no mesmo magma tem $40.5\,\%$ de $\ce{MgO}$ e $20.0\,\%$ de $\ce{FeO}$. Calcule o seu teor de forsterita. Qual olivina é mais rica em ferro?

Parte IV — Densidade e massa.

18. Calcule as massas molares e os volumes molares da forsterita e da fayalita (volumes molares com duas casas decimais).
19. Tomando a olivina como a binária $\mathrm{Fo}_x\mathrm{Fa}_{1-x}$ da questão 15, com $x$ arredondado a três casas decimais, calcule a sua massa molar e o seu volume molar por mistura ideal.
20. Deduza a sua densidade, com três casas decimais.
21. Compare-a com a interpolação linear entre as densidades dos membros-finais.
22. O basalto contém $12\,\%$ de olivina em volume. Que massa de olivina contém um metro cúbico do basalto?
23. O basalto tem densidade de $2.95\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Qual é a proporção de olivina em massa?
24. Qual é o teor de forsterita da olivina, arredondado a inteiro por cento?

Solução

Solução de Problema 7.1.

1. $\ce{SiO2}$ $28.085 + 2\times15.999 = 60.083$; $\ce{FeO}$ 71.844; $\ce{MnO}$ 70.937; $\ce{MgO}$ 40.304; $\ce{NiO}$ 74.692; $\ce{CaO}$ 56.077 ($\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$).

2. $39.50 + 16.53 + 0.23 + 43.32 + 0.20 + 0.22 = 100.00\,\%$. Um total de $97\,\%$ teria sugerido um componente não analisado (água, ou oxigênio ligado a $\ce{Fe^{3+}}$ registrado como $\ce{FeO}$), ou uma análise ruim.

3. $\ce{SiO2}$ $39.50/60.083 = 0.65742$; $\ce{FeO}$ 0.23008; $\ce{MnO}$ 0.00324; $\ce{MgO}$ 1.07483; $\ce{NiO}$ 0.00268; $\ce{CaO}$ 0.00392.

4. $2\times0.65742 = 1.31485$ para $\ce{SiO2}$, os mesmos números da questão 3 para os demais; soma $1.31485 + 0.23008 + 0.00324 + 1.07483 + 0.00268 + 0.00392 = 2.62960$.

5. Cada óxido tem um cátion: os números da questão 3.

6. $f = 4/2.62960 = 1.52114$.

7. Si $0.65742\times1.52114 = 1.000$; Fe 0.350; Mn 0.005; Mg 1.635; Ni 0.004; Ca 0.006.

8. $1.635 + 0.350 + 0.005 + 0.004 + 0.006 = 2.000$ para os sítios octaédricos e 1.000 para o sítio tetraédrico: exatamente os 2 e 1 ideais.

9. $\ce{(Mg_{1.635}Fe_{0.350}Mn_{0.005}Ni_{0.004}Ca_{0.006})SiO4}$.

10. $2\times2.000 + 4\times1.000 = +8.000$ contra $4\times(-2) = -8$. Cada cátion foi contado com a carga do seu óxido, de modo que as cargas positivas são o dobro dos oxigênios por construção: a verificação não pode falhar. Os totais de sítios da questão 8 poderiam ter falhado.

11. O níquel difere do magnésio por $(0.69 - 0.72)/0.72 = -4\,\%$, bem dentro de $15\,\%$: ele substitui livremente. O cálcio é $(1.00 - 0.72)/0.72 = 39\,\%$ maior, além de $30\,\%$: quase não entra.

12. Ferro contado como $\ce{FeO}$ quando parte dele é $\ce{Fe^{3+}}$ deixa poucos oxigênios por cátion, daí mais de três cátions em quatro oxigênios (Exercício 7.12). A soma é $1.000 + 2.000 = 3.000$: sem $\ce{Fe^{3+}}$ significativo.

13. $\mathrm{Fo} = 100\times1.635/(1.635 + 0.350) = 163.5/1.985 = 82.4$.

14. $\mathrm{Mg\#} = 82.4$: todo o ferro é $\ce{Fe^{2+}}$ (questão 12), de modo que $\mathrm{Fe^{2+}} = \mathrm{Fe}$ e as duas definições coincidem.

15. $\text{Fo}_{82.4}\text{Fa}_{17.6}$, $x = 0.824$; o ferro ocupa $17.6\,\%$ dos sítios octaédricos no modelo binário ($0.350/2.000 = 17.5\,\%$ com os elementos menores).

16. O fator multiplica Mg e Fe do mesmo modo e se cancela: $\mathrm{Fo} = 100\times1.07483/(1.07483 + 0.23008) = 82.4$.

17. $40.5/40.304 = 1.00486$ e $20.0/71.844 = 0.27838$; $\mathrm{Fo} = 100\times1.00486/1.28324 = 78.3$. A olivina posterior é mais rica em ferro.

18. $M = 140.691$ e $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; os volumes molares são $V = 140.691/3.275 = 42.96$ e $203.771/4.392 = 46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

19. $M = 0.824\times140.691 + 0.176\times203.771 = 115.929 + 35.864 = 151.793\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; $V = 0.824\times42.96 + 0.176\times46.40 = 35.399 + 8.166 = 43.565\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

20. $\rho = 151.793/43.565 = 3.484\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

21. $0.824\times3.275 + 0.176\times4.392 = 2.699 + 0.773 = 3.472\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, $0.012\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ ($0.3\,\%$) abaixo do valor da mistura ideal: próximo, como prevê Exercício 7.10.

22. $0.12\times3484\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}\times1\,\mathrm{m}^{3} = 418\,\mathrm{kg}$.

23. $418/2950 = 14.2\,\%$: a olivina densa compõe uma parcela maior da massa do que do volume.

24. A olivina é $\text{Fo}_{82}$: seu teor de forsterita é 82 por cento.