Biologie universitaire — 1re année · Bachelor Year 1

8L’eau et les petites biomolécules

Une bactérie d’un micromètre cube contient quelque vingt milliards de molécules d’eau et quelques centaines de millions de tout le reste. L’eau n’est pas le décor de la cellule mais son milieu : elle dissout les ions et les sucres, elle cache les parties huileuses des protéines et des membranes, elle fixe l’acidité dont dépend chaque enzyme, et elle est réactif ou produit dans la moitié des réactions du métabolisme. Ce chapitre décrit l’eau et les liaisons faibles qu’elle forme et défait, l’arithmétique des acides, des bases et des tampons, les petites molécules organiques à partir desquelles sont bâties les macromolécules des quatre chapitres suivants, et la monnaie de l’énergie — l’ATP — avec laquelle la cellule paie leur construction.

8.1 L’eau

Définition 8.1 (La molécule d’eau)

L’eau, $\mathrm{H_2O}$ , est une molécule coudée (l’angle H–O–H vaut $104.5^\circ$ ) dans laquelle l’oxygène attire vers lui les électrons partagés : elle est polaire, avec une charge partielle négative sur l’oxygène et des charges partielles positives sur les hydrogènes. Chaque molécule peut former jusqu’à quatre liaisons hydrogène — attraction électrostatique entre un hydrogène lié à un atome électronégatif (O, N) et un doublet libre d’un autre atome électronégatif — deux par ses hydrogènes, deux par son oxygène. L’eau liquide est un réseau de telles liaisons, chacune durant quelques picosecondes.

Une molécule d’eau (angle H–O–H de 104.5) et ses quatre voisines liées par liaisons hydrogène. La molécule coudée et polaire donne deux liaisons hydrogène par ses hydrogènes et en accepte deux sur son oxygène ; le réseau qu’elles forment donne à l’eau sa cohésion, sa capacité thermique et son pouvoir de solvant. — Une molécule d’eau (angle H–O–H de $104.5^\circ$ ) et ses quatre voisines liées par liaisons hydrogène. La molécule coudée et polaire donne deux liaisons hydrogène par ses hydrogènes et en accepte deux sur son oxygène ; le réseau qu’elles forment donne à l’eau sa cohésion, sa capacité thermique et son pouvoir de solvant.

Proposition 8.2 (Les propriétés de l’eau qui comptent pour la vie)

Le réseau de liaisons hydrogène explique les propriétés exceptionnelles de l’eau :

une forte cohésion et une forte tension superficielle ( $72\,\mathrm{mN}/\mathrm{m}$ ) : des colonnes d’eau peuvent être tirées jusqu’au sommet d’un arbre sans se rompre (Chapitre 24) ; des insectes marchent sur les mares ;
une grande capacité thermique ( $4.18\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ ) et une grande chaleur de vaporisation ( $2.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ ) : les températures des organismes et des masses d’eau changent lentement, et évaporer un gramme de sueur enlève $2.4\,\mathrm{kJ}$ ;
un solide moins dense que le liquide : la glace flotte, et les lacs gèlent par le haut, laissant de l’eau liquide au-dessous ;
un excellent solvant des ions et des molécules polaires, qu’elle entoure de couches orientées (l’hydratation), et un mauvais solvant des molécules apolaires, qu’elle contraint à se rassembler (l’effet hydrophobe).

Démonstration partielle. La cohésion et la tension superficielle mesurent le travail de séparation de molécules tenues chacune par quatre liaisons d’environ $20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Chauffer l’eau exige de rompre des liaisons autant que d’agiter les molécules, d’où la capacité thermique ; la vaporiser exige de les rompre toutes. La glace tient chaque molécule dans un réseau tétraédrique ouvert de quatre liaisons, qui occupe plus de volume que le liquide désordonné, où les molécules se tassent davantage. Les ions et les groupes polaires sont stabilisés par des liaisons hydrogène avec l’eau ; une molécule apolaire ne peut pas en former, et l’eau qui l’entoure doit s’ordonner en cage, au prix d’une entropie que le rassemblement des molécules apolaires dans une cage commune diminue. ∎

Un gerris sur une mare : les fossettes sous ses pattes sont la surface tendue par la cohésion de l’eau liée par liaisons hydrogène.

Exemple 8.3 (L’effet hydrophobe à l’œuvre)

Agitez de l’huile dans de l’eau : en quelques minutes les gouttelettes ont fusionné ; l’eau expulse ce à quoi elle ne peut pas se lier. Le même effet replie une protéine (ses résidus huileux se cachent à l’intérieur, Chapitre 12), assemble une membrane (les queues des lipides se rassemblent loin de l’eau, Chapitre 9), et rapproche deux surfaces moléculaires complémentaires. Rien n’attire l’huile vers l’huile ; c’est l’eau qui pousse.

8.2 Les liaisons faibles

Définition 8.4 (Liaisons covalentes et non covalentes)

Une liaison covalente met en commun un doublet d’électrons entre deux atomes et coûte $300\text{ to }500\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ à rompre : les squelettes des molécules sont covalents, et seules des enzymes les forment ou les rompent dans la cellule. Les liaisons non covalentes sont les attractions faibles et réversibles qui tiennent les molécules les unes aux autres et les façonnent : la liaison hydrogène ( $4\text{ to }20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ dans l’eau) ; la liaison ionique entre charges opposées ( $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ environ dans l’eau, dont la constante diélectrique écrante les charges d’un facteur quatre-vingts) ; les attractions de van der Waals entre deux atomes en contact étroit ( $1\text{ to }4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ chacune, mais sommées sur toute une surface) ; et l’effet hydrophobe, qui n’est pas une liaison mais l’exclusion des surfaces apolaires par l’eau.

Proposition 8.5 (Pourquoi les liaisons faibles sont les liaisons de la biologie)

L’énergie thermique à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vaut $RT = 2.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Une liaison faible isolée ne vaut que quelques fois cette énergie et se rompt en quelques microsecondes ; dix ensemble, sur deux surfaces qui s’ajustent, tiennent des heures. La reconnaissance moléculaire — une enzyme pour son substrat, un anticorps pour son antigène, un brin d’ADN pour son complémentaire — repose sur de nombreuses liaisons faibles formées à la fois entre surfaces complémentaires, ce qui la rend à la fois spécifique (seule une surface ajustée les forme toutes) et réversible (la chaleur, ou un compétiteur, la défait). Des liaisons covalentes, cent fois plus fortes, seraient définitives.

Exemple 8.6 (Fondre une double hélice)

Les deux brins de l’ADN sont tenus par deux ou trois liaisons hydrogène par paire de bases, plus l’empilement (van der Waals) des paires voisines ; une paire isolée se séparerait aussitôt, mais mille paires à la suite tiennent jusqu’à une température d’environ $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , et se rejoignent, exactement dans le même registre, quand on la rabaisse (Chapitre 11). Spécifique, forte par le nombre, réversible.

8.3 Acides, bases et tampons

Définition 8.7 (pH, acide, base, p $K_a$ )

L’eau se dissocie faiblement, $\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{OH^-}$ , avec $[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}] = K_w = 10^{-14}\,\mathrm{mol}^{2}/\mathrm{L}^{2}$ à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Le pH vaut $-\log_{10}[\mathrm{H^+}]$ : 7 pour l’eau pure, plus bas pour les acides, plus haut pour les bases. Un acide $\mathrm{HA}$ libère un proton, $\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$ , avec la constante de dissociation $K_a = [\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]$ et un p $K_a$ $= -\log_{10}K_a$ ; sa base conjuguée $\mathrm{A^-}$ en accepte un. Un acide fort (HCl) est totalement dissocié ; les acides de la cellule (acides carboxyliques, phosphates, ammonium) sont faibles, de p $K_a$ compris entre 2 et 10.

Théorème 8.8 (Henderson–Hasselbalch)

Pour un acide faible en solution,

\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} .

À $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a$ l’acide est à moitié dissocié ; une unité de pH au-dessus, il l’est à $91\,\%$ ; une unité au-dessous, à $9\,\%$ .

Démonstration. Prendre le logarithme de $K_a = [\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]$ : $\log K_a = \log[\mathrm{H^+}] + \log([\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}])$ , soit $-\mathrm{p}K_a = -\mathrm{pH} + \log([\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}])$ . Le rapport vaut $1$ , $10$ et $0.1$ à pH $= \mathrm{p}K_a$ , $\mathrm{p}K_a + 1$ et $\mathrm{p}K_a - 1$ . ∎

Définition 8.9 (Tampon)

Un tampon est une solution contenant un acide faible et sa base conjuguée en quantités comparables ; il résiste à une variation de pH, parce que le $\mathrm{H^+}$ ajouté est capté par $\mathrm{A^-}$ et le $\mathrm{OH^-}$ ajouté par $\mathrm{HA}$ . Il travaille au mieux à moins d’une unité du p $K_a$ , et son pouvoir tampon croît avec la concentration totale du couple. Les tampons de la cellule : le phosphate ( $\mathrm{H_2PO_4^-}/\mathrm{HPO_4^{2-}}$ , p $K_a$ 6.8) et les chaînes latérales des protéines à l’intérieur des cellules ; le bicarbonate ( $\mathrm{CO_2}/\mathrm{HCO_3^-}$ , p $K_a$ effectif 6.1) dans le sang, dont le partenaire acide est un gaz que les poumons peuvent évacuer.

Titrage d’un acide faible (phosphate, pK_a 6.8) par une base. La courbe est plate autour du pK_a : là, ajouter de la base change le rapport base/acide mais à peine le pH. Hors de ce domaine, le pH varie librement. — Titrage d’un acide faible (phosphate, p $K_a$ 6.8) par une base. La courbe est plate autour du p $K_a$ : là, ajouter de la base change le rapport base/acide mais à peine le pH. Hors de ce domaine, le pH varie librement.

L’échelle de pH rendue visible par un indicateur universel : du rouge à pH 2 au violet à pH 12. Le suc gastrique est à 1–2, l’urine à 5–8, le sang à 7.4, l’intestin grêle à 8, le cytosol à 7.2, le lysosome à 5, la lumière des thylakoïdes à la lumière à 5, le stroma à 8.

Méthode 8.10 (L’arithmétique des tampons)

Identifier le couple acide–base et son p $K_a$ à la température de travail.
Appliquer Henderson–Hasselbalch pour obtenir le rapport base/acide à partir du pH, ou le pH à partir des concentrations.
Pour ajouter un acide fort : retrancher sa quantité de la base et l’ajouter à l’acide, puis recalculer le pH. Pour ajouter une base forte : l’inverse.
Si l’un des partenaires peut quitter le système (dioxyde de carbone expiré, ammoniac excrété), le système est ouvert : maintenir ce partenaire à sa valeur imposée au lieu de le laisser s’accumuler. Les tampons ouverts tiennent le pH bien mieux que les tampons fermés.

Exemple 8.11 (Le sang)

Le sang artériel contient $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonate et du $\mathrm{CO_2}$ dissous à $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (fixé par les poumons) : $\mathrm{pH} = 6.1 + \log(24/1.2) = 6.1 + 1.30 = 7.4$ . L’ajout de $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ d’acide transforme $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonate en $\mathrm{CO_2}$ ; si les poumons chassent ce $\mathrm{CO_2}$ et maintiennent la valeur dissoute, le pH devient $6.1 + \log(19/1.2) = 7.30$ ; dans un ballon fermé, le $\mathrm{CO_2}$ monterait à $6.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et le pH tomberait à $6.1 + \log(19/6.2) = 6.59$ . Ce sont les poumons qui font la différence.

8.4 Les petites biomolécules

Définition 8.12 (Groupes fonctionnels)

Les molécules organiques de la cellule sont des squelettes carbonés portant un petit jeu de groupes fonctionnels qui déterminent leur chimie :

groupe	formule	propriété	présent dans
hydroxyle	$-\mathrm{OH}$	polaire, liaisons H	sucres, alcools
carbonyle	$>\!\mathrm{C{=}O}$	polaire, réactif	aldoses, cétoses
carboxyle	$-\mathrm{COOH}$	acide (p $K_a \approx 4$ )	acides gras, acides aminés
amine	$-\mathrm{NH_2}$	base (p $K_a \approx 9$ )	acides aminés
phosphate	$-\mathrm{OPO_3^{2-}}$	chargé, liaisons riches en énergie	nucléotides, ATP
thiol	$-\mathrm{SH}$	forme des ponts S–S	cystéine
méthyle	$-\mathrm{CH_3}$	apolaire	lipides, marques de l’ADN

Au pH de la cellule, les groupes carboxyles sont ionisés ( $-\mathrm{COO^-}$ ) et les groupes amines protonés ( $-\mathrm{NH_3^+}$ ).

Proposition 8.13 (Quatre familles de briques élémentaires)

Presque toute la matière organique d’une cellule est bâtie à partir de quatre sortes de petites molécules, de quelques centaines de daltons chacune : les sucres (Chapitre 10), les acides gras (Chapitre 9), les acides aminés (Chapitre 12) et les nucléotides (Chapitre 11). Trois d’entre elles sont assemblées en polymères — polysaccharides, protéines, acides nucléiques — par condensation (liaison formée avec perte d’une molécule d’eau), et démontées par hydrolyse (liaison rompue par ajout d’eau). La condensation va contre la pente et se paie en ATP ; l’hydrolyse suit la pente et ne demande qu’une enzyme.

La condensation unit deux briques élémentaires avec perte d’une molécule d’eau ; l’hydrolyse les sépare en en ajoutant une. Sucres, acides aminés et nucléotides sont polymérisés de cette façon.

Exemple 8.14 (L’inventaire de la cellule)

Sur la masse sèche d’une bactérie, les protéines font $55\,\%$ , l’ARN $20\,\%$ , l’ADN $3\,\%$ , les lipides $9\,\%$ , les polysaccharides $5\,\%$ , les petites molécules et les ions le reste. En nombre de molécules, le tableau s’inverse : un millier de sortes de petits métabolites et d’ions, à des concentrations allant du nanomolaire au dixième de mole par litre, font la plupart des molécules qui ne sont pas de l’eau. Le potassium est à $150\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , le glutamate à $100\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , l’ATP à $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , un facteur de transcription à quelques molécules par cellule.

8.5 L’énergie : énergie libre et ATP

Proposition 8.15 (Énergie libre d’une réaction)

Une réaction à température et pression constantes se déroule spontanément dans le sens qui abaisse l’enthalpie libre de Gibbs $G$ . Pour $\mathrm{A} + \mathrm{B} \rightleftharpoons \mathrm{C} + \mathrm{D}$ ,

\Delta G = \Delta G^{\circ\prime} + RT\ln\frac{[\mathrm{C}][\mathrm{D}]}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]},

où $\Delta G^{\circ\prime}$ est la variation d’énergie libre standard (toutes les concentrations à $1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , pH 7) et le terme logarithmique corrige des concentrations réelles. À l’équilibre $\Delta G = 0$ , de sorte que $\Delta G^{\circ\prime} = -RT\ln K'_{\text{éq}}$ : chaque $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de $\Delta G^{\circ\prime}$ décale la constante d’équilibre d’un facteur dix. $\Delta G$ dit dans quel sens une réaction peut aller, non à quelle vitesse : c’est l’affaire de l’enzyme (Chapitre 13).

Démonstration. Le potentiel chimique de chaque espèce vaut $\mu = \mu^\circ + RT\ln c$ (résultat pour une solution idéale, vu en physique) ; $\Delta G$ est la somme des potentiels des produits moins celle des réactifs, ce qui donne la formule ; l’annuler à l’équilibre donne la relation à $K'_{\text{éq}}$ . ∎

Définition 8.16 (ATP, couplage)

L’ATP (adénosine triphosphate) est un nucléotide (Chapitre 11) portant trois phosphates à la suite ; les deux liaisons externes sont des liaisons phosphoanhydride dont l’hydrolyse, $\mathrm{ATP} + \mathrm{H_2O} \to \mathrm{ADP} + \mathrm{P_i}$ , a un $\Delta G^{\circ\prime} = -30.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ et, aux concentrations d’une cellule, un $\Delta G \approx -50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . L’ATP est la monnaie énergétique de la cellule : le catabolisme la fabrique (Chapitre 15), et les biosynthèses, les transports et les mouvements la dépensent. Une réaction qui va contre la pente est rendue possible par son couplage à l’hydrolyse de l’ATP via un intermédiaire commun, de sorte que la somme des deux $\Delta G$ soit négative.

Exemple 8.17 (Pourquoi l’hydrolyse de l’ATP libère autant)

Trois raisons : les quatre charges négatives des phosphates de l’ATP se repoussent et sont soulagées par la coupure ; les produits $\mathrm{ADP}$ et $\mathrm{P_i}$ sont mieux stabilisés par résonance et par hydratation que l’anhydride ; et la cellule maintient l’ATP mille fois au-dessus de son équilibre avec l’ADP et le phosphate. Le dernier terme est le plus grand : avec l’ATP à $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , l’ADP à $1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , le $\mathrm{P_i}$ à $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , $\Delta G = -30.5 + 2.58\ln\frac{10^{-3}\times 10^{-2}}{5\times 10^{-3}} = -30.5 - 16 = -46.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ .

Exemple 8.18 (Le couplage)

La réaction glucose $+\ \mathrm{P_i} \to$ glucose-6-phosphate $+\ \mathrm{H_2O}$ a un $\Delta G^{\circ\prime} = +13.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : à l’équilibre, presque aucun glucose ne serait phosphorylé. L’hexokinase transfère au contraire le phosphate directement depuis l’ATP : glucose $+$ ATP $\to$ glucose-6-phosphate $+$ ADP, $\Delta G^{\circ\prime} = 13.8 - 30.5 = -16.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , constante d’équilibre $800$ , réaction pratiquement totale. Le phosphate n’apparaît jamais libre : les deux réactions n’en font qu’une.

8.6 Exercices

Exercice 8.1 ★

Expliquer, à partir de la structure de la molécule d’eau, pourquoi l’eau est un bon solvant des sels et un mauvais solvant des huiles.

Solution

Solution de Exercice 8.1.

La molécule coudée et polaire a un oxygène partiellement négatif et des hydrogènes partiellement positifs : elle entoure un cation par ses oxygènes et un anion par ses hydrogènes, les stabilisant (hydratation), et elle forme des liaisons hydrogène avec les groupes polaires. L’huile n’a ni charges ni groupes polaires auxquels se lier ; les molécules d’eau qui l’entourent doivent s’ordonner en cage, ce qui est défavorable, et l’huile est donc exclue.

Exercice 8.2 ★

Classer par force les quatre sortes d’interactions non covalentes et donner un rôle biologique de chacune.

Solution

Solution de Exercice 8.2.

Liaison hydrogène ( $4\text{ to }20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ) : appariement des bases de l’ADN, structure secondaire des protéines. Liaison ionique (environ $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ dans l’eau) : ponts salins des protéines, fixation des substrats. Effet hydrophobe (ce n’est pas une liaison, mais son total est comparable) : assemblage des membranes, repliement des protéines. Van der Waals ( $1\text{ to }4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ chacune) : le contact étroit de deux surfaces complémentaires quelconques, l’ajustement enzyme–substrat.

Exercice 8.3 ★

Calculer le pH d’une solution où $[\mathrm{H^+}] = 4 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , et $[\mathrm{H^+}]$ dans un suc gastrique à pH 1.5.

Solution

Solution de Exercice 8.3.

$\mathrm{pH} = -\log(4\times 10^{-8}) = 7.4$ . À pH 1.5, $[\mathrm{H^+}] = 10^{-1.5} = 0.032\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

Exercice 8.4 ★

D’après la figure du titrage, sur quel domaine de pH le tampon phosphate travaille-t-il, et quel est le rapport base/acide à pH 7.4 ?

Solution

Solution de Exercice 8.4.

D’environ 5.8 à 7.8 (p $K_a \pm 1$ ). À 7.4 : $\log(\text{base}/\text{acide}) = 0.6$ , soit un rapport de $4$ .

Exercice 8.5 ★★

L’acide acétique a un p $K_a$ de 4.76. Quelle fraction en est ionisée à pH 4.76, à pH 7.2 (le cytosol), et à pH 2 (l’estomac) ? Quelle forme traverse le plus aisément une membrane, et où l’acide acétique serait-il absorbé ?

Solution

Solution de Exercice 8.5.

À pH 4.76 : $50\,\%$ . À 7.2 : $\log(\mathrm{A^-}/\mathrm{HA}) = 2.44$ , rapport $275$ : ionisé à $99.6\,\%$ . À pH 2 : rapport $10^{-2.76} = 1/575$ : ionisé à $0.2\,\%$ . C’est la forme acide neutre qui traverse la bicouche lipidique ; l’acide acétique est absorbé dans l’estomac, où il est non ionisé, et piégé sous forme d’acétate dans le cytosol.

Exercice 8.6 ★★

Un tampon contient $50\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{HPO_4^{2-}}$ et $50\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{H_2PO_4^-}$ (p $K_a$ 6.8). Calculer son pH. Calculer le pH après ajout de $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de HCl, puis après ajout du même HCl à de l’eau pure.

Solution

Solution de Exercice 8.6.

pH $= 6.8 + \log 1 = 6.8$ . Après le HCl : base $40$ , acide $60$ : pH $= 6.8 + \log(40/60) = 6.62$ . Dans l’eau pure, $[\mathrm{H^+}] = 0.01\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : pH $2$ .

Exercice 8.7 ★★

L’évaporation de la sueur refroidit un coureur. Quelle masse de sueur doit s’évaporer pour évacuer $500\,\mathrm{kJ}$ ? Expliquer, à l’aide des liaisons hydrogène, pourquoi la chaleur de vaporisation de l’eau est si grande.

Solution

Solution de Exercice 8.7.

$500/2.4 = 208\,\mathrm{g}$ . Pour vaporiser une molécule, il faut rompre ses quatre liaisons hydrogène ; $2.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ font $43\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , soit à peu près l’énergie de deux liaisons par molécule (chaque liaison étant partagée entre deux).

Exercice 8.8 ★★

La réaction glucose-1-phosphate $\to$ glucose-6-phosphate a une $K'_{\text{éq}} = 19$ à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Calculer $\Delta G^{\circ\prime}$ . Dans une cellule où le glucose-6-phosphate est à $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et le glucose-1-phosphate à $0.02\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , calculer $\Delta G$ et dire dans quel sens la réaction se déroule.

Solution

Solution de Exercice 8.8.

$\Delta G^{\circ\prime} = -RT\ln 19 = -2.48\times 2.94 = -7.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Dans la cellule : $\Delta G = -7.3 + 2.48\ln(2/0.02) = -7.3 + 11.4 = +4.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : la réaction va en sens inverse, vers le glucose-1-phosphate (comme dans la synthèse du glycogène).

Exercice 8.9 ★★

Pourquoi un lac gèle-t-il par le haut, et pourquoi cela importe-t-il aux poissons qui l’habitent ? Que se passerait-il dans un monde où la glace coulerait ?

Solution

Solution de Exercice 8.9.

L’eau est la plus dense à $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; l’eau plus froide et la glace sont plus légères et restent en surface, de sorte que la glace se forme au-dessus et isole le liquide au-dessous, qui reste près de $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tout l’hiver. Si la glace coulait, les lacs gèleraient en masse du fond vers le haut et ne dégèleraient qu’en surface l’été ; la vie dulçaquicole ne pourrait pas passer un hiver.

Exercice 8.10 ★★★

Calculer $\Delta G$ pour l’hydrolyse de l’ATP dans une cellule musculaire où l’ATP est à $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , l’ADP à $0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et le $\mathrm{P_i}$ à $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; puis dans un muscle fatigué où l’ATP est à $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , l’ADP à $3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et le $\mathrm{P_i}$ à $30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Qu’a fait la fatigue à l’énergie disponible par ATP ?

Solution

Solution de Exercice 8.10.

$RT = 2.58\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Au repos : $Q = 0.9\times 10^{-3}\times 8\times 10^{-3}/8\times 10^{-3} = 9\times 10^{-4}$ , $\ln Q = -7.0$ : $\Delta G = -30.5 - 18.1 = -48.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Fatigué : $Q = 3\times 10^{-3}\times 30\times 10^{-3}/5\times 10^{-3} = 0.018$ , $\ln Q = -4.0$ : $\Delta G = -30.5 - 10.4 = -40.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . La fatigue a réduit l’énergie par ATP de $16\,\%$ , assez pour ralentir les pompes et les moteurs qui en consomment l’essentiel.

Exercice 8.11 ★★★

Une cellule à pH 7.2 et à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a un volume intérieur de $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ . Combien d’ions $\mathrm{H^+}$ libres contient-elle ? Comparer avec ses $3 \times 10^{9}$ groupes tampons. Que dit cette comparaison sur le sens de l’expression « le pH d’une cellule » ?

Solution

Solution de Exercice 8.11.

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-7.2} = 6.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; volume $1 \times 10^{-12}\,\mathrm{L}$ : $6.3 \times 10^{-20}\,\mathrm{mol}\times6 \times 10^{23} = 38$ protons. Face aux $3 \times 10^{9}$ groupes tampons : le « pH » n’est pas un décompte de protons mais l’état de protonation des tampons, qui échangent des protons avec l’eau un milliard de fois plus vite que les quelques protons libres ne pourraient compter.

Exercice 8.12 ★★★

« La vie est une manière de tenir les réactions loin de l’équilibre. » Discuter en un paragraphe, à l’aide du rapport de concentrations de l’ATP, du couplage, et de ce qui arrive à une cellule dont l’ATP atteint l’équilibre avec l’ADP.

Solution

Solution de Exercice 8.12.

À l’équilibre, l’ATP, l’ADP et le phosphate seraient dans un rapport d’environ $10^{-5}$ ; la cellule maintient l’ATP mille fois au-dessus de l’ADP, de sorte que son hydrolyse libère $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ plutôt que rien. Tout processus contre la pente — synthèse, transport, mouvement — est couplé à cet écart ; le seul rôle du catabolisme est de l’entretenir. Une cellule dont l’ATP atteint l’équilibre n’a plus de gradient à dépenser : les pompes s’arrêtent, les ions fuient, la cellule gonfle et meurt en quelques minutes. Être vivant, c’est entretenir ce déséquilibre, ce n’est pas une substance.

8.7 Problème : le sang comme tampon

Problème 8.1

Problème du week-end — cinq litres de sang à pH 7.40 au cours d’un sprint : bicarbonate, dioxyde de carbone, poumons et reins, jusqu’à la variation de pH pour une charge donnée de lactate

Sang artériel : pH 7.40, bicarbonate $[\mathrm{HCO_3^-}] = 24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , dioxyde de carbone dissous $[\mathrm{CO_2}] = 1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (proportionnel à sa pression partielle : une pression partielle de $40\,\mathrm{mmHg}$ donne $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ). Le système bicarbonate a un p $K_a$ effectif de 6.1 : $\mathrm{CO_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{HCO_3^-}$ . Volémie $5\,\mathrm{L}$ . Les protéines plasmatiques et l’hémoglobine ajoutent un second tampon de pouvoir $25\,\mathrm{mmol}$ de $\mathrm{H^+}$ par litre et par unité de pH. Un sprint libère $60\,\mathrm{mmol}$ d’acide lactique (un acide fort au pH du sang) dans le sang en une minute.

Partie I — L’état de repos.

Vérifier le pH du sang artériel à partir des valeurs de bicarbonate et de dioxyde de carbone.
Calculer $[\mathrm{H^+}]$ à pH 7.40, en nanomoles par litre.
Combien y a-t-il de protons libres dans la volémie entière ? Comparer avec les $120\,\mathrm{mmol}$ de bicarbonate.
Calculer le rapport du bicarbonate au dioxyde de carbone dissous et la fraction du couple tampon présente sous forme basique.
Le sang veineux a une pression partielle de $\mathrm{CO_2}$ de $46\,\mathrm{mmHg}$ et $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonate. Calculer son pH.
Pourquoi un p $K_a$ de 6.1, à plus d’une unité au-dessous du pH sanguin, n’est-il pas un handicap pour ce tampon dans le corps, alors qu’il le serait dans un ballon ?

Partie II — Le sprint, système fermé. Supposons d’abord qu’aucun dioxyde de carbone ne puisse sortir : chaque proton capté par le bicarbonate devient du $\mathrm{CO_2}$ dissous.

Calculer la concentration d’acide lactique ajoutée au sang.
Calculer le nouveau bicarbonate et le nouveau $\mathrm{CO_2}$ dissous si tout l’acide est tamponné par le bicarbonate.
Calculer le pH qui en résulte.
Calculer le pH que le même acide donnerait dans $5\,\mathrm{L}$ d’eau pure.
Le système bicarbonate fermé est-il un bon tampon pour cette charge ? Quantifier par la variation de pH.
Calculer la variation de $[\mathrm{H^+}]$ entre pH 7.40 et le pH de la question 9, et la fraction des protons ajoutés qui restent libres en solution.

Partie III — Le sprint, système ouvert. Les poumons maintiennent à présent le $\mathrm{CO_2}$ dissous à $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en chassant l’excès.

Calculer le pH avec le bicarbonate à sa nouvelle valeur et le $\mathrm{CO_2}$ maintenu à $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
Combien de millimoles de $\mathrm{CO_2}$ les poumons doivent-ils évacuer, en plus du débit de repos, pour maintenir cette valeur ?
Le débit de repos est de $10\,\mathrm{mmol}$ de $\mathrm{CO_2}$ par minute. De quel facteur la ventilation doit-elle croître pendant une minute pour évacuer l’excès ?
Le coureur hyperventile davantage, ce qui abaisse la pression partielle de $\mathrm{CO_2}$ à $30\,\mathrm{mmHg}$ . Calculer le nouveau $\mathrm{CO_2}$ dissous et le pH.
Inclure maintenant le tampon protéique : sur les $60\,\mathrm{mmol}$ de protons, une part est captée par les protéines proportionnellement aux pouvoirs des deux tampons. Estimer le pouvoir du système bicarbonate ouvert près de pH 7.4 (les millimoles d’acide par litre qui décalent le pH d’une unité, d’après Henderson–Hasselbalch avec le $\mathrm{CO_2}$ fixé) et la part des protons captée par chaque tampon.
Recalculer le pH après le sprint avec les deux tampons.

Partie IV — La récupération, et le rein.

Au cours de l’heure qui suit, le foie oxyde le lactate (ce qui élimine l’acide). Qu’advient-il du bicarbonate et du pH, les poumons maintenant le $\mathrm{CO_2}$ constant ?
Un patient en insuffisance rénale retient $60\,\mathrm{mmol}$ d’acide par jour et ne peut pas les excréter. Calculer la baisse quotidienne du bicarbonate (système ouvert) et le pH au bout de trois jours si le bicarbonate n’est pas renouvelé.
Un patient atteint d’une maladie pulmonaire retient le $\mathrm{CO_2}$ à une pression partielle de $60\,\mathrm{mmHg}$ avec un bicarbonate à $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Calculer le pH. Les reins répondent en quelques jours en portant le bicarbonate à $33\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; calculer alors le pH.
Expliquer en deux phrases pourquoi les poumons corrigent le pH en quelques minutes et les reins en quelques jours, et ce que chacun règle dans le rapport de Henderson–Hasselbalch.
Les reins excrètent les $60\,\mathrm{mmol}$ d’acide d’une journée dans $1.5\,\mathrm{L}$ d’urine à pH 5. Calculer les protons libres de cette urine, et en conclure comment l’acide est transporté.
Un vomissement fait perdre $100\,\mathrm{mmol}$ de HCl. Prédire le sens de la variation de pH et la calculer pour le système ouvert.
Énoncer le résultat : la variation de pH du sang pour une charge de $60\,\mathrm{mmol}$ de lactate en système fermé, en système ouvert avec le bicarbonate seul, et avec les tampons protéiques en plus.

Solution

Solution de Problème 8.1.

1. $6.1 + \log(24/1.2) = 6.1 + 1.301 = 7.40$ . 2. $10^{-7.4} = 4.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} = 40\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ . 3. $40\times 5 = 200\,\mathrm{nmol}$ , six cent mille fois moins que le bicarbonate. 4. $\mathrm{CO_2} = 1.2\times 46/40 = 1.38\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(25/1.38) = 6.1 + 1.258 = 7.36$ . 5. Dans un ballon, le rapport $20:1$ laisse peu de partenaire acide pour absorber une base, et le pouvoir tampon est faible à une unité du p $K_a$ ; dans le corps, le partenaire acide est un gaz dont les poumons fixent la concentration et qu’ils peuvent régénérer sans limite, de sorte que le rapport peut être remis en place par la ventilation quel que soit le p $K_a$ . 6. $24/1.2 = 20$ ; la base fait $20/21 = 95\,\%$ du couple. 7. $60/5 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 8. Bicarbonate $24 - 12 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; $\mathrm{CO_2}$ $1.2 + 12 = 13.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 9. pH $= 6.1 + \log(12/13.2) = 6.1 - 0.04 = 6.06$ . 10. $[\mathrm{H^+}] = 0.012\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : pH $1.92$ . 11. Une variation de $1.34$ unité : elle épargne au sang un pH de 1.9, mais 6.06 est très en dessous de ce que tolère une enzyme. Mauvais, en système fermé. 12. $[\mathrm{H^+}]$ passe de $40\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ à $10^{-6.06} = 870\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ : une hausse de $0.83\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ pour $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ajoutées, soit un proton sur $14\,000$ qui reste libre ; les autres sont sur le bicarbonate. 13. pH $= 6.1 + \log(12/1.2) = 6.1 + 1.0 = 7.10$ . 14. Le $\mathrm{CO_2}$ engendré : $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\times 5\,\mathrm{L} = 60\,\mathrm{mmol}$ . 15. $60\,\mathrm{mmol}$ en une minute par-dessus $10\,\mathrm{mmol}$ : sept fois plus. 16. $\mathrm{CO_2} = 0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(12/0.9) = 6.1 + 1.125 = 7.22$ . 17. Bicarbonate ouvert près de 7.4 : le pH change d’une unité quand le bicarbonate est divisé par dix, de $24\,$ à $2.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , soit $21.6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ d’acide par unité ; mais sur les premières unités la pente locale vaut $2.3\times[\mathrm{HCO_3^-}] = 55\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ par unité. Face aux $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ par unité des protéines, le bicarbonate prend environ $55/80 = 69\,\%$ des protons, les protéines $31\,\%$ . 18. Le bicarbonate prend $0.69\times 12 = 8.3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : $24 - 8.3 = 15.7\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(15.7/1.2) = 6.1 + 1.117 = 7.22$ (la part des protéines est cohérente avec $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ par unité $\times 0.18$ unité $= 4.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , proche de leurs $3.7\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ). 19. L’élimination de l’acide régénère le bicarbonate consommé (de $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ à $24\,$ ) et, le $\mathrm{CO_2}$ étant maintenu, le pH revient à 7.40. 20. $60/5 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonate perdues par jour ; au bout de trois jours $24 - 36 < 0$ : le bicarbonate est épuisé et le pH s’effondre bien au-dessous de 7 — en pratique le patient doit recevoir du bicarbonate ou être dialysé ; après un seul jour, $6.1 + \log(12/1.2) = 7.10$ . 21. $\mathrm{CO_2} = 1.2\times 60/40 = 1.8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(24/1.8) = 6.1 + 1.125 = 7.22$ . Avec le bicarbonate à $33\,$ : $6.1 + \log(33/1.8) = 6.1 + 1.263 = 7.36$ . 22. Les poumons changent le dénominateur ( $\mathrm{CO_2}$ dissous) en quelques respirations, puisque c’est un gaz qu’ils expirent ; les reins changent le numérateur (le bicarbonate) en excrétant de l’acide et en régénérant du bicarbonate, ce qui prend des heures à des jours. 23. À pH 5, $[\mathrm{H^+}] = 10\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : $15\,\text{µ}\mathrm{mol}$ libres dans $1.5\,\mathrm{L}$ , soit un quatre-millième des $60\,\mathrm{mmol}$ ; l’acide part lié à des tampons — sous forme d’ammonium et de dihydrogénophosphate. 24. Perdre de l’acide élève le pH : le bicarbonate monte de $100/5 = 20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ jusqu’à $44\,$ ; pH $= 6.1 + \log(44/1.2) = 6.1 + 1.564 = 7.66$ (alcalose), avant que poumons et reins ne compensent. 25. Fermé : de 7.40 à 6.06, une variation de $-1.34$ . Ouvert, bicarbonate seul : à 7.10, une variation de $-0.30$ . Ouvert avec les protéines : à 7.22, une variation de $-0.18$ .

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