Universitaire biologie — jaar 1 · Bachelor Year 1

7Membranen en membraantransport

Laat een rode bloedcel in zuiver water vallen en zij zwelt op en barst binnen een seconde; laat haar in geconcentreerd zout vallen en zij schrompelt. Zet haar terug in plasma en zij behoudt vier maanden lang haar biconcave vorm, terwijl zij elke seconde van die tijd natrium naar buiten en kalium naar binnen pompt. De membraan die dat doet is vijf nanometer dik — een film van lipide, twee moleculen diep, doorregen met eiwitten — en zij is de grens waarover elke uitwisseling van Hoofdstuk 1 uiteindelijk plaatsvindt. Dit hoofdstuk beschrijft de bouw van de membraan, de fysica van wat haar zonder hulp passeert, de eiwitten die de rest dragen, pompen en doorlaten, de elektrische potentiaal die dit verkeer opwekt, en de blaasjes die verplaatsen wat geen enkel eiwit aankan.

7.1 Het vloeibare mozaïek

Definitie 7.1 (De plasmamembraan)

De plasmamembraan — en elke membraan van de cel — is een lipidedubbellaag van ongeveer $5\,\mathrm{nm}$ dik: twee bladen fosfolipiden (Hoofdstuk 9) met hun hydrofobe staarten naar elkaar toe en hun polaire koppen naar de twee waterige zijden, met cholesterol tussen de staarten, en membraaneiwitten die erin zijn ingebed of eraan vastzitten. In het model van het vloeibare mozaïek (Singer en Nicolson, 1972) is de dubbellaag een tweedimensionale vloeistof waarin lipiden en eiwitten zijdelings diffunderen, en zijn de eiwitten een mozaïek van onafhankelijke eenheden en geen aaneengesloten laag. De twee zijden verschillen: suikers die aan lipiden en eiwitten vastzitten wijzen uitsluitend naar buiten (de glycocalyx), en sommige fosfolipiden blijven tot één blad beperkt.

Het vloeibare mozaïek. Twee bladen fosfolipiden, met de staarten naar binnen en cholesterol ertussen; integrale eiwitten die de dubbellaag doorkruisen (een kanaal met zijn porie, een carrier), een perifeer eiwit op één zijde, en suikerketens uitsluitend op de buitenzijde.

Een rode bloedcel, een bloedplaatje en een lymfocyt onder de rasterelektronenmicroscoop (ingekleurd). De biconcave vorm van de rode cel wordt vastgehouden door een eiwitnetwerk onder haar membraan; zij overleeft vier maanden van persen door haarvaten die nauwer zijn dan zijzelf. Beeld: National Cancer Institute, publiek domein.

Propositie 7.2 (Membranen zijn dubbellagen en vloeistoffen)

De plasmamembraan is precies twee lipidemoleculen dik, en haar onderdelen bewegen binnen haar vlak.

Bewijsmateriaal. Gorter en Grendel (1925) haalden de lipiden uit een bekend aantal rode bloedcellen en spreidden ze als een enkellaag op water uit: het oppervlak was twee keer het totale oppervlak van de cellen, dus is de membraan een dubbellaag. Elektronenmicroscopie toont elke membraan als twee donkere lijnen (de gekleurde koppen) rond een bleke kern (de staarten), alles bijeen $5\,\mathrm{nm}$ . Frye en Edidin (1970) versmolten een muizencel met een menselijke cel waarvan de oppervlakte-eiwitten met kleurstoffen van twee kleuren waren gemerkt: na veertig minuten bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ waren de twee kleuren volledig over de hybride cel vermengd, en bij $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ niet, waar de lipide vrijwel vast is. Het wegbleken van een vlek van een fluorescerend membraaneiwit met een laser en het volgen van de terugkeer van de fluorescentie naarmate ongebleekte moleculen binnendiffunderen (FRAP) meet de zijdelingse diffusie: $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ in enkele seconden voor lipiden, trager voor eiwitten, en nul voor eiwitten die aan het cytoskelet verankerd zijn. ∎

Definitie 7.3 (Membraaneiwitten)

Integrale membraaneiwitten doorkruisen de dubbellaag met een of meer hydrofobe helices en kunnen alleen met detergentia worden losgemaakt; perifere eiwitten zijn aan één zijde gebonden. Naar functie: transporteiwitten (kanalen, carriers, pompen), receptoren die buiten een signaal binden en binnen in werking treden, enzymen, ankers die het cytoskelet met de extracellulaire matrix verbinden, en herkenningseiwitten die de suikers dragen waaraan cellen elkaar herkennen. Eiwitten zijn de helft van de massa van een gebruikelijke membraan en vrijwel haar hele functie.

7.2 De membraan passeren zonder hulp

Propositie 7.4 (Doorlaatbaarheid van de dubbellaag)

Een zuivere lipidedubbellaag is vrij doorlaatbaar voor kleine apolaire moleculen ( $\mathrm{O_2}$ , $\mathrm{CO_2}$ , $\mathrm{N_2}$ , steroïden), redelijk doorlaatbaar voor kleine ongeladen polaire moleculen (water, ureum, ethanol), slecht doorlaatbaar voor grotere polaire moleculen (glucose, aminozuren), en praktisch ondoorlaatbaar voor ionen ( $\mathrm{Na^+}$ , $\mathrm{K^+}$ , $\mathrm{Cl^-}$ , $\mathrm{H^+}$ ) en voor macromoleculen. De doorlaatbaarheid beslaat twaalf ordes van grootte, van $10^{-2}\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ voor water tot $10^{-14}\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ voor $\mathrm{Na^+}$ : een hydrofobe kern van $3\,\mathrm{nm}$ dik laat door wat in olie oplost en houdt tegen wat een lading draagt.

Stelling 7.5 (De wet van Fick)

De netto flux $J$ van een opgeloste stof door een membraan met oppervlak $S$ (mol per seconde) is evenredig met het concentratieverschil erover:

J = P\,S\,(c_{\text{uit}} - c_{\text{in}}),

waarin de permeabiliteitscoëfficiënt $P$ (in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) de diffusiecoëfficiënt van de stof in de membraan, haar oplosbaarheid in de lipide en de dikte van de membraan samenvat ( $P = DK/\ell$ ). Diffusie vraagt geen energie en verloopt altijd de gradiënt af; zij is passief transport.

Bewijs. Binnen de membraan diffundeert de opgeloste stof langs een lineair concentratieprofiel van $Kc_{\text{uit}}$ naar $Kc_{\text{in}}$ ( $K$ is de verdelingscoëfficiënt tussen lipide en water); de eerste wet van Fick in bulk, $J/S = -D\,\dd c/\dd x$ , geeft $J/S = DK(c_{\text{uit}} - c_{\text{in}})/\ell$ . ∎

Definitie 7.6 (Osmose, waterpotentiaal)

Osmose is de netto diffusie van water door een membraan die water doorlaat maar de opgeloste stoffen niet, van de oplossing waar water het meest geconcentreerd is (minder opgeloste stof) naar die waar het dat het minst is. Zij wordt beschreven met de waterpotentiaal $\Psi$ , de chemische potentiaal van water uitgedrukt als een druk, nul voor zuiver water bij atmosferische druk:

\Psi = \Psi_s + \Psi_p, \qquad \Psi_s = -RTc_s ,

waarin $\Psi_s$ , de osmotische potentiaal, daalt met de totale concentratie opgeloste stof $c_s$ (in osmol per liter, de wet van van ’t Hoff) en $\Psi_p$ , de drukpotentiaal, de hydrostatische druk boven de atmosferische is. Water gaat van hogere naar lagere $\Psi$ . Bij $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ is $RT = 2.48\,\mathrm{MPa}\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ : een oplossing van $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ heeft $\Psi_s = -0.74\,\mathrm{MPa}$ . Een oplossing is isotoon ten opzichte van een cel wanneer er netto geen water beweegt, hypotoon wanneer er water binnenkomt, hypertoon wanneer er water vertrekt.

Rode bloedcellen in een isotone oplossing (biconcave schijven), in een hypotone (bolvormig opgezwollen, op het punt te barsten) en in een hypertone (geschrompeld en gekarteld). Water volgt zijn potentiaal; de cel heeft geen wand om weerstand te bieden.

Plasmolyse: uienepidermis in een geconcentreerde zoutoplossing. De protoplast van elke cel heeft water verloren en is van de stijve wand weggetrokken, die haar vorm behoudt. In water zou de protoplast weer tegen de wand opzwellen en turgescent tot stilstand komen.

Voorbeeld 7.7 (Een rode cel in drie oplossingen)

Plasma is $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ : $\Psi_s = -0.74\,\mathrm{MPa}$ aan beide zijden, geen netto stroom. In zuiver water ( $\Psi = 0$ ) neemt de cel, die binnen op $-0.74\,\mathrm{MPa}$ zit, water op tot haar membraan, die maar enkele procenten kan rekken, scheurt. In zout van $0.6\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ verliest zij water tot haar binnenkant even geconcentreerd is, bij de helft van haar volume. Een plantencel in zuiver water barst niet: naarmate er water binnenkomt wordt de wand gerekt en stijgt $\Psi_p$ tot $\Psi_p = -\Psi_s$ , is de waterpotentiaal binnen nul, en stopt de stroom met de cel turgescent bij $0.74\,\mathrm{MPa}$ .

Methode 7.8 (Boekhouden met waterpotentialen)

Reken elke concentratie opgeloste stof om naar osmol (een zout dat in twee ionen uiteenvalt telt dubbel) en bereken $\Psi_s = -RTc_s$ .
Tel de drukterm erbij op: $\Psi_p = 0$ voor een oplossing in een open vat of een dierlijke cel, positief voor een turgescente plantencel, negatief voor water onder spanning in een xyleemvat.
Water stroomt naar de lagere $\Psi$ . Het evenwicht is bereikt wanneer de twee $\Psi$ gelijk zijn: door verdunning van de inhoud van de cel (dierlijke cel), of door een drukstijging (plantencel).
Lees het teken van de uitkomst als de stroomrichting en de grootte ervan als de drijvende kracht; de stroomsnelheid hangt ook af van de waterdoorlaatbaarheid van de membraan, die door aquaporinekanalen honderdvoudig wordt verhoogd.

7.3 Transporteiwitten

Definitie 7.9 (Kanalen, carriers, pompen)

Kanalen zijn integrale eiwitten met een watergevulde porie waardoor een bepaald ion of klein molecuul zijn gradiënt af diffundeert, tot $10^8$ per seconde; vele zijn gesloten te schakelen en gaan open op een spanning, een ligand of een mechanische kracht. Aquaporines zijn waterkanalen. Carriers binden hun opgeloste stof aan de ene zijde, veranderen van vorm, en laten haar aan de andere zijde los, hoogstens duizend keer per seconde; de glucosetransporter van de rode cel is er een. Kanalen en carriers die de gradiënt af werken verzorgen gefaciliteerde diffusie, passief maar selectief en verzadigbaar. Pompen zijn carriers die het transport van een opgeloste stof tegen haar gradiënt in koppelen aan de hydrolyse van ATP: primair actief transport. De natrium-kaliumpomp van dierlijke cellen voert per ATP drie $\mathrm{Na^+}$ uit en twee $\mathrm{K^+}$ in; de protonpomp van plantaardige, schimmel- en bacteriemembranen voert $\mathrm{H^+}$ uit.

Vijf manieren om over te steken. Enkelvoudige diffusie door de lipide; een kanaal en een carrier (gefaciliteerde diffusie, de gradiënt af); de natrium-kaliumpomp (primair actief transport, betaald in ATP); een symporter die de natriumgradiënt gebruikt die de pomp heeft opgebouwd om glucose bergop te slepen (secundair actief transport).

Propositie 7.10 (Secundair actief transport)

Een gradiënt die door een pomp is opgebouwd, is een energievoorraad die andere carriers uitgeven: een symporter brengt een opgeloste stof bergop door haar te koppelen aan een ion dat in dezelfde richting bergaf gaat (de natrium-glucosetransporter van darm en nier; de protonsucrosetransporter van het floëem), een antiporter koppelt haar aan een ion dat de andere kant op gaat (de natrium-calciumwisselaar). In dierlijke cellen is de munteenheid de $\mathrm{Na^+}$ -gradiënt; in planten, schimmels en bacteriën de $\mathrm{H^+}$ -gradiënt.

Voorbeeld 7.11 (De kinetiek verraadt het mechanisme)

De flux van glucose een rode cel in stijgt met de buitenconcentratie en vlakt dan af bij een maximum, net als bij een enzym (Hoofdstuk 13): een carrier, verzadigbaar, met een $K_m$ van ongeveer $1.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; een verwante suiker, mannose, concurreert erom. De flux van ureum stijgt onbegrensd evenredig met zijn concentratie: enkelvoudige diffusie. De flux van glucose een darmcel in stopt zodra natrium uit het lumen wordt verwijderd, of zodra de pomp met ouabaïne wordt vergiftigd: secundair actief transport.

7.4 De membraanpotentiaal

Definitie 7.12 (Membraanpotentiaal)

Elke levende cel houdt over haar plasmamembraan een elektrisch potentiaalverschil in stand, de membraanpotentiaal $V_m = V_{\text{in}} - V_{\text{uit}}$ , binnen negatief: $-70\,\mathrm{mV}$ in een neuron, $-90\,\mathrm{mV}$ in een spiervezel, $-120\,\mathrm{mV}$ of meer in een plantencel. Zij ontstaat doordat de membraan selectief doorlaatbaar is voor ionen waarvan de concentraties aan weerszijden verschillen.

Stelling 7.13 (De nernstvergelijking)

Een ion met lading $z$ bij concentraties $c_{\text{uit}}$ en $c_{\text{in}}$ is over de membraan in evenwicht — geen netto flux, hoewel de membraan het doorlaat — wanneer de potentiaal gelijk is aan zijn evenwichtspotentiaal

E_{\text{ion}} = \frac{RT}{zF}\,\ln\frac{c_{\text{uit}}}{c_{\text{in}}} = \frac{61.5\,\mathrm{mV}}{z}\,\log_{10}\frac{c_{\text{uit}}}{c_{\text{in}}} \quad (37\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

Voor $\mathrm{K^+}$ bij $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ buiten en $140\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ binnen is $E_K = 61.5\log(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$ ; voor $\mathrm{Na^+}$ bij $145\,$ buiten en $12\,$ binnen is $E_{Na} = +67\,\mathrm{mV}$ .

Bewijs. Het verplaatsen van één mol van het ion van buiten naar binnen verandert de vrije energie met de som van een concentratieterm en een elektrische term:

\Delta G = RT\ln\frac{c_{\text{in}}}{c_{\text{uit}}} + zFV_m .

In evenwicht is $\Delta G = 0$ , wat $V_m = (RT/zF)\ln(c_{\text{uit}}/c_{\text{in}})$ geeft. Omrekenen naar logaritmen met grondtal tien en invullen van $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ , $T = 310\,\mathrm{K}$ , $F = 96\,485\,\mathrm{C}/\mathrm{mol}$ geeft de numerieke vorm. ∎

Propositie 7.14 (Oorsprong van de rustpotentiaal)

De rustende membraan is veel doorlaatbaarder voor $\mathrm{K^+}$ (via open kaliumkanalen) dan voor $\mathrm{Na^+}$ ; $\mathrm{K^+}$ lekt zijn concentratiegradiënt af naar buiten en laat de binnenkant negatief achter, tot de elektrische aantrekking terug het lek bijna in evenwicht houdt. De rustpotentiaal ligt daarom dicht bij $E_K$ , een klein stukje naar $E_{Na}$ toe getrokken door het kleine natriumlek (de goldmanvergelijking weegt de nernstterm van elk ion met zijn doorlaatbaarheid). De pomp houdt de gradiënten in stand die de lekken anders zouden opheffen; zij draagt ook enkele millivolt rechtstreeks bij, omdat zij drie ladingen naar buiten en twee naar binnen brengt.

Bewijsmateriaal. In een inktvisaxon volgt de rustpotentiaal $E_K$ wanneer het kalium buiten over een groot bereik wordt gevarieerd (een rechte lijn met een helling van $58\,\mathrm{mV}$ per decade bij hoge concentraties), en wijkt zij bij lage concentraties er precies zo van af als een kleine natriumdoorlaatbaarheid voorspelt. Het blokkeren van de pomp met ouabaïne laat de potentiaal minutenlang vrijwel onveranderd en laat haar dan over uren wegzakken naarmate de gradiënten teruglopen: de potentiaal is een diffusiepotentiaal en de pomp haar steun op lange termijn. ∎

De rustpotentiaal tegen het kalium buiten. Bij veel kalium gedraagt de membraan zich als een kaliumelektrode en volgt zij de nernstlijn; bij weinig kalium trekt het kleine natriumlek haar boven E_K. — De rustpotentiaal tegen het kalium buiten. Bij veel kalium gedraagt de membraan zich als een kaliumelektrode en volgt zij de nernstlijn; bij weinig kalium trekt het kleine natriumlek haar boven $E_K$ .

Voorbeeld 7.15 (Waar de energie van de pomp heen gaat)

Eén $\mathrm{Na^+}$ naar buiten pompen tegen $12\,$ naar $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en $-70\,\mathrm{mV}$ kost $RT\ln(145/12) + F\times 0.070 = 6.4 + 6.8 = 13.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; drie daarvan, $40\,\mathrm{kJ}$ , plus twee $\mathrm{K^+}$ naar binnen bij $RT\ln(140/5) - F\times 0.070 = 8.6 - 6.8 = 1.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ elk: $43\,\mathrm{kJ}$ per cyclus tegenover de $50\,\mathrm{kJ}$ van één ATP onder cellulaire omstandigheden. De pomp werkt dicht bij haar thermodynamische grens, en zij verbruikt een derde van het ATP van een rustend dier, in de hersenen twee derde.

7.5 Transport in bulk

Propositie 7.16 (Blaasjestransport)

Macromoleculen en deeltjes passeren de plasmamembraan zonder er doorheen te gaan: door exocytose versmelt een blaasje met de membraan en leegt het zich naar buiten; door endocytose slaat de membraan materiaal in een blaasje in (Hoofdstuk 6). Beide vragen ATP, beide verplaatsen membraan zowel als inhoud, en beide behouden de zijdigheid van de membraan. De drie routes door een membraan — door de lipide, door een eiwit, binnen een blaasje — zijn op drie manieren selectief: op oplosbaarheid, op moleculaire herkenning, en op de keuze van wat er wordt ingeslagen.

Voorbeeld 7.17 (Cholesterol bezorgen)

Cholesterol reist door het bloed binnen met eiwit beklede deeltjes die voor elke carrier te groot zijn. Een cel die cholesterol nodig heeft, brengt receptoren voor het deeltje tot uitdrukking; deeltje en receptor verzamelen zich in een bekleed putje, dat afsnoert, en het blaasje bezorgt het deeltje bij een lysosoom waar de cholesterol vrijkomt. Iemand van wie de receptoren defect zijn, kan de deeltjes niet opruimen: het bloedcholesterol verdubbelt en de slagaders raken al op jonge volwassen leeftijd verstopt. Eén membraaneiwit, één ziekte.

7.6 Opgaven

Oefening 7.1 ★

Beschrijf het vloeibaar-mozaïekmodel in vier zinnen: de lipiden, de eiwitten, de vloeibaarheid, de asymmetrie.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.1.

Een dubbellaag fosfolipiden, met de staarten naar binnen en met cholesterol, vormt een blad van $5\,\mathrm{nm}$ . Eiwitten zijn er als afzonderlijke eenheden dwars doorheen ingebed of aan één zijde vastgehecht. Lipiden en de meeste eiwitten diffunderen zijdelings in het vlak, dat een tweedimensionale vloeistof is. De twee bladen verschillen in lipidesamenstelling, en de suikerketens zitten uitsluitend op de buitenzijde.

Oefening 7.2 ★

Rangschik $\mathrm{O_2}$ , glucose, $\mathrm{Na^+}$ , water en ethanol naar hun doorlaatbaarheid door een zuivere lipidedubbellaag, en verklaar de volgorde.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.2.

$\mathrm{O_2}$ (klein, apolair) $>$ ethanol (klein, zwak polair) $>$ water (klein, polair) $\gg$ glucose (groot, polair) $\gg$ $\mathrm{Na^+}$ (geladen, gehydrateerd). De doorlaatbaarheid daalt met de polariteit, de grootte en vooral de lading, omdat de stof in de hydrofobe kern moet oplossen.

Oefening 7.3 ★

Bereken de osmotische potentiaal van een sucrose-oplossing van $0.1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ en van een NaCl-oplossing van $0.1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ bij $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.3.

Sucrose: $-2.48\times 0.1 = -0.25\,\mathrm{MPa}$ . NaCl valt in twee ionen uiteen, $0.2\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ : $-0.50\,\mathrm{MPa}$ .

Oefening 7.4 ★

Bereken de nernstpotentiaal van $\mathrm{Cl^-}$ bij $120\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ buiten en $4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ binnen, bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Is chloride in evenwicht in een cel bij $-89\,\mathrm{mV}$ ?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.4.

$E_{Cl} = (61.5/(-1))\log(120/4) = -61.5\times 1.48 = -91\,\mathrm{mV}$ . Bij $-89\,\mathrm{mV}$ zit chloride op $2\,\mathrm{mV}$ van het evenwicht: het is passief verdeeld.

Oefening 7.5 ★★

Gorter en Grendel gebruikten $4.7 \times 10^{9}$ rode cellen met elk een oppervlak van $100\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ en kregen een lipide-enkellaag van $0.92\,\mathrm{m}^{2}$ . Bereken de verhouding van het oppervlak van de enkellaag tot het celoppervlak en trek een conclusie.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.5.

Celoppervlak $4.7 \times 10^{9}\times 10^{-10}\,\mathrm{m^2} = 0.47\,\mathrm{m}^{2}$ ; verhouding $0.92/0.47 = 1.96 \approx 2$ : de lipide bedekt de cel twee keer, dus is de membraan een dubbellaag.

Oefening 7.6 ★★

Een plantencel heeft een osmotische potentiaal van $-0.9\,\mathrm{MPa}$ en een drukpotentiaal van $0.5\,\mathrm{MPa}$ . Zij wordt in een open schaal in een oplossing met een osmotische potentiaal van $-0.6\,\mathrm{MPa}$ gezet. Welke kant gaat het water op, en wat is de drukpotentiaal van de cel in evenwicht (neem aan dat haar osmotische potentiaal niet verandert)?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.6.

Cel: $\Psi = -0.9 + 0.5 = -0.4\,\mathrm{MPa}$ ; oplossing $-0.6\,\mathrm{MPa}$ : er vertrekt water uit de cel. Evenwicht wanneer $\Psi_{\text{cel}} = -0.6$ : $\Psi_p = -0.6 + 0.9 = 0.3\,\mathrm{MPa}$ ; de cel verliest wat turgor maar blijft turgescent.

Oefening 7.7 ★★

De opname van glucose door een cel wordt bij toenemende buitenconcentraties gemeten: $1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{ and }20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ geven $0.4\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }0.67\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }1.25\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{ and }1.43\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ . Toon aan dat de opname verzadigt, schat de maximale snelheid en de concentratie waarbij de helft daarvan wordt bereikt, en benoem het mechanisme.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.7.

Een verdubbeling van de concentratie van 10 naar 20 verhoogt de snelheid met maar $15\,\%$ : verzadiging. Door $1/v$ tegen $1/c$ uit te zetten (of door op te merken dat $v = 1.0$ bij $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en ongeveer $1.67$ bij oneindige $c$ ) vindt men $V_{\max} \approx 1.7\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ en het halve maximum bij ongeveer $3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : gefaciliteerde diffusie door een carrier.

Oefening 7.8 ★★

Leg uit waarom de rustpotentiaal van een cel dicht bij $E_K$ ligt en niet bij $E_{Na}$ , en wat ermee zou gebeuren als er plotseling natriumkanalen opengingen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.8.

In rust wordt de doorlaatbaarheid van de membraan beheerst door open kaliumkanalen; kalium lekt naar buiten tot de binnenkant negatief genoeg is om het vast te houden, dus tot dicht bij $E_K$ . Als er natriumkanalen opengingen, zou natrium de doorlaatbaarheid beheersen en zou de potentiaal naar $E_{Na}$ zwenken, ongeveer $+60\,\mathrm{mV}$ — de actiepotentiaal.

Oefening 7.9 ★★

De natrium-glucosesymporter vervoert twee $\mathrm{Na^+}$ per glucose. Bereken, met $\mathrm{Na^+}$ bij $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ buiten en $12\,$ binnen en $V_m = -60\,\mathrm{mV}$ , de vrije energie die de twee natriumionen leveren en de grootste verhouding van glucoseconcentraties (binnen/buiten) die de symporter bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kan opbouwen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.9.

Per mol $\mathrm{Na^+}$ naar binnen: $RT\ln(12/145) + F(-0.060) = -6.4 - 5.8 = -12.2\,\mathrm{kJ}$ ; twee: $-24.4\,\mathrm{kJ}$ . Glucose bergop kost $RT\ln(c_{\text{in}}/c_{\text{uit}})$ ; gelijkstelling geeft $\ln(c_{\text{in}}/c_{\text{uit}}) = 24\,400/2577 = 9.5$ , een verhouding van ongeveer $13\,000$ .

Oefening 7.10 ★★★

Een cel wordt tot $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ afgekoeld. Voorspel met redenen de gevolgen voor: de membraanvloeibaarheid, de enkelvoudige diffusie van $\mathrm{O_2}$ , de pomp, de ionengradiënten over uren, de membraanpotentiaal, en het volume van de cel. (Houd er rekening mee dat de eiwitten van de cel een osmotische zuiging uitoefenen die de natriumgradiënt normaal in evenwicht houdt.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.10.

De vloeibaarheid daalt (de staarten pakken zich samen, de dubbellaag nadert een gel); de zuurstofdiffusie vertraagt maar gaat door; de pomp, een enzym, staat vrijwel stil; de lekken gaan door, zodat er over uren natrium binnenkomt en kalium vertrekt en de gradiënten teruglopen; de potentiaal daalt naar nul naarmate de gradiënten vervagen; met binnenkomend natrium en een osmotische zuiging van de eiwitten die niet meer in evenwicht wordt gehouden, komt er water binnen en zwelt de cel op — cellen en organen die koud worden bewaard zwellen om precies deze reden op.

Oefening 7.11 ★★★

De versmolten cellen van Frye en Edidin toonden volledige menging van de oppervlakte-eiwitten bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ in $40\,\mathrm{min}$ , geen menging bij $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , en geen menging bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ wanneer de ATP-synthese was geblokkeerd — van dat laatste resultaat is later gebleken dat het onjuist was. Zeg wat elk resultaat over het mengmechanisme zou betekenen, en waarom de juiste versie (menging heeft geen ATP nodig) van belang is voor het vloeibaar-mozaïekmodel.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.11.

Menging bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ maar niet bij $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ wijst op een temperatuurafhankelijk proces — diffusie in een vloeistof die in de kou vast wordt. Geen menging zonder ATP zou wijzen op een actieve, door energie gedreven herverdeling (motoren, blaasjesverkeer) in plaats van diffusie. Het gecorrigeerde resultaat, dat menging geen ATP nodig heeft, is wat het vloeibaar-mozaïekmodel vereist: eiwitten bewegen door thermische diffusie in een tweedimensionale vloeistof, zonder dat de cel arbeid verricht.

Oefening 7.12 ★★★

“De membraanpotentiaal is een bijproduct van de ionengradiënten en niet iets dat de cel rechtstreeks opbouwt.” Bespreek dat in een alinea, met de nernstvergelijking, de pomp, en het aantal ionen dat werkelijk nodig is om de membraan op te laden (een capaciteit van $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ ).

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.12.

De potentiaal is de waarde waarbij de elektrische kracht de diffusie van het doorlaatbaarste ion in evenwicht houdt, gegeven door Nernst; de cel legt de gradiënten vast (met de pomp) en de doorlaatbaarheden (met haar kanalen), en de potentiaal volgt. Een membraan van $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ bij $-70\,\mathrm{mV}$ draagt $7 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}/\mathrm{cm}^{2}$ , ongeveer $4 \times 10^{11}$ ionen per vierkante centimeter — voor een cel van $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ zo’n $10^5$ ionen, tegenover $10^{10}$ kaliumionen binnenin: een verwaarloosbaar deel van de ionen, dat over een verwaarloosbare afstand beweegt, laadt de condensator op. De gradiënten zijn de voorraad; de potentiaal is de aflezing daarvan, en de rechtstreekse bijdrage van de pomp (drie ladingen uit tegen twee in) is enkele millivolt.

7.7 Vraagstuk: de enterocyt

Probleem 7.1

Weekendvraagstuk — de cel die glucose uit de darm trekt: pomp, symporter, carrier en de nernstvergelijking, eindigend op de grootste glucoseverhouding die de cel kan opbouwen

Een epitheelcel van de darm (enterocyt) is $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ hoog en $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ breed; haar apicale membraan kijkt naar het lumen, haar basolaterale membraan naar het bloed. Haar cytosol bevat $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ $\mathrm{Na^+}$ en $140\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ $\mathrm{K^+}$ ; het lumen en het bloed bevatten $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ $\mathrm{Na^+}$ en $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ $\mathrm{K^+}$ . De membraanpotentiaal is $-60\,\mathrm{mV}$ . Neem $T = 310\,\mathrm{K}$ , $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ , $F = 96\,500\,\mathrm{C}/\mathrm{mol}$ , $RT/F = 26.7\,\mathrm{mV}$ , en $\Delta G_{\text{ATP}} = -50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ in de cel.

Deel I — De gradiënten.

Bereken de nernstpotentialen van $\mathrm{Na^+}$ en $\mathrm{K^+}$ .
Welk ion zit bij $-60\,\mathrm{mV}$ het dichtst bij evenwicht? Wat zegt dat over de doorlaatbaarheden in rust?
Bereken de verandering in vrije energie voor één mol $\mathrm{Na^+}$ dat de cel binnenkomt, en voor één mol $\mathrm{K^+}$ dat vertrekt.
Bereken de vrije-energiekosten van één pompcyclus ( $3\,\mathrm{Na^+}$ uit, $2\,\mathrm{K^+}$ in) en vergelijk die met de energie van één ATP. Hoe groot is het rendement?
De pomp zit alleen op de basolaterale membraan. Leg uit waarom die plaatsing nodig is opdat de cel glucose van lumen naar bloed verplaatst.

Deel II — Glucose bergop. De apicale membraan draagt een symporter die één glucose met twee $\mathrm{Na^+}$ opneemt; de basolaterale membraan draagt een glucosecarrier (gefaciliteerde diffusie).

Bereken de vrije energie die twee $\mathrm{Na^+}$ leveren wanneer zij de cel binnenkomen.
Schrijf op hoeveel vrije energie er nodig is om één glucose van het lumen (concentratie $c_L$ ) naar het cytosol ( $c_C$ ) te brengen.
Aan de grens van de symporter zijn de twee gelijk. Bereken de grootste verhouding $c_C/c_L$ .
Als het lumen laat in de opname tot $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ glucose daalt, welke cytosolische concentratie kan de symporter dan nog volhouden?
De bloedglucose is $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Leg uit hoe glucose de cel zonder verdere energie richting het bloed verlaat.
Waarom zit de symporter op de apicale en de carrier op de basolaterale membraan, en niet andersom?
Orale rehydratieoplossingen voor cholera bevatten glucose en zout. Leg met de symporter uit waarom de glucose ervoor zorgt dat het zout — en het water — wordt opgenomen.

Deel III — Het verkeer tellen. De cel neemt $2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}$ glucose per seconde op.

Bereken het $\mathrm{Na^+}$ dat per seconde via de symporters binnenkomt, en het aantal pompcycli per seconde dat nodig is om het weer uit te voeren.
Bereken het ATP dat per seconde aan die uitvoer wordt besteed, en het deel van de opgenomen glucose dat zou moeten worden verademd om die te betalen (ongeveer 30 ATP per glucose).
Elke symporter draait $50\,$ keer per seconde rond. Hoeveel symporters heeft de apicale membraan nodig? De apicale membraan is $25\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ en microvilli vermenigvuldigen haar met $20\,$ : bereken de symporterdichtheid per vierkante micrometer.
Het $\mathrm{Na^+}$ dat binnenkomt brengt door osmose water mee. Twee $\mathrm{Na^+}$ en één glucose, met het bijbehorende $\mathrm{Cl^-}$ , zijn vier osmol; de cel houdt haar osmolariteit op $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ . Bereken het watervolume dat de opgeloste stoffen per seconde moet volgen, en de tijd waarin het volume van de cel zou verdubbelen als het water niet via de basolaterale membraan vertrok.
Bereken het aantal watermoleculen dat per glucosemolecuul wordt opgenomen ( $18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , dichtheid $1\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ ).

Deel IV — De membraan opladen. De membraan is een condensator van $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ .

Bereken het membraanoppervlak van de cel (neem een balk van $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ bij $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ bij $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ zonder microvilli) en haar capaciteit.
Bereken de lading die nodig is om $-60\,\mathrm{mV}$ vast te houden en het aantal eenwaardige ionen dat dat voorstelt.
Bereken het aantal overtollige ionen per vierkante micrometer membraan dat dat voorstelt.
Bereken het aantal $\mathrm{K^+}$ -ionen in de cel, en het deel daarvan dat moet vertrekken om de membraan op te laden. Becommentarieer dat.
De pomp verplaatst per cyclus netto één lading naar buiten. Bereken met vraag 13 de stroom die zij draagt en de potentiaalverandering die zij in één seconde zou opleveren als er verder niets bewoog. Waarom loopt de potentiaal in werkelijkheid niet weg?
Een geneesmiddel blokkeert de pomp. Voorspel achtereenvolgens de veranderingen in de natriumgradiënt, de glucoseopname, de membraanpotentiaal en het celvolume.
Een geneesmiddel blokkeert in plaats daarvan de kaliumkanalen. Voorspel de verandering in de rustpotentiaal.
Geef het resultaat: de grootste glucoseconcentratieverhouding die de enterocyt kan opbouwen, en de twee membraaneiwitten die haar mogelijk maken.

Oplossing

Oplossing van Probleem 7.1.

1. $E_{Na} = 26.7\ln(145/12) = +66\,\mathrm{mV}$ ; $E_K = 26.7\ln(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$ . 2. $\mathrm{K^+}$ ( $29\,\mathrm{mV}$ ervandaan) zit dichterbij dan $\mathrm{Na^+}$ ( $126\,\mathrm{mV}$ ervandaan): de membraan is veel doorlaatbaarder voor $\mathrm{K^+}$ . 3. $\mathrm{Na^+}$ naar binnen: $RT\ln(12/145) + F(-0.060) = -6.4 - 5.8 = -12.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . $\mathrm{K^+}$ naar buiten: $RT\ln(5/140) - F(-0.060) = -8.6 + 5.8 = -2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . 4. Kosten $= 3\times 12.2 + 2\times 2.8 = 42.2\,\mathrm{kJ}$ per cyclus tegenover $50\,\mathrm{kJ}$ per ATP: rendement $84\,\%$ . 5. De pomp houdt het natrium in het cytosol laag; de symporter aan de apicale zijde gebruikt de naar binnen gerichte natriumgradiënt om glucose uit het lumen naar binnen te trekken; de pomp moet aan de andere zijde zitten, zodat het natrium dat zij uitvoert naar het bloed gaat en niet terug het lumen in, wat het natrium van het lumen zou laten rondcirkelen en de netto verplaatsing nul zou maken. 6. $2\times 12.2 = 24.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ glucose. 7. $\Delta G = RT\ln(c_C/c_L)$ (glucose is ongeladen). 8. $\ln(c_C/c_L) = 24\,400/2577 = 9.47$ ; $c_C/c_L = 1.3 \times 10^{4}$ . 9. In beginsel tot $1300\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : die verhouding wordt nooit bereikt omdat glucose via de basolaterale carrier vertrekt; in de praktijk blijft het cytosol rond $5\text{ to }20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 10. Het cytosol (boven $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ) is geconcentreerder dan het bloed; de carrier laat glucose die gradiënt af het bloed in diffunderen, passief. 11. Andersom zou de symporter glucose vanuit het bloed de cel in pompen en zou de carrier haar naar het lumen laten weglekken: de darm zou glucose afscheiden. De polariteit van de transporteiwitten is de richting van de opname. 12. De symporter neemt natrium alleen samen met glucose op; glucose in het lumen drijft de natriumopname er dus doorheen, zelfs wanneer het choleratoxine andere routes blokkeert; chloride volgt het natrium langs elektrische weg en water volgt het zout osmotisch. 13. $4 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ $\mathrm{Na^+}$ , oftewel $2.4 \times 10^{9}$ ionen per seconde; bij drie per cyclus $8 \times 10^{8}$ cycli per seconde. 14. $8 \times 10^{8}$ ATP per seconde $= 1.3 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ; bij 30 ATP per glucose $4.4 \times 10^{-17}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ glucose, $2.2\,\%$ van de opgenomen glucose. 15. $1.2 \times 10^{9}$ glucose per seconde bij 50 per symporter: $2.4 \times 10^{7}$ symporters; membraan $500\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : $48\,000$ per vierkante micrometer, oftewel één per vierkant van $20\,\mathrm{nm}$ — een membraan volgepakt met transporteiwitten. 16. Binnenkomende osmol: $4\times2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 8 \times 10^{-15}\,\mathrm{osmol}/\mathrm{s}$ ; bij $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ is het water $= 2.7 \times 10^{-14}\,\mathrm{L}/\mathrm{s} = 27\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ . Celvolume $25\times 5\times 5 = 625\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ : verdubbeld in $23\,\mathrm{s}$ . Het water vertrekt even snel als het binnenkomt, door de basolaterale membraan, en zo neemt de darm water op. 17. $2.7 \times 10^{-14}\,\mathrm{L}/\mathrm{s}$ water is $1.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ; per glucose ( $2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ): ongeveer 750 watermoleculen. 18. $S = 2(25\times 5 + 25\times 5 + 5\times 5) = 550\,\text{µ}\mathrm{m}^{2} = 5.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{cm}^{2}$ ; $C = 5.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{F}$ . 19. $Q = CV = 5.5\times 10^{-12}\times 0.060 = 3.3 \times 10^{-13}\,\mathrm{C}$ ; $/1.6 \times 10^{-19} = 2.1 \times 10^{6}$ ionen. 20. $2.1 \times 10^{6}/550 = 3800$ ionen per vierkante micrometer, één overtollige lading per vierkant van $16\,\mathrm{nm}$ membraan. 21. $\mathrm{K^+}$ in de cel: $0.140\,\mathrm{mol/L}\times 6.25 \times 10^{-13}\,\mathrm{L}\times6 \times 10^{23} = 5.3 \times 10^{10}$ ionen; de lading vraagt er $0.004\,\%$ van: de concentraties veranderen niet door het opladen van de membraan. 22. Netto lading per cyclus $+e$ naar buiten: stroom $8 \times 10^{8}\times 1.6 \times 10^{-19} = 1.3 \times 10^{-10}\,\mathrm{A}$ ; in één seconde zou de membraan $1.3 \times 10^{-10}\,\mathrm{C}$ winnen, dus $\Delta V = Q/C = 24\,\mathrm{V}$ . Dat gebeurt niet, omdat elke uitgepompte lading meteen wordt gecompenseerd door ionen die via kanalen terugstromen (vooral $\mathrm{K^+}$ dat minder naar binnen lekt, of $\mathrm{Na^+}$ dat weer binnenkomt): de geleiding van de membraan sluit de stroom van de pomp kort, en de pomp draagt maar millivolts bij. 23. Het natrium in het cytosol stijgt over minuten; de symporter verliest haar drijvende kracht en de glucoseopname stopt; de potentiaal zakt naar nul weg naarmate de gradiënten teruglopen; natrium en water komen binnen en de cel zwelt op. 24. Met het kaliumlek geblokkeerd overheerst het natriumlek: de potentiaal schuift naar $E_{Na}$ en wordt veel minder negatief (depolarisatie). 25. Een verhouding van ongeveer $13\,000$ (cytosol boven lumen), bepaald door twee natriumionen per glucose bij $-60\,\mathrm{mV}$ ; mogelijk gemaakt door de natrium-kaliumpomp (basolateraal) en de natrium-glucosesymporter (apicaal).

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 479 begrippen in de begrippenlijst