24الكيمياء غير العضوية الحيوية

دمنا أحمر بسبب الحديد؛ أما دم سرطان حدوة الحصان فعديم اللون في أوردته ويصير أزرق في الهواء، لأنه يحمل الأكسجين على النحاس. وتستعمل الحياة حفنة من الأيونات الفلزية للمهام التي لا تقدر عليها أي مجموعة عضوية: ربط الأكسجين ربطًا عكوسًا، ونقل إلكترونات مفردة، وشطر الماء، واختزال النيتروجين، وجعل جزيء ماء حمضيًا بما يكفي لمهاجمة ثنائي أكسيد الكربون. ويقرأ هذا الفصل تلك المهام بأدوات كيمياء التناسق: الأحماض القاسية واللينة، ومجالات الربائط وحالات السبين، والتوازنات وقوانين السرعة، وينتهي بالفلزات المستعملة أدويةً.

ما تعرفه من قبل

عالج مجلد السنة الثانية الأحماض الأمينية $\alpha$ والسلاسل الجانبية والببتيدات، والقواعد النووية والنيوكليوتيدات، ومعقدات التناسق، ومجالات الربائط، والسبين العالي والمنخفض، والمحبات للنواة والمحبات للإلكترونات القاسية واللينة؛ وعالج مجلد السنة الأولى ثوابت التعقيد وسلّم pL. وأعطى الفصل 18 والفصل 19 الأطياف ونظرية ماركوس وتميّه السيسبلاتين، والفصل 13 حركية ميكايليس–منتن، والفصل 8 زمن الاسترخاء $T_1$.

24.1 الفلزات في علم الأحياء

تعريف 24.1 (البروتينات الفلزية)

البروتين الفلزي بروتين يحوي أيونات فلزية مرتبطة؛ والإنزيم الفلزي بروتين فلزي يحفز تفاعلًا. والعامل المساعد نوع غير بروتيني، أيون فلزي أو جزيء صغير، يرتبط ببروتين ويلزم لنشاطه.

الفلزات المهمة بالكميات هي الصوديوم والبوتاسيوم والمغنيزيوم والكالسيوم، التي تحمل الشحنة في الغالب وتُمسك البنى؛ أما الفلزات الانتقالية الحديد والزنك والنحاس والمنغنيز والكوبالت والموليبدينوم والنيكل فتوجد بآثار لكنها تدير جزءًا كبيرًا من الكيمياء. ويختار البروتين فلزه عبر الذرات المانحة التي يقدمها وهندستها.

تعريف 24.2 (الأحماض القاسية واللينة)

الحمض القاسي حمض لويس صغير، عالي الشحنة، ضعيف القابلية للاستقطاب ($\ce{H+}$، $\ce{Mg^2+}$، $\ce{Ca^2+}$، $\ce{Fe^3+}$)؛ والحمض اللين حمض كبير، قابل للاستقطاب، منخفض الشحنة ($\ce{Cu+}$، $\ce{Ag+}$، $\ce{Hg^2+}$، $\ce{Cd^2+}$). وينص مبدأ الأحماض والقواعد القاسية واللينة على أن الأحماض القاسية ترتبط تفضيليًا بالقواعد القاسية (المانحات الأكسجينية، والفلوريد) والأحماض اللينة بالقواعد اللينة (المانحات الكبريتية، واليوديد).

في البروتينات، الكربوكسيلات والفينولات قاسية، والثيولات في السيستئين والثيوإيثر في الميثيونين لينان، وإيميدازول الهستيدين بينهما. فالحديد(III) يجلس بين المانحات الأكسجينية، والنحاس(I) بين المانحات الكبريتية، والزنك، وهو حمض حدّي، مع الهستيدين والسيستئين؛ والزئبق والكادميوم سامّان جزئيًا لأنهما يستوليان على سيستئينات الإنزيمات.

تعريف 24.3 (سلسلة إيرفينغ–ويليامز)

سلسلة إيرفينغ–ويليامز هي ترتيب استقرار المعقدات عالية السبين لأيونات السلسلة الانتقالية الأولى الثنائية الشحنة مع ربيطة معطاة: $\ce{Mn^2+} < \ce{Fe^2+} < \ce{Co^2+} < \ce{Ni^2+} < \ce{Cu^2+} > \ce{Zn^2+}$.

قضية 24.4 (ترتيب إيرفينغ–ويليامز)

تصح السلسلة لكل الربائط تقريبًا (وهذه ملاحظة تجريبية)؛ وهي تتبع تناقص نصف القطر الأيوني من المنغنيز إلى النحاس، وطاقة استقرار مجال الربائط، المعدومة من أجل $d^5$ والكبرى من أجل $d^8$، وتشوه يان–تيلر في النحاس(II)، الذي يقصّر أربعًا من روابطه.

عاقبة يجب على الخلايا أن تديرها: فالنحاس والزنك كانا سيتفوقان على الأيونات الأخرى في معظم المواقع، ولذلك تُبقى تراكيزهما الحرة منخفضة جدًا بواسطة بروتينات ناقلة مخصصة.

24.2 نقل الأكسجين

تعريف 24.5 (البورفيرينات والهيم)

البورفيرين حلقة كبيرة مستوية عطرية من أربع حلقات بيرول تصلها جسور ميثين، تربط ذرات نيتروجينها الأربع أيونًا فلزيًا في مركزها. والهيم معقد الحديد مع البروتوبورفيرين IX، وهو العامل المساعد للهيموغلوبين والميوغلوبين والسيتوكرومات.

في الميوغلوبين والهيموغلوبين، لحديد الهيم ربيطة خامسة تحت الحلقة، هي نيتروجين الهستيدين القريب، وموقع سادس حر للجزيء $\ce{O2}$. والحديد(II) في الصورة المنزوعة الأكسجين عالي السبين: فإلكترون في المدار $d_{x^2-y^2}$، المتجه نحو ذرات النيتروجين الأربع، يجعله أكبر من فتحة الحلقة، فيجلس خارج مستويها، نحو الهستيدين. وحين يرتبط بالجزيء $\ce{O2}$ يصير منخفض السبين، أصغر، وينتقل إلى المستوي، ساحبًا معه الهستيدين وحلزون البروتين.

يوصف ثنائي الأكسجين المرتبط على نحو أفضل بأنه فوق أكسيد على حديد(III)، $\ce{Fe^{III}-O2^-}$، منه بأنه جزيء $\ce{O2}$ متعادل على حديد(II): فالمعقد ديامغناطيسي لأن الإلكترونات المنفردة في المركزين تقترن. ويمنع البروتين الأكسدة غير العكوسة إلى الحديد(III) والماء، التي يخضع لها الهيم العاري في الماء على الفور.

تعريف 24.6 (الارتباط التعاوني)

يكون الارتباط ببروتين متعدد المواقع تعاونيًا حين يرفع ارتباط ربيطة واحدة ألفة المواقع الباقية. ومعامل هيل $n$ هو ميل مخطط هيل، $\log\frac{\theta}{1 - \theta}$ بدلالة $\log p$، عند نصف الإشباع ($\theta$ نسبة المواقع المشغولة).

قضية 24.7 (موقع واحد)

من أجل بروتين ذي موقع واحد، $\mathrm{P + O_2 \rightleftharpoons PO_2}$، تكون النسبة المشغولة $\theta = p/(p_{50} + p)$، حيث $p_{50}$ ثابت التفكك معبَّرًا عنه بضغط.

مبرهنة 24.8 (معادلة هيل)

من أجل بروتين ذي $n$ موقعًا تكون إما كلها فارغة وإما كلها ممتلئة، $\mathrm{P + n\,O_2 \rightleftharpoons P(O_2)_n}$،

$$\theta = \frac{p^n}{p_{50}^n + p^n}, \qquad \log\frac{\theta}{1 - \theta} = n\log p - n\log p_{50}.$$

الهيموغلوبين، بمواقعه الأربعة، ليس تعاونيًا تمامًا: فمعامل هيل له أدنى من 4 بكثير، نحو 3، ومخطط هيل له ميله 1 عند الطرفين، حيث يسلك سلوك بروتين منزوع الأكسجين أو مؤكسج ذي مواقع مستقلة. وتأتي التعاونية من تغير في البنية الرباعية: فحركة الحديد إلى مستوي الهيم الأول الذي يرتبط بالجزيء $\ce{O2}$ تنتقل إلى الوحدات الأخرى.

طريقة 24.9 (قراءة مخطط هيل)

1. من كل إشباع مقيس احسب $\log(\theta/(1 - \theta))$؛ وارسمه بدلالة $\log p$.
2. الضغط الذي يقطع عنده المخطط الصفر هو $p_{50}$.
3. الميل عند تلك النقطة هو معامل هيل: $n = 1$ يعني مواقع مستقلة، و$n > 1$ ارتباطًا تعاونيًا.
4. بنقطتين فقط، $n = \Delta\log(\theta/(1 - \theta))/\Delta\log p$.

يرتبط الهيموغلوبين أيضًا بالبروتونات وبثنائي أكسيد الكربون في مواقع بعيدة عن الهيم، وهي تزيح منحناه نحو اليمين حيث تكثر، في الأنسجة العاملة: فمفعول بور يحرر أكسجينًا أكثر في الموضع الذي يُحتاج إليه بالضبط.

قضية 24.10 (تنافس أحادي أكسيد الكربون)

إذا تنافس أحادي أكسيد الكربون وثنائي الأكسجين على المواقع نفسها، مع $\mathrm{HbO_2 + CO \rightleftharpoons HbCO + O_2}$ الذي ثابت توازنه $M$، فإن $[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}] = M\,p(\ce{CO})/p(\ce{O2})$.

قيمة $M$ بالمئات للهيموغلوبين البشري، بحيث إن بضع مئات من الأجزاء في المليون من أحادي أكسيد الكربون تشغل نسبة كبيرة من المواقع؛ والأسوأ أن المواقع التي تبقى حرة تمسك أكسجينها بقوة أكبر، إذ تعمل التعاونية عليها. والهيم الحر يرتبط بأحادي أكسيد الكربون بقوة أكبر بكثير أيضًا: ففي البروتين، يعيق هستيدين بعيد فوق الحديد الهندسة الخطية Fe–C–O التي يفضلها أحادي أكسيد الكربون، بينما يكوّن رابطة هيدروجينية مع $\ce{O2}$ المنحني. وتستعمل حيوانات أخرى فلزات أخرى: فالهيموسيانينات في الرخويات ومفصليات الأرجل تربط $\ce{O2}$ بين أيوني نحاس في صورة بيروكسيد، والهيميريثرينات في بعض الديدان البحرية على زوج من أيونات الحديد.

في المختبر — منحنى ارتباط الأكسجين

يوضع محلول للهيموغلوبين في محلول منظِّم داخل خلية قياس محكمة الإغلاق مزودة بدورق جانبي. ويُنزع منه الأكسجين أولًا بتيار من النيتروجين، ثم تُحقن أحجام معلومة من الهواء ويُترك المحلول ليتوازن بإمالة لطيفة. وبعد كل إضافة يُسجَّل الطيف المرئي: فتفسح حزمة الصورة المنزوعة الأكسجين (حزمة واحدة قرب $555\,\mathrm{nm}$) المجال لحزمتي الصورة المؤكسجة، ويُقرأ الإشباع من الامتصاصية عند طول موجة واحد، بين حدّيها المنزوع الأكسجين والمؤكسج.

24.3 الإنزيمات الفلزية

يسرّع أنهيدراز الكربونيك $\ce{CO2 + H2O <=> HCO3- + H+}$، الذي يستغرق في الماء وحده ثواني، وهذا كافٍ ليكون مهمًا في مرور الكرية الحمراء القصير عبر شعيرة رئوية. ويمسك أيونَ الزنك فيه ثلاثةُ هستيدينات وجزيء ماء. ولأنه كاتيون صغير عالي الشحنة، فإنه يخفض $\mathrm pK_a$ ذلك الماء من نحو 14 إلى نحو 7: فعند pH الفيزيولوجي يحمل جزء كبير من الإنزيم هيدروكسيدًا مرتبطًا بالزنك، وهو محب نواة قوي، مثبَّت بجوار جيب يربط $\ce{CO2}$ مباشرة.

قضية 24.11 (إنزيم سريع)

يقترب ثابت النوعية $k_{\mathrm{cat}}/K_M$ لأنهيدراز الكربونيك من ثابت سرعة التقاء $\ce{CO2}$ بالإنزيم: فكل لقاء تقريبًا يؤدي إلى التفاعل.

تُدخل إنزيمات السيتوكروم P450، في الكبد وفي خلايا كثيرة أخرى، مجموعات هيدروكسيل في روابط C–H في الأدوية والهرمونات. ويمسك حديدَ الهيم فيها ثيولات سيستئين؛ ومع $\ce{O2}$ وإلكترونين يكوّن معقد حديد(IV)-أوكسو مع جذر على البورفيرين، يسمى المركب I، ينتزع ذرة هيدروجين من الركيزة ويعيد مجموعة الهيدروكسيل إلى الجذر الكربوني. ويختزل النيتروجيناز $\ce{N2}$ إلى الأمونيا في درجة حرارة الغرفة على عنقود من سبع ذرات حديد، وذرة موليبدينوم وتسعة كبريتيدات حول ذرة كربون مركزية، هو العامل المساعد FeMo، بكلفة جزيئات كثيرة من ATP. ويحوي الفيتامين $\mathrm{B_{12}}$ رابطة كوبالت–كربون، وهي إحدى الروابط القليلة جدًا بين فلز وكربون في علم الأحياء، ويبدأ انشطارها المتجانس إعادات ترتيب جذرية.

24.4 انتقال الإلكترون والطاقة

للبروتينات التي لا تفعل إلا نقل الإلكترونات مراكز فلزية ذات طاقات إعادة تنظيم صغيرة (الفصل 19): فلحالتي الأكسدة الهندسة نفسها تقريبًا، بحيث يكون حاجز ماركوس منخفضًا.

تعريف 24.12 (عناقيد الحديد–الكبريت)

عنقود الحديد–الكبريت مجموعة من أيونات الحديد تجسر بينها أيونات الكبريتيد وتربطها بالبروتين ثيولات السيستئين: $\ce{[2Fe-2S]}$ و$\ce{[3Fe-4S]}$ و$\ce{[4Fe-4S]}$ الشبيه بالمكعب.

تعريف 24.13 (بروتينات النحاس الأزرق)

بروتين النحاس الأزرق يحمل أيون نحاس واحدًا يربطه هستيدينان وسيستئين وميثيونين مرتبط ارتباطًا ضعيفًا في موقع رباعي أوجه مشوَّه؛ ولونه الأزرق الشديد يأتي من حزمة نقل شحنة من السيستئين إلى النحاس(II).

تعريف 24.14 (الحالة الإنتاتية)

الحالة الإنتاتية موقع فلزي يُبقيه البروتين في هندسة متوترة، بين الهندستين اللتين تفضلهما حالتا أكسدته، وهذا يخفض طاقة إعادة التنظيم في تفاعلاته.

النحاس(II) وحده يفضل المربع المستوي، والنحاس(I) رباعي الأوجه: ففي موقع النحاس الأزرق لا يُرضى أيٌّ منهما، ويكون انتقال الإلكترون سريعًا.

تعريف 24.15 (المعقد المطلق للأكسجين)

المعقد المطلق للأكسجين في النظام الضوئي II هو العنقود $\mathrm{Mn_4CaO_5}$ الذي يؤكسد الماء إلى ثنائي الأكسجين في التركيب الضوئي.

قضية 24.16 (أربعة فوتونات لكل أكسجين)

تتطلب أكسدة جزيئي ماء إلى جزيء $\ce{O2}$ واحد أربعة فوتونات يمتصها النظام الضوئي II، ويمر العنقود بخمس حالات من $\mathrm S_0$ إلى $\mathrm S_4$.

وفي الطرف الآخر من سلسلة الطاقة، يختزل أوكسيداز السيتوكروم $c$ في الميتوكوندريا $\ce{O2}$ إلى الماء بأربعة إلكترونات وأربعة بروتونات على حديد هيم وأيون نحاس متقابلين، دون أن يحرر فوق الأكسيد أو البيروكسيد المختزلين جزئيًا والمؤذيين.

24.5 الفلزات في الطب

تعريف 24.17 (الأدوية الفلزية)

الدواء الفلزي دواء يتوقف نشاطه على أيون فلزي أو معقد فلزي.

السيسبلاتين، cis-$\ce{[PtCl2(NH3)2]}$، مستقر في الدم، حيث تركيز الكلوريد مرتفع؛ وداخل الخلايا، حيث يكون أدنى بكثير، يبادل كلوريدًا بالماء (الفصل 19). ويرتبط المعقد المائي بالذرة N7 في الغوانين، ثم بغوانين ثانٍ مجاور له على السلسلة نفسها: فالجسر 1،2-GG يثني الحمض النووي، الذي لا تستطيع الخلية إصلاحه، فتموت. والمتماكب trans لا يستطيع أن يجسر بين قاعدتين متجاورتين فهو خامل. والكاربوبلاتين، بثنائي كربوكسيلات مخلبي يغادر ببطء، له آثار جانبية أقل؛ والأوكساليبلاتين، بربيطة ثنائي أمينوسيكلوهكسان، يعمل على الأورام المقاومة للسيسبلاتين.

تعريف 24.18 (عوامل التباين)

عامل التباين في التصوير بالرنين المغناطيسي مركب بارامغناطيسي يقصّر أزمنة استرخاء بروتونات الماء القريبة. والاسترخائية $r_1$ له هي زيادة سرعة الاسترخاء $1/T_1$ لكل وحدة تركيز من العامل.

قضية 24.19 (سرعة الاسترخاء)

مع عامل استرخائيته $r_1$ بتركيز $c$، تكون سرعة استرخاء بروتونات الماء $1/T_1 = 1/T_{1,0} + r_1c$، حيث $T_{1,0}$ القيمة دون العامل.

الغادولينيوم(III)، $4f^7$ بسبعة إلكترونات منفردة وسبين إلكتروني بطيء الاسترخاء، هو الفلز المفضل. والأيون $\ce{Gd^3+}$ الحر سام: فيُعطى في صورة معقد شديد الاستقرار لبولي أمينوكربوكسيلات ثماني التسنين يترك موقعًا واحدًا لجزيء ماء، يتبادل بسرعة مع الماء الحر وينقل الاسترخاء إليه كله.

تعريف 24.20 (العلاج بالاستخلاب)

العلاج بالاستخلاب هو إزالة فلز سام من الجسم بربيطة مخلبية تُعطى دواءً، فتكوّن معقدًا مستقرًا ذوابًا يُطرح.

طريقة 24.21 (اختيار دواء مخلبي)

1. قارن ثوابت استقرار المخلِّب مع الفلز السام ومع الفلزات الأساسية الموجودة بكميات كبيرة ($\ce{Ca^2+}$، $\ce{Mg^2+}$، $\ce{Zn^2+}$).
2. احسب مستوى الفلز الحر $\mathrm{pM} = -\log[\mathrm M]$ الذي يتركه المخلِّب عند تراكيز الجسم وpH الجسم: فكلما ارتفع pM للفلز السام وانخفض للفلزات الأساسية، كان أفضل.
3. أعطِ المخلِّب محمَّلًا مسبقًا بالأيون الأساسي المنافس (معقد الكالسيوم مع EDTA في حالة الرصاص)، بحيث يبادل بدل أن ينتزع الكالسيوم من الدم.
4. تحقّق من التوافق القاسي–اللين (مانحات كبريتية للزئبق والرصاص، ومانحات أكسجينية قاسية للحديد(III)) ومن أن المعقد يُطرح.

السلامة

السيسبلاتين: قاتل إذا ابتُلع، قد يسبب السرطان والعيوب الوراثية، وقد يضر بالخصوبة، ويسبب تلفًا شديدًا للعين وتفاعلات تحسسية؛ ولا يُتداول إلا في صورة محلول دوائي جاهز، بالقفازات، في خزانة مهوّاة.

لمحة تاريخية — بنية بروتين ودواء عرضي

عمل ماكس بيروتس أكثر من عشرين سنة على البنية البلورية بالأشعة السينية للهيموغلوبين، التي حُلّت بميز منخفض سنة 1959؛ ونال مع جون كندرو، الذي حلّ بنية الميوغلوبين، جائزة نوبل في الكيمياء لسنة 1962. وفي سنة 1965 رأى بارنيت روزنبرغ، وهو يمرر تيارًا بين قطبين من البلاتين في مزرعة من البكتيريا، أنها تنمو خيوطًا طويلة دون أن تنقسم؛ ولم يكن السبب التيار بل معقدًا أمينيًا للبلاتين تكوّن من الأقطاب. وصار السيسبلاتين، الذي لا يزال من أكثر الأدوية المضادة للسرطان استعمالًا.

24.6 تمارين

تمرين 24.1 ★

بروتين مشبع بنسبة 20 % عند $2.1\,\mathrm{kPa}$ من الأكسجين وبنسبة 80 % عند $5.9\,\mathrm{kPa}$. احسب معامل هيل له.

حل

حل التمرين 24.1.

ينتقل $\log(\theta/(1 - \theta))$ من $\log 0.25 = -0.602$ إلى $\log 4 = +0.602$ بينما يرتفع $\log p$ بمقدار $\log(5.9/2.1) = 0.449$: $n = 1.204/0.449 = 2.7$.

تمرين 24.2 ★

رتّب $\ce{Zn^2+}$ و$\ce{Mn^2+}$ و$\ce{Cu^2+}$ و$\ce{Fe^2+}$ و$\ce{Ni^2+}$ و$\ce{Co^2+}$ بحسب استقرار معقداتها مع ربيطة معطاة، وفسّر موضع الزنك.

حل

حل التمرين 24.2.

$\ce{Mn^2+} < \ce{Fe^2+} < \ce{Co^2+} < \ce{Ni^2+} < \ce{Cu^2+} > \ce{Zn^2+}$. ليس للزنك ($d^{10}$) استقرار مجال ربائط ولا تشوه يان–تيلر: فيعود إلى ما دون النحاس.

تمرين 24.3 ★

تنبّأ بالمانحات البروتينية المفضلة (الكربوكسيلات، ثيولات السيستئين، إيميدازول الهستيدين) للأيونات $\ce{Ca^2+}$ و$\ce{Fe^3+}$ و$\ce{Cu+}$ و$\ce{Zn^2+}$ و$\ce{Hg^2+}$.

حل

حل التمرين 24.3.

$\ce{Ca^2+}$ و$\ce{Fe^3+}$، قاسيان: الكربوكسيلات (والفينولات للحديد). $\ce{Cu+}$ و$\ce{Hg^2+}$، لينان: ثيولات السيستئين. $\ce{Zn^2+}$، حدّي: الهستيدين والسيستئين.

تمرين 24.4 ★

كم إلكترونًا يُنزع، وكم فوتونًا يمتص النظام الضوئي II، لكل جزيء $\ce{O2}$ منطلق؟ ولكل مول؟

حل

حل التمرين 24.4.

$\ce{2H2O -> O2 + 4H+ + 4e-}$: أربعة إلكترونات، وأربعة فوتونات لكل $\ce{O2}$؛ وأربعة مولات من الفوتونات لكل مول من $\ce{O2}$.

تمرين 24.5 ★★

باستعمال المنحنيات النموذجية في الفصل ($p_{50} = 0.37\,\mathrm{kPa}$ للميوغلوبين؛ و$3.5\,\mathrm{kPa}$ و$n = 2.7$ من أجل الهيموغلوبين)، احسب نسبة الأكسجين التي يتخلى عنها كل بروتين بين $13\,\mathrm{kPa}$ (الرئتان) و$5\,\mathrm{kPa}$ (الأنسجة).

حل

حل التمرين 24.5.

الميوغلوبين: $\theta = 13/13.37 = 0.972$ و$5/5.37 = 0.931$: يتخلى عن $(0.972 - 0.931)/0.972 = 4$ % من أكسجينه. الهيموغلوبين: $\theta = 0.972$ و$0.724$: يتخلى عن 26 %.

تمرين 24.6 ★★

يُستنشق هواء يحوي $50\,\mathrm{ppm}$ من أحادي أكسيد الكربون مدة كافية لبلوغ التوازن. مع $M = 230$ (معطيات التمرين) و$p(\ce{O2})/p(\ce{CO})$ هي نسبة الهواء (20.95 % أكسجين)، ما نسبة الهيموغلوبين التي تحمل CO؟

حل

حل التمرين 24.6.

$[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}] = 230 \times 50 \times 10^{-6}/0.2095 = 0.055$؛ والنسبة $0.055/1.055 = 5.2$ %.

تمرين 24.7 ★★

أعطِ حالات الأكسدة الشكلية لأيونات الحديد في العناقيد $\ce{[Fe2S2(SR)4]^2-}$ و$\ce{[Fe2S2(SR)4]^3-}$ و$\ce{[Fe4S4(SR)4]^2-}$ (SR: سيستئينات، S: كبريتيد).

حل

حل التمرين 24.7.

الكبريتيدات $-2$ لكل منها، والسيستئينات $-1$ لكل منها. $\ce{[Fe2S2(SR)4]^2-}$: مجموع الحديد $-2 + 4 + 4 = +6$: ذرتا Fe(III). $\ce{[Fe2S2(SR)4]^3-}$: $+5$، ذرة Fe(III) وذرة Fe(II) (تكافؤ مختلط). $\ce{[Fe4S4(SR)4]^2-}$: $-2 + 8 + 4 = +10$، ذرتا Fe(III) وذرتا Fe(II)، أي $+2.5$ لكل حديد في المتوسط.

تمرين 24.8 ★★

اكتب التميّه الأول للسيسبلاتين، وفسّر لماذا يكون بطيئًا في الدم وأسرع داخل الخلايا. وبأي ذرة من الحمض النووي يرتبط البلاتين، ولماذا يكون المتماكب trans خاملًا؟

حل

حل التمرين 24.8.

$\ce{[PtCl2(NH3)2] + H2O -> [PtCl(H2O)(NH3)2]+ + Cl-}$. فتركيز الكلوريد المرتفع في الدم يدفع التوازن عائدًا؛ وداخل الخلايا يكون الكلوريد أدنى بكثير، فيتكوّن المعقد المائي. ويرتبط البلاتين بالذرة N7 في الغوانين. وفي المتماكب trans يكون الموقعان السريعا الاستبدال متقابلين فلا يستطيعان بلوغ قاعدتين متجاورتين على سلسلة واحدة.

تمرين 24.9 ★★

لنسيج $T_1 = 1.2\,\mathrm{s}$. ويبلغ عامل غادولينيوم استرخائيته $4.0\,\mathrm{L}\,\mathrm{mmol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ تركيز $0.10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ فيه (معطيات التمرين). احسب $T_1$ الجديد.

حل

حل التمرين 24.9.

$1/T_1 = 1/1.2\,\mathrm{s} + 4.0\,\mathrm{L}\,\mathrm{mmol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1} \times 0.10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} = 0.833 + 0.400 = 1.23\,\mathrm{s}^{-1}$: $T_1 = 0.81\,\mathrm{s}$.

تمرين 24.10 ★★★

لمخلِّب L قيمة $\log K = 18.0$ مع $\ce{Pb^2+}$ و$10.7$ مع $\ce{Ca^2+}$ (معطيات التمرين). احسب ثابت توازن $\ce{Pb^2+ + [CaL]^2- <=> [PbL]^2- + Ca^2+}$ وفسّر لماذا يُعطى معقد الكالسيوم بدل الربيطة الحرة.

حل

حل التمرين 24.10.

$K = K_{\mathrm{PbL}}/K_{\mathrm{CaL}} = 10^{18.0 - 10.7} = 10^{7.3} = 2 \times 10^{7}$: فالرصاص يزيح الكالسيوم كليًا. والربيطة الحرة كانت سترتبط أيضًا بكالسيوم الدم وتخفض تركيزه تخفيضًا خطرًا؛ أما معقد الكالسيوم فيتبادل مع الرصاص ويترك مستوى الكالسيوم دون تغيير.

تمرين 24.11 ★★★

لأنهيدراز الكربونيك $k_{\mathrm{cat}}/K_M \approx 1 \times 10^{8}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ (معطيات التمرين)، وللإنزيم النموذجي نحو $1 \times 10^{5}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. عند $[\ce{CO2}] = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$، أدنى بكثير من $K_M$، قارن الزمن الذي يحتاج إليه كل منهما لتحويل نصف الركيزة بتركيز للإنزيم قدره $1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

حل

حل التمرين 24.11.

بعيدًا تحت $K_M$ يكون التفاعل من الرتبة الأولى: $k' = (k_{\mathrm{cat}}/K_M)[\mathrm E]$، $t_{1/2} = \ln 2/k'$. أنهيدراز الكربونيك: $k' = 100\,\mathrm{s}^{-1}$، $t_{1/2} = 6.9\,\mathrm{ms}$. والإنزيم النموذجي: $k' = 0.10\,\mathrm{s}^{-1}$، $t_{1/2} = 6.9\,\mathrm{s}$، أي أطول بألف مرة، وهو أبطأ من أن يناسب الثانية التي تقضيها كرية حمراء في شعيرة رئوية.

تمرين 24.12 ★★★

مع $M = 230$، ما ضغط أحادي أكسيد الكربون الذي يشغل نصف المواقع في وجود هواء فيه الأكسجين بضغط $0.2095\,\mathrm{bar}$؟ عبّر عنه بالجزء من المليون لغاز عند $1\,\mathrm{bar}$.

حل

حل التمرين 24.12.

نصف المواقع مع CO يعني $[\mathrm{HbCO}] = [\mathrm{HbO_2}]$: $p(\ce{CO}) = p(\ce{O2})/M = 0.2095/230 = 9.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{bar}$، أي نحو $910\,\mathrm{ppm}$.

24.7 مسألة: كم يوصل الدم من الأكسجين؟

مسألة 24.1

مسألة نهاية الأسبوع — كم يوصل الدم من الأكسجين؟ منحنيات هيل للهيموغلوبين والميوغلوبين، والأكسجين الذي يحمله لتر من الدم، وإزاحة بور، وما يسلبه أحادي أكسيد الكربون

معطيات نموذجية للمسألة: الهيموغلوبين $p_{50} = 3.5\,\mathrm{kPa}$ و$n = 2.7$ عند pH 7.4، و$p_{50} = 4.0\,\mathrm{kPa}$ عند pH الأدنى للأنسجة العاملة؛ والميوغلوبين $p_{50} = 0.37\,\mathrm{kPa}$؛ ويحوي الدم $150\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ من الهيموغلوبين، كتلته المولية $64.5\,\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$، بأربعة مواقع لكل جزيء؛ و$p(\ce{O2})$ يساوي $13\,\mathrm{kPa}$ في الرئتين و$5.0\,\mathrm{kPa}$ في الأنسجة؛ ويضخ القلب $5.0\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ في الراحة؛ و$M = 230$ لأحادي أكسيد الكربون. أحجام الغازات عند $273.15\,\mathrm{K}$ و$101.325\,\mathrm{kPa}$.

الجزء الأول — المنحنيات.

1. احسب إشباع الهيموغلوبين في الرئتين.
2. احسبه في الأنسجة عند pH 7.4.
3. احسب إشباع الميوغلوبين عند $5.0\,\mathrm{kPa}$.
4. لماذا يستطيع الميوغلوبين أن يأخذ الأكسجين من الهيموغلوبين في العضلة؟
5. ما معامل هيل الذي تعطيه أربعة مواقع مستقلة؟
6. فسّر في جملة واحدة من أين تأتي التعاونية.

الجزء الثاني — لتر من الدم.

7. احسب تركيز الهيموغلوبين بوحدة mol/L.
8. احسب تركيز مواقع الأكسجين.
9. احسب الأكسجين المحمول في كل لتر في الرئتين، بالمليمول.
10. احسب الأكسجين الموصَل في كل لتر إلى الأنسجة عند pH 7.4.
11. حوّله إلى مليلترات من الغاز.
12. ما نسبة ذلك من الأكسجين المحمول؟

الجزء الثالث — إزاحة بور.

13. احسب الإشباع في الأنسجة عند pH الأدنى.
14. احسب الأكسجين الموصَل في كل لتر مع الإزاحة.
15. بأي عامل تزيد الإزاحة الإيصال؟
16. ما الذي يخفض pH العضلة العاملة؟
17. احسب الأكسجين الموصَل في الدقيقة في الراحة، بالمليمول.
18. حوّله إلى لترات من الغاز في الدقيقة.

الجزء الرابع — أحادي أكسيد الكربون.

19. احسب $[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}]$ لهواء يحوي $100\,\mathrm{ppm}$ من CO.
20. احسب نسبة المواقع المفقودة لصالح CO.
21. لماذا تكون خسارة الأكسجين الموصَل أسوأ من تلك النسبة؟
22. لماذا يكون الأكسجين النقي أول علاج؟
23. لماذا يهم الهستيدين البعيد للبقاء على قيد الحياة؟
24. اذكر النتيجة: لترات الأكسجين الموصَلة في الدقيقة في الراحة.

حل

حل المسألة 24.1.

1. $\theta = 13^{2.7}/(3.5^{2.7} + 13^{2.7}) = 0.972$.

2. $\theta(5.0\,\mathrm{kPa}) = 0.724$.

3. $5.0/(0.37 + 5.0) = 0.931$.

4. قيمة $p_{50}$ له أدنى بعشر مرات: فعند ضغوط العضلة العاملة يكون أكثر إشباعًا بكثير من الهيموغلوبين عند الضغط نفسه، فينتقل الأكسجين من الهيموغلوبين إلى الميوغلوبين.

5. $n = 1$.

6. الارتباط عند هيم واحد ينقل حديده إلى المستوي ويسحب الهستيدين وحلزونه؛ فتنزاح الوحدات معًا إلى صورة أعلى ألفة إزاء المواقع الأخرى.

7. $150\,\mathrm{g}/\mathrm{L}/64\,500\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 2.33 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

8. $4 \times 2.33 \times 10^{-3} = 9.30 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

9. $9.30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times 0.972 = 9.04\,\mathrm{mmol}$.

10. $9.30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times (0.972 - 0.724) = 2.31\,\mathrm{mmol}$.

11. $2.31 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol} \times 22.41\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 52\,\mathrm{mL}$.

12. $0.248/0.972 = 26$ %.

13. $5.0^{2.7}/(4.0^{2.7} + 5.0^{2.7}) = 0.646$.

14. $9.30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times (0.972 - 0.646) = 3.03\,\mathrm{mmol}$.

15. $3.03/2.31 = 1.31$: أي أكثر بثلاثين في المئة.

16. ثنائي أكسيد الكربون الناتج عن التنفس، الذي يميّهه أنهيدراز الكربونيك إلى حمض الكربونيك، وحمض اللبن في الجهد الشديد.

17. $3.03\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times 5.0\,\mathrm{L}/\mathrm{min} = 15.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{min}$.

18. $15.1 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min} \times 22.41\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 0.34\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$.

19. $230 \times 100 \times 10^{-6}/0.2095 = 0.110$.

20. $0.110/1.110 = 0.099$: أي نحو 10 % من المواقع.

21. المواقع التي لا تزال تحمل الأكسجين، في جزيء يحمل CO أيضًا، تكون في الصورة العالية الألفة: فينزاح المنحنى نحو اليسار ولا تحرر إلا قليلًا من أكسجينها في الأنسجة.

22. بحسب علاقة التنافس تنخفض النسبة $[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}]$ بالتناسب مع $p(\ce{O2})$: فاستنشاق الأكسجين النقي، بضغط يقارب خمسة أضعاف ضغطه في الهواء، يزيح أحادي أكسيد الكربون أسرع.

23. بإعاقة الارتباط الخطي للجزيء CO وتكوين رابطة هيدروجينية مع $\ce{O2}$، يُبقي $M$ في حدود المئات بدل القيمة الأكبر بكثير للهيم الحر؛ وإلا لحجب حتى أحادي أكسيد الكربون الذي يصنعه الجسم جزءًا كبيرًا من الهيموغلوبين.

24. في الراحة يوصل الدم نحو $0.34\,\mathrm{L}$ من الأكسجين في الدقيقة.