13Fosas, dorsales y márgenes pasivos

En septiembre de 2005 se abrió el suelo del desierto de Afar, en el noreste de Etiopía. En tres semanas un tramo del rift de unos $60\,\mathrm{km}$ de longitud se ensanchó hasta $8\,\mathrm{m}$, y unos $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ de magma subieron a la grieta desde abajo. Las placas allí se separan a unos $18\,\mathrm{mm}$ al año: la crisis liberó, en unas semanas, el estiramiento de unos cuatro siglos. Afar es un continente que se rompe; a unos cientos de kilómetros al norte, el mar Rojo es un océano joven cuyo fondo ya está hecho como el del Atlántico, y el Atlántico Sur fue un rift así antes de abrirse, hace unos 120 millones de años. Este capítulo sigue el nacimiento de un océano: el estiramiento de un continente, su ruptura, los dos márgenes pasivos que quedan, la dorsal que construye el fondo oceánico y el hundimiento lento de ese fondo al enfriarse.

Lo que ya sabes

Las placas son la capa límite térmica superior del manto; bajo los océanos un semiespacio que se enfría las describe, y sus isotermas se hunden como la raíz cuadrada de la edad (Capítulo 10). Las columnas de roca en equilibrio isostático tienen la misma masa por unidad de área sobre una profundidad de compensación (Capítulo 11). Las placas giran alrededor de polos de Euler, las dorsales se expanden a velocidades leídas en las anomalías magnéticas, y las transformantes yacen sobre círculos menores alrededor del polo (Capítulo 12). El salto y el desplazamiento de una falla se definieron en Capítulo 5; una falla normal es una falla inclinada cuyo bloque superior ha bajado (libro 2, año 11).

13.1 Rifting continental

Un continente estirado por fuerzas en sus bordes no se adelgaza de forma uniforme. Su corteza superior frágil se rompe a lo largo de fallas normales, y los bloques entre ellas se hunden e inclinan; por debajo, la corteza inferior más caliente y el manto fluyen.

Definición 13.1 (Rift continental, graben, semigraben)

Un rift continental es una zona larga y estrecha donde un continente se está estirando: una depresión limitada por fallas normales, con terremotos y, a menudo, volcanes. Un graben es un bloque hundido entre dos fallas normales que buzan una hacia la otra. Un semigraben es un bloque hundido e inclinado contra una sola falla normal mayor, la falla de borde, por un solo lado.

La mayoría de las cuencas de rift son cadenas de semigrábenes. Sus fallas de borde se transmiten el desplazamiento unas a otras mediante rampas de relevo, y el lado de la falla de borde suele alternar de un segmento al siguiente. El bloque colgante de cada falla de borde se inclina hacia ella, y la cuenca se llena más deprisa allí: el sedimento más grueso se acumula contra la falla, mientras que el bloque yacente se eleva formando el hombro del rift.

El estiramiento horizontal que transmite una falla es su salto horizontal. Una falla normal plana de salto $h$ y buzamiento $\delta$ tiene un salto horizontal $h/\tan\delta$ (Capítulo 5); sumando los saltos horizontales de las fallas a través de una sección del rift se obtiene el estiramiento de la corteza frágil. Cómo se adelgaza toda la litosfera al estirarse, y por qué se hunde después, se cuantifica en el libro de segundo año universitario; aquí se miden las fallas, y su suma se compara con el movimiento de las placas.

Rifts volcánicos y rifts pobres en magma

Los rifts difieren en la cantidad de magma que reciben. En un rift pobre en magma el estiramiento lo absorben las fallas, y la corteza se adelgaza a medida que los bloques se deslizan. En un rift volcánico el magma toma el relevo: los diques se intruyen en la corteza a lo largo del eje, abriendo cada uno el rift en su propio espesor, y las lavas inundan la superficie. El rift de África Oriental muestra ambos, uno junto al otro: su rama oriental es fuertemente volcánica, mientras que la occidental lo es menos y tiene cuencas sedimentarias profundas, ocupadas por lagos como el Tanganica y limitadas por fallas.

Ambas ramas empezaron a formarse hace unos 25 millones de años, y el rift divide la placa africana en una placa nubia al oeste y una placa somalí al este. Desde la unión triple de Afar corre hacia el sur, en dos ramas alrededor del antiguo, grueso y frío cratón de Tanzania. Su movimiento es lento: calculado a partir de los vectores de placa de Somalia y Nubia, cada uno medido respecto de la placa antártica, Somalia se aleja de Nubia a $6.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ hacia $105{}^{\circ}$ en el centro de Etiopía ($8.5{}^{\circ}$ N, $39.5{}^{\circ}$ E), y a $5.1\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ en el ecuador. Muchos terremotos del rift muestran fallamiento normal.

En Afar, en el extremo norte, el rift se encuentra con el mar Rojo y el golfo de Adén. La mayor parte de los basaltos de inundación de Etiopía brotó allí hace unos 30 millones de años, en un millón de años o menos, y el magma no ha dejado de llegar desde entonces: coladas en la superficie, intrusiones en la corteza y material nuevo añadido debajo, tanto que la corteza intruida ha mantenido su espesor durante las primeras etapas del rifting. La crisis de 2005 muestra cómo se abre un rift así: no de forma continua, sino a golpes, cada uno un dique de metros de anchura intruido en días o semanas. Como las placas se separan allí a unos $18\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, el dique de $8\,\mathrm{m}$ de 2005 equivale a unos 440 años de estiramiento.

13.2 Ruptura y márgenes pasivos

Si el estiramiento continúa, la corteza continental se adelgaza hasta desaparecer, el manto asciende bajo el rift y se funde al subir, y se forma entre las dos mitades del continente la primera corteza oceánica. Ese momento es la ruptura. A partir de entonces las placas se separan en una dorsal en el centro de un nuevo océano, y los dos bordes del continente, llevados lejos de la dorsal, dejan de ser fronteras de placas.

Definición 13.2 (Margen pasivo, transición océano–continente, discordancia de ruptura)

Un margen pasivo es el borde de un continente formado por rifting que ya no es una frontera de placas: el continente y el fondo oceánico contiguo pertenecen a la misma placa. La transición océano–continente es la zona del margen, de kilómetros a decenas de kilómetros de ancho, entre la corteza continental adelgazada y la corteza oceánica normal. La discordancia de ruptura es la discordancia que separa los sedimentos depositados en las cuencas de rift, inclinados con sus bloques, de los sedimentos no perturbados depositados sobre el margen después de la ruptura.

Los márgenes pasivos bordean la mayor parte del Atlántico, el océano Ártico y el océano Índico occidental, y casi todas las costas de África, Australia, Groenlandia y la India. El margen oriental de Norteamérica y el margen noroccidental de África fueron los dos lados de un mismo rift: son márgenes conjugados. Su perfil es la conocida sucesión del fondo oceánico junto a tierra: plataforma continental, talud, elevación continental y llanura abisal. Bajo la plataforma y el talud yace la corteza continental adelgazada, cortada por fallas normales que buzan hacia el océano, con sus bloques rotados enterrados bajo los sedimentos.

Dos tipos de margen

Los márgenes heredan el carácter de su rift. En los márgenes pobres en magma, como los de Iberia y Terranova, las secciones sísmicas muestran bloques rotados cuyas capas buzan hacia el continente; en algunos lugares la transición océano–continente está formada por peridotita del manto, llevada hasta el fondo del mar y alterada por el agua de mar hasta serpentinita. En los márgenes volcánicos, como los del centro de Noruega, de Groenlandia oriental, de Namibia y de Brasil, la transición está construida de basalto: pilas de coladas que buzan hacia el océano, los reflectores que buzan hacia el mar de las secciones sísmicas, y debajo de ellas una corteza inferior en la que las ondas P viajan inusualmente rápido, magma añadido bajo la corteza en la ruptura. Los márgenes volcánicos se hunden poco durante la ruptura.

Sobre el terreno — Encontrar el borde de un continente

La transición océano–continente yace bajo kilómetros de agua y sedimento, y solo la geofísica la localiza, habitualmente con varios métodos a la vez. La reflexión sísmica muestra los bloques inclinados, la discordancia de ruptura y, cuando la señal llega lo bastante profundo, el Moho. La refracción sísmica de gran ángulo mide las velocidades de las ondas P a través de la corteza, que difieren entre corteza continental y oceánica. Los datos gravimétricos, invertidos para obtener la profundidad del Moho, dan el espesor de la corteza. Las franjas magnéticas del fondo oceánico se detienen donde empieza la corteza continental, magnéticamente tranquila.

Después de la ruptura, un margen se hunde. Durante el rifting la litosfera se adelgazó y se calentó; llevada lejos de la dorsal, se enfría y se contrae, como el fondo oceánico contiguo, y el espacio que se abre sobre ella se llena con la cuña de sedimentos postrift, cuyo peso la hunde aún más. La mitad fría de esta historia se cuenta en Sección 13.4; el peso de los sedimentos es el tema de Capítulo 23.

13.3 Dorsales rápidas y lentas

Una vez nacido, el océano crece en su dorsal. Las dorsales se expanden a velocidades muy distintas: las velocidades medidas durante los últimos millones de años van desde $9.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ en el norte del mar Rojo hasta $154.4\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ en la dorsal del Pacífico oriental. Su forma depende de esa velocidad.

Definición 13.3 (Dorsales de expansión rápida, lenta y ultralenta)

Una dorsal se clasifica por su velocidad de expansión total. Una dorsal ultralenta se abre a menos de unos $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; una dorsal lenta de 20 a $55\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; una dorsal intermedia de 55 a $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; una dorsal rápida de más de unos $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

Los límites son convenciones y varían entre autores. Lo que no varía es el cambio de forma. Una dorsal lenta, como la dorsal medioatlántica, tiene un valle axial entre fallas normales que miran hacia dentro: el hueco entre las placas no se llena de magma tan deprisa como se abre, y la litosfera fría se rompe. Una dorsal rápida, como la del Pacífico oriental, no tiene valle de rift sino un alto axial suave sobre una lente de fusión, rellenada con la frecuencia suficiente para seguir el ritmo. De una forma o de otra, el eje yace a unos $2500\,\mathrm{m}$ de profundidad, y el fondo más antiguo de las cuencas casi $4\,\mathrm{km}$ más abajo (Sección 13.4).

Las dorsales ultralentas muestran lo que ocurre cuando el magma es más escaso: su vulcanismo es intermitente, carecen de fallas transformantes, y en grandes regiones el propio manto sube hasta el fondo del mar. La dorsal de Gakkel, bajo el océano Ártico, la más lenta de todas, no está desplazada en absoluto; a lo largo de un tramo central de su eje, de unos $300\,\mathrm{km}$ de longitud, la peridotita del manto yace directamente sobre el eje, entre abundante vulcanismo al oeste y grandes volcanes espaciados al este. En las dorsales lentas y ultralentas en especial, parte de la expansión la absorben fallas normales largas y de buzamiento suave, despegues, cuyo bloque yacente se extrae de debajo del eje: el gabro y la peridotita llegan al fondo del mar en domos acanalados, complejos nucleares oceánicos. El macizo de Atlantis, junto a la dorsal medioatlántica cerca de $30{}^{\circ}$ N, es uno de ellos: en su cima, sobre una corteza de $1.5\,\mathrm{Myr}$ a unos $15\,\mathrm{km}$ del eje, el agua de mar que reacciona con la roca del manto alimenta las cálidas fuentes alcalinas del campo hidrotermal de la Ciudad Perdida.

La corteza oceánica

Definición 13.4 (Corteza oceánica, lava en almohadillas, complejo de diques en enjambre)

La corteza oceánica es la corteza formada en las dorsales oceánicas: de $6\,\mathrm{km}$ a $7\,\mathrm{km}$ de basalto y gabro, desde el fondo marino hasta el Moho, bajo una cubierta de sedimentos. La lava en almohadillas es lava erupcionada bajo el agua, formada por tubos y lóbulos redondeados e interconectados, cada uno con una piel vítrea enfriada por el mar. Un complejo de diques en enjambre es una capa formada casi por entero de diques verticales paralelos, cada uno intruido en los anteriores.

Las capas de la corteza oceánica se definieron primero por sismología, luego se muestrearon por perforación y se reconocieron en láminas de fondo oceánico cabalgadas sobre los continentes, las ofiolitas. De arriba abajo:

• capa 1, sedimentos, delgada o ausente cerca de la dorsal, y engrosada con la edad del fondo;
• capa 2, en promedio $1.84\,\mathrm{km}$ de basalto: lavas en almohadillas en la cima (capa 2A), diques en enjambre de diabasa debajo (capa 2B);
• capa 3, los cuatro o cinco kilómetros restantes, de gabro y, en su base, de cúmulos depositados desde el magma: alrededor del $70\,\%$ del espesor de la corteza.

Bajo el Moho yace peridotita del manto, el residuo que deja la fusión.

La refracción sísmica da a la corteza ígnea un espesor medio de $(7.1 \pm 0.8)\,\mathrm{km}$ lejos de las zonas de fractura y de los puntos calientes, y una síntesis posterior de perfiles sísmicos $6.15\,\mathrm{km}$, prácticamente el mismo a todas las velocidades de expansión: la cantidad de fusión depende de la temperatura del manto que asciende, no de la velocidad a la que sube. Solo las dorsales muy lentas producen una corteza anómalamente delgada: el manto allí tiene tiempo de enfriarse mientras asciende, y funde menos. Sobre una pluma caliente la corteza es más gruesa, unos $20\,\mathrm{km}$ justo encima del núcleo ascendente de una pluma, como bajo Islandia (Capítulo 15). En todas las dorsales juntas se producen unos $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ de fondo marino nuevo y unos $20\,\mathrm{km}^{3}$ de corteza nueva cada año.

Proposición 13.5 (Cada dique parte al anterior)

Supóngase que cada dique de un complejo de diques en enjambre se intruye a lo largo del eje de expansión, donde la corteza es más caliente y débil, y que la corteza se aleja del eje de forma simétrica. Entonces la mayoría de los diques se encuentran partidos en dos, cada mitad con un margen enfriado solo contra su vecino más antiguo.

Los diques con un margen enfriado solo por un lado son, en efecto, la regla en los complejos de diques en enjambre: la firma de una corteza construida, dique tras dique, por la expansión.

13.4 La ley profundidad–edad

El fondo oceánico es somero en la dorsal y profundo lejos de ella. Como el fondo se forma en la dorsal y se aleja de ella, la distancia a la dorsal es la edad, y la profundidad del fondo depende de su edad. La placa se enfría desde arriba a medida que envejece (Capítulo 10); la roca fría es más densa, y una columna más densa flota más abajo.

Lema 13.6 (Una integral de la función error)

Con $\operatorname{erfc} u = 1 - \operatorname{erf} u = \frac{2}{\sqrt\pi}\int_u^\infty e^{-s^2}\,\mathrm ds$,

$$\int_0^\infty \operatorname{erfc} u \,\mathrm du = \frac{1}{\sqrt\pi}.$$

Teorema 13.7 (Ley profundidad–edad)

Supóngase que

1. el manto abandona la dorsal a la temperatura uniforme $T_m$, y la placa oceánica de edad $t$ es un semiespacio enfriado desde entonces desde su superficie, mantenida a $T_0$, con la difusividad térmica $\kappa$;
2. la densidad de la roca enfriada es $\rho_m\bigl(1 + \alpha(T_m - T)\bigr)$, con $\rho_m$ la densidad del manto a $T_m$ y $\alpha$ su coeficiente de dilatación térmica;
3. cada columna está en equilibrio isostático sobre una profundidad de compensación situada bajo la capa enfriada, y el agua de mar tiene la densidad $\rho_w$.

Entonces la profundidad del fondo marino de edad $t$ es

$$d(t) = d_r + C\sqrt t, \qquad C = \frac{2}{\sqrt\pi}\,\frac{\rho_m\,\alpha\,(T_m - T_0)\sqrt\kappa}{\rho_m - \rho_w},$$

donde $d_r$ es la profundidad del eje de la dorsal. Esta es la ley profundidad–edad del fondo oceánico.

El agua importa: a medida que la placa se hunde, el agua llena el espacio sobre ella, y su peso la empuja aún más abajo. El coeficiente de dilatación efectivo $\alpha\rho_m/(\rho_m - \rho_w)$ es mayor que $\alpha$ en un factor $3300/2300 \approx 1.43$.

Con $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $T_m - T_0 = 1350\,\mathrm{K}$, $\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ y $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, y el tiempo contado en millones de años ($\sqrt{\kappa\times1\,\mathrm{Myr}} = 5618\,\mathrm{m}$), el teorema da $C = 393\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. Las constantes ajustadas por Parsons y Sclater a las profundidades del Pacífico norte y del Atlántico norte, una vez retirados los sedimentos, son parecidas: $d_r \approx 2500\,\mathrm{m}$ y $C \approx 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$, desde 0 hasta $70\,\mathrm{Myr}$. Los valores de $\alpha$ y $T_m$ usados arriba son los de su modelo de placa para fondo antiguo, un manto a $1350{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$, inciertos en una quinta y en una tercera parte respectivamente, así que la concordancia de 393 con 350 es tan buena como cabía esperar.

Ejemplo 13.8 (Fondo oceánico de 25 y 100 millones de años)

Con $d = 2500 + 350\sqrt t$ (metros, $t$ en millones de años), el fondo de $25\,\mathrm{Myr}$ yace a $2500 + 350\times5 = 4250\,\mathrm{m}$, y el de $100\,\mathrm{Myr}$ a $2500 + 350\times10 = 6000\,\mathrm{m}$. El fondo se hunde $1750\,\mathrm{m}$ en sus primeros 25 millones de años, y solo $1750\,\mathrm{m}$ más en los 75 siguientes.

La figura pone a prueba el teorema en todo el océano. Hasta unos $20\,\mathrm{Myr}$ ($\sqrt t \approx 4.5$) las medianas yacen a unos cien metros de la ley. Una recta ajustada a las medianas más jóvenes que $70\,\mathrm{Myr}$ tiene una pendiente de solo $250\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$: las profundidades medidas son las de la superficie del sedimento, mientras que la ley da la profundidad de la cima de la corteza, y la cubierta de sedimentos se engrosa con la edad. Entre 60 y $80\,\mathrm{Myr}$, el fondo se aparta de la ley de la raíz cuadrada incluso después de retirar sus sedimentos: se vuelve más somero que la ley y deja de hundirse. El modelo de placa, una placa de $125\,\mathrm{km}$ de espesor cuya base se mantiene a la temperatura del manto, describe este aplanamiento: su profundidad tiende a unos $6400\,\mathrm{m}$, y su flujo de calor a una constante, como si el calor se suministrara a la base de las placas antiguas por el manto en convección. Ese modelo se estudia en el libro de tercer año universitario; en este libro la ley de la raíz cuadrada se usa hasta $80\,\mathrm{Myr}$.

Método 13.9 (Datación del fondo oceánico a partir de su profundidad)

Para estimar la edad del fondo oceánico donde sus anomalías magnéticas están ausentes o sin cartografiar:

1. mídase la profundidad del fondo y, a partir de perfiles sísmicos, el espesor de sus sedimentos; tómese la profundidad $d$ de la cima de la corteza, corregida por el peso de los sedimentos;
2. inviértase la ley: $t = \bigl((d - d_r)/C\bigr)^2$, con $d_r$ y $C$ para el océano en cuestión;
3. compruébese que el fondo es más joven que unos $80\,\mathrm{Myr}$, y estímese la incertidumbre: un error $\delta d$ en la profundidad da $\delta t = 2t\,\delta d/(d - d_r)$.

Para un fondo a $4600\,\mathrm{m}$, $t = (2100/350)^2 = 36\,\mathrm{Myr}$, y una incertidumbre de $100\,\mathrm{m}$ en la profundidad da $2\times36\times100/2100 \approx 3.4\,\mathrm{Myr}$ en la edad. Donde el fondo es más somero que lo que predice la ley en una región amplia, un abombamiento, la causa no es la edad sino el calor desde abajo (Capítulo 15).

La ley también enlaza el océano con el nivel del mar. Una dorsal que se expande más deprisa lleva el fondo joven y somero más lejos de su eje; las cuencas oceánicas contienen menos agua, y el mar sube sobre los continentes. A lo largo de decenas de millones de años, los cambios de la velocidad de expansión son una de las dos causas principales de los cambios del nivel global del mar, junto con el volumen de hielo en tierra.

13.5 Fallas transformantes y zonas de fractura

Las dorsales no son líneas continuas: están cortadas en segmentos desplazados por fallas que cruzan en ángulo recto, a lo largo de la dirección de expansión. Más allá de los desplazamientos, las fallas continúan como largas cicatrices a través del fondo oceánico.

Definición 13.10 (Falla transformante, zona de fractura)

Una falla transformante es una falla de desgarre que es una frontera de placas y termina en otras fronteras de placas; una transformante dorsal–dorsal une los extremos de dos segmentos de dorsal desplazados. Una zona de fractura es la prolongación de una falla transformante más allá de los extremos de los segmentos de dorsal: un valle o escalón lineal a través del fondo oceánico que separa fondo de edades distintas que pertenece a una sola placa.

Proposición 13.11 (Deslizamiento en una transformante dorsal–dorsal)

Dos segmentos de dorsal que se expanden simétricamente con la velocidad media $u$, perpendiculares a sí mismos, están desplazados por una falla transformante de longitud $a$. Entonces:

1. los dos lados de la transformante se deslizan uno junto a otro a la velocidad total $2u$, en el sentido opuesto al que sugeriría el desplazamiento si una sola dorsal recta hubiera sido cortada y desplazada por la falla;
2. a lo largo de las zonas de fractura los dos lados no se mueven uno respecto del otro, y el fondo de los dos lados difiere en edad en $a/u$;
3. la longitud de la transformante no cambia con el tiempo.

J. Tuzo Wilson vio en 1965 que los desplazamientos de las dorsales no pueden leerse como el desplazamiento de una dorsal recta más antigua, y predijo el sentido del deslizamiento de la proposición; los mecanismos focales de los terremotos en las transformantes lo confirmaron. Los terremotos se producen a lo largo de la transformante activa, entre los extremos de la dorsal; las zonas de fractura suelen estar tranquilas. A través de una zona de fractura el fondo de los dos lados tiene edades distintas, y por tanto, según la ley profundidad–edad, profundidades distintas: un escalón que se atenúa lentamente con la distancia a la dorsal. En el Atlántico norte, cerca de $52{}^{\circ}$ N, las dos transformantes de Charlie–Gibbs desplazan la dorsal medioatlántica unos $350\,\mathrm{km}$ en total.

Las transformantes son la tercera clase de evidencia de los movimientos de placas de Capítulo 12: una transformante corre a lo largo de la velocidad relativa de las dos placas, así que yace sobre un círculo menor alrededor de su polo de Euler, y los círculos máximos trazados perpendiculares a varias transformantes se cortan en el polo. Las zonas de fractura, trazadas a través del fondo oceánico, registran la dirección del movimiento en el pasado, como las anomalías magnéticas registran su velocidad.

13.6 Ejercicios

Ejercicio 13.1 ★

En 2005 un segmento del rift de Afar de $60\,\mathrm{km}$ de longitud se abrió hasta $8\,\mathrm{m}$, y se intruyeron $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ de magma. (a) Si el dique hubiera tenido $8\,\mathrm{m}$ de espesor a lo largo de todo el segmento, ¿cuál habría sido su altura media? (b) A la velocidad de placa de $18\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, ¿cuántos años de movimiento representa una apertura de $8\,\mathrm{m}$?

Solución

Solución de Ejercicio 13.1.

(a) El dique cubriría en planta $60\,000\,\mathrm{m}\times8\,\mathrm{m} = 4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{2}$, así que su altura media sería $2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}/4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{2} = 5200\,\mathrm{m}$, unos $5\,\mathrm{km}$: el dique atravesó buena parte de la corteza. (b) $8\,\mathrm{m}/0.018\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1} = 444$ años, unos cuatro siglos.

Ejercicio 13.2 ★

Un semigraben está limitado por una falla de borde de salto $3.0\,\mathrm{km}$ y buzamiento $60{}^{\circ}$, y cortado por una falla antitética más pequeña de salto $0.8\,\mathrm{km}$ y buzamiento $70{}^{\circ}$. (a) Calcúlese el salto horizontal de cada falla y el estiramiento de la sección. (b) La sección tiene ahora $25\,\mathrm{km}$ de anchura: ¿cuánto medía antes del fallamiento?

Solución

Solución de Ejercicio 13.2.

(a) El salto horizontal es el salto dividido por la tangente del buzamiento: $3.0/\tan60{}^{\circ} = 1.73\,\mathrm{km}$ y $0.8/\tan70{}^{\circ} = 0.29\,\mathrm{km}$; la extensión de la sección es $2.02\,\mathrm{km}$. (b) Antes del fallamiento la sección medía $25 - 2.02 = 22.98\,\mathrm{km}$, unos $23\,\mathrm{km}$: se ha alargado en unos $9\,\%$.

Ejercicio 13.3 ★

Clasifique las siguientes dorsales según los límites de la definición, a partir de sus velocidades de expansión totales calculadas con vectores de placa: dorsal de Gakkel $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; mar Rojo central $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; dorsal de Reykjanes $19\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; dorsal de Carlsberg occidental $23\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; Atlántico Sur a $20{}^{\circ}$ S $33\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; dorsal del Pacífico oriental a $20{}^{\circ}$ S $143\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. ¿Cuáles esperaría que tuvieran un valle axial, y cuáles un alto axial?

Solución

Solución de Ejercicio 13.3.

Ultralenta (por debajo de $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): la dorsal de Gakkel (12), el mar Rojo central (15) y la dorsal de Reykjanes (19), esta última cerca del límite. Lenta (de 20 a $55\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): la dorsal de Carlsberg occidental (23) y el Atlántico Sur (33). Rápida (por encima de $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): la dorsal del Pacífico oriental (143). Las dorsales ultralentas y lentas deben tener un valle axial entre fallas normales; la dorsal del Pacífico oriental, un alto axial.

Ejercicio 13.4 ★

Cada año se forman unos $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ de fondo oceánico nuevo, con una corteza de $7.1\,\mathrm{km}$ de espesor. (a) ¿Qué volumen de corteza se forma cada año? (b) A este ritmo, ¿cuánto tardaría en formarse el $3.028 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ del fondo oceánico? Compárese con la edad del fondo oceánico más antiguo, unos $190\,\mathrm{Myr}$, y explíquese por qué ambos no tienen por qué coincidir.

Solución

Solución de Ejercicio 13.4.

(a) $3.0\,\mathrm{km}^{2}\times7.1\,\mathrm{km} = 21.3\,\mathrm{km}^{3}$, unos $21\,\mathrm{km}^{3}$ al año. (b) $3.028 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}/3.0\,\mathrm{km}^{2}\,\mathrm{yr}^{-1} = 1.01 \times 10^{8}\,\mathrm{yr}$, $101\,\mathrm{Myr}$. El fondo más antiguo, de unos $190\,\mathrm{Myr}$, es más antiguo porque el fondo no se destruye en orden de edad: la subducción consume fondo de todas las edades, parte del fondo antiguo sobrevive donde ninguna fosa lo ha alcanzado, y la velocidad de producción ha variado.

Ejercicio 13.5 ★★

Con $d = 2500 + 350\sqrt t$ (metros, $t$ en millones de años): (a) calcúlese la profundidad del fondo de 4, 36 y 64 millones de años; (b) hállese la edad del fondo que yace a $4600\,\mathrm{m}$ y a $5300\,\mathrm{m}$; (c) ¿cuánto se hunde el fondo entre 4 y $36\,\mathrm{Myr}$, y entre 36 y $64\,\mathrm{Myr}$?

Solución

Solución de Ejercicio 13.5.

(a) $2500 + 350\times2 = 3200\,\mathrm{m}$, $2500 + 350\times6 = 4600\,\mathrm{m}$, $2500 + 350\times8 = 5300\,\mathrm{m}$. (b) $t = \bigl((d - 2500)/350\bigr)^2$: $(2100/350)^2 = 36\,\mathrm{Myr}$ y $(2800/350)^2 = 64\,\mathrm{Myr}$. (c) El fondo se hunde $1400\,\mathrm{m}$ entre 4 y $36\,\mathrm{Myr}$, pero solo $700\,\mathrm{m}$ entre 36 y $64\,\mathrm{Myr}$, en un lapso de tiempo parecido.

Ejercicio 13.6 ★★

Calcúlese la constante $C$ de la ley profundidad–edad (Teorema 13.7) para $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $T_m - T_0 = 1350\,\mathrm{K}$ y $\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, en $\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. Rehágase para un manto $250\,\mathrm{K}$ más frío. ¿Qué constante seguiría el fondo de un océano más frío?

Solución

Solución de Ejercicio 13.6.

El coeficiente de dilatación efectivo es $3.2 \times 10^{-5}\times3300/2300 = 4.591 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, y $\sqrt{\kappa\times1\,\mathrm{Myr}} = \sqrt{10^{-6}\times3.156 \times 10^{13}} = 5618\,\mathrm{m}$. Entonces $C = (2/\sqrt\pi)\times4.591 \times 10^{-5}\times1350\times5618 = 1.1284\times4.591 \times 10^{-5}\times1350\times5618 = 393\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. Para un manto $250\,\mathrm{K}$ más frío, $C$ escala con $T_m - T_0$: $393\times1100/1350 = 320\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. El fondo de un océano más frío se hunde más despacio y sigue la constante menor. El $350$ ajustado del capítulo no es un caso así: queda dentro de la incertidumbre de los parámetros.

Ejercicio 13.7 ★★

El modelo de placa da el flujo de calor del fondo oceánico como $q = 11.3/\sqrt t$, en unidades de $10^{-6}\,\mathrm{cal}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$, con $t$ en millones de años. (a) Conviértase la constante a $\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Myr}^{1/2}$ ($1\,\mathrm{cal} = 4.184\,\mathrm{J}$) y compárese con los $490\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Myr}^{1/2}$ de Capítulo 10. (b) Calcúlese $q$ a 1, 10 y $150\,\mathrm{Myr}$. La ley se ajustó a fondo de hasta $120\,\mathrm{Myr}$, y el modelo de placa hace que el flujo de calor del fondo más antiguo se nivele en una constante: ¿es el valor a $150\,\mathrm{Myr}$ entonces demasiado alto o demasiado bajo?

Solución

Solución de Ejercicio 13.7.

(a) $10^{-6}\,\mathrm{cal}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1} = 4.184 \times 10^{-6}\times10^{4} = 4.184 \times 10^{-2}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2} = 41.84\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$, así que la constante es $11.3\times41.84 = 473\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Myr}^{1/2}$, un $3.5\,\%$ por debajo de los 490 de Capítulo 10: los dos ajustes concuerdan. (b) $q = 473$, $473/\sqrt{10} = 150$ y $473/\sqrt{150} = 38.6\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$. La ley de la raíz cuadrada sigue bajando, mientras que el modelo de placa se nivela en una constante: a $150\,\mathrm{Myr}$ el valor de la raíz cuadrada es demasiado bajo, como la ley de profundidad se va demasiado hacia abajo.

Ejercicio 13.8 ★★

Una dorsal orientada norte–sur está cortada en dos segmentos; yendo hacia el sur a lo largo de la dorsal, el eje salta $40\,\mathrm{km}$ hacia el oeste en una falla transformante. (a) ¿Cuál es el sentido del deslizamiento en la transformante? (b) ¿Qué parece mostrar el desplazamiento de la dorsal? (c) ¿Dónde a lo largo de la línea de la transformante ocurren los terremotos, y por qué no más allá?

Solución

Solución de Ejercicio 13.8.

Tómese el segmento norte en $x = 0$ y el sur en $x = -40$ (km), la transformante sobre $y = 0$ entre ellos. (a) Justo al norte de la transformante el fondo yace al oeste del segmento norte y se mueve hacia el oeste; justo al sur de ella, yace al este del segmento sur y se mueve hacia el este. Visto desde cualquiera de los dos lados, el lado lejano se mueve a la izquierda: el deslizamiento es levógiro (sinistral). (b) La dorsal parece haber sido desplazada dextrógiramente, con su parte sur al oeste: el sentido opuesto, como predice Proposición 13.11. (c) Los terremotos ocurren solo en los $40\,\mathrm{km}$ entre los dos extremos de la dorsal, donde los dos lados pertenecen a placas distintas; más allá, a lo largo de las zonas de fractura, ambos lados pertenecen a la misma placa y se mueven juntos.

Ejercicio 13.9 ★★

Las zonas de fractura de Charlie–Gibbs desplazan la dorsal medioatlántica $350\,\mathrm{km}$ en total; la velocidad de expansión total allí es $21.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Trátese el desplazamiento como una sola transformante. (a) ¿Cuál es la diferencia de edad a través de la zona de fractura? (b) Usando $d = 2500 + 350\sqrt t$, calcúlese el escalón de profundidad a través de la zona de fractura en el extremo de la transformante, luego a $100\,\mathrm{km}$ y a $1000\,\mathrm{km}$ más allá de ella.

Solución

Solución de Ejercicio 13.9.

La velocidad media es $10.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $10.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$. (a) El escalón de edad es $350/10.6 = 33.0\,\mathrm{Myr}$. (b) Al final de la transformante, el fondo de $33.0\,\mathrm{Myr}$ ($2500 + 350\sqrt{33.0} = 4511\,\mathrm{m}$) se enfrenta a fondo de edad 0 ($2500\,\mathrm{m}$): un escalón de unos $2010\,\mathrm{m}$. A $100\,\mathrm{km}$ más allá, las edades son $450/10.6 = 42.5$ y $100/10.6 = 9.4\,\mathrm{Myr}$, las profundidades 4781 y $3575\,\mathrm{m}$: un escalón de unos $1210\,\mathrm{m}$. A $1000\,\mathrm{km}$ más allá, las edades son 127.4 y $94.3\,\mathrm{Myr}$, las profundidades 6450 y $5899\,\mathrm{m}$: $550\,\mathrm{m}$. (Estas edades superan $80\,\mathrm{Myr}$, donde la ley de la raíz cuadrada se va demasiado hacia abajo; la ley de placa daría un escalón menor.)

Ejercicio 13.10 ★★★

Una cuenca oceánica se forma a un ritmo constante y contiene fondo de todas las edades desde 0 hasta $A$ en áreas iguales. (a) Muéstrese que su profundidad media es $d_r + \frac23C\sqrt A$. (b) Con $d_r = 2500\,\mathrm{m}$ y $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$, compárense $A = 180\,\mathrm{Myr}$ y $A = 120\,\mathrm{Myr}$. (c) Si la expansión de la cuenca se acelera de modo que su fondo más antiguo tenga $120\,\mathrm{Myr}$ en lugar de $180\,\mathrm{Myr}$, ¿en cuánto sube el nivel del mar, despreciando la inundación de los continentes pero teniendo en cuenta la carga del agua extra sobre el fondo, que se hunde $\rho_w/(\rho_m - \rho_w)$ veces la subida ($\rho_m = 3300$, $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)?

Solución

Solución de Ejercicio 13.10.

(a) Con áreas iguales para cada edad, la profundidad media es la media de $d(t)$ sobre $[0, A]$:

$$\frac1A\int_0^A\bigl(d_r + C\sqrt t\bigr)\mathrm dt = d_r + \frac CA\cdot\frac23A^{3/2} = d_r + \frac23C\sqrt A.$$

(b) Para $A = 180\,\mathrm{Myr}$: $2500 + \frac23\times350\times13.416 = 5630\,\mathrm{m}$; para $120\,\mathrm{Myr}$: $2500 + \frac23\times350\times10.954 = 5056\,\mathrm{m}$, $574\,\mathrm{m}$ menos profunda. (c) Sea $r$ la subida del nivel del mar y el fondo cargado se hunda $s = r\rho_w/(\rho_m - \rho_w)$. El agua, sin cambio de volumen, debe llenar la misma profundidad sobre la misma área, así que $r + s = 574\,\mathrm{m}$, $r\,\rho_m/(\rho_m - \rho_w) = 574$, y $r = 574\times2300/3300 = 400\,\mathrm{m}$: cientos de metros, solo por la velocidad de expansión.

Ejercicio 13.11 ★★★

En el marco de Proposición 13.11, el escalón de profundidad a través de una zona de fractura a la distancia $x > a$ del segmento de dorsal más lejano es $\Delta d = C\bigl(\sqrt{x/u} - \sqrt{(x - a)/u}\bigr)$. (a) Muéstrese que, para $x \gg a$, $\Delta d \approx Ca/(2\sqrt{ux})$. (b) Con $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$, $a = 350\,\mathrm{km}$ y $u = 10.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$, compárense los escalones exacto y aproximado en $x = 450$, 1350 y $3350\,\mathrm{km}$. ¿Cuándo es la aproximación buena hasta el $10\,\%$?

Solución

Solución de Ejercicio 13.11.

(a) $\sqrt{x - a} = \sqrt x\sqrt{1 - a/x} \approx \sqrt x\,(1 - a/2x)$ para $a \ll x$, así que $\Delta d \approx C\sqrt{x/u}\cdot a/(2x) = Ca/(2\sqrt{ux})$. (b) En $x = 450\,\mathrm{km}$: exacto $1205\,\mathrm{m}$, aproximado $350\times350/(2\sqrt{10.6\times450}) = 887\,\mathrm{m}$; en $1350\,\mathrm{km}$: $550\,\mathrm{m}$ y $512\,\mathrm{m}$; en $3350\,\mathrm{km}$: $334\,\mathrm{m}$ y $325\,\mathrm{m}$. El cociente entre el escalón aproximado y el exacto depende solo de $r = a/x$: $(r/2)/(1 - \sqrt{1 - r})$, que vale 0.9 para $r = 0.36$. La aproximación es buena al $10\,\%$ más allá de $x = 350/0.36 \approx 970\,\mathrm{km}$, unos tres desplazamientos desde la dorsal.

Ejercicio 13.12 ★★★

Compárese la ley del semiespacio $d_1(t) = 2500 + 350\sqrt t$ con la ley de placa $d_2(t) = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$. (a) Calcúlese $d_2 - d_1$ a 10, 20, 30 y $40\,\mathrm{Myr}$. (b) Muéstrese que las dos leyes son iguales en una edad entre 20 y $30\,\mathrm{Myr}$ y hállese con precisión de $0.1\,\mathrm{Myr}$ por bisección. (c) Compárense sus pendientes allí. ¿Por qué pueden empalmarse las dos leyes en esa edad sin una discontinuidad visible?

Solución

Solución de Ejercicio 13.12.

(a) $d_2 - d_1 = 3671.1 - 3606.8 = 64.3\,\mathrm{m}$ a $10\,\mathrm{Myr}$; $4072.8 - 4065.3 = 7.5\,\mathrm{m}$ a 20; $4415.4 - 4417.0 = -1.7\,\mathrm{m}$ a 30; $4707.5 - 4713.6 = -6.1\,\mathrm{m}$ a 40. (b) $d_2 - d_1$ es positiva a 20 y negativa a 30, y ambas leyes son continuas: son iguales entre ambas. Bisección: a 25, $d_2 - d_1 = +0.9$; a 27.5, $-0.7$; a 26.25, $+0.01$; a 26.875, $-0.3$; a 26.56, $-0.2$; a 26.41, $-0.08$; a 26.33, $-0.04$: la raíz yace entre 26.25 y 26.33, en $26.3\,\mathrm{Myr}$, donde ambas dan $4294\,\mathrm{m}$. (c) $d_1' = 175/\sqrt{26.3} = 34.1\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ y $d_2' = (3200/62.8)\,e^{-26.3/62.8} = 33.5\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$. Las leyes tienen casi el mismo valor y la misma pendiente allí, así que la curva empalmada no tiene un quiebro visible.

13.7 Problema: el nacimiento de un océano

Problema 13.1

Problema de fin de semana — un continente estirado por sus fallas, un océano joven medido por sus franjas, y la profundidad de su fondo a medida que envejece

Tómese $R = 6371\,\mathrm{km}$. Un océano nace en tres etapas, cada una visible hoy en un lugar distinto: un rift continental, un océano joven, un océano antiguo.

Parte I — Un rift estirado por sus fallas. Un corte a través de un rift orientado $020{}^{\circ}$ cruza seis fallas normales cuyos saltos y buzamientos se midieron en perfiles sísmicos:

falla	F1	F2	F3	F4	F5	F6
salto ($\mathrm{m}$)	600	1100	2400	350	800	1500
buzamiento	$60{}^{\circ}$	$55{}^{\circ}$	$50{}^{\circ}$	$65{}^{\circ}$	$60{}^{\circ}$	$52{}^{\circ}$

Las fallas cortan lavas datadas en $3.2\,\mathrm{Ma}$, y el rift tiene ahora $60\,\mathrm{km}$ de anchura.

1. Calcúlese el salto horizontal de cada falla. ¿Cuál es la falla de borde?
2. Calcúlese el estiramiento de la sección y la anchura del rift antes del fallamiento.
3. Las dos placas se separan a $6.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ hacia $105{}^{\circ}$. Calcúlese la componente de este movimiento perpendicular al rift.
4. ¿Cuánto tardarían las placas en producir el estiramiento de la pregunta 2?
5. ¿Cuánto se han separado las placas desde que se erupcionaron las lavas? ¿Qué fracción de ello lleva las fallas?
6. Sugiera dónde ha ido el resto del estiramiento. Si se hubiera absorbido por diques como el de Afar en 2005, de $8\,\mathrm{m}$ de anchura, ¿cuántos harían falta, y con qué frecuencia?

Parte II — Un océano joven medido por sus franjas. Un perfil magnético a través del eje del mar Rojo central, en $18.0{}^{\circ}$ N, $40.0{}^{\circ}$ E, sigue la dirección de expansión. El borde joven del cron C2An ($2.581\,\mathrm{Ma}$) yace a $21.0\,\mathrm{km}$ al noreste del eje y a $20.2\,\mathrm{km}$ al suroeste de él; el borde antiguo del cron C3n ($5.235\,\mathrm{Ma}$) yace a $41.0\,\mathrm{km}$ y $40.2\,\mathrm{km}$. Los bordes de las anomalías están desplazados hacia fuera del eje $2.2\,\mathrm{km}$ en total, de media, en ambos flancos.

7. Calcúlese la velocidad de expansión total a partir de cada cron, sin corregir.
8. Corríjase cada velocidad por el desplazamiento hacia fuera. ¿Concuerdan las dos?
9. Muéstrese que la velocidad calculada a partir de la distancia entre los dos crones de cada flanco no necesita corrección, y calcúlese.
10. Calcúlense las velocidades medias en cada flanco a partir de las distancias entre los dos crones. ¿Es simétrica la expansión?
11. El polo de Euler de Arabia respecto de Nubia está en $30.9{}^{\circ}$ N, $23.6{}^{\circ}$ E, con la velocidad $0.403{}^{\circ}/\mathrm{Myr}$. Calcúlese la distancia angular del polo al perfil, y la velocidad total de expansión que predice allí el vector de placa.
12. En el mar Rojo norte, a $26.0{}^{\circ}$ N, $35.0{}^{\circ}$ E, calcúlese la distancia angular al polo y la velocidad predicha.
13. Compárense estas velocidades con las medidas, 15 y $9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. ¿Por qué el mar Rojo se abre más deprisa en el sur?

Parte III — Hacia un Atlántico.

14. ¿Cuán ancho es el fondo oceánico formado en el mar Rojo central desde el borde antiguo de C3n, a la velocidad de la pregunta 9?
15. El Atlántico Sur se abrió unos $5000\,\mathrm{km}$ en Recife hace $120.6\,\mathrm{Myr}$ (Capítulo 12). Calcúlese su velocidad media de apertura.
16. A la velocidad actual del mar Rojo central, ¿cuánto tardaría una apertura de $5000\,\mathrm{km}$? ¿Y a la velocidad del mar Rojo norte?
17. El mar Rojo se abre alrededor de un polo cercano a él. ¿Qué implica esto para su forma a medida que se ensancha, y para el tiempo que necesita la parte norte para alcanzar la anchura que la parte central tiene ahora?
18. ¿Qué tipo de dorsal es el eje del mar Rojo, y qué forma de eje espera?

Parte IV — El fondo se hunde. Úsese $d = 2500 + 350\sqrt t$ (metros, $t$ en millones de años) y, para comparar, la ley de placa $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$.

19. Calcúlese la profundidad del nuevo fondo a las edades de 1, 10 y $40\,\mathrm{Myr}$.
20. ¿A qué edad alcanza el fondo $4000\,\mathrm{m}$?
21. El fondo junto a cada margen pasivo tiene la edad del océano. ¿Cuánto se hunde en los primeros $10\,\mathrm{Myr}$ tras la ruptura, y entre 70 y $80\,\mathrm{Myr}$?
22. ¿A qué velocidad, en metros por millón de años, se hunde ese fondo cuando el océano tiene $80\,\mathrm{Myr}$?
23. ¿Qué flujo de calor pierde entonces el fondo de la pregunta 22, con $q = 490/\sqrt t$ en $\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$?
24. Calcúlese la profundidad del fondo de $80\,\mathrm{Myr}$ con cada una de las dos leyes, y su diferencia. ¿Por qué pueden compararse las dos a esta edad?
25. Con precisión de una décima de kilómetro, ¿a qué profundidad sitúa la ley de la raíz cuadrada el fondo marino del océano nuevo cuando tiene 80 millones de años?

Solución

Solución de Problema 13.1.

1. Salto horizontal $=$ salto$/\tan$(buzamiento): F1 $346\,\mathrm{m}$, F2 $770\,\mathrm{m}$, F3 $2014\,\mathrm{m}$, F4 $163\,\mathrm{m}$, F5 $462\,\mathrm{m}$, F6 $1172\,\mathrm{m}$. F3, con el mayor salto y salto horizontal, es la falla de borde.

2. La extensión es la suma, $4927\,\mathrm{m}$, unos $4.9\,\mathrm{km}$. El rift tenía $60 - 4.9 = 55.1\,\mathrm{km}$ de anchura antes del fallamiento.

3. La normal a un rift orientado $020{}^{\circ}$ apunta a $110{}^{\circ}$; el movimiento, hacia $105{}^{\circ}$, forma $5{}^{\circ}$ con ella. La componente perpendicular es $6.0\cos5{}^{\circ} = 5.98\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

4. $4.927\,\mathrm{km}/5.98\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1} = 0.82\,\mathrm{Myr}$.

5. En $3.2\,\mathrm{Myr}$ las placas se separaron $5.98\times3.2 = 19.1\,\mathrm{km}$ a través del rift. Las fallas llevan $4.93/19.1 = 26\,\%$ de ello.

6. Los otros tres cuartos, $14.2\,\mathrm{km}$, no están en las fallas de la sección. Pueden absorberse por diques intruidos a lo largo del eje, que abren el rift sin fallarlo, como en Afar, o por fallas fuera de la sección. Con diques de $8\,\mathrm{m}$ de anchura, $14\,200\,\mathrm{m}/8\,\mathrm{m} \approx 1780$ diques hacen falta, uno cada $3.2\times10^6/1780 \approx 1800$ años de media.

7. Desde C2An: $(21.0 + 20.2)/2.581 = 41.2/2.581 = 15.96\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Desde C3n: $(41.0 + 40.2)/5.235 = 81.2/5.235 = 15.51\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

8. $(41.2 - 2.2)/2.581 = 15.11\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ y $(81.2 - 2.2)/5.235 = 15.09\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$: corregidas, las dos concuerdan dentro de $0.02\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. La corrección importa más para el cron más joven, cuya distancia es menor.

9. El desplazamiento hacia fuera desplaza ambos bordes de un flanco en la misma cantidad, así que se cancela en su diferencia. Sumando ambos flancos, $(81.2 - 41.2)/(5.235 - 2.581) = 40.0/2.654 = 15.07\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

10. Nordeste: $(41.0 - 21.0)/2.654 = 7.54\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; suroeste: $(40.2 - 20.2)/2.654 = 7.54\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. La expansión es simétrica; la diferencia de $0.8\,\mathrm{km}$ entre los flancos, la misma para los dos crones, es un desplazamiento constante, como si el eje estuviera colocado $0.4\,\mathrm{km}$ fuera del centro.

11. $\cos\Delta = \sin30.9{}^{\circ}\sin18.0{}^{\circ} + \cos30.9{}^{\circ}\cos18.0{}^{\circ}\cos16.4{}^{\circ} = 0.15870 + 0.78287 = 0.94157$, así que $\Delta = 19.69{}^{\circ}$. Con $\omega R = 0.403\times(\pi/180)\times6371 = 44.81\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, la velocidad es $44.81\sin19.69{}^{\circ} = 15.10\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, las velocidades corregidas de las preguntas 8 y 9.

12. $\cos\Delta = \sin30.9{}^{\circ}\sin26.0{}^{\circ} + \cos30.9{}^{\circ}\cos26.0{}^{\circ}\cos11.4{}^{\circ} = 0.22512 + 0.75600 = 0.98112$, así que $\Delta = 11.15{}^{\circ}$ y la velocidad es $44.81\sin11.15{}^{\circ} = 8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

13. Las predicciones, 15.1 y $8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, concuerdan con las medidas 15 y $9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. La velocidad es $\omega R\sin\Delta$, y el polo yace al noroeste del mar Rojo, en el nordeste de Libia: cuanto más al sur, más lejos del polo, y más rápida la apertura.

14. $15.09\times5.235 = 79\,\mathrm{km}$ de fondo oceánico.

15. $5000/120.6 = 41\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$, $41\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ de media.

16. $5000/15.1 = 331\,\mathrm{Myr}$ con la velocidad central; $5000/8.7 = 575\,\mathrm{Myr}$ con la velocidad norte.

17. Al abrirse alrededor de un polo cercano, el mar Rojo se ensancha como unas tijeras: su anchura crece en proporción a $\sin\Delta$, y sigue siendo una cuña que se estrecha hacia el polo. A $8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, la parte norte necesita $79/8.7 = 9.1\,\mathrm{Myr}$ para formar los $79\,\mathrm{km}$ de fondo oceánico que la parte central tiene ahora.

18. A $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ el eje del mar Rojo es una dorsal ultralenta; se espera un valle axial entre fallas normales.

19. $2500 + 350\times1 = 2850\,\mathrm{m}$; $2500 + 350\sqrt{10} = 3607\,\mathrm{m}$; $2500 + 350\sqrt{40} = 4714\,\mathrm{m}$.

20. $t = (1500/350)^2 = 18.4\,\mathrm{Myr}$.

21. En los primeros $10\,\mathrm{Myr}$ se hunde $350\sqrt{10} = 1107\,\mathrm{m}$; entre 70 y $80\,\mathrm{Myr}$, $350(\sqrt{80} - \sqrt{70}) = 350\times(8.944 - 8.367) = 202\,\mathrm{m}$, cinco veces menos en el mismo lapso de tiempo.

22. $\mathrm dd/\mathrm dt = C/(2\sqrt t) = 175/\sqrt{80} = 19.6\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$, unos $0.02\,\mathrm{mm}$ al año.

23. $490/\sqrt{80} = 54.8\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$.

24. Ley de la raíz cuadrada: $2500 + 350\sqrt{80} = 2500 + 350\times8.944 = 5630\,\mathrm{m}$. Ley de placa: $6400 - 3200\,e^{-80/62.8} = 6400 - 3200\times0.2798 = 5505\,\mathrm{m}$. Difieren en $126\,\mathrm{m}$. A $80\,\mathrm{Myr}$ ambas leyes siguen aplicándose: la ley de la raíz cuadrada hasta unos $80\,\mathrm{Myr}$, la ley de placa desde unos $20\,\mathrm{Myr}$; más allá, la ley de la raíz cuadrada se va demasiado hacia abajo.

25. La ley de la raíz cuadrada da $5630\,\mathrm{m}$: con precisión de una décima de kilómetro, el fondo del océano nuevo yace a una profundidad de $5.6\,\mathrm{km}$ cuando tiene 80 millones de años (la ley de placa da $5.5\,\mathrm{km}$).