26Physique des particules

Solution de Exercice 26.1.

(a) uud : $\tfrac23 + \tfrac23 - \tfrac13 = +1$ ; udd : $\tfrac23 - \tfrac13 - \tfrac13 = 0$. (b) $\tfrac23 + \tfrac13 = +1$ (l’anti-down porte $+\tfrac13$). (c) $\pi^- = \bar{\text{u}}\text{d}$ ; $\Delta^{++} =$ uuu ($3\times\tfrac23 = +2$ — l’état dont la statistique a contribué à forcer l’invention de la couleur). (d) Le champ de gluons étiré stocke une énergie $\propto$ la longueur ; bien avant qu’un quark ne soit libre, l’énergie stockée dépasse $2m_{\text{q}}c^2$ et la corde claque en une paire nouvelle : vous extrayez un méson, jamais un quark nu.

Solution de Exercice 26.2.

(a) Leptons : e$^-$, $\nu_\mu$, $\mu^-$ ; baryons : p, n ; méson : $\pi^+$. (b) Seuls les hadrons : $\pi^+$, p, n. (c) Stables isolés : e$^-$, p et les neutrinos (le neutron libre vit quinze minutes ; le $\mu$ et le $\pi$ meurent en microsecondes et moins). (d) Les neutres : $\nu_\mu$ et n.

Solution de Exercice 26.3.

(a) Autorisée — désintégration $\beta^-$ standard (le neutron libre la fait, $T_{1/2} \approx 10\,\mathrm{min}$). (b) Interdite par l’énergie : les produits pèsent plus lourd que le proton libre (dans un noyau, l’énergie de liaison peut payer, et la désintégration $\beta^+$ liée a bien lieu). (c) Interdite : nombre baryonique $1 \to 0$ (et nombre leptonique $0 \to -1$). (d) Interdite par le nombre leptonique de famille : la muonité disparaîtrait et l’électronité apparaîtrait — jamais observé, et traqué précisément pour cela.

Solution de Exercice 26.4.

(a) $6\times0.938 \approx 5.6\,\mathrm{GeV}$. (b) Une énergie cinétique $m_{\text{p}}c^2 \approx 0.94\,\mathrm{GeV}$ par faisceau ($\sqrt s = 4m_{\text{p}}c^2$ en frontal). (c) Environ $3:1$ : la conservation de la quantité de mouvement condamne l’essentiel de l’énergie en cible fixe à un mouvement vers l’avant inutile des débris — les faisceaux frontaux dépensent tout. (d) La machine de 1955 fut conçue pour franchir tout juste le seuil de $5.6\,\mathrm{GeV}$ : les budgets d’accélérateur s’écrivent en masse invariante, et l’antiproton est arrivé à l’heure dite.

Solution de Exercice 26.5.

(a) $c\tau = 660\,\mathrm{m}$. (b) Une portée dilatée de ${\sim}15\,\mathrm{km}$ exige $\gamma \sim 23$ : $E = \gamma m_\mu c^2 \sim 2.4\,\mathrm{GeV}$ — exactement l’échelle cosmique. (c) Dans son référentiel propre, le muon vit ses simples $2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ tandis que l’atmosphère défile, contractée à ${\sim}650\,\mathrm{m}$ : même survie, autre comptabilité. (d) Le nombre baryonique : aucun baryon n’est assez léger, et le muon est un lepton ; sa désintégration doit changer la saveur, ce que seule la force faible fait — d’où de majestueuses microsecondes au lieu des yoctosecondes de la force forte.

Solution de Exercice 26.6.

(a) $\text{d} \to \text{u} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}$ : charge $-\tfrac13 = \tfrac23 - 1 + 0$ ; nombre baryonique $\tfrac13 = \tfrac13$ ; nombre de la famille de l’électron $0 = 1 - 1$. (b) Une désintégration à deux corps fixerait l’énergie de l’électron ; le continuum observé signifiait ou bien que la conservation de l’énergie tombait (Bohr l’a envisagé), ou bien qu’un troisième corps invisible se partageait le budget — le neutrino de Pauli, détecté vingt-cinq ans plus tard. (c) $\hbar/m_{\text{W}}c = 197/80400 \approx 2.5 \times 10^{-3}\,\mathrm{fm}$ — un millième de proton. (d) Aux basses énergies l’interaction doit franchir un intervalle que son médiateur lourd rend absurdement court, si bien que les amplitudes sont minuscules ; vers $100\,\mathrm{GeV}$ le W devient abordable et la force « faible » montre sa vraie force électrofaible.

Solution de Exercice 26.7.

(a) La force forte conserve l’étrangeté, elle ne peut donc en fabriquer $+1$ et $-1$ qu’ensemble : un kaon avec son hypéron. (b) Treize ordres de grandeur trop lent pour la force forte : la force faible, seule briseuse de saveur, signe le certificat de décès. (c) $10^{13}$ : une seconde contre trois cent mille ans. (d) La naissance abondante disait « fort » ; la mort réticente disait « pas fort » — seul un nouveau nombre conservé, fabriqué par paires par la force forte et brisé par la faible, réconcilie les deux : la comptabilité était la découverte.

Solution de Exercice 26.8.

(a) Dans le référentiel du centre de masse de la paire, la quantité de mouvement totale est nulle : un photon unique ne peut jamais avoir une quantité de mouvement nulle, deux photons dos à dos le peuvent — la conservation écrit la géométrie de la TEP. (b) $E = mc^2 = 0.002\times(3\times10^8)^2 = 1.8 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$ : deux grammes d’annihilation surpassent un kilogramme d’uranium fissionné. (c) Des isotopes $\beta^+$ fabriqués au cyclotron — le $^{18}$F, intégré au glucose : la chimie même du corps place la source de positons dans les cellules les plus affamées. (d) Un carburant qui coûte un million de fois ce qu’il rend, sans aucune mine naturelle : l’antimatière est un étalonnage de détecteur et un moteur de conteur, non une source d’énergie.

Solution de Exercice 26.9.

(a) Le potentiel de Higgs est un double puits (un chapeau mexicain) : le point symétrique $\phi = 0$ est un sommet, et le vide a roulé dans le bord — l’état fondamental de l’univers a brisé sa propre symétrie, exactement comme l’aimant choisissant son nord. (b) Le choix ne brise qu’une partie de la symétrie : la combinaison qui survit est l’électromagnétisme, si bien que son porteur — le photon — garde une masse nulle, tandis que W et Z, porteurs des directions brisées, mangent la raideur correspondante en masse. (c) L’oscillation radiale du paramètre d’ordre — dans l’aimant, la fluctuation de $|m|$ autour de sa valeur d’équilibre près de $T_{\text{c}}$. (d) Dans les premiers $10^{-11}$ secondes de l’univers (Chapitre 27) : au-dessus de la température électrofaible, chaque particule était sans masse et les deux forces n’en faisaient qu’une.

Solution de Exercice 26.10.

(a) Chaque $26.7\,\mathrm{MeV}$ $= 4.28 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$ délivre deux neutrinos : flux $= 2\times1360/4.28\times10^{-12} \approx 6.4 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) À travers un ongle : $6\times10^{10}$ par seconde. Les passages, sur une vie, à travers votre corps de ${\sim}0.03\,\mathrm{m}^{2}$ et $0.3\,\mathrm{m}$ d’épaisseur pendant ${\sim}2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{s}$ : environ $5\times10^{22}$, multipliés par $10^{-22}\,\mathrm{m}^{-1}\times0.3\,\mathrm{m}$ : de l’ordre de un — un unique neutrino solaire vous touchera dans toute votre vie. (c) Les $\nu_{\text{e}}$ manquants avaient oscillé en $\nu_\mu$ et $\nu_\tau$ en chemin ; l’oscillation exige des différences de masse, donc les neutrinos ont une masse — la première fissure de laboratoire dans le Modèle standard à neutrinos sans masse. (d) La montagne filtre tout le reste : seuls les neutrinos passent, si bien que des kilomètres de roche changent le ciel le plus bruyant en le plus silencieux des laboratoires.

Solution de Exercice 26.11.

(a) $\gamma = 6.8\times10^{12}/9.38\times10^{8} \approx 7250$ : $1 - v/c \approx 1/2\gamma^2 \approx 10^{-8}$ — trois mètres par seconde de moins que la lumière. (b) $\lambda \approx hc/E \approx 3 \times 10^{-5}\,\mathrm{fm}$ : un trente-millième de rayon de proton — le territoire des quarks. (c) $13.6\,\text{TeV}/938\,\text{MeV} \approx 14500$ masses de proton — si tout était convertible. (d) À énergie fixée $\gamma_{\text{e}}/\gamma_{\text{p}} = m_{\text{p}}/m_{\text{e}} \approx 1836$, donc les pertes des électrons sont $1836^4 \sim 10^{13}$ fois pires : des protons pour les anneaux de force brute, des électrons (propres, ponctuels) pour la précision à plus basse énergie.

Solution de Exercice 26.12.

(a) $3\times10^{20}\times1.6\times10^{-19} \approx 48\,\mathrm{J}$ : une balle de tennis servie fort — dans un seul proton. (b) $\gamma \approx 3\times10^{11}$ ; les $10^{5}$ années-lumière de la Galaxie se contractent en ${\sim}10$ secondes-lumière : il traverse la Voie lactée, à sa propre montre, en quelques secondes. (c) Dans le référentiel du proton, les douces micro-ondes du fond arrivent décalées vers le bleu en rayons $\gamma$ assez énergétiques pour lui arracher des pions : au-dessus du seuil, l’univers lui-même est un absorbeur, et de tels protons doivent être locaux. (d) Une telle particule par kilomètre carré et par siècle, d’espèce inconnue, visée par personne : les $10^{9}$ collisions par seconde du LHC, de faisceaux connus à énergie connue, achètent une statistique et un contrôle qu’aucun cadeau cosmique ne peut égaler.