26Estrutura da atmosfera e do oceano

Duas vezes por dia, em estações meteorológicas em todo o mundo, solta-se um balão que leva um radiossonda, um pequeno instrumento que transmite por rádio a pressão, a temperatura e a umidade do ar à medida que ele sobe; ele sobe a cerca de $300\,\mathrm{m}$ por minuto e pode passar de $35\,\mathrm{km}$ antes que o balão estoure. Longe no mar, um navio de pesquisa baixa por um cabo, até o abismo, um quadro de instrumentos e garrafas de água, medindo a condutividade, a temperatura e a profundidade o tempo todo. Os dois perfis, um do ar e um da água, são a matéria-prima deste capítulo. Os dois envelopes são estratificados, e em ambos a estratificação é fixada pela densidade: fluido leve sobre fluido pesado. O que torna uma camada leve ou pesada é menos óbvio do que parece. Ar mais frio que o ar abaixo dele pode ainda assim ser o mais leve; água mais quente que a água acima dela pode ainda assim ser a mais pesada. O capítulo constrói as duas ferramentas que resolvem isso, a temperatura potencial e a equação de estado da água do mar.

O que você já sabe

Os livros de física dão a relação hidrostática, $\mathrm dp/\mathrm dz = -\rho g$, para um fluido em repouso; para um gás ideal de massa molar $M$, $p = \rho R T/M$, e em uma atmosfera isotérmica a pressão cai como $e^{-z/H}$ com a altura de escala $H = RT/(Mg)$. Eles enunciam a primeira lei para um sistema fechado e, para um gás ideal, a relação de Laplace ao longo de uma transformação adiabática reversível, $pV^{\gamma} =$ constante, com $\gamma = c_p/c_v$ e $c_p - c_v = R/M$ por unidade de massa. Um corpo imerso em um fluido recebe um empuxo para cima igual ao peso do fluido que desloca (Arquimedes). O Livro 1 nomeou as camadas da atmosfera e o gradiente ambiental da atmosfera padrão, de $6.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro na troposfera; o Livro 2 admitiu o gradiente adiabático seco, de $9.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, chamou o ar de estável ou instável conforme o destino de uma porção empurrada para cima, e descreveu a camada de mistura, a termoclina, a haloclina e a picnoclina do oceano. A salinidade da água do mar é próxima de 35 gramas de sais dissolvidos por quilograma.

26.1 Estrutura vertical da atmosfera

Nenhuma sondagem real é igual à seguinte. Para compará-las, um perfil de referência é fixado por convenção.

Definição 26.1 (Atmosfera padrão)

Uma atmosfera padrão é um perfil de temperatura, pressão e densidade em função da altura fixado por convenção: ar seco de massa molar constante, um gás ideal em equilíbrio hidrostático, com valores dados ao nível do mar e uma temperatura que varia linearmente com a altura em camadas sucessivas. A atmosfera padrão de 1976 toma $288.15\,\mathrm{K}$ e $101\,325\,\mathrm{Pa}$ ao nível do mar, $M_0 = 28.9644\,\mathrm{kg}\,\mathrm{kmol}^{-1}$, $R^* = 8314.32\,\mathrm{J}\,\mathrm{kmol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ e $g_0 = 9.806\,65\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$.

Abaixo de $47\,\mathrm{km}$ a padrão de 1976 tem quatro camadas (Table 26.1). A mais baixa, a troposfera, esfria a $6.5\,\mathrm{K}$ por quilômetro; de seu topo, a tropopausa, a temperatura se mantém em $216.65\,\mathrm{K}$ por nove quilômetros, depois sobe. As alturas da padrão são alturas geopotenciais, as alturas que uma gravidade constante $g_0$ daria à mesma energia potencial; abaixo de $32\,\mathrm{km}$ elas diferem das alturas geométricas em menos de $0.6\,\%$ (os $11\,\mathrm{km}$ da padrão ficam a $11.02\,\mathrm{km}$).

Camada	Base (km)	$\mathrm dT/\mathrm dz$ (K/km)	$T$ na base (K)	$p$ na base (hPa)
1 (troposfera)	0	$-6.5$	288.15	1013.25
2 (estratosfera)	11	0.0	216.65	226.32
3 (estratosfera)	20	$+1.0$	216.65	54.75
4 (estratosfera)	32	$+2.8$	228.65	8.68

Em cada camada a temperatura é uma função linear da altura, de modo que a relação hidrostática pode ser integrada em forma fechada.

Proposição 26.2 (Pressão em uma camada de gradiente constante)

Em uma camada de ar seco onde $T = T_b - L\,(z - z_b)$ com $L \neq 0$ constante, a pressão é

$$p = p_b \left(\frac{T}{T_b}\right)^{gM/(RL)},$$

onde $T_b$ e $p_b$ são os valores na base $z_b$. Quando $L = 0$ a pressão cai exponencialmente com a altura de escala $H = RT_b/(Mg)$.

Na troposfera da padrão, $gM/(RL) = 9.80665 \times 28.9644 / (8314.32 \times 0.0065) = 5.256$, e a $11\,\mathrm{km}$, $T = 216.65$ K: $p = 101\,325 \times (216.65/288.15)^{5.256} = 22\,632\,\mathrm{Pa}$, um pouco menos de um quarto do valor ao nível do mar. Na camada isotérmica acima, $H = 8314.32 \times 216.65/(28.9644 \times 9.80665) = 6.34\,\mathrm{km}$, e nove quilômetros acima a pressão caiu por um fator adicional $e^{9/6.34} = 4.13$, para $5475\,\mathrm{Pa}$. Como a pressão em um nível é o peso, por unidade de área, do ar acima dele, metade da massa da atmosfera padrão fica abaixo de $5.5\,\mathrm{km}$ e nove décimos abaixo de $16\,\mathrm{km}$.

26.2 Gradientes térmicos e temperatura potencial

Definição 26.3 (Gradientes ambiental e adiabático seco)

O gradiente ambiental é $\Gamma = -\mathrm dT/\mathrm dz$, a taxa com que a temperatura do ar em repouso diminui com a altura, como uma sondagem a mede. O gradiente adiabático seco $\Gamma_d$ é a taxa com que a temperatura de uma porção de ar não saturado diminui à medida que a porção é elevada.

Uma taxa de gradiente é positiva quando a temperatura cai com a altura. As duas taxas são de naturezas diferentes: a primeira descreve o estado da atmosfera em um instante; a segunda, a transformação de um pedaço de ar que se move.

Definição 26.4 (Porção de ar)

Uma porção de ar é um volume de ar seguido em seu movimento, pequeno o bastante para ter uma única temperatura e pressão e não perturbar o ar em volta, grande o bastante para manter sua identidade: não troca massa e, durante um deslocamento rápido, nenhum calor com o entorno, e sua pressão é a cada instante a do ar circundante.

A porção é uma idealização, como o sistema fechado da termodinâmica: os resultados a seguir valem para o ar real na medida em que um pedaço em movimento troca pouco calor e pouca massa com o entorno.

Teorema 26.5 (O gradiente adiabático seco)

Uma porção de ar seco, elevada adiabática e reversivelmente através de ar em repouso de temperatura quase igual, esfria à taxa

$$\Gamma_d = \frac{g}{c_p},$$

onde $c_p$ é o calor específico do ar a pressão constante. Com $c_p = 1004.7\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$.

Uma porção $10\,\mathrm{K}$ mais quente que seu entorno, perto de $280\,\mathrm{K}$, esfria a $\Gamma_d \times 290/280$, $3.6\,\%$ mais depressa; a correção é desprezada no que segue. A taxa não depende da pressão nem da temperatura da porção, e uma porção que afunda aquece à mesma taxa, como o Livro 2 acompanhou o ar sobre uma montanha.

Integrar a mesma equação sem o passo hidrostático dá uma quantidade que a porção carrega consigo.

Proposição 26.6 (Temperatura potencial)

Ao longo de uma transformação adiabática reversível do ar seco,

$$\theta = T\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\kappa},\qquad \kappa = \frac{R}{Mc_p} = \frac{\gamma - 1}{\gamma} = \frac{2}{7},$$

permanece constante, qualquer que seja a pressão de referência $p_0$.

Definição 26.7 (Temperatura potencial)

A temperatura potencial $\theta$ de uma porção de ar seco é a temperatura que ela teria se trazida adiabaticamente à pressão de referência $p_0 = 1000\,\mathrm{hPa}$: $\theta = T\,(1000/p)^{2/7}$ com $p$ em hectopascais e $T$ em kelvins.

A temperatura potencial é um rótulo que uma porção seca conserva quando sobe ou desce sem trocar calor, como a salinidade de uma porção de água. O aquecimento por radiação, a condensação da água ou a mistura a muda; o resto não.

Exemplo 26.8 (A tropopausa da atmosfera padrão)

Na superfície da padrão, $\theta = 288.15 \times (1000/1013.25)^{2/7} = 287.07\,\mathrm{K}$. Na tropopausa, $T = 216.65\,\mathrm{K}$ e $p = 226.32\,\mathrm{hPa}$: $\theta = 216.65 \times (1000/226.32)^{2/7} = 216.65 \times 1.529 = 331.2\,\mathrm{K}$. Ar da tropopausa trazido adiabaticamente para $1000\,\mathrm{hPa}$ chegaria a $331.2\,\mathrm{K}$, $44\,\mathrm{K}$ mais quente que o ar da superfície trazido à mesma pressão. A temperatura cai $71.5\,\mathrm{K}$ do solo até a tropopausa, mas a temperatura potencial sobe $44\,\mathrm{K}$.

26.3 Estabilidade estática

Definição 26.9 (Estabilidade estática; inversão de temperatura)

A estabilidade estática de uma camada em repouso é sua resposta a um pequeno deslocamento vertical de uma porção. A camada tem uma estratificação estável se a porção deslocada é empurrada de volta para seu nível, uma estratificação instável se é empurrada ainda mais para longe, e uma estratificação neutra se nenhuma força age sobre ela. Uma inversão de temperatura é uma camada em que a temperatura aumenta com a altura.

Teorema 26.10 (O critério da estabilidade estática)

Uma camada de ar seco em repouso, de temperatura $T$ e gradiente ambiental $\Gamma$, é estável se $\Gamma < \Gamma_d$, neutra se $\Gamma = \Gamma_d$ e instável se $\Gamma > \Gamma_d$; de modo equivalente, é estável se e somente se sua temperatura potencial aumenta com a altura. Uma porção deslocada de uma pequena $\delta z$ em uma camada estável oscila em torno de seu nível à frequência angular $N$, em que

$$N^2 = \frac{g}{T}\,(\Gamma_d - \Gamma) = \frac{g}{\theta}\,\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dz}.$$

A frequência angular $N$ chama-se frequência de flutuabilidade. Na troposfera da padrão, perto do solo, $N^2 = (9.80665/288.15) \times (9.761 - 6.5)\times10^{-3} = 1.11 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0105\,\mathrm{s}^{-1}$, e o período $2\pi/N$ da oscilação é de cerca de $10\,\mathrm{min}$. Na estratosfera inferior isotérmica $\Gamma = 0$: $N = 0.0210\,\mathrm{s}^{-1}$, o dobro, com período de cinco minutos. A estratosfera é uma tampa: resiste ao movimento vertical muito mais fortemente que a troposfera abaixo dela.

Em um diagrama de temperatura contra altura, o critério compara duas inclinações (figura abaixo): a porção segue a adiabática seca por seu ponto de partida, e a questão é de que lado da sondagem ela se encontra após um pequeno deslocamento.

Método 26.11 (Lendo a estabilidade de uma sondagem)

1. Divida a sondagem em camadas entre níveis onde a inclinação muda.
2. Em cada camada calcule $\Gamma = -(T_2 - T_1)/(z_2 - z_1)$, em kelvins por quilômetro.
3. Compare com $\Gamma_d = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: $\Gamma > \Gamma_d$ instável, $\Gamma$ próximo de $\Gamma_d$ neutro, $\Gamma < \Gamma_d$ estável; um $\Gamma$ negativo é uma inversão, o caso mais estável.
4. Onde as pressões são dadas em vez das alturas, calcule $\theta = T(1000/p)^{2/7}$ em cada nível: $\theta$ decrescendo para cima marca uma camada instável, constante uma neutra, crescente uma estável.

Uma camada instável não dura: um deslocamento nela cresce exponencialmente, à taxa $\sqrt{-N^2}$, e as porções que ela libera a viram, misturando-a até que sua temperatura potencial seja uniforme e seu gradiente seja $\Gamma_d$. Uma camada aquecida por baixo, pelo solo quente ou por um mar quente, é empurrada para a instabilidade; uma resfriada por baixo, para a estabilidade. Uma inversão limita tudo o que está abaixo dela: uma porção que sobe de baixo se encontra mais fria que seu entorno assim que entra nela. Acima de $20\,\mathrm{km}$ toda a estratosfera da padrão é uma inversão.

Tudo isso supõe ar seco. Uma porção em elevação que se satura libera calor latente à medida que sua água condensa, e esfria mais devagar que $\Gamma_d$; a adiabática saturada e a instabilidade condicional que ela traz são assunto do volume do próximo ano.

26.4 O oceano estratificado

O oceano troca calor e água com a atmosfera apenas em sua superfície, por aquecimento e resfriamento, evaporação e chuva. Sua estrutura vertical tem três ingredientes: temperatura, salinidade e densidade.

Definição 26.12 (Camada de mistura, termoclina, haloclina, picnoclina)

A camada de mistura é a camada superficial do oceano cuja temperatura, salinidade e densidade são quase uniformes com a profundidade; sua profundidade é lida em um perfil como a profundidade onde a temperatura se afasta pela primeira vez de seu valor de superfície de um limiar escolhido, em geral $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A termoclina, a haloclina e a picnoclina são as camadas abaixo dela em que a temperatura, a salinidade e a densidade, respectivamente, mudam mais depressa com a profundidade.

A pressão no oceano é dada em decibares, porque um decibar, $10^{4}\,\mathrm{Pa}$, é quase a pressão de um metro de água do mar: a $30{}^{\circ}$ de latitude, $1000\,\mathrm{dbar}$ ficam a $990.8\,\mathrm{m}$ e $10\,000\,\mathrm{dbar}$ a $9712.7\,\mathrm{m}$.

A água é quase incompressível, mas não totalmente, e uma porção de água trazida das profundezas se expande e esfria um pouco, como uma porção de ar. A taxa adiabática da água do mar é pequena, cerca de $0.04\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$ na superfície a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $0.09\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$ a $3000\,\mathrm{dbar}$, contra $9.8$ por quilômetro no ar; mas em cinco quilômetros ela soma algumas décimas de grau, mais que as diferenças entre as águas profundas. Oceanógrafos comparam, portanto, as águas também por sua temperatura potencial: a temperatura que uma porção teria se elevada adiabaticamente, sem mudança de salinidade, até a superfície. Uma água de $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $4000\,\mathrm{dbar}$ e salinidade 35 tem uma temperatura potencial de $1.66\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Nos níveis mais profundos do Atlântico Sul a $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, a temperatura medida sobe de $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5400\,\mathrm{m}$ para $0.731\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5500\,\mathrm{m}$ enquanto a temperatura potencial cai de $0.261\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: o aquecimento é compressão, não calor.

As três colunas da figura acima mostram os três tipos de oceano superior. Nos trópicos, uma camada de mistura quente perto de $26.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ repousa sobre uma termoclina nítida: entre $100\,\mathrm{m}$ e $200\,\mathrm{m}$ a temperatura potencial cai de $24.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para $14.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e a densidade a acompanha, de modo que a termoclina é também a picnoclina. A $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ a superfície é mais fria, $21.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e a queda é mais gradual, distribuída pelos $800\,\mathrm{m}$ superiores. Nas duas, a salinidade é maior perto da superfície e diminui para baixo; ela trabalha contra a estratificação, que a temperatura mais do que compensa. A coluna do Ártico é o caso oposto. Sua água de superfície, a $-1.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, é a mais fria das três, mas também a mais leve, $\sigma_\theta = 22.5$, porque sua salinidade é de apenas $28.1$; a salinidade sobe para $34.5$ a $300\,\mathrm{m}$. A haloclina é a picnoclina aqui. Abaixo dela há uma camada mais quente que a água acima, perto de $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $475\,\mathrm{m}$: uma inversão de temperatura perfeitamente estável, mantida para baixo por seu sal.

26.5 Densidade da água do mar e diagramas T–S

Definição 26.13 (Equação de estado da água do mar; coeficiente de contração halina; anomalia de densidade)

A equação de estado da água do mar dá sua densidade $\rho(S, T, p)$ em função da salinidade, da temperatura e da pressão. O coeficiente de contração halina é $\beta = (1/\rho)\,\partial\rho/\partial S$ a temperatura e pressão constantes. A anomalia de densidade $\sigma$ é uma densidade menos $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: $\sigma_t = \rho(S, T, 0) - 1000$ usa a temperatura medida à pressão nula do mar, e a anomalia de densidade potencial $\sigma_\theta = \rho(S, \theta, 0) - 1000$ usa a temperatura potencial.

A equação de estado não é derivada de primeiros princípios, mas ajustada a medidas de laboratório. A equação internacional de 1980, na pressão da superfície, é um polinômio com quinze coeficientes, $\rho = \rho_w(T) + A(T)\,S + B(T)\,S^{3/2} + C\,S^2$, onde $\rho_w$ é a densidade da água pura; ela dá $\rho(35, 0\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 1028.1063\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Uma descrição termodinâmica da água do mar, o TEOS-10, foi adotada em 2009 para substituí-la como a oficial; a equação de 1980 é usada aqui porque seu polinômio cabe em uma página. Seu coeficiente de expansão térmica $\alpha = -(1/\rho)\,\partial\rho/\partial T$ é o coeficiente dos livros de física.

$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	$\rho(35, T, 0)$ ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)	$\alpha$ ($\mathrm{K}^{-1}$)	$\beta$
0	1028.106	$0.53 \times 10^{-4}$	$7.85 \times 10^{-4}$
10	1026.952	$1.67 \times 10^{-4}$	$7.61 \times 10^{-4}$
25	1023.343	$2.97 \times 10^{-4}$	$7.39 \times 10^{-4}$

O coeficiente de expansão é seis vezes maior na água quente que na água perto do congelamento, enquanto $\beta$ quase não muda (Table 26.2). Uma unidade de salinidade pesa tanto quanto cerca de $4.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mas tanto quanto $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ perto de $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: na água polar fria, a densidade é fixada pela salinidade, como mostrou a coluna do Ártico.

Proposição 26.14 (Equação de estado linear)

Perto de um estado de referência $(S_0, T_0)$ de densidade $\rho_0$, à pressão fixa,

$$\rho \approx \rho_0\bigl[1 - \alpha\,(T - T_0) + \beta\,(S - S_0)\bigr],$$

com $\alpha$ e $\beta$ avaliados no estado de referência; o erro é de segunda ordem em $T - T_0$ e $S - S_0$.

Em torno de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ a forma linear dá a densidade da água em $(35.2, 11\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ a menos de $0.01\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, mas a de uma água de superfície em $(35.8, 22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ fica $0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ alta demais: a equação de estado é curva, e sua curvatura tem consequências.

Definição 26.15 (Diagrama T–S; massa de água)

Um diagrama T–S é um gráfico da temperatura potencial das amostras de um perfil contra sua salinidade, com as profundidades escritas ao longo da curva e as retas de igual $\sigma_\theta$ desenhadas por baixo. Uma massa de água é um corpo de água com uma história de formação comum, reconhecido por sua faixa de temperatura potencial e salinidade.

Uma massa de água adquire sua temperatura e salinidade na superfície, por aquecimento e resfriamento, evaporação e chuva, na região onde se forma; uma vez que afunda abaixo da camada de mistura, fora de contato com a atmosfera, só pode mudá-las misturando-se com seus vizinhos. Temperatura potencial e salinidade são então traçadores.

Proposição 26.16 (Retas de mistura são retas)

Quando massas $m_1$ e $m_2$ de duas águas $(S_1, \theta_1)$ e $(S_2, \theta_2)$ se misturam completamente, a mistura tem

$$S = \frac{m_1 S_1 + m_2 S_2}{m_1 + m_2},\qquad \theta \approx \frac{m_1 \theta_1 + m_2 \theta_2}{m_1 + m_2}:$$

em um diagrama T–S ela fica sobre o segmento que une as duas águas, a distâncias delas na razão inversa de suas massas. Misturas de três águas preenchem o triângulo que elas formam.

As duas colunas do Atlântico Sul desenham a mesma figura no diagrama T–S: a semelhança das curvas de lugares distantes é o que revela as massas de água. Da superfície até cerca de $500\,\mathrm{m}$, as curvas seguem uma reta quase, íngreme em temperatura: é a Água Central, que preenche o quilômetro superior do oceano subtropical. Abaixo dela, as duas curvas se voltam para um mínimo de salinidade, $34.30$ a $900\,\mathrm{m}$ e $4.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$: a Água Intermediária Antártica (AAIW), formada sob os ventos de oeste chuvosos do Oceano Austral, afundando até cerca de $1000\,\mathrm{m}$ e espalhando-se para o norte. Mais fundo, um máximo de salinidade, $34.90$ a $2900\,\mathrm{m}$: a Água Profunda do Atlântico Norte (NADW), formada nos mares da Groenlândia e de Labrador, afundando até cerca de $3000\,\mathrm{m}$ e movendo-se para o sul por todo o Atlântico. No fundo as curvas convergem para a água mais fria, $0.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $4900\,\mathrm{m}$: a Água de Fundo Antártica (AABW), formada ao longo do continente antártico, que preenche os oceanos abaixo de cerca de $4000\,\mathrm{m}$. A $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ o mínimo de salinidade fica a $750\,\mathrm{m}$ e o máximo a $1800\,\mathrm{m}$, com um máximo mais alto, $34.95$: a NADW está mais perto de sua fonte ali.

Os extremos são eles mesmos produtos de mistura. A AAIW, ao se mover para o norte, mistura-se com a água mais salgada acima e abaixo dela; pela Proposição 26.16 seu núcleo se move em direção a elas no diagrama e o mínimo se erode. Um mínimo ou máximo de salinidade em um perfil é sempre o rastro de uma água que veio de outro lugar, transportada lateralmente em seu próprio nível de densidade.

Método 26.17 (Lendo massas de água em um diagrama T–S)

1. Converta as temperaturas medidas em temperaturas potenciais (no quilômetro superior a diferença é inferior a $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e pode ser desprezada).
2. Plote $\theta$ contra $S$, escrevendo as profundidades ao longo da curva.
3. Leia os segmentos retos como misturas das duas águas em suas extremidades, os extremos de salinidade ou de temperatura como núcleos de massas de água, e o fim da curva perto do fundo como a água mais densa presente.
4. Leia a densidade nas isopicnais: ao longo de um perfil estável, $\sigma_\theta$ aumenta com a profundidade.

Como as isopicnais são curvas, duas águas de mesma densidade não se misturam em uma água dessa densidade. Água em $(33.79, 2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ e água em $(36.05, 14\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ têm ambas $\sigma_\theta = 27.00$; misturadas em partes iguais, dão $(34.92, 8\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, de $\sigma_\theta = 27.21$ (figura acima). A mistura é mais densa que as duas águas que a originaram e afunda abaixo delas. Essa densificação na mistura, chamada cabbeling, é o preço da curvatura da equação de estado: com a forma linear de Proposição 26.14, a densidade de uma mistura seria a média das densidades. Ao longo das superfícies isopicnais do oceano, onde os redemoinhos misturam águas de temperatura e salinidade diferentes, o cabbeling impele um afundamento lento através delas.

Uma última advertência. Referida à superfície, a AABW a $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ resulta em $\sigma_\theta = 27.854$, um pouco mais leve que a NADW acima dela, $27.857$; no fundo da coluna a $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, $\sigma_\theta$ até diminui para baixo. A razão $\alpha/\beta$ da equação de estado muda com a pressão, de modo que a ordem de duas águas de temperaturas diferentes pode depender da pressão em que suas densidades são comparadas. Águas com milhares de metros de profundidade são comparadas com uma densidade referida a uma pressão mais próxima da sua, como $\sigma_2$, referida a $2000\,\mathrm{dbar}$; o método é o do volume do próximo ano.

26.6 Exercícios

Exercício 26.1 ★

(a) Calcule a altura de escala do ar a $250\,\mathrm{K}$ com as constantes da atmosfera padrão. (b) Em que fator a pressão cai ao longo de $10\,\mathrm{km}$ em uma camada isotérmica a essa temperatura? (c) Por que a altura de escala é menor na tropopausa que no solo?

Solução

Solução de Exercício 26.1.

(a) $H = R^*T/(M_0 g_0) = 8314.32 \times 250/(28.9644 \times 9.80665) = 7.32\,\mathrm{km}$. (b) $e^{10/7.32} = 3.92$: a pressão cai para cerca de um quarto. (c) $H$ é proporcional à temperatura: a $216.65\,\mathrm{K}$ ela vale $6.34\,\mathrm{km}$, contra $8.43\,\mathrm{km}$ a $288.15\,\mathrm{K}$. Ar frio é mais denso a uma dada pressão, então a pressão cai mais depressa com a altura.

Exercício 26.2 ★

Uma sondagem dá, em kelvins por quilômetro, os gradientes $\Gamma = 11.0$ ($0\text{ a }0.3\,\mathrm{km}$), $9.7$ ($0.3\text{ a }1.2\,\mathrm{km}$), $-4.0$ ($1.2\text{ a }1.5\,\mathrm{km}$), $6.0$ ($1.5\text{ a }8\,\mathrm{km}$) e $0.0$ (acima de $8\,\mathrm{km}$). Classifique cada camada como instável, neutra, estável ou uma inversão, e diga qual é a mais estável.

Solução

Solução de Exercício 26.2.

Com $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: $0\text{ a }0.3\,\mathrm{km}$, $11.0 > 9.76$, instável; $0.3\text{ a }1.2\,\mathrm{km}$, $9.7$, neutra dentro da precisão dos dados; $1.2\text{ a }1.5\,\mathrm{km}$, uma inversão; $1.5\text{ a }8\,\mathrm{km}$, estável; acima de $8\,\mathrm{km}$, isotérmica, estável. A inversão é a mais estável, já que $\Gamma_d - \Gamma = 13.8$ é ali o maior.

Exercício 26.3 ★

(a) A água do mar tem densidade de $1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Qual é sua anomalia de densidade? (b) De duas águas, A com $\sigma_\theta = 27.12$ e B com $\sigma_\theta = 26.78$, qual fica acima da outra quando ambas estão em repouso na mesma coluna? (c) Por que os oceanógrafos escrevem $\sigma$ em vez de $\rho$?

Solução

Solução de Exercício 26.3.

(a) $\sigma = 1026.95 - 1000 = 26.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) B, a mais leve, fica acima de A. (c) Todas as densidades da água do mar começam com os mesmos dígitos, 10; $\sigma$ guarda apenas os dígitos que mudam de uma água para outra.

Exercício 26.4 ★

Água P $(S = 35.40, \theta = 15.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ se mistura com a água Q $(S = 34.30, \theta = 4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$. (a) Calcule a salinidade e a temperatura potencial de uma mistura de uma parte de P com três partes de Q. (b) Onde ela fica no diagrama T–S? (c) Acrescenta-se uma terceira água R $(34.90, 2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C})$. A mistura das três pode ter $(34.60, 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$?

Solução

Solução de Exercício 26.4.

(a) $S = 0.25 \times 35.40 + 0.75 \times 34.30 = 34.575$; $\theta = 0.25 \times 15.0 + 0.75 \times 4.0 = 6.75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) No segmento PQ, a um quarto do caminho de Q até P (Proposição 26.16). (c) As misturas de P, Q e R preenchem o triângulo PQR. Escrevendo $(34.60, 8.0) = a\,\mathrm P + b\,\mathrm Q + c\,\mathrm R$ com $a + b + c = 1$ dá $a = 0.345$, $b = 0.788$, $c = -0.133$: uma proporção negativa de R, de modo que o ponto fica fora do triângulo e nenhuma mistura das três pode produzi-lo.

Exercício 26.5 ★★

(a) A $500\,\mathrm{hPa}$ o ar está a $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Calcule sua temperatura potencial. (b) No solo, a $1000\,\mathrm{hPa}$, o ar está a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A camada entre os dois é estável para ar seco? (c) Qual seria a temperatura do ar de $500\,\mathrm{hPa}$ trazido adiabaticamente ao solo?

Solução

Solução de Exercício 26.5.

(a) $\theta = 253.15 \times 2^{2/7} = 308.6\,\mathrm{K}$. (b) A $1000\,\mathrm{hPa}$, $\theta = T = 298.15\,\mathrm{K}$. A temperatura potencial aumenta para cima, de 298.2 a $308.6\,\mathrm{K}$: a camada é estável para ar seco. (c) Ele chegaria à sua temperatura potencial, $308.6\,\mathrm{K}$, isto é $35.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dez graus mais quente que o ar que já está ali.

Exercício 26.6 ★★

(a) Com Proposição 26.2, calcule a pressão a $5\,\mathrm{km}$ na atmosfera padrão. (b) Calcule-a de novo supondo uma atmosfera isotérmica a $288.15\,\mathrm{K}$. Qual é menor, e por quê? (c) Calcule a pressão a $20\,\mathrm{km}$ a partir dos valores a $11\,\mathrm{km}$ de Table 26.1.

Solução

Solução de Exercício 26.6.

(a) $T = 288.15 - 6.5 \times 5 = 255.65\,\mathrm{K}$ e $p = 101\,325 \times (255.65/288.15)^{5.256} = 54\,020\,\mathrm{Pa}$, $540.2\,\mathrm{hPa}$. (b) $H = 8.43\,\mathrm{km}$ e $p = 101\,325\,e^{-5/8.43} = 56\,010\,\mathrm{Pa}$. A pressão real (padrão) é menor: o ar ali é mais frio que $288.15\,\mathrm{K}$, logo mais denso, e a pressão cai mais depressa com a altura. (c) $p = 22\,632\, e^{-9/6.34} = 5475\,\mathrm{Pa}$, o valor de Table 26.1.

Exercício 26.7 ★★

Use a equação de estado linear em torno de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ com os coeficientes de Table 26.2. (a) Que variação de salinidade compensa, para a densidade, um aquecimento de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? (b) Uma água a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ é aquecida em $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e tornada mais salgada em $0.3$. Ela fica mais densa ou mais leve, e de quanto? (c) Responda à mesma pergunta para uma água a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, com os coeficientes dessa temperatura.

Solução

Solução de Exercício 26.7.

(a) $\beta\,\Delta S = \alpha\,\Delta T$ dá $\Delta S = 1.67/7.61 = 0.22$. (b) $\Delta\rho = 1026.95 \times (-1.67\times10^{-4} \times 2 + 7.61\times10^{-4} \times 0.3) = -0.11\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: a água fica mais leve. (c) $\Delta\rho = 1028.11 \times (-0.53\times10^{-4} \times 2 + 7.85\times10^{-4} \times 0.3) = +0.13\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: as mesmas mudanças agora a tornam mais densa, porque o aquecimento quase não muda a densidade da água perto do congelamento.

Exercício 26.8 ★★

Uma camada a $260\,\mathrm{K}$ tem um gradiente de $4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (a) Calcule sua frequência de flutuabilidade e o período da oscilação de uma porção deslocada nela. (b) Calcule as mesmas grandezas para uma inversão a $270\,\mathrm{K}$ onde $\Gamma = -5\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (c) O que acontece com o período quando $\Gamma$ se aproxima de $\Gamma_d$?

Solução

Solução de Exercício 26.8.

(a) $N^2 = (9.81/260) \times (9.76 - 4)\times10^{-3} = 2.17 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0147\,\mathrm{s}^{-1}$, período $2\pi/N = 426\,\mathrm{s}$, cerca de sete minutos. (b) $N^2 = (9.81/270) \times 14.76\times10^{-3} = 5.36 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0232\,\mathrm{s}^{-1}$, período $271\,\mathrm{s}$. (c) $N$ tende a zero e o período cresce sem limite: a força restauradora se anula em uma camada neutra.

Exercício 26.9 ★★

No perfil a $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, o núcleo da AAIW tem $\theta = 4.31\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 34.30$, $\sigma_\theta = 27.20$, e a Água Central a $200\,\mathrm{m}$ tem $\theta = 15.43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 35.54$, $\sigma_\theta = 26.30$. (a) Por que a AAIW fica abaixo da Água Central, embora seja mais doce? (b) Usando a equação de estado linear em torno de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, estime a diferença de $\sigma_\theta$ entre elas, e compare com a diferença exata. (c) Qual dos dois efeitos, temperatura ou salinidade, prevalece?

Solução

Solução de Exercício 26.9.

(a) É mais densa, $\sigma_\theta = 27.20$ contra 26.30: a AAIW é mais doce mas muito mais fria. (b) $\Delta\sigma = 1026.95 \times [-1.67\times10^{-4} \times (4.31 - 15.43) + 7.61\times10^{-4} \times (34.30 - 35.54)] = 1.907 - 0.969 = 0.94$, contra $0.90$ exatamente. (c) Temperatura: o resfriamento acrescenta $1.91\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, a diminuição de salinidade retira $0.97\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

Exercício 26.10 ★★★

Uma camada de ar seco tem temperatura potencial uniforme $\theta$. (a) Mostre que sua temperatura diminui com a altura à taxa $\Gamma_d$. (b) Mostre que a pressão nela é $p = p_s\,(1 - \Gamma_d z/T_s)^{c_pM/R}$, onde $T_s$ e $p_s$ são os valores em $z = 0$. (c) Tal camada tem um topo: a que altura a pressão se anularia, para $T_s = 300\,\mathrm{K}$? Por que essa altura nunca é atingida?

Solução

Solução de Exercício 26.10.

(a) Por Teorema 26.10, $(g/\theta)\,\mathrm d\theta/\mathrm dz = (g/T)(\Gamma_d - \Gamma)$; $\mathrm d\theta/\mathrm dz = 0$ dá $\Gamma = \Gamma_d$. (b) $T = T_s - \Gamma_d z$, uma camada de gradiente constante $L = \Gamma_d$: pela Proposição 26.2, $p = p_s (T/T_s)^{gM/(R\Gamma_d)}$, e $gM/(R\Gamma_d) = gMc_p/(Rg) = c_pM/R$ ($= 3.5$ para o ar seco). (c) $p$ se anula onde $T = 0$, em $z = T_s/\Gamma_d = 300/9.76 = 30.7\,\mathrm{km}$. Camadas reais de temperatura potencial uniforme têm no máximo alguns quilômetros de espessura: são limitadas por ar estável, como a troposfera é pela estratosfera.

Exercício 26.11 ★★★

Duas águas estão sobre a isopicnal $\sigma_\theta = 27.00$: A a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 33.787$, e B a $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 36.050$. (a) Calcule a salinidade e a temperatura potencial de uma mistura em partes iguais. (b) Mostre que, com uma equação de estado linear, a mistura teria $\sigma_\theta = 27.00$. (c) Com a equação exata a mistura tem $\sigma_\theta = 27.21$. Usando os coeficientes $\alpha$ e $\beta$ a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e a $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, explique por que ela é mais densa. (d) Por que o efeito é maior para águas de temperaturas muito diferentes?

Solução

Solução de Exercício 26.11.

(a) $S = (33.787 + 36.050)/2 = 34.919$, $\theta = 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Com uma equação de estado linear, $\sigma$ é uma função afim de $S$ e $\theta$, de modo que o $\sigma$ da mistura é a média dos dois, 27.00. (c) $\alpha$ vale $0.75 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $2.07 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ a $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, enquanto $\beta$ muda pouco ($7.80 \times 10^{-4}$ e $7.53 \times 10^{-4}$). A densidade cai cada vez mais depressa à medida que a temperatura sobe: é uma função côncava da temperatura. Ao longo da reta de mistura, a mistura está na temperatura média, onde a densidade fica acima da corda que une os dois originais, isto é acima de 27.00. (d) O excesso vem da curvatura, um termo de segunda ordem: ele cresce com o quadrado da diferença de temperatura dos originais.

Exercício 26.12 ★★★

No fundo do Atlântico Sul a $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, a temperatura medida é $0.7299\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5400\,\mathrm{m}$ e $0.7313\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5500\,\mathrm{m}$. As pressões ali são $5500\,\mathrm{dbar}$ e $5604\,\mathrm{dbar}$. (a) Com um gradiente adiabático de $0.129\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$, quanto esfriaria uma porção levada de $5500\,\mathrm{m}$ a $5400\,\mathrm{m}$? (b) A camada é estaticamente estável? (c) Ao longo de toda a coluna, o gradiente adiabático tem média de $0.086\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$: estime a temperatura potencial da água do fundo e compare com os $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ calculados pelo algoritmo exato.

Solução

Solução de Exercício 26.12.

(a) A diferença de pressão é $5604 - 5500 = 104\,\mathrm{dbar}$: a porção esfria em $0.129 \times 0.104 = 0.013\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, até $0.718\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) A água em volta, a $5400\,\mathrm{m}$, está a $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mais quente: a porção, de salinidade quase igual, é mais densa que seu entorno e afunda de volta. A camada é estável, embora a temperatura medida aumente para baixo; sua temperatura potencial diminui para baixo. (c) $\theta \approx 0.7313 - 0.086 \times 5.604 = 0.249\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, a menos de uma milésima de grau do valor exato.

26.7 Problema: um radiossonda e um CTD no mesmo dia

Problema 26.1

Problema de fim de semana — a estratificação do oceano e do ar acima dele, medidos em um mesmo dia

Um navio de pesquisa no Atlântico Sul subtropical baixa um CTD de manhã e lança um radiossonda no início da tarde. Use $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, $\kappa = 2/7$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $R/M = 287\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ para o ar seco, e a equação de estado linear da água do mar em torno de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$: $\rho_0 = 1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\alpha = 1.67 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\beta = 7.61 \times 10^{-4}$. Todos os dados são dados de exercício.

Parte I — A descida do CTD. A descida dá (temperatura em ${}^{\circ}\mathrm{C}$):

Profundidade (m)	0	10	25	50	75	100	150	200
$T$	22.40	22.38	22.35	22.10	19.20	17.60	16.00	14.90
$S$	35.80	35.80	35.80	35.79	35.70	35.62	35.55	35.45
Profundidade (m)	300	500	800	1000	1500	2500	3000
$T$	13.00	9.60	4.80	3.80	3.00	2.60	2.50
$S$	35.22	34.82	34.32	34.36	34.60	34.89	34.90

1. Esboce os perfis de temperatura e salinidade.
2. Encontre a profundidade da camada de mistura com um limiar de $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
3. Calcule o gradiente médio de temperatura entre $50\,\mathrm{m}$ e $300\,\mathrm{m}$, em ${}^{\circ}\mathrm{C}$ por $100\,\mathrm{m}$. Onde fica a termoclina?
4. Calcule $\sigma$ na superfície com a equação de estado linear. A equação exata dá $\sigma_\theta = 24.71$: explique a diferença.
5. Identifique o mínimo e o máximo de salinidade. Que massas de água eles revelam, e onde estas se formaram?
6. O algoritmo exato dá uma temperatura potencial de $2.26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $3000\,\mathrm{m}$. Qual é o gradiente adiabático médio ao longo da coluna, em ${}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$, tomando $3042\,\mathrm{dbar}$ nessa profundidade?
7. Os $\sigma_\theta$ exatos são $26.35$ a $200\,\mathrm{m}$, $27.17$ a $800\,\mathrm{m}$ e $27.87$ a $3000\,\mathrm{m}$. A coluna é estável? Onde fica a picnoclina?

Parte II — Duas massas de água se encontram. Tome a água a $200\,\mathrm{m}$ (chame-a de C) e a água a $800\,\mathrm{m}$ (chame-a de I).

8. Calcule a salinidade e a temperatura potencial de uma mistura em partes iguais de C e I, tomando $\theta \approx T$ para ambas.
9. Calcule $\sigma$ de C, de I e da mistura com a equação de estado linear. Como o valor da mistura se compara com a média dos dois originais?
10. O $\sigma_\theta$ exato da mistura é $26.888$, o de C $26.342$ e o de I $27.159$. Em quanto a mistura é mais densa que a média de seus originais? Dê nome ao efeito.
11. Perto de que profundidade da descida está uma água com a densidade da mistura? Compare sua temperatura e salinidade com as da mistura.
12. Qual seria uma mistura de uma parte de C e três partes de I? Ela está sobre a descida?

Parte III — O radiossonda. A sondagem dá (alturas acima do mar, temperaturas em ${}^{\circ}\mathrm{C}$):

Nível	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
$z$ (km)	0.0	0.5	1.5	1.9	5.0	9.0	12.5	14.0	18.0	24.0
$p$ (hPa)	1012	955	847	807	547	317	186	147	78	30
$T$	22.0	17.0	7.3	9.5	$-10.0$	$-36.0$	$-59.0$	$-59.5$	$-57.5$	$-52.5$

13. Calcule o gradiente de cada uma das nove camadas.
14. Classifique cada camada por Método 26.11. Onde fica a tropopausa?
15. Tomando a camada H–I como isotérmica à sua temperatura média, calcule sua altura de escala e verifique se as pressões em H e I são consistentes.
16. A superfície do mar está a $22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (Parte I). O que a temperatura em A e a camada A–B dizem sobre o fluxo de calor entre o mar e o ar?
17. Uma porção deixa A a $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e sobe seca. Calcule sua temperatura em B, em C e em D, e compare com a sondagem.
18. A que altura a porção deixa de ser mais quente que o ar em volta? O que a detém?
19. Por que a camada B–C tem um gradiente tão próximo de $\Gamma_d$?

Parte IV — Temperatura potencial e estabilidade.

20. Calcule a temperatura potencial em cada nível.
21. Quais camadas têm $\theta$ decrescente, constante e crescente com a altura? Compare com a questão 14.
22. Calcule $\mathrm d\theta/\mathrm dz$ nas camadas E–F e H–I.
23. Calcule a frequência de flutuabilidade e o período de oscilação na camada H–I, com sua temperatura potencial média.
24. Compare a estabilidade da camada H–I com a da termoclina da Parte I, onde $N^2 = (g/\rho)\,\mathrm d\rho/\mathrm dz$ com $z$ a profundidade; use o $\sigma_\theta$ exato de $24.79$ a $50\,\mathrm{m}$ e $26.35$ a $200\,\mathrm{m}$.
25. Qual é a temperatura potencial na tropopausa?

Solução

Solução de Problema 26.1.

1. A temperatura é quase uniforme até $50\,\mathrm{m}$, cai depressa até $300\,\mathrm{m}$, mais devagar até $1000\,\mathrm{m}$, e é quase uniforme abaixo. A salinidade diminui de 35.80 na superfície a um mínimo de 34.32 a $800\,\mathrm{m}$, depois aumenta para 34.90 a $3000\,\mathrm{m}$.
2. $22.40 - 0.5 = 21.90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ é atingido entre $50\,\mathrm{m}$ (22.10) e $75\,\mathrm{m}$ (19.20): $50 + 25 \times 0.20/2.90 = 52\,\mathrm{m}$.
3. $(22.10 - 13.00)/250 = 0.0364\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$, $3.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $100\,\mathrm{m}$. A termoclina se estende da base da camada de mistura, perto de $50\,\mathrm{m}$, até cerca de $800\,\mathrm{m}$; é mais nítida entre $50\,\mathrm{m}$ e $75\,\mathrm{m}$ ($11.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $100\,\mathrm{m}$).
4. $\sigma = 1026.95 \times [1 - 1.67\times10^{-4} \times 12.4 + 7.61\times10^{-4} \times 0.80] - 1000 = 25.45$, $0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ alta demais. A água da superfície está longe do estado de referência, e $\alpha$ é muito maior a $22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ que a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: a forma linear subestima o alívio causado pelo calor.
5. O mínimo de salinidade a $800\,\mathrm{m}$, 34.32 a $4.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, é a Água Intermediária Antártica, formada sob os ventos de oeste chuvosos do Oceano Austral. O máximo a $3000\,\mathrm{m}$, 34.90 a $2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, é a Água Profunda do Atlântico Norte, formada nos mares da Groenlândia e de Labrador.
6. $(2.50 - 2.26)/3.042 = 0.079\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$.
7. $\sigma_\theta$ aumenta com a profundidade: a coluna é estável. A picnoclina é onde $\sigma_\theta$ aumenta mais depressa, nas poucas centenas de metros superiores, junto com a termoclina: $0.82$ entre $200\,\mathrm{m}$ e $800\,\mathrm{m}$, apenas $0.70$ sobre os $2200\,\mathrm{m}$ abaixo.
8. $S = (35.45 + 34.32)/2 = 34.885$; $\theta = (14.90 + 4.80)/2 = 9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
9. C: 26.461; I: 27.310; mistura: 26.886, exatamente a média dos dois (26.886), já que a forma linear é afim.
10. A média dos originais é $(26.342 + 27.159)/2 = 26.751$; a mistura, a 26.888, é $0.14\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ mais densa. Isto é o cabbeling.
11. Com a forma linear, a descida dá 26.61 a $300\,\mathrm{m}$, 26.88 a $500\,\mathrm{m}$ e 27.31 a $800\,\mathrm{m}$: a densidade da mistura fica perto de $500\,\mathrm{m}$. A água ali, $(34.82, 9.6\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, está muito próxima da mistura $(34.885, 9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C})$: a descida entre a Água Central e a AAIW é ela mesma próxima de uma reta de mistura entre elas.
12. $S = 0.25 \times 35.45 + 0.75 \times 34.32 = 34.60$, $\theta = 0.25 \times 14.90 + 0.75 \times 4.80 = 7.33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Interpolando a descida entre $500\,\mathrm{m}$ e $800\,\mathrm{m}$ dá $(34.57, 7.2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ perto de $650\,\mathrm{m}$: quase sobre ela.
13. Em $\mathrm{K}/\mathrm{km}$: A–B 10.0; B–C 9.7; C–D $-5.5$; D–E 6.29; E–F 6.50; F–G 6.57; G–H 0.33; H–I $-0.50$; I–J $-0.83$.
14. A–B instável; B–C neutra; C–D uma inversão; D–E, E–F, F–G estáveis; G–H quase isotérmica, estável; H–I e I–J inversões. A tropopausa fica em G, a $12.5\,\mathrm{km}$ e $-59.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, onde a temperatura para de diminuir.
15. A temperatura média é $214.65\,\mathrm{K}$: $H = 287 \times 214.65/9.81 = 6.28\,\mathrm{km}$, e $147\,e^{-4/6.28} = 77.7\,\mathrm{hPa}$, consistente com os 78 medidos.
16. O ar em A, a $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, é mais frio que o mar: o calor flui do mar para o ar, que é aquecido por baixo. A camada A–B, com um gradiente acima de $\Gamma_d$, é o resultado.
17. Em B: $22.0 - 9.76 \times 0.5 = 17.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, contra 17.0; em C: $7.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, contra 7.3; em D: $3.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, contra 9.5. A porção é um pouco mais quente que o ar até C, e muito mais fria em D.
18. Na base da inversão, perto de $1.5\,\mathrm{km}$: ao entrar na inversão, a porção fica mais fria, logo mais densa, que o ar em volta, o que interrompe sua subida.
19. As porções liberadas pela camada superficial instável sobem através dela e a misturam até que sua temperatura potencial seja uniforme, o que torna seu gradiente $\Gamma_d$; a inversão acima interrompe a mistura.
20. Em K: A 294.15; B 293.99; C 294.08; D 300.51; E 312.65; F 329.29; G 346.28; H 369.50; I 446.99; J 600.91.
21. $\theta$ diminui de A para B (instável), é quase constante de B para C (neutra) e aumenta acima (estável), mais depressa de C para D e acima de G: a mesma classificação da questão 14.
22. E–F: $(329.29 - 312.65)/4 = 4.2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$; H–I: $(446.99 - 369.50)/4 = 19.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, quase cinco vezes mais.
23. Com a média $\theta = 408.2\,\mathrm{K}$: $N^2 = (9.81/408.2) \times 0.01937 = 4.66 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0216\,\mathrm{s}^{-1}$, um período de $291\,\mathrm{s}$, cerca de cinco minutos.
24. $N^2 = (9.81/1027) \times (26.35 - 24.79)/150 = 9.9 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0100\,\mathrm{s}^{-1}$, um período de $630\,\mathrm{s}$. A estratosfera inferior é a mais estável, com $N^2$ quase cinco vezes maior que na termoclina.
25. Em G, $\theta = 214.15 \times (1000/186)^{2/7} = 346\,\mathrm{K}$: a temperatura potencial na tropopausa é de cerca de $346\,\mathrm{K}$.