Universitaire biologie — jaar 1 · Bachelor Year 1

8Water en kleine biomoleculen

Een bacterie van één kubieke micrometer bevat zo’n twintig miljard watermoleculen en enkele honderden miljoenen van al de rest. Water is niet de achtergrond van de cel maar haar medium: het lost de ionen en de suikers op, het verbergt de vettige delen van eiwitten en membranen, het bepaalt de zuurgraad waarvan elk enzym afhangt, en het is reactant of product in de helft van de reacties van de stofwisseling. Dit hoofdstuk beschrijft water en de zwakke bindingen die het maakt en verbreekt, het rekenwerk van zuren, basen en buffers, de kleine organische moleculen waaruit de macromoleculen van de volgende vier hoofdstukken worden gebouwd, en de energiemunt — ATP — waarmee de cel het bouwen ervan betaalt.

8.1 Water

Definitie 8.1 (Het watermolecuul)

Water, $\mathrm{H_2O}$ , is een geknikt molecuul (de hoek H–O–H is $104.5^\circ$ ) waarin de zuurstof de gedeelde elektronen naar zich toe trekt: het is polair, met een partiële negatieve lading op de zuurstof en partiële positieve ladingen op de waterstoffen. Elk molecuul kan tot vier waterstofbruggen vormen — een elektrostatische aantrekking tussen een waterstof die aan een elektronegatief atoom (O, N) gebonden is en een vrij elektronenpaar van een ander elektronegatief atoom — twee via zijn waterstoffen, twee via zijn zuurstof. Vloeibaar water is een netwerk van zulke bruggen, die elk enkele picoseconden standhouden.

Een watermolecuul (hoek H–O–H 104.5) en zijn vier buren op waterstofbruggen. Het polaire geknikte molecuul geeft twee waterstofbruggen via zijn waterstoffen en ontvangt er twee op zijn zuurstof; het netwerk dat zij vormen geeft water zijn cohesie, zijn warmtecapaciteit en zijn kracht als oplosmiddel. — Een watermolecuul (hoek H–O–H $104.5^\circ$ ) en zijn vier buren op waterstofbruggen. Het polaire geknikte molecuul geeft twee waterstofbruggen via zijn waterstoffen en ontvangt er twee op zijn zuurstof; het netwerk dat zij vormen geeft water zijn cohesie, zijn warmtecapaciteit en zijn kracht als oplosmiddel.

Propositie 8.2 (Eigenschappen van water die er voor het leven toe doen)

Het netwerk van waterstofbruggen verklaart de uitzonderlijke eigenschappen van water:

een grote cohesie en oppervlaktespanning ( $72\,\mathrm{mN}/\mathrm{m}$ ): waterkolommen kunnen zonder te breken een boom in worden getrokken (Hoofdstuk 24); insecten lopen over vijvers;
een grote warmtecapaciteit ( $4.18\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ ) en verdampingswarmte ( $2.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ ): de temperatuur van organismen en van watermassa’s verandert traag, en het verdampen van een gram zweet voert $2.4\,\mathrm{kJ}$ af;
een vaste stof die minder dicht is dan de vloeistof: ijs drijft, en meren bevriezen van boven naar beneden, met vloeibaar water eronder;
een uitstekend oplosmiddel voor ionen en polaire moleculen, die het met gerichte schillen omgeeft (hydratatie), en een slecht oplosmiddel voor apolaire moleculen, die het bij elkaar dwingt (het hydrofobe effect).

Gedeeltelijk bewijs. Cohesie en oppervlaktespanning meten de arbeid die nodig is om moleculen te scheiden die elk door vier bindingen van ongeveer $20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ worden vastgehouden. Water verwarmen moet bindingen verbreken en niet alleen moleculen in beweging brengen, vandaar de warmtecapaciteit; verdampen moet ze alle verbreken. IJs houdt elk molecuul in een open tetraëdrisch rooster van vier bindingen, dat meer ruimte inneemt dan de wanordelijke vloeistof, waarin de moleculen dichter opeen liggen. Ionen en polaire groepen worden gestabiliseerd door waterstofbruggen met water; een apolair molecuul kan die niet maken, en het water eromheen moet zich tot een kooi ordenen, wat entropie kost — kosten die dalen zodra apolaire moleculen zich groeperen en één kooi delen. ∎

Een schaatsenrijder op een vijver: de kuiltjes onder zijn poten zijn het oppervlak, strak getrokken door de cohesie van water met waterstofbruggen.

Voorbeeld 8.3 (Het hydrofobe effect in werking)

Schud olie door water en binnen enkele minuten zijn de druppels samengevloeid: water perst eruit waar het niet aan kan binden. Hetzelfde effect vouwt een eiwit (zijn vettige residuen verbergen zich binnenin, Hoofdstuk 12), bouwt een membraan (de staarten van de lipiden verzamelen zich weg van het water, Hoofdstuk 9), en drijft twee passende moleculaire oppervlakken naar elkaar toe. Niets trekt de olie naar de olie; het water duwt.

8.2 Zwakke bindingen

Definitie 8.4 (Covalente en niet-covalente bindingen)

Een covalente binding deelt een elektronenpaar tussen twee atomen en kost $300\text{ to }500\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ om te verbreken: de skeletten van moleculen zijn covalent, en alleen enzymen maken of verbreken ze in de cel. Niet-covalente bindingen zijn de zwakke, omkeerbare aantrekkingen die moleculen aan elkaar houden en hun vorm geven: de waterstofbrug ( $4\text{ to }20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ in water); de ionbinding tussen tegengestelde ladingen (in water zo’n $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , want de diëlektrische constante van water schermt ladingen tachtigvoudig af); vanderwaalsaantrekkingen tussen twee willekeurige atomen in nauw contact (elk $1\text{ to }4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , maar opgeteld over een heel oppervlak); en het hydrofobe effect, dat geen binding is maar de uitsluiting van apolaire oppervlakken door water.

Propositie 8.5 (Waarom zwakke bindingen de bindingen van de biologie zijn)

De thermische energie bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ is $RT = 2.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Eén zwakke binding is daar maar enkele malen zoveel als dat en breekt binnen microseconden; tien tegelijk, op twee oppervlakken die passen, houden urenlang stand. Moleculaire herkenning — een enzym voor zijn substraat, een antistof voor haar antigeen, een DNA-streng voor haar complement — berust op vele zwakke bindingen die tegelijk tussen complementaire oppervlakken worden gevormd, en daarom is zij tegelijk specifiek (alleen een passend oppervlak maakt ze alle) en omkeerbaar (warmte, of een concurrent, maakt haar ongedaan). Covalente bindingen, honderdvoudig sterker, zouden blijvend zijn.

Voorbeeld 8.6 (Een dubbele helix smelten)

De twee strengen van DNA worden bijeengehouden door twee of drie waterstofbruggen per basenpaar plus de stapeling (vanderwaals) van naburige paren; één paar zou meteen loslaten, maar duizend paren op een rij houden stand tot de temperatuur ongeveer $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bereikt, en komen bij afkoeling weer samen, precies in hetzelfde register (Hoofdstuk 11). Specifiek, sterk in aantal, omkeerbaar.

8.3 Zuren, basen en buffers

Definitie 8.7 (pH, zuur, base, p $K_a$ )

Water dissocieert een klein beetje, $\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{OH^-}$ , met $[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}] = K_w = 10^{-14}\,\mathrm{mol}^{2}/\mathrm{L}^{2}$ bij $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . De pH is $-\log_{10}[\mathrm{H^+}]$ : 7 voor zuiver water, lager voor zuren, hoger voor basen. Een zuur $\mathrm{HA}$ staat een proton af, $\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$ , met dissociatieconstante $K_a = [\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]$ en p $K_a$ $= -\log_{10}K_a$ ; zijn geconjugeerde base $\mathrm{A^-}$ neemt er een op. Een sterk zuur (HCl) is volledig gedissocieerd; de zuren van de cel (carbonzuren, fosfaten, ammonium) zijn zwak, met een p $K_a$ tussen 2 en 10.

Stelling 8.8 (Henderson–Hasselbalch)

Voor een zwak zuur in oplossing geldt

\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} .

Bij $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a$ is het zuur half gedissocieerd; één pH-eenheid hoger is het voor $91\,\%$ gedissocieerd, één lager voor $9\,\%$ .

Bewijs. Neem de logaritme van $K_a = [\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]$ : $\log K_a = \log[\mathrm{H^+}] + \log([\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}])$ , oftewel $-\mathrm{p}K_a = -\mathrm{pH} + \log([\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}])$ . De verhouding is $1$ , $10$ en $0.1$ bij pH $= \mathrm{p}K_a$ , $\mathrm{p}K_a + 1$ en $\mathrm{p}K_a - 1$ . ∎

Definitie 8.9 (Buffer)

Een buffer is een oplossing die een zwak zuur en zijn geconjugeerde base in vergelijkbare hoeveelheden bevat; hij weerstaat een verandering van de pH, omdat toegevoegd $\mathrm{H^+}$ door $\mathrm{A^-}$ wordt opgenomen en toegevoegd $\mathrm{OH^-}$ door $\mathrm{HA}$ . Hij werkt het best binnen één eenheid van de p $K_a$ , en zijn capaciteit groeit met de totale concentratie van het paar. De buffers van de cel: fosfaat ( $\mathrm{H_2PO_4^-}/\mathrm{HPO_4^{2-}}$ , p $K_a$ 6.8) en de zijketens van eiwitten binnen de cellen; bicarbonaat ( $\mathrm{CO_2}/\mathrm{HCO_3^-}$ , effectieve p $K_a$ 6.1) in het bloed, waarvan de zure partner een gas is dat de longen kunnen afvoeren.

Titratie van een zwak zuur (fosfaat, pK_a 6.8) met een base. De curve is vlak rond de pK_a: daar verandert het toevoegen van base wel de verhouding van base tot zuur maar nauwelijks de pH. Buiten dat gebied schiet de pH vrij uit. — Titratie van een zwak zuur (fosfaat, p $K_a$ 6.8) met een base. De curve is vlak rond de p $K_a$ : daar verandert het toevoegen van base wel de verhouding van base tot zuur maar nauwelijks de pH. Buiten dat gebied schiet de pH vrij uit.

De pH-schaal zichtbaar gemaakt met een universele indicator: van rood bij pH 2 tot violet bij pH 12. Maagsap zit op 1–2, urine 5–8, bloed 7.4, de dunne darm 8, het cytosol 7.2, het lysosoom 5, het thylakoïdelumen in het licht 5, het stroma 8.

Methode 8.10 (Rekenen met buffers)

Bepaal het zuur-basepaar en zijn p $K_a$ bij de werktemperatuur.
Pas Henderson–Hasselbalch toe om uit de pH de verhouding base/zuur te vinden, of de pH uit de concentraties.
Bij het toevoegen van een sterk zuur: trek de hoeveelheid ervan af van de base en tel haar op bij het zuur, en bereken de pH opnieuw. Bij een sterke base: omgekeerd.
Als een van de partners het systeem kan verlaten (koolstofdioxide die wordt uitgeademd, ammoniak die wordt uitgescheiden), is het systeem open: houd die partner dan op zijn opgelegde waarde in plaats van hem te laten ophopen. Open buffers houden de pH veel beter vast dan gesloten buffers.

Voorbeeld 8.11 (Bloed)

Slagaderlijk bloed bevat $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ bicarbonaat en opgelost $\mathrm{CO_2}$ bij $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (door de longen bepaald): $\mathrm{pH} = 6.1 + \log(24/1.2) = 6.1 + 1.30 = 7.4$ . Het toevoegen van $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ zuur zet $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ bicarbonaat om in $\mathrm{CO_2}$ ; blazen de longen dat $\mathrm{CO_2}$ weg en houden zij de opgeloste waarde vast, dan wordt de pH $6.1 + \log(19/1.2) = 7.30$ ; in een gesloten kolf zou het $\mathrm{CO_2}$ tot $6.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ stijgen en de pH tot $6.1 + \log(19/6.2) = 6.59$ dalen. De longen maken het verschil.

8.4 Kleine biomoleculen

Definitie 8.12 (Functionele groepen)

De organische moleculen van de cel zijn koolstofskeletten met een klein aantal functionele groepen die hun chemie bepalen:

groep	formule	eigenschap	te vinden in
hydroxyl	$-\mathrm{OH}$	polair, vormt H-bruggen	suikers, alcoholen
carbonyl	$>\!\mathrm{C{=}O}$	polair, reactief	aldosen, ketosen
carboxyl	$-\mathrm{COOH}$	zuur (p $K_a \approx 4$ )	vetzuren, aminozuren
amino	$-\mathrm{NH_2}$	base (p $K_a \approx 9$ )	aminozuren
fosfaat	$-\mathrm{OPO_3^{2-}}$	geladen, energierijke schakels	nucleotiden, ATP
sulfhydryl	$-\mathrm{SH}$	vormt S–S-bruggen	cysteïne
methyl	$-\mathrm{CH_3}$	apolair	lipiden, DNA-merken

Bij de pH van de cel zijn carboxylgroepen geïoniseerd ( $-\mathrm{COO^-}$ ) en aminogroepen geprotoneerd ( $-\mathrm{NH_3^+}$ ).

Propositie 8.13 (Vier families bouwstenen)

Vrijwel alle organische stof van een cel is opgebouwd uit vier typen kleine moleculen, elk van enkele honderden dalton: suikers (Hoofdstuk 10), vetzuren (Hoofdstuk 9), aminozuren (Hoofdstuk 12) en nucleotiden (Hoofdstuk 11). Drie ervan worden tot polymeren aaneengeregen — polysachariden, eiwitten, nucleïnezuren — door condensatie (een binding die onder verlies van een watermolecuul ontstaat), en weer uit elkaar gehaald door hydrolyse (de binding verbroken door water toe te voegen). Condensatie gaat bergop en wordt met ATP betaald; hydrolyse gaat bergaf en heeft alleen een enzym nodig.

Condensatie verbindt twee bouwstenen onder verlies van een watermolecuul; hydrolyse haalt ze uit elkaar door er een toe te voegen. Suikers, aminozuren en nucleotiden worden op deze manier gepolymeriseerd.

Voorbeeld 8.14 (De inventaris van de cel)

Van de droge massa van een bacterie is $55\,\%$ eiwit, $20\,\%$ RNA, $3\,\%$ DNA, $9\,\%$ lipide, $5\,\%$ polysacharide, en de rest kleine moleculen en ionen. Naar aantal moleculen keert het beeld om: duizend soorten kleine metaboliet en ion, bij concentraties van nanomolair tot een tiende mol per liter, vormen het grootste deel van de moleculen die geen water zijn. Kalium zit op $150\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , glutamaat $100\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , ATP $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , een transcriptiefactor op enkele moleculen per cel.

8.5 Energie: vrije energie en ATP

Propositie 8.15 (Vrije energie van een reactie)

Een reactie bij constante temperatuur en druk verloopt spontaan in de richting die de vrije energie van Gibbs $G$ verlaagt. Voor $\mathrm{A} + \mathrm{B} \rightleftharpoons \mathrm{C} + \mathrm{D}$ geldt

\Delta G = \Delta G^{\circ\prime} + RT\ln\frac{[\mathrm{C}][\mathrm{D}]}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]},

waarin $\Delta G^{\circ\prime}$ de standaardverandering van de vrije energie is (alle concentraties $1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , pH 7) en de logaritmische term voor de werkelijke concentraties corrigeert. In evenwicht is $\Delta G = 0$ , dus $\Delta G^{\circ\prime} = -RT\ln K'_{\text{eq}}$ : elke $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ $\Delta G^{\circ\prime}$ verschuift de evenwichtsconstante tienvoudig. $\Delta G$ zegt welke kant een reactie op kan gaan, niet hoe snel: dat is de zaak van het enzym (Hoofdstuk 13).

Bewijs. De chemische potentiaal van elke stof is $\mu = \mu^\circ + RT\ln c$ (het resultaat voor ideale oplossingen uit de natuurkunde); $\Delta G$ is de som van de potentialen van de producten min die van de reactanten, wat de formule geeft; nul stellen in evenwicht geeft het verband met $K'_{\text{eq}}$ . ∎

Definitie 8.16 (ATP, koppeling)

ATP (adenosinetrifosfaat) is een nucleotide (Hoofdstuk 11) met drie fosfaten op een rij; de twee buitenste bindingen zijn fosfoanhydridebindingen waarvan de hydrolyse, $\mathrm{ATP} + \mathrm{H_2O} \to \mathrm{ADP} + \mathrm{P_i}$ , een $\Delta G^{\circ\prime} = -30.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ heeft en, bij de concentraties van een cel, $\Delta G \approx -50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . ATP is de energiemunt van de cel: het katabolisme maakt het (Hoofdstuk 15), en de biosynthese, het transport en de beweging geven het uit. Een reactie die bergop gaat wordt op gang gebracht door haar aan de ATP-hydrolyse te koppelen via een gedeeld tussenproduct, zodat de som van de twee $\Delta G$ negatief is.

Voorbeeld 8.17 (Waarom de ATP-hydrolyse zoveel oplevert)

Drie redenen: de vier negatieve ladingen van de fosfaten van ATP stoten elkaar af en die spanning valt bij de splitsing weg; de producten $\mathrm{ADP}$ en $\mathrm{P_i}$ worden beter gestabiliseerd door resonantie en door hydratatie dan het anhydride; en de cel houdt ATP duizend keer boven zijn evenwicht met ADP en fosfaat. Dat laatste is de grootste term: met ATP op $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , ADP $1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en $\mathrm{P_i}$ $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ is $\Delta G = -30.5 + 2.58\ln\frac{10^{-3}\times 10^{-2}}{5\times 10^{-3}} = -30.5 - 16 = -46.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ .

Voorbeeld 8.18 (Koppeling)

Glucose $+\ \mathrm{P_i} \to$ glucose-6-fosfaat $+\ \mathrm{H_2O}$ heeft $\Delta G^{\circ\prime} = +13.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : in evenwicht zou vrijwel geen glucose gefosforyleerd zijn. Hexokinase draagt het fosfaat in plaats daarvan rechtstreeks over vanaf ATP: glucose $+$ ATP $\to$ glucose-6-fosfaat $+$ ADP, $\Delta G^{\circ\prime} = 13.8 - 30.5 = -16.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , evenwichtsconstante $800$ , de reactie vrijwel volledig. Het fosfaat komt nooit vrij voor: de twee reacties zijn er één.

8.6 Opgaven

Oefening 8.1 ★

Leg aan de hand van de bouw van het watermolecuul uit waarom water een goed oplosmiddel voor zouten is en een slecht voor oliën.

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.1.

Het geknikte, polaire molecuul heeft een gedeeltelijk negatieve zuurstof en gedeeltelijk positieve waterstoffen: het omringt een kation met zijn zuurstoffen en een anion met zijn waterstoffen en stabiliseert ze zo (hydratatie), en het vormt waterstofbruggen met polaire groepen. Olie heeft geen ladingen of polaire groepen om aan te binden; de watermoleculen eromheen moeten zich tot een kooi ordenen, wat ongunstig is, zodat olie wordt uitgesloten.

Oefening 8.2 ★

Rangschik de vier typen niet-covalente wisselwerking naar sterkte en geef van elk één biologische rol.

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.2.

Waterstofbrug ( $4\text{ to }20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ): de basenparing in DNA, de secundaire structuur van eiwitten. Ionbinding (in water ongeveer $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ): zoutbruggen in eiwitten, het binden van substraat. Hydrofoob effect (geen binding, maar in totaal vergelijkbaar): de opbouw van membranen, de vouwing van eiwitten. Vanderwaals (elk $1\text{ to }4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ): de nauwe stapeling van twee complementaire oppervlakken, de pasvorm van enzym en substraat.

Oefening 8.3 ★

Bereken de pH van een oplossing waarin $[\mathrm{H^+}] = 4 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , en $[\mathrm{H^+}]$ in maagsap bij pH 1.5.

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.3.

$\mathrm{pH} = -\log(4\times 10^{-8}) = 7.4$ . Bij pH 1.5 is $[\mathrm{H^+}] = 10^{-1.5} = 0.032\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

Oefening 8.4 ★

Over welk pH-gebied werkt de fosfaatbuffer volgens de titratiefiguur, en wat is de verhouding van base tot zuur bij pH 7.4?

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.4.

Van ongeveer 5.8 tot 7.8 (p $K_a \pm 1$ ). Bij 7.4: $\log(\text{base}/\text{zuur}) = 0.6$ , verhouding $4$ .

Oefening 8.5 ★★

Azijnzuur heeft p $K_a$ 4.76. Welk deel is geïoniseerd bij pH 4.76, bij pH 7.2 (het cytosol) en bij pH 2 (de maag)? Welke vorm passeert een membraan gemakkelijker, en waar zou azijnzuur worden opgenomen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.5.

Bij pH 4.76: $50\,\%$ . Bij 7.2: $\log(\mathrm{A^-}/\mathrm{HA}) = 2.44$ , verhouding $275$ : $99.6\,\%$ geïoniseerd. Bij pH 2: verhouding $10^{-2.76} = 1/575$ : $0.2\,\%$ geïoniseerd. De neutrale zuurvorm passeert de lipidedubbellaag; azijnzuur wordt opgenomen in de maag, waar het ongeïoniseerd is, en wordt in het cytosol als acetaat vastgehouden.

Oefening 8.6 ★★

Een buffer bevat $50\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ $\mathrm{HPO_4^{2-}}$ en $50\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ $\mathrm{H_2PO_4^-}$ (p $K_a$ 6.8). Bereken zijn pH. Bereken de pH na toevoeging van $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ HCl, en na toevoeging van diezelfde HCl aan zuiver water.

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.6.

pH $= 6.8 + \log 1 = 6.8$ . Na de HCl: base $40$ , zuur $60$ : pH $= 6.8 + \log(40/60) = 6.62$ . In zuiver water is $[\mathrm{H^+}] = 0.01\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : pH $2$ .

Oefening 8.7 ★★

Verdampend zweet koelt een hardloper af. Hoeveel zweet moet er verdampen om $500\,\mathrm{kJ}$ af te voeren? Leg met waterstofbruggen uit waarom de verdampingswarmte van water zo groot is.

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.7.

$500/2.4 = 208\,\mathrm{g}$ . Om een molecuul te verdampen moeten al zijn vier waterstofbruggen worden verbroken; $2.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ is $43\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , ruwweg de energie van twee bruggen per molecuul (elke brug wordt door twee gedeeld).

Oefening 8.8 ★★

De reactie glucose-1-fosfaat $\to$ glucose-6-fosfaat heeft $K'_{\text{eq}} = 19$ bij $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Bereken $\Delta G^{\circ\prime}$ . Bereken $\Delta G$ in een cel waarin glucose-6-fosfaat op $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ zit en glucose-1-fosfaat op $0.02\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , en zeg welke kant de reactie op gaat.

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.8.

$\Delta G^{\circ\prime} = -RT\ln 19 = -2.48\times 2.94 = -7.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . In de cel: $\Delta G = -7.3 + 2.48\ln(2/0.02) = -7.3 + 11.4 = +4.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : de reactie loopt achteruit, naar glucose-1-fosfaat toe (zoals bij de glycogeensynthese).

Oefening 8.9 ★★

Waarom bevriest een meer van boven naar beneden, en waarom is dat van belang voor de vissen erin? Wat zou er gebeuren in een wereld waarin ijs zonk?

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.9.

Water is het dichtst bij $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; kouder water en ijs zijn lichter en blijven aan het oppervlak, zodat het ijs bovenop ontstaat en de vloeistof eronder isoleert, die de hele winter rond $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ blijft. Zonk ijs, dan zouden meren van onderaf massief dichtvriezen en alleen aan het oppervlak in de zomer ontdooien; zoetwaterleven zou een winter niet kunnen doorstaan.

Oefening 8.10 ★★★

Bereken $\Delta G$ voor de ATP-hydrolyse in een spiercel waarin ATP op $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ zit, ADP op $0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en $\mathrm{P_i}$ op $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; en vervolgens in een vermoeide spier waarin ATP op $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ zit, ADP op $3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en $\mathrm{P_i}$ op $30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Wat heeft de vermoeidheid gedaan met de energie die per ATP beschikbaar is?

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.10.

$RT = 2.58\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Uitgerust: $Q = 0.9\times 10^{-3}\times 8\times 10^{-3}/8\times 10^{-3} = 9\times 10^{-4}$ , $\ln Q = -7.0$ : $\Delta G = -30.5 - 18.1 = -48.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Vermoeid: $Q = 3\times 10^{-3}\times 30\times 10^{-3}/5\times 10^{-3} = 0.018$ , $\ln Q = -4.0$ : $\Delta G = -30.5 - 10.4 = -40.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . De vermoeidheid heeft de energie per ATP met $16\,\%$ verlaagd, genoeg om de pompen en motoren te vertragen die er het meeste van nodig hebben.

Oefening 8.11 ★★★

Een cel bij pH 7.2 en $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ heeft een inwendig volume van $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ . Hoeveel vrije $\mathrm{H^+}$ -ionen bevat zij? Vergelijk dat met haar $3 \times 10^{9}$ bufferende groepen. Wat zegt die vergelijking over de betekenis van “de pH van een cel”?

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.11.

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-7.2} = 6.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; volume $1 \times 10^{-12}\,\mathrm{L}$ : $6.3 \times 10^{-20}\,\mathrm{mol}\times6 \times 10^{23} = 38$ protonen. Tegenover $3 \times 10^{9}$ bufferende groepen: de “pH” is geen telling van protonen maar de protoneringstoestand van de buffers, die met het water miljardmaal sneller protonen uitwisselen dan de weinige vrije protonen ertoe zouden kunnen doen.

Oefening 8.12 ★★★

“Leven is een manier om reacties ver van het evenwicht te houden.” Bespreek dat in een alinea, met de concentratieverhouding van ATP, de koppeling, en wat er gebeurt met een cel waarvan het ATP met ADP in evenwicht komt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 8.12.

In evenwicht zouden ATP, ADP en fosfaat op een verhouding van ongeveer $10^{-5}$ uitkomen; de cel houdt ATP duizend keer boven ADP, zodat de hydrolyse ervan $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ oplevert in plaats van niets. Elk proces dat bergop gaat — opbouw, transport, beweging — is aan die verschuiving gekoppeld; de enige rol van het katabolisme is haar in stand te houden. Een cel waarvan het ATP in evenwicht komt heeft geen voorraad meer om uit te geven: de pompen stoppen, de ionen lekken weg, de cel zwelt op en sterft binnen minuten. Leven is het onderhouden van dat onevenwicht, geen stof.

8.7 Vraagstuk: bloed als buffer

Probleem 8.1

Weekendvraagstuk — vijf liter bloed bij pH 7.40 door een sprint heen: bicarbonaat, koolstofdioxide, longen en nieren, eindigend op de pH-verschuiving bij een gegeven lactaatbelasting

Slagaderlijk bloed: pH 7.40, bicarbonaat $[\mathrm{HCO_3^-}] = 24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , opgeloste koolstofdioxide $[\mathrm{CO_2}] = 1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (evenredig met de partiële druk ervan: een partiële druk van $40\,\mathrm{mmHg}$ geeft $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ). Het bicarbonaatsysteem heeft een effectieve p $K_a$ van 6.1: $\mathrm{CO_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{HCO_3^-}$ . Bloedvolume $5\,\mathrm{L}$ . De plasma-eiwitten en het hemoglobine voegen een tweede buffer toe met een capaciteit van $25\,\mathrm{mmol}$ $\mathrm{H^+}$ per liter per pH-eenheid. Een sprint geeft binnen een minuut $60\,\mathrm{mmol}$ melkzuur (bij bloed-pH een sterk zuur) aan het bloed af.

Deel I — De ruststand.

Controleer de pH van slagaderlijk bloed aan de hand van de waarden voor bicarbonaat en koolstofdioxide.
Bereken $[\mathrm{H^+}]$ bij pH 7.40, in nanomol per liter.
Hoeveel vrije protonen zitten er in het hele bloedvolume? Vergelijk dat met de $120\,\mathrm{mmol}$ bicarbonaat.
Bereken de verhouding van bicarbonaat tot opgeloste koolstofdioxide en het deel van het bufferpaar dat als base aanwezig is.
Aderlijk bloed heeft een partiële $\mathrm{CO_2}$ -druk van $46\,\mathrm{mmHg}$ en $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ bicarbonaat. Bereken de pH ervan.
Waarom is een p $K_a$ van 6.1, meer dan één eenheid onder de bloed-pH, geen handicap voor deze buffer in het lichaam, terwijl hij dat in een kolf wel zou zijn?

Deel II — De sprint, gesloten systeem. Neem eerst aan dat er geen koolstofdioxide kan ontsnappen: elk proton dat door bicarbonaat wordt opgenomen wordt opgelost $\mathrm{CO_2}$ .

Bereken de melkzuurconcentratie die aan het bloed wordt toegevoegd.
Bereken het nieuwe bicarbonaat en het nieuwe opgeloste $\mathrm{CO_2}$ als al het zuur door bicarbonaat wordt gebufferd.
Bereken de resulterende pH.
Bereken de pH die hetzelfde zuur in $5\,\mathrm{L}$ zuiver water zou geven.
Is het gesloten bicarbonaatsysteem een goede buffer voor deze belasting? Kwantificeer dat met de pH-verschuiving.
Bereken de verandering van $[\mathrm{H^+}]$ tussen pH 7.40 en de pH uit vraag 9, en het deel van de toegevoegde protonen dat vrij in oplossing blijft.

Deel III — De sprint, open systeem. Nu houden de longen het opgeloste $\mathrm{CO_2}$ op $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ door het overschot weg te blazen.

Bereken de pH met bicarbonaat op zijn nieuwe waarde en $\mathrm{CO_2}$ vastgehouden op $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
Hoeveel millimol $\mathrm{CO_2}$ moeten de longen bovenop de afgifte in rust afvoeren om die waarde vast te houden?
De afgifte in rust is $10\,\mathrm{mmol}$ $\mathrm{CO_2}$ per minuut. Met welke factor moet de ventilatie een minuut lang stijgen om het overschot af te voeren?
De hardloper hyperventileert verder en brengt de partiële $\mathrm{CO_2}$ -druk op $30\,\mathrm{mmHg}$ . Bereken het nieuwe opgeloste $\mathrm{CO_2}$ en de pH.
Betrek nu de eiwitbuffer erbij: van de $60\,\mathrm{mmol}$ protonen neemt een deel de eiwitten voor hun rekening, naar verhouding van de capaciteiten van de twee buffers. Schat de capaciteit van het open bicarbonaatsysteem rond pH 7.4 (de millimol zuur per liter die de pH één eenheid verschuiven, uit Henderson–Hasselbalch met vast $\mathrm{CO_2}$ ) en het aandeel van de protonen dat elke buffer opneemt.
Bereken de pH na de sprint opnieuw, met beide buffers.

Deel IV — Herstel, en de nier.

In het volgende uur oxideert de lever het lactaat (waarmee het zuur verdwijnt). Wat gebeurt er met het bicarbonaat en met de pH, terwijl de longen het $\mathrm{CO_2}$ constant houden?
Een patiënt met nierfalen houdt $60\,\mathrm{mmol}$ zuur per dag vast en kan het niet uitscheiden. Bereken de daling van het bicarbonaat per dag (open systeem) en de pH na drie dagen als het bicarbonaat niet wordt aangevuld.
Een patiënt met een longziekte houdt $\mathrm{CO_2}$ vast bij een partiële druk van $60\,\mathrm{mmHg}$ met bicarbonaat op $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Bereken de pH. De nieren reageren over dagen door het bicarbonaat tot $33\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ op te voeren; bereken dan de pH.
Leg in twee zinnen uit waarom de longen de pH in minuten corrigeren en de nieren in dagen, en wat elk in de verhouding van Henderson–Hasselbalch regelt.
De nieren scheiden de $60\,\mathrm{mmol}$ zuur van een dag uit in $1.5\,\mathrm{L}$ urine bij pH 5. Bereken de vrije protonen in die urine, en concludeer hoe het zuur wordt meegevoerd.
Braken kost $100\,\mathrm{mmol}$ HCl. Voorspel de richting van de pH-verandering en bereken die voor het open systeem.
Geef het resultaat: de pH-verschuiving van het bloed bij een lactaatbelasting van $60\,\mathrm{mmol}$ in het gesloten systeem, in het open systeem met alleen bicarbonaat, en met de eiwitbuffers erbij.

Oplossing

Oplossing van Probleem 8.1.

1. $6.1 + \log(24/1.2) = 6.1 + 1.301 = 7.40$ . 2. $10^{-7.4} = 4.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} = 40\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ . 3. $40\times 5 = 200\,\mathrm{nmol}$ , zeshonderdduizend keer minder dan het bicarbonaat. 4. $\mathrm{CO_2} = 1.2\times 46/40 = 1.38\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(25/1.38) = 6.1 + 1.258 = 7.36$ . 5. In een kolf laat de verhouding $20:1$ maar weinig zure partner over om base op te nemen, en is de capaciteit op één eenheid van de p $K_a$ laag; in het lichaam is de zure partner een gas waarvan de longen de concentratie vastleggen en dat zij onbeperkt kunnen aanvullen, zodat de verhouding met de ventilatie kan worden bijgesteld, ongeacht de p $K_a$ . 6. $24/1.2 = 20$ ; de base is $20/21 = 95\,\%$ van het paar. 7. $60/5 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 8. Bicarbonaat $24 - 12 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; $\mathrm{CO_2}$ $1.2 + 12 = 13.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 9. pH $= 6.1 + \log(12/13.2) = 6.1 - 0.04 = 6.06$ . 10. $[\mathrm{H^+}] = 0.012\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : pH $1.92$ . 11. Een verschuiving van $1.34$ eenheid: het bloed wordt gered van pH 1.9, maar 6.06 ligt ver onder wat enig enzym verdraagt. Als gesloten systeem: slecht. 12. $[\mathrm{H^+}]$ gaat van $40\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ naar $10^{-6.06} = 870\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ : een stijging van $0.83\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ bij $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ toegevoegd zuur, oftewel één op de $14\,000$ protonen blijft vrij; de rest zit op bicarbonaat. 13. pH $= 6.1 + \log(12/1.2) = 6.1 + 1.0 = 7.10$ . 14. Het gevormde $\mathrm{CO_2}$ : $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\times 5\,\mathrm{L} = 60\,\mathrm{mmol}$ . 15. $60\,\mathrm{mmol}$ in een minuut bovenop $10\,\mathrm{mmol}$ : zevenvoudig. 16. $\mathrm{CO_2} = 0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(12/0.9) = 6.1 + 1.125 = 7.22$ . 17. Open bicarbonaat rond 7.4: de pH verandert één eenheid wanneer het bicarbonaat tienvoudig daalt, van $24\,$ naar $2.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , dus $21.6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ zuur per eenheid; over de eerste eenheden is de plaatselijke helling echter $2.3\times[\mathrm{HCO_3^-}] = 55\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ per eenheid. Tegenover de $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ per eenheid van de eiwitten neemt bicarbonaat ongeveer $55/80 = 69\,\%$ van de protonen op, de eiwitten $31\,\%$ . 18. Bicarbonaat neemt $0.69\times 12 = 8.3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ op: $24 - 8.3 = 15.7\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(15.7/1.2) = 6.1 + 1.117 = 7.22$ (het aandeel van de eiwitten is in overeenstemming met $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ per eenheid $\times 0.18$ eenheid $= 4.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , dicht bij hun $3.7\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ). 19. Het wegnemen van het zuur herstelt het verbruikte bicarbonaat (van $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ terug naar $24\,$ ) en, met vastgehouden $\mathrm{CO_2}$ , keert de pH terug naar 7.40. 20. $60/5 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ bicarbonaat per dag verloren; na drie dagen is $24 - 36 < 0$ : het bicarbonaat is uitgeput en de pH stort ver onder 7 in — in de praktijk moet de patiënt bicarbonaat krijgen of worden gedialyseerd; na één dag alleen is $6.1 + \log(12/1.2) = 7.10$ . 21. $\mathrm{CO_2} = 1.2\times 60/40 = 1.8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(24/1.8) = 6.1 + 1.125 = 7.22$ . Met bicarbonaat op $33\,$ : $6.1 + \log(33/1.8) = 6.1 + 1.263 = 7.36$ . 22. De longen veranderen de noemer (opgelost $\mathrm{CO_2}$ ) binnen enkele ademhalingen, omdat het een gas is dat zij uitademen; de nieren veranderen de teller (bicarbonaat) door zuur uit te scheiden en bicarbonaat te herstellen, een proces van uren tot dagen. 23. Bij pH 5 is $[\mathrm{H^+}] = 10\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : $15\,\text{µ}\mathrm{mol}$ vrij in $1.5\,\mathrm{L}$ , een vierduizendste van de $60\,\mathrm{mmol}$ ; het zuur vertrekt gebonden aan buffers — als ammonium en als diwaterstoffosfaat. 24. Zuur verliezen verhoogt de pH: het bicarbonaat stijgt met $100/5 = 20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ tot $44\,$ ; pH $= 6.1 + \log(44/1.2) = 6.1 + 1.564 = 7.66$ (alkalose), voordat de longen en de nieren compenseren. 25. Gesloten: van 7.40 naar 6.06, een verschuiving van $-1.34$ . Open, alleen bicarbonaat: naar 7.10, een verschuiving van $-0.30$ . Open met de eiwitten erbij: naar 7.22, een verschuiving van $-0.18$ .

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 479 begrippen in de begrippenlijst