26Estructura de la atmósfera y del océano

Dos veces al día, en estaciones meteorológicas de todo el mundo, se suelta un globo que lleva una radiosonda, un pequeño instrumento que transmite por radio la presión, la temperatura y la humedad del aire a medida que asciende; sube a unos $300\,\mathrm{m}$ por minuto y puede pasar de $35\,\mathrm{km}$ antes de que el globo reviente. Muy lejos en el mar, un buque de investigación baja al abismo, por un cable, un bastidor de instrumentos y botellas de agua, y mide en todo el trayecto la conductividad, la temperatura y la profundidad. Los dos perfiles, uno del aire y otro del agua, son la materia prima de este capítulo. Ambas envolturas están estratificadas, y en ambas la estratificación la fija la densidad: el fluido ligero encima del pesado. Lo que hace que una capa sea ligera o pesada es menos obvio de lo que parece. El aire más frío que el aire de debajo puede ser, aun así, el más ligero; el agua más cálida que la de encima puede ser, aun así, la más pesada. El capítulo construye las dos herramientas que ordenan esto: la temperatura potencial y la ecuación de estado del agua de mar.

Lo que ya sabes

Los libros de física dan la relación hidrostática, $\mathrm dp/\mathrm dz = -\rho g$, para un fluido en reposo; para un gas ideal de masa molar $M$, $p = \rho R T/M$, y en una atmósfera isoterma la presión decrece como $e^{-z/H}$ con la altura de escala $H = RT/(Mg)$. Establecen el primer principio para un sistema cerrado y, para un gas ideal, la relación de Laplace a lo largo de una transformación adiabática reversible, $pV^{\gamma} =$ constante, con $\gamma = c_p/c_v$ y $c_p - c_v = R/M$ por unidad de masa. Un cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza (Arquímedes). El libro 1 nombró las capas de la atmósfera y el gradiente ambiental de la atmósfera estándar, $6.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro en la troposfera; el libro 2 admitió el gradiente adiabático seco, $9.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro, llamó estable o inestable al aire según el destino de una porción empujada hacia arriba, y describió la capa de mezcla, la termoclina, la haloclina y la picnoclina del océano. La salinidad del agua de mar es cercana a 35 gramos de sales disueltas por kilogramo.

26.1 Estructura vertical de la atmósfera

No hay dos sondeos reales iguales. Para compararlos, se fija por convención un perfil de referencia.

Definición 26.1 (Atmósfera estándar)

Una atmósfera estándar es un perfil de temperatura, presión y densidad frente a la altura, fijado por convención: aire seco de masa molar constante, un gas ideal en equilibrio hidrostático, con valores dados al nivel del mar y una temperatura que varía linealmente con la altura en capas sucesivas. La atmósfera estándar de 1976 toma $288.15\,\mathrm{K}$ y $101\,325\,\mathrm{Pa}$ al nivel del mar, $M_0 = 28.9644\,\mathrm{kg}\,\mathrm{kmol}^{-1}$, $R^* = 8314.32\,\mathrm{J}\,\mathrm{kmol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ y $g_0 = 9.806\,65\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$.

Por debajo de $47\,\mathrm{km}$, la atmósfera estándar de 1976 tiene cuatro capas (Table 26.1). La más baja, la troposfera, se enfría a $6.5\,\mathrm{K}$ por kilómetro; desde su techo, la tropopausa, la temperatura se mantiene en $216.65\,\mathrm{K}$ durante nueve kilómetros, y luego sube. Las alturas de la estándar son alturas geopotenciales, las alturas que daría una gravedad constante $g_0$ con la misma energía potencial; por debajo de $32\,\mathrm{km}$ difieren de las alturas geométricas en menos de un $0.6\,\%$ ($11\,\mathrm{km}$ de la estándar caen a $11.02\,\mathrm{km}$).

Capa	Base (km)	$\mathrm dT/\mathrm dz$ (K/km)	$T$ en la base (K)	$p$ en la base (hPa)
1 (troposfera)	0	$-6.5$	288.15	1013.25
2 (estratosfera)	11	0.0	216.65	226.32
3 (estratosfera)	20	$+1.0$	216.65	54.75
4 (estratosfera)	32	$+2.8$	228.65	8.68

En cada capa la temperatura es una función lineal de la altura, así que la relación hidrostática puede integrarse en forma cerrada.

Proposición 26.2 (Presión en una capa de gradiente constante)

En una capa de aire seco donde $T = T_b - L\,(z - z_b)$ con un $L \neq 0$ constante, la presión es

$$p = p_b \left(\frac{T}{T_b}\right)^{gM/(RL)},$$

donde $T_b$ y $p_b$ son los valores en la base $z_b$. Cuando $L = 0$ la presión decrece exponencialmente con la altura de escala $H = RT_b/(Mg)$.

En la troposfera de la estándar, $gM/(RL) = 9.80665 \times 28.9644 / (8314.32 \times 0.0065) = 5.256$, y a $11\,\mathrm{km}$, $T = 216.65$ K: $p = 101\,325 \times (216.65/288.15)^{5.256} = 22\,632\,\mathrm{Pa}$, algo menos de una cuarta parte del valor al nivel del mar. En la capa isoterma de encima, $H = 8314.32 \times 216.65/(28.9644 \times 9.80665) = 6.34\,\mathrm{km}$, y nueve kilómetros más arriba la presión ha caído en un factor adicional $e^{9/6.34} = 4.13$, hasta $5475\,\mathrm{Pa}$. Como la presión a un nivel es el peso, por unidad de área, del aire que tiene encima, la mitad de la masa de la atmósfera estándar queda por debajo de $5.5\,\mathrm{km}$ y nueve décimas partes por debajo de $16\,\mathrm{km}$.

26.2 Gradientes térmicos y temperatura potencial

Definición 26.3 (Gradientes térmicos ambiental y adiabático seco)

El gradiente ambiental es $\Gamma = -\mathrm dT/\mathrm dz$, la velocidad a la que decrece con la altura la temperatura del aire en reposo, tal como la mide un sondeo. El gradiente adiabático seco $\Gamma_d$ es la velocidad a la que decrece la temperatura de una porción de aire no saturado a medida que se eleva.

Una tasa de variación es positiva cuando la temperatura disminuye con la altura. Las dos tasas son de naturaleza distinta: la primera describe el estado de la atmósfera en un instante; la segunda, la transformación de una porción de aire que se mueve.

Definición 26.4 (Partícula de aire)

Una partícula de aire es un volumen de aire que se sigue en su movimiento, lo bastante pequeño para tener una sola temperatura y presión y no perturbar el aire de alrededor, y lo bastante grande para conservar su identidad: no intercambia masa y, durante un desplazamiento rápido, tampoco calor con su entorno, y su presión es en todo momento la del aire que la rodea.

La partícula es una idealización, como el sistema cerrado de la termodinámica: los resultados siguientes valen para el aire real en la medida en que una porción en movimiento intercambia poco calor y poca masa con su entorno.

Teorema 26.5 (El gradiente adiabático seco)

Una partícula de aire seco, elevada adiabática y reversiblemente a través de aire en reposo de temperatura casi igual, se enfría a la velocidad

$$\Gamma_d = \frac{g}{c_p},$$

donde $c_p$ es el calor específico del aire a presión constante. Con $c_p = 1004.7\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$.

Una partícula $10\,\mathrm{K}$ más cálida que su entorno, cerca de $280\,\mathrm{K}$, se enfría a $\Gamma_d \times 290/280$, un $3.6\,\%$ más deprisa; la corrección se omite en lo que sigue. La velocidad no depende de la presión ni de la temperatura de la partícula, y una partícula que desciende se calienta a la misma velocidad, como siguió el libro 2 el aire sobre una montaña.

Integrar la misma ecuación sin el paso hidrostático da una magnitud que la partícula lleva consigo.

Proposición 26.6 (Temperatura potencial)

A lo largo de una transformación adiabática reversible del aire seco,

$$\theta = T\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\kappa},\qquad \kappa = \frac{R}{Mc_p} = \frac{\gamma - 1}{\gamma} = \frac{2}{7},$$

se mantiene constante, sea cual sea la presión de referencia $p_0$.

Definición 26.7 (Temperatura potencial)

La temperatura potencial $\theta$ de una partícula de aire seco es la temperatura que tendría si se llevara adiabáticamente a la presión de referencia $p_0 = 1000\,\mathrm{hPa}$: $\theta = T\,(1000/p)^{2/7}$ con $p$ en hectopascales y $T$ en kelvin.

La temperatura potencial es una etiqueta que una partícula seca conserva cuando sube o baja sin intercambiar calor, como la salinidad de una partícula de agua. El calentamiento por radiación, por condensación del agua o por mezcla la cambia; lo demás no.

Ejemplo 26.8 (La tropopausa de la atmósfera estándar)

En la superficie de la estándar, $\theta = 288.15 \times (1000/1013.25)^{2/7} = 287.07\,\mathrm{K}$. En la tropopausa, $T = 216.65\,\mathrm{K}$ y $p = 226.32\,\mathrm{hPa}$: $\theta = 216.65 \times (1000/226.32)^{2/7} = 216.65 \times 1.529 = 331.2\,\mathrm{K}$. El aire de la tropopausa llevado adiabáticamente hacia abajo hasta $1000\,\mathrm{hPa}$ llegaría a $331.2\,\mathrm{K}$, $44\,\mathrm{K}$ más cálido que el aire de la superficie llevado a la misma presión. La temperatura baja $71.5\,\mathrm{K}$ desde el suelo hasta la tropopausa, y sin embargo la temperatura potencial sube $44\,\mathrm{K}$.

26.3 Estabilidad estática

Definición 26.9 (Estabilidad estática; inversión térmica)

La estabilidad estática de una capa en reposo es su respuesta a un pequeño desplazamiento vertical de una partícula. La capa tiene una estratificación estable si la partícula desplazada es empujada de vuelta hacia su nivel, una estratificación inestable si es empujada aún más lejos, y una estratificación neutra si ninguna fuerza actúa sobre ella. Una inversión térmica es una capa en la que la temperatura aumenta con la altura.

Teorema 26.10 (El criterio de estabilidad estática)

Una capa de aire seco en reposo, de temperatura $T$ y gradiente ambiental $\Gamma$, es estable si $\Gamma < \Gamma_d$, neutra si $\Gamma = \Gamma_d$ e inestable si $\Gamma > \Gamma_d$; equivalentemente, es estable si y solo si su temperatura potencial aumenta con la altura. Una partícula desplazada una pequeña $\delta z$ en una capa estable oscila alrededor de su nivel a la frecuencia angular $N$, donde

$$N^2 = \frac{g}{T}\,(\Gamma_d - \Gamma) = \frac{g}{\theta}\,\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dz}.$$

La frecuencia angular $N$ se llama frecuencia de flotabilidad. En la troposfera de la estándar, cerca del suelo, $N^2 = (9.80665/288.15) \times (9.761 - 6.5)\times10^{-3} = 1.11 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0105\,\mathrm{s}^{-1}$, y el periodo $2\pi/N$ de la oscilación es de unos $10\,\mathrm{min}$. En la estratosfera inferior isoterma $\Gamma = 0$: $N = 0.0210\,\mathrm{s}^{-1}$, el doble, con un periodo de cinco minutos. La estratosfera es una tapa: se opone al movimiento vertical mucho más fuertemente que la troposfera de debajo.

En un diagrama de temperatura frente a altura, el criterio compara dos pendientes (figura siguiente): la partícula sigue la adiabática seca a través de su punto de partida, y la cuestión es en qué lado del sondeo se encuentra tras un pequeño desplazamiento.

Método 26.11 (Lectura de la estabilidad de un sondeo)

1. Dividir el sondeo en capas entre los niveles donde cambia la pendiente.
2. En cada capa calcular $\Gamma = -(T_2 - T_1)/(z_2 - z_1)$, en kelvin por kilómetro.
3. Comparar con $\Gamma_d = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: $\Gamma > \Gamma_d$ inestable, $\Gamma$ cercano a $\Gamma_d$ neutro, $\Gamma < \Gamma_d$ estable; un $\Gamma$ negativo es una inversión, el caso más estable.
4. Cuando se dan presiones y no alturas, calcular $\theta = T(1000/p)^{2/7}$ en cada nivel: una $\theta$ que decrece hacia arriba marca una capa inestable; constante, una neutra; creciente, una estable.

Una capa inestable no dura: un desplazamiento en ella crece exponencialmente, a la tasa $\sqrt{-N^2}$, y las partículas que libera la vuelcan, mezclándola hasta que su temperatura potencial es uniforme y su gradiente es $\Gamma_d$. Una capa calentada desde abajo, por un suelo cálido o un mar cálido, se empuja hacia la inestabilidad; una enfriada desde abajo, hacia la estabilidad. Una inversión tapa lo que hay debajo: una partícula que sube desde abajo se encuentra más fría que su entorno en cuanto entra en ella. Por encima de $20\,\mathrm{km}$ toda la estratosfera de la estándar es una inversión.

Todo esto supone aire seco. Una partícula que sube y se satura libera calor latente al condensarse el agua que contiene, y se enfría más despacio que $\Gamma_d$; la adiabática saturada y la inestabilidad condicional que trae son materia del libro del año siguiente.

26.4 El océano estratificado

El océano intercambia calor y agua con la atmósfera solo en su superficie, mediante calentamiento y enfriamiento, evaporación y lluvia. Su estructura vertical tiene tres ingredientes: la temperatura, la salinidad y la densidad.

Definición 26.12 (Capa de mezcla, termoclina, haloclina, picnoclina)

La capa de mezcla es la capa superficial del océano cuya temperatura, salinidad y densidad son casi uniformes con la profundidad; su profundidad se lee en un perfil como la profundidad a la que la temperatura difiere por primera vez de su valor en la superficie en un umbral escogido, a menudo $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. La termoclina, la haloclina y la picnoclina son las capas situadas debajo en las que la temperatura, la salinidad y la densidad, respectivamente, cambian más deprisa con la profundidad.

La presión en el océano se expresa en decibares, porque un decibar, $10^{4}\,\mathrm{Pa}$, es casi la presión de un metro de agua de mar: a $30{}^{\circ}$ de latitud, $1000\,\mathrm{dbar}$ corresponden a $990.8\,\mathrm{m}$ y $10\,000\,\mathrm{dbar}$ a $9712.7\,\mathrm{m}$.

El agua es casi incompresible, pero no del todo, y una partícula de agua llevada desde el fondo se expande y se enfría un poco, como una partícula de aire. El gradiente adiabático del agua de mar es pequeño, unos $0.04\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$ en la superficie a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $0.09\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$ a $3000\,\mathrm{dbar}$, frente a $9.8$ por kilómetro en el aire; pero en cinco kilómetros suma unas décimas de grado, más que las diferencias entre las aguas profundas. Los oceanógrafos comparan por ello las aguas también por su temperatura potencial: la temperatura que tendría una partícula si se elevara adiabáticamente, sin cambio de salinidad, hasta la superficie. Un agua de $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $4000\,\mathrm{dbar}$ y salinidad 35 tiene una temperatura potencial de $1.66\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. En los niveles más profundos del Atlántico Sur, a $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, la temperatura medida sube de $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5400\,\mathrm{m}$ a $0.731\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5500\,\mathrm{m}$, mientras la temperatura potencial baja de $0.261\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: el calentamiento es compresión, no calor.

Las tres columnas de la figura de arriba muestran los tres tipos de océano superior. En los trópicos, una capa de mezcla cálida, cerca de $26.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, descansa sobre una termoclina aguda: entre $100\,\mathrm{m}$ y $200\,\mathrm{m}$ la temperatura potencial baja de $24.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $14.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, y la densidad la sigue, así que la termoclina es también la picnoclina. A $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ la superficie es más fría, $21.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, y la caída más gradual, repartida en los $800\,\mathrm{m}$ superiores. En ambas, la salinidad es máxima cerca de la superficie y disminuye hacia abajo; actúa en contra de la estratificación, que la temperatura más que compensa. La columna ártica es el caso opuesto. Su agua superficial, a $-1.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, es la más fría de las tres, y sin embargo la más ligera, $\sigma_\theta = 22.5$, porque su salinidad es solo $28.1$; la salinidad sube a $34.5$ a $300\,\mathrm{m}$. La haloclina es aquí la picnoclina. Debajo hay una capa más cálida que el agua de encima, cerca de $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $475\,\mathrm{m}$: una inversión térmica perfectamente estable, sostenida por su sal.

26.5 Densidad del agua de mar y diagramas T–S

Definición 26.13 (Ecuación de estado del agua de mar; coeficiente de contracción halina; anomalía de densidad)

La ecuación de estado del agua de mar da su densidad $\rho(S, T, p)$ como función de la salinidad, la temperatura y la presión. El coeficiente de contracción halina es $\beta = (1/\rho)\,\partial\rho/\partial S$ a temperatura y presión constantes. La anomalía de densidad $\sigma$ es una densidad menos $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: $\sigma_t = \rho(S, T, 0) - 1000$ usa la temperatura medida a presión marina cero, y la anomalía de densidad potencial $\sigma_\theta = \rho(S, \theta, 0) - 1000$ usa la temperatura potencial.

La ecuación de estado no se deduce de primeros principios, sino que se ajusta a medidas de laboratorio. La ecuación internacional de 1980, a la presión de la superficie, es un polinomio de quince coeficientes, $\rho = \rho_w(T) + A(T)\,S + B(T)\,S^{3/2} + C\,S^2$, donde $\rho_w$ es la densidad del agua pura; da $\rho(35, 0\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 1028.1063\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Una descripción termodinámica del agua de mar, TEOS-10, se adoptó en 2009 para sustituirla como la oficial; aquí se usa la ecuación de 1980 porque su polinomio cabe en una página. Su coeficiente de dilatación térmica $\alpha = -(1/\rho)\,\partial\rho/\partial T$ es el coeficiente de los libros de física.

$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	$\rho(35, T, 0)$ ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)	$\alpha$ ($\mathrm{K}^{-1}$)	$\beta$
0	1028.106	$0.53 \times 10^{-4}$	$7.85 \times 10^{-4}$
10	1026.952	$1.67 \times 10^{-4}$	$7.61 \times 10^{-4}$
25	1023.343	$2.97 \times 10^{-4}$	$7.39 \times 10^{-4}$

El coeficiente de dilatación es seis veces mayor en el agua cálida que en el agua cercana a la congelación, mientras que $\beta$ apenas cambia (Table 26.2). Una unidad de salinidad pesa lo mismo que unos $4.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, pero lo mismo que $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ cerca de $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: en el agua polar fría, la densidad la fija la salinidad, como mostró la columna ártica.

Proposición 26.14 (Ecuación de estado lineal)

Cerca de un estado de referencia $(S_0, T_0)$ de densidad $\rho_0$, a presión fija,

$$\rho \approx \rho_0\bigl[1 - \alpha\,(T - T_0) + \beta\,(S - S_0)\bigr],$$

con $\alpha$ y $\beta$ evaluados en el estado de referencia; el error es de segundo orden en $T - T_0$ y $S - S_0$.

Hacia $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ la forma lineal da la densidad del agua en $(35.2, 11\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ con un error menor de $0.01\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, pero la de un agua superficial en $(35.8, 22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ resulta $0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ demasiado alta: la ecuación de estado es curva, y su curvatura tiene consecuencias.

Definición 26.15 (Diagrama T–S; masa de agua)

Un diagrama T–S es una representación de la temperatura potencial de las muestras de un perfil frente a su salinidad, con las profundidades escritas a lo largo de la curva y las líneas de igual $\sigma_\theta$ trazadas debajo. Una masa de agua es un cuerpo de agua con una historia de formación común, reconocible por su intervalo de temperatura potencial y de salinidad.

Una masa de agua adquiere su temperatura y salinidad en la superficie, mediante calentamiento y enfriamiento, evaporación y lluvia, en la región donde se forma; una vez que se hunde bajo la capa de mezcla, fuera de contacto con la atmósfera, solo puede cambiarlas mezclándose con sus vecinas. La temperatura potencial y la salinidad son entonces trazadores.

Proposición 26.16 (Las líneas de mezcla son rectas)

Cuando las masas $m_1$ y $m_2$ de dos aguas $(S_1, \theta_1)$ y $(S_2, \theta_2)$ se mezclan por completo, la mezcla tiene

$$S = \frac{m_1 S_1 + m_2 S_2}{m_1 + m_2},\qquad \theta \approx \frac{m_1 \theta_1 + m_2 \theta_2}{m_1 + m_2}:$$

en un diagrama T–S yace sobre el segmento que une las dos aguas, a distancias de ellas en razón inversa a sus masas. Las mezclas de tres aguas llenan el triángulo que forman.

Las dos columnas del Atlántico Sur dibujan la misma figura en el diagrama T–S: la similitud de las curvas de lugares muy alejados es lo que revela las masas de agua. Desde la superficie hasta unos $500\,\mathrm{m}$, las curvas siguen una recta casi recta, empinada en temperatura: es agua central, que llena el kilómetro superior del océano subtropical. Debajo, ambas curvas giran hacia un mínimo de salinidad, $34.30$ a $900\,\mathrm{m}$ y $4.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$: el agua intermedia antártica (AAIW), formada bajo los vientos del oeste lluviosos del océano Austral, que se hunde hasta unos $1000\,\mathrm{m}$ y se extiende hacia el norte. Más abajo, un máximo de salinidad, $34.90$ a $2900\,\mathrm{m}$: el agua profunda del Atlántico Norte (NADW), formada en los mares de Groenlandia y Labrador, que se hunde hasta unos $3000\,\mathrm{m}$ y se mueve hacia el sur por todo el Atlántico. En el fondo las curvas convergen hacia el agua más fría, $0.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $4900\,\mathrm{m}$: el agua de fondo antártica (AABW), formada a lo largo del continente antártico, que llena los océanos por debajo de unos $4000\,\mathrm{m}$. A $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ el mínimo de salinidad yace a $750\,\mathrm{m}$ y el máximo a $1800\,\mathrm{m}$, con un máximo más alto, $34.95$: la NADW está allí más cerca de su origen.

Los extremos son ellos mismos productos de mezcla. El AAIW, al moverse hacia el norte, se mezcla con el agua más salada de encima y de debajo; por Proposición 26.16 su núcleo se mueve hacia ellas en el diagrama y el mínimo se erosiona. Un mínimo o máximo de salinidad en un perfil es siempre la huella de un agua que llegó de otro lugar, transportada lateralmente a su propio nivel de densidad.

Método 26.17 (Lectura de masas de agua en un diagrama T–S)

1. Convertir las temperaturas medidas en temperaturas potenciales (en el kilómetro superior la diferencia es inferior a $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y puede omitirse).
2. Representar $\theta$ frente a $S$, escribiendo las profundidades a lo largo de la curva.
3. Leer los tramos rectos como mezclas de las dos aguas en sus extremos, los extremos de salinidad o temperatura como núcleos de masas de agua, y el extremo de la curva cerca del fondo como el agua más densa presente.
4. Leer la densidad en las isopicnas: a lo largo de un perfil estable, $\sigma_\theta$ aumenta con la profundidad.

Como las isopicnas son curvas, dos aguas de igual densidad no se mezclan en un agua de esa densidad. El agua en $(33.79, 2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ y el agua en $(36.05, 14\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ tienen ambas $\sigma_\theta = 27.00$; mezcladas a partes iguales, dan $(34.92, 8\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, de $\sigma_\theta = 27.21$ (figura de arriba). La mezcla es más densa que ambas aguas originales y se hunde por debajo de ellas. Esta densificación por mezcla, llamada cabbeling, es el precio de la curvatura de la ecuación de estado: con la forma lineal de Proposición 26.14, la densidad de una mezcla sería la media de las densidades. A lo largo de las superficies isopicnas del océano, donde los remolinos agitan aguas de distinta temperatura y salinidad, el cabbeling impulsa un lento hundimiento a través de ellas.

Una última advertencia. Referido a la superficie, el AABW a $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ sale con $\sigma_\theta = 27.854$, algo más ligero que la NADW de encima, $27.857$; en el fondo de la columna a $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, $\sigma_\theta$ incluso disminuye hacia abajo. La razón $\alpha/\beta$ de la ecuación de estado cambia con la presión, de modo que el orden de dos aguas de temperaturas distintas puede depender de la presión a la que se comparan sus densidades. Las aguas de miles de metros de profundidad se comparan con una densidad referida a una presión más cercana a la suya, como $\sigma_2$, referida a $2000\,\mathrm{dbar}$; el método es el del volumen del año siguiente.

26.6 Ejercicios

Ejercicio 26.1 ★

(a) Calcúlese la altura de escala del aire a $250\,\mathrm{K}$ con las constantes de la atmósfera estándar. (b) ¿En qué factor baja la presión a lo largo de $10\,\mathrm{km}$ en una capa isoterma a esa temperatura? (c) ¿Por qué la altura de escala es menor en la tropopausa que en el suelo?

Solución

Solución de Ejercicio 26.1.

(a) $H = R^*T/(M_0 g_0) = 8314.32 \times 250/(28.9644 \times 9.80665) = 7.32\,\mathrm{km}$. (b) $e^{10/7.32} = 3.92$: la presión baja hasta cerca de una cuarta parte. (c) $H$ es proporcional a la temperatura: a $216.65\,\mathrm{K}$ vale $6.34\,\mathrm{km}$, frente a $8.43\,\mathrm{km}$ a $288.15\,\mathrm{K}$. El aire frío es más denso a una presión dada, así que la presión baja más deprisa con la altura.

Ejercicio 26.2 ★

Un sondeo da, en kelvin por kilómetro, los gradientes $\Gamma = 11.0$ ($0\text{ a }0.3\,\mathrm{km}$), $9.7$ ($0.3\text{ a }1.2\,\mathrm{km}$), $-4.0$ ($1.2\text{ a }1.5\,\mathrm{km}$), $6.0$ ($1.5\text{ a }8\,\mathrm{km}$) y $0.0$ (por encima de $8\,\mathrm{km}$). Clasifíquese cada capa como inestable, neutra, estable o inversión, e indíquese cuál es la más estable.

Solución

Solución de Ejercicio 26.2.

Con $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: $0\text{ a }0.3\,\mathrm{km}$, $11.0 > 9.76$, inestable; $0.3\text{ a }1.2\,\mathrm{km}$, $9.7$, neutra dentro de la precisión de los datos; $1.2\text{ a }1.5\,\mathrm{km}$, una inversión; $1.5\text{ a }8\,\mathrm{km}$, estable; por encima de $8\,\mathrm{km}$, isoterma, estable. La inversión es la más estable, pues $\Gamma_d - \Gamma = 13.8$ es allí el valor mayor.

Ejercicio 26.3 ★

(a) El agua de mar tiene una densidad de $1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. ¿Cuál es su anomalía de densidad? (b) De dos aguas, A con $\sigma_\theta = 27.12$ y B con $\sigma_\theta = 26.78$, ¿cuál queda encima de la otra cuando ambas están en reposo en una misma columna? (c) ¿Por qué los oceanógrafos escriben $\sigma$ y no $\rho$?

Solución

Solución de Ejercicio 26.3.

(a) $\sigma = 1026.95 - 1000 = 26.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) B, la más ligera, yace encima de A. (c) Todas las densidades del agua de mar empiezan por las mismas cifras, 10; $\sigma$ conserva solo las cifras que cambian de un agua a otra.

Ejercicio 26.4 ★

Agua P $(S = 35.40, \theta = 15.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ se mezcla con el agua Q $(S = 34.30, \theta = 4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$. (a) Calcúlense la salinidad y la temperatura potencial de una mezcla de una parte de P con tres partes de Q. (b) ¿Dónde yace en el diagrama T–S? (c) Se añade una tercera agua R $(34.90, 2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C})$. ¿Puede la mezcla de las tres tener $(34.60, 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$?

Solución

Solución de Ejercicio 26.4.

(a) $S = 0.25 \times 35.40 + 0.75 \times 34.30 = 34.575$; $\theta = 0.25 \times 15.0 + 0.75 \times 4.0 = 6.75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Sobre el segmento PQ, a un cuarto del camino de Q a P (Proposición 26.16). (c) Las mezclas de P, Q y R llenan el triángulo PQR. Escribiendo $(34.60, 8.0) = a\,\mathrm P + b\,\mathrm Q + c\,\mathrm R$ con $a + b + c = 1$ se obtiene $a = 0.345$, $b = 0.788$, $c = -0.133$: una proporción negativa de R, así que el punto queda fuera del triángulo y ninguna mezcla de las tres puede producirlo.

Ejercicio 26.5 ★★

(a) A $500\,\mathrm{hPa}$ el aire está a $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Calcúlese su temperatura potencial. (b) En el suelo, a $1000\,\mathrm{hPa}$, el aire está a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Es estable para aire seco la capa comprendida entre los dos? (c) ¿Cuál sería la temperatura del aire de $500\,\mathrm{hPa}$ llevado adiabáticamente hasta el suelo?

Solución

Solución de Ejercicio 26.5.

(a) $\theta = 253.15 \times 2^{2/7} = 308.6\,\mathrm{K}$. (b) A $1000\,\mathrm{hPa}$, $\theta = T = 298.15\,\mathrm{K}$. La temperatura potencial aumenta hacia arriba, de 298.2 a $308.6\,\mathrm{K}$: la capa es estable para aire seco. (c) Llegaría al suelo con su temperatura potencial, $308.6\,\mathrm{K}$, es decir $35.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, diez grados más cálido que el aire que ya estaba allí.

Ejercicio 26.6 ★★

(a) Con Proposición 26.2, calcúlese la presión a $5\,\mathrm{km}$ en la atmósfera estándar. (b) Calcúlese de nuevo suponiendo una atmósfera isoterma a $288.15\,\mathrm{K}$. ¿Cuál es menor, y por qué? (c) Calcúlese la presión a $20\,\mathrm{km}$ a partir de los valores a $11\,\mathrm{km}$ de Table 26.1.

Solución

Solución de Ejercicio 26.6.

(a) $T = 288.15 - 6.5 \times 5 = 255.65\,\mathrm{K}$ y $p = 101\,325 \times (255.65/288.15)^{5.256} = 54\,020\,\mathrm{Pa}$, $540.2\,\mathrm{hPa}$. (b) $H = 8.43\,\mathrm{km}$ y $p = 101\,325\,e^{-5/8.43} = 56\,010\,\mathrm{Pa}$. La presión real (estándar) es más baja: el aire allí es más frío que $288.15\,\mathrm{K}$, por tanto más denso, y la presión baja más deprisa con la altura. (c) $p = 22\,632\, e^{-9/6.34} = 5475\,\mathrm{Pa}$, el valor de Table 26.1.

Ejercicio 26.7 ★★

Úsese la ecuación de estado lineal alrededor de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ con los coeficientes de Table 26.2. (a) ¿Qué cambio de salinidad compensa, para la densidad, un calentamiento de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? (b) Un agua a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ se calienta $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y su salinidad aumenta en $0.3$. ¿Se vuelve más densa o más ligera, y en cuánto? (c) Respóndase la misma pregunta para un agua a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, con los coeficientes de esa temperatura.

Solución

Solución de Ejercicio 26.7.

(a) $\beta\,\Delta S = \alpha\,\Delta T$ da $\Delta S = 1.67/7.61 = 0.22$. (b) $\Delta\rho = 1026.95 \times (-1.67\times10^{-4} \times 2 + 7.61\times10^{-4} \times 0.3) = -0.11\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: el agua se vuelve más ligera. (c) $\Delta\rho = 1028.11 \times (-0.53\times10^{-4} \times 2 + 7.85\times10^{-4} \times 0.3) = +0.13\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: los mismos cambios la vuelven ahora más densa, porque el calentamiento apenas cambia la densidad del agua cercana a la congelación.

Ejercicio 26.8 ★★

Una capa a $260\,\mathrm{K}$ tiene un gradiente de $4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (a) Calcúlese su frecuencia de flotabilidad y el periodo de la oscilación de una partícula desplazada en ella. (b) Calcúlense las mismas magnitudes para una inversión a $270\,\mathrm{K}$ donde $\Gamma = -5\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (c) ¿Qué ocurre con el periodo cuando $\Gamma$ se acerca a $\Gamma_d$?

Solución

Solución de Ejercicio 26.8.

(a) $N^2 = (9.81/260) \times (9.76 - 4)\times10^{-3} = 2.17 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0147\,\mathrm{s}^{-1}$, periodo $2\pi/N = 426\,\mathrm{s}$, unos siete minutos. (b) $N^2 = (9.81/270) \times 14.76\times10^{-3} = 5.36 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0232\,\mathrm{s}^{-1}$, periodo $271\,\mathrm{s}$. (c) $N$ tiende a cero y el periodo crece sin límite: la fuerza restauradora desaparece en una capa neutra.

Ejercicio 26.9 ★★

En el perfil a $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, el núcleo del AAIW tiene $\theta = 4.31\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 34.30$, $\sigma_\theta = 27.20$, y el agua central a $200\,\mathrm{m}$ tiene $\theta = 15.43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 35.54$, $\sigma_\theta = 26.30$. (a) ¿Por qué el AAIW yace debajo del agua central, aunque sea más dulce? (b) Usando la ecuación de estado lineal alrededor de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, estímese la diferencia de $\sigma_\theta$ entre ellas, y compárese con la diferencia exacta. (c) ¿Cuál de los dos efectos, temperatura o salinidad, gana?

Solución

Solución de Ejercicio 26.9.

(a) Es más densa, $\sigma_\theta = 27.20$ frente a 26.30: el AAIW es más dulce, pero mucho más frío. (b) $\Delta\sigma = 1026.95 \times [-1.67\times10^{-4} \times (4.31 - 15.43) + 7.61\times10^{-4} \times (34.30 - 35.54)] = 1.907 - 0.969 = 0.94$, frente a $0.90$ exacto. (c) La temperatura: el enfriamiento suma $1.91\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, la desalinización resta $0.97\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

Ejercicio 26.10 ★★★

Una capa de aire seco tiene una temperatura potencial $\theta$ uniforme. (a) Demuéstrese que su temperatura disminuye con la altura a la velocidad $\Gamma_d$. (b) Demuéstrese que la presión en ella es $p = p_s\,(1 - \Gamma_d z/T_s)^{c_pM/R}$, donde $T_s$ y $p_s$ son los valores en $z = 0$. (c) Una capa así tiene un techo: ¿a qué altura se anularía la presión, para $T_s = 300\,\mathrm{K}$? ¿Por qué nunca se alcanza esa altura?

Solución

Solución de Ejercicio 26.10.

(a) Por Teorema 26.10, $(g/\theta)\,\mathrm d\theta/\mathrm dz = (g/T)(\Gamma_d - \Gamma)$; $\mathrm d\theta/\mathrm dz = 0$ da $\Gamma = \Gamma_d$. (b) $T = T_s - \Gamma_d z$, una capa de gradiente constante $L = \Gamma_d$: por Proposición 26.2, $p = p_s (T/T_s)^{gM/(R\Gamma_d)}$, y $gM/(R\Gamma_d) = gMc_p/(Rg) = c_pM/R$ ($= 3.5$ para aire seco). (c) $p$ se anula donde $T = 0$, en $z = T_s/\Gamma_d = 300/9.76 = 30.7\,\mathrm{km}$. Las capas reales de temperatura potencial uniforme tienen a lo sumo unos pocos kilómetros de espesor: las tapa aire estable, como la troposfera la tapa la estratosfera.

Ejercicio 26.11 ★★★

Dos aguas yacen sobre la isopicna $\sigma_\theta = 27.00$: A a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 33.787$, y B a $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 36.050$. (a) Calcúlense la salinidad y la temperatura potencial de una mezcla a partes iguales. (b) Muéstrese que, con una ecuación de estado lineal, la mezcla tendría $\sigma_\theta = 27.00$. (c) Con la ecuación exacta la mezcla tiene $\sigma_\theta = 27.21$. Usando los coeficientes $\alpha$ y $\beta$ a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, explíquese por qué es más densa. (d) ¿Por qué el efecto es máximo para aguas de temperaturas muy distintas?

Solución

Solución de Ejercicio 26.11.

(a) $S = (33.787 + 36.050)/2 = 34.919$, $\theta = 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Con una ecuación de estado lineal, $\sigma$ es una función afín de $S$ y de $\theta$, así que el $\sigma$ de la mezcla es la media de las dos, 27.00. (c) $\alpha$ vale $0.75 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $2.07 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ a $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mientras que $\beta$ cambia poco ($7.80 \times 10^{-4}$ y $7.53 \times 10^{-4}$). La densidad baja cada vez más deprisa al subir la temperatura: es una función cóncava de la temperatura. A lo largo de la recta de mezcla, la mezcla está a la temperatura media, donde la densidad yace por encima de la cuerda que une los dos padres, es decir, por encima de 27.00. (d) El exceso procede de la curvatura, un término de segundo orden: crece como el cuadrado de la diferencia de temperaturas de los padres.

Ejercicio 26.12 ★★★

En el fondo del Atlántico Sur a $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, la temperatura medida es $0.7299\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5400\,\mathrm{m}$ y $0.7313\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5500\,\mathrm{m}$. Las presiones allí son $5500\,\mathrm{dbar}$ y $5604\,\mathrm{dbar}$. (a) Con un gradiente adiabático de $0.129\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$, ¿cuánto se enfriaría una partícula llevada de $5500\,\mathrm{m}$ a $5400\,\mathrm{m}$? (b) ¿Es la capa estáticamente estable? (c) A lo largo de toda la columna, el gradiente adiabático promedia $0.086\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$: estímese la temperatura potencial del agua de fondo y compárese con los $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ calculados por el algoritmo exacto.

Solución

Solución de Ejercicio 26.12.

(a) La diferencia de presión es $5604 - 5500 = 104\,\mathrm{dbar}$: la partícula se enfría $0.129 \times 0.104 = 0.013\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, hasta $0.718\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) El agua que la rodea a $5400\,\mathrm{m}$ está a $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, más cálida: la partícula, de salinidad casi igual, es más densa que su entorno y se hunde de nuevo. La capa es estable, aunque la temperatura medida aumenta hacia abajo; su temperatura potencial disminuye hacia abajo. (c) $\theta \approx 0.7313 - 0.086 \times 5.604 = 0.249\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, a menos de una milésima de grado del valor exacto.

26.7 Problema: un radiosondeo y un CTD el mismo día

Problema 26.1

Problema de fin de semana — la estratificación del océano y del aire que lo cubre, medida en un mismo día

Un buque de investigación en el Atlántico Sur subtropical baja un CTD por la mañana y lanza una radiosonda a primera hora de la tarde. Úsense $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, $\kappa = 2/7$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $R/M = 287\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ para el aire seco, y la ecuación de estado lineal del agua de mar alrededor de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$: $\rho_0 = 1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\alpha = 1.67 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\beta = 7.61 \times 10^{-4}$. Todos los datos son datos del ejercicio.

Parte I — El perfil del CTD. El perfil da (temperatura en ${}^{\circ}\mathrm{C}$):

Profundidad (m)	0	10	25	50	75	100	150	200
$T$	22.40	22.38	22.35	22.10	19.20	17.60	16.00	14.90
$S$	35.80	35.80	35.80	35.79	35.70	35.62	35.55	35.45
Profundidad (m)	300	500	800	1000	1500	2500	3000
$T$	13.00	9.60	4.80	3.80	3.00	2.60	2.50
$S$	35.22	34.82	34.32	34.36	34.60	34.89	34.90

1. Dibújense los perfiles de temperatura y salinidad.
2. Búsquese la profundidad de la capa de mezcla con un umbral de $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
3. Calcúlese el gradiente medio de temperatura entre $50\,\mathrm{m}$ y $300\,\mathrm{m}$, en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ por $100\,\mathrm{m}$. ¿Dónde está la termoclina?
4. Calcúlese $\sigma$ en la superficie con la ecuación de estado lineal. La ecuación exacta da $\sigma_\theta = 24.71$: explíquese la diferencia.
5. Identifíquense el mínimo de salinidad y el máximo de salinidad. ¿Qué masas de agua revelan, y dónde se formaron?
6. El algoritmo exacto da una temperatura potencial de $2.26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $3000\,\mathrm{m}$. ¿Cuál es el gradiente adiabático medio de la columna, en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$, tomando $3042\,\mathrm{dbar}$ a esa profundidad?
7. Los $\sigma_\theta$ exactos son $26.35$ a $200\,\mathrm{m}$, $27.17$ a $800\,\mathrm{m}$ y $27.87$ a $3000\,\mathrm{m}$. ¿Es estable la columna? ¿Dónde está la picnoclina?

Parte II — Se encuentran dos masas de agua. Tómense el agua a $200\,\mathrm{m}$ (llámese C) y el agua a $800\,\mathrm{m}$ (llámese I).

8. Calcúlese la salinidad y la temperatura potencial de una mezcla a partes iguales de C e I, tomando $\theta \approx T$ para ambas.
9. Calcúlese $\sigma$ de C, de I y de la mezcla con la ecuación de estado lineal. ¿Cómo se compara el valor de la mezcla con la media de las dos aguas originales?
10. El $\sigma_\theta$ exacto de la mezcla es $26.888$, el de C $26.342$ y el de I $27.159$. ¿En cuánto es la mezcla más densa que la media de sus aguas originales? Nómbrese el efecto.
11. ¿Cerca de qué profundidad de la ascensión yace un agua de la densidad de la mezcla? Compárense su temperatura y salinidad con las de la mezcla.
12. ¿Qué sería una mezcla de una parte de C y tres partes de I? ¿Está sobre el perfil?

Parte III — La radiosonda. El sondeo da (alturas sobre el mar, temperaturas en ${}^{\circ}\mathrm{C}$):

Nivel	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
$z$ (km)	0.0	0.5	1.5	1.9	5.0	9.0	12.5	14.0	18.0	24.0
$p$ (hPa)	1012	955	847	807	547	317	186	147	78	30
$T$	22.0	17.0	7.3	9.5	$-10.0$	$-36.0$	$-59.0$	$-59.5$	$-57.5$	$-52.5$

13. Calcúlese el gradiente térmico de cada una de las nueve capas.
14. Clasifíquese cada capa mediante Método 26.11. ¿Dónde está la tropopausa?
15. Tomando la capa H–I como isoterma a su temperatura media, calcúlese su altura de escala y compruébese que las presiones en H e I son coherentes.
16. La superficie del mar está a $22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (parte I). ¿Qué dicen la temperatura en A y la capa A–B sobre el flujo de calor entre el mar y el aire?
17. Una partícula sale de A a $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y sube seca. Calcúlese su temperatura en B, en C y en D, y compárese con el sondeo.
18. ¿A qué altura deja la partícula de ser más cálida que el aire que la rodea? ¿Qué la detiene?
19. ¿Por qué la capa B–C tiene un gradiente tan cercano a $\Gamma_d$?

Parte IV — Temperatura potencial y estabilidad.

20. Calcúlese la temperatura potencial en cada nivel.
21. ¿Qué capas tienen $\theta$ decreciente, constante y creciente con la altura? Compárese con la pregunta 14.
22. Calcúlese $\mathrm d\theta/\mathrm dz$ en las capas E–F y H–I.
23. Calcúlese la frecuencia de flotabilidad y el periodo de oscilación en la capa H–I, con su temperatura potencial media.
24. Compárese la estabilidad de la capa H–I con la de la termoclina de la parte I, donde $N^2 = (g/\rho)\,\mathrm d\rho/\mathrm dz$ con $z$ la profundidad; úsense el $\sigma_\theta$ exacto de $24.79$ a $50\,\mathrm{m}$ y $26.35$ a $200\,\mathrm{m}$.
25. ¿Cuál es la temperatura potencial en la tropopausa?

Solución

Solución de Problema 26.1.

1. La temperatura es casi uniforme hasta $50\,\mathrm{m}$, baja deprisa hasta $300\,\mathrm{m}$, más despacio hasta $1000\,\mathrm{m}$, y es casi uniforme por debajo. La salinidad disminuye de 35.80 en la superficie a un mínimo de 34.32 a $800\,\mathrm{m}$, y luego aumenta hasta 34.90 a $3000\,\mathrm{m}$.
2. $22.40 - 0.5 = 21.90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ se alcanza entre $50\,\mathrm{m}$ (22.10) y $75\,\mathrm{m}$ (19.20): $50 + 25 \times 0.20/2.90 = 52\,\mathrm{m}$.
3. $(22.10 - 13.00)/250 = 0.0364\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$, $3.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $100\,\mathrm{m}$. La termoclina se extiende desde la base de la capa de mezcla, cerca de $50\,\mathrm{m}$, hasta unos $800\,\mathrm{m}$; es más aguda entre $50\,\mathrm{m}$ y $75\,\mathrm{m}$ ($11.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $100\,\mathrm{m}$).
4. $\sigma = 1026.95 \times [1 - 1.67\times10^{-4} \times 12.4 + 7.61\times10^{-4} \times 0.80] - 1000 = 25.45$, $0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ demasiado alto. La superficie está lejos del estado de referencia, y $\alpha$ es mucho mayor a $22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ que a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: la forma lineal subestima el aligeramiento por el calor.
5. El mínimo de salinidad a $800\,\mathrm{m}$, 34.32 a $4.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, es agua intermedia antártica, formada bajo los vientos del oeste lluviosos del océano Austral. El máximo a $3000\,\mathrm{m}$, 34.90 a $2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, es agua profunda del Atlántico Norte, formada en los mares de Groenlandia y Labrador.
6. $(2.50 - 2.26)/3.042 = 0.079\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$.
7. $\sigma_\theta$ aumenta con la profundidad: la columna es estable. La picnoclina es donde $\sigma_\theta$ aumenta más deprisa, en los primeros cientos de metros, junto con la termoclina: $0.82$ entre $200\,\mathrm{m}$ y $800\,\mathrm{m}$, solo $0.70$ en los $2200\,\mathrm{m}$ de debajo.
8. $S = (35.45 + 34.32)/2 = 34.885$; $\theta = (14.90 + 4.80)/2 = 9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
9. C: 26.461; I: 27.310; mezcla: 26.886, exactamente la media de las dos (26.886), ya que la forma lineal es afín.
10. La media de los padres es $(26.342 + 27.159)/2 = 26.751$; la mezcla, con 26.888, es $0.14\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ más densa. Esto es cabbeling.
11. Con la forma lineal, el perfil da 26.61 a $300\,\mathrm{m}$, 26.88 a $500\,\mathrm{m}$ y 27.31 a $800\,\mathrm{m}$: la densidad de la mezcla yace cerca de $500\,\mathrm{m}$. El agua allí, $(34.82, 9.6\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, está muy cerca de la mezcla $(34.885, 9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C})$: el perfil entre el agua central y el AAIW es en sí mismo casi una recta de mezcla entre ellas.
12. $S = 0.25 \times 35.45 + 0.75 \times 34.32 = 34.60$, $\theta = 0.25 \times 14.90 + 0.75 \times 4.80 = 7.33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Interpolando el perfil entre $500\,\mathrm{m}$ y $800\,\mathrm{m}$ se obtiene $(34.57, 7.2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ cerca de $650\,\mathrm{m}$: casi sobre ella.
13. En $\mathrm{K}/\mathrm{km}$: A–B 10.0; B–C 9.7; C–D $-5.5$; D–E 6.29; E–F 6.50; F–G 6.57; G–H 0.33; H–I $-0.50$; I–J $-0.83$.
14. A–B inestable; B–C neutra; C–D una inversión; D–E, E–F, F–G estables; G–H casi isoterma, estable; H–I e I–J inversiones. La tropopausa está en G, $12.5\,\mathrm{km}$ y $-59.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, donde la temperatura deja de disminuir.
15. La temperatura media es $214.65\,\mathrm{K}$: $H = 287 \times 214.65/9.81 = 6.28\,\mathrm{km}$, y $147\,e^{-4/6.28} = 77.7\,\mathrm{hPa}$, coherente con los 78 medidos.
16. El aire en A, $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, está más frío que el mar: el calor fluye del mar al aire, que se calienta desde abajo. La capa A–B, con un gradiente por encima de $\Gamma_d$, es el resultado.
17. En B: $22.0 - 9.76 \times 0.5 = 17.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, frente a 17.0; en C: $7.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, frente a 7.3; en D: $3.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, frente a 9.5. La partícula es algo más cálida que el aire hasta C, y mucho más fría en D.
18. En la base de la inversión, cerca de $1.5\,\mathrm{km}$: al entrar en la inversión, la partícula se vuelve más fría, y por tanto más densa, que el aire que la rodea, lo que detiene su ascenso.
19. Las partículas liberadas por la capa superficial inestable suben a través de ella y la mezclan hasta que su temperatura potencial es uniforme, lo que hace que su gradiente sea $\Gamma_d$; la inversión de encima detiene la mezcla.
20. En K: A 294.15; B 293.99; C 294.08; D 300.51; E 312.65; F 329.29; G 346.28; H 369.50; I 446.99; J 600.91.
21. $\theta$ disminuye de A a B (inestable), es casi constante de B a C (neutra) y aumenta por encima (estable), más deprisa de C a D y por encima de G: la misma clasificación que en la pregunta 14.
22. E–F: $(329.29 - 312.65)/4 = 4.2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$; H–I: $(446.99 - 369.50)/4 = 19.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, casi cinco veces más.
23. Con la media $\theta = 408.2\,\mathrm{K}$: $N^2 = (9.81/408.2) \times 0.01937 = 4.66 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0216\,\mathrm{s}^{-1}$, un periodo de $291\,\mathrm{s}$, unos cinco minutos.
24. $N^2 = (9.81/1027) \times (26.35 - 24.79)/150 = 9.9 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0100\,\mathrm{s}^{-1}$, un periodo de $630\,\mathrm{s}$. La estratosfera inferior es la más estable, con $N^2$ casi cinco veces mayor que en la termoclina.
25. En G, $\theta = 214.15 \times (1000/186)^{2/7} = 346\,\mathrm{K}$: la temperatura potencial en la tropopausa es de unos $346\,\mathrm{K}$.