Biologie universitaire — 1re année · Bachelor Year 1

7Membranes et transports membranaires

Plongez un globule rouge dans de l’eau pure : il gonfle et éclate en une seconde ; plongez-le dans une saumure : il se ratatine. Remettez-le dans du plasma : il garde sa forme biconcave quatre mois durant, en expulsant du sodium et en captant du potassium à chaque seconde de ce temps. La membrane qui fait cela est épaisse de cinq nanomètres — un film de lipides de deux molécules d’épaisseur, traversé de protéines — et c’est la limite à travers laquelle se réalise finalement chacun des échanges du Chapitre 1. Ce chapitre décrit la structure de la membrane, la physique de ce qui la franchit sans aide, les protéines qui transportent, pompent et canalisent le reste, le potentiel électrique que ce trafic engendre, et les vésicules qui déplacent ce qu’aucune protéine ne peut porter.

7.1 La mosaïque fluide

Définition 7.1 (La membrane plasmique)

La membrane plasmique — comme toute membrane de la cellule — est une bicouche lipidique d’environ $5\,\mathrm{nm}$ d’épaisseur : deux feuillets de phospholipides (Chapitre 9) dont les queues hydrophobes se font face et dont les têtes polaires regardent les deux milieux aqueux, avec du cholestérol entre les queues, et des protéines membranaires enchâssées dedans ou fixées dessus. Dans le modèle de la mosaïque fluide (Singer et Nicolson, 1972), la bicouche est un fluide bidimensionnel dans lequel lipides et protéines diffusent latéralement, et les protéines forment une mosaïque d’unités indépendantes, non un revêtement continu. Les deux faces diffèrent : les sucres fixés aux lipides et aux protéines ne regardent que vers l’extérieur (le glycocalyx), et certains phospholipides sont confinés à un seul feuillet.

La mosaïque fluide. Deux feuillets de phospholipides, queues vers l’intérieur, avec du cholestérol parmi elles ; des protéines intrinsèques traversant la bicouche (un canal avec son pore, un transporteur), une protéine extrinsèque sur une face, et des chaînes de sucres sur la face externe seulement.

Un globule rouge, une plaquette et un lymphocyte au microscope électronique à balayage (image colorisée). La forme biconcave du globule rouge est tenue par un maillage protéique sous sa membrane ; il survit à quatre mois de passages forcés dans des capillaires plus étroits que lui. Image : National Cancer Institute, domaine public.

Proposition 7.2 (Les membranes sont des bicouches et des fluides)

La membrane plasmique a exactement l’épaisseur de deux molécules de lipides, et ses constituants se déplacent dans son plan.

Faits expérimentaux. Gorter et Grendel (1925) extrayèrent les lipides d’un nombre connu de globules rouges et les étalèrent en monocouche sur de l’eau : l’aire valait deux fois la surface totale des cellules, donc la membrane est une bicouche. La microscopie électronique montre toute membrane comme deux lignes sombres (les têtes contrastées) encadrant un cœur pâle (les queues), $5\,\mathrm{nm}$ en tout. Frye et Edidin (1970) fusionnèrent une cellule de souris avec une cellule humaine dont les protéines de surface avaient été marquées par des colorants de deux couleurs : après quarante minutes à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , les deux couleurs étaient complètement mêlées sur toute la cellule hybride, et pas du tout à $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , où le lipide est presque solide. Blanchir au laser une tache d’une protéine membranaire fluorescente et regarder la fluorescence revenir à mesure que des molécules non blanchies y diffusent (FRAP) mesure la diffusion latérale : $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ en quelques secondes pour les lipides, plus lentement pour les protéines, et nulle pour les protéines ancrées au cytosquelette. ∎

Définition 7.3 (Protéines membranaires)

Les protéines membranaires intrinsèques traversent la bicouche par une ou plusieurs hélices hydrophobes et ne peuvent être extraites qu’avec des détergents ; les protéines extrinsèques sont fixées sur une face. Par la fonction : les transporteurs (canaux, transporteurs proprement dits, pompes), les récepteurs qui lient un signal au-dehors et agissent au-dedans, les enzymes, les ancrages reliant le cytosquelette à la matrice extracellulaire, et les protéines de reconnaissance portant les sucres par lesquels les cellules s’identifient les unes les autres. Les protéines font la moitié de la masse d’une membrane typique et presque toute sa fonction.

7.2 Traverser la membrane sans aide

Proposition 7.4 (Perméabilité de la bicouche)

Une bicouche lipidique pure est librement perméable aux petites molécules apolaires ( $\mathrm{O_2}$ , $\mathrm{CO_2}$ , $\mathrm{N_2}$ , stéroïdes), assez perméable aux petites molécules polaires non chargées (eau, urée, éthanol), peu perméable aux molécules polaires plus grandes (glucose, acides aminés), et pratiquement imperméable aux ions ( $\mathrm{Na^+}$ , $\mathrm{K^+}$ , $\mathrm{Cl^-}$ , $\mathrm{H^+}$ ) et aux macromolécules. La perméabilité s’étend sur douze ordres de grandeur, de $10^{-2}\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ pour l’eau à $10^{-14}\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ pour $\mathrm{Na^+}$ : un cœur hydrophobe de $3\,\mathrm{nm}$ d’épaisseur laisse passer ce qui se dissout dans l’huile et arrête ce qui porte une charge.

Théorème 7.5 (Loi de diffusion de Fick)

Le flux net $J$ d’un soluté à travers une membrane d’aire $S$ (en moles par seconde) est proportionnel à la différence de concentration de part et d’autre :

J = P\,S\,(c_{\text{ext}} - c_{\text{int}}),

où le coefficient de perméabilité $P$ (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) réunit le coefficient de diffusion du soluté dans la membrane, sa solubilité dans le lipide et l’épaisseur de la membrane ( $P = DK/\ell$ ). La diffusion ne demande pas d’énergie et descend toujours le gradient ; c’est un transport passif.

Démonstration. Dans la membrane, le soluté diffuse le long d’un profil de concentration linéaire allant de $Kc_{\text{ext}}$ à $Kc_{\text{int}}$ ( $K$ étant le coefficient de partage entre lipide et eau) ; la première loi de Fick en milieu massif, $J/S = -D\,\dd c/\dd x$ , donne $J/S = DK(c_{\text{ext}} - c_{\text{int}})/\ell$ . ∎

Définition 7.6 (Osmose, potentiel hydrique)

L’osmose est la diffusion nette d’eau à travers une membrane qui laisse passer l’eau mais non les solutés, de la solution où l’eau est la plus concentrée (le moins de solutés) vers celle où elle l’est le moins. Elle se décrit par le potentiel hydrique $\Psi$ , le potentiel chimique de l’eau exprimé comme une pression, nul pour l’eau pure à la pression atmosphérique :

\Psi = \Psi_s + \Psi_p, \qquad \Psi_s = -RTc_s ,

où $\Psi_s$ , le potentiel osmotique, diminue avec la concentration totale en solutés $c_s$ (en osmoles par litre, loi de van ’t Hoff) et $\Psi_p$ , le potentiel de pression, est la pression hydrostatique au-dessus de l’atmosphérique. L’eau va toujours vers le $\Psi$ le plus bas. À $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , $RT = 2.48\,\mathrm{MPa}\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ : une solution à $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ a $\Psi_s = -0.74\,\mathrm{MPa}$ . Une solution est isotonique à une cellule lorsqu’aucun flux net d’eau n’a lieu, hypotonique lorsque l’eau entre, hypertonique lorsqu’elle sort.

Des globules rouges dans une solution isotonique (disques biconcaves), dans une solution hypotonique (gonflés en sphères, sur le point d’éclater) et dans une solution hypertonique (rétractés et crénelés). L’eau suit son potentiel ; la cellule n’a pas de paroi pour lui résister.

La plasmolyse : épiderme d’oignon dans une solution salée concentrée. Le protoplaste de chaque cellule a perdu de l’eau et s’est décollé de la paroi rigide, qui garde sa forme. Dans l’eau, le protoplaste regonflerait contre la paroi et s’arrêterait, turgescent.

Exemple 7.7 (Un globule rouge dans trois solutions)

Le plasma est à $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ : $\Psi_s = -0.74\,\mathrm{MPa}$ des deux côtés, pas de flux net. Dans l’eau pure ( $\Psi = 0$ ), la cellule, à $-0.74\,\mathrm{MPa}$ à l’intérieur, absorbe de l’eau jusqu’à ce que sa membrane, qui ne peut s’étirer que de quelques pour cent, se rompe. Dans du sel à $0.6\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ , elle perd de l’eau jusqu’à ce que son intérieur soit aussi concentré, à la moitié de son volume. Une cellule végétale dans l’eau pure n’éclate pas : à mesure que l’eau entre, la paroi est tendue et $\Psi_p$ monte jusqu’à ce que $\Psi_p = -\Psi_s$ , le potentiel hydrique intérieur est nul, et le flux cesse, la cellule restant turgescente à $0.74\,\mathrm{MPa}$ .

Méthode 7.8 (Faire le bilan des potentiels hydriques)

Convertir chaque concentration de soluté en osmoles (un sel qui se dissocie en deux ions compte double) et calculer $\Psi_s = -RTc_s$ .
Ajouter le terme de pression : $\Psi_p = 0$ pour une solution dans un récipient ouvert ou pour une cellule animale, positif pour une cellule végétale turgescente, négatif pour de l’eau sous tension dans un vaisseau de xylème.
L’eau va vers le $\Psi$ le plus bas. L’équilibre est atteint quand les deux $\Psi$ sont égaux : par dilution du contenu de la cellule (cellule animale), ou par élévation de la pression (cellule végétale).
Lire le signe du résultat comme le sens du flux, et sa valeur comme la force motrice ; le débit dépend aussi de la perméabilité de la membrane à l’eau, multipliée par cent par les canaux aquaporines.

7.3 Les protéines de transport

Définition 7.9 (Canaux, transporteurs, pompes)

Les canaux sont des protéines intrinsèques munies d’un pore rempli d’eau par lequel un ion ou une petite molécule déterminée diffuse selon son gradient, jusqu’à $10^8$ fois par seconde ; beaucoup sont à ouverture réglée, s’ouvrant en réponse à une tension, à un ligand ou à une force mécanique. Les aquaporines sont des canaux à eau. Les transporteurs lient leur soluté sur une face, changent de conformation, et le libèrent sur l’autre, mille fois par seconde au plus ; le transporteur du glucose du globule rouge en est un. Canaux et transporteurs travaillant dans le sens du gradient réalisent la diffusion facilitée, passive mais sélective et saturable. Les pompes sont des transporteurs qui couplent le transport d’un soluté contre son gradient à l’hydrolyse de l’ATP : le transport actif primaire. La pompe sodium–potassium des cellules animales exporte trois $\mathrm{Na^+}$ et importe deux $\mathrm{K^+}$ par ATP ; la pompe à protons des membranes végétales, fongiques et bactériennes exporte $\mathrm{H^+}$ .

Cinq façons de traverser. La diffusion simple à travers le lipide ; un canal et un transporteur (diffusion facilitée, dans le sens du gradient) ; la pompe sodium–potassium (transport actif primaire, payé en ATP) ; un symporteur qui utilise le gradient de sodium bâti par la pompe pour entraîner le glucose vers le haut (transport actif secondaire).

Proposition 7.10 (Transport actif secondaire)

Un gradient bâti par une pompe est une réserve d’énergie que d’autres transporteurs dépensent : un symporteur fait monter un soluté contre son gradient en le couplant à un ion qui descend le sien dans le même sens (le transporteur sodium–glucose de l’intestin et du rein ; le transporteur proton–saccharose du phloème), un antiporteur le couple à un ion qui se déplace en sens inverse (l’échangeur sodium–calcium). Dans les cellules animales la monnaie est le gradient de $\mathrm{Na^+}$ ; chez les végétaux, les champignons et les bactéries, le gradient de $\mathrm{H^+}$ .

Exemple 7.11 (La cinétique révèle le mécanisme)

Le flux de glucose entrant dans un globule rouge croît avec la concentration extérieure, puis plafonne à un maximum, comme pour une enzyme (Chapitre 13) : un transporteur, saturable, de $K_m$ voisin de $1.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; un sucre voisin, le mannose, entre en compétition avec lui. Le flux d’urée croît proportionnellement à sa concentration sans limite : diffusion simple. Le flux de glucose entrant dans une cellule intestinale cesse si l’on retire le sodium de la lumière, ou si l’on empoisonne la pompe à l’ouabaïne : transport actif secondaire.

7.4 Le potentiel de membrane

Définition 7.12 (Potentiel de membrane)

Toute cellule vivante maintient une différence de potentiel électrique de part et d’autre de sa membrane plasmique, le potentiel de membrane $V_m = V_{\text{int}} - V_{\text{ext}}$ , négatif à l’intérieur : $-70\,\mathrm{mV}$ dans un neurone, $-90\,\mathrm{mV}$ dans une fibre musculaire, $-120\,\mathrm{mV}$ ou davantage dans une cellule végétale. Il provient de ce que la membrane est sélectivement perméable à des ions dont les concentrations diffèrent de part et d’autre.

Théorème 7.13 (L’équation de Nernst)

Un ion de charge $z$ aux concentrations $c_{\text{ext}}$ et $c_{\text{int}}$ est à l’équilibre de part et d’autre de la membrane — aucun flux net, bien que la membrane lui soit perméable — lorsque le potentiel égale son potentiel d’équilibre

E_{\text{ion}} = \frac{RT}{zF}\,\ln\frac{c_{\text{ext}}}{c_{\text{int}}} = \frac{61.5\,\mathrm{mV}}{z}\,\log_{10}\frac{c_{\text{ext}}}{c_{\text{int}}} \quad (37\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

Pour $\mathrm{K^+}$ à $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ au-dehors et $140\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ au-dedans, $E_K = 61.5\log(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$ ; pour $\mathrm{Na^+}$ à $145\,$ au-dehors et $12\,$ au-dedans, $E_{Na} = +67\,\mathrm{mV}$ .

Démonstration. Faire passer une mole de l’ion du dehors au dedans change l’énergie libre de la somme d’un terme de concentration et d’un terme électrique :

\Delta G = RT\ln\frac{c_{\text{int}}}{c_{\text{ext}}} + zFV_m .

À l’équilibre $\Delta G = 0$ , ce qui donne $V_m = (RT/zF)\ln(c_{\text{ext}}/c_{\text{int}})$ . Le passage aux logarithmes décimaux et l’introduction de $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ , $T = 310\,\mathrm{K}$ , $F = 96\,485\,\mathrm{C}/\mathrm{mol}$ donnent la forme numérique. ∎

Proposition 7.14 (Origine du potentiel de repos)

La membrane au repos est bien plus perméable à $\mathrm{K^+}$ (par des canaux potassiques ouverts) qu’à $\mathrm{Na^+}$ ; $\mathrm{K^+}$ fuit vers l’extérieur selon son gradient de concentration, laissant l’intérieur négatif, jusqu’à ce que l’attraction électrique en retour équilibre presque la fuite. Le potentiel de repos est donc voisin de $E_K$ , tiré un peu vers $E_{Na}$ par la faible fuite de sodium (l’équation de Goldman pondère le terme de Nernst de chaque ion par sa perméabilité). La pompe entretient les gradients que les fuites dissiperaient sinon ; elle contribue aussi de quelques millivolts directement, puisqu’elle sort trois charges pour deux qui entrent.

Faits expérimentaux. Dans un axone géant de calmar, le potentiel de repos suit $E_K$ quand on fait varier le potassium extérieur sur un large domaine (une droite de pente $58\,\mathrm{mV}$ par décade aux fortes concentrations), et s’en écarte aux faibles concentrations exactement comme le prévoit une faible perméabilité au sodium. Bloquer la pompe à l’ouabaïne laisse le potentiel presque inchangé pendant quelques minutes, puis le laisse décroître en quelques heures à mesure que les gradients s’épuisent : le potentiel est un potentiel de diffusion, la pompe en est le soutien à long terme. ∎

Potentiel de repos en fonction du potassium extérieur. Aux fortes concentrations, la membrane se comporte comme une électrode à potassium et suit la droite de Nernst ; aux faibles concentrations, la faible fuite de sodium le tire au-dessus de E_K. — Potentiel de repos en fonction du potassium extérieur. Aux fortes concentrations, la membrane se comporte comme une électrode à potassium et suit la droite de Nernst ; aux faibles concentrations, la faible fuite de sodium le tire au-dessus de $E_K$ .

Exemple 7.15 (Où passe l’énergie de la pompe)

Sortir un $\mathrm{Na^+}$ contre un gradient de $12\,$ à $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et $-70\,\mathrm{mV}$ coûte $RT\ln(145/12) + F\times 0.070 = 6.4 + 6.8 = 13.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; trois d’entre eux, $40\,\mathrm{kJ}$ , plus deux $\mathrm{K^+}$ entrants à $RT\ln(140/5) - F\times 0.070 = 8.6 - 6.8 = 1.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ chacun : $43\,\mathrm{kJ}$ par cycle contre les $50\,\mathrm{kJ}$ d’un ATP dans les conditions cellulaires. La pompe fonctionne près de sa limite thermodynamique, et elle consomme le tiers de l’ATP d’un animal au repos, les deux tiers dans l’encéphale.

7.5 Le transport en masse

Proposition 7.16 (Transport vésiculaire)

Macromolécules et particules franchissent la membrane plasmique sans la traverser : par exocytose, une vésicule fusionne avec la membrane et se vide vers l’extérieur ; par endocytose, la membrane englobe du matériel dans une vésicule (Chapitre 6). Les deux exigent de l’ATP, les deux déplacent de la membrane autant que du contenu, et les deux conservent l’orientation de la membrane. Les trois voies de franchissement d’une membrane — à travers le lipide, à travers une protéine, à l’intérieur d’une vésicule — sont sélectives de trois façons : par la solubilité, par la reconnaissance moléculaire, par le choix de ce qui est englobé.

Exemple 7.17 (La livraison du cholestérol)

Le cholestérol voyage dans le sang à l’intérieur de particules enveloppées de protéines, trop grosses pour un quelconque transporteur. Une cellule qui a besoin de cholestérol expose des récepteurs de la particule ; particule et récepteur se rassemblent dans un puits recouvert, qui s’étrangle, et la vésicule livre la particule à un lysosome où le cholestérol est libéré. Une personne dont les récepteurs sont défectueux ne peut pas épurer les particules : le cholestérol sanguin double et les artères s’obstruent dès le début de l’âge adulte. Une protéine membranaire, une maladie.

7.6 Exercices

Exercice 7.1 ★

Décrire le modèle de la mosaïque fluide en quatre phrases : les lipides, les protéines, la fluidité, l’asymétrie.

Solution

Solution de Exercice 7.1.

Une bicouche de phospholipides, queues vers l’intérieur, avec du cholestérol, forme une nappe de $5\,\mathrm{nm}$ . Les protéines y sont enchâssées de part en part ou fixées sur une face, en unités séparées. Lipides et la plupart des protéines diffusent latéralement dans le plan, qui est un fluide bidimensionnel. Les deux feuillets diffèrent par leur composition lipidique, et les chaînes de sucres ne sont que sur la face externe.

Exercice 7.2 ★

Classer $\mathrm{O_2}$ , le glucose, $\mathrm{Na^+}$ , l’eau et l’éthanol selon leur perméabilité à travers une bicouche lipidique pure, et expliquer cet ordre.

Solution

Solution de Exercice 7.2.

$\mathrm{O_2}$ (petit, apolaire) $>$ éthanol (petit, faiblement polaire) $>$ eau (petite, polaire) $\gg$ glucose (grand, polaire) $\gg$ $\mathrm{Na^+}$ (chargé, hydraté). La perméabilité diminue avec la polarité, la taille et surtout la charge, parce que le soluté doit se dissoudre dans le cœur hydrophobe.

Exercice 7.3 ★

Calculer le potentiel osmotique d’une solution de saccharose à $0.1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et d’une solution de NaCl à $0.1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Solution

Solution de Exercice 7.3.

Saccharose : $-2.48\times 0.1 = -0.25\,\mathrm{MPa}$ . NaCl se dissocie en deux ions, $0.2\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ : $-0.50\,\mathrm{MPa}$ .

Exercice 7.4 ★

Calculer le potentiel de Nernst de $\mathrm{Cl^-}$ à $120\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ au-dehors et $4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ au-dedans, à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Le chlorure est-il à l’équilibre dans une cellule à $-89\,\mathrm{mV}$ ?

Solution

Solution de Exercice 7.4.

$E_{Cl} = (61.5/(-1))\log(120/4) = -61.5\times 1.48 = -91\,\mathrm{mV}$ . À $-89\,\mathrm{mV}$ , le chlorure est à $2\,\mathrm{mV}$ de l’équilibre : il est réparti passivement.

Exercice 7.5 ★★

Gorter et Grendel employèrent $4.7 \times 10^{9}$ globules rouges de $100\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ de surface chacun et obtinrent une monocouche lipidique de $0.92\,\mathrm{m}^{2}$ . Calculer le rapport de l’aire de la monocouche à la surface cellulaire et conclure.

Solution

Solution de Exercice 7.5.

Surface cellulaire $4.7 \times 10^{9}\times 10^{-10}\,\mathrm{m^2} = 0.47\,\mathrm{m}^{2}$ ; rapport $0.92/0.47 = 1.96 \approx 2$ : le lipide couvre la cellule deux fois, donc la membrane est une bicouche.

Exercice 7.6 ★★

Une cellule végétale a un potentiel osmotique de $-0.9\,\mathrm{MPa}$ et un potentiel de pression de $0.5\,\mathrm{MPa}$ . On la place dans une solution de potentiel osmotique $-0.6\,\mathrm{MPa}$ , dans un récipient ouvert. Dans quel sens l’eau se déplace-t-elle, et quel est le potentiel de pression de la cellule à l’équilibre (on supposera son potentiel osmotique inchangé) ?

Solution

Solution de Exercice 7.6.

Cellule $\Psi = -0.9 + 0.5 = -0.4\,\mathrm{MPa}$ ; solution $-0.6\,\mathrm{MPa}$ : l’eau quitte la cellule. Équilibre lorsque $\Psi_{\text{cellule}} = -0.6$ : $\Psi_p = -0.6 + 0.9 = 0.3\,\mathrm{MPa}$ ; la cellule perd un peu de turgescence mais reste turgescente.

Exercice 7.7 ★★

L’absorption de glucose par une cellule est mesurée à des concentrations extérieures croissantes : $1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{ and }20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ donnent $0.4\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }0.67\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }1.25\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{ and }1.43\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ . Montrer que l’absorption sature, estimer la vitesse maximale et la concentration qui en donne la moitié, et nommer le mécanisme.

Solution

Solution de Exercice 7.7.

Doubler la concentration de 10 à 20 n’augmente la vitesse que de $15\,\%$ : c’est la saturation. En portant $1/v$ en fonction de $1/c$ (ou en remarquant que $v = 1.0$ à $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et environ $1.67$ pour $c$ infini), on obtient $V_{\max} \approx 1.7\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ et une demi-saturation vers $3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : diffusion facilitée par un transporteur.

Exercice 7.8 ★★

Expliquer pourquoi le potentiel de repos d’une cellule est voisin de $E_K$ et non de $E_{Na}$ , et ce qui lui arriverait si des canaux sodiques s’ouvraient brusquement.

Solution

Solution de Exercice 7.8.

Au repos, la perméabilité de la membrane est dominée par les canaux potassiques ouverts ; le potassium fuit vers l’extérieur jusqu’à ce que l’intérieur soit assez négatif pour le retenir, c’est-à-dire près de $E_K$ . Si des canaux sodiques s’ouvraient, la perméabilité serait dominée par le sodium et le potentiel basculerait vers $E_{Na}$ , vers $+60\,\mathrm{mV}$ — c’est le potentiel d’action.

Exercice 7.9 ★★

Le symporteur sodium–glucose transporte deux $\mathrm{Na^+}$ par glucose. Avec $\mathrm{Na^+}$ à $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ au-dehors et $12\,$ au-dedans et $V_m = -60\,\mathrm{mV}$ , calculer l’énergie libre disponible dans les deux ions sodium et le rapport maximal de concentrations de glucose (intérieur/extérieur) que le symporteur peut établir à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Solution

Solution de Exercice 7.9.

Par mole de $\mathrm{Na^+}$ entrant : $RT\ln(12/145) + F(-0.060) = -6.4 - 5.8 = -12.2\,\mathrm{kJ}$ ; pour deux, $-24.4\,\mathrm{kJ}$ . Faire monter le glucose coûte $RT\ln(c_{\text{int}}/c_{\text{ext}})$ ; l’égalité donne $\ln(c_{\text{int}}/c_{\text{ext}}) = 24\,400/2577 = 9.5$ , soit un rapport d’environ $13\,000$ .

Exercice 7.10 ★★★

Une cellule est refroidie à $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Prédire, en justifiant, les effets sur : la fluidité membranaire, la diffusion simple de $\mathrm{O_2}$ , la pompe, les gradients ioniques au bout de quelques heures, le potentiel de membrane, et le volume de la cellule. (On considérera que les protéines de la cellule exercent une attraction osmotique que le gradient de sodium équilibre normalement.)

Solution

Solution de Exercice 7.10.

La fluidité diminue (les queues se tassent, la bicouche approche du gel) ; la diffusion de l’oxygène ralentit mais se poursuit ; la pompe, qui est une enzyme, s’arrête presque ; les fuites continuent, de sorte qu’en quelques heures le sodium entre, le potassium sort et les gradients s’épuisent ; le potentiel tombe vers zéro à mesure que les gradients s’effacent ; le sodium entrant et l’attraction osmotique des protéines n’étant plus compensée, l’eau entre et la cellule gonfle — c’est exactement pour cela que cellules et organes conservés au froid gonflent.

Exercice 7.11 ★★★

Les cellules fusionnées de Frye et Edidin montrèrent un mélange complet des protéines de surface à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $40\,\mathrm{min}$ , aucun à $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , et aucun à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lorsque la synthèse d’ATP était bloquée — ce dernier résultat s’est révélé faux par la suite. Dire ce que chaque résultat impliquerait sur le mécanisme du mélange, et pourquoi la version correcte (le mélange n’a pas besoin d’ATP) importe pour le modèle de la mosaïque fluide.

Solution

Solution de Exercice 7.11.

Un mélange à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais pas à $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ implique un processus dépendant de la température — une diffusion dans un fluide qui se solidifie au froid. L’absence de mélange sans ATP impliquerait une redistribution active, entraînée par l’énergie (moteurs, cycle vésiculaire), plutôt qu’une diffusion. Le résultat corrigé, à savoir que le mélange n’a pas besoin d’ATP, est ce qu’exige le modèle de la mosaïque fluide : les protéines se déplacent par diffusion thermique dans un fluide bidimensionnel, sans travail de la cellule.

Exercice 7.12 ★★★

« Le potentiel de membrane est un sous-produit des gradients ioniques, et non quelque chose que la cellule bâtit directement. » Discuter en un paragraphe, à l’aide de l’équation de Nernst, de la pompe, et du nombre d’ions réellement nécessaire pour charger la membrane (capacité de $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ ).

Solution

Solution de Exercice 7.12.

Le potentiel est la valeur à laquelle la force électrique équilibre la diffusion de l’ion le plus perméant, donnée par Nernst ; la cellule fixe les gradients (par la pompe) et les perméabilités (par ses canaux), et le potentiel s’ensuit. Une membrane de $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ à $-70\,\mathrm{mV}$ porte $7 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}/\mathrm{cm}^{2}$ , soit environ $4 \times 10^{11}$ ions par centimètre carré — pour une cellule de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ , quelque $10^5$ ions, contre $10^{10}$ ions potassium à l’intérieur : une fraction négligeable des ions, se déplaçant sur une distance négligeable, charge le condensateur. Les gradients sont la réserve ; le potentiel en est la lecture, et la contribution directe de la pompe (trois charges sortantes pour deux entrantes) vaut quelques millivolts.

7.7 Problème : l’entérocyte

Problème 7.1

Problème du week-end — la cellule qui extrait le glucose de l’intestin : pompe, symporteur, transporteur et équation de Nernst, jusqu’au plus grand rapport de glucose que la cellule peut établir

Une cellule épithéliale intestinale (entérocyte) est haute de $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ et large de $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; sa membrane apicale donne sur la lumière, sa membrane basolatérale sur le sang. Son cytosol contient $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{Na^+}$ et $140\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{K^+}$ ; la lumière et le sang contiennent $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{Na^+}$ et $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{K^+}$ . Le potentiel de membrane vaut $-60\,\mathrm{mV}$ . Prendre $T = 310\,\mathrm{K}$ , $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ , $F = 96\,500\,\mathrm{C}/\mathrm{mol}$ , $RT/F = 26.7\,\mathrm{mV}$ , et $\Delta G_{\text{ATP}} = -50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ dans la cellule.

Partie I — Les gradients.

Calculer les potentiels de Nernst de $\mathrm{Na^+}$ et de $\mathrm{K^+}$ .
Quel ion est le plus proche de l’équilibre à $-60\,\mathrm{mV}$ ? Que dit cela des perméabilités au repos ?
Calculer la variation d’énergie libre pour une mole de $\mathrm{Na^+}$ entrant dans la cellule, et pour une mole de $\mathrm{K^+}$ en sortant.
Calculer le coût en énergie libre d’un cycle de pompe ( $3\,\mathrm{Na^+}$ sortants, $2\,\mathrm{K^+}$ entrants) et le comparer à l’énergie d’un ATP. Quel est le rendement ?
La pompe n’est présente que sur la membrane basolatérale. Expliquer pourquoi cette localisation est nécessaire pour que la cellule déplace le glucose de la lumière vers le sang.

Partie II — Le glucose contre le gradient. La membrane apicale porte un symporteur qui fait entrer un glucose avec deux $\mathrm{Na^+}$ ; la membrane basolatérale porte un transporteur du glucose (diffusion facilitée).

Calculer l’énergie libre libérée par deux $\mathrm{Na^+}$ entrant dans la cellule.
Écrire l’énergie libre nécessaire pour faire passer un glucose de la lumière (concentration $c_L$ ) au cytosol ( $c_C$ ).
À la limite du symporteur, les deux sont égales. Calculer le rapport maximal $c_C/c_L$ .
Si la lumière tombe à $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de glucose en fin d’absorption, quelle concentration cytosolique le symporteur peut-il encore maintenir ?
La glycémie vaut $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Expliquer comment le glucose quitte la cellule vers le sang sans énergie supplémentaire.
Pourquoi le symporteur est-il placé sur la membrane apicale et le transporteur sur la basolatérale, et non l’inverse ?
Les solutions de réhydratation orale contre le choléra contiennent du glucose et du sel. Expliquer, à partir du symporteur, pourquoi le glucose fait absorber le sel — et l’eau.

Partie III — Compter le trafic. La cellule absorbe $2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}$ de glucose par seconde.

Calculer le $\mathrm{Na^+}$ qui entre par seconde par les symporteurs, et le nombre de cycles de pompe par seconde nécessaires pour l’exporter.
Calculer l’ATP dépensé par seconde pour cette exportation, et la fraction du glucose absorbé qu’il faudrait respirer pour la payer (environ 30 ATP par glucose).
Chaque symporteur effectue $50\,$ cycles par seconde. Combien de symporteurs la membrane apicale doit-elle porter ? La membrane apicale fait $25\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ , multipliée par $20\,$ par les microvillosités : calculer la densité de symporteurs par micromètre carré.
Le $\mathrm{Na^+}$ qui entre appelle de l’eau par osmose. Deux $\mathrm{Na^+}$ et un glucose, avec le $\mathrm{Cl^-}$ accompagnateur, font quatre osmoles ; la cellule maintient son osmolarité à $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ . Calculer le volume d’eau qui doit suivre les solutés par seconde, et le temps qu’il faudrait pour doubler le volume de la cellule si l’eau ne sortait pas par la membrane basolatérale.
Calculer le nombre de molécules d’eau absorbées par molécule de glucose ( $18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , masse volumique $1\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ ).

Partie IV — Charger la membrane. La membrane est un condensateur de $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ .

Calculer l’aire de la membrane de la cellule (prendre un pavé de $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ sur $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ sur $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ sans microvillosités) et sa capacité.
Calculer la charge nécessaire pour maintenir $-60\,\mathrm{mV}$ et le nombre d’ions monovalents qu’elle représente.
Calculer le nombre d’ions en excès par micromètre carré de membrane que cela représente.
Calculer le nombre d’ions $\mathrm{K^+}$ de la cellule, et la fraction qui doit sortir pour charger la membrane. Commenter.
La pompe sort une charge nette à chaque cycle. À l’aide de la question 13, calculer le courant qu’elle porte et la variation de potentiel qu’elle produirait en une seconde si rien d’autre ne bougeait. Pourquoi le potentiel ne s’emballe-t-il pas en réalité ?
Une substance bloque la pompe. Prédire, dans l’ordre, les changements du gradient de sodium, de l’absorption du glucose, du potentiel de membrane et du volume cellulaire.
Une substance bloque au contraire les canaux potassiques. Prédire la variation du potentiel de repos.
Énoncer le résultat : le rapport maximal de concentrations de glucose que l’entérocyte peut établir, et les deux protéines membranaires qui le rendent possible.

Solution

Solution de Problème 7.1.

1. $E_{Na} = 26.7\ln(145/12) = +66\,\mathrm{mV}$ ; $E_K = 26.7\ln(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$ . 2. $\mathrm{K^+}$ (à $29\,\mathrm{mV}$ ) est plus proche que $\mathrm{Na^+}$ (à $126\,\mathrm{mV}$ ) : la membrane est bien plus perméable à $\mathrm{K^+}$ . 3. $\mathrm{Na^+}$ entrant : $RT\ln(12/145) + F(-0.060) = -6.4 - 5.8 = -12.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . $\mathrm{K^+}$ sortant : $RT\ln(5/140) - F(-0.060) = -8.6 + 5.8 = -2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . 4. Coût $= 3\times 12.2 + 2\times 2.8 = 42.2\,\mathrm{kJ}$ par cycle contre $50\,\mathrm{kJ}$ par ATP : rendement $84\,\%$ . 5. La pompe maintient bas le sodium cytosolique ; le symporteur de la face apicale utilise le gradient entrant de sodium pour tirer le glucose depuis la lumière ; la pompe doit être sur l’autre face pour que le sodium qu’elle exporte parte vers le sang et non vers la lumière, ce qui ferait recycler le sodium de la lumière et rendrait le mouvement net nul. 6. $2\times 12.2 = 24.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de glucose. 7. $\Delta G = RT\ln(c_C/c_L)$ (le glucose n’est pas chargé). 8. $\ln(c_C/c_L) = 24\,400/2577 = 9.47$ ; $c_C/c_L = 1.3 \times 10^{4}$ . 9. Jusqu’à $1300\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en principe : le rapport n’est jamais atteint parce que le glucose ressort par le transporteur basolatéral ; en pratique le cytosol reste vers $5\text{ to }20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 10. Le cytosol (au-dessus de $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ) est plus concentré que le sang ; le transporteur laisse le glucose diffuser selon ce gradient vers le sang, passivement. 11. Inversés, le symporteur pomperait le glucose du sang vers la cellule et le transporteur le laisserait fuir dans la lumière : l’intestin sécréterait du glucose. La polarité des transporteurs est le sens de l’absorption. 12. Le symporteur ne prend du sodium qu’avec du glucose ; le glucose de la lumière entraîne donc l’absorption de sodium par cette voie même quand la toxine cholérique bloque les autres ; le chlorure suit le sodium électriquement et l’eau suit le sel par osmose. 13. $4 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ de $\mathrm{Na^+}$ , soit $2.4 \times 10^{9}$ ions par seconde ; à trois par cycle, $8 \times 10^{8}$ cycles par seconde. 14. $8 \times 10^{8}$ ATP par seconde $= 1.3 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ; à 30 ATP par glucose, $4.4 \times 10^{-17}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ de glucose, soit $2.2\,\%$ du glucose absorbé. 15. $1.2 \times 10^{9}$ glucoses par seconde à 50 par symporteur : $2.4 \times 10^{7}$ symporteurs ; membrane $500\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : $48\,000$ par micromètre carré, soit un par carré de $20\,\mathrm{nm}$ — une membrane bourrée de transporteurs. 16. Osmoles entrantes : $4\times2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 8 \times 10^{-15}\,\mathrm{osmol}/\mathrm{s}$ ; à $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ , l’eau vaut $= 2.7 \times 10^{-14}\,\mathrm{L}/\mathrm{s} = 27\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ . Volume cellulaire $25\times 5\times 5 = 625\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ : doublé en $23\,\mathrm{s}$ . L’eau sort aussi vite qu’elle entre, par la membrane basolatérale, et c’est ainsi que l’intestin absorbe l’eau. 17. $2.7 \times 10^{-14}\,\mathrm{L}/\mathrm{s}$ d’eau font $1.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ; par glucose ( $2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ) : environ 750 molécules d’eau. 18. $S = 2(25\times 5 + 25\times 5 + 5\times 5) = 550\,\text{µ}\mathrm{m}^{2} = 5.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{cm}^{2}$ ; $C = 5.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{F}$ . 19. $Q = CV = 5.5\times 10^{-12}\times 0.060 = 3.3 \times 10^{-13}\,\mathrm{C}$ ; $/1.6 \times 10^{-19} = 2.1 \times 10^{6}$ ions. 20. $2.1 \times 10^{6}/550 = 3800$ ions par micromètre carré, soit une charge en excès par carré de $16\,\mathrm{nm}$ de membrane. 21. $\mathrm{K^+}$ dans la cellule : $0.140\,\mathrm{mol/L}\times 6.25 \times 10^{-13}\,\mathrm{L}\times6 \times 10^{23} = 5.3 \times 10^{10}$ ions ; la charge en demande $0.004\,\%$ : les concentrations ne sont pas modifiées par la charge de la membrane. 22. Charge nette sortante $+e$ par cycle : courant $8 \times 10^{8}\times 1.6 \times 10^{-19} = 1.3 \times 10^{-10}\,\mathrm{A}$ ; en une seconde la membrane gagnerait $1.3 \times 10^{-10}\,\mathrm{C}$ , soit $\Delta V = Q/C = 24\,\mathrm{V}$ . Il n’en est rien, parce que chaque charge pompée vers l’extérieur est immédiatement compensée par des ions qui reviennent par les canaux (surtout un $\mathrm{K^+}$ qui fuit moins, ou un $\mathrm{Na^+}$ qui rentre) : la conductance de la membrane court-circuite le courant de la pompe, et la pompe n’ajoute que quelques millivolts. 23. Le sodium cytosolique monte en quelques minutes ; le symporteur perd sa force motrice et l’absorption de glucose cesse ; le potentiel décroît vers zéro à mesure que les gradients s’épuisent ; le sodium et l’eau entrent et la cellule gonfle. 24. La fuite potassique étant bloquée, la fuite sodique domine : le potentiel se déplace vers $E_{Na}$ et devient beaucoup moins négatif (dépolarisation). 25. Un rapport d’environ $13\,000$ (cytosol sur lumière), fixé par deux ions sodium par glucose à $-60\,\mathrm{mV}$ ; rendu possible par la pompe sodium–potassium (basolatérale) et le symporteur sodium–glucose (apical).

Termes définis dans ce chapitre

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