Universitaire biologie — jaar 1 · Bachelor Year 1

10Koolhydraten

Een aardappel en een vel papier bestaan uit hetzelfde molecuul, glucose, aaneengeregen tot ketens. Het ene is een maaltijd en het andere niet, omdat de ketens door twee verschillende bindingen zijn verbonden: de $\alpha$ -schakel van zetmeel rolt de keten op tot een helix die onze enzymen openen, de $\beta$ -schakel van cellulose strekt haar tot linten die zich tot vezels stapelen die geen zoogdier kan verteren. Een lever slaat honderd gram glucose als glycogeen op, een boom houdt zichzelf met cellulose overeind, een kever draagt chitine, en elke cel toont suikers op haar oppervlak als haar identiteit. Dit hoofdstuk beschrijft de enkelvoudige suikers, de bindingen die ze verbinden, de polysachariden die zij opbouwen, en de met suiker versierde moleculen van het celoppervlak en de plantenwand.

10.1 Monosachariden

Definitie 10.1 (Monosacharide)

Koolhydraten zijn moleculen met de samenstelling $(\mathrm{CH_2O})_n$ en hun afgeleiden. Een monosacharide (enkelvoudige suiker) is een keten van drie tot zeven koolstoffen, waarvan er één een carbonylgroep draagt en de andere hydroxylgroepen: een aldose wanneer de carbonylgroep aan het uiteinde zit (een aldehyde: glucose, galactose, ribose), een ketose wanneer zij binnenin zit (een keton: fructose). Naar lengte: triosen ( $n = 3$ : glyceraldehyde), pentosen ( $n = 5$ : ribose, deoxyribose), hexosen ( $n = 6$ : glucose, fructose, galactose). Elke koolstof met vier verschillende groepen is een chiraal centrum, zodat elke formule voor verscheidene stereo-isomeren staat: glucose heeft vier chirale koolstoffen en zestien isomeren, waarvan levende wezens er één gebruiken, D-glucose. Epimeren verschillen in maar één koolstof (glucose en galactose in C4).

Propositie 10.2 (Ringvormen en anomeren)

In water zit een pentose of hexose vrijwel volledig in een ring: de carbonylkoolstof reageert met een hydroxylgroep van hetzelfde molecuul (C5 bij glucose) tot een pyranosering van zes leden of een furanosering van vijf leden (fructose, ribose). De carbonylkoolstof wordt een nieuw chiraal centrum, de anomere koolstof, waarvan de hydroxylgroep in de haworthtekening onder het ringvlak kan liggen ( $\alpha$ -anomeer) of erboven ( $\beta$ -anomeer); de twee vormen gaan binnen enkele minuten via de open keten in elkaar over. In oplossing is glucose voor $36\,\%$ $\alpha$ , voor $64\,\%$ $\beta$ en voor minder dan $0.1\,\%$ open keten. De vrije anomere koolstof is wat een suiker reducerend maakt: hij kan opengaan en een koper- of zilverreagens reduceren.

De twee anomeren van D-glucose in haworthprojectie: de ring van opzij gezien met haar dikke rand naar de lezer toe, en de hydroxylgroep van de anomere koolstof 1 onder () of boven () het vlak. Zij gaan via het aldehyde met de open keten in elkaar over. — De twee anomeren van D-glucose in haworthprojectie: de ring van opzij gezien met haar dikke rand naar de lezer toe, en de hydroxylgroep van de anomere koolstof 1 onder ( $\alpha$ ) of boven ( $\beta$ ) het vlak. Zij gaan via het aldehyde met de open keten in elkaar over.

Methode 10.3 (Een haworthprojectie lezen)

Zoek de zuurstof van de ring; de anomere koolstof (C1 bij een aldose, C2 bij een ketose) is de ringkoolstof rechts daarvan, die zowel een hydroxylgroep als de ringzuurstof draagt.
De koolstof met de $\mathrm{CH_2OH}$ -groep buiten de ring (C5 bij glucose) ligt links van de ringzuurstof; haar $\mathrm{CH_2OH}$ wijst bij een D-suiker omhoog.
Anomere hydroxylgroep omlaag: $\alpha$ ; omhoog (aan dezelfde kant als $\mathrm{CH_2OH}$ ): $\beta$ .
Vergelijk de overige hydroxylgroepen met die van glucose (omlaag, omhoog, omlaag voor C2, C3, C4): één enkel verschil wijst een epimeer aan (galactose: C4 omhoog).

Voorbeeld 10.4 (Suikers die geen $(\mathrm{CH_2O})_n$ zijn)

Deoxyribose mist de hydroxylgroep op C2 (Hoofdstuk 11); glucosamine en N-acetylglucosamine dragen een amine in plaats van de C2-hydroxylgroep (chitine, peptidoglycaan); glucuronzuur heeft een carboxylgroep op C6 (de matrixpolysachariden); suikerfosfaten (glucose-6-fosfaat, ribose-5-fosfaat) zijn de vormen waarin suikers de stofwisseling binnenkomen; suikeralcoholen (glycerol, sorbitol) hebben geen carbonylgroep. De kern is dezelfde: een kleine, met hydroxylgroepen bezette koolstofketen waar water dol op is.

10.2 De glycosidebinding

Definitie 10.5 (Glycosidebinding, disacharide)

Een glycosidebinding verbindt de anomere hydroxylgroep van de ene suiker door condensatie met een hydroxylgroep van een andere (of van een alcohol, een amine, een base), waarbij de anomere koolstof in haar $\alpha$ - of $\beta$ -stand wordt vastgelegd; zij wordt genoemd naar de stand en de verbonden koolstoffen: $\alpha(1{\to}4)$ , $\beta(1{\to}4)$ , $\alpha(1{\to}6)$ . Twee zo verbonden suikers vormen een disacharide: maltose (glucose $\alpha(1{\to}4)$ glucose, uit de vertering van zetmeel), lactose (galactose $\beta(1{\to}4)$ glucose, de suiker van melk), sucrose (glucose $\alpha(1{\to}2)\beta$ fructose, de suiker van plantensap en van de keuken). In sucrose zijn beide anomere koolstoffen bezet: zij is niet reducerend en gaat niet open, en daarom vervoeren planten haar (Hoofdstuk 24).

Methode 10.6 (Toetsen op een reducerende suiker)

Verwarm de oplossing met een alkalisch koper(II)-reagens (dat van Benedict of van Fehling).
Een vrije anomere koolstof gaat open tot een aldehyde en reduceert het blauwe $\mathrm{Cu^{2+}}$ tot een baksteenrood neerslag van $\mathrm{Cu_2O}$ ; de diepte van de kleur schaalt met de hoeveelheid suiker.
Glucose, fructose, maltose, lactose: positief. Sucrose: negatief — tenzij zij eerst met zuur of met het enzym invertase wordt gehydrolyseerd, waarna haar glucose en fructose wel reageren.
Zetmeel reageert niet (zijn enige reducerende uiteinde is er één op duizenden); het wordt aangetoond met jodium, dat de helix van amylose binnendringt en blauwzwart kleurt.

10.3 Polysachariden

Definitie 10.7 (Polysacharide)

Een polysacharide is een keten van honderden tot tienduizenden monosachariden die door glycosidebindingen zijn verbonden, lineair of vertakt. Opslagpolysachariden: zetmeel bij planten — amylose, onvertakt $\alpha(1{\to}4)$ -glucose, $20\,\%$ , en amylopectine, $\alpha(1{\to}4)$ met $\alpha(1{\to}6)$ -vertakkingen om de $24\text{ to }30\,$ residuen, $80\,\%$ — opgeslagen in korrels; glycogeen bij dieren en schimmels, net als amylopectine maar vertakt om de $8\text{ to }12\,$ residuen, in cytosolische korrels van de lever en de spieren. Structuurpolysachariden: cellulose, onvertakt $\beta(1{\to}4)$ -glucose, $2000\text{ to }15\,000\,$ residuen, in plantenwanden; chitine, $\beta(1{\to}4)$ N-acetylglucosamine, in de wanden van schimmels en de cuticula van geleedpotigen; peptidoglycaan, afwisselend N-acetylglucosamine en N-acetylmuraminezuur, dwarsverbonden door korte peptiden, het netwerk van één molecuul dat de bacteriewand is.

Propositie 10.8 (De binding bepaalt de vorm, en de vorm de functie)

In een $\alpha(1{\to}4)$ -keten is elke glucose op dezelfde manier gedraaid als de vorige en krult de keten zich tot een helix van zes residuen per winding, een open, gehydrateerde spiraal waar enzymen gemakkelijk in komen: de vorm van een voorraad. In een $\beta(1{\to}4)$ -keten is elke glucose $180^\circ$ ten opzichte van haar buur omgeklapt en is de keten een recht, vlak lint; linten liggen zij aan zij en vormen met waterstofbruggen microfibrillen van dertig tot honderd ketens, kristallijn, onoplosbaar, met per massa-eenheid de treksterkte van staal: de vorm van een vezel. De enzymen die $\alpha$ -bindingen hydrolyseren (amylasen) kunnen $\beta$ -bindingen niet aan; cellulasen bestaan bij bacteriën, schimmels en enkele dieren, en de zoogdieren die van gras leven doen dat via symbionten (Hoofdstuk 22).

Dezelfde glucose, twee bindingen, twee materialen. Links: de (1 4)-keten krult tot een helix. Rechts: de (1 4)-keten is een vlak lint waarvan de residuen om en om omhoog en omlaag wijzen; naburige linten vormen met waterstofbruggen (gestippeld) een kristallijne vezel. — Dezelfde glucose, twee bindingen, twee materialen. Links: de $\alpha(1{\to}4)$ -keten krult tot een helix. Rechts: de $\beta(1{\to}4)$ -keten is een vlak lint waarvan de residuen om en om omhoog en omlaag wijzen; naburige linten vormen met waterstofbruggen (gestippeld) een kristallijne vezel.

Links: aardappelzetmeelkorrels onder de microscoop, gekleurd met jodium; de concentrische ringen zijn lagen amylopectine die dag na dag zijn afgezet. Rechts: de cuticula van een vliegend hert — chitinevezels in een eiwitmatrix, gehard en donker: hetzelfde (1 4)-ontwerp als cellulose, op een andere suiker. — Links: aardappelzetmeelkorrels onder de microscoop, gekleurd met jodium; de concentrische ringen zijn lagen amylopectine die dag na dag zijn afgezet. Rechts: de cuticula van een vliegend hert — chitinevezels in een eiwitmatrix, gehard en donker: hetzelfde $\beta(1{\to}4)$ -ontwerp als cellulose, op een andere suiker.

Voorbeeld 10.9 (Waarom glycogeen vertakt is)

Glycogeen wordt vanaf zijn niet-reducerende uiteinden afgebroken, één glucose tegelijk, door glycogeenfosforylase. Een onvertakte keten van $50\,000$ glucosen zou één zo’n uiteinde hebben en per enzymomzetting één glucose vrijgeven; een glycogeendeeltje van dezelfde grootte, vertakt om de twaalf residuen, heeft zo’n $2000$ uiteinden en geeft er tweeduizend tegelijk vrij. Vertakking houdt het deeltje bovendien compact en oplosbaar. De honderd gram glycogeen van de lever kan met tien gram per uur worden gemobiliseerd; dezelfde glucose, opgeslagen als één lange keten, zou jaren kosten om af te wikkelen.

Voorbeeld 10.10 (Waarom niet glucose zelf opslaan)

Honderd gram glucose ( $0.55\,\mathrm{mol}$ ), opgelost in de $1\,\mathrm{L}$ water van de cellen van een lever, zou $0.55\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ toevoegen aan een cytosol dat op $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ zit: de cellen zouden tot drie keer hun volume opzwellen en barsten. Als glycogeen is diezelfde glucose $7 \times 10^{18}$ deeltjes, $1 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , osmotisch onzichtbaar. Een polymeer is een manier om heel veel moleculen als één op te slaan.

10.4 Glycoconjugaten en de plantenwand

Definitie 10.11 (Glycoproteïnen, proteoglycanen, glycolipiden)

Suikers worden covalent aan eiwitten en lipiden gekoppeld tot glycoconjugaten. Een glycoproteïne draagt korte vertakte ketens (een tiental suikers) op een aantal van haar asparagine-, serine- of threonineresiduen, aangebracht in het ER en het golgi-apparaat (Hoofdstuk 6): vrijwel elk afgescheiden eiwit en membraaneiwit is er een. Een proteoglycaan is een eiwitkern met lange onvertakte ketens van zich herhalende zure disachariden, de glycosaminoglycanen (hyaluronaan, chondroïtinesulfaat, heparine), die enorme hoeveelheden water binden en kraakbeen, het glasachtig lichaam en de extracellulaire matrix hun veerkracht geven. Glycolipiden dragen suikers op een lipidestaart in het buitenste blad van de plasmamembraan. Samen met de suikers van glycoproteïnen vormen zij de glycocalyx, de suikerlaag waaraan cellen worden herkend.

Voorbeeld 10.12 (Bloedgroepen)

De ABO-bloedgroepen zijn drie versies van één suikerketen op de glycolipiden en glycoproteïnen aan het oppervlak van de rode cel: de O-keten eindigt op fucose; A voegt er een N-acetylgalactosamine aan toe, B een galactose, door twee versies van één enzym; AB-cellen dragen beide. Eén enkel suikerresidu volstaat voor het afweersysteem om eigen van vreemd te onderscheiden, en om een bloedtransfusie te laten slagen of te laten doden.

Propositie 10.13 (De plantencelwand)

De primaire wand van een plantencel is een met vezels versterkt samenstel: cellulosemicrofibrillen (een kwart van de massa, treksterkte) in lagen gelegd, onderling verbonden door hemicellulosen (vertakte polysachariden die met waterstofbruggen aan de microfibrillen hechten en ze overbruggen) en ingebed in een gel van pectinen (zure polysachariden die water en calcium vasthouden en de cellen in de middenlamel aaneenkitten), met enkele procenten eiwit. Hij is dun ( $0.1\text{ to }1\,\text{µ}\mathrm{m}$ ), doorlaatbaar voor water en kleine opgeloste stoffen, en sterk genoeg om $1\,\mathrm{MPa}$ turgor te dragen. Cellen die ophouden met groeien kunnen er een dikke secundaire wand aan toevoegen met meer cellulose en lignine, een aromatisch polymeer dat hem waterdicht en stijf maakt: hout is secundaire wand.

De primaire plantencelwand als samenstel: lagen cellulosemicrofibrillen (blauw) verbonden door hemicelluloseketens (oranje) in een pectinegel (groen). Stijve vezels in een natte matrix: het ontwerp van glasvezel, een miljard jaar eerder uitgevonden.

10.5 Suikers als brandstof en als koolstof

Propositie 10.14 (De plaats van glucose)

Koolhydraten leveren bij oxidatie $17\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ en zijn de brandstof die elke cel kan gebruiken, met of zonder zuurstof (Hoofdstuk 15); glucose is de suiker van het bloed ( $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ), sucrose die van plantensap, en zetmeel en glycogeen zijn hun voorraden. Suikers zijn ook de koolstof waaruit de cel al het overige maakt: de pentosen van de nucleotiden, de glycerol van lipiden en de koolstofskeletten van aminozuren verlaten alle de suikerroutes (Hoofdstuk 16). De fotosynthese maakt eerst suiker; de rest volgt.

Voorbeeld 10.15 (De suiker van een dag)

Een mens eet zo’n $300\,\mathrm{g}$ koolhydraat per dag, vrijwel alles als zetmeel en sucrose; de darm hydrolyseert dat tot glucose, fructose en galactose, de lever zet de laatste twee om in glucose, en er circuleert $5\,\mathrm{g}$ glucose in het hele bloed — de aanvoer voor twintig minuten voor de hersenen, die $120\,\mathrm{g}$ per dag opnemen en die voortdurend uit het glycogeen van de lever worden bijgevuld. De ooglens, de rode cellen en het niermerg leven van glucose alleen; niets anders in de voeding kan haar vervangen, en wanneer zij opraakt maakt de lever haar uit eiwit.

10.6 Opgaven

Oefening 10.1 ★

Deel glucose, fructose, ribose en glyceraldehyde in naar het aantal koolstoffen en naar aldose of ketose.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.1.

Glucose: hexose, aldose. Fructose: hexose, ketose. Ribose: pentose, aldose. Glyceraldehyde: triose, aldose.

Oefening 10.2 ★

Wat is een anomere koolstof, en waarom reageert een disacharide met beide anomere koolstoffen in de binding niet met het reagens van Benedict?

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.2.

De carbonylkoolstof na sluiting van de ring, die de ringzuurstof en een hydroxylgroep draagt en die weer tot het aldehyde of keton kan opengaan. In sucrose zitten beide anomere koolstoffen vast in de glycosidebinding; geen van beide kan opengaan, zodat er geen aldehyde ontstaat en het koper niet wordt gereduceerd.

Oefening 10.3 ★

Noem de bouwstenen en de bindingen van zetmeel, glycogeen, cellulose en chitine.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.3.

Zetmeel: glucose, $\alpha(1{\to}4)$ met $\alpha(1{\to}6)$ -vertakkingen (amylopectine). Glycogeen: hetzelfde, sterker vertakt. Cellulose: glucose, $\beta(1{\to}4)$ . Chitine: N-acetylglucosamine, $\beta(1{\to}4)$ .

Oefening 10.4 ★

Noem aan de hand van de haworthfiguur de standen (omhoog of omlaag) van de hydroxylgroepen op de koolstoffen 1 tot en met 4 van $\alpha$ -D-glucose, en teken of beschrijf vervolgens $\alpha$ -D-galactose.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.4.

C1 omlaag, C2 omlaag, C3 omhoog, C4 omlaag. $\alpha$ -D-galactose is hetzelfde met de C4-hydroxylgroep omhoog.

Oefening 10.5 ★★

Leg vanuit de meetkunde van de $\alpha$ - en $\beta$ -bindingen uit waarom amylose een helix vormt en cellulose een lint, en waarom de jodiumproef bij de eerste werkt en bij de tweede niet.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.5.

Bij de $\alpha$ -binding wijst de anomere hydroxylgroep omlaag, en kan elk residu onder dezelfde hoek als het vorige worden aangehecht: de keten draait gestaag door en sluit zich tot een helix. Bij de $\beta$ -binding wijst zij omhoog, en kan een residu alleen omgeklapt worden aangehecht: de keten loopt recht. Jodiummoleculen passen in de amylosehelix en hun elektronentoestand verandert (blauw); een vlak lint biedt geen holte.

Oefening 10.6 ★★

Drie buisjes bevatten glucose, sucrose en zetmeel. Ontwerp een reeks proeven (Benedict, jodium, zure hydrolyse) die elk van de drie aanwijst, en geef van elke proef het verwachte resultaat.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.6.

Jodium: alleen zetmeel wordt blauwzwart. Benedict op de andere twee: alleen glucose geeft een rood neerslag; sucrose blijft blauw. Bevestig sucrose door haar met verdund zuur te verwarmen, te neutraliseren en de proef van Benedict te herhalen: nu positief.

Oefening 10.7 ★★

Een glycogeendeeltje bevat $50\,000$ glucoseresiduen, vertakt om de 12. Schat het aantal niet-reducerende uiteinden en vergelijk dat met een amylosemolecuul van dezelfde grootte. Als fosforylase per uiteinde één glucose per seconde vrijgeeft, hoe lang doet elk er dan over om $10\,\%$ van zijn glucose vrij te geven?

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.7.

Ketens van 12 residuen: ongeveer $4000$ ketens, waarvan de helft buitenste: zo’n $2000$ uiteinden. Amylose: één uiteinde. Om $5000$ glucosen vrij te geven bij één per seconde per uiteinde: glycogeen $2.5\,\mathrm{s}$ ; amylose $5000\,\mathrm{s}$ , bijna anderhalf uur.

Oefening 10.8 ★★

Cellulosemicrofibrillen hebben een treksterkte van ongeveer $1\,\mathrm{GPa}$ . Een cel met een doorsnede van $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ en een wand van $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik draagt een turgor van $0.8\,\mathrm{MPa}$ . Bereken de wandspanning ( $\sigma = Pr/2t$ voor een bol) en vergelijk die met de sterkte.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.8.

$\sigma = 0.8\times 25/(2\times 0.5) = 20\,\mathrm{MPa}$ : een vijftigste van de sterkte van de fibrillen; de wand heeft een ruime veiligheidsmarge, en die is nodig omdat de fibrillen maar een kwart van de wand uitmaken.

Oefening 10.9 ★★

Lactose-intolerantie: volwassenen die het lactase in hun darm missen krijgen krampen en diarree na melk. Leg met de binding die lactase verbreekt uit wat er in de dikke darm met de onverteerde lactose gebeurt (bacteriën, osmose).

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.9.

Lactase verbreekt de $\beta(1{\to}4)$ -binding tussen galactose en glucose; zonder dat enzym wordt lactose niet opgenomen (alleen monosachariden passeren het epitheel). In de dikke darm vergisten bacteriën haar tot zuren en gas (krampen, opgeblazen gevoel), en de onverteerde suiker en de zuren trekken osmotisch water het lumen in: diarree.

Oefening 10.10 ★★★

Een koe eet per dag $10\,\mathrm{kg}$ droge stof aan gras, waarvan $40\,\%$ cellulose. Zij heeft geen cellulase. Leg uit hoe zij desondanks energie uit de cellulose haalt, waarom het proces vóór de dunne darm moet plaatsvinden, en schat de energie die op het spel staat als $60\,\%$ van de cellulose wordt vergist en per gram $12\,\mathrm{kJ}$ aan bruikbare producten oplevert.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.10.

Bacteriën en protisten in de pens scheiden cellulasen af en vergisten de glucose tot korte vetzuren, die de koe opneemt en oxideert; de microben zelf worden later verteerd. De vergisting moet aan de dunne darm voorafgaan, zodat haar producten het opnemende oppervlak bereiken en het microbiële eiwit in de lebmaag en de darm terechtkomt. Cellulose: $4\,\mathrm{kg}$ ; vergist $2.4\,\mathrm{kg}$ ; $29\,\mathrm{MJ}$ per dag, het grootste deel van de energie van de koe.

Oefening 10.11 ★★★

De A- en B-bloedgroepantigenen verschillen door één suiker die door twee versies van een transferase wordt aangebracht; groep O heeft er geen. Leg uit waarom een persoon met O rode cellen aan iedereen kan geven maar alleen van O kan ontvangen, en wat het plasma van een persoon met A moet bevatten.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.11.

O-cellen dragen geen van beide antigenen en lokken bij niemand een antistof uit; O-plasma bevat echter antistoffen tegen zowel A als B, zodat iemand met O elke ontvangen A- of B-cel aanvalt. Het afweersysteem van iemand met A heeft B nooit gezien en maakt anti-B-antistoffen (tegen darmbacteriën met vergelijkbare suikers), maar verdraagt A: A-plasma bevat alleen anti-B.

Oefening 10.12 ★★★

“Glucose is de universele brandstof, cellulose het universele bouwmateriaal, en zij zijn hetzelfde molecuul.” Bespreek dat in een alinea: wat de zin goed ziet, wat één binding verandert, en wat zij zegt over de verhouding tussen chemie en biologie.

Oplossing

Oplossing van Oefening 10.12.

Goed gezien: glucose is de brandstof van vrijwel elke cel en cellulose het meest voorkomende organische molecuul op aarde, en beide zijn polymeren van, of hetzelfde als, D-glucose. Eén binding verandert alles: $\alpha$ geeft een spiraal die enzymen openen en cellen verbranden; $\beta$ geeft een vezel die enzymen, water en trek weerstaat en die de meeste dieren helemaal niet kunnen gebruiken. Biologie is niet de lijst van moleculen maar de meetkunde van hun verbinding — dezelfde chemie kan voedsel of geraamte zijn naar gelang één stereochemische keuze, en organismen worden gescheiden door de vraag welke enzymen zij bezitten om haar ongedaan te maken.

10.7 Vraagstuk: de boom van glycogeen

Probleem 10.1

Weekendvraagstuk — een glycogeendeeltje tak voor tak geteld, de voorraad van de lever gewogen en haar afgifte geklokt, de osmotische prijs die polymerisatie vermijdt, eindigend op de glucoseafgiftesnelheid van de lever

Een glycogeendeeltje is een boom van ketens: een binnenketen van $13\,$ glucoseresiduen draagt twee vertakkingen, elk van $13\,$ residuen en elk op haar beurt met twee vertakkingen, enzovoort over $12\,$ lagen; de ketens van de buitenste laag zijn onvertakt. Elk glucoseresidu in het polymeer heeft een massa van $162\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Een rustende menselijke lever van $1.5\,\mathrm{kg}$ bevat $100\,\mathrm{g}$ glycogeen in $1.0\,\mathrm{L}$ celwater, en geeft tussen de maaltijden door met $10\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ glucose aan het bloed af. Glycogeenfosforylase haalt per omzetting één glucose van een niet-reducerend uiteinde, bij $20\,$ omzettingen per seconde per enzymmolecuul.

Deel I — De boom tellen.

Hoeveel ketens bevat laag $t$ ( $t = 1$ voor de binnenketen)? Geef het aantal voor de lagen 1, 2, 3 en 12.
Bereken het totale aantal ketens in het deeltje.
Bereken het totale aantal glucoseresiduen.
Bereken de massa van het deeltje in dalton en in gram.
Welk deel van alle ketens zit in de buitenste laag? Hoeveel niet-reducerende uiteinden biedt het deeltje?
Hoeveel niet-reducerende uiteinden heeft een amylosemolecuul met hetzelfde aantal residuen?
Als elke laag $1.9\,\mathrm{nm}$ aan de straal toevoegt, bereken dan de doorsnede van het deeltje en vergelijk die met een ribosoom ( $25\,\mathrm{nm}$ ).

Deel II — De voorraad van de lever.

Bereken het aantal deeltjes in de lever.
Bereken de glucose die de voorraad voorstelt, in mol en in gram vrije glucose ( $180\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).
Glycogeen bindt $3\,\mathrm{g}$ water per gram. Welke massa van de lever is glycogeen plus zijn water?
Reken de afgifte van $10\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ om naar glucosemoleculen per seconde.
Hoeveel uur houdt de voorraad het bij die snelheid vol? Aan de vraag van welk orgaan komt de afgifte vooral tegemoet?

Deel III — Uiteinden en enzymen.

Bereken het totale aantal niet-reducerende uiteinden in de lever.
Als elk uiteinde tegelijk zou worden aangevallen bij $20\,$ glucosen per seconde, hoe groot zou de afgifte dan zijn, in gram per seconde? Vergelijk dat met de werkelijke snelheid.
Hoeveel fosforylasemoleculen, elk werkend bij $20\,$ per seconde, zijn er voor de werkelijke snelheid nodig?
Stel dat dezelfde $100\,\mathrm{g}$ als amyloseketens van dezelfde grootte als de deeltjes waren opgeslagen. Bereken het aantal uiteinden en de maximale afgiftesnelheid.
Leg uit waarom de vertakkingspunten de sleutel zijn tot het antwoord van de lever op een daling van de bloedglucose binnen enkele minuten.

Deel IV — De osmotische prijs.

Welke osmolariteit zou de $100\,\mathrm{g}$ toevoegen als zij als vrije glucose in de $1.0\,\mathrm{L}$ celwater was opgelost?
Vergelijk dat met de $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ van het cytosol en voorspel wat er met de cellen zou gebeuren.
Bereken de osmolariteit die de glycogeendeeltjes zelf bijdragen.
Bereken de waterpotentiaal die de vrije glucose zou opleveren ( $\Psi_s = -RTc$ , $RT = 2.58\,\mathrm{MPa}\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ) en de druk die een wand van het plantentype zou moeten weerstaan.
Spieren slaan $400\,\mathrm{g}$ glycogeen op in $30\,\mathrm{kg}$ spier maar kunnen geen glucose aan het bloed afgeven. Stel voor waarom, gegeven waar glycogeen in een spier voor dient.
Een aardappel slaat zetmeel op in korrels van $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ en niet in glycogeendeeltjes van $40\,\mathrm{nm}$ . Breng dat verschil in verband met de tijdschaal van mobilisatie die elk organisme nodig heeft.
Na een maaltijd bouwt de lever in vier uur $100\,\mathrm{g}$ glycogeen opnieuw op. Bereken de snelheid in glucoseresiduen per seconde en de ATP-kosten als het toevoegen van één residu twee ATP-equivalenten kost.
Geef het resultaat: de glucoseafgiftesnelheid van de lever in moleculen per seconde, het aantal niet-reducerende uiteinden dat haar mogelijk maakt, en de osmolariteit die het polymeer de cellen bespaart.

Oplossing

Oplossing van Probleem 10.1.

1. $2^{t-1}$ : 1, 2, 4, en $2^{11} = 2048$ . 2. $2^{12} - 1 = 4095$ . 3. $4095\times 13 = 53\,235$ , ongeveer $53\,000$ . 4. $53\,235\times 162 = 8.6 \times 10^{6}\,\mathrm{Da}$ ; $1.43 \times 10^{-17}\,\mathrm{g}$ . 5. $2048/4095$ : de helft. $2048$ niet-reducerende uiteinden. 6. Eén. 7. $12\times 1.9 = 23\,\mathrm{nm}$ straal, $46\,\mathrm{nm}$ doorsnede: twee keer een ribosoom. 8. $100/1.43 \times 10^{-17} = 7.0 \times 10^{18}$ deeltjes. 9. $100/162 = 0.62\,\mathrm{mol}$ residuen, oftewel $111\,\mathrm{g}$ vrije glucose (het water van de hydrolyse levert het verschil). 10. $400\,\mathrm{g}$ , ruim een kwart van de massa van de lever. 11. $10\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ $= 2.78\,\mathrm{mg}/\mathrm{s} = 1.54 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 9.3 \times 10^{18}$ moleculen per seconde. 12. Ongeveer $11\,\mathrm{h}$ (111 g bij 10 g/h) — een nacht. Vooral aan die van de hersenen, die $5\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ opnemen. 13. $2048\times7 \times 10^{18} = 1.4 \times 10^{22}$ uiteinden. 14. $1.4 \times 10^{22}\times 20 = 2.9 \times 10^{23}$ per seconde $= 0.48\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 86\,\mathrm{g}/\mathrm{s}$ : dertigduizend keer de werkelijke snelheid. De uiteinden zijn nooit beperkend; het enzym wel. 15. $9.3 \times 10^{18}/20 = 4.6 \times 10^{17}$ moleculen — ongeveer $75\,\mathrm{mg}$ enzym, een klein deel van het levereiwit. 16. Ketens van $53\,000$ residuen: nog steeds $7 \times 10^{18}$ uiteinden (één per keten), $2048$ keer minder; maximale snelheid $42\,\mathrm{mg}/\mathrm{s}$ , nog altijd vijftien keer de werkelijke snelheid. (Bij langere amyloseketens krimpt de marge; de echte grens van een onvertakte voorraad is haar onoplosbaarheid en kristallisatie, die de uiteinden buiten bereik brengen.) 17. Zodra de bloedglucose daalt, zetten hormonen het fosforylase binnen seconden aan; het enzym vindt per deeltje duizenden uiteinden die al aan het oppervlak liggen, zodat de afgifte meteen honderdvoudig kan stijgen, zonder te wachten tot ketens zijn afgewikkeld of deeltjes zijn opgelost. 18. $0.55/1.0 = 0.55\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ ( $100\,\mathrm{g}$ $= 0.55\,\mathrm{mol}$ vrije glucose). 19. Bijna het dubbele van de osmolariteit van het cytosol: er zou water uit het bloed naar binnen stromen, de cellen zouden tot bijna drie keer hun volume opzwellen en barsten. 20. $7 \times 10^{18}/6 \times 10^{23} = 1.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}$ in $1\,\mathrm{L}$ : $12\,\text{µ}\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ , veertigduizend keer minder. 21. $\Psi_s = -2.58\times 0.55 = -1.4\,\mathrm{MPa}$ : een wand zou $1.4\,\mathrm{MPa}$ moeten dragen, veertien atmosfeer. 22. Spierglycogeen is de eigen brandstof van de spier voor de samentrekking, die als glucose-6-fosfaat rechtstreeks de glycolyse in wordt gebracht; de spier mist het enzym dat glucose van haar fosfaat bevrijdt, zodat de voorraad de vezel niet kan verlaten. 23. Een aardappel mobiliseert haar zetmeel over weken van uitlopen; een lever moet binnen minuten reageren. Grote dichte korrels met weinig uiteinden aan het oppervlak passen bij een trage, gelijkmatige afgifte; kleine sterk vertakte deeltjes met duizenden uiteinden bij een snelle. 24. $0.62/(4\times 3600) = 4.3 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 2.6 \times 10^{19}$ residuen per seconde; in totaal $1.24\,\mathrm{mol}$ ATP, $5.2 \times 10^{19}$ per seconde. 25. Afgifte: $9.3 \times 10^{18}$ glucosemoleculen per seconde ( $10\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ ); mogelijk gemaakt door $1.4 \times 10^{22}$ niet-reducerende uiteinden, $2048$ per deeltje; het polymeer bespaart de cellen $0.55\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ , bijna het dubbele van hun eigen osmolariteit.

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 479 begrippen in de begrippenlijst